江苏省淮安市2020年中考数学模拟试卷解析版
25. 如图，在某建筑物 AC 上挂着一幅宣传条幅 BC，小明 站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30°；再往条 幅方向前行 20m 到达点 E 处，看条幅顶端 B，测得仰 角为 60°，求宣传条幅 BC 的长．（小明的身高忽略 不计，结果保留根号）
26. 如图，花丛中有一路灯杆 AB 在灯光下，小明在 D 点处的影长 DE=3 米，沿 BD 方 向行走到达 G 点，DG=5 米，这时小明的影长 GH=5 米．如果小明的身高为 1.7 米 ，求路灯杆 AB 的高度．
2.【答案】B
【解析】解：∵ = ，
∴设 a=2k，则 b=3k，
则原式= = ．
故选：B．
根据 = ，可设 a=2k，则 b=3k，代入所求的式子即可求解．
本题考查了比例的性质，根据 = ，正确设出未知数是本题的关键．
3.【答案】C
21. 已知抛物线 y=ax2 的图象经过点 A（2，-8），求： （1）该抛物线的解析式； （2）判断点 B（3，-18）是否在该抛物线上； （3）求出此抛物线上纵坐标是-50 的点的坐标．
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22. 在△ABC 中，tanA= ，tanB=1，CD⊥AB 于点 D，且 BD=4，请画出示意图并且求边 AB 的长．
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
8. 如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB
，添加一个条件，不正确的是（ ）
D. 9cm
A. ∠ABP=∠C
B. ∠APB=∠ABC C. =
D. =
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 若两个相似多边形的相似比是 2：3，则它们的面积比等于______． 10. 直线 y=-2 与抛物线 y=-x2 的交点有______个．
D. 24 cm
5. 已知等腰三角形的底边长为 10 cm，周长为 36 cm，那么底角的余弦等于（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 分别写有数字 0，-1，-2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽 一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则 BC 的长度为（ ）
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1.【答案】C
答案和解析
【解析】解：A、y=3x-1 是一次函数，故 A 错误； B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故 B 错误； C、s=2t2-2t+1 是二次函数，故 C 正确；
D、y=x2+ 不是二次函数，故 D 错误；
故选：C． 根据二次函数的定义，可得答案． 本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式 ．
23. 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米． 现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系． （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； （2）求这条抛物线的解析式．
24. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 BC、AB 上，且 ∠BDE=∠CAD． （1）求证：△BDE∽△CAD； （2）求证：△ADE∽△ABD．
27. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 也向点 B 方向运动，如果点 P 的速度是 4cm/秒，点 Q 的速度是 2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段 的端点时，就停止运动．设运动时间为 t 秒．求： （1）当 t=3 秒时，这时，P，Q 两点之间的距离是多少？ （2）若△CPQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式． （3）当 t 为多少秒时，以点 C，P，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？
四、解答题（本大题共 10 小题，共 92.0 分） 18. 如图，点 D 在△ABC 的边 AB 上，∠ACD=∠B，AD=8cm，
DB=10cm，求 AC 的长．
19. 在一张比例尺为 1：20 的地图上，有一块多边形区域的周长是 24cm，面积是 20cm2 ，求这个区域的实际周长和面积．
20. 求满足下列条件的锐角 x： （1）cosx= （2） tanx-3=0
15. 点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），若 AB=2cm，则 AC=______ cm． 16. 若关于 x 的函数 y=kx2+2x-1 的图象与 x 轴仅有一个交点，则实数 k 的值为______ ． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）
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17. 计算：（1）2sin30°-tan45° （2）（3.14-π）0+ -4sin45°+（ ）-1
11. 在△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则 tanB= ______ ．
12. 顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形的相似比是______． 13. 把抛物线 y=x2 向下平移 4 个单位，所得的抛物线的函数关系式为______．
14. △ABC 中，已知（ sinA-1）2+|tanB- |=0，∠A、∠B 为锐角，则∠C=______°．
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. y=3x-1
B. y=ax2+bx+c
C. s=2t2-2t+1
D. y=x2+
2. 已知 = ，那么 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列线段中能成比例的是（ ）
A. 3cm，5cm，7cm，9cm
B. 2cm，5cm，6cm，8cm
C. 3cm，6cm，9cm，18cm
D. 1cm，3cm，4cm，7cm
4. 三角形三边的长度之比为 3：5：7，与它相似的三角形的最பைடு நூலகம்边是 21cm，另两边的
长度之和是（ ）
A. 15 cm
B. 18 cm
C. 21 cm
2020年江苏省淮安市中考数学一调试卷附解析
2020年江苏省淮安市中考数学一调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个2．关于抛物线215322y x x =-+-，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线x=-3C ． 顶点坐标（3，2）D ． 顶点是抛物线的最高点 3．下列命题中，是真命题的是 （ ） A ．同位角相等B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．如果|a|＝|b|，那么a ＝bD ．夹在两条平行线间的平行线段相等4．下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边平行，一组对角互补 C ．一组对角相等，一组邻角互补 D ．一组对角相等，另一组对角互补5．方程(1)(2)6x x ++=的解是（ ）A ．11x =-，22x =-B ．11x =，24x =-C ．11x =-，24x =D ．12x =，23x =6．若x ＜2,化简x 32)x (2－－+的正确结果是（ ） A ．-1B ．1C ．2x －5D ．5－2x7．已知120x x +<，且120x x ⋅<，下列判断正确的是（ ）A ．10x <，0z x >B ．10x >，20x <C ．1x ，2x 同号D ．1x ，2x 异号且负数的绝对值较大8．已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差为4，则数据132x +，232x +，…，32n x +的方差为（ ） A ．14B ．18C ．36D ．389．锐角三角形的三个内角是AB C ，，∠∠∠．如果A B B C C A αβγ=+=+=+，，∠∠∠∠∠∠∠∠∠，那么αβγ，，∠∠∠这三个角中（ ） A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角10．计算220(2)2(2)----+-得（ ） A ．9B ．112C ．1D ．1211．平面上有A 、B 、C 三个点，那么以下说法正确的是（ ） A ．经过这三点，必能画一条直线B ．经过这三点中的每一个点，必可画三条平行直线C ．一定可以画三条直线，使它们两两相交于这三个点D ．经过这三点中的每一个点，至多能画二条平行直线 12．如果237m n -=,那么823m n -+等于（ ） A ．15 B ．1 C ．7 D ．8 13．下列计算正确的是（ ）A ．(2|2--=B ．(3)3--=-C ．|4|4=+D ．|5|5--=-14．如图所示是人字形屋架的设计图，由AB 、AC 、AD 、BC 四根钢条焊接而成，其中A 、B 、C 、D 均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC 的中点D ，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是 （ ）A ．AB 和BC ，焊接点B B ．AB 和AC ，焊接点A C ．AD 和BC ，焊接点DD ．AB 和AD ，焊接点A二、填空题15．边长为 10 的等边三角形外接圆直径是 ．16．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数6，•第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为__ ____． 17．如图所示，□ABCD 中，AB=8 cm ，64ABCDS=cm 2，OE ⊥AB 于E ，则OE= cm ．18．若函数22m y x +=-是正比例函数，则m 的值是 ．19．如图是由一些形状相同的长方体搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体搭成.20．根据条件列方程：(1)x 的5倍减去2等于3： ；(2)y 的相反数比y 大6： ．21．三个连续自然数，中间的数为 n，那么，其余两个数分别是，．22．某研究性学习小组，为了了解本校八年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记，单位：min)，对本校的八年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图(如图所示)．请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是人．(2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时问超过l20 min(不包括120 min)的人数占被调查学生总人数的％．(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中 min内．三、解答题23．如图，为3种不同的树木，在阳光下檠天树留下了它的影子．(1）请你画出同一时刻红果树和白杨树的影子．（用线段表示树影）(2）若要白杨树的影子落在檠天树的影子内，则檠天树至少有多高？（用线段表示檠天树的高度）红果树白杨树擎天树分组 3.95～4.25 4.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45合计频数26101频率0.040.120．O21．OO24．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学的300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行视力检测，数据整理后如下：(1)在这个问题中，总体是什么?(2)填写频率分布表中未完成的部分．(3)若视力在4．85及以上均属正常，不需矫正，试估计该校八年级学生视力正常的人数约有多少?(4)绘制频数分布折线图并根据图对青少年视力情况作出评价．25．已知2x y x y=-,试确定 x，y 的取值范围.26．一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．27．为了比较20082008的大小，我们做如下探索：2007和2007(1)比较以下各组数的大小(填“>”、“=”或“<”)：①2112；②3223；③4334；④5445；⑤6556；⑥7667．(2)由 (1)的计算，可以猜想1n n+(1)nn+(填“>”、“=”或“<”，n 为正整数，n≥3)；(3)由上可以得到20082008(填“>”、“=”或“<”)．2007200728．如图所示，AD是△ABC的一条中线也是BC边上的高，试说明：(1)△ABD≌△ACD；(2)∠B=∠C，AB=AC．请完成下面的说理过程．解：(1)∵AD是△ABC的高(已知)，∴∠BDA=∠CDA=90°( )．∵AD是△ABC的中线(已知)，∴BD=CD( )．当把图形沿AD对折时，射线DB与射线DC重合，∴点B与点重合．∴△ABD与△ACD ．∴△ABD≌△ACD( )．(2)∵△ABD≌△ACD(已知)，∴AB=AC，∠B=∠C( )．29．浙江省位于中国东南沿海，面积约为10．18万平方千米，其地形由山地、丘陵、平原盆地、河流和湖泊组成，请完成下表．(结果保留3个有效数字)30．先化简，再求值：3x2+4x－(2x2+x)+(x2－3x－1) 其中x=－3．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．(B)3．D4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．C11．B12．B13．D14．C二、填空题15．．2417．418．-l19．420．（1）5x-2=3；（2）-y=y+621．n-1，n+122．(1)30；(2)70％；(3)120．5～150．5三、解答题23．（1）黑实线表示；(2）红实线表示．24(1)(2)略；(3)192人；(4)略25x≤26，面积是10xcm2．根据题意，得⎩⎨⎧><+.10010,80)10(2x x ，解这个不等式组，得⎩⎨⎧><.10,30x x所以x 的取值范围是10＜x ＜30．27．(1)①< ②< ③> ④> ⑤> ⑥> ；（2）>；(3)>28．(1)三角形高线的定义，三角形中线的定义，C ，重合，全等三角形的定义；(2)全等三角形对应边、对应角分别相等29．表中依次填：7．17，0．652；23．230．原式=2x 2-1，当x=-3时，原式=17。
2020年江苏省淮安市中考数学测试试卷附解析
2020年江苏省淮安市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（ ） A ．12y x=B ．12y x=-C ．2y x= D ．2y x=-2．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A ．113S S =B ．114S S =C ．116S S =D ．119S S =3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ） A ．30°B ．36°C ．45°D ．54°5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1 B ．2C ．1或2D ．06．如果两个数的积为零，那么这两个数（ ）A ． 都为0B ．至多有一个为 0C ．不都为0D ．至少有一个为0二、填空题7．如图，⊙O 的圆心坐标为(04)，，若⊙O 的半径为3，则直线y x =与⊙O 的位置关系是 ．8．如图，□ABCD 中，E 是BC 中点，F 是BE 中点，AE 与 DF 交于 H ，则:EFH ADH s S ∆∆的值是 ．9．一水池内储水 20m3，设放完这池水所需的时间为 T(h)，每小时流水量为 W(m3/h)，规定放水时间不得超过10h，则 T关于W的函数解析式为，自变量W的取值范围．10．生物兴趣小组在温箱里培育 A．B 两种菌种，A 种菌种的生长温度 x（℃）的范围是≤≤，B种菌种的生长温度 y（℃）的范围是3436x3538≤≤，那么温箱里的温度T（℃）应y该设定的范围是．11．如图，(1)直线BD截直线AB、CD得到内错角为，同位角为，同旁内角为；(2)直线AB,CD被直线BC所截得到内错角为．12．把多项式322-+分解因式，结果为 .44x x y xy13．二元一次方程270y=-．-+=，若x= 3，则y= ；若x= ，则3x yl14．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对个图形而言的，而后者是对个图形而言的．15．一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和为．16．某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1•分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是：•2：4：17：15：9：3．第2•组的频数是12，则第2•组的频率是，这次调查共抽取了名学生．三、解答题17．已知：如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会. 转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m n(1)计算并完成表格；(2)请估计，当 n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少(精确到 1°)？18．如图，已知线段 AB，延长 AB 至 D，使 BD =13AB，再反向延长线段AB至C，使AC=12AB，求 BC：CD．19．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=l8m，一同学站在门内，在离门角 B点 lm 远处垂直地面立起一根长为 1. 7 m木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处，根据这些条件：(1)请你建立合适的直角坐标系，并求出这扇大门的抛物线解析式；(2)求出该大门的高 h.20．已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且AE＝2EC，BE，CD交于点F，求证：BE＝4EF．ABCDE F21．如图所示，把一张长方形纸条按如下方法折叠2次后，沿图③中的虚线剪下，展开后的多边形的内角和是多少度?22．如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=AB=40 cm ，将斜边上的高 AD 四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.分别求出这三张长方形纸条的长度.23．解不等式： (1）1223i x x x +-<-；（2）22(2)12x x +->24．某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示． （1）根据左图填写下表（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？(3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．25． 先化简，再求值：22[(37)(5)](424)a a a --+÷-，其中150a =26．如图所示，操场的两端为半圆形，中间是矩形，已知半圆的半径为r ，直跑道的长为 l ，用关干r ，l 的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当4r a =m ，30l π=m 时操场的面积. (结果保留π)27．如图．已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点． (1)若线段AC=6，BC=4，求线段MN 的长度． (2)若AC+BC=a ，求线段MN 的长度．平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 九(1)班 8585九(2班8580(3)在(1)中“点C 在线段AB 上”，若改为“点C 在直线AB 上”，(1)中结果会有变化吗?若有，求出MN 的长度．28．利用计算器计算： 441 3343- 1115结果保留3个有效数字) 358-结果保留3个有效数字)352结果保留3个有效数字)29．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？30．(1)试比较下列各组数的大小：12-与23-，23-与34-，34-与45-，45-与56-，1n n -+与12n n +-+ (2)你能模仿上面(1)得出21n n +-+与1n n+-两者的大小关系吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．C5．B6．D二、填空题7．相交8．19．1620T，W≥2W10．35≤T≤36(1)∠7与∠ABD,∠1与∠4，∠4与∠ABD ；(2)∠2与∠C12．2(2)x x y -13．13,-514．1，215．216．0.08,150三、解答题 17． (1)见表格：(2)随看频数的增大，频率接近于 0.70；(3)当频数很大时，频率约等于事件的概率，即获得铅笔的概率约0.70； (4)圆心角应是003600.7252⨯≈．18．9：1119．(1)以 A 为坐标原点,AB 为横坐标，建立直角坐标系.A(0,0),B(18,0) ,C(17, 1.7).∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+，把B 、C 两点代入得22181801717 1.7a b a b ⎧+=⎨+=⎩，化简得0.11.8a b =-⎧⎨=⎩，∴20.1 1.8y x x =-+ (2)201 1.8y x x =-⋅+201(9)8.1x =-⋅-+，∴顶点坐标(9，8.1)，即该大门的高为 8.1 m ．20．提示：取AE 的中点M ，连结DM ．展开后的图形为八边形，其内角和为1080°22．EF =，GH=cm ，MN=cm23．(1)x<-1；(2)x>224．(1)85；100．(2)解：∵两班的平均数相同，初三(1)班的中位数高，初三(1)班的复赛成绩好些． (3)解：∵初三(1)班、初三(2)班前两名选手的平均分分别为92．5，100分， ∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，初三(2)班的实力更强一些．25．21a -，2425- 26．22(2)r rl r r l ππ+=+，4000πm 227．(1)5 (2)12a (3)5或228．(1)21 (2)-7 (3)0. 856 (4)-0.721 (5)0.29629．正数表示超过标准质量(500克)的克数，负数表示少于标准质量的克数. 由这些数据，可以得到以下信息：一共抽查了12袋味精，其中不足500克的有8袋，足秤的只有4袋，个别不足秤达到 3.1 克，说明这批味精包装不合格.30．(1)1223->-，2334->-，3445->-，4556->-，112n n n n +->-++ (2)211n n n n++->-+。
2020年中考数学参考答案和试题解析-江苏省淮安市
4．（3分）（2020•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：
10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10； 故选D． 点 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 评： 后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是 一组数据中出现次数最多的数．
5．（3分）（2020•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B 都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．56°
B．44°
C．34°
D．28°
考 平行线的性质． .
点：
分 由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度 析： 数． 解 解：如图，依题意知∠1+∠3=90°． 答： ∵∠1=56°，
∴∠3=34°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=34°， 故选C．
故答案为：4． 点 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边 评： 的差，而小于两边的和．
12．（3分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外
都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为 ．
考 概率公式． .
点： 分 由一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用 析： 概率公式求解即可求得答案． 解 解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同， 答：
2020年江苏省淮安市中考数学试卷-含详细解析
2020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.计算t3÷t2的结果是()A. t2B. tC. t3D. t53.下列几何体中，主视图为圆的是()A. B. C. D.4.六边形的内角和为()A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°5.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是()A. (2,3)B. (−3,2)C. (−3,−2)D. (−2,−3)6.一组数据9、10、10、11、8的众数是()A. 10B. 9C. 11D. 87.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是()A. 54°B. 27°C. 36°D. 108°8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 520二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：m2−4=______．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为______．11.已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a=______．12.方程3x−1+1=0的解为______．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为______．14.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为______．15.二次函数y=−x2−2x+3的顶点坐标为______ ．16.如图，等腰△ABC的两个顶点A(−1,−4)、B(−4,−1)在反比例函数y=k1x(x<0)的图象上，AC=BC.过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x(x<0)的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x(x>0)图象上一点，则k2=______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：(1)|−3|+(π−1)0−√4；(2)x+12x÷(1+1x).18.解不等式2x−1>3x−12．解：去分母，得2(2x−1)>3x−1．…(1)请完成上述解不等式的余下步骤：(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是______(填“A”或“B”)．A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．(1)求证：△AOF≌△COE；(2)连接AE、CF，则四边形AECF______(填“是”或“不是”)平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：(1)本次问卷共随机调查了______学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为______度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．(1)第一次摸到字母A的概率为______；(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB=30°，∠ABC=45°，AC=8千米，求A、B两点间的距离．(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米)．24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=30°，OP=1，求图中阴影部分的面积．26.[初步尝试](1)如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；[思考说理](2)如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使的值；点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM[拓展延伸](3)如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PF的取值范围．MF27.如图①，二次函数y=−x2+bx+4的图象与直线l交于A(−1,2)、B(3,n)两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．(1)b=______，n=______；(2)若点N在点M的上方，且MN=3，求m的值；(3)将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D(如图②)．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1−S2=6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m>−1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA.若∠FBA+∠AOD−∠BFC=45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：−2．故选B．2.【答案】B【解析】解：t3÷t2=t．故选：B．根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．根据各个几何体的主视图的形状进行判断．考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4.【答案】C【解析】解：根据多边形的内角和可得：(6−2)×180°=720°．故选：C．利用多边形的内角和=(n−2)⋅180°即可解决问题．本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5.【答案】C【解析】解：点(3,2)关于原点对称的点的坐标是：(−3,−2)．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6.【答案】A【解析】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=54°，∴圆心角∠AOB=2∠ACB=108°，∵OB=OA，故选：C．根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：(x+2)2−x2=(x+2−x)(x+2+x)=4x+4，，不为整数，不符合题意；若4x+4=205，即x=2014，不为整数，不符合题意；若4x+4=250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4=502，即x=4984若4x+4=520，即x=129，符合题意．故选：D．设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9.【答案】(m+2)(m−2)【解析】解：m2−4=(m+2)(m−2)．故答案为：(m+2)(m−2)．本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2−b2= (a+b)(a−b)．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10.【答案】3×106【解析】解：3000000=3×106，故答案为：3×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】6【解析】解：依题意有(1+3+a+10)÷4=5，解得a=6．故答案为：6．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12.【答案】x=−2【解析】解：方程3+1=0，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解．故答案为：x=−2．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】8【解析】解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AB=16，∴CD=12AB=8，故答案为：8．根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB，代入求出即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14.【答案】5【解析】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=4，∴AB=√OA2+OB2=5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=1 2AC=3，OB=12BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15.【答案】(−1,4)【解析】解：∵y=−x2−2x+3，=−(x2+2x+1−1)+3，=(x+1)2+4，∴顶点坐标为(−1,4)．故答案为：(−1,4)．把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：把A(−1,−4)代入y =k 1x中得，k 1=4，∴反比例函数y =k 1x为y =4x ， ∵A(−1,−4)、B(−4,−1)，∴AB 的垂直平分线为y =x ，联立方程驵{y =4x y =x，解得{x =−2y =−2，或{x =2y =2，∵AC =BC ，CD ⊥AB ， ∴CD 是AB 的垂直平分线，∵CD 与反比例函数y =k 1x(x <0)的图象于点D ，∴D(−2,−2)，∵动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y =k 2x(x >0)图象上一点，∴设移动后的点P 的坐标为(m,m)(m >−2)，则 (x +2)2+(x +2)2=(3√2)2， ∴x =1， ∴P(1,1)， 把P(1,1)代入y =k 2x(x >0)中，得k 2=1，故答案为：1．用待定系数求得反比例函数y =k 1x，再与直线y =x 联立方程组求得D 点坐标，再题意求得运动后P 点的坐标，最后将求得的P 点坐标代入y =k 2x(x >0)求得结果．本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD 的解析式． 17.【答案】解：(1)|−3|+(π−1)0−√4=3+1−2=2；(2)x +12x ÷(1+1x) =x +12x ÷x +1x =x +12x ⋅xx +1=12．【解析】(1)根据绝对值、零指数幂可以解答本题； (2)根据分式的除法和加法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 18.【答案】A【解析】解：(1)去分母，得：4x −2>3x −1， 移项，得：4x −3x >2−1，合并同类项，得：x >1，(2)本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 故答案为A ．(1)根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集； (2)不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19.【答案】解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆， 依题意，得：{x +y =3015x +8y =324，解得：{x =12y =18．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】是【解析】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴∠OAF =∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)(2)解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下： 由(1)得：△AOF≌△COE ， ∴FO =EO ， 又∵AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形； 故答案为：是．(1)由ASA 证明△AOF≌△COE 即可；(2)由全等三角形的性质得出FO =EO ，再由AO =CO ，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 21.【答案】60名 108【解析】解：(1)24÷40%=60(名)，360°×1860=108°， 故答案为：60名，108； (2)60×25%=15(人)， 补全条形统计图如图所示：(3)1200×360=60(人)，答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．(1)“B 比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C 一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数， (2)求出“A 非常了解”的人数，即可补全条形统计图；(3)样本估计总体，样本中“D 不了解”的占360，因此估计总体1200名学生的360是“不了解”的人数．本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22.【答案】13【解析】解：(1)共有3种可能出现的结果，其中是A 的只有1种， 因此第1次摸到A 的概率为13， 故答案为：13；(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK ”的只有1种， ∴P (组成OK)=19．(1)共有3种可能出现的结果，其中是A 的只有1种，可求出概率； (2)用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率． 本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．23.【答案】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图所示．在Rt △ACD 中，AC =8千米，∠CAD =30°，∠CAD =90°，∴CD =AC ⋅sin∠CAD =4千米，AD =AC ⋅cos∠CAD =4√3千米≈6.8千米．在Rt △BCD 中，CD =4千米，∠BDC =90°，∠CBD =45°， ∴∠BCD =45°，∴BD =CD =4千米，∴AB =AD +BD =6.8+4≈11千米． 答：A 、B 两点间的距离约为11千米．【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，通过解直角三角形可求出AD ，CD的长，在Rt △BCD 中，由∠BDC =90°，∠CBD =45°可得出BD =CD ，再结合AB =AD +BD 即可求出A 、B 两点间的距离．本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD ，BD 的长是解题的关键． 24.【答案】80【解析】解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时； 故答案为：80；(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80=(小时)， ∴点E 的坐标为(3.5,240)，设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，则： {1.5k +b =803.5k +b =240，解得{k =80b =−40， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y =80x −40；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125(小时)，12：00−8：00=4(小时)， 4.125>4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达． (1)观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；(2)根据题意求出点E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可； (3)求出到达乙地所行驶的时间即可解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)CB 与⊙O 相切， 理由：连接OB ， ∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ， ∵CP =CB ，∴∠CPB =∠CBP ，在Rt △AOP 中，∵∠A +∠APO =90°， ∴∠OBA +∠CBP =90°，即：∠OBC=90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；(2)∵∠A=30°，∠AOP=90°，∴∠APO=60°，∴∠BPD=∠APO=60°，∵PC=CB，∴△PBD是等边三角形，∴∠PCB=∠CBP=60°，∴∠OBP=∠POB=30°，∴OP=PB=PC=1，∴BC=1，∴OB=√OC2−BC2=√3，∴图中阴影部分的面积=S△OBC−S扇形OBD =12×1×√3−30⋅π×(√3)2360=√32−π4．【解析】(1)根据等边对等角得∠CPB=∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC=90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；(2)根据三角形的内角和定理得到∠APO=60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB=∠CBP=60°，求得BC=1，根据勾股定理得到OB=√OC2−BC2=√3，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】AM=BM【解析】解：(1)如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN=BN，∵∠MNB=∠ACB=90°，∴MN//AC，∵CN=BN，∴AM=BM．故答案为AM=BM．(2)如图②中，∵CA=CB=6，∴∠A=∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM=CM，∴∠B=∠MCB，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴BCBA =BMBC，∴610=BM6，∴BM=185，∴AM=AB−BM=10−185=325，∴AMBM =325185=169．(3)①如图③中，由折叠的性质可知，CB=CB′=6，∠BCM=∠ACM，∵∠ACB=2∠A，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴BCAB=BMBC=CMAC∴69=BM6，∴BM=4，∴AM=CM=5，∴69=5AC，∴AC =152．②如图③−1中，∵∠A =∠A′=∠MCF ，∠PFA′=∠MFC ，PA =PA′， ∴△PFA′∽△MFC ， ∴PF FM=PA′CM，∵CM =5， ∴PFFM =PA′5，∵点P 在线段OB 上运动，OA =OC =154，AB′=152−6=32，∴32≤PA′≤154，∴310≤PFFM ≤34．(1)利用平行线的方向的定理解决问题即可． (2)利用相似三角形的性质求出BM ，AM 即可． (3)①证明△BCM∽△BAC ，推出BCAB =BM BC=CM AC，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC ，推出PFFM =PA′CM，因为CM =5，推出PFFM =PA′5即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 27.【答案】1 −2【解析】解：(1)将点A(−1,2)代入二次函数y =−x 2+bx +4中，得−1−b +4=2， ∴b =1，∴二次函数的解析式为y =−x 2+x +4，将点B(3,n)代入二次函数y =−x 2+x +4中，得n =−9+3+4=−2， 故答案为：1，−2；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +a ，由(1)知，点B(3,−2)， ∵A(−1,2)， ∴{−k +a =23k +a =−2，∴{k=−1a=1，∴直线AB的解析式为y=−x+1，由(1)知，二次函数的解析式为y=−x2+x+4，∵点P(m,0)，∴M(m,−m+1)，N(m,−m2+m+4)，∵点N在点M的上方，且MN=3，∴−m2+m+4−(−m+1)=3，∴m=0或m=2；(3)①如图1，由(2)知，直线AB的解析式为y=−x+1，∴直线CD的解析式为y=−x+1+4=−x+5，令y=0，则−x+5=0，∴x=5，∴C(5,0)，∵A(−1,2)，B(3,−2)，∴直线AC的解析式为y=−13x+53，直线BC的解析式为y=x−5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P(m,0)，∴N(m,−m2+m+4)，K(m,−13m+53)，H(m,m−5)，∴NK=−m2+m+4+13m−53=−m2+43m+73，NH=−m2+9，∴S2=S△NAC=12NK×(x C−x A)=12(−m2+43m+73)×6=−3m2+4m+7，S1=S△NBC=12NH×(x C−x B)=−m2+9，∵S1−S2=6，∴−m2+9−(−3m2+4m+7)=6，∴m=1+√3(由于点N在直线AC上方，所以，舍去)或m=1−√3；∴S2=−3m2+4m+7=−3(1−√3)2+4(1−√3)+7=2√3−1，S1=−m2+9=−(1−√3)2+9=2√3+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由(2)知，直线AB的解析式为y=−x+1，∴I(1,0)，L(0,1)， ∴OL =OI ，∴∠ALD =∠OLI =45°， ∴∠AOD +∠OAB =45°， 过点B 作BG//OA ， ∴∠ABG =∠OAB ，∴∠AOD +∠ABG =45°，∵∠FBA =∠ABG +∠FBG ，∠FBA +∠AOD −∠BFC =45°， ∴∠ABG +∠FBG +∠AOD −∠BFC =45°， ∴∠FBG =∠BFC ， ∴BG//CF ， ∴OA//CF ， ∵A(−1,2)，∴直线OA 的解析式为y =−2x ， ∵C(5,0)，∴直线CF 的解析式为y =−2x +10，过点A ，F 分别作过点M 平行于x 轴的直线的垂线，交于点Q ，S ， ∵∠AQM =∠MSF =90°，∵点M 在直线AB 上，m >−1， ∴M(m,−m +1)， ∴A(−1,2)， ∴MQ =m +1，设点F(n,−2n +10)，∴FS =−2n +10+m −1=−2n +m +9， 由旋转知，AM =MF ，∠AMF =90°，∴∠MAQ +∠AMQ =90°=∠AMQ +∠FMS ， ∴∠MAQ =∠FMS ，∴△AQM≌△MSF(AAS)， ∴FS =MQ ，∴−2n +m +9=m +1， ∴n =4， ∴F(4,2)，∴直线OF 的解析式为y =12x①，∵二次函数的解析式为y =−x 2+x +4②， 联立①②解得，{x =1+√654y =1+√658或{x =1−√654y =1−√658，∴直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．(1)将点A 坐标代入二次函数解析式中，求出b ，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n 的值；(2)先表示出点M ，N 的坐标，进而用MN =3建立方程求解，即可得出结论；(3)①先求出点C 坐标，进而求出直线AC 的解析式，再求出直线BC 的解析式，进而表示出S 1，S 2，最后用S 1−S 2=6建立方程求出m 的值；②先判断出CF//OA ，进而求出直线CF 的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF ，得出FS =MQ ，进而建立方程求出点F 的坐标，即可求出直线OF 的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键．。
2020年江苏省淮安市中考数学试卷(附答案详解)
2020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.(2021·辽宁省本溪市·历年真题)2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.(2020·江苏省淮安市·历年真题)计算t3÷t2的结果是()A. t2B. tC. t3D. t53.(2021·安徽省·其他类型)下列几何体中，主视图为圆的是()A. B. C. D.4.(2021·安徽省芜湖市·单元测试)六边形的内角和为()A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°5.(2021·安徽省芜湖市·单元测试)在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是()A. (2,3)B. (−3,2)C. (−3,−2)D. (−2,−3)6.(2020·安徽省蚌埠市·单元测试)一组数据9、10、10、11、8的众数是()A. 10B. 9C. 11D. 87.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是()A. 54°B. 27°C. 36°D. 108°8.(2021·陕西省西安市·月考试卷)如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 520二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.(2020·北京市市辖区·期末考试)分解因式：m2−4=______．10.(2020·江苏省淮安市·期中考试)2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为______．11.(2021·全国·单元测试)已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a=______．12.(2021·广东省·其他类型)方程3x−1+1=0的解为______．13.(2021·浙江省·单元测试)已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为______．14.(2020·江苏省·单元测试)菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为______．15.(2020·河南省洛阳市·月考试卷)二次函数y=−x2−2x+3的顶点坐标为______ ．16.(2021·河南省新乡市·单元测试)如图，等腰△ABC的两个顶点A(−1,−4)、B(−4,−1)在反比例函数y=k1x(x<0)的图象上，AC=BC.过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x(x<0)的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x(x>0)图象上一点，则k2=______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.(2020·江苏省淮安市·历年真题)计算：(1)|−3|+(π−1)0−√4；(2)x+12x÷(1+1x).18.(2021·浙江省·单元测试)解不等式2x−1>3x−1．2解：去分母，得2(2x−1)>3x−1．…(1)请完成上述解不等式的余下步骤：(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是______(填“A”或“B”)．A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．19.(2021·广东省广州市·期中考试)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.(2020·山东省青岛市·单元测试)如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．(1)求证：△AOF≌△COE；(2)连接AE、CF，则四边形AECF______(填“是”或“不是”)平行四边形．21.(2021·江苏省常州市·模拟题)为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：(1)本次问卷共随机调查了______学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为______度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．(1)第一次摸到字母A的概率为______；(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23.(2021·湖南省邵阳市·期末考试)如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB=30°，∠ABC=45°，AC=8千米，求A、B两点间的距离．(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米)．24.(2020·江苏省·单元测试)甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=30°，OP=1，求图中阴影部分的面积．26.(2021·山东省·其他类型)[初步尝试](1)如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；[思考说理](2)如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使的值；点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM[拓展延伸](3)如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得的取值范围．到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求PFMF27.(2020·江苏省淮安市·历年真题)如图①，二次函数y=−x2+bx+4的图象与直线l交于A(−1,2)、B(3,n)两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．(1)b=______，n=______；(2)若点N在点M的上方，且MN=3，求m的值；(3)将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D(如图②)．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1−S2=6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m>−1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA.若∠FBA+∠AOD−∠BFC=45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．答案和解析1.【答案】B【知识点】相反数【解析】【分析】本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：−2．故选B．2.【答案】B【知识点】同底数幂的除法【解析】解：t3÷t2=t．故选：B．根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【知识点】作图-三视图、简单几何体的三视图【解析】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．根据各个几何体的主视图的形状进行判断．考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4.【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】解：根据多边形的内角和可得：(6−2)×180°=720°．故选：C．利用多边形的内角和=(n−2)⋅180°即可解决问题．本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5.【答案】C【知识点】中心对称中的坐标变化【解析】解：点(3,2)关于原点对称的点的坐标是：(−3,−2)．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6.【答案】A【知识点】众数【解析】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7.【答案】C【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：∵∠ACB=54°，∴圆心角∠AOB=2∠ACB=108°，∵OB=OA，×(180°−∠AOB)=36°，∴∠ABO=∠BAO=12故选：C．根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8.【答案】D【知识点】平方差公式【解析】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：(x+2)2−x2=(x+2−x)(x+2+x)=4x+4，若4x+4=205，即x=201，不为整数，不符合题意；4，不为整数，不符合题意；若4x+4=250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4=502，即x=4984若4x+4=520，即x=129，符合题意．故选：D．设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9.【答案】(m+2)(m−2)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：m2−4=(m+2)(m−2)．故答案为：(m+2)(m−2)．本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2−b2= (a+b)(a−b)．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10.【答案】3×106【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：3000000=3×106，故答案为：3×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】6【知识点】算术平均数【解析】解：依题意有(1+3+a+10)÷4=5，解得a=6．故答案为：6．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12.【答案】x=−2【知识点】分式方程的一般解法+1=0，【解析】解：方程3x−1去分母得：3+x−1=0，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解．故答案为：x=−2．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】8【知识点】直角三角形斜边上的中线【解析】解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AB=16，∴CD=1AB=8，2故答案为：8．AB，代入求出即可．根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14.【答案】5【知识点】菱形的性质【解析】解：∵菱形ABCD 中，AC =6，BD =8， ∴AC ⊥BD ，OA =12AC =3，OB =12BD =4， ∴AB =√OA 2+OB 2=5． 即这个菱形的边长为：5． 故答案为：5．首先根据题意画出图形，由菱形ABCD 中，AC =6，BD =8，即可得AC ⊥BD ，OA =12AC =3，OB =12BD =4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15.【答案】(−1,4)【知识点】二次函数的性质 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可． 【解答】解：∵y =−x 2−2x +3， =−(x 2+2x +1−1)+3， =−(x +1)2+4， ∴顶点坐标为(−1,4)． 故答案为(−1,4)．16.【答案】1【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质 【解析】解：把A(−1,−4)代入y =k 1x中得，k 1=4，∴反比例函数y =k 1x为y =4x ， ∵A(−1,−4)、B(−4,−1)， ∴AB 的垂直平分线为y =x ，联立方程驵{y =4xy =x，解得{x =−2y =−2，或{x =2y =2，∵AC =BC ，CD ⊥AB ，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y=k1x(x<0)的图象于点D，∴D(−2,−2)，∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x(x> 0)图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为(m,m)(m>−2)，则(x+2)2+(x+2)2=(3√2)2，∴x=1，∴P(1,1)，把P(1,1)代入y=k2x(x>0)中，得k2=1，故答案为：1．用待定系数求得反比例函数y=k1x，再与直线y=x联立方程组求得D点坐标，再题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y=k2x(x>0)求得结果．本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD的解析式．17.【答案】解：(1)|−3|+(π−1)0−√4=3+1−2=2；(2)x+12x÷(1+1x)=x+12x÷x+1x=x+12x⋅xx+1=12．【知识点】零指数幂、实数的运算、分式的混合运算【解析】(1)根据绝对值、零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和加法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】A【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：(1)去分母，得：4x −2>3x −1， 移项，得：4x −3x >2−1， 合并同类项，得：x >1，(2)本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 故答案为A ．(1)根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集； (2)不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，依题意，得：{x +y =3015x +8y =324，解得：{x =12y =18．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ， ∴∠OAF =∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠COE ，∴△AOF≌△COE(ASA) (2)是．【知识点】平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，{∠OAF=∠OCE AO=CO∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)(2)解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：如图，由(1)得：△AOF≌△COE，∴FO=EO，又∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．(1)由ASA证明△AOF≌△COE即可；(2)由全等三角形的性质得出FO=EO，再由AO=CO，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】60名108【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)24÷40%=60(名)，360°×1860=108°，故答案为：60名，108；(2)60×25%=15(人)，补全条形统计图如图所示：(3)1200×360=60(人)，答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．(1)“B 比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C 一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数， (2)求出“A 非常了解”的人数，即可补全条形统计图；(3)样本估计总体，样本中“D 不了解”的占360，因此估计总体1200名学生的360是“不了解”的人数．本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22.【答案】13【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)共有3种可能出现的结果，其中是A 的只有1种， 因此第1次摸到A 的概率为13， 故答案为：13；(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P(组成OK)=19．(1)共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；(2)用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．23.【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC=8千米，∠CAD=30°，∠CAD=90°，∴CD=AC⋅sin∠CAD=4千米，AD=AC⋅cos∠CAD=4√3千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD=4千米，∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=4千米，∴AB=AD+BD=6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．【知识点】解直角三角形的应用【解析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD 的长，在Rt△BCD中，由∠BDC=90°，∠CBD=45°可得出BD=CD，再结合AB=AD+ BD即可求出A、B两点间的距离．本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD，BD的长是解题的关键．24.【答案】解：(1)80；(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80+1.5=3.5(小时)， ∴点E 的坐标为(3.5,240)，设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，则：{1.5k +b =803.5k +b =240, 解得{k =80b =−40, ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y =80x −40，其中1.5≤x ≤3.5； (3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125(小时)，12：00−8：00=4(小时)， 4.125>4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数的应用 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；(2)根据题意求出点E 的坐标，再利用待定系数法解答即可；(3)求出到达乙地所行驶的时间，与4小时(8:00∼12:00)进行比较即可解答． 【解答】解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时； 故答案为：80； (2)见答案； (3)见答案．25.【答案】解：(1)CB 与⊙O 相切，理由：连接OB ， ∵OA =OB ， ∴∠OAB =∠OBA ， ∵CP =CB ，∴∠CPB=∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，即：∠OBC=90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；(2)∵∠A=30°，∠AOP=90°，∴∠APO=60°，∴∠BPD=∠APO=60°，∵PC=CB，∴△PBD是等边三角形，∴∠PCB=∠CBP=60°，∴∠OBP=∠POB=30°，∴OP=PB=PC=1，∴BC=1，∴OB=√OC2−BC2=√3，∴图中阴影部分的面积=S△OBC−S扇形OBD =12×1×√3−30⋅π×(√3)2360=√32−π4．【知识点】扇形面积的计算、含30°角的直角三角形、圆周角定理、直线与圆的位置关系【解析】(1)根据等边对等角得∠CPB=∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC=90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；(2)根据三角形的内角和定理得到∠APO=60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB=∠CBP=60°，求得BC=1，根据勾股定理得到OB=√OC2−BC2=√3，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】AM=BM【知识点】翻折变换(折叠问题)、相似三角形的判定与性质、几何变换综合【解析】解：(1)如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN=BN，∵∠MNB=∠ACB=90°，∴MN//AC，∵CN=BN，∴AM=BM．故答案为AM=BM．(2)如图②中，∵CA=CB=6，∴∠A=∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM=CM，∴∠B=∠MCB，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴BCBA =BMBC，∴610=BM6，∴BM=185，∴AM=AB−BM=10−185=325，∴AMBM =325185=169．(3)①如图③中，由折叠的性质可知，CB=CB′=6，∠BCM=∠ACM，∵∠ACB=2∠A，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴BCAB=BMBC=CMAC∴69=BM6，∴BM=4，∴AM=CM=5，∴69=5AC，∴AC=152．②如图③−1中，∵∠A=∠A′=∠MCF，∠PFA′=∠MFC，PA=PA′，∴△PFA′∽△MFC ，∴PF FM =PA′CM ，∵CM =5，∴PF FM =PA′5，∵点P 在线段OB 上运动，OA =OC =154，AB′=152−6=32， ∴32≤PA′≤154， ∴310≤PF FM ≤34． (1)利用平行线的方向的定理解决问题即可．(2)利用相似三角形的性质求出BM ，AM 即可．(3)①证明△BCM∽△BAC ，推出BC AB =BM BC =CM AC ，由此即可解决问题． ②证明△PFA′∽△MFC ，推出PF FM =PA′CM ，因为CM =5，推出PF FM =PA′5即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】1 −2【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)将点A(−1,2)代入二次函数y =−x 2+bx +4中，得−1−b +4=2， ∴b =1，∴二次函数的解析式为y =−x 2+x +4，将点B(3,n)代入二次函数y =−x 2+x +4中，得n =−9+3+4=−2，故答案为：1，−2；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +a ，由(1)知，点B(3,−2)，∵A(−1,2)，∴{−k +a =23k +a =−2， ∴{k =−1a =1， ∴直线AB 的解析式为y =−x +1，由(1)知，二次函数的解析式为y =−x 2+x +4，∵点P(m,0)，∴M(m,−m+1)，N(m,−m2+m+4)，∵点N在点M的上方，且MN=3，∴−m2+m+4−(−m+1)=3，∴m=0或m=2；(3)①如图1，由(2)知，直线AB的解析式为y=−x+1，∴直线CD的解析式为y=−x+1+4=−x+5，令y=0，则−x+5=0，∴x=5，∴C(5,0)，∵A(−1,2)，B(3,−2)，∴直线AC的解析式为y=−13x+53，直线BC的解析式为y=x−5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P(m,0)，∴N(m,−m2+m+4)，K(m,−13m+53)，H(m,m−5)，∴NK=−m2+m+4+13m−53=−m2+43m+73，NH=−m2+9，∴S2=S△NAC=12NK×(x C−x A)=12(−m2+43m+73)×6=−3m2+4m+7，S1=S△NBC=12NH×(x C−x B)=−m2+9，∵S1−S2=6，∴−m2+9−(−3m2+4m+7)=6，∴m=1+√3(由于点N在直线AC上方，所以，舍去)或m=1−√3；∴S2=−3m2+4m+7=−3(1−√3)2+4(1−√3)+7=2√3−1，S1=−m2+9=−(1−√3)2+9=2√3+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由(2)知，直线AB的解析式为y=−x+1，∴I(1,0)，L(0,1)，∴OL=OI，∴∠ALD=∠OLI=45°，∴∠AOD+∠OAB=45°，过点B作BG//OA，∴∠ABG=∠OAB，∴∠AOD+∠ABG=45°，∵∠FBA=∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD−∠BFC=45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD−∠BFC=45°，∴∠FBG=∠BFC，∴BG//CF，∴OA//CF，∵A(−1,2)，∴直线OA的解析式为y=−2x，∵C(5,0)，∴直线CF的解析式为y=−2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM=∠MSF=90°，∵点M在直线AB上，m>−1，∴M(m,−m+1)，∴A(−1,2)，∴MQ=m+1，设点F(n,−2n+10)，∴FS=−2n+10+m−1=−2n+m+9，由旋转知，AM=MF，∠AMF=90°，∴∠MAQ +∠AMQ =90°=∠AMQ +∠FMS ，∴∠MAQ =∠FMS ，∴△AQM≌△MSF(AAS)，∴FS =MQ ，∴−2n +m +9=m +1，∴n =4，∴F(4,2)，∴直线OF 的解析式为y =12x①，∵二次函数的解析式为y =−x 2+x +4②，联立①②解得，{x =1+√654y =1+√658或{x =1−√654y =1−√658， ∴直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．(1)将点A 坐标代入二次函数解析式中，求出b ，进而得出二次函数解析式，再将点B 坐标代入二次函数中，即可求出n 的值；(2)先表示出点M ，N 的坐标，进而用MN =3建立方程求解，即可得出结论；(3)①先求出点C 坐标，进而求出直线AC 的解析式，再求出直线BC 的解析式，进而表示出S 1，S 2，最后用S 1−S 2=6建立方程求出m 的值；②先判断出CF//OA ，进而求出直线CF 的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF ，得出FS =MQ ，进而建立方程求出点F 的坐标，即可求出直线OF 的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键．。
2020年江苏省淮安市中考数学试卷和答案解析
2020年江苏省淮安市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解析：根据相反数的定义求解即可．参考答案：解：2的相反数为：﹣2．故选：B．点拨：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t5解析：根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．参考答案：解：t3÷t2＝t．故选：B．点拨：本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（3分）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．解析：根据各个几何体的主视图的形状进行判断．参考答案：解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．点拨：考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4．（3分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°解析：利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．参考答案：解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．点拨：本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）解析：直接利用关于原点对称点的性质得出答案．参考答案：解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．点拨：此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．（3分）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8解析：根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．参考答案：解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．点拨：本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°解析：根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．参考答案：解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．点拨：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8．（3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520解析：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．参考答案：解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．点拨：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．解析：本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案：解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．点拨：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10．（3分）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．解析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．参考答案：解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．点拨：本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12．（3分）方程+1＝0的解为x＝﹣2．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．参考答案：解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．点拨：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．解析：根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出即可．参考答案：解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．点拨：本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．解析：首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．参考答案：解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．点拨：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．解析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．参考答案：解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．点拨：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C 作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝1．解析：用待定系数求得反比例函数y＝，再与直线y＝x联立方程组求得D点坐标，再由题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y＝（x＞0）求得结果．参考答案：解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．点拨：本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD的解析式．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．解析：（1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．参考答案：解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．点拨：本题考查分式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解析：（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．参考答案：解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．点拨：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．参考答案：解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC 与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形．解析：（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性质得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出结论．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．点拨：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了60名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？解析：（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．参考答案：解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．点拨：本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．解析：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．参考答案：解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．点拨：本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．解析：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD的长，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠CBD ＝45°可得出BD＝CD，再结合AB＝AD+BD即可求出A、B两点间的距离．参考答案：解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．点拨：本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD，BD的长是解题的关键．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．解析：（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．参考答案：解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．点拨：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．解析：（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝1，根据勾股定理得到OB＝＝，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．参考答案：解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．点拨：本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP 交于点F，求的取值范围．解析：（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．（3）①证明△BCM∽△BAC，推出＝＝，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC，推出＝，因为CM＝5，推出＝即可解决问题．参考答案：解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．点拨：本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A （﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P 作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝1，n＝﹣2；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．解析：（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN＝3建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1﹣S2＝6建立方程求出m的值；②先判断出CF∥OA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF，得出FS＝MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．参考答案：解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，∴S2＝S△NAC＝NK×（x C﹣x A）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S△NBC＝NH×（x C﹣x B）＝﹣m2+9，∵S1﹣S2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），∴MQ＝m+1，设点F（n，﹣2n+10），∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ＝∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS＝MQ，∴﹣2n+m+9＝m+1，∴n＝4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y＝x①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．点拨：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键．第31页（共31页）。
2020年江苏省淮安市中考数学精选试题A卷附解析
2020年江苏省淮安市中考数学精选试题A 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．绘制频数分布直方图时，各个小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于各相应组的 （ ）A ．组距B ．平均值C ．频数D ．频率2．某校八年级有六个班．一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同.下列说法中，正确的是（ ）A. 全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B. 将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩3．平面上互不重合的四条直线的交点个数是 （ ）A ．1或3或5B ．0或3或5或6C ．0或1或3或5或6D ．0或1或3或4或5或。
6．4．代数式32377a a a -++与23323a a a -+-的和是（ ）A ．奇数B ．偶数C ．5 的倍数D ．以上都不能确定5．下列各组两个式子中，是同类项的是（ ） A ．34ab 与3a bB ．1n n a bc +-与2235n n a bcC ．210()()x y x y -+-与2()()x y x y -+D ．235mn 与28nm6．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最小步数为（ ）A ．2步B ．3步C ．4步D ．5步二、填空题7．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．明天我市天气晴朗B ．两个负数相乘，结果是正数C ．抛一枚硬币，正面朝下D ．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等8．直角三角形的外接圆圆心是 ．9．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ． 10．已知平行四边形的一个锐角是52°，过这个锐角的顶点向对边作两条高，那么这两条高线的夹角是 ．11．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如 等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．12．已知函数21x y x =+，当x=-2时，对应的函数值为 ． 13．在△ABC 中，与∠A 相邻的外角等于l35°，与∠B 相邻的外角也等于l35°，则△ABC 是 三角形.14．如图，DE ∥AB ，∠CAE=13∠CAB ，∠CDE = 75°，∠B = 65°，则∠AEB = ．15．在△ABC 和△DEF 中，AB=4，，∠A=35°，∠B =70°, DE=4 ,∠D = ，∠E=70°，根据 判定△ABC ≌△DEF.16．若点C 是线段 AB 的中点，已知 AC = 2 cm ，则 AB = ______cm ．17．1699= , 24)5= ,364-= ． 18．已知x 的与 3 的差小于 5，用不等式表示为 ．三、解答题19．如图，是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)的函数的图象．(1)求此函数解析式；(2)此次推铅球成绩是多远？20．圆锥的体积 V=13Sh(S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥的高). 要求体积保持不变制作一系列圆锥模型，测得其中一个已做成的圆锥模型的底面半径为20㎝，高为30㎝．(1)求这一系列圆锥模型的底面积 S(cm2)关于高 h(cm)的函数解析式；(2)当底面积 S大小限定为 100(cm2)≤S<200(cm2)，求高的取值范围.21．如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )22．解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来.23．已知某铁路桥长 800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度.24．化简： (1)1112+-+a a a (2)442222---⋅+x x x x25．已知123x x +=，121x x =．(1)求1211x x +的值； (2)求2112x x x x +的值； (3)求2112111+1x x x x ++++的值.26．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？2222()a ab b a b ++=+27．某地出租车收费标准是：起步价为 6元，可乘3km ；3km ~5km 之间，每千米为1.8元，超过5km 以后每千米2.7元.. 若小王乘坐了x km(x ＞５)的路程(不足1km 按1km 计)，则他应付多少车费？若他支付的车费为 20.4元，则小王乘车的路程最多为多少千米？28．小明阅读一本世界名著，第一天看了全书的13，第二天看了剩下部分的23，若全书共x页，现在小明还有多少页未看？29x29．计算：（1）327-—9（2）412＋3830= ．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．C5．C6．B二、填空题7．B8．斜边的中点9．1210．128°11．AC=DF 或∠B=∠E 等12．413．等腰直角14．65°15．35°, ASA16．417．133，45,-4 18．1352x -<三、解答题19．（1）21(4)312y x =--+；（2）10m 20．(1) 21133V sh r h π==⋅，当r =，h = 30cm 时，2302003l V π=⋅⋅=， ∵V 不变，∴3600V s h h ==； (2)∵ 图象在第一象限，∴S 随h 的增大而减小，当 S=100 时，h=6；当 S=200 时，h=3. 当 100(cm 2)≤S<200(cm 2)时，3 (cm) ＜h ＜6(cm) .21．略．22．解：原不等式可化为：3x ＋2>2x －2.解得x>－4.∴原不等式的解集为x>－4.在数轴上表示如下：23．火车的速度是x 米 /秒，火车的长度是y 米.则4580035800x y x y =+⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得20100x y =⎧⎨=⎩. 经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：火车的速度是20米/秒，火车的长度是 100. 24．（1）1-a ，（2）22+x ． 25．(1)3；(2)7；(3)326．2222()a ab b a b ++=+27．应付车费6 1.82 2.7(5)(2.7 3.9)x x +⨯+⨯-=-元.若他支付的车费为 20.4元，则有2.7 3.920.4x -=，解得9x = 所以小王乘车的路程最多为 9千米.28．29x 29． （1）－6；（2）3.530．7。
江苏省淮安市淮安区2020届中考数学一模试卷 (含解析)
江苏省淮安市淮安区2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−66的相反数是()A. −66B. 66C. 166D. −1662.下列运算正确的是()A. (2a2)3=6a6B. 2a2+4a2=6a4C. a3⋅a2=a5D. (a+2b)2=a2+4b23.大型纪录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上二映，在上映首日收获了4132万人民币的票房数据“4132万”用科学记数法表示为A. 41.32×106B. 4.132×107C. 4.132×106D. 41.32×1074.下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是()A. B. C. D.5.在一次捐款活动中，某校七年级(1)班6名团员的捐款金额(单位：元)如下：10，15，30，50，30，20.这组数据的众数是()A. 10B. 15C. 20D. 306.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2−8x+12=0的根，则该三角形的周长为()A. 7B. 11C. 7或11D. 8或97.若反比例函数y=1x的图象经过点A(2,m)，则m的值()A. 2B. 12C. −12D. −28.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为()A. 103B. 4C. 4.5D. 5二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.因式分解：3m2n+6mn2=______．10.分式方程：xx+1=2x3x+3+1的解是______ ．11.正五边形的外角和等于__________(度)．12.如图，在平行四边形ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°∘，∠DAC=30°，则∠BAF=____________．13.如图，l1//l2//l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知ABBC =43，若DF=10，则DE=______．14.半径为3cm，圆心角为120°的扇形的弧长为______．15.不等式组{x−1≤02x+4>0的解集是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）16.计算：√8×sin45°−20190+2−117.先化简，再求值：x2−4x+4x2−1÷(1−3x+1)，其中x=−2．四、解答题（本大题共10小题，共87.0分）18.观察如图所示的图形，回答下列问题：(1)图③中有________个三角形，图④中有________个三角形，猜测第7个图形中一共有________个三角形．(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有________个三角形(用含n的代数式表示)．19.某旅行社为吸引中小学生组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：合肥市五十中学新校八(2)班家委会组织学生开展“在路上”综合实践课程，去黄山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该班这次共有多少名学生去黄山风景区旅游？20.在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM//AB时，求证：四边形ABMD是菱形．21.某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)平均每天课外阅读的时间为“0.5～1小时”部分的扇形图的圆心角为______度；(2)本次一共调查了______名学生；(3)将条形图补充完整；(4)若该校有1680名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下．22.2019年3月24日无锡马拉松赛在盛大的樱花雨中鸣枪起跑．无锡马拉松赛的赛事共有三项：A.全程马拉松；B.半程马拉松；C.迷你马拉松．小华、小红和小明参与该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将他们分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为____________；(2)已知小明被分配到A(全程马拉松)，请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．23.如图，两根竹竿AB和AC斜靠在墙BD上，量的∠ABD=37°，∠ACD=45°，BC=50cm，求竹竿AB和AC的长(结果精确到0.1cm)．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√2≈1.41．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，若BE=6，BD=6√3．(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．25.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m.v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．(1)小明出发第2min 时离家的距离为_________m；(2)当2<t≤5时，求s与t之间的函数表达式；(3)画出s与t之间的函数图象．26.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，，，求与的度数之和；(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，求证：四边形DBCF是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作于点H，交BC于点G，当DH=BG=4时，求⊙O的面积．27.如图，对称轴为直线x=1的抛物线经过A(−1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB=3OD(1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0<t<3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．。
2020年江苏省淮安市中考数学测评考试试卷附解析
2020年江苏省淮安市中考数学测评考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若∠A 为锐角，且22cos 22A <<，则∠A 的范围是（ ） A ．30°<∠A<45° B ． 60°<∠A <90° C ．30°<∠A <60° D ．0°<∠A <30°2． 下列关于二次函数2132y x =-+与213()2y x =-- 的图象关系说法错误的是（ ） A ． 开口方向、大小相同 B ．顶点相同C ． 可以相互平移得到D ． 对称轴不同3．如图，AB ，CD 相交于点0，则下列条件中能得到AC ∥BD 且AC=BD 的是（ ）A ．∠A=∠B ，∠C=∠DB ．OA=BC ．OC=ODD ．∠A=∠B ，OA=OB4．如图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其中俯视图是（ ）5． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ）A ．72B ．16C ．0D ．-72 6．下列各式运算正确的是（ ） A ．0c d c d a a -+-= B ．0a b a b b a -=-- C ．33110()()a b b a +=-- D ．22110()()a b b a +=-- 7．如图所示，把三个相同的宽为l cm 、长为2 cm 的长方形拼成一个长为3 cm 、宽为2 cm 的长方形ABGH ，分别以B ，C 两点为圆心，2 cm 长为半径画弧AE 和弧DG ，则阴影部分的面积是（ ）A ．34πcm 2B ．32πcm 2C ．2cm 2D ．(4)2π-cm 28．一个两位数，若十位上的数字为x ，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个两位数为（ ）A ． 21x -B ．111x -C ．1110x - 29x + 9．如果两数的和为负数，那么（ ）A ．两数都是负B ．一数为负，一数为0C ．两数一正、一负，且负数的绝对值比正数的绝对值大D ．以上三种都有可能10．在-3，+3，12-，-4.7，-0.1，0，2中，最大的数是（ ）A ． -0.1B ． 0C ．-4.7D ．+3 11．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（ ）A ．27B ．56C ．43D ．30二、填空题12．如图是一个圆柱体，它的俯视图是 (填图形的名称即可）．13．若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=，则∠A= ．14．一加油站贮存油500 t ，平均每天加油 y(t)与可加天数 x(天 )之间的函数解析式是 ．15．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2．16．如图，在三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．17．在直角坐标系内，点A （3，7-）到原点的距离是 ． 18． 在直角坐标系内.点 P(-2，26)到原点的距离为 ．19．已知梯形的面积为10，底边上的高为x ，上底为2，下底为y ，则y 与x 之间的函数解析式为 ．20．直六棱柱的其中一条侧棱长为5 cm ，那么它的所有侧棱长度之和为 cm ． 21．如图，在△ABC 中，∠A=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，垂足为 D ，若DE= 3cm ，则AE=cm.22．下列各图中，从左到右的变换分别是什么变换？23．把(+4)-(-6)-(+7)写成省略加号的和的形式为 .24．绝对值小于4的所有负整数的和是 ，积是 ．25．若2(2)30a b ++-= ，则a b = .三、解答题26．某学生在一学年的6次测试中的数学、语文两科的成绩分别如下(单位：分)：数学：80，75，90，64，88，95；语文：84，80，88，76，79，85．试估计该学生是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定．27．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由．(2）作出模具A B C '''△的图形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）BA28．现规定一种新运算“↑、↓”：ba b a↑=，aa b b↓=，如1010m m↓=，求2(3)(2)x x↑⋅↓．8x29．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1）哪一种品牌粽子的销售量最大？(2）补全图6中的条形统计图．(3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．(4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．30．小彬解方程21152x x a-++=时，方程左边1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4. 试求 a的值，并正确地求出方程的解.图 7图 6【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．D4．A5．D6．C7．C8．B9．D10．D11．B二、填空题12．圆13．75°14．500y x =15．3016．60°17．418．．202y x =-20．3021．322．轴对称变换，旋转变换，相似变换，平移变换23．4+6-724．-6，-625．-8三、解答题26．语文成绩稳定27．（1）只要度量残留的三角形模具片的B C ∠∠，的度数和边BC 的长， 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（2）略28．8x29．解: (1）C品牌；(2）略（B品牌的销售量是800个）；(3）60°；(4）略30．x=1a=-，13。
2020年江苏省淮安市中考数学试卷(附详解)
A．54°
B．27°
C．36°
D．108°
8．（3 分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸
福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205
B．250
C．502
D．520
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直
车的停车费为 8 元/辆．现在停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324
元，求中、小型汽车各有多少辆？
20．（8 分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，AC 与 EF 相
交于点 O，且 AO＝CO．
（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）连接 AE、CF，则四边形 AECF
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＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8 千米，求 A、B 两点间的距离．（参考数据： 结果精确到 1 千米）．
1.4，
1.7，
24．（8 分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地出发，
匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为 240 千米时
25．（10 分）（2020•淮安）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC⊥OA，CO 交 AB 于点 P，交⊙O 于点 D，且 CP＝CB． （1）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．
A．t2
B．t
C．t3
3．（3 分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（
D．
D．t5 ）