牛吃草问题ppt课件
15
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水 36分钟可以抽完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
5×20=100份……原水量+20分钟的进水量
草每天的减少量： 原草量：
（240-225）÷（9-8）=15份
240+8×15=360份 或220Ƴ份
360份草可供21头牛吃几天？ 360÷（21+15）=10天
15头牛在吃
13
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀 水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数=
3×100-100×1.5=150（级）
19
检票问题： 所需时间=原有人数÷（每分钟可进入人数-每分钟新增人数）
20
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的 队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那 么需要多少分钟？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
10×20=200份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： 原草量：
（200-150）÷（20-10）=5份
200-20×5=100份 或150-10×5=100份
6
100份
+
5份
剩下25-5=20头 20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5天
（180-150）÷（20-10）=3份
180-20×3=120份 或150-10×3=120份
8
120份
+
3份
剩下18-3=15头 15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
3头
吃
9
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的 草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的减少量： 原草量：
（100-90）÷（6-5）=10份
100+5×10=150份 或90+6×10=150份
10
150份
-
10份
剩下150-100=50份 50份草可供多少头牛吃10天？ （150-10×10）÷10=5头
5头
吃
7
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供 15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： 原草量：
10天减少 10×10=100份
11
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供 30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量
4
解题步骤： ①根据已知条件求出两个不同时间内草的总量。 ②用两个不同时间内草的总量之差÷时间之差=单位时间内草的生长速度。 ③草的原有量=实际草的总量-草的生长速度×对应生长时间 ④解决问题： 时间=原有草量÷（牛的数量-草的生长速度） 牛的数量=原有草量÷时间+草的生长速度
5
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。 问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
每分钟的进水量：
原水量：
（108-100）÷（36-20）=0.5份
108-36×0.5=90份 或100-20×0.5=90份
16
90份
+
0.5份
8-0.5=7.5份 90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
90÷（8-0.5）=12小时
17
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级 梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶 梯共有多少级？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： 原水量：
（50-36）÷（10-3）=2份
36-3×2=30份 或50-10×2=30份
14
30份
+
2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
1
达成目标： 通过学习，是学生了解牛吃草问题的一般结构，掌握牛吃草问题的解法。在实践中 培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
2
“牛吃草问题”的特点： 随着时间的变化，草的总量也在变化着，而草的问题也包括两个部分：① 草场上的原有草量，②单位时间内增加的草量。
3
解决“牛吃草”问题一般将一头牛一周或一天的吃草量 设为“1”
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 5×20=
原有等待的人数+30分钟新增的人数 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= 原有等待的人数=
（4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份） 4×30-30×2=60（份）
男孩：
20×5 =
自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩：
15×6 =
自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
每分钟减少的级数= 自动扶梯的级数=
(20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级) 20×5+5×10=150（级）
18
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2 级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水 36分钟可以抽完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
5×20=100份……原水量+20分钟的进水量
草每天的减少量： 原草量：
（240-225）÷（9-8）=15份
240+8×15=360份 或220Ƴ份
360份草可供21头牛吃几天？ 360÷（21+15）=10天
15头牛在吃
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例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀 水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数=
3×100-100×1.5=150（级）
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检票问题： 所需时间=原有人数÷（每分钟可进入人数-每分钟新增人数）
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例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的 队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那 么需要多少分钟？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
10×20=200份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： 原草量：
（200-150）÷（20-10）=5份
200-20×5=100份 或150-10×5=100份
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100份
+
5份
剩下25-5=20头 20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5天
（180-150）÷（20-10）=3份
180-20×3=120份 或150-10×3=120份
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120份
+
3份
剩下18-3=15头 15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
3头
吃
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例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的 草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的减少量： 原草量：
（100-90）÷（6-5）=10份
100+5×10=150份 或90+6×10=150份
10
150份
-
10份
剩下150-100=50份 50份草可供多少头牛吃10天？ （150-10×10）÷10=5头
5头
吃
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[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供 15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： 原草量：
10天减少 10×10=100份
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[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供 30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量
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解题步骤： ①根据已知条件求出两个不同时间内草的总量。 ②用两个不同时间内草的总量之差÷时间之差=单位时间内草的生长速度。 ③草的原有量=实际草的总量-草的生长速度×对应生长时间 ④解决问题： 时间=原有草量÷（牛的数量-草的生长速度） 牛的数量=原有草量÷时间+草的生长速度
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例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。 问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
每分钟的进水量：
原水量：
（108-100）÷（36-20）=0.5份
108-36×0.5=90份 或100-20×0.5=90份
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90份
+
0.5份
8-0.5=7.5份 90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
90÷（8-0.5）=12小时
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例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级 梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶 梯共有多少级？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： 原水量：
（50-36）÷（10-3）=2份
36-3×2=30份 或50-10×2=30份
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30份
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2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
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达成目标： 通过学习，是学生了解牛吃草问题的一般结构，掌握牛吃草问题的解法。在实践中 培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
2
“牛吃草问题”的特点： 随着时间的变化，草的总量也在变化着，而草的问题也包括两个部分：① 草场上的原有草量，②单位时间内增加的草量。
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解决“牛吃草”问题一般将一头牛一周或一天的吃草量 设为“1”
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 5×20=
原有等待的人数+30分钟新增的人数 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= 原有等待的人数=
（4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份） 4×30-30×2=60（份）
男孩：
20×5 =
自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩：
15×6 =
自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
每分钟减少的级数= 自动扶梯的级数=
(20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级) 20×5+5×10=150（级）
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[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2 级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？
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牛吃草问题课件
拉格朗日的解法：微积分
总结词
微积分、抽象思维、数学基础
详细描述
拉格朗日将牛吃草问题与微积分联系起来，通过抽象思维和扎实的数学基础，将 问题上升到了更为抽象和高级的层面。
05
应用与扩展
牛吃草问题的应用场景
草坪维护
牛吃草是草坪维护的一个重要 问题。在城市公园、学校操场 、高尔夫球场等公共场所，牛 可能会进入草坪并造成损害。
如何合理规划草坪或农田
为了减少牛吃草对草坪或农作物的影响，需要合理规划草坪或农田。例如，在草坪上设置障碍物或种植牛不喜欢吃的植物 ，在农田周围设置围栏等。
如何与其他农业动物搭配
为了减少牛吃草对草坪或农作物的影响，需要合理搭配其他农业动物。例如，在草原上放牧其他动物，让它们在草地上分 散开来，避免过度放牧。
04
高斯与拉格朗日的解法
高斯的解法：线性方程组
总结词
数学天才、线性方程组、简单易懂
详细描述高斯通过将牛吃草问源自抽象为线性方程组，利用数学天才的思维，用简洁易懂的 方法解决了问题。
拉格朗日的解法：差分方程
总结词
数学巨匠、差分方程、历史背景
详细描述
拉格朗日从历史背景出发，将牛吃草问题转化为差分方程，用数学巨匠的思 维，将问题变得更为具体和形象。
02
经典牛吃草问题
问题的数学描述
数学模型：牛在n天 内吃完m公顷草
变量关系：草场每 天生长的草量不变 ，牛每天吃草量不 变
基本公式：y=m/n
问题的基本解法
第一种解法
根据已知条件代入公式求解
第二种解法
根据问题特点，运用等差数列求和公式求解
问题的扩展与变形
草场面积增加
考虑草场面积增加，需要增加 牛的数量
牛吃草问题课件
01
牛吃草问题的扩展与挑战
多物种模型
多种草本植物
在牛吃草的问题中，草本植物的种类和数量 是影响牛食量的重要因素。不同种类的草本 植物具有不同的营养成分和消化率，牛在选 择时需考虑这些因素。
多种家畜
除了牛之外，还有其他家畜如羊、猪等，它 们与牛竞争食物，从而影响牛的食量和生长
。
不确定性因素
要点一
问题的历史与发展
历史
牛吃草问题最早可以追溯到古希腊数学家欧几里得的时代， 在其《几何原本》中就有涉及草块问题的论述。而到了近代 ，牛顿在其《自然哲学的数学原理》中也对这类问题进行了 深入的研究。
发展
随着数学和计算机科学的发展，牛吃草问题的解法也不断得 到改进和完善，同时其应用领域也越来越广泛，如生态学、 农业、经济学等。
案例二：城市绿化与牛吃草问题的应用
总结词
城市绿化是牛吃草问题在城市规划中的一个重要应用 。通过合理规划城市绿化，可以改善城市环境、提高 居民生活质量并促进城市可持续发展。
详细描述
在城市规划中，绿化带和公园是重要的城市基础设施 ，可以为居民提供休闲、娱乐和亲近自然的空间。同 时，绿化带还可以净化空气、降低噪音和改善城市微 气候。在城市绿化规划中，需要考虑不同植物的生长 特性和生态位，通过合理搭配实现绿地的稳定和多样 性。此外，还需要根据城市的气候、土壤和居民需求 等因素来选择合适的植物种类和配置方式。
01
牛吃草问题的应用场景
资源管理
资源分配
牛吃草问题可以应用于资源管理 领域，例如在有限资源的情况下 ，如何合理分配资源以确保多个
项目或部门的需求得到满足。
资源优化
通过牛吃草问题，可以研究如何 优化资源利用，提高资源产出效
五年级上册数学通用版牛吃草问题课件
新增：（4×30－5×20）÷（30－20）=2（份） 原有：30×（4－2）=60（份） 所求：60÷12＋2=7（个）
7
变化1：
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不变多，反而以固定的速度 减少。已知牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么， 照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃8天？
10
作业：
1.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6天，供23头牛吃9天。如果每天牧草生长的速度相同，那么这
片牧草可以供21头牛吃几天？
2.一个池塘有泉水不断匀速涌出。如果用6台抽水机从池塘里抽水，20个小时可以把池水抽干，如果
用9台同样的抽水机抽水，10个小时可以把池水抽干。现在想要在5个小时内把池水抽干，那么至少要 用几台这样的抽水机同时抽水？
假设1头牛1天吃1份草 新增： 原有： 所求：
5
练习2：
有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等。如果用 4台抽水机来抽水，40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水，30分 钟可以抽完； （1）如果用6台抽水机来抽水，几分钟可以抽完？ （2）如果想15分钟抽完，需要几台抽水机？ （1）假设1台抽水机1分钟抽的水为1份
5.建筑工地开工前已运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派36个工人砌墙，24天可把
砖用完，如果派40个工人砌墙，20天可把砖用完。现派工人若干名，砌了8天后，有5名工人回老家探 亲，其余工人又工作了2天，才把场上的砖用完。问本来派多少名工人砌墙？
励志名言：不积跬步，无以致千里， 不积小流，无以成江海。
假设1头牛1天吃的草为1份 每天减少：（20×5－16×6）÷（6－5）=4（份） 原有：（20+4）×5=120（份） 所求：120÷8－4=11（头）
7
变化1：
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不变多，反而以固定的速度 减少。已知牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么， 照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃8天？
10
作业：
1.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6天，供23头牛吃9天。如果每天牧草生长的速度相同，那么这
片牧草可以供21头牛吃几天？
2.一个池塘有泉水不断匀速涌出。如果用6台抽水机从池塘里抽水，20个小时可以把池水抽干，如果
用9台同样的抽水机抽水，10个小时可以把池水抽干。现在想要在5个小时内把池水抽干，那么至少要 用几台这样的抽水机同时抽水？
假设1头牛1天吃1份草 新增： 原有： 所求：
5
练习2：
有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等。如果用 4台抽水机来抽水，40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水，30分 钟可以抽完； （1）如果用6台抽水机来抽水，几分钟可以抽完？ （2）如果想15分钟抽完，需要几台抽水机？ （1）假设1台抽水机1分钟抽的水为1份
5.建筑工地开工前已运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派36个工人砌墙，24天可把
砖用完，如果派40个工人砌墙，20天可把砖用完。现派工人若干名，砌了8天后，有5名工人回老家探 亲，其余工人又工作了2天，才把场上的砖用完。问本来派多少名工人砌墙？
励志名言：不积跬步，无以致千里， 不积小流，无以成江海。
假设1头牛1天吃的草为1份 每天减少：（20×5－16×6）÷（6－5）=4（份） 原有：（20+4）×5=120（份） 所求：120÷8－4=11（头）
六年级第15讲牛吃草问题课件
列方程
根据图表分析，列出表示 草量减少速度与牛的数量 和吃草速度之间关系的方 程。
方程法解题步骤
设定变量
设定表示牛的数量、吃草 速度及草量的变量。
建立方程
根据题目描述，建立关于 这些变量的方程，通常包 括草的总量、每头牛每天 吃的草量等。
解方程
通过代数方法解方程，找 出牛的数量或吃草速度等 未知量。
相关数学知识点回顾
线性方程
牛吃草问题中涉及的数学知识点包括线性方程的建立和求解。通过 设定变量和建立方程，可以计算出牛吃草的速度和草场恢复的速度 。
代数运算
在解决牛吃草问题的过程中，需要进行代数运算，如加法、减法、 乘法和除法等。这些运算有助于简化问题和求解方程。
逻辑推理
除了数学计算外，解决牛吃草问题还需要进行逻辑推理。通过分析问 题的条件和限制因素，可以推导出合理的解决方案。
特殊情况处理技巧
考虑草的生长速度
利用单位换算简化问题
如果题目中提到草会生长，需要在方 程中加入表示草生长速度的项。
如果题目中的单位不统一，可以通过 单位换算将它们统一，从而简化问题 。
考虑不同种类的牛
如果题目中有不同种类的牛，它们吃 草的速度可能不同，需要分别设定变 量并建立方程。
04
典型例题解析
能够运用所学知识解决实际生 活中的相关问题
培养分析问题、解决问题的能 力以及数学思维的严谨性
02
牛吃草问题数学模型
假设与定义
假设草地上草的总量为C，每头牛每天吃草的数量为G，草地上牛的数量为N，经 过时间T后，剩余的草量为R。
定义每天草地上草的净增长量为D（可能为负数，表示草在减少），则D = (C R) / T。
复杂牛吃草问题举例
《牛吃草问题》 课件
牛吃草问题
吴勇 2016.08.16
自我介绍
某某，男，1990年1月出生，2015年8月至2016 所带的班级的数学平均分一直是 四个班级中的第一名。2015年12月，我作为学校年 级唯一的代表开设公开课，并受到区教研员的肯定。
分析：设一头牛1天吃的草为“1”份
那么25-10=15天生长的草量：
12×25- 24×10=60
每天生长的草量：60 ÷15=4
原有草量：（24-4）×10=200
20天里，草场共提供草200+4×20=280，可 以让280 ÷20=14头牛吃20天。
练习：
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么它可供多 少头牛吃18周？
难点： 能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和 检票口检票问题等等。
导入：
一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃
几天？
3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的
草地”，
因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃
分析：
设一头牛1天吃的草为“1”份
则每天新生的草量：
（20×10-24×6）÷（10-6）＝14份
原有草量：（24-14）×6＝60份
可供18头牛吃60 ÷（18-14）=15天
例2：
有一块匀速生长的草场。可供12头牛个吃25 天或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛 吃20天？
大学期间曾在全国大学生数学竞赛，全国大学生 数学建模比赛中获奖。并获国家励志奖学金，校级 一等奖学金等。
吴勇 2016.08.16
自我介绍
某某，男，1990年1月出生，2015年8月至2016 所带的班级的数学平均分一直是 四个班级中的第一名。2015年12月，我作为学校年 级唯一的代表开设公开课，并受到区教研员的肯定。
分析：设一头牛1天吃的草为“1”份
那么25-10=15天生长的草量：
12×25- 24×10=60
每天生长的草量：60 ÷15=4
原有草量：（24-4）×10=200
20天里，草场共提供草200+4×20=280，可 以让280 ÷20=14头牛吃20天。
练习：
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么它可供多 少头牛吃18周？
难点： 能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和 检票口检票问题等等。
导入：
一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃
几天？
3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的
草地”，
因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃
分析：
设一头牛1天吃的草为“1”份
则每天新生的草量：
（20×10-24×6）÷（10-6）＝14份
原有草量：（24-14）×6＝60份
可供18头牛吃60 ÷（18-14）=15天
例2：
有一块匀速生长的草场。可供12头牛个吃25 天或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛 吃20天？
大学期间曾在全国大学生数学竞赛，全国大学生 数学建模比赛中获奖。并获国家励志奖学金，校级 一等奖学金等。
牛吃草问题ppt
这和“牛吃草”有什么关系呀？
分析：我们可以作一个类比：
• 把“每分钟来的游客人数”看作“草的生长速度”
• 把“开园前的排除人数”看作“草地上原有的草量”
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
20×200=原有等待的人数+200分钟新增的人数
30×100=原有等待的人数+100分钟新增的人数
每分钟新增的人数=（20×200-30×1000）÷（200-1000） = 10（份） 原有等待的人数= 20×200-10×200=2000（份） 同时打开26个检票口需
牛吃草问题又称为消
长问题或牛顿牧场 。
牛吃草问题的 历史起源
• 英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学 的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中 ，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起 • 在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛 和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。， 是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛 吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不 同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同， 求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天 数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛 吃的天数不断地变化。
练习 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。草 地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头 牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草 地可供19头牛吃多少天？
前面解决的都是同一块草地上的“牛吃草” 问题，现在是3块不同的草地，能不能试着 把它们转换成在同一块草地上吃草呢？
我们知道还是要找不变量，这里的“自 动扶梯的总级数”和“自动扶梯每秒钟的上 升的梯级数”是不变的
自动扶梯总梯级数 豆豆25秒走的梯级数
六年级上册数学课件-7.5 牛吃草问题丨苏教版 (共13张PPT)
解:假设每个检票口每分钟进的人数为1份。 4×30=120（人）原等待的人数+30分钟新增人数
5×20=100（人）原等待的人数+20分钟新增人数
每分钟新增的人数： （4×30-5×20）÷（30-20）=2（份） 原有等待的人数：
4×30-2×30=60（份）
专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
5×10=50（份）……原水量+10小时进水量
每小时的进水量：
（50-36）÷（10-3）=2（份）
原水量： 50-10×2=30（份）
30份 + 2份
2人 剩下8－2=6人 30份水6个人几小时舀完？ 30÷（8－2）=5（小时）
练习3:某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的 旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同 时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时开7个检票口，需要多少分钟？
一分钟注意力训练
1、一捆草可供1头牛吃6天，照这样计算，可供 2头牛吃几天？
1×6÷2＝3（天）
2、一捆草可供3头牛吃4天，照这样计算，可供 几头牛吃2天？
3×4÷2＝6（头）
这类总量不固定（均匀变化） 的问题就是“牛吃草”问题， 又称为消长问题或牛顿牧场 。
例1 : 牧场上长满了牧草，牧草每 天匀速生长，这片牧草可供10头牛 吃20天，可供15头牛吃10天。问： 这片牧草可供25头牛吃多少天？
毕业寄语：
今天我们学习了“牛吃草问题”， 希望同学们： 视野和胸怀能像大草原一样广阔， 像牛一样耕耘和奉献， 学会思考问题的同时， 也学会感悟生活！
小结：同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般步骤
假设1头牛1天吃 “1份草”； • 1）每天新长草＝总草量差÷时间差； • 2）原草＝总草－新增草； • 3）吃的天数＝原草÷（总牛－吃新草牛）；
5×20=100（人）原等待的人数+20分钟新增人数
每分钟新增的人数： （4×30-5×20）÷（30-20）=2（份） 原有等待的人数：
4×30-2×30=60（份）
专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
5×10=50（份）……原水量+10小时进水量
每小时的进水量：
（50-36）÷（10-3）=2（份）
原水量： 50-10×2=30（份）
30份 + 2份
2人 剩下8－2=6人 30份水6个人几小时舀完？ 30÷（8－2）=5（小时）
练习3:某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的 旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同 时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时开7个检票口，需要多少分钟？
一分钟注意力训练
1、一捆草可供1头牛吃6天，照这样计算，可供 2头牛吃几天？
1×6÷2＝3（天）
2、一捆草可供3头牛吃4天，照这样计算，可供 几头牛吃2天？
3×4÷2＝6（头）
这类总量不固定（均匀变化） 的问题就是“牛吃草”问题， 又称为消长问题或牛顿牧场 。
例1 : 牧场上长满了牧草，牧草每 天匀速生长，这片牧草可供10头牛 吃20天，可供15头牛吃10天。问： 这片牧草可供25头牛吃多少天？
毕业寄语：
今天我们学习了“牛吃草问题”， 希望同学们： 视野和胸怀能像大草原一样广阔， 像牛一样耕耘和奉献， 学会思考问题的同时， 也学会感悟生活！
小结：同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般步骤
假设1头牛1天吃 “1份草”； • 1）每天新长草＝总草量差÷时间差； • 2）原草＝总草－新增草； • 3）吃的天数＝原草÷（总牛－吃新草牛）；
《牛吃草问题》 课件
示例2:
有一片牧场在匀速生长。可喂养12头奶牛25 天，也可喂养24头奶牛10天。那么它20天能 喂多少头牛呢？
解析:将一头牛一天吃的草设为“1” 那么25-10=15天的长草量: 12×25-24×10=60 每天长草量:60÷15=4 原草量:(24-4)×10=200 20天，草场提供200+4×20=280草，可供
放牧问题
“放牧问题”一课
1.谈教材:本课为五年级（小升初数学） 的内容。
2.谈教学方法:本课主要讲教学方法、讨论方 法，
练习方法。
3.讲学法:采用小组交流互动 使学生理解、掌握、记忆， 从而突出重点，突破难点。
教学目标
知识目标: 了解解决牛放牧等问题的步骤，掌握牛放牧问题 解决问题的思路。
280÷20=14头牛食用20天。
练习:
牧场上有一片均匀生长的草场，可以喂养27 头牛6周或23头牛9周。那么它18周能喂养多 少头牛呢？
解决方案: 让一头牛一周吃“1”份草 那么每天的新草量:
_______________________
原草量:_________ 可用于
摘要
试着从变化中找到不变的量。牧场上原草不变 是的，新长出的草是在变化的，但由于它是以恒定的速度生
能力目标: 可以利用牛吃草的问题来解决检票口的一些抽水问
题和检票问题 问题等等。
情感目标: 它可以将牛放牧问题的解决方法和思路应用到实际
生活中。
教学重难点
焦点: 了解解决牛放牧等问题的步骤，掌握 如何解决牛的放牧问题？
困难: 可以利用牛的放牧问题来解决一些抽水
问题和 检票口检票等等。
导入:
一堆草能让10头牛吃3天，这堆草能让6头牛吃好几 天？
2024年5.牛吃草问题课件
2024年5.牛吃草问题课件一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第四章“不等式与不等式组”中的牛吃草问题。
详细内容涉及线性不等式的实际应用，特别是在资源分配和消耗问题中的应用。
具体章节为第4.5节“线性不等式的实际例子”。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的背景，掌握运用线性不等式解决实际问题的方法。
2. 能够根据题目条件设置不等式，并正确求解。
3. 培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，增强解决问题的策略思维。
三、教学难点与重点教学难点：如何将实际问题抽象为数学模型，特别是线性不等式的构建。
教学重点：线性不等式的解法及其在牛吃草问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件，黑板。
2. 学具：练习本，铅笔，橡皮，直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（10分钟）通过PPT展示农场牛吃草的情景，提问学生：“如果牛一直吃草，草会怎样？”引导学生认识到资源消耗问题。
2. 理论讲解（15分钟）介绍牛吃草问题的数学描述，如何将问题转化为线性不等式，阐述其数学意义。
3. 例题讲解（20分钟）例题：农场有一片草场，若每天不割草，草的生长速度为每天100平方米。
如果每天割去x平方米，则草的生长速度将减少割草量的一半。
问：若要使草场面积始终保持不变，每天至少割去多少平方米的草？详细讲解如何设置不等式，以及求解的过程。
4. 随堂练习（15分钟）分发练习题，让学生尝试解决类似的牛吃草问题。
5. 答疑与讨论（10分钟）针对学生在解题过程中遇到的问题进行解答，讨论不同解题策略的优劣。
六、板书设计1. 牛吃草问题的数学描述。
2. 线性不等式的建立。
3. 例题的解题步骤。
4. 随堂练习题。
七、作业设计1. 作业题目：农场有一片草场，已知草的生长速度为每天150平方米，若每天割草200平方米，问几天后草场面积会减少到原来的1/2？若一片草场的草每天自然增长速度为80平方米，如果每天割草量比自然增长速度快20%，问草场面积多久可以翻倍？2. 答案：5天后草场面积减少到原来的1/2。
趣味数学牛吃草问题经典PPT幻灯片.ppt
3
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
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每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）