2020年湖北省仙桃市中考数学试卷(含解析)印刷版

2020年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×1054．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为16．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a67．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜48．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或410．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了场．13．（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为海里．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a 于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，该班学生体温的众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m＝，丁组对应的扇形的圆心角是度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．2020年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|【分析】先计算|﹣0.6|，再比较大小．【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】从上面看物体所得到的图形即为俯视图，因此选项C的图形符合题意．【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000000＝3×106，故选：C．4．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EDC的度数，结合三角形外角的性质可得结论．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B．方差是刻画数据波动程度的量C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【分析】根据普查、抽查，方差，概率的意义逐项进行判断即可．【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜选择抽样调查，因此选项A不符合题意；方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项B符合题意；购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项C不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项D不符合题意；故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2C．a+2a2＝3a3D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据算术平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂分别进行计算，即可判断．【解答】解：A．因为＝2，所以A选项错误；B．因为（）﹣1＝2，所以B选项错误；C．因为a与2a2不是同类项，不能合并，所以C选项错误；D．因为（﹣a2）3＝﹣a6，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜4【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A正确；令y＝0，解得x＝﹣2，∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B正确；∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴不经过第四象限，故选项C正确；∵k＝1＞0，∴函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y＝4，∴当x＞2时，y＞4，故选项D不正确，故选：D．8．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【分析】根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．9．（3分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4【分析】根据方程的根的判别式，得出m的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，结合α2+β2＝12即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．证明△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质一一判断即可．【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，显然与条件矛盾，故③错误，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是8．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，∴n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．12．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了9场．【分析】设该队胜了x场，负了y场，根据：①某队14场比赛；②得到23分；列方程组即可求解．【解答】解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有，解得．故该队胜了9场．故答案为：9．13．（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为20海里．【分析】如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可得，∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB ＝20，再根据锐角三角函数即可求出轮船与小岛的距离AD．【解答】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，根据题意可知：∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20，在Rt△ABC中，AC＝BC＝AB•sin45°＝20×＝10，在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝20（海里）．答：此时轮船与小岛的距离AD为20海里．故答案为：20．14．（3分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为，故答案为：．15．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元．【分析】根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．【解答】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a 于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为21010．【分析】点P（1，0），P1在直线y＝x上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，得到P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，求得P4n＝2，于是得到结论．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝2，∴P2020的横坐标为2＝21010，故答案为：21010．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）17．（12分）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）先把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．18．（6分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．【分析】（1）连接AC和BD，它们的交点为O，延长EO并延长交AD于M，则M点为所作；（2）连接CE交BD于点N，则N点为所作．【解答】解：（1）如图1，M点就是所求作的点：（2）如图2，点N就是所求作的点：19．（7分）5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表组别温度（℃）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a＝10，该班学生体温的众数是36.5，中位数是36.5；（2）扇形统计图中m＝15，丁组对应的扇形的圆心角是36度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据丙组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以乙组所占的百分比，求出a 的值；再根据众数与中位数的定义求解；（2）用甲组的人数除以总人数得出甲组所占百分比，求出m的值；用360°丁组所占百分比，即可求出丁组对应的扇形圆心角的度数；（3）利用加权平均数的公式计算即可．【解答】解：（1）20÷50%＝40（人），a＝40×25%＝10；36.5出现了20次，次数最多，所以众数是36.5；40个数据按从小到大的顺序排列，其中第20、21个数据都是36.5，所以中位数是（36.5+36.5）÷2＝36.5．故答案为：10，36.5，36.5；（2）m%＝×100%＝15%，m＝15；360°×＝36°．故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为：＝36.455≈36.5（℃）．20．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．【分析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解；（2）根据二次函数的最小值即可判断；（3）根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴函数的最小值为﹣3，∵﹣6＜﹣3，∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．【分析】（1）连接OD，AD，根据切线的判定即可求证．（2）先证明△EOD∽△EAF，设OD＝x，根据相似三角形的性质列出关于x的方程从而可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BO＝AO，∴OD∥AC，∴△EOD∽△EAF，∴，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，∴EO＝x+3，EA＝2x+3，∴＝，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．22．（9分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为y＝；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，求出k的值即可；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），根据△AOB的面积为8，得3n﹣m＝8，得方程3n2﹣8n﹣3＝0，解出可得B的坐标，利用待定系数法可得AB的解析式；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，可解答．【解答】解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y＝，得k＝1×6＝6，则y＝，故答案为：y＝；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B（m，n），∴mn＝6，∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1，＝＝，∴S△ABE∵A、B两点均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，＝S△AOC＝＝3，∴S△BOD＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣3﹣＝3n﹣m，∴S△AOB∵△AOB的面积为8，∴3n﹣m＝8，∴m＝6n﹣16，∵mn＝6，∴3n2﹣8n﹣3＝0，解得：n＝3或﹣（舍），∴m＝2，∴B（2，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4；（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，把x＝0代入y＝﹣x+4中，得：y＝4，∴P（0，4）．23．（10分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是正方形；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm，求DN：EN的值．【分析】（1）由折叠性质得AD＝AD′，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到四边形AEA′D是菱形，进而结合内角为直角条件得四边形AEA′D为正方形；（2）连接C′E，证明Rt△EC′A≌Rt△CEB′，得∠C′EA＝∠EC′B′，便可得结论；（3）设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，由勾股定理求出x的值，延长BA、FC′交于点G，求得AG，再证明△DNF∽△ENG，便可求得结果．【解答】解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，∴AD＝AD′，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE＝45°，∴∵AB∥CD，∴∠AED＝∠A′DE＝∠ADE，∴AD＝AD′，∴AD＝AE＝A′E＝A′D，∴四边形AEA′D是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形AEA′D是正方形．故答案为：正方形；（2）MC′＝ME．证明：如图1，连接C′E，由（1）知，AD＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠EAC′＝∠B＝90°，由折叠知，B′C′＝BC，∠B＝∠B′，∴AE＝B′C′，∠EAC′＝∠B′，又EC′＝C′E，∴Rt△EC′A≌Rt△CEB′（HL），∴∠C′EA＝∠EC′B′，∴MC′＝ME；（3）∵Rt△EC′A≌Rt△CEB′，∴AC′＝B′E，由折叠知，B′E＝BD，∴AC′＝BE，∵AC′＝2cm，DC′＝4cm，∴AB＝CD＝2+4+2＝8（cm），设DF＝xcm，则FC′＝FC＝（8﹣x）cm，∵DC′2+DF2＝FC′2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得，x＝3，即DF＝3cm，如图2，延长BA、FC′交于点G，则∠AC′G＝∠DC′F，∴tan∠AC′G＝tan∠DC′F＝，∴，∴，∵DF∥EG，∴△DNF∽△ENG，∴．24．（12分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是120米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是5分钟，点M的坐标是（20，1200）．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．【分析】（1）根据图象即可求出答案．（2）根据时间范围列出函数关系式即可（3）根据两人的运动情况分类讨论，列出相应的方程即可求出答案．【解答】解：（1）妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M的坐标为（20，1200）．故答案为：120，5，（20，1200）．（2），其图象如图所示，（3）由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，解得t＝8分钟，②相遇后，依题意有，60t+120t﹣360＝1800，解得t＝12分钟．③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800﹣20×60＝600米，只需10分钟，即t＝30分钟，小华到达商店．而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600米＞360米，∴120（t﹣5）+360＝1800×2，解得t＝32分钟，∴t＝8，12或32分钟时，两人相距360米。

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2023年湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田中考数学真题(解析版)

潜江天门仙桃江汉油田2023年初中学业水平考试（中考）数学试卷（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.【答案】D 【解析】解：3322-= .故选：D .2.【答案】B【解析】解：数12910000用科学记数法表示为71.29110⨯．故选：B ．3.【答案】D【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：D ．4.【答案】A【解析】解：311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩①②解不等式①得：1x ≥，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为12x ≤<，故选A ．5.【答案】B【解析】解：这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7中出现次数最多的是6，∴众数是6.将这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7按从小到大顺序排列是3，3，4，4，5，6，6，6，7，∴中位数为：5.故选：B .6.【答案】C【解析】解：∵当120x x <<时，有12y y <，∴反比例函数4k y x -=的图象在一三象限，∴40k ->解得：4k <，故选：C ．7.【答案】D【解析】解：如图：作AB 的垂直平分线MN ，作BC 的垂直平分线PQ ，设MN 与PQ 相交于点O ，连接OA OB OC ，，，则点O 是ABC 外接圆的圆心，由题意得：222125OA =+=，222125OC =+=，2221310AC =+=，∴222OA OC AC +=，∴AOC 是直角三角形，∴=90AOC ∠︒，∵AO OC ==，∴AOC ABCAOC S S S S =--阴影扇形△△29011136022OA OC AB π⨯=-⋅-⋅51121422π=-⨯⨯55142π=--5742π=-，故选：D ．8.【答案】C【解析】解：如图所示，过点B 作BE AC ⊥于E ，∵在ABC 中，9034ABC AB BC ∠=︒==，，，∴5AC ，∵1122ABC S AC BE BC AC =⋅=⋅△，∴125AB BC BE AC ⋅==，∴95AE ==，∵BD 平分ABC 的周长，∴AD AB BC CD +=+，即34AD CD +=+，又∵5AD CD AC +==，∴32AD CD ==，，∴65DE AD AE =-=，∴5BD ==，故选C ．9.【答案】B【解析】解：①由题意得：()()223123y ax bx c a x x ax ax a =++=+-=+-，∴23b a c a ==-，，∵a<0，∴00b c <>，，∴0abc >，故①错误；②∵抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．∴20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->，故②正确；③∵23b a c a ==-，，∴32660b c a a +=-=，故③正确；④∵抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．∴抛物线的对称轴为：=1x -，当点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，∴1m ≤-或()2112(1)m m m m -<-<⎧⎨--->--⎩，解得：0m <，故④错误，综上，②③正确，共2个，故选：B ．10.【答案】C【解析】解：根据图象知，1=t t 时，铁桶注满了水，10t t ≤≤，1y 是一条斜线段，1t t >，1y 是一条水平线段，当1=t t 时，长方体水池开始注入水；当2=t t 时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当3t t =时，长方体水池满了水，∴2y 开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，观察函数图象，选项C 符合题意，故选：C ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11.【答案】1【解析】解：(0143--+-11144=-+1=，故答案为：1．12.【答案】32【解析】解：反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点()1,2--A ，21k ∴-=-，2k ∴=．∴反比例函数为：2y x =．反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()2,B m ，212m ∴==，()2,1B ∴．∴如图所示，过点A 作AE x ⊥于E ，过点B 作BD AE ⊥的延长线于D ，设BD 与y 轴的交点为C ，()2,1B ，()1,2--A ，213BD BC CD ∴=+=+=，213AD AE DE =+=+=，1OE OC DE ===，()13133213S S S S 2222AOB ABD AOE OEBD +⨯⨯⨯∴=--=--= 梯形．故答案为：32．13.【答案】35︒##35度【解析】解：如图所示，连接OE OD OB ，，，设OB DE 、交于H ，∵O 是ABC 的内切圆，∴OA OB 、分别是CAB CBA ∠、∠的角平分线，∴1122OAB CAB OBA CBA ==∠，∠，∵70ACB ∠=︒，∴180110CAB CBA ACB +=︒-=︒∠∠∠，∴115522OAB OBA CBA CAB +=+=︒∠∠，∴180125AOB OAB OBA =︒--=︒∠∠∠，∵O 与AB BC ，分别相切于点D ，E ，∴BD BE =，又∵OD OE =，∴OB 是DE 的垂直平分线，∴OB DE ⊥，即90OHF ∠=︒，∴35AFD AOH OHF =-=︒∠∠∠，故答案为：35︒．14.【答案】16【解析】解：分别用a ，b ，c ，d 表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下：依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种，∴两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为：21126=．故答案为16.15.【答案】①③④【解析】解：∵,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形，∴,45AB AC ABC DBE =∠=︒=∠，AE EF =，DE BE =，90DEB AEF BAC ∠=∠=∠=︒，∵,DBA DBE ABE EBC ABC ABE ∠=∠-∠∠=∠-∠，,AEB AED DEB FED AEF AED ∠=∠+∠∠=∠+∠，∴,DBA EBC AEB FED ∠=∠∠=∠，故①正确；∴()SAS AEB FED ≌，∴,AB DF AC ABE FDE ==∠=∠，BAE DFE ∠=∠，故③正确；∵90,90ABE BHE EFD EGF ∠+∠=︒∠+∠=︒，90BAE EAC ∠+∠=︒，BE AE >，∴BHE EGF ∠≠∠，EGF EAC ∠=∠；故②错误；∴DF AC ∥，∵DF AC =，∴四边形ADFC 是平行四边形，∴AD CF =，故④正确；故答案为①③④．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16.【答案】（1）224-x x ；（2）32x =【解析】（1）解：原式()324241x x x x =+-+3324244x x x x =+--224x x =-；（2）解：两边乘以()()11x x x -+，得()()5110x x --+=．解得：32x =．检验，将32x =代入()()110x x x -+≠．∴32x =是原分式方程的解．17.【答案】（1）共100人（2）见解析（3）估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人【解析】（1）解：由统计图可知：2020100÷=％（人）；故答案为100；（2）解：由（1）得：10020191645a b +=---=，∵:1:2a b =，∴124515,453033a b =⨯==⨯=，补全条形统计图如下：（3）解：由题意得：15302065200020001300100100++⨯=⨯=（人）．∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．18.【答案】斜坡AB 的长约为10米【解析】解：过点D 作DE BC ⊥于点E ，则四边形ADEF 是矩形，在Rt DEC △中，2018CD C ︒=∠=，，sin 20sin18200.31 6.2DE CD C =⋅∠=⨯︒≈⨯=．∴ 6.2AF DE ==．∵34AF BF =，∴在Rt ABF 中，55 6.21033AB AF ===⨯≈（米）．答：斜坡AB 的长约为10米．19.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）解：如图，菱形BMEN 即为所求（点M ，N 可以对调位置）：（2）解：如图，菱形BEPQ 即为所求． BEPQ 是菱形，且要求BE 为边，∴①当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右下偏移，如图所示，②当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左下偏移如图所示，③当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左上偏移如图所示，④当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右上偏移如图所示，20.【答案】（1）证明见解析（2）m 的值为1或2-【解析】（1）证明：∵()()22Δ21410m m m ⎡⎤=-+-⨯+=>⎣⎦，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵()22210x m x m m -+++=的两个实数根为,a b ，∴221,a b m ab m m +=+=+．∵()()2220a b a b ++=，∴2224220a ab b ab +++=，22()20a b ab ++=．∴222(21)20m m m +++=．即220m m +-=．解得1m =或2m =-．∴m 的值为1或2-．21.【答案】（1）证明见解析（2）125MD =【解析】（1）证明：由翻折和正方形的性质可得，90EMP EBC EM EB ∠=∠=︒=，．∴EMB EBM ∠=∠．∴EMP EMB EBC EBM ∠-∠=∠-∠，即BMP MBC ∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC ∥．∴AMB MBC ∠=∠．∴AMB BMP ∠=∠．（2）解：如图，延长,MN BC 交于点Q ．∵AD BC ∥，∴DMP CQP △∽△．又∵1DP =，正方形ABCD 边长为3，∴2CP =∴12MD MP DP QC QP CP ===，∴2QC MD =，2QP MP =，设MD x =，则2QC x =，∴32BQ x =+．∵BMP MBC ∠=∠，即BMQ MBQ ∠=∠，∴32MQ BQ x ==+．∴13233x MP MQ +==．在Rt DMP △中，222MD DP MP +=，∴2223213x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭．解得：10x =（舍），2125x =．∴125MD =．22.【答案】（1）252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数（2）该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元【解析】（1）解：由题意得：当130x ≤≤时，则()()20.53530124252620w x x x x =+--=-+-；当3160x ≤≤时，则()()50301242402480w x x =--=-+；∴252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数；（2）解：当130x ≤≤时，252620w x x =-++；∵抛物线开口向下，对称轴为直线26x =，∴当26x =时，2max 2652266201296w =-+⨯+=（元）．当3160x ≤≤时，402480w x =-+，w 随x 增大而减小，∴当31x =时，max 403124801240w =-⨯+=（元）．∵12961240>，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．23.【答案】（1）证明见解析（2）FC =【解析】（1）证明，∵AB CE ∥，∴,ABD CED BAD ECD ∠=∠∠=∠．又AD CD =，∴()AAS ABD CED ≌△△．∴AB CE =．∴四边形ABCE 是平行四边形．∴AE BC ∥．作AH BC ⊥于H．又∵AB AC =，∴AH 为BC 的垂直平分线．∴点O 在AH 上．∴AH AE ⊥．即OA AE ⊥．又点A 在O 上，∴AE 为O 的切线；（2）解：过点D 作DM BC ⊥于M ，连接OB ．∵AH 为BC 的垂直平分线，∴132===BH HC BC ．∴4OH ===．∴549AH OA OH =+=+=．∴AB AC ====．∴12CD AC ==．∵,AH BC DM BC ⊥⊥，∴DM AH∥∴CMD CHA ∽，又AD CD =，∴12DM CM CD AH CH CA ===．∴1322MH HC ==，1922DM AH ==．∴39322BM BH MH =+=+=．∴BD ===．∵,CFD BAD FDC ADB ∠=∠∠=∠，∴FCD ABD △∽△．∴FC CD AB BD=．29=．∴FC=24.【答案】（1）21262y x x=--（2）45CEB∠=︒（3）3，理由见解析【解析】（1）解：∵抛物线()260y ax bx a=+-≠与x轴交于点()()2,0,6,0A B-，∴426036660a ba b--=⎧⎨+-=⎩，解得：122ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为21262y x x=--；（2）∵点()2,0A-，点()0,6C-，设直线AC的解析式为：11y k x b=+．∴111206k bb-+=⎧⎨=-⎩，∴1136kb=-⎧⎨=-⎩，直线AC的解析式为：36ACy x=--．同上，由点()()2,8,6,0D B-，可得直线DB的解析式为：212DBy x=-．令36212x x--=-，得65x=．∴点E的坐标为648,55⎛⎫-⎪⎝⎭．方法1：由题意可得：2,6,8OA OB OC AB====．∴AC===如图1，过点E作EF x⊥轴于点F．∴5AE===．∴1010,4416105AC ABAB AE===．∴AC ABAB AE=．又BAC EAB∠=∠，∴ABC AEB∽．∴ABC AEB∠=∠．∵,90OB OC COB=∠=︒，∴=45ABC∠︒．∵45AEB∠=︒，即45CEB∠=︒．方法2：如图2，延长BE与y轴交于点G，过点C作CH BE⊥于点H，过点E作EF x⊥轴于点F．∵212DBy x=-，∴()0,12G-．∴BG===．∴1122BCGS CG OB BG CH=⋅=⋅△．∴116622⨯⨯=⨯．∴5CH =．∵AC ===5AE ===，∴55CE =-=．∴sin 2CH CEH CE ∠==∴45CEH ∠=︒，即45CEB ∠=︒．方法3：如图2，过点C 作CH BE ⊥于点H ．∵sin sin 10CBH ACO ∠=∠=．∴CBH ACO ∠=∠．∵,ACB CBH CEB ACB ACO OCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，∴45CEB OCB ∠=∠=︒．∴45CEB ∠=︒．（3）设点M 的坐标为21,262m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点N 的坐标为21,262n m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．∵直线MN 与BC 不重合，∴0m ≠且6,0m n ≠≠且6n ≠．如图3，由点()6,0B ，点()0,6C -，可得到直线BC 的解析式为：6BC y x =-．∵MN BC ∥，∴可设直线MN 的解析式为：MN y x t =+．将MN y x t =+代入21262y x x =--，得213602x x t ---=．∴6m n +=．∴点N 的坐标可以表示为216,42N m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．设直线CN 的解析式为：22y k x b =+，由点()0,6C -，点216,42N m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，得()2222061642b m k b m m +=-⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得221126k m b ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩．∴直线CN 的解析式为：1162CN y m x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．同上，由点()6,0B ，点21,262M m m m --⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得到直线BM 的解析式为：11362BM y m x m ⎛⎫=+--⎪⎝⎭．∴111613622m x m x m ⎛⎫⎛⎫-+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴3mx m =．∴3x =．∴点P 的横坐标为定值3．。

2024年湖北省中考数学试题(含解析)

2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（）A.10+元 B.10-元 C.20+元D.20-元2.如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A. B. C. D.3.223x x ⋅的值是（）A.25x B.35x C.26x D.36x 4.如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒5.不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（）A. B.C . D.6.下列各事件是，是必然事件的是（）A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B.某同学投篮球，一定投不中C.经过红绿灯路口时，一定是红灯D.画一个三角形，其内角和为180︒7.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（）A.5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C.5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8.AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（）A.40︒B.25︒C.20︒D.15︒9.平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（）A.()4,6B.()6,4C.()4,6--D.()6,4--10.抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（）A.0a < B.0c < C.2abc -+=- D.240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11.写一个比1-大的数______．12.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是______．13.计算：111m m m +=++______．14.铁的密度约为37.9kg /m ，铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例．一个体积为310m 的铁块，它的质量为______kg ．15.DEF 为等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．三、解答题（75分）16.计算：()2013922024-⨯+-17.已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18.小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20.一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x=第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21.Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F ，若1AD AE ==，求弧CF 的长．22.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23.如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24.如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】B【解析】解：如果收入20元记作20+元，那么支出10元记作10-元，故选：B ．2.【答案】A【解析】解：从正面看该组合体，所看到的主视图与选项A 相同，故选：A ．3.【答案】D【解析】解：23236x x x ⋅=，故选：D ．4.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥，∴12180∠+∠=︒，∵1120∠=︒，∴218012060∠=︒-︒=︒，故选：B ．5.【答案】A【解析】解：12x +≥ ，1x ∴≥．∴在数轴上表示如图所示：故选：A ．6.【答案】D【解析】解：A 、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；B 、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；C 、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；D 、画一个三角形，其内角和为180︒，是必然事件，符合题意；故选：D ．7.【答案】A【解析】解：设每头牛值x 金，每头羊值y 金，∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，∴5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：A ．8.【答案】C【解析】解：∵AB 为半圆O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵50CAB ∠=︒，∴=40ABC ∠︒，由作图知，AP 是ABC ∠的角平分线，∴1202ABP ABC ∠==︒，故选：C9.【答案】B【解析】解：过点A 和点A '分别作x 轴的垂线，垂足分别为B C ，，∵点A 的坐标为()4,6-，∴4OB =，6AB =，∵将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到OA '，∴OA OA '=，90AOA '∠=︒，∴90AOB A OC OA C ''∠=︒-∠=∠，∴()AAS AOB OA C ' ≌，∴4A C OB '==，6OC AB ==，∴点A '的坐标为()6,4，故选：B ．【解析】解：根据题意画出函数2y ax bx c =++的图像，如图所示：∵开口向上，与y 轴的交点位于x 轴上方，∴0a >，0c >，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，∵抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，∴2a b c -+=-，观察四个选项，选项C 符合题意，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.【答案】0【解析】解：10-<．故答案为：0（答案不唯一）．12.【答案】15【解析】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，所以，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是15，故答案为：1513.【答案】1【解析】解：111111m m m m m ++==+++．故选：1．【解析】解：∵铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例，∴m 关于V 的函数解析式为7.9m V =，当10V =时，()7.91079kg m =⨯=，故答案为：79．15.【答案】①.30︒##30度②.5【解析】解：∵DEF 为等边三角形，DA EB FC ==，∴2AD DF EB EF ====，60DEF DFE ∠=∠=︒，∴1302DBF EFB DEF ∠=∠=∠=︒，90AFB EFB DFE ∠=∠+∠=︒，30EFB HFC ∠=∠=︒，作CH BG ⊥交BG 的延长线于点H ，∴112CH CF ==，FH ==，∵90AFB H ∠=∠=︒，∴AF CH ∥，∴AGF CGH ∽，∴AF FGCH GH=，即41=解得FG =故答案为：30︒三、解答题（75分）16.【答案】3【解析】解：()201322024-⨯+-3341=-++-3=．17.【答案】证明见解析．【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ，AB =DC ，∴∠BAE =∠DCF ，在△AEB 和△CFD 中，AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△CFD （SAS ），∴BE =DF ．18.【答案】树AB 的高度为8米【解析】解：方案一：作DE AB ⊥，垂足为E，则四边形BCDE 是矩形，∴10DE BC ==米，在Rt ADE △中，32ADE ∠=︒，∴tan 32100.64 6.4AE DE =⋅︒≈⨯=（米），树AB 的高度为6.4 1.68+=米．方案二：根据题意可得ACB DCE ∠=∠，∵90B E ∠=∠=︒，∴ACB DCE∽∴AB BC DE CE =，即101.62AB =解得：8AB =米，答：树AB 的高度为8米．19.【答案】（1）12（2）180（3）见解析【解析】【小问1详解】解：1435%40÷=（人），A 组人数为：401014412---=（人），故答案为：12；【小问2详解】解：14440018040+⨯=（人），答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；【小问3详解】解：从A ，B ，C ，D 组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，中位数落在B 组，说明B 组靠后的成绩处于中等水平；由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数．20.【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【解析】【小问1详解】解：∵一次函数y x m =+经过点()30A -,，点(),4B n ，∴304m n m -+=⎧⎨+=⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩，∴点()1,4B ，∵反比例函数k y x=经过点()1,4B ，∴144k =⨯=；【小问2详解】解：∵点()30A -,，点()1,4B ，∴3AO =，∴1134622AOB B S AO y =⨯=⨯⨯=△，1322AOC C C S AO y y =⨯=△，由题意得362C y <，∴4C y <，∴1C x >，∴C 的横坐标a 的取值范围为1a >．21.【答案】（1）见解析（2）弧CF 的长为3π．【解析】【小问1详解】证明：连接OD，在OBD 和OBC △中，BD BC OB OB OD OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS OBD OBC ≌，∴90ODB OCB ∠=∠=︒，∵OD 为O 的半径，∴AB 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90ODB ∠=︒，∴90ODA =∠°，设O 的半径为x ，在Rt AOD 中，222AO OD AD =+，即()2221x x +=+，解得1x =，∴1OD OC ==，2OA =，cos 12AOD OD OA ==∠，∴60AOD ∠=︒，∵OBD OBC ≌△△，∴()118060602BOD COF ∠=∠=︒-︒=︒，∴弧CF 的长为6011803ππ⨯=．22.【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x=-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【解析】【小问1详解】解：∵篱笆长80m ，∴80AB BC CD ++=，∵,,AB CD x BC y ===∴80,x y x ++=∴802y x=-∵墙长42m ，∴080242x <-≤，解得，1940x ≤<，∴()8021940y x x =-≤<；又矩形面积s BC AB=⋅y x=⋅()802x x=-2280x x =-+；【小问2详解】解：令750s =，则2280750x x -+=，整理得：2403750x x -+=，此时，()224404375160015001000b ac ∆=-=--⨯=-=>，所以，一元二次方程2403750x x -+=有两个不相等的实数根，∴围成的矩形花圃面积能为2750cm ；∴()40,2x --±=∴1225,15,x x ==∵1940x ≤<，∴25x =；【小问3详解】解：()22280220800s x x x =-+=--+∵20,-<∴s 有最大值，又1940x ≤<，∴当20x =时，s 取得最大值，此时800s =，即当20x =时，s 的最大值为80023.【答案】（1）见详解（2）34GH =（3）AB =【解析】【小问1详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D C ∠=∠=∠=︒，∴1+3=90∠∠︒，∵,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在DC 上，∴90EPH A ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴32∠=∠，∴EDP PCH △∽△；【小问2详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴23CD AB BC ====，AD ，90A D C ∠=∠=∠=︒，∵P 为CD 中点，∴1212DP CP ==⨯=，设EP AP x ==，∴3ED AD x x =-=-，在Rt EDP △中，222EP ED DP =+，即()2231x x =-+，解得53x =，∴53EP AP x ===，∴43ED AD AE =-=，∵EDP PCH △∽△，∴ED EP PC PH =，∴45331PH =，解得54PH =，∵2PG AB ==，∴34GH PG PH =-=；【小问3详解】解：如图：延长AB PG ，交于一点M ，连接AP∵,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在CD 上，∴AP EF BG ⊥⊥，直线EF,BG AP ∴AE EP= EAP EPA ∴∠=∠，BAP GPA ∠=∠∴，∴MAP △是等腰三角形，∴MA MP =，∵P 为CD 中点，∴设DP CP y ==，∴2AB PG CD y ===，∵H 为BC 中点，∴BH CH =，∵BHM CHP ∠=∠，CBM PCH ∠=∠，∴()ASA MBH PCH ≌，∴BM CP y ==，HM HP =，3MP MA MB AB y==+=∴∴1322HP PM y ==，在Rt PCH △中，52CH y ==，∴2BC CH ==，∴AD BC ==，在Rt APD中，AP ==，∵BG AP ∥，∴BMG MAP ∽，∴13BG BM AP AM ==，∴3BG y =，∴63AB BG ==，∴AB =，24.【答案】（1）2b =；（2）103m =或83m =；（3）nn ≤<11n -≤≤．【解析】【小问1详解】解：∵二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -，∴013b =--+，解得2b =；【小问2详解】解：∵2b =，∴()222314y x x x =-++=--+，令0y =，则()2140x --+=，解得=1x -或3x =，令0y =，则3y =，∴()1,0A -，()3,0B ，()0,3C ，作MN x ⊥轴于点N ，设()2,23M m m m -++，当M 点在x 轴上方时，如图，∵MAB ACO ∠=∠，∴MAN ACO ∽△△，∴OC AN OA MN =，即231123m m m +=-++，解得83m =或1-（舍去）；当M 点在x 轴下方时，如图，∵MAB ACO ∠=∠，∴MAN ACO ∽△△，∴OC AN OA MN =，即()231123m m m +=--++，解得103m =或1-（舍去）；∴103m =或83m =；【小问3详解】解：①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变是4，∴图象L 的解析式为()222424y x n x nx n =--+=-+-+，∴()20,4D n -+，∴22431CD d n n ==-+-=-+，∴()()22111111n n n d n n ⎧-≥≤⎪=⎨--<<⎪⎩或；②由①得()()22111111n n n d n n ⎧-≥≤⎪=⎨--<<⎪⎩或，则函数图象如图，∵d 随n 增加而增加，∴10n -≤≤或1n ≥，ABC 中含()0,1，()0,2，()1,1三个整数点（不含边界），当W 内恰有2个整数点()0,1，()0,2时，当0x =时，2L y >，当1x =时，1L y ≤，∴()2242141n n ⎧-+>⎪⎨--+≤⎪⎩，∴n <<1n ≥或1n ≤∴1n <≤∵10n -≤≤或1n ≥，∴11n -≤≤；当W 内恰有2个整数点()0,1，()1,1时，当0x =时，12L y <≤，当1x =时，1L y >，∴()22142141n n ⎧<-+≤⎪⎨--+>⎪⎩，∴n <≤n ≤<，11n <<，n ≤<；∵10n -≤≤或1n ≥，n ≤<；当W 内恰有2个整数点()0,2，()1,1时，此情况不存在，舍去，综上，nn ≤<或11n -≤≤．。

2020年湖北省潜江天门仙桃江汉油田中考数学试卷

2020年湖北省潜江市中考数学试卷学校：班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）（2020•天门）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．（3分）（2020•天门）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•天门）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013 4．（3分）（2020•天门）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5．（3分）（2020•天门）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D ＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（3分）（2020•天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2020•天门）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣48．（3分）（2020•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种9．（3分）（2020•天门）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大10．（3分）（2020•天门）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（3分）（2020•天门）分解因式：x4﹣4x2＝．12．（3分）（2020•天门）75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．13．（3分）（2020•天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．14．（3分）（2020•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．15．（3分）（2020•天门）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m．16．（3分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．（12分）（2020•天门）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．18．（6分）（2020•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．19．（7分）（2020•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．20．（8分）（2020•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21．（8分）（2020•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．22．（10分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O （0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23．（10分）（2020•天门）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．24．（11分）（2020•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．2020年湖北省潜江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）（2020•天门）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；【解答】解：＝2是有理数，是无理数，故选：D．2．（3分）（2020•天门）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．3．（3分）（2020•天门）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013【分析】把一个很大的数写成a×10n的形式．【解答】解：70100亿＝7.01×1012．故选：C．4．（3分）（2020•天门）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．5．（3分）（2020•天门）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D ＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，故选：D．6．（3分）（2020•天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．7．（3分）（2020•天门）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣4【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；故选：A．8．（3分）（2020•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种【分析】可列二元一次方程解决这个问题．【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．9．（3分）（2020•天门）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y＝﹣关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．10．（3分）（2020•天门）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确．【解答】解：连结DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（3分）（2020•天门）分解因式：x4﹣4x2＝x2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案为x2（x+2）（x﹣2）；12．（3分）（2020•天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是6 cm．【分析】由弧长公式：l＝计算．【解答】解：由题意得：圆的半径R＝180×2.5π÷（75π）＝6cm．故本题答案为：6．13．（3分）（2020•天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是100．【分析】设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．故答案为100．14．（3分）（2020•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表如下1248 12482281644832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，故答案为：．15．（3分）（2020•天门）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m．【分析】作DE⊥AB于E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝4.8m，∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；故答案为：14.4．16．（3分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是（47，32）．【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．【解答】解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入y＝x+求得横坐标为2，∴C2（，2，），C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝2，代入y＝x+求得横坐标为5，∴C3（5，4），∴C4（11，8），C5（23，16），∴C6（47，32）；故答案为（47，32）．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．（12分）（2020•天门）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5，解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝≠0，∴原分式方程的解为x＝．18．（6分）（2020•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．【解答】解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求19．（7分）（2020•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100，a＝30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．20．（8分）（2020•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【分析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，即可求解；【解答】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，∴y＝16×30+20＝500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；21．（8分）（2020•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF＝∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，则AP＝CE，∠EBP＝90°，证明△APE ≌△ECG得出AE＝EG，证出EG＝BF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．22．（10分）（2020•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O （0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y 关于t的函数解析式（由时间＝路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ＝3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB＝10可求出OD ＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC 的值，由OF＝OD•cos∠OBC，DF＝OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8﹣2t，6），∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．故答案为：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．（2）当PQ＝3时，25t2﹣80t+100＝（3）2，整理，得：5t2﹣16t+11＝0，解得：t1＝1，t2＝．（3）经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC＝6，BC＝8，∴OB＝＝10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴＝＝＝，∴OD＝6．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝，∴OF＝OD•cos∠OBC＝6×＝，DF＝OD•sin∠OBC＝6×＝，∴点D的坐标为（，），∴经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值为×＝．23．（10分）（2020•天门）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：AB+AC＝AD；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．【分析】（1）在AD上截取AE＝AB，连接BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三角形，可证明△BED≌△BAC，可得DE＝AC，则AB+AC＝AD；（2）延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，证明△MBD≌△ACD，可得MD＝AD，证得AB+AC＝；（3）延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，证明△NBD≌△ACD，可得ND＝AD，∠N＝∠CAD，证△NAD∽△CBD，可得，可由AN＝AB+AC，求出的值．【解答】解：（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案为：AB+AC＝AD．（2）AB+AC＝AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD．∴AM＝，即AB+BM＝，∴AB+AC＝；（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝5，BD＝4，∴＝．24．（11分）（2020•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，求出y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，△＝9﹣8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，x＝﹣1或x＝3；①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，x＝m＝3时，y有最大值﹣4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，△＝﹣2a＞0，则a＜，即可求a的范围；【解答】解：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△＝9﹣8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，∴x＝﹣1或x＝3，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；综上所述：m＝﹣3或m＝3；（3）①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；。

【2020-2021自招】湖北省仙桃中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年湖北省仙桃中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2023湖北省仙桃市中考数学真题试卷和答案

潜江天门仙桃江汉油田2023年初中学业水平考试（中考）数学试卷（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．2．选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0，5mm 黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.32-的绝对值是（）A. 23-B. 32-C.23D.322. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示（）A. 80.129110⨯ B. 71.29110⨯ C. 81.29110⨯ D. 712.9110⨯3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥4. 不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（）A 12x ≤< B. 1x ≤ C. 2x > D. 12x <≤5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，为.7．这组数据的中位数和众数分别是（）A 5，4B. 5，6C. 6，5D. 6，66. 在反比例函数4ky x-=的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ，当120x x <<时，有12y y <，则k 的取值范围是（）A. 0k < B. 0k > C. 4k < D. 4k >7. 如图，在33⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点ABC 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A.5724π- B.5722π- C.5744π- D.5742π-8. 如图，在ABC 中，9034ABC AB BC ∠=︒==，，，点D 在边AC 上，且BD 平分ABC 的周长，则BD 的长是（）A.B.C.D.9. 拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③320b c +=；④若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，则1m ≤-．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为1,t y （细实线）表示铁桶中水面高度，2y （粗实线）表示水池中水面高度（铁.桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则12,y y 随时间t 变化的函数图象大致为（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11.计算(0143--+的结果是_________．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点()1,2--A 和点()2,B m ，则AOB 的面积为_________．13. 如图，在ABC 中，70ACB ABC ∠=︒，△内切圆O 与AB BC ，分别相切于点D ，E ，连接DE AO ，的延长线交DE 于点F ，则AFD ∠=_________．14. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．15. 如图，,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形，90BAC DEB AEF ∠=∠=∠=︒，点E 在ABC 内，BE AE >，连接DF 交AE 于点,G DE 交AB 于点H ，连接CF ．给出下面四个结论：①DBA EBC ∠=∠；②BHE EGF ∠∠=；③AB DF =；④AD CF =．其中所有正确结论的序号是的三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. （1）计算：()()4221263(2)1x x x x x +÷--+；（2）解分式方程：22510x x x x-=+-．17. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A （很强），B （强），C （一般），D （弱），E （很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A （很强）a B （强）b C （一般）20D （弱）19E （很弱）16（1）本次调查的学生共_________人；（2）已知:1:2a b =，请将条形统计图补充完整；（3）若将A ，B ，C 三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米，18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）19. 已知正六边形ABCDEF ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE 为对角线的一个菱形BMEN ；（2）在图2中作出以BE 为边的一个菱形BEPQ ．20. 已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．（1）求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．21. 如图，将边长为3的正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 落在边AD 上（点M 不与点,A D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，折痕分别与边AB ，CD 交于点,E F ，连接BM ．（1）求证：AMB BMP ∠=∠；（2）若1DP =，求MD 的长．22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x （天）130x ≤≤3160x ≤≤日销售价（元/件）0.535x +50日销售量（件）1242x-（160x ≤≤，x 为整数）设该商品的日销售利润为w 元．（1）直接写出w 与x 的函数关系式__________________；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？23. 如图，等腰ABC 内接于O ，AB AC =，BD 是边AC 上的中线，过点C 作AB 的平行线交BD 的延长线于点E ，BE 交O 于点F ，连接,AE FC ．（1）求证：AE 为O 切线；（2）若O 的半径为5，6BC =，求FC 的长．24. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()260y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()()2,0,6,0A B -，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接BC ．的（1）抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果）（2）在图1中，连接AC 并延长交BD 的延长线于点E ，求CEB 的度数；（3）如图2，若动直线l 与抛物线交于,M N 两点（直线l 与BC 不重合），连接,CN BM ，直线CN 与BM 交于点P ．当MN BC ∥时，点P 的横坐标是否为定值，请说明理由．潜江天门仙桃江汉油田2023年初中学业水平考试（中考）数学试卷（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．2．选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0，5mm 黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.32-的绝对值是（）A. 23-B. 32-C.23D.32【答案】D 【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：3322-= .故选：D .【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反数.2. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A. 80.129110⨯ B. 71.29110⨯ C. 81.29110⨯ D. 712.9110⨯【答案】B 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：数12910000用科学记数法表示为71.29110⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥【答案】D 【解析】【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：D ．【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．4. 不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（）A. 12x ≤<B. 1x ≤ C. 2x > D. 12x <≤【答案】A 【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．【详解】解：311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩①②.解不等式①得：1x ≥，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为12x ≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．5. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A. 5，4 B. 5，6C. 6，5D. 6，6【答案】B 【解析】【分析】根据中位数和众数的定义即可求出答案.【详解】解：这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7中出现次数最多的是6，∴众数是6.将这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7按从小到大顺序排列是3，3，4，4，5，6， 6， 6， 7，∴中位数为：5.故选：B【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握中位数和众数的概念，中位数是指将一组数据按大小顺序排列，若一组数据为奇数个，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；若一组数据是偶数，则处在最中间的两个数的平均数为这组数据的中位数；众数指的是在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.6. 在反比例函数4ky x-=的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ，当120x x <<时，有12y y <，则k 的取值范围是（）A. 0k < B. 0k > C. 4k < D. 4k >【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得反比例函数4ky x-=图象在一三象限，进而可得40k ->，解不等式即可求解．【详解】解：∵当120x x <<时，有12y y <，.的∴反比例函数4k y x-=的图象在一三象限，∴40k ->解得：4k <，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象性质，根据题意得出反比例函数4k y x-=的图象在一三象限是解题的关键．7. 如图，在33⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点ABC 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A. 5724π-B. 5722π-C. 5744π-D. 5742π-【答案】D【解析】【分析】根据网格的特点作AB 的垂直平分线MN ，作BC 的垂直平分线PQ ，设MN 与PQ 相交于点O ，连接OA OB OC ，，，则点O 是ABC 外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明AOC 是直角三角形，从而可得=90AOC ∠︒，然后根据AOC ABC AOC S S S S =--阴影扇形△△，进行计算即可解答．【详解】解：如图：作AB 的垂直平分线MN ，作BC 的垂直平分线PQ ，设MN 与PQ 相交于点O ，连接OA OB OC ，，，则点O 是ABC 外接圆的圆心，的由题意得：222125OA =+=，222125OC =+=，2221310AC =+=，∴222OA OC AC +=，∴AOC 是直角三角形，∴=90AOC ∠︒，∵AO OC ==，∴AOC ABCAOC S S S S =--阴影扇形△△()29011136022OA OC AB π⨯=-⋅-⋅51121422π=-⨯⨯55142π=--5742π=-，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8. 如图，在ABC 中，9034ABC AB BC ∠=︒==，，，点D 在边AC 上，且BD 平分ABC 的周长，则BD 的长是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点B 作BE AC ⊥于E ，利用勾股定理求出5AC =，进而利用等面积法求出125BE =，则可求出95AE =，再由BD 平分ABC 的周长，求出32AD CD ==，，进而得到65DE =，则由勾股定理得BD ==．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AC ⊥于E ，∵在ABC 中，9034ABC AB BC ∠=︒==，，，∴5AC ，∵1122ABC S AC BE BC AC =⋅=⋅△，∴125AB BC BE AC ⋅==，∴95AE ==，∵BD 平分ABC 的周长，∴AD AB BC CD +=+，即34AD CD +=+，又∵5AD CD AC +==，∴32AD CD ==，，∴65DE AD AE =-=，∴BD ==，故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9. 拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③320b c +=；④若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，则1m ≤-．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】二次函数整理得223y ax ax a =+-，推出00b c <>，，可判断①错误；根据二次函数的的图象与x 轴的交点个数可判断②正确；由23b a c a ==-，，代入32b c +可判断③正确；根据二次函数的性质及数形结合思想可判断④错误．【详解】解：①由题意得：()()223123y ax bx c a x x ax ax a =++=+-=+-，∴23b a c a ==-，，∵a<0，∴00b c <>，，∴0abc >，故①错误；②∵抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．∴20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->，故②正确；③∵23b a c a ==-，，∴32660b c a a +=-=，故③正确；④∵抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．∴抛物线的对称轴为：=1x -，当点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，∴1m ≤-或()2112(1)m m m m -<-<⎧⎨--->--⎩，解得：0m <，故④错误，综上，②③正确，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为1,t y （细实线）表示铁桶中水面高度，2y （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则12,y y 随时间t 变化的函数图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：根据图象知，1=t t 时，铁桶注满了水，10t t ≤≤，1y 是一条斜线段，1t t >，1y 是一条水平线段，当1=t t 时，长方体水池开始注入水；当2=t t 时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当3t t =时，长方体水池满了水，∴2y 开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，观察函数图象，选项C 符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11. 计算(0143--+的结果是_________．【答案】1【解析】【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．【详解】解：(0143--+-11144=-+1=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()1,2--A 和点()2,B m ，则AOB 的面积为_________．【答案】32【解析】【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，从而求出B 点坐标，画图，最后利用割补法即可求出AOB 的面积．【详解】解：反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()1,2--A ，21k ∴-=-，2k ∴=．∴反比例函数为：2y x =．反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()2,B m ，212m ∴==，()2,1B ∴．∴如图所示，过点A 作AE x ⊥于E ，过点B 作BD AE ⊥的延长线于D ，设BD 与y 轴的交点为C ，()2,1B ，()1,2--A ，213BD BC CD ∴=+=+=，213AD AE DE =+=+=，1OE OC DE ===，()13133213S S S S 2222AOB ABD AOE OEBD +⨯⨯⨯∴=--=--= 梯形．故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数，涉及到待定系数求解析式，反比例函数与三角形面积问题，解题的关键需要画出图形以及利用割补法求出面积．13. 如图，在ABC 中，70ACB ABC ∠=︒，△的内切圆O 与AB BC ，分别相切于点D ，E ，连接DE AO ，的延长线交DE 于点F ，则AFD ∠=_________．【答案】35︒##35度【解析】【分析】如图所示，连接OE OD OB ，，，设OB DE 、交于H ，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出125AOB ∠=︒，再由切线长定理得到BD BE =，进而推出OB 是DE 的垂直平分线，即90OHF ∠=︒，则35AFD AOH OHF =-=︒∠∠∠．【详解】解：如图所示，连接OE OD OB ，，，设OB DE 、交于H ，∵O 是ABC 的内切圆，∴OA OB 、分别是CAB CBA ∠、∠的角平分线，∴1122OAB CAB OBA CBA ==∠∠，∠∠，∵70ACB ∠=︒，∴180110CAB CBA ACB +=︒-=︒∠∠∠，∴115522OAB OBA CBA CAB +=+=︒∠∠∠∠，∴180125AOB OAB OBA =︒--=︒∠∠∠，∵O 与AB BC ，分别相切于点D ，E ，∴BD BE =，又∵OD OE =，∴OB 是DE 的垂直平分线，∴OB DE ⊥，即90OHF ∠=︒，∴35AFD AOH OHF =-=︒∠∠∠，故答案为：35︒．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．14. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．【答案】16【解析】【分析】用树状图表示所有情况的结果，然后找出抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】解：分别用a ，b ，c ，d 表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下：依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种，∴两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为：21126=．故答案为16.【点睛】本题考查了树状图法，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握概率公式以及正确理解题意（拿出卡片不放回）．15. 如图，,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形，90BAC DEB AEF ∠=∠=∠=︒，点E 在ABC 内，BE AE >，连接DF 交AE 于点,G DE 交AB 于点H ，连接CF ．给出下面四个结论：①DBA EBC ∠=∠；②BHE EGF ∠∠=；③AB DF =；④AD CF =．其中所有正确结论的序号是_________．【答案】①③④【解析】【分析】由题意易得,45AB AC ABC DBE =∠=︒=∠，AE EF =，DE BE =，90DEB AEF BAC ∠=∠=∠=︒，则可证()SAS AEB FED ≌，然后根据全等三角形的性质及平行四边形的性质与判定可进行求解．【详解】解：∵,BAC DEB △△和AEF △都是等腰直角三角形，∴,45AB AC ABC DBE =∠=︒=∠，AE EF =，DE BE =，90DEB AEF BAC ∠=∠=∠=︒，∵,DBA DBE ABE EBC ABC ABE ∠=∠-∠∠=∠-∠，,AEB AED DEB FED AEF AED ∠=∠+∠∠=∠+∠，∴,DBA EBC AEB FED ∠=∠∠=∠，故①正确；∴()SAS AEB FED ≌，∴,AB DF AC ABE FDE ==∠=∠，BAE DFE ∠=∠，故③正确；∵90,90ABE BHE EFD EGF ∠+∠=︒∠+∠=︒，90BAE EAC ∠+∠=︒，BE AE >，∴BHE EGF ∠≠∠，EGF EAC ∠=∠；故②错误；∴DF AC ∥，∵DF AC =，∴四边形ADFC 是平行四边形，∴AD CF =，故④正确；故答案为①③④．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定是解题的关键．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. （1）计算：()()4221263(2)1x xx x x +÷--+；（2）解分式方程：22510x x x x-=+-．【答案】（1）224-x x ；（2）32x =【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式及单项式乘以多项式可进行求解；（2）根据分式方程的解法可进行求解．【详解】（1）解：原式()324241x x x x =+-+3324244x x x x =+--224x x =-；（2）解：两边乘以()()11x x x -+，得()()5110x x --+=．解得：32x =．检验，将32x =代入()()110x x x -+≠．∴32x =是原分式方程的解．【点睛】本题主要考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式及分式方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．17. 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A （很强），B （强），C （一般），D （弱），E （很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A （很强）aB （强）b C （一般）20D （弱）19E （很弱）16（1）本次调查的学生共_________人；（2）已知:1:2a b =，请将条形统计图补充完整；（3）若将A ，B ，C 三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？【答案】（1）共100人（2）见解析（3）估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人【解析】【分析】（1）根据统计图可进行求解；（2）由（1）及:1:2a b =可求出a 、b 的值，然后问题可求解；（3）根据统计图及题意可直接进行求解．【小问1详解】解：由统计图可知：2020100÷=％（人）；故答案为100；【小问2详解】解：由（1）得：10020191645a b +=---=，∵:1:2a b =，∴124515,453033a b =⨯==⨯=，补全条形统计图如下：【小问3详解】解：由题意得：15302065200020001300100100++⨯=⨯=（人）．∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图，解题的关键是理清统计图中的各个数据．18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面坡度3:4i =是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比．已知斜坡CD 长度为20米，18C ∠=︒，求斜坡AB 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin180.31,cos180.95,tan180.32︒≈︒≈︒≈）【答案】斜坡AB 的长约为10米【解析】【分析】过点D 作DE BC ⊥于点E ，在Rt DEC △中，利用正弦函数求得 6.2DE =，在Rt ABF 中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点D 作DE BC ⊥于点E ，则四边形ADEF 是矩形，在Rt DEC △中，2018CD C ︒=∠=，，sin 20sin18200.31 6.2DE CD C =⋅∠=⨯︒≈⨯=．∴ 6.2AF DE ==．∵34AF BF =，∴在Rt ABF 中，55 6.21033AB AF ===⨯≈（米）．答：斜坡AB 的长约为10米．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 已知正六边形ABCDEF ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质对角线互相垂直平分即可作出图形．（2）根据菱形的性质四条边平行且相等即可作出图形．【小问1详解】解：如图，菱形BMEN即为所求（点M，N可以对调位置）：【小问2详解】解：如图，菱形BEPQ 即为所求．BEPQ 是菱形，且要求BE 为边，∴①当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右下偏移，如图所示，②当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左下偏移如图所示，③当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左上偏移如图所示，④当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右上偏移如图所示，【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是结合了几何图形的性质和基本作图的方法，涉及到的知识点有菱形的性质和判定，解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形的几何性质，将复杂作图拆解成基本作图．20. 已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．（1）求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（2）m 的值为1或2-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【小问1详解】证明：∵()()22Δ21410m m m ⎡⎤=-+-⨯+=>⎣⎦，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：∵()22210x m x m m -+++=的两个实数根为,a b ，∴221,a b m ab m m +=+=+．∵()()2220a b a b ++=，∴2224220a ab b ab +++=，22()20a b ab ++=．∴222(21)20m m m +++=．即220m m +-=．解得1m =或2m =-．∴m 的值为1或2-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．21. 如图，将边长为3的正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 落在边AD 上（点M 不与点,A D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，折痕分别与边AB ，CD 交于点,E F ，连接BM ．（1）求证：AMB BMP ∠=∠；（2）若1DP =，求MD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）125MD =【解析】【分析】（1）由折叠和正方形的性质得到90EMP EBC EM EB ∠=∠=︒=，，则EMB EBM ∠=∠，进而证明BMP MBC ∠=∠，再由平行线的性质证明AMB MBC ∠=∠即可证明AMB BMP ∠=∠；（2）如图，延长,MN BC 交于点Q ．证明DMP CQP △∽△得到2QC MD =，2QP MP =，设MD x =，则2QC x =，32BQ x =+．由BMQ MBQ ∠=∠，得到32MQ BQ x ==+．则13233x MP MQ +==．由勾股定理建立方程2223213x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程即可得到125MD =．【小问1详解】证明：由翻折和正方形的性质可得，90EMP EBC EM EB ∠=∠=︒=，．∴EMB EBM ∠=∠．∴EMP EMB EBC EBM ∠-∠=∠-∠，即BMP MBC ∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC ∥．∴AMB MBC ∠=∠．∴AMB BMP ∠=∠．【小问2详解】解：如图，延长,MN BC 交于点Q ．∵AD BC ∥，∴DMP CQP △∽△．又∵1DP =，正方形ABCD 边长为3，∴2CP =∴12MD MP DP QC QP CP ===，∴2QC MD =，2QP MP =，设MD x =，则2QC x =，∴32BQ x =+．∵BMP MBC ∠=∠，即BMQ MBQ ∠=∠，∴32MQ BQ x ==+．∴13233x MP MQ +==．在Rt DMP △中，222MD DP MP +=，∴2223213x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭．解得：10x =（舍），2125x =．∴125MD =．【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．22. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x （天）130x ≤≤3160x ≤≤日销售价（元/件）0.535x +50日销售量（件）1242x-（160x ≤≤，x 为整数）设该商品的日销售利润为w 元．（1）直接写出w 与x 的函数关系式__________________；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？【答案】（1）252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数（2）该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元【解析】【分析】（1）根据利润=单个利润×数量可进行求解；（2）由（1）分别求出两种情况下的最大利润，然后问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：当130x ≤≤时，则()()20.53530124252620w x x x x =+--=-+-；当3160x ≤≤时，则()()50301242402480w x x =--=-+；∴252620,130,402480,3160x x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩为整数，为整数；【小问2详解】解：当130x ≤≤时，252620w x x =-++；∵抛物线开口向下，对称轴为直线26x =，∴当26x =时，2max 2652266201296w =-+⨯+=（元）．当3160x ≤≤时，402480w x =-+，w 随x 增大而减小，∴当31x =时，max 403124801240w =-⨯+=（元）．∵12961240>，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．23. 如图，等腰ABC 内接于O ，AB AC =，BD 是边AC 上的中线，过点C 作AB 的平行线交BD 的延长线于点E ，BE 交O 于点F ，连接,AE FC ．（1）求证：AE 为O 的切线；（2）若O 的半径为5，6BC =，求FC 的长．【答案】（1）证明见解析（2）FC =【解析】【分析】（1）证明()AAS ABD CED ≌△△，得出AB CE =，则四边形ABCE 是平行四边形，AE BC ∥，作AH BC ⊥于H ．得出AH 为BC 的垂直平分线．则OA AE ⊥．又点A 在O 上，即可得证；过点D 作DM BC ⊥于M ，连接OB ．垂径定理得出132===BH HC BC ，勾股定理得4OH =，进而可得AH ，勾股定理求得AB ，证明DM AH ∥，可得CMD CHA ∽，根据相似三角形的性质得出MH ，DM ，然后求得BM ，勾股定理求得BD ，证明FCD ABD △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明，∵AB CE ∥，∴,ABD CED BAD ECD ∠=∠∠=∠．又AD CD =，∴()AAS ABD CED ≌△△．∴AB CE =．∴四边形ABCE 是平行四边形．∴AE BC ∥．作AH BC ⊥于H ．又∵AB AC =，∴AH 为BC 的垂直平分线．∴点O 在AH 上．∴AH AE ⊥．即OA AE ⊥．又点A 在O 上，∴AE 为O 的切线；【小问2详解】解：过点D 作DM BC ⊥于M ，连接OB ．∵AH 为BC 的垂直平分线，∴132===BH HC BC ．∴4OH ===．∴549AH OA OH =+=+=．∴AB AC ====．∴12CD AC ==∵,AH BC DM BC ⊥⊥，∴DM AH∥∴CMD CHA ∽，又AD CD =，。

2022年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案解析版)

2022年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案解析版) 2022年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，总分值30分．在以下各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．〕1．〔3.00分〕〔2022?天门〕8的倒数是〔〕 A．﹣8 B．8C．﹣ D．2．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图是某个几何体的展开图，该几何体是〔〕 A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．〔3.00分〕〔2022?天门〕2022年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合〞××1010×1011D．35×10104．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠DBC的度数是〔〕A．30° B．36° C．45° D．50°5．〔3.00分〕〔2022?天门〕点A，B在数轴上的位置如下图，其对应的实数分别是a，b，以下结论错误的选项是〔〕A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b6．〔3.00分〕〔2022?天门〕以下说法正确的选项是〔〕第1页〔共33页〕A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查 B．数据3，5，4，1，1的中位数是4 C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．〔3.00分〕〔2022?天门〕一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是〔〕 A．120° B．180° C．240° D．300°8．〔3.00分〕〔2022?天门〕假设关于x的一元一次不等式组解集是x＞3，那么m的取值范围是〔〕 A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m≤4＜的＞9．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，那么DE的长是〔〕A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．〔3.00分〕〔2022?天门〕甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y 〔km〕与乙车行驶时间x〔h〕之间的函数关系如下图．以下说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是〔7，80〕；④n=7.5．其中说法正确的选项是〔〕A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④第2页〔共33页〕二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.〕11．〔3.00分〕〔2022?天门〕在“Wish you success〞中，任选一个字母，这个字母为“s〞的概率为．+| ﹣2|﹣〔〕﹣1= ．13．〔3.00分〕〔2022?天门〕假设一个多边形的每个外角都等于30°，那么这个多边12．〔3.00分〕〔2022?天门〕计算：形的边数为．14．〔3.00分〕〔2022?天门〕某公司积极开展“爱心扶贫〞的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，那么发往A区的生活物资为件．15．〔3.00分〕〔2022?天门〕我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18〔1+ 〕n mile处，那么海岛A，C之间的距离为 n mile． 16．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1〔3，3〕，P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2022= ．第3页〔共33页〕三、解答题〔本大题共9个小题，总分值72分．〕17．〔5.00分〕〔2022?天门〕化简：?．18．〔5.00分〕〔2022?天门〕图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成以下画图．〔1〕在图①中，画出∠MON的平分线OP；〔2〕在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19．〔7.00分〕〔2022?天门〕在2022年“新技术支持未来教育〞的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示〞等问题进行了互动交流，记者随机采访了局部参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组别 A B C D E F 发言次数n 0≤n ＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18 10% 20% 25% 30% 10% m% 百分比请你根据所给的相关信息，解答以下问题：〔1〕本次共随机采访了名教师，m= ；〔2〕补全条形统计图；〔3〕受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E 第4页〔共33页〕组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20．〔7.00分〕〔2022?天门〕关于x的一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣2=0．〔1〕假设该方程有两个实数根，求m的最小整数值；〔2〕假设方程的两个实数根为x1，x2，且〔x1﹣x2〕2+m2=21，求m的值． 21．〔8.00分〕〔2022?天门〕如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=〔k≠0〕在第二象限内的图象相交于点A〔m，1〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y 轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．22．〔8.00分〕〔2022?天门〕如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC 延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．〔1〕判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．第5页〔共33页〕23．〔10.00分〕〔2022?天门〕绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1〔元〕、生产本钱y2〔元〕与产量x〔kg〕之间的函数关系．〔1〕求该产品销售价y1〔元〕与产量x〔kg〕之间的函数关系式；〔2〕直接写出生产本钱y2〔元〕与产量x〔kg〕之间的函数关系式；〔3〕当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24．〔10.00分〕〔2022?天门〕问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点〔不与点B，C重合〕，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，那么线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．假设BD=9，CD=3，求AD的长．第6页〔共33页〕25．〔12.00分〕〔2022?天门〕抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t〔t ＜〕上方的局部沿直线l向下翻折，抛物线剩余局部与翻折后所得图形组成一个“M〞形的新图象．〔1〕点A，B，D的坐标分别为，，；〔2〕如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内〔含边界〕时，求t的取值范围；〔3〕如图②，当t=0时，假设Q是“M〞形新图象上一动点，是否存在以CQ 为直径的圆与x轴相切于点P？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．第7页〔共33页〕2022年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，总分值30分．在以下各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．〕1．〔3.00分〕〔2022?天门〕8的倒数是〔〕 A．﹣8 B．8C．﹣ D．【考点】17：倒数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，应选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于根底题，注意掌握倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图是某个几何体的展开图，该几何体是〔〕A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱【考点】I6：几何体的展开图．D．圆锥【专题】1 ：常规题型；55：几何图形．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．应选：A．【点评】此题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理第8页〔共33页〕解．3．〔3.00分〕〔2022?天门〕2022年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合〞××1010×1011D．35×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×1010．应选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠DBC的度数是〔〕A．30° B．36° C．45° D．50°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，第9页〔共33页〕∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．应选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．5．〔3.00分〕〔2022?天门〕点A，B在数轴上的位置如下图，其对应的实数分别是a，b，以下结论错误的选项是〔〕A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【考点】15：绝对值；29：实数与数轴．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如下图，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如下图，a＜b，那么2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如下图，a＜﹣2＜b＜2，那么﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如下图，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．那么a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；应选：C．【点评】此题考查了绝对值意义，比拟两个负数大小的方法，有理数的运算，解此题的关键是掌握有理数的运算．6．〔3.00分〕〔2022?天门〕以下说法正确的选项是〔〕 A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查 B．数据3，5，4，1，1的中位数是4第10页〔共33页〕C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【考点】V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误； B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误； C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．应选：C．【点评】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．〔3.00分〕〔2022?天门〕一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是〔〕 A．120° B．180° C．240° D．300°【考点】MP：圆锥的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，第11页〔共33页〕那么=2πr=πR，解得，n=180°，应选：B．【点评】此题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．〔3.00分〕〔2022?天门〕假设关于x的一元一次不等式组解集是x＞3，那么m的取值范围是〔〕 A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m≤4＜的＞【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：＜，＞∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组∴m﹣1≤3，解得：m≤4，应选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和得出关于m 的不等式是解此题的关键．9．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，那么DE的长是〔〕第12页〔共33页〕＜的解集是x＞3，＞A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换〔折叠问题〕．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，那么EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：〔6﹣x〕2+9=〔x+3〕2，解得x=2．那么DE=2．应选：C．【点评】此题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．10．〔3.00分〕〔2022?天门〕甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y 〔km〕与乙车行驶时间x〔h〕之间的函数关系如下图．以下说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是〔7，80〕；④n=7.5．其中说法正确的选项是〔〕第13页〔共33页〕A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考点】FH：一次函数的应用．【专题】31 ：数形结合；521：一次方程〔组〕及应用；533：一次函数及其应用．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．那么说明乙每小时比甲快40km，那么乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，那么此时甲乙距离4×40=160km，那么m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，那么H点坐标为〔7，80〕，③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷〔120+80〕=0.4小时，那么n=6+1+0.4=7.4，④错误．应选：A．【点评】此题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.〕11．〔3.00分〕〔2022?天门〕在“Wish you success〞中，任选一个字母，这个字母为“s〞的概率为．【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s〞的概率为：=，第14页〔共33页〕故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．12．〔3.00分〕〔2022?天门〕计算：+| ﹣2|﹣〔〕﹣1= 0 ．【考点】6F：负整数指数幂；79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据二次根式的除法法那么、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法那么计算即可．【解答】解：原式= +2﹣﹣2 =0故答案为：0．【点评】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法法那么、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法那么是解题的关键．13．〔3.00分〕〔2022?天门〕假设一个多边形的每个外角都等于30°，那么这个多边形的边数为 12 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．14．〔3.00分〕〔2022?天门〕某公司积极开展“爱心扶贫〞的公益活动，现准备将第15页〔共33页〕=12，6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，那么发往A区的生活物资为 3200 件．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程〔组〕及应用．﹣1000〕件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．﹣1000〕件，﹣1000=6000，解得：x=2800，∴﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．〔3.00分〕〔2022?天门〕我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18〔1+ 〕n mile处，那么海岛A，C之间的距离为 18 n mile．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】55：几何图形．【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根第16页〔共33页〕据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，那么CD=x，在Rt△ABD中，BD= x，那么x+x=18〔1+ 〕，解得，x=18 ，答：A，C之间的距离为18 海里．故答案为：18【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16．〔3.00分〕〔2022?天门〕如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1〔3，3〕，P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2022= ．【考点】D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】2A ：规律型；533：一次函数及其应用；554：等腰三角形与直角三角第17页〔共33页〕形．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1〔3，3〕，且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，那么P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为〔6+a，a〕，将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣〔6+a〕+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2022= ，故答案为：．【点评】此题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题〔本大题共9个小题，总分值72分．〕第18页〔共33页〕17．〔5.00分〕〔2022?天门〕化简：?．【考点】6A：分式的乘除法．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=? =．【点评】此题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法那么．18．〔5.00分〕〔2022?天门〕图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成以下画图．〔1〕在图①中，画出∠MON的平分线OP；〔2〕在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【考点】L8：菱形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【专题】13 ：作图题．【分析】〔1〕构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；〔2〕利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：〔1〕如下图，射线OP即为所求．〔2〕如下图，点C即为所求；第19页〔共33页〕【点评】此题考查作图﹣应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．〔7.00分〕〔2022?天门〕在2022年“新技术支持未来教育〞的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示〞等问题进行了互动交流，记者随机采访了局部参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组别 A B C D E F 发言次数n 0≤n ＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18 10% 20% 25% 30% 10% m% 百分比请你根据所给的相关信息，解答以下问题：〔1〕本次共随机采访了 60 名教师，m= 5 ；〔2〕补全条形统计图；〔3〕受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E 组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【考点】V7：频数〔率〕分布表；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．第20页〔共33页〕【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】〔1〕利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；〔2〕由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；〔3〕假设存在，设点P的坐标为〔m，0〕，那么点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．2【解答】解：〔1〕当y=0时，有﹣x+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为〔，0〕，点B的坐标为〔3，0〕．2 2 2∵y=﹣x+x﹣1=﹣〔x﹣x〕﹣1=﹣〔x﹣〕+，∴点D的坐标为〔，〕．故答案为：〔，0〕；〔3，0〕；〔，〕．〔2〕∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为〔，2t﹣〕．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，第31页〔共33页〕∴点C的坐标为〔0，﹣1〕．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B〔3，0〕、C〔0，﹣1〕代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．∵点E在△ABC内〔含边界〕，，∴解得：≤t≤．2〔3〕当x＜或x＞3时，y=﹣x+x﹣1；2当≤x≤3时，y=x﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为〔m，0〕，那么点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为〔m，﹣x2+x﹣1〕〔如图1〕，∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+〔﹣m2+m〕2=m2+1+m2+〔﹣m2+m﹣1〕2，整理，得：m1=，m2=，∴点P的坐标为〔，0〕或〔，0〕；②当≤m≤3时，点Q的坐标为〔m，x2﹣x+1〕〔如图2〕，∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，2 2 2 2 2∴CQ=CP+PQ，即m+〔m﹣m+2〕=m+1+m+〔m﹣m+1〕2，2222整理，得：11m2﹣28m+12=0，解得：m3=，m4=2，第32页〔共33页〕∴点P的坐标为〔，0〕或〔1，0〕．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为〔，0〕、〔，0〕、〔1，0〕或〔，0〕．【点评】此题考查了一次〔二次〕函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：〔1〕利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；〔2〕利用一次函数图象上点的坐标特征结合点E在△ABC内，找出关于t的一元一次不等式组；〔3〕分m＜或m ＞3及≤m≤3两种情况，找出关于m的一元二次方程．第33页〔共33页〕。

2024年湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)

2024年湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−2024的绝对值是( )A. 2024B. −2024C. 12024D. −120242.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( )A. 正方体B. 长方体C. 六棱柱D. 六棱锥3.我国长江三峡电站的总装机容量为2250万千瓦，将22500000用科学记数法表示为( )A. 0.225×108B. 2.25×107C. 2.25×108D. 225×1054.如图，直线a//b，△ABC的顶点C在直线b上，直线a交AB于点E，交AC于点F，若∠1=150°，∠ABC=48°，则∠2的度数是( )A. 18°B. 20°C. 28°D. 30°5.某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分，甲班中位数87，乙班中位数91，甲班方差4.9，乙班方差3.2，规定成绩大于或等于90分为优异.下列说法正确的是( )A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定B. 甲班的优异成绩与乙班一样多C. 乙班的成绩比甲班的成绩稳定D. 小亮得90分将排在乙班的前20名6.已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k=0的两个实数根分别为x1、x2，且x21+x22=4，则k的值是( )A. −1或−2B. −1或2C. 2D. −17.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于1CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；2③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是( )A. ∠1=∠2且CM=DMB. ∠1=∠3且CM=DMC. ∠1=∠2且OD=DMD. ∠2=∠3且OD=DM8.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(s)的函数图象大致是( )A.B.C.D.9.如图，扇形的圆心角为120°，点C 在圆弧上，∠ABC =30°，OA =2，阴影部分的面积为( )A. 2π3+ 34B. 2π3C. 2π3− 34D. 2π3− 3210.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 是常数，a ≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，当x =−2时，与其对应的函数值y >1.有下列结论：①abc >0；②关于x 的方程ax 2+bx +c−3=0有两个不等的实数根；③a +b +c >7．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2020届湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考数学模拟试卷(有答案)(已纠错)

湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3 D．﹣22．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．第31届夏季奥运会将于2016年8月5日﹣21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）A．45×104B．4.5×105C．0.45×106 D．4.5×1064．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．198．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品件．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是．14．如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．16．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．18．解方程：．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．20．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是，中位数是，众数是；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．21．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？22．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求3﹣4q的最大值．24．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN 分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．25．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点D 在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t（秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．（1）直接写出点E的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S=S成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．△ABD湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，可得答案．【解答】解：﹣3＜﹣2＜0＜，故﹣3最小，故选C．2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．3．第31届夏季奥运会将于2016年8月5日﹣21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）A．45×104B．4.5×105C．0.45×106 D．4.5×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将450000用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．4．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠1=60°﹣∠2=10°，故选A．5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰【考点】随机事件．【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【解答】解：A、在足球赛中，弱队战胜强队，是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；C、抛掷一枚硬币，落地后反面朝上，是随机事件；D、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件．故选：D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．故选B．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意画出图形，利用平移与旋转性质确定出所求点坐标即可．【解答】解：如图所示：根据图形得：P1（3，2），P2（﹣2，3），故选A9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；②根据图象可以得到关于a、b、m的三元一次方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而可以解答本题；③根据②中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；④根据②中的数据可以求得此次越野赛的全程．【解答】解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；由图象可得，，解得，，故②正确；小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误；此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确；故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品10件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据甲，乙两种奖品共30件和花了200元钱购买甲，乙两种奖品，甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组，再进行求解即可．【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得，解得，答：购买了甲种奖品10件．故答案为：10．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是R≥3.6．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象．【解答】解：设反比例函数关系式为：I=，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=，当I≤10时，则≤10，R≥3.6，故答案为：R≥3.6．14．如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高4米．（结果保留根号）【考点】平行投影．【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【解答】解：如图，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC==，同理：BD=，∵两次测量的影长相差8米，∴﹣=8，∴x=4故答案为4．15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=．故答案为．16．如图，在平面直角坐标系中，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，△A 7A 8A 9，…，都是等边三角形，且点A 1，A 3，A 5，A 7，A 9的坐标分别为A 1（3，0），A 3（1，0），A 5（4，0），A 7（0，0），A 9（5，0），依据图形所反映的规律，则A 100的坐标为（，﹣）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据等边三角形的性质可得出A 2（2，），A 4（，﹣），A 6（2，2），A 8（，﹣），…，根据点的变化找出变化规律“A 4n +2（2， n +），A 4n +4（，﹣）（n 为自然数）”，依此规律即可得出点A 100的坐标．【解答】解：观察，发现规律：A 2（2，），A 4（，﹣），A 6（2，2），A 8（，﹣），…，∴A 4n +2（2，n +），A 4n +4（，﹣）（n 为自然数），∵100=4×24+4， ∴A 100的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分） 17．计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣1﹣5+2=5．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x=2．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．【解答】解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．20．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是 3.55分，中位数是 3.5分，众数是3分；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案；（2）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组．【解答】解：（1）甲组同学成绩的平均数是：（3×2+3×7+6×4+5×4）÷20=3.55（分），中位数是：（3+4）÷2=3.5（分），众数是3分；故答案为：3.55分，3.5分，3分；（2）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（3+2）÷12.5%=40，（7+5）÷30%=40，（6+8）÷35%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=3．21．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x 元时，客房入住数为y 间．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）客房入住数为=50﹣每间增加x 元后空出的房间数，以此等量关系求解即可；（2）宾馆每天的利润=每天客房的入住数×（每间客房的定价﹣每天的各种支出）．【解答】解：（1）由题意可得， y=50﹣=，即y 与x 的函数关系式是：y=﹣x +50；（2）当每间客房每天的定价增加x 元时，设宾馆的利润为w 元，则w=（﹣x +50）=﹣，当x=﹣=160时，w 有最大值，故这一天宾馆每间客房的定价为：220+160=380（元），即当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大．22．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为G ，OG ：OC=3：5，AB=8．（1）求⊙O 的半径；（2）点E 为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE 翻折，交CD 于点F ，求图中阴影部分的面积．【考点】垂径定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据AB ⊥CD ，垂足为G ，OG ：OC=3：5，AB=8，可以求得⊙O 的半径；（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．【解答】解：（1）连接AO ，如右图1所示， ∵CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，AB=8， ∴AG==4，∵OG ：OC=3：5，AB ⊥CD ，垂足为G ， ∴设⊙O 的半径为5k ，则OG=3k ， ∴（3k ）2+42=（5k ）2，解得，k=1或k=﹣1（舍去）， ∴5k=5，即⊙O 的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE 翻折，点F 的对应点为M ， ∵∠ECD=15°，由对称性可知，∠DCM=30°，S 阴影=S 弓形CBM ，连接OM ，则∠MOD=60°，∴∠MOC=120°，过点M 作MN ⊥CD 于点N ， ∴MN=MO •sin60°=5×，∴S 阴影=S 扇形OMC ﹣S △OMC ==，即图中阴影部分的面积是：．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C 1：y=的顶点为M ，与y 轴相交于点N ，先将抛物线C 1沿x 轴翻折，再向右平移p 个单位长度后得到抛物线C 2：直线l ：y=kx +b 经过M ，N 两点．（1）结合图象，直接写出不等式x 2+6x +2＜kx +b 的解集；（2）若抛物线C 2的顶点与点M 关于原点对称，求p 的值及抛物线C 2的解析式；（3）若直线l 沿y 轴向下平移q 个单位长度后，与（2）中的抛物线C 2存在公共点，求3﹣4q 的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令抛物线C 1的解析式中x=0，求出y 值即可得出点N 的坐标，再利用配方法将抛物线C 1的解析式配方，即可得出顶点M 的坐标，结合函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（2）找出点M 关于x 轴对称的对称点的坐标，找出点M 关于原点对称的对称点的坐标，二者横坐标做差即可得出p 的值，根据抛物线的开口大小没变，开口方向改变，再结合平移后的抛物线的顶点坐标即可得出抛物线C 2的解析式；（3）由点M 、N 的坐标利用待定系数法即可求出直线l 的解析式，根据直线l 沿y 轴向下平移q 个单位长度后与抛物线C 2存在公共点，即可得出方程﹣x 2+6x ﹣2=3x +2﹣q 有实数根，利用根的判别式△≥0，即可求出q 的取值范围，再根据一次函数的性质即可得出当q=时，3﹣4q 取最大值，代入数据求出最值即可．【解答】解：（1）令y=+6x+2中x=0，则y=2，∴N（0，2）；∵y=+6x+2=（x+2）2﹣4，∴M（﹣2，﹣4）．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．（2）∵抛物线C1：y=的顶点为M（﹣2，﹣4），沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）．∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），∴p=2﹣（﹣2）=4．∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣2．（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线l的解析式为y=3x+2．∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥．∵﹣4＜0，∴当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．24．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN 分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）结论：∠COD=90°，只要证明∠OCD+∠ODC=90°即可解决问题．（2）由RT△AOC∽RT△BDO，得=，由此即可解决问题．（3）分两种情形①如图②中，当△PQD∽△ACO时，②如图②中，当△PQD∽△AOC时，分别计算即可．【解答】解：（1）∠COD=90°．理由：如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∵CA、CP是切线，∴∠ACO=∠OCP，同理∠ODP=∠ODB，∵∠ACD+∠BDC=180°，∴2∠OCD+2∠ODC=180°，∴∠OCD+∠ODC=90°，∴∠COD=90°．（2）如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，∴∠A=∠B=90°，∴∠ACO+∠AOC=90°，∵∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠ACO=∠BOD，∴RT△AOC∽RT△BDO，∴=，即AC•BD=AO•BO，∵AB=6，∴AO=BO=3，∴AC•BD=9．（3）△PQD能与△ACQ相似．∵CA、CP是⊙O切线，∴AC=CP，∠1=∠2，∵DB、DP是⊙O切线，∴DB=DP，∠B=∠OPD=90°，OD=OD，∴RT△ODB≌RT△ODP，∴∠3=∠4，①如图②中，当△PQD∽△ACO时，∠5=∠1，∵∠ACO=∠BOD，即∠1=∠3，∴∠5=∠4，∴DQ=DO，∴∠PDO=∠PDQ，∴△DCQ≌△DCO，∴∠DCQ=∠2，∵∠1+∠2+∠DCQ=180°，∴∠1=60°=∠3，在RT△ACO，RT△BDO中，分别求得AC=，BD=3，∴AC：BD=1：3．②如图②中，当△PQD∽△AOC时，∠6=∠1，∵∠2=∠1，∴∠6=∠2，∴CO∥QD，∴∠1=∠CQD，∴∠6=∠CQD，∴CQ=CD，=•CD•PQ=•CQ•AB，∵S△CDQ∴PQ=AB=6，∵CO∥QD，∴=，即=，∴AC：BD=1：225．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点D 在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t（秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．（1）直接写出点E的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S=S成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．△ABD【考点】四边形综合题．【分析】（1）作辅助线，利用平行相似，得△BDE ∽△OAE ，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出EH 的长，即点E 的纵坐标；再根据勾股定理和30°角求OH ，即点E 的横坐标，则E （3，3）；（2）先计算点P 在x 轴上时t=2，直线过点E 时，t=3；分三种情况讨论：①当0≤t ＜2时，如图3，△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为梯形的面积； ②当2≤t ≤3时，如图4，△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为△PMN 的面积；③当3＜t ≤4时，如图5，△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为△PMN 的面积的一半；（3）存在，因为S △ABD =，根据（2）计算的S 的值代入到S=S △ABD 分别列方程，解出即可．【解答】解（1）如图1，过E 作GH ⊥OA ，交BC 于G ，交OA 于H ，则GH ⊥BC ， ∵四边形OABC 是矩形， ∴BC ∥OA ，BC=OA ， ∵B （4，4），∴OA=4，AB=GH=4，由勾股定理得：OB==8，∴∠EOA=30°， ∵BC ∥OA ，∴△BDE ∽△OAE ， ∴，∵CD ：DB=2：1， ∴=，∴EH=3，∴OE=2EH=6，∴OH==3，∴E （3，3）；（2）如图1，在矩形OABC 中， ∵点B 的坐标为（4，4），且CD ：DB=2：1， ∴A （4，0），D （，4），可得直线OB 的解析式为：y 1=x ，直线AD 的解析式为：y 2=﹣x +12，当y 1=y 2=t 时，可得点M 、N 的横坐标分别为： x M =t ，x N =4﹣t ，则MN=|x M ﹣x N |=|4﹣t |，当点P 运动到x 轴时，如图2， ∵△MNP 是等边三角形， ∴MN •sin60°=t ，解得t=2；当t=3时，M、N、P三点重合，S=0；讨论：①当0≤t＜2时，如图3，设PM、PN分别交x轴于点F、G，则△PFG的高为MN•sin60°﹣t=6﹣3t，∴△PFG的边长为=4﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S，梯形FGNM=t（4﹣2t+4﹣t），=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，如图4，此时等边△MNP整体落在△OAB内，则△PMN的高为MN•sin60°=6﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S△MNP=（6﹣2t）（4﹣t）=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，如图5，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，∴∠NME=30°，∴等边△NMP关于直线OB对称，∵MN=|x N﹣x M|=t﹣4，∴S=S△MNP=×（6﹣2t）（﹣4+t）=﹣+4t﹣6，综上所述：①当0≤t＜2时，S=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，S=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，S=﹣+4t﹣6，④当t=3时，S=0；（3）存在t的值，使S=S成立，△ABD=，若S=S△ABD成立，则：∵S△ABD①当0≤t＜2时，由﹣+4t=，解得：t1=2（舍去），t2=，②当2≤t≤3时，由﹣8t+12=，解得：t1=2，t2=4（舍去），/③当3＜t≤4时，由﹣+4t﹣6=，△＜0，无实数解，∴符合条件的t有：2或．。

湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学真题试题(含解析)

湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥3．（3.00分）xx年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010C．3.5×1011D．35×10104．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤49．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= ．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为n mile．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S xx=．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19．（7.00分）在xx年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组别发言次数n百分比A0≤n＜310%B3≤n＜620%C6≤n＜925%D9≤n＜1230%E12≤n＜1510%F15≤n＜18m%请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m= ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t 的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．3．（3.00分）xx年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010C．3.5×1011D．35×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选：B．4．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．9．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．故选：C．10．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= 0 ．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12 ．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为18n mile．【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD=x，则x+x=18（1+），解得，x=18，答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：1816．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S xx=．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S xx=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；19．（7.00分）在xx年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组别发言次数n百分比A0≤n＜310%B3≤n＜620%C6≤n＜925%D9≤n＜1230%E12≤n＜1510%F15≤n＜18m%请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了60 名教师，m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P一男一女==答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1），∴﹣m=1，解得m=﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=OC•2=，∴OC=，∴b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC ；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t 的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：≤t≤．（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x2+x﹣1；当≤x≤3时，y=x2﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，整理，得：m1=，m2=，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，整理，得：11m2﹣28m+12=0，解得：m3=，m4=2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．。

2020年仙桃四市初中毕业生学业考试初中数学

2020年仙桃四市初中毕业生学业考试初中数学数学试卷、选择题〔本大题共有 8个小题，每题3分，总分值24分.〕 1. 2的倒数是〔〕C .22.2008年5月12日四川汶川发生里氏8.0级地震，国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物,学记数法表示〔保留三个有效数字〕正确的选项是〔抗震救灾•截止6月4日12时，全国共接收捐款约为 43 681 000 000元人民币•这笔款额用科11A . 0.437 10B . 4.4 1010C . 4.37 103•在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是长方体S Hit c109(kx0),以下讲法不正确的选项是A .它的图象分布在第一、三象限B .点〔k , k 〕在它的图象上C .它的图象是中心对称图形D . y 随x 的增大而增大5.如图，四边形 ABCD 是菱形, 式子不成立的是〔过点 A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点A . DA DE 6•如图，抛物线yax 2bx BD CEC . EAC 90 ° c(a 0)的对称轴是直线x 1，且通过点PABC 2 E〔3, 0〕，那么a b c 的值为7. 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF , 一动点P 从点A 动身沿着A TB TC TD TE 方向匀速运动，最后到达点 E .运动过程中 PEF 的面积〔s 〕随时8.如图，小明从半径为 5cm 的圆形纸片中剪下 40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽〔接缝处不重叠〕，那么那个圆锥的高为〔〕A . 3cmB . 4cmC . 21 cmD . 2 6 cm二、填空题〔本大题共 8个小题，每题3分，总分值24分〕将结果直截了当填写在每题的横线上.29. __________________________ 分解因式：x 9 =1 110. 化简2的结果是 ____________XXX11. ”五一〃期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售 B. .小华购买一件标价为 180刻〔t 〕变化的图象大致是〔元的运动服，打折后他比按标价购买节约了 ___________ 元.12•关于x 的一元二次方程 x 2 mx 2m 0的一个根为1，那么方程的另一根为 __________________ 13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形〔下底挖去一小半圆〕片上、下是平行的，转动刀片时会形成/1、/ 2,那么/ 1+ / 2= ____________ 度.14.2008年6月2日，奥运火炬在荆州古城传递，208名火炬手参加了火炬传递，其中 8位火炬手所跑的路程〔单位：米〕如下： 60, 70, 100, 60, 80, 70, 90, 100，那么这组数据的中位数是 ____________ .15.如图，矩形 ABCD 的面积为5,它的两条对角线交于点。

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