沪科版七年级下册数学第6章《实数》单元测试卷
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七年级数学（下）第6章 实数 单元测试题
时间：60分钟 满分：100分 命题人：张莹莹
一、你能帮我选择吗？（每题3分/共30分）
1.
49的平方根为（ ）
A 7 B ﹣7 C ±7 D
±
2.
的算术平方根是（ ）
A 3 B ﹣3 C ±3 D
3.
64的立方根是（ ）
A 4 B ±4 C 8 D ±8
4.
下列说法中，正确的有（ ）
①1的平方根是1；②﹣1的平方根是﹣1；③0的平方根是0；④1是1的平方根；⑤只有正
数才有平方根
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5.
下列各式中，正确的是（ ）
A. 3)3(3 B. 332 C. 3)3(2 D. 332
6.一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）
A 0 B 1，0 C 1，﹣1 D 1，﹣1或0
7.下列说法正确的是（ ）
A.-2是-4的平方根 B.2是（-2）2的算术平方根
C.（-2）2的平方根是2 D.8的立方根是2
8.下列实数：-8.6；5；9；722；38；0.1010010001；1π；0.76；2+3；0.5858858885…
（两个5之间依次多一个8）中，无理数的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.下列命题中，正确的是（ ）
A.无理数包括正无理数、0和负无理数 B.无理数不是实数
C.无理数是带根号的数 D.无理数是无限不循环小数
10.已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A 4 B 2 C D ±2
二、相信你能行（每题2分/共20分）
1.计算的结果是 ___ ．
2.（﹣3）2= ____；= ____．
3.整数3的平方根是 _____，0.001的立方根是 _____．
4.﹣2的相反数是 ____，的绝对值是 _____，立方等于﹣64的数是 _____．
5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简2||aba .
6.若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= _____，这个正数是 ______．
7.
如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是 _______．
8.
若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c= _______．
9.7,π,0,1这四个数中，最大的数是 .
10.把下列各数填入相应的括号里：
π，|2|，3.4，40％，64.0，327，23；8；4；37
（1）整数集合：｛ ｝；
（2）有理数集合：｛ ｝；
（3）无理数集合：｛ ｝；
（4）实数集合：｛ ｝.
三、我是小神算（共36分）
1.（12分）求下列各式中x的值：
（1）25x2 =64；
（2）44.122x；
（3）6x3 - 361 =0；
（4）06423x.
2.（6分）计算：
（1）|31|1273；
（2）3264412)4(.
3.（4分）若33312xx，求2x的平方根.
4.（6分）已知10的整数部分为a，小数部分为b，求：（1）a、b；（2）b10.
5.(6分）a的相反数等于它本身，b的算术平方根是3，c的立方根是-2，求代
数式222cba的值.
6.（6分）要建一个底面为正方形的养鱼池，其容积为576003m，已知该鱼池深
4m，求鱼池底面边长是多少。
四、实践馆（共10分）
参照课本11、12页的探究方法，求推出3≈ （保留4位有效数字）（注：
本题可利用计算器）.
解：
七年级数学下第六章实数同步试卷及答案(沪科版)
七年级数学下第六章实数同步试卷及答案（沪科版）一、选择题（2分×10=20分） 1．下列各数中无理数有（ ）．，3.141，227-，π，0，4.217&&，0.1010010001L． A ．2个 B ．3 个 C ． 4个 D ．5个 2．25的算术平方根是（ ）．A．5 C ．－5 D ．±5 3）．A．+ C．4．如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）．A5．实数a ，b||a b +的结果是（ ）． A ．2a b + B ．b C ．b - D ．2a b -+6．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④5的平方根．其中正确的有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．实数x 满足方程227x =，则x 保留三个有效数字是（ ）．A ．1.87B ．1.32C ．±1.87D ．±1.32 8．已知=a 的值是（ ）．A ．78 B ．－78 C ．±78 D ．－3435129．若a ，b为实数，且4b =，则a b +的值为（ ）．A ．－1B ．1C ．1或7D ．7 10的大小估计正确的是（ ）．A ．在4～5之间B ．在5～6之间C ．在6～7之间D ．在7～8之间ba二、填空题（2分×10=20分）11．若13是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根为 ．12．在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②－9的平方根是±3；③2(5)-的算术平方根是－50的相反数和倒数都是02=±；⑦已知a 是实数，||a =；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的个数是 ．13．比较大小2π，14．满足不等式x <<x 共有 个．15．若a 、b 都是无理数，且2a b +=，则a 、b 的值可以是 （填上一组满足条件的值）．16．若实数x 、y 0=，则x 与y 的关系是 ．17．-64 ．18．若2(23)a += ．19．一长方体的体积为1623cm ，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为 2cm ．20= ． 三、解答题21．计算（3分×6=18分）⑵解：原式= 解：原式=解：原式= 解：原式=26x <<） 解：原式= 解：原式=22．解下列方程：（3分×6=18分）7= ⑵ 2361(1)16x -+= 解 解12= 4= 解 解⑸ 31252(1)4x -=-8=解 解23．比较下列两个数的大小，并写出推理过程：（3分+3分+4分=10分）⑴7-和-3 ⑵6和3215 ⑶2和1112+ 解： 解： 解：24．已知a 是27的整数部分，b 是27的小数部分，计算2a b -的值．（4分） 解：25．用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．⑴观察图形，寻找规律，并填写下表：（1分）⑵求出第n 个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（2分）⑶是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．（3分） 解：⑵ ⑶27．设x ，y 都是有理数，且满足方程：（4分）2620x y =--，求x 与y 的值． 解：26．（附加题）已知333ax by cz ==，且1111x y z++=10分）解：参考答案一、选择题（3分×10=30分）1．C ． 2．B ． 3．C ． 4．D ． 5．A ． 6．B ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．D ． 二、填空题（3分×10=30分）11．－13； 12．2个（⑦和⑧）； 13．＜，＜； 14．3个（―2，―1，0）； 15．略； 16．互为相反数； 17．―2或―6； 18．32；19．1982cm ． 203+；三、解答题21．计算（3分×6=18分）⑴－2 ； ⑵－65； ⑶9 ⑷5 ⑸2916⑹314x - 22．解下列方程：（3分×6=18分）⑴4x =或11x = ⑵ 2319x =或1519x = ⑶144x = ⑷32x =- ⑸ 32x =- ⑹8x =-23．比较下列两个数的大小，并写出推理过程：（3分+3分+4分=10分）⑴-3 ⑵6⑶2＜1224． 5a =，b 5，215a b -=-25． ⑴第一行：16、25、36；第二行：25、36、49；⑵甲种植物的株数：2n ，乙种植物的株数：2(1)n +；⑶不存在方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍．由2(1)n +=22n ，两边同时开平方，得1n +=，这个方程的正整数解不存在．27．由有理数和无理数分别相等，得到方程组，解得20x =-，10y =．26设333ax by cz k ===，则2k ax x =，2k cz z=，2k by y ===111()x y z ++=．。
2022年沪科版七年级数学下册第6章 实数综合测试试卷(无超纲带解析)
沪科版七年级数学下册第6章 实数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数：3.14159263之间依次多一个1），2π，13，） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、在 0，0.2，3π，227，6.1010010001…，13111中，无理数有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、下列各数：0.9π，223，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1）()02021π-，其中无理数的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44、9的平方根是（ ）A ．±9B ．9C ．±3D ．35、无理数是（ ）A ．带根号的数B ．有限小数C ．循环小数D ．无限不循环小数6、下列各数中，不是无理数的是（ ）A B ．πC D ．0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）7、若关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，则k 的值为（ ）A ．9B ．﹣3C ．﹣3或3D ．38、下列各数中，无理数是（ ）A ．227B ．πC D9、在实数227-，0，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10、以下六个数：2π，3.14，2270.1010010001，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、立方等于-27的数是__________.2______________．3、实数16的平方根是___，5的立方根记作___．4_____的直角三角形的斜边．如图，在数轴上找出表示3的点A ，则OA ＝_____，过点A 作直线l 垂直于OA ，在l 上取点B ，使AB ＝_____，连接OB ，以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴的交点_____5、若实数,a b 满足20a -=，则2a b=_____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）﹣34+（﹣8）﹣5﹣（﹣23）；（2）﹣236+（﹣2（3）27211||()(4)9353-÷--⨯-．2、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）32021(1)1-4、（1（2+（3）解方程)(2924x -= （4）解方程组22225x y x y -=⎧⎨+=⎩ 5、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据无理数的定义和特点判断．【详解】∵3.1415926是小数，∴3.1415926是有理数；是整数，∵0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，∴0.131131113…是无理数；∵π是无理数， ∴2π是无理数； ∵13是分数， ∴13是有理数；故选C．【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握无理数的定义及其常见表现形式是解题的关键．2、C【分析】根据无理数的定义“无理数就是无限不循环小数”找出题干中的无理数，即可选择．【详解】在这些实数中，无理数为3π，6.1010010001⋯3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，理解无理数的定义是解答本题的关键．3、C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断解答即可．【详解】解：无理数有0.9π，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），共3个，故选：C【点睛】本题考查无理数，熟知无理数的概念是解答的关键，注意π是无理数．4、C根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点睛】此题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于a，即()20=≥，那么这个数叫做a的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的那个数也x a a叫算数平方根，0的平方根和算数平方根都是0，负数没有平方根，也没有算术平方根．5、D【详解】解：无理数是无限不循环小数．故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．6、A【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】=，不是无理数，符合题意；3π0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）都是无理数，不符合题意；【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．7、B【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.【详解】 解： 关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，290,30k k ①②由①得：3,k由②得：3,k ≠所以：3,k =-故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.8、B【详解】解：A 、是有理数，故本选项不符合题意；B 、是无理数，故本选项符合题意；C 2是有理数，故本选项不符合题意；D2是有理数，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．9、B【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．【详解】解：227-，是分数，属于有理数；0，506，是整数，属于有理数；无理数有7之间1的个数逐次加1），共3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如个8之间依次多1个0）等形式．10、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】8=是有理数，3.14，227，0.1010010001，都是有理数，∴无理数有：2π，共有2个． 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题1、-3【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（-3）3=-27，∴立方等于-27的数是-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键．2、2 3【分析】由题意直接根据立方根和算术平方根的性质进行化简即可得出答案.【详解】23．故答案为：2，3．【点睛】本题考查立方根和算术平方根的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键.3、4± 13【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次可求解．【详解】解：实数16的平方根是4±，13，5故答案为：4±，13【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义．用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．4、2和3和2 3 2 C【分析】【详解】2和3的直角三角形的斜边．如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝2，连接OB，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C故答案为：2和3；3；2；C．【点睛】本题主要考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理与无理数的关系是解题的关键．5、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵20a-=∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴2ab=2214=故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．三、解答题1、（1）-24；（2）-17；（3）﹣11 3【分析】（1）将减法统一成加法，然后利用加法交换律和加法结合律进行简便计算；（2）先算乘方，化简立方根，算术平方根，然后算乘法，最后算加减；（3）先化简绝对值，计算乘方，然后算小括号里面的，再算括号外面的除法，最后算减法．【详解】解：（1）原式＝﹣34+（﹣8）+（﹣5）+23＝﹣34+[（﹣8）+（﹣5）+23]＝﹣34+10＝﹣24；（2）原式＝﹣8+3﹣6+（﹣2）×3＝﹣8+3﹣6﹣6＝﹣17；（3）27211||()(4)9353-÷--⨯- =71031()16915153 =77169153 =71516973⨯- =51633- =113-． 【点睛】本题考查含乘方与开方的实数混合运算，掌握混合运算法则，先乘方与开方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号是解题关键．2、第二种，理由见解析【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．【详解】解：第一种方法：1×10×365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二种方法得到的钱多．【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．3【分析】先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式3(1)(3)1)=--+-+3131=+-=【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、（1）4-；（2）（3）72x=或12x=；（4）321xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得；（2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；（3）利用平方根解方程即可得；（4）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1）原式()23=+-233=--4=-；（2）原式==（3）)(2924x -=， 322x -=±， 322x =±， 72x =或12x =； （4）22225x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由②-①得：33y =，解得1y =，将1y =代入①得：212x -=，解得32x =， 故方程组的解为321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键．5、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，∴x ＝4，∴2x ﹣2＝6，∴a ＝36，∵a ﹣4b 的算术平方根是4，∴a ﹣4b ＝16，∴36-4b =16∴b ＝5；（2）当a =36,b =5时，b 2+3a ﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．。
2022年最新沪科版七年级数学下册第6章 实数专项测试试题(含解析)
沪科版七年级数学下册第6章 实数专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在3.14，0，5π-，14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数可能是（ ）AB C D3、下列数中，15，3.7，π-7之间的3的个数逐次加1)，是无理数的有（ ）个．A ．5B ．4C ．3D ．24、在 1.414-，π12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）个．A ．5B ．2C ．3D ．45、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（）A．9 B．﹣3 C．﹣3或3 D．36、下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．任何数的绝对值都是正数D．和为0的两个数互为相反数7）A B．－2 C．2±D．28、设n为正整数，nn+1，则n的值为（）A．4 B．5 CD．69、下列各组数中相等的是（）A．π和3.14 B．25%和14C．38和0.625 D．13.2%和1.3210、下列各数中，比3-小的数是（）A．π-B C．D．8 3 -第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义一种新的运算：())35a b a ba ba b⎧->⊗=≤．计算：()518⊗⊗=__________．2、对于有理数,a b定义一种新运算：2*a ba ba+=，如2242*42⨯+=，则(2*6)*(1)-的值为_____________．3、设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．4、已知x、y2y-＝0，则x y的算术平方根为______．(2)5、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2a，则3*（－2）＝_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）12、将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．1-，3-，2-23、解方程：（1）4（x﹣1）2＝36；（2）8x3＝27．4、求下列各式中的x：x+=；（1）()2264（2）381250x +=．52021(1)1--参考答案-一、单选题1、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．【详解】解：在3.14，0，5π-14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有5π-1之间的0依次增加1个）共3个， 故选：B ．【点睛】此题考查了无理数，正确掌握无理数的定义是解题的关键．2、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A 表示的数在4至4.5之间，A ，故该选项符合题意；B <4，故该选项不符合题意；C，故该选项不符合题意；D，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．3、C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】，无理数有：-7之间的3的个数逐次加1)，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4、D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．【详解】1.414-是有限小数，是有理数，π是无理数，12是分数，是有理数，2是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．5、B【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.【详解】 解： 关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，290,30k k ①②由①得：3,k由②得：3,k ≠所以：3,k =-故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.6、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．7、D【分析】4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．8、B【分析】【详解】解：<56∴<，301n n<+，且n为正整数，5n∴=，故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握算术平方根的意义．9、B【分析】π是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；14＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝14；38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【详解】解：A、π≈3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；B、14＝1÷4＝0.25＝25%＝14；C 、38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故选：B ．【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率π的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．10、A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.【详解】解：A. π-<-3，故A 正确；B. ，故B 错误；C. ，故C 错误；D. 83->-3，故D 错误. 故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.二、填空题1、5【分析】根据公式求出18⊗的值，再代入()518⊗⊗，利用公式求出答案．【详解】解：∵1<8，∴182⊗==，()518⊗⊗=5235525⊗=⨯-⨯=，故答案为：5．【点睛】此题考查了新定义公式，正确理解公式的计算方法及公式中字母对应的数是解题的关键．2、95##【分析】根据新定义运算的规律，先计算(2*6)，所得的结果再与（-1）进行“*”运算．【详解】 解：由题意得，22+6(2*6)==52⨯， 25+(1)95*(1)=55⨯--= 故答案为：95．【点睛】本题考查新定义、有理数的混合运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、-3； ③④【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x )表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解：①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．4、4【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【详解】2y-=，(2)0∴x+4=0，y-2=0，解得：x=-4，y=2，故x y=(-4)2=16，16的算术平方根是：4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．5、18根据a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵a*b＝ab2＋2a，∴3*（−2），＝3×（−2）2＋2×3，＝3×4＋6，＝12＋6，＝18．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．三、解答题1、1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解．【详解】=+-=．解：原式2231【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．2、在数轴上表示出来见解析；1322-<-<- 【分析】先把2-化简，然后把各数在数轴上表示出来，最后根据数轴左边数小于右边数的规律进行排序．【详解】解：∵|2|2-=32， 将这些数表示在数轴上如图所示：∴1322-<-<- 【点睛】本题考查有理数的综合应用，熟练掌握绝对值和算术平方根的计算、利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键．3、（1）x ＝4或﹣2；（2）x ＝32【分析】（1）先变形为（x ﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；（2）先变形为x 3＝278，再利用立方根的定义得到答案． 【详解】解：（1）方程两边除以4得，（x ﹣1）2＝9，∴x ﹣1＝±3，∴x ＝4或﹣2；（2）方程两边除以8得，x 3＝278， 所以x ＝32． 【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、（1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1） ()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35=128x -开立方，得，5 =2 x-【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．5【分析】先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式3(1)(3)1)=--+-+3131=+-=【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．。
沪科版数学七年级下册全册单元测试卷含答案
沪科版数学七年级下册全册单元测试卷含答案第六章实数（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中无意义的是（）A.B.C.D.2.在下列说法中： 10的平方根是±； -2是4的一个平方根； 的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中正确的是（）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和04.的立方根是（）A.B.C.D.5.现有四个无理数，，，，其中在实数+1与+1之间的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.实数，-2，-3的大小关系是（）A.B.C.D.7.已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.78.若，则的大小关系是（）A.B.C.D.9.已知是169的平方根，且，则的值是（）A.11B.±11C.±15D.65或10.大于且小于的整数有（）A.9个B.8个C.7个D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）11.绝对值是，的相反数是.12.的平方根是，的平方根是，-343的立方根是，的平方根是.13.比较大小：（1）；（2）；（3）；（4）2..14.当时，有意义。
15.已知=0，则=.16.最大的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的实数是，不超过的最大整数是.17.已知且，则的值为。
18.已知一个正数的两个平方根是和，则=，=.19.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上从左至右的顺序是.20.若无理数满足1，请写出两个符合条件的无理数.三、解答题（共40分）21.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；22.（12分）求下列各式中的的值：（1）；（2）；（3）；（4）；23.（6分）已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：24.（7分）若、、是有理数，且满足等式，试计算的值。
2022年最新沪科版七年级数学下册第6章 实数专项测试试题(含答案解析)
沪科版七年级数学下册第6章 实数专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在实数227-，0，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下列各数中，是无理数的是（ ）A ．3.14B ．πC ．38 D 3、下列各式中，化简结果正确的是（ ）A 3=±B 2=-C ．2(16=D 2-4、下列各数：5-，3π，0，227，3.14，其中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、下列各数中，比3-小的数是（ ）A ．π-BC ．D ．83-6、在 1.414-，π12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）个．A ．5B ．2C ．3D ．4 7、下列各数是无理数的为（ ）A ．0.105B ．0.1010010001C ．π2D 8、下列各数是无理数的是（ ）A B C ．π D ．2279、下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．πC ．-3.1415D ．22710 ）A B ．－2 C ．2± D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）14=的值为____________．2﹣π．3、如果一个正数的平方根为2a －1和4－a ，这个正数为_______．4、如果3278x =-，那么x ＝_____．5_____的直角三角形的斜边．如图，在数轴上找出表示3的点A ，则OA ＝_____，过点A 作直线l 垂直于OA ，在l 上取点B ，使AB ＝_____，连接OB ，以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴的交点_____三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解答下列各题：（1 （2）求x 的值：2（x ﹣1）2﹣18＝0．2、解方程：（1）4（x ﹣1）2＝36；（2）8x 3＝27．3、计算（1（2(32-4、阅读材料：23，2＜1，22．解决问题：（1；（2）已知a b a+b 5、计算：（1）3173 ()()()5454 ---+--；（22）2．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．【详解】解：227-，是分数，属于有理数；0，506，是整数，属于有理数；无理数有7之间1的个数逐次加1），共3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如个8之间依次多1个0）等形式．2、B根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐项分析即可．【详解】解：A. 3.14是有理数，故该选项不符合题意；B. π是无理数，故该选项符合题意；是有理数，故该选项不符合题意；C. 38=是有理数，故该选项不符合题意；3故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A3=，化简结果错误，与题意不符，故错误．B2，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、2=，化简结果错误，与题意不符，故错误．(4D2-，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D ．本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．4、A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】这些5-，3π，0，227，3.14，数字中，只有3π是无理数，其他都是有理数 故选：A【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.【详解】解：A. π-<-3，故A 正确；B. ，故B 错误；C. ，故C 错误；D. 83->-3，故D 错误. 故选A.此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.6、D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．【详解】-是有限小数，是有理数，1.414π是无理数，1是分数，是有理数，22是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．7、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、0.105是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、π2是无理数，故本选项符合题意；D，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B3=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；B、π是无理数，故此选项符合题意；C、-3.1415是小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、227是分数，是有理数，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．10、D【分析】4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选D．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．二、填空题1、3【分析】x+=根据算术平方根的定义可得316【详解】=4x+=∴316x=即13=3故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得x的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做aa称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a a称为被开方数)．2、<【分析】【详解】<6，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较,关键是掌握正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于-切负实数,两个负实数绝对值大的反而小．3、49【分析】根据平方根的定义得到21a -与4a -互为相反数，列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，即可确定出这个正数．【详解】根据题意得：2140a a -+-=，解得：3a =-，∴217a -=-，47a -=，则这个正数为49故答案为：49．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．4、32- 【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】 ∵3327()28-=-， ∴32x =-． 故填：32-． 【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，则这个数称为a 的立方根使用时和平方根定义对比记忆．5、2和3和2 3 2 C【分析】【详解】2和3的直角三角形的斜边．如图，在数轴上找出表示3的点A ，则OA ＝3，过点A 作直线l 垂直于OA ，在l 上取点B ，使AB ＝2，连接OB ，以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴的交点C故答案为：2和3；3；2；C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理与无理数的关系是解题的关键．三、解答题1、（1）32（2）x＝4或x＝﹣2【分析】（1）由题意根据立方根和平方根的概念，进行化简求值即可；（2）根据题意通过对式子的变形，结合平方根的性质，可求解．（1）解：原式＝2﹣12＝32．（2）解：2（x﹣1）2﹣18＝0，∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，∴x＝4或x＝﹣2．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根，注意掌握对式子进行合理的变形是解决本题的关键．2、（1）x＝4或﹣2；（2）x＝3 2【分析】（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；（2）先变形为x3＝278，再利用立方根的定义得到答案．【详解】解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x＝4或﹣2；（2）方程两边除以8得，x3＝278，所以x＝32．【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）10.5(2)2=+--2=-；（2）3(2-32=+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．4、（14；（2）2【分析】（1（2）由910得a的值，12得b的值，再进行相应的计算．【详解】解：（1）∵16＜19＜25，∴45<<4，4．4．（2）∵81＜90＜100，∴910∴a=9<<∵134∴12<<∴b1∴a+b，∴a+b2．【点睛】本题考查了实数的整数部分及小数部分，掌握无理数的取值范围，从而求出整数部分和小数部分，求出结果是求立方根的关键．5、（1）52-（2）8-【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（24-，进而根据有理数的混合运算进行计算即可【详解】（1）原式37135544⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦15222=--=-（2）原式4164448=--÷=--=-【点睛】本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．。
初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(29)
章节测试题1.【答题】的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】=3，本题实际上就是求3的平方根．2.【答题】计算：．【答案】2【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，其中正的平方根叫做算术平方根．由此即可求解．【解答】故答案为：3.【答题】的平方根是______．【答案】±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．4.【答题】______．【答案】4【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4．故答案为：4．5.【答题】7的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，∴7的平方根是，故答案为：．6.【答题】化简：=______．【答案】3【分析】本题考查了平方根．【解答】=|-3|=-（-3）=3．故答案是：3．7.【题文】已知-（b-2）＝0，求b a的值．【答案】【分析】由平方根的性质，把原式变形为，根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a，b的值．【解答】由，得，根据非负数的性质得1＋a＝0，2-b＝0，解得a＝-1，b＝2，所以b a＝2-1＝8.【题文】已知一个正数的两个平方根分别为2a＋5和3a-15．（1）求这个正数；（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间．【答案】（1）81（2）7和8之间【分析】本题考查了平方根与算术平方根．【解答】（1）由题意得2a＋5＋3a-15＝0，解得a＝2．故所求的正数是（2a＋5）2＝（2×2＋5）2＝81．（2）∵a＝2，∴30a＝60．∵49＜60＜64，∴，即．9.【题文】已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【分析】先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组，求出的值，再估算出的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴解得∵9＜13＜16，∴，∴的整数部分是3，即c=3，∴原式．6的平方根是．10.【题文】若2a-5和a+8是一个正数的平方根，那么这个正数是多少？．【答案】这个正数为441或49【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】由题可知：①当2a-5=a+8时，解得：a=13，那么a+8=21，∴正数为441；②当2a-5+a+8=0时，解得：a=-1，那么a+8=7，∴正数为49．∴这个正数为441或49．11.【题文】若正数m的平方根是5a＋1和a-19，求m的值及m的平方根．【答案】m=256，m的平方根是±16．【分析】根据数m的平方根是5a+1和a-19，可知5a+1和a-19互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【解答】由题可得（5a+1）+（a-19）=0，解得a=3，则m=（5a+1）2=162=256，所以m的平方根是±16．12.【题文】求下列各式中的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=±2；（2）方程整理得：（x-3）3=，开立方得：x-3=，解得：x=．13.【题文】（1）计算|-5|+-32+．（2）求的值：【答案】（1）-1（2）±2【分析】（1）理解绝对值，算术平方根，乘方，立方根的意义；（2）把常数项移到方程的右边，用平方根的意义求解．【解答】解：（1）原式=5+4-9-1=-1；（2）4x2=16，所以x²=4，所以x=±2．14.【题文】已知，的平分根是，是的整数部分，求：（1）求的值；（2）的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=7（2）【分析】（1）先根据算术平方根及平方根的定义得出关于a、b的方程，求出a、b的值，再估算出的取值范围求出c的值即可；（2）把（1）中的a、b、c的值代入进行计算即可得．【解答】（1）∵，的平分根是，∴2a-1=32，3a+b-1=（±4）2，∴a=5，b=2，∵7＜＜8，是的整数部分，∴c=7；（2）∵a=5，b=2，c=7，∴a+2b+c=16，16的平方根是±4，即的平方根是±4．15.【题文】先阅读下列材料，再回答相应的问题若与同时成立，则x的值应是多少？有下面的解题过程：由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，所以．问题：已知，求的值．【答案】【分析】根据阅读的解题过程，可类比求解即可求出x、y的值，代入求解即可．【解答】由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，，所以，y=2，代入即可得==．16.【题文】若正数M的两个平方根是和，试求和M的值．【答案】a=2，M=9【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可列方程求解．【解答】因为正数M的两个平方根是和所以3a-3+2a-7=0解得a=2所以M=（3a-3）2=32=9．17.【题文】求的值，．【答案】x=0或x=-4【分析】根据平方根的意义，先两边同除以4，再直接开平方即可．【解答】（x+2）2=4x+2=±2解得x=0或x=4．18.【题文】（1）已知2a-1的平方根是±3，3a＋b-1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；（2）若2a-4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值．【答案】（1）±3；（2）a＝1【分析】（1）利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b 的值，确定出的值，即可确定出平方根．（2）与是同一个正数的平方根，即可求出的值．【解答】（1）由题意得2a−1=9，3a+b−1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，则9的平方根为3或−3；（2）∵与是同一个正数的平方根，19.【题文】求x的值：4（x＋1）2＝64【答案】x＝3或x＝-5．【分析】直接开方法即可求出的值．【解答】或或20.【题文】计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）-12；（2）-8【分析】（1）注意运算的顺序，先算乘除，后算加减；（2）注意-32与（-3）2的区别，-32=-9，（-3）2=9；负数得绝对值等于它的相反数，即；表示16的算术平方根，即．【解答】（1）原式=-10-2=-12（2）原式=-9+5-4=-8。
最新沪科版七年级数学下册单元测试题及答案全册
最新沪科版七年级数学下册单元测试题及答案全册最新沪科版七年级数学下册单元测试题及答案全册第6章实数时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列各数中最大的数是()A。
5 B。
3 C。
π D。
-82.4的算术平方根是()A。
2 B。
±2 C。
2 D。
±23.下列各数：√2，32，(-5)²，-4，-| -16|，π，其中有平方根的个数是()A。
3个 B。
4个 C。
5个 D。
6个4.如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数-3表示的点最接近的是()A。
点A B。
点B C。
点C D。
点D5.下列式子中，正确的是()A。
-7 = -7 B。
36 = ±6 C。
-3.6 = -0.6 D。
(-8)² = 646.在-3.5，√2，π，-2，-0.001，0.xxxxxxxx6…（相邻两个6之间依次多一个1）中，无理数有()A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个7.下列说法中，正确的是()A。
不带根号的数不是无理数 B。
6根是±4 C。
绝对值等于3的实数是3 D。
每个实数都对应数轴上一个点8.-27的立方根与81的平方根之和是()A。
√3 B。
-6 C。
√3或-6 D。
69.比较7-1与2的大小，结果是()A。
后者大 B。
前者大 C。
一样大 D。
无法确定10.如果0<x<1，那么在x，√x，x²中，最大的是()A。
x B。
√x C。
x² D。
无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.-5的绝对值是______，16的算术平方根是______。
12.已知x-1是64的算术平方根，则x的算术平方根是______。
13.若x，y为实数，且| x+2 |+y-1=√5，则(x+y)²=______。
14.对于“5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数；③若a<5<a+1，则整数a为4；④它表示面积为5的正方形的边长。
达标测试沪科版七年级数学下册第6章 实数综合测试试卷(精选含答案)
沪科版七年级数学下册第6章 实数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在实数3.1415，227，2.8181181118…（相邻两个8之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、下列各数中，是无理数的是（ ）A B C ．227 D ．3.14154、下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．C ．-3.1415D ．2275，2之间的大小关系（ ）A ＞2B ＞2C ．2D 26、下列各数：0.9π，223，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1）()02021π-，其中无理数的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47、下列各数中，不是无理数的是（ ）A B ．πC D ．0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1） 8、下列各数是无理数的是（ ）A B C ．π D ．2279、﹣π，﹣3 ）A ．3π-<-B ．3π-<-<C ．3π-<-D ．3π-<-<<10、下列各数是无理数的是（ ）A B ．3.33 C D ．227第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a -b |-|b +a |=______．2、比较大小：23．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）3最接近的整数为______．4、2_____________．5、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1x ≠0，y ≠0，求x y的值． 2、（1）已知2a ﹣1的平方根是±1，3a ＋b ﹣1的平方根是±4，求a ＋2b 的算术平方根；（2）若x ，y 都是实数，且8y =x ＋3y 的立方根．3、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P ，该数轴上到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b （a ＜b ）．定义：若数m ＝b 3﹣a 3，则称数m 为“复合数”．例如：若“正点”P 所表示的数为3，则a ＝2，b ＝4，那么m ＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b 3﹣a 3＝（b ﹣a ）（b 2+ab +a 2）．）（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．4、计算：20201(1)6|3|2π--⨯+-． 5、求下列各式中x 的值：()()321? (2)2160;? 2?2(1)500;x x +-=--=-参考答案-一、单选题1、B分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】2.818118111811118⋯（相邻两个8之间1的个数逐次增加1)是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．2、B【分析】根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．【详解】=，4π，3.1411，8π，0.020020002…；共3个；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．3、A【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．解：AB3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．4、B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；B、π是无理数，故此选项符合题意；C、-3.1415是小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、227是分数，是有理数，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．5、A【分析】2=【详解】<<2=4,467∴2故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．6、C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断解答即可．【详解】解：无理数有0.9π，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），共3个，故选：C【点睛】本题考查无理数，熟知无理数的概念是解答的关键，注意π是无理数．7、A【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】3=，不是无理数，符合题意；π0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）都是无理数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．8、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B3=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、B【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.1430π-≈-<-<，1.5=，1.5=，则3π-<-<故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．10、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数， 故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．二、填空题1、2b【分析】由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．【详解】解：由数轴可得：a -b ＜0，b +a ＜0，∴|a -b |-|b +a |=b -a +b +a =2b .故答案为：2b ．【点睛】本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．2、>【分析】3，然后利用作差法得到203=>，即可得到答案． 【详解】解：∵223911=<=，3>，∴203-=>，∴23> 故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．3、5【分析】先判断5266,再根据26251,362610,从而可得答案.【详解】解：252636,5266,26251,362610,而110,26更接近的整数是5.故答案为：5【点睛】本题考查的无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.4、3【分析】【详解】解：132<<，∴3，2故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方．5、4±【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵()2416±=∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是4±故答案为：4±【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)三、解答题1、32 【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．【详解】0，即31120y x -+-=，∴32y x =， ∴32x y =． 【点睛】本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．2、（1（2）3【分析】（1）根据题意，得到关于a b ，的二元一次方程，求得a b ，，代入代数式求解即可；（2）根据被开方数为非负数，求得x y ，，然后代数代入式求解即可．【详解】解：（1）由2a ﹣1的平方根是±1，3a ＋b ﹣1的平方根是±4，可得2113116a a b -=⎧⎨+-=⎩，解得114a b =⎧⎨=⎩， 212829a b +=+=，a ＋2b（2）由8y =3x =，8y =333827x y +=+⨯=，x ＋3y 的立方根为3；【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，涉及了被开方数为非负数的性质以及二元一次方程的求解，解题的关键是根据相关性质正确求出相应字母的值．3、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x 2+2，设出两个复合数进行转化．【详解】（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a ，b ，使a 3﹣b 3＝12，故12不是复合数，设“正点”P 所表示的数为x （x 为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴71m nm n+=⎧⎨-=⎩，∴43mn=⎧⎨=⎩，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．4、5π-【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式1335ππ=-+-=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．5、（1）x =4；（2）126,4x x ==-【分析】（1）根据立方根的定义解答；（2）根据平方根定义解答．【详解】解：（1）3(2)2160x +-=3(2)216x +=x +2=6，x =4；（2）22(1)500x --=22(1)50x -=2(1)25x -=15x -=±126,4x x ==-．【点睛】此题考查了利用立方根定义及平方根定义解方程，正确求一个数的立方根及平方根是解题的关键．。
沪科版七年级下册数学第6章 实数含答案【考试真题】
沪科版七年级下册数学第6章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数中互为倒数的是（）．A. 与2B. 与C. 与D. 与2、在下列实数：、、、、、﹣0.0010001中，有理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列语句正确的是（）A.如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零4、所表示的是（）A.9的平方根B.3的平方根C.9的算术平方根D.3的算术平方根5、下列个数中，小于-2的数是（）A.-B.-C.-D.-16、一个数的平方等于它本身，这个数是（）A.1B.1，0C.0D.0，±１7、实数a在数轴上的位置如图所示，则a，－a，，a2的大小关系是（）A.a<－a< <a 2B.－a< <a<a 2C. <a<a 2<－aD. <a 2<a<－a8、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+ 的结果是（）A.﹣1B.1C.2a﹣3D.3﹣2a9、是一个数的算术平方根，则这个数为（）A.4B.1C.D.±10、的平方根是（）A.9B.±9C.±3D.311、已知，，表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当，，，= ，， =3﹒当，，= 时，则的值为（）A. B. C. D.12、下列实数，介于5和6之间的是（）A. B. C. D.13、下列说法正确的是（）A.﹣a一定是负数B.一个数的绝对值一定是正数C.一个数的平方等于16，则这个数是4D.平方等于本身的数是0和114、若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于( )A.0B.±1C.-1或0D.0或115、如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A.－4和－3之间B.3和4之间C.－5和－4之间D.4和5之间二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：﹣（﹣）﹣2+（π﹣2017）0=________．17、已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是________．18、计算：________.19、如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么﹣﹣1的值是________．20、①在数轴上没有点能表示+1；②无理数是开不尽方的数；③存在最小的实数；④4的平方根是±2，用式子表示是=±2；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是________.21、计算：________.22、已知5+ 小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝________．23、如图，数轴上的点A表示的数为a，则化简的结果为________.24、满足- <x< 的整数x是________．25、计算：|π﹣3.14|0﹣+（﹣）﹣2+2sin45°=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2017）0﹣．27、已知有理数a、 b在数轴上的位置如图所示，试用“<”号按从小到大的顺序，将数a、 b、 0、-a、-b连接起来。
沪科版七年级下册数学第6章 实数含答案
沪科版七年级下册数学第6章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A.|b|＜|a|B.b＜aC.ab＞0D.a+b=02、点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是A.点AB.点BC.点CD.点D3、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A.a＞bB.a＞-bC.a＜bD.-a＜-b4、下列各组数中，互为相反数的是（）A. 与B. 与C. 与D.与5、9的平方根是（）A. B.81 C. D.36、下列各式中正确的是（）A. B. C. D.7、如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（）A.±1B.1C.2D.98、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A.﹣2bB.﹣2aC.2（b﹣a）D.09、不小于 - 的最小整数是（）A.-3B.-2C.-4D.-110、实数﹣3的绝对值是（）A.3B.-3C.0D.11、下列各组数中互为相反数的一组是( )A.|－2|与B.－4与－C.－与| |D.－与12、下列说法正确的是A.立方根等于本身的数只有0和1B.5的平方根是5C.D.数轴上不存在表示5的点13、实数4的算术平方根是（）A. B.± C.2 D.±214、如图，矩形的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. B. C. D.15、若|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为（）A.3B.-3C.-5D.11二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．17、已知x，y为实数，且y＝，则的平方根等于________.18、比较大小：2 ________3 ．（填“＞”，“＝”，“＜”号）19、的平方根是________.20、4的算术平方根是________9的平方根是________64的立方根是________21、计算：﹣（﹣3）÷（﹣）×3= ________22、的平方根是________．23、若的值在两个整数与之间，则________.24、有三个数，，，其中没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：________ ________ ________．25、的平方根是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、计算：（﹣1）2011+2tan60°+20﹣+|1﹣|．28、用计算器计算：（1）=（2）=（3）=（4）=观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：=29、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．30、一个正数的两个平方根为和，是的立方根，的小数部分是，求的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、A5、C6、D7、C8、A9、B10、A12、C13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。