不同效用函数的边际替代率
西方经济学 微观部分 第三章课后习题答案
第三章 效用论1。
已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少？解答:按照两商品的边际替代率MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：MRS XY ＝－错误!其中，X 表示肯德基快餐的份数；Y 表示衬衫的件数；MRS XY 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时,在均衡点上有MRS XY ＝错误!即有 MRS XY ＝错误!＝0。
25 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 为0.25.2。
假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22）所示.其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线图3—1 某消费者的均衡U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点.已知商品1的价格P 1＝2元。
（1）求消费者的收入； (2)求商品2的价格P 2； (3）写出预算线方程； (4)求预算线的斜率;（5)求E 点的MRS 12的值.解答:（1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知P 1＝2元,所以，消费者的收入M ＝2元×30＝60元。
(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位,且由（1）已知收入M ＝60元，所以,商品2的价格P 2＝错误!＝错误!＝3元。
(3)由于预算线方程的一般形式为P 1X 1＋P 2X 2＝M所以，由(1)、（2)可将预算线方程具体写为:2X 1＋3X 2＝60。
（4）将(3）中的预算线方程进一步整理为X 2＝－错误!X 1＋20。
很清楚，预算线的斜率为－错误!。
(5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有MRS 12＝P 1P 2，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值错误!.因此，MRS 12＝错误!＝错误!。
微观经济学2012第二讲
x1
Good and bad
bad 无差异曲线
good
中性商品
X2 无差异曲线
X1
4、边际替代率(marginal rate-ofsubstitution )
• 在同一条无差异曲线上，消费者增加一单 位某种商品的消费时所必需放弃的另一种 商品的消费数量。 • MRS12＝|Δ X2/Δ X1| • MRS12＝limΔ X2/Δ X1＝ |dx2/dx1| • Δ X 0 • 边际替代率是无差异曲线的斜率。 • 思考完全替代和完全互补偏好的边际替代 率。
p
效用函数的单调变换
• U(x1,x2) f(u(x1,x2)) f 如果 0，f (u )就是 u的单调变换 u • 一个效用函数的单调变换仍然是效用函数 • 单调变换后的效用函数所表达的偏好关系与原 效用函数相同 • W = 2 U(x1,x2) + 10,W是不是U的单调变 换?
特殊形式的效用函数
Bad 1
完全替代品（Perfect Substitutes） x2 15 I2 8 I1 8 15 x1
Slopes are constant
U=Ax1+Bx2
完全互补品（ Perfect Complements）
x2
U(x1,x2) = min{Ax1,Bx2} 45o
9 5 5 9 I1
I2
x2
y
X
x (1 ) y
x
o
x1
凸集偏好
y
x (1 ) y
x
非凸集偏好
二、消费者偏好－理性选择原理
（1）偏好的定义 • 偏好关系有：无差异；严格偏好关系和弱偏好关 系。
A B A严格偏好于B
微观经济学 --- 第三章{消费理论} 习题 (上海商学院)
第三章消费者行为理论一、名词解释效用基数效用序数效用偏好边际量总效用效用函数边际效用边际效用递减规律消费者均衡消费者剩余无差异曲线商品的边际替代率商品的边际替代率递减规律预算线补偿预算线替代效应收入效应总效应正常物品低档物品吉芬物品收入---消费曲线价格---消费曲线价格效用恩格尔曲线恩格尔定律期望效用不确定性风险回避者风险爱好者风险中立者二、选择题知识点：效用，总效用（增函数），边际效用（减函数）的概念1．假如孙悟空偏好猕猴桃甚于蟠桃，这是因为( )。
A．猕猴桃的价格最低B．猕猴桃紧俏C．猕猴桃有多种用途D．对于孙悟空而言，猕猴桃的效用更大2．当总效用增加时，边际效用可能( )。
A．为负值，且不断减少B．为正值，且不断减少C．为负值，且不断增加D．以上都不对3．“萝卜白菜，各有所爱”体现了效用的( )。
A．相对性B．同一性C．主观性D．客观性4．在影响消费者行为的诸多因素中，使得“甲之砒霜，乙之佳肴”成为可能的是( )。
A．欲望B．偏好C．预算约束D．价格5．如果商品的边际效用为零，那么( )。
A．该商品的总效用已经是最大B．问题中的商品没有效用，它不是消费者想去享用的东西C．在考虑要购买这种商品的前提下，消费者达到了他的均衡点D．该商品的总效用肯定也等于零6．下列选项中不是对消费者选择理论的批评的是( )。
A．这个理论未能反映消费者实际进行的思维过程B．消费者不可能有定义完善的偏好C．需求曲线不是向下倾斜的D．单个消费者不知道市场上所有商品的价格7．对于效用函数来说，下列表述中不是其必要假定条件的是( )。
A．消费者对要消费的商品能够排出偏好序B．如果消费者在X商品与y商品中更偏好X商品，在Y商品与Z商品中更偏好Y商品，那么他在X商品和Z商品中就一定更偏好X商品C．消费者对于某一种商品消费得越多，他所得到的效用就越大D．消费者的偏好一定是连续的8．某人无法分辨可口可乐与百事可乐之间的差别，那么对于他来说，这两种商品的关系是( )。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-效用(圣才出品)
第4章效用4.1复习笔记1．序数效用论（1）序数效用论序数效用论指用序数来表示消费者偏好次序的理论。
序数效用论者认为，效用不能用基数表示，而只能用序数第一、第二、第三等表示消费者的偏好顺序和效用水平。
（2）序数效用论的假设①消费者对两种商品的任意两个组合A、B 能明确地说出自己的偏好。
②消费者的偏好具有传递性。
③消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于对数量少的两种商品组合的偏好。
（3）序数效用函数序数效用函数为每个可能的消费束指派一个数字（效用水平），当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y > ；当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y = 。
效用函数的数值，只在对不同商品束进行排列时才有意义；任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关仅要的。
（4）无差异曲线无差异曲线是指所有具有相同效用水平的消费束构成的集合。
（5）效用函数的单调变换如果()f x 是单增的函数，则效用函数()()U'x f U x =⎡⎤⎣⎦就被称作是()U x 的单调变换。
（6）效用函数的单调变换原理效用函数的单调变换与原来的效用函数代表相同的偏好，如图4-1所示。
图4-1单调变换不改变消费者的无差异曲线的位置和形状（7）效用函数的存在性定理假定消费者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强单调性，那么就存在一个能代表该偏好的连续效用函数。
（8）一般商品、厌恶品和中性品如果()U x 关于x 单增，则称x 是一般商品；如果()U x 关于x 单减，则称x 是厌恶品；如果()U x 关于x 不变，则称x 是中性品。
2．效用函数的几个例子（1）完全替代的效用函数如图4-2所示()1212U x x ax bx =+，图4-2完全替代的效用（2）完全互补的效用函数如图4-3所示(){}1212min ,U x x ax bx =，图4-3完全互补的效用（3）拟线性偏好的效用函数如图4-4所示()()1212U x x v x x =+，图4-4拟线性效用（4）柯布-道格拉斯效用函数()11212a aU x x x x -=，（5）不变替代弹性的效用函数()()11212,1u x x A x x ρρρδδ⎡⎤=+-⎣⎦特别地，当替代参数1ρ=时，CES 效用函数就变为完全替代的效用函数。
第04章-效用
柯布—道格拉斯偏好 柯布 道格拉斯偏好
效用函数 U=xα1 x1－α2
U=xα1 xβ 2 ， α＋β＝1
由于效用函数的单调性， 由于效用函数的单调性，不论指数是 什么， 什么，都可以转换为指数和为一的形 式。
3. 边际效用
在效用不变的情况下（ 在效用不变的情况下 （ 在同一条无差异 曲线上） 商品1 和商品2 曲线上 ） ， 商品 1 和商品 2 消费量的变化 带来的效用的变化为： 带来的效用的变化为： MU1 ＝∆U/ ∆ x1 ， MU2＝∆U/ ∆ x2 MRS＝ MRS＝∆ x2 / ∆ x1 ＝ －MU1 / MU2
完全互补效用函数 完全互补效用函数: 效用函数 U ＝ min(αX1，βX2) ，
Isabella的效用函数为 例3 Isabella的效用函数为 y}+y， U(x, y)=4min{x, y}+y， 画出Isabella的无差异曲线。 画出Isabella的无差异曲线。 Isabella的无差异曲线
笔记
在保持偏好顺序的情况下， 在保持偏好顺序的情况下，赋值的方式很 多。 可以把消费束（ 指派一个U 可以把消费束（X1，X2）指派一个U（X1， X2） ，也可以指派为2U。 不能改变消费束的排序。
把保持数字次序不变的方式将一组数字变换 成另一组数字的方法叫单调变换。 成另一组数字的方法叫单调变换。 单调变换： U（ ），f 单调变换：当U（X1，X2）> U（Y1，Y2），f ））>f >f（ ）），则称 则称f （U（X1，X2））>f（U（Y1，Y2）），则称f （u）为原效用函数U的单调变换。 为原效用函数U的单调变换。 f（u）代表的偏好与原效用函数所代表的偏 好相同。 好相同。
商品的边际替代率
商品的边际替代率消费者偏好的三个基本的假定:第一个假定是偏好的完全性。
偏好的完全性指消费者总是可以比较和排列所给出的不同商品组合。
换言之，对于任何两个商品组合A和B，消费者总是可以作出，而且也仅仅只能作出以下三种判断中的一种：对A的偏好大于对B的偏好；或者对B的偏好大于对A的偏好；或者对A和B的偏好相同（即A和B是无差异的）。
偏好的完全性的假定保证消费者对于偏好的表达方式是完备的（即完全的），消费者总是可以把自己的偏好评价准确地表达出来。
第二个假定是偏好的可传递性。
偏好的可传递性指对于任何三个商品组合A、B和C，如果消费者对A的偏好大于对B的偏好，对B的偏好大于对C的偏好，那么，在A、C这两个组合中，消费者必定有对A的偏好大于对C的偏好。
偏好的可传递性假定保证了消费者偏好的一致性，因而也是理性的。
第三个假定是偏好的非饱和性。
该假定指如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合，即消费者对每一种商品的消费都没有达到饱和点。
或者说，对于任何一种商品，消费者总是认为数量多比数量少好。
此外，这个假定还意味着，消费者认为值得拥有的商品都是“好的东西”（goods），而不是“坏的东西”（bads）。
在这里，“坏的东西”指诸如空气污染、噪音等只能给消费者带来负效用的东西。
在我们以后的分析中，不涉及“坏的东西”。
无差异曲线:无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的,或者说，它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。
效用函数:效用函数表示某一商品组合给消费者所带来的效用水平。
假定消费者只消费两种商品，则效用函数为：U=f(X1, X2), 式中，X1和X2分别为两种商品的数量；U为效用水平。
无差异曲线的三个基本特征:（1）在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线;（2）在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线均不会相交;（3）无差异曲线是凸向原点的。
4.效用
2、请问效用函数U=（X12+2X1X2+X22）+10 、请问效用函数 （ 是哪一种偏好？ 是哪一种偏好？ 请求出效用函数U 3、请求出效用函数U（X，Y）=X2Y2的边际效 用和边际替代率。 用和边际替代率。
4、Harmon 的效用函数为U(x1, x2)=x1x2。
他的收入为$100。商品2 的价格为：p2=4。 而对于商品1，最初15 个单位的单价为$4， 之后每单位$2。则Harmon 应选择怎样的消 费束？
x2
U(x1,x2)布-道格拉斯效用函数一 柯布 道格拉斯效用函数一 道格拉斯 般用来描述良好性状偏好
x1
4.4
变动率。 变动率。
边际效用
边际效用：当商品的消费微小变动时，消费者总效用的 边际效用：当商品的消费微小变动时，
∆U u( x1 + ∆x1 , x 2 ) − u( x1 , x 2 ) MU 1 = = ∆x1 ∆x1
效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值， 效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值， 使之保持一定的次序。在次序不变的情况下， 使之保持一定的次序。在次序不变的情况下，可 以有多种赋值方法 多种赋值方法。 以有多种赋值方法。
4.1 效用函数
单调变换 单调变换就是在保持效用次序不变的条件下将一组数字变 单调变换就是在保持效用次序不变的条件下将一组数字变 换成另一组数字的方法。 换成另一组数字的方法。 如果U代表偏好关系的效用函数 偏好关系的效用函数； 如果U代表偏好关系的效用函数； 如果函数f是一个严格递增函数 是一个严格递增函数; 如果函数 是一个严格递增函数 V = f(U)代表的偏好与原函数U代表的偏好相同。 f(U)代表的偏好与原函数 代表的偏好相同。 代表的偏好与原函数U 几种常见的正单调变换
效用函数 例子
效用函数例子篇一：《中级微观经济学》第五、六章作业《中级微观经济学》1第五、六章作业沙亦鹏1531210同济大学经济与管理学院6.1.如果两种商品是完全替代的，求商品2 的需求函数6.2.假设某消费者的无差异曲线为斜率等于- b 的直线。
给定任意的价格p1、p2和货币收入m，他的最优选择是什么样的？6.3.假设某消费者每喝1单位咖啡总是放2单位的糖，如果糖和咖啡的价格分别为p1、p2美元，花费在咖啡喝糖上的总额为m美元，分别计算出他购买的咖啡和糖的数量。
1教材为范里安《微观经济学：现代观点》第九版，习题可能与第八版略有不同6.4.假设你对冰淇淋和橄榄有高度的非凸偏好（即凹偏好），正如教材中描述的那样，这两种商品的价格分别为p1、p2，收入为m 。
求最优消费束。
6.5.如果某消费者的效用函数为u(1, 2) = 124 ，计算他花费在商品2 上的资金支出占他的收入的比例。
6.6.如果对某消费者来说，无论征收所得税还是消费税，他的状况是一样的。
那么他有什么样的偏好类型？6.1.如果某消费者只消费两种商品，而且他总是将钱全部花完，那么这两种商品能都是劣等商品吗？6.2.说明完全替代偏好是相似偏好的例子。
6.3.说明柯布—道格拉斯的偏好是相似偏好。
6.4.收入提供曲线对于恩格尔曲线来说，正如价格提供曲线对于什么曲线？6.5.如果消费者对某两种商品的偏好是凹的，他会同时消费这两种商品吗？6.6.汉堡包（hamburgers）和葡萄干夹心小面包(buns)是互补的还是替代的？6.7.完全互补情形下，商品1 的反需求函数是什么样子的？6.8.判断对错。
如果需求函数为 1= - p1 ，则反需求函数为 1= -1/ p 1.篇二：西方经济学? 3香烟的生产厂家被征收烟草税，假设纵轴为税后价格，横轴为数量，那么（） ? A 香烟的需求曲线将左移 ? B香烟的需求曲线将右移 ? C香烟的供给曲线将左移 ? D香烟的供给曲线将右移 ? 答案:C ? 4在一个竞争的市场上，当政府对单位产品能征收定量税时，（）? A 若此产品的需求比供给富有弹性，则价格上涨占定量税的比重大? B若此产品的需求比供给缺乏弹性，则价格上涨占定量税的比重大? C此产品的互补品价格上涨 ? D此产品的替代品价格下降 ? 答案:B? 5轮胎的需求价格弹性等于-1.3，而且供给曲线向上倾斜，如果对轮胎生产征收每个轮胎1美元的税收，那么均衡价格将（）? A 不变，因为税收是在生产环节征收，而不是在消费环节 ? B上升1美元 ? C上升不足1美元 ? D下降不足1美元 ? 答案:C ? 习题? 6假设消费者收入增加了20,此时他对商品的需求只增加了10,商品是（） ? A 正常商品（normal goods） ? B低档商品（inferior goods） ? C吉芬商品（ffen goods） ? D边际产品（marnal goods） ? 答案:A? 7下列哪些陈述是正确的（）? A 所有的低档商品都是吉芬商品，所有的吉芬商品都是低档商品? B所有的低档商品都是吉芬商品，但不是所有的吉芬商品都是低档商品? C所有的吉芬商品都是低档商品，但不是所有的低档商品都是吉芬商品? D上述说法都不正确，因为在低档商品和吉芬商品之间没有确定的关系 ? 答案:C? 8吉芬商品和低档商品之间存在的联系是（） ? A 低档商品一定是吉芬商品 ? B吉芬商品一定是低档商品 ? C低档商品肯定不是吉芬商品 ? D吉芬商品肯定不是低档商品 ? 答案:B? 9 某月内，商品的替代品的价格上升和互补品的价格上升，分别引起商品的需求变动量为50单位和80单位，则他们共同作用下该月商品需求数量（）? A 增加 30单位 B 减少30单位 ? C增加 130单位 D减少 130单位 ? 答案：B? 10假设摩托车市场处于均衡，此时摩托车头盔价格上升，在新的均衡中，（）。
微观经济学公式汇总
微观经济学公式汇总1. 需求曲线: Q = A - B * P其中,Q表示需求量，A表示需求曲线的截距，B表示需求曲线的斜率,P表示价格2. 供给曲线: Q = C + D * P其中,Q表示供给量，C表示供给曲线的截距，D表示供给曲线的斜率,P表示价格3. 市场均衡定理:在市场中，需求量等于供给量，即Qd = Qs根据需求曲线和供给曲线的公式，可以得到: A - B * P = C + D * P求解上述方程，可以得到市场均衡的价格和数量4. 边际收益曲线: MR = MCMR表示边际收益，MC表示边际成本边际收益曲线和边际成本曲线的交点就是最优产量5. 弹性公式: E = (%ΔQd) / (%ΔP)E表示价格弹性，%ΔQd表示需求量的百分比变化，%ΔP表示价格的百分比变化价格弹性衡量了需求量对价格变化的敏感程度6. 价格歧视公式: P = MC在价格歧视的情况下，企业的售价等于边际成本7. 消费者剩余: CS = (1/2) * Qd * (P0 - P)CS表示消费者剩余，Qd表示需求量，P0表示消费者愿意支付的价格8. 生产者剩余: PS = (1/2) * Qs * (P - P0)PS表示生产者剩余，Qs表示供给量，P0表示生产者愿意接受的价格9. 效用函数: U(x1, x2, ...)效用函数表示消费者对不同商品组合的满意程度10. 边际效用: MU = ∂U / ∂xiMU表示边际效用，∂U表示效用函数的偏导数，∂xi表示对第i种商品的消费量的微小变化11. 边际替代率: MRS = ∂U / ∂x1 / ∂U / ∂x2MRS表示边际替代率，∂U / ∂x1表示对商品1的边际效用，∂U / ∂x2表示对商品2的边际效用，即两个商品之间的边际替代情况12. 产出函数: f(K, L)产出函数表示产量与资本和劳动力之间的关系13. 边际产出: MP = ∂f / ∂LMP表示边际产出，∂f表示产出函数的偏导数，∂L表示劳动力的微小变化14. 均衡条件: MP = W / PMP表示边际产出，W表示劳动力的工资，P表示产品价格根据均衡条件，企业会雇佣劳动力直到边际产出等于劳动力的工资与产品价格之比这些公式是微观经济学中常用的一些公式，用于描述经济主体的行为和市场的运行情况。
微观经济学第三章效用论习题与答案
第3章效用论一、名词解释1.边际效用2.边际替代率3.补偿预算线4.消费者剩余5.恩格尔曲线6.吉芬难题7.劣等品和吉芬品8.边际替代率9.边际替代率递减规律10.边际效用递减规律11.价格-消费曲线12.收入-消费曲线13.边际效用14.消费者剩余15.消费者均衡16．效用17.基数效用18.序数效用19.无差异曲线20.预算约束线21.替代效应22.收入效应二、判断正误并解释原因1．基数效用论采用的分析方法是无差异曲线分析法。
()2．所谓效用，就是指商品的功能。
()3．同一商品的效用的大小，也会因时、因人、因地而不同。
()4．当消费者从物品消费中所获得的总效用不断增加时，边际效用是正的。
（）5．如果消费者从每一种商品中得到的总效用与它们的价格之比分别相等，他们将获得最大效用。
()6．根据基数效用论，假定消费者的货币收入不变，则消费者获得效用最大化的条件中所指的货币的边际效用也不变。
()7．假定商品价格不变，预算线的移动说明消费者的收入发生变化。
()8．需求曲线上的每一个点都是在不同的价格水平下的消费者效用最大化的点。
()9．价格效应可以分解为替代效应和收入效应，并且替代效应和收入效应是同向变化的。
() 10．低档物品和吉芬物品的关系是：吉芬物品一定是低档品，但低档物品不一定是吉芬物品。
()11．不确定性是指消费者在不完全信息的情况下，无法预知结果。
()三、判断题1.同样一种商品的效用将因人，因地，因时的不同而不同。
（）2.假定其他条件不变，消费者从每单位商品中得到的效用，随着这种商品数量的增加而增加（）3.只要总效用是正数，边际效用就不可能是负数（）4.对于一个消费者来说，同一数量的商品不管在什么情况下都提供同样数量的效用（）5.如果消费者从每一种商品中得到的总效用与它们的价格之比分别相等，他将获得最大利润（）6.在均衡条件下，消费者购买商品所得到的总效用，一定等于他因支付货币所失去的货币的总效用（）7.在均衡的条件下，消费者对每单位商品所支付的货币的效用，等于他所购买的商品的边际效用（）8.两条无差异曲线的交点所表示的商品组合，对于同一个消费者来说具有不同的效用（）2.用商品X代替商品Y的边际替代率等于3意味着，1单位商品X和3单位商品Y具有同样的效用()3.在消费者的收入和商品的价格一定的条件下，预算线是一条确定的直线（）4.当无差异曲线和预算线相交时，消费者从交点所表示的商品组合所得到的商品效用达到最大（）5.假定其他条件不变，如果某种商品的价格下降了，根据效用论最大化原则，消费者会增购这种商品（）13．当某人消费X商品的数量逐渐增加时，他得到的效用是递减的（）5.对于理性人来说，当某物品边际效用已降到零时他不会再逐渐消费（）6.总效用曲线是凸形的（）7.任何两条无差异曲线不可能相交（）8.无差异曲线定义为一位消费者再一定收入下可以负担的一组商品组合（）9.价格效应是替代效应和收入效应的总和（）10.效用是人们需要商品的一种特性，它是客观的（）11.需求曲线可由价格-消费曲线导出（）12.若某消费者只消费X,Y两种商品，若X,Y的价格上涨一倍，他的收入也上涨一倍，他对X,Y 的需求量将不变（）22．预算线的位置与斜率取决于消费者的收入（）8.馒头每个40美分，包子每个59美分，馒头边际效用为4单位，包子边际效用为5单位，追求效用最大化的消费者应保持现有的消费组合不变（）9.如果边际效用递减，则总现有想要下降（）10.在同一条预算线上，货币收入是不变的()26．无差异曲线的形状越接近于直线，说明带消费者消费的两种商品之间的替代性就越大（）11.预算线上的每一点代表了当收入一定时消费者可能购买的不同数量的商品组合（）12.基数效用论采用的分析方法是无采用曲线分析法（）13.只要商品的数量增加，边际效用大于零，消费者得到的总效用就一定在增加（）14.如果消费者的收入增加而商品的价格不变，则无差异曲线向右上方平行移动（）四、单项选择题1．已知消费者的收人为100元，物品A、B的价格分别为10元、3元。
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不同效用函数的边际替代率
引言
边际替代率是衡量经济学中效用函数的重要概念，它反映了一个经济
主体对两种商品之间平均交换比例的愿意程度。
不同的效用函数会导致不同的边际替代率，本文将探讨几种常见的效用函数及其边际替代率的特点。
常见效用函数
1.线性效用函数
线性效用函数是一种简单且常用的效用函数形式，其边际替代率是恒
定不变的。
线性效用函数的形式可以表示为：
U(x,y)=a x+by
其中，x和y分别表示两种商品的数量，a和b为常数。
根据该线性
效用函数求导可得到边际效用函数：
M U x=a
M U y=b
由于导数值为常数，线性效用函数的边际替代率为常数：
M R S=MU x/MU y=a/b
2.边际效用递减的效用函数
边际效用递减的效用函数是一种常见的效用函数形式，其边际替代率
会随着消费水平的增加而递减。
一个典型的边际效用递减的效用函数可以表示为：
U(x,y)=x^a*y^b
其中，x和y同样表示两种商品的数量，a和b为正常数。
根据该效
用函数求导可得到边际效用函数：
M U x=a*x^(a-1)*y^b
M U y=b*x^a*y^(b-1)
边际效用递减的效用函数的边际替代率为：
M R S=MU x/MU y=(a/b)*(x/y)
可以看出，当x和y的比值不同时，边际替代率会随着消费水平的不
同而变化。
3.单位弹性效用函数
单位弹性效用函数是一种特殊的效用函数形式，其边际替代率恒定为
常数1。
单位弹性效用函数的形式可以表示为：
U(x,y)=f(x/y)
其中，f()为任意单调递增函数。
边际效用函数为：
M U x=f'(x/y)/y
M U y=-f'(x/y)*x/y^2
可以看出，边际替代率为：
M R S=MU x/MU y=(f'(x/y)/y)/(-f'(x/y)*x/y^2)=1
单位弹性效用函数的边际替代率恒定为1，这意味着两种商品之间的
交换比率始终保持一致。
总结
不同的效用函数形式会导致不同的边际替代率。
线性效用函数的边际
替代率恒定不变，边际效用递减的效用函数的边际替代率会随着消费水平
的变化而递减，而单位弹性效用函数的边际替代率始终为1。
通过研究不
同效用函数的边际替代率，我们可以更好地理解经济主体在消费决策中的
行为和偏好。
希望本文对读者理解不同效用函数的边际替代率有所帮助。
谢谢阅读！
注：本文所使用的数学符号和公式为L aTe X格式，在Ma rk dow n中进
行展示，无法直接输入公式，因此使用了等价的表示方法。