第1课时 函数图象的意义及画法(教案)
人教课标版高中数学必修一《函数的表示(第1课时)》教案-新版
1.2.2函数的表示（第1课时）一、教学目标（一）核心素养通过本节课，让学生了解函数表示的必要性及多样性，丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象函数的函数概念.在数学运算、建模过程中初步体会数形结合这一重要数学方法。
（二）学习目标1.了解函数的三种表示方法及各自的优点与不足，在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.2.理解映射的概念，了解其与函数的区别，并能判断某些对应关系是否是映射.3.会画简单函数的图像,能根据要求求函数的解析式.（三）学习重点1.函数的三种表示法，根据具体问题选择合适的方法表示函数.2.了解映射的概念及其表示.3.会画简单函数图像，能根据要求求函数解析式.（四）学习难点1.根据具体问题选择合适的方法表示函数.2.函数解析式的求法.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）填空：通过初中的学习我们应该知道函数的表示方法有_解析法、图像法、列表法___. （2）映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应A：”f→：为从集合A到集合B的一个映射.记作“BBAf→2.预习自测（1）函数的表示法中，能够直观反应函数变化情况的是图像法；可以不需计算直接看出函数值的是列表法；可以通过计算得出任一自变量对应的函数值的是解析法。
（2）下列对应:f A B→,不是从集合A到B映射的有___①②__① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→ ②*,,:1;A N B N f x x ==→- ③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→ (二)课堂设计 1.知识回顾（1）函数的概念，函数的三要素。
（定义域、对应法则、值域） （2）初中画函数图像的方法是描点法，步骤是：列表、描点、连线. 2.问题探究探究一 函数的表示法●活动① 对比提炼三种表示法的优缺点我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法。
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.2函数的图象》(第1课时)
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.2函数的图象》（第1课时）一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章《函数及其图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上，进一步研究函数图象的性质和应用。
本章内容主要包括函数图象的斜率、截距、单调性、奇偶性等性质，以及函数图象的应用。
本节说课稿的内容是第17章的第2节《函数的图象》（第1课时），主要介绍函数图象的基本性质和作图方法。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有了初步的认识。
但是，对于函数图象的作法和性质，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出函数关系，培养学生的抽象思维能力。
同时，通过具体操作和实例，让学生感受函数图象的性质，提高学生对函数图象的理解和应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解函数图象的基本性质，学会作简单的函数图象。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生从实际问题中抽象出函数关系的能力，提高学生利用函数图象解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、操作能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数图象的基本性质，函数图象的作图方法。
2.教学难点：函数图象的斜率、截距的求法，函数图象的单调性、奇偶性的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，展示函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出函数关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍函数图象的基本性质，如斜率、截距等，并通过实例讲解如何作函数图象。
3.案例分析：分析一些具体的函数图象，引导学生理解函数图象的单调性、奇偶性等性质。
人教A版高中数学必修第一册 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换【课件】
长度得到的．
()
(3)把函数y＝sin x的图象向左平移2π个单位长度后得到的图象与原
图象重合．
()
• 【答案】(1)× (2)√ (3)√ • 【解析】(1)应得到y＝sin(x－2)的图象． • (2)由平移的规律可知其正确． • (3)因为y＝sin(x＋2π)＝sin x，故两图象重合．
•
5π 6
13π 12
y
0
1 2
0
－12
0
描点画图(如图)．
将函数在1π2，1132π上的图象向左、向右延伸即得 y＝12sin2x－π6的图 象．
题型 2 三角函数的图象的平移变换
(1)将函数 y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期后，所得
图象对应的函数为
()
A．y＝2sin2x＋π4 C．y＝2sin2x－π4
个周期的闭区间上的简图．
解：先列表，后描点并作图(如图)．
12x＋π6 x y
0
π 2
π
3π 2
2π
－π3
2π 3
5π 3
8π 3
11π 3
0
1
0
－1
0
用“五点法”作函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤
第一步：列表．
ωx＋φ 0
x
－ωφ
f(x)
0
π 2 2πω－ωφ A
π
ωπ －ωφ 0
第五章 三角函数
5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
学习目标
素养要求
1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
直观想象
2．借助图象理解y＝Asin(ωx＋φ)中参数ω，φ，A的意义， 逻辑推理 了解参数的变化对其图象的影响
人教版八年级数学下册教学课件19.1第1课时 函数的图象及其画法
A
B
C
D
4．画出函数y＝2x－1的图象．
(1)列表：
x
…
－1
0
1
…
y
…
－3
－1
1
…
(2)描点并连线； (3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象 上？ (4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求m的值．
解：(2)如图； (3)点A，B不在其图象上，点C在其图象上； (4)m＝5.
列表 描点 连线
2．描点法画函数图象的一般步骤： (1)__列__表____：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； (2)__描______：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值 为纵坐点标，描出表格中数值对应的各点； (3)__连__线____：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线 连接起来． 注意：①列表时一定要在自变量的取值范围内取比较合适的关键点；② 连线时不要超出自变量的取值范围．
练习 1．教材P79练习第1，2，3题．
2．下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是( B )
A．(1，1)
B．(－1，－1)
C．(－1，1)
D．(0，1)
练习
3．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高 度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形 状是( C )
19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象及其画法
一、教学目标 1．了解函数图象的意义，能在平面直角坐标系中画出简单的函数图象． 2．动手实验，通过列表、描点、连线，掌握基本的画图能力．
二、教学重难点 重点
画函数图象的三个步骤：列表、描点、连线． 难点
八年级数学上册教学课件《一次函数的图象(第1课时)》
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
4.3 一次函数的图象
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___.
解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.
（2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
的道理吗？
y 3x
解： y=3x增加得更快.
yx
y=3x的函数值的增加
量大于y=x的函数值的
增加量. 故y=3x增加
得更快.
探究新知
4.3 一次函数的图象
（2）类似地，正比例函数y= - 1x和y=-4x中，随着x 2
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
解: 因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
所以4=m·m，解得m=±2.
又因为y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2.
巩固练习
4.3 一次函数的图象
变式训练
已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值
随着x值的增大而增大，求k的值.
解：因为正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,
探究新知
4.3 一次函数的图象
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
y=kx(k<0)
O
函数的图象画法的教案及反思
函数的图象画法的教案及反思教案标题：函数的图象画法的教案及反思教学目标：1. 理解函数的概念及函数图象的含义。
2. 学习使用函数图象画法来表示给定函数。
3. 掌握使用函数图象画法解决与函数有关的问题。
教学步骤：导入（5分钟）：1. 向学生介绍函数的定义，并解释函数图象的含义。
通过举例说明函数图象如何表示函数的关系。
展示与讲解（15分钟）：1. 使用具体的函数示例，详细讲解如何绘制函数图象。
强调横轴和纵轴的含义以及坐标系的使用。
2. 解释不同函数类型的图象特征，如线性函数、二次函数等。
3. 引导学生观察函数图象并总结函数函数的特点，帮助他们建立起函数图象与函数关系的直观感受。
实践与练习（20分钟）：1. 分组让学生互相绘制给定的函数图象，确保学生能够熟练运用所学的画法。
2. 提供一些函数问题，要求学生使用函数图象画法解答。
3. 导师学生互相分享他们的绘图，并讨论各自图象的正确与否。
巩固与拓展（10分钟）：1. 提问学生关于函数图象的问题，对学生进行答疑，并帮助他们理解函数图象的应用领域。
2. 给学生一些类似的函数图象练习题，以帮助他们巩固所学的知识，并拓展他们的思考。
总结与反思（5分钟）：1. 再次强调函数图象的重要性，并与学生一起总结所学的知识。
2. 鼓励学生提出对教学内容的建议和反思意见，以便更好地改进教学模式和方法。
教案反思：本节课教案设计将函数图象的画法作为主要内容，旨在帮助学生理解函数与函数图象之间的关系，并且能够灵活运用函数图象进行问题解答。
通过导入部分的引导，学生对函数图象的基本概念有了初步的认知。
在展示讲解部分，学生通过具体的示例掌握绘制函数图象的方法，并能观察图象特点以快速总结函数性质。
在实践与练习部分，学生通过绘图和解题来巩固所学的知识。
最后，在总结与反思部分，学生再次回顾所学的知识，并提出反馈，促进教学的改进。
通过这样的教学设计，可以促使学生在有趣的学习氛围中更好地掌握使用函数图象画法的技巧和应用。
《函数的图象》PPT教学课文课件 (第1课时)
新知小结
(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵坐标各表示哪个量， 这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和 函数如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．
(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或最小值； 其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变 化趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论 变化规律．
T/℃ 8
O4
14
-3
24 t/时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
（1）从函数图象可知：这一天中__4__时气温最低（_－__3_°__C_）, ___1_4__时气温最高（__8_°__C___）;
（2）从__0_时_____至 __4_时____气温呈下降状态，从4时至 14时气温 呈上升状态，从__1_4_时___至 ___2_4_时___气温又呈下降状态.
1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为___S_=_x_2___，其中x的取 值范围是__x_＞__0__.
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系. 思考： (1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_有__序__数__对__来表示. 即坐标平面内__点____与有序数对是一一____对__应____的.
新知小结
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个函数的图象．前面画出的曲线就 是函数 S=x2 (x＞0)的图象．
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了某地的春季某天气温T
如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
人教版八年级数学下册教案设计：19.1.2函数的图象 第一课时
函数的图象（第一课时）教学目标１．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．3．提高识图能力、分析函数图象信息能力．4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．教学重点１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．教学难点分析概括图象中的信息．教学过程一、复习回顾我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确定．正方形的边长x与面积S的函数关系式S = x2(x>0) ,但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．二、探究新知问题引入：下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．结论：１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．２．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．我们会观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？探究新知：画出S = x2(x>0)的图像1、课件展示作图过程2、教师提问学生思考回答问题：（1）面积S随着边长x的增大怎样变化？（2）点（5,20）是否在该函数的图像上?总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．三、巩固提升1、画出函数1、学生画图（若有困难小组内交流讨论）2、y随着x的增大怎样变化？3、点（6,2）是否在其图像上？2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x•轴的线段的意义．１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟．２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米，由横坐标看出，从菜地到玉米地用了12分钟．４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．四、当堂检测:（作业题单）五、课堂小结本节学会了用描点法画出函数图象，分析图象信息，根据图象解答有关问题．六、课后作业课本79页练习题．课后反思：。
【教案】正弦函数、余弦函数的图像教学设计(第1课时)必修第一册
课题：5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（第一课时）一、教学内容：正弦函数、余弦函数的图像二、教学目标：（一）、了解正弦函数、余弦函数图象的来历，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．达成上述目标的标志是：学生能先根据正弦函数的定义绘制一个点，再绘制正弦函数在一个周期［0,2π］内的图象，最后通过平移得到正弦函数的图象；学生能用图象变换的方法，由正弦函数的图象绘制余弦函数的图象，并能就一个具体的点清晰地解释图象的变换方式及原因；能说出正弦函数、余弦函数图象的五个特殊点，并能用五点法绘制正弦函数的图象.（二）、正、余弦函数图象的区别与联系达成上述目标的标志是：先选择一个具体的点，进行分析，然后上升到对一般点的分析.得到只要将函数y=sinx图象上的点向左平移π2个单位长度，即可得到函数y=cosx的图象.（三）、正、余弦函数图象的简单应用．达成上述目标的标志是：会用“五点法”作出与正、余弦函数相关的函数简图．三、教学重点及难点（一）重点：正弦函数、余弦函数的图象．（二）难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法；探究正、余弦函数图象间的联系．四、教学过程设计问题1:三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？追问：（1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？师生活动：教师提出问题，学生回忆函数研究的路线图，师生共同交流、规划，完善方案. 预设的答案如下.研究的线路图：函数的定义——函数的图象——函数的性质.绘制一个新函数图象的基本方法是描点法.对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用公式一表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象，再画正弦函数y=sinx，x∈R的图象．设计意图：规划研究方案，构建本单元的研究路径，以便从整体上掌握整个内容的学习进程，形成整体观念.问题2:在［0,2π］上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0并画出点T（x0，sinx0）？师生活动:方法1：一起作图探讨，如图5.4.1，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A（１，0）．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0．由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T（x0，sinx0）.追问：如何科学地将单位圆上每一点对应的图像画出？师生活动:若把x轴上从0到２π这一段分成12等份，使x0的值分别为0,π6, π3, π2，…，2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（x0，sinx0）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点（图5.4.2）．方法2：利用信息技术，可使x0在区间［0,2π］上取到足够多的值而画出足够多的点T（x0，sinx0）,将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象.设计意图：通过正弦函数的定义，得到点的坐标，通过分析点的坐标的几何意义，准确描点.进一步熟悉，描点连线成图，即点动成线的作图过程.问题3:根据函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象，你能想象函数y=sinx，x∈R 的图象吗？师生活动:由诱导公式一可知，函数y=sinx，x∈［２kπ，２（k＋１）π ］，k∈Z且k≠０的图象与y=sinx，x∈［0,2π］的图象形状完全一致．因此将函数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y =sinx ， x ∈R 的图象（图5.4.4）．知识梳理：正弦函数的图象叫做正弦曲线（sinecueve ），是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．追问：确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？师生活动:观察图5.4.3，在函数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象上，以下五个点：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，−1)，（2π，0） 在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数数y =sinx ， x ∈［0,2π］的图象形状就基本确定了．知识梳理：在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种作图方法近似地称为“五点（画图）法”，今后作简图是非常实用的．设计意图：观察函数图象，概括其特征，获得“五点法”画图的简便画法.问题4:由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数．你能利用这种关系，借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象吗？师生活动:学生先用排除法观察诱导公式，选择简洁的公式，作为正弦函数、余弦函数关系 研究的依据.教师引导学生通过比较进行选择.从数的角度看，对于函数y=cosx，由诱导公式cosx=sin(x+π2)得，y=cosx=sin(x+π2),x∈R．追问1：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？师生活动:函数y=sin(x+π2),x∈R 的图象可以通过正弦函数y=sinx，x∈R 的图象向左平移π2个单位长度而得到．将正弦函数的图象向左平移π2个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图5.4.5 所示．知识梳理：余弦函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线（cosinecurve）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．追问2：你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？师生活动：这是教学的难点，教师要首先进行示范.教师可以先选择一个具体的点，进行分析，然后上升到对一般点的分析.得到图象之后还可以再利用图象进行验证.设(x0,y0）是函数y=cosx图象上任意一点，则有y0=cosx0=sin(x0+π2).令x0+π2=t0，则y0=sinxt0，即在函数y=sinx图象上有对应点（t0，y0）.比较两个点：（x0，y0）与（t0，y0）.因为x0+π2 =t0即x0=t0-π2.所以点（x 0，y 0）可以看做是点（t 0，y 0）向左平移π2个单位得到的，只要将函数y =sinx 图象上的点向左平移π2个单位长度，即可得到函数y =cosx 的图象，如图5.4.5 所示．知识梳理：余弦函数y =cosx ，x ∈R 的图象叫做余弦曲线（cosinecurve ）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，由正弦函数的图象获得余弦函数图象；增强对两 个函数图象之间的联系性的认识.问题5:类似于用“五点法”画正弦函数的图象，你能找出余弦函数在区间［－π，π］上相应的五个关键点吗？可以画出y =cosx ，x ∈［－π，π］的简图吗?师生活动:画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0，1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)．用光滑曲线顺次连接这五个点，得到余弦曲线的简图．设计意图：观察余弦函数图象，掌握其特征，获得“五点法”． 问题6:例题分析：如何用“五点法”作出下列函数的简图？(1)y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]；(2)y ＝-cos x ，x ∈[0,2π].师生活动:老师点拨：在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可．预设学生：在直角坐标系中描出五点，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象．追问：你能利用函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，通过图象变换得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y＝cos x，x∈[0,2π] 图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y＝-cos x，x∈[0,2π] 的图象？师生活动：学生先独立完成，然后就解题思路和结果进行展示交流，教师点评并给出规范的解答.设计意图：巩固学生对正弦函数、余弦函数图象特征的掌握，熟练“五点法"画图，掌握画图的基本技能.通过分析图象变换，深化对函数图象关系的理解，并为后续的学习作好铺垫.五、课堂小结1．正弦函数和余弦函数的图象．正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线．2．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数最高点、最低点与x轴的交点．3．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点．六、目标检测设计（一）课前预习整理1、正弦曲线和余弦曲线1．可以利用单位圆中的______线作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象．2．y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向____、____平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．3．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做__________和__________．整理2、正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图 “五点法”作图的一般步骤是______⇒______⇒______. 设计意图:预习知识，引发思考．（二）课堂检测1．用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( )A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π32．用“五点法”画出y ＝cos （3π2－x ），x ∈[0,2π]的简图．设计意图:强化知识目标3 课后作业：（1）教科书第200页练习题.（2）习题5.4/1.设计意图：巩固知识，提升动手操作能力.七、教学反思。
2024年人教版八年数学下册教案(全册)一次函数 函数的图象及其画法
19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法课时目标1.能用描点法画函数的图象,能根据函数的图象分析出实际问题中变量的信息,发现变量间的变化规律,增强推理能力,发展几何直观.2.通过对函数关系表示方法的再研究,加深对函数概念的理解,进一步体会数形结合的思想,提高数学学习的兴趣.学习重点描点法画函数的图象.学习难点根据图象分析变量关系.课时活动设计情境导入问题1:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.观察图象,回答问题:(1)当时间t=4时,气温T为多少?t=14时呢?气温T是时间t的函数吗?可以从图象中直观地看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗?(2)一天中气温随时间的变化如何变化?(3)你还能从图象中得到哪些信息?解:(1)当时间t=4时,T=-3;当t=14时,T=8.气温T是时间t的函数.可以从图象中直观地看出这一种任一时刻的气温大约是多少.(2)从0时至4时气温呈下降状态(即气温随时间的增长而下降),从4时到14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.(3)这一天中4时气温最低,为-3℃,14时气温最高,为8℃.问题2:下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题:(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多长时间?(2)小明给菜地浇水用了多长时间?(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多长时间?(4)小明给玉米地锄草用了多长时间?(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?(6)10min时,小明离家多远?解:(1)由纵坐标看出,菜地离小明家1.1km;由横坐标看出,小明走到菜地用了15min.(2)由横坐标看出,25-15=10,则小明给菜地浇水用了10min.(3)由纵坐标看出,2-1.1=0.9,则菜地离玉米地0.9km;由横坐标看出,37-25=12,则小明从菜地到玉米地用了12min.(4)由横坐标看出,55-37=18,则小明给玉米地锄草用了18min.(5)由纵坐标看出,玉米地离小明家2km;由横坐标看出,80-55=25,则小明从玉米地回家用了25min,由此算出平均速度为2÷25=0.08km/min.(6)10min时,小明离家1.115×10=1115(km).设计意图:引导学生根据图象分析、寻找信息,从图象上的点的实际意义感受两个变量的对应关系,体会函数图象的直观性及优缺点;通过解析式与函数图象的对比,了解解析式和图象结合起来会使函数关系更清晰,实现从感性认识到理性认识的飞跃.一起探究如何画出一个函数的图象呢?一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.例在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图象.1.回顾函数图象的定义,你认为第一步应怎样做?(把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标——列表)2.怎样取值更能反映完整的图象?取多少个呢?(根据自变量的取值范围选取有代表性的且容易计算的值)3.取值完成后接下来应该怎么做?(在直角坐标系中描点——描点)4.描点后如何得到函数的图象?(用平滑的曲线连接这些点并顺势延伸——连线)5.从这个函数图象上你能得到哪些信息?6.判断点(-2,-3),(2,3)是否在函数y=2x+1的图象上.解:从函数解析式可以看出,x的取值范围是全体实数.第一步:从x的取值范围中选取一些简洁的数值,算出y的对应值,填写在表格里;x…-2-1012…y…-3-1135…第二步:根据表中数值描点(x,y);第三步:用平滑曲线连接这些点.画出的图象是一条直线,直线从左向右上升,即当x由小变大时,对应的函数值y也随之增大.设计意图:通过问题引导,充分调动学生的积极性,让学生在说和做中领悟画函数图象的步骤方法及注意事项,学生动手完成整个函数图象并小组交流,分析出错原因,让学生在经历分析和解决问题的过程中感受学习数学的快乐.学生在独立思考、小组交流中初步体会研究函数的一般方法——数形结合思想,体会从特殊到一般的数学归纳法,发展符号意识和抽象能力.同时体会研究函数的实质是研究点的坐标与函数图象的对应关系,认识到三种表示方法能使数和形统一起来,三者各有特点,有时又可以互相转化.动手画图例1用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根,显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入数为x,输出结果为y.(1)请写出y与x之间的函数解析式,并指出自变量x的取值范围.(2)画出这个函数的图象.(3)观察图象,当x>0时,y随x的增大如何变化?解:(1)y=(x≥0).(2)根据函数的解析式,填写下表,并根据表格中的数值描点(x,y),用平滑曲线连接这些点,画出函数图象如图所示.(3)y随x的增大而增大.设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上掌握函数图象的画法,并能读取图象信息.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.典例分析例2小明的父母出去散步,从家走了20min到达离家900m的一个报亭,母亲随即按原速度返回,父亲看了10min报纸后,用了15min返回家.请根据关于父亲或母亲离家的路程y(m)和离家时间x(min)的函数图象回答问题:(1)哪幅图象表示父亲离家的路程y与离家时间x的关系?(2)哪幅图象表示母亲离家的路程y与离家时间x的关系?(3)针对余下的一幅图象讲述一段与之相符的故事.解:(1)第一幅图的图象表示父亲离家的路程y与离家时间x的关系.(2)第二幅图的图象表示母亲离家的路程y与离家时间x的关系.(3)小莉从家走了30min到达离家900m的一个报亭,然后立即返回,用了15 min返回家.(答案不唯一,合理即可)设计意图:学生通过例题进一步熟悉函数图象的画法,并能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息,让学生在解决问题的过程中增强学习数学的兴趣,建立学习数学的自信心,促进学生对函数的整体理解和把握,培养学生的核心素养.课堂8分钟.1.教材第79页练习第1,2,3题,第82页习题19.1复习巩固第6题,综合运用第9题.2.七彩作业.第1课时函数的图象及其画法描点法画图象的步骤：列表描点连线例1例2教学反思。
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第1课时 函数图象的意义及画法
【知识与技能】
学会观察图象，画图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实
际生活的联系和区别.
【过程与方法】
从熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象
的意义.会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达，初步认
识函数与图象的对应关系.
【情感态度】
渗透数形结合思想，体会到数学来源于实际生活，又应用于生活，培养学
生的团结协作精神.
【教学重点】
把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题.
【教学难点】
从图象中获取信息.
一、情境导入，初步认识
问题1 教材中图19.1-4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
天气温T如何随时间t的变化而变化.你从中获取了哪些信息？
【教学说明】教师依据学生发言情况，总结：气温T是时间t的函数.由图
可知：
（1）这一天凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）.
（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4
时到14时气温呈上升状态，从14时至24时呈下降状态.
（3）可以从图象上看出这一天任一时刻的气温大约是多少.
（4）如果长期观察这样的气温图象，就能得到更多的信息，掌握更多的气
温变化.
问题2 教材中图19.1-4反映的是气温与时间之间的函数关系，那么这个
函数关系能列式表示吗？
【教学说明】学生讨论后教师归纳：有些问题中的函数关系很难列式子表
示，但是可以用图象来直观地反映.如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】下列问题是为了帮助学生领会和掌握函数图象的意义与画法，
注重引导学生观察、归纳、概括和交流，教师重在引导、评点和补充.
问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系式是S=x2，其中自变量x的
取值范围为x＞0.我们可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系，自
变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点（x，S）
呢？填写下列表格并绘制函数图象.
问题2 结合函数、函数图象的定义画出图象.
【教学说明】教师带领学生根据步骤画出图象，并指明画图象时的注意事
项，然后引导学生逐步读图象，体会图象的作用.
三、运用新知，深化理解
【教学说明】下面两个问题分别引导学生解决简单的函数应用题和学会函
数图象的绘制，教师重在指导，体现学生的操作交流能力并获得实际体验.
问题1 如图反映的是一段过程：小明从家里出发去菜
地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y
表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直
线上.根据图象回答下列问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
由学生共同得到答案：
（1）菜地离小明家1.1km；小明走到菜地用了15min.
（2）小明给菜地浇水用了10min.
（3）菜地离玉米地0.9km；小明从菜地走到玉米地用了12min.
（4）小明给玉米地锄草用了18min.
（5）玉米地离小明家2km，小明从玉米地走回家的平均速度是80m/min.
问题2 画出6yx（x＞0）的图象.分小组共同完成，教师场下巡回指导.
列表：
根据表中数值描出点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，函数图象
如图所示.
【归纳总结】(1)连接各点时一定要用平滑曲线，不要把两点间
画成线段；(2)注意x＞0，即只画图象在第一象限的部分，但画出的
图象不能在两端加端点，因为图象还可延伸，只是无法一一画出.
【教学说明】下列问题是训练学生阅读图象的能力，教师可灵活运用.
问题3 小明、爸爸、爷爷同时从家中出发向同一目标前进，小明前13路程
步行，后23路程骑车；爸爸前13路程骑车，后23路程步行；爷爷前13路程步行，
后23路程骑车，三人行走的路程与时间的关系可用下面三个图象来表示：
（1）三个图象哪个对应小明、爸爸、爷爷？
（2）他们的家距目的地多远？三人走完全程各用了多少时间？
（3）三个人步行的速度各是多少？
【分析】解决该题的关键是找准每个人对应的图象，从图中可以看出，乙
图前13的路程比后23的路程速度快，所以乙对应爸爸，而甲和丙比较，前13的路
程甲比丙慢，所以甲对应爷爷，丙对应小明.
【答案】（1）甲对应爷爷，乙对应爸爸，丙对应小明.
（2）他们的家距目的地2400米，爷爷用24分走完了全程，爸爸用20分
走完了全程，小明用18分走完了全程.
（3）爷爷步行的速度是50米/分，爸爸步行的速度是100米/分，小明步行
的速度是80米/分.
四、师生互动，课堂小结
围绕下面两点，师生交流再归纳.
1.函数图象的画法有哪些步骤与要求？
2.怎样从图象中获取信息？
1.布置作业：从教材“习题19.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
本课学习内容是学生熟知的或发生在身边的事实，是现实而有意义的，利于学
生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、论证、推理与交流等数学活动，教
学中引导学生经历把实际问题抽象成图象的过程，逐步获得图象传达的信息，
熟悉图象语言，在此交流中真正理解函数图象并形成函数思想。