2019-2020学年浙江省湖州市长兴县、安吉县八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省湖州市长兴县、安吉县八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．在下列方程中．不属于一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣＝x B．7x2＝0 C．0.3x2+0.2x＝4 D．x（1﹣2x2）＝2x2 4．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB＝5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD的长度为（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 6．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补 7．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则数据0，a1，a2，a3，a4，a5的平均数为（ ） A．a B．a+1 C．a D．a 8．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ） A．在三角形中，三个内角都大于60° B．在三角形中，三个内角都小于60° C．在三角形中，至少有一个内角大于60° D．在三角形中，至少有一个内角小于60° 9．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？设平均每年降低的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A．1﹣x2＝75% B．（1+x）2＝75% C．1﹣2x＝75% D．（1﹣x）2＝75% 10．我国古代数学家研究过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．则在下面构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0的构图是（ ）
A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．当x＝4时，二次根式的值是 ． 12．已知样本数据为3，4，2，1，5，则标准差是 ． 13．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ． 14．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是 ． 15．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边△ADE，则∠BED的度数是 ．
16．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A，点B，已知点C的坐标是（6，0），且AC⊥BC，连结AC，交反比例函数图象于点D，若AD＝CD，则k的值为 ．
三．解答题（共8小题） 17．计算：．
18．解方程：（x﹣1）2＝2x+1． 19．已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝﹣3时，y＝． （1）求y关于x的函数表达式． （2）当y＝﹣4时，求自变量x的值． 20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AB边上的两点，且AE＝BF，DF＝CE． 求证：（1）△ADF≌△BCE． （2）平行四边形ABCD是矩形．
21．在学校组织的跳绳比赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，现将801班和802班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次比赛中，801班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ． （2）将下列表格补充完整． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 801班 8.76 9 802班 8.76 10 （3）根据信息分析，你认为两个班哪个班成绩好一些，请说明理由． 22．如图，已知一次函数y＝3x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（a，3）． （1）求a和k的值． （2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P到x轴的距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围．
23．某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？ （2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ 24．小明对教材“课题学习”中的“用一张正方形折出一个正八边形”的问题进行了认真的探索．已知AC是正方形ABCD的对角线，把∠BAC对折，使点B落在AC上，记为点E．再沿CE的中垂线折叠，得到折痕PQ，如图1．类似地，折出其余三条折痕GH，IJ，KO，得到八边形GHIJKOPQ，如图2． （1）求证：△CPQ是等腰直角三角形． （2）若AB＝a，求PQ的长．（用含a的代数式表示） （3）我们把八条边长相等，八个内角都相等的八边形叫做正八边形．请说明八边形GHIJKOPQ是正八边形的理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【解答】解：A、原式＝2，不符合题意； B、原式＝＝，不符合题意； C、原式为最简二次根式，符合题意； D、原式＝，不符合题意． 故选：C． 2．在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 3．在下列方程中．不属于一元二次方程的是（ ） A．x2﹣＝x B．7x2＝0 C．0.3x2+0.2x＝4 D．x（1﹣2x2）＝2x2 【分析】一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0． 【解答】解：A、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意． B、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意． C、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意． D、由已知方程得到：﹣2x3﹣2x2+x＝0，属于一元三次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 4．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”，进行计算． 【解答】解：∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8， ∴BC＝＝6， ∵点E、F分别为AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， EF＝BC＝×6＝3． 故选：A． 5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB＝5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD的长度为（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AE＝CE，AD＝BC，再根据△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，AB＝5cm，即可得到BC的长，从而可以得到AD的长，本题得以解决． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE＝CE，AD＝BC， ∵△ABE的周长比△BEC的周长小3cm， ∴（BC+CE+BE）﹣（AB+AE+BE）＝3， ∴BC﹣AB＝3， ∵AB＝5cm， ∴BC＝8cm， ∴AD＝8cm， 故选：A． 6．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补 【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等． 【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选； B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意； C、平行四边形对角都相等，故C不选； D、平行四边形邻角互补，故D不选． 故选：B． 7．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则数据0，a1，a2，a3，a4，a5的平均数为（ ） A．a B．a+1 C．a D．a 【分析】根据算术平均数的概念求解可得． 【解答】解：∵（a1+a2+a3+a4+a5）＝a， 则a1+a2+a3+a4+a5＝5a， ∴0+a1+a2+a3+a4+a5＝5a+0＝5a， ∴0，a1，a2，a3，a4，a5这六个数的平均数为a． 故选：C． 8．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ） A．在三角形中，三个内角都大于60° B．在三角形中，三个内角都小于60° C．在三角形中，至少有一个内角大于60° D．在三角形中，至少有一个内角小于60° 【分析】假设命题的结论不成立，假定命题的结论反面成立即可． 【解答】解：用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设在三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即每个内角都小于60°． 故选：B． 9．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？设平均每年降低的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A．1﹣x2＝75% B．（1+x）2＝75% C．1﹣2x＝75% D．（1﹣x）2＝75% 【分析】根据今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：依题意，得：（1﹣x）2＝75%． 故选：D． 10．我国古代数学家研究过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．则在下面构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0的构图是（ ）
2019-2020学年湖州市吴兴区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年湖州市吴兴区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A. √5+√3=√8B. √12−√3=2√3C. √3×√2=6D. √3÷√1=333.如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为()A. 45°B. 100°C. 120°D. 135°4.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是()A. 众数是8，中位数是8B. 众数是8，中位数是8.5C. 平均数是8.2，方差是1.2D. 平均数是8，方差是1.25.2020年是国家脱贫攻坚战收官之年.据悉，2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95亿元，2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元，设2018年到2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为x，可列方程为()A. 1060.95(1+x%)2=1136B. 1060.95(1+x2)=1136C. 1060.95(1+2x)=1136D. 1060.95(1+x)2=11366.下列命题中，真命题的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7.如图，平面直角坐标中，点A(1,2)，将AO绕点A逆时针旋转90°，(x>0)上，则k的值为()点O的对应B点恰好落在双曲线y=kxA. 2B. 3C. 4D. 68.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=()A.B. 4C. 2D. 19.下列四边形不属于平行四边形的是()A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形10.如图所示四个图形中，是平面直角坐标系的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果代数式√x+1意义，那么x的取值范围是______．x12.已知数据x1，x2，x3的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是______．13.关于y的方程2y2+3py−2p=0有一个根是y=2，则关于x的方程x2−3=p的解为______．14. 如图，线段AB 是直线y =5x +1的一部分，点A 的坐标为(0,1)，点B 的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y =k x 的一部分，点C 的横坐标是6.由点C 开始，不断重复曲线“A −B −C ”，形成一组波浪线．已知点P(18,m)，Q(21,n)均在该组波浪线上，分别过点P ，Q 向x 轴作垂线段，垂足分别为D 和E ，则四边形PDEQ 的面积是______．15. 如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=28°，∠2=30°，则∠3= ______ ．16. 如图，函数y =k 1x (x >0)的图象与矩形OABC 的边BC 交于点D ，分别过点A ，D 作AF//DE ，交直线y =k 2x(k 2<0)于点F ，E.若OE =OF ，BD =2CD ，四边形ADEF 的面积为12，则k 1的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. (1)√3×√6−2√12+√24÷√3 (2)解不等式组{3x −8<x 1−x 2<1+2x 3−1(3)解方程：①(2x +1)2−3=2(2x +1)②y 2+2(√3+1)y +4√3=0③(xx+1)2+5(xx+1)+6=018.用适当的方法解下列方程：(1)2x2−8x=0．(2)x2−3x−4=0．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．(3)y=12x2−x+3(公式法)．19.如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．(1)若∠BAC=60°，①求证：OD=12OA．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m−n+2=0．20. 如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形．(1)求证：BD=CE；(2)如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状，并说明理由．21. 为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名居民？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该小区一共有1350人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人．22. 一块铁板的形状如图，已知CA⊥AB，CB⊥BD，且AC=30cm，AB=40cm，BD=120cm.求CD的长度．23. 将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE．(1)请写出图中的一对全等三角形并证明；(2)你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？24. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在y=a|x|+b中，下表是y与x的几组对应值．x…−3−2−10123…y…8m42n68…(1)求这个函数的表达式；(2)m=______，n=______；(3)在给出的平面直角坐标系xOy中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：①该函数的最小值为______；②写出该函数的另一条性质______；(4)已知直线y1=x+4与函数y=a|x|+b的图象交于两点，则当y1>y时，x的取值范围为______．。
2019-2020学年浙江省湖州市长兴县八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省湖州市长兴县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在ABC ∆中，35A ∠=︒，80B ∠=︒，则(C ∠= )A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．55︒2．（3分）在Rt ABC ∆中，两直角边长分别为3和4，则斜边的长度是( )A ．2B ．7C ．5D ．7或53．（3分）在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中，可以看作是轴对称图形的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．（3分）尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．由作法得OCP ODP ∆≅∆的根据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．（3分）如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且B C ∠=∠，则下列条件中，无法判定ABE ACD ∆≅∆的是( )A ．AD AE =B ．AB AC = C ．BE CD = D ．AEB ADC ∠=∠6．（3分）已知a b >，则下列不等式不成立的是( )A ．33a b >B ．33b a +<+C ．a b ->-D ．3232a b -<-7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52B ．3C ．2D ．728．（3分）将一副三角板(30,45)A E ∠=︒∠=︒按如图所示方式摆放，使得//BA EF ，则AOF ∠等于( )A ．75︒B ．90︒C ．105︒D ．115︒9．（3分）如图，在ABC ∆中AC BC =，点D 和E 分别在AB 和AC 上，且AD AE =．连接DE ，过点A 的直线GH 与DE 平行，若40C ∠=︒，则GAD ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．55︒D ．70︒10．（3分）如图，对角线AC 将正方形ABCD 分成两个等腰三角形，点E ，F 将对角线AC 三等分，且15AC =，点P 在正方形的边上，则满足55PE PF +=的点P 的个数是( )A ．0B ．4C ．8D ．16二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）“y减去1不大于2”用不等式表示为：．12．（4分）等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是．13．（4分）“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”) 14．（4分）如图，在ABC∆中，AB AC=，BD CD=，70B∠=︒，则BAD∠=︒．15．（4分）如图，已知OP平分AOB∠，//CP OA，PD OA⊥于点D，PE OB⊥于点E．254CP=，6PD=．如果点M是OP的中点，则DM的长是．16．（4分）如图是“赵爽弦图”，ABH∆、BCG∆、CDF∆和DAE∆是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果13AB=，7EF=，那么AH等于．三、解答题（共66分）17．（6分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了3km．画出图形并求这时甲、乙两人间的距离．18．（6分）如图，AD是ABC∆的高线，AE是角平分线，若::6:3:1BAC B C∠∠∠=，求DAE∠的度数．19．（6分）已知x y >，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）21x + 21y +（2）52x - 52y -20．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD AB =，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，6AC =．求EF 的长．21．（8分）已知， 如图， 点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1） 求证：ABC EDF ∆≅∆；（2） 当120CHD ∠=︒，猜想HDB ∆的形状， 并说明理由 ．22．（10分）已知：如图BAC ∠的角平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ．（1）求证：BE CF =；（2）如果10AB =，8AC =，求BE 的长．23．（10分）如图，//AD BC ，90BAD ∠=︒，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连结BE ，过C 点作CF BE ⊥，垂足为F ．（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=；（2）若6AB=，8AE=，求点A到点C的距离．24．（12分）已知，在ABC∆中，90A∠=︒，AB AC=，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE DF⊥．①求证：BE AF=；②若126BDE ABCS S∆∆==，求CDFS∆；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE DF⊥．①BE AF=还成立吗？请利用图②说明理由；②若184BDE ABCS S∆∆==，直接写出DF的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在ABC ∆中，35A ∠=︒，80B ∠=︒，则(C ∠= )A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．55︒解：35A ∠=︒，80B ∠=︒，180180358065C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．2．（3分）在Rt ABC ∆中，两直角边长分别为3和4，则斜边的长度是( )A ．2B ．7C ．5D ．7或5解：在Rt ABC ∆中，两直角边长分别为3和4，∴斜边的长度是22345+=，故选：C ．3．（3分）在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中，可以看作是轴对称图形的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解：中，人，共，十可以看作是轴对称图形，共4个，故选：B ．4．（3分）尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．由作法得OCP ODP ∆≅∆的根据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，即OC OD =；以点C ，D为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，即CP DP =； 在OCP ∆和ODP ∆中，OC OD OP OP CP DP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()OCP ODP SSS ∴∆≅∆．故选：D ．5．（3分）如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且B C ∠=∠，则下列条件中，无法判定ABE ACD ∆≅∆的是( )A ．AD AE =B ．AB AC = C ．BE CD = D ．AEB ADC ∠=∠ 解：A 、正确，符合判定AAS ；B 、正确，符合判定ASA ；C 、正确，符合判定AAS ；D 、不正确，三角形全等必须有边的参与．故选：D ．6．（3分）已知a b >，则下列不等式不成立的是( )A ．33a b >B ．33b a +<+C ．a b ->-D ．3232a b -<- 解：A 、a b >，33a b ∴>，成立；B 、a b >，33b a ∴+<+，成立；C 、a b >，a b ∴-<-，故本选项不成立；D 、a b >，22a b ∴-<-，3232a b ∴-<-，故本选项成立；故选：C ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52B ．3C ．2D ．72解：由作法得GF 垂直平分BC ，FB FC ∴=，2CG BG ==，FG BC ⊥，90ACB ∠=︒，//FG AC ∴，BF CF ∴=，CF ∴为斜边AB 上的中线，22345AB =+=，1522CF AB ∴==． 故选：A ．8．（3分）将一副三角板(30,45)A E ∠=︒∠=︒按如图所示方式摆放，使得//BA EF ，则AOF ∠等于( )A ．75︒B ．90︒C ．105︒D ．115︒解：//BA EF ，30A ∠=︒，30FCA A ∴∠=∠=︒．45F E ∠=∠=︒，304575AOF FCA F ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．9．（3分）如图，在ABC ∆中AC BC =，点D 和E 分别在AB 和AC 上，且AD AE =．连接DE ，过点A 的直线GH 与DE 平行，若40C ∠=︒，则GAD ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．55︒D ．70︒ 解：AC CB =，40C ∠=︒， 1(18040)702BAC B ∴∠=∠=︒-︒=︒， AD AE =，1(18070)552ADE AED ∴∠=∠=︒-︒=︒， //GH DE ，55GAD ADE ∴∠=∠=︒， 故选：C ．10．（3分）如图，对角线AC 将正方形ABCD 分成两个等腰三角形，点E ，F 将对角线AC 三等分，且15AC =，点P 在正方形的边上，则满足55PE PF +=的点P 的个数是( )A ．0B ．4C ．8D ．16解：作点F 关于BC 的对称点M ，连接CM ，连接EM 交BC 于点P ，如图所示： 则PE PF +的值最小EM =；点E ，F 将对角线AC 三等分，且15AC =，10EC ∴=，5FC AE ==，点M 与点F 关于BC 对称，5CF CM ∴==，45ACB BCM ∠=∠=︒，90ACM ∴∠=︒， 222210555EM EC CM ∴=+=+=，同理：在线段AB ，AD ，CD 上都存在1个点P ，使55PE PF +=；∴满足55PE PF +=的点P 的个数是4个；故选：B ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）“y 减去1不大于2”用不等式表示为： 12y - ．解：由题意可得：12y -．故答案为：12y -．12．（4分）等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是 15 ．解：若3为腰长，6为底边长，336+=，∴腰长不能为3，底边长不能为6，∴腰长为6，底边长为3，∴周长66315=++=．故答案为15．13．（4分）“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是 假 命题．（填“真”或“假” )解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：假．14．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD CD =，70B ∠=︒，则BAD ∠= 20 ︒．解：AB AC =，BD CD =，AD BC ∴⊥，90ADB ∴∠=︒，70B ∠=︒，20BAD ∴∠=︒．故答案为：20．15．（4分）如图，已知OP 平分AOB ∠，//CP OA ，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ．254CP =，6PD =．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是 5 ．解：OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ，AOP BOP ∴∠=∠，6PC PD ==，90PDO PEO ∠=∠=︒，2222257()644CE CP PE ∴=-=-=，//CP OA ，OPC AOP ∴∠=∠，OPC BOP ∴∠=∠，254CO CP ∴==，725844OE CE CO ∴=+=+=， 22228610OP OE PE ∴=+=+=，在Rt OPD ∆中，点M 是OP 的中点，152DM OP ∴==； 故答案为：5．16．（4分）如图是“赵爽弦图”， ABH ∆、BCG ∆、CDF ∆和DAE ∆是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果13AB =，7EF =，那么AH 等于 5 ．解：13AB =，7EF =，∴大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，∴四个直角三角形面积和为16949120-=，设AE 为a ，DE 为b ，即141202ab ⨯=， 2120ab ∴=，22169a b +=，222()2169120289a b a b ab ∴+=++=+=，17a b ∴+=，7a b -=，解得：12a =，5b =，12AE ∴=，5DE =，1275AH ∴=-=．故答案为：5．三、解答题（共66分）17．（6分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了5km ，乙往南走了3km ．画出图形并求这时甲、乙两人间的距离．解：如图，5OA km =，3OB km =，由题意可知：90AOB ∠=︒，由勾股定理得：22234AB OA OB =+=，0AB >， 34AB ∴=．18．（6分）如图，AD 是ABC ∆的高线，AE 是角平分线，若::6:3:1BAC B C ∠∠∠=，求DAE ∠的度数．解：::6:3:1BAC B C ∠∠∠=，∴设6BAC α∠=，3B α∠=，C α∠=，180BAC B C ∠+∠+∠=︒，63180ααα∴++=︒，18α∴=︒，108BAC ∴∠=︒，54B ∠=︒，18C ∠=︒，AD 是ABC ∆的高线，90ADB ∴∠=︒，180905436BAD ∴∠=︒-︒-︒=︒，AE 是角平分线，111085422BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 543618DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．19．（6分）已知x y >，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）21x + > 21y +（2）52x - 52y -解：（1）x y >，22x y ∴>，2121x y ∴+>+；（2）x y >，22x y ∴-<-．5252x y ∴-<-．故答案为：>，<．20．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD AB =，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，6AC =．求EF 的长．解：连接AF ．AB AD =，F 是BD 的中点，AF BD ∴⊥，又E 是AC 的中点， 12EF AC ∴=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 6AC =，3EF ∴=．故答案为：3．21．（8分）已知， 如图， 点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1） 求证：ABC EDF ∆≅∆；（2） 当120CHD ∠=︒，猜想HDB ∆的形状， 并说明理由 ．【解答】（1） 证明：AD BE =，AB ED ∴=，在ABC ∆和EDF ∆中，AC EFA E AB ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF SAS ∴∆≅∆；（2）ABC EDF ∆≅∆，HDB HBD ∴∠=∠，120CHD HDB HBD ∠=∠+∠=︒，60HBD HDB ∴∠=∠=︒，DHB ∴∆是等边三角形 ．22．（10分）已知：如图BAC ∠的角平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ．（1）求证：BE CF =；（2）如果10AB =，8AC =，求BE 的长．【解答】（1）证明：连接BD 、CD ，如图所示： BC 的垂直平分线过点D ，BD CD ∴=，点D 是BAC ∠的角平分线上的点，DE AB ⊥，DF AC ⊥， DE DF ∴=，在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中，DE DF BD CD =⎧⎨=⎩， Rt BDE Rt CDF(HL)∴∆≅∆，BE CF ∴=；（2）解：在Rt ADE ∆和Rt ADF ∆中，DE DF AD AD =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ADF(HL)∴∆≅∆，AE AF ∴=，AB BE AC CF ∴-=+，1082BE CF AB AC ∴+=-=-=，BE CF =， 1212BE ∴=⨯=．23．（10分）如图，//AD BC ，90BAD ∠=︒，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连结BE ，过C 点作CF BE ⊥，垂足为F ．（1）线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF = AE ；（2）若6AB =，8AE =，求点A 到点C 的距离．解：（1）BF AE =，故答案为：AE ；证明：CF BE ⊥，90A BFC ∴∠=∠=︒，//AD BC ，AEB FBC ∴∠=∠，在AEB ∆和FBC ∆中，BAD BFC AEB FBC BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB FBC AAS ∴∆≅∆，BF AE ∴=．（2）连接AC ，如图所示，AEB FBC ∆≅∆，CBF AEB ∴∠=∠，BE BC =，90ABE AEB ∠+∠=︒，90ABE CBF ∴∠+∠=︒，即90ABC ∠=︒，又6AB =，8AE =， 22226810BE AB AE ∴=+=+=，10BE BC ∴==，2222610136234AC AB BC ∴=+=+==．24．（12分）已知，在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE DF ⊥．①求证：BE AF =；②若126BDE ABC S S ∆∆==，求CDF S ∆； （2）若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE DF ⊥． ①BE AF =还成立吗？请利用图②说明理由； ②若184BDE ABC S S ∆∆==，直接写出DF 的长． 【解答】（1）①证明：如图①中，连接AD ．AB AC =，90BAC ∠=︒，BD DC =，AD BC ∴⊥，AD BD CD ==，45B C DAC ∠=∠=∠=︒， 90EDF BDA ∠=∠=︒，BDE ADF ∴∠=∠，()BDE ADF ASA ∴∆≅∆，BE DF ∴=．②解：126BDE ABC S S ∆∆==， 2BDE S ∆∴=，12ABC S ∆=，BD DC =，162ADC ADC S S ∆∆∴==， BDE ADF ∆≅∆，2ADF BDE S S ∆∆∴==，624DFC S ∆∴=-=．（2）①证明：结论成立．理由：如图②中，AB AC =，90BAC ∠=︒，BD DC =，AD BC ∴⊥，AD BD CD ==，45B C DAC ∠=∠=∠=︒， 90EDF BDA ∠=∠=︒，BDE ADF ∴∠=∠，()BDE ADF ASA ∴∆≅∆，BE DF ∴=．②解：如图②中，作DH AB ⊥于H ．184BDE ABC S S ∆∆==， 32ABC S ∆∴=， ∴21322AB =， 8AB AC ∴==，82BC =，142DH AB ==， BD DC =，ABD ADC S S ∆∆∴=，12BDE ADB S S ∆∆∴=， 2AB BE ∴=，4BE BH AH ∴===，22224845DE DH HE ∴=+=+=45DF DE ∴==．。
2019-2020学年浙江省湖州市长兴县八年级(上)期末数学模拟试卷解析版
2019-2020学年浙江省湖州市长兴县八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是( ) A ．1，2，3B ．4，4，4C ．6，6，8D ．7，8，92．在平面直角坐标中，点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是( ) A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．若x y >，则下列式子错误的是( ) A ．11x y ->-B ．33x y ->-C ．11x y +>+D ．33x y > 4．下列命题的逆命题是假命题的是( ) A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．全等三角形的对应边相等 C ．两直线平行，同旁内角互补D ．对顶角相等5．已知点(2,7)A ，//AB x 轴，3AB =，则B 点的坐标为( ) A ．(5,7) B ．(2,10) C ．(2,10)或(2,4)D ．(5,7)或(1,7)-6．两条直线1y ax b =+与2(0,0)y bx a a b =+≠≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A ．B ．C ．D ．7．关于x ，y 的方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩，若24k <<，则x y -的取值范围是( )A ．10x y -<-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-<8．如图，已知点D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若6AC =，4BC =，则BD 的长为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.59．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角(,)A B ∠∠向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边上的点F 处，若2AD =，6BC =，则EF 的值是( )A ．B CD ．10．对于平面直角坐标系中任意两点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，称1212||||x x y y -+-为M ，N 两点的直角距离，记作：(,)d M N ．如：(2,3)M -，(1,4)N ，则(,)|21||34|8d M N =-+--=．若0(P x ，0)y 是一定点，(,)Q x y 是直线y kx b =+上的一动点，称(,)d P Q 的最小值为P 到直线y kx b =+的直角距离．则(1,3)P --到直线2x =的直角距离d 为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．不等式212x <的解是12．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE AD =，不添加新的线段和字母，要使ABE ACD ∆≅∆，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．13．已知平面直角坐标系中的点(3,2)P a -在第二象限，则a 的取值范围是 ．14．已知一次函数2y mx =+的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则常数m = ． 15．如图，在ABC ∆中，4AB BC ==，AO BO =，P 是射线CO 上的一个动点，60AOC ∠=︒，则当PAB ∆为直角三角形时，AP 的长为 ．16．如图，等边ABC ∆的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把ABC ∆ “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如图这样的等边ABC ∆连续经过2018次变换后，顶点C 的坐标为三、解答题（共66分） 17．解不等式（组) （1）53(2)2x x >-+ （2）1232(3)3(2)6x xx x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩18．已知y 是x 的一次函数，且当4x =-时，9y =；当6x =时，1y =-．求： （1）这个一次函数的解析式； （2）当7y =时，求自变量x 的值．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC ∆的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C ；（2）将△111A B C 向右平移4个单位长度得到△222A B C ，画出△222A B C ．20．已知点(2,31)P x x -是平面直角坐标系内的点． （1）若点P 在第一象限的角平分线上，求x 的值；（2）若点P 在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x 的值．21．如图，过点(2,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为4，求直线2l 的解析式．22．湖笔是浙江省著名的地方传统手工艺品，是中华文明悠久的历史文化遗产．湖州某制笔企业欲将n 件产品运往A 、B 、C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x 件产品运往A 地． （1）当200n =时，根据信息填表：（2）若总运费为5640元，求n 的最小值．23．如图，90BCA ∠=︒，AC BC =，BE CF ⊥与点E ，AF CF ⊥于点F ，其中045ACF ︒<∠∠︒． （1）求证：BEC CFA ∆≅∆；（2）若4AF =，7EF =，求BE 的长；（3）连接AB ，取AB 的中点为Q ，连接QE ，QF ，判断QEF ∆的形状，并说明理由．24．如图1，已知(,0)A a ，(0,)B b 分别为两坐标轴上的点，且a ，b 满足：22()(6)0a b b -+-=，点C 在x 轴的负半轴上，:1:3OC OA =． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若点(1,0)D ，过点D 的直线分别交AB 、BC 于E 、F 两点，设E 、F 两点的横坐标分别为m ，n ，当BD 平分BEF ∆的面积时，求m n +的值；（3）如图2，若(2,4)M ，点P 是x 轴上A 点右侧一动点，AH PM ⊥于点H ，在HM 上取点G ，使HG HA =，连接CG ，当点P 在点A 右侧运动时，CGM ∠的度数是否发生改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是( ) A ．1，2，3B ．4，4，4C ．6，6，8D ．7，8，9【解答】解：A 、123+=，不能构成三角形； B 、444+>，能构成三角形； C 、668+>，能构成三角形；D 、789+>，能构成三角形．故选：A ．2．在平面直角坐标中，点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是( ) A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(2,3)-D ．(3,2)-【解答】解：点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是(2,3)-． 故选：C ．3．若x y >，则下列式子错误的是( ) A ．11x y ->-B ．33x y ->-C ．11x y +>+D ．33x y > 【解答】解：A 、在不等式x y >的两边同时减去1，不等式仍成立，即11x y ->-，故本选项不符合题意；B 、在不等式x y >的两边同时乘以3-，不等号方向发生改变，即33x y -<-，故本选项符合题意；C 、在不等式x y >的两边同时加上1，不等式仍成立，即11x y +>+，故本选项不符合题意；D 、在不等式x y >的两边同时除以3，不等式仍成立，即33x y>，故本选项不符合题意； 故选：B ．4．下列命题的逆命题是假命题的是( ) A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．全等三角形的对应边相等 C ．两直线平行，同旁内角互补D ．对顶角相等【解答】解：A 、等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个底角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故不符合题意；B 、“全等三角形对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故不符合题意；C 、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，故不符合题意；D 、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故D 符合题意； 故选：D ．5．已知点(2,7)A ，//AB x 轴，3AB =，则B 点的坐标为( ) A ．(5,7) B ．(2,10) C ．(2,10)或(2,4)D ．(5,7)或(1,7)-【解答】解：由(2,7)A ，//AB x 轴，3AB =，得B 点的纵坐标是7， 由3AB =，得B 点的横坐标是5或1-， 故B 点坐标是(1,7)-或(5,7)， 故选：D ．6．两条直线1y ax b =+与2(0,0)y bx a a b =+≠≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、由1y ax b =+知：0a >，0b <，所以2y bx a =+过二、四象限，交y 轴正半轴，符合2y bx a =+的图象，故此选项正确；B 、由1y ax b =+知：0a >，0b >，所以2y bx a =+过一、三象限，交y 轴正半轴，不符合2y bx a =+的图象，故此选项错误；C 、由1y ax b =+知：0a >，0b <，所以2y bx a =+过二、四象限，交y 轴正半轴，不符合2y bx a =+的图象，故此选项错误；D 、由1y ax b =+知：0a >，0b >，所以2y bx a =+过一、三象限，交y 轴正半轴，不符合2y bx a =+的图象，故此选项错误； 故选：A ．7．关于x ，y 的方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩，若24k <<，则x y -的取值范围是( )A ．10x y -<-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-<【解答】解：3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩，解得：3888k x k y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，112x y k -=-， 24k <<，01x y ∴<-<，故选：B ．8．如图，已知点D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若6AC =，4BC =，则BD 的长为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【解答】解：延长BD 与AC 交于点E ， A ABD ∠=∠， BE AE ∴=， BD CD ⊥， BE CD ∴⊥， CD 平分ACB ∠， BCD ECD ∴∠=∠，EBC BEC ∴∠=∠， BEC ∴∆为等腰三角形， BC CE ∴=， BE CD ⊥，2BD BE ∴=， 6AC =，4BC =， 4CE ∴=，642AE AC EC ∴=-=-=，2BE ∴=， 1BD ∴=．故选：A ．9．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角(,)A B ∠∠向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边上的点F 处，若2AD =，6BC =，则EF 的值是( )A ．B CD ．【解答】解：如图，由翻折变换的性质得： 6CF CB ==，2DF DA ==，90EFC B ∠=∠=︒；AED FED ∠=∠，BEC FEC ∠=∠， 1180902DEC ∴∠=⨯︒=︒，即EF CD ⊥， ∴由射影定理得：2EF CF DF =，EF ∴=．故选：A ．10．对于平面直角坐标系中任意两点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，称1212||||x x y y -+-为M ，N 两点的直角距离，记作：(,)d M N ．如：(2,3)M -，(1,4)N ，则(,)|21||34|8d M N =-+--=．若0(P x ，0)y 是一定点，(,)Q x y 是直线y kx b =+上的一动点，称(,)d P Q 的最小值为P 到直线y kx b =+的直角距离．则(1,3)P --到直线2x =的直角距离d 为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：垂线段最短，(1,3)P ∴--到直线2x =最近的点的坐标为(2,3)-， |12||33|3∴--+-+=．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．不等式212x <的解是 6x < 【解答】解：212x <，6x <，故答案为：6x <．12．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE AD =，不添加新的线段和字母，要使ABE ACD ∆≅∆，需添加的一个条件是 B C ∠=∠（答案不唯一） （只写一个条件即可）．【解答】解：添加B C ∠=∠．在ABE ∆和ACD ∆中，A ABC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ACD AAS ∴∆≅∆．故答案可为：B C ∠=∠．13．已知平面直角坐标系中的点(3,2)P a -在第二象限，则a 的取值范围是 3a < ． 【解答】解：平面直角坐标系中的点(3,2)P a -在第二象限，a ∴的取值范围是：30a -<，解得：3a <． 故答案为：3a <．14．已知一次函数2y mx =+的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则常数m = 2± ．【解答】解：令0x =，则2y =，令0y =，则2x m=-， 一次函数2y mx =+的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1， ∴122||12m⨯⨯-=，解得2m =±． 故答案为：2±．15．如图，在ABC ∆中，4AB BC ==，AO BO =，P 是射线CO 上的一个动点，60AOC ∠=︒，则当PAB ∆为直角三角形时，AP 的长为【解答】解：当90APB ∠=︒时（如图1)， AO BO =， PO BO ∴=， 60AOC ∠=︒， 60BOP ∴∠=︒，BOP ∴∆为等边三角形，4AB BC==，sin604AP AB∴=︒==；当90ABP∠=︒时（如图2)，60AOC BOP∠=∠=︒，30BPO∴∠=︒，tan30OBBP∴===︒，在直角三角形ABP中，AP==，情况二：如图3，AO BO=，90APB∠=︒，PO AO∴=，60AOC∠=︒，AOP∴∆为等边三角形，2AP AO∴==，故答案为：或2．16．如图，等边ABC ∆的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把ABC ∆ “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如图这样的等边ABC ∆连续经过2018次变换后，顶点C 的坐标为(1)-+【解答】解：ABC ∆是等边三角形312AB =-=， ∴点C 到x轴的距离为121+=， 横坐标为2，1)C ∴+，第2018次变换后的三角形在x 轴上方， 点C1+， 横坐标为2201812016-⨯=-，所以，点C 的对应点C '的坐标是(1)-+，故答案为：(1)-+． 三、解答题（共66分） 17．解不等式（组) （1）53(2)2x x >-+ （2）1232(3)3(2)6x xx x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩【解答】解：（1）53(2)2x x >-+， 5362x x >-+， 24x >-， 2x >-；（2）()()12323326x xx x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩①②解不等式①得：6x >-， 解不等式②得：6x <， ∴不等式组的解集是66x -<<．18．已知y 是x 的一次函数，且当4x =-时，9y =；当6x =时，1y =-．求： （1）这个一次函数的解析式； （2）当7y =时，求自变量x 的值．【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠， 当4x =-时，9y =；当6x =时，1y =-， ∴4961k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：15k b =-⎧⎨=⎩，故这个一次函数的解析式为5y x =-+； （2）把7y =代入5y x =-+中得：75x =-+， 解得：2x =-．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC ∆的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C ；（2）将△111A B C 向右平移4个单位长度得到△222A B C ，画出△222A B C ．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C 即为所求；（2）△222A B C 即为所求．20．已知点(2,31)P x x -是平面直角坐标系内的点． （1）若点P 在第一象限的角平分线上，求x 的值；（2）若点P 在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x 的值． 【解答】解：（1）点(2,31)P x x -在第一象限的角平分线上， 231x x ∴=-，解得1x =；（2）点(2,31)P x x -在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16， 23116x x ∴+-=-，解得3x =-．21．如图，过点(2,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为4，求直线2l 的解析式．【解答】解：（1）点(2,0)A，AB =3BO ∴===∴点B 的坐标为(0,3)；（2）ABC ∆的面积为4 ∴142BC AO ⨯⨯= ∴1242BC ⨯⨯=，即4BC = 3BO =431CO ∴=-=(0,1)C ∴-设2l 的解析式为y kx b =+，则 021k b b =+⎧⎨-=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 2l ∴的解析式为112y x =-22．湖笔是浙江省著名的地方传统手工艺品，是中华文明悠久的历史文化遗产．湖州某制笔企业欲将n 件产品运往A 、B 、C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当200n=时，根据信息填表：（2）若总运费为5640元，求n的最小值．【解答】解：（1）根据信息填表：故答案为：2003x+-；50x；561600-；160024x（2）由题意，得308(3)505640+-+=，x n x x整理，得7057n x=-．-…，n x30∴--…，x x705730…，∴--10705x∴…，70.5xx…，又0∴剟且x为正整数．x070.5n随x的增大而减少，x=时，n有最小值为205．∴当7023．如图，90⊥于点F，其中045︒<∠∠︒．ACF⊥与点E，AF CF=，BE CFBCA∠=︒，AC BC（1）求证：BEC CFA∆≅∆；（2）若4AF =，7EF =，求BE 的长；（3）连接AB ，取AB 的中点为Q ，连接QE ，QF ，判断QEF ∆的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：90BCA BEC F ∠=∠=∠=︒， 90BCE B ∴∠+∠=︒，90BCE ACF ∠+∠=︒， B ACF ∴∠=∠，在BEC ∆和CFA ∆中， B ACF BEC F BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BEC CFA ∴∆≅∆．（2）BEC CFA ∆≅∆， 4AF CE ∴==，BE CF =， 4711CF CE EF =+=+=，11BE ∴=．（3）结论：QEF ∆是等腰直角三角形． 理由：如图，由此EQ 交AF 的延长线于M ． BE CF ⊥，AF CF ⊥， //BE AM ∴，BEQ M ∴∠=∠，在BQE ∆和AQM ∆中， BEQ M BQE AQM BQ AQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BQE AQM ∴∆≅∆，EQ QM ∴=，BE AM CF ==， CE AF =，FE FM ∴=，FQ EM ∴⊥，QF QM QE ==， QEF ∴∆是等腰直角三角形24．如图1，已知(,0)A a ，(0,)B b 分别为两坐标轴上的点，且a ，b 满足：22()(6)0a b b -+-=，点C 在x 轴的负半轴上，:1:3OC OA =． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若点(1,0)D ，过点D 的直线分别交AB 、BC 于E 、F 两点，设E 、F 两点的横坐标分别为m ，n ，当BD 平分BEF ∆的面积时，求m n +的值；（3）如图2，若(2,4)M ，点P 是x 轴上A 点右侧一动点，AH PM ⊥于点H ，在HM 上取点G ，使HG HA =，连接CG ，当点P 在点A 右侧运动时，CGM ∠的度数是否发生改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）22()(6)0a b b -+-=， 0a b ∴-=，60b -=， 6a b ∴==，(6,0)A ∴，(0,6)B ， 6OA OB ∴==， :1:3OC OA =． 2OC ∴=，(2,0)C ∴-；（2）作EG x ⊥轴于G ，FH x ⊥轴于H ，如图1所示：则90FHD EGD∠=∠=︒，BD平分BEF∆的面积，DF DE∴=，在FDH∆和EDG∆中，FHD EGDFDH EDG DF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FDH EDG AAS∴∆≅∆，DH DG∴=，即11m n-+=-，2m n∴+=；（3）CGM∠的度数不改变，45CGM∠=︒；理由如下：作MQ x⊥轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：则4MQ=，2OQ=，224CQ∴=+=，MCQ∴∆是等腰直角三角形，45MCQ∴∠=︒，同理：MQA∆是等腰直角三角形，45MAQ∴∠=︒，AH PM⊥，HG HA=，AHG∴∆是等腰直角三角形，45AGH MCQ∴∠=︒=∠，A∴、G、M、C四点共圆，45CGM MAQ∴∠=∠=︒．。
2019-2020学年浙江省湖州市长兴县八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省湖州市长兴县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在ABC ∆中，35A ∠=︒，80B ∠=︒，则(C ∠= )A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．55︒2．（3分）在Rt ABC ∆中，两直角边长分别为3和4，则斜边的长度是( )A ．2B ．7C ．5D ．7或53．（3分）在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中，可以看作是轴对称图形的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．（3分）尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．由作法得OCP ODP ∆≅∆的根据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．（3分）如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且B C ∠=∠，则下列条件中，无法判定ABE ACD ∆≅∆的是( )A ．AD AE =B ．AB AC = C ．BE CD = D ．AEB ADC ∠=∠6．（3分）已知a b >，则下列不等式不成立的是( )A ．33a b >B ．33b a +<+C ．a b ->-D ．3232a b -<-7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52B ．3C ．2D ．728．（3分）将一副三角板(30,45)A E ∠=︒∠=︒按如图所示方式摆放，使得//BA EF ，则AOF ∠等于( )A ．75︒B ．90︒C ．105︒D ．115︒9．（3分）如图，在ABC ∆中AC BC =，点D 和E 分别在AB 和AC 上，且AD AE =．连接DE ，过点A 的直线GH 与DE 平行，若40C ∠=︒，则GAD ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．55︒D ．70︒10．（3分）如图，对角线AC 将正方形ABCD 分成两个等腰三角形，点E ，F 将对角线AC 三等分，且15AC =，点P 在正方形的边上，则满足55PE PF +=的点P 的个数是( )A ．0B ．4C ．8D ．16二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）“y减去1不大于2”用不等式表示为：．12．（4分）等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是．13．（4分）“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”) 14．（4分）如图，在ABC∆中，AB AC=，BD CD=，70B∠=︒，则BAD∠=︒．15．（4分）如图，已知OP平分AOB∠，//CP OA，PD OA⊥于点D，PE OB⊥于点E．254CP=，6PD=．如果点M是OP的中点，则DM的长是．16．（4分）如图是“赵爽弦图”，ABH∆、BCG∆、CDF∆和DAE∆是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果13AB=，7EF=，那么AH等于．三、解答题（共66分）17．（6分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了3km．画出图形并求这时甲、乙两人间的距离．18．（6分）如图，AD是ABC∆的高线，AE是角平分线，若::6:3:1BAC B C∠∠∠=，求DAE∠的度数．19．（6分）已知x y >，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）21x + 21y +（2）52x - 52y -20．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD AB =，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，6AC =．求EF 的长．21．（8分）已知， 如图， 点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1） 求证：ABC EDF ∆≅∆；（2） 当120CHD ∠=︒，猜想HDB ∆的形状， 并说明理由 ．22．（10分）已知：如图BAC ∠的角平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ．（1）求证：BE CF =；（2）如果10AB =，8AC =，求BE 的长．23．（10分）如图，//AD BC ，90BAD ∠=︒，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连结BE ，过C 点作CF BE ⊥，垂足为F ．（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=；（2）若6AB=，8AE=，求点A到点C的距离．24．（12分）已知，在ABC∆中，90A∠=︒，AB AC=，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE DF⊥．①求证：BE AF=；②若126BDE ABCS S∆∆==，求CDFS∆；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE DF⊥．①BE AF=还成立吗？请利用图②说明理由；②若184BDE ABCS S∆∆==，直接写出DF的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在ABC ∆中，35A ∠=︒，80B ∠=︒，则(C ∠= )A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．55︒解：35A ∠=︒，80B ∠=︒，180180358065C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．2．（3分）在Rt ABC ∆中，两直角边长分别为3和4，则斜边的长度是( )A ．2B ．7C ．5D ．7或5解：在Rt ABC ∆中，两直角边长分别为3和4，∴斜边的长度是22345+=，故选：C ．3．（3分）在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中，可以看作是轴对称图形的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解：中，人，共，十可以看作是轴对称图形，共4个，故选：B ．4．（3分）尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．由作法得OCP ODP ∆≅∆的根据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，即OC OD =；以点C ，D为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，即CP DP =； 在OCP ∆和ODP ∆中，OC OD OP OP CP DP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()OCP ODP SSS ∴∆≅∆．故选：D ．5．（3分）如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且B C ∠=∠，则下列条件中，无法判定ABE ACD ∆≅∆的是( )A ．AD AE =B ．AB AC = C ．BE CD = D ．AEB ADC ∠=∠ 解：A 、正确，符合判定AAS ；B 、正确，符合判定ASA ；C 、正确，符合判定AAS ；D 、不正确，三角形全等必须有边的参与．故选：D ．6．（3分）已知a b >，则下列不等式不成立的是( )A ．33a b >B ．33b a +<+C ．a b ->-D ．3232a b -<- 解：A 、a b >，33a b ∴>，成立；B 、a b >，33b a ∴+<+，成立；C 、a b >，a b ∴-<-，故本选项不成立；D 、a b >，22a b ∴-<-，3232a b ∴-<-，故本选项成立；故选：C ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52B ．3C ．2D ．72解：由作法得GF 垂直平分BC ，FB FC ∴=，2CG BG ==，FG BC ⊥，90ACB ∠=︒，//FG AC ∴，BF CF ∴=，CF ∴为斜边AB 上的中线，22345AB =+=，1522CF AB ∴==． 故选：A ．8．（3分）将一副三角板(30,45)A E ∠=︒∠=︒按如图所示方式摆放，使得//BA EF ，则AOF ∠等于( )A ．75︒B ．90︒C ．105︒D ．115︒解：//BA EF ，30A ∠=︒，30FCA A ∴∠=∠=︒．45F E ∠=∠=︒，304575AOF FCA F ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．9．（3分）如图，在ABC ∆中AC BC =，点D 和E 分别在AB 和AC 上，且AD AE =．连接DE ，过点A 的直线GH 与DE 平行，若40C ∠=︒，则GAD ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．55︒D ．70︒ 解：AC CB =，40C ∠=︒， 1(18040)702BAC B ∴∠=∠=︒-︒=︒， AD AE =，1(18070)552ADE AED ∴∠=∠=︒-︒=︒， //GH DE ，55GAD ADE ∴∠=∠=︒， 故选：C ．10．（3分）如图，对角线AC 将正方形ABCD 分成两个等腰三角形，点E ，F 将对角线AC 三等分，且15AC =，点P 在正方形的边上，则满足55PE PF +=的点P 的个数是( )A ．0B ．4C ．8D ．16解：作点F 关于BC 的对称点M ，连接CM ，连接EM 交BC 于点P ，如图所示： 则PE PF +的值最小EM =；点E ，F 将对角线AC 三等分，且15AC =，10EC ∴=，5FC AE ==，点M 与点F 关于BC 对称，5CF CM ∴==，45ACB BCM ∠=∠=︒，90ACM ∴∠=︒， 222210555EM EC CM ∴=+=+=，同理：在线段AB ，AD ，CD 上都存在1个点P ，使55PE PF +=；∴满足55PE PF +=的点P 的个数是4个；故选：B ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）“y 减去1不大于2”用不等式表示为： 12y - ．解：由题意可得：12y -．故答案为：12y -．12．（4分）等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是 15 ．解：若3为腰长，6为底边长，336+=，∴腰长不能为3，底边长不能为6，∴腰长为6，底边长为3，∴周长66315=++=．故答案为15．13．（4分）“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是 假 命题．（填“真”或“假” )解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：假．14．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD CD =，70B ∠=︒，则BAD ∠= 20 ︒．解：AB AC =，BD CD =，AD BC ∴⊥，90ADB ∴∠=︒，70B ∠=︒，20BAD ∴∠=︒．故答案为：20．15．（4分）如图，已知OP 平分AOB ∠，//CP OA ，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ．254CP =，6PD =．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是 5 ．解：OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ，AOP BOP ∴∠=∠，6PC PD ==，90PDO PEO ∠=∠=︒，2222257()644CE CP PE ∴=-=-=，//CP OA ，OPC AOP ∴∠=∠，OPC BOP ∴∠=∠，254CO CP ∴==，725844OE CE CO ∴=+=+=， 22228610OP OE PE ∴=+=+=，在Rt OPD ∆中，点M 是OP 的中点，152DM OP ∴==； 故答案为：5．16．（4分）如图是“赵爽弦图”， ABH ∆、BCG ∆、CDF ∆和DAE ∆是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果13AB =，7EF =，那么AH 等于 5 ．解：13AB =，7EF =，∴大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，∴四个直角三角形面积和为16949120-=，设AE 为a ，DE 为b ，即141202ab ⨯=， 2120ab ∴=，22169a b +=，222()2169120289a b a b ab ∴+=++=+=，17a b ∴+=，7a b -=，解得：12a =，5b =，12AE ∴=，5DE =，1275AH ∴=-=．故答案为：5．三、解答题（共66分）17．（6分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了5km ，乙往南走了3km ．画出图形并求这时甲、乙两人间的距离．解：如图，5OA km =，3OB km =，由题意可知：90AOB ∠=︒，由勾股定理得：22234AB OA OB =+=，0AB >， 34AB ∴=．18．（6分）如图，AD 是ABC ∆的高线，AE 是角平分线，若::6:3:1BAC B C ∠∠∠=，求DAE ∠的度数．解：::6:3:1BAC B C ∠∠∠=，∴设6BAC α∠=，3B α∠=，C α∠=，180BAC B C ∠+∠+∠=︒，63180ααα∴++=︒，18α∴=︒，108BAC ∴∠=︒，54B ∠=︒，18C ∠=︒，AD 是ABC ∆的高线，90ADB ∴∠=︒，180905436BAD ∴∠=︒-︒-︒=︒，AE 是角平分线，111085422BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 543618DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．19．（6分）已知x y >，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）21x + > 21y +（2）52x - 52y -解：（1）x y >，22x y ∴>，2121x y ∴+>+；（2）x y >，22x y ∴-<-．5252x y ∴-<-．故答案为：>，<．20．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD AB =，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，6AC =．求EF 的长．解：连接AF ．AB AD =，F 是BD 的中点，AF BD ∴⊥，又E 是AC 的中点， 12EF AC ∴=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 6AC =，3EF ∴=．故答案为：3．21．（8分）已知， 如图， 点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1） 求证：ABC EDF ∆≅∆；（2） 当120CHD ∠=︒，猜想HDB ∆的形状， 并说明理由 ．【解答】（1） 证明：AD BE =，AB ED ∴=，在ABC ∆和EDF ∆中，AC EFA E AB ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF SAS ∴∆≅∆；（2）ABC EDF ∆≅∆，HDB HBD ∴∠=∠，120CHD HDB HBD ∠=∠+∠=︒，60HBD HDB ∴∠=∠=︒，DHB ∴∆是等边三角形 ．22．（10分）已知：如图BAC ∠的角平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ．（1）求证：BE CF =；（2）如果10AB =，8AC =，求BE 的长．【解答】（1）证明：连接BD 、CD ，如图所示： BC 的垂直平分线过点D ，BD CD ∴=，点D 是BAC ∠的角平分线上的点，DE AB ⊥，DF AC ⊥， DE DF ∴=，在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中，DE DF BD CD =⎧⎨=⎩， Rt BDE Rt CDF(HL)∴∆≅∆，BE CF ∴=；（2）解：在Rt ADE ∆和Rt ADF ∆中，DE DF AD AD =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ADF(HL)∴∆≅∆，AE AF ∴=，AB BE AC CF ∴-=+，1082BE CF AB AC ∴+=-=-=，BE CF =， 1212BE ∴=⨯=．23．（10分）如图，//AD BC ，90BAD ∠=︒，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连结BE ，过C 点作CF BE ⊥，垂足为F ．（1）线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF = AE ；（2）若6AB =，8AE =，求点A 到点C 的距离．解：（1）BF AE =，故答案为：AE ；证明：CF BE ⊥，90A BFC ∴∠=∠=︒，//AD BC ，AEB FBC ∴∠=∠，在AEB ∆和FBC ∆中，BAD BFC AEB FBC BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB FBC AAS ∴∆≅∆，BF AE ∴=．（2）连接AC ，如图所示，AEB FBC ∆≅∆，CBF AEB ∴∠=∠，BE BC =，90ABE AEB ∠+∠=︒，90ABE CBF ∴∠+∠=︒，即90ABC ∠=︒，又6AB =，8AE =， 22226810BE AB AE ∴=+=+=，10BE BC ∴==，2222610136234AC AB BC ∴=+=+==．24．（12分）已知，在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE DF ⊥．①求证：BE AF =；②若126BDE ABC S S ∆∆==，求CDF S ∆； （2）若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE DF ⊥． ①BE AF =还成立吗？请利用图②说明理由； ②若184BDE ABC S S ∆∆==，直接写出DF 的长． 【解答】（1）①证明：如图①中，连接AD ．AB AC =，90BAC ∠=︒，BD DC =，AD BC ∴⊥，AD BD CD ==，45B C DAC ∠=∠=∠=︒， 90EDF BDA ∠=∠=︒，BDE ADF ∴∠=∠，()BDE ADF ASA ∴∆≅∆，BE DF ∴=．②解：126BDE ABC S S ∆∆==， 2BDE S ∆∴=，12ABC S ∆=，BD DC =，162ADC ADC S S ∆∆∴==， BDE ADF ∆≅∆，2ADF BDE S S ∆∆∴==，624DFC S ∆∴=-=．（2）①证明：结论成立．理由：如图②中，AB AC =，90BAC ∠=︒，BD DC =，AD BC ∴⊥，AD BD CD ==，45B C DAC ∠=∠=∠=︒， 90EDF BDA ∠=∠=︒，BDE ADF ∴∠=∠，()BDE ADF ASA ∴∆≅∆，BE DF ∴=．②解：如图②中，作DH AB ⊥于H ．184BDE ABC S S ∆∆==， 32ABC S ∆∴=， ∴21322AB =， 8AB AC ∴==，82BC =，142DH AB ==， BD DC =，ABD ADC S S ∆∆∴=，12BDE ADB S S ∆∆∴=， 2AB BE ∴=，4BE BH AH ∴===，22224845DE DH HE ∴=+=+=45DF DE ∴==．。
浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．83．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A．B．C．D．4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC6．点P是直线y＝﹣x+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A．2 B．C．1 D．7．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥29．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱10．如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8 B．10 C．D．12二．填空题（共6小题）11．点（2，﹣1）所在的象限是第象限．12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．13．“x的与x的和不超过5”用不等式表示为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，外角∠ACD＝110°，则∠A＝°．15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝．16．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB 的面积为．三．解答题（共8小题）17．解不等式组：18．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．19．一次函数的图象过M（6，﹣1），N（﹣4，9）两点．（1）求函数的表达式．（2）当y＜1时，求自变量x的取值范围．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．21．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．22．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．23．【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．24．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y 轴交于点C，l2与x轴交于点A．（1）求a的值及直线l1的解析式．（2）求四边形PAOC的面积．（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：B．2．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．8【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．3．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A．B．C．D．【分析】先移项、再合并同类项、化系数为1即可．【解答】解：移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，x≥．故选：B．4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选：A．6．点P是直线y＝﹣x+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A．2 B．C．1 D．【分析】设直线y＝﹣x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，分别将x＝0、y＝0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x值，进而即可得出OA、OB的长度，利用勾股定理即可得出AB的长度，再利用面积法即可求出OP的长度．【解答】解：设直线y＝﹣x+与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小．当x＝0时，y＝，∴点A（0，），∴OA＝；当y＝0时，求得x＝，∴点B（，0），∴OB＝，∴AB＝＝2．∴OP＝＝1．故选：C．7．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB ＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．8．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围．【解答】解：解关于x的不等式组得∴a≥2故选：D．9．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x＝35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x＝70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A＝kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A＝kx+b，得：，解得：，∴y A＝3x﹣45（x≥25），当x＝35时，y A＝3x﹣45＝60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B＝mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B＝mx+n，得：，解得：，∴y B＝3x﹣100（x≥50），当x＝70时，y B＝3x﹣100＝110＜120，∴结论D错误．故选：D．10．如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8 B．10 C．D．12【分析】过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，则BE′＝BD＝3，得出点E′与点E重合，∠BDE＝30°，DE＝BE＝3，由AAS证得△DPE≌△FDH，得出FH＝DE＝3，则点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°+60°＝90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，由AAS 证得△DF2Q≌△ADE，得出DQ＝AE＝AB﹣BE＝12，即可得出结果．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：则BE′＝BD＝3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE＝30°，DE＝BE＝3，∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠EDP+∠HDF＝90°∵∠HDF+∠DFH＝90°，∴∠EDP＝∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH＝DE＝3，∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°+60°＝90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE＝30°，∠ADF2＝60°，∴∠ADE+∠F2DQ＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠F2DQ＝∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ＝AE＝AB﹣BE＝15﹣3＝12，∴F1F2＝DQ＝12，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D．二．填空题（共6小题）11．点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案为：四．12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”）．【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题13．“x的与x的和不超过5”用不等式表示为．【分析】理解：x的，即x，然后与x的和即表示为x+x，不超过5即≤5，据此可得答案．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5，故答案为：x+x≤5．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，外角∠ACD＝110°，则∠A＝40 °．【分析】先得到∠ACB的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．而∠ACD＝110°，∴∠ACB＝∠ABC＝180°﹣110°＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40．15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝32 ．【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD ＝32．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE＝3，∵A（4，0），∴AO＝4，∵C（n，﹣5），∴OF＝5，∵S△AOB＝AO•BE＝×4×3＝6，S△AOC＝AO•OF＝×4×5＝10，∴S△AOB+S△AOC＝6+10＝16，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，∴BC•AD＝16，∴BC•AD＝32，故答案为：32．16．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB 的面积为．【分析】过点F作FM⊥AO于点M，先利用AAS证明△DOC≌△CMF，结合等腰直角三角形的性质与判定得出AM＝MF＝CO，设AM＝MF＝CO＝x，由△CDF的面积是△AOB的面积的得到关于x的方程，解出x即可求出△AOB的面积．【解答】解：过点F作FM⊥AO于点M，如图：则有：∠O＝∠FMC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵等腰直角△CDF，∴CF＝CD，∠DCF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，又∵∠O＝∠FMC＝90°，CF＝CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM＝OD＝2，MF＝OC，∵∠AOB＝90°，OA＝OB，FM⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM＝MF＝CO，设AM＝MF＝CO＝x，则OA＝OB＝2x+2，CD＝CF＝，由△CDF的面积是△AOB的面积的，得：（）2＝（2x+2）2，解得：x＝1.5，∴△AOB的面积＝（2x+2）2＝；故答案为：．三．解答题（共8小题）17．解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣5＞x+1得：x＞3，解不能等式x＜2得：x＜6，所以不等式组的解集为3＜x＜6．18．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．【分析】因为∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB ＝CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB＝OC．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO．19．一次函数的图象过M（6，﹣1），N（﹣4，9）两点．（1）求函数的表达式．（2）当y＜1时，求自变量x的取值范围．【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，将M（6，﹣1），N（﹣4，9）代入得关于k和b的二元一次方程组，解得k和b的值，则可得函数的表达式；（2）由（1）中k的值，可得该函数的函数值随x的增大而减小，计算出当y＝1时的x 值，可得自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b将M（6，﹣1），N（﹣4，9）代入得：解得∴函数的表达式y＝﹣x+5．（2）∵k＝﹣1＜0∴一次函数y＝﹣x+5的函数值随着x的增大而变小∵当y＝1时，1＝﹣x+5∴x＝4∴当y＜1时，x＞4．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．【分析】（1）（2）构建平面直角坐标系即可解决问题．（3）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题．【解答】解：（1）由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a＝﹣4，b＝3（2）如图所示：（3）△A'B'C'如图所示．21．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．【分析】（1）要证明△BCE≌△DCF，已知一对直角相等和一对边相等，只需再创造一个条件，所以根据已知条件运用角平分线的性质定理即可证明另一对边对应相等；（2）结合（1）中的结论进行分析，发现：AB＝AE+BE＝AF+BE＝AD+DE+BE＝AD+2BE，求出BE的长，再根据勾股定理求得CE的长，再运用勾股定理进行求解即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD＝90°，∠CEB＝90°（垂线的意义）CE＝CF（角平分线的性质）∵BC＝CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）解：由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF＝EB，设DF＝EB＝X∵∠CFD＝90°，∠CEB＝90°，CE＝CF，AC＝AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF＝AE即：AD+DF＝AB﹣BE∵AB＝21，AD＝9，DF＝EB＝x∴9+x＝21﹣x解得，x＝6在Rt△DCF中，∵DF＝6，CD＝10∴CF＝8∴Rt△AFC中，AC2＝CF2+AF2＝82+（9+6）2＝289∴AC＝17答：AC的长为17．22．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40 米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t ＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得．∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）．23．【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'＝90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝2，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝2，∵AP＝1，∴AP2+PP'2＝1+8＝9，∵AP'2＝32＝9，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝1，AP'＝CP＝，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝1，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝，∵AP＝3，∴AP2+PP'2＝9+2＝11，∵AP'2＝（）2＝11，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°．24．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y 轴交于点C，l2与x轴交于点A．（1）求a的值及直线l1的解析式．（2）求四边形PAOC的面积．（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）y＝2x+4过点P（﹣1，a），则a＝2，即可求解；（2）；（3）分MN＝NQ、MN＝MQ、MQ＝NQ三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）∵y＝2x+4过点P（﹣1，a），∴a＝2，∵直线l1过点B（1，0）和点P（﹣1，2），设线段BP所表示的函数表达式y＝kx+b并解得：函数的表达式y＝﹣x+1；（2）过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，则；（3）如图，M（1﹣a，a），点N，∵MN＝NQ，则，①当MN＝NQ时，②当MN＝MQ时，Q2（﹣，0），③当MQ＝NQ时，，∴，∴．综上，点Q的坐标为：（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．。
湖州市长兴县、安吉县2019-2020学年八年级下学期期末科学质量检测(含答案)
2019学年第二学期八年级期末科学参考答案一、选择题（本题有15小题，每小题2分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共30分）16﹒（1）Cu（Au Ag Ta）（2）SiO217﹒（1）水通电分解生成氢气和氧气（2）这两个微粒原子核内质子数不同（3）3118﹒（1）A （2）木质部（或导管）19﹒X 控制电路中电源电压太小（磁性太弱等）20﹒（1）大于舒张（2）甲21﹒（1）AC （写C也全对）（2）NaCl （3）AD（写对一个得1分）三、实验探究题（本题有4小题，每空格2分，共28分）22﹒（1）C （2）C （3）BC23﹒（1）土壤浸出液中含有玉米生长所需要的各种无机盐（2）1（3）无机盐24﹒（1）用手握住试管观察红色水滴能否向外移动（2）对照或对比（3）右（4）不赞同，不论是甲装置，还是乙装置，它们的装置密闭，前后质量没有变化25﹒（1）导管口内水面上升（2）2H2O2MnO22H2O+O2↑（3）容器内压强的大小（4）反应速率的影响四、解答题（本题有5小题，第26题4分，第27题6分，第28-29题8分，第30题6分，共32分）26﹒（1）中子 （2）小于27﹒（1）光合作用 CO 2+H 2O=H 2CO 3 （2）植物的蒸腾作用28﹒（1）混合物 （2）A a （3）右29﹒（1）C （2分）（2）当水箱中水位为1米时，控制电路电流I=0.2A ，R F =90Ω，此时R 总=U 1/I 1=20V/0.2A=100Ω， （2分）则R 0=R 总1−R F1=100Ω−90Ω=10Ω （1分）（3）变大（1分），因为吸下衔铁所需要的磁力大小不变，电磁铁磁性不变，控制电路电流大小不变，总电阻不变，R 0变大，R F 变小，最高水位变大。
（2分）30﹒（1）电子天平示数不再变化（或锥形瓶中不再有气泡冒出）（2）反应物的接触面积（2分）（3）解：设样品中碳酸钙的质量为xCaCO 3+2HCl=CaCl 2+H 2O+CO 2↑100 44x 2.2gg2.244x 100 ………1分 X=5gCaCO 3%=5g/6g=83.3% …………1分答：样品中碳酸钙的质量分数为83.3%。
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)(解析版)
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题（含答案）（解析版）学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小求得结论.解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的是c.故选C.“点睛”本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.2. 下列交通标志中是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．“点睛“此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．考点：中心对称图形．3. 下列图形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.【答案】B【解析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）序号180°=360°，解得n=4.故选B.“点睛”本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是( )A. (1，-1)B. (-1，1)C. (3，1)D. (1，2)【答案】A【解析】将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可. 解：∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为（1，1），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，∴在新坐标系x/O/y/中，点P的坐标为（1，-1）.故选A.“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.6. 某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是（）A. 6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24【答案】A【解析】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a、b的值.解：由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为A. 20 cmB. 30 cmC. 0 cmD. cm【答案】D【解析】图2中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图1根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.解：如图2，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC=20，如图1，∠B=60°，连接AC，∴△A BC为等腰三角形，∴AB=AC=20，故选D.“点睛”本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.8. 对二次三项式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先把常数项移到方程右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式.解：x2-4x-1= x2-4x +22-22-1=(x-2)2-5.“点睛”解题时二次项系数不是1的应把二次项系数化为1，要注意出现只在二次三项式一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况.9. 已知点（-2，a），（3，b）都在直线上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A. B. C. D.【解析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜-2即可得出结论．解：∵一次函数y=2x+m（m为常数）中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵-2＜3，∴a＜b．故选B．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选①④．“点睛”读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 因式分解：=____________．【答案】【解析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=3（m2﹣1），=3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a ＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为____________．【答案】20；【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE=∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CE=DC，∵BC=6，BE=2，∴CD=CE=6-2=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+A B=6+4+6+4=20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．13. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.则m的值为____________．【答案】-1；【解析】当x=1时，y=1；x=3时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值．解：当x=1时，y=1；x=3时，y=5，据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x-1，然后把x=0代入，得到m= -1．故答案为-1．“点睛”本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=____________．【答案】0（答案不唯一）；【解析】因为方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，在这个范围内即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4c＞0，解得： c＜1,故答案为：0．（答案不唯一）“点睛”本题属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．15. 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：__________________________，理由是：_____________________________________________________________．【答案】(1). 小东(2). 在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定；【解析】观察折线图，从图中找出每人每次射击的环数，然后根据平均数、众数、方差的定义解答.解：求出小林平均数、众数、中位数、方差与小东的进行比较，选择的运动员是小东；在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定．“点睛”此题结合图表，考查了对众数、中位数、的理解，并有一定的开放性，也对同学们提出比较高要求.16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为_____．【答案】．【解析】利用ABCD是正方形得出角之间相等的关系，由已知条件得出∠DFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠CBF，∴△BAF≌△CBF，∴∠AFB=∠CFB，∵∠AFB=∠CFB=70°，∴∠CFB=180°-70°-70°=40°∵∠EDC=∠EFC，∴C、E、D、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=40°，∴∠DEC=70°，∴∠DFC=110°．故答案为：110°．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解不等式组：【答案】【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解为．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18. 用适当的方法解方程：．【答案】或【解析】：将型代数式加上一次项系数一半的平方，就可以配成完全平方式，配方时，在方程两边都要加一次项系数一半的平方，方程的解不变，此题可以利用等式的基本性质使方程一边是完全平方式，另一边是常数．解：或或“点睛”配方法是一种很重要的数学方法，但使用起来较复杂，故没有特别说明，一般不使用．但当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法较简单．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．【答案】见解析【解析】考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等进而证明是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AC=2OA，BD=2OB，∵△OAB为等边三角形，∴ OA=OB，∴ AC=BD．∴四边形ABCD为矩形．20. 关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．【答案】学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．∴，∴，∵，∴．21. 已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形；（2）简要说明画图过程；（3）所画四边形为平行四边形的依据是____________________________________【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）对角线相等的四边形是平行四边形.【解析】（1）由平行四边形的性质利用基本作图即可；（2）根据每步作图写出相应过程；（3）由平行四边形的判定得出结论．解：（1）如图所示，（2）画图过程：1.取AC中点D，2.连接BD并延长，使DE=BD，3.连接AE，CE．四边形ABCD是所求平行四边形．（3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．北京时间7：30首尔时间12：15（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．【答案】（1）8:30，11:15;（2），．解：（1）根据如图表示同一时刻的北京时间得到首尔时间，首尔与北京时间的关系得，首尔时间为8：30，北京时间为11:15．（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．“点睛”本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) .【解析】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，∴此方程总有两个不等实根；（2），，．∵ 方程的根均为整数，∴ ．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，（1）求证：AE=CF；（2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM=AB．【答案】见解析.【解析】（1）利用平行四边形的性质和线段的中点定义即可得出AE=CF；（2）同（1）证明方法可得AM=AB．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵E，F分别为BC，AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，.∴AE=CF．（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，又∵E为BC的中点，∴A为BM的中点．即AM=AB．25. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从xx年1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率；（2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．【答案】(1)28%;(2)【解析】（1）由直方统计图得（2月投放量-1月投放量）÷1月投放量即得1月至2月共享单车投放量的增长率，（2）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），解：（1）．（2）“点睛”求平均增长率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线与直线相交于点B（-4，m）．（1）求直线的表达式；（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出m的范围.解：（1）∵点B（-4，m）在直线上，∴．∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线上，设，∴ 解得∴直线的表达式为．（2）点C坐标为（0，4），平行于的直线过点C时表达式为，平行于的直线过点D时表达式为，∴n的取值范围是．“点睛”本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围.27. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；下表是y与x的几组对应值．4 3 2 1求m的值；在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．【答案】(1)①m=4;②见解析；(2) 时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．【解析】（1）把x=4代入函数解析式，求出y的值即可；在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据函数图象即可得出结论．解：（1）①时，②（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．28. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE=CF；（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．【答案】见解析.【解析】（1）根据图形折叠前后图形不发生大小变化，证明两角相等推出CE=CF；（2）运用平行四边形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四边形面积公式计算出四边形AFCE的面积.（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE=CF．（2）思路：连接AF① 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；② Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；③由CF=CE，可得CF的长；运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.【解析】(1)根据点A互为“正方形点”的坐标定义即可求出所求的坐标；(2)由已知条件先求出点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式；（3）由点N是线段OD上一动点（含端点），求出点D、O的正方形点坐标，结合图象写出m的取值范围.解：（1）①③（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，∴点C的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC的表达式为，．（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），点M，N互为“正方形点”，∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），∴或.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2023-2024学年浙江省湖州市长兴县八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年浙江省湖州市长兴县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组线段中，能构成三角形的一组是( )A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，3cmC. 2cm，3cm，6cmD. 3cm，8cm，5cm2.下列四个图标中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.如图，点A的坐标，则点A关于y轴的对称点的坐标为( )A. B. C. D.4.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5.如图，已知点F在BC上，且≌，下列结论中错误的是( )A.B.C.D.6.如图，在中，，D是BC中点，，垂足为E，，则的度数为( )A.B.C.D.7.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈=十尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为( )A. B.C. D.8.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为( )A.B.C.D.9.已知：如图，在中，，点E在边AC上，若，，，则CE等于( )A. 3B. 4C.D. 610.如图，一次函数第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结OP，则的周长的最小值是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.“x的3倍与2的和小于8”可列不等式为______.12.函数中自变量x的取值范围是______.13.等腰三角形的一个外角度数为，则其顶角的度数是______.14.已知的顶点坐标分别为，，，当过点C的直线l将分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为______.15.如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC分别相交于点E和点D，再分别以这两个交点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点点P为AB上一动点，则GP的最小值是______.16.如图，已知在中，点D，E分别在边AB，BC上，过点E作于点F，，，若，则AD的长为______.三、计算题：本大题共1小题，共10分。
浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝80°，则∠C＝（）A．85°B．75°C．65°D．55°2．在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A．2 B．C．5 D．或53．在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中，可以看作是轴对称图形的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 6．已知a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．3a＞3b B．b+3＜a+3 C．﹣a＞﹣b D．3﹣2a＜3﹣2b 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则CF的长为（）A．B．3 C．2 D．8．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°9．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A 的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°10．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（）A．0 B．4 C．8 D．16二．填空题（共6小题）11．“y减去1不大于2”用不等式表示为：．12．等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是．13．“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠B＝70°，则∠BAD＝°．15．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于．三．解答题（共8小题）17．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了3km．画出图形并求这时甲、乙两人间的距离．18．如图，AD是△ABC的高线，AE是角平分线，若∠BAC：∠B：∠C＝6：3：1，求∠DAE 的度数．19．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x+1＞2y+1（2）5﹣2x＜5﹣2y20．已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD＝AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC ＝6．求EF的长．21．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．22．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．（1）求证：BE＝CF；（2）如果AB＝10，AC＝8，求BE的长．23．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF＝；（2）若AB＝6，AE＝8，求点A到点C的距离．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF．①求证：BE＝AF；②若S△BDE＝S△ABC＝2，求S△CDF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF．①BE＝AF还成立吗？请利用图②说明理由；②若S△BDE＝S△ABC＝8，直接写出DF的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝80°，则∠C＝（）A．85°B．75°C．65°D．55°【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠A＝35°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣80°＝65°，故选：C．2．在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A．2 B．C．5 D．或5【分析】根据勾股定理求出斜边即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和4，∴斜边的长度是＝5，故选：C．3．在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中，可以看作是轴对称图形的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：中，人，共，十可以看作是轴对称图形，共4个，故选：B．4．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC＝OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP＝DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．5．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、正确，符合判定AAS；B、正确，符合判定ASA；C、正确，符合判定AAS；D、不正确，三角形全等必须有边的参与．故选：D．6．已知a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．3a＞3b B．b+3＜a+3 C．﹣a＞﹣b D．3﹣2a＜3﹣2b 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴3a＞3b，成立；B、∵a＞b，∴b+3＜a+3，成立；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本选项不成立；D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴3﹣2a＜3﹣2b，故本选项成立；故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则CF的长为（）A．B．3 C．2 D．【分析】利用线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，CG＝BG＝2，FG⊥BC，再证明BF＝CF，则CF为斜边AB上的中线，然后根据勾股定理计算出AB，从而得到CF的长．【解答】解：由作法得GF垂直平分BC，∴FB＝FC，CG＝BG＝2，FG⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∴BF＝CF，∴CF为斜边AB上的中线，∵AB＝＝5，∴CF＝AB＝．故选：A．8．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠FCA＝∠A＝30°，由∠F＝∠E＝45°，利用三角形外角性质，即可得到∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选：A．9．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A 的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°【分析】根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°，故选：C．10．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（）A．0 B．4 C．8 D．16【分析】作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，可得点P到点E和点F的距离之和最小＝EM，由勾股定理求出EM＝5，即可得解．【解答】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：则PE+PF的值最小＝EM；∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，∴EC＝10，FC＝5＝AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF＝CM＝5，∠ACB＝∠BCM＝45°，∴∠ACM＝90°，∴EM＝＝＝5，同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使PE+PF＝5；∴满足PE+PF＝5的点P的个数是4个；故选：B．二．填空题（共6小题）11．“y减去1不大于2”用不等式表示为：y﹣1≤2 ．【分析】首先表示y减去1为y﹣1，再表示“不大于2”即为y﹣1≤2．【解答】解：由题意可得：y﹣1≤2．故答案为：y﹣1≤2．12．等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是15 ．【分析】首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长．【解答】解：若3为腰长，6为底边长，∵3+3＝6，∴腰长不能为3，底边长不能为6，∴腰长为6，底边长为3，∴周长＝6+6+3＝15．故答案为15．13．“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是假命题．（填“真”或“假”）【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：假．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠B＝70°，则∠BAD＝20 °．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADB＝90°，根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝70°，∴∠BAD＝20°．故答案为：20．15．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是 5 ．【分析】由角平分线的性质得出∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝6，∠PDO＝∠PEO＝90°，由勾股定理得出CE＝＝，由平行线的性质得出∠OPC＝∠AOP，得出∠OPC＝∠BOP，证出CO＝CP＝，得出OE＝CE+CO＝8，由勾股定理求出OP＝＝10，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝6，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴CE＝＝＝，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴CO＝CP＝，∴OE＝CE+CO＝+＝8，∴OP＝＝＝10，在Rt△OPD中，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝5；故答案为：5．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于 5 ．【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝7，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB＝13，EF＝7，∴大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，∴四个直角三角形面积和为169﹣49＝120，设AE为a，DE为b，即4×ab＝120，∴2ab＝120，a2+b2＝169，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝169+120＝289，∴a+b＝17，∵a﹣b＝7，解得：a＝12，b＝5，∴AE＝12，DE＝5，∴AH＝12﹣7＝5．故答案为：5．三．解答题（共8小题）17．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了3km．画出图形并求这时甲、乙两人间的距离．【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：如图，OA＝5km，OB＝3km，由题意可知：∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝34，∵AB＞0，∴AB＝．18．如图，AD是△ABC的高线，AE是角平分线，若∠BAC：∠B：∠C＝6：3：1，求∠DAE 的度数．【分析】根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC：∠B：∠C＝6：3：1，∴设∠BAC＝6α，∠B＝3α，∠C＝α，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴6α+3α+α＝180°，∴α＝18°，∴∠BAC＝108°，∠B＝54°，∠C＝18°，∵AD是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°﹣54°＝36°，∵AE是角平分线，∴∠BAE＝BAC＝108°＝54°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝54°﹣36°＝18°．19．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x+1＞2y+1（2）5﹣2x＜5﹣2y【分析】（1）、（2）利用不等式的性质进行推理．【解答】解：（1）∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1；（2）∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y．∴5﹣2x＜5﹣2y．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD＝AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC ＝6．求EF的长．【分析】连接AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得AF⊥BD，在Rt△AFC中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EF＝AC．【解答】解：连接AF．∵AB＝AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD，又∵E是AC的中点，∴EF＝AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵AC＝6，∴EF＝3．故答案为：3．21．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．【分析】（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF；（2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD，∠HDB的度数；【解答】（1）证明：∵AD＝BE，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB＝∠HBD，∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，∴∠HBD＝∠HDB＝60°，∴△DHB是等边三角形．22．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．（1）求证：BE＝CF；（2）如果AB＝10，AC＝8，求BE的长．【分析】（1）连接BD、CD，由垂直平分线的性质得出BD＝CD，由角平分线的性质得出DE＝DF，由HL证得Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得出结论；（2）由HL证得Rt△ADE≌Rt△ADF，得出AE＝AF，则AB﹣BE＝AC+CF，推出BE+CF＝AB ﹣AC＝2，由BE＝CF，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接BD、CD，如图所示：∵BC的垂直平分线过点D，∴BD＝CD，∵点D是∠BAC的角平分线上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF；（2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB﹣BE＝AC+CF，∴BE+CF＝AB﹣AC＝10﹣8＝2，∵BE＝CF，∴BE＝×2＝1．23．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF＝AE；（2）若AB＝6，AE＝8，求点A到点C的距离．【分析】（1）由已知得BF＝AE；由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE＝CB，利用AAS得到△AEB≌△FBC，利用全等三角形对应角相等即可得证．（2）连接AC，如图所示，由（1）的全等三角形得到对应边相等，进而求出BE与BC的长，则AC的长可求出．【解答】解：（1）BF＝AE，故答案为：AE；证明：∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE．（2）连接AC，如图所示，∵△AEB≌△FBC，∴∠CBF＝∠AEB，BE＝BC，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°，即∠ABC＝90°，又AB＝6，AE＝8，∴BE＝＝＝10，∴BE＝BC＝10，∴AC＝＝＝＝2．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF．①求证：BE＝AF；②若S△BDE＝S△ABC＝2，求S△CDF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF．①BE＝AF还成立吗？请利用图②说明理由；②若S△BDE＝S△ABC＝8，直接写出DF的长．【分析】（1）①只要证明△BDE≌△ADF（ASA）可得结论．②求出△ADC，△ADF的面积即可解决问题．（2）①结论成立，证明方法类似（1）．②利用三角形的面积公式求出AB，再证明AB＝2BE，求出DH，EH，利用勾股定理求出DE 即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图①中，连接AD．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC，∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD，∠B＝∠C＝∠DAC＝45°，∵∠EDF＝∠BDA＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF．②解：∵S△BDE＝S△ABC＝2，∴S△BDE＝2，S△ABC＝12，∵BD＝DC，∴S△ADC＝S△ADC＝6，∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF＝S△BDE＝2，∴S△DFC＝6﹣2＝4．（2）①证明：结论成立．理由：如图②中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC，∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD，∠B＝∠C＝∠DAC＝45°，∵∠EDF＝∠BDA＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF．②解：如图②中，作DH⊥AB于H．∵S△BDE＝S△ABC＝8，∴S△ABC＝32，∴•AB2＝32，∴AB＝AC＝8，BC＝8，DH＝AB＝4，∵BD＝DC，∴S△ABD＝S△ADC，∴S△BDE＝S△ADB，∴AB＝2BE，∴BE＝BH＝AH＝4，∴DE＝＝＝4∴DF＝DE＝4．。
浙江省湖州市长兴县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023学年第二学期第二次素养测试八年级数学 试题卷一、单选题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式是二次根式的是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数须是非负数，否则无意义，依次判断．【详解】解：A 、被开方数是非负数，故选项正确；B 、当时，二次根式无意义，故选项错误；C 、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；D 、是三次根式，故选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，理解概念是解题的关键．2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．熟练掌握一元二次方程的定义判断是解题的关键．【详解】解：A 、该方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意；B 、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；C 、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D 、当时，该方程中未知数的最高次数不是2，故本选项不符合题意．故选：C ．3. 下列运算正确的是（ ）A.B.）2=2C.=±11 D.20>0m <2350x y +-=211x x+=210x -=20ax bx c ++=0a ==3﹣2=1【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知，所以A 选项错误；根据二次根式性质=a （a≥0））2=2，所以B选项正确；=|﹣11|=11，所以C 选项错误；DD 选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质=a （a≥0），正确利用性质和运算法则计算是解题关键.4. 若关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+x -k =0有两个实数根，得出Δ=b 2-4ac ≥0，即1+4k ≥0，从而求出k 的取值范围．【详解】解：∵x 2+x -k =0有两个实数根，∴Δ=b 2-4ac ≥0，即1+4k ≥0，解得：k ≥-，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．5. 若关于一元二次方程为的解是，则的值是（ ）的的2(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜2(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜20x x k +-=14k >-14k ≥-14k <-14k ≤-14x ()2500ax bx a ++=≠1x =2021a b --A. 2016B. 2020C. 2025D. 2026【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b=-1，然后把2021-a-b变形为2021-（a+b），再利用整体代入的方法计算．【详解】解：把x=1代入方程ax2+bx+5=0得a+b+5=0，所以a+b=-5，所以2021-a-b=2021-（a+b）=2021+5=2026．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）A. 2500（1+x）2＝9100B. 2500（1+x）（1+2x）＝9100C. 2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝9100D. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【答案】D【解析】【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到3600万元，即可列方程．【详解】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，解题的关键是找等量关系．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1＋x）2=b．7. 某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25g四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20g，若再放入一个25g的球，此时箱子里球的平均质量变为21g，则x的值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，平均数，先根据平均值等于21列出方程，再求出解，检验可得答案．【详解】根据题意，得，解得．经检验，是原方程的根．所以，x 的值是4．故选：B ．8. 如图，在ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，F 是DE 上一点，连接AF 和CF ，∠AFC ＝90°．若DF ＝1，AC ＝6，则BC 的长度为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质求出EF ，进而求出DE ，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：在Rt △AFC 中，点E 是边AC 的中点，AC ＝6，∴EF＝AC ＝3，∴DE ＝DF +EF ＝3+1＝4，∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴BC ＝2DE ＝8，故选：D ．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上中线的性质以及中位线定理，熟知其性质定理是解题的关键．9. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ）2025211x x +=+4x =4x = 1222x ax b +=Rt ABC ∆90ACB ∠=︒2a BC =AC b =AB 2aBD =A. 长B. 的长C. 的长D. 的长【答案】B 【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长，即可发现结论．【详解】用求根公式求得：∵∴∴AD 的长就是方程的正根．故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．10. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，，则下列结论：①∠CAD=30° ②③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④，正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】①先根据角平分线和平行四边形性质得：∠BAE=∠BEA ，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等的AC AD BC CD 12x x ==90,2aC BC AC b ∠=︒==，AB =2a AD =112AB BC ==BD =14OE AD =腰三角形是等边三角形得：△ABE 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE ∥AB ，根据勾股定理计算和OD 的长，可得BD 的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断.【详解】①∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE=1，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC ，∴∠EAC=∠ACE ，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC ，OA=OC ，∴OE=AB=，OE ∥AB ，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt △EOC 中，∵四边形ABCD 是平行四边形，12121212∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt △OCD 中，，∴，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S ▱ABCD=AB•AC ，故③正确；④由②知：OE 是△ABC 的中位线，∴OE=AB，∵AB=BC ，∴OE=BC=AD ，故④正确；正确的有：①②③④，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE 是等边三角形是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 当的值为______．【答案】【解析】【分析】将代入二次根式，即可计算求值【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简．12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．121214141x =21x =1x = 2==2【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和定理，多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n －2）=3603，解得n =8．所以这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．13. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为米，若方差，则队员身高比较整齐的球队是___________队（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵∴队员身高比较整齐的球队是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查方差，解题的关键在于知道方差的意义．14. 用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设________．【答案】四边形中所有内角都是锐角．【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故答案为四边形中所有内角都是锐角．【点睛】本题考查了反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．的⨯ 2.0722甲乙<S S 22甲乙<S S15. 在实数范围内，存在2个不同的x 的值，使代数式与代数式值相等，则c 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，根据题意可得方程有两个不相等的根，即判别式，即可求解．【详解】解：由题意得，方程有两个不相等的根，整理得，∴，解得：，故答案为：．16. 平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则x 的值为______．【答案】或5【解析】【分析】本题主要考查点的坐标平移，分两种情况得到点D 的坐标，即可求出值．【详解】解：如图1，点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得点，∴；如图2，点向左平移4个单位，再向上平移1个单位得点，23x x c -+2x -2c <232x x c x -+=-0∆＞232x x c x -+=-2420x x c -++=()()244120c ∆=--⨯⨯+>2c <2c <()4,0A ()0,1B ()1,3C ()(),0D x y y ≥3-x ()1,3C ()5,2D 5x =()1,3C ()3,4D -∴；综上，的值为或5，故答案为：或5三、解答题（本大题有8小题，共66分）17. 计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，对于（1），根据乘方分配率计算；对于（2），根据完全平方公式计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．18. 解方程：（1）；（2）．3x =-x 3-3-()21-6-13-=6=-12=-13=-220x x -=2720x x -+=【答案】（1）， （2），【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，对于（1），根据因式分解法求出解；对于（2），根据公式法即可得出方程的解．【小问1详解】，解：因式分解，得，即或，∴，；【小问2详解】，解：由，，，则，∴，∴，19. 已知，，求下列式子的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算：10x =212x =1x =2x =220x x -=(21)0x x -=0x =210x -=10x =212x =2720x x -+=1a =7b =-2c =()2247412410b ac -=--⨯⨯=>x =1x =2x =1a =+1b =-22a b -11a b+（1）先计算，再把变形为，最后整体代入计算即可得到答案；（2）求出，把变形为，再整体代入计算即可得到答案【小问1详解】解：∵，，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∴20. 某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了本校部分引体向上项目的的成绩，并将测试得到的成绩绘制成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中a 的值，并补全条形统计图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数是______个，中位数是______个；（3）该校中八年级男生约有400名，如引体向上达6个以上含6个为优秀，请你估计八年级男生引体向上达到优秀的人数．【答案】（1），图见解析（2）5，5（3）180名【解析】【分析】本题主要考查众数与中位数的意义．画条形统计图以及用样本估计总体：2a b a b +=-=22a b -()()a b a b +-1ab =11a b +a b ab +1a =1b =-)11112a b a b +=++-=-=+--=()()222a b a b a b =+==--1a =1b =-))1111211a b ab +=++-==⨯-=-=11a b a b ab ++===25%（1）用1减去其他个数所占的百分比即可得到a 的值，用4个的人数除以所占百分比可求出总人数，再计算出6个的人数可画出条形统计图；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中引体向上达6个以上含6个的学生所占的百分比，再乘以400即可．【小问1详解】解：扇形统计图中，设引体向上6个的学生有x 人，由题意得，解得．条形统计图补充如下：【小问2详解】解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共有名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为；故答案为：5；5；【小问3详解】解：（名）．答：估计八年级男生引体向上达到优秀的人数有180名．21. 如图，在平行四边形ABCD 中，点G ，H 分别是AB ，CD 中点，点E ，F 在对角线AC 上，且AE ＝CF的130%15%10%20%25%a =----=3025%15%x =50x =3020015%=()5525+÷=()40020%25%180⨯+=（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形（2）连接BD 交AC 于点O ，若BD ＝10，AE ＋CF ＝EF ，求EG 的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件易证得，可得，所以，所以可得四边形EGFH 是平行四边形；（2）因为O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，所以，因为，且，等量代换可得，所以点为中点，所以且，即可得出EG 的长.【详解】解：（1）四边形为平行四边形，且，，点，分别是，的中点，，在与中，,四边形是平行四边形.（2）如图，连接BD 交AC 于点O ，四边形ABCD 为平行四边形，52AGE CHF ∆≅∆,GE HF AEG HFC =∠=∠//GE HF ,OB OD OA OC ==AE CF =AE CF EF +=AE EO =E AO //GE BO 12GE BO =ABCD //AB CD ∴AB CD =GAE HCF ∴∠=∠ G H AB CD AG HC ∴=AGE ∆CHF ∆AG HC GAE HCFAE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AGE CHF SAS ∴∆≅∆,GE HF AEG HFC∴=∠=∠//GE HF∴,//GE HF GE HF= ∴EGFH，，，，，为中点，为中点，且.【点睛】本题考查平行四边形的性质以及判定综合题型，做题时如果已知有平行四边形要想到该平行四边形的所有性质都可以当做已知条件应用，熟练掌握平行四边形的性质及判定是本题做题关键；涉及到求长度的，如果没有直角，则不考虑勾股定理，只考虑全等或线段的等量代换，有中点的话要想到特殊的中线以及中位线，验证题中是否可转化成这两个结论进行应用.22. 近年来，水口县致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”、“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间定价1200元时，所有房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加100元时，就会有一个房间无人入住，如果游客居住房间，民宿需要每天对每个房间每天支出200元的各种费用，设每个房间定价增加元（x 为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量为y 与x 的函数关系式．（2）当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到22400元．（3）求当每个房间定价为多少元时民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）（2）1600元或1800元（3）当定价为1700元时，利润最大，最大利润为22500元【解析】【分析】（1）根据现有房间数量=原有房间数量-无人居住房间数量列出函数关系式即可求解；（2）根据利润=房间个数×每个房间的利润列出方程，即可求解；（3）根据利润=房间个数×每个房间的利润列出二次函数关系式，求出最大值．115,22OB OD BD OA OC AC ∴=====AE CF EF += 12AE CF EF AC ∴+==14AE CF AC ∴==12OA AC = 14OE AC ∴=AE OE ∴=E AO G AB //EG OB ∴12EG BO =52EG ∴=100x 20y x =-【小问1详解】解：根据题意得，每天游客居住的房间数量为y 与x 的函数关系式为；【小问2详解】解：根据题意得，解得：，当时，每个房间的定价为（元），当时，每个房间的定价为（元），答：定价为1600元或1800元．【小问3详解】解：设利润为，则根据题意得，∵，∴有最大值，即当时，的最大值为22500元，即当定价为元时，利润最大，最大利润为22500元．23. 对于四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．（1）判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为平行四边形”是______命题．（真或假）（2）如图，在正方形中，是边上一点，是延长线一点，，连接，取的中点，连接并延长交于点，连接，探究：四边形是否是奇特四边形，如果是，证明你的结论，如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若四边形的面积为16，求的长．【答案】（1）假（2）是，见解析（3）8【解析】【分析】（1）假命题，根据命题画图验证即可；20y x =-()()10001002022400x x +-=14x =26x =4x =120041001600+⨯=6x =120061001800+⨯=W ()()()2100010020100522500W x x x =+-=--+1000-<W 5x =W 120051001700+⨯=ABCD E AB F AD BE DF =EF EF G CG AD H FC BCGE BCGE AF（2）根据，证得，利用全等三角形的性质，得出，，进而得出，又因为是的中点，所以得出，，再结合题意，得出四边形是奇特四边形；（3）如图，过作于，证明，设，，可得，利用四边形的面积为16，求解，再进一步可得答案．【小问1详解】解：假命题，如图，∵，，又∵，而四边形不是平行四边形．【小问2详解】连接，∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∵是的中点，SAS EBC FDC △≌△CE CF =BCE DCF ∠=∠90ECF ∠=︒G EF EG GC =90EGC ∠=︒BCGE G GK CE ⊥K 12EK CK GK CE ===BC x =BE y=CE =BCGE x y +AB AC =ABD ACD ∠=∠DC DB =ABDC CE ABCD BC DC =90EBC FDC ∠=∠=︒EBC FDC △BC DC EBC FDC BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS EBC FDC ≌CE CF =BCE DCF ∠=∠90ECF ∠=︒G EF∴，，∴，∴四边形是奇特四边形．【小问3详解】如图，过作于，∵，，∴，设，，∴，∵四边形的面积为16∴∴∴，而，∴，∵，∴，而，∴；【点睛】本题考查了正方形的性质与判定、勾股定理的应用、全等三角形的性质与判定、真假命题的判断，解本题的关键在熟练掌握相关性质与定理．24. 在中、，于点M ，D 是线段上的动点（不与点M ，C 重合），将线段绕点D 顺时针旋转得到线段．EG GC =90EGC ∠=︒90EGC B ∠=∠=︒BCGE G GK CE ⊥K EG GC =90EGC ∠=︒12EK CK GK CE ===BC x =BE y=CE =BCGE 12BCE EGC BCGE S S S x y =+=⋅+四边形△△()22111624x y x y =⋅++()264x y +=0x y +>8x y +=EBC FDC △≌△BE DF y ==AD BC x ==8AF x y =+=ABC ()045B C αα∠=∠=︒︒＜＜AM BC ⊥MC DM 2αDE（1）如图1，当点E 在线段上时，求证：D 是的中点；（2）在（1）的条件下，若cm ，cm ，求的长；（3）如图2，若在线段上存在点F （不与点B ，M 重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，三角形外角性质，等腰三角形的判定和等量代换证明即可；（2）先证明，利用等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，三角形面积的不变性计算即可；（3）延长至G ，使，连结．利用三角形中位线定理，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的三线合一性质，证明即可．【小问1详解】证明：∵旋转，∴，∵∴，∴，∴D 是的中点．【小问2详解】解：∵，∴，，∵∴，∵，，，，∴，，，∴，AC MC 5AB =8BC =CE BM DF DC =AE EF AEF ∠165CE =90AEF ∠=︒ME AC ⊥FE FE EG =CG AG ，DM DE =22MDE C CED Cα∠==∠+∠=∠C CED ∠=∠DC DE DM ==MC DC DE DM ==C CED ∠=∠MED EMD ∠=∠180C CED MED EMD ∠+∠+∠+∠=︒ME AC ⊥()045B C αα∠=∠=︒︒＜＜AM BC ⊥5cm AB =8cm BC =5cm AC =4cm BM MC ==AM =341255ME ⨯==∴．【小问3详解】延长至G ，使，连结．∵，∴是的中位线，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，∵∴．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握中位线定理，勾股定理三线合一性质是解题的关键．165CE ==FE FE EG =CG AG ，DF DC =DE CFG △12DE CG =DE CG ∥2DCG MDE α∠=∠=ACG B α∠=∠=22BF BM FM CM FM CD DM FM DF DM FM DM DE =-=-=+-=+-==BF CG =AB AC =ABF ACG ≌△△AF AG =FE EG=90AEF ∠=︒。