2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期中数学试卷-(含答案解析)
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各数中是无理数的是()A. 227B. 1.2012001 C. π3D. √813.近似数1.05万精确到()A. 百分位B. 十分位C. 个位D. 百位4.在如图所示的数轴上表示√17−2的点在()A. 点A和点B之间B. 点B和点C之间C. 点C和点D之间D. 点D和点E之间5.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A−∠B=∠CC. a=1，b=2，c=√5D. (b+c)(b−c)=a26.已知点P(m−2,2m−1)在第二象限，且m为整数，则m的值是()A. 0B. 1C. 2D. 37.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是()A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(8,0)，点B的坐标是(0,6)，把线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，则点C的坐标是()A. (6,8)B. (8,6)C. (8,14)D. (6,14)9.如图，△ABC中，∠B=60°，AB=8，点D在BC边上，且AD=AC.若BD=32，则CD的长为()A. 4B. 52C. 5D. 112 10. 如图，∠AOB =45°，OC 为∠AOB 内部一条射线，点D 为射线OC 上一点，OD =√2，点E 、F 分别为射线OA 、OB 上的动点，则△DEF 周长的最小值是( )A. √2B. 2C. 2√2D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 16的算术平方根是______．12. 比较下列两数大小：−√53______−√43．13. 等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为______．14. 已知|m +5|+√n −3=0，点P(m,n)关于x 轴的对称点的坐标是______．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2AC ，点A 与数轴上表示1的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB长为半径画圆弧，与数轴交于点D ，则点D 所表示的数是______．16. 如图，在△ABC 中，ED//BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若BE =6，DC =8，DE =20，则FG =______．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =6，点D 为斜边AB 上的一点，连接CD ，将△BCD 沿CD 翻折，使点B 落在点E 处，点F为直角边AC 上一点，连接DF ，将△ADF 沿DF 翻折，点A 恰好与点E 重合．若DC =5，则AF =______．18. 如图，已知∠EOF =90°，△ABC 中，AC =BC =10，AB =12，点A 、B分别在边OE 、OF 上运动，△ABC 的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C 到点O 的最大距离为______．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19. 求出下列x 的值：(1)−27x 3+8=0；(2)3(x −1)2−12=0．3．20.√(−10)2−|3−π|+√−2721.已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−9的立方根是2，c是√10的整数部分，求7a−2b−2c的平方根．22.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．(1)把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标______；(2)若点P(m,n)在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是______；(3)求△ABC的面积．23.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=40°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．(1)求∠ADC的度数；(2)求证：△ACD为等腰三角形．24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=√8，点P在边BC上，且BP=1，以PA为腰作等腰直角△APQ，且∠PAQ=90°．(1)求证：△ABP≌△ACQ；(2)求PQ长．25.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5，AB=12，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AC的延长线于点E，DF⊥AB于点F．(1)求证：CE=BF；(2)求DG的长．26.已知，在长方形ABCD中，AB=8，BC=6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF．(1)如图①，当CF=2BE=2时，试说明△DEF是直角三角形；(2)如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长．27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D为△ABC内一点，∠ABD=∠ACD=20°，E为BD延长线上的一点，且AB=AE．(1)求∠BAD的度数；(2)求证：DE平分∠ADC；(3)请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，点C(0,6)，点B在x轴负半轴上，且AB=AC．(1)求点B的坐标；(2)如图②，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t(秒)；①若△OME的面积为2，求t的值；②如图③，在点M运动的过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形的定义判断即可．本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2.答案：C是分数，属于有理数；解析：解：A．227B.1.2012001是有限小数，属于有理数；C.π是无理数；3D.√81=9，是整数，属于有理数．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.答案：D解析：解：近似数1.05万精确到百位，故选：D．根据近似数1.05万可知精确到百位，本题得以解决．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．4.答案：C解析：解：∵√16<√17<√25，∴4<√17<5，∴2<√17−2<3，即√17−2的值在2和3之间，数轴上表示√17−2的点在点C和点D之间．故选：C．估算出无理数√17的取值范围即可解答．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．5.答案：A×180°=75°，△ABC是锐角三角形，本选项符合题意．解析：解：A、由题意：∠C=512B、∵∠A−∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、∵a=1，b=2，c=√5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、∵(b+c)(b−c)=a2，∴b2−c2=a2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．根据直角三角形的定义，以及勾股定理的逆定理判断即可．本题考查勾股定理的逆定理，平方差公式，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.答案：B解析：解：∵点P(m−2,2m−1)在第二象限，∴{m−2<02m−1>0，<m<2，解得12∵m为整数，∴m=1，故选：B．先根据点P在第二象限列出关于m的不等式组，解之求得m的范围，继而结合m为整数得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握坐标系中各象限内点的坐标符号及解一元一次不等式组的能力．7.答案：B解析：解：∵BF=AF=CF=√12+42=√17，∴到△ABC三个顶点距离相等的点是F，故选：B．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确的求出BF=AF=CF是解题的关键．8.答案：D解析：解：作CH⊥y轴于H．∵A(8,0)，B(0,6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=∠ABC=∠CHB=90°，∴∠CBH+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵BC=BA，∴△CHB≌△BOA(AAS)，∴BH=OA=8，CH=OB=6，∴OH=8+6=14，∴C(6,14)，故选：D．作CH⊥y轴于H.利用全等三角形的性质求解即可解决问题．本题考查旋转变换，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．9.答案：C解析：解：过点A作AE⊥BC，∵AD=AC，∴E是CD的中点，∵∠B=60°，AB=8，在Rt△ABE中，BE=4，∵BD=32，∴DE=4−32=52，∴CD=5，故选：C．过点A作AE⊥BC，可得E是CD的中点，再在Rt△ABE中，求出BE=4，则可得DE=4−32=52即可求CD．本题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形与含有30°角的直角三角形的性质是解题的关键．10.答案：B解析：解：作点D关于OA的对称点P，点D关于OB的对称点Q，连结PQ，与OA的交点即为点E，与OB的交点即为点F，△DEF的最小周长为DE+EF+QF=PE+EF+QF=PQ，即为线段PQ的长，连结OP、OQ，则OP=OQ=√2，又∵∠POQ=2∠AOB=90°，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴PQ=√2OD=2，即△PMN的周长的最小值是2．故选：B ．作点D 关于OA 的对称点P ，点D 关于OB 的对称点Q ，连结PQ ，与OA 的交点即为点E ，与OB 的交点即为点F ，则此时E 、F 符合题意，求出线段PQ 的长即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称−最短路线问题的应用，关键是确定E ，F 的位置． 11.答案：4解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴√16=4．故答案为：4．12.答案：<解析：解：∵|−√53|>|−√43|，∴√53|<√43，故答案为：<．根据两个负实数绝对值大的反而小解答．本题考查的是实数的大小比较，掌握两个负实数绝对值大的反而小是解题的关键．13.答案：20解析：解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8−4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故答案是：20．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．14.答案：(−5,−3)解析：解：由于|m +5|+√n −3=0，所以m +5=0，n −3=0，所以m =−5，n =3，所以点P 的坐标是(−5,3)．所以点P(m,n)关于x 轴的对称点的坐标是(−5,−3)．故答案是：(−5,−3)．根据非负数的性质求得m 、n 的值，然后由关于x 轴对称的点的坐标特征求得答案．本题考查的是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，非负数的性质．关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．15.答案：1+√5解析：解：AB =√AC 2+BC 2=√12+22=√5，∵AD =AB ，∴点D 所表示的数是1+√5．故答案为：1+√5．根据题意利用勾股定理得出AB的长，再利用AD=AB得出D点位置，即可得出答案．本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是利用勾股定理求出AB的长度．16.答案：6解析：解：∵ED//BC，∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，∴BE=EG，CD=DF，∵BE=6，DC=8，DE=20，∴FG=DE−EG−DF=DE−BE−CD=20−6−8=6，故答案为6．只要证明EG=EB，DF=DC即可解决问题．本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题．17.答案：74解析：解：在Rt△ACB中，BC=6，∠ACB=90°，∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，∴BD=DE，∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，∴AD=DE，∴AD=DB，∴CD=DA=DB=12AB，∵DC=5，∴AB=10，∴AC=√AB2−BC2=8，∴∠DCA=∠A，∵∠CDB=∠CDE，∠FDE=∠FDA，∴∠CDF=90°，∴∠CDF=∠ACB，∴△CDF∽△ACB，∴CDAC =CFAB，∴58=CF10，∴CF=254，∴AF=AC−CF=74，故答案为：74．根据折叠的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18.答案：14解析：解：作CD⊥AB于D，连接OD，如图，∵CA=CB，CD⊥AB，AB=6，∴AD=BD=12在Rt△ACD中，CD=√102−62=8，∵∠AOB=90°，AB=6，∴OD=12∵OC≤OD+OC(当且仅当C、D、O共线时取等号)，∴OC的最大值为OD+OC=6+8=14，即点C到点O的最大距离为14．故答案为14．作CD⊥AB于D，连接OD，如图，根据等腰三角形的性质得到AD=BD=6，则利用勾股定理可计AB=6，接着根据三角形三边的关系算出CD=8，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到OD=12得到OC≤OD+OC(当且仅当C、D、O共线时取等号)，从而求出OC的最大值即可．本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．19.答案：解：(1)∵−27x3+8=0，∴−27x3=−8，则x3=8，27；解得：x=23(2)∵3(x−1)2−12=0，∴3(x−1)2=12，∴(x−1)2=4，则x−1=±2解得：x=3或x=−1．解析：(1)先移项，再两边都除以−27，继而两边开立方即可得；(2)先移项，再两边都除以3，继而两边开平方，最后解方程即可得．本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．20.答案：解：原式=10−(π−3)−3=10−π+3−3=10−π．解析：根据算术平方根、立方根的概念、绝对值的性质计算．本题考查的是实数的运算，掌握算术平方根、绝对值、立方根的概念是解题的关键．21.答案：解：∵2a−1的算术平方根是3，∴2a−1=9，∴a=5，∵3a+b−9的立方根是2，∴3a+b−9=8，∴b=2，∵c是√10的整数部分，3<√10<4，∴c=3，∴7a−2b−2c=35−4−6=25，∴7a−2b−2c的平方根是±5．解析：根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答．本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．22.答案：(2,3)(−m,n)解析：解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(2,3)．故答案为(2,3)．(2)若点P(m,n)在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是(−m,n)，故答案为(−m,n)．(3)△ABC的面积=4×6−12×3×5−12×1×4−12×1×6=11.5．(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)根据轴对称的性质解决问题即可．(3)利用分割法求三角形的面积即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠B=∠DAB，∵∠B=40°，∴∠B=∠DAB=40°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=80°；(2)∵∠DAC=∠BAC−∠DAB=120°−40°=80°=∠ADC，∴CA=CD，∴△ACD为等腰三角形．解析：(1)由中垂线性质知DB=DA，据此知∠B=∠DAB=40°，利用三角形外角的性质可得答案；(2)由∠DAC=∠BAC−∠DAB=120°−40°=80°=∠ADC，利用“等角对等边”即可得证．本题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质、中垂线的性质等知识点．24.答案：证明：(1)∵∠BAC=∠PAQ=90°，∴∠BAP=∠CAQ，且AB=AC，AP=AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)(2)∵∠BAC=90°，AB=AC=√8，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=4，∴PC=3，∵△ABP≌△ACQ，∴∠ACQ=∠ABC=45°，BP=CQ=1，∴∠PCQ=90°，∴PQ=√PC2+QC2=√9+1=√10．解析：(1)由“SAS”可证△ABP≌△ACQ；(2)由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得∠PCQ=90°，PC=3，QC=1，由勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明△ABP≌△ACQ 是本题的关键．25.答案：(1)证明：连接DC、DB，∵DE⊥AC，DF⊥AB，AD平分∠CAB，∴DE=DF，∠DEC=∠DFB=90°，∵DG垂直平分BC，∴DC=DB，在Rt△DEC和Rt△DFB中，{DC=DBDE=DF∴Rt△DEC≌Rt△DFB(HL)∴CE=BF；(2)∵∠BAC=90°，AC=5，AB=12，∴BC=√AC2+AB2=13，由(1)知Rt△DEC≌Rt△DFB，则∠EDC=∠FDB，∵∠BAC=∠DEC=∠DFA=90°，∴∠EDF=90°，∴∠EDC+∠CDF=90°，∴∠FDB +∠CDF =90°，∴∠CDB =90°，∵BC =13，DG 垂直平分BC ，∴DG =6.5．解析：(1)要证明CE =BF ，只要证明△DEC≌△DFB 即可，根据题目中的条件和角平分线的性质可以得到两个三角形全等，从而可以证明结论成立；(2)根据∠BAC =90°，AC =5，AB =12，可以求得BC 的长，再根据DG 垂直平分BC 和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得DG 的长．本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.答案：(1)证明；∵CF =2BE =2，∴BE =1，∴AE =AB −BE =7．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠B =∠C =90°，CD =AB =8，AD =BC =6，在Rt △ADE 中，DE 2=AE 2+AD 2=62+72=85，在Rt △DCF 中，DF 2=DC 2+CF 2=82+22=68，在Rt △BEF 中，EF 2=BE 2+EF 2=12+42=17，∴DF 2+EF 2=DE 2，∴△DEF 是直角三角形，且∠DFE =90°；(2)解：作EH ⊥DF 于H ，则∠A =∠DHE =90°．∵DE 平分∠ADF ，∴∠ADE =∠HDE ，在△AED 和△HED 中，{∠A =∠DHE∠ADE =∠HDE DE =DE，∴△AED≌△HED(AAS)，∴DA =DH =6，EA =EH =4，∴EH =EB =4，在Rt △EHF 和Rt △EBF 中，{EF =EF EH =EB， ∴Rt △EHF≌Rt △EBF(HL)，∴BF =HF ．设BF =x ，则HF =x ，CF =6−x ，∴DF =DH +HF =6+x ，在Rt △CDF 中，DC 2+CF 2=DF 2，∴82+(6−x)2=(6+x)2，∴x =83，即BF =83．解析：(1)在Rt △ADE 中，DE 2=AE 2+AD 2=62+72=85，在Rt △DCF 中，DF 2=DC 2+CF 2=82+22=68，在Rt △BEF 中，EF 2=BE 2+EF 2=12+42=17，得出DF 2+EF 2=DE 2，即可得出结论；(2)作EH ⊥DF 于H ，则∠A =∠DHE =90°，证明△AED≌△HED(AAS)，得出DA =DH =6，EA =EH =4，得出EH =EB =4，证明Rt △EHF≌Rt △EBF(HL)，得出BF =HF.设BF =x ，则HF =x ，CF =6−x ，得出DF =DH +HF =6+x ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；证明三角形全等是解题的关键．27.答案：(1)解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵∠ABD =∠ACD ，∴∠ABC −∠ABD =∠ACB −∠ACD ，∴∠DBC =∠DCB ，∴BD =CD ．在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC ∠ABD =∠ACD BD =CD∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD =12∠BAC =∠CAD =12∠BAC =40°．(2)证明：∵∠ADE 是△ABD 的外角，∴∠ADE =∠BAD +∠ABD =60°，∵∠BAC =80°，∴∠ABC =∠ACB =50°，∴∠DBC =∠DCB =30°，∴∠EDC =∠DBC +∠DCB =60°，∴∠ADE =∠EDC ，∴DE 平分∠ADC ．(3)结论：DE =AD +BD ．在DE 上取点F ，使DF =DA ，连接AF ．∵AB =AE ，∴∠ABE =∠E ，∵DA =DF ，∠ADE =60°，∴△ADF 为等边三角形，∴∠ADF =∠AFD =60°，∴∠ADB =∠AFE =120°．在△ABD 与△AEF 中，{∠ABE =∠E ∠ADB =∠AFE AB =AE∴△ABD≌△AEF(AAS)．∴BD =EF ，∵DE =DF +EF ，∴DE =AD +BD ．解析：(1)利用SAS 定理证明△ABD≌△ACD ，可求出答案；(2)求出∠ABC =∠ACB =50°，可得出∠DBC =∠DCB =30°，证得∠ADE =∠EDC ，则结论得证；(3)在DE 上取点F ，使DF =DA ，连接AF.证明△ADF 为等边三角形，可得∠ADF =∠AFD =60°，再证明△ABD≌△AEF(AAS).得出BD =EF ，则结论DE =AD +BD 得证．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定和性质，本题中证明三角形全等是解题的关键．28.答案：解：(1)∵点A(8,0)、点C(0,6)，∴OA =8，OC =6，∴AC =√OC 2+OA 2=√62+82=10．∵AB =AC =10，∴OB =2，∴B(−2,0)． (2)作EH ⊥OA 于H ，∵在Rt △AOC 中，点E 为边AC 的中点，∴EO =EA =5，∵EH ⊥OA ，∴OH =AH =4，∴EH =√52−42=3．当点M 在点O 的左侧时，OM =2−2t ，∴12×(2−2t)×3=2，∴t =13；当点M 在点O 的右侧时，OM =2t −2，∴12×(2t −2)×3=2， ∴t =53；综上所述，若△OME 的面积为2，t 的值为13或53．②当点M 在BO 上，即0≤t <1时，△OME 为钝角三角形不能成为直角三角形；当t =1时，点M 运动到点O ，△OME 不构成三角形，当点M 在OA 上，即1≤t ≤5时，如图3，当∠OME =90°时，∵OE =AE ，∴OM =12OA ， ∴2t −2=4，∴t =3，M(4,0)；如图4，当∠OEM =90°时，作EH ⊥OA 于H ，∵OE 2+EM 2=OM 2，∴52+(2t −6)2+32=(2t −2)2，∴t =338，M(254,0)； 综上所述，符合要求时t =3，M(4,0)或t =338，M(254,0)．解析：(1)由勾股定理求出AC =10，则OB =2，可求出答案；(2)作EH ⊥OA 于H ，求出EH =3，当点M 在点O 的左侧时，OM =2−2t ，可得t =13；当点M 在点O 的右侧时，OM =2t −2，可得t =53；(3)当点M 在BO 上，即0≤t <1时，△OME 为钝角三角形不能成为直角三角形；当t =1时，点M运动到点O ，△OME 不构成三角形，当点M 在OA 上，即1≤t ≤5时，当∠OME =90°时，当∠OEM =90°时，作EH ⊥OA ，可求出答案．本题是三角形综合题，考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，正确画出图形进行分类讨论是解题的关键．。
最新2019-2020年度苏科版八年级数学上学期期中考试模拟试题1及答案解析-精品试题
苏科版八年级数学上学期期中模拟试题（总分：150分 时间：120分钟）一.选择题(每题3分，共18分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，正确的是 ( ) A ．()222-=- B ．()239= C ．416= D ．()3333-=3．下列实数：3.14，2，π，227，0.121121112，327 中无理数的个数为 ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．44．近似数8.01×104精确到 ( )A.万位B.百分位C.万分位D.百位 5．到三角形三个顶点距离相等的点是 ( )A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条中线的交点 6．已知实数x y 、满足480x y -+-=，则以x y 、值为两边长的等腰三角形周长是 ( )A ．16B ．20C ．16或20D ．12或24 二.填空题(每题3分，共30分) 7．－8的立方根是．8．已知一个正数的两个不同的平方根是3x-2和4-x ，则x=.9．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为__________度．10.如图，∠ABC=∠DCB,给出下列条件：①∠A=∠D;②AB=DC;③∠ACB=∠DBC;④AC=DB.其中能证明△ABC≌△DCB的条件是（把所有正确条件的序号都选上）（第10题）（第11题）（第12题）11.如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝cm．12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB= °．13.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。
小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(考试版)【测试范围：苏科版八上第1~3章】
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）…○………………………装……○………………………装…… _姓名：_____绝密★启用前2019-2020学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：苏科版八上第1~3章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．全等形是指两个图形 A ．大小相等B ．完全重合C ．形状相同D ．以上都不对2．下面四个图形中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 A ．1.5、2、2.5B ．32、42、52C ．3、4、5D ．30、40、504．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为 A ．2B ．3C ．4D ．2或45．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，若DE =15cm ，BE =8cm ，则BC 的长为A ．15cmB ．17cmC ．30cmD ．32cm6．如图，某公园的三个出口A 、B 、C 构成△ABC ，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个角的角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．8．△ABC 中，∠C =90°，a =8，c =10，则b =__________．9．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 边的中点．若AB =18，则CD 的长为__________．10．如图，△AEB ≌△DFC ，AE ⊥CB ，DF ⊥BC ，AE =DF ，∠C =28°，则∠A =__________．11．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__________．数学试题第4页（共6页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………线………………○…此卷只订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………线………………○…12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB=6，AD=4，则△AED的周长为__________．13．四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，∠ADB=45°，AB=AC，BD=2，DC=4，则AD=__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B=__________．15．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为__________°．16．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN=__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．18．（本小题满分7分）如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD=16，AB=8，求DE的长．19．（本小题满分7分）如图1、图2、图3均为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请分别在这三个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形.20．（本小题满分8分）如图，将长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD 边的点P处，若PFH△的周长为10cm，2cmAB ，求长方形ABCD的面积.21．（本小题满分8分）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．数学试题第3页（共6页）数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○…………………○……………………………○………………○…………………………○…………………○……………………………○………………○…………校：______________姓名：班级：_________考号：____________（1）请在河流上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹） （2）最低费用为多少？22．（本小题满分7分）如图，已知：AB =AD ，BC =CD ，AE ⊥BC ，垂足为E ，AF ⊥CD ，垂足为F ．求证：（1）∠B =∠D ；（2）AE =AF ．23．（本小题满分8分）如图，已知点D ，E 分别是△ABC 的边BA 和BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线AF ，若AF ∥BC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）作∠ACE 的平分线交AF 于点G ，若∠B =40°，求∠AGC 的度数． 24．（本小题满分8分）如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC ．求证：（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF .26．（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∠MDN 的两边分别与AB ，AC 相交于M ，N 两点，且∠MDN +∠BAC =180°．（1）求证AE =AF ；（2）若AD =6，DF ，求四边形AMDN 的面积．27．（本小题满分11分）问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论．结论一：（1）如图1，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，连接BD ，CE ，试说明△ADB ≌△AEC ； 结论二：（2）如图2，在（1）的条件下，若点E 在BC 边上，试说明DB ⊥BC ； 应用：（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，AB =CB ，∠BAD +∠BCD =180°，连接BD ，BD =7cm ，求四边形ABCD 的面积．。
2019-2020年八年级数学上学期期中试题 苏科版(II)
2019-2020年八年级数学上学期期中试题苏科版(II)一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形有 ( )2．在实数4.，π，，，，－中，无理数有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如果一个等腰三角形的一个角为30°，则这个三角形的顶角为 ( )A．120°或30° B．30°C．120° D．90°4．下列各组数中，不能组成直角三角形的是 ( )A．7，24，25 B．9，12， 15 C．1，，3 D．5，12，135．在，，，，，中分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如果分式的值是零，则x的取值是A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝＋1 D．x＝07．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，△ABC中AB＝AC，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，过点F作直线DE//BC，交AB、AC于D、E，则图中共有等腰三角形( )个 ( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为 ( )A． B． C． D．10，勾股定理是几何中的一个重要定理°在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 ( )A．441 B．440 C．400 D．360二、填空题（每空2分，共24分）11．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．12．0.00077(精确到0.0001)约等于_______（用科学记数法表示）．13．27的立方根是_______，36的平方根是_______．14．分式，的最简公分母是_______．15．计算：_______；_______．16．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，AB ＝8 cm ，CD ＝5 cm ，那么△ABD的面积是_______cm 2．17．若△ABC 的三边长a ，b ，c ()2530b c -+-=，则△ABC 的形状是_______．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝70°，点D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上，且CD ＝CE ，AF ＝AE ，则∠DEF ＝_______．19．如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为_______．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，ABC ＝60°，点D 是BC 边上的点，BD ＝2，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是_______．三、解答题（本大题共9小题，共56分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）21．（每小题4分，共8分）求下列各式中的x ．(1)x 2－25＝0 (2)(3x －1)3＋8＝022．（本24分）计算：(1)23．（本题5分）先化简，再求值：，其中x ＝2．24．(1)尺规作图：如左图，在四边形ABCD 内找一点P ，使得点P 到AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A 、D 的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．（本题2分）(2)如右图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，①△ABC 的面积为_______，AC 边上的高为_______．②在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A 1B 1C 1．（本题3分）25．（本题6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米／时，一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方30米C处，过了2秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为50米，(1)求这辆汽车在这2秒内行驶的距离；(2)这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．26．（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连结AD．(1)若△ADC的周长为16，AB＝12，求△ABC的周长；(2)若AD将∠CAB分成两个角，∠DAB＝36°，求∠DAC的度数．27．（本题6分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB＝60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．(1)证明△ADE是等边三角形；(2)若AB＝4，求△ADE的面积．28．（本题7分）己知如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，如果在运动过程中△ABD为等腰三角形，求出点D运动的时间t．29．（本题9分）已知，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，若E在直线BC 上任意一点，DF⊥DE，交直线AC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．(1)如图，若E在线段BC上，①证明DE＝DF；②证明CG＝GH；(2)若E在射线CB上，CG＝GH还成立吗？直接写出结论，不需说明理由；(3)若E在直线BC上，BE＝3，CH＝5．则线段BC＝_______．。
2019-2020学年度江苏省苏州市市区多校联考八年级上期中数学(PDF版)
苏州市姑苏区2019-2020学年第一学期多校期中联考初二数学一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下面计算正确的是（ ） A ．√25=±5B ．±√25=5 C ．−√25=−5D ．√(−25)2=−253.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．9，12，15B ．3，4，5C ．1，2，3D ．40，41，94.下列√2、0、0.565656…、23、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD ≌△ACD 的是（ ）A ．AB ＝AC B ．∠B ＝∠C C ．∠ADB ＝∠ADCD ．DB ＝DC6.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ） A ．40°B ．60°C ．80°D ．40°或100°7. 估算√15在下列哪两个整数之间（）A．1，2B．2，3C．3，4D．4，58. 已知实数x，y满足√x+2+|3x+y+8|=0，则y的值是（）A．2B．﹣2C．0D．39. 已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．10. 2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（）A．2B．0.5C．13D．1二. 填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11. 将635000精确到万位的结果是．3=12.√−12713. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是cm2．14. 如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为．15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AB＝15，CD＝4．△ABD的面积为．16. 如图以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是．17.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程．18.如图，在△ABC中，D是BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则△ABC的面积为．三.解答题（共9小题，满分64分）19.（6分）计算：3+√(−2)2（1）(√2)2+|1−√3|（2）√36−√2720.（6分）求出下列x的值（1）16x2−49=0（2）24(x−1)3+3=021.（6分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD＝CA．求证：BA＝CD；22.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD=√7，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度数．23.（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）②△APB的周长的最小值为．（直接写出结果）24. （6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC,∠B=60°，E时BC边上一点（1）如图1，若E是BC的中点，∠AED=60°，求证：CE=CD;（2）如图2，若∠EAD=60°，求证：△AED是等边三角形.图1 图225.（8分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．26.（8分）如图1，在△ABC中，AB=AC,以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，AD边与BC边交于点E，（1）若∠ACE=18°，则∠ECD=（2）探索：∠ACE与∠ACD有怎样的数量关系？猜想并证明（3）如图2，作△ABC的高AF并延长，交BD于点G,交CD延长线于点H，求证：CH²+DH²=2AD²图1 图227.（10分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm．如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE 与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP=（2）当t为何值时，点E在∠A的平分线上？（3）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（4）连接PE，当t=1（s）时，求四边形APEC的面积.苏州市姑苏区2019-2020学年第一学期多校期中联考初二数学答案解析苏州乐学培优数学组一. 选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（D）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2. 下面计算正确的是（C）A．√25=±5B．±√25=5C．−√25=−5D．√(−25)2=−25【解答】解：A、√25=5，故此选项错误；B、±√25=±5，故此选项错误；C、−√25=−5，正确；D、√(−25)2=25，故此选项错误；故选：C．3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（C）A．9，12，15B．3，4，5C．1，2，3D．40，41，9【解答】解：A、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D、92+402＝412，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：C．4. 下列√2、0、0.565656…、23、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（ B ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：0、0.565656…、23是有理数，无理数有：√2、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）共2个． 故选：B ．5. 如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD ≌△ACD 的是（ D ）A ．AB ＝ACB ．∠B ＝∠CC ．∠ADB ＝∠ADCD ．DB ＝DC【解答】解：A 、∵在△ABD 和△ACD 中 {AB =AC ∠1=∠2AD =AD∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故本选项不符合题意； B 、∵在△ABD 和△ACD 中 {∠B =∠C∠1=∠2AD =AD∴△ABD ≌△ACD （AAS ），故本选项不符合题意； C 、∵在△ABD 和△ACD 中 {∠1=∠2AD =AD ∠ADB =∠ADC∴△ABD ≌△ACD （ASA ），故本选项不符合题意；D 、根据∠1＝∠2、DB ＝DC 和AD ＝AD 不能推出△ABD ≌△ACD ，故本选项符合题意； 故选：D ．6. 已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（A）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°【解答】解：∵等腰三角形的一个角为100°，∴100°的角是顶角，底角为12×（180°﹣100°）＝40°；故选：A．7. 估算√15在下列哪两个整数之间（C）A．1，2B．2，3C．3，4D．4，5【解答】解：∵3＜√15＜4，∴√15在3和4之间，故选：C．8. 已知实数x，y满足√x+2+|3x+y+8|=0，则y的值是（B）A．2B．﹣2C．0D．3【解答】解：由题意可知：x+2＝0，3x+y+8＝0，∴x＝﹣2，y＝﹣2，故选：B．9. 已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（D）A．B．C．D．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时P A＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出P A+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．10.2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（D）A．2B．0.5C．13D．1【解答】解：∵（a+b）2＝49，∴a2+2ab+b2＝49，∵大正方形的面积为25，∴2ab＝49﹣25＝24，∴小正方形的面积为25﹣24＝1．故选：D．二. 填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11. 将635000精确到万位的结果是 6.4×105 ． 【解答】解：将635000精确到万位的结果是6.4×105． 故答案为：6.4×105．12.√−1273= −13【解答】解：√−1273=−13故答案为：−1313. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm ，6cm ，则它的面积是 24 cm 2． 【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长6cm ， ∴斜边＝2×6＝12cm ， ∴面积=12×12×4＝24cm 2． 故答案为：24．14. 如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝25°，则∠DOE 的度数为 110° ．【解答】解：∵∠A ＝60°，∠B ＝25°， ∴∠CEO ＝85°， ∵△ABE ≌△ACD ， ∴∠B ＝∠C ＝25°，∴∠DOE ＝∠C +∠CEO ＝110°． 故答案为：110°．15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AB＝15，CD＝4．△ABD的面积为30．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积=12×15×4＝30．故答案为30．16. 如图以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是−√2+1．【解答】解：因为正方形的边长为1，所以正方形的对角线长为√2，原点到A的长度为√2−1，由于A在原点左侧，所以A对应的数为−√2+1．故答案为：−√2+1．17. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程x2+52＝（x+1）2．【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长AB ＝AB ′＝x 尺，则水深AC ＝（x ﹣1）尺，因为B 'E ＝10尺，所以B 'C ＝5尺 在Rt △AB 'C 中，∵CB ′2+AC 2＝AB ′2 ∴52+（x ﹣1）2＝x 2， 故答案为x 2+52＝（x +1）2．18.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，AB ＝5，AC ＝3，AD ＝2，则△ABC 的面积为 6 ．【解答】解：延长AD 至E ，使ED ＝AD ＝2，连接BE ，如图所示： 则AE ＝4， ∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ，在△BED 和△ACD 中， {BD =CD∠BDE =∠CDA ED =AD，∴△BED ≌△ACD （SAS ）， ∴BE ＝AC ＝3，∵AE ＝4，AB ＝5，BE ＝3， ∴AE 2+BE 2＝AB 2， ∴△ABE 是直角三角形，∴△ABC 的面积＝△ABE 的面积=12×3×4＝6．三. 解答题（共9小题，满分64分）19.（6分）计算：（1）(√2)2+|1−√3|3+√(−2)2（2）√36−√27【解答】解：（1）原式=1+√3（2）：原式=520. （6分）求出下列x的值（1）16x2−49=0（2）24(x−1)3+3=0【解答】解：（1）x=±74（2）x=1221.（6分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD＝CA．求证：（1）BA＝CD；【解答】（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中{AC=DB，BC=CB∴△ABC≌△DCB（HL），∴BA＝CD，22.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD=√7，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∠B＝90°，∴由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，∵CD=√7，DA＝5，∴CD2+AC2＝DA2，∴∠ACD＝90°，∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+90°＝135°．23.（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）②△APB的周长的最小值为√10+3√2．（直接写出结果）【解答】解：（1）如图△△A′B′C′为所求图形．（2）①如图：点P为所求点．②∵△ABP的周长＝AB+AP+BP＝AB+AP+B''P∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．∴△APB的周长的最小值AB+AB''=√10+3√2故答案为：√10+3√224. （6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC,∠B=60°，E时BC边上一点（1）如图1，若E是BC的中点，∠AED=60°，求证：CE=CD;（2）如图2，若∠EAD=60°，求证：△AED是等边三角形.图1 图2【解答】证明： （1）∵AB ∥CD ∴∠B+∠C =180° ∴∠C =120° 连结AC∵AB=BC,∠B=30° ∴△ABC 为等边三角形 ∵E 为BC 中点 ∴AE ⊥BC ∴∠AEC =90°∴∠DEC =90°-60°=30°∴∠EDC =19=180°-∠C -∠DEC =30° ∴∠EDC =∠DEC ∴CE=CD （2）连结AC ∵AB=BC ,∠B =60° ∴△ABC 为等边三角形 ∴AB=AC ，∠BAC =∠ACB =60° ∵AB ∥CD∴∠B +∠BCD=180° ∴∠BCD =120° ∴∠ACD =60°=∠B∵∠BAC -∠EAC =∠EAD -∠EAC 即∠BAE =∠CAD 在△ABE 和△ACD 中{∠BAE =∠CADAB =AC∠B =∠ACD∴△ABE ≌△ACD （ASA ） ∴AE=AD 又∵∠EAD =60° ∴△AED 是等边三角形25.（8分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．【解答】解：（1）当m＝2，n＝1时，a＝5、b＝4、c＝3，∵32+42＝52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2＝（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，b2+c2＝m4﹣2m2n2+n4+4m2n2＝m4+2m2n2+n4，∴a2＝b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．26.（8分）如图1，在△ABC中，AB=AC,以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，AD边与BC边交于点E，（1）若∠ACE=18°，则∠ECD= 45°（2）探索：∠ACE与∠ACD有怎样的数量关系？猜想并证明（3）如图2，作△ABC的高AF并延长，交BD于点G,交CD延长线于点H，求证：CH²+DH²=2AD²图1 图2【解答】（1）∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=18°∴∠BAC=144°∵∠BAD=90°∴∠CAD=54°∵△ABD为等腰三直角角形∴AB=AD=AC∴∠ADC=∠ACD又∵∠DAC=54°∴∠ADC=∠ACD=63°∴∠ECD=63°-18°=45°（2）∠ACD =45°+∠ACE证明：设∠ABC=∠ACE=α∴∠BAC=180°-2α∵△ABD 为等腰三直角角形∴∠BAD=90°， AB=AD=AC∴∠DAC =90°-2α∠ADC=∠ACD∵∠DAC+∠ADC+∠ACD=180°∴∠ADC=∠ACD=180°−(90°−2α)2=45°+α∴∠ACD=45°+α（3）连结BH∵AB=AC AF ⊥BC∴AF 垂直平分BC∴CH=BH∴∠ECD=∠CBH=45°∴∠BHC=90°∴DH ²+BH ²=BD ²∴DH ²+CH ²=BD ²∴AB ²+AD ²=BD ²AB=AD∴BD ²=2AD ²又∵DH ²+BH ²=BD ²∴CH ²+DH ²=2AD ²27.（10分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm．如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE 与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP= 10-2t （cm）（2）当t为何值时，点E在∠A的平分线上？（3）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（4）连接PE，当t=1（s）时，求四边形APEC的面积.【解答】解：（1）∵∠ACB=90°∴AB=10cm∵BP=2t （cm）∴AP=10-2t（cm）（2）连结AE，过E作EG⊥AB于G由题意：AE平分∠BAC∵EC⊥AC，EG⊥AG∴EG=EG=t （cm）则BE=6-t（cm）在Rt△AEG和Rt△AEC中{AE=AEEG=EC∴Rt△AEG≌Rt△AEC(HL)∴AC=AG=8 cm∴BG=10-8=2 cm在Rt△BGE中BG²+EG²=BE²∴4+t²=（6-t）²解得t=83（3）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP＝AQ；∵∠DEF＝45°，∠ACB＝90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC＝180°，∴∠EQC＝45°；∴∠DEF＝∠EQC；∴CE＝CQ；由题意知：CE＝t，BP＝2t，∴CQ＝t；∴AQ＝8﹣t；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝10cm；则AP＝10﹣2t；∴10﹣2t＝8﹣t；解得：t＝2；答：当t＝2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（4）连结PC∵t=1∴CE=1 cm BP=2 cm∴BE=5 cm AP=8 cm∵BE:EC=5:1∴S△BPE: S△CPE=5:1设S△CPE=x (cm²)则S△BPE=5x （cm²）∴AP:BP=4:1∴S△APC: S△BPC=4:1∴S△APC=24x (cm²)∴S△ABC=30x (cm²)∵S△ABC=12×6×8=24 （cm²）∴30x=24x=4 5∴S△BPE=5x=4 （cm²）∴S四边形APEC= S△ABC− S△BPE=20 (cm²)。
最新版2019-2020年苏科版数学八年级上学期期中考试综合模拟试题及答案-精编试题
八年级上学期期中模拟检测数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．6、8、10C ．4、2、9D ．5、12、132．下列各数：、0、、0.23、、、6.1010010001…，1﹣中无理数个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．估计的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间4．如图所示，一圆柱高8cm ，底面半径为2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定5．下列各式中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果P 点的坐标为（a ，b ），它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为（﹣2，3），则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（2，3）7．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．（2﹣）（2+）=1D ． 8．关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一次函数y=mx+|m ﹣1|的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m=（ ）A ．﹣1B ．3C ．1D ．﹣1或310．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是（ ）A ．42B ．32C ．42或32D ．42或37二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．的算术平方根是 ．12．如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为 ．13．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）① ； ② ； ③ ．14．如果M （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点M 的坐标是 ．15．已知：一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是 ．16．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系 ．17．若直角三角形的两条边长为a ，b ，且满足（a ﹣3）2+|b ﹣4|=0，则该直角三角形的第三条边长为 ．18．如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，19．（12分）计算：（1）﹣（2）﹣（π﹣2）0﹣|1﹣|20．（10分）小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：（1）分别写出小金鱼身上点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标；（2）小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变．作出相应图形，它与原图案有怎样的位置关系？21．（10分）已知一次函数的图象经过A （0，2），B （﹣1，3）两点．求：（1）该直线解析式；（2）画出图象并求出△AOB 的面积．22．（12分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直经AD 折叠，使点C 恰好与AB 边上的点E 重合，求出CD 的长．23．（14分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象．（1）求s 2与t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5、12、13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、42+32=52，能够成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、42+22≠92，不能构成直角三角形，故此选项正确；D、122+52=132，能构成直角三角形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．2．下列各数：、0、、0.23、、、6.1010010001…，1﹣中无理数个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、、6.1010010001…，1﹣是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016秋•泗县期中）估计的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间 D．5与6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，∴估计的大小在4与5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm ．故选：B ．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．5．下列各式中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：A 、=|﹣3|=3；故A 错误； B 、=﹣|3|=﹣3；故B 正确；C 、=|±3|=3；故C 错误； D 、=|3|=3；故D 错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．6．如果P 点的坐标为（a ，b ），它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为（﹣2，3），则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（2，3）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变分别确定P1和P的坐标即可．【解答】解：∵P2的坐标为（﹣2，3），P1关于x轴的对称点为P2，∴P1（﹣2，﹣3），∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，∴a=2，b=﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．下列计算正确的是（）A．B．C．（2﹣）（2+）=1 D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择．【解答】解：A、原式=2﹣=，故正确；B、原式==，故错误；C、原式=4﹣5=﹣1，故错误；D、原式==3﹣1，故错误．故选A．【点评】根式的加减，注意不是同类项的不能合并．计算二次根式时要注意先化简成最简二次根式再计算．8．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．9．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或3【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴|m﹣1|=2，∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，解得m=3或m=﹣1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍．10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．42或37【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD==9，在Rt△ACD中，CD==5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=9，在Rt△ACD中，CD=5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义知．=6，故可以得到的算术平方根．【解答】解：∵=6，故的算术平方根是．故填．【点评】此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算=6．12．如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为（﹣3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据士与相的位置，得出原点的位置即可得出炮的位置，即可得出答案．【解答】解：∵所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），得出原点的位置即可得出炮的位置，∴所在位置坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标的位置，根据已知得出原点的位置是解决问题的关键．13．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）①＜；②＞；③＜．【考点】实数大小比较．【分析】①利用绝对值大的反而小，首先比较两数的绝对值，进而比较即可得出答案；②利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；③将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案．【解答】解：①∵||=，||=，＞，∴﹣＜，②∵﹣1＞1，∴＞；③∵=，=，∴＜，即＜．故答案为：①＜，②＞，③＜．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键．14．如果M（m+3，2m+4）在y轴上，那么点M的坐标是（0，﹣2）．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵M （m+3，2m+4）在y 轴上， ∴m+3=0， 解得m=﹣3，所以，2m+4=2×（﹣3）+4=﹣2， 所以，点M （0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．15．已知：一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是 2 ． 【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4， ∴2a ﹣2+a ﹣4=0， 整理得出：3a=6， 解得a=2． 故答案为：2．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系 y 1＞y 2 ． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质，即可判断y 1与y 2的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：在一次函数y=﹣2x+5中，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2， ∴y 1＞y 2，故答案为：y 1＞y 2．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质．17．若直角三角形的两条边长为a ，b ，且满足（a ﹣3）2+|b ﹣4|=0，则该直角三角形的第三条边长为 5或．【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【分析】设该直角三角形的第三条边长为x ，先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再分4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【解答】解：该直角三角形的第三条边长为x ，∵直角三角形的两条边长为a ，b ，且满足（a ﹣3）2+|b ﹣4|=0， ∴a=3，b=4．若4是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理得： 32+42=x 2， ∴x=5；若4是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得： 32+x 2=42， ∴x=；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…， 19．（12分）（2016秋•泗县期中）计算：（1）﹣（2）﹣（π﹣2）0﹣|1﹣|【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）先化简，再计算即可；（2）根据立方根、绝对值、零指数幂进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣=3﹣=3﹣2=1，（2）原式=2﹣1+1﹣=2﹣．【点评】本题考查了实数的运算，掌握立方根、绝对值、零指数幂是解题的关键．20．（10分）（2016秋•泗县期中）小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：（1）分别写出小金鱼身上点A、B、C、D、E、F的坐标；（2）小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变．作出相应图形，它与原图案有怎样的位置关系？【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）利用小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，进而得出各点位置，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A（0，﹣4），B（4，0），C（4，﹣7），D（10，﹣3），E（10，﹣5），F（8，﹣4）；（2）如图所示：它与原图案关于x轴对称．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）（2016秋•泗县期中）已知一次函数的图象经过A（0，2），B （﹣1，3）两点．求：（1）该直线解析式；（2）画出图象并求出△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【分析】（1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b，把A（0，2），B（﹣1，3）代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）画出图象，过B作BD⊥y轴于D，求出高BD和边OA的长，根据面积公式求出即可．【解答】解：（1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b，把A（0，2），B（﹣1，3）代入得：，解得：k=﹣1，b=2，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+2；（2）图象如下，过B 作BD ⊥y 轴于D ，则BD=1，△AOB 的面积=×OA ×BD=×2×1=1．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象，三角形的面积，解二元一次方程组的应用，能根据题意求出函数的解析式是解此题的关键．22．（12分）（2016秋•泗县期中）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直经AD 折叠，使点C 恰好与AB 边上的点E 重合，求出CD 的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理求出AB ，设CD=DE=x ，在Rt △BDE 中，根据BD 2=BE 2+DE 2，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵AC=AC=6，CD=ED ，∠C=∠AED=90°， 在Rt △ABC 中，AC=6，BC=8， ∴AB===10，∴BE=AB ﹣AE=4，设CD=DE=x ，在Rt △BDE 中，∵BD 2=BE 2+DE 2， ∴（8﹣x ）2=42+x 2， ∴x=3， ∴CD=3．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理，学会利用参数，构建方程解决问题，属于基础题，中考常考题型．23．（14分）（2011•泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象． （1）求s 2与t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D 的坐标，然后由E （0，2400），F （25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线BC 的解析式，然后求直线BC 与EF 的交点，即可求得答案． 【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为： =25（min ），即OF=25，如图：设s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=kt+b ， ∵E （0，2400），F （25，0），∴，解得：，∴s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局， ∴D 点的坐标为（22，0），设直线BD 即s 1与t 之间的函数关系式为：s 1=at+c （12≤t ≤22），∴，解得：，∴s 1与t 之间的函数关系式为：s 1=﹣240t+5280（12≤t ≤22）， 当s 1=s 2时，小明在返回途中追上爸爸， 即﹣96t+2400=﹣240t+5280， 解得：t=20， ∴s 1=s 2=480，∴小明从家出发，经过20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m ．【点评】此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．。
江苏省苏州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一．选择题1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数是（）A．B．3πC．D．3．人的眼睛可以看见的红光的波长约为8×10﹣5cm，近似数8×10﹣5精确到（）A．0.001cm B．0.0001cm C．0.00001cm D．0.000001cm4．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm5．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．26．已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣3x+4沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣1D．y＝﹣3x﹣28．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b﹣2＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞29．如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．80°B．100°C．105°D．120°10．如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（）A．2B．C．D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．计算：＝．12．等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是．13．若代数式有意义，则x的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2．15．已知点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则9m2﹣6mn+n2＝．16．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．17．如图，点C坐标为（0，﹣1），直线y＝x+3交x轴，Y轴于点A，点B，点D为直线上一动点，则CD 的最小值为．18．如图，已知直角三角形ABC中，∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，三角形ACD为等腰三角形，其中AD ＝DC＝，且AB∥CD，E为AC中点，连接ED，BE，BD，则三角形BDE的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．计算：++|1﹣|20．解方程：﹣＝121．先化简，再求值（﹣x+3）÷，其中x＝﹣22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1．（2）点A1的坐标为．（3）①利用网络画出线段AB的垂直平分线l；②P为直线l上一动点，则P A+PC的最小值为．23．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD＝∠DAC，过点C作AD的平行线，交BD 的延长线于点E，BD＝EC，连接AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：△ADE为等边三角形．24．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？25．如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．（1）求b的值；（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标．26．在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．（1）a＝，小明速度为m/min，小红速度为m/min；（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．27．直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE＝CD，连接DE．（1）如图1，求证∠C＝2∠E；（2）如图2，若AB＝6，BE＝5，△ABC的角平分线CG交BD于点F，求△BCF的面积．28．已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．（1）写出一点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项正确；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、不是轴对称图案，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是有理数，不合题意；B、3π是无理数，符合题意；C、﹣＝﹣2是有理数，不合题意；D、＝3是有理数，不合题意；故选：B．3．【解答】解：8×10﹣5＝0.00008，∴近似数8×10﹣5精确到0.00001cm．故选：C．4．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+（）2＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：由题意得：1﹣x＝0，且x+2≠0，解得：x＝1，故选：A．6．【解答】解：∵点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，∴a＝2a﹣1，解得：a＝1．故选：C．7．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣3（x+2）+4，即y＝﹣3x﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），∴不等式kx+b﹣2＞0即kx+b＞2的解集是x＞0，故选：A．9．【解答】解：连接OA，∵O为△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠BCA＝50°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BCA＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝130°﹣50°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．10．【解答】解：当y＝0时，x+b＝0，解得，x＝﹣b，∴直线y＝x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（﹣b，0）；当x＝0时，y＝b，∴直线y＝x+b（b＞0）与y轴的交点坐标B为（0，b）；∴OA＝OB，∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∠DOA+∠DOB＝90°，∴∠DAO＝∠EOB，在△DAO和△BOE中，∴△DAO≌△EOB，∴OD＝BE，AD＝OE＝4，∵BE+BO＝8，∴OB＝8﹣BE，∵OB2＝BE2+OE2，∴（8﹣BE）2＝BE2+42，∴BE＝3，∴DE＝OE﹣OD＝AD﹣BE＝1，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：若2为腰，5为底边，此时2+2＜5，不能构成三角形，故2不能为腰；若2为底边，5为腰，此时三角形的三边分别为2，5，5，周长为2+5+5＝12，综上三角形的周长为12．故答案为：12cm13．【解答】解：代数式有意义，则2x+1≠0，解得：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴n＝3m﹣1，即3m﹣n＝1，∴9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2＝12＝1．故答案为：1．16．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．17．【解答】解：连接AC，过点C作CD⊥直线AB于点D，此时CD的长度最小，如图所示．当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0），OA＝4，∴AB＝＝5．∵S△ABC＝OA•BC＝AB•CD，∴CD＝＝．故答案为：．18．【解答】解：∵∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，∴AC＝＝＝20，∵AD＝CD，E为AC中点，∴AE＝EC＝10，DE⊥AC，∴DE＝＝＝∵S△ABC＝×AB×BC＝96，∴S△BEC＝48，∵三角形BDE的面积＝S△BDC﹣S△BEC﹣S△EDC，∴三角形BDE的面积＝×16×﹣48﹣×10×＝，故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝．20．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：x﹣（1﹣x）（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），解方程可得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3．21．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣时，原式＝．22．【解答】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）；（3）①如图所示，直线l即为所求；②直线l与BC的交点即为点P，P A+PC的最小值为线段BC的长，由勾股定理可得，BC＝＝＝2，故答案为：2．23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE，且∠ABD＝∠DAC，∴∠ACE＝∠ABD，且AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝60°，∴∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝60°，且AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．24．【解答】解：设每支水笔的价格为x元，则每支圆珠笔的价格为（x+2）元，假设小明和小红能买到相同数量的笔，依题意，得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．当x＝4时，＝7.5，∵7.5不是整数，∴不符合题意，即假设不成立．答：小明和小红不能买到相同数量的笔．25．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y2＝﹣x，可得C（﹣3，4），再将C点代入y1＝x+b，∴b＝7；（2）﹣7＜x＜﹣3；（3）∵点P为直线y2＝﹣x上一动点，设P（a，﹣a），∵PQ∥x轴，∴Q（﹣a﹣7，﹣a），∴PQ＝|a+7|，∵C（﹣3，4），∴OC＝5，∴PQ＝OC＝14，∴|a+7|＝14，∴a＝3或a＝﹣9，∴P（3，﹣4）或P（﹣9，12）．26．【解答】解：（1）小红速度为：2000÷50＝40（m/min），小明速度为：40×（50﹣20）÷20＝60（m/min），a＝2000÷（60+40）＝20．故答案为：20；60；40；（2）当x＝40时，y＝2000﹣40×40＝400，∴点C的坐标为（40，400），设线段BC的函数表达式为y＝k1+b1，把B（20，0），C（40，400）代入，得，解得，∴小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式为：y＝﹣20x﹣400（20≤x≤40）；（3）设线段CD的函数表达式为y＝k2+b2，把C（40，400），D（50，0）代入，得，解得，∴线段CD的函数表达式为：y＝﹣40x+2000（40＜x≤50），把y＝200代入y＝20x﹣400，得x＝30，30﹣20＝10；把y＝200代入y＝﹣40x+2000，得x＝45，45﹣20＝25．答：他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200m．27．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，点D为AC的中点，∴BD＝AC＝CD＝AD，∵CD＝BE，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠E，∵BD＝CD，∴∠C＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠BDE+∠E＝2∠E；（2）过点F作FM⊥BC，FN⊥AC∵CG平分∠ABC∴FM＝FN∵BE＝5∴CD＝AD＝BE＝5，AC＝10又∵AB＝6∴在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴BC＝8∵BD为△ABC的中线∴S△BCD＝S△ABC＝×AB×BC＝××6×8＝12又∵S△BCD＝S△BCF+S△CDF∴12＝CD•FN+BC•FM∴×5×FM+×8×FM＝12∴FM＝∴S△BCF＝BC•FM＝×8×＝．28．【解答】解：（1）∵A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝10，∵B与B'关于直线AC对称，∴AC垂直平分BB'，∴BC＝CB'，AB'＝AB＝10，∴B'（﹣4，0），设点C（0，m），∴OC＝m，∴CB'＝CB＝8﹣m，∵在Rt△COB'中，∠COB'＝90°，∴m2+16＝（8﹣m）2，∴m＝3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（6，0），C（0，3）代入可得k＝﹣，b＝3，∴y＝﹣x+3；（2）∵AC垂直平分BB'，∴DB＝DB'，∵△BDB'是等腰直角三角形，∴∠BDB'＝90°，过点D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，∴∠DFO＝∠DFB＝∠DEB'＝90°，∵∠EDF＝360°﹣∠DFB﹣∠DEO﹣∠EOF，∠EOF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠EDF＝∠BDB'，∴∠BDF＝∠EDB'，∴△FDB≌△EDB'（AAS），∴DF＝DE，设点D（a，a）代入y＝﹣x+3中，∴a＝2，∴D（2，2）；（3）同（2）可得∠PDF＝∠QDE，∵DF＝DE＝2，∠PDF＝∠QDE＝90°，∴△PDF≌△QDE（AAS），∴PF＝QE，①当DQ＝DA时，∵DE⊥x轴，∴QE＝AE＝4，∴PF＝QE＝4，∴BP＝BF﹣PF＝2，∴点P运动时间为1秒；②当AQ＝AD时，∵A（6，0）、D（2，2），∴AD＝2，∴AQ＝2﹣4，∴PF＝QE＝2﹣4，∴BP＝BF﹣PF＝10﹣2，∴点P的运动时间为5﹣秒；③当QD＝QA时，设QE＝n，则QD＝QA＝4﹣n，在Rt△DEQ中，∠DEQ＝90°，∴4+n2＝（4﹣n）2，∴n＝1.5，∴PF＝QE＝1.5，∴BP＝BF+PF＝7.5，∴点P的运动时间为7.5秒；综上所述：点P的运动时间为1秒或5﹣秒或7.5秒．。
2019-2020 学年江苏省苏州中学伟长实验班八年级(上)数学期中试卷(PDF版 )
伟长实验部2019-2020学年度第一学期期中考试初二数学本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。
所有答案均写在答题纸上。
第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡的相应位置上。
1.下列各式正确的是（ ）A ．√1916=54B ．√414=212C ．√0.25=0.05D ．−√−25=52.-64的立方根是（ ） A ．-4B ．±4C ．±2D ．-23.下列四个实数：√−83，（3﹣π）0，（﹣2）2，-√4，其中是正数的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4.一个三角形分别符合下列条件：①有一个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中能判定是等边三角形的序号有（ ） A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④5.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25 B ．312，412，512C ．3，4，5D ．4，712，8126.在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，边BC 上的高AD ＝12，则BC 的长为（ ） A ．14B ．14或4C ．8D ．4或87. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有（）个.A．5 B．6 C．7 D．88. 对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）＝P1[P n﹣1（x，y）]（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1[P1（1，2）]＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1[P2（1，2）]＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2021（1，﹣1）=（）A．（0，21010）B．（0，﹣21010）C．（0，21011）D．（0，﹣21011）第Ⅱ卷（非选择题，共76分）二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接写在答题卷相对应位置上9. 平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标为．10. 已知△ABC是等边三角形，若边AB上的高等于2√3，则它的面积为．11. 已知x，y都是实数，且满足√x−2+√y+3=0，则x y＝．12. 若等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则其腰上的高为．13. 在√150，√118，√75，12√72中与√12是同类二次根式的是：．14. 若不在第一象限的点A（x，﹣2x +2）到两坐标轴距离相等，则A点坐标为．15. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．16. 如图，这是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝144，则S2的值是．17. 如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有个．18. 如图，在四边形ABCD中，AD＝2√2，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．三、解答题：本大题共8小题，共56分，请把解答过程写在答题卷的相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19.（本题满分8分）计算：（1）√12−√27+√13（2）(2√3−1)(2√3+1)−(1+√3)2(1−√3)220.（本题满分6分）先化简，在求值√ab+b ∙√ab+ba+√ab,其中a=2+√3,b=2−√321.（本题满分6分）一个三角形的三边长分别为10√x5、x√5x、√20x（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．22. (本题满分6分)已知√x−√x =√2，求x2+1x2与x5+1x5的值.23. (本题满分6分) 如图，△ABC中，点E是边AB上的中点，AD是边BC上的高，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足，求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE．24.（本题满分6分）已知m、n是两个连续的正整数，m<n,a=mn.求证：代数式√a+n−√a−m是定值且为奇数.25. 如图1，△ABC中，CD⊥AB于点D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）证明：△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝10cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的一边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．26. （本题满分10分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．证法如下：把两个全等的直角三角形（Rt△ACB≌Rt△DAE）如图1放置，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．点E在边AC上，现设Rt△ACB两直角边长分别为CB=a、CA=b，斜边长为AB=c，请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理（1）请根据上述图形的面积关系证明勾股定理（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作直线上的两点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝25千米，BC＝16千米，则两个村庄的距离为千米．（3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC＝PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．（4）借助上面的思考过程，当1<x<11时，求代数式√x2−2x+5+√(x2−22x+130的最小值．WC实验部2019-2020学年度第一学期期中考试答案解析初二数学本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷
与 y2 = ― x 的图象交于第二象限的点 C，且点 C 横坐标为﹣3．
3
（1）求 b 的值；
（2）当 0＜y1＜y2 时，直接写出 x 的取值范围；
4
（3）在直线 y2 = ― x 上有一动点 P，过点 P 作 x 轴的平行线交直线 y1＝x+b 于点 Q，
3
当 PQ =
14
OC 时，求点 P 的坐标．
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
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【答案】B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形
叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；
B、是轴对称图案，故此选项正确；
C、不是轴对称图案，故此选项错误；
D、不是轴对称图案，故此选项错误；
A．0.001cm
B．0.0001cm
C．0.00001cm
D．0.000001cm
4．（3 分）下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4cm、5cm、6cm
B．1cm、2cm、3cm
C．2cm、3cm、4cm
D．1cm、 2cm、 3cm
1―
5．（3 分）若分式
+2
A．1
的值为 0，则 x 的值为（ ）
5
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26．（10 分）在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而
行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整
个行进过程中，他们之间的距离 y（m）与行进的时间 x（min）之间的函数关系如图所示，
2019-2020学年江苏省苏州市高新区八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在实数，，，，3.14中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．1，，C．，2，D．4，5，65．下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3B．＝C．D．＝46．估计+1的值是（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠EAC的度数是（）A．40°B．65°C．70°D．75°8．D是△ABC中BC边上的一点，若AC2﹣CD2＝AD2，则AD是（）A．BC边上的中线B．∠BAC的角平分线C．BC边上的高线D．AC边上的高线9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．3个C．2个D．1个10．如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，AP、BQ交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q 两点运动的时间为t秒，若∠AMQ＝60°时，则t的值是（）A．1B．2C．D．3二、填空题（每小题2分，共16分）11．使二次根式有意义的x的取值范围是．12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．13．如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长向外作正方形S1，S2，若AB＝2，则正方形S1，S2的面积和为．14．如图，一艘海轮位于灯塔A的南偏东65°方向的C处，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔A的北偏东50°的B处，则B处与灯塔A的距离为海里．15．若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝．16．若△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，且AB＜AC，角平分线AD将△ABC的面积分3：5的两部分，则AB ＝cm．17．如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．当m为时，△AOD是等腰三角形．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D为AC上一点，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，则△ABD的面积为．三、解答题（共计64分，请将解题答案写到答题纸上）19．计算：（1）（2）（3）（4）20．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+（b+3）2的值．21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．22．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE＝30°．若AD＝5，求DE 的长．23．已知等式+（x+y﹣13）2＝0，求2x﹣y的平方根．24．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．（1）△ABC的形状是．（2）利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．（3）在直线l上求作点P使AP+CP的值最小，则AP+CP的最小值＝．25．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C'的位置上（1）若∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB＝7，DE＝8，求CF的长度．26．在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AC＝10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？27．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠P AC＝24°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，若AE＝，CE＝1，求BE长．2019-2020学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．2．【解答】解：在实数，，，，3.14中，无理数有，，，一共3个．故选：B．3．【解答】解：A、＝，故不是最简二次根式，本选项错误；B、＝3，故不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、＝|x|，故不是最简二次根式，本选项错误．故选：C．4．【解答】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；B、因为12+（）2＝（）2，所以能组成直角三角形；C、因为22+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；D、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形．故选：B．5．【解答】解：A．3﹣＝2，此选项错误；B．+＝2+3＝5，此选项错误；C．，此选项正确；D．＝＝2，此选项错误；故选：C．6．【解答】解：∵16＜20＜25，∴，∴，∴+1的值是在5到6之间．故选：D．7．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵BD∥AE，∴∠BAE＝∠ABD，∠E＝∠DBC，∴∠BAE＝∠E＝35°，∠ABC＝70°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠EAC＝∠BAE+∠BAC＝35°+40°＝75°，故选：D．8．【解答】解：如图所示：∵AC2﹣CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴AD⊥BC，则AD是BC边上的高线，故选：C．9．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：B．10．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴AC＝BC＝AB＝8cm，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°由题意，得：CP＝tcm，CQ＝2tcm，∴BP＝（8﹣t）cm，AQ＝（8﹣2t）cm，∵∠ABQ+∠BAP＝∠AMQ＝60°，∠CAP+∠BAP＝∠BAC＝60°∴∠ABQ＝∠CAP在△ABQ和△CAP中∴△ABQ≌△CAP（ASA）∴AQ＝CP∴8﹣2t＝t，解得：t＝（秒）故选：C．二、填空题（每小题2分，共16分）11．【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．12．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，则+＝0+1＝1．故答案为：1．13．【解答】解：∵以Rt△ABC的两条直角边为边长向外作正方形S1，S2，∴正方形S1的面积是AC2，正方形S2的面积是BC2，AC2+BC2＝AB2，∴正方形S1，S2的面积和为：AC2+BC2＝AB2＝22＝4．故答案是：4．14．【解答】解：由题意得，∠B＝50°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣65°＝65°，∴AB＝BC＝30×2＝60（海里），故答案为：60．15．【解答】解：＝2，∵与最简二次根式是同类二次根式，∴3a+2＝5，解得，a＝1，故答案为：1．16．【解答】解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵AD将△ABC分为面积比为3：5的两部分，∴AB：AC＝3：5，∵△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，∴AB+AC＝24cm，设AB＝3xcm，则AC＝5xcm，则3x+5x＝24，解得，x＝3，则AB＝3x＝9cm，故答案为：9．17．【解答】解：∵△ADC≌△BOC，∴∠ADC＝∠BOC＝m°，∠OCB＝∠DCA，CO＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，即∠OCB+∠ACO＝60°，∴∠DCA+∠ACO＝60°，又CO＝CD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD＝∠CDO＝60°；∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣m°﹣60°＝190°﹣m°，∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝m°﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（m°﹣60°）﹣（190°﹣m°）＝50°，若AD＝AO，则∠ADO＝∠AOD，即m°﹣60°＝190°﹣m°，解得：m°＝125°；若OA＝OD，则∠ADO＝∠OAD，则m°﹣60°＝50°，解得：m°＝110°；若DA＝DO，则∠OAD＝∠AOD，即50°＝190°﹣m°，解得：m°＝140°；综上所述，当m为125或110或140时，△AOD是等腰三角形，故答案为110或125或140．18．【解答】解：作DE⊥DB交AB于E，如图所示：则∠DEB＝90°﹣∠ABD＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DB＝DE，∵∠ABD＝2∠BAC＝45°，∴∠BAC＝22.5°，∴∠ADE＝∠DEB﹣∠BAC＝22.5°＝∠BAC，∴AE＝DE＝DB，设AE＝DE＝DB＝x，则BE＝x，AB＝（+1）x，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝67.5°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝22.5°＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，∴＝＝＝+1，设BC＝y，则AC＝（+1）y，CD＝（﹣1）y，∵AD＝AC﹣CD＝12，∴（+1）y﹣（﹣1）y＝12，解得：y＝6，∴BC＝6，∴△ABD的面积＝AD×BC＝×12×6＝36；故答案为：36．三、解答题（共计64分，请将解题答案写到答题纸上）19．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4+1＝3；（2）原式＝9﹣+﹣3＝6；（3）原式＝2﹣+3﹣4＝﹣；（4）原式＝（3﹣+4）÷2＝﹣+2＝．20．【解答】解：∵3＜a＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴原式＝（﹣3）3+（+3﹣3）2＝﹣27+10＝﹣17．21．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF．22．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠DAC＝30°，∵点E在AC的延长线上，且∠CDE＝30°，∠E+∠CDE＝60°，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴AD＝DE，∵AD＝5，∴DE的长为：5．23．【解答】解：∵+（x+y﹣13）2＝0，∴，解得：，∴2x﹣y＝20﹣3＝17，则17的平方根是±．24．【解答】解：（1）∵BC2＝12+12＝2，AB2＝22+22＝8，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）如图所示：点P即为所求，AP+CP的最小值＝A′C＝＝3．故答案为：3．25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2＝50°．又∠2＝∠BEF，∴∠3＝180°﹣50°﹣50°＝80°；（2）∵∠1＝∠2＝∠BEF，∴BE＝BF＝DE＝8，∴AE＝CF，在RT△AEB中，AE＝＝＝，∴CF＝AE＝．26．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，设CD＝x，则BD＝21﹣x，∵△ABD与△ACD均为直角三角形，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即172﹣（21﹣x）2＝102﹣x2，解得x＝6，∴AD＝＝＝8；（2）当AC＝PC时，∵AC＝10，∴AC＝PC＝10，∴t＝秒；当AP＝AC时，过点A作AD⊥BC于点D，由（1）知，CD＝6，∴PC＝12，∴t＝＝4秒；当AP＝PC时，过点P作PE⊥AC于点E，∵AC＝10，∴CE＝5，∴＝，即＝，解得PC＝，∴t＝＝秒．综上所述，t＝秒或4秒或秒．27．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵C，D关于P A对称，∴∠P AC＝∠P AD＝24°，∴∠CAD＝48°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°+48°＝138°，∴∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣138°）＝21°，∴∠AEB＝∠EAD+∠ADE＝21°+24°＝45°．（3）设P A交CD于O．∵AB＝AC＝AD，∴∠BDC＝∠BAC＝45°，∵EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC＝45°，∴∠CED＝∠BEC＝90°，∵EC＝DE＝1，OC＝OD，∴CD＝，∴OE＝OC＝OD＝，∴OA＝AE+EO＝，∴AC＝＝＝，∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，∴BC＝，∴BE＝＝＝3．。