安徽省合肥市九年级上学期数学期中考试试卷
安徽省合肥市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列方程中，没有实数根的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016八上·高邮期末) 下列图形中不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（）
A . 3
B . 1
C . -2
D . 2
5. （2分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）
A . 130°
B . 150°
C . 160°
D . 170°
6. （2分）某学校2013年年底调查学生的近视率为15%,经过两年的时间,2015年年底再次调查该校学生的近视率为20%,设该校这两年学生人数总数不变,学生近视率年均增长率为x,则以下所列方程正确的是（）
A . (1+x)+15%(1+x)2=20%
B . 15%(1+x%)2=20%
C . 15%(1-x)2=20%
D . 15%(1+x)2=20%
7. （2分）在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（-2，3），那么点B的坐标为（）
A . (3 ,-2 )
B . （2，-3）
C . （-3，2）；
D . （-2，-3）．
8. （2分） (2019九上·潮南期末) 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：
① ②方程的两个根是，③ ④当时，随增大而增大．其中正确的个数是
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分）(2013·河池) 如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）
A . 5对
B . 4对
C . 3对
D . 2对
10. （2分）大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六加快速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六按驾车匀速返回．其中，x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2018·西湖模拟) 已知正n边形的每一个内角为135°，则n=________．
12. （1分）已知x1 ， x2是方程2x2﹣7x+3=0的两根，则x1+x2﹣x1x2=________ ．
13. （1分）时钟上的时针不停地旋转，从上午7时到上午11时，时针旋转的旋转角是________．
14. （1分）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是________ ．
15. （1分） (2018九上·许昌月考) 方程的两根为，，则抛物线的对称轴是直线________．
16. （1分）(2014·宿迁) 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．
三、解答题 (共9题；共85分)
17. （5分）用适当的方法解方程：
（1） 5x2﹣3x=x+1
（2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．
18. （5分） (2018九上·瑞安月考) 已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点.
19. （10分）如图,CE⊥AB,BF⊥AC,垂足分别为E,F,BF交CE于点D,BD=CD.
（1）求证:点D在∠BAC的平分线上.
（2）若将条件“BD=CD”与(1)中结论“点D在∠BAC的平分线上”互换,成立吗?试说明理由.
20. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．
（1）求a的值；
（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角
为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+ BP2的最小值．
21. （10分）(2017·平邑模拟) 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）
A型3045
B型5070
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
22. （10分）(2011·义乌) 如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P 与点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接AA1 ，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F．
（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在________关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；
（2）如图2，设∠ABP=β．当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式．
23. （10分） (2016九上·东莞期中) 用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；
（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；
（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？
24. （10分）(2017·房山模拟) 在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C 重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．
（1）
如果点D在线段BC上运动，如图1：
①依题意补全图1；
②求证：∠BAD=∠EDC；
③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°，．
小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：
想法一：在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC．
想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△DCE．
想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF．
…
请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°
（2）
如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE 的度数；如果不是，说明理由．
25. （15分）(2017·通州模拟) 已知：二次函数y=2x2+4x+m﹣1，与x轴的公共点为A，B．
（1）如果A与B重合，求m的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；
①当m=1时，求线段AB上整点的个数；
②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n＜8时，结合函数的图象，求m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共85分)
17-1、17-2、18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、23-1、23-2、
23-3、
24-2、25-1、
25-2、。
安徽省合肥市第三十八中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案与解析)
【点睛】本题考查的是二次函数的图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
3.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（ ）
A.2，5，6，8；B.3，6，9，18；C.1，2，3，4；D.3，6，7，9.
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断．
某运动员进行了两次训练．
（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m
0
2
5
8
11
14
竖直高度y/m
20.00
21.40
22.75
23.20
22.75
21.40
根据上述数据，直接写出满足的函数关系 ；
（2）第二训练时该运动员竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 ，记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为 ，第二次训练的着陆点的水平距离为 ，试比较 与 的大小，并说明理由．
2022～2023学年度第一学期期中考试卷（38中）
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，总分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3.考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
16.在平面直角坐标系中，点 ， ， 分别在三个不同的象限，若反比例函数图象经过其中两点，求反比例函数解析式．
17.设a，b，c是 的三条边长，且 ，判断 为何种三角形，并说明理由
18.如图所示，已知 为 的边 上的一点， 为 的延长线上的一点，且 ．求证： ．
安徽省合肥市第四十二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案与解析)
12.若点C是线段 一个黄金分割点， ，且 ，则 _______（结果保留根号）．
13.在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于O，则AO：OB＝_____．
19.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CB＝5，D是BC边上一点，且DB＝1，点E是AC边上的一个点，且AE ，过点E作 交AD于点F．
（1）求EF的长．
（2）求证：△DEF∽△ABD．
20.在平面直角坐标系中，反比例函数在每一支上 随 的增大而增大，且与二次函数 的图像交于点 和 ．
（1）当 时，求反比例函数的解析式；
22 如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，且抛物线经过点 ．
（1）求抛物线 解析式；
（2）点 是直线上方的抛物线上的一个动点，求 的面积最大时的 点坐标．
八、解答题（本题满分14分）
23.如图（1），正方形 的顶点 ， 分别在矩形 的边 ， 上， 与 交于点 ，连接 ．
（1）求 的度数；
（2）若点 是 的中点，求证：点 是 的中点；
【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为 、2、 、
只有选项B的各边为1、 、 与它的各边对应成比例．
故选B．
【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．
7.在Rt ABC和Rt 中，∠C＝∠ ＝90°，下列条件不能判定它们相似的是（）
A.∠A＝∠ B.AC＝BC，
C、设A´B´=x，B´C´=y，则AB=3x，BC=3y，∵∠C＝∠ ＝90°，∴AC= ，A´C´= ，∴ ，∴Rt ABC∽Rt△A´B´C´，故不选该选项；
合肥市九年级上学期期中数学试卷
合肥市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A . 2014B . 2015C . 2012D . 20132. （2分）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A . （x-3）2=-3B . （x-3）2=6C . （x-3）2=3D . （x-3）2=123. （2分）如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E 重合，那么四边形CDEF（）A . 是轴对称图形但不是中心对称图形B . 是中心对称图形但不是轴对称图形C . 既是轴对称图形,也是中心对称图形D . 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形4. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . 3（x+1）2=2（x+1）B .C . ax2+bx+c=0D . 2x=15. （2分）已知第二象限内的点P，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为（）A . （－3，2）B . （3，－2）C . （2，－3）D . （－2，3）6. （2分）已知二次函数的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x的一元二次方程的两个根分别是和（）A . ﹣1.3B . ﹣2.3C . ﹣3.3D . ﹣4.37. （2分）等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为（）A . 72°B . 36°C . 36°或72°D . 18°8. （2分）将y=x2向右平移1个单位，再向下平移2单位后，所得表达式是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+1）2﹣29. （2分）下列命题：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线。
安徽省合肥市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
安徽省合肥市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数不属于二次函数的是（）A . y=（x﹣1）（x+2）B . y= （x+1）2C . y=2（x+3）2﹣2x2D . y=1﹣ x22. （2分）(2014·台州) 某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A . 购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B . 购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C . 购买20个该品牌的电插座，一定都合格D . 即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格3. （2分） (2018九上·泗洪月考) 下列说法中，正确的是（）A . 90°的圆周角所对的弦是直径B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C . 经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线D . 长度相等的弧是等弧4. （2分） (2017九上·鞍山期末) 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九下·盐城期中) 将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015九上·汶上期末) 如图所示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，0），康康依据图象写出了四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④ =﹣3．康康所写的四个结论中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A . 45°B . 85°C . 90°D . 95°8. （2分） (2016九上·江夏期中) 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A . 5B . 7C . 9D . 119. （2分） (2016九上·滨州期中) 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜4B . ﹣1＜x＜3C . x＜﹣1或x＞4D . x＜﹣1或x＞310. （2分） (2014·台州) 如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·灯塔期中) 从-1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为________．12. （1分） (2017九上·武邑月考) 抛物线y=3（x﹣9）2+1的顶点坐标为________．13. （1分） (2019九下·盐都月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，（1）若CD＝16，BE＝4，则⊙O的半径为________；（2）点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若∠M＝∠D，则∠D的度数为________.14. （1分）如图，在⊙O中，，∠DCB=28°，则∠ABC=________度．15. （1分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为________．16. （1分）(2018·成都模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值有4个．其中正确的结论是________ (只填序号)．三、解答题 (共8题；共101分)17. （15分） (2018九上·广州期中) 如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分∠BAC．18. （10分）(2019·海曙模拟) 画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象.19. （15分） (2019九上·南关期末) 已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这条抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小．21. （10分）(2017·苏州模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22. （15分） (2018八上·郑州期中) 已知：A(0，1) B(2，0) C(4，3)（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求出△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.23. （6分）(2017·濮阳模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，问是否存在点P，使以M、P、Q为顶点的三角形与△CBO 相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分） (2019九上·宁波月考) 如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB=2，D是OB的中点，点E 是弧BC上的动点，连接AE，DE。
安徽省合肥市九年级上学期期中数学试卷
安徽省合肥市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·汶上期末) 对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x﹣1）2+2，则b，c的值分别为（）A . 5，﹣1B . 2，3C . ﹣2，3D . ﹣2，﹣32. （2分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（）A . 2B . 8C . 2或8D . 33. （2分）(2018·宜昌) 如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°4. （2分）(2017·松北模拟) 国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个5. （2分） (2020七上·呼和浩特月考) 抛物线的顶点在（）A . 第一象限B . x轴上C . 第二象限D . y轴上6. （2分） (2016八上·盐城期末) 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·海南模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC 的度数是（）A . 70°B . 110°C . 140°D . 160°8. （2分） (2020九上·郁南月考) 二次函数图象一定过点（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八上·台州月考) 如图4所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数是（）A . 80°B . 100°C . 60°D . 45°.10. （2分）在抛物线y=x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A . （4，4）B . （-， -）C . （3，﹣1）D . （﹣2，﹣8）二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2016九上·端州期末) 在平面直角坐标系中，点P(1，-5)关于原点对称点P′的坐标是________。
合肥市九年级上学期期中数学试卷
合肥市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题；共8分)1. （1分）已知⊙O是△ABC的外接圆，∠C=70°，则∠AOB=________2. （1分） (2018八上·东台月考) 小红帮弟弟荡秋千（图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示，则秋千摆动第一个来回需________s.3. （1分） (2019九上·新泰月考) 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F ，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r= ________ ．4. （1分）(2019·新会模拟) 把函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数________的图象．5. （1分）二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=________ ．6. （1分）(2019·抚顺模拟) 已知点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC的度数是________度.7. （1分） (2019九上·道里期末) 已知，AB和AC是的两条弦，，M、N分别是AB、AC 的中点，则的度数为________．8. （1分）已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为________．二、选择题 (共7题；共14分)9. （2分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2020·通辽模拟) 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 70°11. （2分） (2016八上·鞍山期末) 如图，正方形ABCD中，AB＝8 ，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为，△OEF 的面积为S（），则S（）与的函数关系可用图象表示为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015九上·沂水期末) 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A . 3B . 2C . 3D . 213. （2分） (2019八下·电白期末) 如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A . 45°，90°B . 90°，45°C . 60°，30°D . 30°，60°14. （2分）已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 一、二、三、四象限.15. （2分）如图，将一个高度为12cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10cm，则水槽中的水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）A .B .C .D .三、解答题 (共8题；共77分)16. （10分）(2019·中山模拟) 如图，已知△ 和点。
安徽省合肥市第四十五中学2022-2023学年九年级上学期数学期中考试卷
安徽省合肥市第四十五中学2022-2023学年九年级上学期数学期中考试卷一、单选题1. 如果，那么下列各式中成立的是（）A．B．C．D．2. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（）A．开口向上B．经过原点C．对称轴是y轴D．顶点在x轴上3. 已知线段a、b、c，如果，c为a，b的比例中项，则c为（）A．36 B．7.5 C．6 D．44. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．5. 已知点，，点都在反比例函数的图象上，则（）A．B．C．D．6. 如图，在6×6的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点A、D，如果线段与网格线的其中两个交点为B、C，那么的值是（）A．1：3：4 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：47. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的方程的两个根的和为（）A．-2 B．2 C．-1 D．不能确定8. 2022年9月29日国产大飞机C919从上海浦东机场第四跑道起飞，并于9时54分安全着陆，这标志着我国具备了按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（）A．243秒B．486秒C．18秒D．36秒9. 如图，以线段为边作正方形，取的中点E，连接，延长至F，使得，以为边作正方形，则点H即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定10. 如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）．A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题11. 某平面图的比例尺为，若平面图上甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离为___________．12. 请你写出一个函数，使得当自变量时，函数y随x的增大而减小，这个函数的解析式可以是___________．13. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，的图象于B，C两点，若的面积是3，则k 的值为___________；14. 如图，，，，，点D 在线段上运动，当点D从点B运动到点C时．（1）当时，则___________；（2）设P为线段的中点，在点D的运动过程中，的最小值是___________．三、解答题15. 已知抛物线经过点，且当时，y有最大值是2，求该抛物线的解析式．16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为点A（1，0）B（3，0）、C（0，1）．(1)①以点M（2，2）为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点D与点A对应，位似比为2：1；②点D坐标为___________；(2)的面积为___________个平方单位．17. 如图是小孔成像实验，火焰AC通过小孔0照射到屏幕上，形成倒立的平行实像，像长，，，求火焰的长．18. 已知二次函数(1)用配方法求该二次函数的顶点和对称轴：(2)画出所给函数的图象：并求出使的x的取值范围．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为∶(1)求k的值：(2)如果是双曲线上的两点，直接写出当时，n的取值范围．20. 如图，在一面靠墙的空地上用长为18米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x米，面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)若墙的最大可用长度为6米，求篱笆围成的长方形的最大面积．21. 如图，E为上一点，．连接．(1)求证：；(2)若平分，，，求的长．22. 某校为配合疫情防控需要，每天组织学生进行核酸抽样捡测，防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：，数据如表．时间x（分钟）0 10 20 30 ．．．80累计人数y（人）0 300 560 780 ．．．1280 1280(1)求a，b，c的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有2个，每个检测点每分钟检测5人．求排队人数的最大值（排队人数=累计人数已检测人数）；(3)在（2）的条件下，若想通过增加检测速度，让从第45分钟开始排队人数呈下降趋势，请问每分钟检测人数应增加多少人？23. 如图1，已知等腰直角三角形，，，点F是中点，点D与点F关于对称，连接、．(1)求证：四边形是正方形；(2)如图2把四边形绕点A旋转，使得点D在的延长线上，点E为点B的对应点，连接与．①求证：；②若与交于点G，与交于点H，求的长，。
安徽省合肥市九年级上学期期中数学试卷
安徽省合肥市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12 题；共24 分)1. （2 分） (2018 九上·清江浦期中) 下列方程为一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2 分） (2017 九上·黑龙江开学考) 若x 的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A . k≤﹣1 且k≠0B . k＜﹣1 且k≠0C . k≥﹣1 且k≠0D . k＞﹣1 且k≠03. （2 分）(2018·东莞模拟) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2 分）关于x 的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＜1C . k＞﹣1 且k≠0D . k＜1 且k≠05. （2 分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=3∠AOB，若∠ACB=20°，则∠BAC的度数是（）A . 120°B . 80°C . 60°D . 30°6. （2 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2 ），B（6，0），点P 为线段AB 的中点，将线段AB 绕点O 逆时针旋转90°后点P 的对应点P′的坐标是（）A . （﹣3，）B . （- ， 3）C . （，﹣3）D . （﹣1，）7. （2 分）(2018·滨州模拟) 抛物线y=ax2+bx+c 交x 轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y 轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a 的值有3 个．其中正确的有（）个.A . 2B . 3C . 4D . 58. （2 分）已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（）A . y=3x2+6x+1B . y=3x2+6x﹣1C . y=3x2﹣6x+1D . y=﹣3x2﹣6x+19. （2 分）(2017·岳池模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2 其中结论正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①③④10. （2 分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（）A . 40°B . 50°D . 100°11. （2 分）(2018 九上·宜昌期中) 关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的范围是（）A . k<1B . k>1C . k≤1D . k≥112. （2 分）(2016·聊城) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6 分)13. （1 分） (2019 九下·桐梓月考) 设 m，n 是方程 x2﹣x﹣2019＝0 的两实数根，则 m3+2020n﹣2019＝14. （1 分）(2017·揭阳模拟) 当x=________时，二次函数y=x2+2x 有最小值．15. （1 分）(2016 九上·衢江月考) 如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线＞0）上，则k 的值为________．16. （1 分）一根长为40cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为y（cm2），试写出y 与x 的函数关系式：________．（注意标注自变量x 的取值范围）17. （1 分） (2011 七下·广东竞赛) 如图，若要在长32m，宽20m 的长方形地面上修筑同样宽2 米的两条道路，余下的部分修草坪，草坪的面积是________？18. （1 分）抛物线y=2（x﹣3）2+1 先向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位，得到抛物线________三、解答题 (共7 题；共77 分)19. （10 分） (2016 九上·路南期中) 解下列方程：（1）x2+x=0；（2）x2﹣4x﹣1=0．20. （10 分）(2018·鼓楼模拟) 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．（1）【从特殊入手】请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．（2）【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：AB2＋CD2＝BC2＋AD2＝4R221. （10 分）已知抛物线y=x2﹣5x+4 与x 轴交于点A，B，与y 轴交于点C，顶点为点P．（1）求△ABP的面积；（2）在该抛物线上是否存在点Q，使S△ABQ=8S△ABP？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22. （15 分） (2018 八上·黔南期末) 如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=∠ABC=90,AD∥BC,AB=BC,E是AB 的中点，CE⊥BD.（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线;（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．23.（6分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）________（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24.（15分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25. （11 分） (2020 九上·泰兴期末) 在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝2，以点A 为旋转中心，逆时针旋转矩形（1）如图①，当点E 落在DC 边上时，直写出线段EC 的长度为________；（2）如图②，当点E 落在线段CF 上时，AE 与DC 相交于点H，连接AC，①求证：△ACD≌△CAE；②直接写出线段DH 的长度是多少？（3）如图③设点P 为边FG 的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD 旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．参考答案1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6 分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7 题；共77 分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-3、25-1、25-2、25-3、24-3、25-1、25-2、25-3、。
安徽省合肥市第五十中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2022-2023学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2 2．（4分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．（4分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC于点F，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（4分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP•AB D．＝5．（4分）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（）A．54B．36C．27D．216．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．8．（4分）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：89．（4分）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）A．m＞2B．m＞C．m＜1D．＜m＜2 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC：AC的值（）A．1：1B．3：4C．：2D．：2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若a：b＝1：2，则（a+b）：b＝．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为．14．（5分）已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知某抛物线过点A（2，0），对称轴为x＝4，顶点在直线y＝x﹣1上，求此抛物线的解析式．16．（8分）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，求EF的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D、F，H都是格点，AB与CD相交于O，AH与CD相交于E，求AO与BO的比值．18．（8分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c 的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（1）它与x轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在下面的坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是.（直接写出结果）20．（10分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE．（1）求证△AED∽△CBD；（2）已知△BDC的面积为，求BD长．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．七、（本题满分12分）22．（12分）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE 与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．2022-2023学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y＝x2+3．故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质，熟练记忆平移规律是解题关键．2．（4分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a＝1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y＝a （x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a ≠0）的开口向下．3．（4分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC于点F，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DF∥AC，∴＝，∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE＝CF，∴＝，故A正确；∵DE∥BC，∴＝，故B正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝，故C错误；∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝，∴＝，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．4．（4分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP•AB D．＝【分析】根据题目中各个选项可以判断哪个选项中的说法是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：∵∠ACP＝∠B，∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项A正确；∵∠APC＝∠ACB，∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项B正确；∵AC2＝AP•AB，∴，又∵∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项C正确；∵，但未说明∠ACP＝∠ABC，∴不能判断△ACP∽△ABC，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是明确相似三角形的判定．5．（4分）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（）A．54B．36C．27D．21【分析】（1）方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，根据相似三角形的对应边的比相等列等式，解出即可；方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算．【解答】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴x＝6，y＝9，∴△DEF的周长是27；方式二：∵△ABC∽△DEF，∴＝，∴＝，∴C△DEF＝27；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质的应用是解题关键．6．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】首先求出抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，故选：B．【点评】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D选项，当a＞0时，可知对称轴＜0，可排除B选项，当a＜0时，可知对称轴＞0，可知C选项符合题意．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D选项不符合题意；当a＞0时，∵b＞0，∴对称轴x＝＜0，故B选项不符合题意；当a＜0时，b＞0，∴对称轴x＝＞0，故C选项符合题意，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．8．（4分）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8【分析】证明△CAF∽△CBA，推出CA2＝CF•CB，推出AC＝4，可得＝＝，推出S△ACF：S△ACB＝5：16，同法S△BDE：S△ABC＝5：16，由此可得结论．【解答】解：∵∠C＝∠C，∠CAF＝∠B，∴△CAF∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CF•CB，∴CA2＝5×16＝80，∵AC＞0，∴AC＝4，∴＝＝，∴S△ACF：S△ACB＝5：16，同法可证△BDE∽△BCA，∵BD＝AC，∴＝，∴S△BDE：S△ABC＝5：16，∴S四边形ADEF：S△ABC＝（16﹣5﹣5）：16＝3：8，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．（4分）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）A．m＞2B．m＞C．m＜1D．＜m＜2【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上，∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，y2＝（m﹣1）2+n，∵y1＜y2，∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，即﹣2m+3＜0，∴m＞，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m 的不等式．本题属于基础题，难度不大．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC：AC的值（）A．1：1B．3：4C．：2D．：2【分析】如图，过点D作DJ⊥AC于点J交AB于点K．首先证明DJ＝BC，再利用＝，可得结论．【解答】解：如图，过点D作DJ⊥AC于点J交AB于点K．∵△ADC是等边三角形，DJ⊥AC，∴AJ＝JC，∵∠AJD＝∠ACB＝90°，∴JK∥CB，∴AK＝KB，∵DK∥CB，∴＝＝＝，∵AK＝KB，AJ＝JC，∴KJ＝BC，∴DJ＝BC，∵∠DJA＝90°，∠DAJ＝60°∴＝tan60°＝，∴＝，∴＝．故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若a：b＝1：2，则（a+b）：b＝3：2．【分析】根据比例设a＝k，b＝2k，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b＝1：2，∴可设a＝k，b＝2k，∴（a+b）：b＝（k+2k）：2k＝3：2，故答案为：3：2．【点评】本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为2．【分析】过点C作CH⊥x轴于点H．求出点C的坐标，可得结论．【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵点C在y＝的图象上，∴k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形中位线定理解决问题．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为16．【分析】由题意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，BC ∥EG，DE∥HF∥AC，DE＝HF＝2，DC＝EG＝3，HE＝1，证明△EHF∽△EGA，得出＝，证明△BDE≌△EHF（ASA），得出DB＝HE＝1，求出AG＝6，再由三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：由题意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，BC∥EG，DE∥HF∥AC，DE＝HF＝2，DC＝EG＝3，HE＝1，∴∠BDE＝∠EHF＝∠EGA＝90°，∠DEB＝∠HFE＝∠GAE，∴△EHF∽△EGA，∴＝，在△BDE和△EHF中，，∴△BDE≌△EHF（ASA），∴DB＝HE＝1，∴＝，∴AG＝6，∴S△ABC＝S△BDE+S△EGA+S矩形DEGC＝×1×2+×3×6+2×3＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．14．（5分）已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是1．【分析】将二次函数解析式化为顶点式可得抛物线顶点所在函数解析式，进而求解．【解答】解：∵y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3＝（x﹣k+1）2+2k﹣4，∴抛物线顶点坐标为（k﹣1，2k﹣4），设k﹣1＝x，则2k﹣4＝2x﹣2，∴抛物线顶点在直线y＝2x﹣2上，将x＝0代入y＝2x﹣2得y＝﹣2，将y＝0代入y＝2x﹣2得0＝2x﹣2，解得x＝1，∴直线经过（0，﹣2），（1，0），∴顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是S＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握求抛物线顶点轨迹的方法．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知某抛物线过点A（2，0），对称轴为x＝4，顶点在直线y＝x﹣1上，求此抛物线的解析式．【分析】由于抛物线对称轴为直线x＝4，则顶点的横坐标为4，再利用顶点在直线y＝x ﹣1上可确定抛物线的顶点坐标为（4，3），则可设顶点式y＝a（x﹣4）2+3，然后把A 点坐标代入求出a即可．【解答】解：∵当x＝4时，y＝x﹣1＝3，∴抛物线的顶点坐标为（4，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+3，把A（2，0）代入得a×（2﹣4）2+3＝0，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣4）2+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．16．（8分）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，求EF的长．【分析】根据线段的和差可得AC的长，再根据相似三角形的判定与性质可得答案．【解答】解：∵AF＝2，CF＝3，∴AC＝5，∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴AF：AC＝EF：BC，即2：5＝EF：4，∴EF＝．【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D、F，H都是格点，AB与CD相交于O，AH与CD相交于E，求AO与BO的比值．【分析】如图，由EH∥CF，利用平行线分线段成比例可求出EH＝，则AE＝，再证明△AOE∽△BOC，然后利用相似比可得到的值．【解答】解：如图∵EH∥CF，∴，即＝，∴EH＝，∴AE＝AH﹣EH＝3﹣＝，∵AE∥BC，∴△AOE∽△BOC，∴＝＝＝．故AO与BO的比值为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．18．（8分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c 的取值范围．【分析】（1）设双曲线y＝上的“黎点”为（m，﹣m），构建方程求解即可；（2）抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程ax2﹣7x+c ＝﹣x有且只有一个解，即ax2﹣6x+c＝0，Δ＝36﹣4ac＝0，可得结论．【解答】解：（1）设双曲线y＝上的“黎点”为（m，﹣m），则有﹣m＝，∴m＝±3，经检验，m＝±3的分式方程的解，∴双曲线y＝上的“黎点”为（3，﹣3）或（﹣3，3）；（2）∵抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，∴方程ax2﹣7x+c＝﹣x有且只有一个解，即ax2﹣6x+c＝0，Δ＝36﹣4ac＝0，∴ac＝9，∴a＝，∵a＞1，∴0＜c＜9．【点评】本题考查反比例函数图象上的点特征，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（1）它与x轴交点的坐标为（3，0）（﹣1，0），顶点坐标为（1，﹣4）；（2）在下面的坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是﹣4≤t＜5.（直接写出结果）【分析】（1）令y＝0，求出抛物线与x轴交点的坐标；（2）如图所示，把表格中的值分别代入y＝x2﹣2x﹣3求出对应的数值；（3）根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，得b2﹣4ac≥0，求出t取值范围，再把x＝0、x＝4分别代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，求出t的值，进而求出t的取值范围．【解答】解：（1）令y＝0，0＝x2﹣2x﹣3．解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴它与x轴交点的坐标为（3，0）（﹣1，0），化为顶点式为：y＝（x﹣1）2﹣4∴顶点为：（1，﹣4）；故答案为：（3，0）（﹣1，0），（1，﹣4）；（2）（3）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，∴b2﹣4ac≥0，∴4﹣4×1×（﹣3﹣t）≥0，解得，t≥﹣4，把x＝0代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，得t＝4，把x＝4代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，得t＝5，∴t的取值范围是﹣4≤t＜5．故答案为：﹣4≤t＜5．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是解题关键．20．（10分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE．（1）求证△AED∽△CBD；（2）已知△BDC的面积为，求BD长．【分析】（1）（1）先根据等边三角形的性质得到∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，由AE＝BE 可得到CB＝2AE，再由，得到CD＝2AD，则＝，然后根据两边及其夹角法可得到结论；（2）过F作FE∥BD交AC于E，根据平行线等分线段定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，∵AE＝BE，∴CB＝2AE，∵，∴CD＝2AD，∴＝＝，∵∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD；（2）解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，设AD＝a，则AC＝3a，∴CD＝2a，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝3a，∠C＝60°，∴CF＝a，DF＝CD＝a，∴S△BDC＝•DF•BC＝••3a＝，解得a＝4（负值舍去），∴BC＝12，CF＝4，DF＝8，∴BF＝8，在Rt△BDF中，由勾股定理可知，BD＝4．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的三边关系，熟知相似三角形的判定定理是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．【分析】（1）求出C点的坐标，即可求出函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求出即可；（3）根据面积求出P点的纵坐标，再代入函数解析式求出横坐标即可．【解答】解：（1）过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB＝90°，∵正方形ABCO的边长为2，∴CO＝2，∠COE＝45°，∴CE＝OE＝＝2，即k＝﹣2×（﹣2）＝4，所以反比例函数的解析式是y＝；（2）把y＝﹣2代入y＝得：x＝﹣2，所以当函数值y＞﹣2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞0；（3）设P点的纵坐标为a，∵正方形ABCO的边长为2，∴由勾股定理得：OB＝＝4，∵△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，∴×4×|a|＝2，解得：a＝±4，即P点的纵坐标是4或﹣4，代入y＝得：x＝1或﹣1，即P点的坐标是（1，4）或（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了正方形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．【分析】（1）依题意，函数的顶点为（4，），则可设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+，再由点（0，1）在抛物线上，代入求得a即可（2）将x＝5代入（1）所求的函数解析式，求得y即可判断（3）将y＝，代入函数解析式，求得x即可求乙与点O的距离，从而求得乙与球网的距离．【解答】解：（1）依题意，函数的顶点为（4，），故设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+，∵点（0，1）在抛物线上∴代入得1＝a（0﹣4）2+，解得a＝则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：y＝﹣（x﹣4）2+（2）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，则当x＝5时，y＝×（5﹣4）2+＝＝1.625∵1.625＞1.55∴通过计算判断此球能过网（3）当y＝时，有＝（x﹣4）2+解得x1＝1（舍去），x2＝7则此时乙与球网的水平距离为：7﹣5＝2m【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型即可求解．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE 与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义，求得∠3＝∠6，从而求证BF⊥AC；（2）根据相似三角形的判定进行分析判断；（3）利用相似三角形的性质分析求解．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中，OD＝OC，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4，∠3+∠5＝90°，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵BE平分∠DBC，∴∠1＝∠6，∴∠3＝∠6，∴∠6+∠5＝90°，∴BF⊥AC；（2）解：与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF理由如下：∵∠1＝∠3，∠EFC＝∠BFO，∴△ECF∽△OBF，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠BF A＝∠OFB，∴△BAF∽△BOF；（3）解：在矩形ABCD中，∠4＝∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠4．又∵∠OFB＝∠BF A，∴△OBF∽△BF A．∵∠1＝∠3，∠OFB＝∠EFC，∴△OBF∽△ECF．∴，∴，即3CF＝2BF，∴3（CF+OF）＝3CF+9＝2BF+9，∴3OC＝2BF+9∴3OA＝2BF+9①，∵△ABF∽△BOF，∴，∴BF2＝OF•AF，∴BF2＝3（OA+3）②，联立①②，可得BF＝1±（负值舍去），∴DE＝BE＝2+1+＝3+．【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．。
安徽省合肥市2021版九年级上学期期中数学试卷D卷
安徽省合肥市2021版九年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017·河东模拟) 方程2（2x+1）（x﹣3）=0的两根分别为（）A . 和3B . ﹣和3C . 和﹣3D . ﹣和﹣33. （2分） (2016九上·夏津期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（）A . （x﹣6）2=﹣4+36B . （x﹣6）2=4+36C . （x﹣3）2=﹣4+9D . （x﹣3）2=4+94. （2分）将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A .B .C .D .5. （2分）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2012次闪烁呈现出来的图形是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·汝阳期末) 若A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2)，C(0，y3)为二次函数y＝﹣(x+2)2+3的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＝y3B . y3＝y1＜y2C . y3＜y1＜y2D . y1＝y2＜y37. （2分）已知关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根为1，则另一个根为（）A . 5B . 4C . 3D . 28. （2分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A . x2+130x-1400=0B . x2+65x-350=0C . x2-130x-1400=0D . x2-65x-350=09. （2分）(2011·来宾) 如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积（）A . 1﹣B .C . 1﹣D . 2﹣10. （2分）在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （﹣3，2）D . （3，﹣2）11. （2分） (2018九上·天河期末) 已知a≠0，函数y= 与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·北仑月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5.其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2013·淮安) 二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是________．14. （1分）已知实数满足，则代数式的值为________．15. （1分） (2017九上·江门月考) 已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________16. （1分）(2017·黑龙江模拟) Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．17. （1分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是________．18. （1分） (2017八下·郾城期中) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠AEF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤△CEF为等腰直角三角形，其中正确的有________（填序号）．三、解答题 (共8题；共71分)19. （6分） (2016九上·义马期中) 问题与探索问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图（1），将一张菱形纸片ABCD （∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现：（1）将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图（2）所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是________．（2）创新小组将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图（3）所示的△AC′D，连接DB、C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．20. （5分）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．21. （20分） (2017九上·顺义月考)（1）求方程(x−2)2−16=0的根（2）解方程：x2−4x−12=0.（3）解方程：(3−y)2＋y2＝9.（4）解方程：2x2+6x-5=022. （5分） (2016九上·三亚期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．23. （5分） (2016九上·宁江期中) 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这个百分率是多少？24. （10分）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？25. （10分） (2019九上·张家港期末) 如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F.（1）求直线l的函数表达式和的值；（2）如图2，连结CE，当时，①求证：∽ ；②求点E的坐标；26. （10分） (2018八上·芜湖期末) 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2） AC=BD．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共71分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22、答案：略23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。