年全国各地高考文科数学试题分类汇编
2017年全国高考文科数学试题分类汇编之三角函数

2017年全国高考文科数学试题分类汇编之三角函数一、选择题:1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为(B)2π2.已知cosx=π/3,则cos2x=(D)-1/23.已知sinα-cosα=4/√2,则sin2α=(C)9/74.函数y=3sin2x+cos2x最小正周期为(B)π5.函数f(x)=5sin(x+π/11)+6的最大值为(A)5/36.设函数f(x)=cos(x+π/3),则下列结论错误的是(D)f(x)的一个零点为x=8π/37.设函数f(x)=2sin(ωx+ϕ),x∈R,其中ω>0,|ϕ|<π,若f(x)的最小正周期大于2π,则(C)ω=2π/3,ϕ=-π/38.函数y=sin2x/(1-cosx)的部分图像大致为(B)V形二、填空题:9.若XXX(α-π/4)=1/6,则tanα=(5/6)10.已知α∈(0,π/2),tanα=2,则cos(α-π/4)=(1/√10)11.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为(2√5)12.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=1/3,则sinβ=(-1/3)三、解答题:13.已知函数f(x)=3cos(2x-π/4)。
1)f(x)的最小正周期为π/2;2)当x∈[-π/3,π/2]时,f(x)≥-2√2/3.14.已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-3),x∈[0,π]。
1)若a//b,则x=π/4或5π/4;2)记f(x)=a·b,当x=π/4时,f(x)取最大值6√2;当x=5π/4时,f(x)取最小值-6√2.15.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2/3sinxcosx(x∈R)。
1)f(2π)的值为-8/3;2)f(x)的最大值为1,当x=π/4或5π/4时取到;f(x)的最小值为-5/3,当x=3π/4或7π/4时取到.求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。
2024年高考数学试卷(文)(全国甲卷)(含答案)

绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学使用范围:陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}1,2,3,4,5,9A =,{}1B x x A =+Î,则A B =I ( )A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3 C. {}3,4 D. {}1,2,9【答案】A 【解析】【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素,然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得,对于集合B 中的元素x ,满足11,2,3,4,5,9x +=,则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8,即{0,1,2,3,4,8}B =,于是{1,2,3,4}A B Ç=.故选:A2. 设z =,则z z ×=( )A. -iB. 1C. -1D. 2【答案】D 【解析】【分析】先根据共轭复数的定义写出z ,然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得,z =,故22i 2zz =-=.故选:D3. 若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --³ìï--£íï+-£î,则5z x y =-最小值为( )A. 5B.12C. 2-D. 72-【答案】D 【解析】【分析】画出可行域后,利用z 的几何意义计算即可得.【详解】实数,x y 满足43302202690x y x y x y --³ìï--£íï+-£î,作出可行域如图:由5z x y =-可得1155y x z =-,即z 的几何意义为1155y x z =-的截距的15-,则该直线截距取最大值时,z 有最小值,此时直线1155y x z =-过点A ,联立43302690x y x y --=ìí+-=î,解得321x y ì=ïíï=î,即3,12A æöç÷èø,则min 375122z =-´=-.故选:D.4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若91S =,37a a +=( )A. 2- B.73C. 1D.29【答案】D 【解析】的【分析】可以根据等差数列的基本量,即将题目条件全转化成1a 和d 来处理,亦可用等差数列的性质进行处理,或者特殊值法处理.【详解】方法一:利用等差数列的基本量由91S =,根据等差数列的求和公式,911989193612S a d a d ´=+=Û+=,又371111222628(936)99a a a d a d a d a d +=+++=+=+=.故选:D方法二:利用等差数列的性质根据等差数列的性质,1937a a a a +=+,由91S =,根据等差数列的求和公式,193799()9()122a a a a S ++===,故3729a a +=.故选:D方法三:特殊值法不妨取等差数列公差0d =,则9111199S a a ==Þ=,则371229a a a +==.故选:D5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是( )A.14B.13C.12D.23【答案】B 【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置,得到符合条件的情况,然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】当甲排在排尾,乙排第一位,丙有2种排法,丁就1种,共2种;当甲排在排尾,乙排第二位或第三位,丙有1种排法,丁就1种,共2种;于是甲排在排尾共4种方法,同理乙排在排尾共4种方法,于是共8种排法符合题意;基本事件总数显然是44A 24=,根据古典概型的计算公式,丙不在排头,甲或乙在排尾的概率为81243=.故选:B6. 已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的上、下焦点分别为()()120,4,0,4F F -,点()6,4P -在该双曲线上,则该双曲线的离心率为( )A. 4B. 3C. 2D.【答案】C 【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c ,结合双曲线定义计算可得2a ,即可得离心率.【详解】由题意,()10,4F -、()20,4F 、()6,4P -,则1228F F c ==,110PF ==,26PF ==,则1221064a PF PF =-=-=,则28224c e a ===.故选:C.7. 曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为( )A.16B.C.12D. 【答案】A 【解析】【分析】先求出切线方程,再求出切线的截距,从而可求面积.【详解】()563f x x =¢+,所以()03f ¢=,故切线方程为3(0)131y x x =--=-,故切线的横截距为13,纵截距为1-,故切线与坐标轴围成的面积为1111236´´=故选:A.8. 函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为()A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ,代入1x =可得()10f >,可排除D.【详解】()()()()()22ee sin e e sin xx x x f x x x x x f x ---=-+--=-+-=,又函数定义域为[]2.8,2.8-,故该函数为偶函数,可排除A 、C ,又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42ef æöæö=-+->-+-=-->->ç÷ç÷èøèø,故可排除D.故选:B.9. 已知cos cos sin a a a =-πtan 4a æö+=ç÷èø( )A. 1+B. 1- C.D. 1【答案】B 【解析】【分析】先将cos cos sin aa -a弦化切求得tan a ,再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为cos cos sin aa a=-,所以11tan =-a ,tan 1Þa =,所以tan 1tan 11tan 4a +p æö==a +ç÷-aèø,故选:B .原10题略10. 设a b 、是两个平面,m n 、是两条直线,且m a b =I .下列四个命题:①若//m n ,则//n a 或//n b ②若m n ^,则,n n a b^^③若//n a ,且//n b ,则//m n ④若n 与a 和b 所成的角相等,则m n^其中所有真命题的编号是( )A. ①③ B. ②④C. ①②③D. ①③④【答案】A【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①;举反例即可判断②④;根据线面平行的性质即可判断③.【详解】对①,当n Ìa ,因为//m n ,m b Ì,则//n b ,当n b Ì,因为//m n ,m a Ì,则//n a ,当n 既不在a 也不在b 内,因为//m n ,,m m a b ÌÌ,则//n a 且//n b ,故①正确;对②,若m n ^,则n 与,a b 不一定垂直,故②错误;对③,过直线n 分别作两平面与,a b 分别相交于直线s 和直线t ,因为//n a ,过直线n 的平面与平面a 的交线为直线s ,则根据线面平行的性质定理知//n s ,同理可得//n t ,则//s t ,因为s Ë平面b ,t Ì平面b ,则//s 平面b ,因为s Ì平面a ,m a b =I ,则//s m ,又因为//n s ,则//m n ,故③正确;对④,若,m n a b Ç=与a 和b 所成的角相等,如果//,//a b n n ,则//m n ,故④错误;综上只有①③正确,故选:A.11. 在ABC V 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,若π3B =,294b ac =,则sin sin A C +=( )A.32B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理得1sin sin 3A C =,再利用余弦定理有22134a c ac +=,再利用正弦定理得到22sin sin A C +的值,最后代入计算即可.【详解】因为29,34B b ac p==,则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==.由余弦定理可得:22294b ac ac ac =+-=,即:22134a c ac +=,根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==,所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=,因为,A C 为三角形内角,则sin sin 0A C +>,则sin sin A C +=.故选:C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.原13题略12. 函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是______.【答案】2【解析】【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数,再求给定区间最值即可.【详解】()πsin 2sin 3f x x x x æö==-ç÷èø,当[]0,πx Î时,ππ2π,333x éù-Î-êúëû,当ππ32x -=时,即5π6x =时,()max 2f x =.故答案为:213. 已知1a >,8115log log 42a a -=-,则=a ______.【答案】64【解析】【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解.【详解】由题28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-,整理得()2225log 60log a a --=,2log 1a Þ=-或2log 6a =,又1a >,所以622log 6log 2a ==,故6264a ==故答案:64.为14. 曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,¥+上有两个不同的交点,则a 的取值范围为______.【答案】()2,1-【解析】【分析】将函数转化为方程,令()2331x x x a -=--+,分离参数a ,构造新函数()3251,g x x x x =+-+结合导数求得()g x 单调区间,画出大致图形数形结合即可求解.【详解】令()2331x x x a -=--+,即3251a x x x =+-+,令()()32510,g x x x x x =+-+>则()()()2325351g x x x x x =+-=+-¢,令()()00g x x ¢=>得1x =,当()0,1x Î时,()0g x ¢<,()g x 单调递减,当()1,x ¥Î+时,()0g x ¢>,()g x 单调递增,()()01,12g g ==-,因为曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,¥+上有两个不同的交点,所以等价于y a =与()g x 有两个交点,所以()2,1a Î-.故答案为:()2,1-三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题,每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1233n n S a +=-.(1)求{}n a 的通项公式;(2)求数列{}n S 通项公式.【答案】(1)153n n a -æö=ç÷èø的(2)353232næö-ç÷èø【解析】【分析】(1)利用退位法可求公比,再求出首项后可求通项;(2)利用等比数列的求和公式可求n S .【小问1详解】因为1233n n S a +=-,故1233n n S a -=-,所以()12332n n n a a a n +=-³即153n n a a +=故等比数列的公比为53q =,故1211523333533a a a a =-=´-=-,故11a =,故153n n a -æö=ç÷èø.【小问2详解】由等比数列求和公式得5113353523213n nn S éùæö´-êúç÷èøêúæöëû==-ç÷èø-.16. 如图,在以A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的五面体中,四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形,//,//BC AD EF AD ,4,2AD AB BC EF ====,ED FB ==M 为AD 的中点.(1)证明://BM 平面CDE ;(2)求点M 到ABF 的距离.【答案】(1)证明见详解; (2【解析】【分析】(1)结合已知易证四边形BCDM 为平行四边形,可证//BM CD,进而得证;(2)作FO AD ^,连接OB ,易证,,OB OD OF 三垂直,结合等体积法M ABF F ABM V V --=即可求解.【小问1详解】因为//,2,4,BC AD BC AD M ==为AD 的中点,所以//,BC MD BC MD =,四边形BCDM 为平行四边形,所以//BM CD ,又因BM Ë平面CDE ,CD Ì平面CDE ,所以//BM 平面CDE ;【小问2详解】如图所示,作BO AD ^交AD 于O ,连接OF ,因为四边形ABCD 为等腰梯形,//,4,BC AD AD =2AB BC ==,所以2CD =,结合(1)BCDM 为平行四边形,可得2BM CD ==,又2AM =,所以ABM V 为等边三角形,O 为AM中点,所以OB =,又因为四边形ADEF 为等腰梯形,M 为AD 中点,所以,//EF MD EF MD =,四边形EFMD 为平行四边形,FM ED AF ==,所以AFM △为等腰三角形,ABM V 与AFM △底边上中点O 重合,OF AM ^,3OF ==,因为222OB OF BF +=,所以OB OF ^,所以,,OB OD OF 互相垂直,由等体积法可得M ABF F ABM V V --=,2112333F ABM ABM V S FO -=×=×=△,222cos 2FA AB FBFAB FAB FA AB+-Ð===Ð=×11sin 222FAB S FA AB FAB =××Ð==△,设点M 到FAB的距离为d ,则1133M FAB F ABM FAB V V S d d --==××==△解得d =M 到ABF .为17. 已知函数()()1ln 1f x a x x =--+.(1)求()f x 的单调区间;(2)若2a £时,证明:当1x >时,()1ex f x -<恒成立.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)求导,含参分类讨论得出导函数的符号,从而得出原函数的单调性;(2)先根据题设条件将问题可转化成证明当1x >时,1e 21ln 0x x x --++>即可.【小问1详解】()f x 定义域为(0,)+¥,11()ax f x a x x¢-=-=当0a £时,1()0ax f x x -¢=<,故()f x 在(0,)+¥上单调递减;当0a >时,1,x a ¥æöÎ+ç÷èø时,()0f x ¢>,()f x 单调递增,当10,x a æöÎç÷èø时,()0f x ¢<,()f x 单调递减.综上所述,当0a £时,()f x 在(0,)+¥上单调递减;0a >时,()f x 在1,a ¥æö+ç÷èø上单调递增,在10,a æöç÷èø上单调递减.【小问2详解】2a £,且1x >时,111e ()e (1)ln 1e 21ln x x x f x a x x x x ----=--+-³-++,令1()e 21ln (1)x g x x x x -=-++>,下证()0g x >即可.11()e 2x g x x -¢=-+,再令()()h x g x ¢=,则121()e x h x x-¢=-,显然()h x ¢在(1,)+¥上递增,则0()(1)e 10h x h ¢¢>=-=,即()()g x h x =¢在(1,)+¥上递增,故0()(1)e 210g x g ¢¢>=-+=,即()g x 在(1,)+¥上单调递增,故0()(1)e 21ln10g x g >=-++=,问题得证18. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ,点31,2M æöç÷èø在C 上,且MF x ^轴.(1)求C 的方程;(2)过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点,N 为线段FP 的中点,直线NB 交直线MF 于点Q ,证明:AQ y ^轴.【答案】(1)22143x y += (2)证明见解析【解析】【分析】(1)设(),0F c ,根据M 的坐标及MF ^x 轴可求基本量,故可求椭圆方程.(2)设:(4)AB y k x =-,()11,A x y ,()22,B x y ,联立直线方程和椭圆方程,用,A B 的坐标表示1Q y y -,结合韦达定理化简前者可得10Q y y -=,故可证AQ y ^轴.【小问1详解】设(),0F c ,由题设有1c =且232b a =,故2132a a -=,故2a =,故b =,故椭圆方程为22143x y +=.【小问2详解】直线AB 的斜率必定存在,设:(4)AB y k x =-,()11,A x y ,()22,B x y ,由223412(4)x y y k x ì+=í=-î可得()2222343264120k x k x k +-+-=,故()()422Δ102443464120k k k =-+->,故1122k -<<,又22121222326412,3434k k x x x x k k-+==++,而5,02N æöç÷èø,故直线225:522y BN y x x æö=-ç÷èø-,故22223325252Q y y y x x --==--,所以()1222112225332525Q y x y y y y y x x ´-+-=+=--()()()12224253425k x x k x x -´-+-=-()222212122264123225825834342525k k x x x x k k k k x x -´-´+-++++==--2222212824160243234025k k k k k x --+++==-,故1Q y y =,即AQ y ^轴.(1)设直线方程,设交点坐标为()()1122,,,x y x y ;(2)联立直线与圆锥曲线的方程,得到关于x (或y )的一元二次方程,注意D 的判断;(3)列出韦达定理;(4)将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x (或12y y +、12y y )的形式;(5)代入韦达定理求解.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,并用2B 铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分.19. 在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为cos 1r r q =+.(1)写出C 的直角坐标方程;(2)设直线l :x t y t a=ìí=+î(t 为参数),若C 与l 相交于A B 、两点,若2AB =,求a 的值.【答案】(1)221y x =+(2)34a =【解析】【分析】(1)根据cos xr r q ìï=í=ïî可得C 的直角方程.(2)将直线的新的参数方程代入C 的直角方程,法1:结合参数s 的几何意义可得关于a 的方程,从而可求参数a 的值;法2:将直线的直角方程与曲线的直角方程联立,结合弦长公式可求a 的值.【小问1详解】由cos 1r r q =+,将cos xr r q ìï=í=ïîcos 1r r q =+,1x =+,两边平方后可得曲线直角坐标方程为221y x =+.【小问2详解】对于直线l 的参数方程消去参数t ,得直线的普通方程为y x a =+.法1:直线l 的斜率为1故直线的参数方程可设为x y ì=ïïíïïî,s ÎR .将其代入221y x =+中得()221)210s a s a +-+-=设,A B 两点对应的参数分别为12,s s ,则)()212121,21s s a s s a +=--=-,且()()22Δ818116160a a a =---=->,故1a <,12AB s s\=-=2==,解得34a =.法2:联立221y x a y x =+ìí=+î,得22(22)10x a x a +-+-=,()22Δ(22)41880a a a =---=-+>,解得1a <,的设()()1122,,,A x y B x y ,2121222,1x x a x x a \+=-=-,则AB ==2=,解得34a =20. 实数,ab 满足3a b +³.(1)证明:2222a b a b +>+;(2)证明:22226a b b a -+-³.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)直接利用22222()a b a b +³+即可证明.(2)根据绝对值不等式并结合(1)中结论即可证明.【小问1详解】因为()()2222222022a b a ab b a b b a -+=--++=³,当a b =时等号成立,则22222()a b a b +³+,因为3a b +³,所以22222()a b a b a b +³+>+;【小问2详解】222222222222()a b b a a b b a a b a b -+-³-+-=+-+22222()()()()(1)326a b a b a b a b a b a b =+-+³+-+=++-³´=。
2024年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)[含答案]
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2024年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.集合,2,3,4,5,,,则 {1A =9}{|1}B x x A =+∈(A B = )A .,2,3,B .,2,C .,D .,2,{14}{13}{34}{19}2.设,则 z =(z z ⋅=)A .B .1C .D .2i-1-3.若实数,满足约束条件则的最小值为 x y 4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩ 5z x y =-()A .5B .C .D .122-72-4.等差数列的前项和为,若, {}n a n n S 91S =37(a a +=)A .B .C .1D .2-73295.甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是 ()A .B .C .D .141312236.已知双曲线的两个焦点分别为、,且经过点,则双曲线的离心率是 1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -C ()A .4B .3C .2D 7.曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为 6()31f x x x =+-(0,1)-()A .BC .D .16128.函数的区间,的图像大致为 2()()sin xx f x x e ex -=-+-[ 2.8- 2.8]()A .B .C .D .9.已知 cos cos sin ααα=-tan()(4πα+=)A .B .CD.1+1-1-10.已知直线与圆交于,两点,则的最小值为 20ax y a ++-=22:410C x y y ++-=A B ||AB ()A .2B .3C .4D .611.已知、是两个平面,、是两条直线,.下列四个命题:αβm n m αβ= ①若,则或//m n //n α//n β②若,则,m n ⊥n α⊥n β⊥③若,且,则//n α//n β//m n ④若与和所成的角相等,则n αβm n ⊥其中,所有真命题的编号是 ()A .①③B .②③C .①②③D .①③④12.在中,内角,,所对边分别为,,,若,,则 ABC ∆A B C a b c 3B π=294b ac =sin sin (A C +=)A .BCD32二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数在,上的最大值是 ()sin f x x x =[0]π14.已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为和,母线长分别为和,则两个圆台的2r 1r 122()r r -123()r r -体积之比 .V V =甲乙15.已知,,则 .1a >8115log log 42a a -=-a =16.曲线与在上有两个不同的交点,则的取值范围为 .33y x x =-2(1)y x a =--+(0,)+∞a 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(12分)已知等比数列的前项和为,且.{}n a n n S 1233n n S a +=-(1)求的通项公式;{}n a (2)求数列的通项公式.{}n S 18.(12分)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表:优级品非优级品甲车间乙车间能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有的把握认为甲、乙两车间产95%99%品的估级品率存在差异?(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率.设为升级改造后抽取的件产品的优级品率.如0.5p =p n 果,则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据,能否认p p >+12.247)≈附:,22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()P K k 0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)如图,在以,,,,,为顶点的五面体中,四边形与四边形均A B C D E F ABCD CDEF 为等腰梯形,,,,,,,//AB CD //CD EF 2AB DE EF CF ====4CD =AD BC ==AE =为的中点.M CD (1)证明:平面;//EM BCF (2)求点到的距离.M ADE20.(12分)已知函数.()(1)1f x a x lnx =--+(1)求的单调区间;()f x (2)若时,证明:当时,恒成立.2a 1x >1()x f x e -<21.(12分)已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上,且轴.2222:1(0)x y C a b a b +=>>F 3(1,2M C MF x ⊥(1)求椭圆的方程;C (2)过点的直线与椭圆交于,两点,为线段的中点,直线与交于,证明:(4,0)P C A B N FP NB MF Q 轴.AQ y ⊥(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,并用2B 铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线xOy O x 的极坐标方程为.C cos 1ρρθ=+(1)写出的直角坐标方程;C (2)直线为参数),若与交于、两点,,求的值.:(x tl t y t a =⎧⎨=+⎩C l A B ||2AB =a [选修4-5:不等式选讲]23.实数,满足.a b 3a b + (1)证明:;2222a b a b +>+(2)证明:.22|2||2|6a b b a -+-2024年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.集合,2,3,4,5,,,则 {1A =9}{|1}B x x A =+∈(A B = )A .,2,3,B .,2,C .,D .,2,{14}{13}{34}{19}【解析】:,2,3,4,5,,,1,2,3,4,,{1A =9}{|1}{0B x x A =+∈=8}则,2,3,.故选:.{1A B = 4}A 2.设,则 z =(z z ⋅=)A .B .1C .D .2i-1-解法一:,则.故选:.z =z =()2z z ⋅=⋅=D 解法二:22z z z ⋅==3.若实数,满足约束条件则的最小值为 x y 4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩5z x y =-()A .5B .C .D .122-72-【解析】:作出不等式组所表示的平面区域,如图所示:4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩将约束条件两两联立可得3个交点:,,,(0,1)C -3(,1)2A 1(3,)2B 由得,则可看作直线在轴上的截距,5z x y =-1155y x z =-15z -1155y x z =-y 经检验可知,当直线经过点,时,最小,代入目标函数可得:.3(2A 1)z 72min z =-故选:.D 4.等差数列的前项和为,若, {}n a n n S 91S =37(a a +=)A .B .C .1D .2-7329解法一:,则,解得.故选:.91S =193799()9()122a a a a S ++===3729a a +=D 解法二:利用等差数列的基本量由,根据等差数列的求和公式,,91S =9119891,93612dS a a d ⨯=+=∴+=.()37111122262893699a a a d a d a d a d +=+++=+=+=解法三:特殊值法不妨取等差数列公差,则,则.故选:D0d =9111199S a a ==⇒=371229a a a +==解法四:【构造法】:设的公差为,利用结论是首项为,公差为的等差数列,{}n a d n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a 2d 则,,()911118428922S d a a d a d =+=+=+371112628a a a d a d a d +=+++=+则,所以.故选:D ()()9111371118428==92229S d a a d a d a a =+=+=++3729a a +=解法五:根据题意,故选:D375922299a a a S +===5.甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是 ()A .B .C .D .14131223【解析】:甲、乙、丙、丁四人排成一列共有种可能,4424A =丙不在排头,且甲或乙在排尾的情况有种可能,故.故选:.1122228C C A=81243P ==B 6.已知双曲线的两个焦点分别为、,且经过点,则双曲线的离心率是 1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -C ()A .4B .3C.2D 解法一:因为双曲线的两个焦点分别为、,且经过点,1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -所以,,,12||8F F =1||6PF =2||10PF ==则双曲线的离心率.故选:.C 2822106c e a ===-C 解法二:点纵坐标相同,所以是通径的一半即1P F 、1||PF 21||6b PF a ==则即,则双曲线的离心率.故选:.2166a a -=2a =C 224c e a ===C 解法三:双曲线的离心率C 121221086F F e PF PF ===--解法四 :根据焦点坐标可知4c =,根据焦点在y 轴上设双曲线方程为22221y xa b -=,则22221636116a b a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩,则2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩2c e a ==7.曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为 6()31f x x x =+-(0,1)-()A .BC .D .1612【解析】:因为,所以,曲线在处的切线斜率,6()3f x x x =+5()63f x x '=+(0,1)-3k =故曲线在处的切线方程为,即,(0,1)-13y x +=31y x =-则其与坐标轴围成的面积.故选:.1111236S =⨯⨯=A 8.函数的区间,的图像大致为 2()()sin x x f x x ee x -=-+-[ 2.8-2.8]()A .B .C .D .解法一:,2()()sin x x f x x e e x -=-+-则,故为偶函数,故错误;22()()()sin()()sin ()x x x x f x x e e x x e e x f x ---=--+--=-+-=()f x AC (1),故错误,正确.f 1111111()sin11()sin 1062242e e e e e e eπ-=-+->-+-=-->->D B 故选:.B 解法二:函数为偶函数。
最新新课标2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编1:集合

一、选择题1 .(2013年上海高考数学试题(文科))设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R ,则a 的取值范围为( ) A .(),2-∞B .(],2-∞C .()2,+∞D .[)2,+∞【答案】B2 .(2013年高考重庆卷(文))已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A B = ð( ) A .{1,3,4}B .{3,4}C .{3}D .{4}[来源:]【答案】D 3 .(2013年高考浙江卷(文))设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=( ) A .[-4,+∞)B .(-2, +∞)C .[-4,1]D .(-2,1] 【答案】D4 .(2013年高考天津卷(文))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= ( ) A .(,2]-∞B .[1,2]C .[-2,2]D .[-2,1]【答案】D 5 .(2013年高考四川卷(文))设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ( )A .∅B .{2}C .{2,2}-D .{2,1,2,3}-【答案】B 6 .(2013年高考山东卷(文))已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且(){4}U A B = ð,{1,2}B =,则U A B = ð ( )A .{3}B .{4}C .{3,4}D .∅【答案】A 7 .(2013年高考辽宁卷(文))已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则( )[来源:学|科|网Z|X|X|K]A .{}0B .{}0,1C .{}0,2D .{}0,1,2[来源:]【答案】B [来源:学§科§网Z§X§X§K]8 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M ∩N= ( )A .{-2,-1,0,1}B .{-3,-2,-1,0}C .{-2,-1,0}D .{-3,-2,-1 }【答案】C 9 .(2013年高考课标Ⅰ卷(文))已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = ( )A .{0}B .{-1,,0}C .{0,1}D .{-1,,0,1}【答案】A10.(2013年高考江西卷(文))若集合A ={x ∈R|ax +ax+1=0}其中只有一个元素,则a= ( ) A .4B .2C .0D .0或4【答案】A 11.(2013年高考湖北卷(文))已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则U B A = ð ( )A .{2}B .{3,4}C .{1,4,5}D .{2,3,4,5}【答案】B [来源:学。
历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(三角函数)汇编(附答案)

历年(2020‐2023)全国高考数学真题分类(三角函数)汇编【2023年真题】1. (2023ꞏ新课标I 卷 第8题)已知1sin()3αβ-=,1cos sin 6αβ=,则cos(22)αβ+=( ) A.79B.19C. 19-D. 79-2. (2023ꞏ新课标II 卷 第7题) 已知α为锐角,1cos 4α+=,则sin 2α=( )A. 38B. 18-C. 34D. 14-+3. (2023ꞏ新课标I 卷 第15题)已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[0,2]π有且仅有3个零点,则ω的取值范围是__________.4. (2023ꞏ新课标II 卷 第16题)已知函数()sin()f x x ωϕ=+,如图,A ,B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点,若||6AB π=,则()f π= .【2022年真题】5.(2022·新高考I 卷 第6题)记函数()sin()(0)4f x x b πωω=++>的最小正周期为.T 若23T ππ<<,且()y f x =的图像关于点3(,2)2π中心对称,则(2f π=( ) A. 1B.32C.52D. 36.(2022·新高考II 卷 第6题)若sin()cos()4παβαβαβ+++=+,则( )A. tan()1αβ+=-B. tan()1αβ+=C. tan()1αβ-=-D. tan()1αβ-=7.(2022·新高考II 卷 第9题)(多选)已知函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象关于点2(,0)3π对称,则( ) A. ()f x 在5(0,)12π单调递减 B. ()f x 在11(,)1212ππ-有两个极值点 C. 直线76x π=是曲线()y f x =的一条对称轴D. 直线2y x =-是曲线()y f x =的一条切线【2021年真题】8.(2021·新高考I 卷 第4题)下列区间中,函数()7sin ()6f x x π=-单调递增的区间是( )A.0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭9.(2021·新高考I 卷 第6题)若tan 2θ=-,则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+( )A. 65-B. 25-C.25 D.65【2020年真题】10.(2020·新高考I 卷 第10题 、II 卷 第11题)(多选)如图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图象,则()sin x ωϕ+( )A. sin ()3x π+B. sin (2)3x π- C. cos (2)6x π+D. 5cos (2)6x π- 11.(2020·新高考I 卷 第15题、II 卷 第16题))某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示,O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心,A 是圆弧AB 与直线AG 的切点,B 是圆弧AB 与直线BC的切点,四边形DEFG 为矩形,BC DG ⊥,垂足为C ,3tan 5ODC ∠=,//BH DG ,12EF cm =,2DE cm =,A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ,圆孔半径为1cm ,则图中阴影部分的面积为__________2.cm参考答案1. (2023ꞏ新课标I 卷 第8题)解:因为1sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ-=-=,1cos sin 6αβ=,则1sin cos .2αβ=故112sin()sin cos cos sin .263αβαβαβ+=+=+= 即2221cos(22)12sin ()12().39αβαβ+=-+=-⨯=故选B.2. (2023ꞏ新课标II 卷 第7题)解:22111cos 36114sin ()sin 222816424ααα+-----=====⇒=故选:.D3. (2023ꞏ新课标I 卷 第15题)解:令()cos 10f x x ω=-=,得cos 1x ω=,又[0,2]x π∈,则[0,2]x ωωπ∈,所以426πωππ<…,得2 3.ω<… 故答案为:[2,3).4. (2023ꞏ新课标II 卷 第16题)解: 设相邻的两个交点A ,B 的横坐标为1 t ,2 t ,则21 - 6t t π=又1sin()2x ωϕ+=,522,.0,66x k k k Z k ππωϕππ+=++∈=或当时 16t πωϕ+=,256t πωϕ+=,212( - )3t t πω=,故 4.ω=函数图象过点2(,0)3π,8sin ()03πϕ+=,故8 ,.3k k Z πϕπ=-∈ 2k =时满足图片条件,故2.3πϕ=-2()sin(4.32f πππ=-=- 5.(2022·新高考I 卷 第6题)解:由题可知:22(,)3T πππω=∈,所以(2,3).ω∈ 又因为()y f x =的图像关于点3(,2)2π中心对称,所以2b =,且33()sin() 2.224f b πππω=⨯++= 所以21(34k ω=-,k Z ∈,所以5.2ω=所以5()sin() 2.24f x x π=++所以() 1.2f π=6.(2022·新高考II 卷 第6题)解:解法一:设0β=则sin cos 0αα+=,取34απ=,排除B ,D 再取0α=则sin cos 2sin βββ+=,取4πβ=,排除;A 选.C解法二:由sin()cos())]44ππαβαβαβαβ+++=++=++)cos 44ππαβαβ=++,cos )sin 44ππαβαβ+=+ 故sin()cos cos(044ππαβαβ+-+=,即sin()04παβ+-=,故sin(sin()cos()0422παβαβαβ-+=-+-=, 故sin()cos()αβαβ-=--,故tan() 1.αβ-=- 7.(2022·新高考II 卷 第9题)(多选) 解:由题意得:24(sin()033f ππϕ=+=, 所以43k πϕπ+=,即43k πϕπ=-+,k Z ∈, 又0ϕπ<<,所以2k =时,23πϕ=,故2()sin(2).3f x x π=+ 选项5:(0,)12A x π∈时,2232(,)332x πππ+∈,由sin y u =图象知()f x 在5(0,)12π单调递减; 选项11:(,1212B x ππ∈-时,252(,)322x πππ+∈,由sin y u =图象知()f x 在11(,1212ππ-有1个极值点; 选项:C 由于,故直线76x π=不是()f x 的对称轴;选项:D 令,得21cos(232x π+=-, 解得222233x k πππ+=+或242233x k πππ+=+,k Z ∈,从而得x k π=或3x k ππ=+,k Z ∈,令0k =,则是斜率为1-的直线与曲线的切点,从而切线方程为(0)2y x -=--,即.2y x =- 8.(2021·新高考I 卷 第4题) 解:由22262k x k πππππ-+-+剟,得222,33k x k k Z ππππ-++∈剟, 所以()7sin ()6f x x π=-的单调递增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦, 当0k =时,一个单调递增区间为2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,可知20,,233πππ⎛⎫⎡⎤⊆- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 故选:.A9.(2021·新高考I 卷 第6题)解:原式22sin (sin cos 2sin cos )sin cos θθθθθθθ++=+ 22sin (sin cos )sin sin cos sin cos θθθθθθθθ+==++22222sin sin cos tan tan 422sin cos tan 1415θθθθθθθθ++-====+++, 故选:.C10.(2020·新高考I 卷 第10题 、II 卷 第11题)(多选) 解:由图象可知222()||36T ππππω==-=,故A 错误; 解得2ω=±, 点5(,1)12π-在函数图象上, 当2ω=时,522,k Z 122k ππϕπ⨯+=-+∈, 解得42,k Z 3k πϕπ=-+∈,故44sin 2sin 2sin 2333y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当2ω=-时,522,k Z 122k ππϕπ-⨯+=-+∈ 解得2,k Z 3k πϕπ=+∈,故函数解析式为sin 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,又cos 2sin 2sin 26263x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,故选.BC11.(2020·新高考I 卷 第15题、II 卷 第16题) 解:设上面的大圆弧的半径为x ,连接OA ,过A 作AI BH ⊥交BH 于J ,交DG 于K ,交EF 于I ,过O 作OL DG ⊥于L ,记扇形OAB 的面积为S 扇形,由题中的长度关系易知45AGD ︒∠=,所以45AHO ︒∠=, 又90OAH ︒∠=,可得AOH 为等腰直角三角形,可得2OJ AJ x ==,52OL JK x ==-, 72DL DK LK DK OJ x=-=-=-,3tan 5OL ODC DL ∠==, 5352x-=,解得x =,12AOH O S S S S =+- 阴影圆扇形222131154()24222cm πππ=⨯⨯+⨯-=+,故答案为54.2π+。
2013年全国各地高考数学试题分类汇编三角函数

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3:三角函数一、选择题1 .(2013年高考大纲卷(文))已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 ( )A .1213-B .513-C .513D .1213【答案】A2 .(2013年高考课标Ⅰ卷(文))函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为【答案】C ;3 .(2013年高考四川卷(文))函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )A .2,3π-B .2,6π-C .4,6π-D .4,3π【答案】A4 .(2013年高考湖南(文))在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB=3b,则角A 等于______( )A .3πB .4πC .6πD .12π【答案】A5 .(2013年高考福建卷(文))将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是 ( )A .35π B .65π C .2πD .6π【答案】B6 .(2013年高考陕西卷(文))设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .不确定【答案】A7 .(2013年高考辽宁卷(文))在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则( )A .6πB .3πC .23πD .56π【答案】A8 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为 ( )A .2+2B .+1C .2-2D .-1【答案】B9 .(2013年高考江西卷(文))sincos 23αα==若 ( )A .23-B .13-C .13 D .23【答案】C10.(2013年高考山东卷(文))ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = ( )A .B .2C D .1【答案】B11.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知sin2α=,则cos 2(α+)=( )A .B .C .D .【答案】A12.(2013年高考广东卷(文))已知51sin()25πα+=,那么cos α= ( )A .25-B .15-C .15D .25【答案】C13.(2013年高考湖北卷(文))将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是 ( )A .π12B .π6C .π3D .5π6【答案】B14.(2013年高考大纲卷(文))若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图,则 ( )A .5B .4C .3D .2【答案】B15.(2013年高考天津卷(文))函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是( )A .1-B .CD .0【答案】B16.(2013年高考安徽(文))设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = ( )A .3πB .23πC .34π D .56π 【答案】B17.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( )A .10B .9C .8D .5【答案】D18.(2013年高考浙江卷(文))函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 ( ) A .π,1B .π,2C .2π,1D .2π,2【答案】A19.(2013年高考北京卷(文))在△ABC 中,3,5a b ==,1sin 3A =,则sin B = ( )A .15B .59C .3D .1【答案】B20.(2013年高考山东卷(文))函数x x x y sin cos +=的图象大致为【答案】D 二、填空题21.(2013年高考四川卷(文))设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________.【答案】322.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图像重合,则||ϕ=___________.【答案】56π23.(2013年上海高考数学试题(文科))已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .若2220a ab b c ++-=,则角C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).【答案】23π24.(2013年上海高考数学试题(文科))若1cos cos sin sin3x y x y +=,则()cos 22x y -=________.【答案】79-25.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.【答案】; 26.(2013年高考江西卷(文))设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x 都有|f(x)|≤a,则实数a 的取值范围是_____._____【答案】2a ≥三、解答题27.(2013年高考大纲卷(文))设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.(I)求B(II)若sin sin A C =,求C . 【答案】(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=,所以222a cb ac +-=-.由余弦定理得,2221cos 22a cb B ac +-==-,因此,0120B =.(Ⅱ)由(Ⅰ)知060A C +=,所以cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+ cos()2sin sin A C A C =++11224=+⨯=故030A C -=或030A C -=-, 因此,015C =或045C =.28.(2013年高考湖南(文))已知函数f(x(1) 求2()3f π的值; (2) 求使 1()4f x <成立的x 的取值集合【答案】解: (1) 41)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos(cos cos )(+⋅+⋅=⋅+⋅⋅=x x x x x x f ππ41)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=⇒++=ππππf f x 所以. (2)由(1)知, [来源:学|科|网Z|X|X|K])2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππππk k x x x x -∈+⇒<+⇒<++=.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈⇒ππππππππ所以不等式的解集是:29.(2013年高考天津卷(文))在△ABC 中, 内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c. 已知sin 3sin b A c B =, a= 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值;(Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】30.(2013年高考广东卷(文))已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】(1)133124f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,4sin 5θ==-, 1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.31.(2013年高考山东卷(文))设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值 【答案】32.(2013年高考浙江卷(文))在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:2sinsin A B B =,且(0,)sin 0sin 22B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=;(Ⅱ)由(1)知1cos 2A =,由已知得到:222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=,所以128232ABCS =⨯⨯=33.(2013年高考福建卷(文))如图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,90OPQ ∠=,OP =,点M 在线段PQ 上.(1)若OM =,求PM 的长;(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠= ,问:当POM ∠取何值时,OMN ∆的面积最小?并求出面积的最小值.【答案】解:(Ⅰ)在OMP ∆中,45OPM∠=︒,OM =OP =,由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒, 得2430MP MP -+=, 解得1MP =或3MP =. (Ⅱ)设POM α∠=,060α︒≤≤︒, 在OMP ∆中,由正弦定理,得sin sin OM OPOPM OMP=∠∠, 所以()sin 45sin 45OP OM α︒=︒+, 同理()sin 45sin 75OP ON α︒=︒+故1sin 2OMNS OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠ ()()221sin 454sin 45sin 75OP αα︒=⨯︒+︒+ ()()1sin 45sin 4530αα=︒+︒++︒=====因为060α︒≤≤︒,30230150α︒≤+︒≤︒,所以当30α=︒时,()sin 230α+︒的最大值为1,此时OMN ∆的面积取到最小值.即230POM ∠=︒时,OMN ∆的面积的最小值为8-.34.(2013年高考陕西卷(文))已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x .最小正周期ππ==22T . 所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π.(Ⅱ) 上的图像知,在,由标准函数时,当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈. ]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f .所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.35.(2013年高考重庆卷(文))(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且222a b c =+. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)设a =S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.【答案】36.(2013年高考四川卷(文))在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=-.(Ⅰ)求sin A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC方向上的投影.【答案】解:(Ⅰ)由3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=- 得53sin )sin(cos )cos(-=---B B A B B A ,则 53)cos(-=+-B B A ,即 53cos -=A又π<<A 0,则 54sin =A(Ⅱ)由正弦定理,有 Bb A a sin sin =,所以22sin sin ==a A b B , 由题知b a >,则 B A >,故4π=B .根据余弦定理,有 )53(525)24(222-⨯⨯-+=c c ,解得 1=c 或 7-=c (负值舍去),向量BA 在BC =B 2237.(2013年高考江西卷(文))在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若C=23π,求ab的值. 【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列 (2)由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得2222(2)2cos3b a a b ac π-=+-化简得35a b = 38.(2013年高考湖北卷(文))在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知c o s 23c o s ()A B C -+=.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积S =5b =,求sin sin B C 的值.【答案】(Ⅰ)由cos23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=,即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1cos 2A = 或cos 2A =-(舍去). 因为0πA <<,所以π3A =.(Ⅱ)由11sin 22S bc A bc ====得20bc =. 又5b =,知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =. 又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.39.(2013年高考安徽(文))设函数()sin sin()3f x x x π=++.(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【答案】解:(1)3sincos 3cossin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++=)6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 时,3)(min -=x f ,此时)(,234,2236Z k k x k x ∈+=∴+=+πππππ所以,)(x f 的最小值为3-,此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ.(2)x y sin =横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得x y sin 3=; 然后x y sin 3=向左平移6π个单位,得)6sin(3)(π+=x x f 40.(2013年高考北京卷(文))已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+().(I)求f x ()的最小正周期及最大值;(II)若(,)2παπ∈,且f α=()求α的值. 【答案】解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+()=1cos 2sin 2cos 42x x x +=1(sin 4cos 4)2x x +)4x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,.(II)因为2f α=(),所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈, 所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=. 41.(2013年上海高考数学试题(文科))本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>. (1)令1ω=,判断函数()()()2F x f x f x π=++的奇偶性并说明理由;(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位,再往上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像.对任意的a R ∈,求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值.【答案】法一:解:(1)()2sin 2sin()2sin 2cos )24F x x x x x x ππ=++=+=+ ()F x 是非奇函数非偶函数.∵()0,()44F F ππ-==∴()(),()()4444F F F F ππππ-≠-≠-∴函数()()()2F x f x f x π=++是既不是奇函数也不是偶函数.(2)2ω=时,()2sin 2f x x =,()2sin 2()12sin(2)163g x x x ππ=++=++,其最小正周期T π=由2sin(2)103x π++=,得1sin(2)32x π+=-, ∴2(1),36k x k k Z πππ+=--⋅∈,即(1),2126k k x k Z πππ=--⋅-∈ 区间[],10a a π+的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当(1),2126k k a k Z πππ=--⋅-∈时,21个,否则20个. 法二:42.(2013年高考辽宁卷(文))设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦(I)若.a b x =求的值; (II)设函数()(),.f x a b f x =求的最大值 【答案】。
五年(2018-22)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷卷等)专题9 不等式(解析版)

【答案】【答案】A
【思路分析】本题可根据相应的对数式与指数式与整数进行比较即可得出结果.
【解析】由题意,可知: , , ,所以 .故选A.
【归纳与总结】本题主要考查对数式与指数式的大小比较,可利用整数作为中间量进行比较.本题属基础题.
【题目栏目】不等式\不等式的性质及其应用\比较实数或代数式的大小
【题目来源】2019年高考天津文·第5题9.(2019年高考天津文·第2题)设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为( )
A.2B.3C.5D.6
【答案】【答案】C
【思路分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.
【解析】由约束条件 作出可行域如图
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值,
联立直线方程: ,可得点A的坐标为: ,据此可知目标函数的最小值为:
且目标函数没有最大值.故目标函数的取值范围是 .故选:B
【题目栏目】不等式\简单的线性规划问题\线性型目标函数的最值问题
【题目来源】2020年浙江省高考数学试卷·第3题
7.(2019年高考浙江文理·第3题)若实数 , 满足约束条件 则 的最大值是( )
二、多选题
12.(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第11题)已知a>0,b>0,且a+b=1,则( )
A. B.
C. D.
【答案】ABD
解析:对于A, ,
当且仅当 时,等号成立,故A正确;对于B, ,所以 ,故B正确;
对于C, ,因为 ,
所以 ,当且仅当 时,等号成立,故D正确; 故选:ABD
6.(2020年浙江省高考数学试卷·第3题)若实数x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的取值范围是( )
2012-2013年全国各地高考数学试题分类汇编:三角函数恒等变换

2012-2013年全国各地高考数学试题分类汇编:三角函数恒等变换1.(2013年高考大纲卷(文))已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 ( )A .1213-B .513-C .513D .1213【答案】A1 .(2013年高考江西卷(文))sincos 2αα==若 ( )A .23-B .13-C .13 D .23【答案】C2.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知sin2α=,则cos 2(α+)=( )A .B .C .D .【答案】A3.(2013年高考广东卷(文))已知51sin()25πα+=,那么cos α= ( )A .25-B .15-C .15D .25【答案】C1 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理))已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34-【答案】C10.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理))04cos50tan 40-= ( )1 【答案】C5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin 2α= (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )2524【答案】A6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-(A )2-(B )12-(C )12 (D )210.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α=(A) -1 (B) 2- (C) 2(D) 1 【答案】A11.【2012高考江西文4】若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=A. -34B. 34C. -43D. 43【答案】B12.【2012高考江西文9】已知2()sin ()4f x x π=+若a =f (lg5),1(lg )5b f =则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C4 .(2012年高考(重庆理))设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为( )A .3-B .1-C .1D .3【答案】A5 .(2012年高考(山东理))若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,sin 2=8θ,则sin θ= ( )A .35B .45 C D .34【答案】选D6 .(2012年高考(辽宁理))已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α=( )A .-1B .2-C .2D .1【答案】A7.(2012年高考(江西理))若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ= ( )A .15B .14C .13D .12【答案】D8.(2012年高考(湖南理))函数f(x)=sinx-cos(x+6π)的值域为 ( )A .[ -2 ,2]B .C .[-1,1 ]D .[-2 , 2] 【答案】B9.(2012年高考(大纲理))已知α为第二象限角,sin cos αα+=,则cos 2α= ( )A .3-B .9-C .9D .3答案A10.(2013年高考四川卷(文))设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________.【答案】317.(2013年高考四川卷(理))设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_________.【答案】18.(2013年高考上海卷(理))若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=【答案】2sin()3x y +=. 24.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯))设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=________.【答案】5-25.(2013年高考江西卷(理))函数2sin 2y x x =+的最小正周期为T 为_________.【答案】π26.(2013年上海市春季高考数学试卷())函数4s i n3c o s y x x =+的最大值是_______________【答案】511.(2013年上海高考数学试题(文科))若1cos cos sin sin 3x y x y +=,则()cos 22x y -=________.【答案】79-12.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.【答案】; 18.【2012高考江苏11】(5分)设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(π+a 的值为▲ .21.【2012高考全国文15】当函数sin cos (02)y x x x π=≤<取得最大值时,x =___________.【答案】65π13.( 2012年高考(江苏))设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(π+a 的值为____.. 14.(2013年高考湖南(文))已知函数f(x)=(1) 求2()3f π的值; (2) 求使 1()4f x <成立的x 的取值集合【答案】解: (1)41)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos (cos cos )(+⋅+⋅=⋅+⋅⋅=x x x x x x f ππ41)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=⇒++=ππππf f x 所以.(2)由(1)知,)2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππππk k x x x x -∈+⇒<+⇒<++=.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈⇒ππππππππ所以不等式的解集是:15.(2013年高考广东卷(文))已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】(1)133124f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,4sin 5θ==-,1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭. [来源:学科网]16.(2013年高考山东卷(文))设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=-->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值 【答案】17.(2013年高考陕西卷(文))已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x . 最小正周期ππ==22T . [来源:学。
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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5:数列
一、选择题
1 .(2013年高考大纲卷(文))
已知数列na满足
12430,,103nnnaaaa
则的前项和等于
( )
A.-10-61-3 B.-1011-39 C.-1031-3 D.-1031+3
【答案】
C
2 .(2013年高考安徽(文))
设nS为等差数列na的前n项和,8374,2Saa,则9a= ( )
A.6 B.4 C.2 D.2
【答案】
A
3 .(2013年高考课标Ⅰ卷(文))
设首项为1,公比为23的等比数列{}na的前n项和为nS,
则 ( )
A.21nnSa B.32nnSa C.43nnSa D.32nnSa
【答案】
D
4 .(2013年高考辽宁卷(文))
下面是关于公差0d的等差数列na的四个命题:
1:npa数列是递增数列;
2:n
pna数列是递增数列;
3
:napn数列是递增数列;
4:3npand数列是递增数列;
其中的真命题为 ( )
A.12,pp B.34,pp C.23,pp D.14,pp
【答案】
D
二、填空题
5 .(2013年高考重庆卷(文))
若2、a、b、c、9成等差数列,则ca____________.
【答案】
7
2
6 .(2013年高考北京卷(文))
若等比数列na满足243520,40aaaa,则公比
q
=__________;前n项nS=_____.
【答案】
2,122n
7 .(2013年高考广东卷(文))
设数列{}na是首项为1,公比为2的等比数列,则
1234
||||aaaa
________
【答案】
15
8 .(2013年高考江西卷(文))
某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每
天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
【答案】
6
9 .(2013年高考辽宁卷(文))
已知等比数列na是递增数列,nS是na的前n项和,若
13aa,是方程2540xx的两个根,则6
S
____________.
【答案】
63
10.(2013年高考陕西卷(文))
观察下列等式:
2
3
(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135
照此规律, 第n个等式可为________.
【答案】
)12(5312)()3)(2)(1(nnnnnn
n
11.(2013年上海高考数学试题(文科))
在等差数列na中,若123430aaaa,则
23
aa
_________.
【答案】
15
三、解答题
12.(2013年高考福建卷(文))
已知等差数列{}na的公差1d,前n项和为nS.
(1)若131,,aa成等比数列,求1a;
(2)若519Saa,求1a的取值范围.
13.(2013年高考大纲卷(文))
等差数列na中,71994,2,aaa
(I)求na的通项公式;
(II)设1,.nnnnbbnSna求数列的前项和
.