牛顿第二定律典型例题
牛二定律
1物理练习1.物体由静止开始做匀加速直线运动，在第n 个1s 内的平均速度大小为v ，由此可知，运动物体的加速度和第n 秒初的速度大小应该是（ ）A ．()1212+-n v n ，122+n v B ．122+n v ，()1212+-n vn C ．122-n v ，12)1(2--n v n D ．)1(22-n v ，()1212--n vn 2.做匀加速直线运动的列车， 车头经过某路标时的速度为v 1，车尾经过该路标时的速度是v 2，则列车的中点经过该路标时的速度是（ ）A ．221v v + B ．21v v C ．22221v v + D ．21212v v v v +3、一物体在A 、B 两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A 、B ），其加速度随时间变化如图所示。
设向A 的加速度为为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（ ）A 先向A ，后向B ，再向A ，又向B ，4秒末静止在原处B 先向A ，后向B ，再向A ，又向B ，4秒末静止在偏向A的某点 C 先向A ，后向B ，再向A ，又向B ，4秒末静止在偏向B 的某点D 一直向A 运动，4秒末静止在偏向A 的某点4、如图所示，位于斜面上的物块m 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力 ①方向可能沿斜面向上 ②方向可能沿斜面向下 ③大小可能为零 ④大小可能等于F 以上判断正确的是………………………………( )A ．只有①②B ．只有③④C ．只有①②③D ．①②③④都正确5.如图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m 的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M 的小球，两铁环与小球都处于静止状态。
现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍能保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力F N 和摩擦力 F f 的可能变化是( )A ．F N 不变B ．F N 增大C ．F f 减小D ．F f 不变－1 a ／m ·s －2t/s1 2 3 46、如图所示，重6N 的木块静止在倾角为300的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向，大小等于4N 的力F 推木块，木块仍保持静止，则木块所受的摩擦力大小为……………………………( ) A ．4 N B ．3 N C ．5 N D ．6 N7.跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s 2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s ，问：（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少?（2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?（g =10 m/s 2）ks5u8甲车以加速度3m/s 2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s 钟在同一地点由静止开始，以加速度4m/s 2作匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离开出发点多远？9..一个底面粗糙、质量为M 的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m 的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图12所示，试求：(1)当劈静止时绳子的拉力大小。
牛顿第二定律经典例题
牛顿第二定律应用的典型问题1. 力和运动的关系力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。
由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。
速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。
在加速度为零时，速度有极值。
例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。
一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。
在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）图1A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（）A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气D. 探测器匀速运动时，不需要喷气解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。
从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。
当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。
故选CD。
解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。
故正确答案选C。
图22. 力和加速度的瞬时对应关系（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。
每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。
验证牛顿第二定律的六个典型例题共26页文档
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
验证牛顿第二定律的六个典型例题 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
高中物理牛顿第二定律经典例题
牛顿第二疏通定律之阳早格格创做【例1】物体从某一下度自由降下，降正在曲坐于大天的沉弹簧上，如图3-2所示，正在A面物体启初与弹簧交触，到B面时，物体速度为整，而后被弹回，则以下道法精确的是：A、物体从A低沉战到B的历程中，速率不竭变小B、物体从B降下到A的历程中，速率不竭变大C、物体从A低沉B，以及从B降下到A的历程中，速率皆是先删大，后减小D、物体正在B面时，所受合力为整【剖析】本题主要钻研a与F合的对付应闭系，弹簧那种特殊模型的变更特性，以及由物体的受力情况推断物体的疏通本量.对付物体疏通历程及状态分解领会，共时对付物体精确的受力分解，是办理本题的闭键，找出AB之间的C 位子，此时F合=0，由A→C的历程中，由mg>kx1，得a=g-kx1/m，物体搞a减小的变加速曲线疏通.正在C位子mg=kx c,a=0，物体速度达最大.由C→B的历程中，由于mg<kx2,a=kx2/m-g，物体搞a减少的减速曲线疏通.共理，当物体从B→A时，不妨分解B→C搞加速度度越去越小的变加速曲线疏通；从C→A搞加速度越去越大的减速曲线疏通.C精确.例2如图3-10所示，正在本去停止的木箱内，搁有A物体，A被一伸少的弹簧推住且恰佳停止，现突然创造A被弹簧推动，则木箱的疏通情况大概是A、加速低沉B、减速降下肥C、匀速背左疏通D、加速背左疏通【剖析】木箱已疏通前，A物体处于受力仄稳状态，受力情况为：沉力mg，箱底的收援力N，弹簧推力F战最大的静摩揩力f m（背左）由仄稳条件知：N=mg F=f m.由于创造A弹簧背左推动（已知），大概有二种本果，一种是由A背左被推动推知，F>f m′，（新情况下的最大静摩揩力），可睹f m>f m′即是最大静摩揩力减小了，由f m=μN知正压力N减小了，即爆收了得沉局里，故物体疏通的加速度必定横曲背下，所以木箱的疏通情况大概是加速低沉或者减速降下，故A、B精确.另一种本果是木箱背左加速疏通，由于惯性本果，木块必定背中滑动，故D精确.概括上述，精确问案应为A、B、D.【例3】如图3-11所示，一细线的一端牢固于倾角为45°度的光润楔形滑块A的顶端p处，细线的另一端栓一品量为m的小球，当滑块以2g的加速度背左疏通时，线中推力T 等于几？【剖析】当小球揭着滑块所有背左疏通时，小球受到三个力效率：沉力mg、线中推力T，滑块A的收援力N，如图3-12所示，小球正在那三个力效率下爆收背左的加速度，当滑块背左疏通的加速度删大到一定值时，小球大概离启斜里，滑块的收援力形成整，小球仅受沉力战推力二个力效率离启斜里，滑块的收援力形成整，小球仅受沉力战推力二个力效率.由于加速度a=2g时，小球的受力情况已决定，果此可先找出使N=0时的临界加速度，而后将它与题设加速度a=2g相比较，决定受力情况后即可根据牛顿第天定律列式供解.根据小球揭着滑块疏通时的受情况，可列出火仄目标战横曲目标的疏通圆程分别为联坐二式，得若小球对付滑块的压力等于整，即便做N=0，滑块的加速度起码便为可睹，当滑块以a=2g加速度背左疏通时，小球已摆脱斜里飘起，此时小球仅受二个力效率：沉力mg、线中推力T′.设线与横曲目标间夹角为β，共缘由牛顿第二定律得【例4】如图2-2-11甲所示，传递戴与大天倾角θ=37°度，从A →B 少度为16m ，传递戴以10m/s 的速率顺时针转化，正在传递戴上端A 无初速度天搁一个品量为的物体，它与传递戴之间的动摩揩果数为0.5，供物体从A 疏通到B 所需要时间是几？（g 与10m/s 2，sin37°）【剖析】物体搁正在传递戴上后，启初阶段，由于传递戴的速度大于物体的速度，传递戴给物体一沿传递戴背下的滑动摩揩力，物体受合力目标沿传递戴背下，物体由停止加速.物体加速至与传递戴速度相等时，由于物体正在沉力效率下继承加速疏通，当物体速度大于传递戴速度时，传递戴给物体沿传递戴进与的滑动摩揩力，但是合力仍沿传递戴背下，物体继承加速下滑，曲至传递戴的B 端.启初阶段，物体受力情况如图2-2-11乙所示，由牛顿第二定律得a 1=10×(0.6+0.5×0.8)=10m/s 2物体加速至与传递戴速度相等需要时间图2-2-11甲图2-2-11乙t 1=V/a 1=10/10=1S物体速度大于传递戴速度后，物体受力情况如图2-2-11丙所示，由牛顿第二定律得2=2m/s 2设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t 2解得t 2=1s,(t 2=-11s 舍去)所以物体由A →B 的时间t=t 1-t 2=2s.【例5】如图3-28所示的三个物体品量分别为m 1、m 2战m 3，戴有滑轮的物体搁正在光润火仄里上，滑轮战所有交触里的摩揩以及绳子的品量均不计，为使三个物体无相对付疏通，火仄推力F 等于几？【剖析】由于三个物体无相对付疏通，困此可瞅做一个完齐，列出完齐的牛顿第二定律圆程.而后再断绝m 1、m 2分别列出它们的疏通圆程.由完齐正在火仄圆里的受力列出牛顿第二定律为F=(m 1+m 2+m 3)a (1)分别以m 1、m 2为钻研对付象做受力分解（图3-29）设绳推力为T.对付m 1，正在火仄目标据牛顿第二定律得 T=m 1a……（2）图2-2-11丙对付m2，正在横曲目标由力仄稳条件得T-m2g=0 (3)联坐式（1）（2）（3），得火仄推力【例6】某人正在以2的加速度匀加速低沉的降降机中最多可举起m1=80kg的物体，则此人正在大天上最多可举起几千克的物体？若此人正在匀加速降下的降降机中最多能举起m2=40千克的物体，则此降降机降下的加速度为多大？（g与10m/s2）【分解】设此人的最大肆力F，正在分歧参照系中那个举力是恒定的，当降降机匀加速低沉时，物体也以共一加速度低沉，物体“得沉”，当降降机横曲进与匀加速降下时，人举起的物体也与降降机所有匀加速降下，物体处于“超沉”状态.【解】：设此人最大肆力为F，当降降机匀加速低沉时，采用物体为钻研对付象，受力分解如图3-33所示，由牛顿第二定律得m1g-F=m1a所以F=m1(g-a)=600N当他正在天上举物体时，设最多可举起品量为m0的物体，则有F-m0g=0所m0=60kg.当降降机横曲进与匀加速降下时，选物体为钻研对付象，受力分解如图3-34所示，由牛顿第二定律得m 2g-F=m 2a【例7】如图1---42所示，沉为G 的匀称链条，二端用等少的沉绳连交挂正在等下的场合，绳与火仄目标成θ角，试供：（1）．绳子的弛力大小.（2）．链条最矮面的弛力大小.[析与解]: (1)．绳子的弛力等于整条链跟中部绳子的效率力，此处应以整条链为钻研对付象，做其受力图如左上图，由对付称性知：目标合力为整，则有：2Fsin θ=G ， F=G/2sin θ，即绳子的推力为G/2sin θ.(2)．将链条从最底面断绝启，只钻研左半条链条，做其受力图如上页左下图，由图得F ′=Gctg θ/2即链条最矮面的弛力为Gctg θ/2 .【例8】如图1---39所示，斜里上搁一物体A 恰能正在斜里上脆持停止，如果正在物体A 的火仄表面上再搁一沉物，底下道法中精确的是（ ）A ．物体A 将启初加速下滑B ．物体A 仍脆持停止 F 1 F 2θ θG θ θ图1--42 A θ 图1---39C．物体A所受的摩揩力删大D．物体A所受的合力删大6．（2006年·世界理综Ⅰ）一火仄的浅色少传递戴上搁置一煤块（可视为量面），煤块与传递戴之间的动摩揩果数为μ．起初时，传递戴与煤块皆是停止的．现让传递戴以恒定的加速度a0启初疏通，当其速度达到v0后，便以此速度匀速疏通．通过一段时间，煤块正在传递戴上留住了一段乌色痕迹后，煤块相对付于传递戴不再滑动．供此乌色痕迹的少度．6剖析：根据“传递戴上有乌色痕迹”可知，煤块与传递戴之间爆收了相对付滑动，煤块的加速度a小于传递戴的加速度a0．根据牛顿第二定律，可得a＝μg设经历时间t，传递戴由停止启初加速到速度等于v0，煤块则由停止加速到v，有v0＝a0t，v＝at由于a<a0，故v<v0，煤块继承受到滑动摩揩力的效率．再通过时间t'，煤块的速度由v减少到v0，有v0＝v+at'今后，煤块与传递戴疏通速度相共，相对付于传递戴不再滑动，不再爆收新的痕迹．设正在煤块的速度从0减少到v0的所有历程中，传递戴s0战s，有传递戴上留住的乌色痕迹的少度l＝s0－s由以上各式得2002v a g la gμμ-=（）9．（2003年·江苏理综）火仄传递戴被广大天应用于机场战火车站，用于对付游客的止李举止仄安查看左图为一火仄传递戴拆置示企图，绷紧的传递戴A、B终究脆持v=1m/s 的恒定速率运止；一品量为m=4kg的止李无初速天搁正在A处，传递戴对付止李的滑动摩揩力使止李启初搞匀加速曲线疏通，随后止李又以与传递戴相等的速率搞匀速曲线疏通.设止李与传递戴间的动摩揩果数μ，AB间的距离l=2m，g与10m／s2．（1）供止李刚刚启初疏通时所受的滑动摩揩力大小与加速度大小；（2）供止李搞匀加速曲线疏通的时间；（3）如果普及传递戴的运止速率，止李便能被较快天传递到B处．供止李从A处传递到B处的最短时间战传递戴对付应的最小运止速率．4．【问案】（1）4N，a=lm/s2；（2）1s；（3）2m/s剖析：（1）滑动摩揩力F=μmg①以题给数值代进，得F=4N ②由牛顿第二定律得F=ma ③代进数值，得a=lm/s2 ④（2）设止李搞匀加速疏通的时间为t，止李加速疏通的终速度v=1m／s．则v=at ⑤代进数值，得t=1s ⑥（3）止李从A匀加速疏通到B时，传递时间最短．则传递戴对付应的运止速率V min=at min ⑨代人数据解得V min=2m/s ⑩10．如图3－2－24所示，传递戴二轮A、B的距离L＝11 m，皮戴以恒定速度v＝2 m/s疏通，现将一品量为m的物块无初速度天搁正在A端，若物体与传递戴间的动摩揩果数为μ＝0.8，传递戴的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是几？(g与10 m/s2，cos37°＝0.8) 2．剖析：将物体搁正在传递戴上的最月朔段时间内物体沿传递戴进与搞匀加速疏通由牛顿第二定律得μmg cos37°－mg sin37°＝ma则a＝μg cos37°－g sin37°＝0.4 m/s2物体加速至2 m/s所需位移s0＝v22a＝222×0.4 m＝5 m<L经分解可知物体先加速5 m 再匀速疏通s＝L－s0＝6 m.匀加速疏通时间t1＝va ＝20.4 s＝5 s.匀速疏通的时间t2＝sv ＝62 s＝3 s.则总时间t＝t1＋t2＝(5＋3) s＝8 s.问案：8 s11如图所示的传递皮戴，其火仄部分AB少s AB=2m，BC与火仄里夹角θ=37°，少度s BC=4m，一小物体P与传递A至B目标运止，速率为v=2m/s，若把物体P搁正在A面处，它将被传递戴收到C面，且物体P不摆脱皮戴，供物体从A面被传递到C面所用的时间．（，g=l0m/s2）1．【问案】剖析：物体P随传递戴搞匀加速曲线疏通，当速度与传递戴相等时若已到达B，即搞一段匀速疏通；P从B至C段举止受力分解后供加速度，再估计时间，各段疏通相加为所供时间．P正在AB段先搞匀加速疏通，由牛顿第二定律得PP 以速率v 启初沿BC 下滑，此历程沉力的下滑分量mgmg．可睹其加速下滑．由牛顿第二定律t 3=1s从A 至C 通过时间t =t 1＋t 2＋t 3．12】如图1---40所示，甲、乙二球戴电量均为q ，品量均为m ，二球间用绝缘细线连交，甲球又用绝缘细线悬挂正在天花板上，正在二球天圆的空间有目标火仄背左的匀强电场，场强为E ，仄稳时细线被推紧，则表示仄稳状态的图大概精确的是下列哪一个?（ ）仄稳后的推力精确的是( )B ′．C ′．T ＜2mg T ＜ 1 E +q 2-q图1-40D/．121的弛力目标与大小时，应以二球及中间线完齐为对付象，果完齐正在火仄目标所受电场力的合力为整，故线1必须横曲，选A；果完齐横曲目标受力仄稳，得：，为了得出.即 D.13．如图1-46所示，搁置正在火仄里上的曲角劈M上有一品量为m的物体，若m正在其上匀速下滑，M仍脆持停止，则精确的是：( ) A．M对付大天的压力等于（m+M）gB．M对付大天的压力大于（m+M）gC．大天对付M不摩揩力D．大天对付M有背左的摩揩力13、AC6．如图1-48所示，半径为R的光润球沉为G，光润木块薄为h，沉为F推木块才搞使球离启大天？6球与天之间效率力为整，各物仍正在图中位子.力：（1）图1--46F图1-48火仄目标有：（2）横曲目标有：θ--------（3）由（1）（2）（3）三式可得：F=Gtanθ；由图中的几许闭系可得：tanθ所以，央供的F地F球θG1 F。
4.3牛顿第二定律 同步练习 人教版(2019)必修第一册 高一物理
4.3 牛顿第二定律同步练习一、单项选择题1．关于做变速直线运动的物体，下列说法中正确的是（）A．加速度越大时，速度也一定越大B．速度变化量变大时，加速度也一定变大C．合外力增大时，速度也一定增大D．合外力增大时，加速度也一定增大2．关于速度、速度变化量、加速度，说法正确的是（）A．加速度与速度变化量无关B．速度很大的物体，其加速度可能很小，但不可能为零C．物体运动的速度变化量越大，加速度一定大D．速度越大，加速度越大3．如图所示，餐厅服务员托举菜盘给顾客上菜。
若服务员托举菜盘快到餐桌前，使菜盘水平向左减速运动，则（）A．手对菜盘的摩擦力方向向右B．手对菜盘的摩擦力方向向左C．菜盘对手的作用力方向斜向右上方D．菜盘对手的作用力方向斜向右下方4．一质量为40kg的同学站在电梯内，若电梯以0.25m/s2的加速度匀加速上升，设竖直向上为正方向，则该同学对电梯的压力为（）A．-410N B．-390N C．410N D．390N5．质量相等的甲、乙、丙、丁四个物体均沿直线运动，其v-t图像如图所示。
则运动过程中所受合力逐渐减小的物体是（）A．B．C．D．6．电梯内有一个质量为m的物体，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以g3的加速度竖直加速下降时，细线对物体的拉力为（）A．23mg B．13mg C．34mg D．mg7．小亮同学在地铁中把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上，在地铁的某一段运动过程中，细绳偏离了竖直方向一个不变的角度，圆珠笔相对于地铁静止，他用手机拍摄了当时情景的照片如图，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。
他的同学们根据这张照片提出了如下猜想，其中正确的是（）A．圆珠笔此时受力平衡B．地铁不一定是在向左运动，但一定是在加速C．地铁速度可能向左或者向右，但加速度一定向左D．如果是在竖直加速上升的电梯中，细绳也可能稳定偏离竖直方向一个不变的角度8．质量为1kg的物块在水平面内运动的v−t图像如图所示，物块在0~7s内的位移为零，则此过程中物块受到的合外力最小值为（）A．1NB．1.5NC．3.5ND．4N9．如图，竖直匀速上升的热气球总质量为M+m，上升到某位置时，质量为m的物体从热气球脱落。
高中物理必修一牛顿第二定律典型例题
高一物理牛顿第二定律典型例题讲解与错误分析【例1】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ]A．匀减速运动B．匀加速运动C．速度逐渐减小的变加速运动D．速度逐渐增大的变加速运动【分析】木块受到外力作用必有加速度，已知外力方向不变，数值变小，根据牛顿第二定律可知，木块加速度的方向不变，大小在逐渐变小，也就是木块每秒增加的速度在减少，由于加速度方向与速度方向一致，木块的速度大小仍在不断增加，即木块作的是加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动．【答】 D．【例2】一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大？若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少？【分析】物体的加速度由它所受的合外力决定．放在水平桌面上的木块共受到五个力作用：竖直方向的重力和桌面弹力，水平方向的三个拉力．由于木块在竖直方向处于力平衡状态，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛顿第二定律得到加速度．（1）由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零，所以木块的加速度a=0．（2）物体受到三个力作用平衡时，其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向．如果把某一个力反向，则木块所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度为：它的方向与反向后的这个力方向相同．【例3】沿光滑斜面下滑的物体受到的力是 [ ]A．力和斜面支持力B．重力、下滑力和斜面支持力C．重力、正压力和斜面支持力D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力【误解一】选（B）。
【误解二】选（C）。
【正确解答】选（A）。
【错因分析与解题指导】 [误解一]依据物体沿斜面下滑的事实臆断物体受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一个分力，犯了重复分析力的错误。
[误解二]中的“正压力”本是垂直于物体接触表面的力，要说物体受的，也就是斜面支持力。
高中新教材人教版物理课件 必修第一册 第四章 运动和力的关系 3-牛顿第二定律
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F=ma列方程求解。
？
【变式训练2】 小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直
线运动。第一次小孩单独从滑梯上滑下,加速度为a1。第二
次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触),
加速度为a2。则(
)
A.a1=a2
B.a1<a2
C.a1>a2
D.无法判断
牛顿第二定律F=ma知,使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加
速度的力是1 N,所以选项B错误;牛顿第二定律表述的是某一
时刻合力与加速度的对应关系,它既表明F、m、a三者在数
值上的对应关系,同时也表明合力的方向与加速度的方向是
一致的,即矢量对应关系,但合力方向与速度方向不一定相同,
所以选项D错误;
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物
体的加速度成反比。(
)
(2)公式F=ma中,各量的单位可以任意选取。(
)
(3)物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力的大小
决定,与物体的速度大小无关。(
)
(4)物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定,与速度
的质量。
？
合作探究·释疑解惑
？
知识点一 牛顿第二定律的理解
问题引领
如图所示,小强自己拉车子时,无论怎么用力也难以拉动,最
后在小红的帮助下,他们才将车子拉着前进。
(1)根据牛顿第二定律,有力作用就产
生加速度,为什么小强用力拉车时车子
不动呢?小强的拉力不产生加速度吗?
(2)小强和小红一起用力的瞬间,车子是否马上获得加速度?
牛顿第二定律的瞬时性问题
牛顿第二定律的瞬时性问题一、瞬时性问题的解题步骤二、两种模型三、典型例题解析例1、如图所示,细绳1 挂着匣子C, 匣内又用绳2挂着A球,在A的下方又用轻弹簧挂着B 球。
已知 A、B、C 三个物体的质量均为m ,原来都处于静止状态,重力加速度为g。
在细绳1被烧断后的瞬间,以下说法正确的是( )。
A.A、B、C的加速度都为gB.C的加速度为3gC.A的加速度为2gD.细绳2上张力大小为0.5mg【答案】D【解析】绳1被烧断后的瞬间,弹簧上弹力大小仍为mg,故此时B的加速度为0。
此时A、C 的加速度相同,即a A= a C,设此时绳2上张力大小为 F。
由牛顿第二定律,对A、C整体有3mg =2ma A,对C有 mg +F = ma C,解得a A = a C =1.5g,F = 0.5 mg,D项正确。
例2、(多选)光滑斜面上,当系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,A、B质量相等。
在突然撤去挡板的瞬间,下列说法正确的是( )A.两图中两球的加速度均为gsinθB.两图中A球的加速度均为零C.图1中B球的加速度为2gsinθD.图2中B球的加速度为gsinθ【答案】CD【解析】撤去挡板前,对整体分析,挡板对B球的弹力大小都为2mgsin θ。
因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间:图1中A球所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为2mgsin θ,加速度为2gsin θ;图2中杆的弹力突变为零,A、B两球所受合力均为mgsin θ,加速度均为gsin θ,故C、D两项正确,A、B两项错误。
例3、(多选)在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=2 kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。
在剪断轻绳的瞬间,取g=10 m/s2,下列说法正确的是( )。
A.此时轻弹簧的弹力大小为20 NB.小球的加速度大小为8 m/s2,方向向左C.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2,方向向右D.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度为零【答案】ABD【解析】未剪断轻绳时,水平面对小球的弹力为零,小球受到重力mg、轻绳的拉力F T和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态。
高中物理必修一 牛顿第二定律 (含练习解析)
牛顿第二定律【学习目标】1.深刻理解牛顿第二定律，把握Fam=的含义．2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的．3.灵活运用F＝ma解题．【要点梳理】要点一、牛顿第二定律(1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．(2)公式：Fam∝或者F ma∝，写成等式就是F＝kma．(3)力的单位——牛顿的含义．①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2．②比例系数k的含义．根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位．要点二、对牛顿第二定律的理解(1)同一性【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论：①物体此时受哪些力的作用?②每一个力是否都产生加速度?③物体的实际运动情况如何?④物体为什么会呈现这种运动状态?【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F．②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度．③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动．④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F．从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性．因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同．(2)瞬时性前面问题中再思考这样几个问题：①物体受到拉力F作用前做什么运动?②物体受到拉力F作用后做什么运动?③撤去拉力F后物体做什么运动?分析：物体在受到拉力F前保持静止．当物体受到拉力F后，原来的运动状态被改变．并以a＝F/m加速运动．撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线运动．从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系．F ＝ma 对运动过程中的每一瞬间成立，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力的作用就有加速度产生．外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度．外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变．(3)矢量性从前面问题中，我们也得知加速度的方向与物体所受合外力的方向始终相同，合外力的方向即为加速度的方向．作用力F 和加速度a 都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F ＝ma 是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系．(4)独立性——力的独立作用原理①什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义?物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理．②对力的独立作用原理的认识a ．作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无关．如落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是g ．b ．作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是先后作用无关．例如，跳伞运动员开伞前，只受重力作用(忽略空气阻力)，开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产生的加速度总是g ．c ．物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度．这一加速度不仅与其他方向的受力情况无关，还和物体的初始运动状态无关．例如，在抛体运动中，不论物体的初速度方向如何，重力使物体产生的加速度总是g ，方向总是竖直向下的．d ．如果物体受到两个互成角度的力F 1和F 2的作用，那么F 1只使物体产生沿F 1方向的加速度11F a m =，F 2只使物体产生沿F 2方向的加速度22F a m=． 在以后的学习过程中，我们一般是先求出物体所受到的合外力，然后再求出物体实际运动的合加速度．(5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗?牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力．牛顿第一定律定义了力，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受外力情况下处于怎样的运动状态，要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的特例．要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤(1)明确研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出示意图．(3)求出合力F 合．(4)由F ma =合列式求解．用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析．【说明】①在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活选取． ②求出合力F 合时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理．一般受两个力时，用合成的方法求合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上有：x F ma =(沿加速度方向)．0y F =(垂直于加速度方向)．特殊情况下分解加速度比分解力更简单．应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x 轴或y 轴上；④分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值．【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x 轴正方向，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取．【典型例题】类型一、对牛顿第二定律的理解例1、物体在外力作用下做变速直线运动时（ ）A ．当合外力增大时，加速度增大B ．当合外力减小时，物体的速度也减小C ．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反D ．当合外力不变时，物体的速度也一定不变【思路点拨】对同一物体，合外力的大小决定了加速度大小，但是，加速度与速度没有必然的联系。
牛顿第二定律的瞬时性问题
牛顿第二定律的瞬时性问题根据牛顿第二定律的表达式F=ma，物体的加速度与物体所受的合外力总是同时产生、同时变化、同时消失，故物体的合外力与其加速度具有瞬时对应关系。
所以，合外力恒定时加速度恒定不变，合外力变化时加速度随之发生变化。
在某些情况下物体的合外力受力条件突然发生变化，要求分析物体加速度的变化，这类问题我们称为瞬时性问题。
一、瞬时性问题的解题步骤二、两种模型1、轻绳、轻杆和接触面这些物体产生弹力时没有明显的形变，剪断或脱离后，恢复形变不需要时间，弹力立即消失或改变，如果题目中没有特殊说明，我们均可认为轻绳、轻杆和接触面的弹力发生突变。
例题1：如图甲、乙所示，质量为m的两物体分别用长度均为L的细线悬挂在天花板上的A、B、C、D 四点，A、B及C、D两点间的距离也为L，甲图中物体通过一小段细线悬挂，而乙图中两根等长细线直接系在物体上，现在剪断悬挂在B、D两点的细线，则在剪断细线的瞬间，物体的加速度为（）A. 甲图中物体的加速度为0，乙图中物体的加速度为gB. 甲图中物体的加速度为12g，乙图中物体的加速度为32g分析原状态受力情况，求出原状态下各力的大小和方向。
原状态当前状态加速度若原状态是平衡状态，则由平衡条件求解，若原状态处于加速状态，则由牛顿第二定律求解。
分析当前状态与原状态的间的差异，发生了哪些变化？分析当前状态的受力情况，确定合外力，由牛顿第二定律求解加速度。
C. 甲图中物体的加速度为g，乙图中物体的加速度为1 2 gD. 甲图中物体的加速度为32g，乙图中物体的加速度为0分析与解：甲图中细线剪断后，物体将做自由落体运动，直至细线被拉直，所以剪断的瞬间物体加速度为g；乙图中细线剪断后，物体将绕C点做圆周运动，其加速度垂直细线，所以加速度为12g。
答案：C例题2：（多选）如图所示，质量分别为M=10kg和m=5kg的两物体通过细线连接，已知物体M与水平面的摩擦因数为0.1，物体m与水平面的摩擦因数为0.2，用恒定的外力F=30N拉着两物体在水平面上做匀加速运动，某时刻，突然撤去外力F的瞬间，下列说法正确的是（）A.两物体的加速度大小均为43m/s2B.细线的拉力为10NC.物体m的加速度为2m/s2D. 细线的拉力为零分析与解：撤去力F的瞬间，由于物体m所受摩擦力产生的加速度大于物体M所受摩擦力产生的加速度，所以两细线间没有拉力，两物体加速度不同，物体M的加速度为1 m/s2，物体m的加速度为2 m/s2.答案：CD例题3：（多选）如图所示，箱子内用两根细线将质量为m的小球悬挂在A、B两点，其中细线AO与水平方向成600角，细线BO水平，箱子做竖直向上的匀加速直线运动，加速度a=g，g为重力加速度。
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牛顿运动定律典型问题一、共点力平衡及动态平衡【例1】如图（甲）质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求物体对斜面压力的大小。
【例2】如图所示，用竖直档板将小球夹在档板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化．【例3】如图所示，支杆BC一端用铰链固定于B，另一端连接滑轮C，重物P上系一轻绳经C固定于墙上A点。
若杆BC、滑轮C及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端A点沿墙稍向下移，再使之平衡时，绳的拉力和BC杆受到的压力如何变化？【练习】1．如图所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？2．如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求（1）物体A所受到的重力；（2）物体B与地面间的摩擦力；（3）细绳CO受到的拉力。
3．如图所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。
当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问（1）长为30cm的细绳的张力是多少？（2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？4．如图，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。
A与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。
5．如图所示,用两根绳子系住一重物,绳OA与天花板夹角θ不变,且θ＞45°,当用手拉住绳OB，使绳OB由水平慢慢转向OB′过程中，OB绳所受拉力将（）A．始终减少B．始终增大C．先增大后减少D．先减少后增大6．如图所示，一重球用细线悬于O点，一光滑斜面将重球支持于A点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力T及斜面对重球的支持力N的变化情况是：（）A．T逐渐增大，N逐渐减小；B．T逐渐减小，N逐渐增大；C．T先变小后变大，N逐渐减小；D．T逐渐增大，N先变大后变小。
7．如图为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A，使它向右作直线运动．在运动过程中，作用于A的摩擦力（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．条件不足，无法判断8．如图所示，在竖直平面的固定光滑圆轨道的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小环套在圆轨道上，用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿轨道上移，在移动过程中拉力F和轨道对小环的作用F N的大小变化情况是：( )A．F不变，F N增大B．F不变，F N不变C．F减小，F N不变D．F增大，F N减小9．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F 拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是（）A．f不变，N不变B．f增大，N不变C．f增大，N减小D．f不变，N减小10．如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为( ) A．F1>F2B．F1＝F2C．F1<F2D．无法确定11．如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力F T的大小变化情况是（）A．若B向左移，F T将增大B．若B向右移，F T将增大C．无论B向左、向右移，F T都保持不变D．无论B向左、向右移，F T都减小二、超重失重问题【例】如图所示，质量为m的人站在放置在升降机中的体重秤上，求；（1）当升降机静止时，体重计的示数为多少？（2）当升降机以大小为a的加速度竖直加速上升时，体重计的示数为多少？（3）当升降机以大小为a的加速度竖直加速下降时，体重计的示数为多少？（4）当升降机以大小为a的加速度竖直减速下降时，体重计的示数为多少？（5）当升降机以大小为a的加速度竖直减速上升时，体重计的示数为多少？【练习】1．一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上．他看到升降机上挂着一个重物的弹簧秤上的示数为40N，如图所示，该重物的质量为5kg，这时人对升降机地板的压力是多大?(g取l0m/s2)。
2．质量为200kg的物体，置于升降机内的台秤上，从静止开始上升，运动过程中台秤的示数F与时间t 的关系用如图所示，求升降机在这段时间上升的高度.(g取10m/s2)3．如图所示，固定在地面上的斜面体B ，质量为M ，与水平方向的夹角为α，物体A 的质量为m ，A 与B 之间无摩擦，当A 以初速度v 0沿斜面向上滑动时，B 对地面的压力多大?4．举重运动员在地面上能举起120kg 的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100kg 的重物，求升降机运动的加速度．若在以2.5m/s 2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？(g 取10m/s 2)5．如图所示，在一升降机中，物体A 置于斜面上，当升降机处于静止状态时，物体A 恰好静止不动，若升降机以加速度g 竖直向下做匀加速运动时，以下关于物体受力的说法中正确的是（ ）A ．物体仍然相对斜面静止，物体所受的各个力均不变B ．因物体处于失重状态，所以物体不受任何力作用C ．因物体处于失重状态，所以物体所受重力变为零，其它力不变D ．物体处于失重状态，物体除了受到的重力不变以外，不受其它力的作用6．如图所示，滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：m 1＝m 2＋m 3，这时弹簧秤的读数为T ．若把物体m 2从右边移到左边的物体m 1上，弹簧秤的读数T 将（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法判断7．如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一根轻质弹簧的上端固定在框架上，下端拴着一个质量为m 的小球，在小球上下振动时，框架始终没有跳起地面．当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度的大小为（ ）A gB C 0 D ．．．．()()M m g m M m g m-+ 8．如图所示，一平台上立有一竖直的直杆，它们的质量是M ，现将一质量为m 中间有孔的小球穿在杆上，球将沿杆以加速度a 匀加速下滑，求：平台对地面的压力。
三、瞬间问题【例】如图3-1-2所示，质量为m 的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC 和BC 与过C 的竖直线的夹角都是600，则剪断AC 线瞬间，求小球的加速度；剪断B 处弹簧的瞬间，求小球的加速度．【练习】1．如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ︒重力加速度大小为g ︒则有（ ）A. 10a =，2a g =B. 1a g =，2a g =C. 120,m M a a g M +==D. 1a g =，2m M a g M += 2．一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F 的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（ ）A ．物体始终向西运动B ．物体先向西运动后向东运动C ．物体的加速度先增大后减小D ．物体的速度先增大后减小3．如图所示的装置中，中间的弹簧质量忽略不计，两个小球质量皆为m ，当剪断上端的绳子OA 的瞬间．小球A 和B 的加速度多大？4．如图所示，在两根轻质弹簧a 、b 之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同一竖直线上的两点，等小球静止后，突然撤去弹簧a ，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小为 2.5米／秒2，若突然撤去弹簧b ，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小可能为（ ）A ．7.5米／秒2，方向竖直向下B ．7.5米／秒2，方向竖直向上C ．12.5米／秒2，方向竖直向下D ．12.5米／秒2，方向竖直向上5．如图所示，两根完全相同的弹簧下挂一质量为m 的小球，小球与地面间有细线相连，处于静止状态，细线竖直向下的拉力大小为2mg .若剪断细线，则在剪断细线的瞬间，小球的加速度a （ ）A ．a =g 方向向上B ．a =g 方向向下C ．a =2g 方向向上m6．如图所示，A 、B 两小球质量分别为M A 和M B 连在弹簧两端， B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为：（ ）A.都等于2g B. 2g 和0 C.2g M M M B B A ⋅+和0 D.0和2g M M M B B A ⋅+ 7．一根轻弹簧上端固定同上端挂一质量为m o 的平盘，盘中有一质量为m 的物体（如图3-3-13）当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长为l ，今向下拉盘使弹簧再伸长∆l 后停止，然后松手放开，则刚松手时盘对物体的弹力等于（设弹簧处在弹性限度以内）：（ ）A ．mg ll )1(Λ+B ．g m m l l ))(1(+∆+C ．mg l l ∆D ．g m m l l )(+∆ 8．如右图,竖直光滑杆上套有1 个小球和2 根弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上,小球处于静止状态. 设拔去销钉M 瞬间,小球加速度为212-⋅sm ,在不拔去销钉M 而拔去N 瞬间,小球加速度可能( ) (210-⋅=sm g ) . A.222-⋅s m ,方向竖直向上 B.222-⋅s m ,方向竖直向下;C.22-⋅s m ,方向竖直向上;D.22-⋅s m ,方向竖直向下四、连接体问题【例1】光滑水平面上A 、B 两物体m A =2kg 、m B =3kg ，在水平外力F ＝20N 作用下向右加速运动。
求（1）A 、B 两物体的加速度多大？（2）A 对B 的作用力多大？【例2】如图所示，m 和M 保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M 和m 间的摩擦力大小是多少？【例3】如图所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为53o 的斜面顶端．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s 2的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．【例4】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为α的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体A 和斜面间动摩擦因数为μ（μ<t an θ），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B 质量的取值范围．【练习】1．如图所示，A 、B 两个物体的质量分别是2m 和m ，用一根不计质量的轻杆相连，在水平地面上滑行，已知A 、B 跟地面间的动摩擦因数分别是μ1和μ2，且μ1>μ2，它们开始以速度v 向右滑行．（1）A 、B 可以在水平面上滑行多远？ （2）在滑行过程中，杆受拉力还是压力？大小是多少？2．如图所示，容器置于倾角为θ的光滑固定斜面上时，容器顶面恰好处于水平状态，容器顶部有竖直侧壁，有一小球与右端竖直侧壁恰好接触．今让系统从静止开始下滑，容器质量为M ，小球质量为m ，所有摩擦不计．求m 对M 侧壁压力的大小．3．有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。