5.3.2命题、定理、证明
人教版七年级数学下册5.3.2命题 定理、证明 课件(共26张PPT)
4. 已知三条不同的直线 a，b，c，在同一平面内，下 列四个命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a， c∥a，那么 b∥c； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④ 如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c，其中真命题的有 ①__②__④__（填序号）.
5.（1）如图所示，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断
bc 1 2a
证明的概念
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推 理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定 义、基本事实、定理等.
举反例
如何判定一个命题是假命题呢？
例: 要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出
该命题的真假：
假
(填“真”
或“假”).
（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命 题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成 为真命题，并说明理由.
解：加条件：BE∥FD. 理由如下：∵BE∥FD，∴∠EBD＝ ∠FDN(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠CDN. ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
如下反例：
A
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
O
）1 ）2
C
确定一个命题是假命题的方法：
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但 不满足结论即可.
三 随堂练习
1. 下列关于命题的描述中，正确的是( C ) A. 命题一定是正确的 B. 真命题一定是定理 C. 定理一定是真命题 D. 一个反例不足以说明一个命题为假命题
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
5.3.2 命题、定理、证明
第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 5．3.2 命题、定理、证明
1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点) 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)
一、情境导入 2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡． 要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ 二、合作探究 探究点一：命题的定义与结构 【类型一】 命题的判断 下列语句中，不是命题的是( ) A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”． 【类型二】 把命题写成“如果……那么……”的形式 把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)内错角相等，两直线平行； (2)等角的余角相等． 解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； (2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等． 方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺． 第 2 页 共 3 页
5.3.2命题、定理、证明
5.3.2.命题、定理、证明
总课时
课时
1
主备人
张亚妮
教学目标
1、了解命题、定理、证明的概念；
2、会判断一个命题是真假命题，并会改成“如果---，那么---”的形式；
3、体验几何推理的严谨性。
教学重点
真假命题的判定
教学难点
命题的证明
教学方法
五步一主线教学方法
教师活动
学生活动
调整与思考
教
学
过
程
1、导：前面我们学习了平行线的判定和性质，今天我们来学习一节新课（老师板书）导入新课
观看课题
齐读
学习目标
默读自学指导，开始自学
检测基础
解决问题
教
学
过
程
3、检测三：
点：将下列的命题写成“如果…..，那么.…..”的形式，并判断它的真假。
四、提：
4、证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：如图，b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．
五、出示作业题：
2.什么是定理？
3.什么是证明?
4.能针对假命题举出反例。
要求：坐姿端正，认真看书，独立自学，安静思考。
三、练与点
1、练：检测一、思考与归纳
点： 一般地，我们把能判断真假的陈述句叫做命题.
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
经过推理证实的真命题叫做定理。
2.检测二
点：注意：要判断一个命题是真命题要经过严格的推理；是假命题只要举一个反例。
揭示课题
二、学：（一）出示学习目标（见上方）
过渡语：要达到什么学习目标呢？请看投影：
过渡语：请大家按照自学指导（出示自学指导）进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好！比赛开始！
5.3.2命题、定理、证明课件
2)命题常写成“如果··那么······”的形式. ·· ·· 3.分类： 1)真命题：正确的命题； 2)假命题：错误的命题.
题设
如果两个角相等，
那么这两个角一定是对顶角。
结论
例1、指下面的命题的题设和结论，并改 写成“如果……那么……”的形式。
1、两直线平行，同旁内角互补。
2、邻补角是互补的角。 3、小于直角的角是锐角。
4、等角的补角相等。 5、平行于同一条直线的两条直线平行。
练习：指出下列命题的题设和结论,并改写
成“如果„„那么„„” 的形式.
3、公理 公理：人们在长期实践中总结出来的，并把 它们作为判断其他命题真假的原始依据的命 题。（它们是不需要证明的基本事实） 4、定理 定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的， 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依 据。这样得到的真命题叫做定理。 （它们是需要证明其正确性后才能用）
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质： 对顶角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； ②垂线段最短。
5、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行。
定理举例：
6、平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
题设
结论
命题的构成？
命题都由题设和结论两部分组成。
1.题设是已知事项， 2.结论是由已知事项推出的事项。 “如果”引出的部分是题设，
“那么”引出的部分是结
如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意 义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺， 使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写 过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
5.3.2 命题、定理、证明习题课件
16．看图完成下列各题．
(1)如图，已知DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB的理 由； (2)若把(1)中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题 是否为真命题？试说明理由； (3)若把(1)中的题设“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？
解 ： (1)∵DE∥BC ， ∴ ∠ 1 ＝ ∠ 2. 又 ∵ ∠ 1 ＝ ∠ 3 ， ∴ ∠ 2 ＝ ∠ 3 ， ∴ CD∥FG.∵CD⊥AB ， ∴ ∠ CDB ＝ 90° ， ∴ ∠ BFG ＝ 90° ，
①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数； ③同角的余角相等；④明天会下雨吗？⑤延长线段AB. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．“两条直线相交，只有一个交点”的题设是( A．两条直线
D )
B．相交
C．只有一个交点
D．两条直线相交
4．命题“两条直线平行，内错角相等”的题设是 两条直线平行 内错角相等 ______________________ ，结论是___________________ ．
5．把“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成
“如果„„，那么„„”的形式是
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 _________________________________________________________．
知识点2：真命题、假命题
6．下列命题中，正确命题的个数是( A )
解：(1)三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果a⊥c，b⊥c，那
么a∥b. 理由：如图， ∵a⊥c，b⊥c，∴∠1＝90°，∠2＝90°， ∴∠1＝∠2， ∴a∥b. (2)如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b.
5.3.2 命题、定理、证明
5.3.2 命题、定理、证明基础题知识点1 命题的定义及结构1．下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．知识点2 真假命题及其证明4．下列说法错误的是(C)A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理5．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题中，是假命题的是(A)A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线7．(巨野县期末)判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．①两个锐角的和是钝角；②一个角的补角大于这个角；③不相等的角不是对顶角．解：①假命题．反例为：30°与40°的和为70°.②假命题．反例为：120°的补角为60°.③真命题．8．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∴CD∥AB.9．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．解：(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．中档题10．下列说法正确的是(C)A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项11．下列命题中，是真命题的是(B)A．若|x|＝2，则x＝2B．平行于同一条直线的两条直线平行C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D．任何一个角都比它的补角小12．(大庆中考)如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(D)A．0B．1C．2D．313．“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．14．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：3×0＝(－2)×0；(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：32＝(－3)2.15．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．解：是真命题，证明如下：已知：AB ∥CD ，BE ，CF 分别平分∠ABC 和∠BCD.求证：BE ∥CF.证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠BCD.∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的角平分线，∴∠2＝12∠ABC ，∠3＝12∠BCD. ∴∠2＝∠3.∴BE ∥CF.16．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB ∥CD ，∠BAE ＝35°，∠AED ＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE ＝35°，∠AED ＝90°后，又量了∠EDC ＝55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？解：过点E 作EF ∥AB.∵EF ∥AB ，∴∠AEF ＝∠BAE.∵∠BAE ＝35°，∴∠AEF ＝35°.∵∠AED ＝90°，∴∠DEF ＝∠AED －∠AEF ＝90°－35°＝55°.∵∠EDC ＝55°，∴∠EDC ＝∠DEF.∴EF ∥CD.∴AB ∥CD.17．(姜堰市期末)如图，直线AB 和直线CD ，直线BE 和直线CF 都被直线BC 所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，②BE ∥CF ，③∠1＝∠2.解：答案不唯一，如：已知：如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，BE ∥CF.求证：∠1＝∠2.证明：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴AB ∥CD ，∠ABC ＝∠DCB ＝90°.又∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠FCB.∴∠ABC －∠EBC ＝∠DCB －∠FCB ，即∠1＝∠2.18．(鄄城县期末)已知：如图，C ，D 是直线AB 上两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF ，EF ∥AB.(1)求证：CE ∥DF ；(2)若∠DCE ＝130°，求∠DEF 的度数．解：(1)证明：∵C ，D 是直线AB 上两点，∴∠1＋∠DCE ＝180°.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠DCE.∴CE ∥DF.(2)∵CE ∥DF ，∠DCE ＝130°，∴∠CDF ＝180°－∠DCE ＝180°－130°＝50°.∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE ＝12∠CDF ＝25°. ∵EF ∥AB ，∴∠DEF ＝∠CDE ＝25°.综合题19．阅读下列问题后做出相应的解答．“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．解：逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：点在这个角的平分线上．。
5.3.2命题、定理、证明1
笔记： 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题．
2.作（画)图语言、尾部带？、问题、请开头的都不是命题．
知识点二：命题的构成
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 例如：下列命题中的题设是什么？结论是什么？
∴∠BGF＝ 130°（ 等量代）换
三、课堂小结
1.命题：判断一件事情的语句叫命题。
只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题． 作（画)图语言、尾部带？、问题、请开头的都不是命题 判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明 （公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举一个反例。
一、探究新知
知识点一：命题的概念
分析下面语句的共同特点：较
Hale Waihona Puke 1.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；
2.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补； 3.对顶角相等； 4.等式两边都加同一个数，结果仍是等式．的
对事情作了是或不 是的判断
区别
像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
针对练习： 判断下列语句是不是命题？ 1.相等的角是对顶角；( 是 ) 2.画一条线段等于已知线段；( 否 ) 3.玫瑰花是动物；( 是 ) 4.若 a³＝8，求 a 的值；( 否 ) 5.若 a²＝b²，则 a＝±b．( 是 ）线段等于已知线段；( )
2.真命题的逆命题可能是真命题也可能是假命题， 假命题的逆命题可能是真命题也可能是假命题.
3.如果后面连接的部分是题设,那么后面连接的部分就是结论．
针对练习：把下列命题写成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的题设和结论 ：1.两直线平行，同旁内角互补．
5.3.2命题 定理 证明
练习巩固
1.在下面的括号里，填上推理的依据. 如图，∠A+∠B=180°， 求证：∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°, ∴AD∥BC( 同旁内角互补，两直线平行 ), ∴∠C+∠D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说明
理由；如果不是，举出反例.
D
E
5
F
2
4 3
A
1
B
C
4. 已知：如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°， 求：∠AGD.
C
D 1
G
F
2
3
B
E
A
5.如图，AC⊥AB，AD⊥BC，EF⊥BC，
∠1＝∠2， 说明：DG⊥AC
A
E
2 G
B
1
F
D
C
合作交流，探究新知
问题6.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
(1)这个命题的题设和结论分别是什么？ (2)这个命题是真命题还是假命题？ (3)你能画出图形，写出已知、求证并证明它是 真命题吗？
合作交流，探究新知
问题7.判断下列命题的真假，并思考如何判断一个 命题是真命题或假命题．
()
(2)画出两条互相平行的直线.
()
(3)过直线外一点作已知直线的垂线.
()
(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余.( )
(5)画一个角等于已知角. ( )
(6)a、b两条直线平行吗？ ( )
(7)玫瑰花是动物.
()
(8)若a2＝b2，则a＝b . ( )
上面对事情作出了判断的语句是否正确？