2018年南京中考数学试卷及其完整解析,江苏省南京市中考数学试卷真题及答案解析
2018年南京市鼓楼区中考一模数学试卷答案
A D E B C E D
30°与 150°
A E D
D
A
E
B
C D E
60°与 120°
B E
C
D
15°与 165°
三、解答题 17、解：
x x 1 1 3 2 2 x 6 3( x 1)
2 x 6 3x 3 xLeabharlann 3 x 318、⑴解：
4 1 x 4 x2
A
B
O
D
C
A B O E D
C
OE AE AO 5 OF CO CF 2
5 5 CO ， AO CF 2 2 又∵ AO CO 5 5 5 CF CF 2 2 4 AE 5 ∴ CF 4
2018年江苏省南京市中考数学试卷
2018年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1. √94的值等于（）A.−32B.32C.±32D.8116【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．2. 计算a3⋅(a3)2的结果是()A.a9B.a8C.a11D.a18【答案】此题暂无答案【考点】同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．3. 下列无理数中，与4最接近的是（）A.√13B.√11C.√17D.√19【答案】此题暂无答案【考点】估算无于数的深小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．4. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A.平均数变小，方差变大B.平均数变小，方差变小C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大【答案】此题暂无答案【考点】方差算三平最数统计正活选择【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．5. 如图，AB⊥CD，且AB=CD．E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为()A.b+cB.a+cC.a−b+cD.a+b−c【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6. 用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A.①④B.①②C.①②④D.①②③④【答案】此题暂无答案【考点】截一表几弹体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7. 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数________．【答案】此题暂无答案【考点】相反数绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．也考查了相反数．根据绝对值的意义求解．8. 习近平总书记在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是________．【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9. 若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10. 计算√3×√6−√8的结果是________．【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11. 已知反比例函数y=k的图象经过点(−3, −1)，则k=________．x【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12. 设x1、x2是一元二次方程x2−mx−6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=________，x2=________．【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键．13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1, 2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是(________,________)．【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图体变某-平移关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．14. 如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连结DE．若BC=10cm，则DE=________cm．【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质作图射子本作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．15. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1 // l2，则∠1−∠2=________∘．【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．16. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为________．【答案】此题暂无答案【考点】切线的明定养性质旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算(m +2−5m−2)÷m−32m−4．【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、−2x +3．（1）求x 的取值范围；（2）数轴上表示数−x +2的点应落在（ ）．A.线段AB 上B.点A 的左边C.点B 的右边【答案】此题暂无答案【考点】数轴解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评19. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg ．这种大米的原价是多少？【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20. 如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：(1)∠BOD=∠C；(2)四边形OBCD是菱形．【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质三角形射外角性过菱因顿判定全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答．21. 随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．【答案】此题暂无答案【考点】用样射子计总体算三平最数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．22. 甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是________．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23. 如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58∘、45∘．从F测得C、A的仰角分别为22∘、70∘．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22∘≈0.40，tan58∘≈1.60，tan70∘≈2.75．）【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24. 已知二次函数y=2(x−1)(x−m−3)（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】解题的关键是：（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．25. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．(1)小明出发第2min时离家的距离为________m；(2)当2<t≤5时，求s与t之间的函数表达式；(3)画出s与t之间的函数图象．【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用由实因滤题让围出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．26. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理正方来的性稳相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27. 结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得(x+3)2+(x+4)2＝(3+4)2．整理，得x2+7x＝12．所以S△ABC=12AC⋅BC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12×(12+12)＝12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD＝m，BD＝n．可以一般化吗？（1）若∠C＝90∘，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC⋅BC＝2mn，求证∠C＝90∘．改变一下条件……（3）若∠C＝60∘，用m、n表示△ABC的面积．【答案】此题暂无答案【考点】圆与都注的综合圆与都还的综合圆与圆射综合与初新【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点．六、解答题（每小题10分，共20分）。
2018年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷及答案详解
2018年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列计算结果为负数的是（）A．（﹣3）+（﹣4）B．（﹣3）﹣（﹣4）C．（﹣3）×（﹣4）D．（﹣3）﹣42．（2分）计算a6×（a2）3÷a4的结果是（）A．a3B．a7C．a8D．a93．（2分）若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜44．（2分）下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0B．1C．0和1D．1和﹣15．（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD ＝4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm6．（2分）如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥．图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a．则在这三种视图的所有线段中．长度为a的线段条数是（）A．12条B．9条C．5条D．4条二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．8．（2分）分解因式a3﹣a的结果是．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0有一个根是1，则另一个根是．10．（2分）辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是．11．（2分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．（2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图象与一次函数y2＝﹣x+a（a为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点．若点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为．13．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为cm．14．（2分）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝．15．（2分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为（用含a的代数式表示）．16．（2分）如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若＝，则∠B＝°．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（a+2+）÷（a﹣）．18．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．19．（7分）如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条件的序号）．20．（8分）某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/千克） 3.6 4.6零售价（单位：元/千克） 5.47.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为°、°；②估计九年级A、B类学生一共有名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）18B类（60～79）9C类（40～59）6D类（0～39）3分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和河西中学71524320.75复兴中学71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．23．（8分）如图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5h后，在距乙地160km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1km与货车行驶时间xh的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图象，求该图象与x轴交点坐标并解释其实际意义．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝﹣3x+90．（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？26．（9分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，O是BC上一点，⊙O交AB于点D，交BC延长线于点E．连接ED，交AC于点G，且AG＝AD．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）设⊙O与AC的延长线交于点F，连接EF，若EF∥AB，且EF＝5，求BD的长．27．（10分）图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．2018年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列计算结果为负数的是（）A．（﹣3）+（﹣4）B．（﹣3）﹣（﹣4）C．（﹣3）×（﹣4）D．（﹣3）﹣4【分析】根据有理数的加减、乘除和乘方计算即可．【解答】解：A、（﹣3）+（﹣4）＝﹣7，正确；B、（﹣3）﹣（﹣4）＝1，错误；C、（﹣3）×（﹣4）＝12，错误；D、（﹣3）﹣4＝，错误；故选：A．【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据法则计算．2．（2分）计算a6×（a2）3÷a4的结果是（）A．a3B．a7C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算即可．【解答】解：a6×（a2）3÷a4＝a6+6﹣4＝a8，故选：C．【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据法则计算．3．（2分）若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4【分析】由tan45°＝1，tan60°＝且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，知tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，从而得出答案．【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°＝，且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，∴tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，则1＜a＜2，故选：B．【点评】本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值及tanα随∠α的增大而增大．4．（2分）下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0B．1C．0和1D．1和﹣1【分析】依据相反数，绝对值，平方根和立方根的定义求解即可．【解答】解：∵0的相反数是0，02＝0，03＝0，∴相反数、平方根、立方根、绝对值都等于它本身的数是0．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数、绝对值、平方根和立方根的定义，掌握相反数、绝对值、平方根和立方根的定义是解题的关键．5．（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD ＝4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝4﹣x，MF＝2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，设OF＝x，则ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2即：（4﹣x）2+22＝x2解得：x＝2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．（2分）如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥．图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a．则在这三种视图的所有线段中．长度为a的线段条数是（）A．12条B．9条C．5条D．4条【分析】根据线段AB＝a知三棱锥的棱长为a，据此可知主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即可得出答案．【解答】解：因为主视图中线段AB＝a，所以该三棱锥的棱长为a，在主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即三视图中长度为a的线段有5条，故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及常见几何体的三视图．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≤1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（2分）分解因式a3﹣a的结果是a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0有一个根是1，则另一个根是﹣2．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1＝﹣2，∴x1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．（2分）辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500＝6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12＝S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得．【解答】解：第1组数据的平均数为×（1+2+3+4+5）＝3，则其方差S12＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2；第2组数据的平均数为×（6+7+8+9+10）＝8，则其方差S22＝×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2；∴S12＝S22，故答案为：＝．【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大．12．（2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图象与一次函数y2＝﹣x+a（a为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点．若点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（n，m）．【分析】依据一次函数y2＝﹣x+a（a为常数，a≠0）的图象经过一二四或二三四象限，可得反比例函数图象经过而四象限，进而得出A、B两点关于直线y＝x对称，由此可得点B的坐标．【解答】解：∵反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图象与一次函数y2＝﹣x+a（a 为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线y＝x对称，又∵点A的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（n，m），故答案为：（n，m）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题．点（a，b）关于直线y＝x对称的点为（b，a），关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．13．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为cm．【分析】连接OB、OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OB、OD，∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，∴∠BOD＝140°，则劣弧＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周角定理求出∠BOD的度数，注意掌握弧长公式．14．（2分）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝108°．【分析】利用正五边形的性质得出BC＝CD，∠BCF＝∠D，再利用全等三角形的判定得出△BCF≌△CDG；利用全等三角形的性质得出∠CBF+∠BCH＝∠BHG，进而得出∠DCG+∠BCH＝∠BHG＝∠BCD即可得出答案．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴BC＝CD，∠BCF＝∠D，∴在△BCF和△CDG中，∴△BCF≌△DCG（SAS）；∴∠CBF＝∠DCG，∵∠CBF+∠BCH＝∠BHG，∴∠DCG+∠BCH＝∠BHG＝∠BCD＝＝108°．∴∠BHG＝108°．故答案为：108°【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．15．（2分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为a（用含a的代数式表示）．【分析】连接AD，过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，求出AD的长，利用梯形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：连接AD，过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，∵正八边形ABCDEFGH的边长为a，∴∠BAH＝135°，∵∠DAH＝90°，∴∠BAM＝45°，∴AM＝BM＝DN＝a，∴AD＝a+a，∵BI＝IA，CJ＝JD，∴IJ＝＝a，故答案为a．【点评】本题考查正多边形与圆，等腰直角三角形的判定和性质，梯形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，特殊四边形解决问题．16．（2分）如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若＝，则∠B＝18°．【分析】如图，连接OC．首先证明＝，即可推出∠AOC＝×180°＝36°解决问题；【解答】解：如图，连接OC．∵＝，＝，∴＝，∴＝，∴∠AOC＝×180°＝36°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵∠AOC＝∠B+∠OCB，∴∠B＝18°，故答案是：18【点评】本题考查了圆周角定理，翻折变换等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（a+2+）÷（a﹣）．【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（a+2+）÷（a﹣）＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．18．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．在数轴上表示：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．19．（7分）如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是②（直接写出这个条件的序号）．【分析】（1）只要证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF即可解决问题；（2）条件②多余；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形．（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件②，（1）的结论依然成立．故答案为②【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/千克） 3.6 4.6零售价（单位：元/千克） 5.47.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量＝40，3.6×西红柿的重量+4.6×豆角的重量＝180，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设批发了西红柿x千克，豆角y千克由题意得：解得：（5.4﹣3.6）×4+（7.5﹣4.6）×36＝111.6（元）答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，栽设出未知数，列出方程组．21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出它们总重量超过232g的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中它们总重量超过232g的结果数为4，所以它们总重量超过232g的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是①．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；②估计九年级A、B类学生一共有225名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）18B类（60～79）9C类（40～59）6D类（0～39）3分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和河西中学71524320.75复兴中学71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）①用360°乘以C、D类别的频率可得；②总人数乘以A、B的频率之和；（3）根据方差和频率的意义解答可得．【解答】解：（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是：①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩，故答案为：①；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°，故答案为：60°，30°；②估计九年级A、B类学生一共有300×（+）＝225，故答案为：225；（3）选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A，B类频率和高，复兴中学高分人数更多．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（8分）如图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）【分析】过点A作AP⊥EF，垂足为P，想办法求出PC的长即可解决问题；【解答】解：过点A作AP⊥EF，垂足为P．∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，∵AD∥EF，∴∠DEP＝90°，∵AP⊥EF，∴∠APE＝∠APC＝90°，∴∠ADE＝∠DEP＝∠APE＝90°，∴四边形ADEP为矩形，∴EP＝AD＝0.5m，∠APC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CAP＝45°＝∠ACB，∠BAP＝∠CAP﹣∠CAB＝45°﹣30°＝15°，∴AP＝CP，在Rt△APB中，tan∠BAP＝＝tan15°＝0.27，∴BP＝0.27AP＝0.27CP，∴BC＝CP﹣BP＝CP﹣0.27CP＝0.73CP＝1.2m∴CP＝1.64m，∴CF＝EF﹣EP﹣CP＝3.5﹣0.5﹣1.64＝1.36≈1.4m【点评】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5h后，在距乙地160km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1km与货车行驶时间xh的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图象，求该图象与x轴交点坐标并解释其实际意义．【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得y1与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以求得y2与x之间的函数表达式并画出图象，并求出该图象与x轴交点坐标并解释其实际意义．【解答】解：（1）由条件可得k1＝﹣80，设y1＝﹣80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝﹣80×2.5+b1解得，b1＝360，∴y1＝﹣80x+360；（2）当y1＝0时，可得x＝4.5轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360）解得k2＝100，b2＝﹣90∴y2＝100x﹣90，轿车离乙地的距离y2与x的图象如右图所示，与x轴交点坐标为（0.9，0），实际意义是轿车比货车晚出发0.9h．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝﹣3x+90．（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量求解；（2）利用顶点式求出函数最值进而得出答案．【解答】解：（1）表达式为：y＝（﹣3x+90）（x﹣20）化简为y＝﹣3x2+150x﹣1800；（2）把表达式化为顶点式：y＝﹣3（x﹣25）2+75，当x＝25时，y有最大值75，答：当售价为25元时，有最大利润75元．【点评】本题考查了二次函数的应用以及配方法求出二次函数最值，正确得出函数关系式是解题关键．26．（9分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，O是BC上一点，⊙O交AB于点D，交BC延长线于点E．连接ED，交AC于点G，且AG＝AD．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）设⊙O与AC的延长线交于点F，连接EF，若EF∥AB，且EF＝5，求BD的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形性质求出∠OEG＝∠ODE，∠ADG＝∠AGD＝∠EGC，求出∠ODA＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接OF，解直角三角形求出CE和CF，根据勾股定理求出半径，再证△ECF∽△BDO即可．【解答】（1）证明：连结OD，∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠EGC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGD＝∠EGC，∴∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°，∴OD⊥AB，∵OD为半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OF，∵EF∥AB，AC：BC＝4：3，∴CF：CE＝4：3，又∵EF＝5，∴CF＝4，CE＝3，设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r﹣3．在Rt△OCF中，由勾股定理，可得r＝，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∵∠ECF＝∠ODB＝90°，∴△CEF∽△DBO，∴＝，∴＝，∴BD＝．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．27．（10分）图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝2cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．【分析】（1）①由平行线的性质得出∠O＝∠CP A，由折叠的性质得出∠C＝∠O，OP＝CP，证出∠CP A＝∠C，得出OP∥QC，证出四边形OPCQ是菱形，得出OQ＝OP＝2cm 即可；②先过点P作OB的垂线l，然后依据依据点C在l上且点OP＝OC作图即可；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个；点C在∠AOB的内部或一边上时，由折叠的性质、三角形内角和定理以及解直角三角形即可求出OQ的长；点C在∠AOB的外部时，同理求出OQ的长即可【解答】解：（1）①当PC∥QB时，∠O＝∠CP A，由折叠的性质得：∠C＝∠O，OP＝CP，∴∠CP A＝∠C，∴OP∥QC，∴四边形OPCQ是平行四边形，∴四边形OPCQ是菱形，∴OQ＝OP＝2cm；故答案为：2cm；②如图所示：（2）当点C在∠AOB的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ．因为△CPQ是由△OPQ折叠得到，所以当△OPQ为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形．如图1、2、3三种情况：当PQ＝PO时，OQ＝OP＝2cm，当QO＝QP时，OQ＝OP＝cm，当OQ＝OP时，OQ＝OP＝2cm．当点C在∠AOB的外部时，当点C在射线OB的上方时（如图4），OQ＝﹣（cm）当点C在射线OA的下方时（如图5），OQ＝+（cm）．综上所述：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，OQ的长为2cm或cm或2cm，或（﹣）cm或（+）cm．【点评】本题是三角形综合题目，考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握折叠的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键，注意分类讨论．。
2018年江苏省南京市中考数学试题
XX市2021年初中毕业生学业考试数学第一卷〔共12分〕一、选择题：本大题共6个小题,每题2分,共12分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 94的值等于〔〕A．32B．32C．32D．81162.计算233aa的结果是〔〕A．8 a B．9 a C．11a D．18 a3.以下无理数中，与4最接近的是〔〕A．11B．13C．17D．194.某排球队6名场上队员的身高〔单位：cm〕是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高〔〕A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大5.如图，ABCD，且ABCD.E、F是AD上两点，CEAD，BFAD.假设CEa，BFb，EFc，那么AD的长为〔〕A．ac B．bc C.abc D．abc6.用一个平面去截正方体〔如图〕，以下关于截面〔截出的面〕的形状的结论：①可能是锐1...角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是〔〕A．①②B．①④C.①②④D．①②③④第二卷〔共108分〕二、填空题〔每题2分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．8.同志在党的十九大报告中强调，生态文明建立功在当代，利在千秋.55年来，经过三代人的努力，XX塞罕坝林场有林地面积到达1120000亩.用科学记数法表示1120000是．9.假设式子x2在实数X围内有意义，那么x的取值X围是．10.计算368的结果是．11.反比例函数y kx的图像经过点3,1，那么k．12.设x、1 x是一元二次方程2260xmx的两个根，且xx，那么12=1x，1x．213.在平面直角坐标系中，点A的坐标是1,2.作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，那么点A的坐标是〔，〕.14.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.假设BC10cm，那么DE cm．2...15.如图，五边形ABCDE是正五边形，假设l1//l2，那么12．16.如图，在矩形ABCD中，AB5，BC4，以CD为直径作O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，那么CF的长为．三、解答题〔本大题共11小题，共88分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.计算m 25m3m22m4.18.如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、2x3.〔1〕求x的取值X围.〔2〕数轴上表示数x2的点应落在〔〕A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边19.X阿姨到超市购置大米，第一次按原价购置，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购置了40kg.这种大米的原价是多少？20.如图，在四边形ABCD中，BCCD，C2BAD.O是四边形ABCD内一点，3...且OAOBOD.求证：〔1〕BODC；〔2〕四边形OBCD是菱形.21.随机抽取某理发店一周的营业额如下表〔单位：元〕：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560〔1〕求该店本周的日平均营业额.〔2〕如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月〔按30天计算〕的营业总额.22.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差异.分别从每个口袋中随机摸出1个球.〔1〕求摸出的2个球都是白球的概率.〔2〕以下事件中，概率最大的是〔〕.A．摸出的2个球颜色一样B．摸出的2个球颜色不一样C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球23.如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m.在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45，从F测得C、A的仰角分别为22、70.求建筑物AB的高度〔准确到0.1m〕.〔参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75.〕4...24.二次函数y2x1xm3〔m为常数〕.〔1〕求证：不管m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；〔2〕当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？25.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中.设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm.v与t之间的函数关系如图所示〔图中的空心圈表示不包含这一点〕.〔1〕小明出发第2min时离家的距离为m；〔2〕当2t5时，求s与t之间的函数表达式；〔3〕画出s与t之间的函数图像.26.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AFDE，垂足为F.O经过点C、D、F，与AD相交于点G.5......〔1△AFG ∽△DFC ； 〔2〕假设正方形A B C 4，AE1，求O 的半径. 27.结果如此巧合！ 下面是小颖对一道题目. 题目，R t △A B C 的内切边AB 相切于点D ，AD3，BD4，求△ABC . △A B C 的内切与A C、B C 相切于点E 、F，C Ex .根据切线长定理，得AEAD3，BFBD4，CFCEx . 根据勾股定理，得 222 x3x434. 整理，得 2712 xx . 所以 1 S △ACBC ABC 2 12x3x41 2 2x7x 12 121212612.小颖发现12恰好就是34，即△ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.：△ABC的内切圆与AB相切于点D，ADm，BDn.可以一般化吗？〔1〕假设C90，求证：△ABC的面积等于mn.倒过来思考呢？〔2〕假设ACBC2mn，求证C90.改变一下条件⋯⋯〔3〕假设C60，用m、n表示△ABC的面积.7...试卷答案一、选择题1-5:ABCAD6:B二、填空题7.1〔答案不唯一〕8. 61.12109.x210.211.312.2，313.1，214.515.7216.4三、解答题17.解：m25m3 m22m4m2m252m4m2m32922mmm2m3m3m32m2m2m32m6.18.解：〔1〕根据题意，得2x31.解得x1.〔2〕B.19.解：设这种大米的原价为每千克x元，根据题意，得105140x0.8x40.解这个方程，得x7.经检验，x7是所列方程的解.答：这种大米的原价为每千克7元.20.〔1〕证法1：∵OAOBOD.∴点A、B、D在以点O为圆心，OA为半径的圆上.∴BOD2BAD.8.........又C2BAD ， ∴BODC . 2：如图A O 线OE .∵OAOB ， ∴ABOBAO .又BOEABOBAO ， ∴BOE2BAO . 同理DOE2DAO . ∴BOEDOE2BAO2DAO2BAODAO ，即BOD2BAD . 又C2BAD ， ∴BODC .〔2〕证明：如图接OC .∵OBOD ，CBCD ，OCOC ， ∴△OBC ≌△ODC . ∴BOCDOC ，BCODCO .∵BODBOCDOC ，BCDBCODCO ， ∴1BOCBOD ，21 BCOBCD . 2又BODBCD . ∴BOCBCO ， ∴BOBC . 又OBOD ，BCCD ， ∴OBBCCDDO ， 9......∴四边形OBCD 是菱形.21.解：〔1〕该店本周的日平均营业额为756071080〔元〕.〔2〕用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.答案不唯一，以下解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月 的营业总额为10803032400〔元〕.22.解：〔1〕将甲口袋中2个白球、1个红球分别记为 白、白、12红，将乙口袋中1个白球、11个红球分别记为白、 3红，分别从每个口袋中随机摸出1个球，所有可能出现的结果有：2白,白、13白,红、12白,白、23白,红、22红,白、13红,红，共有6种，它们12出现的可能性一样，所有的结果中，满足“摸出的2个球都是白球〞〔记为事件A 〕的结果 有2种，即白,白、13白,白，所以2321PA . 63〔2〕D.23.解：在Rt △CED 中，CED58， ∵tan58 C D DE.∴ C D2 DE .tan58tan58在Rt △CFD 中，CFD22， ∵tan22 C D DF∴ C D2 DF .tan22tan22 ∴ 22EFDFDE . tan22tan58 同理 A BAB EFBEBF .tan45tan7010∴ABAB22tan45tan70tan22tan58.解得AB5.9m.因此，建筑物AB的高度约为5.9m.24.〔1〕证明：当y0时，2x1xm30 .解得x11，x2m3.当m31，即m2时，方程有两个相等的实数根；当m31，即m2时，方程有两个不相等的实数根.所以，不管m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点.〔2〕解：当x0时，y2m6，即该函数的图像与y轴交点的纵坐标是2m6.当2m60，即m3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方.25.〔1〕200.〔2〕根据题意，当2t5时，s与t之间的函数表达式为s200160t2，即s160t120.〔3〕s与t之间的函数图像如下图.26.〔1〕证明：在正方形ABCD中，ADC90.∴CDFADF90.∵AFDE.∴AFD90.∴DAFADF90.∴DAFCDF.11∵四边形GFCD是O的内接四边形，∴FCDDGF180.又FGADGF180，∴FGAFCD.∴△AFG∽△DFC.〔2〕解：如图，连接CG.∵EADAFD90，EDAADF，∴△EDA∽△ADF.∴EADAAFDF ，即E AAF DADF.∵△AFG∽△DFC，∴A GAFDCDF.∴A GEADCDA.在正方形ABCD中，DADC，∴AGEA1，DGDAAG413.∴2232425CGDGDC.∵CDG90，∴CG是O的直径.5∴O的半径为2.27.解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x.根据切线长定理，得A EADm，BFBDn，CFCEx.12...〔1〕如图①，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得222xmxnmn.整理，得 2xmnxmn.所以1 SACBCABC△212xmxn1 22 xmnxmn12mnmnmn.〔2〕由ACBC2mn，得xmxn2mn.整理，得 2xmnxmn.所以2222ACBCxmxn2222xmnxmn222mnmn2mn2AB.根据勾股定理的逆定理，得C90.〔3〕如图②，过点A作AGBC，垂足为G.在Rt△ACG中，sin603AGACxm，21 CGACcos60xm.213所以1BGBCCGxnxm.2在Rt△ABG中，根据勾股定理，得22312 xmxnxmmn.22整理，得23xmnxmn.所以1 S△BCAGABC213xnxm 223 42 xmnxmn343mnmn3mn.14。
江苏省南京市2018中考数学试题与答案
精心整理XX市2021年初中毕业生学业考试数学第一卷〔共 12 分〕一、选择题：本大题共6 个小题 , 每题 2 分, 共 12 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1.9的值等于〔〕4A．3B．3．3． 81 22C2D162. 计算a3a32的结果是〔〕A．a8 B．a9 C．a11 D．a183.以下无理数中，与 4 最接近的是〔〕A．11 B．13 C．17 D．194.某排球队 6 名场上队员的身高〔单位：cm〕是： 180 ， 184，188 ， 190，192 ， 194. 现用一名身高为 186 cm 的队员换下场上身高为 192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高〔〕A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小5. 如图， AB CD ，且 AB D．平均数变大，方差变大CD. E、F 是AD 上两点，CEAD，BFAD.假设CEa ， BFb ，EF c ，那么AD 的长为〔〕A． a c B． b c C. a b c D． a b c6.用一个平面去截正方体〔如图〕，以下关于截面〔截出的面〕的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形 . 其中所有正确结论的序号是〔〕A．①② B．①④ C. ①②④ D．①②③④第二卷〔共 108 分〕二、填空题〔每题2 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．8.同志在党的十九大报告中强调，生态文明建立功在当代，利在千秋. 55年来，经过三代人精心整理的努力，XX塞罕坝林场有林地面积到达1120000亩 . 用科学记数法表示 1120000是．9.假设式子 x 2 在实数X围内有意义，那么 x 的取值X围是．10.计算3 68 的结果是．11.反比例函数 y k的图像经过点3, 1 ，那么 k ．x12.设 x1、 x2是一元二次方程 x2mx 60 的两个根，且 x1x2 =1 ，那么x1， x2．13.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 1,2 . 作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A ，再将点 A 向下平移 4 个单位，得到点 A ，那么点 A 的坐标是〔，〕.14.如图，在△ ABC 中，用直尺和圆规作 AB 、 AC 的垂直平分线，分别交 AB 、 AC 于点 D 、 E ，连接 DE.假设BC10 cm ，那么DE cm ．15.如图，五边形 ABCDE 是正五边形，假设l1/ /l 2，那么1 2．16.如图，在矩形 ABCD 中， AB 5， BC 4 ，以 CD 为直径作O . 将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，使所得矩形 ABCD 的边 AB 与O 相切，切点为 E ，边 CD 与O 相交于点 F ，那么 CF 的长为．三、解答题〔本大题共11 小题，共 88 分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 〕17.计算 m 25m 3 .m 22m418.如图，在数轴上，点 A 、 B 分别表示数 1、 2x 3 .〔1〕求x的取值X围 .〔2〕数轴上表示数x2 的点应落在〔〕A．点 A 的左边 B．线段 AB 上 C．点 B 的右边19.X阿姨到超市购置大米，第一次按原价购置，用了 105元. 几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用140 元又买了一些，两次一共购置了 40 kg. 这种大米的原价是多少？20. 如图，在四边形 ABCD 中，BC CD ， C 2 BAD . O 是四边形 ABCD 内一点，且 OA OB OD .求证：〔 1〕BOD C ；〔2〕四边形 OBCD 是菱形 .21.随机抽取某理发店一周的营业额如下表〔单位：元〕：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560〔1〕求该店本周的日平均营业额.〔2〕如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如精心整理果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月〔按30 天计算〕的营业总额.22.甲口袋中有 2 个白球、 1个红球，乙口袋中有 1个白球、 1个红球，这些球除颜色外无其他差异 . 分别从每个口袋中随机摸出1个球 .〔1〕求摸出的 2 个球都是白球的概率 .〔2〕以下事件中，概率最大的是〔〕.A．摸出的C．摸出的2 个球颜色一样2 个球中至少有1个红球B．摸出的D．摸出的2 个球颜色不一样2 个球中至少有 1个白球23.如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆 CD ，标杆的高是2 m . 在 DB 上选取观测点E 、F ，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C 、 A 的仰角分别为58、45，从 F 测得 C 、 A 的仰角分别为 22 、70 . 求建筑物 AB 的高度〔准确到0.1 m〕.〔参考数据： tan 220.40 ， tan 58 1.60 ， tan 70 2.75 .〕24. 二次函数 y 2 x 1 x m 3 〔m为常数〕 .〔1〕求证：不管m为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；〔2〕当m取什么值时，该函数的图像与y 轴的交点在x轴的上方？25.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 16 min 回到家中.设小明出发第 t min 时的速度为 v m / min ，离家的距离为s m . v 与 t 之间的函数关系如下图〔图中的空心圈表示不包含这一点〕.〔1〕小明出发第2 min时离家的距离为m；〔2〕当 2 t5 时，求s与t之间的函数表达式；〔3〕画出s与t之间的函数图像 .26. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB上一点，连接DE.过点A 作AFDE ，垂足为F .O 经过点C 、D 、 F，与AD 相交于点G .〔1〕求证△AFG∽△DFC；〔2〕假设正方形ABCD 的边长为4 ，AE1，求O的半径.27. 结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，Rt△ ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D，AD3，BD4，求△ ABC 的面积 .精心整理解：设△ABC 的内切圆分别与AC 、 BC 相切于点 E 、 F ， CE 的长为x .根据切线长定理，得 AE AD3， BF BD 4 ， CF CE x .根据勾股定理，得2x22 x 343 4 .整理，得 x27x12 .1所以 S△ABC AC BC212 .小颖发现 12 恰好就是 3 4 ，即△ ABC 的面积等于 AD 与 BD 的积 . 这仅仅是巧合吗 ?请你帮她完成下面的探索 .m ， BD n .：△ABC 的内切圆与 AB 相切于点 D ， AD可以一般化吗？〔1〕假设C 90，求证：△ ABC 的面积等于mn .倒过来思考呢？〔2〕假设 ACBC2mn，求证C 90 .改变一下条件⋯⋯〔3〕假设C 60 ，用 m 、 n 表示△ABC的面积.试卷答案一、选择题1-5:ABCAD6:B二、填空题7.1〔答案不唯一〕 8. 1.121069. x 2 10. 2 11. 312.2， 3 13. 1， 214. 5 15. 72 16. 4三、解答题5m317. 解：m 22m4m 22m6 .18.解：〔1〕根据题意，得 2x 3 1.解得 x1.〔2〕B.19.解：设这种大米的原价为每千克 x 元，105140根据题意，得40 .解这个方程，得x7 .经检验， x 7 是所列方程的解 .答：这种大米的原价为每千克7 元 .20. 〔1〕证法 1：∵ OA OB OD .∴点 A 、 B 、 D 在以点 O 为圆心， OA 为半径的圆上 .∴BOD 2 BAD .又 C 2 BAD，∴BOD C.证法 2：如图①，作 AO 的延长线 OE .∵OA OB，∴ ABO BAO .又BOE ABO BAO ，∴ BOE 2 BAO.同理DOE 2 DAO.∴BOE DOE 2 BAO 2 DAO 2 BAODAO ，即BOD 2 BAD .又 C 2 BAD，∴BOD C.〔2〕证明：如图②，连接OC .∵OB OD ，CB CD，OC OC ，∴ △OBC≌△ODC .∴BOC DOC ， BCO DCO .∵BOD BOC DOC ，BCDBCODCO ，∴BOC 1， BCO1BOD BCD . 22又BOD BCD .∴BOC BCO ，∴BO BC.又OB OD，BC CD，∴OB BC CD DO，∴四边形 OBCD 是菱形 .21. 解：〔1〕该店本周的日平均营业额为 7560 7 1080 〔元〕 .〔2〕用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.答案不唯一， 以下解法供参考， 例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为 1080 3032400 〔元〕 .22. 解：〔1〕将甲口袋中 2 个白球、 1个红球分别记为白1、白2、红1，将乙口袋中 1个白球、 1个红球分别记为白3、红2，分别从每个口袋中随机摸出 1个球，所有可能出现的结果有：白1, 白3、白1, 红2、白2 , 白3、白2 , 红2、红1, 白3、红1, 红2，共有 6 种，它们出现的可能性一样，所有的结果中，满足“摸出的 2 个球都是白球〞〔记为事件 A 〕的结果有 2 种，即白1, 白3、白2, 白3，所以21P A .〔2〕D.23. 解：在 Rt △CED 中，CED 58，∵ tan 58CD .DE∴ DECD 2 .tan 58tan 58在 Rt △CFD 中， CFD 22 ，∵ tan 22CDDF∴ DFCD 2.tan 22tan 22∴EF DFDE22 tan 22.tan 58同理 EFBEABAB BF.tan 45tan 70∴ABAB2 2tan 45 tan70 tan 22.tan 58解得 AB 5.9 m .因此，建筑物 AB 的高度约为5.9 m .24. 〔1〕证明：当y0时，2 x 1 x m 3 0 .解得x 11 ， x 2m 3.当 m31，即m2 时，方程有两个相等的实数根；当m 31，即m2 时，方程有两个不相等的实数根 .所以，不管 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有公共点.〔2〕解：当 x 0 时，y2m 6 ，即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是 2m 6 .当 2m 6 0 ，即 m3 时，该函数的图像与y 轴的交点在x轴的上方 .25. 〔1〕 200 .〔2〕根据题意，当 2 t 5 时，s与t之间的函数表达式为s 200 160 t 2 ，即 s 160t120 .〔3〕s与t之间的函数图像如下图.26.〔1〕证明：在正方形 ABCD 中，ADC 90 .∴CDFADF 90 .∵AF DE.∴AFD 90 .∴DAFADF 90 .∴DAFCDF .∵四边形 GFCD 是O 的内接四边形，∴FCD DGF180 .又FGA DGF180 ，∴FGAFCD .∴△AFG∽△ DFC .〔2〕解：如图，连接CG .∵EADAFD 90 ，EDA ADF ，∴ △EDA∽△ ADF .∴EA DA，即EA AF.AFDFDA DF∵ △AFG∽△ DFC ，∴AG AF.DC DF∴AG EA.DC DA在正方形 ABCD 中， DA DC ，∴ AG EA 1， DG DA AG413.∴ CG DG 2DC 23242 5 .∵CDG 90 ，......精心整理∴ CG 是 O 的直径.∴ O 的半径为5.227. 解：设△ABC 的内切圆分别与 AC 、 BC 相切于点 E 、 F ， CE 的长为x .根据切线长定理，得 AE AD m ， BF BD n ， CF CEx .〔1〕如图①，在 Rt △ ABC 中，根据勾股定理，得 x 2xn22mmn .整理，得 x 2 m n x mn .所以S△ ABC1AC BC2mn .〔2〕由 AC BC 2mn ，得 xm x n2mn.整理，得 x 2 m n x mn .所以 AC 2BC 2x m2n 2xAB 2 .根据勾股定理的逆定理，得 C90 .〔3〕如图②，过点 A 作 AG BC ，垂足为 G .在 Rt △ ACG 中，AGAC sin 603 x m ， CG AC cos601 x m .2 2所以 BGBC CGx n1 m .x2在 Rt △ ABG 中，根据勾股定理，得32122x nmmx mxn .22整理，得 x 2 m n x 3mn .所以S △ABC1BC AG23mn .。
2018年南京市玄武区中考数学一模试卷解析版
2018年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．2．（2分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•3b2＝6a2b2【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+4ab+b2，故此选项错误；D、2a2•3b2＝6a2b2，故此选项正确；故选：D．3．（2分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（2分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB 于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为（）A．36°B．30°C．34°D．33°【分析】先根据角平分线的定义求出∠GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD＝72°，∵FG平分∠EFD，∠EFD＝72°，∴∠GFD＝∠EFD＝×72°＝36°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠GFD＝36°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．5．（2分）已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．【解答】解：二次函数y＝x2﹣5x+m的图象的对称轴为直线x＝．∵该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴另一交点坐标为（×2﹣1，0），即（4，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键．6．（2分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）A．10B．12C．14D．16【分析】延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，根据反比例函数系数k的几何意义得出S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，由已知条件得出k﹣4＝2×6，解得k＝16．【解答】解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，∴S四边形OMAN＝4，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S四边形OMBC＝k，∵S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，∴k﹣4＝2×6，解得k＝16，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）一组数据1，6，3，4，5的极差是5．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：由题意可知，极差为6﹣1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．9．（2分）国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是8.3×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示830000是8.3×105．故答案为：8.3×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤2．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（a﹣1）≥0，解得a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．12．（2分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C ＝68°．【分析】先在△ABE中根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE＝90°﹣∠EAB＝44°．再根据平行四边形的性质得出AB∥CD，那么∠BDC＝∠ABE＝44°，然后根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠C＝（180°﹣∠BDC）＝68°．【解答】解：在△ABE中，∵AE⊥BD，垂足为E，∠EAB＝46°，∴∠ABE＝90°﹣∠EAB＝44°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABE＝44°，∵DB＝DC，∴∠C＝（180°﹣∠BDC）＝68°，故答案为：68°．【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握各性质是解题的关键．13．（2分）一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是18πcm2．【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面展开图是半圆，则母线长＝6π×2÷2π＝6cm，∴圆锥的侧面积＝×6π×6＝18πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．（2分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE，若OC ＝3，△ACE的面积为12，则CD＝2．【分析】根据三角形的面积得出AC的长，进而利用垂径定理解答即可．【解答】解：∵△ACE的面积为12，∴△AOC的面积＝6＝，即，解得：AC＝4，∵AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，∴在直角三角形AOC中，OA＝，∴CD＝OD﹣OC＝OA﹣OC＝5﹣3＝2，故答案为：2【点评】此题考查垂径定理，关键是根据三角形的面积得出AC的长．15．（2分）某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程＝﹣80．【分析】设此商品的进价是x元，根据第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元，可列出方程．【解答】解：方程为：＝﹣80，故答案为：＝﹣80．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以销售量作为等量关系列方程，求出进价和销售多少件．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD＝2，∠A＝60°，点E在边AC 上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B2＝20﹣8．【分析】过D作DF⊥AC于F，过A'作A'G⊥BC于G，连接A'B，依据在Rt△ABC中，AC＝AB＝3，BC＝3，在Rt△ADF中，AF＝AD＝1，DF＝，∠DEF＝×90°＝45°，可得在Rt△DEF中，EF＝DF＝，进而得出AE＝1+＝A'E＝CG，根据CE ＝3﹣（1+）＝2﹣＝A'G，BG＝BC﹣CG＝3﹣（1+）＝2﹣1，利用勾股定理即可得到Rt△A'BG中，A'B2＝20﹣8，【解答】解：如图，过D作DF⊥AC于F，过A'作A'G⊥BC于G，连接A'B，在Rt△ABC中，AC＝AB＝3，BC＝3，在Rt△ADF中，AF＝AD＝1，DF＝，由A'E⊥AC，可得∠DEF＝×90°＝45°，∴在Rt△DEF中，EF＝DF＝，∴AE＝1+＝A'E＝CG，∴CE＝3﹣（1+）＝2﹣＝A'G，BG＝BC﹣CG＝3﹣（1+）＝2﹣1，∴Rt△A'BG中，A'B2＝（2﹣）2+（2﹣1）2＝20﹣8，故答案为：20﹣8．【点评】本题主要考查了折叠问题，等腰直角三角形的性质，矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（9分）（1）计算﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）解方程x2﹣2x﹣1＝0【分析】（1）根据二次根式的性质，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，可得答案；（2）根据配方法，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2×+1﹣3＝﹣2；（2）移项，得x2﹣2x＝1，配方，得（x﹣1）2＝2，开方，得x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，利用配方得出（x﹣1）2＝2是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝．【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE，CF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC⊥EF，连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形AECF是菱形．理由：∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝18，b＝0.18；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【分析】（1）由x＜60的频数及其频率求出被调查的学生总数，再根据频数＝频率×总数求解可得；（2）根据（1）中所求结果补全图形可得；（3）总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）400×0.30＝120，答：估计该年级成绩为优的有120人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（7分）甲、乙两名同学参加1000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A，B，C 三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A组的概率是；（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）因为共有A、B、C三组，而甲同学在A组的只有1种结果，所以甲同学恰好在A组的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：可得一共有9种可能，甲、乙两人至少有一人在B组的有5种，所以甲、乙两人至少有一人在B组的概率为．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．22．（6分）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G，若BC＝2，△GEC 的面积是△ABC面积的一半，求△ABC平移的距离．【分析】直接利用平移的性质得出DE∥AB，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：由平移的性质可知：DE∥AB，则△GEC∽△ABC，故＝＝（）2，则＝，∵BC＝2，∴BE＝2﹣．【点评】此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△GEC∽△ABC是解题关键．23．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是75km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所表示的函数表达式；（3）根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是；（150﹣50×1.8）÷0.8＝75km/h，故答案为：150，75；（2）点B的纵坐标是：150﹣50×1＝100，∴点B的坐标为（1，100），设线段BC所表示的函数表达式是y＝kx+b，，得，∴线段BC所表示的函数表达式是y＝﹣125x+225；（3）货车到达乙地用的时间为：150÷50＝3（小时），轿车到达甲地用的时间为：150÷75＝2，因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地，货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（8分）如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，结果保留整数）【分析】作AM⊥EF、CN⊥EF，设EN＝xm，由∠ECN＝45°知CN＝EN＝xm，根据BD ＝20m、AB＝MF＝10m、CD＝NF＝10m可得AM＝x+20、EM＝x﹣10，由tan∠EAM＝列出关于x的方程，解之求得x的值即可得．【解答】解：如图所示，过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，设EN＝xm，∵∠ECN＝45°，∴CN＝EN＝xm，∵BD＝20m，AB＝MF＝10m，CD＝NF＝10m，∴AM＝BF＝BD+DF＝BD+CN＝x+20（m），EM＝EN﹣MN＝EN﹣（MF﹣NF）＝x﹣10（m），∵tan∠EAM＝，∴＝0.75，解得：x＝100，则EF＝110m，答：电视塔的高度EF约为110m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB为直径的⊙O交AD 于点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的长．【分析】（1）连接BE，根据全等三角形的性质和判定求出∠ADB＝∠CDB＝∠CBA，求出∠CBA＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接AF，根据相似三角形的判定和性质求出CD长，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠BED＝90°，在Rt△BED和Rt△BCD中∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），∴∠ADB＝∠CDB，∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠DBA，∴∠CDB＝∠DBA，∴DC∥AB，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB是⊙O直径，∴BC与⊙O相切；（2）解：连接AF，∵AB为直径，∠C＝90°，∴∠AFB＝∠C＝90°，∵∠CDB＝∠DBA，∴△AFB∽△BCD，∴＝，∴＝，∴CD＝，∴AE＝AD﹣DE＝AD﹣DC＝13﹣＝．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质好判定等知识点，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键．26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品，图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB，图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲，乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得图①中线段AB，图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）根据（1）中的函数表达式和图象中的数据可以求得各段甲，乙两公司获得的利润的差最大值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设图①中线段AB函数解析式为y1＝kx+b，，得，即图①中线段AB的函数解析式为y1＝﹣0.6x+120，设图②中抛物线所表示的函数表达式为y2＝a（x﹣75）2+2250，∵该抛物线过原点，∴0＝a（0﹣75）2+2250，得a＝﹣0.4，即图②中抛物线所表示的函数表达式为y2＝﹣0.4（x﹣75）2+2250；（2）由（1）和函数图象可得，y1＝，当0≤x≤80时，甲公司的利润为：（﹣0.6x+120﹣40）x＝﹣0.6x2+80x，当80＜x≤84时，甲公司的利润为：（72﹣40）x＝32x，∴当0≤x≤80时，甲，乙两公司获得的利润的差为：（﹣0.6x2+80x）﹣[﹣0.4（x﹣75）2+2250]＝，∴当x＝50时，取得最大值500，当80＜x≤84时，甲，乙两公司获得的利润的差为：32x﹣[﹣0.4（x﹣75）2+2250]＝，∴当x＝84时，取得最大值470.4，答：当该产品销售量为50千克时，甲，乙两公司获得的利润的差最大，最大值为500元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．27．（10分）【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°，（不写做法，保留作图痕迹）．【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC＝2．AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P 恰有两个，则m的取值范围为2≤m＜1+．（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为﹣2．【分析】（1）先根据等边三角形得：∠AOB＝60°，则根据圆周角定理可得：∠AP1B＝30°；（2）先作等腰直角三角形BEC、BFC，再作△EBC的外接圆，可得圆心角∠BOC＝90°，则所对的圆周角都是45°；（3）先确定⊙O，根据同弧所对的圆周角相等可得AD在四边形GEFH内部时符合条件；（4）先确定⊙O，根据圆周角定理正确画出∠BPC＝135°，利用勾股定理求OF的长，知道A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，求AE的长，即是AP的长，可得PQ的最小值．【解答】解：（1）∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，由图②得：∠AP1B＝∠AOB＝30°；（2）如图③，①以B、C为圆心，以BC为半径作圆，交AB、DC于E、F，②作BC的中垂线，连接EC，交于O，③以O为圆心，OE为半径作圆，则上所有的点（不包括E、F两点）即为所求；（3）如图④，同理作⊙O，∵BE＝BC＝2，∴CE＝2，∴⊙O的半径为，即OE＝OG＝，∵OG⊥EF，∴EH＝1，∴OH＝1，∴GH＝﹣1，∴BE≤AB＜MB，∴2≤m＜2+﹣1，即2≤m＜+1，故答案为：2≤m＜+1；（4）如图⑤，构建⊙O，使∠COB＝90°，在优弧上取一点H，则∠CHB＝45°∴∠CPB＝135°，由旋转得：△APQ是等腰直角三角形，∴PQ＝AP，∴PQ取最小值时，就是AP取最小值，当P与E重合时，即A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，在Rt△AFO中，AF＝1，OF＝3+1＝4，∴AO＝＝，∴AE＝﹣＝AP，∴PQ＝AP＝（﹣）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题是圆的综合题，也是阅读材料问题，运用类比的思想依次解决问题，本题熟练掌握圆周角定理是关键，是一道不错的几何压轴题．第21 页共21 页。
2018年度南京市中考玄武区一模数学试卷及答案解析
2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的相反数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．下列运算正确的是A ．2a ＋3b ＝5abB ．(－a 2)3＝a 6C ．(a ＋b )2＝a 2+b 2D ．2a 2·3b 2＝6a 2b 23．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，交AB 于点G ，若∠1＝72°，则∠2的度数为 A ．36°B ．30°C ．34°D ．33°5．已知二次函数y ＝x 2－5x ＋m 的图像与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 （1，0），则另一个交点的坐标为A ．（－1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（－6，0）6．如图，点A 在反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图像上，点B 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图像上，AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为 A ． 10 B ．12C ．14D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．一组数据1，6，3，4，5的极差是 ▲ ． 8．若式子1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830 000亿元，用科学记数法表示830 000是 ▲ ． 10．分解因式x 3－4x 的结果是 ▲ .11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a －1＝0有实数根，则a 的取值范围为 ▲ ． 12．如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝46°，则∠C ＝ ▲ °．（第12题）（第16题）ABC DGF E1 2（第4题）（第6题）D （第14题）13．某圆锥的底面圆的半径为3 cm ，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ▲cm 2．（结果保留π）14．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OD ⊥弦AB ，垂足为C ，连接CE ．若OC ＝3，△ACE 的面积为12，则CD ＝ ▲ ．15．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1 200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x 元，则可列方程 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AD ＝2，∠A ＝60°，点E 在边AC 上，将△ADE沿DE 翻折，使点A 落在点A ′处，当A ′E ⊥AC 时，A ′B 2＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）（1）计算8－2sin45°＋(2－π)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1； （2）解方程 x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1÷x 2－2x ＋1x －2，其中x ＝3＋1．19．（8分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在BD 上，且BE ＝DF ．连接AE 、CF ．（1）求证△AOE ≌△COF ；（2）若AC ⊥EF ，连接AF 、CE ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表ABCDO EF（第19题）九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ； （2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21．（7分）甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A 、B 、C 三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A 组的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙两人至少有一人在B 组的概率．22．（6分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，DE 交AC 于点G ．若BC ＝2，△GEC的面积是△ABC 的面积的一半，求△ABC 平移的距离．23．（8分）一辆货车从甲地出发以50 km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶1 h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8 h 后两车相遇．图中折线ABC 表示两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）的函数关系．A BCDEGF（第22题）（1）甲乙两地之间的距离是 ▲ km ，轿车的速度是 ▲ km/h ； （2）求线段BC 所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y （km ）与x （h ）的函数图像．24．（8分）如图，甲楼AB 高20 m ，乙楼CD 高10 m ，两栋楼之间的水平距离BD ＝20 m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF ． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）C DEABF 37°45° （第24题）（第23题）25．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD ，∠C ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AD于点E ，CD ＝ED ，连接BD 交⊙O 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）若BD ＝10，AB ＝13，求AE 的长．26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC 表示甲公司销售价y 1（元/千克）与销售量x （千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y 2（元）与销售量x （千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB 、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ 27．（10分） 【操作体验】如图①，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB ＝30°．C（第25题）②①如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在AB 上方交于点O ； 第二步：连接OA 、OB ；第三步：以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交l 于P 1，P 2． 所以图中P 1，P 2即为所求的点．（1）在图②中，连接P 1A ，P 1 B ，说明∠A P 1B ＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD 内作出所有的点P ，使得∠BPC ＝45°．（不写作法，保留作图痕迹）ABCD③① ②ABl【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P 恰有两个，则m的取值范围为▲．（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为▲．2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．58．x≠2 9．8.3×10510．x(x＋2)(x―2) 11．a≤212．68 13．18π14．2 15．150015%x―120020%x＝80 16．20―8 3三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题9分）(1)解：原式＝22―2＋1―3 ………4分＝2－2 ………5分(2)解：x2－2x＝1x2－2x＋1＝2(x－1)2＝2x－1＝± 2x1＝1＋2，x2＝1― 2 ………4分18．（本题7分）解：原式＝1＋x ―2x ―2•x ―2(x ―1)2＝x ―1x ―2•x ―2(x ―1)2＝1x ―1………5分当x ＝3＋1时 原式＝13＝33 ………7分19．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ． 又BE ＝DF ，∴OB －BE ＝OD －DF ． ∴OE ＝OF ． 又∠AOE ＝∠C OF ，∴△AOE ≌△COF ………4分（2）解：四边形AECF 是菱形． ………5分理由如下： ∵OA ＝OC ，OE ＝OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． ………7分 又AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． ………8分20．（本题8分） （1）18，0.18． （2）图略．（3）120． ………8分 21．（本题7分） （1）13．………2分（2）解：所有可能出现的结果有：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B 项目”（记为事件A ）的结果有5种，所以P (A )＝59． (7)分.22．（本题6分）证明：由平移得：∠B ＝∠DEF ，又∵点B 、E 、C 、F 在同一条直线上 ∴AB ∥DE ，∴△CGE ∽△CAB ． ∴S △CGES △CAB＝(ECBC)2＝EC 2BC 2＝12．∵BC ＝2， ∴EC 24＝12．∴EC ＝2．∴BE ＝BC ―EC ＝2―2．即平移的距离为2―2． ………6分23．（本题8分）（1）150，75．………2分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），当x ＝1时，y ＝150－50＝100，∴B 点坐标为（1，100）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b因为y ＝kx ＋b 的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以⎩⎨⎧1.8k ＋b ＝0，k ＋b ＝100．解方程组得⎩⎨⎧k ＝－125，b ＝225．线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－125x ………6分 （3）图中线段CD 即为所求．………8分 24．（本题8分）解：如图，分别过点A ，C 作AM ⊥EF ，CN ⊥EF 垂足分别为M 、N ．∴MF ＝AB ＝20，NF ＝CD ＝10．设EF ＝x m ，则EN ＝(x ―10) m ，EM ＝(x ―20) m ． 在Rt △ECN 中，∠ECN ＝45°， ∵tan45°＝ENCN，C DEABF37°45° （第24题）M N.∴CN ＝EN tan45°＝x ―10tan45°．在Rt △AEM 中，∠EAM ＝37°， ∵ tan37°＝EMAM，∴AM ＝EM tan37°＝x ―20tan37°．又 AM ―CN ＝BD ，∴x ―20 tan37°―x ―10tan45°＝20． ∴x ≈110．答：电视塔的高度为110米． ………8分 25．（本题8分） （1）证明：连接BE ．∵ AB 是直径， ∴∠AEB ＝90°．在Rt △BCD 和Rt △BED 中⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BCEC ＝DC∴Rt △BCD ≌Rt △BED ． ∴∠ADB ＝∠BDC ． 又 AD ＝AB ， ∴∠ADB ＝∠ABD ． ∴∠BDC ＝∠ABD ． ∴AB ∥CD ．∴∠ABC ＋∠C ＝180°．∴∠ABC ＝180°－∠C ＝180°―90°＝90°． 即BC ⊥AB ． 又B 在⊙O 上，∴BD 与⊙O 相切．………4分（2）解：连接AF ．∵AB 是直径，∴∠AFB ＝90°，即AF ⊥BD ． ∵AD ＝AB ，BC ＝10，C（第25题）（第25题）∴BF ＝5．在Rt △ABF 和Rt △BDC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ABF ＝∠BDC ∠AFB ＝∠BCD ＝90°∴Rt △ABF ∽Rt △BDC ． ∴ABBD ＝BFDC．∴1310＝5DC ． ∴DC ＝5013 ．∴ED ＝5013．∴AE ＝AD ―ED ＝13―5013＝11913．………8分26.（本题9分）解：（1）设y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ． 根据题意，当x ＝0时，y 1＝120；当x ＝80时，y 1＝72．所以⎩⎨⎧120＝b 72＝80k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.6b ＝120所以，y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.6x ＋120． 设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝a (x ―75)2＋2250， 当x ＝0时，y 2＝0，解得a ＝―0.4．所以，y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝―0.4(x ―75)2＋2250． ………4分 （2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w （元）．当0＜x ≤80时，w ＝（y 1－40）x ―y 2＝ (－0.6x ＋120―40)x －[(－0.4(x ―75)2＋2250］＝－0.2x 2＋20x ＝－0.2(x －50)2＋500． ∵－0.2＜0，0＜x ≤80∴当x ＝50时， w 有最大值，最大值为500． 当80＜x ≤84时，w ＝(72―40)x ―[―0.4(x ―75)2＋2250］＝0.4x 2―28x ，∵当80＜x ≤84时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝84时， 有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．………9分27．（本题10分）（1）解：由作法可知：OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．∴∠A P1B＝30°．………2分（2）如图，⌒EF上所有的点即为所求的点（不含点E、F）．………6分（3）2≤m＜2＋1．………8分（4）34―2．………10分。
2018年中考数学真题知识分类练习试卷：方程(含答案)
方程一、单选题1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】A2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A. B. C. D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A3．方程组的解是（）A. B. C. D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】C8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 0【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，故选D．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网9．关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．10．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】C11．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题12．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题15．分式方程的解是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．学科#网16．分式方程的解为（）A. B. C. D. 无解【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】D17．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C二、填空题18．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．19．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。