三角函数诱导公式练习题
诱导公式基础练习题(含详细答案)
数学诱导公式作业1．3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 10α=-，tan α=______. 2．已知点()1,2P -为角θ终边上一点，则2sin cos sin cos θθθθ-=+______. 3．已知1sin cos 3αα+=，则sin cos αα的值为________． 4．若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为_ 5．已知02πα-<<，且5cos 13α=．则2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值为_____. 6．已知1tan()2πα-=-，则cos()+22cos sin cos παααα+-的值是______. 7．已知3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos()πα+的值为________． 8．sin 315=________.9．计算：1125sin tan 33ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________ 10．sin 30︒=__________，11cos4π=_________．11．已知角α终边上有一点()1,P y，且sin α=（1）求tan α的值； （2）求()()sin sin 2sin cos 2ππαααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--的值.12．已知()()()π3π=cos cos 2πsin 223πsin πsin 2f a ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭． （1）化简()f a ；（2）若α 是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f a 的值．13．已知02πα<<，且513sin α=． ()1求tan α的值；()2求()222222sin sin sin cos sin απααπαα--⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值．14．化简或求值: (1)sin()cos()sin()cos()222cos()sin()πππααπααπαπα+--++++； (2)6sin(90)3sin08sin 27012cos180-+-+.15．已知角α的终边与单位圆交于点P(45,35)．（1）写出sin αααtan ,cos ,值； （2）求)cos(2)2sin(2)sin(απαπαπ--++的值．16．已知角α的终边经过点P （m ，4），且35cos α=-， （1）求m 的值； （2）求()()()2sin sin cos sin παπααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值． 17．已知sin α=α是第一象限角. （1）求cos α的值. （2）求()()3sin 2tan cos πααππα⎛⎫- ⎪⎝⎭++-的值. 18．已知sin 1sin cos ααα=-- （1）求tan α的值，（2）求222sin 2sin cos 3sin cos ααααα++的值.参考答案1．13【解析】【分析】先计算cos α=，再根据sin tan cos ααα=计算得到答案. 【详解】3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 1sin cos tan cos 3ααααα==== 故答案为：13【点睛】 本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.2．5【解析】【分析】首先求tan θ，再化简2sin cos 2tan 1sin cos tan 1θθθθθθ--=++，求值. 【详解】 由题意可知2tan 21θ==-- 2sin cos 2tan 15sin cos tan 1θθθθθθ--==++ . 故答案为：5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于sin ,cos θθ的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算. 3．49- 【解析】 ∵1sin cos 3αα+=， ∴2221(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 9αααααααα+=++=+=，解得4sin cos 9αα=-。
高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)
三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，则f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．若f (2009)＝5，则f (2010)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案）1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。
高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)
2
2
D． { － 1，－ 3 ， 3 ， 1}
2
2
7．若 α是第三象限角，则 1 2 sin( π ) cos( π ) =_________．
8． sin21°+sin22°+sin23° +… +si2n89°=_________ ． 三、解答题 9．求值： sin（－ 660°） cos420 °－tan330 °cot （－ 690°）．
B． sin（ A+B） =sinC
C． tan（ A+B） =tanC
D． sin A
B
C
=sin
2
2
6．函数 f（ x） =cosπx （ x∈ Z）的值域为（ ）
3
A． { －1，－ 1 ， 0， 1 ， 1}
2
2
B． { － 1，－ 1 ， 1 ，1}
22
C． { －1，－ 二、填空题
3 ， 0， 3 ，1}
tanα +tanβ tan( α +β )= 1－ tanα tanβ
tanα － tanβ tan( α－ β )= 1＋ tanα tanβ
4． 二倍角公式
sin2α =2sinα cosα
2
2
2
2
cos2α =cosα－ sin α ＝ 2 cosα － 1＝ 1－ 2 sin α
2tan α
cos
3
2
= 2 cos
1 cos
cos 3
2
2 2 cos
cos
3
2 cos
=
2
2
2 (cos
cos )
2
2 cos
三角函数的诱导公式练习
三角函数的诱导公式练习1．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）A ．α一定是锐角B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2．已知sin()0πθ+<，cos()0θπ->，则下列不等式关系中必定成立的是（ ）A ．sin θ＜0，cos θ＞0B ．sin θ＞0，cos θ＜0C ．sin θ＞0，cos θ＞0D ．sin θ＜0，cos θ＜03．sin300的值为（ ）A ．12-B ．12C ． 4．若1sin 3A =，则sin(6)A π-的值为（ ）A ．13B ．13-C ． 5．若1sin()2πα+=-，则cos α的值为（ ）A ．12±B ．12CD ．±6．在直角坐标系，若α与β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）A ．sin()sin απβ+=B ．sin()sin απβ-=C ．sin(2)sin παβ-=-D ．sin()sin αβ-=7．sin 34π²cos 625π²tan 45π的值是（ ） A ．－43 B ．43 C ．－43 D ．43 8．)2cos()2sin(21++-ππ等于（ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos29．tan2010°的值为 ．10．已知53sin -=α，且α是第四象限的角，则)2cos(απ-的值是 ． 11．sin315°―cos135°+2sin570°的值是________。
12．已知cos 2πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则||2πϕ<，则tan ϕ=________。
13. 若22tan(4)cos()sin (3)152tan(3)cos 2αππααπππαα-⋅+⋅+=-⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭，求tan α的值。
高中数学《三角函数诱导公式》练习题含答案
三角函数的诱导公式经典练习题一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α； （2）cos （2π3+α）=sin α．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．－sin α－cos α 8．289 三、解答题9．43+1． 10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1-- =－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++， 右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31． 12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21 =)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+ =︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1． 13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边， ∴原等式成立．14证明：（1）sin （2π3－α）=sin ［π+（2π－α）］=－sin （2π－α）=－cos α． （2）cos （2π3+α）=cos ［π+（2π+α）］=－cos （2π+α）=sin α。
高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案
三角函数定义及诱导公式练习题1．代数式 sin120 cos210 的值为（ ）A. 34B. 343 C.2D. 142．tan120 （） A ．33B．33C ． 3D ． 33．已知角 α 的终边经过点 (3a ，－4a)(a<0)，则 sin α＋cos α 等于( ) A. 1 5 B. 7 5C ． 1 -D ．－ 57 5 4．已知扇形的面积为 2cm 2, 扇形圆心角 θ的弧度数是 4, 则扇形的周长为( ) (A)2cm(B)4cm (C)6cm(D)8cm5．已知3 cos()sin() 2 2 f ( )，则cos( ) tan() 25 f ( ) 的值为（）3A ．1 2B ．－1 2C ．32D ． －326．已知 tan( )3 4 ，且3 ( , ) 2 2，则sin( ) 2（ ）A 、 4 5B 、 4 5C 、3 5D 、3 57．若角 的终边过点 (sin30 , cos30 ) ，则sin _______.8．已知(0, ) 2，cos 4 5，则sin( )_____________.9．已知 tan=3，则24sin3sin cos 24cossin cos.试卷第 1 页，总 2 页10．(14 分)已知tanα＝，求证：(1) sin a cos asin a cos a=－；(2)sin2α＋sinαcosα＝．11．已知tan 2.（1）求3s insin 2coscos的值；cos()cos()sin(232)（2）求的值；sin(3)sin()cos()（3）若是第三象限角，求cos的值.12．已知sin( α－3π) ＝2cos( α－4π) ，求 5 2si（n－）＋co（s －）的值． 32sin sin－－（－） 2试卷第 2 页，总 2 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案1．B【解析】o试题分析：180 ，故2o . 1203考点：弧度制与角度的相互转化. 2．A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120 °cos210°=sin60 °×(-cos30 °)=-3 2×3 2 = 34, 选A.考点：诱导公式的应用．3．C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值. 由tan120 tan(180 60 ) tan60 3，选C.考点：诱导公式.4．A【解析】试题分析：r 5 5 ,sin 考点：三角函数的定义yr45, c os35,1sin cos . 故选A.55．C22=1 R=1,∴扇【解析】设扇形的半径为R,则错误！未找到引用源。
诱导公式专项练习题(中等难度)
诱导公式专项练习题一．选择题（共20小题）1．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{﹣1，0，3}B．{0，1，2，3}C．{y|﹣1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3} 2．函数y=+1的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）3．sin300°等于（）A．﹣B．C．﹣ D．4．sin=（）A．﹣B．﹣ C．D．5．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．6．已知sin（）=，则cos（）的值等于（）A．B．C．D．7．已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．8．若sin（﹣α）=，则2cos2（+）﹣1=（）A．B．C．D．9．已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣10．计算：cos210°=（）A．B．C．D．11．已知，则等于（）A．B．C．D．12．cos150°的值为（）A．B．C．D．13．cos（﹣570°）的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣14．已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣B．C．±D．15．若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣316．已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（）A．﹣B．﹣C．±D．±17．若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．18．已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（）A．B．﹣ C．﹣ D．19．已知tanθ=2，则=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．20．已知sin（α﹣）=，则cos（+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣21．已知，则=．22．求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值．23．已知4sinα+3cosα=0，则=．24．已知tanα=3，则=．25．已知，则=．26．化简=．27．已知，则的值为．28．已知tanα=2，则的值为．29．已知α是第二象限的角，tanα=﹣，则sin（90°+α）=．30．化简：=．31．已知sinα=，求tan（α+π）+的值．32．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简：．33．已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．34．设，化简．35．f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．36．设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．37．化简：．38．化简：．39．sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．40．（1）已知tanα=﹣4，求的值；（2）已知sin（3π+θ）=，求+的值．诱导公式专项练习题（中等难度）（菁优网）参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2015•聊城校级模拟）函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{﹣1，0，3}B．{0，1，2，3}C．{y|﹣1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}【分析】只需把x=0，1，2，3代入计算y就可以了【解答】解：当x=0时，y=0当x=1时，y=1﹣2=﹣1当x=2时，y=4﹣2×2=0当x=3时，y=9﹣2×3=3∴函数y=x2﹣2x的值域为{﹣1，0，3}故答案选A2．（2017•浙江模拟）函数y=+1的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【分析】由题意可得出函数y=+1是增函数，由单调性即可求值域．【解答】解：函数y=+1，定义域为[1，+∞），根据幂函数性质可知，函数y为增函数，当x=1时，函数y取得最小值为1，函数y=+1的值域为[1，+∞），故选D3．（2017•大石桥市校级学业考试）sin300°等于（）A．﹣B．C．﹣ D．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选A4．（2017•明山区校级学业考试）sin=（）A．﹣B．﹣ C．D．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin=sin（π﹣）=sin=．故选：D．5．（2016•汕头模拟）已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．【分析】通过诱导公式求出s inα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案选B6．（2015•广安模拟）已知sin（）=，则cos（）的值等于（）A．B．C．D．【分析】直接利用与互余，即可求出所求结果．【解答】解：因为与互余，所以cos（）=sin（）=，故选B．7．（2013•广东）已知sin（+α）=，cosα=（）A．B．C．D．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．8．（2016•河南模拟）若sin（﹣α）=，则2cos2（+）﹣1=（）A．B．C．D．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则=cos（+α）=sin[﹣（+α）]=sin （﹣α）=，故选：A．9．（2015•漳州二模）已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，再由α的范围利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（+α）=cosα=，α∈（0，），∴sinα==，则sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：D．10．（2016•花山区校级学业考试）计算：cos210°=（）A．B．C．D．【分析】把所求式子中的角210°变为180°+30°，利用诱导公式cos（180+α）=﹣cosα及特殊角的三角函数值化简，即可求出原式的值．【解答】解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选B11．（2017•自贡模拟）已知，则等于（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角和差的三角公式求得cosα=cos[（α+）﹣]以及sinα=sin[（α+）﹣]的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵，∴sin（α+）==，而cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=，则=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=﹣，故选：A．12．（2015•河北区模拟）cos150°的值为（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos30°，运算求得结果．【解答】解：cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣，故选D．13．（2016•南开区模拟）cos（﹣570°）的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值．【解答】解：cos（﹣570°）=cos570°=cos（360°+180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：D．14．（2017春•新余期末）已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣B．C．±D．【分析】利用“π﹣α”这组公式求出cosα，再利用诱导公式对所求的式子进行化简，由α的范围和平方关系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α为第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故选A．15．（2016•舟山校级模拟）若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．16．（2016•开封四模）已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（）A．﹣B．﹣C．±D．±【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，得到α=θ++2kπ，利用三角函数的诱导公式进行化简求值即可【解答】解：由12sinα﹣5cosα=13，得sinα﹣cosα=1，设cosθ=，则sinθ=，则tanθ==，则方程等价为sin（α﹣θ）=1，则α﹣θ=+2kπ，k∈Z；即α=θ++2kπ，k∈Z，则tanα=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==；k∈Z；故选：B17．（2016•吉林校级一模）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用二倍角的余弦函数公式求出cos的值，所求式子利用诱导公式化简，将cos的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣=﹣，∵cosα=2cos2﹣1，∈（，），∴cos=﹣=﹣=﹣，则sin（+）=cos=﹣．故选B18．（2017•中卫二模）已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（）A．B．﹣ C．﹣ D．【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=﹣，所以结合诱导公式求得sin（x+π）的值即可．【解答】解：因为x∈（﹣，0），tanx=﹣，所以sinx=﹣，∴sin（x+π）=﹣sinx=．故选：D．19．（2012•潼南县校级模拟）已知tanθ=2，则=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【分析】直接利用诱导公式化简，然后利用齐次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到结果．【解答】解：=====﹣2．故选B20．（2013•攀枝花一模）已知sin（α﹣）=，则cos（+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用诱导公式把转化成sin（﹣α），进而利用题设中的条件求得答案．【解答】解：=sin（﹣﹣α）=sin（﹣α）=﹣故选D二．填空题（共10小题）21．（2015•张家港市校级模拟）已知，则=．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣22．（2013•北京校级模拟）求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值44.5．【分析】通过诱导公式sin89°=cos1°，得出sin21°+cos21°=1，依此类推，得出原式=44×1+sin245°，得出答案．【解答】解：∵sin89°=sin（90°﹣1°）=cos1°∴sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1同理sin2°+sin88°=1，…sin44°+sin46°=1∴sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44+=44.5故答案为44.5．23．（2016•四川模拟）已知4sinα+3cosα=0，则=．【分析】根据条件得出tanα，使用诱导公式化简．【解答】解：∵4sinα+3cosα=0，∴tanα=﹣．===﹣tanα=．故答案为：．24．（2016•山东模拟）已知tanα=3，则=2．【分析】将原式分子分母同时除以cosα，化为关于tanα的三角式求解．【解答】解：将原式分子分母同时除以cosα，得==2故答案为：225．（2015春•衡阳校级期末）已知，则=．【分析】利用诱导公式化简所给的式子，运算求得的结果．【解答】解：∵，故答案为．26．（2017春•汪清县校级期中）化简=﹣tanα．【分析】利用诱导公式将原函数化简为：原式=，整理即可．【解答】解：==﹣tanα．故答案为：﹣tanα．27．（2016•中山市校级模拟）已知，则的值为．【分析】利用诱导公式化简函数的表达式，然后求解函数值即可．【解答】解：==cosα．则=cos=cos=，故答案为：．28．（2012•辽宁二模）已知tanα=2，则的值为﹣3．【分析】利用诱导公式将原式化简为：=1即可．【解答】解：∵tanα=2，∴===﹣3．∴的值是﹣3．故答案为：﹣3．29．（2016•南昌县自主招生）已知α是第二象限的角，tanα=﹣，则sin（90°+α）=．【分析】利用已知条件求出α的一个值，然后求出表达式的值．【解答】解：因为α是第二象限的角，tanα=﹣，所以α=2kπ+，k∈Z，所以sin（90°+α）=cosα=cos=﹣．故答案为：﹣．30．（2014春•东海县校级期中）化简：=1．【分析】分别利用诱导公式sin（π+α）=﹣sinα；cos（π+α）=﹣cosα；cos（2π+α）=cosα；tan （π+α）=tanα；sin（+α）=cosα；sin（2π+α）=sinα，及正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数得到cos（﹣α﹣2π）=cos（α+2π），sin（﹣α﹣2π）=sin（2π+α），再利用tanα=求出值即可．【解答】解：根据诱导公式及正弦余弦函数的奇偶性化简得：===1故答案为1．三．解答题（共10小题）31．（2012•全国模拟）已知sinα=，求tan（α+π）+的值．【分析】根据sinα的值大于0，判断α的范围为第一或第二象限角，分象限，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用诱导公式化简后，把sinα和cosα的值分别代入即可求出值．【解答】解：∵sinα=＞0，∴α为第一或第二象限角．当α是第一象限角时，cosα==，tan（α+π）+=tanα+=+==．当α是第二象限角时，cosα=﹣=﹣，原式==﹣．32．（2015春•龙岩校级期末）（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简：．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的诱导公式化简；（Ⅱ）利用三角函数的基本关系式对代数式变形、化简．【解答】解：（Ⅰ）===﹣cosα．（Ⅱ）=•=．∵α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0上式=cosα×+=sinα﹣1+1﹣cosα=sinα﹣cosα=sin（）．33．（2015秋•遂宁期末）已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【分析】（1）利用诱导公式化简f（α ）的结果为cosα．（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值．【解答】解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．34．（1980•全国）设，化简．【分析】利用诱导公式化简分式的分子，注意θ的范围然后求解即可．【解答】解：原式==．∵，∴π＜θ+，∴sin（θ+）＜0，∴原式=﹣1．35．（2016秋•工农区校级期末）f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．【分析】（1）由已知利用诱导公式能求出f（α）的值．（2）由已知得sin（）==，cos（）==，由此列方程组求出cosα，从而能求出f（α）．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα．（2）∵α∈（0，），且sin（α﹣）=，∴sin（）===，cos（）=cos+sin===，∴，解得cosα=．∴f（α）=﹣cosα=．36．（2015春•文昌校级期中）设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把，代入函数求得答案．（2）利用诱导公式和题设中的值，求得co sα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而求得tanα的值，代入函数解析式求得f（α）的值．【解答】解：因为===，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．（2）若α是锐角，且，∴，∴，，∴．37．（2016春•兰州校级月考）化简：．【分析】利用诱导公式对原式化简整理，进而把且转化为弦，整理求得问题的答案．【解答】解：原式===﹣38．（2014•开福区校级模拟）化简：．【分析】直接利用诱导公式化简，即可求出表达式的值即可．【解答】解：==2．39．（2016春•沈阳校级月考）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．【分析】把sinα代入到方程中解出即可求出sinα的值进而求出tan2α的值，然后把所求的式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系进行化简，将tan2α的值代入即可求出值．【解答】解：∵sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，∴或sinα=2（舍）．故sin2α=，cos2α=tan2α=．∴原式====sec2α=1+tan2α=1+=40．（2015春•雅安校级期末）（1）已知tanα=﹣4，求的值；（2）已知sin（3π+θ）=，求+的值．【分析】（1）tanα=﹣4，将所求关系式中的“弦”化“切”，再将tanα=﹣4代入计算即可；（2）由诱导公式可知sinθ=﹣，利用诱导公式化简后将sinθ=﹣代入计算即可．【解答】解：（1）∵tanα=﹣4，∴原式===2；（2）由已知得sinθ=﹣．一．选择题（共20小题）1．ADADB 6.BCADB 11．ADDAD．16．BBDBD二．填空题（共10小题）21．﹣22．44.5 23．．24．2 25．．26．﹣tanα．27．．28．﹣3．29．﹣．30．1．。
1.3 三角函数的诱导公式(知识梳理+练习+答案)
1.3 三角函数的诱导公式知识梳理：1． 当︒<<︒900α即是锐角，是第一象限的角时下列各角与α的关系是什么？απ+的终边与角α终边关于 对称，它是第 象限角。
απ-的终边与角α终边关于 对称，它是第 象限角。
α-的终边与角α终边关于 对称，它是第 象限角。
απ-2的终边与角α终边关于 对称，它是第 象限角。
2.公式二：ααπsin )sin(-=+ααπcos )cos(-=+ααπtan )tan(=+公式三：ααsin )sin(-=-ααcos )cos(=-ααtan )tan(-=-公式四：ααπsin )sin(=-ααπcos )cos(-=-ααπtan )tan(-=-公式五：ααπsin )2sin(-=-ααπcos )2cos(-=-公式六：ααπsin )2sin(-=+ααπcos )2cos(=+概括公式一~四：)(2Z k k ∈⋅+πα, α-,απ±的三角函数值， 概括公式五和六：απ±2的正弦（余弦）函数值， 口诀：奇变偶不变，符号看象限Z k k∈±⋅,2απ 练习题:一、选择题。
1、如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2、sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3、下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4、若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5、设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin CC ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2B A +=sin 2C 6、函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1}C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1}二、填空题。
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三角函数诱导公式练习题
三角函数诱导公式练习题
三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理和工程等领域都有广泛的应用。
其中，三角函数诱导公式是三角函数之间的一种重要关系，通过这些公式，我们可以将一个三角函数表示为其他三角函数的组合形式。
在本文中，我们将
通过一些练习题来巩固对三角函数诱导公式的理解。
练习题一：
已知 sin(x) = 3/5，求 cos(x) 和 tan(x) 的值。
解析：
根据三角函数诱导公式sin²(x) + cos²(x) = 1，我们可以得到cos²(x) = 1 - sin²(x)
= 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25。
因此，cos(x) = ±√(16/25) = ±4/5。
由于 sin(x) 和 cos(x) 同号，所以 cos(x) = 4/5。
另外，tan(x) = sin(x) / cos(x) = (3/5) / (4/5) = 3/4。
练习题二：
已知 cos(x) = -12/13，求 sin(x) 和 tan(x) 的值。
解析：
根据三角函数诱导公式sin²(x) + cos²(x) = 1，我们可以得到sin²(x) = 1 - cos²(x)
= 1 - (-12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169。
因此，sin(x) = ±√(25/169) = ±5/13。
由于 cos(x) 和 sin(x) 异号，所以 sin(x) = -5/13。
另外，tan(x) = sin(x) / cos(x) = (-5/13) / (-12/13) = 5/12。
练习题三：
已知 tan(x) = 4/3，求 sin(x) 和 cos(x) 的值。
解析：
根据三角函数诱导公式 tan(x) = sin(x) / cos(x)，我们可以得到 sin(x) = tan(x) * cos(x) = (4/3) * cos(x)。
将这个结果代入sin²(x) + cos²(x) = 1，我们可以得到
(4/3)² * cos²(x) + cos²(x) = 1。
整理得到16/9 * cos²(x) + cos²(x) = 1，即 (16/9 + 1) * cos²(x) = 1。
解这个方程可以得到cos²(x) = 1 / (16/9 + 1) = 1 / (25/9) =
9/25。
因此，cos(x) = ±√(9/25) = ±3/5。
由于 tan(x) 和 cos(x) 同号，所以 cos(x) = 3/5。
另外，sin(x) = (4/3) * cos(x) = (4/3) * (3/5) = 4/5。
通过以上练习题，我们可以看到三角函数诱导公式在求解三角函数值时的重要性。
掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和应用三角函数，在解决实际问题
时提供便利。
因此，我们应该多做类似的练习题，加深对三角函数诱导公式的
理解和掌握。
同时，我们也需要注意在具体问题中正确运用这些公式，避免出
现计算错误。