2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
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2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 的平方根是（ ）
A . 4
B . ±4
C . 2
D . ±2
2. （2分） 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）
A . △ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长
B . △ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积
C . △ABE∽△DEC
D . △ABE∽△EBC
3. （2分） (2016·泉州) 如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣
上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）
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A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分） (2018·南京模拟) 如果m＝ ，那么m的取值范围是（ ）
A . 3＜m＜4
B . 4＜m＜5
C . 5＜m＜6
D . 6＜m＜7
5. （2分） 当a>0时，的化简结果
是 （ ）
A . x
B . x
C . －x
D . －x
6. （2分） (2018八上·盐城月考) 已知:点P（ ）在y轴上，则P点
的坐标为（ ）
A . （0，- ）
B . （ ，0）
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C . （0， ）
D . （- ，0）
7. （2分） (2019·海南模拟) 如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标
系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）
A . （ ，-1）
B . （2，﹣1）
C . （1，- ）
D . （﹣1， ）
8. （2分） (2018八上·梧州月考) 一次函数y＝2x+2的大致图象是（ ）
A .
B .
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C .
D .
9. （2分） (2019八上·永登期末) 正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象
限，则一次函数y＝x＋k的图像大致是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019八上·长兴期末) 已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，
那么直线y=bx-a一定不经过（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
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D . 第四象限
二、 填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2019七下·吉林期中) 若点 （ ， ）在 轴上，则点
的坐标为________.
12. （1分） (2018八上·杭州期末) 已知函数 ，当 时， ，
则 ________．
13. （1分） (2019八下·襄汾期中) 设点(－1，m)和点 是直线y＝(k2－1)x
＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m、n的大小关系为________．
14. （1分） (2018七下·盘龙期末) 下列各数中：0. ， ，π，- ， ，
- ，0.5151151l151ll1…，无理数有________个.
15. （1分） (2017·天津) 若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、
四象限，则k的值可以是________（写出一个即可）．
16. （1分） (2019九上·秀洲期末) 王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水
面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为________m．
17. （1分） (2015七下·启东期中) 已知点A（0，1）、B（2，0）、C（0，0）、D（﹣
1，0）、E（﹣3，0），则在y轴上的点有________个．
18. （1分） (2018八上·邢台月考) 若分式 的值是0，则x的值为________．
三、 解答题 (共5题；共80分)
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19. （20分） (2018八下·永康期末) 计算：
（1）
（2）
20. （10分） (2019八上·淮安期中) 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上.
（1） 画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；
（2） 求出△A1B1C1的周长.
21. （10分） (2018八下·罗平期末) 植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已
知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元.
（1） 求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元；
（2） 学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的
2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用.
22. （20分） (2019八下·陆川期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
点E，F在BD上，BE=DF。
（1） 求证：AE=CF；
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（2） 若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积。
23. （20分） (2018八上·梧州月考) 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价
200元，领带每条定价40元.厂方开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套
西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，
领带x条（x＞20），总费用为y元
（1） 求y与x之间函数关系式；
（2） 哪种方案购买较为合算？
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
二、 填空题 (共8题；共8分)
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
17、答案：略
18、答案：略
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三、 解答题 (共5题；共80分)
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
甘肃省定西市临洮县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年甘肃省定西市临洮县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．10cm，15cm，17cmC．5cm，5cm，2cm D．6cm，6cm，12cm2．若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：4，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形3．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．20B．20或16C．16D．20或185．下列图形中能够说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．6．下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．98．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（）A．2B．3C．4D．59．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°10．如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（）A．10个B．8个C．6个D．4个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案写在题中的横线上.）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为．12．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，AB＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，BD平分∠ABC，则∠1的度数是．14．如图，已知△ABC的面积为12，D是BC的三等分点，E是AC的中点，那么△CDE 的面积是．15．如图，已知CD是△ABC的高线，且CD＝2cm，∠B＝30°，则BC＝cm．16．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是．17．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度．18．如图，D在△ABC的边BC上，且BC＝BD+AD，则点D在的垂直平分线上．三、解答题：（本大题共6小题，共36分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为多少？21．已知：△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E 点．求∠EAD的度数．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．23．已知：AB＝CD，BE＝DF，∠A＝∠C＝90°，求证：AB∥CD．24．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD＝5，求DF的长．四、综合题：（本题共4大题，30分）25．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE．26．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点，试探索CF 与DE的位置关系，并说明理由．27．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．28．如图：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论．2019-2020学年甘肃省定西市临洮县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．10cm，15cm，17cmC．5cm，5cm，2cm D．6cm，6cm，12cm【解答】解：8cm+7cm＞13cm，A能组成三角形；10cm+15cm＞17cm，B能组成三角形；5cm﹣2cm＜5cm＜5cm+2cm，C能组成三角形；6cm+6cm＝12cm，D不能组成三角形；故选：D．2．若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：4，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为x、2x、4x，则x+2x+4x＝180°，解得，x＝（）°，则∠C＝4x＝（）°＞90°，∴△ABC一定是钝角三角形，故选：B．3．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．4．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．20B．20或16C．16D．20或18【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4和8，当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，4+4＝8不满足三角形的三边关系；当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，三角形的周长是20．故选：A．5．下列图形中能够说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；B、∠1＞∠2，故本选项符合题意；C、∠1和∠2的大小不能确定，故本选项不符合题意；D、∠1和∠2的大小不能确定，故本选项不符合题意；故选：B．6．下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定，①是真命题；三角形的角平分线，中线都在三角形的内部，但高线不一定都在三角形的内部，②是假命题；全等三角形面积相等，面积相等的三角形不一定全等，③是假命题；三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性，④是真命题．故选：B．7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵BC＝7，BD＝4，∴CD＝7﹣4＝3，由角平分线的性质，得点D到AB的距离＝CD＝3，故选：B．9．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．10．如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（）A．10个B．8个C．6个D．4个【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4＝8．故选：B．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案写在题中的横线上.）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵两点关于x轴对称，∴对应点的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2．故答案为：（﹣1，﹣2）．12．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，AB＝5．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，由题意得，AB+BC+AC＝12，∴AB＝12﹣3﹣4＝5，故答案为：5．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，BD平分∠ABC，则∠1的度数是75°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°∴∠ABC＝∠C＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD∠ABC＝35°，∴∠1＝∠A+∠ABD＝40°+35°＝75°．故答案为75°．14．如图，已知△ABC的面积为12，D是BC的三等分点，E是AC的中点，那么△CDE 的面积是4或2．【解答】解：①当CD＝2BD时，∵△ABC的面积为12，∴△ADC的面积为12＝8，∵E为AC边的中点，∴CE AC，∴△CDE的面积为8＝4；②当BD＝2CD时，∵△ABC的面积为12，∴△ADC的面积为12＝4，∵E为AC边的中点，∴CE AC，∴△CDE的面积为4＝2；故答案为：4或2．15．如图，已知CD是△ABC的高线，且CD＝2cm，∠B＝30°，则BC＝4cm．【解答】解：∵CD是△ABC的高线，∴∠BDC＝90°，∵∠B＝30°，CD＝2，∴BC＝2CD＝4cm，故答案为：4．16．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．【解答】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP＝OP1＝OP2，∠BOP1＝∠BOP，∠AOP2＝∠AOP，∴∠P1OP2＝∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP＝2（∠BOP+∠AOP）＝2∠AOB，∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2×45°＝90°，∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．17．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．【解答】解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，故答案为：180．18．如图，D在△ABC的边BC上，且BC＝BD+AD，则点D在AC的垂直平分线上．【解答】解：∵BC＝BD+AD，BC＝BD+CD，∴AD＝DC，∴D在AC的垂直平分线上，故答案为：AC．三、解答题：（本大题共6小题，共36分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1），；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1），．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为多少？【解答】证明：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAM+∠CAN＝60°，∠AMN＝∠ANM＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM＝AN＝MN，∴BM＝MN＝NC，∵BC＝6cm，∴MN＝2cm．故答案为2cm．21．已知：△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E 点．求∠EAD的度数．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴∠EAD∠BAC＝30°22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．【解答】解：设∠A＝x°．∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠A＝36°．23．已知：AB＝CD，BE＝DF，∠A＝∠C＝90°，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵BE＝DF∴BE+EF＝DF+EF∴BF＝DE在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴∠B＝∠D∴AB∥CD．24．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD＝5，求DF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝5，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝10．四、综合题：（本题共4大题，30分）25．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC＝DE．26．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点，试探索CF 与DE的位置关系，并说明理由．【解答】解：CF⊥DE，理由如下：∵AD∥EB∴∠A＝∠EBC在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS）∴DC＝CE又∵F是DE的中点∴CF⊥DE．27．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝45°，∴∠AEB＝∠CAE+∠BCA＝30°+45°＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°．28．如图：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O为BC的中点，∴OA BC＝OB＝OC，即OA＝OB＝OC；（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：连接AO∵AC＝AB，OC＝OB∴OA＝OB，∠NAO＝∠B＝45°，在△AON与△BOM中∴△AON≌△BOM（SAS）∴ON＝OM，∠NOA＝∠MOB∴∠NOA+∠AOM＝∠MOB+∠AOM∴∠NOM＝∠AOB＝90°，∴△OMN是等腰直角三角形．。
北师大版-学年度上学期八年级期中数学试卷A（含解析）
北师大版2018-2019学年八年级上数学期中试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞03．下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠C=90°，③AC：BC：AB=3：4：5，④∠A：∠B：∠C=3：4：5中，能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A．0 B．2 C．4 D．65．在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）6．正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=﹣2x D．y=﹣x7．已知一次函数y=（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m8．估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和69．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m﹣1，﹣m﹣）（其中m为实数），当PM的长最小时，m的值为（）A．﹣B．﹣C．3 D．410．把一次函数y=x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y=x+1 B．y=﹣x﹣1 C．y=x﹣3 D．y=﹣x+3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有（填序号）．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y=x﹣2上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为．13．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．14．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax ﹣2的解为x=．15．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．16．如图，已知直线l：y=﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n C n，则A3的坐标为，B5的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（20分）化简计算①π0+2﹣1﹣﹣|1﹣|②﹣2③﹣（+2）④3﹣9+3⑤÷﹣×+．18．（6分）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．19．（6分）已知|a﹣3|+，求（）2和b a的值．20．（6分）已知一次函数y=（2m﹣3）x+2﹣n满足下列条件，分别求出m，n的取值范围．（1）使得y随x增加而减小．（2）使得函数图象与y轴的交点在x轴的上方．（3）使得函数图象经过一、三、四象限．21．（7分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．22．（7分）如图，矩形A1B l C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG 折叠，使D1点落在D处且BD过F点．（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）连接B1B；判断△B1BG的形状，并写出判断过程．23．（9分）甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）点B的坐标是，B点表示的实际意义是；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．24．（11分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．参考答案与试题解析1．解：∵=，而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．2．解：∵点A（﹣3，b）在第三象限，∴b＜0，故选：A．3．解：①∠A+∠B=∠C时，∠C=90°，是直角三角形，②∠C=90°，是直角三角形，③AC：BC：AB=3：4：5，∴32+42=52，是直角三角形；④∠A：∠B：∠C=3：4：5时，∠C=180°×＜90°，是锐角三角形，故选：C．4．解：从点﹣1到点2019共2020个单位长度，正方形的边长为8÷4=2（个单位长度），2020÷8=252余4，故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应，故选：C．5．解：点（1，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，1），故选：C．6．解：设这个函数的解析式为y=kx，∵函数图象经过（1，﹣1），∴﹣1=k，∴这个函数的解析式为y=﹣x．故选：B．7．解：根据题意得，解得﹣≤m＜4．故选：B．8．解：∵3.5＜＜4，∴7＜﹣1＜8，∴5＜2﹣2＜6，即2﹣2在5和6之间，故选：D．9．解：由两点间的距离公式可知：PM2=（m﹣1）2+（﹣m﹣﹣2）2=（m+）2+16，∵＞0，∴当m=﹣时，PM2最小．故选：B．10．解：令x=0，则y=1，即直线y=x+1与y轴交点为（0，1）；令y=0，则x=﹣1，即直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0）．点（0，1）绕点（1，0）旋转180°变为（2，﹣1）；点（﹣1，0）绕点（1，0）旋转180°变为（3，0）．设旋转后所得直线的表达式为y=kx+b，则有，解得：．故旋转后所得直线的表达式为y=x﹣3．故选：C．11．解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，故答案为②③12．解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（3，﹣2），取AA′的中点K（﹣2，﹣1），直线BK与直线y=x﹣2的交点即为点P．∵直线BK的解析式为y=5x+9，由，解得，∴点P坐标为（﹣，﹣），故答案为（﹣，﹣）．13．解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为：4；3．14．解：∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．故答案为﹣2．15．解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为20．16．解：当x=0，y=4，当y=0时，﹣x+4=0，x=4，∴OE=OF=4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF=45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1=EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1=C1B1=EC1=2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中点，∴B2（2+1=3，1），A2（3，0），B3（2+1+=，），A3（，0），B4（+=，），A4（，0），B5（+=，）．故答案为：（，0），（，）．17．解：①原式=1+﹣﹣（﹣1）=2﹣．②原式=2+1﹣2=1．③原式=2﹣2﹣2=﹣2．④原式=12﹣3+6=15．⑤原式=4﹣+2=4+．18．解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣×5×4﹣×2×6﹣×2×7，=42﹣10﹣6﹣7，=42﹣23，=19．19．解：由题意得a﹣3=0，a+b﹣1=0，解得a=3，b=﹣2，则（）2=（）2=5，b a=（﹣2）3=﹣8．20．解：（1）∵一次函数y=（2m﹣3）x+2﹣n的图象y随x的增大而减小，∴2m﹣3＜0，解得m＜，n取一切实数；（2）∵y=（2m﹣3）x+2﹣n，∴当x=0时，y=2﹣n，由题意，得2﹣n＞0且2m﹣3≠0，∴m≠，n＜2；（5）∵该函数的图象经过第一、三、四象限，∴2m﹣3＞0，且2﹣n＜0，解得m＞，n＞2．21．解：（1）令y=0，得x=﹣1.5，∴A点坐标为（﹣1.5，0），令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP=2OA，A（﹣1.5，0），∴x=±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（﹣3，0）．∴S△ABP1=×（1.5+3）×3=6.75，S△ABP2=×（3﹣1.5）×3=2.25，∴△ABP的面积为6.75或2.25．22．（1）证明：显然，BE∥GF，根据对称性得∠1=∠2，∠3=∠4∵A1D1∥B1C1∴∠1+∠2=∠3+∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4∴EF∥BG∴四边形BEFG是平行四边形；（2）解：△B1BG是直角三角形，理由：∵A1D1∥B1C1∴∠4=∠6∴∠3=∠6∴BF=FG∵B1F与BF关于EF对称∴B1F=BF∴B1F=BF=FG∴△B1BG是直角三角形．23．解：（1）B（15，0），B点表示的实际意义是：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同故答案为：（15，0）；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；（2）由图形可知：甲因故障停止加工15﹣10=5分钟后又继续按原速加工，甲105分钟时，完成任务，即甲100分钟，加工600个零件，甲加工的速度：=6，设乙每分钟加工a个零件，15a=10×6，a=4，600﹣105×4=600﹣420=180，∴C（105，180），设BC的解析式为：y=kx+b，把B（15，0）和C（105，180）代入得：，解得：，∴线段BC对应的函数关系式为：y=2x﹣30（15≤x≤105），=150，∴D（150，0）；（3）当x=10时，y=6×10﹣4×10=20，∴A（10，20），易得CD：y=﹣4x+600，当y=100时，﹣2x﹣30=100，x=65，﹣4x+600=100，x=125，综上所述，乙在加工的过程中，65分钟或125分钟时比甲少加工100个零件；（4）设丙应在第x分钟时开始帮助乙，＞15，∴x＞15，由题意得：4x+（3+4）（105﹣x）=600，x=45，则丙应在第45分钟时开始帮助乙；丙帮助后y与x之间的函数关系的图象如右图所示．24．解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，∴PP′=2PA•sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．。
合肥市包河区2019-2020年第一学期八年级数学期中试卷【含参考答案】
包河区2019-2020学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数y=（k一4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A.k>4B.k<4C.k=4D.k≠43.函数的自变量x的取值范围是（）√x+3A.x＞-3B.x≥－3C.x≠－3D.x≤－34.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a<bB. a>bC.a=bD.无法确定5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(一3，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.m＜0B.m>2C.n<－1D.n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（.）A.S=－x+8(0<x<8)B.S=－3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C.S=－3x+12(0<x<4)D.S=－138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（）A.x＞2B.0＜x＜2C.－0.5<x<2D.x<－0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF－S△BDE=（）A.12a B. 13a C.16a D.112a （第8题）（第9题）（第10题）二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为.12.已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= .13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为.14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为.15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3，5)，点N(－3，－5)，MN△y轴，HM△x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为.三.解答题（本题共7小题，满分55分）16.（6分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.(1)当AB△x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD△x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标.17.（6分）如图，在△ABC中，△B=△ACB，△A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求△ADC、△DCE的大小.18.（7分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=－2x+1平行，且经过点(－1，5)(1)该一次函数的表达式为；(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N的坐标。
2019-2020学年江苏省南通市部分学校联考八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10个小题）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．长方形C．正五边形D．圆2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，5C．5，6，11D．7，8，183．过五边形的一个顶点的对角线共有（）条．A．1B．2C．3D．44．如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）A．4B．6C．8D．108．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°9．已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（）A．40°B．50°C．70°D．80°10．如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE．若＝，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（）A．S B．3S C．4S D．S二、填空题（每小题3分，共18分）11．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是三角形．12．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．13．一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是．14．如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．16．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB ＝（用含α的式子表示）．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．18．如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC．19．如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．（1）判断△ABC的形状；（2）若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值．20．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）直接写出坐标：A，B；（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）．（3）用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．21．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB 于K，求证：HK＝BK．22．如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D （1）若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝度；（2）若∠ACB＝2∠B，①求证：AB＝2CF；②若CF＝a，EF＝b，直接写出＝（用含a．b的式子表示）23．如图1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．（1）直接写出AD、EH的数量关系：；（2）将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；②按图3放置△EHG，B、C（E）、H三点共线，连接AG交EH于点M．若BD＝1，AD＝3，求CM的长度．24．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、B（0，b）、且|a+2|+（b+2a）2＝0，点P为x轴上一动点，连接BP；（1）求点A、B的坐标；（2）如图，在第一象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接CP，当CP⊥BC时，作CD⊥BP于点D，求线段CD的长度；（3）在第一象限内作BQ⊥BP且BQ＝BP，连接PQ，设P（p，0），直接写出S△PCQ＝（用含p的式子表示）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．长方形C．正五边形D．圆【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．解：A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；B、长方形，是轴对称图形，不合题意；C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：A．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，5C．5，6，11D．7，8，18【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5＜6，不能组成三角形；B、3+4＝7＞5，能组成三角形；C、5+6＝11，不能组成三角形；D、7+8＝15＜18，不能组成三角形．故选：B．3．过五边形的一个顶点的对角线共有（）条．A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用多边形的性质画出对角线，即可求解．解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线．故选：B．4．如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．解：根据作图过程可知，OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故选：A．5．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【分析】先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）A．4B．6C．8D．10【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形的边数是6．故选：B．8．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°【分析】根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG＝90°，∴∠G+∠EDG＝90°，∵，DG平分正五边形的外角∠EDF，∴，∴∠G＝90°﹣∠EDG＝54°．故选：B．9．已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】根据角平分线的定义得到∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝20°，根据线段垂直平分线的性质得到AI＝BI＝CI，根据等腰三角形的性质得到∠ABT＝∠ACI＝20°，根据三角形的内角和即可得到结论解：如图，∵AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝20°，∵三边的垂直平分线相交于点I，∴AI＝BI＝CI，∴∠ABT＝∠ACI＝20°，∠IBC＝∠ICB＝（180°﹣20°﹣20°﹣40°）＝50°，∴∠ABC＝∠ABI+∠IBC＝70°，故选：C．10．如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE．若＝，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（）A．S B．3S C．4S D．S【分析】延长AE、BC交于点M，由等腰三角形的判定得出AM＝BM，证出DE是△ABM的中位线，得出AE＝ME，设AE＝5a，则BC＝2a，AM＝10a，得出CM＝BM﹣BC＝4BC，求出△ABC的面积为2S，得出△ACM的面积＝4△ABC的面积＝8S，证出△ACE的面积＝△ACM的面积＝4S即可．解：延长AE、BC交于点M，如图所示：∵∠EAB＝∠B，∴AM＝BM，∵DE∥BC，点D是线段AB的中点，∴DE是△ABM的中位线，∴AE＝ME，∵＝，∴设AE＝5a，则BC＝2a，∴AM＝10a，∴CM＝BM﹣BC＝8a，∴CM＝4BC，∵△BCD的面积为S，点D是线段AB的中点，∴△ABC的面积为2S，∴△ACM的面积＝4△ABC的面积＝8S，∵AE＝ME，∴△ACE的面积＝△ACM的面积＝4S；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．12．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．解：因为2+2＝4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2＝10，答：它的周长是10，故答案为：1013．一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是0.5＜x＜2.5．【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，∵三角形两边长为2，3，第三边上的中线为x，∴3﹣2＜2x＜3+2，即1＜2x＜5，∴0.5＜x＜2.5．故答案为：0.5＜x＜2.514．如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是∠O+∠I＝180°．【分析】证明∠OBI＝∠OCI＝90°，利用四边形内角和定理即可解决问题．解：∵点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，∴∠OBI＝∠OBC+∠CBI＝∠ABC+∠CBF＝（∠ABC+∠CBF）＝90°，同法可证：∠OCI＝90°，∴∠O+∠I＝180°，故答案为∠O+∠I＝180°．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD＝40°，BD⊥CD，故∠BAD＝50°，所以∠B＝∠C＝25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．16．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB ＝120°﹣α（用含α的式子表示）．【分析】作ID⊥AB于D，IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，由角平分线的性质得出ID＝IE，证明Rt△ADI≌Rt△AEI（HL），得出AD＝AE，同理CF＝CE，BD＝BF，作出BF+BI ＝CE＝CF，在线段CF上取点G，使FG＝BF，连接IG，作出IG＝CG，得出∠GCI＝∠GIC＝∠IBG＝∠ABC，得出∠ACB＝2∠GCI＝∠ABC，由三角形内角和定理得出∠ABC＝120°﹣α，得出∠ABI＝∠ABC＝60°﹣α，即可得出答案．解：作ID⊥AB于D，IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，如图所示：则∠ADI＝∠AEI＝90°，∵I是△ABC的角平分线的交点，∴ID＝IE，在Rt△ADI和Rt△AEI中，，∴Rt△ADI≌Rt△AEI（HL），∴AD＝AE，同理：CF＝CE，BD＝BF，∴AB+BI＝BD+AD+BI＝BF+AE+BI＝AC＝CE+AE，∴BF+BI＝CE＝CF，在线段CF上取点G，使FG＝BF，连接IG，∵IF⊥BC，∴BI＝GI，∴∠IBG＝∠IGB，又∵CF＝FG+CG，∴BI＝CG，∴IG＝CG，∴∠GCI＝∠GIC＝∠IBG＝∠ABC，∴∠ACB＝2∠GCI＝∠ABC，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠ABC＝180°﹣α，∴∠ABC＝120°﹣α，∴∠ABI＝∠ABC＝60°﹣α，∴∠AIB＝180°﹣∠BAI﹣∠ABI＝180°﹣α﹣（60°﹣α）＝120°﹣α；故答案为：120°﹣α．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．【分析】根据三角形的外角的性质即可得到结论．解：∵α+15＝45°+180°﹣α∴α＝105°．18．如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC．【分析】根据∠ABD＝∠DCA，∠ACB＝∠DBC，求证∠ABC＝∠DCB，然后利用AAS 可证明△ABC≌△DCB，即可证明结论．【解答】证明：∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB∴∠ABD+∠DBC＝∠DCA+∠ACB即∠ABC＝∠DCB在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA）∴AB＝DC19．如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．（1）判断△ABC的形状；（2）若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值．【分析】（1）△ABC为直角三角形．根据线段垂直平分线的性质得到：AD＝BD，AD ＝CD；然后结合“等边对等角”和三角形内角和定理推知∠BAC＝90°，即△ABC为直角三角形；（2）根据题意推知△ADC为等边三角形，则∠C＝60°，所以根据“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得答案．解：（1）△ABC为直角三角形．∵AB、AC的垂直平分线的交点落在BC边上，∴AD＝BD，AD＝CD．∴∠ABD＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA．又∵∠ABD+∠ACD+∠BAC＝180°，即∠ABD+∠BAD+∠DAC+∠ACD＝180°．∴∠BAD+∠DAC＝90°，即∠BAC＝90°∴△ABC为直角三角形；（2）∵点A在线段DC的垂直平分线上，∴AD＝AC．又∵DA＝DC，∴AD＝DC＝AC．∴△ADC为等边三角形．∴∠C＝60°又∵∠BAC＝90°∴∠ABC＝30°∴＝．20．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）直接写出坐标：A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2）；（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）．（3）用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．【分析】（1）根据图示得出坐标即可；（2）根据轴对称画出图形即可；（3）根据题意得出高线即可．解：（1）A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），故答案为：（﹣3，3），（﹣4，﹣2），（2）如图所示，△DEC即为所求：（3）如图所示，BF即为所求．21．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB 于K，求证：HK＝BK．【分析】（1）根据垂直的判定解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答．解：（1）AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED∴AC＝CD，BC＝ED，∠E＝∠B又∵∠ACB＝90°∴∠ADC＝45°又∵∠CDE＝90°∴∠EDG＝∠HDG＝45°∵CH＝DB∴CH+CD＝DB+CH即HD＝CB∴HD＝ED在△HGD和△EGD中∴△HGD≌△EGD（SAS）∴∠H＝∠E又∵∠E＝∠B∴∠H＝∠B∴HK＝BK22．如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D （1）若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝34度；（2）若∠ACB＝2∠B，①求证：AB＝2CF；②若CF＝a，EF＝b，直接写出＝（用含a．b的式子表示）【分析】（1）根据∠BAC＝96°，∠B＝28°，可以求得∠ACB的度数，再根据CE为三角形的角平分线，AD⊥CE，可知△ACD是等腰三角形，从而可以得到∠CAD的度数，从而可以求得∠BAD的度数；（2）作AH∥BC交CF的延长线于点H，要证明AB＝2CF，只要证明AB＝CH即可，根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到AB＝CH，再根据等腰三角形的性质可以得到CF＝HF，从而可以证明结论成立；（3）根据（2）中结果和图形，可以用含a、b的式子表示BD与CD的比值，从而可以解答本题．解：（1）∵∠BAC＝96°，∠B＝28°，∴∠ACB＝56°，∵CE为三角形的角平分线，AD⊥CE，∴CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝62°，∵∠BAC＝96°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝96°﹣62°＝34°，故答案为：34；（2）证明：作AH∥BC交CF的延长线于点H，则∠H＝∠BCE，∠HAE＝∠B，∵CE为三角形的角平分线，∠ACB＝2∠B，∴∠ACB＝2∠BCE＝2∠ACH，∴∠BCE＝∠B，∠H＝∠ACH，∴EB＝EC，∠H＝∠HAE，∴EA＝EH，∴EA+EB＝EH+EC，即AB＝HC，∵AE⊥CH，∠HAE＝∠B∴AH＝AC，∴CF＝BF，∴HC＝2CF，∴AB＝2CF；（3）由（2）知，AH＝AC，∵CE为三角形的角平分线，AD⊥CE，∴CA＝CD，∴AH＝CD，∵CF＝a，EF＝b，∴AE＝HE＝CH﹣CE＝2CF﹣CE＝2a﹣（a+b）＝a﹣b，BE＝CE＝a+b，∵AH∥BC，∴，∵AH＝AC＝CD，∴，∴，∴即，故答案为：．23．如图1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．（1）直接写出AD、EH的数量关系：AD＝EH；（2）将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；②按图3放置△EHG，B、C（E）、H三点共线，连接AG交EH于点M．若BD＝1，AD＝3，求CM的长度．【分析】（1）利用全等三角形的性质即可解决问题．（2）①设∠CDN＝α，证明∠AND＝∠HNG＝45°﹣，即可解决问题．②证明∠HGM＝∠HMA＝45°，推出MH＝GH，可得CM＝DM﹣DC＝AD﹣BD＝3﹣1＝2．解：（1）结论：AD＝EH．理由：∵△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．∴AD＝EH（全等三角形的对应边上的高相等）．故答案为AD＝EH．（2）证明：①如图2中，由题意可知：△ABD≌△ADC≌△EFH≌△EGH，AD＝HG，AD＝CH，∠ADC＝∠CHG＝90°，∵DC沿CH平移至HN，∴DN＝CH，DN∥CH，∴∠DAN＝∠DNA，∠HNG＝∠HGN，设∠CDN＝α，∵DC∥NH，DN∥CN，∴∠CDN+∠DNH＝∠DNH+∠CHN＝180°，∴∠DNH＝180°﹣α，∠CDN＝∠CHN＝α，∴∠NHG＝90°+α，∴∠AND＝∠HNG＝45°﹣，∴∠ANG＝∠DNH﹣∠AND﹣∠HNG＝90°，∴AN⊥GN．②如图3中，∵AC＝GC，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAD＝∠CGH，∴∠CAG+∠CAD＝∠CGA+∠CGH，即∠DAM＝∠DMA，又∵∠ADM＝90°，∴∠DAM＝∠DMA＝45°，DA＝DM，∴∠DMA＝∠HMA＝45°，又∵∠H＝90°，∴∠HGM＝∠HMA＝45°，∴MH＝GH，∴CM＝DM﹣DC＝AD﹣BD＝3﹣1＝2．24．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、B（0，b）、且|a+2|+（b+2a）2＝0，点P为x轴上一动点，连接BP；（1）求点A、B的坐标；（2）如图，在第一象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接CP，当CP⊥BC时，作CD⊥BP于点D，求线段CD的长度；（3）在第一象限内作BQ⊥BP且BQ＝BP，连接PQ，设P（p，0），直接写出S△PCQ ＝（用含p的式子表示）．【分析】（1）根据非负数的性质，可求出a、b的值，得到A、B的坐标；（2）过C作CE⊥OB于E，与PB交于F，可证明△AOB≌△BEC（AAS），可得出OA＝BE＝2，即E为OB中点，则EF为△BOP的中位线，F为Rt△BCP斜边BP上的中点，所以CF＝BP＝BF，得出∠BCF＝∠CBD＝∠ABO，再证△AOB≌△CDB（AAS），即可得出CD＝OA．（3）过B作BG⊥CQ于点G，延长QC与x轴交于H，证明△ABP≌△CBQ（SAS），△BOP≌△BGQ（AAS），可推出四边形OBGH为矩形，以CQ为底，PH为高则求出面积．解：（1）∵|a+2|+（b+2a）2＝0，∴a+2＝0，b+2a＝0，解得a＝﹣2，b＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4）；（2）如图1所示，过C作CE⊥OB于E，与PB交于F，∵BC⊥AB，∴∠ABO+∠EBC＝90°，在Rt△BCE中，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝2，又∵OB＝4，∴E为OB的中点，∵EC∥OP，∴EF为△BOP的中位线，则F为BP的中点，在Rt△BCP中，CF为斜边上的中线，∴CF＝PB＝BF，∴∠BCE＝∠CBD＝∠ABO，在△AOB和△CDB中，∴△AOB≌△CDB（AAS），∴CD＝AO＝2；（3）如图2所示，过B作BG⊥CQ于点G，延长QC与x轴交于H，∵∠ABP+∠PBC＝90°，∠PBC+CBQ＝90°，∴∠ABP＝∠CBQ，在△ABP与△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴∠BPO＝∠BQG，CQ＝AP＝2+p，在△BOP和△BGQ中，，∴△BOP≌△BGQ（AAS），∴∠OBP＝∠GBQ，BG＝BO＝4，又∵∠GBQ+∠PBG＝90°，∴∠OBP+∠PBG＝90°，即∠OBG＝90°，在四边形OBGH中，∠OBG＝∠BOG＝∠BGH＝90°，∴∠OHG＝90°，∴PH是△PCQ中CQ边上的高，PH＝OH﹣OP＝4﹣p，∴S△PCQ＝•（2+p）（4﹣p）＝﹣+p+4．故答案为：．。
2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县八年级第一学期期中数学试卷解析版
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，5 cm，8cmC．4 cm，5 cm，10 cm D．3 cm，4 cm，5 cm2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8个小题）7．16的算术平方根是．8．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n＝．9．已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC＝6，则△BCD的周长为．11．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB＝．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝．13．当2020+（﹣2a+1）2有最小值时，4040a﹣1＝．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围为．三、解答题（共10个大题）15．解方程组或不等式组．（1）（2）16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．18．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD，求证：BC＝DE．19．如图，在△ABC中，CA＝CB，点D在BC上，且AB＝AD＝DC，求∠C的度数．20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．请猜想线段：DB、DE、EC之间的数量关系，并说明理由．21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）证明：AB＝AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．22．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？23．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？24．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E，F运动过程中，以点A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由；（4）若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去；（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）参考答案一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，5 cm，8cmC．4 cm，5 cm，10 cm D．3 cm，4 cm，5 cm解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形；B、2+5＜8，不能够组成三角形；C、4+5＜10，不能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形．故选：D．2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝5﹣3＝2．故选：A．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm解：∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝EC，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，故选：B．6．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°，∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠FAC＝∠BAE，在△ABE与△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO ∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故④正确，连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE＝S△AFC，∴•CF•AP＝•BE•AQ，而CF＝BE，∴AP＝AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正确，∵∠AMO＝∠MOB+∠ABE＝60°+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°+∠ACF，显然∠ABE与∠ACF不一定相等，∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，综上所述正确的有：①③④．故选：C．二、填空题（本题有8个小题.每题3分，共24分）7．16的算术平方根是 4 ．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．8．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n＝﹣1 ．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n+1＝﹣3，解得：m＝3，n＝﹣4，则m+n＝﹣1．故答案为：﹣1．9．已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件AB ＝CD．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，故答案为：AB＝CD10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC＝6，则△BCD的周长为14 ．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴CD＝AC﹣AD＝AC﹣BD，∴△BDC的周长＝BC+BD+AC﹣BD＝BC+AC，∵BC＝6，AC＝AB＝（22﹣6）÷2＝8，∴△BDC的周长＝CB+AC＝6+8＝14．故答案为：14．11．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB＝85°．解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，又∵∠DBC＝80°，∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．故答案是：85°．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝115°．【解答】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．13．当2020+（﹣2a+1）2有最小值时，4040a﹣1＝2019 ．解：∵2020+（﹣2a+1）2有最小值，∴（﹣2a+1）2＝0，∴a＝，∴4040a﹣1＝14040×﹣1＝2019，故答案为：2019．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围为k ＞2019 ．解：将两个方程相加得2020x+2020y＝k+1，则x+y＝，∵x+y＞1，∴＞1，解得k＞2019，故答案为：k＞2019．三、解答题（本题有10个大题，共78分.）15．解方程组或不等式组．（1）（2）解：（1）①×3+②，得：5m＝20，解得m＝4，将m＝4代入①，得：4﹣n＝2，解得n＝6，则方程组的解为；（2）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．18．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD，求证：BC＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即：∠CAB＝∠EAD，在△ACB和△ADE中：，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．19．如图，在△ABC中，CA＝CB，点D在BC上，且AB＝AD＝DC，求∠C的度数．解：设∠B＝x°．∵CA＝CB，∴∠A＝∠CAB＝x°，∵AB＝AD＝DC，∴∠B＝∠ABD＝x°，∠C＝x°，在△ABC中，x+x+x＝180，解得：x＝72，∴∠C＝×72°＝36°．故∠C的度数是36°．20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．请猜想线段：DB、DE、EC之间的数量关系，并说明理由．解：结论：DE＝BD+EC．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，同理FE＝EC，∴DE＝DF+EF＝DB+EC．21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）证明：AB＝AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD＝BE，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∵∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠CEB+∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE为等腰直角三角形．22．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？解：1140°÷180°＝6…60°，则边数是：6+1+2＝9；他们在求九边形的内角和；180°﹣60°＝120°，少加的那个内角为120度．23．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？解：（1）设租36座的车x辆．据题意得：，解得：．∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x＝8．则春游人数为：36×8＝288（人）．（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；方案③：∵＜，∴42座车越多越省钱，又∵＝6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400＝3040元．∵3040＜3080＜3200，∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．24．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E，F运动过程中，以点A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由；（4）若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去；（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，∴BE＝AF，又∵BC＝AC，∠B＝∠CAF＝60°，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠BCE＝∠ACF，因此∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝60°，所以∠ECF＝∠BCA＝60°．（2）答：没有变化．证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；故：S四边形AECF＝S△AFC+S△AEC＝S△AEC+S△BEC＝S△ABC；因此四边形AECF的面积没有变化．（3）答：∠AFE＝∠FCD＝∠ACE；证明：由（1）可得：∠EAC＝∠FDC＝60°，AE＝FD，AC＝CD，∴△ACE≌△DCF，得∠ACE＝∠FCD；由（1）知：EC＝FC，∠ECF＝60°，∴△ECF是等边三角形，即∠EFC＝60°；∴∠FCD+∠DFC＝120°，又∵∠AFE+∠DFC＝120°，∴∠AFE＝∠FCD＝∠ACE．（4）回答（1）中结论成立．由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．。
江苏省南京市秦淮区(四校联考)2019-2020学年上学期初二数学期中试卷(PDF 有答案)
2019【秦淮四校】初二（上）数学期中试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1、下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，在ABC △和DEC △中，已知AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEC △≌△，不能．．添加的一组条件是（ ）A ．BC EC =，B E ∠=∠ B ．BC EC =，AC DC = C ．BC DC =，AD ∠=∠ D ．BE ∠=∠，A D ∠=∠（第2题） （第3题） （第7题）3、如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动． 当A 端落地时，∠OAC =20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即A OA '∠）是（ ）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒4、已知直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么以x 为边长的正方形的面积为（ ） A ．13 B ．5 C ．13或5 D ．45、下列三角形：①有两个角等于60︒；②有一个角等于60︒的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①③C ．①②④D ．①②③④6、已知锐角三角形ABC 中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒7、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2，……，依此类推，若正方形1的面积为64，则正方形5的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．168、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，AD 是BAC ∠的平分线．若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值为（ ） A ．245 B ．4 C ．125D ．5（第8题） （第9题） （第13题）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9、如图，若ABE ACD △≌△，且65A ∠=︒，20C ∠=︒，则AEB ∠=_____________︒．10、若等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为_____________．11、若ABC △的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=;④::5:12:13a b c =．其中能判断ABC △是直角三角形的是_____________（填序号）．12、若直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线是_____________．13、如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 中点，且=20BAD ∠︒，则C ∠的度数是_____________°．14、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =cm ，则AC 的长度是_____________cm ．15、如图，在Rt △ABC 中，90BCA ∠=︒，点D 是BC 上一点，AD =BD ，若AB =8，BD =5，则CD 的长是_____________．（第15题） （第17题）16、在ABC △中，60ABC ∠=︒，70ACB ∠=︒，若点O 到三边的距离相等，则BOC ∠=_____________°．17、在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____________．18、在ABC △中，AB =5，AC =4，BC =3．若点P 在ABC △内部（含边界）且满足PC PA PB ≤≤，则所有点P 组成的区域的面积为_____________．AB三、解答题（共9小题，共64分）19、（6分）如图，点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF，求证：△AED≌△BFC．20、（6分）如图，4 5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．21、（6分）∠BAC为钝角，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME＝MD．AB ED22、（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =48°，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ，求∠EDF 的度数．23、（7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，用直尺和圆规在斜边AB 上作一点P ，使得点P 到点B 的距离与点P到边AC 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）AB24、（9分）如图，在ABC △中，∠C =90°，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与P A 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ． ⑴判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；⑵若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长．25、（10分）在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N ．⑴如图① ，若222BM CN MN ，则∠BAC = °；⑵如图②，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H ，若AB =4，CB =10，求AH 的长．图① 图②FADB26、（12分） 【引例】 如图1，点A 、B 、D 在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形△ABC 和△BDE ，BA =BC ，BE =BD ，连接AE 、CD ．则AE 与CD 的关系是_____________．图1【模型建立】如图2，在△ABC 和△BDE 中，BA =BC ，BE =BD ，∠ABC =∠DBE ＝α，连接AE 、CD 相交于点H ． 求证：①AE =CD ；②∠AHC =α．图2【拓展应用】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BDC =90°，BD =CD ，∠BAD =45°．若AB =3，AD =4，求2AC 的值．图3AB2019【秦淮四校】初二（上）数学期中试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCBCDABA二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）【备注】第16题：若考虑点O 在三角形外，则另有3种情况，感兴趣的同学可自行研究，分别是25°，65°，115°． 第18题：先证明一个引例：当P 点在线段AB 垂直平分线左侧，则P A ＜PB ， 证明如下：延长AP 交线段AB 的垂直平分线l 于点D ，连接DB ∵D 在线段AB 的垂直平分线上 ∴DA =DB∴AP =AD -PD =DB -PD在△PDB 中，两边之差小于第三边 ∴DB -PD ＜PB ∴P A ＜PB解：由18题题意得，P 点在如图所示的阴影三角形内设CF =x ，则AF =BF =4x -，在△BCF 中由勾股定理列方程，可得CF =78，则DF =98，S △DEF =1932728232⨯⨯=．三、解答题（共9小题，共64分） 19、（6分）证明：∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B . 又∵AC =BD ，∴AC +CD =BD +CD ，即AD =BC . 在△AED 和△BFC 中，AE BF A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△BFC （SAS ）．A F解：如图所示，共有4种情况（任选3个即可）：21、（6分）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BEC ＝90°，∠BDC ＝90°，∵在Rt △EBC 和Rt △DBC 中，M 为斜边BC 中点；∴ME ＝12BC ，MD ＝12BC ，∴ME ＝MD ． 22、（8分）解：∵AB =AC ，∠A =48°∴∠B =∠C =66°在△BED 和△CFE 中BD CE B C BE CF⎧=⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩ ∴△BED ≌△CFE （SAS ）∴∠BDE =∠CEF ，∠DEB =∠EFC ，ED =FE ∴∠EDF =∠EFD∵∠B +∠BDE +∠DEB =180° ∠DEF +∠CEF +∠DEB =180° ∴∠DEF =∠B =66°在△EDF 中，∠DEF +∠EDF +∠EFD =180° ∴∠EDF =()118066572︒-︒=︒． 23、（7分）方法一：①作∠B 的平分线交AC 于点D ，②过点D 作AC 的垂线交AB 于点P 或作BD ∴点P 即为所求．（右图为示意图，作图痕迹略）方法二：①过点B 作AB 的垂线交AC 的延长线于点D ，②作∠ADB 的平分线交AB 于点P ， ∴点P 即为所求．（右图为示意图，作图痕迹略）⑴ DP DE ⊥，理由如下：∵PA PD =∴PAD PDA ∠=∠ ∵EF 垂直平分BD ∴ED EB =∴EDB EBD ∠=∠在ABC △中，90C ∠=︒，180C PAD EBD ∠+∠+∠=︒， ∴90PAD EBD ∠+∠=︒ ∴90PDA EDB ∠+∠=︒∵180PDE PDA EDB ∠+∠+∠=︒ ∴90PDE ∠=︒，即DP DE ⊥． ⑵ 解：连接PE∵2PA =，6AC = ∴4PC = ∵PA PD = ∴2PD = 设DE x = ∵DE BE = ∴BE x = ∵8BC =∴8CE BC BE x =-=-Rt PCE △中，90C ∠=︒，则()2222=168PE PC CE x =++-Rt PDE △中，90PDE ∠=︒，则2222=4PE PD DE x =++∴()221684x x +-=+，解得194x =，即194DE =．25、（10分）⑴ 解：连接MA 、NA ∵AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 于点M 、N∴BM=AM ，CN=AN∴∠B =∠BAM ，∠C =∠CAN ∵222BM CN MN ∴222AM AN MN += ∴△AMN 是直角三角形又∵∠AMN =∠B+∠BAM ， ∠ANM=∠C +∠CANFABCMN∴∠AMN =2∠B ，∠ANM=2∠C∴∠AMN+∠ANM=2(∠B +∠C )=90° ∴∠B +∠C=45°∴∠BAC=180°-(∠B +∠C )=180°-45°=135°．⑵ 解：如图，连接P A 、PC ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ， ∵PN 垂直平分AC ∴P A =PC∵BP 平分∠ABC ∴∠HBP =∠QBP ∵PH ⊥BH ，PQ ⊥BC ∴∠BHP =∠BQP =90° 在△BHP 和△BQP 中HBP QBP BHP BQP BP BP ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BHP ≌△BQP (AAS) ∴PH =PQ ，BH =BQ在Rt △AHP 和Rt △CQP 中PA PCPH PQ =⎧⎨=⎩∴Rt △AHP 和Rt △CQP (HL)∴AH =CQ设AH =x ，则QC = x ∵AB=4，BC=10∴BH=4+x ，BQ=10-x ∴4+x =10-x ，解得x=3，即AH=3．26、（12分）【引例】AE =CD ，AE ⊥CD ； 【模型建立】① ∵∠ABC =∠DBE∴∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE 即∠ABE =∠CBD ， 在△ABE 和△CBD 中，AB CB ABE CBD EB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD （SAS ） ∴AE =CD ．② 设AE 与BC 交于点O ，A11 / 12 ∵△ABE ≌△CBD ，∴∠EAB =∠DCB ，在△AOB 和△COH 中，∠OAB +∠AOB +∠ABO =180°，∠OCH +∠COH +∠OHC =180°，∵∠AOB =∠COH∴∠OHC =∠OBA ，即∠AHC =α．【拓展应用】如图，作DE ⊥AD ，截取DE =AD ，连接AE 、BE ，则∠ADE =90°，∠DAE =45°，∴∠EDA +∠ADB =∠BDC +∠ADB即∠EDB =∠ADC ，在△EDB 和△ADC 中，∴△EDB ≌△ADC （SAS ）∴EB =AC∵∠BAD =45°∴∠EAB =∠EAD +∠DAB =90°在Rt △EAB 中，由勾股定理得222AE AB BE +=，在Rt △ADE 中，由勾股定理得222AD DE AE +=，∵AD =4，AB =3∴232AE =∴241BE =∴241AC =．ED AD EDB ADCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤69．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝°．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正边形．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝cm．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．19．（8分）如图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；（3）求△ABC的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1＝∠2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB＝AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B＝∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA＝∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC＝DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1是解此题的关键．6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形内角和定理得到∠DBC+∠DCB＝70°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣110°＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×（∠DBC+2∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤6【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为6，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA＝AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB＝PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB＝PA；第5个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝AP；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA＝∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝45 °．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝45°，∵△OAB≌△OCD，∴∠D＝∠B＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正九边形．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣140°＝40°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的外角为180°﹣140°＝40°，∴多边形的边数为360°÷40°＝9，故答案为：九．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为21或24 ．【分析】分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、6、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为21；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为24．故答案为：21或24．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45 °．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为 6 ．【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵点P关于OA的对称点P1，∴OA是PP1的中垂线，∴P1M＝PM，同理可得：P2N＝PN，∵△PMN的周长＝PM+PN+MN，∴△PMN的周长＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝ 5 cm．【分析】先连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，由角平分线的性质可知OD ＝OE ＝OF ，再根据S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC 进行解答即可．【解答】解：连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，∵∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝AB •OF +BC •OD +AC •OE ＝OD （AB +BC +AC ）＝×OD ×（25+20+15）＝150，解得OD ＝5cm ．故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC 的面积分为S △AOB +S △BOC +S △AOC 是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n ，依题意得（n ﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n ﹣2＝6﹣1，n ＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18．（6分）如图，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P ．求证：△ABM ≌△BCN ．【分析】利用正五边形的性质得出AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，再利用全等三角形的判定即可证明△ABM ≌△BCN ．【解答】证明：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）如图：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）连接AC 1交y 轴于点P ，则PA +PC 最小，点P 即为所求．（3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，S △ABC ＝S 梯形BCDE ﹣S △ACD ﹣S △ABE＝﹣﹣＝12﹣2.5﹣3＝6.5．【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA＝2∠B ＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF ≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD ＝2AD＝20，即可求出BC的长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）①由题意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂线可得BF＝CF，可证△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，则结论可得；②延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD，即可证∠ECF＝∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，△FCP是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF②EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP∵AD＝DP，∠ADC＝∠PDC，CD＝CD∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD∵∠ACF＝∠AEF，且∠AMC＝∠FME∴∠EFC＝∠EAC＝60°∵BF＝CF，且∠EFC＝60°∴∠FCD＝30°∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD∴∠FCA＝30°﹣∠ACD∵∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA∴∠ECF＝30°+∠ACD∵∠FCP＝∠FCD+∠DCP∴∠FCP＝30°+∠ACD∴∠ECF＝∠FCP，且FC＝FC，CP＝CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF＝FP∴EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF且∠AME＝∠CMF∴∠EAC＝∠EFC＝60°∵BF＝CF，∠EFC＝60°∴∠FCB＝30°∵FD＝DP，∠FDC＝∠PDC，CD＝CD∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC＝CP，∠FCD＝∠PCD＝30°∴∠FCP＝60°＝∠ACE∴∠ACP＝∠FCE且CF＝CP，AC＝CE∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF＝AP∴EF＝AD+DP＝AD+DF【点评】本题考查了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2019-2020学年八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷及答案解析
故选：D．
【点评】本题考查的是全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所谓完全重合是指形状相同，大小相等．熟记定义是解题的关键．同时考查了全等图形的性质：全等图形的周长、面积相等．
3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝∠1B．AC＝CAC．∠B＝∠DD．BC＝DC
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．
2019-2020学年八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．全等图形是形状相同的两个图形
B．全等三角形是指面积相同的两个三角形
C．等边三角形都是全等三角形
D．全等图形的周长、面积都相等
（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．
2019-2020学年八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据全等形是ห้องสมุดไป่ตู้够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
18．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．
20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．
山东省临沂市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
山东省临沂市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）计算： =（）A .B .C .D . 02. （1分）(2017八下·苏州期中) 分式有意义，则x的值为（）A .B .C .D .3. （1分）(2018·鄂州) 下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m 为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x2中偶函数的个数为2个.A . 1B . 2C . 3D . 44. （1分）下列计算正确的是（）A . +=B . x6÷x3=x2C . =2D . a2（﹣a2）=a45. （1分） (2019九上·黄石月考) 使分式的值等于零的x的值是（）A . 1或6B . 2或3C . 3D . 26. （1分） (2018八上·柘城期末) 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交 AC 于E，AD⊥BE 于 D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个7. （1分）对于非零的两个实数a、b，规定a b=.若1（x+1)=1，则x的值为（）A .B .C .D .8. （1分）下列分式中，属于最简分式的个数是（）① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （1分）(2017·南宁模拟) 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A . 90°B . 135°C . 150°D . 270°10. （1分） (2017七下·揭西期末) 下列每组数是三条线段的长度，用它们能摆成三角形的是（）A . 3㎝，8㎝，12㎝B . 3㎝，4㎝，5㎝C . 6㎝，9㎝，15㎝D . 100㎝，200㎝，300㎝11. （1分）用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（）A . 假设CD∥EFB . 假设AB∥EFC . 假设CD和EF不平行D . 假设AB和EF不平行12. （1分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A 零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A . =B . =C . =D . ×30= ×20二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·黄陂期末) 用科学计数法表示：0.0012=________；14. （1分）(2018·潮南模拟) 等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于________．15. （1分）解分式方程检验时,可以直接把根代入最简公分母,看最简公分母是否为________,若为________,则是原分式方程的增根;若最简公分母不为________,则是原分式方程的解.16. （1分） (2018八上·江北期末) 在等腰中，一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为________．17. （1分） (2016八上·江津期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度．18. （1分） (2016七上·南昌期末) 用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n个图形（n为正整数）需要火柴棍________根（用含n的代数式表示）．三、解答题 (共8题；共15分)19. （4分）计算。
湖北省丹江口市2019-2020学年八年级上学期期中教学质量监测数学试题 含解析
2019-2020学年八年级上学期期中教学质量监测数学试题一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣1，b），则b的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x104．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论错误的是（）A．CB＝CD B．DA＝DC C．AB＝AD D．△ABC≌△ADC 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，不能判定△ABD≌△CDB的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝12，BD＝2CD，AD平分∠BAC，则点D到AB 的距离等于（）A．3 B．4 C．5 D．97．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠DBC＝36°C．S△ABD＝S△BCD D．△BCD的周长＝AB+BC8．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 9．简便计算：100002﹣9×11×101×10001等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对10．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．计算①a2•a1＝；②（﹣3a2）2﹣a4＝．12．小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为12：01，则此时实际时刻为．13．已知10x＝2，10y＝5，则10x+y＝．14．＝．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有个．16．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．计算：（1）（﹣2ab2）3（2）（﹣4m2n）•（﹣2mn）（3）﹣6a•（﹣a2﹣a+2）（4）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2．18．已知A＝（3x﹣1）（2x+1）﹣x+1﹣6y2．（1）化简A；（2）当x、y满足方程组时，求A的值．19．如图平面直坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC向左平移5个单位得到的△A2B2C2；（3）若点P为x轴上一点，且PB+PC的值最小，请通过计算求出P点的坐标．20．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．（1）线段BF＝（填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．21．如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．22．如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测的灯塔M在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上．（1）求轮船在B处时与灯塔M的距离；（2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处．求：此时轮船与灯塔M 的距离是多少？灯塔M在轮船的什么方向上？23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝14，BE＝2，求AB的长．24．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．25．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．（1）如图1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度数；（2）如图2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．2．已知点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣1，b），则b的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出b的值即可．【解答】解：∵点A（﹣1，3）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，b），∴b＝﹣3，故选：A．3．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论错误的是（）A．CB＝CD B．DA＝DC C．AB＝AD D．△ABC≌△ADC 【分析】根据全等三角形的性质和判定解答即可．【解答】解：∵△ABO≌△ADO．∴AB＝AD，选项C正确，∠BAC＝∠DAC，在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），选项D正确∴CB＝CD，选项A正确；故选：B．5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，不能判定△ABD≌△CDB的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C【分析】利用平行线的性质得到∠ABD＝∠CDB，而BD无公共边，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，而BD＝DB，∴当AB＝CD时，根据“SAS”可判断△ABD≌△CDB；当∠A＝∠C时，根据“AAS”可判断△ABD≌△CDB；当∠ADB＝∠CBD或AD∥BC时，根据“ASA”可判断△ABD≌△CDB．故选：B．6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝12，BD＝2CD，AD平分∠BAC，则点D到AB 的距离等于（）A．3 B．4 C．5 D．9【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD．【解答】解：∵BC＝12，BD＝2CD，∴CD＝4，由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝，4．故选：B．7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠DBC＝36°C．S△ABD＝S△BCD D．△BCD的周长＝AB+BC【分析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，由作图痕迹发现BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝36°，∴AD＝BD，故A、B正确；∵AD≠CD，∴S△ABD＝S△BCD错误，故C错误；△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC＝BC+AB，故D正确，故选：C．8．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 【分析】分两种情况讨论：当4cm为腰长时，当4cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可．【解答】解：①若4cm是腰长，则底边长为：20﹣4﹣4＝12（cm），∵4+4＜12，不能组成三角形，舍去；②若4cm是底边长，则腰长为：＝6.5（cm）．则腰长为6.5cm．故选：B．9．简便计算：100002﹣9×11×101×10001等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对【分析】根据有理数的混合运算，构造平方差公式即可求解．【解答】解：原式＝100002﹣（10﹣1）×（10+1）×101×10001＝100002﹣（100﹣1）×（100+1）×10001＝100002﹣（10000﹣1）×（10000+1）＝100002﹣100002+1＝1故选：A．10．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A6B6＝32B1A2＝32．故选：C．二．填空题（共6小题）11．计算①a2•a1＝a3；②（﹣3a2）2﹣a4＝8a4．【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方解答即可．【解答】解：①a2•a1＝a3；②（﹣3a2）2﹣a4＝8a4；故答案为：a3；8a412．小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为12：01，则此时实际时刻为10：51 ．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为：10：51．故答案为：10：51．13．已知10x＝2，10y＝5，则10x+y＝10 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵10x＝2，10y＝5，∴10x+y＝10x•10y＝2×5＝10．故答案为：1014．＝﹣1 ．【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方的知识求解．【解答】解：＝，故答案为：﹣115．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有 3 个．【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理以及平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE∥AB，∴△CED是等腰三角形；∴∠BDE＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BDE，∴△EBD是等腰三角形；则图中等腰三角形的个数有3个；故答案为：3．16．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的①②④．【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故答案为：①②④．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）（﹣2ab2）3（2）（﹣4m2n）•（﹣2mn）（3）﹣6a•（﹣a2﹣a+2）（4）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2．【分析】（1）根据积的乘方可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据单项式乘多项式可以解答本题；（4）根据平方差公式和合并同类项可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6；（2）（﹣4m2n）•（﹣2mn）＝8m3n2；（3）﹣6a•（﹣a2﹣a+2）＝3a3+2a2﹣12a；（4）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2＝（x﹣2y）（x+2y）+（x﹣2y）×（﹣1）+4y2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y．18．已知A＝（3x﹣1）（2x+1）﹣x+1﹣6y2．（1）化简A；（2）当x、y满足方程组时，求A的值．【分析】（1）直接去括号，然后合并同类项即可；（2）解方程组求出x、y，然后代入求值即可．【解答】解：（1）A＝（3x﹣1）（2x+1）﹣x+1﹣6y2＝6x2+x﹣1﹣x+1﹣6y2＝6x2﹣6y2；（2）A＝6x2﹣6y2＝6（x2﹣y2）＝6（x+y）（x﹣y）＝6×5×1＝30．19．如图平面直坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC向左平移5个单位得到的△A2B2C2；（3）若点P为x轴上一点，且PB+PC的值最小，请通过计算求出P点的坐标．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1；（2）根据图形平移的性质画出△A2B2C2即可；（3）连接BC1，交x轴于点P，则点P即为所求点．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）连接BC1，交x轴于点P，把（1，2），（5，﹣3）代入y＝kx+b，可得：，解得：，所以直线BC1的解析式为：y＝﹣，把y＝0代入y＝﹣，可得：x＝，所以P（，0），20．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．（1）线段BF＝AE（填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．【分析】（1）由已知得BF＝AE；（2）由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE＝CB，利用AAS得到△AEB≌△FBC，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）BF＝AE，故答案为：AE；（2）证明：∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE．21．如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【解答】解：设∠A＝x°．∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠A＝36°．22．如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测的灯塔M在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上．（1）求轮船在B处时与灯塔M的距离；（2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处．求：此时轮船与灯塔M 的距离是多少？灯塔M在轮船的什么方向上？【分析】（1）据题意得到∠CBM＝60°，∠BAM＝30°，求得∠BMA＝30°，得到AB＝BM，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△BMC是等边三角形，求得CM＝BC，∠BCM＝60°，于是得到结论．【解答】解：（1）据题意得，∠CBM＝60°，∠BAM＝30°，因为∠CBM＝∠BAM+∠BMA，所以∠BMA＝30°，所以∠BMA＝∠BAM，所以AB＝BM，AB＝28×0.5＝14，BM＝14，答：轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里；（2）∵BC＝14，BM＝BC且∠CBM＝60°所以△BMC是等边三角形，所以CM＝BC，∠BCM＝60°，所以CM＝14，答：轮船与灯塔M的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东60°方向．23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝14，BE＝2，求AB的长．【分析】（1）求出∠E＝∠DFC＝90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE＝DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE＝AF，由线段的和差关系求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴BD＝CD，BE＝CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE＝AF，∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，∴AB＝14﹣2﹣2＝10．24．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件；（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数；（3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．25．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．（1）如图1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度数；（2）如图2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再根据等边对等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解方法，分0°＜α＜90°与180°＞α＞90°两种情况解答．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝68°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝98°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝98°﹣82°＝16°；（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．。