人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和教案
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》教案1
《多边形的内角和》教案教学目标1、进一步了解多边形的内角、外角等概念．2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重难点1、多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点．2、多边形的内角和公式，外角和的结论的推导是难点．教学过程一、复习引入我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？DCA B可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和等于△ABC 的内角和加△ACD的内角和=2×180°=360°．类似地，我们能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？观察下面的图形，填空：从五边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于_____________；从六边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于_____________；从n边形一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将n边形分成_______个三角形，n边形的内角和等于____________．于是我们得到多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°．三、例题例1．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系．分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，又∠A＋∠C=180°，∴∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C）=180°．这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．例2．如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°．因此六边形的6个外角加上与他们相邻的内角，所得总和等于6×180°．这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于360°．如果把六边形换成其他多边形可以得到同样的结果：多边形的外角和等于360°．对此，我们也可以这样来理解．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．四、随堂练习课本第24页的练习第1、2、3题．五、课堂小结1、n边形的内角和是多少度？2、n边形的外角和是多少度？六、课后作业课本第24页习题11．3的第2、3题．。
人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和教学设计 (2)
人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和教学设计1. 教学目标了解多边形的定义，掌握计算多边形内角和的方法，培养学生观察问题、解决问题的能力。
2. 教学重点和难点教学重点：掌握计算多边形内角和的方法。
教学难点：利用多边形内角和定理计算不规则多边形的内角和。
3. 教学方法通过讲解、举例和练习相结合的方式，帮助学生理解多边形内角和定理。
4. 教学资源教材、黑板、彩色粉笔、练习册等。
5. 教学过程5.1 导入（5分钟）1.引入多边形的定义和分类，让学生了解多边形的特点。
2.提出问题：多边形的内角和是多少？引导学生思考问题。
5.2 讲解（15分钟）1.讲解多边形内角和定理的概念和公式。
2.通过示例演示如何计算三角形、四边形、五边形等多边形的内角和，帮助学生掌握计算方法。
5.3 练习（30分钟）1.针对不同的多边形类型，出示练习题，让学生在教师的引导下进行计算。
2.引导学生根据多边形内角和定理，找出规律并总结计算方法。
5.4 总结（10分钟）1.回顾本节课所学内容，检查学生的掌握情况。
2.激发学生的思考，引导他们运用所学知识解决实际问题。
6. 课堂作业1.完成练习册中相关练习。
2.准备并提交下节课的听课笔记。
7. 教学反思本节课采用了讲解和练习相结合的方式，使学生在思考中掌握了多边形内角和定理的概念和计算方法。
但是，本节课练习时间较短，有些学生掌握不够。
下节课需要加强和拓展相关练习，巩固学生的知识点。
同时，要鼓励学生在实际生活中主动运用所学知识解决问题，提高他们的应用能力。
人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一组美丽的多边形图案，让学生观察并提出问题：“这些多边形的内角和是多少？”引发学生思考。
2.生活实例：引用学生在生活中常见的多边形物体，如操场、地板等，让学生感受到多边形内角和在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
3.实例演示：通过具体例题，展示多边形内角和公式的应用，让学生在观察、思考和解答过程中深入理解知识点。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固多边形内角和的计算方法。
2.小组讨论：组织小组讨论，让学生互相交流解题思路，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师应关注学生对重点知识的掌握，同时注重对难点的突破，通过设计有针对性的教学活动，帮助学生理解多边形内角和的概念，提高学生的计算和应用能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经能够理解并运用基本的几何知识，具备一定的逻辑推理能力。在学习兴趣方面，学生对新颖有趣、富有挑战性的内容表现出较高的兴趣，而对枯燥的理论知识较为抵触。在学习习惯上，部分学生养成了良好的自主学习习惯，但仍有不少学生依赖性强，缺乏主动探究的精神。
作业的目的是：巩固课堂所学知识，提高学生的计算和应用能力；培养学生的独立思考能力和创新意识；让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学习兴趣。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为三个部分：左侧为概念和定义，中间为推导过程和公式，右侧为实例和注意事项。主要内容将包括：
人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和教案 (1)
为
。七边形呢？（展示幻灯片师生共同完
成下列填空）
活动 3：归结 多边形内角和公式：（n-2）×1800
活动 4： 习题 1.求下列图形中的 x 值（由学生抢答）
类比得到多 边形内角和 公式
初步应用，巩 固新知。
1400 x0
x0
1 习题 2：完成下列填空.
ee
( 1、七边形内角和为（
）度.
2、正六边形每一个内角为（
2.能力目标：
（1）让学生经历猜想、探索、推理、归纳等数学活动，探索多边形内角和公式，感受数
学思考过程中的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特
殊到一般的认识问题的方法。
（3）通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有
效地解决问题。
3.情感目标： 在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提
高学生学习的热情和合作意识，养成良好的数学思维品质。 三、学习者特征分析 本节课为人教版八年级数学第十一章第三节的第二课时，学生已经掌握了三角形的内角
和公式，以及三角形内角和公式的推导，本节课来探索多边形的内角和公式，学生很容易掌 握。
教学难点：
探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
六、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
活动 1：
生：1800，……
问题 1：三角形的内角和等于多少度？我们是如何得到这
复习导入新 课
个结论的？
生：可能是 3600，……
问题 2：正方形、长方形的内角和为多少度？
问题 3：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？
八年级数学上册教案-11.3.2 多边形的内角和12-人教版
掌握多边形的内角和的计算方法，进一步了解转化的数学思想。
能感受数学思考的过程的条理性，发展能力推理能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，能有效地解决问题。
教学环节
教学过程
导入
三角形的披萨变成四边形，五边形，六边形...n边形，在变化的过程中内角和有什么变化？
知识讲解
（难点突破）
方法一：从顶A出发引五边形的对角线，将五边形分割成三角形，再由三角形的内角和定理得出五边形的内角和。从而得到四边形，六边形，七边形的内角和，最后找到规律得到多边形的内角和。
方法二：当点运动到五边形的一条边上，再连接对角线分割成三角形得出五边形的内角和，最后找到规律得到多边形的内角和。
学科
数学
年级/题名称
第11章第三节多边形的内角和
教学目标
多边形的内角和推理
重难点分析
重点分析
从三角形内角和到多边形内角和，再用多种方法推导多边形内角和公式，环环相扣，层层递进，用动画效果激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点
难点分析
在学习本课之前，学生已经学习了三角形的内角和的知识，初步具有了合作探究意识与能力，但对新知识缺乏有效的探究方法，思维还以形象为主。多种方法拓宽学生的眼界。
1.十二边形的内角和是___.
2.已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为___．
二.能力提升
3.将一个长方形截去一个角得
到的多边形内角和是多少度？
小结
方法三：当点运动到五边形的内部、，再连接对角线分割成三角形得出五边形的内角和，最后找到规律得到多边形的内角和。
方法四：当点运动到五边形的外部，再连接对角线分割成三角形得出五边形的内角和，最后找到规律得到多边形的内角和。
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3.开展小组合作活动，让学生在小组内解决实际问题，如计算特定多边形的内角和，或设计包含多边形内角和问题的数学游戏。
4.提供一些挑战性的拓展题，鼓励学有余力的学生进行深入探究，发展他们的数学思维能力。
（四）总结反馈
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.利用实际问题引入，如通过讨论生活中的多边形实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计互动探究活动，让学生在小组讨论中发现多边形内角和的规律，增强他们的探究欲望。
3.创设有趣的教学情境，如通过游戏、竞赛等方式，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
（二）教学反思
在教学过程中，可能遇到的问题包括学生对新概念的理解困难、课堂互动不足。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过举例、提问等方式激发学生思考，确保学生能够跟上教学进度。课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和反馈信息来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：根据学生的反馈调整教学方法，针对学生的疑问提供额外的辅导，以及在设计下一节课时，考虑如何更好地促进学生理解和参与。
人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的内容是“人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和”。本节课的教学内容在课程体系中属于平面几何的部分，是三角形内角和定理的拓展与深化，对后续学习多边形面积的计算及多边形性质的研究具有重要的基础作用。
主要知识点包括：
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点：
1.首先，回顾三角形内角和定理，并引导学生思考如何将其拓展到多边形。
人教版八年级上册 数学 教案 11.3.2多边形的内角和 (1)
11．3．2 多边形的内角和知识目标：了解多边形的内角和公式,进一步了解转化的数学思想。
能力目标：1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
情感目标：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
教学重点：探索多边形的内角和公式教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。
教学方法：引导讲授法教学过程复习导入1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
２、在多边形中连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
３、三角形的内角和是180度．在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？多边形的内角和你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ADB C可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形内角和各是多少吗？请自主完成课本22页观察图11.3-9，填空：观察下面的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于 ； 从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；从n 边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n 边形分成 三角形，n 边形的内角和等于 。
人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和说课稿
- 通过分析多边形的内角和定理，运用数学推理方法进行证明。
- 通过解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：
学生在探究多边形的内角和定理过程中，培养对数学的兴趣，增强合作意识，提高自信心。
- 激发学生对多边形内角和定理的好奇心和探究欲望。
选择这些方法的理论依据是：
- 情境导入法能够迅速吸引学生的注意力，激发学习动机，符合学生的认知特点。
- 探究发现法能够促进学生的主动学习和深度理解，符合建构主义学习理论。
- 互动讨论法能够增强学生之间的交流和合作，提高学生的参与度和问题解决能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
- 板书风格简洁明了，尽量使用简洁的文字和图形，避免冗长的叙述。
板书在教学过程中的作用是提供一个清晰的视觉框架，帮助学生理解和记忆知识点。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会在课前精心设计板书内容，并在教学过程中适时更新板书，保持信息的最新和相关性。
（二）教学反思
在教学过程中，可能预见的问题或挑战包括学生对新概念的理解困难、课堂参与度不高、小组讨论效果不佳等。我将通过以下方式应对：
2. 生生互动：
- 设计小组讨论活动，让学生在小组内共同探究多边形内角和定理的证明。
- 组织小组报告，让每个小组分享自己的探究成果，接受其他小组的评价和反馈。
这些互动方式能够促进学生的参与和合作，通过交流和讨论，加深对知识点的理解和应用，同时培养学生的表达能力和批判性思维。
四、教学过程设计
（一）导入新课
- 认知水平：学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和掌握较为复杂的几何概念和定理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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整合拓展
1.这几种方法有什么共同点？（利用辅助线将四边形分割成三角形）为什么要分割成三角形呢？（因为我们知道三角形的内角和是180°）
2.下面每个同学从刚才的方法中选择一种自己喜欢的方法，也将一些多边形分割成若干个三角形，然后来探索五边形、六边形、七边形的内角和分别是多少度？(幻灯片出示“探究2”)。 这样同学们先独立探究一下，把答案写在答题纸“探究2”上
（3）通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
3、情感、态度与价值观：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
教学重点：探索多边形内角和。
教学难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
三、教学策略选择与设计
通过猜想、推理法并能有效地解决问题，提高学生学习热情。使不同的学生在数学上得到不同的发展，培养学生积极思考探究的精神，同学间充分合作与交流。
3、课堂氛围的转变。
整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
生独立思考，师深入指导。集中展示探究结果
问题1：用刚才类似的方法，你能算出五边形、六边形的内角和吗？
学生先独立思考，分组讨论，然后再叙述结论。
问题2：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？
让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180°。
问题3：能否采用不同的分割方法来解决问题？
我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？
运用所学知识解决问题。
课堂小结
看来同学们已经掌握了本节课的内容，下面老师问：通过这节课的学习，你都学到了哪些知识？你有哪些收获？(幻灯片出示“教学反思”)，师小结。
(幻灯片出示课后思考作业)，这道题留给大家课后完成。 现在下课休息。
学生口头总结
归纳、总结。口头表达能力。
六、教学评价设计
1、通过动手实践、小组讨论、上台发言来观察学生学习数学的水平和数学思维能力。
学生回答问题，从而引入课题
1. 创设问题情境，引出探究课题。
2.唤醒学生已有知识，将有助于后续问题的解决。
自主学习
合作探究
因为三角形的内角和已经知道是多少了，所以我们接着探究另外的一个多边形—四边形的内角和。你知道长方形、正方形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)
你猜想一下“任意四边形的内角和是多少”？
这样学生以小组为单位，大家探究一下。
学生小组讨论，归纳写出公式
能用“探究”的不同多边形有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系
归纳、总结
当堂训练
利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和，大家看(幻灯片出示练习题，老师巡视指导，根据其回答情况适时肯定表扬)。
学生独立解答，再由学生板书计算过程
你是怎样得到的？你能找出几种方法？(幻灯片出示“探究1”)这样同学们先小组探究一下，把答案写在答题纸“探究1”上（师深入小组参与活动、加入讨论，必要时给予指导：可直接引导学生用辅助线的方法把四边形转化为三角形。学生画图想办法求出四边形的内角和。自己思考并说明理由。）
让小组展示探究结果，适时鼓励（后师用幻灯片演示学生想出的各种方法，体会到四边形分三角形可从顶点处取点引线，可以从边上取点，可以从内部取点，…并比较哪种方法简单）
1.为顺利完成“探究2”问题指明方向。
2、用四边形的得出方法，试计算五边形、六边形…n边形的内角和
3、照顾学生的个体差异。并学生比较。
从探索四边形的内角和，到五边形、六边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。
得出结论
用这些方法我们可以求出五边形的内角和是540°、六边形的内角和是720°、七边形的内角和是900°。以此类推，我们能求得更多边形的内角和吗？那么n边形的内角和如何表示呢？(幻灯片出示问题)这样以小组为单位，大家探究一下。
生小组讨论，师巡视指导：多边形内角和与边数的关系
板书学生展示的表达式，归纳写出公式（略）
教师在学生展示完后提问：在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？
学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。
学生分组选代表展示小组的探索成果,师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。
学生可能找到以下几种方法：①“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。
2、通过基础训练和创新训练，从知识的识记、掌握、运用、迁移四方面来评价学生的学习结果。
3、关注学生表现出来的情绪和态度，积极培养他们对数学学习的浓厚兴趣和良好的学习习惯。
整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
四、教学环境及设备、资源准备
教学环境：多媒体教室
学生准备：三角板、量角器、两张纸片四边形
教师准备：多媒体课件
教学资源：大屏幕、实物投影。
……
五、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设问题情境
1.2008年北京奥运会游泳、跳水、花样游泳和水球的比赛在哪个体育馆进行的？创设问题情境，引出探究课题
2.你还记得三角形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)
二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）
教学目标：
1、知识与技能：了解多边形内角和公式。
2、过程与方法：
（1）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
能借助辅助线找到不同的分割方法，把四边形分割成几个三角形。为后续问题的解决做好铺垫。
学生合作探究，加强合作能力。另外四边形的内角和得出方法多样，提高学生的发散思维。
从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。
七、课后反思
1、教的转变。
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变。
学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
附件4：
《11.3.2多边形的内角和》教学设计
课程名称
《11.3.2多边形的内角和》
一、教材分析
本节是三角形有关知识拓展，学习时应注意与三角形有关知识的类比。因为有三角形的有关知识作基础，所以学生通过自己的努力可以探究出多边形的内角和，应鼓励学生思考，并采用多种方法求得答案，提高学生发散思维的能力。