2022年暑期奥数教案 五升六《11 行程问题(二)》教案(打印版)
著名机构五升六数学奥数讲义行程问题——流水行船问题
行程问题——流水行船问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用和差问题，结合路程，速度，时间关系以及追及相遇运动解决流水行船问题。
课型一对一教学目标1、利用和差问题解决水流问题。
2、运用路程，速度，时间关系解决题目。
3、利用相遇，追及解决相向运动，同向运动，背向运动的解题规律。
4、利用多种方法解决流水行船问题。
重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3、4课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.某船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这艘船从甲地逆水航行到乙地需要15小时，甲、乙两地的路程是多少千米？这艘船从乙地回到甲地需要多少小时？2.（举一反三）水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行，8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？3.（举一反三）有只大木船在长江中航行，逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。
求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？知识梳理船速：是指船在静水中航行的速度。
水速：指江河中水流动的速度。
顺速：指船从江河中的上游往下游航行的速度。
逆速：指船从江河中的下游往上游航行的速度。
常用公式逆水速度=路程÷逆水时间顺水速度=路程÷水速时间顺水速度=船速度+水速度逆水速度=船速度-水速度导学一：逆水速度，顺水速度求法例 1. 轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？我爱展示1.两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时。
逆水行每小时比顺水少行9千米，逆水行驶比顺水行驶多用多少小时？2.（举一反三）已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。
求此河的水速是多少？3.一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？导学二：顺水速度，逆水速度，水速的关系知识点讲解 1：顺水速度-2×水速=逆水速度逆水速度+2×水速=顺水速度顺水速度-逆水速度=2×水速例 1. （举一反三）汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？我爱展示1.（举一反三）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。
奥数行程问题讲解及训练(讲义)- 数学五年级下册
小学高部奥数行程问题讲解及训练一、弄清思路行程问题是小学奥数题的重要组成部分，那么如何学好行程问题？下面由多年从教经验的老师来回答这个问题：因为行程的复杂，所以很多同学一开始就会有畏难心理。
因此，学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。
我们要知道，学习奥数有四种境界：第一种：课堂理解。
就是说能够听懂老师讲解的题目；第二种：能够解题。
就是说同学听懂了还能做出作业。
第三种：能够讲题。
就是不仅自己会做，还要能够讲给家长或同学听。
第四种：能够编题。
就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。
这也是解决向数题的最高境界了。
其实大部分同学学习奥数都只停留在第一种境界，有的甚至还达不到，能够达到第三种境界的同学考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。
而要想在行程上一点问题没有，则要求同学达到第四种境界。
即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。
而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。
二、基本公式1、一般行程问题公式平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
2、列车过桥问题公式（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
3、同向行程问题公式追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
4、反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
5、行船问题公式（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
小学六年级奥数第34讲 行程问题(二)(含答案分析)
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
小学二年级奥数课件：行程问题
例题1：
甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一 固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按 逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1又1/4分 钟于到丙，再过3又3/4分钟第二次遇到乙。已 知乙的速度是甲的2/3，湖的周长为600米，求 丙的速度。
例题2：
绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一 地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米 速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千 米的速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发 多少时间第一次相遇？
1
3
1
乙
甲 图35——4
分析:如图所示，汽车到达甲班学生下车的地方 又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路 程应为乙班不行的7倍，即比乙班学生多走6倍， 因此汽车单程比乙班步行多（6÷2）=3 （倍）。
汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班 学生步行到机场的路程相等。由此得出汽车送 甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场 的距离的1/5。列算式为 24÷（1+3+1）=4.8（千米）
例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。 第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两 车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站 后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。 两站相距多少千米？
东
西
图33—1
例题3：
A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、 B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇； 若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地 走到B地要用多少分钟？
乙、丙相遇点
东
西
甲、丙相遇点 ?米
图33——3
第5次课 行程问题（二）
专题简析： 在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决
方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点 值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次 相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同 向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全 程。
【五升六】小学数学奥数第11讲：相遇问题-课件
C点表示第一次相遇，D点表示第二 次相遇
1
A
CD
B
55米
2 甲、乙两车一共行驶了3个总路程
A
DC
B
75×3-55=170（千米） 答：A、B两地距离是170千米。
练习4
两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地
方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又
在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？
相遇前欧拉行走的路
程：5×60=300（米）
欧拉的速度：
300÷4=75（米/分钟）
答：欧拉的速度是75米每分钟。
练习2
米德和卡尔同时从学校和阿博士的实验室出发，相向而行，米德每
小时走5千米，两人相遇后，米德再走3小时到阿博士的实验室，卡尔 再走15千米到达学校。卡尔每小时走多少千米？
米德行走时间
相遇问题
例题1 两地相距655千米，甲列车开出3小时后，乙列车与甲 列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小 时比乙列车多行15千米。求甲列车的速度。
乙a 甲 a+15
解
相向而行怎么计
: 设乙车速度为a千米/小时，算总路程呢？
7×（a+15）+4a=655
路程=相遇时间×速度和
a=50
学校
相遇点
实验室
相遇前卡尔行走路程
卡尔相遇前行走路程： 5×3=15（千米） 卡尔相遇前行走时间： 15÷5=3（小时） 卡尔的速度： 15÷3=5（千米/小时）
答：卡尔每小时走5千米。
课堂小结1
1、相遇速度=路程÷时间 2、相向而行相遇问题，总路程不变。
心算，算一算
小学六年级奥数——行程问题
⼩学六年级奥数——⾏程问题第1节怎样学好⾏程问题？——从杯赛必考知识点说起⼀、从99.26%到100%！在各类数学竞赛试卷中，⾏程问题的考察⽐例达到了99.26%，重要性可想⽽知。
⽽在历届某杯赛邀请赛中，⽆论是初赛还是决赛，对于⾏程问题的考察⽐例为100%！很显然，⽆论是杯赛的初赛还是决赛，⾏程问题为必考点！并且在杯赛前三届决赛中⾏程问题都作为压轴题出现！⼆、为什么⼩学⽣⾏程问题普遍学不好？1、⾏程问题的题型多，综合变化多。
⾏程问题涉及的变化较多，有的涉及⼀个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。
涉及两个物体运动的，⼜有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。
⾏程问题每⼀类型题的考察重点都不⼀样，往往将多种题型综合起来考察。
⽐如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流⽔⾏船中的相遇追及问题要注意跟⽔速⽆关等等。
2、⾏程问题要求学⽣对动态过程进⾏演绎和推理。
奥数中静态的知识学⽣很容易学会。
打个⽐⽅，⽐如数线段问题，学⽣掌握了⽅法，依葫芦画瓢就⾏。
⼀般情况，静态的奥数知识，学⽣只要理解了，就能容易做出来。
⾏程问题难就难在过程分析是动态的，甲⼄两个⼈从开始就在运动，整个过程来回跑。
学⽣对⽂字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海⾥分析运动过程。
还有的学⽣会⽤⼿指，⽤橡⽪模拟，转来转去往往把⾃⼰都兜晕了还是没有搞明⽩这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。
三、⾏程问题“九⼤题型”与“五⼤⽅法”。
很多学⽣对⾏程问题的题型不太清楚，对⾏程问题的常⽤解法也不了解，那么我给⼤家归纳⼀下。
1、九⼤题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多⼈相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸⽕车过桥问题；⑹流⽔⾏船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。
2、五⼤⽅法：⑴公式法：包括⾏程基本公式、相遇公式、追及公式、流⽔⾏程公式、⽕车过桥公式，这种⽅法看似简单，其实也有很多技巧，使⽤公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，⽽且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式⾮常熟悉，可以推知需要的条件。
著名机构五升六数学奥数讲义行程问题——流水行船问题
行程问题——流水行船问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用和差问题，结合路程，速度，时间关系以及追及相遇运动解决流水行船问题。
课型一对一教学目标1、利用和差问题解决水流问题。
2、运用路程，速度，时间关系解决题目。
3、利用相遇，追及解决相向运动，同向运动，背向运动的解题规律。
4、利用多种方法解决流水行船问题。
重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3、4课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.某船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这艘船从甲地逆水航行到乙地需要15小时，甲、乙两地的路程是多少千米？这艘船从乙地回到甲地需要多少小时？2.（举一反三）水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行，8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？3.（举一反三）有只大木船在长江中航行，逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。
求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？知识梳理船速：是指船在静水中航行的速度。
水速：指江河中水流动的速度。
顺速：指船从江河中的上游往下游航行的速度。
逆速：指船从江河中的下游往上游航行的速度。
常用公式逆水速度=路程÷逆水时间顺水速度=路程÷水速时间顺水速度=船速度+水速度逆水速度=船速度-水速度导学一：逆水速度，顺水速度求法例 1. 轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？我爱展示1.两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时。
逆水行每小时比顺水少行9千米，逆水行驶比顺水行驶多用多少小时？2.（举一反三）已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。
求此河的水速是多少？3.一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？导学二：顺水速度，逆水速度，水速的关系知识点讲解 1：顺水速度-2×水速=逆水速度逆水速度+2×水速=顺水速度顺水速度-逆水速度=2×水速例 1. （举一反三）汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？我爱展示1.（举一反三）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。
小学奥数之行程问题综合型详解教案
小学奥数之行程问题综合型详解教案行程问题综合性详解一、知识详解行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：1、当路程一定时，速度和时间成反比2、当速度一定时，路程和时间成正比3、当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍生出来的很多总结如下：4、追及问题：路程差÷速度差=时间5、相遇问题：路程和÷速度和=时间6、流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度+逆水速度）÷27、电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间8、平均速度：V平=总路程S总÷总时间T总二、典例分析基础1、北京到天津的距离是138千米，甲、乙两人同时从两地出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？2、一辆汽车，从甲地到乙地。
如果每时行45千米，就要晚0.5时到达，如果每时行50千米，就可提前0.5时到达。
问甲、乙两地相距多少千米？4.4时，乘大客车要用几时？4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。
相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米，求A、B 两城相距多少千米？5、李明开车从甲地到乙地，3时行驶330千米，照这样计算，还需5时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？拔高6、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？（核心公式：时间=路程÷速度）解法一：逐步考虑去时：T=返回：T’=T总=解法二：整体思考全程共计：去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：所以总的时间为：7、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小学五年级奥数专题讲座25行程问题(二)
第24讲行程问题（一）路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。
例1 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。
问：这个车队共有多少辆车？例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。
如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？例3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。
第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。
这两个方案哪个好？例4 小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。
问：小明往返一趟共行了多少千米？例5一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行50，20，40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2，水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。
此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。
例6两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。
求这条河的水流速度。
练习241.小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟。
若往返都步行，则全程需要70分钟。
求往返都骑车需要多少时间。
2.某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5时。
小五奥数行程问题(二)相遇问题2
课堂小结
课堂小测验
1. 甲村与乙村要挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天多挖两米，
于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖。
从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖 米。
2. 小玲和小明同时从学校出发，跑向距离学校1200米的公园，到公园后再跑回来。
小玲每分钟跑300
米；小明去时每分钟跑200米，回来时每分钟跑400米，结果是（ ）
A.两人同时到校
B.小玲先回到学校
C.小明先回到学校
D.无法判断
3.一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城，铁路部门规定，有相同方向前进的两列火车之间相距不能小于8千米。
问这列慢车最迟在什么时候停车让快车超过？
每天告诉自己一次,“我真的很不错”。
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《数学思维训练教程》教案
教材版本：实验版 . 学校： .
第一课时
第二课时
本讲教材及练习册答案：
探究类型1：
车速：〔530-380〕÷〔40-30〕=15〔米/秒〕
车长：15×40-530=70〔米〕
探究类型2：
火车速度单位换算：54千米/时＝15米/秒
速度差：70÷7=10〔米〕
步行人速度：15-10=5〔米/秒〕
探究类型3：
〔100+70〕÷〔19+15〕=5〔秒〕
探究类型4：
〔250-200〕×45=2250〔米〕 2250÷〔250+200〕=5〔分〕大胆闯关：
1. 火车路程：800×4.5＝3600〔米〕
车长：3600－3400＝200〔米〕
2. 追及路程：400－100＝300〔米〕
速度差：1.25×80－80＝20〔米/分〕
追及时间：300÷20＝15〔分〕
答：15分后甲追上乙。
3. 〔235＋215〕÷〔25＋20〕＝10〔秒〕
4. 〔100×3-60〕×2=480〔米〕
练习册：
1. 1800÷9-90=110〔米〕
2. 车速：〔1720-1020〕÷〔44-30〕=50〔米/秒〕
车长：50×30－1020＝480〔米〕
3. 147÷〔3+18〕=7〔秒〕
4. 400÷〔5-4.2〕=500〔秒〕
5×500=2500〔米〕
2500÷400=6〔圈〕……100〔米〕
起跑线前100米
5. 两人速度和：600÷4=150〔米/分〕
两人速度差：600÷12=50〔米〕
〔150+50〕÷2=100〔米/分〕 150-100=50〔米/分〕
600÷100=6〔分〕 600÷50=12〔分〕《数学思维训练教程》教案
教材版本：实验版 . 学校： .
第一课时
第二课时
〔二〕大胆闯关2
2. 门票价目表
从门票价目表可以知道，门票分两种：个人票每人15元；满30人就可以购置团体票，团体票每人12元。
一个28人的旅游团，怎样购票最省钱呢？
1.学生读题，获取信息。
2. 学生讨论交流。
师：现在只有28个人该怎么买票啊？大家都来说说你们自己是怎么想的？老师急需你们给老师出谋划策！
生1：老师人数不够30人，只能买个人票！至少需要：15×28＝420〔元〕生2：买30张票的话，就可以当作12元/张的团体票来买了。
12×30＝360〔元〕，虽然张数多买了2张，但是每张票的单价却少了。
所以通过计算我们发现现在的总钱数比420元节省了60元钱。
3.学生独立完成。
答案：
个人票：15×28=420〔元〕
团体票：30×12=360〔元〕
答：购置团体票更省钱。
4.拓展延伸。
师：相信大家现在都能明白怎么一回事了吧。
那老师再考考大家一下，如果50人的旅游团呢？怎么最省钱？给大家2分钟时间独立思考？第一个举手并答复正确的同学可以拿到一颗星。
生：〔思考并举手〕满30人就可以买团体票，那50个人都买12元/张的团体票，一共花去50×12＝600〔元〕钱。
师：这位同学反响真的很快。
大家掌声送给他。
〔三〕大胆闯关3
3. 小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，
乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟，每次只能赶两头牛过河(包括所骑的一头)，那么小明把四头牛全部赶过河，最少要用多少分钟？
1.复习
师：这类问题应怎么考虑？
生：要时间最少，一定要让时间比较接近的两头牛一起过河。
回来时骑最快的牛。
2.学生根据原那么设计方案。
师：你能设计出最省时间的方案吗？
过河过程如下：小明骑着过河时间为1分钟和2分钟的两只牛先过河，然后其中一只牛把小明从河对面送回来，接着小明骑着过河时间为5分钟和6分钟的两只牛同时过河，再由已过河的三只牛中速度最快的一只把小明从河对面送回来，最后骑剩下的两只牛同时过桥。
3.学生独立完成。
时间：2＋1＋6＋2＋2＝13〔分钟〕
过渡语：刚刚听同学们说的3题，我真正的感觉到同学的学习能力真的很强。
会学、会做，而且讲的都讲的那么好。
如果大家对学习能抱有像这样的热情，我们还怕有什么会学不好的吗？
〔四〕大胆闯关4
☆4.〔选做题〕如下列图，在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。
1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，假设每吨货物运输一千米需0.5元运输费，那么最少要花费多少元运费才行？
1.学生读题，获取信息。
师：题目要做什么？
生：现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，要使花费最少。
库没有存粮。
现在要调整存放数，每个仓库存粮各20吨。
每吨粮运1千米需要6元，那么完成上述调运方案，最节省的方案运费需要多少元？
1.学生读题，理解题意。
师：题目要做什么？
生：现在要调整存放数，每个仓库存粮各20吨。
求最节省的方案运费。
师：怎样才能最节省运费？
生：要想节省运费，应尽量少走路，把粮食运费相对较近的仓库。
2.学生小组讨论，找出最优方案。
答案：
由D调给E15吨，A调给E5吨，A调给B15吨，A调给C10吨，这样会比较节省运费。
〔15×2+5×3+15×2+10×3〕×6=630〔元〕
答：最节省的方案运费需要630元。
四、小结
1.统筹安排好处：统筹安排可以让我们在生活中省时、省钱、省力。
2.省钱方案问题：科学列举出诸种方案，最后选择最优解。
3.手电筒过桥问题：要使时间尽可能短，那么传送手电筒的人过桥用时越短越好。
本讲教材及练习册答案：
教材：
探究类型1：买3张5人一组的团体票，1张儿童票；最少要花65元。
探究类型2：租6辆大车最廉价，租金为3000元。
探究类型3：甲组：赵〔18〕→钱〔20〕→王〔32〕
乙组：孙〔23〕→李〔28〕
最少要花200分钟。
〔注：此题解法多样，时间都为200分钟。
其中钱
和孙、王和李的位置都可以调换〕。
探究类型4：17分
大胆闯关：
1.〔1〕方案一：1条/4人和 8条/6人
方案二：4条/4人和 6条/6人
方案三：7条/4人和 4条/6人
方案四：10条/4人和 2条/6人
方案五：13条/4人
〔2〕方案一最节省只要70元。
2.购置团体票更省钱。
3.2＋1＋6＋2＋2＝13〔分〕
4.全存在仓库1：
0.5×20×100＋0.5×40×400＝9000〔元〕
全存在仓库2：
0.5×10×100＋0.5×40×300＝6500〔元〕
全存在仓库3：
0.5×10×200＋0.5×20×100＋0.5×40×200＝6000〔元〕
全存在仓库4：
0.5×10×300＋0.5×20×200＋0.5×40×100＝5500〔元〕
全存在仓库5：
0.5×10×400＋0.5×20×300＝5000〔元〕
通过计算可知：全存在仓库5运费最少。
练习册：
1.租5辆大车，1辆小车。
需要租金：900×5＋600×1＝5100〔元〕
答：租5辆大车，1辆小车最合算，最少需要租金5100元。
2. 第一步：3分钟的灰马和4分钟的黑马先过河；
第二步：3分钟的灰马回来；
第三步：6分钟的白马和9分钟的棕马过河；
第四步：4分钟的黑马回来；
第五步：3分钟的灰马和4分钟的黑马过河。
所需时间4+3+9+4+4=24〔分〕
3. 〔1〕45÷10＝4〔组〕……5〔人〕
甲单位买4张10人一张的团体票，买5张个人票最省钱。
最少需要：4×30＋5×5＝145〔元〕
答：甲单位最少需要145元。
〔2〕208÷10＝20〔组〕……8〔人〕
买21张团体票。
需要：21×〔30－3〕＝567〔元〕
答：乙单位买21张团体票，最少需要567元。
4.杭州的3吨鱼全部运到乙县，再从宁波运2吨的鱼到乙县，宁波剩下的4吨鱼全部运到甲县。
500×4＋500×3＋700×2=4900〔元〕。