最新物理数学物理法练习题含答案

【答案】小圆环下滑至与竖直成 角，在 m 3M 的条件下有解，
cos
1 3
1
1
3M m
．
【解析】
【分析】
【详解】
设小圆环下滑至与竖直成 角时，半圆圈右端 A 点与水平面间的压力为零，由机械能守恒
定律可得
mgR mgR cos 1 mv2 ． 2
由牛顿第二定律可得
mg cos N mv2 ． R
4．如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为 R 1m 的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右
侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕 S 上形成一亮区，已知屏幕 S 至球心距离为
D ( 2 1)m ，玻璃半球对紫光的折射率为 n 2 ，不考虑光的干涉和衍射。求：
(1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角 30 ，其折射角 α；
D 点有 解得 由几何关系知 解得
n 1 sin
45
DQ EQ ED ， ED EP 1 a ， EQ 3 a
2
2
DQ 3 1 a 2
3．如右图所示，一位重 600N 的演员，悬挂在绳上．若 AO 绳与水平方向的夹角为
37 ，BO 绳水平，则 AO、BO 两绳受到的力各为多大？若 B 点位置往上移动，则 BO 绳的
由平衡条件得：AO
绳上受到的拉力为
FOA
F2
G sin 37
1000N
BO 绳上受到的拉力为 FOB F1 G cot 37 800N
若 B 点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平行四边形，如
图乙所示：
由上图可判断出 AO 绳上的拉力一直在减小、BO 绳上的拉力先减小后增大．
arcsin 1 arcsin 7
16
8
π
2．如图所示，直角△MNQ 为一个玻璃砖的横截面，其中 Q 90 ， N 30 ， MQ 边的长度为 a ， P 为 MN 的中点。一条光线从 P 点射入玻璃砖，入射方向与 NP 夹角为 45°。光线恰能从 Q 点射出。
(1)求该玻璃的折射率；
(2)若与 NP 夹角 90°的范围内均有上述同频率光线从 P 点射入玻璃砖，分析计算光线不能
擦因数为 的滑道向下运动到 B 点，B 端有一长度可不计的光滑圆弧连接，末端恰好水
平，运动员最后落在水池中，设滑道的水平距离为 L，B 点的高 h（小于 H）可由运动员自
由调节（ g 10m/s2 ），求：
(1)运动员到达 B 点的速度与高度 h 的关系； (2)要使运动员全过程的水平运动距离达到最大，B 点的高度 h 应调为多大；对应的最大水
2 cm y 15 cm 4
1280V U 2400V
(3)由(2)可知，两板间加最大电压 2400V 时，带电粒子出电场时的偏转距离为 15 cm，则要 4
打到收集板上，粒子应从 PO1 左侧的 θ 角和右侧的 β 角之间出射，其中
sin 1 ， sin 7
16
8
即能打到收集板上的粒子数占总粒数的比值
(2)亮区右边界到 P 点的距离 d。
【答案】(1) π ；(2)1m 4
【解析】 【分析】 【详解】 (1)据折射定律得
n sin sin
得
π 4
(2)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕 S 上的点 E 到 G 的距离 d 就是所求宽 度。
设紫光临界角为 C ，由全反射的知识得
sin C 1 n
所以
AO h
tan h 1 h
45
sin sin
2 ， sin 1 2
30
则
QO 2h ， OP 2h 所以光线从 Q→ O → P 所用时间为
t QO OP cv
根据
v c n
解得
t 3 2h c
7．在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为 H 的平台上 A 点由静止出发，沿着动摩
10．竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块 B 静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0 时刻，小物块 A 在倾斜轨道上从静止开始 下滑，一段时间后与 B 发生碰撞（碰撞时间极短）；当 A 返回到倾斜轨道上的 P 点（图中 未标出）时，速度减为 0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块 A 运 动的 v-t 图像如图（b）所示，图中的 v1 和 t1 均为未知量；碰后瞬间 B 的速度大小也为 v1， 之后沿水平轨道向右减速度，不计空气阻力。 (1)求 A 沿倾斜轨道下滑的加速度与碰后沿轨道上滑的加速度大小之比； (2)若倾斜轨道与水平面的夹角为 θ，求 A 与倾斜轨道间的动摩擦因数 μ； (3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块 B 停止运动后，改变物块与轨道间的 动摩擦因数，然后将 A 从 P 点释放，一段时间后 A 刚好能与 B 在此碰上。求改变前后动摩 擦因数的比值。
①状态 B 时的温度是多少开尔文? ②此过程中气体对外所做的功? ③此过程中气体的最高温度是多少开尔文?
【答案】①TB 576K ② 900J ③ Tm =588K
【解析】
【详解】
① PAVA PBVB ，
TA
TB
解得：TB 576K
②气体外所做的功可由 P—V 图的面积计算，W 1 3102 4 2105 J 900J
拉力如何变化？(孩子：你可能需要用到的三角函数有：
sin37 3 ， cos 37 4 ， tan37 3 ， cot37 4 )
5
5
4
3
【答案】AO 绳的拉力为 1000N ，BO 绳的拉力为 800N，OB 绳的拉力先减小后增大. 【解析】 试题分析：把人的拉力 F 沿 AO 方向和 BO 方向分解成两个分力，AO 绳上受到的拉力等于 沿着 AO 绳方向的分力，BO 绳上受到的拉力等于沿着 BO 绳方向的分力．根据平衡条件进 行分析即可求解． 把人的拉力 F 沿 AO 方向和 BO 方向分解成两个分力．如图甲所示
(3)当两板所加电压为(2)中最大值时，打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值 η。（可用
反三解函数表示，如 π arcsin 1 ）
6
2
【答案】(1) B1 1T，方向垂直纸面向里；(2)1280V U 2400V ；
(3)
arcsin
1 16
arcsin
7 8
π
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由题可知，粒子在圆形磁场区域内运动半径
(1)若从 Q 点发出的一束光线经过 MN 面上的 O 点反射后到达 P 点，求 O 点到 A 点的距 离；
(2)若从 Q 点发出的另一束光线经过 MN 面上 A、B 间的中点 O 点（图中未标出）进入下方 透明介质，然后经过 P 点，求这束光线从 Q→ O → P 所用时间（真空中的光速为 c）。
力。其中沿竖直方向 PO1 的粒子恰能从圆周上的 C 点沿水平方向进入板间的匀强电场（忽
略边缘效应）。两平行板长 L1 10cm （厚度不计），位于圆形边界最高和最低两点的切
线方向上，C 点位于过两板左侧边缘的竖线上，上板接电源正极。距极板右侧 L2 5cm 处
有磁感应强度为 B2 1T 、垂直纸面向里的匀强磁场，EF、MN 是其左右的竖直边界（上下
，如图所示．试求 I 在焦点
【答案】
【解析】 【分析】 【详解】 本题用平面极坐标求解较方便．以焦点 F 为极点，x 轴为极轴，如图所示，将椭圆方程用
平面极坐标表示为
．①
式中 p 和 e 与题给的参数 a 和 b 的关系如下：
，②
．
③
代入式①得
．
④
由毕奥—萨伐尔定律，有 ，⑤
由图可知，焦点的磁感强度 垂直于纸面向外．于是得
平距离 smax 为多大？
(3)若图中 H=4m，L=5m，动摩擦因数 0.2 ，则全过程的水平运动距离要达到 7m，h 值
应为多少？（已知 5 2.24 ）
【答案】(1) vB
2g
H
h
L
；(2)
H
2
L
，smax
L
H
L
(3) h1
2.62m 或
h2 0.38m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设 AB 与水平面夹角为 θ，A 运动到 B 过程，克服摩擦阻力做功为
2
③图中 AB 的直线方程为 P 2 V 14 ，则 PV 2 V 2 14 V ，
33
33
由数学知识可知，当 V=3.5L 时，PV 最大，对应的温度也最高，且 PV 24.5 atmL
m3
根据理想气体状态方程可得:
PAVA
PV m
，
TA
Tm
解得Tm =588K
6．如图所示，MN 是两种介质的分界面，下方是折射率 n 2 的透明介质，上方是真 空，P、B、 P 三点在同一直线上，其中 PB 6h ，在 Q 点放置一个点光源， AB 2h ， QA h ，QA、 PP 均与分界面 MN 垂直。
mg cos L mgL cos
由 A 运动到 B 过程，由动能定理得
mg(H
h)
mgL
1 2
mvB2
则
vB 2g H h L
(2)物体做平抛运动，则
x
v0t
，
h
1 2
gt 2
，所以
x 2 hH h L
当 H h L h ，即
时 x 有最大值为 对应的最大水平距离为 (3)由(2)可知
得
△OAF 中
C π 4
AOF AFO π 4
得
△FGE 中
得
OF
R cos
π
4
GF D OF
GF 1m
GFE GEF π 4