2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 教学课件 PPT`,
高三数学教案：空间点、直线、平面之间的位置关系(3课时)
第一课时 2.1.1 平面
教学要求：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；理解平面的无限延展性；准确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；理解能够作为推理依据的三条公理.
教学重点：理解三条公理，能用三种语言分别表示.
教学难点：理解三条公理.
教学过程：
一、复习准备：
2. 举例：生活中哪些物体给我们以平面的形象？
二、讲授新课：
1. 教学平面的概念及表示：
① 平面的概念： A.描绘性说明； B.平面是无限伸展的；
理解两点：无限好比在平面上画直线；一个平面把空间分成两局部。
② 平面的画法：A.任意角度观察桌面、黑板面，感到象什么？美术中如何画一张纸？
B.画法：通常画平行四边形来表示平面。（注意通常两字）水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的两倍。非水平平面：只要画成平行四边形。直立的平面：一组对边为铅垂线。相交的平面：一定要画出交线；遮住局部的线段画虚线或不画。
C.练习： 画一个平面、相交平面
③ 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也能够用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
④ 点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A.
2. 教学公理1：
①揭示公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）
②应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内
③符号：点A的直线l上，记作：A∈l； 点A在直线l外，记作Al；
直线l的平面α内，记作lα。
④用符号语言表示公理1：,,,AlBlABl
3.教学公理2：
①揭示公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
②理解：不在同一条直线上；一点、两点、三点、四点的情况；有且只有一个，等价于确定
人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教案
1 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案
教学目标：
1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。
2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.
教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．
教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用
问题提出
1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？
2. 空间两直线有哪几种位置关系？
探究：直线与平面之间的位置关系
思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考2:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面各是什么位置关系？
思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？
思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？
思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？
B A D C A' B' D' C'
2 理论迁移
例1 给出下列四个命题：
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.
(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.
其中正确命题的个数共有 __个.
随堂练习：判断正误
1、若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α( )
2、若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行( )
3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )
4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ）
5、若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )
空间点,直线,平面之间的位置关系教案.
§2.1.1 平面
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）利用生活中的实物对平面进行描述；
（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
（3）掌握平面的基本性质及作用；
（4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法
（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；
（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感与价值
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：1、平面的概念及表示；
2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板
四、教学思想
（一）实物引入、揭示课题
师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、平面含义
师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示
师：在平面几何中，怎样画直线（一学生上黑板画）
之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。 D C
B A α 如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）
《直线、平面之间的位置关系》示范课教学设计【高中数学教案】
《直线、平面之间的位置关系》教学设计
用符号语言、图形语言描述点、直线、平面之间的位置关系；理解直线与平面垂直的含义、了解点面距、线面距、面面距的定义
教学重点：直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义．
教学难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系．
PPT课件．
【新知探究】
问题1：空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系有哪些位置关系？.
师生活动：结合图11－1－17，总结空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系.
预设的答案：
直线与平面的位置关系：一般地，如果l是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则：l与l有且仅有一种情况成立.
（1）当l时，要么l，要么l与只有一个公共点；
（2）当l时，称直线l与平面平行，记作：//l.
平面与平面的位置关系：如果与是空间中的两个平面，则 与◆ 教学过程 ◆ 课前准备 ◆ 教学重难点
◆ ◆ 教学目标 有且仅有一种情况成立．
（1）当时，与的公共点组成一条直线；
（2）当时，称平面与平面平行，记作：//.
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
A是直线l上的点，A1不是直线l上的点 A∈l，A1∉l
A是平面α内的点，A1不是平面α内的点
A∈α，A1∉α
直线l在平面α内(或平面α过直线l) l⊂α
直线l在平面α外 直线l与平面α相交
l∩α＝A l
⊄α
直线l与平面α平行
l∥α
平面α与平面β相交于l
α∩β＝l
平面α与平面β平行
α∥β
设计意图：培养学生分析和归纳的能力.
问题2：观察图中的长方体
(1) A1A与AB是否垂直，A1A与AD是否垂直并说明理由；
(2) 判断A1A与AC是否垂直； (3) 若直线在平面ABCD内，且过点A，判断A1A与l是否垂直.
人教版高中必修(2)2.1空间点、直线、平面之间的位置关系教案(3)
课题：2.1.1平面
教学目标：1、了解平面的概念；掌握平面的画法、表示法及两个平面相交的画法。
2、理解公理一、二、三，并能运用它们解决一些简单的问题。
3、通过实践活动，感知数学图形及符号的作用，从而培养学生由感性认识提升为理性认识；注意区别空间几何与平面几何的不同，多方面培养学生的空间相象力。
教学重点：公理一、二、三；实践活动感知空间图形
教学难点：公理三；由抽象图形认识空间模型
学法指导：动手实践操作，由模型到图形，由图形到模型不断感知。
教学过程：
一、引言：在平面几何中，我们已经了解了平面图形都是由点和线构成的，我们所做的一切都是在一个无形的平面中进行，请同学谈谈到底平面是什么样子的？可以举实例说明。
在平面几何中，我们也知道直线是无限延伸的，我们是怎样表示这种无限延伸的？那么你认为平面是否有边界？你有认为如何去表示平面呢？
二、新课：以上问题经过学生分小组充分讨论，由各小组代表陈述你这样表示的理由？教师暂不作评判，继续往下进行。
实践活动：
1、 仔细观察教室，举出空间的点、线、面的实例。
2、 只准切三刀，请你把一块长方体形状的豆腐切成形状、大小都相同的八块。
3、 请你准备六根游戏棒，以每根游戏棒为一边，设法搭出四个正三角形。
以上这些问题已经走出了平面的限制，是空间问题。今后我们将研究空间中的点、线、面之间的关系。 图1
问题：指出上述活动中几何体的面，并想想如何在一张纸上画出这个几何体？至此我们应感受到画几何体与我们的视角有一定的关系。
练习一 试画出下列各种位置的平面。
1、水平放置的平面 2、竖直放置的平面
图2（1） 图2（2）
3、倾斜放置的平面
图2（3）
4、请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．
高中数学人教A版必修二教师用书19-20 第8章 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
学 习 目 标 核 心 素 养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系,理解两异面直线的定义,会用平面衬托来画异面直线．( 重点、难点)
2．了解直线与平面的三种位置关系,并会用图形语言和符号语言表示．( 重点、易错点)
3．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系,并会用图形语言和符号语言表示．( 难点) 1.通过空间中两条直线的位置关系的学习,培养直观想象的核心素养．
2．借助直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系的学习,提升逻辑推理的核心素养.
1．异面直线
( 1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线．
( 2)异面直线的画法:
① ②
2．空间两条直线的位置关系
位置关系 特点
相交 同一平面内,有且只有一个公共点
平行 同一平面内,没有公共点
异面直线 不同在任何一个平面内,没有公共点
思考:分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗?
[提示] 不一定．可能平行、相交或异面．
3．直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外
直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
公共点 无数个公共点 一个公共点 没有公共点
符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α
图形表示
思考:“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗?
[提示] 不是．前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行．
4．两个平面的位置关系
位置关系 两平面平行 两平面相交
公共点 没有公共点 有无数个公共点( 在一条直线上)
符号表示 α∥β α∩β＝l
图形表示
1．不平行的两条直线的位置关系是( )
A．相交 B．异面
C．平行 D．相交或异面
D [由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面,则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．]
2．直线a在平面γ外,则( )
A．a∥γ
高中数学立体几何空间点线面的位置关系讲义及练习
课 题： 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、内容讲解
知识点1 平面的概念:
平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性 常见的桌面，黑板面都是平面的局部形象
指出: 平面的两个特征：①_薄厚一致___ ②_无限延伸_。
平面的表示：__1.在每个顶点处写大写字母____2.小写的希腊字母,,______________。
点的表示：大写字母 点A 点B
线的表示：小写英文字母 线l,线a 线b
平面的画法：在立体几何中，通常画成水平放置的平行四边形来表示平面;锐角画成45, 2倍长。
两个相交平面：画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画。
点、线、面的基本位置关系如下表所示：
图形 符号语言 文字语言（读法）
Aa Aa 点A在直线a上
Aa Aa 点A在直线a外
A A 点A在平面上（内）
A A 点A在平面外
baA abAI 直线a,b交于点A
a a 线a在面内
a a 线a在面外
aA aAI 直线a交于点A
lI 平面交于线l
集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言。
知识点2 公理1 ：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内
指出：（1）符号语言：____________________________________．
（2）应用：这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面。
知识点3 公理2 ：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线
指出：（1）符号语言：____________________________________ （2）应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上
【新人教版】数学必修二第八章 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
【新人教版】数学必修二第八单元
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
学习目标 1.了解空间两直线间的位置关系.2.理解空间直线与平面的位置关系.3.掌握空间平面与平面的位置关系.
知识点一 空间两直线的位置关系
1.异面直线
(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线.
(2)异面直线的画法(衬托平面法)
如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.
(3)判断两直线为异面直线的方法
①定义法；②两直线既不平行也不相交.
2.空间两条直线的三种位置关系
共面直线 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点平行直线：在同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
知识点二 直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外
直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
公共点 有无数个公共点 只有1个公共点 没有公共点
符合表示 a⊂α a∩α＝A a∥α
图形表示
知识点三 平面与平面的位置关系
位置关系 两平面平行 两平面相交
公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上)
符号表示 α∥β α∩β＝l
图形表示
思考 平面平行有传递性吗？
答案 有 若α，β，γ为三个不重合的平面，且α∥β，β∥γ，则α∥γ.
1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.( × )
2.两条直线无公共点，则这两条直线平行.( × )
3.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.( × )
4.若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行.( × )
一、两直线位置关系的判定
例1 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________；
(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________；
立体几何3空间点、直线和平面之间的位置关系.
空间点、直线、平面
之间的位置关系
考纲要求
1
理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作 为推理依据的公理和定理.
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直 线上所有的点都在此平面内.
公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
公理3；如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的公共直线.
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补.
知巩梳理
"T"平面的基本性质
名
称 内容 图形衣示 谄
R表不 作用
公
理
1 如果一条自
线上的两点 Ae/.be
住一个 /ILAGG,
平而内•册么 /〉《?■—/ B e U =>
这条n纟戈在 lUa
此¥面内 ①判定直线住 r
ifti A ；②判 足点在平血内
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A、”、「三 点的定一 个 f
ifiJa ① a >iz平而；
② ill：明点、线
共而
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不重合的 平向冇一个 公典点•那么 它们冇M貝
仃一条过该 点的公共 宜线 P W a • li "j =>
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He/ ①判定两亍半 向是杏相交； ©ill-明点在（!£ 线I .；③UF明 三点、兵线* ①旺明三线共
点S⑤iBlj两个 相交平而的 交线
(3) 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平 行，则这两个角相等或者互补.
(4) 两异面直线所成的角：两条异面直线a, b,经过空 间任一点0作直线a' 〃d,方'lib、把o' , H所成的锐角 (或直角)叫异面直线a, 〃所成的角(或夹角).心，Z所成 的角的大小与点O的选择无关，为了简便，点O通常取在异 两直裁的一条上；异面直线所成的角的范围为
第二章 2.1.1空间点、直线、平面之间的位置关系
§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平 面
学习目标 1.了解平面的表示方法，点、直线与平面的位置关系.2.掌握关于平面基本性质的三个公理.3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.
知识点一 平面
1.平面的概念
(1)平面是最基本的几何概念，对它加以描述而不定义.
(2)几何中的平面的特征： 绝对的平无限延展不计大小不计厚薄
2.平面的画法
常常把水平的平面画成一个平行四边形，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍
一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来
3.平面的表示方法
(1)用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ.
(2)用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD. (3)用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD.
知识点二 点、直线、平面之间的位置关系及其表示方法
1.直线在平面内的概念
如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.
2.点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达
文字语言 符号语言 图形语言
A在l外 A∉l
A在l上
A∈l
A在α内 A∈α
A在α外 A∉α
l在α内 l⊂α
l在α外 l⊄α
l，m相交于A l∩m＝A
l，α相交于A l∩α＝A
α，β相交于l α∩β＝l
知识点三 平面的基本性质
公理 文字语言 图形语言 符号语言 作用
公
理
1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α ①确定直线在平面内的依据
②判定点在平面内
公
理
2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α ①确定平面的依据
②判定点线共面 公
理
3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l ①判定两平面相交的依据