高中数学学业水平测验考试复习知识点及基础题型练习

第一课时 集 合

一、目的要求：

知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用Venn 图表示集合的关系及运算。

二、要点知识:

1、 叫集合。

2、集合中的元素的特性有① ② ③ 。

3、集合的表示方法有① ② ③ 。

4、 叫全集； 叫空集。 关系或运算

自然语言表示

符号语言

图形语言

B A ? B A I B A Y

A C U

6、区分一些符号 ①∈与? ②{}a a 与 ③{}φ与0。

三、课前小练

1、下列关系式中①{}φ=0 ②φ=0 ③{

}φφ= ④φ∈0 ⑤{}φ?0 ⑥φ≠0 其中正确的是 。

2、用适当方法表示下列集合

①抛物线y x =2

上的点的横坐标构成的集合 。 ②抛物线y x =2上的点的纵坐标构成的集合 。

③抛物线y x =2

上的点构成的集合 。 ④?

??=+=-31

y x y x 的解集 。

3、{

}5,4,3,2,1=U ，{}4,3=A ，A C U = 。 4、已知集合{}73|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B 求①B A I = ②B A Y = ③)(B A C R Y = ④)(B A C R I = 5、图中阴影部分表示的集合是（ ）

A 、)(

B

C A U I B 、)(A C B U I C 、

)(B A C U I D 、)(B A C U Y

四、典例精析

例1、若集合{}51|<-=x x A ，{}

01|2

<-=y y B ，则B A I =

例2、已知B A ?，C A ?，{

}5,3,2,1=B ，{}8,4,2,0=C ，则A 可以是（ ） A 、{

}2,1 B 、{}4,2 C 、{}2 D 、{}4 例3、设{}0,4-=A ，{}0)4)((|=++=x a x x B （1）求B B A =Y ，求a 的值； （2）若φ≠B A I ，求a 的取值范围。

例4、已知全集{}100|≤≤∈==x N x B A U Y ，{

}7,5,2,1)(=B C A U I 求集合B

五、巩固练习

1、若{}N k k x x A ∈==,3|，{}N z z x x B ∈==,6|，则A 与B 的关系是 。

2、设集合{

}032|2

<-+=x x x A ，{

}

06|2

>--=x x x B ，求B A I = 3、设集合{}

R y R x y x x A ∈∈=+=,,1|2

2

，{}R x x y y B ∈==,|，求B A I =

4、设集合M 与N ，定义：{}R x M x x N M ?∈=-且|，如果{}1lo |2<=x g x M ，

{}31|<<=x x N ，则=-N M 。

5、（选作）已知集合{}1|≤=x x A ，{}a x x B ≥=|且R B A =Y ，求实数a 的取值范围。

第二课：函数的基本概念

一 目的与要求：

了解映射的概念，了解函数的概念，理解掌握求函数的定义域和值域，理解函数的表示方法，了解简单的分段函数及其应用。

二 要点知识：

1.映射的概念：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系f ，使得对于集合A 中的_____________，在集合B 中都有_____________的元素y 与之对应，那么称对应B A f →:从集合A 到B 的一个映射。

2.函数的概念：设A 、B 是两个非空____集，如果按照某一种确定的对应法则f ，使得对于集合A 中的___________，在集合B 中都有_________的元素y 与x 对应，那么称

B A f →:从集合A 到集合B 的函数。其中x 的_________叫做函数的定义域，

____________叫做值域。

3.函数的三要素为______________; ______________; ____________.

4.函数的表示方法有____________; ______________; _____________.

三．课前小练

1.垂直于x 轴的直线与函数的图像的交点的个数为（ ）个 A 0； B 1； C 2； D 至多一个

2.下列函数中与x y =是同一函数的是（ ）

A x

x y 2=； B 2x y =； C 33x y =； D x

y 2log 2=

3函数)4lg()(x x f -=的定义域是______________

4

{

,

)()

0(32)0(32≥-<-=

x x x x x f 则_________)]1([=f f

四．典型例题分析

1．求下列函数的定义域：

;1)()1(x x x f +-= （2）216)

5lg(2

)(x x x x f -+--=

2.求下列函数的值域：

1）64)(2

+-=x x x f ]5,1[∈x 2）x

x f 1

)(=

（2>x ） 3）x

x x f 1

)(+= 4） 11+-=x x e e y

3.已知函数分别由下列表格给出：

则____________)]1([=g f ， 当2)]([=x f g 时，则x =______________

4.如图：已知底角为45°的等腰梯形ABCD ， 底边BC 长7cm 腰长为22cm ，当一条垂 L A D

直于底边BC （垂足为F ）的直线L 从左至

右移动（L 与梯形ABCD 有公共点）时，直 E 线L 把梯形分成两部分，令BF=x ，试写出 左边面积y 与x 的函数关系式。

B F C

五、巩固练习

1．求函数02)1(2++--=x x x y 定义域

2．已知

{

______)3(f ,)()6(4)

6)(2(==

≥-<+则x x x x f x f

3．画出下列函数的图象 1）

1)(-=

x x f 2） ?????<≥=)

0(2)0()(2x x x x f x 4．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，

已知总收益函数满足函数R(x)

?

??=≤≤->)400(2

1

400)40(800002x x x x ，其中x 是仪器的月产

量，请将利润表示为月产量的函数)(x f 。

第三课时：函数的奇偶性和单调性

一、目的要求：

○

1理解函数的单调性，最大值，最小值及其几何意义； ○

2理解函数的奇偶性． ○

3利用函数的图象理解和探究函数的性质． 二、要点知识：

1、设函数f(x)定义域是I ，若D ?I ，对于D 上的任意两个自变量的值x 1,x 2，当x 1

1都有f(x 1) f(x 2)，则称f(x)在D 上是增函数，○2若都有f(x 1) f(x 2),则称f(x)在D 上为减函数．

2、 叫奇函数； 叫偶函数．

3、奇函数的图象关于 成 对称，若奇函数的定义域含有数0则必有 ．

4、偶函数的图象关于 成 对称．

三、课前小结：

１、给出四个函数○1f(x)=x+1, ○2 f(x)= x

4 ,○

3 f(x)=x 2,○

4 f(x)=sinx 其中在(0,+∞)上是增函数的有( )

A.0个，

B.1个，

C.2个，

D.3个． 2、已知f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数且f(3)>f(1)，则有（ ） A.f(0)f(2) C.f(-1)f(0) 3、已知f(x)=a-

1

2

2

+x 是定义在R 上的奇函数，则a= . 4、若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a= .

四、典例分析：

1、 判定下列函数的奇偶性；

○1f(x)=x

x +-112 ○

2 f(x)=lg x

x

-+11

2、设奇函数f(x)在(0, +∞)上为增函数f(1)=0,则不等式f(x)<0的解集为

3、已知函数f(x)=ax 5+bsinx+3，且f(3)=1,则f(-3)=

4、定义在R 上的偶函数f(x),对任意x 1,x 2[0,+∞), x 1≠x 2有

0)

()(1

212<--x x x f x f ,则

A.f(3)

x

4 ○

1证明f(x)在(0,2)上单调递减，并求f(x)在[2

1,1]上的最值 ○

2判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论 ○3函数f(x) =x+x

4

(x<0)有最值吗？如有求出最值．

五、巩固练习：

1,已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 在定义域[a-1,2a]上是偶函数,则a= b= .

2,已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数当x ∈(-∞,0)时f(x)则f(x)=x-x 4,当x ∈(0,+ ∞)时f(x)= .

3,下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+ ∞)上单调递增的是( ) A,y=sinx B,y=-x 2 C,y=e x D,y=x 3

4,已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减,求满足f(1-m)+ f(1-m 2)<0的实数m 的取值范围

5,已知f(x)=c

bx ax ++1

2 (a,b, c ∈Z)是奇函数, f(1)=2, f(2)<3, 求a,b,c 的值．

第四课时 指数与指数幂的运算

一、目的要求：理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根

式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.

二、要点知识：

三、课前小练：

1．化简3

1

)125

27(-的结果是（ ） A.

53 B.3

5

C. 3

D.5 2．下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（ ）. A.1

2

()(0)x x x -=-> B.12

6

3

(0)

y y y =<

C.

)0()1(434

3

>=-

x x

x

D.

1

33(0)x x x -

=-≠ 3．下列各式正确的是（ ）. A. 3

5

35

1

=

-

a

B.

33

2

2

x x =

C. 111111()8

248

2

4a a a

a

-

??-??= D. x

x x x 4

1)221(232

31

3

1

-=---

4、求下列各式的值

33

(1)

(8)- 2(2)

(10)- 44

(3)

(3)π-

四、典例精析： 3

例1、求下列各式的值 （1）3

3)(a （2

）

(4) （3

（1n >，且n N *∈）

例2、化简：（1）2115113

3

6

6

2

2

(2)(6)(3)a b a b a b -÷-； （2

（3）5

.121

3

2

4

1)91()6449()27()

0001.0(---+-+；

例3、已知32

12

1

=+-

a

a ，求下列各式的值.

;+-1)1(a a

;)2(22-+a a

五、巩固练习：

1．化简求值：（1）2

1113

2

2

2

1566

()(3)

13a b a b a b -g ； （2

.

2

．计算10

()2

2

-+

，结果是（ ）.

A.1

B.

C.

D. 12

2-

3．计算2110

332464()( 5.6)()0.125927--+--+=

.

4（选做）、求值：

第五课时 指数函数及其性质

一、目的要求：理解指数函数的概念和意义，能具体指数函数的图像，探索并理解指数

函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用.

二、要点知识：

1、 2、

三、课前小练：

1、下列函数哪些是指数函数（填序号）：

（1）x y 4=； （2）4x y =； （3）x y 4-=； （4）x y )4(-=；（5）x

y π=； （6）2

4x y =； （7）2

2x y += （8）x

x y =； （9）,2

1

()12(>

-=a a y x

且)1≠a . 2．下列各式错误的是（ ）

A 、 0.80.733>

B 、 0.40.60.50.5>

C 、0.10.10.750.75-<

D 、 1.6 1.4(3)(3)> 3．已知0c <，在下列不等式中成立的是（ ）.

A. 21c >

B. 1()2c c >

C. 12()2c c <

D. 12()2

c c > 4．函数y=ax+1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（ ）.

A.（0，1）

B. （1，0）

C.（2，1）

D.（0，2） 5．设,a b 满足01a b <<<，下列不等式中正确的是（ ）.

A. a b a a <

B. a b b b <

C. a a a b <

D. b b b a <

四、典例精析：

例1 在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x

2的图象的关系。 ⑴y =1

2+x 与y =.12+x ⑵y =1

2

-x 与y =12-x

例2比较下列各题中的个值的大小

例3求下列函数的定义域、值域

（1）11

0.3x y -= （2）51

3

x y -= （3）12

41

++=+x x y ；

五、巩固练习：

1．世界人口已超过56亿，若千分之一的年增长率，则两年增长的人口可相当于一个（ ）. A. 新加坡(270万) B. 香港(560万) C. 瑞士(700万) D. 上海(1200万)

2．函数2123

2x x y --=的定义域为 ；函数2231()2x x y -+=的值域为 . 3．如果指数函数y=(2)x

a -在x ∈R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）.

A ．a ＞2

B ．a ＜3

C ．2＜a ＜3

D ．a ＞3

4．某工厂去年12月份的产值是去年元月份产值的m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ）.

A. m

B. 12m

C. 121m -

D. 11

1m - 5（选做）．使不等式31

2

20x -->成立的x 的取值范围是（ ）.

A. 3(,)2+∞

B. 2(,)3+∞

C. 1(,)3+∞

D.1

(,)3-+∞

6（选做）．函数2

65

1()()3x x f x -+=的单调递减区间为（ ）. A. (,)-∞+∞ B. [3,3]- C. (,3]-∞ D. [3,)+∞