2018年最新人教版九年级数学下册第二十八章28.2《三角函数的实际问题》教学设计-精选教学文档
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形利用解直角三角形解决实际问题说课稿
（五）作业布置
课后作业将包括以下内容，目的是巩固学生的知识，并培养他们的独立学习能力：
1.设计一些综合性的练习题，要求学生独立完成，以巩固直角三角形的解题技巧。
2.布置一个研究性学习任务，要求学生选择一个实际问题，利用解直角三角形的知识进行探究，并撰写报告。
2.探究式教学法：鼓励学生通过自主探究、小组讨论的方式，发现并解决问题，培养学生的创新思维和探究精神。
3.互动式教学法：通过提问、讨论等形式，激发学生的思维活力，增强师生之间的互动，提高学生的学习积极性。
选择这些方法的理论依据是，情境教学法能够激发学生的学习兴趣，使学习更加直观和有意义；探究式教学法有助于培养学生的自主学习能力和解决问题的能力；互动式教学法能够促进学生之间的交流与合作，提高学生的参与度和学习效果。
3.安排课堂小测验，以选择题或填空题的形式，快速检测学生对知识点的掌握情况。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生自己总结本节课学到的知识点，以及在实际问题中的应用方法。
2.鼓励学生分享在巩固练习中的成功经验和遇到的问题，并进行小组内的互评。
（2）解题指导：在学生解题过程中，给予个别指导，帮助学生解决遇到的问题。
2.生生互动：
（1）小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，鼓励每个成员发表自己的看法。
（2）合作解题：在解决实际问题时，鼓励学生相互协作，共同完成任务。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课的导入方式将采用情境导入法。我会以一个与学生生活紧密相关的实际问题作为开场，例如，展示一个建筑工人使用测角仪测量建筑物高度的情景，并提问：“同学们，你们知道工人是如何准确测量建筑物高度的么？”通过这样的问题，迅速吸引学生的注意力，激发他们的好奇心。接下来，我会简要介绍直角三角形在解决这个问题中的作用，从而自然引出本节课的主题“解直角三角形利用解直角三角形解决实际问题”。
人教版九年级下册28.2解直角三角形(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和量角器测量并计算某个物体的高度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解解直角三角形的基本概念。解直角三角形是利用锐角三角函数来求解直角三角形中未知边或角的过程。它在工程测量、建筑设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一条斜边和其中一个锐角，如何求出直角三角形中的其他边长。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量高度或距离的情况？”（如测量旗杆高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
举例：在解决一个直角三角形的问题时，学生需要能够准确判断哪些角是锐角，哪些边是斜边，以及如何运用正弦、余弦、正切函数来计算未知量。
2.教学难点
-理解锐角三角函数的定义及其在直角三角形中的应用，对于初中生来说，这些概念较为抽象，难以理解。
-在实际问题中，学生往往难以确定应用哪个三角函数来解决问题，需要培养他们的问题分析能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
部审人教版九年级数学下册教学设计28.2.2 第3课时《利用方位角、坡度解直角三角形》
部审人教版九年级数学下册教学设计28.2.2 第3课时《利用方位角、坡度解直角三角形》一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.2.2节《利用方位角、坡度解直角三角形》是学生在学习了三角函数基础知识之后的一个实践应用部分。
本节内容通过实际问题引入方位角和坡度的概念，让学生了解在实际问题中如何利用三角函数知识解决问题。
教材通过实例分析，引导学生掌握利用方位角、坡度解直角三角形的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的三角函数知识，对直角三角形有一定的认识。
但是，将理论知识应用于实际问题解决中，特别是涉及到方位角和坡度的问题，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解方位角、坡度的概念，掌握利用方位角、坡度解直角三角形的方法。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：方位角、坡度的概念及应用。
2.难点：如何将方位角、坡度与直角三角形相结合，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入方位角、坡度的概念。
2.准备一些图片或实物，用于展示直角三角形的应用。
3.分组讨论的素材，让学生在课堂上进行实践操作。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如建筑工人测量高度、航海员确定船只位置等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
让学生认识到方位角、坡度在实际生活中的重要性。
2. 呈现（10分钟）教师讲解方位角、坡度的概念，并通过实例解释其在实际问题中的应用。
同时，引导学生回顾直角三角形的知识，为后续解直角三角形打下基础。
初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-2-2 第1课时《 与视角有关的解直角三角形应用问题》
初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-2-2 第1课时《与视角有关的解直角三角形应用问题》一. 教材分析人教版九年级下册第28-2-2课时讲述了与视角有关的解直角三角形应用问题。
这部分内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要目的是让学生学会运用三角函数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
教材通过丰富的实例，引导学生了解解直角三角形在实际生活中的应用，培养学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和相关知识有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，可能会遇到难以将数学知识与生活实际相结合的情况。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将数学知识应用于实际问题，提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形在实际问题中的应用。
2.难点：如何将数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置富有挑战性的问题，引导学生主动探究；以实际案例为载体，让学生在解决问题的过程中掌握知识；小组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：了解学生的学习情况，设计具有针对性的教学方案；准备相关案例和问题，便于引导学生进行探究。
2.学生准备：预习相关知识，了解直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题，如测量一棵大树的高度，引出本节课的主题——解直角三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示一系列与视角有关的实际问题，如 flagpole problem（旗杆问题）、height of a tree（树的高度问题）等，引导学生运用已知的直角三角形知识解决问题。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(3)》教学设计
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（3）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（3）》这一节，是在学生已经掌握了直角三角形的性质，三角函数的概念和应用的基础上进行讲解的。
本节主要让学生了解解直角三角形的实际应用，通过具体例题让学生掌握解直角三角形的方法和技巧，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，解直角三角形的实际应用可能还存在一些困难，需要通过具体的例题来进行引导和讲解。
此外，学生在学习过程中可能对一些解题技巧和方法还不够熟练，需要通过大量的练习来加以巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握解直角三角形的方法和技巧。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.解直角三角形的实际应用。
2.解题技巧和方法的掌握。
五. 教学方法1.采用讲练结合的方法，通过具体例题让学生掌握解直角三角形的方法和技巧。
2.通过小组合作交流，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
3.通过家庭作业的布置，让学生在课后进行巩固和提高。
六. 教学准备1.准备相关的中考真题和模拟题，用于课后作业和巩固。
2.准备PPT，用于讲解和展示例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何解决这个问题，从而引出解直角三角形的方法。
2.呈现（10分钟）讲解一个具体的例题，让学生了解解直角三角形的方法和技巧。
通过讲解，让学生掌握直角三角形的性质，以及如何运用三角函数来解决问题。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些类似的题目，巩固刚刚学到的知识和技巧。
教师在旁边进行辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作交流，共同解决一些综合性较强的问题。
通过合作，提高学生的解决问题能力。
5.拓展（10分钟）讲解一些中考真题和模拟题，让学生了解解直角三角形在实际考试中的应用。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计3
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计3一. 教材分析《人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》》这一章节是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
本章节主要包括解直角三角形的概念、方法及其应用。
通过本章节的学习，学生能够进一步理解和掌握解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了锐角三角函数的知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于解直角三角形的应用，学生可能还不够熟悉，需要通过实例讲解和练习来提高理解。
同时，学生可能对于实际问题的解决还缺乏一定的思路和方法，需要教师进行引导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握解直角三角形的概念、方法及其应用。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念、方法及其应用。
2.难点：如何运用解直角三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过实例讲解和练习，引导学生掌握解直角三角形的方法，并通过讨论和探究，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、课件等。
2.学具准备：练习本、直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习锐角三角函数的知识，引导学生回顾已学的三角函数概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）讲解解直角三角形的概念，介绍解直角三角形的定义及其性质。
（2）讲解解直角三角形的方法，包括勾股定理、三角函数的定义等。
（3）通过示例，演示解直角三角形的具体步骤和应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结解直角三角形的方法和技巧。
人教版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 教学辅导及例题
第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用（1）教学目标：理解直角三角形中边与边之间的关系、角与角之间的关系、边与角之间的关系； 能运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形； 能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题，体会数学在解决实际问题中的作用.（2）教学建议：结合教材中的“探究”活动，让学生全面梳理直角三角形中元素之间的关系. 教学时应引导学生分别从边与边之间的关系、角与角之间的关系、角与边之间的关系等方面进行总结.对于解直角三角形条件的探究，本质是探究确定直角三角形的条件，可以从直角三角形全等的判定定理入手. 这个探究可以根据学生的基础和认知能力灵活安排，可以安排在本节教学中，也可以安排在章、节小结中进行.解直角三角形在实际中有着非常广泛的应用. 在解决实际问题时，关键是借助图形，将实际问题转化为解直角三角形的问题，并分析问题中的数量关系，将其归结为直角三角形中元素之间的关系. 因此在教学中，要注意引导学生画出示意图，将实际问题中的数量关系在图形中反应出来，把数和形结合起来，提高学生分析问题和解决问题的能力.在解决实际问题时，本节的例题涉及到仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念，也涉及到圆的切线的性质、弧长的计算公式等知识，教学中要注意复习相关内容.在“应用举例”一节中，可以整合本章数学活动2的内容，培养学生的综合能力. （3）知识点和例题：① 解直角三角形（课时1）直角三角形的性质：如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC =b ，BC =a ，AB =c .(i)边的关系：a 2+b 2=c 2； (ii)角的关系：∠A +∠B =90°； (iii)边角关系：c a B A ==cos sin ；cbB A ==sin cos ； b a B A ==tan 1tan ；a b A B ==tan 1tan ； (iv)面积关系：ch ab S ABC 2121==∆ 解直角三角形：一般地，直角三角形中,除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角a AB形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．例题：解直角三角形（课时1）类型一：解直角三角形例1.（教材例题）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2， BC =6，解这个直角三角形.例2. 已知，如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D .(i)若AD =3，BD =1，求解△ABC ； (ii)若AD =h ，∠ACD =β，求解△ABC ； (iii)若AD :BD =3:1，求∠A ； (iv)sin ∠BCD =32，CB =4，求AC 的长. 类型二：利用直角三角形解斜三角形例1. 在△ABC 中，AB =5，∠B =60°. 分别在下列条件下，求BC 的长. (i)AC =7；(ii)AC =29； (iii)AC =4； (iv)AC =8.例2. 已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，sin ∠CAD =54，AB =13，CD =12，求AD 的长和tan ∠CBD 的值.例3.已知：如图，△ABD 中，AC ⊥BD 于C ，23=CD BC ，E 是AB 的中点，tan D =2，CE =1，求sin ∠ECB 和AD 的长．类型三：利用圆的性质和相似求解.例1. 如图，C 、D 是半圆O 上两点，BD =8，115=AB CD ，求cos ∠CEB 和tan ∠CEB 的值.例2. 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为)0,32(，(0,2)， P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP =45°，则点P 的 坐标为______________.实际应用（2-3课时）仰角和俯角方位角坡角和坡度铅直线 水平线CDExy PABOE A类型一：熟悉概念，体会从实际问题中抽象出数学模型的过程.例1. 如图，山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得A的俯角β=45°，已知塔高BC=60米，求山高.例2. 在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为m．类型二：更真实的背景，根据题意画图并求解（需要借助计算器）.例1.（教材习题28.2第10题）海中有一个小岛P，在以P为圆心、半径为216n mile 的圆形海域内有暗礁. 一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°方向上，且A、P之间的距离为32n mile. 若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明. 如果有危险，轮船自A处开始沿南偏东多少度的方向航行，能安全通过这一海域？例2. 由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M北偏东15°的方向上，距离612千米，B市位于台风中心M正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（i）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由；（ii）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?ME北AB ME北AB类型三：实践活动.教材中数学活动2，内容略.。
部审人教版九年级数学下册教学设计28.2.2 第1课时《解直角三角形的简单应用》
部审人教版九年级数学下册教学设计28.2.2 第1课时《解直角三角形的简单应用》一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.2.2节《解直角三角形的简单应用》是学生在学习了三角函数和直角三角形的相关知识后，对实际问题进行解决的一次实践。
本节课通过引入实际问题，让学生学会运用直角三角形的知识解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习，让学生在解决实际问题的过程中，加深对直角三角形知识的理解和运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和三角函数的知识有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学的知识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的知识与实际问题相结合，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的简单应用，学会解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会运用直角三角形的知识解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将所学的知识与实际问题相结合。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生学会运用直角三角形的知识解决实际问题。
2.小组合作法：让学生在小组合作中，共同探讨解决问题的方法。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思维。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的实际问题，制作PPT。
2.学生准备：学生需要复习直角三角形和三角函数的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如测量旗杆的高度，让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现测量旗杆高度的具体情境，让学生观察并思考如何运用直角三角形的知识解决这个问题。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，让学生尝试解决旗杆高度的问题。
教师在旁边进行引导，帮助学生找到解决问题的方法。
人教版九年级下册《28.2解直角三角形》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用三角函数解直角三角形的基本原理。
以实际生活中的实例引入，激发学生学习兴趣，通过讲解、例题、练习等形式，使学生掌握解直角三角形的方法，并能够应用于解决实际问题。
二、核心素养目标
1.掌握锐角三角函数的定义和性质，培养数学抽象、逻辑推理的素养；
2.学会运用正弦、余弦、正切函数解直角三角形，提高数学建模、数学运算的能力；
3.能够将解直角三角形的方法应用于解决实际问题，培养数据分析、实际问题解决的能力；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了解直角三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
a.锐角三角函数性质的理解与记忆；
b.在实际问题中，正确识别和应用解直角三角形的方法；
c.解决涉及直角三角形问题时，能够灵活运用各种三角函数。
举例解释：
-针对锐角三角函数性质的理解与记忆，教师可通过图表、口诀等方式，帮助学生记忆和掌握；
-在实际问题中，教师应引导学生分析问题，识别出关键信息，从而正确选择解直角三角形的方法；
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(2)》教学设计
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》这一节主要讲述了解直角三角形的知识和方法。
在上一节中，我们已经学习了如何利用勾股定理和锐角三角函数来解直角三角形。
本节内容将进一步深入探讨解直角三角形的其他方法，如正弦定理、余弦定理等。
此外，本节内容还将介绍如何应用解直角三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了勾股定理、锐角三角函数等基础知识，具备了一定的几何思维能力和问题解决能力。
但是，对于正弦定理、余弦定理等较为抽象的概念，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握这些概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的知识和方法，能够运用正弦定理、余弦定理等解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的知识和方法。
2.难点：正弦定理、余弦定理的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生理解和掌握解直角三角形的知识。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思考能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，如PPT、黑板、教学用具等。
2.学生准备：预习相关知识，准备好笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如测量一个高楼的高度，引出解直角三角形的需求。
让学生思考如何解决这个问题，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现正弦定理和余弦定理的定义和公式。
同时，解释这两个定理在解直角三角形中的应用。
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《三角函数的实际问题》教学设计
课题名称 三角函数的实际问题 计划学时 1课时
学习内容分析
了解三角函数在解决实际问题过程中的应用，掌握几个基本题型如：
能否触礁，测塔高。
学习者分析
同学们已经学习了三角函数的概念与特殊角的三角函数值，对在三角
形中求线段的长和角度已经基本掌握，有兴趣和基础。但是学生对于
从实际问题中抽象出数学问题和数学图形的能力还有待提高，这节课
要通过基本题型提高这方面的能力。
教学目标
知识与技能：三角函数在解决问题过程中的应用，发展学生的数
学应用意识和解决问题的能力．
过程与方法：探索——发现法结合多媒体演示
情感、态度与价值观：在经历弄清实际问题题意的过程中，画出
示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气．选择生活中学
生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好
数学的欲望．
教学重点
及解决措施
经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题
过程中的作用．降低难度，将知识点分解，让学生分组讨论，探索，
结合方程的思想解题。
教学难点
及解决措施
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图。先复习方位图的画法，
仔细读题，交流讨论题意，探索图形画法。
教学设计思路
本节在前两节的基础上进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经
历把实际问题转化成数学问题的过程，提高应用数学知识解决实际问
题的能力。因此本节选取了现实生活中的几个题材：船右触礁的危险
吗，小明测塔的高度，改变商场楼梯的安全性能等，使学生真正体会
到三角函数在解决实际问题中必不可少的重要地位。提高了学生学习
数学的兴趣。
信息技术应用分析
知识点 学习水平 媒体内容与形式 使用方式 使用效果
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根据题意，画出
示意图，将实际
问题转化为数
学问题．
理解 掌握 多媒体课件 演示 好
用三角函数和
方程的思想解
决关于直角三
角形的问题．
理解 掌握 多媒体课件 演示 好
教学过程
教学环节 教学活动 设计意图
创设问题情境，
引入新课 教师引言：直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界．我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解．它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等． 下面我们就来看一个问题(多媒体演示)． 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有
货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东
行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处．之后，
货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触
礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流．
下面就请同学们用锐角三角函数知识解决此问题．(板
书：船有触礁的危险吗)
激发学生
利用数学
知识解决
实际问题
的兴趣，点
出课题.
活动一：[师问1]我们注意到题中有很多方位，在平面图
形中，方位是如何规定的？[生答]
[师问2]请同学们根据题意在练习本上画出示意图，
然后说明你是怎样画出来的．
[生画出示意图]．示意图如下．
活动一：复
习方位角
知识。小组
讨论解题
思路和方
法，尝试写
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讲授新课 [师问3]货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？ [生分组交流讨论并由代表回答问题] A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度．我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较． [师评价]对合理正确的回答给予鼓励，对不准确的分析给予提示并由小组其他成员补充完整。 [生写出解答过程投影展示] [生小结解题方法]利用方程.在解决数学问题时，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我们初中数学中最重要的数学思想之一． 活动二：[师]接下来，我们再来研究一个问题．还记得本章开头小明要测塔的高度吗？现在我们来看他是怎样测的，并根据他得到的数据帮他求出塔的高度． 多媒体演示 想一想你会更聪明： 如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m) [师问4]我想请一位同学告诉我什么是仰角？在这个图中，30°的仰角、60°的仰角分别指哪两个角？ 出解题过程。
活动二：了
解仰角和
俯角。小结
基本题型
的基本解
题思路。两
个有一定
距离的观
测点的他
高求法。
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[生答]
[教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生
可给以指导.]
[生解题过程投影，请同学们找错误，批改解答过程.
学生可互相讨论，及时纠错.]
活动三：现在我手里有一个楼梯改造工程问题，想请同学
们帮忙解决一下．
多媒体演示：
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°
减至35°，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多
少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01m)
请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转
化成数学问题．
[生答]在这个问题中，要注意调整前后的梯楼的高度
．．．．．
是一个不变量．．．．．．．
[师生小结]把这个实际楼梯调整问题转化成了数学
问题．大家从示意图中不难看出这个问题是前面问题的变
式． [先独立完成，然后相互交流，讨论各自的想法]
活动三：请
学生思考，
并效仿上
例题方法。
巩固练习
1．如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成
40°夹角，且DB＝5m，现再在C点上方2m处加固另一
条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？
巩固利用三
角函数和方
程解决实际
问题的基本
思路与方法。
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2．如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD＝
6m，坡长CD＝8m，坡底BC＝30m，∠ADC＝135°．
(1)求∠ABC的大小；
(2)如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少土石
料？(结果精确到0.01m3)
课时小结 本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实际问题的能力． 其实，我们这一章所学的内容属于“三角学”的范畴．请
同学们阅读“读一读”，了解“三角学”的发展，相信你
会对“三角学”更感兴趣．
让学生感受
数学来源于
生活并服务
于生活。
课
堂
教
学
评
价
设
计
1.学生在学习过程中的兴趣。任何教学效果都必须通过调控学生的学习
状态才能实现。
2.学生是否全员参与学；学生是否还参与教，把教与学的角色集于一身。
3.课堂上是否有多边、丰富多样的信息联系与信息反馈；看课堂上的人
际交往是否有良好的合作氛围。
4.学生是否敢于提出问题，发表见解；问题与见解是否有挑战性和独创
性。
5.学生是否都各尽所能，感到踏实和满足；学生是否对后继的学习更有
信心，感到轻松。
6.学习效果。可以用观察与谈话的方式：观察课堂上师生的一言一行；
课后，问一问学生的感受，听一听教师的自我评价。
教
学
反
思
我采用合作学习探索发现的方法引导学生。学生在教中学，同时也在学
中教，提高了将实际问题转化成数学问题的能力，激发学生利用数学知
识解决实际问题的兴趣。