广东省广州市天河区2019-2020学年六年级上学期数学期末试卷
- 1 - 广东省广州市天河区2019-2020学年六年级上学期数学期末试卷 一、单选题（共20分）（共10题；共20分） 1.下面图形中，阴影部分的面积占整幅图面积的25%的是（ ）
A. B. C. D.
2.李大叔步行上班， 小时走了 千米，那么平均一小时走（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 3.下面的四个算式中，计算结果大于 的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①和③ B. ①和④ C. ②和③ D. ②和④ 4.如图，小东从学校出发，步行去图书馆，正确的行走路线是（ ）
A. 向东偏北55°方向行走800米 B. 向西偏南40°方向行走400米 C. 向南偏西35°方向行走800米 D. 向南偏东40°方向行走400米 5.如图，在下面的描述中，说法错误的是（ ） - 2 -
A. 线段OE是圆O的半径 B. 线段DG是圆O的直径 C. 线段OF的长度与线段OC的长度相等 D. 线段OC的长度是线段BF的长度的二分之一 6.一个长方形花圃，它的周长是30米，长是9米，这个长方形花围的长与宽的比是（ ） A. 10：3 B. 3：2 C. 5：3 D. 3：10 7.工程队要挖一条长24千米的水渠，甲队单独挖完需要8天，乙队单独挖完要12天，如果两队合作，挖
完这条水渠一共要（ ）
A. 10天 B. 天 C. 天 D. 天 8.如图所示，要求合唱队有多少人，下面的式子中，正确的是（ ）
A. 30×20% B. 30÷20% C. 30×（1+20%） D. 30÷（1+20%） 9.中心小学五年级有学生200人，是四年级学生人数的 ，六年级的学生人数比四年级学生人数多 ，
六年级一共有多少人？列式正确的是（ ） A. 200× ×（1+ ） B. 20÷ × C. 200÷ × +180 D. 200÷ ×（1+ ） 10.如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（ ）
A. 50.24平方分米 B. 12.56平方分米 C. 25.12平方分米 D. 803.84平方分米 二、填空题．（共20分）（共10题；共20分）
11.________的倒数是 ，0.8的倒数是________． - 3 -
12.3：5＝ ________＝________：35＝ ________＝________（填小数）． 13.把4：0.4化成最简单的整数比是________，比值是________． 14.小明一家四口和小红一家三口到餐馆聚餐，餐费一共是280元．两家决定按人数分摊餐费，小红一家应
该付________元． 15.天冬学校健美操队有50人，周一至周五每天早晨都要进行训练，下面是健美操队一周参加训练的出勤
人数统计表． 星期 一 二 三 四 五 出助人数 49人 48人 45人 47人 50人 （1）星期二的出勤率是________． （2）星期________的出勤率最高． 16.面粉厂今年八月份的产量比七月份增加了5%，九月份的产量比八月份增加了10%，九月份的产量比七
月份增加了________%． 17.如图，圆的半径是3分米，阴影部分的面积是________平方分米．
18.某公园有一个花圃（如图），花圃中间是边长为8米的正方形，与这个正方形三条边相连的都是圆心角
为90°的扇形．这个花圃的总面积是________平方米．
19.如图，这个图形的周长是________厘米． 20.一个圆的周长是31.4米，半径增加1米后，面积增加了________平方米． 三、解答题．（共60分）（共11题；共67分）
21.直接写出得数． ① ×5＝ ② ＝ ③ ×0.36＝ ④ ×60%＝ - 4 -
⑤ ÷8＝ ⑥12 ＝ ⑦ ＝ ⑧ ＝ 22.用递等式计算． （1）
（2）3.2÷（ ） 23.解方程． （1）（1﹣40%）x＝90
（2）x+ x＝46 24.请用圆规画一个半径是2.5厘米的圆，并分别用O、r表示圆心和半径． 25.根据题意列出综合算式，不用计算． （1）欢欢读一本98页的课外书，已经读了56页，剩下没有读的页数占这本书的总页数的几分之几？ （2）乐乐每天练习书法，星期六写了80个字，是星期五写字个数的2倍，星期日写字的个数比星期五少
．乐乐星期日写了多少个字？ 26.一件上衣原来售价160元，现在降低到128元出售，现价比原价降低了百分之几？ 27.聪聪读一本童话故事书，上午读了72页，下午读的页数是上午的 ，聪聪这一天共读了多少页？
28.粮店运来大米和面粉共320袋，其中面粉的袋数是大米的袋数的 ，大米运来多少袋？ 29.一个铁环的直径60厘米，从操场东端滚到操场西端转了约90圈，操场从东端到西端的长度大约是多少
米？ 30.云海公园有一块圆形空地，它的半径是10米．如果在这块空地上铺满草要花5024元，那么平均每平方
米铺草需要多少元？ 31.齐美小学举行绘画比赛，根据参赛作品的质量评出了一、二、三等奖，如图是本次大赛的获奖情况统计
图．请根据统计图回答下列问题．
（1）获一等奖的作品数量占参赛作品总数的________%． （2）如果获二等奖的作品有60件，那么参赛作品总数有________件，获三等奖的作品有________件． - 5 -
答案解析部分 一、单选题（共20分） 1.【答案】 C 【解析】【解答】解：A：阴影部分的面积占整幅图面积的50%； B：阴影部分不能用25%来表示； C：阴影部分的面积占整幅图面积的25%； D：阴影部分的面积占整幅图面积的75%。 故答案为：C。
【分析】25%=， 也就是把整幅图平均分成4份，阴影部分占其中的1份，由此选择即可。 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：平均一小时走：（千米）。 故答案为：C。 【分析】用走的路程除以时间，根据除数是分数的除法计算方法计算出平均一小时走的路程即可。 3.【答案】 C
【解析】【解答】解：①， 所以；
②， 所以； ③， 所以＞； ④＞1，所以＜。 故答案为：C。 【分析】一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数，乘一个大于1的数，积大于这个数；一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数，除以一个大于1的数，商小于这个数。 4.【答案】 D 【解析】【解答】解：根据图上的方向、夹角的度数和距离可知，小东向南偏东40°分析行走400米到图书馆。 故答案为：D。 【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向、夹角的度数和距离描述行走路线即可。 5.【答案】 B 【解析】【解答】解：B是错误的，线段DG没有通过圆心，不是圆的直径。 故答案为：B。 【分析】在圆中，圆心到圆上任意一点的线段是圆的半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。同一个圆内，直径的长度是半径的2倍。同一个圆内，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 - 6 -
6.【答案】 B 【解析】【解答】解：30÷2﹣9 ＝15﹣9 ＝6（米） 9：6＝（9÷3）：（6÷3）＝3：2 故答案为：B。 【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和，减去长即可求出宽，然后写出长与宽的比并化成最简整数比即可。 7.【答案】 C
【解析】【解答】解：1÷（ + ）
＝1÷ ＝ （天） 故答案为：C。 【分析】水渠的总长度看作单位“1”，用分数分别表示出两队的工作效率，然后用工作总量除以工作效率和即可求出合作完成的时间。 8.【答案】 D 【解析】【解答】解：30÷（1+20%） ＝30÷120% ＝25（人） 所以合唱队有25人． 故答案为：D。 【分析】以合唱队人数为单位“1”，舞蹈队人数是合唱队人数的（1+20%），根据分数除法的意义，用舞蹈队人数除以舞蹈队占合唱队人数的分率即可求出合唱队人数。 9.【答案】 D
【解析】【解答】解：200÷ ×（ ）
＝ ＝250× ＝300（人） 故答案为：D。 【分析】根据分数除法的意义，用五年级人数除以占四年级人数的分率即可求出四年级人数；以四年级
人数为单位“1”，六年级人数是四年级人数的（1+），根据分数乘法的意义计算六年级人数即可。 10.【答案】 A 【解析】【解答】解：边长：16÷4=4（分米），面积：3.14×42=50.24（平方分米）。 故答案为：A。 - 7 -
【分析】正方形的边长就是圆的半径，用正方形周长除以4求出边长，然后根据圆面积公式计算面积，圆面积公式：。 二、填空题．（共20分）
11.【答案】 ； 【解析】【解答】解：的倒数是；0.8=， 所以0.8的倒数是。 故答案为：；。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，把一个分数的分子分母颠倒位置就是它的倒数。 12.【答案】 45；21；60；0.6 【解析】【解答】解：27÷3=9，5×9=45；35÷5=7，3×7=21；100÷5=20，3×20=60；3÷5=0.6；所以：
3：5==21：35==0.6。 故答案为：45；21；60；0.6。 【分析】分数的分子相当于比的前项、除法中的被除数，分母相当于后项、除法中的除数；根据分数、比、除法之间的关系确定分母前项或分子；用比的前项除以后项用小数表示结果即可。 13.【答案】 10：1；10 【解析】【解答】解：4：0.4=40：4=10：1；比值：10÷1=10。 故答案为：10：1；10。 【分析】化简比是要把比化成前项和后项只有公因数1的比，用比的前项除以后项即可求出比值。 14.【答案】 120 【解析】【解答】解：280÷（4+3） =280÷7 =40（元） 小红家应付：40×3=120（元） 故答案为：120。 【分析】用总餐费除以总人数求出每人应该负担的餐费，用每人应该负担的餐费乘小红家的人数即可求出小红一家应该付的钱数。 15.【答案】 （1）96% （2）五 【解析】【解答】解：（1）48÷50×100%=96%； （2）星期五全部出勤，所以星期五出勤率最高。 故答案为：（1）96%；（2）五。 【分析】（1）出勤率=出勤人数÷总人数×100%，根据公式计算出勤率； （2）总人数不变，哪天出勤人数最多，这天的出勤率就最高。 16.【答案】 15.5 【解析】【解答】解：1×（1+5%）×（1+10%） =1×1.05×1.1 =115.5%
2020-2021学年广东省广州市天河区六年级(上)期末语文试卷
2020-2021学年广东省广州市天河区六年级（上）期末语文试卷1.（填空题，8分）读准拼音，正确书写。
zāo gāo___xiōng yǒng péng pài___fèng xì___shòu xuē___zhǎn dīng jié tiě___pān dēng___2.（填空题，3分）为加点字选择正确的读音，填在横线上。
迂．（yú yū） ___ 回花蕾．（léi lěi） ___ 入场券．（juàn quàn） ___叱咤．（chà zhà） ___ 奴婢．（bì pì） ___ 蒙．（méng měng） ___ 汗情深3.（单选题，2分）下列词语分类不正确的一项是（）A.形容音乐的词语：高山流水天籁之音余音绕梁黄钟大吕B.形容书法的词语：笔走龙蛇龙飞凤舞文采斐然铁画银钩C.形容画功的词语：惟妙惟肖栩栩如生活灵活现妙手丹青D.形容口才的词语：口若悬河出口成章舌灿莲花妙语连珠4.（单选题，2分）下列说法不正确的一项是（）A.把握文章的主要内容，不止一种方法。
B.《只有一个地球》可以通过理清事情的起因、经过、结果来把握主要内容。
C.关键词对了解主要内容也很有帮助。
D.文章的题目有时能提示文章的主要内容。
5.（判断题，1分）《宿建德江》和《西江月•夜行黄沙道中》两首诗词都写了月夜的景色，它们表达的情感完全相同。
___ （判断对错）6.（判断题，1分）鲁迅，原名周树人。
主要作品们小说集《呐喊》《彷徨》《故事新编》，散文诗集《野草》，散文集《朝花夕拾》，以及大量杂文。
___ （判断对错）7.（判断题，1分）《开国大典》这篇课文采用点面结合的方法描写了阅兵式。
___ （判断对错）8.（判断题，1分）第五单元开篇语“以立意为宗，不以能文为本”中“立意”指的是文章的主题思想，这句话的意思是文章要多多使用华丽的词藻，这是最重要的。
2019-2020学年广东省肇庆市广宁县人教版六年级上册期末测试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年广东省肇庆市广宁县人教版六年级上册期末测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．对称轴最多的图形是（）A．等腰梯形B．等边三角形C．圆D．正方形2．一堆煤用去35还剩43吨，用去的和剩下的比较（）。
A．用去得多B．剩下得多C．一样多D．无法比较3．一条路，已走的路程占全长的37，那么已走的路程和剩下的路程的比是（）。
A．3∶4B．4∶3C．3∶7D．7∶34．与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（）。
A．5＋3B．42C．52＋32D．52－32 5．某超市销售A、B、C三种饮料，第二季度A、B、C三种饮料的销售量如图，已知A种饮料比C种饮料少销售900箱，C种饮料销售（）箱。
A．9000B．18000C．6000D．3150二、判断题6．大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
()7．某年级今天出勤100人，缺勤2人，则缺勤率为2%。
()8．一个数的倒数一定比它本身小。
()9．哥哥比弟弟高14，也就是弟弟比哥哥矮15。
()10．比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
()三、填空题11．45千克=()克，40分=()时12．3.5=14( ) =()÷6=()∶()(最简整数比)。
13．6.4∶0.08化简为最简单的整数比是_____，比值是_____。
14．在下面的括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
9 11×24()9115÷8()62.5%36÷27()36213÷94()21 515．38千克花生可以榨油110千克，每千克花生可以榨油()千克；1千克油需要花生()千克。
16．一个环形的内圆半径是3cm，外圆半径是5cm，这个环形的面积是_____cm2．17．比40千克多30%的是()千克，25米比()米少14。
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷-附答案
绝密★启用前2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如果分式x−1的值为0，那么x，y应满足的条件是()2x−yA. x≠1，y≠2B. x≠1，y=2C. x=1，y=2D. x=1，y≠23.下列运算中，正确的是()A. a+a=a2B. x4÷x=x3C. (2x2)3=6x6D. (a−b)2=a2−b24.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A. 3x2+2x=x(3x+2)B. x2−x−2=x(x−1)−2C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. a2b=ab⋅a5.已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是()A. 1B. 2C. 3D. 46.一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 107.把点A(x,−5)沿着y轴翻折与点B(−2,y)重合，则x+y的值为()A. 7B. −7C. −3D. 28.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是()A. PQ<mB. PQ>mC. PQ≤mD. PQ≥m9.如果(a+b)2=16，(a−b)2=4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是()A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，△ABC的面积为S，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，连接CD，则△ACD的面积为()A. 2S3B. S3C. S2D. S二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：a3−ab2=______．12.在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，S△ABC=12，AD=4，则BC=______．13.如图，在△ABC中，∠A=50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=______．14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=4，△ABD的周长为12，则BC=______．15.a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2−4a−10b+29=0，则△ABC的周长为______16.观察下列各等式：x−2=x−2(x−2)(x+2)=x2−22(x−2)(x2+2x+4)=x3−23(x−2)(x3+2x2+4x+8)=x4−24……请你猜想：若A⋅(x+y)=x5+y5，则代数式A=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)2ab(a2b−3ab)(2)(2020−π)0+2−1 18.计算：(1)y22x2÷y24x(2)x2x+2−4x+219.(1)计算：(−4ab2)3÷a3b4+(8b−a)(8b+a)(2)已知x+1=√3，求(x−1)2+4(x−1)+4的值．20.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A=∠D=90°，AC=DF，BE=CF．(1)求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；(2)若∠F=30°，GE=2，求CE．21.某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？22.如图，△ABC是等边三角形，点D在线段AC上且不与点A、点C重合，延长BC至点E使得CE=AD，连接DE．(1)如图①，若D为AC中点，求∠E；(2)如图②，连接BD，求证：∠DBE=∠E．23.已知，关于x的分式方程a2x+3−b−xx−5=1．(1)当a=1，b=0时，求分式方程的解；(2)当a=1时，求b为何值时分式方程a2x+3−b−xx−5=1无解；(3)若a=3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3−b−xx−5=1的解为整数时，求b的值．24.已知：在平面直角坐标系中，点A(−3,0)，点B(−2,3)．(1)在图①中的y轴上求作点P，使得PA+PB的值最小；(2)若△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；(3)如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D(不与点A重合)是x轴上一个动点，点E是AD中点，连结BE，把BE绕着点E顺时针旋转90°得到FE(即∠BEF=90°，BE=FE)，连结BF、CF、CD，试猜想∠FCD的度数，并给出证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：C ．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意可知：{x −1=02x −y ≠0， 解得：x =1，y ≠2，故选：D ．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：A.a +a =2a ，故本选项不合题意；B .x 4÷x =x 3，正确，故本选项符合题意；C .(2x 2)3=8x 6，故本选项不合题意；D .(a −b)2=a 2−2ab +b 2，故本选项不合题意；故选：B ．分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【解析】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、左边不是多项式，也不符合因式分解的定义，故D错误；故选：A．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．5.【答案】D【解析】[分析]根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．[详解]解：因为5−2=3，5+2=7，所以第三边的长在3和7之间(不包括3和7)的任意一个数，则符合题意得选项只有4．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°(n−2).设多边形有n条边，则内角和为180°(n−2)，再根据内角和等于外角和3倍可得方程180(n−2)= 360×3，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180(n−2)=360×3，解得：n=8，故选：B..【解析】解：∵点A(x,−5)沿着y轴翻折与点B(−2,y)重合，∴x=2，y=−5，∴x+y=−3，故选：C．由折叠的性质可得x=2，y=−5，即可求解．本题考查了翻折变换，掌握关于y轴对称的两点坐标特征是本题的关键．8.【答案】D【解析】[分析]先根据角平分线的性质得到点P到OB的距离等于m，然后根据垂线段最短得到PQ与m的大小关系．本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．[详解]解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，∴点P到OB的距离等于m，∵点Q是OB边上的一个动点，∴PQ≥m．故选D．9.【答案】A【解析】解：∵(a+b)2=16，(a−b)2=4，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab=12，∴ab=3，∴长方形的面积为3，故选：A．将所给两个式子作差可得(a+b)2−(a−b)2=4ab=12，即可求长方形面积．本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，能灵活运用公式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：延长BD、AC交于点E，∵AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，∴在△ABD和△AED中，{∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE=90°，∴△ABD≌△AED(ASA)，∴AB=AE，BD=DE，∴S△ABD=S△AED，S△BDC=S△EDC，设S△EDC=x，∵△ABC的面积为S，∴S△ABE=S△ABC+S△BCD=S+2x，∴S△ADC=S△ADE−S△EDC=12S△ABE−S△EDC=12S.故选：C．延长BD、AC交于点E，由题意证得△ABD≌△AED(ASA)，证得AB=AE，BD=DE，即可证得S△ABD=S△AED，S△BDC=S△EDC，设S△EDC=x，利用S△ABE=S△ABC+S△BCD即可求得结果．本题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．11.【答案】a(a+b)(a−b)【解析】【分析】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解(提取公因式法、应用公式法)．观察原式a3−ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)．故答案为a(a+b)(a−b)．12.【答案】6【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，∴AD⊥BC，∵S△ABC=12，∴1×BC×4=12，2∴BC=6．故答案为6．先利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据三角形面积公式求BC的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．13.【答案】230°【解析】解：∵△ABC中，∠A=50°，∴∠B+∠C=180°−50°=130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−130°=230°．故答案为：230°．根据三角形内角和为180度可得∠B+∠C的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．14.【答案】8【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴BC=BD+DC=BD+DA，∵AB=4，△ABD的周长为12，∴BC=12−4=8．故答案为：8．直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=DC，再利用已知得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出AD=DC是解题关键．15.【答案】12【解析】解：∵a2+b2−4a−10b+29=0，∴(a2−4a+4)+(b2−10+25)=0，∴(a−2)2+(b−5)2=0，∴a−2=0，b−5=0，解得，a=2，b=5，∵a、b、c是等腰△ABC的三边长，∴当a=c=2时，2+2<5，此时不能构成三角形，当b=c=5时，此时a=2，则△ABC的周长为：5+5+2=12，故答案为：12．根据a2+b2−4a−10b+29=0，可以求得a、b的长，然后根据a、b、c是等腰△ABC 的三边长，即可求得△ABC的周长．本题考查因式分解的应用、非负数的性质、三角形的三边关系、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．16.【答案】x4−x3y+x2y2−xy3+y4【解析】解：(x4−x3y+x2y2−xy3+y4)(x+y)=x5+y5，故答案为：x4−x3y+x2y2−xy3+y4．根据一直在算式得出规律，再根据规律得出答案即可．本题考查了整式的混合运算和数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．17.【答案】解：(1)2ab(a2b−3ab)=2a3b2−6a2b2；(2)原式=1+12=32．【解析】(1)根据多项式乘以单项式法则求出即可；(2)先根据零指数幂和负整数指数幂进行计算，再求出即可．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，单项式乘以多项式和有理数的加法等知识点，能灵活运用法则进行化简和计算是解此题的关键．18.【答案】解：(1)y22x2÷y24x=y22x2⋅4xy2=2x；(2)原式=x2−4x+2=(x+2)(x−2)x+2=x−2．【解析】(1)先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；(2)先根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可．本题考查了分式的乘法、除法和分式的减法，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．19.【答案】解：(1)(−4ab2)3÷a3b4+(8b−a)(8b+a)=−64a3b6÷a3b4+64b2−a2=−64b2+64b2−a2=−a2；(2)(x−1)2+4(x−1)+4=[(x−1)+2]2=(x+1)2∵x+1=√3∴原式=(√3)2=3．【解析】(1)先进行积的乘方运算，再进行同底数幂的除法法则和平方差公式计算，然后合并即可；(2)先根据完全平方公式得到原式=(x+1)2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了整式的混合运算．20.【答案】(1)∵BE=BF∴BE+CE=CF+CE即BC=EF在Rt△ABC和Rt△DEF中{BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACE=∠F∵∠F=30°∴∠ACE=30°∴AC//DF∴∠CGE=∠D∵∠D=90°∴∠CGE=90°∵在Rt△CGE中，∠ACB=30°，GE=2∴CE=2GE=4【解析】(1)由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DEF；(2)由全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．21.【答案】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，依题意，得：2700x −36004x=40，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，且符合题意．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．【解析】设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，根据数量=总价÷单价结合用2700元购买的小号垃圾桶比用3600元购买的大号垃圾桶多40个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵D为AC中点，∴AD=CD，∵CE=AD，∴CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E，∠ACB=60°，∴2∠E=60°，∴∠E=30°；(2)过点D作DF//BC交于点F，∵DF//BC，∴∠AFD=∠ABC，∠ADF=∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AFD=60°，∠ADF=60°，∴△AFD是等边三角形，∴AD=AF=DF，∵AD=CE，∴CE=DF，∵AB=AC，AF=AD，即BF=DC，∵∠BFD+∠AFD=180°，∠AFD=60°，∴∠DCE=120°，∴∠BFD=∠DCE，在△BFD和△DCE中{BF=CD∠BFD=∠DCE DF=CE∴△BFD≌△DCE(SAS)∴BD=DE，∴∠DBE=∠E．【解析】(1)由等边三角形的性质可得∠ACB=60°，由CD=CE=AD，可得∠CDE=∠E=30°；(2)过点D作DF//BC交于点F，由“SAS”可证△BFD≌△DCE，可得BD=DE，可得结论；本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23.【答案】解：(1)把a =1，b =0代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1中，得12x +3−−x x −5=1 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，(x −5)+x(2x +3)=(2x +3)(x −5)x −5+2x 2+3x =2x 2−7x −15x =−1011 检验：把x =−1011代入(2x +3)(x −5)≠0，所以原分式方程的解是x =−1011．答：分式方程的解是x =−1011．(2)把a =1代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1得12x +3−b −x x −5=1 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，(x −5)−(b −x)(2x +3)=(2x +3)(x −5)x −5+2x 2+3x −2bx −3b =2x 2−7x −15(11−2b)x =3b −10①当11−2b =0时，即b =112，方程无解；②当11−2b ≠0时，x =3b−1011−2bx =−32时，分式方程无解，即3b−1011−2b =−32，b 不存在； x =5时，分式方程无解，即3b−1011−2b =5，b =5．综上所述，b =112或b =5时，分式方程a 2x+3−b−x x−5=1无解． (3)把a =3b 代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1，得：3b 2x +3+x −b x −5=1 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，3b(x −5)+(x −b)(2x +3)=(2x +3)(x −5)整理得：(10+b)x =18b −15∴x =18b −15∵18b−1510+b =18(b+10)−19510+b=18−19510+b，且b为正整数，x为整数∴10+b必为195的因数，10+b≥11∵195=3×5×13∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195但1、3、5小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．对应地，方程的解x为3、5、13、15、17由于x=5为分式方程的增根，故应舍去．对应地，b只可以取3、29、55、185所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．【解析】(1)将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；(2)把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可；(3)将a=3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值．本题主要考查分式方程的计算，难度较大，涉及知识点较多．熟练掌握解分式方程的步骤是解决这三道小题的前提条件；其次，分式方程无解的两种情况要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程无解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．总之，解分式方程的步骤要重点掌握．24.【答案】解：(1)如图①−1中，点P即为所求．(2)如图①−2中，满足条件的点C1(1,2)，C2(0,−1)，C3(−5,4)，C4(−6,1)．(3)猜想∠FCD=45°①当点D运动到点A右侧时，如图②中，延长FE至G，使EG=EF，连结AG，BG，BF．在△FED和△GEA中∵EF=EG，∠FED=∠GEA，ED=EA∴△FED≌△GEA(SAS)∴FD=AG，∠EFD=∠EGA∵∠BEF=90°∴BE⊥EF∵BE=FE，FE=EG∴△GBF是等腰直角三角形，∴∠BGF=∠BFG=45°，∠GBF=90°，BG=BF∵∠ABC=90°∴∠ABC=∠GBF，即∠ABG+∠GBC=∠CBF+GBC∴∠ABG=∠CBF在△ABC和△CBF中∵AB=BC，∠ABG=∠CBF，BG=BF∴△ABG≌△CBF(SAS)∴AG=CF，∠AGB=∠CFB∵FD=AG∴CF=FD∵FD=AG∴CF=FD∵∠AGB=AGE−BGE∴∠AGB=∠EFD=45°∠CFD=∠CFE+∠EFD=∠GFB−∠BFC+AGE=45°−∠AGB+∠AGB+∠BGE=45°+45°=90°∵CF=FD∴△CFD是等腰直角三角形，∠FCD=45°②当点D运动到点A左侧时，同理可证，∠FCD=45°综上所述，∠FCD=45°【解析】(1)如图①−1中，作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，点P即为所求．(2)利用等腰三角形三角形的性质画出图象，利用图象法即可解决问题．(3)分两种情形：当点D运动到点A右侧时，如图②中，延长FE至G，使EG=EF，连结AG，BG，BF.利用全等三角形的性质求解．当点D运动到点A左侧时，同理可证，∠FCD=45°．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年第二学期六年级数学期末试题(含答案)
2019－2020学年第二学期期末考试六年级数学试题（考试时间：120分钟 分值：120分）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共7页．2. 数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
） 1．下列调查中，须用普查的是（ ） A ．了解我区六年级同学的视力情况 B ．了解我区六年级同学课外阅读的情况C ．了解我区六年级同学今年5月20日回校报到时的校园健康“入学码”情况D ．了解我区六年级同学疫情期间参加晨练的情况 2．下列计算正确的有（ ）①3﹣1＝﹣3；②（x²）3=x 5；③33x x =2x 3；④（π﹣3.14）0＝1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．新冠病毒（2019﹣nCoV ）平均直径约为100nm （纳米），即0.0000001米. 0.0000001m 用科学记数法可以表示为（ ） A ．0.1×10﹣6m B ．10×10﹣8mC ．1×10﹣7mD ．1×1011m5．小明在计算322(63)(3)x y x y xy -÷时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ） A ．22x xy -B ．22x xy +C ．4224x x y -D ．无法计算6．如图，已知AB ∥ED ，∠ECF ＝65°，则∠BAF 的度数为（ ） A ．115° B ．65°C ．60°D ．25°第6题图 第9题图7．若单项式﹣8x a y 和b2y x 41的积为﹣2x 5y 6，则ab 的值为（ ） A ．2B ．30C ．-15D ．158．下列各式，运算结果为6a 的是（ ）A ．42()a B ．122a a ÷C ．44a a +D ．24a a ⋅9．如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（ ）A ．时间是因变量，速度是自变量B ．从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米C ．时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时D ．第3分钟时汽车的速度是30千米/时第10题图10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点H 在直线CD 上，HG ⊥EF 于点G ，过点作GP ∥AB ．则下列结论：①∠AMF 与∠DNF 是同旁内角；②∠PGM ＝∠DNF ；③∠BMN +∠GHN ＝90°； ④∠AMG +∠CHG ＝270°．其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11．在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似用T ＝10﹣50d来表示，根据这个关系式，当高度d 的值是400时，T 的值为__________．12．如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为AB 中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，则CD ＝ cm ．第12题图 第14题图13．若a m•a2＝a7，则m的值为．14．一副三角板如图摆放，过点D作DE∥AB，则∠CDE的度数为．15．若x2+y2＝10，xy＝3，则（x﹣y）2＝．16．如图，射线OA的方向是北偏东20度，射线OB的方向是北偏西40度，OD是OB 的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则射线OC的方向是北偏东________度．第16题图17．当m＝1，n＝2时，（m+n）（m²-mn+n²）的值为__________.18．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题:计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝ ．三、解答题（本大题共7小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（本题满分12分）计算：（1）（2x ﹣1）2﹣（2x +5）（2x ﹣5） （2）（2x 2）3﹣3x 2•4x 4+2x 8÷x 2 （3）321()n x x--⋅+22()nxx ⋅-20．（本题满分7分）如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE ⊥CD ，且∠BOD 的度数是∠AOD 的5倍． 求：（1）∠AOD 、∠BOD 的度数； （2）∠BOE 的度数．21．（本题满分7分） 已知x =10，y =125-，求22[(2)(2)24]()xy xy x y xy +--+÷的值. 22．（本题满分7分）我市某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的社会实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数_________人；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？23．（本题满分9分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝a，CE＝b且（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值;（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.24．（本题满分10分）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_________．（用含a，b的等式表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2-n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．（2）计算：20192﹣2020×2018．【拓展】计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．25．（本题满分10分）（1）已知，如图1，BE平分∠ABC，∠1=∠2，试说明∠AED=∠C成立的理由.下面是小鹏同学进行的说理，请你将小鹏同学的说理过程或说理根据补充完整.解：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=①（角平分线的定义），又因为∠1=∠2（已知），所以∠2=∠3（②）.所以DE//BC（③），所以∠AED=∠C（④）.（2）如图2，如果a//b，找出图中各角之间的等量关系（找出3组即可）.要使c//d，那么需要哪两个角相等？为什么？（图1）（图2）六年级数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B B C C A D D D C二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.2 12. 3 13.5 14. 15°15.4 16. 80 17. 918.×（516﹣1）三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分12分）解：（1）原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+25＝﹣4x+26 ┈┈┈┈┈┈4分（2）原式＝8x6﹣12x6+2x6＝﹣2x6．┈┈┈┈┈┈8分（3）原式＝==0┈┈┈┈┈┈12分20．（本题满分7分）解：（1）∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD＝180°，∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．┈┈┈┈┈┈4分（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，∴∠EOC＝90°，∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．┈┈┈┈┈┈7分21．（本题满分7分）解：原式=┈┈┈┈┈┈2分==-xy ┈┈┈┈┈┈4分将x=10，y=代入上式，得= ┈┈┈┈┈┈7分22．（本题满分7分）解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为60÷30%＝200（人），┈┈┈┈┈┈2分（2）20﹣30分钟的人数为200﹣（60+40+50+10）＝40（人），补全图形如下：┈┈┈┈┈┈4分（3）估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1000×＝300（人）．┈┈┈┈┈┈7分23．（本题满分9分）解：（1）∵（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，∵a、b均为非负数，∴a＝16，b＝4，┈┈┈┈┈┈4分（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC＝AB＝8，┈┈┈┈┈┈6分∴AE＝AC+CE＝12，┈┈┈┈┈┈7分∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝6，┈┈┈┈┈┈8分∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．┈┈┈┈┈┈9分24．（本题满分10分）解：【探究】答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．┈┈┈┈┈┈2分【应用】(1)答案为3．┈┈┈┈┈┈4分（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）┈┈┈┈┈┈5分＝20192﹣（20192﹣1）┈┈┈┈┈┈6分＝20192﹣20192+1＝1┈┈┈┈┈┈7分【拓展】1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）┈┈┈┈┈┈8分＝199+195+…+7+3┈┈┈┈┈┈9分＝5050┈┈┈┈┈┈10分25．（本题满分10分）解：（1）①∠3 ┈┈┈┈┈┈1分②等量代换┈┈┈┈┈┈2分③内错角相等，两直线平行┈┈┈┈┈┈3分④两直线平行，同位角相等┈┈┈┈┈┈4分（2）∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠3 ┈┈┈┈┈┈7分当∠4=∠6时，c//d ，┈┈┈┈┈┈8分理由：内错角相等，两直线平行。
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）已知一个三角形两边的长分别是2和5，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．1B．2C．3D．52．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a64．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠3C．x≠0D．x≠±35．（3分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝6．（3分）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS8．（3分）若等腰三角形中的一个外角等于130°，则它的顶角的度数是（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°9．（3分）如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC之间的距离是（）A．5B．8C．10D．1510．（3分）若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．12．（3分）若关于x的多项式x2+10x+k（k为常数是完全平方式，则k＝．13．（3分）分式与的最简公分母是．14．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝．15．（3分）点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD＝AB，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE的度数是．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解方程：．18．（8分）计算：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y19．（8分）分解因式：（1）a﹣6ab+9ab2（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）20．（6分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．21．（10分）（1）先化简再求值：，其中x＝﹣3；（2）如果a2+2a﹣1＝0，求代数式的值．22．（8分）如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF ＝EG．（1）求证：OC是∠AOB的平分线．（2）若PF∥OB，且PF＝8，∠AOB＝30°，求PE的长．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是直线AC上的动点（不和A、C重合），CD⊥BP 于点D，交直线AB于点Q．（1）当点P在边AC上时，求证：AP＝AQ（2）若点P在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论．24．（8分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？25．（10分）如图所示，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9．（1）如图1，若∠ABO＝30°，求证△ABC是等边三角形；（2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度；（3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，且点M沿着线段BC从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：5﹣2＜x＜5+2，即：3＜x＜7，只有D选项在范围内．故选：D．2．【解答】解：A、当添加AC＝BD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；B、当添加BC＝AD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；C、当添加∠C＝∠D时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；D、当添加∠CAB＝∠DBA时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：A．5．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．6．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故选：C．7．【解答】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．8．【解答】解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故选：D．9．【解答】解：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，如图，∵AD∥BC，GE⊥AD，∴EF⊥BC，∵BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，∴GE＝GH＝5，GF＝GH＝5，∴EF＝5+5＝10，即AD与BC之间的距离为10．故选：C．10．【解答】解：已知等式整理得：2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，即（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，变形得：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，则△ABC为等边三角形，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．12．【解答】解：∵关于x的多项式x2+10x+k是完全平方式，∴x2+10x+k＝x2+2•x•5+52，∴k＝52＝25，故答案为：25．13．【解答】解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故答案为：6a3b4c．14．【解答】解：∵3m＝5，3n＝8，∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．故答案为：200．15．【解答】解：∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，∴a2＝3，b2＝4，解得a＝±，b＝±2．∴（a+b）（a﹣b）＝（+2）（﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣+2）（﹣﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣﹣2）（﹣+2）＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E交BC于F，则此时，△DEF的周长最小，∵∠A＝∠B＝60°，DG⊥AC，DH⊥BC，∴∠ADG＝∠BDH＝30°，∴∠GDH＝120°，∴∠H+∠G＝60°，∵EG＝ED，DF＝HF，∴∠G＝∠GDE，∠H＝∠HDF，∴∠HDF+∠GDE＝60°，∴∠FDE＝60°，故答案为：60°．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x＝2．18．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣3x2+6x3＝﹣2x3﹣3x2；（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y＝（x2+4y2+4xy﹣x2+4y2）÷4y＝（8y2+4xy）÷4y＝x+2y．19．【解答】解：（1）原式＝a（1﹣6b+9b2）＝a（1﹣3b）2；（2）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．20．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，∴∠DAC+4∠1＝180°，∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，∴∠1+180°﹣4∠1＝69°，解得∠1＝37°，∴∠DAC＝69°﹣37°＝32°．21．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝﹣2；（2）∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，则原式＝•＝•＝a2+2a＝1．22．【解答】解：（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PFD＝∠AOB＝30°，在Rt△PDF中，．23．【解答】解：（1）∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；（2）成立理由如下：如图，∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；24．【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，根据题意，得解得：x＝200（2）设每箱饮料的标价为y元，根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）解得：y≥296答：至少标价296元．25．【解答】解：（1）∵∠ABO＝30°，OB⊥AC，∴∠BAO＝60°，∵O是线段AC中点，OB⊥AC，∴BA＝BC，又∠BAO＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC和△BDQ为等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BQ，∠BAC＝60°，∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，在△BAD和△BCQ中，，∴△BAD≌△BCQ（SAS）∴∠BCQ＝∠BAD＝60°，∵∠BCA＝60°，∴∠OCP＝60°，∵∠POC＝90°，∴∠OPC＝30°，∴PC＝2OC＝18；（3）取BC的中点H，连接OH，连接CN，则OH＝BC＝BH＝CH，∴△HOC为等边三角形，∴∠HOC＝∠OHC＝60°，OH＝OC，当M在BH上时，∠MON＝60°，∠HOC＝60°，∴∠MOH＝∠NOC，在△OMH和△ONC中，，∴△OMH≌△ONC（SAS），∴∠OCN＝∠OHM＝120°，当点M与点B重合时，在△OBC和△N′BC中，，∴△OBC≌△N′BC（SAS）∴∠BCN′＝∠BCO＝60°，∴∠OCN′＝120°，即C、N、N′在同一条直线上，∴CN′＝OC＝9，∴点N从起点到C作直线运动路径为9，当M在HC上时，△OCN为等边三角形，∴CN＝OC＝9，∴点N从C到终点作直线运动路径长为9综上所述，N的路径长度为：9+9＝18．。
【精品真题】2018-2019学年广东省广州市越秀区数学六年级下册第二学期期末质量检测真题(人教版,解析版)
2018-2019学年广东省广州市越秀区六年级（下）期末数学试卷一．填空题。
1．据统计，至2017年末，广州市常住人口约是一千四百四十九万八千四百人，这个数写作人，省略万位后面的尾数约是万人．2．水位高于正常水位0.8m记为+0.8m那么水位低于正常水位0.5m记为；向东走15m记为+15m，那么向走10m记为﹣10m．3．把40.05、40.5%、、4.各数按从大到小的顺序排列是：＞＞＞4．0.07：＝1：＝＝10÷＝（最后一空填小数）5．一批树苗，种50棵，有10棵不成活．这批树苗的成活率是；照这样计算，若要有1200棵成活，则要种棵树苗．6．一套衣服，上衣x元，比裤子贵120元，用含有字母的式子表示，这套衣服共元；当x＝300时，这套衣服共元．7．把3个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体．拼成的长方体的体积是cm3，它的表面积比3个正方体的表面积之和少了cm2．8．在一块平地上挖一个底面半径是4m的圆柱形水池，池深1m，需要挖出m3的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是m2．9．如图，一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm．小兰喝了ml水；这个瓶子的容积是ml．10．仓库里有若干棱长都是5dm的正方体纸箱，拼成了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这堆纸箱的占地面积是二、作图、填空与解答题．11．如图，是广场附近的平面图．（1）图书馆在广场的方向，实际距离是m．（2）歌剧院在广场的西偏南30°方向150m处．在图中标出歌剧院的位置．（3）少年宫在广场正北方向100米处，小明从广场走到少年宫要2分钟，照这样计算，他从广场走到歌剧院要多少分钟？（用比例知识列方程解答）三、选择正确答案的字母编号填在括号里．12．如果m＞0，那么下列各式计算结果最大的是（）A．m×（1+）B．m÷（1+）C．m×（1﹣）D．m÷（1﹣）13．把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是这条绳子的（）A．B．C．D．14．甲、乙两车走同一条路从A地开往B地，甲车要6小时，乙车要4小时，那么甲车和乙车的速度比是（）A．6：4B．3：2C．2：3D．无法确定15．下列说法正确的是（）A．两个分数大小相等，它们的分数单位一定相同．B．如果，那么x和y成正比例关系．C．8：5的比值是．D．一个三角形，三条边的长度可以分别是3cm.5cm和7cm．16．若圆柱和圆锥等底等高，且两者体积相差9.6dm3，则圆柱体积是（）dm3．A．28.8B．14.4C．48D．3.217．从完全相同的甲、乙两块正方形铁皮上分别剪出如图的圆形，比较它们剩下的废料面积是（）A．甲多B．乙多C．同样多D．不能确定四、解决问题．18．六年（1 ）班全体同学投票选班长，毎位同学投且只能投一票，得票数最高者当选．下面是全部候选人得票情况統汁图．（1）当选班长的同学姓名是．（2）王倩得票数占总票数的%．（3）如果张力得4票，那么吴佳得多少票？19．商店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额比第一季度增长了10%．第二季度的营业额是多少万元？20．小丽借了一本故事书，若每天看21页，则8天可以看完；若要在一个星期看完，则平均每天要看多少页？（用比例知识列方程解答）21．某校六年級有三个班，在“献爱心﹣﹣为贫困地区儿童捐书“活劫中共捐书550本．其中一班捐书本数占六年級捐书总数的20%，二班和三班捐书本数之比是6：5．（1）一班捐书多少本？（2）二班捐书多少本？22．一块底面半径6cm，高12cm的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是1cm的圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？23．甲乙两个工程队合修一段公路，甲队修了全长的后，乙队接着修了4.5km，这时恰好修完全长的一半．这段公路长多少千米？参考答案与试题解析一．填空题。
广东省深圳市龙华区2019-2020学年六年级上学期数学期末试卷
广东省深圳市龙华区2019-2020学年六年级上学期数学期末试卷一、选择题。
（共20分）（共10题；共20分）1.毒品是全人类共同的敌人。
吸食了第一口毒品，痛苦与绝望、堕落与沉沦、疾病与死亡接踵而至。
吗啡碱就是毒品中的一种，吗啡碱中的吗啡含量大约为65%，6克的吗啡碱含有的吗啡大约有（）。
A. 0.92克B. 3.9克C. 0.39克D. 0.039克2.如图，某小区在安装摄像头，安装在哪点监控到地面的范围最大？（）A. A点B. B点C. C点D. A和B和C一样大3.在长12cm、宽7cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，最多能剪（）个。
A. 9B. 18C. 28D. 724.下图是两幅扇形统计图，下列说法错误的是（）。
A. 甲、乙两班的男生可能一样多B. 甲班的女生一定比乙班多C. 甲班的男生一定比女生多D. 甲班的男生占全班总人数的5.一条公路已经修好了150千米，还有没修，这条公路全长多少干米？下列列式正确的是（）A. 150×B. 150÷C. 150×（1- ）D. 150÷（1- ）6.下面最适合用条形统计图表示的是（）.A. 某条淡水鱼3-18个月的质量变化情况B. 某学校各学科教师人数情况C. 某地2019年每月平均气温增减变化情况D. 各种消费情况与家庭总收入的关系7.关于圆，下列说法错误的是（）.A. 圆有无数条半径B. 圆有无数条对称轴C. 半径越大，周长越大D. 面积越大，周长越小8.一个立体图形，从正面看到的形是，从左面看到的形状是，搭这样一个立体图形，至少需要（）个小正方体。
A. 4B. 5C. 6D. 79.半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（）A. 直径9cmB. 周长18.84cmC. 周长9.42cmD. 面积113.04cm210.已知b：2= （b，c均不为0），那么b，c的大小关系是（）A. b>cB. b<cC. b=cD. 无法确定二、填空题。
广东省广州市天河区一年级(上)期末数学试卷(含答案)
广东省广州市天河区一年级（上）期末数学试卷一、操作题（共7小题，满分30分）1．（2分）（1）在少的后面画“√”。
（2）在多的后面画“√”。
2．（2分）数一数下面各有几个小正方体，在正确各案后的□里画“√”。
3．（4分）连一连。
4．（4分）连一连。
5．（12分）看图写数。
6．（2分）数一数，画一画。
（1）从左边数起，把第14支冰棒涂上颜色。
（2）把右边的2支冰棒围起来。
7．（4分）按顺序填数。
二、填空8．（2分）1个十和9个一合起来是。
9．（6分）在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0〇104+6〇1018﹣8〇15﹣107〇610﹣5〇58+7〇7+810．（4分）在横线上填上合适的数。
10+＝179﹣＝3+6＝13﹣2＝5 11．（36分）算一算。
三、解答题（共4小题，满分22分）12．（2分）小冰和小雪之间有只企鹅。
13．（12分）看图列式计算。
（1）□〇□＝□（个）（2）□〇□＝□（颗）（3）□+□+□＝□（条）（4）□﹣□﹣□＝□（块）14．（4分）小丽种了8棵树，小华和小丽种的同样多，两人一共种了多少棵树？15．（4分）开走了9辆车，停车场里现在还剩6辆。
停车场里原来有几辆车？2020-2021学年广东省广州市天河区一年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、操作题（共7小题，满分30分）1．（2分）（1）在少的后面画“√”。
（2）在多的后面画“√”。
【分析】（1）用数一数的方法分别数出两种物体的数量，再在少的后面画“√”；（2）用数一数的方法分别数出两种物体的数量，再在多的后面画“√”。
【解答】解：（1）4＜5（2）6＞52．（2分）数一数下面各有几个小正方体，在正确各案后的□里画“√”。
【分析】（1）下面一层有4个，再加上上面2个即可；（2）下层有5个，上层有1个，加起来即可。
【解答】解：（1）4+2＝6（个）5+1＝6（个）3．（4分）连一连。
【分析】根据钟表的认识，当分针指向12时，时针指向几就是几时整。
2020-2021学年广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷试题数：22，总分：01.（单选题，5分）设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x2-4x＞0}，则A∩B=（）A.{-1}B.{-1，0}C.{-1，0，4}D.{-1，4}2.（单选题，5分）已知角α的终边经过点（x，-3），且cosα=−45，则x=（）A.±4B.4C.-4D. ±943.（单选题，5分）已知命题P：∀x∈R，x2+2≥6，则￢P是（）A.∀x∈R，x2+2＜6B.∀x∈R，x2+2≥6C.∃x0∈R，x02+2＜6D.∃x0∈R，x02+2≥64.（单选题，5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. f(x)=2sin(2x−π4)B. f(x)=2sin(2x+3π4)C. f(x)=2sin(12x+π4)D. f(x)=2sin(12x+3π4)5.（单选题，5分）设函数f（x）=x+log2x-m，若函数f（x）在(14，8)上存在零点，则m的取值范围是（）A. (−74，5)B. (−74，11)C. (94，5)D. (94，11)6.（单选题，5分）x2＞y2的一个充分不必要条件是（）A.x＞yB.|x|＞|y|C.x＞|y|D. 1x ＞1y7.（单选题，5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为d=Asin(ωt+φ)+K(A＞0，ω＞0，−π2＜φ＜π2)．则盛水筒出水后到达最高点的最少时间为（）A. 103sB. 203sC.10sD. 403s8.（单选题，5分）某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8mg/mL，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，经过n小时后他血液中的酒精含量在0.2mg/mL以下，则n的最小整数值为（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A.6B.7C.8D.99.（多选题，5分）下列命题中错误的是（）A.当x＜0，y＞0，且x+y=2时，1x +1y的最小值是4B.当x＜0时，x+1x的最大值是-2C.当0＜x＜1时，√x+√x的最小值是2D.当x∈(0，π2]时，sinx+1sinx的最小值是210.（多选题，5分）关于函数y=3cos(2x+π3)+1，下列结论正确的是（）A.该函数的其中一个的周期为-πB.该函数的图象关于直线x=π3对称C.将该函数的图象向左平移π6个单位长度得到y=3cos2x+1的图象D.该函数在区间[−π6，π6]上单调递减11.（多选题，5分）下列几种说法中，正确的是（）A.面积相等的三角形全等B.“x（y-3）=0”是“x2+（y-3）2=0”的充分不必要条件C.若a为实数，则“a＜1”是“ 1a＞1”的必要不充分条件D.命题“若a＞b＞0，则1a ＜1b”的否定是假命题12.（多选题，5分）设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（-x）-f（x）=0，且对任意的x∈R，恒有f（x+2）=f（2-x），已知当x∈[0，2]时，f（x）=22-x，则有（）A.函数f（x）是周期函数，且周期为2B.函数f（x）的最大值是4，最小值是1C.当x∈[2，4]时，f（x）=22-xD.函数f（x）在[2，4]上单调递增，在[4，6]上单调递减13.（填空题，5分）已知f（x）=log5（8-3x）的定义域为___ ．14.（填空题，5分）求值：sin25°cos115°+cos155°sin65°=___ ．15.（填空题，5分）已知函数f（x）=2x2+ax-1（a∈R），若∀x∈（1，2），f（x）≤0，则a 的取值范围是___ ．16.（填空题，5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f(x)=−√x，若对于任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是___ ．17.（问答题，0分）（1）求不等式（x-1）2＜-x2+4x-3的解集；（2）设x≥1，试比较2x3+1与2x+x4的大小．18.（问答题，0分）（1）已知tanα2=12，求6cos(α−π2)+sin(α+π2)2cos(α−π)−3sin(α+π)的值；（2）已知α∈(π4，3π4)，β∈(π4，5π4)，且cos(π4−α)=35，sin(π4+β)=−1213，求cos（α+β）．19.（问答题，0分）已知函数f（x）=e x+ae-x（a∈R）．（1）求a值，使得函数f（x）为奇函数；（2）当a=-2时，判断函数f（x）的单调性，并根据定义证明．20.（问答题，0分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+√3cosx)．（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（2）当x∈(−π4，π6)时，求f（x）的值域；（3）当x∈[-π，π]时，解不等式f（x）≥0．21.（问答题，0分）5G技术对国民经济起到越来越重要的作用，某科技企业为满足某5G应用的需求，决定开发生产某5G新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，p(x)=12x2+40x（万元）；当月产量不小于70台时，p(x)=101x+6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出最大月利润．22.（问答题，0分）已知函数f（x）=log2（x2+1）．（1）解关于x的方程[f（x）+1][f（x）-1]=3；−2b(x+x−1)−1+b2(b∈R)，若g（x）在1≤x≤2上的（2）设函数g（x）=2f（x）+ 12f(x)−1最小值为2，求b的值．2020-2021学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：01.（单选题，5分）设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x2-4x＞0}，则A∩B=（）A.{-1}B.{-1，0}C.{-1，0，4}D.{-1，4}【正确答案】：A【解析】：可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵A={-1，0，1，2，3}，B={x|x＜0或x＞4}，∴A∩B={-1}．故选：A．【点评】：本题考查了列举法和描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.（单选题，5分）已知角α的终边经过点（x，-3），且cosα=−45，则x=（）A.±4B.4C.-4D. ±94【正确答案】：C【解析】：由题意利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．【解答】：解：∵角α的终边经过点（x，-3），且cosα=−45 =√x2+9，则x=-4，故选：C．【点评】：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.（单选题，5分）已知命题P：∀x∈R，x2+2≥6，则￢P是（）A.∀x∈R，x2+2＜6B.∀x∈R，x2+2≥6C.∃x0∈R，x02+2＜6D.∃x0∈R，x02+2≥6【正确答案】：C【解析】：根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】：解：命题是全称命题，则否定是：∃x0∈R，x02+2＜6，故选：C．【点评】：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题p：∀x∈M，p（x）的否定￢p，∃x0∈M，￢p（x0）是解决本题的关键，是基础题．4.（单选题，5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. f(x)=2sin(2x−π4)B. f(x)=2sin(2x+3π4)C. f(x)=2sin(12x+π4)D. f(x)=2sin(12x+3π4)【正确答案】：D【解析】：通过函数的图象，求出A，T的值，利用周期公式求出ω的值，再根据五点法作图求出φ的值即可．【解答】：解：由函数f（x）的图象知A=2，T=2×（3π2 + π2）=4π，∴ω= 2πT = 12，由五点法作图可得12 × π2+φ=π，且|φ|＜π，∴φ= 3π4，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（12 x+ 3π4）．故选：D．【点评】：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．5.（单选题，5分）设函数f（x）=x+log2x-m，若函数f（x）在(14，8)上存在零点，则m的取值范围是（）A. (−74，5)B. (−74，11)C. (94，5)D. (94，11)【正确答案】：B【解析】：先根据函数零点存在定理列出不等式，即可求出m的范围．【解答】：解：函数f（x）=x+log2x-m在区间（0，+∞）上为增函数，由函数f（x）在(14，8)上存在零点，∴f（14）= 14-2-m＜0，f（8）=8+3-m＞0，解得- 74＜m＜11，故函数f（x）在(14，8)上存在零点时，m∈ (−74，11)．故选：B．【点评】：本题考查考查零点存在定理，同时考查了学生分析问题的能力，属于基础题．6.（单选题，5分）x2＞y2的一个充分不必要条件是（）A.x＞yB.|x|＞|y|C.x＞|y|D. 1x ＞1y【正确答案】：C【解析】：直接利用充分条件与必要条件的定义对各个选项进行逐一的判断，必要时可以举特殊例子说明．【解答】：解：x2＞y2等价于|x|＞|y|，若x=1，y=-2，则x＞y，但|x|＜|y|，故选择A错误；|x|＞|y|是x2＞y2的充要条件，故选项B错误；当x＞|y|时，则有x2＞y2，但x2＞y2不能得到x＞|y|，比如x=-2，y=1，故选项C正确；当x=1，y=2时，1x ＞1y，但是x2＜y2，故选项D错误．故选：C．【点评】：本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了不等式性质的理解与应用，属于基础题．7.（单选题，5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为d=Asin(ωt+φ)+K(A＞0，ω＞0，−π2＜φ＜π2)．则盛水筒出水后到达最高点的最少时间为（）A. 103sB. 203sC.10sD. 403s【正确答案】：D【解析】：由已知可得A、ω、φ、K的值，得到函数解析式，取d=6求得t的值即可．【解答】：解：∵筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，∴T= 601.5=40，则ω= 2π40=π20，振幅A为筒车的半径，即A=4，K= 4+2+2−42=2，由题意，t=0时，d=0，∴0=4sinφ+2，即sinφ=- 12，∵ −π2＜φ＜π2，∴φ= −π6．则d=4sin(π20t−π6) +2，由d=6，得6=4sin（π20t−π6）+2，∴sin（π20t−π6）=1，∴ π20t−π6=π2+2kπ，k∈Z，得t= 403+40k，k∈Z．∴当k=0时，t取最小值为403（s）．故选：D．【点评】：本题考查三角函数模型的选择及应用，考查y=Asin（ωx+φ）+k型函数的图象与性质，考查运算求解能力，是中档题．8.（单选题，5分）某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8mg/mL，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，经过n小时后他血液中的酒精含量在0.2mg/mL以下，则n的最小整数值为（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A.6B.7C.8D.9【正确答案】：B【解析】：先计算出100mL血液中酒精含量，再计算n小时后血液中酒精含量，列出不等式，两边取对数可求出n．【解答】：解：∵0.8×100=80，∴喝酒后驾驶员100mL血液中酒精含量为80mg，则n小时后的血液中酒精含量为80×（1-20%）n=80×0.8n，由80×0.8n＜20，解得n＞2lg21−3lg2≈6，因为他血液中的酒精含量在0.2mg/mL以下，所以n≥7，故选：B．【点评】：本题主要考查函数的实际应用和不等式的解法，同时考查了学生的运算求解的能力，属于基础题．9.（多选题，5分）下列命题中错误的是（）A.当x＜0，y＞0，且x+y=2时，1x +1y的最小值是4B.当x＜0时，x+1x的最大值是-2C.当0＜x＜1时，√x+√x的最小值是2D.当x∈(0，π2]时，sinx+1sinx的最小值是2【正确答案】：AC【解析】：A求函数值域判断，B求函数最值判断，C由函数单调性判断，D用函数单调性求最值判断．【解答】：解：对于A，当x＜0，y＞0，且x+y=2时，y=2-x＞2，1x +1y= 12−y+1y= 2y(2−y)= −2y(y−2)∈（-∞，0），所以A错；对于B，当x＜0时，x+1x =-（−x+1−x）≥- 2√(−x)•1(−x)=-2，x=-1时“=“成立，所以B对；对于C，当0＜x＜1时，0＜√x＜1，而函数f（t）=t+ 1t 在（0，1）上单调递减，√x√x无最小值，所以C错；对于D，当x∈(0，π2]时，0＜sinx≤1，而函数f（t）=t+ 1t在（0，1]上单调递减，sinx+1 sinx ≥1，x= π2时“=“成立，所以D对；故选：AC．【点评】：本题以命题的真假判断为载体，考查了求函数单调性和最值问题，属中档题．10.（多选题，5分）关于函数y=3cos(2x+π3)+1，下列结论正确的是（）A.该函数的其中一个的周期为-πB.该函数的图象关于直线x=π3对称C.将该函数的图象向左平移π6个单位长度得到y=3cos2x+1的图象D.该函数在区间[−π6，π6]上单调递减【正确答案】：ABD【解析】：A根据周期函数定义判断，B根据函数对称条件判断，C求平移后函数表达式判断，D求出递减区间判断．【解答】：解：令f（x）= y=3cos(2x+π3)+1；对于A，因为f（x+（-π））= 3cos(2(x+(−π))+π3)+1 = 3cos(−2π+2x+π3)+1 =3cos(2x+π3)+1 =fx），所以A对；对于B，因为f（2•π3−x）= 3cos(2(2•π3−x)+π3)+1 = 3cos(2π−(2x+π3))+1 =3cos(2x+π3)+1 =fx），所以B对；对于C，f（x）的图象向左平移π6个单位长度得到函数f（x+π6）= 3cos(2(x+π6)+π3)+1= 3cos(2x+2π3)+1，函数f（x+π6）与函数y=3cos2x+1不同，所以C错；对于D，2kπ≤2x+π3≤2kπ+π⇒ kπ−π6≤x≤kπ+π3⇒f（x）的单调递减区间为[kπ- π6，kπ+ π3]，k∈Z，[−π6，π6]⊂ [−π6，π3]，所以D对；故选：ABD．【点评】：本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的基本概念，属中档题．11.（多选题，5分）下列几种说法中，正确的是（）A.面积相等的三角形全等B.“x（y-3）=0”是“x2+（y-3）2=0”的充分不必要条件C.若a为实数，则“a＜1”是“ 1a＞1”的必要不充分条件D.命题“若a＞b＞0，则1a ＜1b”的否定是假命题【正确答案】：CD【解析】：A举反例判断，B根据充分条件与必要条件概念判断，C根据充分条件与必要条件概念判断，D求出否命题判断．【解答】：解：对于A，因为同底等高三角形未必全等，所以A错；对于B，当x=0，y=4时，x（y-3）=0，但，x2+（y-3）2=1≠0，所以B错；对于C，当a＜1，未必有1a＞1，如a=-1，所以不充分；反之，1a ＞1⇒a＞0⇒a＜1，则“a＜1”是“ 1a＞1”的必要条件，所以C对；对于D，先求出命题“若a＞b＞0，则1a ＜1b”的否命题，￢（a＞b＞0）⇔￢（（a＞b）∧（b＞0））⇔￢（a＞b）∨￢（b＞0）⇔（a≤b）∨（b≤0），￢（1a ＜1b）⇔ 1a≥1b，所以命题“若a＞b＞0，则1a＜1b”的否命题是：“若a≤b或b≤0，则1a ≥1b”，分情况说明：① 若b=0，1a≥1b无意义，所以不成立，② 若b＜0，取a= 12 b＞b，则1a≥1b不成立，③ 若a≤b，取b＞0，a＜0，则1a≥1b不成立，由① ② ③ 知，否命题为假，所以D对；故选：CD．【点评】：本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式性质，考查了充分条件和必要条件基本概念，属基础题．12.（多选题，5分）设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（-x）-f（x）=0，且对任意的x∈R，恒有f（x+2）=f（2-x），已知当x∈[0，2]时，f（x）=22-x，则有（）A.函数f（x）是周期函数，且周期为2B.函数f（x）的最大值是4，最小值是1C.当x∈[2，4]时，f（x）=22-xD.函数f（x）在[2，4]上单调递增，在[4，6]上单调递减【正确答案】：BD【解析】：根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案．【解答】：解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（-x）-f（x）=0，即f（-x）=f（x），则f （x）为偶函数，又由f（x+2）=f（2-x），则f（-x）=f（4+x），则有f（x+4）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，A错误，对于B，当x∈[0，2]时，f（x）=22-x= 42x，在区间[0，2]上为减函数，则其最大值为f（0）=4，最小值为f（2）=1，又由f（x）为偶函数，则区间[-2，0]上，其最大值为f（0）=4，最小值为f（-2）=f（2）=1，又由f（x）是周期为4的周期函数，函数f（x）的最大值是4，最小值是1；B正确，对于C，当x∈[2，4]，则4-x∈[0，2]，f（x）是周期为4的偶函数，则f（x）=f（-x）=f（4-x）=22-（4-x）=2x-2，C错误，对于D，f（x）是偶函数且在区间[0，2]上为减函数，则f（x）在[-2，0]上为增函数，f（x）是周期为4的周期函数，则函数f（x）在[2，4]上单调递增，在[4，6]上单调递减，D正确，故选：BD．【点评】：本题考查奇偶性、周期性的综合应用，涉及函数的最值，属于中档题．13.（填空题，5分）已知f（x）=log5（8-3x）的定义域为___ ．【正确答案】：[1]（-∞，83）【解析】：根据对数函数的性质，求出函数的定义域即可．【解答】：解：由题意得8-3x＞0，解得x＜83，故函数的定义域是（-∞，83），故答案为：（-∞，83）．【点评】：本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是基础题．14.（填空题，5分）求值：sin25°cos115°+cos155°sin65°=___ ．【正确答案】：[1]-1【解析】：利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算求解．【解答】：解：sin25°cos115°+cos155°sin65°=sin25°cos（90°+25°）+cos（180°-25°）cos25°=-sin25°sin25°-cos25°cos25°=-sin225°-cos225°=-1．故答案为：-1．【点评】：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15.（填空题，5分）已知函数f（x）=2x2+ax-1（a∈R），若∀x∈（1，2），f（x）≤0，则a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞，- 72]【解析】：问题转化为∀x∈（1，2），a≤ 1−2x 2x 恒成立，只需a≤（1−2x2x）min，x∈（1，2），令g（x）= 1−2x 2x，x∈（1，2），求导分析单调性推出g（x）的最小值，进而得出答案．【解答】：解：若∀x∈（1，2），f（x）≤0，则∀x∈（1，2），a≤ 1−2x 2x恒成立，只需a≤（1−2x 2x）min，x∈（1，2），令g （x ）=1−2x 2x ，x∈（1，2）， 所以g （x ）= 1x -2x 在（1，2）上单调递减， 所以g （x ）＞g （2）= 1−2×222 =- 72， 所以a≤- 72 ，所以实数a 的取值范围为（-∞，- 72 ]． 故答案为：（-∞，- 72 ]．【点评】：本题考查恒成立问题，解题中注意参变分离法的应用，属于中档题．16.（填空题，5分）设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且x≥0时， f (x )=−√x ，若对于任意的x∈[t ，t+1]，不等式f （x+t ）≤2f （x ）恒成立，则实数t 的取值范围是___ ． 【正确答案】：[1]（-∞，- 32]【解析】：由函数的奇偶性求得f （x ）的解析式，判断单调性，可得f （x ）=- x|x| √|x| ，2f （x ）=f （4x ），原不等式可化为x+t≥4x 在[t ，t+1]恒成立，由参数分离和不等式恒成立思想，可得所求范围．【解答】：解：当x≥0时，f （x ）=- √x ， ∵函数f （x ）是奇函数，∴当x ＜0时，f （x ）=-f （-x ）= √−x ， ∴f （x ）= {√−x ，x ＜0−√x ，x ≥0 ，∴f （x ）在R 上是单调递减函数， 且f （x ）可化为f （x ）=- x|x| √|x| ， 且满足2f （x ）=f （4x ），∵不等式f （x+t ）≤2f （x ）=f （4x ）在x∈[t ，t+1]恒成立， ∴x+t≥4x 在[t ，t+1]恒成立， 即t≥3x 在[t ，t+1]恒成立， ∴t≥3t+3， 解得t≤- 32，即t 的取值范围是（-∞，- 32 ]．故答案为：（-∞，- 32]．【点评】：本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，以及函数恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．17.（问答题，0分）（1）求不等式（x-1）2＜-x2+4x-3的解集；（2）设x≥1，试比较2x3+1与2x+x4的大小．【正确答案】：【解析】：（1）不等式化为x2-3x+2＜0，求解集即可；（2）利用作差法判断大小即可．【解答】：解：（1）不等式（x-1）2＜-x2+4x-3可化为x2-3x+2＜0，即（x-1）（x-2）＜0，解得1＜x＜2，所以该不等式的解集为（1，2）；（2）x≥1时，x-1≥0，所以（2x3+1）-（2x+x4）=（2x3-2x）-（x4-1）=2x（x2-1）-（x2-1）（x2+1）=（x2-1）（2x-x2-1）=-（x+1）（x-1）3≤0，所以2x3+1≤2x+x4．【点评】：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了作差法比较大小问题，是基础题．18.（问答题，0分）（1）已知tanα2=12，求6cos(α−π2)+sin(α+π2)2cos(α−π)−3sin(α+π)的值；（2）已知α∈(π4，3π4)，β∈(π4，5π4)，且cos(π4−α)=35，sin(π4+β)=−1213，求cos（α+β）．【正确答案】：【解析】：（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的正切公式进行转化求解即可．（2）利用两角和差的余弦公式，利用拆角技巧进行转化求解即可．【解答】：解：（1）∵ tanα2=12，∴tanα= 2tanα21−tan2α2= 2×121−14=134= 43，6cos(α−π2)+sin(α+π2)2cos(α−π)−3sin(α+π) = 6sinα+cosα−2cosα+3sinα= 6tanα+1−2+3tanα= 6×43+1−2+3×43= 8+1−2+4= 92．（2）∵ α∈(π4，3π4)，β∈(π4，5π4)，∴ π4+β∈（π2，3π2），则cos（π4+β）=- √1−(−1213)2=- 513，-α∈（- 3π4，- π4），则π4 -α∈（- π2，0），则sin（π4 -α）=- 45，则cos（α+β）=cos[（π4+β）-（π4-α）]=cos（π4+β）cos（π4-α）+sin（π4+β）sin（π4-α）= −513 × 35+（- 1213）× (−45) = 3365．【点评】：本题主要考查三角函数式的化简和求解，利用三角函数的诱导公式，两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键，是中档题．19.（问答题，0分）已知函数f（x）=e x+ae-x（a∈R）．（1）求a值，使得函数f（x）为奇函数；（2）当a=-2时，判断函数f（x）的单调性，并根据定义证明．【正确答案】：【解析】：（1）根据f（x）为奇函数，可得f（0）=0，再求出a的取值范围；（2）当a=-2时，f（x）=e x-2e-x，此时f（x）在R上单调递增，然后利用定义法直接证明其单调性即可．【解答】：解：（1）显然f（x）的定义域为R，若f（x）为奇函数，则f（0）=1+a=0，∴a=-1，经检验a=-1时，f（x）为奇函数，∴a=-1时，函数f（x）为奇函数．（2）当a=-2时，f（x）=e x-2e-x，此时f（x）在R上单调递增，证明如下：证明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）= e x1−2e x1−e x2+2e x2= (e x1−e x2)(e x1e x2+2)e x1e x2∵x1，x2∈R且x1＜x2，∴ e x1−e x2＜0，e x1e x2＞0，∴ (e x1−e x2)(e x1e x2+2)e x1e x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x）在R上单调递增．【点评】：本题考查了利用函数的奇偶性求参数的值和利用定义法证明函数的单调性，考查了方程思想，属中档题．20.（问答题，0分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+√3cosx)．（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（2）当x∈(−π4，π6)时，求f（x）的值域；（3）当x∈[-π，π]时，解不等式f（x）≥0．【正确答案】：【解析】：（1）利用辅助角公式进行化简，结合对称性和单调性进行求解即可．（2）求出角的取值范围，结合三角函数的值域性质进行求解即可．（3）根据三角函数不等式进行求解即可．【解答】：解：（1）f（x）=2sinxcosx+2 √3 cos2x=sin2x+2 √3 × 1+cos2x2=sin2x+ √3cos2x+ √3 =2sin（2x+ π3）+ √3，由2kπ- π2≤2x+ π3≤2kπ+ π2，k∈Z，得2kπ- 5π6≤2x≤2kπ+ π6，k∈Z，即kπ- 5π12≤x≤kπ+ π12，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ- 5π12，kπ+ π12]，k∈Z．由2x+ π3=kπ，得2x=kπ- π3，得x= kπ2- π6，即函数的对称中心为（kπ2 - π6，√3），k∈Z．（2）当x∈(−π4，π6)时，2x∈（- π2，π3），2x+ π3∈（- π6，2π3），则sin（2x+ π3）∈（sin（- π6），sin π2]，即sin（2x+ π3）∈（- 12，1]，2sin（2x+ π3）∈（-1，2]，则2sin（2x+ π3）+ √3∈（√3 -1，2+ √3 ]，即函数f（x）的值域为（√3 -1，2+ √3 ]．（3）由f（x）≥0得2sin（2x+ π3）+ √3≥0，得sin（2x+ π3）≥- √32，得2kπ- π3≤2x+ π3≤2kπ+ 4π3，k∈Z，得kπ- π3≤x≤kπ+ π2，k∈Z，∵x∈[-π，π]，∴当k=0时，- π3≤x≤ π2，当k=1时，2π3≤x≤π，当k=-1时，-π≤x≤- π2，即不等式的解集为[-π，- π2]∪[- π3，π2]∪[ 2π3，π]．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键，是中档题．21.（问答题，0分）5G技术对国民经济起到越来越重要的作用，某科技企业为满足某5G应用的需求，决定开发生产某5G新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，p(x)=12x2+40x（万元）；当月产量不小于70台时，p(x)=101x+6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出最大月利润．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）直接由已知分类写出分段函数解析式；（Ⅱ）当0＜x＜70时，利用配方法求最值，当x≥70时，利用基本不等式求最值，取两段函数最大值的最大者得结论．【解答】：解：（Ⅰ）当0＜x ＜70时，y=100x-（ 12x 2+40x −400=−12x 2+60x −400 ）， 当x≥70时，y=100x-（101x+6400x -2060）-400=1660-（x+ 6400x）． ∴ y ={−12x 2+60x −400，0＜x ＜70且x ∈N 1660−(x +6400x)，x ≥70且x ∈N；（Ⅱ）当0＜x ＜70时，y=- 12x 2+60x −400 = −12(x −60)2+1400 ， 当x=60时，y 取最大值1400万元； 当x≥70时，y=1660-（x+ 6400x） ≤1660−2√x •6400x=1500 ，当且仅当 x =6400x，即x=80时y 取最大值1500．综上，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，最大约利润为1500万元．【点评】：本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法及基本不等式求最值，是中档题．22.（问答题，0分）已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）． （1）解关于x 的方程[f （x ）+1][f （x ）-1]=3； （2）设函数g （x ）=2f （x ）+ 12f (x )−1−2b (x +x −1)−1+b 2(b ∈R ) ，若g （x ）在1≤x≤2上的最小值为2，求b 的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用平方差公式，方程等价于f （x ）=2，再解对数方程和指数方程即可； （2）令t=x+ 1x，（1≤x≤2），则g （x ）=h （t ）=t 2-2bt+b 2-2=（t-b ）2-2，t∈[2， 52]，转化为关于t 的二次函数，再根据函数的定义域，讨论对称轴和定义域的关系，求函数的最小值，求得b 的值．【解答】：解：（1）∵f （x ）=log 2（x 2+1）≥0． ∴由方程[f （x ）+1][f （x ）-1]=3可得f （x ）=2， ∴log 2（x 2+1）=2，∴ x =±√3 ，∴方程[f（x）+1][f（x）-1]=3的解集为{ √3，- √3 }；（2）∵2f（x）=x2+1，∴函数g（x）=2f（x）+ 12f(x)−1−2b(x+x−1)−1+b2(b∈R)= x2+1x2−2b(x+1x)+b2 =（x+ 1x）2-2b（x+ 1x）+b2-2，令t=x+ 1x ，（1≤x≤2），则t ∈[2，52]，g（x）=h（t）=t2-2bt+b2-2=（t-b）2-2，t∈[2，52]，① 当b ≥52时，g（x）在1≤x≤2上的最小值为h（52）=2，整理可得4b2-20b+9=0，解答b= 92或12（舍）② 当b≤2时，g（x）在1≤x≤2上的最小值为h（2）=2，整理可得4b2-4b=0，解答b=0或4（舍）③ 当2 ＜ b＜52时，g（x）在1≤x≤2上的最小值为h（b）=-2≠2，综上，b的值为0或92．【点评】：本题考查指对数函数，与二次函数相结合的综合应用，重点考查函数与方程，属于中档题．。
2018-2019学年广东省广州市天河区五年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市天河区五年级（下）期末数学试卷试题数：32，满分：1001.（单选题，2分）下列几何体中，从上面看到的形状相同的是（）A. ① 和②B. ① 和③C. ① 和④D. ① 和⑤2.（单选题，2分）将图一中的长方形绕点O逆时针旋转90°，可以得到图形（）A.B.C.D.3.（单选题，2分）下面的说法中．正确的是（）A.8是48的倍数B.27是9的因数C.一个数的倍数的个数是有限的D.15是60的因数，也是5的倍数4.（单选题，2分）一个三位数41□，当□里填（）时，它既是3的倍数又是2的倍数．A.6B.4C.2D.05.（单选题，2分）在分数单位是1的最简真分数中，最大的真分数是（）•8A. 98B. 89C. 88D. 786.（单选题，2分）下面的式子中，正确的是（）A.1060cm3=10.6dm3B.45m3=0.45dm3C.43L=4300mLD.95mL=0.095L7.（单选题，2分）有35个学生要分成甲、乙两队．如果甲队人数是奇数，那么乙队人数（）A.一定是偶数B.一定是奇数C.一定是质数D.一定是合数8.（单选题，2分）把一根3米长的木条截成相等的5段，每段长是全长的（）A. 13B. 35C. 15D. 539.（单选题，2分）要加工一批零件，小古2分钟能加工9个，小白5分钟能加工14个，小海4分钟能加工11个，工作效率最高的是（）A.小古B.小白C.小海D.无法确定10.（单选题，2分）要将24颗糖和36块巧克力平均分给若干个小朋友，如果糖果和巧克力都没有剩余，且保证分到糖果和巧克力的小朋友人数相同，最多能分给（）个小朋友．A.6B.12C.72D.6011.（单选题，2分）果园里有23棵桃树，35棵李树，28棵杨树，要求桃树的棵数是杨树的棵数的几分之几？下面式子中，正确的是（）A.23÷35B.28÷35C.23÷28D.28÷2312.（单选题，2分）如图是一个长方体的正面和右面，这个长方体的底面积是（）平方厘米．A.48B.24C.72D.1613.（单选题，2分）图一是一个正方体，它展开有6个面，图二给出了其中的5个面，请从图三① ～④ 的位置中选择一个面，补成这个正方体的展开图，这个面是（）A. ①B. ②C. ③D. ④14.（单选题，2分）如图，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，每个小长方体的长、宽、高分别是7cm、2cm、2cm．下面说法中，正确的是（）A.甲的表面积与乙的表面积相等B.甲的体积与乙的体积相等C.甲的表面积大于乙的表面积D.甲的体积大于乙的体积15.（单选题，2分）如图，甲和乙都是用同样大小的小正方体拼成的，甲的表面积与乙的表面积进行比较，（）A.甲的表面积大于乙的表面积B.甲的表面积小于乙的表面积C.甲的表面积等于乙的表面积D.以上都有可能16.（填空题，4分）在1、2、7、16和50中，合数有___ ；奇数有___ ．17.（问答题，2分）用分数分别表示下列图象的涂色部分．18.（问答题，2分）在〇里填上“＞”或“＜“．6 7〇6117 5〇3219.（填空题，2分）1417里面有___ 个117，再添上___ 个这样的分数单位就是最小的质数．20.（问答题，2分）14÷___ = ()45=0.421.（填空题，2分）小强家的书房长5米、宽4米、高3米．要在书房四面的墙壁和房顶都贴上墙纸，除去门窗面积6.5平方米，这个房间至少需要贴墙纸___ 平方米．22.（填空题，2分）一个饼干盒的长是1.5分米，宽和高都是0.4分米．现在有一个纸箱，从内侧测量这个纸箱的长、宽、高分别是6分米、4分米、4分米，这个纸箱中最多能放___ 盒饼干．23.（填空题，4分）新新花店2018年下半年玫瑰花和百合花销售情况统计如下图，请根据下面的统计图回答问题．（1）百合花的销量最高的是___ 月份．（2）玫瑰花的销量与百合花的销量相差最多的是___ 月份．24.（问答题，4分）直接写出得数．（1）34+13= （2）15+110= （3）27−19= （4）56- 715=25.（问答题，12分）用递等式计算下面各题．（1）115+97+715+57（2）1310−310−18（3）65−34+14（4）53−(16+12)26.（问答题，4分）看图列式计算．27.（问答题，5分）有红色、蓝色、白色三根绳子，红绳比蓝绳短27米，白绳比蓝绳长35米，红绳与白绳相差多少米？28.（问答题，5分）同学们做手工，小乐完成作品用了12时，小睿完成作品用了38时，小乐与小睿完成作品用的时间总和比小龙多了14时，小龙用了多少小时？29.（问答题，5分）用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？30.（问答题，5分）福福家有一个正方体鱼缸，从里面量棱长是4分米，先把它装满水，再把这些水倒入一个底面积为20平方分米（从里面量）的长方体鱼缸后，长方体鱼缸里的水深有多少分米？31.（问答题，5分）一个长方体油桶从里面量，长、宽、高分别是8分米、4分米、5分米．如果每升油重0.75千克，这个油桶可以装油多少千克？32.（问答题，5分）把4个同样大的小铁球浸没在盛了280毫升水的量杯中，量杯中水位上升至780毫升，每个铁球的体积是多少立方厘米？2018-2019学年广东省广州市天河区五年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：32，满分：1001.（单选题，2分）下列几何体中，从上面看到的形状相同的是（）A. ① 和②B. ① 和③C. ① 和④D. ① 和⑤【正确答案】：C【解析】：① 从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐；② 从上面能看到3个正方形，分两行，上行2个，下行1个，左齐；③ 从上面能看到一行3个正方形；④ 从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐；⑤ 从上面能看到4个正方形，分三行，上行2个，中行、下行各1个，左齐．【解答】：解：如图从上面看到的形状相同的是① 和④ ．故选：C．【点评】：本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．2.（单选题，2分）将图一中的长方形绕点O逆时针旋转90°，可以得到图形（）A.B.C.D.【正确答案】：C【解析】：根据旋转图形的特征，长方形绕O点逆时针旋转90°，O点的位置不动，其它各边均绕O点逆时针旋转90°，就可以得到图形C．【解答】：解：将图一中的长方形绕点O逆时针旋转90°，可以得到图形：故选：C．【点评】：本题是考查旋转一定角度的图形，旋转只是位置的改变，形状与大小不变．3.（单选题，2分）下面的说法中．正确的是（）A.8是48的倍数B.27是9的因数C.一个数的倍数的个数是有限的D.15是60的因数，也是5的倍数【正确答案】：D【解析】：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数；据此根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】：解：A、因为48÷8=6，所以48是8的倍数，8是48的因数，所以本选项说法错误；B、因为27÷9=3，所以27是9的倍数，9是27的因数，所以本选项说法错误；C、根据一个数的倍数的个数是无限的，所以本选项说法错误；D、因为60÷15=4，15÷5=3，所以15是60的因数，也是5的倍数，说法正确；故选：D．【点评】：此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答．4.（单选题，2分）一个三位数41□，当□里填（）时，它既是3的倍数又是2的倍数．A.6B.4C.2D.0【正确答案】：B【解析】：既是3的倍数又是2的倍数，也就是能同时被2和3整除，这样的数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8，各位上的数的和能被3整除；据此三位数41□的百位和十位的数字之和已经是4+1=5，5再加上1或4或7就都能被3整除，所以□里可填．【解答】：解：41□的百位和十位的数字之和已经是4+1=5，5再加上1或4或7就都能被3整除，又是2的倍数，所以□里可填4．故选：B．【点评】：此题考查能同时被2和3整除的数的特征，需符合的条件：个位上的数是0、2、4、6、8，各位上的数的和能被3整除．的最简真分数中，最大的真分数是（）•5.（单选题，2分）在分数单位是18A. 98B. 89C. 88D. 78【正确答案】：D【解析】：根据最简真分数的特征，判断出分数单位是18的最简真分数有哪些，进而判断出最大的真分数是多少即可．【解答】：解：因为在分数单位是18的最简真分数有：18、38、58、78，所以在分数单位是18的最简真分数中，最大的真分数是78．故选：D．【点评】：此题主要考查了最简分数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数．6.（单选题，2分）下面的式子中，正确的是（）A.1060cm3=10.6dm3B.45m3=0.45dm3C.43L=4300mLD.95mL=0.095L【正确答案】：D【解析】：低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000，1060立方厘米=1.06立方分米；高级单位立方米化低级单位立方分米除以进率1000，45立方米=0.045立方分米；高级单位升化低级单位毫升乘进率000，43升=43000毫升；低级单位毫升化高级单位升除以进率1000，95毫升=0.095升．【解答】：解：A、1060cm3=1.06dm3，原题换算错误；B、45m3=45000dm3，原题换算错误；C、43L=43000mL，原题换算错误；D、95mL=0.095L，原题换算正确．故选：D．【点评】：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．7.（单选题，2分）有35个学生要分成甲、乙两队．如果甲队人数是奇数，那么乙队人数（）A.一定是偶数B.一定是奇数C.一定是质数D.一定是合数【正确答案】：A【解析】：根据“奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数”可知，35奇数，把它分成两个数的和，如果其中一个是奇数，另一个是偶数，由此求解．【解答】：解：35是奇数，把它分成两个数的和，如果其中一个是奇数，另一个则是偶数，因为奇数+偶数=奇数；所以：如果甲队人数为奇数，则乙队人数为偶数．故选：A．【点评】：解决本题关键是明确：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数．8.（单选题，2分）把一根3米长的木条截成相等的5段，每段长是全长的（）A. 13B. 35C. 15D. 53【正确答案】：C【解析】：求每段是全长的几分之几，是把全长看成单位“1”，用1除以平均分成的段数即可求解．【解答】：解：1÷5= 15．答：每段是全长的15故选：C。