等腰三角形前四节导学案
等腰三角形的判定导学案
___.
例 2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这 个三角形是等腰三角形 已知：∠CAE 是△ABC 的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC， 求证：AB=AC．
E A 1 2
D
B
C
例 3（自学课本例 3，小组交流） 思考：已知底边和底边上的高，你能用尺规作图方法作出这个等腰三角形 吗？
A
C
D
B
E
【当堂训练】
2
鸡西市第十九中学初三数学组
1、如图, ∠A=36°,∠DBC=36°, ∠C=72°.分别计算∠1，∠2 的度数， 并说明图中有哪些等腰三角形
A
D 1 2 B C
2、如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB//DC，OA=OB.求证:OC=OD
D C
O
A
B
3. 如图,C 表示灯塔,轮船从 A 处出发以每小时 15 海里的速度向 正北(AN 方向)航行,2 时后到达 B 处,测得 C 在 A 的北偏西 40° 方向,并在 B 的北偏西 80°方向，求 B 处到灯塔 C 的距离.
八年级上
【复习检测】 1、等腰三角形的两边长分别为 6，8，则周长为 2、等腰三角形的周长为 14，其中一边长为 6，则另两边长分别为 3、等腰三角形的一个角为 70°，则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一个角为 120°，则另外两个角的度数是 5、如图，在⊿ABC 中，AB=AC (1) (2) (3) 若 AD 平分∠BAC，那么_________ 、____________
D
C
A
E
B
4鸡西市第十九中学初三来自学组鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
等腰三角形 第四课时 导学案
1.1 等腰三角形（四）一、学习准备：1、等边三角形的三个角都 ，并且每个角都等于 .2、已知：∠ABC,∠ACB 的平分线相交于F,过F 作DE ∥(1) 找出图中的等腰三角形(2) BD,CE,DE 之间存在着怎样的关系？ (3) 证明以上的结论。
二、学习目标：1、掌握等边三角形的判定定理及推论。
2、能利用所学定理解决简单的实际问题。
三、学习提示：阅读P10~12完成下列任务： 1，合作探究：（1）.一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？（2）.你认为有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的思路与小组成员进行交流一下。
要求画出图形，写出已知、求证、然后再证明得到定理： .2、练习：证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.3. 自主探究：用两个含30°的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角三角形与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，则∠B ＝60°。
延长BC 至D ，使CD ＝BC ，连接AD得到定理 .（1） （2）D图 1-74、练习：求证：等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半。
已知：如图1-8，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠ABC ＝15°，CD 是腰AB 上的高， 求证：CD=21四、学习小结：你有哪些收获？ 五、夯实基础：（1）.等腰三角形的顶角为150°，腰长为10cm ，则这个三角形的面积为_______. （2）.若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是______三角形；若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是____三角形. （3）.在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，则△ABC 是 三角形. （4）、已知:如图,在△ABC 中,∠ACB ＝ 90°,∠A=30°,CD ⊥AB 于D. 求证:BD=41AB六、能力提升1、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，•以BP 为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ ，连结CQ ．(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论． (2)若PA:PB:PC=3:4:5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．作业：P9习题1.3---1、2、4 【评价反思】 ：图1-8DB。
等腰三角形的性质 导学案
等腰三角形的性质 导学案
日期： 第 页 姓名：
一、等腰三角形的性质
1、性质引入
已知：AB=AC ，点D 是BC 的中点，你还可以得到那些关于AD 的性质。
假如将“点D 是BC 的中点”换成AD ⊥BC ，得到那些关于AD 的性质
假如将“点D 是BC 的中点”换成AD 平分BAC ∠，得到那些关于AD 的性质
总结：三线合一： 、 、 三线合一。
请做出等腰三角形ABC 腰上的高BD 、CE 。
你能说出BD 、CE 的数量关系吗？
总结：等腰三角形的性质有：
B C
A C B
二、等腰直角三角形的性质
1、性质推导
已知：等腰Rt ABC ∆中，AD 是斜边上的高，
请说出图中相等的角：
相等的线段：
三、应用
1、已知：如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠1=∠2．求证：OA 平分∠BAC ．
2、如图，在等腰直角△ABC 中，AD 为斜边上的高，以D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E 、F ，连接EF 与AD 相交于G ，则∠AED 与∠AGF 的关系为（ ）
下，上述结论是否成立？若成立，请
给予
证明
；若不成立，DEF S ∆、CEF S ∆、ABC S ∆又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
C B A。
《等腰三角形》导学案设计(孙冬梅)
《等腰三角形》导学案设计在几何画板中，教师拖动一个顶点，让学生观察底两角的大小关系．伴的互相补充，基本上都得到所有性质定理．当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”．第三环节：明晰结论和证明过程活动内容：1．利用不同的方法来证明等腰三角形的两个底角相等．2．思考：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高有什么关系？1．让两至三个学生板演证明,其余学生在练习本上证明．2．各小组通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，3．每一个小组找一人为代表展示本组的学习成果．大部分学生都能写出正确的证明的过程，并且思路清析，且能够通过多种不同的方法来证明同一个命题，但一部分写出的过程思路不清，且步骤混乱．学生都能总结出等腰三角形三线合一的性质．第四环节：随堂练习巩固新知如图,在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等1．独立探究写出完整的证明过程．2．同桌活动，互检互评，交流对证明一个几何题1．求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°．腰三角形；（2）求∠BAD的度数．的心得．3．小组内交流，然后以小组为单位，推选一名学生把完整的证明过程写到板上．4．全班同学共同订正不完整的地方．2．如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且2AE=BD，DF⊥AB于F．求证：CD=DF．（图形见课件）第五环节：课堂小结1．师总结本课学习内容．2．布置课后学习内容．谈自己本节课的收获．板书设计等腰三角形1．两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS）2．等腰三角形的两个底角相等；3．等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；4．等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°．。
1.1等腰三角形的性质和判定导学案
1.1 等腰三角形的性质和判定
班级 姓名 学号 完成时间45分钟
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”）
②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： .
练习：
1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 .
2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为 .
3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为 .
4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 .
★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为 . ★6.若等腰三角形的周长等于12cm ，那么腰长x 的取值范围是 .
7.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC＝_ ____°．
8.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．•则∠A 等于 （ ）
A ．30° B．36° C．45° D．72°
9.已知：如图，AB=AC ．CE=BD ，求证：GE=GD ；
10.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE
MN 分别交于E 、F ，求证：OE=OF.
第9题图
第7题图 第8题图
11.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，
则满足条件的点Q共有______个．
12.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，
求这个三角形的腰长及底边长．。
等腰三角形性质
《等腰三角形性质》导学案班级____ 姓名________ 小组___ 评价____学习目标：1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点难点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．【使用说明与学法指导】1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本P125--128 的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.独立完成学案中设计的例题及练习题，注意解题方法的选择。
一、基础知识回顾:1、两个图形关于某直线对称，那么它们的对应边_________，对应角_________，对应点连线被对称轴__________。
2、全等三角形的对应边__________，对应角_________。
二、导学：1．等腰三角形的定义：有两条边__________的三角形叫等腰三角形符号表示：∵在△ABC中，____________________∴△ABC是____________________2. 性质：(1)等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．几何语言：∵在△ABC中，__________. （已知）.∴__________（__________）(2)等腰三角形的____________、底边上的_______、底边上的_________互相_________ (简写成“等腰三角形的三线________”)几何语言：①∵AB＝AC，AD平分∠BAC （已知）. ②∵AB＝AC，_____________ （已知）.∴AD⊥BC且AD平分BC（三线合一）∴_______________________________∴∠ADB=∠ADC=900, BD=CD ∴_______________________________③∵AB＝AC，_____________ （已知）.∴_________________________________∴_________________________________三、质疑探究——质疑解疑、合作探究已知：在△ABC 中，AB = AC ，且BD = BC = AD ， 求∠ A 的度数。
等腰三角形 导学案
1.4、等腰三角形
Xx市初中教师：
课型
学习
目标
1．经历探索等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．经历探索等边三角形轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质。
学习过程
师生活动
学习笔记
一、复习回顾:
1、什么叫一条角平分线？
2、角平分线的性质是什么？
请你在下面写出等腰三角形的性质：
三、交流与发现：
任意画一个等边三角形ABC
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．
（2）你能发现它的哪些性质？
学习笔记
师生活动
总结如下：
等边三角形是___对称图形．
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有__条对称轴．
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A. 9cmB. 12cm
C. 9cm或12cmD.在9cm与12cm之间
师生活动
学习笔记
3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。
4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是。
A. 36°B. 32°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 64°D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________。
4、有一角是60°的等腰三角形是_____________，它有_____________条对称轴。
分别找出如图所示中各个图形的对称轴。
练习二、
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
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13.3 等腰三角形导学案
第六课时 13.3.1等腰三角形(1)【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
【学习重点】等腰三角形性质的探索及应用【学习难点】等腰三角形性质的应用 一、学前准备1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ； 两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫 4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称 5、用一张长方形的纸剪一个等腰三角形。
二、探索思考 （一）1、操作、实践： 将你剪得等腰三角形，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入右表：2、根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。
3、请用学过的知识证明以上结论。
（二）归纳：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 。
（简写成“ ”） 符号语言：如图1∵ ∴（2）等腰三角形的 、 、 相互重合（简写成“ ”）符号语言①：如图2∵ ， ∴ 符号语言②：如图2∵ ， ∴ 符号语言③：如图2∵ ， ∴ 练习1、填空：（1）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 . （2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为三、典例分析例2：如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．例2：如图3，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且AD=AE.，求证：BD=CE四、当堂反馈1、（1） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为4cm,则它的周长是 ； （2） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为8cm,则它的周长是 。
2、在△ABC 中，AB =AC ，（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_______，∠B ＝_______ （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_______，∠C ＝________ （3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是 度 （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是 度3、如图（3）所示，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高， 标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？4、如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．五、学习反思（请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
广东省梅州市五华县八年级数学上册 12.3.1《等腰三角形》导学案2(无答案) 新人教版
用心 爱心 专心1一、学习目标：1、 掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、 通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；3、 极度热情，高度责任，享受学习的快乐； 二、重点难点学习重点：等腰三角形的判定方法学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
使用说明：先由学生自学课本51页练习以后至53页练习，经历自主探索总结的过程，然后独立认真完成学案，用红笔标记出疑点与盲点，以备上课时展示和质疑。
三、合作探究（同学合作，教师引导）1、复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定2、用直尺和量角器画△ABC ，使∠B=∠C ，再用刻度尺量一量线段AB 、AC 的长，你有什么发现？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。
3、 你能验证2中的猜想吗？ 已知：如图 在△ABC 中，∠B=∠C 求证：AB=AC等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”）。
4、 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别： 联系： 四、精讲精练例1.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OC=OD ， 求证：OA=OB例 2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
精练：1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=36O，D 、E 是BC 上的两点， 且∠ADE=∠AED=2∠BAD ，则图中的等腰三角形共有（ ）个。
ED ABCDOA.3个B.4个C.5个D.6个2.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F求证：EF=EB+FC.五、课堂小结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边）六、作业 P53 1 3教学反思：AC BFE O用心爱心专心 2。
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第一章三角形的证明等腰三角形导学案(1)主备人审核人班级：姓名：学习目标：1、认知目标：经历“探索——发现——猜想——归纳”的过程，能用语言表述等腰三角形的性质。
2、能力目标：掌握等腰三角形的性质，能灵活地运用它们进行论证。
提高数学思维能力和解决问题能力。
学习重点和难点：重点是等腰三角形性质；难点是等腰三角形性质的灵活运用。
导学过程：一、预习导学：1、什么样的三角形是等腰三角形？2、画一个等腰三角形并标识出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
二、自主探索：1.实验与探究：如图，用纸剪一个等腰三角形ABC,将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点为D,把纸展平后铺平。
思考下面的问题：（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？（2）∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？（3）∠B与∠C相等吗？为什么？（4）折痕所在的直线AD与底边BC有什么位置关系?（5）线段BD与CD 线段相等吗?（6）你能总结一下折痕所在的直线AD具有的性质吗？2.总结等腰三角形的性质：等腰三角形是_________图形，_______是对称轴，有条对称轴；等腰三角形的两个底角________,简称“______________________________”。
等腰三角形顶角的平分线_____________________________相互重合，简称“三线合一”。
三、课堂合作研讨1．证明等腰三角形两个底角相等。
已知：如图，⊿ABC中，AB=AC.求证：∠B = ∠C. 2、已知：如图3，⊿ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数。
作业1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC。
（1）∵AD⊥BC，∴∠ =∠，= 。
（2）∵AD是底边上的中线∴⊥，∠ = ∠（3）∵AD是顶角的平分线，∴⊥， =2．如图：房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
3、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．4、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为多少？5、如图：点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CEA BCA 12 12图8 图9 B DA CE AB C DE图10图14第2课时 1.等腰三角形导学案第二课时主备人 审核人 班级： 姓名： 学习目标：1、 了解等边三角形的性质和判定方法。
2、 会用等边三角形得相关性质解决简单的实际问题。
学习重点：了解等边三角形的性质和判定方法。
学习难点：了解等边三角形的性质和判定方法。
学习过程： 1、前置准备： （1）、等腰三角形的性质是什么？（2）、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 。
（3）、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为 。
2、自主学习： （1）、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？ （2）、等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明。
已知： 求证： 证明：得出定理： 。
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。
一、自学课本5 -6页内容后完成下列各题：1.等边三角形的概念:三边都 的三角形叫做等边三角形,它是特殊的 三角形,也叫 .2.等边三角形的性质:等边三角形的内角都 ,且等于 度;反过来,三个内角都等于 度的三角形一定是等边三角形.等边三角形是 图形,等边三角形每条边上的 、 和所对角的都三线合一,它们所在的直线都是等边三角形的 . 【例1】已知，如图3，延长ABC △的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接D E F ，，，得到DEF △为等边三角形．说明下列结论成立的理由. （1）AEF CDE △≌△；（2）ABC △为等边三角形． 作业1. 如图5, 等边△ABC,延长BC 至D,使AC=CD,连结AD,则∠BAD 的度数是……（ ） A.80° B.90° C.100°D.110°2. 如图6,正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于………（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形．其中是等边三角形的有…………………………………………………………（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④4. 如图7，ABC ∆是等边三角形，CBD ∠=90°，BD=BC , 则1∠的度数是________.5.如图8，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．6.如图9，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 且AD =CE ，则∠BCD ＋∠CBE =______度．7. 如图10，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E ．则△ADE 是等边三角形．试说明理由.8. 如图14，△ABC 是一个等边三角形，点D 、E 分别在AB 、AC 上，F 是BE 和CD 的交点，已知∠BFC ＝120°．则AD ＝CE ．请说明理由.等腰三角形第三课时导学案图3A B C DE FA FBC E 主备人 审核人 班级： 姓名： 学习目标：1、经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理.2、能够灵活运用公理和等腰三角形有关性质、判定定理进行相关题目的证明，进一步发展推理能力. 学习重点：探索并证明等腰三角形的性质、判定的过程. 学习难点：用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加． 学习过程：一．学前准备：回想一下，我们探索过的等腰三角形的性质？ 性质1： ；性质2： . 二、自主学习，合作探究：前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。
反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？1、如图：在△ABC 中，∠B=∠C ，求证：AB=AC. 反证法例题用反证法证明：一个三角形中不能有两个是直角 三、自我小结：等腰三角形的判定方法：如果有一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边 ，简写成 。
作业1．如上图，在△ABC 中BC=AC ，CD ⊥AB ，DE ∥BC ，试说明△ADE 和△CED 都是等腰三角形。
2．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD=BE ，AE=DE ，求∠A 的度数。
3，已知AB=AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，说明△ADF 是等腰三角形的理由。
4、已知：如图2，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，DF ⊥BC ，EG ⊥BC ，垂足分别是点F ，G 。
求证：DF=EG 。
5、已知，如图3，点D ，E 分别在AB ，AC 上，AB=AC ，DE ∥BC 。
求证：BD=CE 。
D C BA图1E D C B A EC图3CA BD E 图2 C A B F GD EC A B等腰三角形导学案第四课时主备人 审核人 班级 姓名学习目标：1、掌握含30°角的直角三角形的性质。
2、会用含30°角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
教学重点、难点：重点：含30°角的直角三角形的性质；几何问题的代数解法。
难点：理解含30°角的直角三角形的性质的理论依据。
导学过程：一、合作探究： 自己动手操作，用两个含30°角的三角尺摆一摆，猜一猜，证一证。
用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．1、其中，图（1）中ΔABC 是 三角形，为什么？2、图（1）中，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=12．即BD=12，所以可得出在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边 是斜边 的 ．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么 。
已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=12AB ．DC AB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 证明：二、展示 例5：右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？ 作业 判断：1、等边三角形的对称轴只有一条 ( )2、等腰三角形的底角可以是直角 （ ）3、等腰三角形的中线是它的对称轴（ ）4、等腰三角形的中线是它的对称轴（ ） 仔细做一做：1、等腰三角形的顶角与底角的比为3︰1，则三个角的度数为_______2、等边三角形有_________条对称轴3. 如果一个三角形的一个内角的平分线垂直于对边，那么它是______三角形。
4．在等边△ABC 所在的平面内求一点P ，使△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，具有这样性质的点P 有____________个。
5．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）A ．30°B ．30°或150°C ．120°或150°D ．30°或120°或150°6.如图：∠BCD=90,DC 是边BD 的一半，AC 是BD 边上的中线，求∠CAD 的度数。
7、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．8已知：如图，△ABC 中，BC ⊥AC,DE ⊥AC ，点D 是AB 的中点，∠A=300，DE=1.8，求AB 的长D CAEB DCABDCAB。