上海市建平中学2020-2021学年高一上学期期中考试语文试卷含答案
建平中学2020学年第一学期期中考试高一语文试题一积累与运用（10分）1按要求填空。
（10分）（1）美人卷珠帘，。
（李白《怨情》（2），不敢问来人。
（宋之问《渡汉江》（3）更深月色半人家，。
（刘方平《月夜》）（4），我言秋日胜春朝。
（刘禹锡《秋词》）（5），依依墟里烟。
（陶渊明《·其一》（6）曹操《短歌行》中，两句把贤才比作可望不可即的明月，表达了对贤才的渴望。
（7）《登高》中借用落叶和江水意象抒发时光易逝、壮志难酬慨叹的句子是，。
二阅读（50分）（一）阅读下文，完成2-7题。
（16分）维系着私人的道德（节选）①中国乡土社会的基层机构是一种我所谓“”，是一个“一根根私人联系所构成的网络”。
这种格局和现代西洋的“团体格局”是不同的。
这种结构很可能是从初民民族的“部落”形态中传下来的。
部落形态在游牧经济中很显著的是“团体格局”的。
生活相倚赖的一群人不能单独地、零散地在山林里求生。
可是在一个安居的乡土社会，每个人可以在土地上自食其力地生活时，只在偶然的和临时的非常状态下才感觉到伙伴的需要。
在他们，和别人发生关系是后起和次要的，而且他们在不同的场合下需要着不同程度的结合，并不显著地需要一个经常的和广被的团体。
②。
从社会观点说，道德是社会对个人的制裁力，使他们合于规定下的形式行事，用以维持该社会的生存和绵续。
③在“团体格局”中，道德的基本观念建筑在团体和个人的关系上。
我们如果要了解西洋的“团体格局”社会中的道德体系，决不能离开他们的宗教观念的。
在象征着团体的神的观念下，有着两个重要的派生观念:一是每个个人在神前的平等，一是神对每个个人的公道。
上帝是在冥冥之中，正象征团体无形的实在；但是在执行团体的意志时，还得有人来代理。
执行上帝意志的牧师是“代理者”，执行团体权力的官吏也是“代理者”，而不是神或团体的本身。
这上帝和牧师、国家和政府的分别是不容混淆的。
④神对每个个人是公道的，是一视同仁的，是爱的；如果代理者违反了这些“不证自明的真理”，代理者就失去了代理的资格。
团体格局的道德体系中于是发生了权利的概念。
人对人得互相尊重（1），团体对个人也必须保障这些个人的权利，防止团体代理人滥用（2），于是发生了宪法。
宪法观念是和西洋公务观念相配合的。
国家可以要求人民的服务，但是国家也得保证不侵害人民的（3），在公道和爱护的范围内行使（4）。
⑤我说了不少关于“团体格局”中道德体系的话，目的是在陪衬出中国乡土社会格局中道德体系的特点来。
从它们的差别上看去，很多地方是刚刚相反的。
在以自己作中心的社会关系网络中，最主要的自然是“克己复礼”，“壹是皆以修身为本。
”⑥从己向外推以构成的社会范围是一根根私人联系，每根绳子被一种道德要素维持着。
社会范围是从“己”推出去的，而推的过程里有着各种路线，最基本的是亲属:亲子和同胞，相配的道德要素是孝和悌。
“孝悌也者，其为仁之本欤。
”向另一路线推是朋友，相配的是忠信。
“为人谋而不忠乎，与朋友交而不信乎？”“主忠信，无友不如己者。
”孔子曾总结说:“弟子入则孝，出则悌，谨而信，泛爱众，而亲仁。
”⑦在这里我得一提这比较复杂的观念“仁”。
依我以上所说的，在乡土基本格局中并没有一个超乎私人关系的道德观念，这种超己的观念必须在团体格局中才能发生。
但是孔子却常常提到那个仁字。
论语中对于仁字的解释最多，但是也最难捉摸。
一方面他一再地要给仁字明白的解释，而另一方面却又有“子罕言利，与命与仁。
”孔子屡次对于这种道德要素“欲说还止”⑧司马牛问仁。
子曰，“仁者其言也讱。
”曰，“其言也讱，斯谓之仁已乎？”子曰，“为之难，言之得无讱乎？”⑨孔子的困难是在“团体”组合并不坚强的中国乡土社会中并不容易具体地指出一个笼罩性的道德观念来。
仁这个观念只是逻辑上的总合，一切私人关系中道德要素的共相，但是因为在社会形态中综合私人关系的“团体”的缺乏具体性，只有一个广被的“天下归仁”的天下，这个和“天下”相配的“仁”也不能比“天下”观念更为清晰。
所以凡是要具体说明时，还得回到那些私人关系中的道德要素。
正等于要说明“天下”时，还得回到“父子、昆弟、朋友”这些具体的伦常关系。
不但在我们传统道德系统中没有一个像基督教里那种“爱”的观念——不分差序的兼爱；而且我们也很不容易找到个人对于团体的道德要素。
⑩团体道德的缺乏，在公私的冲突里更看得清楚。
就是负有政治责任的君王，也得先完成他私人间的道德。
孟子《尽心上篇》有:桃应问，“舜为天子，皋陶为士，瞽叟杀人，则如之何？”孟子曰:“执之而已矣。
”“然则舜不禁与？”曰:“夫舜恶得而禁之，夫有所受之也。
”“然则舜如之何？”曰:“舜视弃天下，犹弃敝屣也。
窃负而逃，遵海滨而处，终身诉然，乐而忘天下。
”——这是说舜做了皇帝，不能用对其他国民一样的态度去对待他的父亲。
孟子所回答的是这种冲突的理想解决法，他还是想两全，所以想出逃到海滨不受法律所及的地方去的办法。
⑪中国的道德和法律，都因之得看所施的对象和“自己”的关系而加以程度上的伸缩，一切普遍的标准并不发生作用，一定要问清了，对象是谁，和自己是什么关系之后，才能决定拿出什么标准来。
2.第①段加横线处填写合适的一项是（）。
（2分）A.家族制度B.乡土本色C差序格局 D.礼治秩序3.依次填入第②段文字中加横线处的语句，与上下文衔接最恰当的一组是（）。
（2分）①社会结构格局的差别引起了不同的道德观念。
②它的内容是人和人关系的行为规范，是依着该社会的格局而决定的。
③它包括着行为规范，行为者的信念和社会的制裁。
④道德观念是在社会里生活的人自觉应当遵守社会行为规范的信念。
A.①③④②B.①④③②C.④①③②D.④①②③4.第④段四处加横线处填写合适的一项是（）。
（2分）A权利权利权力权力 B.权利权力权利权力C.权力权力权利权利D权利权力权力权利5.分析第段“司马牛问仁”的故事与其所阐述的观点的关系。
（3分）6.本文通篇运用了对比论证的方法，请任选一处分析其在论证中的作用。
（3分）7.2015年5月9日，《长江日报》“社会新闻版”有这样一篇报道:一位父亲在高速公路开车打电话，旁边的女儿一再提醒父亲不要拨打电话，可父亲不听劝阻，最终女儿选择报警。
此事引起社会争议。
报道一出即上了微博热搜，以下是网友留言:网友甲:看似残酷，实则温馨，这是对父亲真正的爱，为“中国好闺女”点赞！网友乙:这也太不孝顺了，这毕竟是她父亲啊，她怎么可以这样做！假如你也是网友，请结合本文观点从道德角度评析女儿的做法（评论限制140字）（4分）（二）阅读下面作品，完成8-10题。
（7分）夜雨寄北【唐】李商隐君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池。
何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时。
8这首诗可能在以下哪本书中找到？（）（1分）A.《古诗纪》B.《草堂诗余》C.《玉溪生诗》D.《宋诗选注》9.下列对本诗分析不正确的一项是（）（3分）A.第一句两个“期”字一问一答，写出了诗人归期将近时无法抑制的激动心情。
B.第三句是作者想象之景，对坐西窗，共剪烛花，把思念之情表现得淋漓致。
C.“巴山夜雨”的意象重复出现，创设了双重时空，营造了缠绵曲折的意境。
D.本诗情思委婉，清新流畅，诗人以眼前之景预测未来，含蓄隽永，意味无穷。
10.“巴山夜雨涨秋池”中的“涨”字生动传神，请加以赏析。
（3分）（三）阅读下文，完成11-15题。
（13分）①卫鞅既至秦，因嬖臣景监以求见孝公，说以富国强兵之术。
公大悦，与议国事。
卫鞅欲变法，秦人不悦。
卫鞅言于秦孝公曰:“夫民不可与虑始，而可与乐成。
论至德者不和于俗，成大功者不谋于众。
是以圣人苟可以强国，不法其故。
”甘龙曰:“不然。
缘法而治者，吏习而民安之。
”卫鞅曰:“常人安于故俗，学者溺于所闻，以此两者，居官守法可也，非所与论于法之外也。
智者作法，愚者制焉；贤者更礼，不肖者拘焉。
”公曰:“善。
”以卫鞅为左庶长，卒．定变法之令。
②令既具未布，恐民之不信，乃立三丈之木于国都市南门，募民有能徙置北门者予十金。
民怪之，莫敢徙。
复曰:“能徙者予五十金！”有一人徙之，辄予五十金。
乃下令。
③令行期年．．，秦民之国都言新令之不便者以千数。
于是太子犯法。
卫鞅曰:“法之不行，自上犯之。
太子，君嗣也，不可施刑。
刑．其傅公子虔，黥其师公孙贾。
”明日，秦人皆趋．令。
行之十年，秦国道不拾遗，山无盗贼，民勇于公战，怯于私斗，乡邑大治。
秦民初言令不便者，有来言令便。
卫鞅曰:“此皆乱法之民也！”尽迁之于边。
其后民莫敢议令。
11解释下列加点字词的含义。
（2分）（1）卒．定变法之令（）（2）刑．其傅公子虔（）12为下列句中加点词语选择释义正确的一项（）（2分）（1）令行期年．．（）A.一年的时间B.期待的时间C.约定的时间D.限定的时间（2）秦人皆趋．令（）A.小步快走B.通“促”，催促C服从，归附 D.追逐，追赶13.下列句子中加点词的用法与其他三项不同的一项是（）（2分）A.说以富．国强．兵之术B.而好衣．人以甲C.苟虑危．人D.民怪．之14.把第②段画线句译成现代汉语。
（3分）募民有能徙置北门者十金。
15结合全文，分条梳理商鞅为了推行变法做了哪些举措。
（4分）（四）阅读下文，完成16-20题。
（14分）①忽闻水上琵琶声，主人忘归客不发。
寻声暗问弹者谁，琵琶声停欲语迟。
移船相近邀相见，添酒回灯重开宴。
千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面。
转轴拨弦三两声，未成曲调先有情。
弦弦掩抑声声思，似诉平生不得志。
低眉信手续续弹，说尽心中无限事。
轻拢慢捻抹复，初为《霓裳》后《六ㄠ》。
大弦嘈如急雨，小弦切切如私语。
嘈噜切错杂弹，大珠小珠落玉盘。
间关莺语花底滑，幽咽泉流冰下难。
冰泉冷涩弦凝绝，凝绝不通声暂歌。
别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声。
银瓶乍破水浆迸，铁骑突出刀枪鸣。
曲终收拨当心画，四弦一声如裂帛。
东船西舫悄无言，唯见江心秋月白。
②沉吟放拨插弦中，整顿衣裳起敛容。
自言本是京城女，家在虾陵下住。
十三学得琵琶成，名属教坊第一部。
曲罢曾教善才服，妆成每被秋娘妒。
五陵年少争缠头，一曲红绡不知数。
头银篦击节碎，血色罗裙翻酒污。
今年欢笑复明年，秋月春风等闲度。
弟走从军阿姨死，暮去朝来颜色故。
门前冷落鞍马稀，老大嫁作商人妇。
商人重利轻别离，前月浮梁买茶去。
去来江口守空船，绕船月明江水寒。
夜深忽梦少年事，梦啼妆泪红阑干。
③我闻琵琶叹息，又闻此语重唧唧。
同是天涯沦落人，相逢何必曾相识！我从去年辞帝京，谪居卧病浔阳城。
浔阳地僻无音乐，终岁不闻丝竹声。
住近湓江地低湿，黄芦苦竹绕宅生。
其间旦暮闻何物？杜鹃啼血猿哀鸣。
春江花朝秋月夜，往往取酒还独倾。
岂无山歌与村笛？呕哑嘲哳难为听。
今夜闻君琵琶语，如听仙乐耳暂明。
莫辞更坐弹一曲，为君翻作《琵琶行》。
感我此言良久立，却坐促弦弦转急。
凄凄不似向前声，满座重闻皆掩泣。
座中泣下谁最多？江州司马青衫湿。
2022-2023学年人教物理高一上学期分层练习第二章《匀变速直线运动的研究》单元测试带讲解
人教版新教材 物理必修第一册 第二章《匀变速直线运动的研究》单元测试班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、单项选择题（每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．（2021·福建省宁德第一中学高一阶段练习）一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。
已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2m/s 2，速度达到40m/s 后离开地面。
离开跑道后的加速度大小为5m/s 2，最大速度为200m/s 。
该飞行汽车沿直线从静止加速到最大速度所用的时间为（ ）A ．20sB ．40sC ．52sD ．60sC【详解】在跑道上的运动时间 11140s 20s 2v t a ===在空中的运动时间 212220040s 32s 5v v t a --===则运动的总时间t =t 1+t 2=20s+32s=52s故选C 。
2．a 、b 两车在同一平直公路上行驶，两车的位移x 随时间t 的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．b 车运动方向始终不变B．a、b两车相遇两次C．t1到t2时间内，a车的路程小于b车的路程D．t1到t2时间内，a车和b车的位移都在均匀增大B【详解】A．由题图可知，b车的位移先增大后减小，因此b车的运动方向发生了变化。
故A错误；B．题图a与b有两个交点，说明两车相遇两次。
故B正确；C．t1到t2时间内，两车的位移和时间均相同，且在单向直线运动中，位移大小与路程相等。
故C错误；D．由题图可知，a车的位移均匀增大，b车位移不是均匀增大的。
故D错误。
故选B。
3．（2022·上海浦东新·高一期末）无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80m范围内车辆和行人的气息。
2020-2021学年上海六年级数学下册教材同步练习(沪教版)5.10科学记数法解析版
5.10科学记数法（作业）一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）A ．21.30810⨯B ．413.0810⨯C ．41.30810⨯D ．51.30810⨯ 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将130800用科学记数法表示为：51.30810⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯元B ．972.610⨯元C ．110.72610⨯元D ．117.2610⨯元【答案】A【分析】先将726亿改写成纯数字，再根据科学记数法的记数法则1010n a a ⨯≤<，1，n 为整数解题即可．【详解】726亿=108726107.2610⨯=⨯，故选A ．【点睛】本题考查科学记数法表示大数，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．3．（2020·上海九年级专题练习）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．532410⨯B ．632.410⨯C ．73.2410⨯D ．80.3210⨯. 【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）3(5)-×40000用科学记数法表示为( )A ．125×105B ．－125×105C ．－500×105D ．－5×106 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】36(5)40000125400005000000510-⨯=-⨯=-=-⨯，故选D.【点睛】本题考查的是科学记数法的表示方法，解答本题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．5．（2020·上海市静安区实验中学九年级期中）据统计，上海市全社会用于环境保护的资金约为90 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．A ．908×108B ．90.8×109C ．9.08×1011D ．9.08×1010．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：90 800 000 000=9.08×1010，故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2020·上海静安区·九年级二模）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数据是A ．864×102B ．86.4×103C ．8.64×104D ．0.864×105 【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：86400=8.64×104．故选C ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．二、填空题7．（2020·上海浦东新区·期末）我国最长的河流长江全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示应为_____．（保留3个有效数字）【答案】6.30×106【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将6300000用科学记数法表示为：66.3010⨯ ．故答案为：66.3010⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握科学记数法的表示方法和形式．8．（2020·上海市建平中学西校九年级月考）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为_____元．【答案】6.08×1010【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：60 800 000 000＝6.08×1010，故答案为：6.08×1010．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法.9．（2020·上海松江区·期末）截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为_____．【答案】6.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将6650000用科学记数法表示为：6.7×106．故答案为：6.7×106．【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（2020·上海市第十中学期中）将 1 295 330 精确到十万位后，近似数是_______（用科学记数法表示）【答案】61.310⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】数字1295330精确到十万位取近似数用科学记数法表示为61.310⨯，故答案为：61.310⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．11．（2020·上海浦东新区·期末）我国最长的河流长江全长约为6 300 000米，6 300 000用科学记数法表示为___________．【答案】66.310⨯【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1【详解】6 300 000=66.310⨯,故答案为66.310⨯.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.12．（2020·上海市建平中学期末）用科学记数法表示363000（精确到万位） _____．【答案】53.610⨯【分析】先根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数解答，再利用四舍五入法取近似值．【详解】解：5363000 3.6310=⨯53.610≈⨯．故答案为：53.610⨯．【点睛】本题考查科学记数法，绝对值较大的数取近似值需要用科学记数法来表示．用科学记数法取近似值时，要在标准形式a ×10n 中a 的部分保留，需要精确到哪一位就保留到哪一位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为__________________元．【答案】107.39310⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】739.3亿=73930000000=7.393×107 故答案为：107.39310⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2009年底，苏州中心五城区（不含高新区）常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①54.4110⨯人；②64.4110⨯人；③544.110⨯人．其中是科学记数法表示的序号为________．【答案】②【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：①∵4 410 000一共有7位整数，∴n=7-1=6，错误；②4 410 000=4.41×106，正确；③∵44.1＞10，错误．故选②．【点睛】本题利用改革开放后城市人口增长问题，重点考查了科学记数法的表示．用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．15．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%，4834用科学记数法表示为__________.【答案】4.834×103【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】解：4 834=4.834×103 故答案为：4.834×10316．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为_________万元．【答案】6⨯7.810【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】根据题意7 840 000=7.84×106万元。
2020-2021学年上海市建平中学西校高三英语月考试卷及答案
2020-2021学年上海市建平中学西校高三英语月考试卷及答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AOne day when I was 12, my mother gave me an order: I was to walk to the public library, and borrow at least one book for the summer. This was one more weapon for her to defeat my strange problem inability to read.In the library,I found my way into the "Children's Room." I sat down on the floor and pulled a few books off the shelf at random. The cover of a book caught my eye. It presented a picture of a beagle. I had recently had a beagle, the first and only animal companion I ever had as a child. He was my secret sharer, but one morning, he was gone, given away to someone who had the space and the money to care for him. I never forgot my beagle. Without opening the book—Amos, the Beagle with a Plan ,1 borrowed it from the library for the summer.Under the shade of a bush, I started to read about Amos. I read very, very slowly with difficulty. Though pages were turned slowly, I got the main idea of the story about a dog who, like mine, had been separated from his family and who finally found his way back home. That dog was my dog, and I was the little boy in the book. At the end of the story, my mind continued the final scene of reunion, on and on, until my own lost dog and I were, in my mind, running together.My mother's call returned me to the real world. I suddenly realized something: I had read a book, and I had loved reading that book.I never told my mother about my “miraculous” experience that summer, but she saw a slow but remarkable improvement in my classroom performance during the next year. And years later ,she was proud that her son had read thousands of books, was awarded a PhD in literature, and authored his own books, articles, poetry and fiction. The power of the words has held.1. The author's mother told him to borrow a book in order to ________.A. let him spend a meaningful summerB. encourage him to do more walkingC. help cure him of his reading problemD. make him learn more about weapons2. The book caught the author's eye because .A. it reminded him of his own dogB. he found its title easy to understandC. it contained pretty pictures of animalsD. he liked children's stories very much3. Which one could be the best title of the passage?A. Mum's Strict Order.B. My Passion forReading.C. Reunion with My Beagle.D. The Charm of a Book.BBack about 20 months ago I started college and just struggled with everything, such as classes and friends. I quickly became depressed and angry at myself for not being about to do better in school, in addition to lack of friends due to poor social and communication skills.This went on for months until my 19th birthday. My parents sent me a cake, which was a great cake. But I remember having this large cake and ly no one to share it with. I ended throwing out the cake after having one piece, with about 90 % of it leftover. That night I was depressed that I decided to go outside to the freezing temperature of the winter and run. I put my earphones in, went outside and ran about 2 miles at 11 p.m. on my birthday.When I got back inside I was content. I was proud of what I was able to do. The next night I did the same. I wasn’t quick or fit but you know that I went outside and did something. This continued for about 2 months until I finally worked up the courage to go to the gym, where I started swimming again as I used to in high school. A month went by and I started lifting weights and continually running.Looking back I can see that exercise helped cure my depression but it didn’t only do that. At the gym I met new friends and back at my dorm I grew confidence to go to the end of the hall seeing people playing Super Smash Brothers and ask if I could join.So go forward to present now. I exercise every day and look forward to that hour and a half I get daily to do what I love with people who love it as well. I hope this helps someone who may be or have been in a similar situation.4. What made the author decide to run at night?A. His l9th birthday.B. His parents’ cake.C. His loneliness.D. His friends.5. Which of the following best describes the author?A. Traditional.B. Determined.C. Humorous.D. Generous.6. What is the biggest benefit of the author’s running?A. Regaining his confidence.B. Losing his weight.C. Playing with his brothers.D. Joining other activities.7. Why do you think the author wrote this passage?A. To recall his life in college.B. To show his gratitude to his parents.C. To emphasize the importance of friendship.D. To share his experience of dealing with hardship.CNow most of the workers work from 9 am to 5 pm. However, according to the global Internet survey done by the UK Sleep Council, thesiesta（午睡）was the right idea all along. The UK Sleep Council called on the country'sbosses to end nine-to-five working in favor of more flexible hours. They believe what would really increase the workers' productivity is a nice afternoon nap, rather than those bonuses.Forty-one percent of the 12,000 people who responded to the council's survey said they were most productive in the morning, while 38 percent said theyhit their stridein the evening. "This means most of them cannot fully pay attention to what they do in the middle of the day," said sleep expert Dr. Chris Idzikowskii. "We must conclude from this survey that the traditional nine-to-five working day does not suit most workers." He suggested that allowing workers to follow their natural sleeping habits would actually benefit employers by allowing them to expand their working hours and be more productive.Fortunately, being a college lecturer, I don't have to go to work everyday. I only work three days a week, but during the three days I work really long hours and have no time for a little siesta. I'm usually so tired and sleepy in the afternoon, which really affects thevitality（活力）of my classes.I think Dr. Chris Idzikowskii's idea is worthwhile. When people have flexible working hours they could reach their highest productivity. On top of that, flexible working hours mean thatpeople don't have to work all at the same time. That way we could avoid traffic jams. Therefore, it's really killing two birds with one stone!8. What can improve the workers' productivity, according to the UK Sleep Council?A. More bonuses.B. The flexible working time.C. Working for long hours.D. Working in a relaxing way.9. What does the underlined part probably mean in Paragraph 2?A. Were most sleepy.B. Were most flexible.C. Worked at their own pace.D. Worked at their best.10. What did the UK Sleep Council's survey find?A. Few people are suitable to work at noon.B. People are more productive in the morning.C. Some people like to expand their working hours.D. More and more people prefer to work in the evening.11. Why does the author support Dr. Chris Idzikowskii's idea?A. It could solve most of the traffic problems.B. He finds Dr. Chris Idzikowskii respectable.C. He thinks the idea can benefit the society.D. It allows him to work for fewer hours.DDad’s comb was jade green. I heard he bought it when he married Mum, which made the comb two years older than I was. Every night, he wouldsmile, hand me the comb and say, “Be a good girl and help Daddy clean it, OK?”I was more than happy to do it. At age five this mundane task brought me such joy. I would excitedly turn the tap on, then brush the comb with a used toothbrush as hard as I could. Satisfied that I’d done a good job, I would proudly return the comb to Dad. He would smile at me and place the comb on top of his wallet.About two years later, Dad left his sales job and started his own wholesale business. I started primary school. That was when things started to change. He didn’t come home as much as he used to – just a couple of times a week. And when he did come home, it was always late and I’d already be in bed. I started to get mad. I stopped waiting for him to come home, and stopped going downstairs to check on him.Today, I’m no longer a kid. I’ve graduated from college and got a job. Dad’s business has got back on track. Things are better now. Yet the uncomfortable silence between Dad and me persisted.Two days before my birthday last year, Dad came home early. As usual, I helped him carry his bags into his study. When I turned to leave, he said, “Hey, would you like to help me clean my comb?” I looked at him a while, then took the comb and headed to the sink.I passed the clean comb back to Dad. He looked at it and smiled. But this time, I noticed something different. My dad has aged. He has wrinkles next to his eyes when he smiles, yet his smile is still as heartwarming as before. The smile of a father who just wants a good life for his family. Dad carefully placed his comb on top of his wallet.After so many years, he still organizes his personal items in the same meticulous way. I guess some things never change. And for that, I’m glad.12. What caused the uncomfortable silence between Dad and me?A. Generation gap.B. Dad’s failure in business.C. My ignorance of Dad.D. Dad’s absence from the family.13. Which of the following can best describe Dad?A. Gentle but strict.B. Hardworking and caring.C. Cautious and realistic.D. Demanding but patient.14. Why did Dad ask his daughter to clean his comb before her birthday?A. To give her a lesson.B. To follow his old habit.C. To fix their relationship.D. To praise her helpfulness.15. Which saying concludes the text best?A. Yesterday once more.B. Let bygones be bygones.C. Some things never change.D. Like father, like daughter.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
高考数学复习典型题型与知识点专题讲解4 函数的基本性质(解析版)
高考数学复习典型题型与知识点专题讲解4 函数的基本性质一、典型例型解题思维（名师点拨）知识点1 ()(0)af x x a x =+>的单调性知识点2 二次函数区间求最值知识点3 已知一半求另一半（奇偶性） 知识点4单调奇偶联袂 二、题型归类练专练一、典型例型解题思维（名师点拨）知识点1 ()(0)af x x a x=+>的单调性例1．（2021·宁夏·平罗中学高一期中）已知4()f x x x=+. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在(2,)+∞的单调性并用定义证明. 【答案】（1）函数()f x 为奇函数；（2）()f x 在区间()2,+∞上是增函数；证明见详解. （1）解：由题可知，4()f x x x=+，则函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠ ，关于原点对称，又44()()()f x x x f x x x-=--=-+=-， 所以函数()f x 为奇函数.（2）解：()f x 在区间()2,+∞上是增函数， 证明：12,(2,)x x ∀∈+∞且12x x <， 有12121244()()()()f x f x x x x x -=+-+ 121244()()x x x x =-+-121212(4)x x x x x x -=-， 122x x <<，1212124,40,0x x x x x x >->-<∴,121212(4)0x x x x x x -∴-<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在区间()2,+∞上是增函数.名师点评：对于函数()(0)af x x a x =+>主要性质如下：①定义域(,0)(0,)-∞+∞； ②奇偶性：奇函数；③单调性：当0x >时；()(0)af x x a x =+>在上单调递减；在)+∞的单调增；④值域与最值：当0x >时；()(0)af x x a x =+>值域为)+∞，当x =小值特别提醒同学们函数()(0)af x x a x =+>我们称为对钩函数（耐克函数），注意需要0a >这个大前提，当0a ≤时都不再是对钩函数，此时不具有对钩函数的性质。
上海高一数学下学期期末精选基础版高一数学下学期考试满分全攻略解析版
上海高一数学下学期期末精选50题（基础版）一、单选题1．（2021·上海·高一期末）为了得到函数()sin 23y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）个单位长度.A ．向右平移3πB ．向右平移6π C ．向左平移3π D ．向左平移6π【答案】B 【分析】利用三角函数图象的平移规律可得出结论. 【详解】因为sin 2sin 236y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以，为了得到函数()sin 23y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平移6π个单位长度. 故选：B.2．（2021·上海市金山中学高一期末）若函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则ω=（ ） A ．2± B ．2 C ．±1 D ．1【答案】A 【分析】结合最小正周期的公式直接求解即可. 【详解】 因为2T ππω==，所以2ω=±，故选：A.3．（2021·上海·高一期末）函数cos y x =在区间[π-，a ]上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(,)2ππ--B ．(π-，0]C ．(2π-，0] D ．(,)ππ-【答案】B 【分析】根据余弦函数的图象与性质，结合条件，即可得答案. 【详解】函数cos y x =在区间[π-，0]上为增函数，在[0，]π上为减函数， 又已知函数cos y x =在区间[π-，]a 上为增函数， 所以0a π-<，即a 的取值范围是(π-，0]. 故选：B.4．（2021·上海·高一期末）已知平面向量(1,2),(2,)a b k ==-，若a 与b 共线，则k 等于（ ） A ．1 B ．4- C ．1- D ．4【答案】B 【分析】由向量共线得出()1220k ⨯-⨯-=即可求解. 【详解】由题，若a 与b 共线，则()1220k ⨯-⨯-=，解得4k =-. 故选：B.5．（2021·上海·高一期末）已知ABC 是边长为2的正三角形，则向量AB 在BC 上的投影是（ ） A ．1- B ．1 C ．3-D 3【答案】A 【分析】由投影的概念计算即可. 【详解】AB 在BC 方向的投影为22cos12012||AB BC BC ︒⋅⨯⨯==-. 故选：A.6．（2021·上海闵行·高一期末）已知单位向量,a b 满足23,b a -=则a b ⋅=（ ）A ．12- B ．2-C ．12D ．2【答案】C 【分析】 根据()2222244b a b ab a b a -=-=-⋅+，即可求解.【详解】由题意，单位向量,a b ，即1,1a b ==， 又由()2222244543b a b ab a b a a b -=-=-⋅+=-⋅=，解得12a b ⋅=. 故选：C.7．（2021··高一期末）若点M 是ABC 所在平面内的一点，满足3144AM AB AC →→→=+，则MB MC（ ）A ．14B ．4C ．13D ．3【答案】C 【分析】 化简3144AM AB AC →→→=+得31044MB MC →→→+=，即得解.【详解】3131()()4444AM AB AC AM MB AM MC →→→→→→→=+=+++ 331131()444444AM MB AM MC AM MB MC →→→→→→→=+++=++， ∴31044MB MC →→→+=，得13MB MC =． 故选：C ．8．（2021··高一期末）复数16z i =+的虚部是（ ） A ．i B ．6i C ．1 D ．6【答案】D 【分析】根据复数的概念可得.【详解】16z i =+的虚部是6.故选：D.9．（2021··高一期末）已知i 是虚数单位，复数1iz i =+，则z 的虚部为（ ） A ．12i B ．12i -C ．12D ．12-【答案】C 【分析】利用复数的除法化简复数z ，由此可得出复数z 的虚部. 【详解】 ()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++-，因此，复数z 的虚部为12.故选：C.二、填空题10．（2022·上海·华师大二附中高一期末）如图，单位圆上有一点022P ⎝⎭，点P 以点P 0为起点按逆时针方向以每秒π12弧度作圆周运动，5秒后点P 的纵坐标y 是_____________.3132【分析】根据单位圆上点0P 的坐标求出0π4P Ox ∠=，从而求出2π3POx ∠=，从而求出点P 的纵坐标. 【详解】因为022P ⎝⎭位于第一象限，且0tan 1P Ox ∠=，故0π4P Ox ∠=，所以ππ2π54123POx ∠=+⨯=，故2π3sin sin 3POx ∠==，所以点P 的纵坐标3sin y POx =∠= 311．（2022·上海市延安中学高一期末）已知扇形的半径为4，圆心角为34π，则扇形的面积为___________. 【答案】6π 【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积． 【详解】根据扇形的弧长公式可得3434l r παπ==⨯=， 根据扇形的面积公式可得1134622S lr ππ==⋅⋅=． 故答案为：6π．12．（2022·上海市延安中学高一期末）123-︒是第___________象限角. 【答案】三 【分析】根据给定的范围确定其象限即可. 【详解】由18012390-︒<-︒<-︒，故123-︒在第三象限. 故答案为：三.13．（2022·上海市延安中学高一期末）已知角α的终边经过点(1,3)P -，则tan α=___________. 【答案】3- 【分析】根据正切函数定义计算 【详解】 由题意3tan 31α==--． 故答案为：3-．14．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知()1sin 3θπ-=-，化简：()()()()sin 5cos tan 2cos cot 2πθθππθππθθ--⋅+⋅-=⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭______．【答案】13【分析】化简已知得1sin 3θ=，再利用诱导公式化简原式即得解.【详解】解：因为()1sin 3θπ-=-，所以11sin ,sin 33θθ-=-∴=.()()()()()()()sin 5cos tan 2sin cos tan sin cos tan cos cot 2πθθππθθθθθπθθπθθ--⋅+⋅-⋅-⋅-==-⋅-⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭.所以原式13=. 故答案为：1315．（2022·上海·曹杨二中高一期末）若一个扇形的弧长和面积均为3，则该扇形的圆心角的弧度数为______． 【答案】32【分析】根据扇形面积公式和圆心角的弧度数公式，即可得到答案； 【详解】331232l l r l r =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩， ∴3||2l r α==， 故答案为：3216．（2022·上海市大同中学高一期末）已知角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边过点(3,4)P -，则sin α=_________．【答案】45## 0.8 【分析】利用任意角的三角函数的定义求解 【详解】因为角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边过点(3,4)P -， 所以224sin 5(3)4y r α==-+， 故答案为：4517．（2022·上海·格致中学高一期末）若角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点34,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，则sin α的值为___________. 【答案】45##0.8 【分析】直接根据三角函数定义求解即可. 【详解】解：因为角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点34,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以根据三角函数单位圆的定义得4sin 5α 故答案为：4518．（2022·上海市建平中学高一期末）方程cos sin 2x x =在()0,2x π∈上的解集为_____________.【答案】35,,,2266ππππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】先利用倍角公式化简后解方程，然后根据三角函数的性质求解. 【详解】 解：由题意得：cos sin 22sin cos x x x x == cos 0x ∴=或1sin 2x =又()0,2x π∈当cos 0x =时，2x π=或32π当1sin 2x =时，6x π=或56π故方程cos sin 2x x =在()0,2x π∈上的解集为35,,,2266ππππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：35,,,2266ππππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭19．（2022·上海市建平中学高一期末）化简：tan ___________（结果用α的三角函数表示） 【答案】tan α- 【分析】根据诱导公式直接求解. 【详解】由诱导公式可得，tan tan ，故答案为：tan α-20．（2022·上海市第三女子中学高一期末）已知1cos 3α=，π02α-<<，则sin α=______． 【答案】22【分析】利用同角三角函数基本关系进行求解. 【详解】因为1cos 3α=及22sin cos 1αα+=，所以228sin 1cos 3αα=-=，因为π02α-<<，所以22sin α=. 故答案为：2221．（2020·上海金山·高一期末）将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，所得图象对应的函数解析式为________．【答案】sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】由题意利用函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，即可得到结果． 【详解】 将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，所得图象对应的函数解析式sin 2sin 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故答案为：sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.22．（2021·上海松江·高一期末）函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则()f x =______．【答案】2sin 4x π⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据函数的最值、最小正周期、特殊点进行求解即可. 【详解】由函数的图象可知函数的最大值为2，所以2A =，由函数的图象可知函数的最小正周期为8，而0>ω，所以有284ππωω=⇒=，又因为函数过原点，所以()02sin 0f ϕ==，而2πϕ≤，所以0ϕ=，所以()2sin 4f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭， 故答案为：2sin 4x π⎛⎫⎪⎝⎭23．（2021·上海市延安中学高一期末）函数πtan 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的值域为______. 【答案】(1,)+∞ 【分析】由题意利用正切函数的性质，即可解出．【详解】当π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,442x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∴函数tan()14y x π=->，故函数的值域为(1,)+∞， 故答案为：(1,)+∞．24．（2021·上海南汇中学高一期末）函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的单调增区间为______.【答案】0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求得2,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令662x πππ≤+≤，即可求得函数的单调增区间.【详解】由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得2,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令662x πππ≤+≤，解得03x π≤≤，即函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的单调增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.25．（2021·上海·高一期末）在函数22sin(4)3y x π=+的图象的对称轴中，则离y 轴最近的一条对称轴方程为___________. 【答案】24x π=-【分析】根据正弦函数的对称性，整体代换可得答案. 【详解】 令24()32x k k Z πππ+=+∈，整理得()424k x k Z ππ=-∈. 当0k =时，24x π=-满足题意.故答案为：24x π=-.26．（2021·上海·高一期末）函数y=9-sin x 的单调递增区间是____________________.【答案】32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【分析】求y=9-sin x 的单调递增区间即求y=sin x 的单调递减区间，根据正弦函数的性质，即可得答案. 【详解】y=9-sin x 的单调递增区间与y=sin x 的单调递减区间相同，为32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦故答案为32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 27．（2021·上海中学高一期末）()4,3a =-的单位向量的坐标为__________．【答案】4343,,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，【分析】根据单位向量的求法，即可得答案. 【详解】由题意得：与a 同方向的单位向量为()43,554,35a a-=⎛-⎭=⎫⎪⎝.故答案为：43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭28．（2021·上海中学高一期末）已知向量a ，b 不共线，实数x ，y 满足()()2452x y a b a x y b -+=+-，则x y +的值为__________．【答案】1 【分析】根据题意，列出方程组，求得x ，y ，即可得答案. 【详解】因为()()2452x y a b a x y b -+=+-，且向量a ，b 不共线， 所以2542x y x y-=⎧⎨=-⎩，解得2,1x y ==-，所以1x y +=. 故答案为：129．（2021·上海徐汇·高一期末）已知(1,0),(5,5)a b ==，则向量b 在向量a 方向上的投影向量的坐标为_______． 【答案】（5，0） 【分析】根据定义即可求出投影向量. 【详解】b →在a →方向上投影向量为()()5··1,05,01a b a a a ⋅==，所以b →在a →方向上投影向量为（5,0）. 故答案为：（5,0）.30．（2021·上海松江·高一期末）已知向量(),1a x =，()2,3b =-，若//a b ，则实数x 的值是______． 【答案】23- 【分析】应用向量共线的坐标表示得230x +=，即可求x . 【详解】由题意知：230x +=，解得23x =-. 故答案为：23-31．（2021·上海市建平中学高一期末）设()2,3A ，()1,5B -，且3AD AB =，则点D 的坐标是______． 【答案】()7,9- 【分析】根据平面向量线性运算的坐标运算法则计算可得． 【详解】 解：()2,3A ，()1,5B -，3AD AB =，所以()()()1,52,33,2AB =--=-，AD OD OA =-，即OD AD OA =+∴()()()32,333,27,9OD AD OA OA AB =+=+=+-=-．故答案为：(7,9)-．32．（2021·上海市金山中学高一期末）设向量(),1a n =，()4,2b =--，且//a b ，则实数n 的值是__________. 【答案】2【分析】由向量平行的坐标表示列方程，即可求参数n . 【详解】由//a b ，(),1a n =，()4,2b =--，则有240n -+=，解得2n =. 故答案为：2.33．（2021·上海·高一期末）已知向量()(),3,4,6a x b ==且a b ⊥，则x =______． 【答案】92- 【分析】由a b ⊥，得0a b ⋅=，利用平面向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】解：a b ⊥，()(),3,4,6a x b ==，0a b ∴⋅=，即4360x +⨯=，92x ∴=-，故答案为：92-.34．（2021·上海·高一期末）已知(3,4)a =-，则与a 垂直的一个单位向量的坐标为___________.【答案】43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭（或43,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭）【分析】由条件设与a 垂直的单位向量坐标为(),x y ，再由条件列式求解. 【详解】设与a 方向相同的单位向量坐标为(),x y ，则221340x y x y ⎧+=⎨-+=⎩，解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩与a 垂直的单位向量是43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭（或43,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭）.故答案为：43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭（或43,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭）35．（2021·上海·高一期末）已知向量(1,2)a =-，(2,)b λ=，若 b a ⊥，则实数λ的值为___________. 【答案】1 【分析】根据向量垂直的坐标表示，由题中条件，列出方程，即可求出结果. 【详解】因为向量(1,2)a =-，(2,)b λ=，若 b a ⊥，则220 a b λ=-=⋅， 解得1λ=. 故答案为：1.36．（2021·上海·高一期末）已知()2,1a =，(),4b λ=，且a b ⊥，则实数λ=_________． 【答案】2- 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示可得出关于实数λ的等式，由此可求得λ的值. 【详解】由已知可得240a b λ⋅=+=，解得2λ=-. 故答案为：2-.37．（2021··高一期末）i 是虚数单位，2020202021(()1i i++=-________．【答案】0 【分析】先化简，再利用n i 的周期性计算可得. 【详解】原式＝21010202042522450521[()]()110i i i⨯+⨯+=+=-+=-.故答案为：0. 【点睛】 n i 具有周期性：①41k i =；②41k i i +=；③421k i +=-；④43k i i +=-.38．（2021··高一期末）(4－i 5)(6＋2i 7)＝________． 【答案】22－14i 【分析】根据复数乘法运算计算即可. 【详解】解析：(4－i 5)(6＋2i 7)＝(4－i )(6－2i )＝22－14i ． 故答案为：22－14i .39．（2021··高一期末）若z C ∈，且25i z =-，则()Re z =________. 【答案】5 【分析】推导出()52z i -=，从而2552z i i=+=-，由此能求出()Re z .【详解】 解：∵z C ∈，且25i z =-， ∴()52z i -=，∴2225552iz i i i=+=+=-，∴()5Re z =. 故答案为：5. 【点睛】本题考查复数的实部的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.关键是利用复数的运算求出z 的标准形式，并注意准确掌握实部的概念. 40．（2021··高一期末）复数2i -的共轭复数为_________（i 为虚数单位） 【答案】2i + 【分析】由共轭复数的定义求解． 【详解】复数2i -的共轭复数为2i +． 故答案为：2i +．41．（2021·上海·高一期末）计算：tan 22.5°－1tan 22.5︒＝_____.【答案】-2 【分析】利用正切的二倍角公式即可求解. 【详解】 tan 22.5°－1tan 22.5︒2tan 22.51tan 22.5-=2122tan 22.5tan 22.51=⋅- 2122tan 22.51tan 22.5=-⋅- 122tan 45=-⋅=- 故答案为：-242．（2021·上海·高一期末）如果()1sin 2A π+=-，那么cos 2A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．【答案】12- 【分析】条件和要求的式子分别先运用诱导公式化简，然后再代值即可. 【详解】由()11sin sin ,sin 22π+=-=-∴=A A A ，而1cos sin 22A A π⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭．故答案为：12-.43．（2021·上海·高一期末）在△ABC 中，已知a 6，b ＝2，c 31，则A ＝________． 【答案】60° 【分析】由余弦定理求出cos A 即可求出. 【详解】解析：由余弦定理得2222222(31)(6)1cos 2222(31)b c a A bc +-++-==⨯⨯+， 又0°＜A ＜180°，所以A ＝60°． 故答案为：60°.三、解答题44．（2022·上海·华师大二附中高一期末）已知1sin 1a a θ-=+，31cos 1a a θ-=+，且π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. (1)求实数a 的值；(2)求()tan cot 2ππθθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭.【答案】(1)19(2)32【分析】（1）根据同角三角函数关系求解19a =或1，结合角所在象限求出11,3a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，从而得到答案；（2）在第一问的基础上，得到正弦和余弦，进而求出正切和余弦，利用诱导公式求出答案.(1)由题意得：22131111a a a a --⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，解得：19a =或1 因为π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1sin 01a a θ-=>+，31cos 01a a θ-=<+，解得：11,3a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，综上：19a =. (2)由（1）得：14sin 15a a θ-==+，313cos 15a a θ-==-+，故sin 4tan cos 3θθθ==-，3cot 4θ=-，故()33tan c ππot 2cot 2242θθθ⎛⎫⎛⎫++-=-=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 45．（2021··高一期末）求使下列函数取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么（1）y ＝cos x ＋1，x ∈R ； （2）y ＝sin2x ，x ∈R .【答案】（1）2，2,x k k Z π=∈；（2）1，,4x k k Z ππ=+∈.【分析】根据三角函数的性质，直接求函数的最大值，并求此时对应的x 值. 【详解】（1）函数y ＝cos x ＋1，x ∈R 的最大值是1＋1＝2，此时2,x k k Z π=∈； （2）函数y ＝sin2x ，x ∈R 的最大值是1，此时22,2x k k Z ππ=+∈，得,4x k k Z ππ=+∈.46．（2021··高一期末）已知函数(cos sin )sin 2()cos x x xf x x-=（1）求函数()f x 的定义域： （2）求函数()f x 的单调递减区间：（3）求函数了()f x 在区间11,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】（1）|k ,R,k 2x x x Z ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭. （2）5,,8228k k k k ππππππππ⎡⎫⎛⎤++++⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦,Z k ∈. （3）max ()()218f x f π==,min 112()()124f x f π==.【分析】（1）根据分母不等于0求出函数的定义域.（2）化简函数的表达式,利用正弦函数的单调减区间求解函数的单调减区间即可.（3）通过x 满足11,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦求出相位的范围,利用正弦函数的值域,求解函数的最大值和最小值.【详解】解：（1）函数(cos sin )sin 2()cos x x xf x x-=的定义域为：cos 0x ≠,即|k ,R,k 2x x x Z ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭, （2）(cos sin )sin 2()cos x x xf x x-=2(cos sin )sin cos cos x x x xx-=22sin cos 2sin x x x =-sin 2cos21x x =+- 2214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,令3222242k x k πππππ+≤+≤+且,2x k k Z ππ≠+∈, 解得：522x 244k k ππππ+≤≤+, 即3,x ,Z 882k x k k k ππππππ+≤≤+≠+∈ 所以()f x 的单调递减区间：5,,8228k k k k ππππππππ⎡⎫⎛⎤++++⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，,Z k ∈. （3）由11,2424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,可得：72,436x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,当242x ππ+=,即：8x π=时,max ()()218f x f π==当7246x ππ+=,即：1124x π=时,min 112()()124f x f π== 【点睛】本题考查三角函数的最值以及三角函数的化简与应用,两角和与差的三角函数的应用考查计算能力.47．（2021·上海·高一期末）已知函数()2f x sin2x 2cos x 1=+-，x R ∈．()1求函数()f x 的最小正周期；()2用五点法作出函数()f x 一个周期内的图象．【答案】（1）π； （2）见解析. 【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简，即可求解最小正周期；（2）列表，作图即可． 【详解】()1函数()2πf x sin2x 2cos x 1sin2x cos2x 2sin 2x .4⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期2πT π2==； ()2由()1可知()πf x 2sin 2x .4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭五点列表， xπ8-π8 3π8 5π8 7π8π2x 4+0 π2π 3π22πy 02 02-作图：【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据画三角函数的图象的基本步骤画出图形，是基础题．48．（2020·上海金山·高一期末）已知4sin 5x =． (1)若x ∈R ，求方程的解集；(2)若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos2x 和cos 2x 的值．【答案】(1)42arcsin 5x x k π⎧=+⎨⎩或()421arcsin ,5x k k π⎫=+-∈⎬⎭Z (2)725-25【分析】（1）利用反三角函数，即可求出结果；（2）根据同角的基本关系可得3cos 5x =，再根据余弦的二倍角公式，即可求出结果. (1)解：因为4sin 5x =，所以4arcsin 5x =， 又x ∈R ，所以方程4sin 5x =的解集42arcsin 5x x k π⎧=+⎨⎩或()421arcsin ,5x k k π⎫=+-∈⎬⎭Z ； (2)解：因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5x =，所以23cos 1sin 5x x =-；所以2247cos 212sin 12=525x x ⎛⎫=-=-⨯- ⎪⎝⎭;因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 02x >，所以311cos 4255cos2225x x++==49．（2021·上海松江·高一期末）（1）已知角α终边上有一点P 的坐标是()3,4a a -，其中0a >，求2sin cos αα+的值．（2）证明恒等式：1tan 1sin 2cos 1tan 2αααα++=-． 【答案】（1）1-；（2）证明见解析.【分析】（1）根据角α终边上的点坐标求sin α、cos α，进而求2sin cos αα+即可；（2）利用二倍角正余弦公式、同角的弦切关系，即可证恒等式.【详解】（1）当0a >时，点P 到原点的距离为5a ，由三角比的定义得：44sin 55a a α-==-，33cos 55a a α==， ∴432152si os 5n c αα⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭+； （2）证明：222sin cos 12sin cos sin cos 1sin 222222cos cos sin cos sin cos sin cos sin 22222222αααααααααααααααα⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭===⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1tan21tan 2αα+=-．50．（2021·上海·高一期末）平面内给定三个向量(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =. （1）求满足a mb nc =-的实数m ，n ；（2）若()//(2)a kc b a +-，求实数k 的值.【答案】（1）59m =，89n =-；（2）1613k =-. 【分析】（1）依题意求出mb nc -的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；（2）首先求出a kc +与2b a -的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得； 【详解】解：（1）因为(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =，且a mb nc =- (3，2)(1a mb nc m ==-=-，2)(4n -，1)(4m n =--，2)m n -. ∴4322m n m n --=⎧⎨-=⎩，解得59m =，89n =-. （2）(3a kc +=，2)(4k +，1)(34k =+，2)k +.22(1b a -=-，2)(3-，2)(5=-，2). 5(2)2(34)0k k ∴-+-+=，解得1613k =-.。
整除小题练(学生版)
整除小题狂练、选择题a 2017-2018学年上耐心工区六年级上学期期中（五四制）第13题3分甲数=2x3x5,乙数=2x5xll,甲数和乙数的最大公因数是（）．A.2B.5C.10D.330fl 2017~2018学年9月上海杨浦区上海市民办兰生复旦中学初一上学期月考（五四制）第13题3分由13---;-4 = 3· ·····1可得（）．A.13能整除4B.4能整除13C.13能被4除尽。
2017~2018学年上海览甫区六年级上学期期末（五四制）第1题2分能同时被秝郎整除的最大两位数是（）．A.95B.90C.85D.13能被4整除D.75G 2011~201s学年上海浦东新区建平中学西校六年级上学期单元测试《整数与整除》（五四制）第18题a、b是在整数，a是b的倍数，则（）．A.a和b的最大公因数是a C.a和b的最大公因数是1B.咕邯的最小公倍数是a D.林勋的最小公倍数是a·b。
2017~2018学年上海宝山区六年级上学期期中（五四制）第16题2分下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）．A.3.6和1.2B.35和8C.2祚日3D.13.4和2。
2017~2018学年上酣心工区六年级上学期期中（五四制）第14题3分下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是（）．A.12B.130C.2D.152019~2020学年上海普陀区进华中学六年级下学期期中（五四制）第18题3分已知a=5b, 那么a,b两数的最大公因数是（）．A.aB.bC.a b:i• 2017~2018学年上海奉贤区六年级上学期期末（五四制）第1题3分下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）．A.12和36B.45和9C.�□0.3•l1 2018~ 2019学年上海崇明县六年级上学期期中（五四制）第1题2分下列说法中错误的是（）．A.2能被1整除B.6能被3整除D.5 D.0.2和2C.3能整除6D.能被2、5整除的最大自然数是10•r 201s-2019学年上海杨浦区上海市民办兰生复旦中学六年级上学期单元测试《整除》（五四制）第4题3分把36分解素因数正确的算式是（）．A.36 = 6 X 6B.36 = 2 x 3 x 6(. 36 = 2 X 2 X 3 X 3 D.36 = 1 x 2 x 2 x 3 x 32019~2020学年上海徐汇区上海市西南模范中学六年级上学期期中（五四制）第20题3分下列说法错误的个数是（）．＠整数a除以整数b I如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；＠最简分数的分子、分母都是素数；@3� 口9眨公有的素因数是2I 3;＠真分数的倒数—定大千它本身．A.1B.2C.3D.41 1 1已知6 十，A,B是非0不相同的自然数，A+B的最小值是（）．A BA.20B.25C.27D.322017~2018学年9月上海杨浦区上海市民办兰生复旦中学初一上学期月考（五四制）第15题3分下列说法中错误的有几个() .＠任何—个自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身；＠一个合数至少有三个因数；＠两个连续的正整数的积是合数；＠两个正整数的最小公倍数一定小于这两个数的乘积．A.1B.2C.3D.4九,2019~2020学年上海徐汇区上海市西南模范中学初一上学期期中（五四制）第17题3分下列说法正确的是() .A.0.5能被5整除B.1是最小的素数C.如果A=2x3x5xB,若整数B>1, 那么B一定是A的素因数D.两个整数的公倍数一定能被这两个数整除2018~2019学年上海杨浦区上海市民办兰生复旦中学六年级上学期单元测试《整除》（五四制）第5题3分下列数中，它既是8的倍数，又有8个约数，这个数是() .A.32B.24C.48D.20.】·2020~2021学年上海徐汇区上海市南洋模范初级中学六年级上学期期中（五四制）第23题2分下列说法中正确的是（）．A.合数都是偶数B.素数都是奇数C.自然数不是素数就是合数D.不存在最大的合数2020-2021学年上海徐汇区上海市世界外国语中学六年级下学期期中（五四制）第3题2分下面几对数中，第一个数能被第二个数整除的是（）．A.林日2B.14和284 □禾1_4． cD.13和171E. 3.5和7:i , 2019~ 2020学年上海普陀区晋元高级中学附属学校六年级上学期期中模拟（七）（五四制）第15题2分下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是（）． A.6B.10C.15D.30•l'2019~ 2020学年上海松江区六年级上学期期末（五四制）第17题2分已知甲数=2x2x 3x5,乙数=2x3x 3x5,那么甲数和乙数的最小公倍数是（）．A.60B.90C.120D.180,r 201s-2019学年上海浦东新区六年级上学期期中（第四教育署）（五四制）第16题3分根据54+9=6,下列说法正确的是（）A.54能整除9B.9能被54整除C.54是9的因数D.54能被9整除2017~2018学年10月上海黄浦区民办立达中学六年级上学期月考（五四制）第2题3分小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸最大的，应该选择的尺寸（单位：厘米）是() .A.30 X 30B.40x 40(. 60 X 60D.80x 802016~2017学年上海浦东新区六年级上学期期中如果两个数互素，那么这两个数（）A.没有公因数B.只有公因数1C.都是素数D.都是素因数2020~2021学年9月上海奉贤区金汇学校六年级上学期月考（五四制）第1题3分下列各式中，是整除的算式是（）B.27 + 3 =9 C.18+ 4 = 4.5 D.2.4 + 0.6 = 4A.11---;-5 = 2···.. ·1��·2020-2021学年上海普陀区六年级上学期期末（五四制）第1题2分下列说法中，正确的是() .A.任何正整数的因数至少有两个B.7的因数只有它本身C.因为1.2---;-0.6 = 2, 所以1.2能被0.6整除D.相邻两个正整数一定互素2018~2019学年上海浦东新区六年级期末下列各组数中互素的是（）A.特09B.3和9C.12和15D.21和28it]" 2019-2020学年9月上海宝山区上海市泗塘中学六年级上学期月考（五四制）第20题2分在下列说法中，正确的是（）．A.奇数都是素数B.2的倍数都是合数C. 合数不都是偶数D. 5的倍数都是奇数2018~2019学年上海金山区上海市廊下中学六年级上学期期末（五四制）第1题2分下列说法正确的是（）．A.0是最小的自然数B.16的最大因数是8C.5的最大倍数是25D.15既能被2整除，也能被5整除、填空题:f 2019~2020学年上海普陀区晋元高级中学附属学校六年级上学期单元测试《数的整除》（五四制）第10题2分与任何一个正整数都互素的数是... 2017~2018学年上海普陀区六年级上学期期中（五四制）第8题3分写出30以内的正整数中，7所有的倍数．,r 2011-2018学年上海浦东新区建平中学西校六年级上学期单元测试《整数与整除》（五四制）第2题28---;-7 =琅示能整除，4---;-8 =0.5表示4能被82018~2019学年上海闵行区六年级上学期期末（五四制）第7题2分自然数中最小的合数是．2018~2019学年上海杨浦区上海市民办兰生复旦中学六年级上学期期中（五四制）第3题3分60的所有因数的和是2019-2020学年上海普陀区晋元高级中学附属学校六年级上学期单元测试《数的整除》（五四制）第15题4分由右图短除法计算可得，A=,B=2飞4 5��'2017-2018学年上海崇明县六年级上学期期末（五四制）第5题2分将18分解素因数，则18=.2017-2018学年上海长宁区六年级上学期期末（五四制）第2题2分能被2、5整除的最大三位数是．.】2018~2019学年上海徐汇区上海市中国中学六年级上学期期末（五四制）第8题2分一个四位数石玩能被6整除，则X=2017~2018学年9月上海闵行区莘松中学（春申）初一上学期月考第9题已知A=2x3x3xa,B=2x2x3xa, 且A、珀勺最大公因数是30,则a=.:r六位数a2l27b能被72整除．则a+b=.•fl 2018~ 2019学年上海浦东新区上海民办浦东交中初级中学六年级上学期期中（五四制）第8题2分能同时被�□7整除的最小三位数是．�-,r 2019-2020学年10月上海浦东新区六年级上学期月考（第四教育署）（五四制）第8题3分1酥□27的最大公因数是．�. .,2016~2017学年上海闵行区上海市罗阳中学六年级上学期期中（六校联考）（五四制）第8题2分能同时被湃邯整除的最大两位数是．�•P 2019~ 2020学年上海徐汇区上海市西南模范中学六年级上学期期中（五四制）第3题2分2屿30的最小公倍数是．心,2019~2020学年上海徐汇区上海市西南模范中学六年级上学期期中（五四制）第5题2分63的全部因数之和等于．叩�,2017 ~2018学年上海浦东新区建平中学西校六年级上学期期中（五四制）第10题2分已知A和B的最大公因数是6,且A=2x5xm,B=2x7xm, 那么m=_.心,2019~2020学年9月上海嘉定区上海外国语大学嘉定外国语学校六年级上学期月考（五四制）第10题2分一个数的最小倍数是12,这个数的因数有＿．叮,2018~2019学年上海浦东新区六年级上学期期中（第四教育署）（五四制）第14题2分数23具有下列性质：被2除余1,被3除余2,被4除余3,则具有这个性质的最小三位数是．� ..,. 2016~2017学年上海闸北区上海市彭浦初级中学六年级上学期期末2特□36的最大公因数是＿．屯r2016-2011学年上海浦东新区民办洋泾外国语学校六年级上学期期中（五四制）第4题2分在数14I 20 I 32 I 45 I 230中，既能被2整除，又能被5整除的数有＿．心"2015~2016学年上海六年级期中植树节那天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中的男生人数都相等，那么这5味；同学老师最多将他们分成一组．,r 2020-2021学年上海浦东新区建平中学西校六年级上学期单元测试《单元测试二》（五四制）第9题2分1呀030的最小公倍数是＿．2017~2018学年上海宝山区六年级上学期期中（五四制）第5题2分既有因数3,又是讲郎的倍数的最小三位数是．。
期末检测卷02(解析版) -2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)
2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）期末检测卷02一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·大庆市万宝学校八年级期中）下列哪组数据能构成三角形的三边（ ）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、4cmC ．14cm 、4cm 、9cmD ．7cm 、2cm 、4cm【答案】B2．（2020·营山县化育初级中学校八年级期中）下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A3．（2020·河北唐山市·八年级月考）下列计算错误的是（ ）A ．32a b ⋅＝5abB ．2a a -⋅＝3a -C ．()()936-x -x =x÷ D ．()2362a 4a -=【答案】A4．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若24(1)9xm x --+是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．13B ．12±C ．11或13-D ．11-或13．【答案】D5．（2020·营山县化育初级中学校八年级期中）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点D ．若DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．40B ．15C ．25D ．20【答案】B6．（2020·广东广州市·执信中学八年级期中）如图，已知长方形ABCD 的边长AB ＝20cm ，BC ＝16cm ，点E 在边AB 上，AE ＝6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm /s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（ ）s 时，能够使BPE 与CQP 全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．2或4【答案】B二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）分解因式：32327-=xxy ______．【答案】()()333+-xx y x y8．（2019·江西赣州市·八年级期末）为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，根据题意列方程为____．【答案】12000120001001.2x x=+ 9．（2020·昌乐县白塔镇第一中学八年级期中）若关于x 的分式方程4333x ax x --=--有增根，则a 的值是______． 【答案】－110．（2020·重庆市南川道南中学校八年级期中）如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．【答案】611．（2020·宁津县育新中学八年级期中）如图，在△ABC 中，∠A =64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n -1BC 与∠A n -1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．【答案】612．（2020·南昌市心远中学八年级期中）如图：一条船从A 处出发向正北航行，从A 望灯塔C 测得30NAC ∠=︒，当点B在射线AN 上，且BAC 为等腰三角形，则NBC ∠的度数是__________．【答案】105°或60°或150°三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）分解因式：（1）2x x 30--（2）222ax8axy 8ay -+【答案】解：（1）230x x --()()65x x =-+（2）22288axaxy ay -+()22244a x xy y =-+()222a x y =-【点睛】本题考查的是利用十字乘法，提公因式，完全平方公式分解因式，掌握以上因式分解的方法是解题的关键．14．（2020·剑阁县公兴初级中学校九年级月考）先化简（21x x +－x ＋1）÷22121x x x -++，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．【答案】2221(21)11x x x x x x -+÷++-+ 222121(1)1111x x x x x x x x x x ⎡⎤++=-+⨯⎢⎥++++⎣⎦-+ 222(1)1(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤-+=⨯⎢⎥+-⎣+++-⎦2(1)()1(1)(1)1x x x x +=⨯+-+ 11x =- 11x x x ≠-≠∴=，0当0x=时，原式11==1101x =--- 【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．（2020·马鞍山二中实验学校八年级期中）如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数． 【答案】（1）延长BP 交AC 于D ，如图所示：∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角，∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A ；（2）在△ABC 中，∵∠A =40°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =180°﹣40°=140°，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC =12∠ABC ，∠PCB =12∠ACB ， 在△PBC 中，∠P =180°﹣（∠PBC +∠PCB ）=180°﹣（12∠ABC +12∠ACB ）=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）=180°﹣12×140°=110°．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．16．（2020·江苏淮安市·八年级期中）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）．（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积是；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）S△ABC＝2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2＝52．故答案为：5 2．（3）如图所示，点Q即为所求；【点睛】本题主要考查了利用轴对称作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17．（2020·武威第十九中学八年级月考）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．【答案】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，故选：C；（2）∵x2－4x+4=（x-2)2 ，∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2)4 ，故答案为：不彻底，（x-2)4 ；（3）设x2－2x=y，则:原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=( x2－2x+1)2=(x﹣1)4．【点睛】本题考查利用换元法和公式法进行因式分解，熟记完全平方公式，熟练掌握因式分解的各种方法是解答的关键．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2020·全国八年级期中）如图所示，△ABC中，AB=BC．DE⊥AB于点E．DF⊥BC于点D，交AC于F．．若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；．若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠B．【答案】． ∵∠AFD=155°．∴∠DFC=25°．∵DF⊥BC．DE⊥AB．∴∠FDC =∠AED =90°．在Rt △EDC 中，∴∠C =90°．25°=65°．∵AB =BC ．∴∠C =∠A =65°．∴∠EDF =360°．65°．155°．90°=50°．． 连接BF ．∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ．12ABFCBF ABC ∠=∠=∠．∴∠CFD +∠BFD =90°．∠CBF +∠BFD =90°．∴∠CFD =∠CBF ．∴12CFDABC ∠=∠． 19．（2020·重庆西南大学银翔实验中学八年级月考）西南大学银翔实验中学初2022级举行“迎篮而上，求进不止”的篮球比赛，在某商场购买甲、乙两种不同篮球，购买甲种篮球共花费3000元，购买乙种篮球共花费2100元，购买甲种篮球数量是购买乙种篮球数量的2倍．且购买一个乙种篮球比购买一个甲种篮球多花60元；（1）求购买一个甲种篮球、一个乙种篮球各需多少元？（2）活动结束以后，学校决定再次购买甲、乙两种篮球共50个．恰逢该商场对两种篮球的售价进行调整，甲种篮球售价比第一次购买时提高了10%，乙种篮球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种篮球的总费用不超过8730元，那么这所学校最多可购买多少个乙种篮球？【答案】解：（1）设购买一个甲种篮球需x 元，则购买一个乙种篮球需()60x +元，根据题意可得：30002100260x x =⨯+， 解得：150x =，经检验得150x =是分式方程的解，∴60210x +=，答：购买一个甲种篮球需150元，则购买一个乙种篮球需210元；（2）调整之后的价格为：甲种篮球()150110165⨯+%=（元），乙种篮球()210110189⨯-%=（元），设购买m 个乙种篮球，则购买()50m -个甲种篮球，根据题意可得：()165501898730m m -+≤，解得：20m ≤，∴这所学校最多可购买20个乙种篮球．【点睛】本题考查分式方程的应用、不等式的实际应用，理解题意并列出方程和不等式是解题的关键．20．（2020·昌乐县白塔镇第一中学八年级期中）如图1，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，直线MN 经过点C ，AD MN ⊥，垂足为点D ，BE MN ⊥，垂足为点E ．（1）请说明：①ADC CEB △≌△，②DE AD BE =+；（2）当直线MN 绕着点C 旋转到如图2所示的位置时，猜想线段DE ，AD ，BE 之间有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】解：（1）①AD MN ⊥，BE MN ⊥，∴∠=∠=︒，ADC CEB90∴∠+∠=︒，DAC ACD90∠=︒，ACB90∴∠+∠=︒-︒=︒，ACD BCE1809090∴∠=∠；DAC ECB△中，在ADC和CEB=，∠=∠，AC CBADC CEB∠=∠，DAC ECB()∴△≌△；ADC CEBAAS△≌△，②由①得ADC CEB=，DC EB∴=，AD CE=+，DE CD CE∴=+；DE AD BE=-，（2）DE AD BE△≌△，由（1）同理可得：ADC CEB∴=，CD BE=，AD CEDE CE CD，∴=-．DE AD BE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到补角和余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2020·张家口市宣化区教学研究中心八年级期末）阅读理解 （发现）如果记22()1x f x x =+，并且f （1）表示当x =1时的值，则f （1）=______；()2f 表示当2x =时的值，则()2f =______；12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当12x =时的值，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=______； ()3f 表示当3x =时的值，则()3f =______；13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当13x =时的值，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______； （拓展）试计算111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． 【答案】解：【发现】2211(1)=211=+f ； 2224(2)=512=+f ；221112()=25112⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f ； 2239(3)=1013=+f ；221113()=310113⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f 【拓展】∵22()1x f x x =+ ∴2221()11(),111()x f x x x∴1()()1,f x f x += ∴111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111=2012+=201222=2012+f 【点睛】本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理解变化规律f 的方法并确定出1()()1f x f x+=是解题的关键． 22．（2020·广州市白云区明德中学七年级期中）如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形()a b >，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形（1）你认为图2中大正方形的边长为______；小正方形（阴影部分）的边长为______．（用含a 、b 代数式表示）（2）仔细观察图2，利用图2中存在的面积关系，直接写出下列三个代数式．2()a b -，2()a b +，4ab 之间的等量关系．（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题．已知7a b +=，6ab =，求代数式()a b -的值．【答案】解：（1）图2中大正方形的边长为（a ＋b ）；小正方形（阴影部分）的边长为（a −b ），故填：()a b +，()a b -；（2）三个代数式之间的等量关系是：（a ＋b ）2＝（a −b ）2＋4ab ；（3）（a −b ）2＝（a ＋b ）2−4ab ＝72－4×6＝25，∴a −b ＝5．【点睛】本题主要考查公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2020·阳泉市第三中学校八年级期中）问题情境：在自习课上，小雪拿来了如下一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流，如图①，△ACB 和△∠CDE 均为等腰三角形．CA =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE ．点A 、D 、E 在同一条直线上，连接BE ．求证：∠CDE =∠BCE +∠CBE ． 问题发现：小华说：我做过一道类似的题目：如图②，△ACB 和△CDE 均为等边三角形，其他条件不变，求∠AEB 的度数． （1）请聪明的你完成小雪的题目要求并直接写出小华的题目要求．拓展研究：（2）如图③，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A 、D 、E 在同一条直线上，CF 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ．请求∠AEB 的度数及线段CF 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）小雪的题目：证明：ACB DCE ∠=∠ACD BCE ∠∠∴=在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△CAD CBE ∴∠=∠又ACD BCE ∠=∠,CDE CAD ACD ∠=∠+∠CDE CBE BCE ∴∠=∠+∠；小华的题目：解：ACB DCE ∠=∠ACD BCE ∠∠∴=在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△ADC BEC ∠∠∴= CDE 为等边三角形60CDE CED ∴∠=∠=︒ 又点A 、D 、E 在同一条直线上120ADC BEC ∴∠=∠=︒60AEB BEC CED ∴∠=∠-∠=︒（2）∠AEB =90︒；2AE BE CF =+；理由如下：△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，,,9045AC BC CD CE ACB DCE CDE CED ∴==∠=∠=︒∠=∠=︒，,ACB DCB DCE DCB ∴∠-∠=∠-∠即ACD BCE ∠=∠在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△,BE AD BEC ADC ∴=∠=∠,点A 、D 、E 在同一直线上∴∠=︒-︒=︒ADC18045135∴∠=︒BEC135∴∠=∠-∠=︒-︒=︒AEB BEC CED1354590，∠=︒=⊥DCE CD CE CF DE90,∴==CF DF EF∴=+=DE DF EF CF2∴=+=+．AE AD DE BE CF2【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
2021-2022学年上海高一数学下学期满分全攻略第01讲 正弦余弦正切余切(核心考点讲与练)练习版
第01讲 正弦、余弦、正切、余切(核心考点讲与练)1.角的概念的推广（1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角α终边相同的角（包含角α在内）的集合为{}Z k k ∈⋅+=,360 αββ. （4）角α在“ 0到 360”范围内，指 3600<≤α.2.弧度制：弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做１弧度的角．用“弧度”作为单位来度量 角的单位制称为弧度制．弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小 (1) 角度制与弧度制换算关系：180π︒=弧度3.扇形弧长与面积：记扇形的半径为r ，圆心角为α弧度，弧长为l ，面积为s ，则有4.单位圆：单位圆泛指半径为１个单位的圆．本章中，在平面直角坐标系中，特指出以 原点为圆心、以１为半径的圆为单位圆．5.正弦、余弦、正切及余切的定义：在平面直角坐标系中，将角α的顶点与坐标原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，在角α的终边上任取异于原点的一点p （x ，y ），就有sin y r α=；cos x r α=；tan yx α=；cot x yα=； 6.任意角的正弦、余弦、正切、余切（1）平方关系：22sin cos 1αα+=（2）商数关系：sin tan (cos 0)cos αααα=≠；cos cot (sin 0)sin αααα=≠； （3）倒数关系：tan cot 1αα⋅=；注意：1） “同角”的概念与角的表达形式无关，如：13cos 3sin 22=+αα，2tan 2cos2sinααα=. 2）上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立.3）由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号.考点一：象限角与终边相同的角【例1】（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ） A ．43-与677B ．900与1260-C ．120-与960D ．150与630【例2】（2020·上海市莘庄中学高一月考）终边在y 轴负半轴上的角的集合为___________________【例3】（2020·上海市金山中学高一期中）2019角是第_______象限角． 【例4】（2020·上海浦东新区·高一期中）与4π角终边重合的角的集合是________ 【例5】（2021春•静安区试题）★☆☆☆☆【例6】（2021宝山区校级试题）★★☆☆☆【巩固练习】1.（2021春•黄浦区校级试题）★☆☆☆☆2.（2021春•普陀区校级试题）★☆☆☆☆3．（2020浦东新区校级试题）★★☆☆☆4.在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）120- （2）640 （3）95012'-考点二：弧度制【例1】.把角6730'化为弧度制．【例2】若两个角的和是1弧度，此两角的差是1，试求这两个角．【例3】指出下列各角所在的象限：（1）517π； （2）π623-．【例4】（教材练习）★☆☆☆☆【例5】（2019春•黄浦区校级试题）★☆☆☆☆【巩固练习】1．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A ．2B ．C ．D ．2．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ ）A ．70 cmB ．cm C ．()cmD ． cm 3．与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
2020-2021学年上海市建平中学西校高三英语月考试题及参考答案
2020-2021学年上海市建平中学西校高三英语月考试题及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AInformation on school visits to Kew GardensEnjoy yourselves in a wonderland of science with over 50,000 living plants and a variety of educational events or amusing activities. Here is essential information about planning a school visit to Kew.Educational course pricesYou can plan a self-led visit or book one of our educational courses. Students will take part in the educational courses in groups of 15. Prices vary according to different situations.EYFS (Early Years Foundation Stage) to Key Stage 4:45-minute course: 35/group 90-minute course: 70/groupKey Stage 5:Half day (one course): 80/group Full day (two courses): 160/groupTeachers and adults:Up to required key stage proportions (比例): FreeAdults needed for 1:1 special educational needs support: FreeAdults above the required proportions: 11/personThe payment will due within 28 calendar days of making the booking.Health and safetyRequired supervising (监护) adult-student proportions:Key Stage 1: 1:5 Key Stage 2: 1:8Key stage 3: 1:10 Key Stage 4: 1:12Key Stage 5: 1:12The group sizes should be controlled if you are visiting potentially busy areas such as the glasshouse and other attractions. The maximum number of students visiting the glasshouses is 15 per group and each group to Kew shops should include no more than 10 students.If there is an emergency, please contact the nearest Kew staff member or call Constabulary on 0208 32 3333 for direct and quick support. Please do not call 999.Planning your visitYour tickets and two planning passes will be sent to you upon receipt of your payment. You can complete your risk assessment with the passes, ensure you bring your tickets and the receipt document and show them to the staff members at the gate on the day of your visit.Recommended timingsThe Kew Gardens opens at 10 am. You are recommended to spend at least three to five hours on your visit. The closing time varies throughout the year. But the earliest is 3:30 pm. We have a fixed schedule for educational courses, which is from 10:30 am to 2:20 pm.1.How much should a group of 15 Key Stage I students and 4 teachers pay for a 45-minute course?A.35B.46C.57D.812.What should one do in an emergency?A.Check the risk assessment.B.Call 999 immediately.C.Ask adults or teachers for help.D.Seek help from the staff member nearby.3.What is the purpose of the text?A.To introduce Kew Gardens.B.To give tips on visiting Kew Gardens.C.To attract potential visitors to Kew Gardens.D.To inform coming activities in Kew Gardens.BOwning a dog is associated with a significantly lower risk of heart disease and death, according to a comprehensive new study published by a team of Swedish researchers on Friday in the journal Scientific Reports.The scientists followed 3.4 million people over the course of 12 years and found that adults who lived alone and owned a dog were 33 percent less likely to die during the study than adults who lived alone without dogs. In addition, the single adults with dogs were 36 percent less likely to die from heart disease.“Dog ownership was especiallyprominentas a protective factor in persons living alone, which is a group reported previously to be at higher risk of heart disease and death than those living in a multi-person household,” Mwenya Mubanga, a Ph.D. student at Uppsala University in Uppsala, Sweden, and the lead junior author of the study, said in a statement announcing its findings. The link between dog ownership and lower mortality(死亡率)was less pronounced in adults who lived either with family members or partners, but still present, according to the study. “Perhaps a dog may stand in as an important family member in the single households,” Mubanga added. “Another interesting findingwas that owners of dogs which were intended originally for hunting were most protected.”The study, which is the largest to date on the health relations of owning a dog, suggested that some of the reasons dog owners may have a lower risk of mortality and heart disease were because dog owners walk more. “These kind of epidemiological (流行病学的)studies look for associations in large populations but do not provide answers on whether and how dogs could protect their owners from heart disease,” Tove Fall, a senior author of the study and a professor at Uppsala University, said in a statement“We know that dog owners in general have a higher level of physical activity, which could be one explanation to the observed results,” Fall added. “Other explanations include an increased well-being and social contacts or effects of the dog on the bacterial microbiome(微生物菌群) in the owner.” Fall added that because all participants of dog owners in Sweden or other “European populations with similar culture regarding dog ownership.”4. Why did the researchers do the study related to 3.4 million people’s health and the dogs?A. To help Europeans,B. To find their association.C. To protect unhealthy adults.D. To reduce risk of heart disease.5. What does the underlined word “prominent” probably mean in Para.3?A. Universal.B. Confusing.C. Appealing.D. Important6. What’s the main idea of the text?A. Adults living with dogs are less likely to die.B. Swedish people are very fond of animal pets.C. Keeping a dog is a popular and healthy hobby.D. Owning dogs reduces the risk of heart disease.7. What’s the writer’s attitude towards owning a dog?A. Positive.B. Negative.C. Objective.D. Contradictory.CThe shade of a single tree can provide welcome relief from the hot summer sun. But when that single tree is part of a small forest, it creates a considerable cooling effect. According to a study published today in the Proceedings of the National Academy of Sciences, trees play a big role in keeping our cities cool.According to the study, the right amount of tree cover can lower summer daytime temperatures by as much as 10 degrees Fahrenheit. And the effect is quite noticeable from neighborhood to neighborhood, even down to the scale of a single city block. “We knew that cities are warmer than the surrounding countryside, but we found that temperatures vary just as much within cities,” says Monica Turner, a professor in the department of Integrative Biology, Wisconsin-Madison University and a co-author of the study.With climate change making extreme heat events more common each summer, city planners are working on how to prepare. Heat waves drive up energy demands and costs and can have big human health impacts. One potentially powerful tool, the study's authors say, are organisms that have been around long before human civilizations could appreciate their leafy benefits. And those trees may be the secret to keeping the places we live livable.Essentially, says Turner, roads, sidewalks and buildings absorb heat from the sun during the day and slowly release that heat at night. Trees, on the other hand, not only shade those surfaces from the sun's rays, they also release water into the air through their leaves, a process that cools things down.To get the maximum benefit of this cooling service, the study found that tree cover must be more than 40 percent. In other words, an aerial picture of a single city block would need to be nearly half-way covered by a leafy green network of branches and leaves.8. What can we infer from Paragraph 2?A. Temperatures in cities mainly depend on their green coverage.B. People living and working in cities must plant trees in summer.C. Cities are warmer than the countryside because they don't have trees.D. An area with more trees can be cooler than the other parts within a city.9. Which of the following problems is caused by extreme heat events?A. Severe damage of city facilities.B. Serious human health problems.C. Residents' growing demands for plants.D. Unnecessary waste of energy resources.10. Why are trees crucial to cities?A. They help shade and cool the cities.B. They make urban scenery beautiful.C. They build up city cooling systems.D. They essentially block and release heat.11. What can city planners conclude from the study?A. They should publish the study in a newspaper.B. They should educate citizens to protect forests.C. They should plant trees on roads and sidewalks.D. They should cover nearly half the city with trees.DThe United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (UNESCO) included on December 17, 2020 China's Tai Chi on the RepresentativeList of the Intangible（无形的）Cultural Heritage of Humanity. The decision was announced during the online meeting of the UNESCO Intergovernmental Committee for the Safeguarding of the Intangible Cultural Heritage held from December 14 to19 inKingston, capital ofJamaica.“Born in the mid-17th century in a small village named Chenjiagou located in Central China's Henan province, Tai Chi is not only a kind of traditional Wushu integrated with slow movements and deep breathing, but is also deeply rooted in many areas of Chinese culture, such as medicine and philosophy,”Zhu Xianghua says, who is the son of the famous Tai Chi master Zhu Tiancai.Although it has spread to more than 150 countries and regions, attracting more than 100 million people to practice, the idea that Tai Chi is for the elderly has stopped many young people practicing the ancient Wushu. They think of it as a slow exercise, which is specially made and better suited for their grandparents. Instead, many young people are turning to the Indian practice of yoga（瑜伽）to relieve stress, which was placed on the UNESCO's List in 2019.In order to promote Tai Chi, joint efforts have been made from individuals and the Chinese government in the last decades. Xi'an Jiaotong University requires students to learn Tai Chi. Wang Yunbing, a professor in the university's sports center, stressed that Tai Chi is not only good physical exercise-researchers from the American College of Rheumatology find that it can help manage several diseases but is also conned ted to ancient Chinese eivilization. Since 2014, the World Tai Chi Championships have been held every two years by the International Wushu Federation. It provides a platform for communication and learning between the Tai Chi masters and Tai Chi lovers around the globe. In January 2020, Tai Chi became an official event in the 2026 Dakar Youth Olympic Games.12. What does Zhu Xianghua say about Tai Chi in paragraph 2?A. It originated from fast Kung Fu action.B. It was born around the 1750s in a village.C. It is related to other cultural fields ofChina.D. It integrates Chinese medicine and western philosophy.13. Why do some young people choose to practice yoga instead of Tai Chi?A. They think it easier to practice yoga to keep fit.B. The elderly stop young people practicing Tai Chi.C. They consider Tai Chi is custom-built for old people.D. Yoga was included in the world culture earlier than Tai Chi.14. What is the main purpose of the last paragraph?A. To promote contemporary Chinese civilization.B. To show many efforts made to popularize Tai Chi.C. To stress the importance of Chinese Tai Chi masters.D. To advise people to practise Tai Chi to cure diseases.15.Which of the following is the best title for the passage?A. Tai Chi Steps on the UNESCO's List.B. Tai Chi is Competing against Yoga.C. Tai Chi Has Regained populate Globally.D. Opinions Greatly Differ on Tai Chi and Yoga.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习2.1 坐标平面上的直线解析版
专题2.1 坐标平面上的直线【章节复习专项训练】【考点1】 ：直线的方程例题1．（2020·上海师大附中高二期末）直线方程20x y m -+=的一个方向向量d 可以是（ ） A ．(2,1)- B ．(2,1) C ．(1,2)- D ．(1,2)【答案】D【分析】先根据直线方程得直线的一个法向量，再根据法向量可得直线的方向向量. 【详解】解：依题意，()2,1-为直线的一个法向量，∴方向向量为()1,2， 故选：D .【变式1】（2021·上海市奉贤中学高二期末）如图，平面上过点P (1，2)的直线与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B .过点P 分别作直线垂直于x 轴与y 轴，垂足分别为M ，N .则满足2020PAMPBNS S-=的直线有（ ）条A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】设直线AB 为y =k (x -1)+2()0k <，分别令x =0，y =0，求得点A ，B 的坐标， 然后由2020PAMPBNSS-=求解.【详解】因为过点P (1，2)，且斜率存在， 设直线AB 为y =k (x -1)+2()0k <， 令x =0，y =2-k ； 令y =0，x =2k k- 2(,0),(0,2)k A B k k-∴-， 2,2,AM PM BN k k∴=-==-，2020PAMPBNSS-=，121()21()202022k k ∴⨯-⨯-⨯⨯-=， 即2404040k k --=，0k <，所以k 的取值只有一个， 故这样的直线有一条. 故选：B【变式2】（2021·上海高二期末）直线1123x y l -+=:的一个方向向量可以是（ ） A ．(2，3) B ．(2-，3)C ．(3，2)D ．(3-，2)【答案】A【分析】将直线方程转化为()3112y x +=-，求得斜率即可. 【详解】直线1123x y l -+=:可化为：()3112y x +=-，所以直线的斜率为32k， 所以直线的一个方向向量可以是(2,3) 故选：A【变式3】（2020·上海曹杨二中高二期末）已知直角坐标系xOy 平面上的直线1x ya b+=经过第一、第二和第四象限，则,a b 满足（ ） A ．0,0a b >> B ．0a >，0b < C ．0a <，0b < D ．0a <，0b <【答案】A【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可得出答案. 【详解】令0x =，则y b =；令0y =，则x a = 所以(0,),(,0)b a 在直线1x ya b+=上因为直线1x ya b+=经过第一、第二和第四象限 所以0,0a b >> 故选：A【点睛】本题主要考查了由直线所过象限求参数范围，属于基础题.例题2．（2020·上海市建平中学高二期末）过点()1,2C ，且与直线20x y --=垂直的直线方程为______. 【答案】30x y +-=【分析】先由垂直关系求出所求直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 【详解】解：因为所求直线与直线20x y --=垂直， 所以所求直线的斜率为1-， 因为所求直线过点()1,2C ，所以所求直线方程为2(1)y x -=--，即30x y +-=， 故答案为：30x y +-=【点睛】此题考查两直线的位置关系，考查直线方程的求法，属于基础题【变式1】（2020·上海曹杨二中高二期末）过点()3,2P -且与直线210x y ++=垂直的直线方程是______. 【答案】270x y --=【分析】根据直线的垂直关系，设出所求直线方程，将()3,2P -代入方程，即可求解. 【详解】所求直线与直线210x y ++=垂直， 设该直线方程为20x y c -+=，()3,2P -代入上式方程得7c =-，所以所求的直线方程为270x y --=. 故答案为：270x y --=.【点睛】本题考查直线的位置关系求方程，利用直线的位置关系合理设方程是解题的关键，属于容易题. 【变式2】（2020·上海市控江中学高二期末）经过点()1,0，且以()2,5d =为一个方向向量的直线l 的方程为_____.【答案】5250x y --=【分析】求出直线l 的斜率，可得出直线l 的点斜式方程，化为一般式即可. 【详解】直线l 的斜率为52k =，所以，直线l 的方程为()512y x =-，即5250x y --=. 故答案为：5250x y --=.【点睛】本题考查直线的方程，考查直线的方向向量与斜率的关系，考查计算能力，属于基础题. 【变式3】（2020·上海高二期末）已知点()1,2A ,()3,0B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是_____． 【答案】10x y --=【分析】先求出AB 的中点M 的坐标,再求出直线AB 的斜率,根据两直线垂直时斜率乘积为1-得到垂直平分线的斜率,最后用点斜式公式即可求出直线方程. 【详解】解:设M 的坐标为(),x y ， 则1322x,2012y,所以()2,1M . 因为直线AB 的斜率为120113k , 所以线段AB 垂直平分线的斜率2111k , 则线段AB 的垂直平分线的方程为112y x 化简得10x y --=. 故答案为：10x y --=【点睛】本题考查求线段AB 的垂直平分线:即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB 的中点M 的坐标利用A 与B 的坐标求出直线AB 的斜率根据两直线垂直时斜率乘积为1-得到垂直平分线的斜率根据M 的坐标和求出的斜率写出AB 的垂直平分线的方程即可.【变式4】（2020·上海高二期末）若直线l 过点3(2,)A -且平行于向量(6,5)d =，则直线l 的点方向式方程是___________. 【答案】2365x y -+= 【分析】利用直线l 的点方向式方程即可得出． 【详解】由已知可得：直线l 的点方向式方程是2365x y -+=．故答案为：2365x y -+=． 【点睛】本题考查直线的点方向式方程，考查推理能力与计算能力，属于基础题．【变式5】（2021·上海市松江二中高二期末）若关于x 、y 的二元一次方程组42mx y m x my m +=+⎧⎨+=⎩无解，则实数m =________ 【答案】2-【分析】根据方程组无解，得到直线42+=+mx y m 与直线+=x my m 平行，根据两直线平行的充要条件，即可求出结果.【详解】因为关于x 、y 的二元一次方程组42mx y m x my m +=+⎧⎨+=⎩无解，所以直线42+=+mx y m 与直线+=x my m 平行，所以24024m m m m ⎧-=⎪⎨+≠⎪⎩，解得：2m =-.故答案为：2-【点睛】本题主要考查由方程组无解求参数，熟记直线与直线平行的判定条件，灵活运用转化与化归的思想即可，属于常考题型.【变式6】（2020·上海师大附中高二期末）直线10x y -+= 上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转90°得直线l ，则直线l 的方程是____________． 【答案】70x y +-=【详解】(,3,4)P l 的倾斜角为4590135,tan1351k ︒-︒=︒=︒=-， 则其方程为43y x -=-+，即70x y +-=. 故答案为：70x y +-=.【变式7】（2021·上海市奉贤中学高二期末）数学家欧拉在1765年提出定理；三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC 的顶点A (4，0)，B (0，2)，AC BC =，则ABC 的欧拉线所在直线方程为___________.【答案】2x -y -3=0【分析】根据题意求出线段AB 的垂直平分线即可求解. 【详解】线段AB 的中点为(2，1)，201042AB k -==--， 线段AB 的垂直平分线为：y =2(x -2)+1，即2x -y -3=0 AC =BC ，∴三角形的外心､重心､垂心依次位于AB 的垂直平分线上，因此ABC 的欧拉线方程为2x -y -3=0. 故答案为：2x -y -3=0.【变式8】（2020·华东师范大学附属周浦中学高二期末）直线l 经过点(3,5)P -，且(1,2)n =是直线l 的一个法向量，则直线l 的一般式方程是________. 【答案】270x y ++=【分析】由直线的法向量可得直线的方向向量，进而可得直线的斜率，由直线方程的点斜式即可得出结果. 【详解】直线的法向量为(1,2)n =，则直线的方向向量为(2,1)m =-，直线的斜率为12k =- 由点斜式可得：1(5)(3)2y x --=--，即270x y ++= 故答案为：270x y ++=【变式9】（2020·上海市三林中学高二期末）过点()1,0且与直线20x y +=垂直的直线的方程______. 【答案】210x y --=【分析】方法一，利用两条直线互相垂直，斜率之积等于-1，求出垂线的斜率，再求垂线的方程； 方法二，根据两条直线互相垂直的关系，设出垂线的方程，利用垂线过某点，求出垂线的方程. 【详解】方法一，直线20x y +=的斜率是-2， 则与这条直线垂直的直线方程的斜率是12， ∴过点()1,0且与直线20x y +=垂直的直线方程为()1012y x -=-， 即210x y --=；方法二，设与直线20x y +=垂直的直线方程为20x y a -+=， 且该垂线过过点()1,0，∴11200a ⨯-⨯+=，解得1a =-，∴这条垂线的直线方程为210x y --=. 故答案为：210x y --=.【点睛】本题考查了直线方程的求法与应用问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题目.例题3．（2021·上海高二期末）已知直线l 与直线250x y +-=平行，并且直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l 的一般式方程. 【答案】240x y ++=或240x y +-=【分析】设所求直线方程为()205x y C C ++=≠-，求出直线l 与两坐标轴的交点坐标，结合已知条件可得出关于C 的方程，进而可求得直线l 的方程.【详解】由于直线l 与直线250x y +-=平行，设直线l 的方程为()205x y C C ++=≠-， 在直线l 的方程中，令0x =，可得y C =-；令0y =，可得2Cx =-. 所以，直线l 交x 轴于点,02C ⎛⎫-⎪⎝⎭，交y 轴于点()0,C -. 由于直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则214224C C C ⨯-⨯-==，解得4C =±. 因此，直线l 的方程为240x y ++=或240x y +-=.【变式1】（2020·上海高二期末）已知直线1:220l x y +-=和2:10l mx y -+=. (1)当12l l //时，求m 的值； (2)当1l 与2l 的夹角为4π时，求m 的值. 【答案】(1)2-；(2)3或13-. 【分析】（1）直接利用线线平行的充要条件的应用求出结果． （2）直接利用夹角公式的应用求出结果．【详解】（1）直线1:220l x y +-=和2:10l mx y -+=． 所以20m --=，解得：2m =-．（2）由于1:220l x y +-=的斜率12k =-，2:10l mx y -+=的斜率2=k m ．所以2112tan||141k kk kπ-==+，解得3m=或13-．【点睛】本题考查的知识要点：线线平行的充要条件的应用，夹角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．【考点2】：直线的倾斜角和斜率例题1．（2020·上海市杨浦高级中学高二期末）直线210x y+-=的倾斜角为（）.A．arctan2B．arctan2-C．()arctan2π--D．arctan2π-【答案】D【分析】先根据所给直线的斜率-2，直线的斜率是倾斜角的正切，得到[)tan=20ααπ-∈，，，根据倾斜角的范围和正切的反三角函数的值域确定结果.【详解】因为直线210x y+-=的斜率2k=-，所以[)tan=20ααπ-∈，，，所以=arctan2απ-.所以直线210x y+-=的倾斜角为arctan2π-.故选：D【点睛】求斜率的方法：①定义法：()tan90kαα=≠；②两点法求斜率：()212121y yk x xx x-=≠-；③由直线方程求斜率；④由直线的方向向量求斜率.【变式1】（2020·上海高二期末）下图中的直线1l、2l、3l的斜率分别为1k、2k、3k,则（）A．123k k k<<B．312k k k<<C．321k k k<<D．132k k k<<【答案】D【分析】根据斜率与直线倾斜角的关系判断即可.【详解】由图可知：10k <,20k >,30k >,且直线3l 的倾斜角小于直线2l 的倾斜角,所以32k k <,综上可知：132k k k <<.故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系,属于基础题.【变式2】（2020·上海高二期末）已知l 过定点()4,5的直线的一个方向向量是()2,3d =-，则直线l 的点方向式方程可以为（ ） A ．()()3425x y -=- B ．45=23x y --- C ．()()34250x y -+-= D ．45=32x y -- 【答案】B【分析】利用直线的点向式方程可以直接得到所求的方程． 【详解】因为直线l 的方向向量为()2,3d =-且经过点()4,5， 故直线l 的点向式方程为45=23x y ---． 故选：B ．【点睛】本题考查直线的点向式方程，注意点向式方程的标准形式，此题属于基础题．【变式3】．（2021·上海市建平中学高二期末）直线l 的倾斜角为θ，则直线l 关于直线y =x 对称的直线l '的倾斜角不可能为（ ） A ．θ B ．2θπ- C ．πθ-D ．32πθ- 【答案】C【分析】可分类讨论求出对称直线l '的倾斜角，然后判断． 【详解】当[0,]2πθ∈时，直线l '的倾斜角为2θπ-，当,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，直线l '的倾斜角为32πθ-，当4πθ=时，直线l '的倾斜角为4πθ=，因此ABD 均可能，只有C 不可能．实际上当直线l '倾斜角为πθ-时，直线l '与直线l 关于和x 轴垂直的直线对称． 故选：C ．【变式4】．（2020·上海市洋泾中学高二期末）若直线0ax by c 的一个法向量()3,1n =-，则该直线的倾斜角为（ ） A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 【答案】B【分析】根据直线的方程可得直线的法向量，结合题设条件可得,a b 的关系，从而可求直线的斜率进而得到直线的倾斜角.【详解】由直线的方程为0ax by c可得直线的法向量为(),m a b =，故,m n 共线，所以()1b a ⨯-=，即ab-=，设直线的倾斜角为[)()0,θθπ∈，则tan θ=3πθ=.故选：B.例题2．（2020·上海市进才中学高二期末）直线210x y -+=的倾斜角为________． 【答案】1arctan2【分析】根据直线方程求出直线的斜率，从而求出倾斜角. 【详解】直线210x y -+=的斜率12k =， 所以直线的倾斜角是1arctan 2. 故答案为：1arctan2. 【变式1】（2020·上海高二期末）直线40x my 的倾斜角为4π,则m 的值是_____． 【答案】1【分析】由直线的倾斜角求出斜率,再由斜率列式求得m 值. 【详解】解：直线40x my 的倾斜角为4π. 所以该直线的斜率为tan 14π=,所以11m=,解得：1m =. 故答案为：1.【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,是基础题.【变式2】（2020·上海市七宝中学）直线l 的倾斜角范围是__________； 【答案】0,【分析】由直线的倾斜角定义来确定. 【详解】由直线倾斜角的定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度. 范围：倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. 故答案为：0,【点睛】本题主要考查了直线倾斜角的定义及范围，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 【变式3】（2020·上海高二期末）若直线l 的倾斜角的范围为,43ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，则l 的斜率的取值范围是__________.【答案】【分析】利用直线斜率与倾斜角的关系、三角函数的单调性即可得出． 【详解】直线l 的倾斜角,43θππ⎡⎫⎪⎢∈⎣⎭，则l 的斜率tan [1θ∈．故答案为：．【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系、三角函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 【变式4】（2020·上海复旦附中高二期末）一个方向向量为(1,3d =的直线的倾斜角的大小是__________． 【答案】60︒【分析】根据直线的方向向量可得直线的斜率，然后可求直线的倾斜角.【详解】因为直线的方向向量为(1,3d =，所以直线的斜率为k = 所以直线的倾斜角的大小是60︒. 故答案为：60︒.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角，明确直线的方向向量与直线的斜率间的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.【变式5】（2020·上海市金山中学高二期末）直线l ：4y =+的倾斜角的大小为______.【答案】3π；【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系可得tan θ=. 【详解】解：设直线的倾斜角为θ，由直线l 的方程为：4y =+可得tan θ= 又[)0,θπ∈， 所以3πθ=，故答案为：3π.【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题.【变式6】（2021·上海市松江二中高二期末）若直线l 的参数方程是2,()12x t t y t =+⎧∈⎨=--⎩R ，则l 的斜率为________． 【答案】-2【分析】把参数方程消参化为斜截式方程即可求出斜率．【详解】由2,()12x t t y t =+⎧∈⎨=--⎩R ，消去参数t 可得23y x =-+， 所以直线的斜率2k =- 故答案为2-【点睛】本题考查直线的参数方程与一般方程的互化，属于基础题．【变式7】（2021·上海市奉贤中学高二期末）直线23y x =-+的倾斜角是___________(结果用反三角表示). 【答案】arctan 2π-【分析】根据斜率公式tan k α=化简即可.【详解】解：由题意得tan 2,arctan 2k ααπ==-∴=- 故答案为：arctan 2π-.【变式8】（2021·上海高二期末）直线1:10l x y +-=与直线2:20l x y -+=夹角的大小为___________. 【答案】2π 【分析】根据直线方程求得两直线的斜率，进而可求得倾斜角，即可求得答案.【详解】直线1:10l x y +-=的斜率为-1，因为倾斜角[0,)απ∈，即tan 1α=-，所以1l 的倾斜角为34π， 同理直线2:20l x y -+=的斜率为1，所以2l 的倾斜角为4π， 所以直线1l 与2l 的夹角为3442πππ-=. 故答案为：2π 【变式9】（2021·上海曹杨二中高二期末）若直线l 的倾斜角为34π，则l 的一个方向向量d 可以是______.(只需填写一个) 【答案】()1,1-【分析】利用直线倾斜角确定直线斜率，进而确定方向向量的横纵坐标之比，写出方向向量. 【详解】直线l 的倾斜角为34π，故直线的斜率3tan 14k π==-， 故方向向量的横纵坐标之比为1-， 故d 可以是()1,1-， 故答案为：()1,1-.【变式10】（2020·上海曹杨二中高二期末）设()1,2A ，()3,1B -，若直线2y kx =-与线段AB 有公共点，则实数k 的取值范围是______. 【答案】(][),14,-∞-+∞【分析】画出图象求出定点与A 、B 两点连线的斜率，即可求出实数k 的取值范围．【详解】解：直线2y kx =-恒过定点()0,2-，由题意平面内两点()1,2A ，()3,1B -，直线2y kx =-与线段AB 恒有公共点，如图求出定点与A 、B 两点连线的斜率，()122410k --==-．()212130k --==---，所以直线2y kx =-与线段AB 恒有公共点，则实数k 的取值范围是(][),14,-∞-+∞，故答案为：(][),14,-∞-+∞【点睛】本题考查直线斜率的求法，考查数形结合的思想的应用，考查计算能力．【变式11】（2020·上海高二期末）已知直线l 的一个方向向量是(1,2)，则它的斜率为______________. 【答案】2【分析】根据直线方向向量与直线斜率关系求斜率即可. 【详解】直线l 的一个方向向量是(1,2)，则直线的斜率为：2=21故答案为：2【点睛】本题考查直线方向向量以及直线斜率，考查基本分析求解能力，属基础题. 【变式12】（2020·上海高二期末）直线210x y +-=的倾斜角为________． 【答案】arctan 2π-【分析】先求直线210x y +-=的斜率,进而用反三角函数转化为倾斜角即可. 【详解】直线210x y +-=的斜率为2k =-,设倾斜角为α,所以tan 2α,则arctan 2απ-= 故答案为：arctan 2π-【点睛】本题关键是倾斜角以及反三角函数的问题,考查计算能力．【变式13】（2020·上海市控江中学高二期末）若不垂直于x 轴的直线10kx y -+=与直线20x y -=所成的角的大小为25，则实数k 的值为_____.【答案】34【分析】设直线20x y -=的倾斜角为α，记β=k 的方程，进而可求得实数k 的值.【详解】设直线20x y -=的倾斜角为α，记β=，则tan 2α=，cos 5β=，sin 5β=，1tan 2β=，由题意可得tan 21tan 1tan 122k k k k αβα--===++，解得34k =.故答案为：34. 【点睛】本题主要考查直线夹角公式的应用，涉及两角差的正切公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 【变式14】．（2020·上海交大附中高二期末）直线223x ty t =+⎧⎨=+⎩（参数t R ∈）的倾斜角为_________.【答案】12arctan【分析】代入消参，将参数方程化为普通方程，再根据斜率求得倾斜角. 【详解】由3y t =+可得3t y =-，代入22x t =+，可得()223x y =+- 整理得：直线的一般式方程为240x y -+= 则直线的斜率为12k =，设其倾斜角为θ，[)0,θπ∈ 故12arctanθ=. 故答案为：12arctan. 【点睛】本题考查将直线的参数方程化为普通方程，以及由直线斜率求解倾斜角，属基础题.例3．（2019·上海高二期末）已经直线:1l y kx =-与两点()()1,5,4,2.A B - （1）若l 与直线AB 平行，求它们之间的距离以及l 的倾斜角；（2）若l 与线段AB 无公共点，求k 的取值范围. 【答案】（1）d =；3arctan 5θπ=-；（2）36,4⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由两点连线斜率公式可求得AB k ，即k ，从而得到直线l 方程及tan θ、直线AB 方程；根据反三角函数可求得倾斜角θ，利用平行直线间距离公式可求得所求距离d ；（2）首先确定直线恒过定点()0,1C -，可知临界状态为,AC BC ，利用两点连线斜率公式求得,AC AB k k ，可知(),AC AB k k k ∈，从而得到结果. 【详解】（1）由,A B 坐标可得：523145AB k -==--- ∴直线AB 方程为：()3245y x -=--，即35220x y +-= l 与直线AB 平行 35AB k k ∴==- 3:15l y x ∴=--，即3550x y ++=设直线l 倾斜角为θ 3tan 5θ∴=- 3arctan 5θπ∴=-直线l 与直线AB之间距离34d ==（2）由题意知，直线l 恒过点()0,1C -51610AC k +∴==---，213404BC k +==- l 与线段AB 无公共点 (),AC AB k k k ∴∈，即36,4k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭【点睛】本题是对直线部分知识的综合考查，涉及到直线斜率与倾斜角的关系、两条直线平行的位置关系的应用、平行直线间距离公式、根据直线与线段交点情况求解斜率范围的问题，属于基础题. 【考点3】 ：两条直线的位置关系例题1．（2020·上海高二期末）直线210x y ++=与直线36100x y 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．重合C ．平行D ．垂直【答案】C【分析】根据直线的一般方程满足111222A B C A B C =≠,则两直线平行. 【详解】解: 直线210x y ++=与直线36100x y ,满足1213610, 故直线210x y ++=与直线36100x y 平行. 故选:C【点睛】本题考查直线与直线的位置关系,若两直线满足111222A B C A B C =≠,则两直线平行. 【变式1】．（2020·上海市金山中学高二期末）已知两条直线1l 与2l 不重合，则“1l 与2l 的斜率相等”是“1l 与2l 的平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】“1l 与2l 的平行”则有“1l 与2l 的斜率相等”或“1l 与2l 的斜率均不存在”两种情况，再判断即可得解. 【详解】解：因为两条直线1l 与2l 不重合，由“1l 与2l 的斜率相等”可得“1l 与2l 的平行”； 由“1l 与2l 的平行”则可得“1l 与2l 的斜率相等”或“1l 与2l 的斜率均不存在”， 即“1l 与2l 的斜率相等”是“1l 与2l 的平行”的充分不必要条件， 故选：A.【点睛】本题考查了两直线平行的充分必要条件，重点考查了直线的斜率，属基础题. 【变式2】．（2020·上海市嘉定区封浜高级中学高二期末）14a =是“直线(1)310a x ay +++=与直线(1)(1)30a x a y -++-=相互垂直”的（ ）.A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】对a 分类讨论，利用两条相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出． 【详解】解：对于：直线(1)310a x ay +++=与直线(1)(1)30a x a y -++-=， 当0a =时，分别化为：10x +=，30x y -+-=，此时两条直线不垂直，舍去；当1a =-时，分别化为：310y -+=，230x --=，此时两条直线相互垂直，因此1a =-满足条件； 当1a ≠-，0时，两条直线的斜率分别为：13a a +-，11a a -+，由于两条直线垂直，可得11131a aa a +--⨯=-+，解得14a =或1-（舍去）． 综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：14a =或1-． ∴14a =是“直线(1)310a x ay +++=与直线(1)(1)30a x a y -++-=相互垂直”的充分而不必要条件． 故选：A ．【点睛】本题考查了两条相互垂直的直线与斜率之间的关系，考查了分类讨论思想、推理能力与计算能力，属于中档题．例题2．（2021·上海闵行中学高二期末）过点()3,5与直线y x m =+垂直的直线方程是___________. 【答案】80x y +-=【分析】设与y x m =+垂直的直线方程为y x n =-+，利用过的点，求出n 即可. 【详解】设所求直线为y x n =-+ 过点()3,5，故8n = 直线方程为80x y +-= 故答案为：80x y +-=【变式1】．（2021·上海位育中学高二期末）已知直线1:230l ax y a ++=与直线2:3(1)70l x a y a +-+-=互相垂直，则a =________ 【答案】25【分析】利用两条直线垂直的等价条件可得()3210a a +-=，解方程即可求a 的值. 【详解】因为直线1:230l ax y a ++=与直线2:3(1)70l x a y a +-+-=互相垂直， 所以()3210a a +-=，解得：25a =， 故答案为：25.【变式2】．（2021·上海市进才中学高二期末）若直线1:210l ax y ++=与2:(1)10l x a y +++=互相垂直，则a 的值为_________. 【答案】23-【分析】根据两个直线垂直的公式代入计算. 【详解】因为12l l ⊥，所以2(1)0a a ++=，得23a =-. 故答案为：23-【变式3】．（2021·上海市复兴高级中学高二期末）已知直线220x y +-=和10x y -+=的夹角为______. 【答案】arctan 3【分析】求出两直线的斜率，利用相交两直线的夹角公式求解而得. 【详解】直线220x y +-=和10x y -+=的斜率分别为k 1=-2，k 2=1， 设直线220x y +-=和10x y -+=的夹角为(0)2πθθ<≤，而两直线不垂直，由夹角公式得：121221tan ||||311(2)1k k k k θ---===++-⋅，所以arctan 3θ=. 答案为：arctan 3【变式4】．（2020·上海闵行中学高二期末）已知直线1:10l ax y -+=，2:10l x ay --=，且12l l ⊥，则实数a =_________. 【答案】0【分析】依据两条直线垂直充要条件12120A A B B +=直接计算即可. 【详解】因为12l l ⊥，所以()()1100a a a ⨯+-⨯-=⇒= 故答案为：0【变式5】．．（2020·上海高二期末）已知直线1:42l mx y m +=+，2:l x my m +=，若12//l l ，则实数m =________．【答案】2-【分析】根据直线互相平行的判定公式得到结果. 【详解】直线1:42l mx y m +=+，2:l x my m +=， 若12//l l ，则24102m m -⨯=⇒=±，当2m =时，1l 和2l 化简为：1:22l x y +=，2:22l x y +=，此时，1l 与2l 重合，故2m =时不符合题意当2m =-时，1l 和2l 化简为：1:20l x y -=，2:220l x y -+=，此时，1l 与2l 不重合且平行，故2m =-时符合题意 故答案为：2-.【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用，属于基础题.【变式6】．（2020·上海高二期末）直线10x y ++=与直线30x y -+=的夹角大小等于___________. 【答案】2π【分析】算出两条直线的斜率，根据它们的乘积为1-可得它们的夹角． 【详解】设两条直线的夹角为θ，直线10x y ++=的斜率为11k =-，直线30x y -+=的斜率为21k =， 因为121k k =-，所以两条直线垂直，所以2πθ=．故答案为：2π． 【点睛】本题考查直线的夹角，注意先判断它们是否垂直，如果不垂直，则利用夹角公式1212tan 1k k k k θ-=+来计算，本题属于容易题．【变式7】．（2020·上海市洋泾中学高二期末）已知直线1:220++=l x ay 与直线2:(1)310l a x y -++=平行，则实数a 的值为__________ 【答案】2-或3【分析】根据两直线平行，直接列式求解. 【详解】12//l l ，22131a a ∴=≠-，解得：2a =-或3a =. 故答案为：2-或3【变式8】．（2020·上海高二期末）直线1:210l x y -+=与直线2:210l x y ++=的夹角为______________. 【答案】90︒【分析】先利用斜率之积为1-，判定两直线垂直，即可得解.【详解】由直线1:210l x y -+=与直线2:210l x y ++=的方程可知，两直线的斜率分别为：1212,2k k ==-，∴121k k =-，∴12l l ⊥,∴两直线的夹角为90︒. 故答案为：90︒.【点睛】本题考查两直线的夹角的求法，关键根据两直线的方程求得斜率，根据斜率是否乘积为1-，从而判定两直线是否垂直是关键点.【变式9】．（2020·上海格致中学高二期末）若直线1:2310l x y +-=的方向向量是直线2:20l ax y a -+=的法向量，则实数a 的值等于__________. 【答案】32【分析】由题意结合直线方向向量、法向量的概念可得12l l ⊥，再由直线垂直的性质即可得解. 【详解】直线1l 的方向向量是直线2l 的法向量，∴12l l ⊥，∴230a -=，解得32a =. 故答案为：32. 【点睛】本题考查了直线方向向量、法向量概念的应用，考查了直线垂直的性质，属于基础题.【变式10】．（2020·上海高二期末）已知直线1l ：210ax y -+=、2l ：()130x a a y ++-=，若12l l ⊥，则实数a =_________.【答案】0或12- 【分析】若直线1l ：1110A x B y C ++=与直线2l ：2220A x B y C ++=垂直，则12120A A B B +=，代入数据计算即得. 【详解】直线1l ：210ax y -+=、2l ：()130x a a y ++-=，且12l l ⊥，()()1+210a a a ∴⨯-⨯+=,即220a a +=，解得0a =或12a =-. 故答案为：0a =或12a =-. 【点睛】本题考查直线的位置关系，属于基础题.【变式11】．（2020·上海市三林中学高二期末）已知直线1l ：()6180x t y +--=，直线2l ：()()46160t x t y +++-=，若1l 与2l 平行，则t =______.【答案】-5【分析】由平行关系可得()()()6641t t t ⨯+=+-，解方程验证排除重合可得.【详解】由题意可得()()()6641t t t ⨯+=+-，解方程可得5t =-或8t =，经验证8t =时直线重合，应舍去故当5t =-时，两直线平行.故答案为：-5.【点睛】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题.【变式12】．（2021·上海市奉贤中学高二期末）已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是____．【答案】3或5【分析】由两直线平行得出()()()23243k k k --=--，解出k 的值，然后代入两直线方程进行验证. 【详解】直线()()1:3410l k x k x y -+-++=与()2:23230l k x y --+=平行，()()()23243k k k ∴--=--，整理得()()350k k --=，解得3k =或5.当3k =时，直线1:10l y +=，23:02l y -=，两直线平行； 当5k =时，直线1:210l x y -+=，23:202l x y -+=，两直线平行. 因此，3k =或5.故答案为3或5.【点睛】本题考查直线的一般方程与平行关系，在求出参数后还应代入两直线方程进行验证，考查运算求解能力，属于基础题.例题3．（2020·上海高二期末）已知二元一次方程组()()32232120k x y k x k y k ⎧--=⎪⎨++++=⎪⎩无解，求k 的值： 【答案】32k 【分析】根据题意知两直线平行,根据直线与直线平行的关系建立方程,求解验证即可.【详解】解:因为二元一次方程组()()32232120k x y k x k y k ⎧--=⎪⎨++++=⎪⎩无解, 则()322k x y k --=与()32120x k y k ++++=平行, 由3223212k k k k ---=≠++，解得：32k ． 经过验证满足题意． 32k ∴=时方程组无解． 【点睛】本题考查两直线平行,求参数,是基础题.【考点4】 ：点到直线的距离例题1．（2020·上海市七宝中学）直线l 经过点()2,1P -，且点()1,2--A 到l 的距离为1，则直线l 的方程为______．【答案】2x =-或4350x y ++=【分析】当直线l 斜率存在时，设出点斜式并利用点到直线的距离公式算出l 的方程为4350x y ++=；当直线与x 轴垂直时，l 方程为2x =-也符合题意．由此即可得到此直线l 的方程．【详解】设直线l 的方程为()12y k x -=+，即210kx y k -++=∵点()1,2--A 到l 的距离为1，1=，解之得43k =-， 得l 的方程为4350x y ++=．当直线与x 轴垂直时，方程为2x =-，点()1,2--A 到l 的距离为1，∴直线l 的方程为2x =-或4350x y ++=．故答案为：2x =-或4350x y ++=【点睛】本题主要考查求经过定点，且到定点的距离等于定长的直线l 方程，着重考查了直线的方程、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．【变式1】．（2020·上海高二期末）若O 为坐标原点，P 是直线20x y -+=上的动点，则||OP 的最小值为______________.【分析】线段OP 的最小值，就是原点到已知直线的距离，根据点到直线的距离公式即可得出．【详解】解：原点到直线的距离d==故||OP【点睛】本题考查了点到直线的距离公式、转化方法，属于基础题．【变式2】．（2020·上海高二期末）已知点()4,1P,点Q的坐标(),x y满足212x y=,则点P与点Q距离的最小值为_____．【分析】先将212x y=转化为直线220x y--=,再求点P到直线220x y--=的距离即可.【详解】解: 点Q的坐标(),x y满足212x y=,则点Q在直线220x y--=上,则点P与点Q距离的最小值即为点P到直线220x y--=的距离:d===故点P与点Q故答案为:【点睛】本题考查二阶行列式的运算,考查点到直线的距离公式,是基础题.【变式3】．（2019·上海市进才中学高二期末）圆22240x y x y+-+=的圆心到直线3450x y+-=的距离等于________。