(完整版)大学概率统计试题及答案

选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则

()P A B U = B ;

(A) 0.7 (B) 0.58

(C) 0.82

(D) 0.12

A 、

B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则

()P A B =U D ;

(A) 0 (B) 0.42

(C) 0.88

(D) 1

已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5

(C) 0.8

(D) 0.9

袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球

颜色不同的概率为: A ;

(A) 815 (B) 415

(C) 12

25

(D) 625

袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜

色不同的概率为: C ;

(A) 815 (B) 415

(C) 12

25

(D) 625

在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于1

2

的概率为 C ;

(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8

(D) 1/16

在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.1/2，通过第二个通道逃生成功的1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃

生的可能性是 C .

(A) 1 (B) 1/2

(C) 1/3

(D) 1/6

8.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N

(D)

(2)π

9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布

()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到

的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99

(C) 100

(D) 101

10.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为

则这种电器的平均寿命为 A 小时.

(A) 500 (B) 5000 (C) 250000

(D) 25000000

11.设随机变量X 具有概率密度

则常数k = B .

(A) 1 (B) 1

2

(C) 13

(D) 14

12.在第11小题中, {11}P X -≤≤= C .

(A) 0 (B) 1

2

(C) 14

(D) 18

13.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为7的概率为 B .

0.0020.002, 0()0,

t e t f t -?>=?

?其它,02,()0,

kx x f x ≤≤?=?

?其它.

(A) 112 (B) 16

(C) 1

3

(D) 12

14.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的最小点数(min{,}U X Y =)为1的概率为 B .

(A) 1236 (B) 1136

(C) 10

36

(D) 936

15.根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50厘米，身长的标准差估计为2.5厘米。设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有 D 新生婴儿身长超过52.5厘米. (A) 97.72% (B) 2.28% (C) 84.13%

(D) 15.87%

16. 在第15小题中,身长在48厘米到52厘米之间的新生婴儿大约占 A .

(A) 57.62% (B) 78.81% (C) 84.13%

(D) 15.87%

17.设随机变量X ~ N （20，16），Y ~ N （10，9），且X 与Y 相互独立，则X+Y 服从 D 分布.

(A) (30,16)N (B) (15,16)N (C) (30,9)N (D) (30,25)N

18. 在第17小题中,X –Y 服从 B 分布.

(A) (10,7)N (B) (10,25)N (C) (30,25)N (D) (30,7)N

19. 在第17小题中,P(X –Y>20) = B .

(A) 97.72% (B) 2.28% (C) 84.13% (D) 15.87%

20.已知(10,0.1)X B :,则E(X 2) = C .

(A) 1 (B) 0.9 (C) 1.9

(D) 1.81 21.已知E(X) = 1，D(X) = 2，E(Y) = 3，E( Y 2 )= 10，X 和Y 相互独立,则D(X+2Y+1) = C .

(A)

4 (B)

5 (C)

6 (D) 7

22.已知E(X) = 1，D(X) = 2，E(Y) = 3，E( Y 2 )= 10，X 和Y 的相关系数

6XY ρ=.则D(2X+Y) = B .

(A) 193 (B) 233

(C) 293 (D) 313

23.设随机向量(X,Y)具有联合密度函数

(,)f x y =(2), 0,0,

0, x y ke x y -+?>>?

?其它.

则密度函数中的常数k = A .

(A)

2 (B)

3 (C) 4

(D) 5

24. .设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：

=)(x f X 2, 01,

0, x x ≤≤???

其它， =

)(y f Y 23, 01,

0 , y y ?≤≤?

?

其它. 已知随机变量X 和Y 相互独立.则概率{}0P Y X -< B .

(A) 15 (B) 25 (C) 35 (D) 4

5

25.设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的简单随机样本，则下列统计量

1123212331231111111,(),2443234

T X X X T X X X T X X X =++=++=++

中, A 是总体均值的无偏估计量.

(A) 12T T 和 (B) 13T T 和 (C) 23T T 和 (D) 123,T T T 和 26.在第25小题中,属于无偏估计的统计量中最有效的一个为 B . (A) 1T (B) 2T (C) 3T (D) 12,T T 27.已知随机变量X 与Y 相互独立，且2~(20)X χ，2~(40)Y χ,则Y X /2服从分布 B . (A)

2(60)χ (B) (20,40)F (C) (19,39)F (D) 2(80)χ

28.设201,...,X X 是总体)10,20(N 的容量为20的一个样本，这个样本的样本均值记为X .则X 服从分布 B .

(A) (20,10)N (B) 1(20,)2N (C) 1

(1,)2

N (D) (1,10)N

29.设201,...,X X 及301,...,Y Y 分别是总体)10,20(N 的容量为20和30的两个独立样本，这两组样本的样本均值分别记为Y X ,.Y X -服从分布 D .

(A) 2(0,)5N (B) 2(20,)5N (C)

5(20,)6

N (D)

5(0,)6

N 30.在第29小题中

, {P X Y -<

= B . (A) 57.62% (B) 78.81% (C) 84.13% (D) 15.87%

31.在第29小题中,20

2

1

()10

i

i X

X =-∑服从分布 B .

(A)

2(20)χ (B) 2(19)χ (C) (19)t (D) (20)t

32. 设总体X 在区间(0,)θ上服从均匀分布,参数θ末知, 12,,,n X X X L 是来自总体X 的样本,则θ的矩估计量为 B .

(A) ?X θ

= (B) ?2X θ= (C) ?3X θ= (D) ?4X θ= 33.设总体2

(,),X N μσ:参数2

σ已知,

μ末知,12,,,n X X X L 是来自总体

X

的样本,则μ的极大似然估计量为 A .

(A) ?X μ

= (B) ?2X μ= (C) ?3X μ= (D) ?1/X μ= 34.假设检验的第一类错误(弃真)是指: B

(A) 0H 为真且接受0H (B) (A) 0H 为真但拒绝0H (C) 0H 为假但接受0H (D) 0H 为假且拒绝0H 35.两个正态总体的方差的假设检验中选择的检验统计量为 D .

(A) X Z =

(B) X t =

(C) 2

2

2

(1)n S χσ-=

(D) 2

122

S F S =

二、计算题（共20分）

1.欲调查某地居民每月用于食品的消费支出.随机抽取了16户家庭进行调查，发现平均每户家庭每月用于食品的消费支出为810元，标准差为80元.假设该地区每户家庭每月用于食品的消费支出服从正态分布.

（1） 以90%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置

信区间（5分）.

（2） 以95%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置

信区间（5分）.

（3） 从以上两个置信区间找出置信度与置信区间宽度的定性关系（1分）. 解：（1）

（2）

（3）置信度越高，区间宽度越宽。置信度越低，区间宽度越窄.

2.随机抽取某班25名学生的概率统计课程的成绩,算得他们的平均成绩为70分标准差为5分.假定该班的学生成绩近似服从正态分布,请解答下列问题：

(1) 取0.05的显著性水平检验“该班学生的平均成绩是75分”这一命题能

否接受.（5分）

(2) 显著性水平为0.05α=,问该班学生的成绩的方差2σ是否为30. (4分)

其中20.025

(24)39.364,χ=20.975(24)12.401χ=，2

0.05(24)36.415χ=. 解:(1)

1)提出假设,:0H 该班学生的平均成绩等于75分,

0.02580(1)810 2.13154(81042.63)(767.37,852.63);x t n -=±?=±=（）（

）0.0580

(1)810 1.75314(81035.062)(774.938,845.062)

x t n -=±?=±=（）（）

:1H 该班学生的平均成绩不等到于75分.

1分

2) 检验统计量为:

x t =

; 1分 3) 0.025(24) 2.0639,t =拒绝域为{: 2.0639, 2.0639}.t t t ><- 1分

4)将样本值代入统计量算出统计量的实测值

:

5.x t =

==- .1分 所以拒绝原假设. 1分 (2)

1)提出假设,:0H 2σ=30,:1H 2σ不等于30; 1分 2) 检验统计量为:

2

220

(1)n S χσ-=

; 1分

3)2

0.025(24)39.364,χ=20.975(24)12.401χ=,

拒绝域为22{12.401}{39.364}.χχ<>及

1分 4)将样本值代入统计量算出统计量的实测值:

2

2

2

(1)24

.2520.30

n S χσ-=

== . 所以接受原假设. 1分