逻辑判断推理中常用的逻辑公式
逻辑学公式
2．负命题的等值推理（命题）（1）联言命题的负命题：⌝（p ∧ q）↔⌝ p ∨⌝ q（2）相容选言命题的负命题：⌝（p ∨ q）↔⌝ p ∧⌝ q（3）不相容选言命题的负命题：⌝（p ∨q）↔（p ∧ q）∨（⌝ p ∧⌝ q）（4）充分条件假言命题的负命题：⌝（p → q）↔ p ∧⌝ q（5）必要条件假言命题的负命题：⌝（p ← q）↔⌝ p ∧ q（6）充分必要条件假言命题的负命题：⌝（p ↔ q）↔（p ∧⌝ q）∨（⌝ p ∧ q）（7）负命题的负命题：⌝（⌝ p）↔ p3,命题推理的有效式(1).联言推理1)联言推理分解式：p ∧ q → p 或p ∧ q →q2)联言推理合成式：p, q → p ∧ q(2). 选言推理1)相容选言推理的否定肯定式：（p ∨ q）∧⌝ p → q 或（p ∨ q）∧⌝ q→ p2)不相容选言推理的否定肯定式：（p ∨q）∧⌝ p → q 或（p ∨q）∧⌝ q → p3)不相容选言推理的肯定否定式：（p ∨q）∧ p →⌝ q 或（p ∨q）∧ q→⌝ p (3).假言命题推理1)充分条件假言推理的肯定前件式：（p → q）∧ p → q2)充分条件假言推理的否定后件式：（p → q）∧⌝ q →⌝ p3)必要条件假言推理的否定前件式：（p ← q）∧⌝ p →⌝ q4)必要条件假言推理的肯定后件式：（p ← q）∧ q → p5)充要条件假言推理的肯定前件式：（p ↔ q）∧ p → q6)充要条件假言推理的肯定后件式：（p ↔ q）∧ q → p7)充要条件假言推理的否定前件式：（p ↔ q）∧⌝ p →⌝ q8)充要条件假言推理的否定后件式：（p ↔ q）∧⌝ q →⌝ p5，A、E、I、O、a、e六种性质判断主、谓项的周延情况6，A、E、I、O四种判断的真假情况列表7，A、E、I、O四种性质判断之间的真假关系，可用如下的逻辑方阵表示：A 反对关系 E差矛矛差等盾盾等关关关关系系系系I 下反对关系 O矛盾关系： A与E，I与O，不能同真，不能同假反对关系： A与E 不能同真，可以同假下反对关系：I与O 可以同真，不能同假差等关系： A与I，E与O，可以同假，可以同真8，对当关系推理矛盾关系： SAP ↔⌝SOP SEP ↔⌝SIP SIP ↔⌝SEP SOP ↔⌝SAP 差等关系： SAP→SIP SEP→SOP ⌝SIP→⌝SAP ⌝SOP→⌝SEP反对关系： SAP→⌝SEP SEP→⌝SAP下反对关系：⌝SIP→SOP ⌝SOP→SIP9，命题变形推理（1）换质法: SAP ↔ SEP~ SEP~ ↔ SAP SEP ↔ SAP~ SAP~ ↔ SEPSIP ↔ SOP~ SOP~ ↔ SIP SOP ↔ SIP~ SIP~ ↔ SOP（2）换位法: SAP → PIS SEP ↔ PES SEP → POS SIP ↔ PIS10,三段论的格和式一、判断主项、谓项周延与否的四句话1．全称或单称判断的主项都周延。
逻辑判断推理公式六句口诀
逻辑判断推理公式六句口诀逻辑判断推理可不是一件难事，听我说说这六句口诀，轻松又有趣。
大家都知道，逻辑就像是生活中的调味料，少了它，咱们的生活就没那么滋味了。
比如说，早上出门的时候，天晴得像个小姑娘，结果到中午却突然下起了倾盆大雨。
这时候你是不是得想想，天气预报到底是不是“说了算”？这就是逻辑判断的重要性呀！就像“在家千日好，出门一时难”，咱们要时刻保持警惕。
第一句口诀是“真相不常常露面”。
你看，有些事表面看起来一套，实际却是另一套，真相就藏在背后。
就像朋友之间，有时候说的好听的未必都是实话，咱们得练练火眼金睛，才能识破那层“薄纱”。
第二句是“虚假信息能迷人”，别轻信那些华丽的包装。
就像买东西，商家总是把商品弄得漂亮得不得了，结果打开一看，里面却是个空盒子。
真是让人哭笑不得啊！第三句是“推理要循序渐进”，在处理问题的时候，要一步一个脚印，不能急于求成。
比如说，学习新知识就得慢慢来，像磨豆腐一样，急不得。
想想看，咱们的脑袋可不是万事通，必须得让它慢慢消化，才能把知识吃得更扎实。
第四句是“例证是你最好的朋友”，这句话告诉我们，举例子就像是给理论加点佐料。
生活中处处都有例子，能够让我们更好地理解那些复杂的道理。
就像故事里的角色一样，帮我们把抽象的东西变得具体，真是妙不可言。
第五句是“质疑是学习的钥匙”，有疑问就要问，不能闷在心里。
就像孩子们总是问“为什么”，这其实是最聪明的做法。
质疑能帮助我们理清思路，找出错误，就算问得再多，别担心别人怎么看，关键是自己能搞明白。
最后第六句是“结论得经过验证”，这句真是至关重要。
就像做实验，得先观察，再得出结论，不然就是自说自话。
人生就像一场实验，每一步都得小心翼翼，确保自己的判断是正确的。
逻辑推理就像一场游戏，既好玩又有挑战。
咱们在生活中，随时随地都可以应用这些口诀，提升自己的判断能力。
每当遇到问题，脑海中闪过这些口诀，简直就像有了个神助攻！只要掌握了这些道理，生活中的各种小问题，简直是迎刃而解。
4一阶逻辑公式及解释
4一阶逻辑公式及解释一阶逻辑（First-Order Logic, FOL）是数理逻辑中的一个重要分支，它被广泛应用于数学、计算机科学和人工智能等领域。
在一阶逻辑中，逻辑公式是推理的基础，能够对命题进行符号化的描述和推理。
本文将介绍一阶逻辑的基本概念和常见的一阶逻辑公式，并对其进行解释。
一、一阶逻辑基本概念1. 常量：在一阶逻辑中，常量是指代具体对象的符号，如a、b、c 等。
常量一般用小写字母表示。
2. 变量：变量是用来占位的符号，可以代表任意对象。
在一阶逻辑中，变量一般用大写字母表示，如X、Y、Z等。
3. 函数：函数是一种从一个或多个参数到一个值的映射关系。
在一阶逻辑中，常用的函数包括算术函数、关系函数等。
函数一般用小写字母或希腊字母表示，如f(x)、g(x)等。
4. 谓词：谓词是描述对象性质的符号，可以表示真假的陈述。
在一阶逻辑中，常用的谓词包括等于、大于、小于等。
谓词一般用小写字母或希腊字母表示，如P(x)、Q(x)等。
二、一阶逻辑公式在一阶逻辑中，公式是用符号表示的逻辑陈述，包括原子公式和复合公式两类。
1. 原子公式原子公式是一阶逻辑中最基本的公式，它不再含有其他公式作为子公式。
原子公式由一个谓词和一个或多个常量、变量组成，形式为P(t1,t2,...,tn)，其中P为谓词，t1,t2,...,tn为常量、变量。
举例：P(a,b)表示P是一个二元谓词，a和b是其两个参数。
2. 复合公式复合公式由一个或多个公式通过逻辑连接词（如否定、合取、析取、蕴含等）组合而成。
- 否定（¬）：如果φ是一个一阶逻辑公式，则¬φ也是一个一阶逻辑公式。
- 合取（∧）：如果φ和ψ是两个一阶逻辑公式，则(φ∧ψ)也是一个一阶逻辑公式。
- 析取（∨）：如果φ和ψ是两个一阶逻辑公式，则(φ∨ψ)也是一个一阶逻辑公式。
- 蕴含（→）：如果φ和ψ是两个一阶逻辑公式，则(φ→ψ)也是一个一阶逻辑公式。
举例：如果P(x)表示“x是人”，Q(x)表示“x是聪明的”，那么复合公式可以表示为：(P(x)∧Q(x))，表示“x是人且x是聪明的”。
逻辑推理理论(简明汇总)
逻辑常识（逻辑学习总体把握）一、逻辑推理是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。
一切推理都必须由前提和结论两部分组成。
一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。
推理大体分为直接推理和间接推理。
（一）直接推理只有一个前提的推理叫直接推理。
例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。
（二）间接推理一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。
例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。
一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。
（1）演绎推理所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。
例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。
这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。
根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。
演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。
a三段论b假言推理c选言推理（2）归纳推理归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。
一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。
a完全归纳推理也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。
例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。
（注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。
）b简单枚举归纳推理是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
逻辑判断知识点总结
逻辑判断知识点总结逻辑判断：注意复习逻辑判断要分析历年真题中的各种题型比例重点练习。
推理类虽然知识点多，但是题不一定多。
论证类虽然知识点少但考的不少。
要根据历年题型分布确定重点。
┏1、推理：翻译推理、真假推理、分析推理、归纳推理│结构：判断推理：││└2、论证：加强论证、削弱论证■翻译推理：第一步：翻译（成败关键）1、充分条件（前推后）p---→Q。
---P是Q的充分条件满足p，必然Q；不满足p，不必然Q，则p是Q的充分条件。
特点词：......必须.......如果.....那么.....所有......都......只要.....就............是........为了....一定.....可体现因果关系的句子（无连接词形式）例：人活着必须呼吸人活着>>必须呼吸；人不活着>>>不一定呼吸2、必要条件（后推前）p←Q。
如果没有事物情况p，则必然没有事物情况Q；如果有事物情况p而未必有事物情况Q，p就是Q的必要条件。
特点词：只有.....才............才......除非.....否则..... 除非P否则不Q Q--->pp是Q的必要条件■◆谁是条件谁在后边1、p的基础是Q 。
p--->Q2、p是Q的基础。
Q---->p例：好好学习→考上大学好好学习是考大学的必要条件。
或者p ，或者Q -p-->Q ；-Q---->p要想考上大学必须好好学习---------------------------------------▲单句判断：●几种关系：所有的（凡是）S都是P S--->P所有的（凡是）S不是P S---->-P没有S是P P--->-S----等价--S--->-P没有S不是P S--->P不是S都是P -S--->P不是S都不是P -S--->-p ===>P--->S◆否定关系○并非所有的A都是 B = 有的A不是B○并非有的A是 B = 所有的A都不是B注意：出现"并非"时候“所有的”改“有的”, “是“改”不是“举例：并非所有爱吃辣的人都是四川人===有的四川人不爱吃辣的。
国考省考行测公式汇总
国考省考行测公式汇总行测是国家公务员考试和地方公务员考试中的一项重要科目，它主要考察考生的基本知识和能力，包括文字理解、数量关系、判断推理、资料分析等方面。
为了能够在考试中取得好成绩，掌握一些行测的公式和技巧是非常重要的。
下面是一些国考省考行测的公式汇总。
一、文字理解1.追求理解的速度和准确性行测中，理解题目的文字是非常重要的，尤其是对于长篇阅读材料。
为了追求理解的速度和准确性，可以采用以下技巧：-空读法：快速浏览整篇文章，了解大意和段落结构。
-分段阅读法：对文章进行分段阅读，理解每一段的主旨和要点。
-标记法：使用笔记本或者考试纸上的便签，标记关键词和关键句，方便后面查找。
2.推理判断的常用逻辑行测中的推理判断题目，主要考察考生的逻辑思维能力。
以下是一些常用的逻辑关系和推理方法：-全部推断法：通过观察或者推理，得出一个全部的结论。
-对应推理法：根据已知条件，通过对应关系进行推理。
-排除法：通过排除其他选项，确定最合适的答案。
-因果关系：根据因果关系进行推理和判断。
二、数量关系1.比例关系行测中经常出现比例关系题目，考察考生对数量关系的理解和计算能力。
以下是一些常见的比例公式：-速度=距离/时间-面积=长度*宽度-扇形面积=(弧长*半径)/2-比例=较小数/较大数2.积分关系积分关系是数量关系题目中常见的一种类型，涉及到正比例、反比例和多元线性关系等。
常见的积分关系公式有：- 正比例关系：y = kx（其中k为比例常数）-反比例关系：y=k/x（其中k为比例常数）- 多元线性关系：y = ax + bx + c（其中a、b、c为常数）三、判断推理1.图形推理图形推理是判断推理题目中的一种重要类型，涉及到图形的变化关系和规律。
以下是一些常见的图形推理公式和技巧：-线段长度的变化：计算线段的长短，观察线段的延伸方向。
-图形形态的变化：观察图形的形态、组成部分和排列方式。
-图形位置的变化：观察图形的位置关系和排列顺序。
逻辑学知识点及公式
逻辑学知识点及公式逻辑学是一门研究思维形式、思维规律和思维方法的科学。
它对于我们正确地思考、表达和论证具有重要的意义。
下面为您介绍一些常见的逻辑学知识点及公式。
一、命题逻辑1、命题命题是具有真假值的陈述句。
例如，“今天是晴天”“2 ＋ 3 ＝5”等。
2、逻辑连接词（1）“且”（用“∧”表示）：两个命题都为真时，其组合命题才为真。
例如：命题 P：今天是晴天；命题 Q：我心情很好。
P∧Q 只有在今天是晴天并且我心情很好时才为真。
（2）“或”（用“∨”表示）：两个命题中至少有一个为真时，其组合命题为真。
例如：命题 P：我吃苹果；命题 Q：我吃香蕉。
P∨Q 在我吃苹果或者我吃香蕉或者两者都有时为真。
（3）“非”（用“¬”表示）：对原命题的否定。
例如：命题 P：今天下雨。
¬P 则表示今天不下雨。
3、命题公式的真值表通过列出命题中变量的所有可能取值，并计算出整个命题公式的真假值，可以得到真值表。
4、等价式（1）双重否定律：¬¬P ＝ P（2）交换律：P∧Q ＝ Q∧P，P∨Q ＝ Q∨P（3）结合律：（P∧Q)∧R ＝ P∧（Q∧R)，（P∨Q)∨R ＝ P∨（Q∨R)5、蕴含式如果 P 则 Q，记作P → Q。
只有当 P 为真且 Q 为假时，P → Q 为假。
二、谓词逻辑1、个体、谓词和量词个体是指可以独立存在的事物，谓词是描述个体性质或关系的词语，量词包括全称量词（“所有”，用“∀”表示）和存在量词（“存在”，用“∃”表示）。
2、公式例如，∀x （P(x) → Q(x)）表示对于所有的 x，若 P(x) 成立则 Q(x) 成立。
三、推理规则1、假言推理如果P → Q 为真，且 P 为真，那么可以推出 Q 为真。
2、选言推理（1）否定肯定式：P∨Q，¬P ，则 Q。
（2）肯定否定式：P∨Q，P ，则¬Q （这种情况在不相容选言中成立）3、三段论推理例如：所有的人都会思考，张三是人，所以张三会思考。
除非a否则不b的推理公式 解释说明以及概述
除非a否则不b的推理公式解释说明以及概述1. 引言1.1 概述在日常生活以及学术和法律领域中，推理是一种重要的思维方式。
通过推理，我们可以从一个或多个前提条件得出结论。
然而，在某些情况下，只有当一个条件满足时，另一个条件才能成立。
这种形式的推理被称为“除非a否则不b”的推理公式。
1.2 文章结构本文将对“除非a否则不b”的推理公式进行详细解释和说明，并探讨其在实际生活、学术领域和法律领域中的应用场景。
首先，我们将介绍如何理解条件语句以及推理公式的基本概念。
接下来，我们将通过具体案例分析来阐述其应用范例。
然后，我们将介绍其他相关逻辑推理方法，如归谬法、充足条件和必要条件推理。
最后，我们将探讨该推理公式在实际生活、学术研究和法律实践中的具体应用，并总结其重要性和作用。
1.3 目的本文的目的在于帮助读者更好地理解并应用“除非a否则不b”的推理公式。
通过深入剖析其概念和理论，我们可以在日常生活和专业领域中更加准确地运用这一推理方法。
同时，本文还将探讨其在不同领域的应用场景，以便读者能够从实际案例中更好地理解其作用与意义。
最终，通过对该推理公式的研究和应用，我们可以为未来相关研究提供一些展望和方向。
2. 解释说明：2.1 理解条件语句条件语句是逻辑推理中的一种常见形式，用于表达前提和结论之间的关系。
它通常具有“如果...则...”的形式，其中前面的条件是假设或前提，后面的结论是根据前提得出的推断结果。
在我们讨论的推理公式中，除非a否则不b，可以理解为如果不满足条件a，则b必然不成立。
这意味着只有在满足条件a时，才能够得出结论b。
2.2 推理公式的概念推理公式是基于逻辑关系和条件语句构建的一种方式，用于从已知的前提或条件中得出新结论或推断。
在本文中,“除非a否则不b”的推理公式意味着如果不满足条件a，则可以确定结论b是错误或无法成立。
这个公式可以简化为若“非a”，则“非b”。
换言之，只要前提中不存在a，那么结论中也不能存在b。
形式逻辑部分公式、符号和规则
形式逻辑部分公式、符号和规则判断部分一、性质判断对当关系1、A与E之间的反对关系：一个为真，另一个必假；一个为假时，另一个真假不定。
2、I与O之间的下反对关系：一个为真，另一个真假不定；一个为假，另一个必真；3、A与O；E与I之间的矛盾关系：不可同真，不可同假4、A与I；E与O之间的差等关系：全称真，特称必真；全称假，特称真假不定；特称真，全称真假不定；特称假，全称必假二、性质判断主项、谓项的周延情况1、全称判断的主项都周延，特称判断的主项都不周延；2、肯定判断的谓项都不周延，否定判断的谓项都周延三、联言判断的真假（P并且q ； P∧q）当所有的联言肢都为真，该联言判断才为真；只要有一个联言肢为假，该联言判断必假。
四、相容选言判断的真假情况：P或者q ； P∨q只要有一个选言肢为真，该选言判断就真；只有当所有的选言肢为假，该选言判断才假五、不相容选言判断的真假情况：要么P，要么q ；“p q”有而且只有一个选言肢为真时，该选言判断就真；其余情况都为假。
六、充分条件假言判断的真假情况：如果P，那么q ；“p→q”“有P必有q，无P则q不定；有q则P不定，无q 必无P”七、必要条件假言判断的真假情况：只有P，才q ；“p←q”“无P必无q，有P则q不定；有q必有P，无q则P不定。
”八、充要条件假言判断的真假情况：当且仅当P，那么q ；“p ←→ q”有P必有q，无P必无q，有q必有P，无q必无P”推理一、性质判断变形直接推理1、换质法SEP→SA非P：SAP→SE非P：SIP→SO非P：SOP→SI非P：2、换位法AP→PIS；SEP→PES；SIP→PIS ；SOP→不可换位二、三段论的规则1、有并且只有三个不同的项，否则会犯“四项错误”2、中项至少周延一次，否则会犯“中项不周延”的逻辑错误。
3、前提中不周延的大项或小项，在结论中也不得周延。
否则会犯“大项扩大”或“小项扩大”的逻辑错误。
4、两个否定前提，不能推出结论；前提中有一个是否定的，结论必否定。
全部199管理类联考逻辑推理公式(二)2024
全部199管理类联考逻辑推理公式（二）引言概述：本文旨在介绍全部199管理类联考逻辑推理公式的第二部分，以帮助考生更好地理解和掌握这些公式。
这些公式对于提高考生在逻辑推理方面的能力和应对考试题目非常有帮助。
本文将详细介绍每个大点下的小点内容，并在文末进行总结。
正文内容：一、公式1-5：假设与否定1. 假设的使用和表达方法2. 否定的含义和作用3. 假设与否定的关系及应用场景4. 假设与否定的常见考点和解题技巧5. 案例分析：假设与否定的应用实例二、公式6-10：逻辑关系1. 逻辑关系的定义和分类2. 逻辑关系的表达方式和示例3. 逻辑关系的逻辑性质和推理规律4. 逻辑关系的应用技巧和解题方法5. 案例分析：逻辑关系的实际应用三、公式11-15：比较与类别1. 比较关系的表达和解读方法2. 比较关系的逻辑性质和推理规律3. 类别关系的定义和分类4. 类别关系的应用技巧和解题方法5. 案例分析：比较与类别的实际应用四、公式16-20：因果与因果关系1. 因果关系的概念和特征2. 因果关系的表达和判断方法3. 因果关系的逻辑性质和推理规律4. 因果关系的应用技巧和解题方法5. 案例分析：因果关系的实际应用五、公式21-25：假设与推断1. 假设与推断的定义和区别2. 假设与推断的逻辑关系和推理规律3. 假设与推断在逻辑推理中的应用场景4. 假设与推断的解题技巧和方法5. 案例分析：假设与推断的实际应用总结：本文介绍了全部199管理类联考逻辑推理公式的第二部分，共分为五个大点。
在每个大点下，我们详细阐述了其中的小点内容，并提供了相关的解题技巧和应用实例。
希望本文能为考生们理解和掌握逻辑推理公式提供一定的指导和帮助，以提高其在考试中的表现。
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逻辑命题与推理
必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理
可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理
命题
直言命题的种类：（AEIOae）
⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP）
⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP）
⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP）
⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP）
⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP）
⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP）
直言命题间的真假对当关系：
矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系
矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。
主要有三组：
SAP与SOP之间。
“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格”
SEP与SIP之间。
“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格”
SaP与SeP之间。
“张三考试及格”与“张三考试不及格”
上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。
即要么一个是假的，要么都是假的。
存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。
下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。
即要么一个是真的，要么两个都是真的。
存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。
从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图”
SAP SEP
SaP SeP
SIP SOP
直言命题的真假包含关系
全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系
复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题
负命题的一般公式：并非P
联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…”
选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题
相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…”
【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。
只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】不相容选言命题公式：要么p要么q
“要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不可兼得”
【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。
当选言支全真或全假时，此命题为假】
假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题
充分条件假言命题公式：如果p，那么q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…”
【有前件必然有后件。
如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。
因此，对于一个充分条件的假言命题来说，只有当其前件真而后件假时，命题才假。
】
必要条件假言命题公式：只有p，才q
“没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…”
【没有前件必然没有后件。
如果没有前件也有后件，这个必要假言命题为假。
对于一个必要条件的假言命题来说，只有当其前件假而后件真时，命题才假。
】
充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q
【有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。
充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真并且后件真，或者前件假并且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】
充分条件与必要条件之间可以相互转化：
如果p，那么q＝＝＝只有q，才p
只有p，才q，＝＝＝如果q，那么p
模态命题：反映事物存在或发展的必然性或可能性的命题。
模态命题包含“必然”、“可能”等模态词。
必然肯定命题：必然P
必然否定命题：必然非P
可能肯定命题：可能p
可能否定命题：可能非P
四者之间的关系如下：模态方阵
必然P 必然非P
可能P 可能非P
推理
1、直言命题的变形推理：换质推理、换位推理
⑴换质推理也就是改变谓项。
“是”或者“不是”
除了改变联项外，同时还需要把结论中的谓项变为前提谓项的矛盾概念。
“所有S是P”可以换质为“所有S不是非P”
“所有S不是P”可以换质为“所有S是非P”
“有些S是P”可以换质为“有些S不是非P”
“有些S不是P”可以换质为“有些S是非P”
⑵换位推理就是改变前提中主项与谓项的位置。
除了交换主项与谓项的位置外，还需要注意的是在前提中不周延的词项在结论中也不能周延。
“所有S是P”换位为“有些P是S”
“所有S不是P”换位为“所有P不是S”
“有些S是P”换位为“有些P是S”
注意：“有些S不是P”不能换位为“有些P不是S”
2、联言推理：分解式与组合式
分解式就是由前提中一个联言命题为真，推出其任一支命题为真的联言命题。
组合式就是由前提中一些支命题为真推出这些支命题所组成的联言命题为真的联言推理。
3、选言推理：相容的选言推理与不相容的选言推理
相容的选言推理规则：（只有一种有效的推理形式，即否定肯定式）
否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；
肯定一部分选言支，不能因此而否定另一部分选言支；
不相容的选言推理规则：（否定肯定式、肯定否定式）
否定除了一个选言支以外的其余选言支，就要肯定那个没有被否定的选言支；肯定一个选言支，就要否定其余的选言支；
4、假言推理
充分条件的假言推理规则：（有效推理：肯定前件式，否定后件式）
肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；
否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件；
必要条件的假言推理规则：（有效推理：否定前件式；肯定后件式）
否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；
肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件；
充要条件的假言推理规则：
肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；
否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；
假言连锁推理：
要求：前提中的第一个假言命题的后件必须与第二个假言命题的前件相同。
充分条件的假言连锁推理：
如果p那么q
如果q，那么r
所以，如果p，那么r
必要条件的假言连锁推理：
只有p，才q
只有q，才r
所以，只有p才r
5、模态推理
“必然P”与“并非可能非P”可以互相推出
“必然非P”与“并非可能P”可以相互推出
“可能P”与“并非必然非P”可以相互推出
“可能非P”与“并非必然P”可以相互推出
一个模态命题的负命题等值于与该模态命题具有矛盾关系的命题。
并非必然P＝＝＝可能非P
并非必然非P＝＝＝可能P
并非可能P＝＝＝必然非P
并非可能非P＝＝＝必然P
“必然P”可以推出“可能P”
“必然非P”可以推出“可能非P”
“并非可能P”可以推出“并非必然P”
“并非可能非P”可以推出“并非必然非P”
可能性推理类型：
削弱型：最能削弱型、最不能削弱型
加强型
前提与预设型
解释型：最能解释、最不能解释
评价型
结论性
词项的周延性
主项的周延性是由量项来决定的，量项是全称的则主项周延，量项是特称的则主项不周延；谓项的周延性是由联项来决定的，联项是肯定的则谓项不周延，联项是否定的，则谓项周延。
六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图”
SAP SEP
SaP SeP
SIP SOP
直言命题的真假包含关系（全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系）
四者之间的关系如下：模态方阵
必然P 必然非P
可能P 可能非P
相容的选言推理规则：（只有一种有效的推理形式，即否定肯定式）
不相容的选言推理规则：（否定肯定式、肯定否定式）
充分条件的假言推理规则：（有效推理：肯定前件式，否定后件式）
必要条件的假言推理规则：（有效推理：否定前件式；肯定后件式）
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