2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)-解析版
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是分式方程的是()A. 13+x2=1 B. x+1x=2 C. 2x=x−5 D. x−4y=12.下列图案中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. a6−a2=a44.若分式x−1x的值为0，则x的值是()A. 1或−1B. 1C. −1D. 05.计算3a(5a−2b)的结果是()A. 15a−6abB. 8a2−6abC. 15a2−5abD. 15a2−6ab6.下列计算正确的是()A. √8−√3=√8−3B. √4+√9=√4+9C. √9×√16=√9×16D. √75−√3=6√27.计算(−3)0−2−3的结果是()A. −18B. 78C. 6D. 78.若a≠b，则下列分式化简正确的是()A. a+2b+2=abB. a−2b−2=abC. a2b2=abD. 6a6b=ab9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 610.若√3的整数部分为x，小数部分为y，则√3x−y的值是()A. 1B. √3C. 3√3−3D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.0.0012用科学记数法表示为______．12.若分式2有意义，则字母x满足的条件是______．3x13.把多项式a3b−ab分解因式的结果为______．14.计算√80−√45的结果是______．15.计算：28x4y2÷7x3y=______．16.一个长方形的长和面积分别是√10和4√5，则这个长方形的宽为______．17.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为______．19.当x=2√3时，代数式x2−2x+1÷(x−1)的值为______．x2−x20.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则DF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.(1)(2x)3(−5xy2)；(2)(3x+2)(x+2)．22.计算：(1)√18−√32+√2；(2)(5√3+2√5)2．23.解方程：(1)(x−3)(x−2)+18=(x+9)(x+1)；(2)x−3x−2+1=32−x．24.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．(1)求证：BE=DC；(2)求∠BFC的度数．25.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．26.某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．(1)求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？(2)商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？27.已知：在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DE//AC交BC的延长线于点E．(1)如图1，求证：DB=DE；(2)如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA=∠FEA，求证：∠AEB=45°；(3)如图3，在(2)的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE=4√2，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：A、a2⋅a3=a2+3=a5，本选项正确；B、(a2)3=a6，本选项错误；C、a6÷a2=a6−2=a4，本选项错误；D、a6与−a2不是同类项，不能合并，本选项错误；故选A．根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，逐一检验．本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项．关键是熟练掌握每个运算法则．4.【答案】B【解析】解：根据题意知，x−1=0，解得x=1．故选：B．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件．分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．5.【答案】D【解析】解：3a(5a−2b)=15a2−6ab．故选：D．根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．此题考查单项式乘多项式，关键是根据法则计算．6.【答案】C【解析】解：A、原式=2√2−√3，所以A选项错误；B、原式=2+3=5，所以B选项错误；C、原式=√9×16，所以C选项正确；D、原式=5√3−√3=4√3，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】B【解析】解：原式=1−18=7．8故选：B．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵a≠b，∴a+2b+2≠ab，故选项A错误；a−2 b−2≠ab，故选项B错误；a2 b2≠ab，故选项C错误；6a 6b =ab，故选项D正确；故选：D．根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解题时，需要熟练掌握分式的性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=6，AD=2，∴BD=CD=4，故选：C．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．10.【答案】A【解析】解：∵1<√3<2，∴x=1，y=√3−1，∴√3x−y=√3×1−(√3−1)=1，故选：A．先估算出√3的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√3的范围是解此题的关键．11.【答案】1.2×10−3【解析】解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10−3，故答案是：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】x≠0【解析】解：由题意得：3x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．根据分式值为零的条件可得x≠0．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13.【答案】ab(a+1)(a−l)【解析】解：a3b−ab=ab(a2−1)=ab(a+1)(a−1)．故答案为ab(a+1)(a−1)．先提公因式ab，然后把a2−1利用平方差公式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：若各项有公因式，则先提公因式，然后利用公式法分解．14.【答案】√5【解析】解：原式=4√5−3√5=√5，故答案为：√5．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】4xy【解析】解：28x4y2÷7x3y=4xy，故答案为：4xy．根据单项式除以单项式的法则计算即可．此题考查了整式的除法，用到的知识点是单项式除以单项式的法则，在计算时要注意系数和指数的变化．16.【答案】2√2【解析】解：由题意知：长方形的宽为：√5√10=√2=4√22=2√2，故答案为：2√2．利用长方形的面积公式计算即可．本题考查了二次根式的除法，长方形的面积，熟记公式是关键．17.【答案】50°或80°【解析】解：由题意知，分两种情况：(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°；(2)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18.【答案】10°【解析】解：∵∠B=50°，∠ABC=90°，∴∠C=90°−50°=40°，∵AD⊥BC，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，∴∠AB′D=∠B=50°，∵∠AB′D=∠C+∠CAB′，∴∠CAB′=50°−40°=10°，故答案为10°．求出∠C，∠AB′D，利用三角形的外角的性质求解即可．本题考查轴对称，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】√36【解析】解：x2−2x+1x2−x÷(x−1)=(x−1)2⋅1=1x，当x=2√3时，原式=2√3=√36，故答案为：√36．根据分式的除法和因式分解可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】1【解析】解：∵DG=GE，∴S△ADG=S△AEG=2，∴S△ADE=4，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD=S△ADE=4，∠BFD=90°，∴12⋅(AF+DF)⋅BF=4，∴12⋅(3+DF)⋅2=4，∴DF=1．故答案为：1．求出△ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF即可．本题考查翻折变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)原式=8x3⋅(−5xy2)=−8x3⋅5xy2=−40x4y2；(2)原式=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4．【解析】(1)先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算即可．本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．22.【答案】(1)√18−√32+√2=3√2−4√2+√2=0(2)(5√3+2√5)2=(5√3)2+2×5√3×2√5+(2√5)2=75+20√15+20=95+20√15【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：(1)(x−3)(x−2)+18=(x+9)(x+1)，x2−5x+6+18=x2+10x+9，−15x=−15，x=1．(2)方程两边同乘以(x−2)，得x−3+x−2=−3，移项及合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1，检验：当x=1时，x−2≠0，∴原分式方程的解是x=1．【解析】(1)分别将原方程按照多项式乘法法则展开，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；(2)根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意分式方程要检验．本题考查解一元一次方程、解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．24.【答案】证明：(1)∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，{AD=AB∠DAC=∠BAE AE=AC，∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴BE=DC；(2)令AB与DC的交点为G，∵△BAE≌△DAC，∴∠ABE=∠ADC，∵∠BGD=∠ABE+∠BFG，∠BGD=∠ADC+∠DAG，∴∠ABE+∠BFG=∠ADC+∠DAG，∴∠BFG=∠DAG=60°，∴∠BFC=180°−∠BFG=120°．【解析】(1)利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC；(2)根据全等三角形的性质解答即可．此题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，关键是能在较复杂的图形中找出全等的三角形．25.【答案】解：(1)A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：−16−6a；(2)这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+(−16−12a)=25+4a2−16−12a=4a2−12a+9；∵(2a−3)2≥0，∴这个和不能为负数．【解析】(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意得到25+4a2+(−16−12a)，根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】解：(1)设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为(x+5)元，由题意得：300x =100x+5×4，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5=20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；(2)设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%(50−a)≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．【解析】(1)设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为(x+5)元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可；(2)设购进A商品a件，根据“A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元”列出不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的数理关系，列出方程或不等式．27.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DE//AC，∴∠ACB=∠E，∴∠B=∠E，∴DB=DE；(2)令∠DEA=α，则∠FEA=α，∠FED=2α，∵EF是△DBE的高，∴EF⊥DB，∴∠DFE=90°，∴∠D=90°−∠DEF=90°−2α，∵∠B+∠DEB+∠D=180°，∴2∠DEB+90°−2α=180°，∴∠DEB=45°+α，∴∠AEB=∠DEB−∠DEA=45°+α−α=45°，(3)如图3，过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，则∠CRE=∠CTR=∠ETR=90°，∵∠AEB=45°，∴∠RCE=∠ERT=45°=∠CRT，∴RC=RE，ET=RT=CT=12CE=2√2，∵S△CER=12CE×RT=12CR×ER，∴12×4√2×2√2=12×CR2，∴ER=CR=4，∵DE//AC，∴∠CAR=∠DEA=α，∵BG⊥AE，∴∠BGE=90°，∴∠GBE=90°−∠AEB=45°，∴∠ABG=∠ABC−∠GBE=∠DEB−∠GBE=45°+α−45°=α=∠CAR，∵∠AGB=∠CRA=90°，∴△ABG≌△CAR(AAS)，∴S△ABG=S△CAR，AG=CR=4，∴S△ABG−S△AGH=S△CAR−S△AGH，∴S△ABH=S四边形CRGH，∵S四边形CEGH =S四边形CRGH+S△CER，∴24=S四边形CRGH +12×4√2×2√2，∴S△ABH=S四边形CRGH=16，∴12×BH×AG=16，∴12×BH×4=16，∴BH=8．【解析】(1)根据平行线的性质解答即可；(2)根据三角形的内角和解答即可；(3)过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，根据全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三十九中八年级(上)期中数学试卷(五四学制)-附答案详解
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三十九中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算中，结果正确的是()A. a3÷a3=aB. a2+a2=a4C. (a3)2=a5D. a3⋅a4=a73.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为()A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (2,−1)D. (1,−2)4.下列各式属于分解因式的是()A. x2+2x−3=x(x+2)−3B. (a+4)(a−4)=a2−16C. x2−x+0.25=(x−0.5)2D. x2+y2=(x+y)(x−y)5.利用图中面积的等量关系可以得到某些数学公式，根据如图能得到的数学公式是()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. a(a+b)=a2+abD. a(a−b)=a2−ab6.如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()A. 9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm7.如果(x−2)(x+3)=x2+px+q，那么p，q的值是()A. p=5，q=6B. p=1，q=−6C. p=1，q=6D. p=5，q=−68.已知：如图，∠C=∠D=72°，AD=BC，AC=BD=AB，则图中共有()个等腰三角形．A. 6B. 5C. 4D. 39.下列说法正确的有()个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；③等腰三角形中线、高线、角平分线互相重合；④三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；⑤顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴．A. 4B. 3C. 2D. 110.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F是射线BC上两点，且AD⊥AF，若AE=AD，∠BAD=∠CAF=15°，则下列结论中正确的有()个．①CE⊥BF；②△ABD≌△ACE；③S△ABC=S四边形ADCE；④BC−EF=2AD−CF．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：a5⋅a2÷a3=______．12.多项式ab2−2ab+a分解因式的结果是______ ．13.若x2+10x+m是一个完全平方式，则常数m=______ ．14.已知2m=15，2n=3，则2m−n=______．15.若x+y=4，xy=3，则x2+y2=______ ．16.如图，△ABC中，△ABD的周长是6，BC的垂直平分线DF与AC相交于点D，AC=4，则AB的长为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，AC=DC，则∠B=______．18.在△ABC中，∠A=2∠B，CD为BA边上的高，AB=5，AC=3，则DB=______．19.在△ABC中，AB=AC=3cm，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，则线段CD的长为______cm．20.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，CG平分∠ACB交DF于点G，∠BED=2∠DFC，若DG=4，BC=17，则BE=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：(1)2x4⋅x2−(x2)3．(2)(2x)3⋅(−5xy2).(3)(9a3b5−6a2b6)÷3a2b3．(4)(2a+3b)(2a−3b)−(a+b)2．22.先化简，再求代数式[(x+4y)2−x(x−4y)]÷4y的值，其中x=5，y=2．23.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)在(1)问的条件下，分别连接BC1，CC1，则△BCC1的面积S=______．24.如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．(1)如图1，求证：∠FBE=∠FDE；(2)如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．25.如图，哈市新城小区有一块长为(2a+3b)米，宽为(2a−3b)米的长方形地块，角上有四个边长为(a−b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积；(结果写成最简形式)；(2)若a=20，b=10，求出当时绿化的总面积；(3)在(2)的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务．已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化4平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？26.已知：△ACB，∠ACB=90°，点D在AB延长线上，连接CD，若∠BCD+∠A=∠D．(1)如图1，求∠D的度数；(2)如图2，延长CB至点H，连接AH、DH，若∠HAD=∠HCD，求证：DH⊥AD；(3)如图3，在(2)的条件下，点F在AH上，连接DF，交HC于点E，当∠ADF=2∠DAC时，过点F作FG//CH交AD于点G，若AG=2DG，DB=2，求△ACD的面积．27.已知：在平面直角坐标系中，点B为x轴正半轴上一点，点A在第一象限，△AOB为等边三角形，点D在AB上，点C在y轴上，延长CD交x轴正半轴于点E，若CD=OD．(1)如图1，求证：∠CDO=2∠E；(2)如图2，点F为x轴上一点，AF交CD于点G、交OD于点H，若∠AHD=60°，求证：AF=CD；(3)如图3，在(2)的条件下，当点G为CD中点时，若点A纵坐标为6，求点D纵坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选B．结合轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、a3÷a3=1，故本选项错误，不符合题意；B、a2+a2=2a2，故本选项错误，不符合题意；C、(a3)2=a6，故本选项错误，不符合题意；D、a3⋅a4=a7，故本选项正确，符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵2的相反数是−2，∴点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为(1,−2)．故选D．两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．本题考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4.【答案】C【解析】解：A.等号右边不是整式的积的形式，不符合题意；B.属于整式乘法，不符合题意；C.符合因式分解的概念，符合题意；D.x2+y2，不能分解，故分解因式错误，不符合题意．故选：C．把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此作答．本题考查了因式分解的概念，注意因式分解变形时，左右两边要相等，即恒等变形．因式分解的结果是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法的结果是多项式或单项式的表现形式．5.【答案】B【解析】解：图中，阴影部分是边长为(a−b)的正方形，因此面积为：(a−b)2；根据整体和部分的关系可得，阴影部分的面积为边长为a的大正方形的面积减去3个矩形面积即可，也就是a2−b2−b(a−b)×2=a2−2ab+b2，因此有(a−b)2=a2−2ab+b2，故选：B．用不同方法表示阴影部分的面积即可得出答案．本题考查完全平方公式的几何背景，用不同方法表示同一个图形的面积是常用的方法．6.【答案】D【解析】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7.【答案】B【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：∵(x−2)(x+3)=x2+x−6=x2+px+q，∴p=1，q=−6，故选：B．8.【答案】B【解析】解：∵AC=BD=AB，∴△ABD与△BAC是等腰三角形，∵∠C=∠D=72°，∴∠BAD=∠D=∠C=∠ABC=72°，∴∠ABD=∠BAC=36°，∴∠DAE=∠CBE=36°，∴∠AED=∠BEC=72°，∴∠D=∠AED=∠C=∠BEC，∴△ADE和△BCE是等腰三角形，在△ADE≌△BCE中，{∠AED=∠BEC ∠D=∠CAD=BC，∴△ADE≌△BCE(AAS)，∴AE=BE，∴△ABE是等腰三角形，综上所述，图中共有5个等腰三角形．故选：B．根据等腰三角形的判定定理得到△ABD与△BAC是等腰三角形，根据∠C=∠D=72°，推出△ADE和△BCE是等腰三角形，根据全等三角形的性质得到AE=BE，得到△ABE是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：①两个全等的三角形一定关于某直线对称；错误，两个全等三角形不一定关于直线对称．②若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；正确．③等腰三角形中线、高线、角平分线互相重合；错误，应该的底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线互相重合．④三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；正确．⑤顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴．正确．故选：B．根据轴对称图形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质一一判断即可．本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：∵AD⊥AF，∠BAD=∠CAF，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，S△ABC=S四边形ADCE，∴∠ECB=90°，∴EC⊥BF，∵∠B=45°，∠BAD=15°，∴∠ADF=60°，∴∠F=30°，∴EF=2CE=2BD，DF=2AD，∴BD=12EF，∵BC−BD=DF−CF，∴BC−12EF=2AD−CF，∴①、②、③正确，故选：C．由AD⊥AF，∠BAD=∠CAF，得出∠BAC=90°，由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠ACB=45°，由SAS证得△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE，∠B=∠ACE=45°，S△ABC=S四边形ADCE，则∠ECB=90°，即EC⊥BF，易证∠ADF=60°，∠F=30°，由含30°直角三角形的性质得出EF=2CE=2BD，DF=2AD，则BD=12EF，由BC−BD=DF−CF，得出BC−12EF=2AD−CF，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、含30°角直角三角形的性质、外角的定义等知识，熟练掌握直角三角形的性质、证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】a4【解析】解：a5⋅a2÷a3=a7÷a3=a4．故答案为：a4．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减即可得出答案．本题考查同底数幂的乘法与同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12.【答案】a(b−1)2【解析】解：ab2−2ab+a=a(b2−2b+1)=a(b−1)2．故答案为：a(b−1)2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】25【解析】解：∵x2+10x+m=x2+2×5x+m，且x2+10x+m是一个完全平方式，∴m=52=25，故答案为：25．根据完全平方式的形式，将x2+10x+m写成x2+2×5x+m即可推出m的值．本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的形式以及能熟练应用是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：∵2m=15，2n=3，∴2m−n=2m÷2n=15÷3=5．故答案为：5．先把2m−n画出2m÷2n，再进行计算即可得出答案．本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变，底数相减是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：∵x+y=4，xy=3，∴x2+y2=(x+y)2−2xy=42−2×3=10．故答案为10．利用完全平方公式得到x2+y2=(x+y)2−2xy，然后立体整体代入的方法计算．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2．16.【答案】2【解析】解：∵△ABD的周长是6，∴AB+AD+BD=6，∵DF是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6，∵AC=4，∴AB=2，故答案为：2．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.【答案】36°【解析】解：设∠B=x，∵AB=AC，∴∠B=∠C=x，∵AD=BD，∴∠DAB=∠B=x，∴∠ADC=∠DAB+∠B=2x，∵AC=DC，∴∠CAD=∠ADC=2x，∴x +x +2x +x =180°，解得：x =36°，即∠B =36°．故答案为：36°．根据等腰三角形的性质得到∠B =∠C ，∠DAB =∠B ，∠CAD =∠ADC ，根据三角形内角和定理列方程，解方程得到答案．本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：在线段DB 上截取DE =DA ，连接CE ．∵AD =DE ，CD ⊥AE ，∴AD 是线段AE 的垂直平分线．∴AC =CE =3．∴∠A =∠AEC =2∠B ．∵∠AEC =∠B +∠ECB =2∠B ，∴∠B =∠ECB ．∴BE =CE =3．∴AE =AB −BE =2．∴DE =12AE =1．∴DB =BE +DE =4．故答案为：4．在线段DB 上截取DE =DA ，连接CE.利用线段的垂直平分线先说明CA =CE ，再利用外角与内角的关系说明BE =CE ，最后利用线段的和差关系求出DE 和BD ．本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，掌握线段垂直平分线、等腰三角形的性质和判定是解决本题的关键．19.【答案】32或92【解析】解：如图1，∵∠ABD =30°，BD 为AC 边上的高，∴AD =12AB =32cm ，∴CD =3−32=32cm ，如图2，∵∠ABD =30°，BD 为AC 边上的高，∴AD =AB =32cm ， ∴CD =3+32=92(cm)， 故答案为：32或92．根据题意画出图形，要分两种情况进行讨论；①△ABC 是锐角三角形，②△ABC 是钝角三角形．此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．20.【答案】132【解析】解：如图，在线段CF 上截取CM =CD ，连接GM ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，在△BED 和△CDF 中，{BD=CF∠ABC=∠ACB BE=CD，∴△BED≌△CDF(SAS)，∴∠BED=∠CDF，∵CG平分∠ACB，∴∠DCG=∠FCG，在△CGD和△CGM中，{CG=CG∠DCG=∠MCG CD=CM，∴△CGD≌△CGM(SAS)，∴DG=GM=4，∠GDC=∠CMG，∵∠BED=2∠DFC，∴∠CDG=∠CMG=2∠DFC，∵∠CFD+∠FGM=∠CMG，∴∠CFD=∠FGM，∴FM=GM=4，∴CF=4+CM=4+CD=BD，∵BC=BD+CD=4+CD+CD=17，∴CD=132，∴BE=132，故答案为：132．在线段CF上截取CM=CD，连接GM，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠BED=∠CDF，由“SAS”可证△CGD≌△CGM，可得DG=GM=4，∠GDC=∠CMG，由外角的性质可求FM=GM=4，由线段的和差关系可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．21.【答案】解：(1)2x4⋅x2−(x2)3=2x6−x6=x6；(2)(2x)3⋅(−5xy2)=8x3⋅(−5xy2)=−40x4y2；(3)(9a3b5−6a2b6)÷3a2b3=9a3b5÷3a2b3−6a2b6÷3a2b3=3ab2−2b3；(4)(2a+3b)(2a−3b)−(a+b)2=4a2−9b2−(a2+b2+2ab)=4a2−9b2−a2−b2−2ab=3a2−10b2−2ab．【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则分别计算，再合并同类项得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则分别计算，再合并同类项得出答案；(3)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；(4)直接利用平方差公式以及完全平方公式计算，再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式以及整式乘除运算法则是解题关键．22.【答案】解：原式=(x2+8xy+16y2−x2+4xy)÷4y=(12xy+16y2)÷4y=3x+4y，当x=5，y=2时，原式=3x+4y=3×5+4×2=23．【解析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．本题考查的是整式的化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．23.【答案】4【解析】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)由图知，△BCC 1的面积S =12×2×4=4，故答案为：4．(1)分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，再顺次连接可得；(2)根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质及三角形的面积公式．24.【答案】(1)证明：在△BAF 和△DCF 中{∠A =∠C FA =FC ∠AFB =∠CFD∴△BAF≌△DCF(ASA)∴BF =DF∴∠FBD =∠FDB又∵E 在BD 的垂直平分线上∴EB =ED∴∠EBD =∠EDB∴∠FBE =∠FDE(2)答案：△HBE 、△DFC 、△DCH 、△GED理由如下：由(1)∠FBD =∠FDB ，∠EBD =∠EDB∵∠FBD =∠DBE∴∠FDB =∠FDB∵BD =BD∴△BGD≌△BED(ASA)∴BF=EB，DE=DF∵CD=DE∴BF=FD=DE=EB=BA=CD设∠ABF=x，则由已知，∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=x∵AB=BF∴∠A=∠AFB=2x在△ABD中，x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=36°∠AFB=∠CFD=∠A=72°∴∠CDB=72°∵ED=CD，∠EBD=36°∴∠DCE=∠CED=36°∵∠DBE=36°∴∠BHE=72°∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED【解析】(1)由已知易证△BAF≌△DCF得到∠CBD=∠ADB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE=DE，推得∠EBD=∠EDB，从而得到求证；(2)由(1)△BFD，△BED为等腰三角形，结合条件∠FBD=∠DBE，可证△FBD≌△DBE，可推得BF=FD=DE=EB=BA=CD，在通过三角形内角和，求出∠ABF等角度数即可．本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向．另外，分析问题时要注意数形结合．25.【答案】解：(1)(2a+3b)(2a−3b)−4(a−b)2=−13b2+8ab；答：绿化的总面积是(−13b2+8ab)平方米；(2)把a=20，b=10代入−13b2+4ab得，−13×102+8×20×10=300平方米，答：绿化的总面积为300平方米；(3)设甲队至多工作x小时，∵要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，∴甲队至多工作的时间=乙队的工作时间，∴乙队的工作时间为x，∴(6+4)x=300，∴x=30．答：甲队至多工作30小时．【解析】(1)根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论；(2)把a=20，b=10代入(1)的代数式即可得到结论；(3)设甲队至多工作x小时，根据题意列方程即可得到结论．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】(1)解：如图1中，设∠A=x，∠BCD=y．∵∠D=∠BCD+∠A，∠ABC=∠D+∠BCD，∴∠D=x+y，∠ABC=x+2y，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴x+x+2y=90°，∴x+y=45°，∴∠D=45°．(2)证明：如图2中，过点C作CT⊥CD交AD于点T．∵∠DCT=90°，∠CDT=45°，∴∠CTD=∠CDT=45°，∴CD=CT，∵∠ACB=∠DCT=90°，∴∠DCH=∠TCA，∵∠DAH=∠DCH，∠DBC=∠ABH，∴∠CDB=∠AHB=45°，∴∠CHB=∠CAH=45°，∴CH=CA，在△DCH和△TCA中，{CD=CT∠DCH=∠TCA CH=CA，∴△DCH≌△TCB(SAS)，∴∠CHD=∠CAT，∵∠DBH=∠ABC，∴∠HDB=∠ACB=90°，∴DH⊥AD．(3)解：如图3中，过点C作CT⊥CD交AD于点T，过点D作DK⊥FG于点K，连接CG，∵∵DK⊥FG，FG//CH.CH⊥AC，∴DK//AC，∴∠KDG=∠CAD，∵∠CDF=2∠CAD，∴∠KDG=∠KDF，∵∠KDF+∠KFD=90°，∠KDG+∠KGD=90°，∴∠DFK=∠DGK，∴DG=DF，∵∠AFG=∠AHC=45°，∴∠DFG=∠DGF=45°+∠DAF，∴∠DFH=180°−(45°+∠DAH)−4°=90°−∠DAH，∵∠ADH=90°，∴∠AHD=90°−∠ADH，∴∠DFH=∠DHF，∴DH=DF=DG，∵△DCH≌△TCA，∴DH=AT，∵AG=2DG，DG=DH=AT，∴AG=2AT，∴DG=TG=AT，∴CG⊥DT，∵∠DCT=90°，DG=GT，∴CG=DG=GT=DH，∵∠ABH=∠GBC，∠BDH=∠BGC=90°，∴△DBH≌△GBC(AAS)，∴DB=BG=2，∴AD=12，CG=4，∴S△ACD=12⋅AD⋅CG=12×12×4=24．【解析】(1)如图1中，设∠A=x，∠BCD=y.利用三角形的外角的性质以及三角形内角和定理，求出x+y=45°，可得结论．(2)如图2中，过点C作CT⊥CD交AD于点T.证明△DCH≌△TCB(SAS)，可得结论．(3)如图3中，过点C作CT⊥CD交AD于点T，过点D作DK⊥FG于点K，连接CG，想办法证明DH=DG=GT=AT，BD=BG，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】(1)证明：在Rt△COE中，∠OCE+∠E=90°，而∠COD+∠ODE=90°，∵CO=OD，∴∠OCE=∠COD，∴∠E=∠DOE，∵∠CDO=∠DOE+∠E，∴∠CDO=2∠E；(2)在△OHF中，∠OHF+∠HFO+∠FOH=180°，在△AOF中，∠AOF+∠OFA+∠FAO=180°，在等边△AOB中，∠AOF=60°，∠ABO=60°，∠OAB=60°，AO=OB=AB，∵∠AHD=60°，∴∠OHF=60°，∴∠OHF=∠AOF，∠HOF=∠OFA，在△AOF和△OBD中，{∠DOB=∠OAF OB=AB∠AOB=∠DBO，∴△AOF≌△OBD(ASA)，∴OD=AF，OF=BD，∵CD=OD，∴AF=CD；(3)∵G为CD中，即GD=12CD，又∵AF=CD，∴GD=12AF，由(2)中可知：∠DOB=∠OAF，∠DOB=∠E，∴∠E=∠OAF，∵∠E+∠BDE=60°，∠OAF+∠FAB=60°，∴∠BDE=∠FAB，∵∠BDE=∠ADG，∴∠ADG=∠FAB，∴AG=GD，即AG=12AF，如图3，分别过G、A、D作x轴的垂线，垂足分别为M、N、P，则GM//AN//DP，∴△GMF∽△ANF，△GME∽△DPE，∴GFAF =GMAN，GEDE=GMDP，∵点A纵坐标为6，即AN=6，∴12=GM6，即GM=3，由于∠DOF=∠DEO，∴OD=DE，∵OD=CD，∴DE=CD，∵GD=12CD，∴DE=2GD，∴GEDE =32，∴32=3DP，即DP=2，∴点D纵坐标为2．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠OCE=∠COD，再根据三角形外角的性质求解即可；(2)先根据等边三角形的性质得出∠HOF=∠OAF，再根据△AOF≌△OBD求解即可；(3)先由条件得出AG=12AF，然后利用三角形相似可求出点D纵坐标．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，相似三角形的判定与性质，点的坐标等问题，正确寻找全等三角形和相似三角形是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2020-2021学年下学期八年级期中测试数学(五四制)试卷
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
15.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，则 AC 的长为 _______.
16．如图，已知点 P 是正方形对角线 BD 上的一点，且 BP=BC，则∠ACP= _______度.
A
D
F
B
第 20 题图
第 17 题图
第 16 题图
C
E
17.如图，
一棵树在离地面 9 米处断裂，
（B）
x2 + y 2 = 7
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（
（A）
（D） xy = 4
）
（B）
（C）
（D）
等腰三角形 平行四边形 矩形 菱形
(2)当 为何值时，矩形 ABCD 的面积为 180 方米？
A
B
F
D
E
C
第 23 题图
3
24.(本题 8 分)在□ABCD 中，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 DC 的延长线上，连接 BF、DE、
EF，EF 交 AD 于点 G，交 BC 于点 H，AE=CF.
(1)如图 1，求证：四边形 EBFD 是平行四边形；
(2)如图 2，点 A 是 BE 的中点，请直接写出面积等于□EBFD 面积的 的三角形或四边形.
E
E
G
A
D
D
C
A
G
H
H
F
B
C
第 24 题图 1
B
F
第 24 题图 2
25（本题 10 分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，推动了快递行
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学八年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x−2y＝4zB.6xy+9＝0C.1x +4y＝6 D.4x=y−242. 若a>b，am<bm，则一定有（）A.m＝0B.m<0C.m>0D.m为任何实数3. 如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<164. 下列说法错误的是（）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高所在直线可能相交于外部一点5. 下列不等式中，4，5，6都是它的解的不等式是（）A.2x+1>10B.2x+1≥9C.x+5≤10D.3−x>−26. 如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80∘，∠BDN＝30∘，则∠CDN的度数为（）A.40∘B.15∘C.25∘D.30∘7. 如图，点E、F在AC上，AD＝BC，AD // BC，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ADF≅△CBE的是（）A.DF＝BEB.∠D＝∠BC.AE＝CFD.DF // BE8. 某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（）A.盈利为0B.盈利为9元C.亏损为8元D.亏损为18元二、填空题（每题3分，共24分）一组数据中3，5，8，9，7，2，6的中位数是________．代数式1−k的值大于−1且不大于3，则k的取值范围是________．若x3m−3−2y n−1=5是二元一次方程，则m=________，n=________．方程4x+3y＝16的正整数解是________．若x<y，试比较大小2x−8________2y−8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90∘，S △BDE ＝18，则BD ＝________．三、解答题（17-18题各10分，19题5分，20题7分，21-22题各10分，共52分）解方程组：（1）{3x −2y =84x +y =7；（2）{4(x +y)−5(x −y)=2x+y 3=x−y 2 ．解不等式（组）：（1）x+12<x−23−x ；（2）{5x −6≤2(x +3)x 4−1<x−33．如图，CE 平分∠ACD ，F 为CA 延长线上一点，FG // CE 交AB 于点G ，∠ACD ＝100∘，∠AGF ＝20∘，求∠B 的度数．为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是________；中位数是________．（2）求这50名同学零花钱的平均数．（3）该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．为了抓住开阳南江枇杷节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件？已知：在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180∘，DB平分∠ADC．（1）如图1，求证：AB＝BC；（2）如图2，连接AC，若∠ADB＝60∘，求∠ACB的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，若AD＝7，CD＝8，求BD的长．参考答案与试题解析2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每题3分，共24分）1.【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】A、3x−2y＝4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、6xy+9＝0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；+4y＝6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；C、1xD、4x=y−2，是二元一次方程．42.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质即可求解．【解答】若a>b，一定有am<bm，那么根据不等式的基本性质3可得：m<0．3.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求得其周长的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于8．则周长L的取值范围是大于10，而小于16．故选D．4.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线三角形的高三角形的中线【解析】三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部，而三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点．【解答】解：三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点；故A错误，故选A．5.【答案】B【考点】解一元一次不等式【解析】本题应对四个选项进行化简，看x的取值是否符合4，5，6，若是则为答案．【解答】A、该不等式的解集是x>4.5，则x＝4不符合该不等式，故本选项不符合题意；B、该不等式的解集是x≥4，则x＝4，5，6符合该不等式，故本选项符合题意；C、该不等式的解集是x≤−2，则x＝4，5，6不符合该不等式，故本选项不符合题意；D、该不等式的解集是x<5，则x＝5不符合该不等式，故本选项不符合题意；6.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由“SSS”可证△CAD≅△CBD，可得∠CDA＝∠CDB，∠A＝∠B，由“SAS”可证△ADM≅△BDN，可得∠ADM＝∠BDN＝30∘，即可求解．【解答】在△CAD和△CBD中，{CA=CB AD=BD CD=CD，∴△CAD≅△CBD(SSS)，∴∠CDA＝∠CDB，∠A＝∠B，又∵AC＝CB，M，N分别为CA，CB的中点，∴AM＝BN，又AD＝BD，∴△ADM≅△BDN(SAS)，∴∠ADM＝∠BDN＝30∘，∵∠ADN＝80∘，∴∠ADM+2∠CDN＝80∘，∴∠CDN＝25∘，7.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】由AD // BC可得∠A＝∠C，再结合AD＝BC，可再添加一组角相等可AF＝CE，可得出答案．【解答】∵AD // BC，∴∠A＝∠C，且AD＝BC，∴当DF＝BE时，满足SSA，无法判定△ADF≅△CBE；当∠D＝∠B时，满足ASA，可判定△ADF≅△CBE；当AE＝CF时，可得AF＝CE，满足SAS，可判定△ADF≅△CBE；当DF // BE时，可得∠AFD＝∠BEC，满足AAS，可判定△ADF≅△CBE；8.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，根据利润＝售价-成本价，即可得出关于x(y)的一元一次方程，解之即可得出x(y)的值，再将其代入(135−x)+(135−y)中，即可求出结论．【解答】设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，依题意，得：135−x＝25%x，135−y＝−25%y，解得：x＝108，y＝180，∴(135−x)+(135−y)＝(135−108)+(135−180)＝−18（元）．二、填空题（每题3分，共24分）【答案】6【考点】中位数【解析】先将数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数．【解答】将题目中的数据按照从小到大的顺序排列后位于中间位置的数是6，故这组数据的中位数是6，【答案】−2≤k<2【考点】解一元一次不等式组根据题意列出不等式组，再求解集．【解答】由已知可得{1−k >−11−k ≤3解不等式得−2≤k <2．【答案】43,2【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数m 、n 的值．【解答】解：因为x 3m−3−2y n−1=5是二元一次方程，则3m −3=1，且n −1=1，∴ m =43，n =2．故答案为：43；2． 【答案】{x =1y =4【考点】解二元一次方程【解析】将x 看做已知数，求出y ，即可确定出正整数解．【解答】4x +3y ＝16，解得：y =16−4x 3，当x ＝1时，y ＝4；则正整数解为{x =1y =4． 【答案】<【考点】不等式的性质【解析】利用不等式的性质进行判断．【解答】∵ x <y ，∴ 2x <2y ，∴ 2x −8<2y −8．【答案】360∘三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和，可得答案．【解答】解：在△ACE和△BDF中，∠A+∠C+∠E=180∘，∠B+∠D+∠F=180∘，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180∘+180∘=360∘.故答案为：360∘.【答案】3【考点】全等三角形的判定角平分线的性质【解析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE＝PF，∠1＝∠2，证得△AOP≅△BOP，再根据△AOP≅△BOP，得出AP＝BP，于是证得△AOP≅△BOP，和R t△AOP≅R t△BOP．【解答】OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE＝PF，∠1＝∠2，在△AOP与△BOP中，{OA=OB ∠1=∠2 OP=OP，∴△AOP≅△BOP，∴AP＝BP，在△EOP与△FOP中，{∠1=∠2∠OEP=∠OFP=90OP=OP，∴△EOP≅△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，{PA=PBPE=PF，∴R t△AEP≅R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，【答案】6【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】由“SAS”可证△BAD≅△CAE，可得BD＝CE，由三角形的面积公式可求解．【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90∘，∴ ∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴ △BAD ≅△CAE(SAS)，∴ BD ＝CE ，∵ S △BDE ＝18=12×BD ×CE ，∴ BD ＝6，三、解答题（17-18题各10分，19题5分，20题7分，21-22题各10分，共52分）【答案】{3x −2y =84x +y =7， ①+②×2得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝−1，则方程组的解为{x =2y =−1； 方程组整理得{9y −x =2x =5y， 把x ＝5y 代入①得：9y −5y ＝2，解得：y =12，把y =12代入②得：x =52， 则方程组的解为{x =52y =12 ． 【考点】二元一次方程组的解加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】{3x −2y =84x +y =7， ①+②×2得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝−1，则方程组的解为{x =2y =−1； 方程组整理得{9y −x =2x =5y，把x ＝5y 代入①得：9y −5y ＝2，解得：y =12， 把y =12代入②得：x =52， 则方程组的解为{x =52y =12． 【答案】去分母得，3(x +1)<2(x −2)−6x ，去括号得，3x +3<2x −4−6x ，移项得，3x −2x +6x <−4−3，合并同类项得，7x <−7，把x 的系数化为1得，x <−1．{5x −6≤2(x +3)x 4−1<x−33， 由①得，x ≤4，由②得，x >0，故不等式组的解集为：0<x ≤4．【考点】解一元一次不等式解一元一次不等式组【解析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】去分母得，3(x +1)<2(x −2)−6x ，去括号得，3x +3<2x −4−6x ，移项得，3x −2x +6x <−4−3，合并同类项得，7x <−7，把x 的系数化为1得，x <−1．{5x −6≤2(x +3)x 4−1<x−33 ， 由①得，x ≤4，由②得，x >0，故不等式组的解集为：0<x ≤4．【答案】∵ CE 平分∠ACD ，∴ ∠ACE =12×∠ACD =12×100∘＝50∘，∵ FG // CE ，∴ ∠AFG ＝∠ACE ＝50∘，在△AFG 中，∠BAC ＝∠AFG +∠AGF ＝50∘+20∘＝70∘，又∵ ∠ACB ＝180∘−∠ACD ＝180∘−100∘＝80∘，∴ ∠B ＝180∘−∠BAC −∠ACB ＝180∘−70∘−80∘＝30∘．【考点】三角形内角和定理【解析】根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG＝∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=12×∠ACD=12×100∘＝50∘，∵FG // CE，∴∠AFG＝∠ACE＝50∘，在△AFG中，∠BAC＝∠AFG+∠AGF＝50∘+20∘＝70∘，又∵∠ACB＝180∘−∠ACD＝180∘−100∘＝80∘，∴∠B＝180∘−∠BAC−∠ACB＝180∘−70∘−80∘＝30∘．【答案】20元,20元这50名同学零花钱的平均数是18元；这个中学学生每天的零花钱不小于30元的有620人【考点】加权平均数用样本估计总体中位数众数【解析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；（2）根据统计图中的数据可以求得这50名同学零花钱的平均数；（3）根据题意可以求得这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．【解答】由统计图可得，这50名同学零花钱数据的众数是20元，中位数是20元，故答案为：20元，20元；x¯=5×6+10×15+20×19+30×8+50×250=18（元），答：这50名同学零花钱的平均数是18元；3100×8+250=620（人），答：这个中学学生每天的零花钱不小于30元的有620人．【答案】A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元；商店最多可购进A纪念品53件【考点】一元一次不等式的实际应用二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用【解析】（1）设A 种纪念品每件x 元，B 种纪念品每件y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设商店最多可购进A 纪念品a 件，则购进B 纪念品(100−a)件，根据购买这100件纪念品的资金不超过7650元为不相等关系建立不等式求出其解即可．【解答】设A 种纪念品每件x 元，B 种纪念品每件y 元，由题意，得{8x +3y =9505x +6y =800， 解得：{x =100y =50， 答：A 种纪念品每件100元，B 种纪念品每件50元；设商店最多可购进A 纪念品a 件，则购进B 纪念品(100−a)件，由题意得100a +50(100−a)≤7650，解得：a ≤53，答：商店最多可购进A 纪念品53件．【答案】证明：作BE ⊥AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，如图1所示：则∠BEA ＝∠BFC ＝90∘，∵ DB 平分∠ADC ，∴ BE ＝BF ，∵ ∠BAD +∠C ＝180∘，∠BAD +∠BAE ＝180∘，∴ ∠C ＝∠BAE ，在△ABE 和△CBF 中，{∠BEA =∠BFC∠BAE =∠C BE =BF，∴ △ABE ≅△CBF(AAS)，∴ AB ＝BC ；∵ ∠BAD +∠C ＝180∘，∴ ∠ADC +∠ABC ＝180∘，∵ ∠ADB ＝60∘，DB 平分∠ADC ，∴ ∠ADC ＝120∘，∴ ∠ABC ＝60∘＝∠ADB ，作BG ⊥AC 于G ，如图2所示：在Rt △ABG 和Rt △CBG 中，{AB =CB BG =BG， ∴ Rt △ABG ≅Rt △CBG(HL)，∴ ∠ACB ＝∠BAC =12(180∘−60∘)＝60∘；如图3，作∠DCH ＝60∘，交BD 于H ，则∠DCH ＝∠ACB ，∴ ∠ACD ＝∠BCH ，由（2）得：△ABC 是等边三角形，∴ AC ＝BC ，∵ ∠ADB ＝60∘，DB 平分∠ADC ，∴ ∠BDC ＝60∘，∠ADC ＝120∘，∴ ∠CHD ＝180∘−60∘−60∘＝60∘，∴ ∠BHC ＝120∘，∴ ∠ADC ＝∠BHC ，在△ACD 和△BCH 中，{∠ADC =∠BHC∠ACD =∠BCH AC =BC，∴ △ACD ≅△BCH(AAS)，∴ BH ＝AD ＝7，在△CDH 中，∠DCH ＝∠DHC ＝60∘，作DT ⊥CH 于T ，则∠DTC ＝∠DTH ＝90∘，在△CDT 和△HDT 中，{∠DTC =∠DTH∠DCT =∠DHT DT =DT，∴ △CDT ≅△HDT(AAS)，∴ DH ＝CD ＝8，∴ BD ＝DH +HB ＝8+7＝15．【考点】四边形综合题【解析】（1）作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，由角平分线的性质得BE＝BF，证∠C＝∠BAE，证明△ABE≅△CBF(AAS)，即可得出结论；（2）作BG⊥AC于G，证Rt△ABG≅Rt△CBG(HL)，得∠ACB＝∠BAC＝60∘即可；（3）作∠DCH＝60∘，交BD于H，则∠ACD＝∠BCH，∠CHD＝60∘，证出∠ADC＝BHC，证明△ACD≅△BCH(AAS)，得BH＝AD＝7，作DT⊥CH于T，证△CDT≅△HDT(AAS)，得DH＝CD＝8，即可得出结论．【解答】证明：作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，如图1所示：则∠BEA＝∠BFC＝90∘，∵DB平分∠ADC，∴BE＝BF，∵∠BAD+∠C＝180∘，∠BAD+∠BAE＝180∘，∴∠C＝∠BAE，在△ABE和△CBF中，{∠BEA=∠BFC ∠BAE=∠CBE=BF，∴△ABE≅△CBF(AAS)，∴AB＝BC；∵∠BAD+∠C＝180∘，∴∠ADC+∠ABC＝180∘，∵∠ADB＝60∘，DB平分∠ADC，∴∠ADC＝120∘，∴∠ABC＝60∘＝∠ADB，作BG⊥AC于G，如图2所示：在Rt△ABG和Rt△CBG中，{AB=CBBG=BG，∴ Rt △ABG ≅Rt △CBG(HL)， ∴ ∠ACB ＝∠BAC =12(180∘−60∘)＝60∘； 如图3，作∠DCH ＝60∘，交BD 于H ，则∠DCH ＝∠ACB ，∴ ∠ACD ＝∠BCH ，由（2）得：△ABC 是等边三角形， ∴ AC ＝BC ，∵ ∠ADB ＝60∘，DB 平分∠ADC ， ∴ ∠BDC ＝60∘，∠ADC ＝120∘， ∴ ∠CHD ＝180∘−60∘−60∘＝60∘， ∴ ∠BHC ＝120∘，∴ ∠ADC ＝∠BHC ，在△ACD 和△BCH 中，{∠ADC =∠BHC∠ACD =∠BCH AC =BC，∴ △ACD ≅△BCH(AAS)，∴ BH ＝AD ＝7，在△CDH 中，∠DCH ＝∠DHC ＝60∘，作DT ⊥CH 于T ，则∠DTC ＝∠DTH ＝90∘，在△CDT 和△HDT 中，{∠DTC =∠DTH∠DCT =∠DHT DT =DT，∴ △CDT ≅△HDT(AAS)，∴ DH ＝CD ＝8，∴ BD ＝DH +HB ＝8+7＝15．。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附详解)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图案中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算一定正确的是()A. a2+a2=a4B. a⋅a4=a4C. (a2)3=a6D. a6÷a2=a33.若分式x+2的值为0，则实数的值为()x−1A. −2B. −1C. 04.下列二次根式中属于最简二次根式的是()C. √20D. √35A. √32B. √435.化简a2b−ab2结果正确的是()b−aA. abB. −abC. a2−b2D. b2−a26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADE关于直线AD对称，点B的对称点是点E，则∠CAE的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，△ABC的周长为26，△ABD的周长为16，则AE的长为()A. 10B. 8C. 6D. 58.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个长方形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)9.甲、乙两种机器人都被用来搬运货物，已知乙型机器人比甲型机器人每小时多搬运600千克，甲型机器人运5000千克所用的时间与乙型机器人搬运8000千克所用的时间相等，设甲型机器人每小时搬运x千克货物，则可列方程为()A. 5000x−600=8000xB. 5000x=8000x+600C. 5000x+600=8000xD. 5000x=8000x−60010.已知x m=a，x n=b，m，n均为正整数，则x2m+n的值为()A. 2abB. 2a+bC. a2bD. a2+b二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.0.0012用科学记数法表示为______．12.要使分式3x−2有意义，则x应满足的条件是______．13.计算√12−√27的结果为______ ．14.把3ax2−3ay2因式分解的结果是______．15.计算(x+3)(x+4)−2(x+6)的结果为______．16.若ab≠0，且a+b=5ab，则1a +1b的值为______．17.已知长方形的面积为12，其中一边长为2√2，则该长方形的另一边长为______．18.已知a+b=3√5，ab=10，则a2+b2的值为______．19.如图，四边形ABCD中，AD//BC，连接BD，BD平分∠ABC，E是直线AD上一点，AB=8，DE=2，则AE的长为______．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，M是BC的中点，MN⊥AB，垂足为点N，D是BM的中点，连接AD，过点B作BC的垂线交AD的延长线于点E，若BE=2√5，则BN的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算下列各题：(1)(−2x2y)2⋅(−2xy)；(2)4(x+1)2−(2x+5)(2x−5)．22.先化简，再求值：(x2−1x2−2x+1−1)÷xx−1，其中x=3−1×6．23.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．(1)△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1，(点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应)；(2)连接AA1，在AA1的下方画出以AA1为底的等腰直角△PAA1，并直接写出点P的坐标．24.已知，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，E在△ABC的外部，连接AD、AE、CE，且AD=AE，∠BAC=∠DAE．(1)如图1，求证：BD=CE；(2)如图2，当∠BAC=108°，AD=BD时，连接DE交AC于点F，如果把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个黄金三角形．25.某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该款中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．(1)求第一次每支中性笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的中性笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔售价至少是多少元？26.已知，△ABC中，∠A+2∠B=180°．(1)如图1，求证：AB=AC；(2)如图2，D是△ABC外一点，连接AD、BD，且AB=AD，作∠CAD的平分线交BD于点E，若∠BAC=60°，求∠AED的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，连接CD交AE于点F，若AF=2，BE=3，求DE的长．27.已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点坐标为(0,a)，B点坐标为(b,0)，且满足a2−12a+36+√b−6=0．(1)如图1，求OA、OB的长；(2)如图2，P是y轴负半轴上一点，点C在第二象限，连接AC、BC、PC、PB，且PB=PC，∠BPC=90°，设OP=t，请用含t的式子表示△APC的面积；(3)如图3，在(2)的条件下，作AD//x轴交BC的延长线于点D，BD与y轴交于点E，若E是BD的中点，求t值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；B、a⋅a4=a5，故B不符合题意；C、(a2)3=a6，故C符合题意；D、a6÷a2=a4，故D不符合题意；故选：C．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】A【解析】解：分式x+2的值为0，x−1∴x+2=0且x−1≠0，解得：x=−2．故选：A．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、原式=4√2，不符合题意；B、原式=2√33，不符合题意；C、原式=2√5，不符合题意；D、√35是最简二次根式，符合题意．故选：D．利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因数，判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：a 2b−ab2b−a=ab(a−b)−(a−b)=−ab．故选B．首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．此题主要考查了分式的化简，正确分解因式是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵∠B=50°，∠ABC=90°，∴∠C=90°−50°=40°，∵AD⊥BC，△ADB与△ADE关于直线AD对称，∴∠AED=∠B=50°，∵∠AED=∠C+∠CAE，∴∠CAE=50°−40°=10°，故选：A．求出∠C，∠AED，利用三角形的外角的性质求解即可．本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AE=1AC，AD=CD，2∵△ABC的周长=AC+BC+AB=26，△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=16，∴AC=26−16=10，AC=5，∴AE=12故选：D．AC，AD=CD，根据三角形的周长得到AC=根据线段垂直平分线的性质得到AE=1226−16=10，于是得到结论．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.【答案】D【解析】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2−b2，图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故选：D．图甲中阴影部分的面积为两正方形的面积之差，即为a2−b2，图乙中阴影部分为边长分别为(a+b)和(a−b)，其面积为(a+b)(a−b)，利用据两个图形中阴影部分的面积相等即可得到平方差公式．本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何方法证明平方差公式．9.【答案】B【解析】解：设甲型机器人每小时搬运x千克，则乙型机器人每小时搬运(x+600)千克，依题意，得：5000x =8000x+600．故选：B．设甲型机器人每小时搬运x千克，则乙型机器人每小时搬运(x+600)千克，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲型机器人搬运5000千克所用的时间与乙型机器人搬运8000千克所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵x m=a，x n=b，m，n均为正整数，∴x2m+n=x2m⋅x n=(x m)2⋅x n=a2b.故选：C．逆向运用同底数幂的乘法法则以及利用幂的乘方运算法则解答即可．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．11.【答案】1.2×10−3【解析】解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10−3，故答案是：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】x≠2【解析】解：∵分式3有意义，x−2∴x−2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．13.【答案】−√3【解析】解：原式=2√3−3√3=−√3．故答案为：−√3．直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】3a(x−y)(x+y)【解析】解：原式=3a(x2−y2)=3a(x−y)(x+y)．故答案为3a(x−y)(x+y)．先题3a，然后把x2−y2用平方差公式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：若各项有公因式，则先提公因式，然后利用公式法分解．15.【答案】x2+5x【解析】解：(x+3)(x+4)−2(x+6)=x2+4x+3x+12−2x−12=x2+5x．故答案为：x2+5x．利用多项式乘多项式的法则及去括号的法则对所求的式子进行运算即可．本题主要考查多项式乘多项式，去括号，解答的关键是去括号时注意符号的变化．16.【答案】5【解析】解：∵a+b=5ab，∴1a +1b=bab+aab=a+bab=5abab=5，故答案为：5．将a+b=5ab代入1a +1b=bab+aab=a+bab计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】3√2【解析】解：∵长方形的面积为12，其中一边长为2√2，∴该长方形的另一边长为：12÷2√2=3√2．故答案为：3√2．直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】25【解析】解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(3√5)2−2×10=45−20=25，故答案为：25．由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2变形为a2+b2=(a+b)2−2ab后，就可以代入计算了．此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能对完全平方公式进行准确变形．19.【答案】6或10【解析】解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB=8，∵E是直线AD上一点，DE=2，∴AE=AD−DE=8−2=6或AE=AD+DE=8+2=10，∴AE的长为6或10，故答案为：6或10．根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，求得∠ABD=∠ADB，得到AD=AB=8，根据线段的和差即可得到结论．本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．20.【答案】3√5【解析】解：连接AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=30°，∵M为BC的中点，∴AM⊥BC，∴AB=2AM，∵BE⊥BC，∴∠AMD=∠EBD=90°，∵D为BM的中点，∴DM=DB，在△AMD和△EBD中，∠AMD=∠EBD，DM=DB，∠ADM=∠EDB，∴△AMD≌△EBD(ASA)，∴AM=BE=2√5，∴AB=4√5，∴BM=√AB2−AM2=2√15，∵MN⊥AB，∠B=30°，∴MN=12BM=√15，∴BN=√BM2−MN2=3√5．故答案为：3√5．连接AM，根据等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质可求得AB=2AM，再证明△AMD≌△EBD可求得AM及AB的长，由勾股定理可求BM的长，进而利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求解BN的长．本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△AMD≌△EBD(ASA)是解题的关键．21.【答案】解：(1)(−2x2y)2⋅(−2xy)=4x4y2⋅(−2xy)=−8x5y3；(2)4(x+1)2−(2x+5)(2x−5)=4(x2+2x+1)−(4x2−25)=4x2+8x+4−4x2+25=8x+29．【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式化简是解题关键．22.【答案】解：原式=[(x+1)(x−1)(x−1)2−1]⋅x−1x=(x+1x−1−x−1x−1)⋅x−1x=2x−1⋅x−1x=2，x×6=2时，当x=3−1×6=13=1．原式=22【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂计算出x的值，代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△PAA1即为所求，P(0,2)．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)根据等腰直角三角形的定义作出图形．本题考查作图−轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；(2)解：∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=108°，∴∠B=∠ACB=36°，∠ADE=∠AED=36°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=36°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=108°−36°=72°，∴∠ADC=180°−∠ACB−∠DAC=72°，∴CA=CD，∴△CAD是黄金三角形，∵∠ADE=36°，∠DAC=72°，∴∠AFD=180°−∠ADE−∠DAC=72°，∴DA=DF，∴△DAF是黄金三角形，由(1)得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=36°，∵∠AFD=∠CFE=72°，∴∠DEC=180°−∠CFE−∠ACE=72°，∴CF=CE，∴△CFE是黄金三角形，∵∠ADC=72°，∠ADF=36°，∴∠CDF=∠ADC−∠ADF=36°，∴∠DCE=180°−∠CDF−∠DEC=72°，∴DC=DE，∴△CDE是黄金三角形，∴△CAD，△ADF，△DCE，△CEF都是黄金三角形．【解析】(1)根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，然后再证明△ABD≌△ACE即可；(2)根据题目的已知条件并结合图形，易证△CAD，△ADF，△DCE，△CEF都是顶角为36°的等腰三角形．本题考查了黄金分割，全等三角形的判定与性质，熟练掌握手拉手模型是解题的关键．25.【答案】解：(1)设第一次每支中性笔的进价是x元，则第二次每支中性笔的进价是(x+1)元，依题意得：600x =750x+1，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解且符合题意．答：第一次每支中性笔的进价是4元．(2)第一次购进中性笔的数量为600÷4=150(支)，∴第二次购进中性笔150支．设每支中性笔售价为y元，依题意得：(150+150)y−600−750≥450，解得：y≥6．答：每支中性笔售价至少是6元．【解析】(1)设第一次每支中性笔的进价是x元，则第二次每支中性笔的进价是(x+1)元，根据两次购进中性笔的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)利用数量=总价÷单价可求出第一次购进中性笔的数量，进而可得出第二次购进中性笔的数量，设每支中性笔售价为y元，根据两次购进的中性笔全部销售完毕后获利不低于450元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】(1)证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+2∠B=180°，∴∠B=∠C，∴AB=AC；(2)解：如图2在，连接CD交AE于点T，连接EC.设∠BAD=x．∵AB=AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=12(180°−x−60°)=60°−12x，∠ADB=∠ABD=12(180°−x)=90°−12x，∴∠CDB=∠ADB−∠ADC=90°−12x−(60°−12x)=30°，∵AD=AC，AE平分∠DAC，∴AE⊥CD，∴∠DTE=90°，∴∠AED=90°−30°=60°；(3)如图3中，连接CE，在CE上起一点R，使得AR=AE．在△AED和△AEC中，{AD=AC∠DAE=∠CAE AE=AE，∴△AED≌△AEC(SAS)，∴∠AED=∠AEC=60°，DE=EC，∵AE=AR，∴△AER时等边三角形，∴AE=ER，∠EAR=60°，∵∠EAR=∠BAC=60°，∴∠EAB=∠RAC，∵AE=AR，AB=AC，∴△AEB≌△ARC(SAS)，∴BE=CR=3，设EF=x，则AE=ER=x+2，DE=EC=x+2+3=x+5，∵∠DFE=90°，∠EDF=30°，∴DE=2EF=2x，∴2x=x+5，∴x=5，∴DE=2x=10．【解析】(1)欲证明AB=AC，只要证明∠B=∠C即可；(2)如图2中，连接CD交AE于点T，连接EC.设∠BAD=x.证明∠CDB=30°，AE⊥CD，可得结论；(3)如图3中，连接CE，在CE上取一点R，使得AR=AE.首先证明△AER时等边三角形，再证明△AEB≌△ARC(SAS)，推出BE=CR=3，设EF=x，则AE=ER=x+2，DE= EC=x+2+3=x+5，证明DE=2x，构建方程求解即可．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27.【答案】解：(1)∵a2−12a+36+√b−6=0，∴(a−6)2+√b−6=0，又∵(a−6)2≥0，√b−6≥0，∴a=b=6，∴A(0,6)，B(6,0)，∴OA=OB=6；(2)如图2中，过点C作CH⊥AP于点H．∵∠BPC=∠CHP=∠BOP=90°，∴∠CPH+∠BPO=90°，∠BPO+∠OBP=90°，∴∠CPH=∠PBO，∵PC=PB，∴△PHC≌△BOP(AAS)，∴CH=OP=t，∵AP=PO+OA=t+6，∴S△ACP=12⋅AP⋅CH=12×(t+6)×t=12t2+3t(t<0)；(3)如图3在，过点C作CH⊥OA于点H．∵AD//OB，∴∠D=∠OBE，∵∠AED=∠BEO，DE=EB，∴△ADE≌△OBE(ASA)，∴AD=OB=6，AE=EO=3，∵△PHC≌△BOP，∴PH=OB=OA=6，∴AH=OP=t，∴EH=3−t，∵CH//AD，∴CHAD =EHAE，∴t6=3−t3，解得t=2．【解析】(1)利用非负数的性质求出a，b的值可得结论；(2)如图2中，过点C作CH⊥AP于点H.证明△PHC≌△BOP(AAS)，推出CH=OP=t，可得结论；(3)证明△ADE≌△OBE(ASA)，推出AD=OB=6，AE=EO=3，由△PHC≌△BOP，推出PH=OB=OA=6，推出AH=OP=t，EH=3−t，由CH//AD，推出CHAD =EHAE，可得t6=3−t3，解方程即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，非负数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第21页，共21页。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列选项中的方程，是一元二次方程的为( )A. x +1x 2=1B. x 2+2y −3=0C. 3x 2=1D. x 3−2x +1=02. 线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A. a =7，b =24，c =25B. a =√41，b =4，c =5C. a =54，b =1，c =34D. a =40，b =50，c =603. 下列命题错误的是( ) A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形．B. 对角线相等的平行四边形是矩形．C. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.D. 对角线互相垂直的矩形是正方形．4. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE =2，则菱形ABCD 的周长为( )A. 16B. 12C. 8D. 45. 已知点(−1,y 1)，(4,y 2)在一次函数y =3x −2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( )A. 0<y 1<y 2B. y 1<0<y 2C. y 1<y 2<0D. y 2<0<y 16. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%7. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC =∠ECA ，则AC 的长是( )A. 3√3B. 4C. 5D. 68.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>−1B. k>−1且k≠0C. k<−1D. k<−1或k=09.如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，DE=5，则BE的长为()A. 13B. 12C. 5√5D. 10√510.A，B两地相距200千米的路程．货车甲从A地出发将一批物资运往B地，匀速行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发匀速行进去接运甲车上的物资．货车乙遇到货车甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车距离各自出发地的路程y(千米)与甲车离开A地时间x(小时)的函数关系如图所示，(通话等其他时间忽略不计)以下四个结论错误的是()A. 货车甲从出发到出现故障前的速度为50千米/时B. 货车乙从出发到遇到货车甲前的速度为80千米/时C. 货车乙从出发到遇到货车甲用3.1小时D. 物资由货车甲全部搬运到货车乙上时，甲货车已经出发3.4小时二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数y=x−2中，自变量x的取值范围是______．x+312.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)，则k的值为______ ．13.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则△ABC的周长为______．14.x=2是关于x的一元二次方程ax2−4x−4=0的一个根，则a的值为______．15.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD=6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为______．16.一次函数y=−2x+3的图象不经过第______ 象限．17.四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为8，面积为2，则∠ABC为______度．18.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为______度．19.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有______个．20.如图，矩形ABCD，AB=4，AD=7，点E在BC上，CE=CD，DF⊥AE，点F为垂足，则DF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.解下列方程：(1)x2−3x=0；(2)5x2−4x−1=0．22.如图，每个小正方形的边长都为1，AB的位置如图所示．(1)在图中确定点C，请你连接CA，CB，使CB⊥BA，AC=5；(2)在完成(1)后，在图中确定点D，请你连接DA，DC，DB，使CD=√10，AD=√17，直接写出BD的长．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x−1与直线y=3 4x+32交于点A，过点A作x轴的垂线，点B为垂足，点C的横坐标为−1，点C在直线y=2x−1上，连接BC．(1)求点A的坐标；(2)求∠CBO的度数．24.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，AE与DF交于点G，∠AGD=90°．(1)求证：AE=DF；(2)若AG=4GE，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有长度等于AB一半的线段．25.已知某列货车挂有A，B两种不同规格的货车厢共60节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元，设使用该列车全部车厢的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节．(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)若使用该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢多少节？26.四边形ABCD，AD//BC，∠ABC=∠D．(1)如图(1)，求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)如图(2)，过A，C两点分别作AE⊥BC，CF⊥AD，E，F为垂足．求证：BE=DF；(3)如图(3)，在(2)的条件下，点G在AC上，点H为四边形ABCD所在平面内一点，∠BHG=∠D=60°，∠AHG=30°，∠ACB=2∠AGH，BC=8，AG=5，求AF长．27.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点B的直线y=−43x+163交x轴于点A，点B的横坐标为1，点C在x轴负半轴，OC=1．(1)如图(1)，求直线BC的解析式；(2)如图(2)，点P在直线BC上，点P的横坐标为t，点P在第三象限，过点P作x轴的平行线交直线AB于点Q，设PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；(3)如图(3)，在(2)的条件下，点D在PQ上，CD⊥BC，∠BDA=45°，求d的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B .是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C .是一元二次方程，故本选项符合题意；D .是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C ．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】D【解析】解：A 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、42+52=(√41)2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、12+(34)2=(54)2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D 、402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D ．根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．故选：C．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOB为直角三角形．∵OE=2，且点E为线段AB的中点，∴AB=2OE=4．=4AB=4×4=16．C菱形ABCD故选：A．由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AB=4.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点(−1,y1)，(4,y2)在一次函数y=3x−2的图象上，∴y1=−5，y2=10，∵10>0>−5，∴y1<0<y2．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2(1+x)2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2(1+x)万元，三月份销售额为2(1+x)2万元，由题意可得：2(1+x)2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5(不合题意舍去)，答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．7.【答案】D【解析】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选：D．根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(−2)2−4k⋅(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=(−2)2−4k⋅(−1)>0，解得k>−1且k≠0．故选B．9.【答案】C【解析】解：∵点E为正方形ABCD的边CD的中点，CD，∴CD=DE=12∵DE=5，∴CE=5，CD=10，在Rt△BCE中，BE=√BC2+CE2=√102+52=5√5，故选：C．CD，CE=5，CD=10，再由勾股定理即可求BE．由已知可得CD=DE=12本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，并用勾股定理解题是关键．10.【答案】D【解析】解：由图象可得，甲货车速度为：80÷1.6=50(千米/时)，故A正确；乙货车从出发到遇到甲货车前速度为：80÷(2.6−1.6)=80(千米/时)，故B正确；由图可知200−80=120(千米)，120÷80=1.5(小时)，1.6+1.5=3.1(小时)，∴货车乙从出发到遇到货车甲用3.1小时，故C正确；物资由货车甲全部搬运到货车乙上时，甲货车已经出发：3.1+1.6+18÷60=5(小时)，故D错误．故选：D．根据数形结合得到甲乙相应的速度逐项判断即可．本题考查了一次函数的应用，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．11.【答案】x≠−3【解析】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠−3．故答案为：x≠−3．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】−2【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)，∴−4=2k，解得：k=−2．故填−2．因为正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)，代入解析式，解之即可求得k．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．13.【答案】36【解析】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=1BC=5．2∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13，∴△ABC的周长=13+13+10=36，故答案为：36．在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC= AB，从而求解．本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．14.【答案】3【解析】解：将x=2代入ax2−4x−4=0，∴4a−8−4=0，∴a=3，故答案是：3．将x=2代入原方程即可求出a的值．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是建立关于a的一元一次方程，本题属于基础题型．15.【答案】5【解析】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3，AD=BC，∠D=∠B=60°，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=6，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=6，∵四边形ABCE的周长为26，∴AE+BC=26−6−6=14①，∵AD−AE═DE=6，即BC−AE=6②，由①②得：BC=10；故答案为：10．利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=6，再求出AE+BC=14，BC−AE=6，即可求出BC的长．此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠DEC=∠DCE 是解题关键．16.【答案】三【解析】解：∵k=−2<0，∴一次函数y=−2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3>0，∴一次函数y=−2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=−2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=−2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．由于k=−2<0，b=3>0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=−2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．17.【答案】30或150【解析】解：如图1所示：当∠BAC为钝角，过A作AE⊥BC，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵面积为2，∴AE=1，∴∠ABC=30°，当∠BAC为锐角是，过D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵面积为2，∴AE=1，∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案为：30或150．分当∠BAC为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及在直角三角形中30°角的性质，题目的综合性较强，难点在于要分类讨论，防止漏解．18.【答案】60【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故答案为：60．根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．19.【答案】15【解析】解：设共有x个队参加比赛，x(x−1)=210，根据题意得：2×12整理得：x2−x−210=0，解得：x=15或x=−14(舍去)．故答案为：15．设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了210场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了210场列出关于x的一元二次方程是解题的关键．20.【答案】285【解析】解：∵矩形ABCD，∴AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠B=∠AFD=90°，在△ABE与△DFA中：∠B=∠AFD，∠AEB=∠DAE∴△ABE∽△DFA．∴ABAE =DFAD，即45=DF7，解得：DF=285，故答案为：285．两三角形相似，只要证明∠B=∠AFD，∠AEB=∠DAE即可得出△ABE与△DFA相似，进而解答即可．本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)x2−3x=0，x(x−3)=0，x=0，x−3=0，x1=0，x2=3；(2)5x2−4x−1=0，(5x+1)(x−1)=0，5x+1=0，x−1=0，x1=−15，x2=1．【解析】(1)先分解因式，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先分解因式，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．22.【答案】解：(1)如图，在Rt△AEB中，tan∠ABE=12，在Rt△BCF中，tan∠BCF=12，∴∠ABE=∠BCF，∴∠DBF=∠BAE，∴∠CBF +∠ABE =∠CBF +∠BCF =90°，∴BC ⊥AB ，在Rt △ACH 中，AC =5；(2)∵CD =√10，AD =√17，可确定D 点位置如图，∴在Rt △DBG 中，BD =√26．【解析】(1)先证明∠ABE =∠BCF ，∠DBF =∠BAE ，则可得到∠CBF +∠BCF =90°，从而确定C 点位置；(2)由勾股定理在Rt △DBG 中，可求BD 的长．本题考查勾股定理的应用，利用三角形内角和确定C 点位置，由勾股定理确定D 点的位置是解题的关键．23.【答案】解：(1)由{y =2x −1①y =34x +32②，解得{x =2y =3， ∴A(2,3)；(2)过C 点作CD ⊥x 轴于D ，∵A(2,3)，∴B(2,0)，∵点C 的横坐标为−1，点C 在直线y =2x −1上，∴y =2×(−1)−1=−3，∴C(−1,−3)，∴BD =3，CD =3，∴△CBD 的等腰直角三角形，∴∠CBO =45°．【解析】(1)解析式联立成方程组，解方程组即可求得A 的坐标；(2)过C 点作CD ⊥x 轴于D ，根据A 的坐标以及直线y =2x −1求得B 、C 的坐标，即可求得BD =CD =3，从而求得∠CBO =45°．本题是两种直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定，求得交点坐标是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵正方形ABCD ，∴AD =CD ，∠ADC =∠DCF =90°，∵∠AGD=90°∴∠FDC+∠DEA=90°，∵∠FDC+∠DFC=90°，∴∠DEA=∠DFC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF；(2)∵AG=4GE，设GE=a，则AG=4a，∵∠DGA=∠ADE，∴△ADE∽△AGD，∴ADAG =AEAD，∴AD=2√5a，在Rt△ADE中，DE=√5a，∵△AED≌△DFC，∴FC=√5a，∵CD=BC=2√5a，∴BF=CE=√5a，∴长度等于AB一半的线段有DE、CE、CF、BF．【解析】(1)证明△AED≌△DFC(AAS)即可；(2)设GE=a，则AG=4a，可证△ADE∽△AGD，则正方形的边长为AD=2√5a，所以DE=FC=BF= CE=√5a，即可求解．本题考查正方形的性质，掌握正方形的性质，灵活应用三角形全等、三角形相似、勾股定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，设用A型车厢x节，则用B型车厢(60−x)节，总运费为y万元，依题意，得y=0.6x+0.8(60−x)=−0.2x+48；(2)由题意，得−0.2x+48<45，解得：x>15，∵x为正整数，∴x的最小值为16，答：该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节．【解析】(1)先变换单位，设用A型车厢x节，则用B型车厢(60−x)节，总运费为y万元，根据题意列出函数关系式；(2)根据用该列车全部车厢的总费用少于45万元列出不等式求解即可．本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式．26.【答案】解：(1)∵AD//BC，∴∠D+∠BCD=180°，∵∠ABC=∠D，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB//CD，∵AD//BC，∴四边形ABCD为平行四边形；(2)由四边形ABCD为平行四边形，得AB=CD，∠ABC=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF；(3)如图(3)，延长HG交BC延长线于点P，延长BA至点Q，使AQ=AG，延长CA交HQ于点M，连接HQ，在HG上截取HR=HB，连接RB，∵∠BHG=∠D=60°，∠AHG=30°，∠ACB=2∠AGH，∴∠MAH=∠AHG+∠AGH=30°+∠AGH，∠MAB=∠ABC+∠ACB=60°+2∠AGH，∠MAB，∴∠MAH=12即∠MAH=∠BAH，又∵∠MAQ=∠BAC，∴∠MAH+∠MAQ=∠BAC+∠BAH，即∠HAQ=∠HAG，又∵AQ=AG，AH=AH，∴△HAQ≌△HAG(SAS)，∴∠QHA=∠AHG=30°，∠Q=∠AGH，∴∠QHB=∠QHA+∠AHG+∠BHG=30°+30°+60°=120°，∵HR=HB，∠BHG=60°，∴△BHR是等边三角形，∴BH=BR，∠HBR=60°，∴∠HBA+∠ABR=∠ABR+∠RBC=60°，∴∠HBA=∠RBC，∴△HBQ≌△RBP(ASA)，∴BQ=BP，∠Q=∠P，∵∠AGH=∠PGC，∴∠PGC=∠AGH=∠P，∴CG=CP，∴BC+CP=BA+AQ，即BC+CG=BA+AG，设CG=x，则AC=5+x，AB=BQ−AQ=BC+PC−AG=8+x−5=3+x，∵∠ABE=60°，∴∠BAE=90°−∠ABE=90°−60°=30°，∴BE=12AB=3+x2，CE=BC−BE=8−3+x2=13−x2，由勾股定理得AB2−BE2=AC2−EC2，即(3+x)2−(3+x2)2=(5+x)2−(13−x2)2，解得x=2，∴AF=EC=112，即AF的长为112．【解析】(1)根据两对边分别平行证四边形为平行四边形即可；(2)根据AAS证△ABE≌△CDF，即可得证结论；(3)延长HG交BC延长线于点P，延长BA至点Q，使AQ=AG，连接HQ，在HG上截取HR=HB，连接RB，证△HAQ≌△HAG，△BHQ≌△BRP，得出BC+CG=BA+AG，设CG=x，则AC=5+x，AB=3+x，根据30°所对的直角边是斜边的一半再利用勾股定理求出x=2，即可求出AF．本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，利用辅助线构造全等三角形是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵过点B 的直线y =−43x +163交x 轴于点A ，点B 的横坐标为1，∴点B 的坐标是(1,4)，A(4,0)，又∵点C 在x 轴负半轴，OC =1，∴C(−1,0)，设直线BC 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，则{k +b =4−k +b =0， 解得：{k =2b =2． ∴直线BC 的解析式为：y =2x +2；(2)∵点P 在直线BC 上，点P 的横坐标为t ，∴P(t,2t +2)，∵点P 在直线AB 上，PQ//x 轴，直线AB ：y =−43x +163， ∴2t +2=−43x +163，解得：x =5−3t 2，∴Q(5−3t2,2t +2)，∴d =PQ =5−3t2−t =5−5t2；(3)作BF ⊥x 轴，点F 为垂足，作BG ⊥BA ，使BG =BA ，连接CG ，作GH ⊥BF ，点H 为垂足，作GT ⊥x 轴，点T 为垂足，过点B 作⊥BD 的垂线交DA 的延长线于点M ，作DN ⊥x 轴，点N 为垂足，∴∠BHG =∠AFB =90°，∠ABG =90°，∴∠GBH =∠BAF ，∵BG =BA ，∴△GBH≌△BAF(AAS)，∴BH =AF ，CH =BF ．∵B(1,4)，A(4,0)，C(−1,0)，∴OF=1，OA=4，BF=4，BC=2√5，∴AF=3，AB=BG=√AF2+BF2=5，CH=BF=4OG=3，BH=AF=3，∴HF=GT=1，∴G(−3,1)，∴CG=√5，∵BC=2√5，CG=√5，BG=5，∴BC2+CG2=BG2，∴∠BCG=90°，∵CD⊥BC，∴∠GCB+∠DCB=180°，∴G，C，D三点共线，∵BG⊥BA，BD⊥BM，∴∠GBD=∠ABM，∵∠BDA=45°，∴BD=BM，∠M=45°，∵BG=BA，∴△BGD≌△BAM(SAS)，∴∠BDC=∠M=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC=CD，∵BF⊥x轴，CD⊥BC，DN⊥x轴，∴∠CBF=∠DCN，∠BFC=∠CND=90°∴Rt△BCF≌Rt△CDN(AAS)，∴DN=CF，∵BC=2√5，BF=4，∴DN=CF=√BC2−BF2=2，∵PQ//x轴，点D在PQ上，∴点P的纵坐标为−2，即2t+2=−2，解得：t=−2，由(2)得：d=5−5t2=152．【解析】(1)根据过点B的直线y=−43x+163交x轴于点A，点B的横坐标为1，求得点B的坐标，根据点C在x轴负半轴，OC=1可求得点C的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；(2)求出P、Q两点坐标即可解决问题；(3)作BF⊥x轴，点F为垂足，作BG⊥BA，使BG=BA，连接CG，作GH⊥BF，点H为垂足，作GT⊥x轴，点T为垂足，过点B作BD的垂线交DA的延长线于点M，作DN⊥x轴，点N为垂足，证明△GBH≌△BAF(AAS)，可得G(−3,1)，求出BC=2√5，CG=√5，BG=5，由勾股定理的逆定理得∠BCG=90°，G，C，D三点共线，证明△BGD≌△BAM(SAS)，可得∠BDC=∠M=45°，△BCD为等腰直角三角形，再证Rt△BCF≌Rt△CDN(AAS)，可得DN=CF=2，则点P的纵坐标为−2，求出t=−2，利用(2)求得的d与t之间的函数关系式即可求解．本题是一次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形、等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线构造三角形全等，利用数形结合与方程思想是解题的关键．。
2020-2021学年哈尔滨市香坊区德强中学八年级(上)开学数学试卷(五四学制)word版含解析
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．3x ﹣2y ＝4zB ．6xy +9＝0C ．1x +3y ＝6D ．2x +3y ＝42．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）A ．x ＞6B ．x ＜6C ．x ≥6D ．x ≤63．（3分）已知{x =2y =1是方程ax +3y ＝7的解，那么a 的值为（ ） A ．5 B ．2 C ．12 D ．﹣24．（3分）下列各组线段为边能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，6cmB ．2cm ，2cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，11cmD ．4cm ，6cm ，8cm5．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =523x +2y =20B ．{x +y =522x +3y =20C ．{x +y =202x +3y =52D ．{x +y =203x +2y =527．（3分）在等腰三角形中，若一个角为100°，则这个等腰三角形的底角的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．100°D ．40°或100°8．（3分）直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（ ）A ．90°B ．135°C ．120°D ．45°或135°9．（3分）四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能（ ）A ．都是钝角B ．都是锐角C ．一个锐角、一个钝角D ．一个锐角、一个直角10．（3分）如图，在Rt △ACD 和Rt △BEC 中，若AD ＝BE ，DC ＝EC ，则不正确的结论是（）A．Rt△ACD和Rt△BCE全等B．OA＝OBC．E是AC的中点D．AE＝BD二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）不等式2x﹣6≤0解集是．12．（3分）已知x﹣9y＝6，用含y的式子表示x为．13．（3分）m的2倍与n的13的差为负数，用不等式表示为．14．（3分）一个正多边形的每个内角都等于外角的2倍，则这个正多边形的每一个外角等于度．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝60°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°．16．（3分）数据6，3，2，5和x的平均数是4，则这组数据的中位数是．17．（3分）如图所示，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE＝．18．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥BC于点F，则∠D＝°．19．（3分）△ABC 中，BD 是AC 边上的高，∠ABD ＝65°，∠DBC ＝45°，则∠ABC ＝ °．20．（3分）在等边三角形ABC 中，点F 是线段AC 上一点，点E 是线段BC 上一点，BF 与AE 交于点H ，BE ＝CF ，过点A 作AG ⊥BF 于点G ，则∠GAE ＝ 度．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．（7分）（1）解方程组：{2x −y =13x +6y =13； （2）解不等式组：{x −1＜32x +1＞5． 22．（7分）如图为8×9的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图中作出△DBC 和△ABC 全等，且点D 在BC 的下方．（只需画出一种即可）（2）求出四边形ABDC 的面积．23．（8分）德强学校初中部开展了“为贫困山区献爱心”活动，活动结束后，将八年级某班50名同学的捐款进行了统计，并绘制了下面的统计图．（1）直接写出50名同学捐款的众数元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）若八年级共1000人，请你根据该班的捐款情况，估计德强学校初中部八年级的捐款总钱数．24．（8分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB．（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（2）设对角线AC，BD相交于点O．OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．请直接写出图中的所有全等三角形（△ABD≌△CBD除外）25．（10分）某项工程，现有大量的残土需要运输．车队现有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．（1）求该车队有载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进载重8吨卡车若干辆，则至少需购进载重量为8吨的卡车多少辆？26．（10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AD、BE是△ABC的两条角平分线，AD与BE交于点F．（1）求∠AFE的度数．（2）如图2，过点F作FP⊥BE交AB于点P，求证：EF＝FP．（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，M为DE的中点，连接MF，并延长MF交AB于点N，猜想MN与AB的位置关系，并说明理由．27．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（4，0），点C在第一象限．（1）如图1，连接AB，BC，AC，∠CBO＝90°，BC＝2AO，直接写出点C的坐标．（2）如图2，动点P从点B出发以每秒2个单位的速度向终点O运动，连接AP，设P 的运动时间为t秒，△BAP的面积为S，用含t的式子表示S．（不要求写t的取值范围）（3）如图3，在（1）（2）的条件下，连接AP、PC，AB与PC相交于点Q，当∠BPC ＝∠BAC时，求点P的坐标并求出t值．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（上）开学数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．D；2．D；3．B；4．D；5．B；6．D；7．B；8．B；9．C；10．C；二、填空题（每小题3分，共计30分）11．x≤3；12．x＝9y+6；13．2m−13n＜0；14．60；15．90；16．4；17．115°；18．20；19．110或20；20．30；三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．；22．；23．20；24．；25．；26．；27．；。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(含解析)
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，132. 下列四边形不是轴对称的图形是( )A. 菱形B. 矩形C. 平行四边形D. 圆3. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm4. 菱形ABCD中，对角线长度分别为6和8，则菱形的面积是( )A. 24B. 12C. 36D. 105.如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑米．( )A. 0.6B. 0.8C. 1D. 26. 一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为( )A. 4B. 34C. 4或34D. 27.如图，在矩形ABCD中，△ADE沿AE折叠交BC于F，AD=10，∠DAE=15°，则CD长为( )A. 5B. 4C. 53D. 68. 下列说法正确的是( )A. 一组对边平行且一组邻角相等的四边形是平行四边形B. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形9.如图，平行四边形的对角线相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为5cm，则△OCD的周长为( )A. 23cmB. 31cmC. 25cmD. 13cm10.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，点E、F分别在直角边AB、AC上，且∠EDF=90°，连接EF、AD.下列结论：①图中全等三角形共有三对；②∠DEF=45°；③三角形ABC的面积等于四边形AEDF面积的2倍；④AE+AF=2BD．其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 将数字0.000000005用科学记数法可表示为______ ．12. 把多项式ax2−9a分解因式的结果是______ ．13. 计算18+8的结果为______ ．214. 若分式x−1有意义，则x的取值范围是．x+115.如图，若菱形ABCD的边长为4，其中∠DAB=60°，则对角线AC长度为______ ．16.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE// AC，若AC=8，则四边形CODE的周长是______．17.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB=3cm，ED=1cm，则平行四边形ABCD的周长是______ ．18.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点PBC.一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到是母线BC上一点且PC=23点P的最短距离是______．19. 已知，在菱形ABCD 中，∠ABC =100°，对角线AC 和BD 相交于点O ，在AC 上取点P ，连接PB 、PD ，若∠PBD =20°，则∠PDC 的度数为 ．20. 已知：如图，点E 在矩形ABCD 的边AB 的垂直平分线上，连接AE 、CE ，若CD =8，AE =2 5，CE =2 13，则BC = ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学八年级(上)月考数学试卷(五四学制)-附答案详解
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.已知点P(2,1)，那么点P关于x轴对称的P′的坐标是()A. P′(−2,−1)B. P′(2,−1)C. P′(−1,2)D. P′(2,1)3.如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列选项中的结论不正确的是()A. △ABC≌△A′B′C′B. ∠BAC=∠B′A′C′C. 直线l垂直平分CC′D. 直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上4.如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为()A. 8mB. 4mC. 2mD. 6m5.小强在车站要从黑龙江鸡西去山东寿光，从镜子中看到镜子对面墙上A. 15：01B. 10：51C. 10：21D. 12：016.如果一个三角形有两个角分别为80°，50°，则这个三角形是()三角形．A. 等腰B. 等边C. 不等边D. 直角7.如图，∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A. 90°B. 75°C. 70°D. 60°8.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为()A. 11cmB. 7.5cmC. 11cm或7.5cmD. 以上都不对9.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个二、填空题（本大题共11小题，共37.0分）11.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=______ ．12.等腰三角形的一底角等于30°，则其它两个内角各为______．13.等腰三角形的两边分别为6和3，则它的第三边为______．14.已知点A(x,−4)与点B(3,y)关于x轴对称，那么x+y的值为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是______cm2．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是______．17.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，AB=4，则BC=______．18.如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=______度．19.一个等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的顶角应该为______．20.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a,b)，则经过第2021次变换后所得A点坐标是______．21.如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．(要求用尺规画图，保留作图痕迹)三、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．23.已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．24.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB．25.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：(1)DE=2DM；(2)M是BE的中点．26.如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上．(1)在图(1)中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．(2)若把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图(2)所示．则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．27.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B(2,0)，三角形△ABO的面积为2.点Q的坐标是(4,0).动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，过P作PM⊥x轴交直线AB于M．(1)求点A的坐标；(2)当点P在线段OB上运动时，设△MBQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，请用含t的式子来表示s；(3)当点P在线段OB延长线上运动时，是否存在某一时刻t(秒)，使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵点P(2,1)，∴点P关于x轴对称的P′的坐标是(2,−1)．故选B．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，直线l垂直平分线段CC′，直线BC和直线B′C′的交点在对称轴l上，故A，B，C正确，不符合题意；D不正确，故符合题意．根据轴对称的性质一一判断即可．本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：∵∠A=30°，AB=16m，∴BC=12AB=12×16=8m，∵BC、DE垂直于横梁AC，∴BC//DE，∵点D是斜梁AB的中点，∴DE=12BC=12×8=4m．故选：B．先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半进行求解．本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质以及三角形的中位线定理，熟记定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：电子表的实际时刻是10：21．故选：C．镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观．6.【答案】A【解析】解：第三个角=180°−80°−50°=50°，故这个三角形是等腰三角形．故选：A．根据三角形的内角和可知第三个角是50度，由等腰三角形的判定得到这个三角形是等腰三角形，本题主要考查了三角形的内角和是180度及等腰三角形的判定；利用三角形内角和求得角的度数是证明等腰三角形常用方法之一，要熟练掌握．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；(2)三角形的内角和是180度，属于基础题．根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠EAF=15°，∴∠BCA=∠EAF=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠EAF=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°−(∠CBD+∠BDC)=180°−60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°−∠BCD−∠BCA=180°−120°−15°=45°，∴∠CDE=180°−(∠ECD+∠CED)=180°−90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°−∠CDE−∠BDC=180°−90°−30°=60°，∴∠DEF=180°−(∠EDF+∠EFD)=180°−120°=60°．故选：D．8.【答案】C【解析】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，(26−11)=7.5cm，②11cm是底边时，腰长=12所以，腰长是11cm或7.5cm．故选：C．分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．9.【答案】C【解析】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．又∵BC=8，∴AC=10(cm)．故选：C．AC=AE+EC=BE+EC，根据已知条件易求．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，=72°，∴∠ABC=∠ACB=180°−36°2∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，∵∠BEC=180°−∠ABC−∠BCE=72°，∠CDB=180°−∠BCD−∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CE，∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选C．由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角对等边，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用．【解析】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．12.【答案】30°和120°【解析】解：∵等腰三角形的一底角等于30°，∴等腰三角形的另一底角也等于30°，∴等腰三角形的顶角等于180°−30°−30°=120°，故其它两个内角各为30°和120°，故答案为：30°和120°．根据等腰三角形的性质即可得到答案．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3=6.故以3，3，6不能构成三角形；当腰为6时，则第三边也为腰，此时3+6>6，故以3，6，6可构成三角形．故答案为：6．题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．【解析】解：∵点A(x,−4)与点B(3,y)关于x轴对称，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得x、y的值，进而可得x+y的值．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】6【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，=S△ABD，∴S阴影∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=1S△ABC，2∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°，∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等)．又∵AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°，∴直角△DBE中，BE=2DE=2．故答案是：2．根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA=30°．17.【答案】2【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴3∠A=90°，∴∠A=30°，∴BC=12AB=12×4=2，故答案为：2．首先可求出∠A=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可解答．本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，根据题意求出∠A=30°是解题的关键．18.【答案】60【解析】【试题解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∵AD=CE，∴△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CB，∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60．19.【答案】20°或80°【解析】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：180°−100°=80°；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，此底角为：180°−100°=80°；∴顶角为：180°−80°−80°=20°；故这个等腰三角形的顶角为：20°或80°．故答案为：20°或80°．由等腰三角形的一个外角是100°，可分别从①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．20.【答案】(a,−b)【解析】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4=505…1，∴经过第2013次变换后所得的A 点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为(a,−b)， 故答案为(a,−b)．观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A 所在的象限，然后解答即可．本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．21.【答案】解：如图所示，点P 就是所求的点．【解析】使P 到点M 、N 的距离相等，即画MN 的垂直平分线，且到∠AOB 的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P 的位置．此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．22.【答案】解：如图所示，设AD =DC =x ，BC =y ，由题意得{x +2x =12y +x =21，或{x +2x =21y +x =12， 解得{x =4y =17或{x =7y =5， 当{x =4y =17，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；当{x =7y =5时，等腰三角形的三边为14，14，5， 所以，这个等腰三角形的底边长是5，综上所述，这个等腰三角形的底边长5．【解析】作出图形，设AD =DC =x ，BC =y ，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可得解． 本题考查了等腰三角形的性质性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．23.【答案】解：如图所示．【解析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24.【答案】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB//DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【解析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB//DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．25.【答案】证明：(1)∵三角形ABC是等边△ABC，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∠ACB=30°，∴∠E=12∵DM⊥BC，∴DE=2DM；(2)连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°由(1)知∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点．【解析】(1)由等边△ABC的性质可得：∠ACB=∠ABC=60°，然后根据等边对等角可得：∠E=∠CDE，最后根据外角的性质可求∠E=30°，根据含30°角的直角三角形的性质即可求证；(2)连接BD，由等边三角形的三线合一的性质可得：∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，由(1)可得：∠DBC=∠E=30°，然后根据等角对等边，可得：DB=DE，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得M是BE的中点．此题考查了等边三角形的有关性质，重点考查了等边三角形的三线合一的性质．26.【答案】(1)证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；(2)解：结论AD+AB=AC成立．理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．【解析】本题主要考查了30°的直角三角形的边角关系以及全等三角形的判定和性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算、证明问题．(1)由题中条件可得，∠DCA=∠BCA=30°，在直角三角形中可得AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．(2)在AN上截取AE=AC，连接CE，可得△CAE为等边三角形，进而可得△ADC≌△EBC，即DC=BC，DA=BE，进而结论得证．27.【答案】解：(1)∵Rt△AOB面积是2，且OB=2，∴OA=2，即A(0,2)；(2)如图1所示，由P的速度为1个单位/秒，得到OP=t，设直线AB 解析式为y =kx +b ，把A(0,2)和B(2,0)代入得：{b =22k +b =0， 解得：k =−1，b =2，即AB 解析式为y =−x +2，把x =t 代入直线AB 解析式y =−x +2中得：y =−t +2，即MP =−t +2， ∴S △MBQ =12BQ ⋅MP ，即y =12×(4−2)×(−t +2)=−t +2(0≤t <2)； (3)当点P 在线段OB 延长线上运动时，存在某一时刻t =3或4(秒)时，使△MBQ 是以QM 为腰的等腰三角形，如图2所示：∵BM =QM ，MP ⊥BQ ，∴BP =QP =12BQ =1，∴OP =OB +BP =2+1=3，若P 与Q 重合，即t =4秒时，△MBQ 为等腰三角形，则当点P 在线段OB 延长线上运动时，存在某一时刻t =3或4秒时，使△MBQ 是以QM 为腰的等腰三角形．【解析】(1)由直角三角形AOB 面积，以及B 的坐标，求出OB 的长，进而求出OA 的长，确定出A 的坐标即可；(2)如图1所示，作出相应的图形，表示出OP 的长，利用待定系数法求出直线AB 解析式，表示出M 纵坐标，即为MP 的长，由BQ 为底，MP 为高表示出三角形MBQ 面积，即可确定出y 与t 的函数解析式；(3)当点P在线段OB延长线上运动时，存在某一时刻t(秒)，使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形，如图2所示，求出此时OP的长，即可确定出此时的时间．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，三角形面积求法，坐标与图形性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级(上)期末数学试卷【附答案】
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3＝a B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝a23．（3分）下列图形中不是轴对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3C．（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝（a﹣b）（x﹣y）D．（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b25．（3分）下列各式，，，﹣3x2中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍7．（3分）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．18cm B．19cm C．23cm D．19cm或23cm 8．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m9．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．10B．8C．7D．610．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：﹣a2•a3＝．12．（3分）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝．13．（3分）当x时，分式有意义．14．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．15．（3分）计算＝．16．（3分）在△ABC中，AB＝3，BC＝7，则AC的长x的取值范围是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，B、C、D在一条直线上，则∠ACD ＝．18．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上，测得DE＝12m，则AB＝m．19．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形底角的度数为．20．（3分）如图直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E、交BC于点F，EG∥AB交CB于点G，FH⊥AB于H，以下4个结论：①∠ACD＝∠B；②△CEF是等边三角形；③CD＝FH+DE；④BG＝CE中正确的是（将正确结论的序号填空）．三、解答下列各题：（21题10分；22题、23题，每题6分；24题8分；26、27题，每题10分，共60分）21．（10分）（1）计算：（y﹣1）（y+5）﹣（y+2）（y﹣2）；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．22．（6分）先化简，再求值：÷，其中．23．（6分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．24．（8分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD交AB于点G、交直线BE于点F．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）求∠DFB的度数．25．（10分）甲、乙两名工人要到距他们45千米远的事故地点进行抢修，甲骑摩托车先行，乙用了小时装载设备后开抢修车出发，且开车速度是摩托车速度的1.5倍时，甲、乙两人能同时到达事故地点．（1）求摩托车的速度；（2）为了更快到达事故地点，若摩托车的速度提高到45千米/时，乙开车受路况限制，速度最大是60千米/时，且不能比甲晚到，就需要缩短装载设备的时间，则装载设备的时间最多是多少？26．（10分）已知，如图：等边△ABC中，延长AB至点D，使AD＝2AB，延长AC至点E，使CE＝AB，连接CD、BE交于点F．求证：（1）△ACD为直角三角形；（2）试探究线段DF与CF的数量关系，并加以证明．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点A的坐标为（4，4），点B在x轴的正半轴上．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿射线BO运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△AOP的面积S；（3）在（2）问条件下，当点P在边OB上运动时，点Q为BP边上一点，且∠P AQ＝45°，把△P AQ沿直线AQ翻折，点P落在点D处，当S＝4时，求点D的坐标？2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵点Q与点P（3，2）关于x轴对称，∴点Q的坐标为（3，﹣2），故选：D．2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3＝a B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝a2【解答】解：A、由于同底数的幂相除底数不变指数相减，故当a≠0时，a3÷a3＝a0＝1，故本选项错误；B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；C、依据幂的乘方运算法则可以得出（a3）2＝a6，故本选项错误；D、a•a＝a2，正确．故选：D．3．（3分）下列图形中不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3C．（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝（a﹣b）（x﹣y）D．（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2【解答】解：A、a（a+1）＝a2+a，是整式的乘法，故此选项错误；B、a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3，不是因式分解，故此选项错误；C、（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝（a﹣b）（x﹣y），是因式分解，故此选项正确；D、（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2，是整式的乘法，故此选项错误；故选：C．5．（3分）下列各式，，，﹣3x2中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，分母是实数，不是分式；，﹣3x2，都是整式，不合题意；是分式，共1个，故选：A．6．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得＝＝，可见新分式与原分式相等．故选：B．7．（3分）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．18cm B．19cm C．23cm D．19cm或23cm 【解答】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，∵5+5＞9，9﹣5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长＝5+5+9＝19cm；当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，∵9+5＞9，9﹣5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长＝9+9+5＝23cm；∴该三角形的周长是19cm或23cm．故选：D．8．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD＝BD，∴AE：CE＝AD：BD，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，∴DE＝2．故选：B．9．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．10B．8C．7D．6【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，n＝360°÷45°＝8．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：如图所示：当PO＝P A时，符合条件的点P有1个；当OA＝OP时，符合条件的点P有2个；当AO＝AP时，符合条件的点P有1个；综上所述，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有4个，故选：C．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：﹣a2•a3＝﹣a5．【解答】解：﹣a2•a3＝﹣a2+3＝﹣a5，故答案为：﹣a5．12．（3分）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．【解答】解：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．故填：4a2﹣2a+1．13．（3分）当x≠5时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5．故答案是：≠5．14．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．15．（3分）计算＝a．【解答】解：原式＝＝＝a．故答案为：a．16．（3分）在△ABC中，AB＝3，BC＝7，则AC的长x的取值范围是4＜x＜10．【解答】解：根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，B、C、D在一条直线上，则∠ACD ＝120°．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝70°+50°＝120°，故答案为：120°．18．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上，测得DE＝12m，则AB＝12m．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝12（m），故答案为：12．19．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形底角的度数为30°或80°．【解答】解：（1）当底角与顶角的比是1：4时，设底角为x，顶角为4x，根据三角形内角和得，x+x+4x＝180°，解得：x＝30°，即底角为30°；（2）当顶角与底角的比是1：4，设顶角为x，底角为4x，根据三角形内角和得，x+4x+4x ＝180°，解得：x＝20°，∴4x＝80°，即底角为80°；所以底角的度数为30°或80°．故答案为：30°或80°．20．（3分）如图直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E、交BC于点F，EG∥AB交CB于点G，FH⊥AB于H，以下4个结论：①∠ACD＝∠B；②△CEF是等边三角形；③CD＝FH+DE；④BG＝CE中正确的是①③④（将正确结论的序号填空）．【解答】解：如图，连接EH，∵∠ACB＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠B+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，故①正确；∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠AFC＝90°，∠2+∠AED＝90°，∵AE平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠AFC，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形，故②错误；∵AF平分∠CAB，FH⊥AB，FC⊥AC，∴FH＝FC，在Rt△CAF和Rt△HAF中，，∴Rt△CAF≌Rt△HAF（HL），∴AC＝AH，在△CAE和△HAE中，，∴△CAE≌△HAE（SAS），∴∠3＝∠AHE，CE＝EH，∵∠3＝∠B，∴∠AHE＝∠B，∴EH∥BC，∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD∥FH，∴四边形CEFH是平行四边形，∴CE＝FH，∴CD＝CE+DE＝FH+DE，故③正确；∵EG∥AB，EH∥BC，∴四边形EHBG是平行四边形，∴EH＝BG，∵CE＝EH，∴BG＝CE．故④正确．所以正确的是①③④．故答案为：①③④．三、解答下列各题：（21题10分；22题、23题，每题6分；24题8分；26、27题，每题10分，共60分）21．（10分）（1）计算：（y﹣1）（y+5）﹣（y+2）（y﹣2）；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．【解答】解：（1）原式＝y2+4y﹣5﹣（y2﹣4）＝y2+4y﹣5﹣y2+4＝4y﹣1；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．22．（6分）先化简，再求值：÷，其中．【解答】解：原式＝•＝，当x＝+1＝时，原式＝＝9．23．（6分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点A1的坐标为（﹣1，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（﹣4，0）．24．（8分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD交AB于点G、交直线BE于点F．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）求∠DFB的度数．【解答】（1）证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD与△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）；（2）由（1）知△ACD≌△AEB，∴∠ADC＝∠ABE，∵∠DGA＝∠BGF，∴180°﹣∠ADC﹣∠DGA＝180°﹣∠ABE﹣∠BGF，∴∠DFB＝∠DAB＝60°．25．（10分）甲、乙两名工人要到距他们45千米远的事故地点进行抢修，甲骑摩托车先行，乙用了小时装载设备后开抢修车出发，且开车速度是摩托车速度的1.5倍时，甲、乙两人能同时到达事故地点．（1）求摩托车的速度；（2）为了更快到达事故地点，若摩托车的速度提高到45千米/时，乙开车受路况限制，速度最大是60千米/时，且不能比甲晚到，就需要缩短装载设备的时间，则装载设备的时间最多是多少？【解答】解：（1）设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，由题意得，．解得x＝40．经检验x＝40是原方程的根，答：摩托车的速度40千米/时；（2）设装载设备的时间是t小时，由题意得，≤．解得t≤．答：装载设备的时间最多是小时．26．（10分）已知，如图：等边△ABC中，延长AB至点D，使AD＝2AB，延长AC至点E，使CE＝AB，连接CD、BE交于点F．求证：（1）△ACD为直角三角形；（2）试探究线段DF与CF的数量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝ABC＝60°，AB＝BC，∵AD＝2AB，∴AB＝BD，∴BD＝BC，∴∠D＝∠BCD，∵∠ABC＝∠D+∠BCD＝60°，∴∠D＝∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝60°+30°＝90°，∴△ACD为直角三角形；（2）DF＝3CF，理由：过点B作BH⊥DC于点H，∵DB＝BC，∴DH＝CH，∵∠BCH＝30°，∠BHC＝90°，∴BH＝BC＝AB，∵CE＝AB，∴BH＝CE，由（1）知∠ACD＝90°，∴∠FCE＝90°，在△BFH和△EFC中，，∴△BFH≌△EFC（AAS），∴FH＝CF，∴CH＝2CF，∴DH＝CH＝2CF，∴DF＝3CF．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点A的坐标为（4，4），点B在x轴的正半轴上．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿射线BO运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△AOP的面积S；（3）在（2）问条件下，当点P在边OB上运动时，点Q为BP边上一点，且∠P AQ＝45°，把△P AQ沿直线AQ翻折，点P落在点D处，当S＝4时，求点D的坐标？【解答】解：（1）如图1，过A点作AH⊥OB于点H，∵A（4，4），∴OH＝4，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，∴OB＝2OH＝8，∴B（8，0）；（2）当P点在边OB上时，即0≤t＜8，由运动知，BP＝t，∴OP＝8﹣t，过点A作AH⊥OB于H，∵A（4，4），∴AH＝4，∴S＝S△AOP＝OP•AH＝（8﹣t）×4＝﹣2t+16，当P点在边BO的延长线上时，即t＞8，由运动知，BP＝t，∴OP＝t﹣8，∴S＝S△AOP＝OP•AH＝（t﹣8）×4＝2t﹣16；（3）当点P在BO边上时，S△AOP＝4，∴﹣2t+16＝4，∴t＝6，∴P（2，0），∴OP＝2，记AQ与PD交于点K，∵把△P AQ沿直线AQ翻折，∴∠P AK＝∠DAK＝45°，∴∠P AD＝90°，AP＝AD，∵∠OAB＝90°，∴∠OAP＝∠BAD，OA＝AB，∴△APO≌△ADB（SAS），∴OP＝BD，∠AOP＝∠ABD，∵∠AOP＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠DBP＝90°，∴BD⊥OB，∴D（8，2）．。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级(上)期中数学试卷(五四学制)-附答案详解
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.下列运算正确的是()A. 3a2−a2=3B. (a2)3=a5 C. a3⋅a6=a9 D. (2a)2=2a22.下列运算中，正确的是()A. (a−2)2=a2−4B. (a+3)2=a2+9C. (a−1)(a−2)=a2−3a+2D. (a−2)(2−a)=a2−43.下列车标图案中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.已知点M与点N(2,5)关于x轴对称，那么点M的坐标为()A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)5.如图，已知△ADC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论错误的是()A. ∠BAC=∠BB. ∠BAD=∠CADC. AD⊥BCD. ∠B=∠C6.若(x−a)(x−5)的展开式中不含有x的一次项，则a的值为()A. 0B. 5C. −5D. 5或−57.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()A. 20°B. 50°C. 60°D. 80°8.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A. B.C. D.9.如图，你能根据面积关系得到的数学公式是()A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a(a+b)=a2+ab10.到三角形三个顶点距离相等的点是()A. 三角形三条角平分线的交点B. 三角形的三条中线的交点C. 三角形三边垂直平分线的交点D. 三角形三条高线的交点11.若a4⋅a2m−1=a9，则m=______．12.计算：(−0.5)2016×22017=______．13.把多项式am2−2am+a分解因式的结果是______．14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．15.已知3m=5，9n=10，则32n+m=______．16.如图△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为______ cm．17.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______．18.如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM//AC交AB于M，PD⊥AC于D，若PD=28，则AM=______．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．20.如图，已知AB=BC=AD，AD⊥BC于点E，AC⊥CD，，则△ACD的面积为______．若CD=5321.先化简，再求值：(x+y)2−y(2x+y)−8y，其中x=−1，y=2．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−2,3)，B(−3,1)，C(1,−2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(其A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A1、B1、C1三点的坐标：A1______，B1______，C1______；(3)△ABC的面积是______．23.已知：x+y−1=0，求：(1)求2x+2y的值；(2)求x2+2xy+y2的值．24.已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．(1)如图1，求证：AD=CD；(2)如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．25.春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠ACD．(1)如图①，求证：AD=BD；(2)如图②，∠A−∠CFE=45°，求证：∠FED=45°；(3)如图③，在(2)的条件下，AC=BF，DE=2CE=2，求△ABC的面积．27.如图①，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB交x轴、y轴分别于点A、点B，若OA=OB，且△ABO的面积为8．(1)求点B的坐标；(2)如图②，点P是第一象限直线AB上的一个动点，连接PO，设点P的横坐标为t，△AOP的面积为S，求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图③，在(2)条件下，过点B作直线BM⊥OP，交x轴于点M，垂足为点N，点K在线段MB的延长线上，连接PK，且PK+KB=OP，∠PMB=2∠KPB，求点M的坐标．(用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2a2，所以A选项错误；B、原式=a6，所以B选项错误；C、原式=a9，所以C选项正确；D、原式=4a2，所以D选项错误．故选：C．利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方对B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据积的乘方对D进行判断．本题考查了幂的乘方与积的乘方：(a m)n=a mn(m,n是正整数)；(ab)n=a n b n(n是正整数).也考查了合并同类项和同底数幂的乘法．2.【答案】C【解析】解：A、(a−2)2=a2−4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a−1)(a−2)=a2−3a+2，原计算正确，故此选项符合题意；D、(a−2)(2−a)=−(a−2)(a−2)=−a2+4a−4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则、平方差公式进行计算即可．本题考查了整式的运算．解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的运算法则．3.【答案】C【解析】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：点N(2,5)关于x轴的对称点M的坐标是(2,−5)．故选：D．5.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，BD=DC，AD=AD，∴△ADB≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．证明△ADB≌△ADC即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：(x−a)(x−5)=x2−5x−ax+5a=x2+(−5−a)x+5a，∵(x−a)(x−5)的展开式中不含有x的一次项，∴−5−a=0，a=−5．故选：C．根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出−5−a=0，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用．7.【答案】B【解析】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=(180°−80°)÷2=50°．故选：B．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．8.【答案】C【解析】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．故选：C．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．9.【答案】C【解析】解：从图中可知：阴影部分的面积是(a−b)2和b2，剩余的矩形面积是(a−b)b 和(a−b)b，即大阴影部分的面积是(a−b)2，∴(a−b)2=a2−2ab+b2，故选：C．根据图形得出阴影部分的面积是(a−b)2和b2，剩余的矩形面积是(a−b)b和(a−b)b，即大阴影部分的面积是(a−b)2，即可得出选项．本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．10.【答案】C【解析】解：利用垂直平分线上的点到线段两段的距离相等可知到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：C．题目要求到三角形三个顶点距离相等的点，利用垂直平分线上的点到线段两段的距离相等即可判断．本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质，注意：角平分线和线段的垂直平分线的性质不要混淆．11.【答案】3【解析】解：∵a4⋅a2m−1=a4+2m−1=a9，∴4+2m−1=9，解得：m=3，故答案为：3．利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12.【答案】2【解析】解：(−0.5)2016×22017=(−0.5)2016×22016×2=(−0.5×2)2016×2=(−1)2016×2=1×2=2．故答案为：2．把第二个因数进行转化，再逆用积的乘方进行运算即可．本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13.【答案】a(m−1)2【解析】解：am2−2am+a=a(m2−2m+1)=a(m−1)2．故答案为：a(m−1)2．首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】38°【解析】解：∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=(180°−28°)÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案为38°．首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．15.【答案】50【解析】解：∵3m=5，9n=10，∴32n+m=32n×3m=9n×3m=10×5=50．故答案为：50．把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16.【答案】18【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，CE=AE=4cm，∴AC=8cm，∵△ABD的周长为10cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=10cm，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=18cm．故答案为：18．由DE是AC的垂直平分线，可得AD=CD，AC=2AE=8cm，又由△ABD的周长为10cm，即可求得AB+BC=10cm，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】19【解析】【试题解析】【分析】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．把a+b=5两边完全平方后，再把ab=3整体代入解答即可．【解答】解：把知a+b=5两边平方，可得：a2+2ab+b2=25，把ab=3代入得：a2+b2=25−6=19，故答案为：19．18.【答案】56【解析】解：过P作PE⊥AB于E，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PD=PE=28，∠1=∠2，∵PM//AC，∴∠2=∠3，∠BAC=∠4=30°，∴∠1=∠3，∴AM=PM，在Rt△PME中，∵PE=28，∠4=30°，∴PM=2PE=56，即AM=56．故答案为：56．过P作PE⊥AB于E，根据AP是∠BAC的角平分线，可知PD=PE=28，∠1=∠2，由平行线的性质得出∠BAC=∠4=30°，AM=PM，在Rt△PME中根据直角三角形的性质即可得出结论．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．19.【答案】45°或135°【解析】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故答案为45°或135°．首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于正确的画出图形，认真的进行计算．20.【答案】259【解析】解：∵AD⊥BC，AC⊥CD，∴∠ACD=∠AEC=90°，∴∠D+∠DCE=∠DCE+∠ACE=90°，∴∠D=∠ACB，∵AB=BC，∴∠BAH=∠BCA，∴∠D=∠BAC，过B作BH⊥AC于H，∴∠AHB=90°，AH=12AC，在△ABH与△DAC中，{∠AHB=∠DCA=90°∠BAH=∠DAB=AD，∴△ABH≌△DAC(AAS)，∴BH=AC，AH=CD，∴AC=2CD=103，∴△ACD的面积=12AC⋅CD=12×103×53=259，故答案为：259．根据垂直的定义得到∠ACD=∠AEC=90°，求得∠D=∠ACB，求得∠D=∠BAC，过B作BH⊥AC于H，根据直角三角形的性质得到∠AHB=90°，AH=12AC，根据全等三角形的性质得到BH=AC，AH=CD，根据三角形的面积公式即可得到答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．21.【答案】解：当x=−1，y=2时，原式=x2+2xy+y2−2xy−y2−8y=x2−8y=1−16=−15【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】(2,3)(3,1)(−1,−2)92【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)A1、B1、C1三点的坐标分别为：(2,3)，(3,1)，(−1,−2)；故答案为：(2,3)，(3,1)，(−1,−2)；(3)△ABC的面积=4×5−12×1×2−12×3×4−12×3×5=92．故答案为：92．(1)分别作出A，B，C的对应点A1、B1、C1即可．(2)依据三角形顶点的位置即可得到A1、B1、C1三点的坐标．(3)利用割补法求三角形面积即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质以及割补法的运用．23.【答案】解：∵x+y−1=0，∴x+y=1，(1)2x+2y=2(x+y)=2×1=2；(2)x2+2xy+y2=(x+y)2=12=1．【解析】(1)将2x+2y化成2(x+y)，再将x+y=1代入求值即可；(2)将x2+2xy+y2化成(x+y)2，再将x+y=1代入求值即可．本题考查了代数式求值，将原式化简是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；(2)设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=12AE⋅DE=12⋅2a⋅a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S △ADC =12AC ⋅DE =12⋅(2a +2a)⋅a =2a 2=2S △ADE ；在△ADE 和△BGE 中，∵{∠AED =∠BEG DE =GE ∠ADE =∠BGE，∴△ADE≌△BGE(ASA)，∴BE =AE =2a ，∴S △ABE =12AE ⋅BE =12⋅(2a)⋅2a =2a 2， S △BCE =12CE ⋅BE =12⋅(2a)⋅2a =2a 2，S △BHG =12HG ⋅BE =12⋅(a +a)⋅2a =2a 2， 综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．【解析】(1)由AC ⊥BD 、BF ⊥CD 知∠ADE +∠DAE =∠CGF +∠GCF ，根据∠BGE =∠ADE =∠CGF 得出∠DAE =∠GCF 即可得；(2)设DE =a ，先得出AE =2DE =2a 、EG =DE =a 、AH =HE =a 、CE =AE =2a ，据此知S △ADC =2a 2=2S △ADE ，证△ADE≌△BGE 得BE =AE =2a ，再分别求出S △ABE 、S △BCE 、S △BHG ，从而得出答案．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25.【答案】解：(1)设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：{8x +5y =2204x +6y =152， 解得：{x =20y =12， 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；(2)设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：20a +12×(75−a)≤1180，解得：a ≤35，答：最多可以购买35个A 型放大镜．【解析】(1)设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；(2)由题意列出不等式求出即可解决问题．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26.【答案】(1)证：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD，∵∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=BD；(2)证：如图2，设∠CFE=α，∴∠ACD=∠A=45°+α，∴∠ECF=∠ACB−∠ACD=90°−(45°+α)=45°−α，∴∠DEF=∠CEF+∠EFC=45°−α+α=45°；(3)解：如图3，延长CD至G，使DG=CD，连接BG，∵AD=BD，∠ADC=∠BDG，∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG=AC，∠A=∠DBG，∴GB//AC，∴∠FBG=180°−∠ACB=90°，∵AC=BF，∴GB=BF，∴∠GFB=∠BGF=45°，∴∠FCE+∠FGC=45°，∵∠FCE+∠CFE=∠FED=45°，∴∠CFE=∠FGC，∵∠FCE=∠GCF，∴△FCE∽△GCF，∴CFCG =CECF，∴CF2=CE⋅CG，∵DE=2CE=2，∴CE=1，CG=2CD=6，∴CF2=1×6，∴CF=√6，在Rt△ABC中，BC=BF+CF=AC+√6，∴AC2+(AC+√6)2=62，∴AC=√66−√62，∴BC=√6+√66−√62=√66+√62，∴S△ABC=12×√66+√62×√66−√62=152．【解析】(1)证AD=CD，BD=CD，从而得证；(2)设∠CFE=α，可得∠ECF=∠ACB−∠ACD=45°−α，进而得证；(3)延长CD至G，使DG=CD，连接BG，可得△BDG≌△ADC，可得BG=AC=CF，∠FBG=90°，进而可证∠CFE=∠FGC，从而得△FCE∽△GCF，从而得到CF=√6，进一步得出，AC和BC，进而求得．本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作“倍长中线”将分散的条件“集中”．27.【答案】解：(1)∵OA=OB，△ABO的面积为8，∴12×OA×OB=8，∴OA=OB=4，∴点B(0,4)；(2)∵OA=OB=4，∴点A(−4,0)，设直线AB解析式为y=kx+4，∴0=−4k+4，∴k=1，∴直线AB的解析式为y=x+4，∵点P的横坐标为t，∴y=t+4，∴点P(t,t+4)，∴△AOP的面积为S=12×4×(t+4)=2t+8；(3)如图3，过点O作直线TO⊥AB，交直线BM于点Q，垂足为点T，连接QP，过点P作PD⊥OM于D，∵AO=BO=4，∠BOA=90°，∴△ABO为直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=45°，∠BOT=90°−∠ABO=45°=∠ABO，∴BT=TO，∵∠BTO=90°，∴∠TPO+∠TOP=90°，∵OP⊥BM，∴∠BNO=90°，∴∠BQT=∠TPO，∴△QTB≌△PTO(AAS)，∴QT=TP，PO=BQ，∴∠PQT=∠QPT，∵OP=PK+KB，∴QB=KP+KB，QK=KP，∴∠KQP=∠KPQ，∴∠PQT−∠KQP=∠QPT−∠KPQ，∠TQB=∠TPK，∴∠KPB=∠BPN，设∠KPB=x°，∴∠BPN=x°，∵∠PMB=2∠KPB，∴∠PMB=2x°，∠POM=∠PAO+∠APO=45°+x°，∠NMO=90°−∠POM=45°−x°，∴∠PMO=∠PMB+∠NMO=45°+x°=∠POM，∴PO=PM，∵PD⊥OM，点P(t,t+4)，∴OD=DM=t，∴OM=2t，∴点M(2t,0)．【解析】(1)由三角形面积公式可求OA=OB=4，可求点B坐标；(2)先求出直线AB解析式，可求点P坐标，由三角形面积公式可求解；(3)过点O作直线TO⊥AB，交直线BM于点Q，垂足为点T，连接QP，可得△ABO为直角三角形，再证明△QTB≌△PTO，进而推导出∠KPB=∠BPN；设∠KPB=x°，则有∠BPN=x°，∠PMB=2x°，∠POM=∠PAO+∠APO=45°+x°，∠NMO=90°−∠POM=45°−x°，∠PMO=∠PMB+∠NMO=45°+x°=∠POM，可求得PO=PM，即可求解．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。