重庆一中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
重庆一中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 比实数√5小的数是( )A. 2B. 3C. 4D. 52. 如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A.B.C.D.3. 若△ABC ∽△AˈBˈCˈ，且△ABC 与△AˈBˈCˈ的相似比为1︰2，则△ABC 与△AˈBˈCˈ的周长比是( )A. 1︰1B. 1︰2C. 1︰3D. 1︰44. 下列命题错误的是( )A. 平行四边形的对角相等B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形C. 任意四边形的中点四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形5. 估计√8×√12+√3的运算结果应在( )A. 3.5到3.5之间B. 3.6到3.7之间C. 3.7到3.8之间D. 3.8到3.9之间6. 《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x 两，燕重y 两，根据题意列出方程组正确的是( )A. {5x +6y =105x +y =6y +x B. {5x +6y =104x +y =5y +x C. {5x +6y =165x +y =6y +xD. {5x +6y =164x +y =5y +x7. 按如图所示的运算程序，若输入x =−4，y =−2，则输出的结果为( )A. 12B. −12C. 20D. −208.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论：①a<0，②b<0，③b2−4ac> 0 ，④2a+b=0；其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，的图象上，则k的值为()点C在反比例函数y=kxA. 8B. −8C. 4D. −410.我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30√5米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i=1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB的高度为()(参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)A. 60B. 70C. 80D. 9011.若关于x的不等式组{x−a3≥12x−3≤−1无解，且关于y的方程2y−2+y+a2−y=1的解为正数，则符合题意的整数a有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在边BC上，且∠DAE=60°.将△ADE沿AE翻折，点D的对应点是D′，连接CD′，若BD=4，CE=5，则DE的长为()A. 92B. √21C. √13D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：3−1−30=______14.2017年无锡市国内生产总值(GDP)达到10500亿元，成为全国第14个突破万亿元的城市，数据10500亿元用科学记数法可表示为______亿元．15.某校九年一班班委会有2名男生和若干名女生，班级准备选派2名班委会成员参加学校诗词比赛，若选派一名男生和一名女生的概率为23，则班委会女生有______人．16.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x−1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)．17.已知A，B，C三地依次在同一直线上，A，B两地相距40千米．甲，乙两人分别从A地，B地同时出发前往C地，到达C地停止运动．设甲，乙两人与A地的距离为s(千米)，运动时间为t(小时)，s与t之间的关系如图所示．(1)出发________小时两人相遇，此时距离A地________千米；(2)甲的速度为________千米/小时，乙的速度为________千米/小时；(3)甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为________，甲到达C地需要________小时．18.如图，四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大的正方形．若大正方形的面积是36平方米，小正方形的面积是4平方米，则长方形的短边长为______ 米．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.化简：(1)(a−2b)2−4a(a−b)(2)(12x−4+x+4)÷x2+2xx−420.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．21.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？22.某数学兴趣小组在探究函数y=|x2−4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：问题发现(1)列表．(请你补充完成以下表格)x…−1012345…y1…80038…=x2−4x+3y…80038…=|x2−4x+3|观察探究(2)①描点并画出函数y=|x2−4x+3|的图象．②观察图象，试探究函数y=|x2−4x+3|的图象可由函数y1=x2−4x+3的图象如何变化得到？解决问题(3)设函数y=|x2−4x+3|的图象与x轴交于A、B两点(点B位于点A的右侧)，与y轴交于点C.在①问图中再画出直线BC并直接写出直线BC的解析式及BC与函数y=|x2−4x+3|的图象的交点坐标．23.对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．(1)请任意写出2个“极数”；猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，并说明理由；(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，我们记D(m)=m，求满足D(m)是完全平方数的所有m．3324.某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．(1)求售价为70元时的销量及销售利润；(2)如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？25.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．(3)求证：AD+BG=DG．26.如图，已知抛物线y=−12x2−32x+2与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．(1)判断△ABC的形状，并说明理由．(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴比实数√5小的数是2，故选：A．根据实数的估计解答即可．本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2.答案：D解析：解：此几何体的左视图是“日”字形．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.答案：B解析：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．由△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′周长比是：1：2．故选B．4.答案：D解析：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A.平行四边形的对角相等，是真命题，故本选项正确；B .对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故本选项正确；C .任意四边形的中点四边形是平行四边形，是真命题，故本选项正确；D .对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选D ．5.答案：C解析：此题主要考查二次根式的混合运算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．应先化简求值，再进行估算即可解决问题． 解：√8×√12+√3 =2√2×√2√3=2+√3，∵1.72=2.89，1.82=3.24，2.89<3<3.24，∴1.7<√3<1.8，∴2+√3的数值在3.7到3.8之间．故选C ．6.答案：D解析：解：设雀重x 两，燕重y 两，由题意得{5x +6y =164x +y =5y +x． 故选D ．设雀重x两，燕重y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7.答案：C解析：解：∵x=−4，y=−2<0，∴输出结果为x2−2y=(−4)2−2×(−2)=16+4=20，故选：C．由程序框图将x=−4，y=−2代入x2−2y计算可得．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：C解析：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2−4ac>0，2a抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0，抛物线与x轴没有交点．根据抛物线与x轴的公共点的个数可得到b2−4ac>0；由抛物线开口向下得a<0，=−1得2a−b=0．根据对称轴在y轴的左侧，得a，b同号；由抛物线的对称轴为直线x=−b2a解：∵抛物线开口向下，∴a<0，故①正确；∵对称轴在y轴的左侧，∴a，b同号，∴b<0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故③正确；=−1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴2a−b=0，故④错误；故选C．9.答案：D解析：解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为8，∴△CDO的面积为2，∴|k|=4，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k<0，则k=−4．故选：D．连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO 面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．10.答案：D解析：解：作AH⊥ED交ED的延长线于H，设DE=x米，∵CD的坡度：i=1：2，∴CE=2x米，由勾股定理得，DE2+CE2=CD2，即x2+(2x)2=(30√5)2，解得，x=30，则DE=30米，CE=60米，设AB=y米，则HE=y米，∴DH=y−30，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=y，∴AH =BE =y +60，在Rt △AHD 中，tan∠DAH =DH AH ，则y−30y+60≈0.4，解得，y =90，∴高楼AB 的高度为90米，故选：D ．作AH ⊥ED 交ED 的延长线于H ，根据坡度的概念分别求出CE 、DE ，根据正切的定义求出AB ． 本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 11.答案：D解析：解：不等式整理得：{x ≥a +3x ≤1， 由不等式组无解，得到a +3>1，解得：a >−2，分式方程去分母得：2−y −a =y −2，解得：y =4−a 2，由分式方程的解为正数，得到4−a 2>0且4−a 2≠2，解得：a <4，且a ≠0， ∴−2<a <4，且a ≠0，a 为整数，则符合题意整数a 的值为−1，1，2，3，共4个，故选：D ．根据不等式组无解确定出a 的范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数求出整数a 的值即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.答案：B解析：本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要正确寻找全等三角形解决问题．如图，作D′H⊥EC于H.首先证明△BAD≌△CAD′，∠HCD′=60°，求出ED′即可．解：如图，作D′H⊥EC于H．∵∠DAE=∠EAD′=60°，∠BAC=120°，∴∠BAD+∠EAC=60°，∠EAC+∠CAD′=60°，∴∠BAD=∠CAD′，∵AB=AC，AD=AD′，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴CD′=BD=4，∠B=∠ACD′=∠ACB=30°，∴∠D′CH=60°，∠CD′H=30°，∴CH=12CD′=2，D′H=2√3，在Rt△D′EH中，ED′=√EH2+HD′2=√21，∴DE=ED′=√21，故选B．13.答案：−23解析：解：原式=13−1=−23，故答案为：−23原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：1.05×104解析：解：10500亿元=1.05×104亿元．故答案为：1.05×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.答案：2解析：解：画树状图如下：由树形图可知：P(恰好为1名男生和1名女生)=812=23．故答案为：2．根据题意可直接先画出列表或树状图，根据图可判断12种结果中有8种结果可以使该事件发生，即可得概率．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.答案：>解析：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．解：∵a=1>0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=(x−1)2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1>x2>1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1>x2>1，∴y1>y2．故答案为：>．17.答案：(1)2；100(2)50；30(3)s=50t；3解析：本题考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．(1)观察图象即可得出结论，(2)观察图象即可得出甲，乙两人相遇时，行驶的路程以及时间，根据路程÷时间=速度即可得出结论；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，把(2,100)代入函数关系式求出s=50t，然后把s=150时的函数值代入s=50t中即可得出结论，解：(1)由图象可知，出发2小时两人相遇，此时距离A地100千米；故答案为2，100；(2)由图象可知：甲，乙两人相遇时，甲行驶的路程是100千米，乙行驶的路程是100千米−40千米=60千米，甲，乙两人相遇时的时间都是2小时，∴甲的速度为：100千米÷2小时=50千米/小时，乙的速度为：60千米÷2小时=30千米/小时，故答案为50，30；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，∵此函数图象经过(2,100)，∴2k=100，解得：k=50，∴甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为s=50t，当s=150时，即150=50t，解得：t=3，∴甲到达C地需要3小时；故答案为s=50t，3．18.答案：2解析：解：由题可知大正方形的边长是6，小正方形的边长是2，设长方形的短边长是x米，由图形可得：6−x=x+2，解得：x=2则长方形的短边长为2．故答案为2．设长方形的短边长是x米，则根据大正方形的面积是36，其边长是6，表示较长的边是(6−x)米，根据小正方形的面积是4，即边长是2，表示长方形较长的边是(x+2)米．则：6−x=x+2，求解即可．注意用不同的方法表示出长方形的较长的边，列方程即可求解．19.答案：解：(1)原式=a2−4ab+4b2−4a2+4ab=−3a2+4b2；(2)原式=12+(x+4)(x−4)x−4÷x2+2xx−4=(x+2)(x−2)x−4⋅x−4x(x+2)=x−2x．解析：(1)先算乘法，再合并同类项即可；(2)先算括号内的加法，再算除法即可．本题考查了整式的混合运算和分式的加减，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．20.答案：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°−50°−50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．解析：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及外角性质．根据等腰三角形的性质得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，进而求出结论．21.答案：解：(1)由题意知a=4，×(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83，b=1102班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，=85，d=90；∴c=80+902(2)从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；(3)570×4=76(张)，30答：估计需要准备76张奖状．解析：(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．22.答案：解：(1)表格中x=0时，y1对应3，y对应3；x=2时，y1对应−1，y对应1；(2)①作函数y=|x2−4x+3|的图象如下，(直线BC为(3)u问所画的图)，②y=|x2−4x+3|的图象可由函数y1=x2−4x+3将x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变得到；(3)直线BC如①问中图所示；由图可得B(3,0)，C(0,3)，∴设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，{0=3k+b3=b，∴{k=−1b=3，∴y=−x+3；由图象可知，y=−x+3与y=|x2−4x+3|有三个交点，交点坐标分别为：(0,3)、(2,1)、(3,0)．解析：本题考查用描点法画函数的图象，两个函数图象的交点．利用数形结合是解决本题的关键．(1)直接代入x值计算即可即可；(2)①用描点法画出函数图象即可；②利用数形结合思想，观察分析得出结果；(3)先过B、C两点作直线BC即可；再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；最后利用数形结合思想，由图象求解即可．解：(1)当x=0时，y1=x2−4x+3=02−4×0+3=3，y=|x2−4x+3|=|02−4×0+3|=3；当x=2时，y1=x2−4x+3=22−4×2+3=−1，y=|x2−4x+3|=|22−4×2+3|=1；故答案为3，3；−1，1；(2)(3)见答案．23.答案：解：(1)根据“极数”的意义得，1287，2376，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，(x是0到9的整数，y 是0到8的整数)∴百位数字为(9−x)，千位数字为(9−y)，∴四位数n为：1000(9−y)+100(9−x)+10y+x=9900−990y−99x=99(100−10y−x)，∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，∴100−10y−x是整数，∴99(100−10y−x)是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；(2)设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，(x是0到9的整数，y是0到8的整数)∴m=99(100−10y−x)，∴D(m)=m33=3(100−10y−x)，而m是四位数，∴99(100−10y−x)是四位数，即1000≤99(100−10y−x)<10000，∴301033≤3(100−10y−x)≤303∵D(m)完全平方数，∴3(100−10y−x)既是3的倍数也是完全平方数，∴3(100−10y−x)只有62,92,122,152即36，81，144，225这四种可能，∴D(m)是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．解析：此题主要考查了完全平方数，新定义的理解和掌握，整除问题，掌握新定义和熟记300以内的完全平方数是解本题的关键．(1)先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数n的个位数字和十位数字，进而表示出n，即可得出结论；(2)先确定出四位数m，进而得出D(m)，再再根据完全平方数的意义即可得出结论．24.答案：解：(1)销量为：800−(70−60)÷5×100=800−200，=600；销售利润为：600×(70−50)，=12000(2)这批服装的定价为x元，则每件利润为(x−50)元，销量为(800−x−605×100)件，由题意，得(x−50)(800−x−605×100)=12000，解得：x1=70，x2=80，∴这批服装的定价是70元或80元．解析：(1)用70−60的差除以5再乘以100就可以求得减少的销量，用销量乘以每件的利润就可以求出总利润；(2)设这批服装的定价为x元，运用(1)的方法表示出销量就可以表示出总利润从而建立方程求出其值．这是一道有关销售问题的运用题，考查了列一元二次方程解决实际问题运用，在解答中要注意销量与每件服装的利润之间的关系．25.答案：解：(1)如图1，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∵AD//BC，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F，在△ADE与△BFE中{∠A=∠EBF ∠ADE=∠F AE=BE,∴△ADE≌△BFE；(2)如图2，EG⊥DF，理由是：∵∠ADF=∠F，∠ADF=∠GDF，∴∠F=∠GDF，∴DG=FG，由(1)得：△ADE≌△BFE ， ∴DE =EF ，∴EG ⊥FD ；(3)如图2，由(1)得：△ADE≌△BFE ，∴AD =BF ，∵FG =BF +BG ，∴FG =AD +BG ，∵FG =DG ，∴AD +BG =DG ．解析：(1)根据AAS 或ASA 证明三角形全等；(2)如图2，EG ⊥DF ，先证明△DGF 是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论；(3)由(1)中的全等得对应边AD =BF ，再由FG =DG 得出结论．本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和判定，难度不大，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ，明确两直线的位置关系有：①平行，②垂直，本题根据等腰三角形三线合一的性质证明两直线垂直，这在几何证明中经常运用，要熟练掌握．26.答案：解：(1)直角三角形，理由如下：当y =0时，−12x 2−32x +2=0，解得，x 1=−4，x 2=1，即B(−4,0)，A(1,0)．当x =0时，y =2，即C(0,2)．AB =1−(−4)=5，AB 2=25，AC 2=(1−0)2+(0−2)2=5，BC 2=(−4−0)2+(0−2)2=20，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；(2)存在，理由如下：y =−12x 2−32x +2的对称轴是x =−32，设P(−32,n)，PA 2=(1+32)2+n 2=254+n 2，PC 2=94+(2−n)2，AC 2=5．分类讨论：①当AP=AC时，AP2=AC2，254+n2=5，方程无解；不存在．②当PA=PC时，PA2=PC2，25 4+n2=94+(2−n)2，解得，n=0，即P1(−32,0)；③当CA=CP时CA2=CP2，94+(2−n)2=5，解得，n1=2+√112，n2=2−√112，故P2(−32,2+√112)，P3(−32,2−√112).综上所述：使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标(−32,0)，(−32,2+√112)，(−32,2−√112).解析：(1)由二次函数图象上点的坐标特征求得点A、B、C的坐标，易得△ABC三边的长度，由勾股定理逆定理可以判定△ABC是直角三角形；(2)该题中没有指出等腰三角形的底边，所用需要分类讨论：以AP为腰和以AP为底边两种情况，根据两点间的距离公式列出方程，通过解方程求得符合条件点P的坐标即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案(WORD版)
A B O C D 2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案（WORD 版）班级： 姓名： 得分：一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、方程x 2 = x 的根是（ ）A. x=0B. x=1C. x=0 , x=1D. x=0 , x=-13、二次函数的图像的顶点坐标是（ ）A 、（-1，8）B 、（1，8）C 、（-1，2）D 、（1，-4）4、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是 由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 、30° B 、45° C 、90° D 、135°5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A 、B 、C 、D 、 6、关于的一元二次方程k 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥-1或k ≠0B 、 k ≥-1C 、k ≤-1且k ≠0D 、k ≥-1且k ≠07、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9、 方程的解是 。
10、点A 的坐标是(－6，8)，则点A 关于X 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于Y 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于原点对称的点的坐标是 。
11、已知一元二次方程的两个解分别为、，则的值为 。
12、已知关于的方程的一个根为2，则另一根是 。
13、 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 的一个解，另一个解 。
14、如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的的坐标为 。
重庆一中初2019级九年级上期中考试数学试题含答案
重庆一中初2019级16—17学年度上期半期考试数 学 试 卷（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-=．一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1．下列实数中的无理数是（ ▲ ）A ．7.0B ．21C ．πD ．8-2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．1052a a a =⨯ B ．b a b a +=+ C ．1243)(a a =-D ．a a =24．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是（ ▲ ）A ．1->xB ．3>xC ．31<<-xD ．3<x5．下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“02<x （x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 6．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠B=36°，则∠DCE 等于（ ▲ ） 第6题图A．18°B．36°C．45°D．54°7．函数21-=xy的自变量x的取值范围为（▲）A．2>x B．2<x C．2≤x D．2≠x8．如果α∠是锐角，且31sin=α，那么αcos的值是（▲）A．35B．332C．322D．5329．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（▲）A．51 B．70 C．76 D．8110．已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如图所示，对称轴为1=x，下列结论中正确的是（▲）A．0>ab B．ab2=C．024<++cba D．bca<+第10题图11．如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为i=3:4，坡长AB=10.5米，则此时小船C到岸边的距离CA的长为（▲）米．（7.13≈，结果保留两位有效数字）A．11 B．8.5C．7.2 D．1012．若关于x的分式方程24341-=-+--xxax有正整数解，关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+<--2322)2(3xxaxx有解，则a的值可以是（▲）A．2-B．0C．1D．2第11题图BACG二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内.13．神舟十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务．2019年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，将数393000用科学计数法表示为▲． 14．计算：9+(-2)0 =▲．15．二次函数y =12(x +1)(x -3)的对称轴是▲． 16．有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x （分钟）与水量y （升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为 ▲升．HGFEADC第16题图 第18题图17.有六张正面分别标有数字3,2,1,0,2,3--的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将卡片上的数字分别做为点P 的横、纵坐标，则P 点落在抛物线322-+=x x y 上的概率为 ▲．18.正方形ABCD 中，BD 为正方形对角线，E 点是AB 边中点，连结DE ，过C 点作CG ⊥DE 交DE 于G 点，交BD 于H 点，过B 点作BF ⊥DE 交DE 延长线于F 点，连结AF.若AF=2，则△BHG 的面积 为 ▲.三．解答题：（本大题2个小题，第19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB ∥DE ， AB=DF ，BC=DE ，求证：AC=FE.20．计算（1）)(4)2)(2(y x y y x y x ++-+（2）1961812++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--y y y y y四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．百日长跑为我校的传统项目，为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？22．如图，直线y =12x +2与双曲线相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ． （1）求双曲线解析式；（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．23.某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克．当本地销售单价为x ）3(≥x 元时，销售量为y 千克． （1）请直接写出y 和x 的函数关系式；（2）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？（3）若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售．已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完．外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高%a （）（20≥a ），而在运输过程中有%6.0a 损耗，这样这一天的销售收入为42000元．请计算出a 的值．xy24.对于钝角β，定义它的三角函数值如下：)180sin(sin ββ-= ,)180cos(cos ββ--= ,)180tan(tan ββ--=（1）求、、的值.（2）若一个三角形的三个内角的比是1︰1︰4，A 、B 是这个三角形的两个顶点，sin A 、cos B 是方程ax 2-bx -1=0的两个不相等的实数根，求a 、b 的值及∠A 和∠B 的大小.CG B AEGBAEG B AE五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25.平行四边形ABCD 中,∠ABD=90°,G 点为BC 边上一点，连结DG ，E 点在BC 边所在直线上，过E 点作EF ∥CD 交GD 于F 点.（1）如图1，若G 为BC 边中点，EF 交GD 延长线于F 点，tanA=21，CE=CG ，DG=5，求EF ； （2）如图2，若E 点在BC 边上，G 为BE 中点，且GD 平分∠BDC ，求证：DF FG DB +=22； （3）如图3，若E 点在BC 延长线上，G 为BE 中点，且∠GDC=30°，问（2）中结论还成立吗？若不成立，那么线段DB 、FG 、DF 满足怎样的数量关系，请直接写出结论.图1图326.抛物线c x x y +--=241与直线l 1:kx y =相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为)3,3(-,点B 的坐标为),3(b .（1）求抛物线顶点M 的坐标和b 的值.（2）如图1，若P 是抛物线上位于M 、B 两点之间的一个动点，连结AM 、MP 、PB ，求四边形PMAB 的面积的最大值及此时P 点的坐标.（3）如图2，将直线l 1绕B 点逆时针方向旋转一定角度后沿y 轴向下平移5个单位得到l 2,l 2与y 轴交于点)423,0(-C ，P 为抛物线上一动点,过P 点作x 轴的垂线交l 2于点D ，若点D ′是点D 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点D ′恰好落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标，若不存在，请说明理由.命题人：邱秦飞 陈缨 审题人：余志渊 王敏xyl 1图1xyl 1l 2图2M。
2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(原卷版)
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1.下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x m+1+1+2（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 23.下列事件概率为1的是（）A. 射击运动员射击一次，命中靶心B. 任意画一个三角形，其外角和是360°C. 篮球队员投篮一次未命中D. 丢一个骰子，向上一面的点数为74.将二次函数y＝x2图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（）A. y＝（x+3）+3B. y＝（x﹣3）+3C. y＝（x+3）﹣3D. y＝（x﹣3）﹣35.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是优弧AB上一点，若∠BOC＝34°，则∠ADC的大小是（）A10° B. 17° C. 30° D. 34°6.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是（）A. 360°B. 240°C. 120°D. 60°7.如图是用画树状图方法画出的某个试验的所有可能发生的结果，则这个试验不可能是（）A. 在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球，其中两个黑球，一个白球，从中随机取出两个球B. 小明，小王两个人在一个路口，分别从直行，左转，右转三个方向中随机选一个方向C. 从某学习小组两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D. 体育测试中，随机从足球运球，篮球运球，排球垫球三个项目中选择两个项目8.如图，在一个圆内有、、，若+=，则AB+CD与EF的大小关系是（）A. AB+CD＝EFB. AB+CD＜EFC. AB+CD≤EFD. AB+CD＞EF9.已知二次函数y＝ax2+2ax+b，当﹣5≤x≤﹣3时，y≥0；当﹣1≤x≤1时，y≤0，则b与a满足的关系式是（）A. b＝﹣15aB. b＝﹣3aC. b＝aD. b＝6a10.如图，等边△ABC中，边长为6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△AMN，其中D、E的对应点分别是M、N，直线BM与直线CN交于点F，若旋转360°，则点F经过的路径长是（）A. B. 8 C. D. 4二．填空题（共6小题）11.已知x＝1是方程mx2+2mx+3＝0的一个解，则m的值是__．12.若圆锥的母线长为3 cm，底面半径为2 cm，则圆锥的侧面展开图的面积是．13.点（a，2）与点（b，﹣2）关于原点中心对称，则a+b的值是__．14.如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，那么根据图中的信息估计，击中10环可能性更大的是__．15.已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值是__．16.如图，等腰△ABC中，底边BC长为8，腰长为6，点D是BC边上一点，过点B作AC的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是___．三．解答题（共9小题）17.解方程：x2＋4x－2＝0.18.如图，为的劣弧的中点，，分别为，的中点，求证：.19.求证：无论m取何值，方程（x﹣2）2﹣m2＝1有两个不相等的实数根．20.如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，以AC为斜边向外作等腰直角△ACD．连接BD，将△DAB绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点为E．（1）画出旋转后的三角形；（2）在（1）的情况下连接BE，若BC＝5，求△BCE的面积．21.已知正方形ABCD的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若AD的长增加了x，AB的长减少了kx（其中k＞0，x＞0）．（1）若k＝2，请说明改变后得到的矩形面积是否可为125；（2）若改变后得到的矩形面积仍为100，求x与k的数量关系．22.如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径23.如图为某商场的一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数100 150 200 500 800 1000落在“钦料”的次数m 71 110 155 379 603 752根据以上信息，解决下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得饮料的概率约是（精确到0.01）；（2）现有若干个除颜色外相同的白球和黑球，根据（1）结论，在保证获得饮料与纸巾概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）若小郑和小刘都购买超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，请根据（2）中设计的规则，利用列表法或画树状图法求两人都获得“饮料”的概率．24.已知锐角三角形ABC内接于⊙O（AB＞AC），AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、AE交于点F．（1）如图1，若⊙O直径为10，AC＝8，求BF的长；（2）如图2，连接OA，若OA＝FA，AC＝BF，求∠OAD大小．25.已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），且抛物线顶点的纵坐标为﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线l1：y＝x+t于点Q．若恰好存在三个点P使得PQ＝，求证：直线l1过点A；（3）在（2）的结论下，直线l1与抛物线的另一个交点为D，直线l2：y＝kx+c（﹣4＜k＜﹣1）经过点A，过线段AD上一点E（异于点A、D）作x轴的垂线，分别与直l2、抛物线交于点F、G．连接GD，作FH∥GD 交直线l1于点H，求EH长的取值范围．。
2019届重庆市九年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆市九年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015秋•重庆校级期中）倒数是﹣3的数是（）A．﹣3 B．3 C． D．2. （2012•宁波模拟）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．a6÷a3=a2 C．a2+a2=a4 D．a2•a4=a63. （2015秋•重庆校级期中）1的平方根是（）A． B． C．1 D．±14. （2008•杭州）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70° B．80° C．90° D．100°5. （2014秋•花都区期末）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k=1 D．不存在6. （2015秋•重庆校级期中）检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直7. （2015秋•重庆校级期中）顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8. （2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞09. （2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°10. （2012•枣庄）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A．6cm B．4cm C．（6﹣）cm D．（）cm11. （2015•枣庄校级模拟）3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（分钟）之间的大致函数图象是（）A． B．C． D．12. （2015•枣庄校级模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则S△ADM：S四边形CMNB的值为（）A．3：11 B．1：3 C．1：9 D．3：10二、填空题13. （2015秋•重庆校级期中）分式方程的解为．14. （2009•沈阳）一元二次方程x2+2x=0的解是．15. （2012•建瓯市一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是．16. （2015秋•重庆校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k﹣6=0有两个实数根，则实数k的取值范围是．17. （2015秋•重庆校级期中）如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，则∠ADC的度数为．18. （2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D为OA中点，反比例函数经过C、D两点，若△ACD的面积为3，则反比例函数的解析式为．三、解答题19. （2015秋•重庆校级期中）解方程：．20. （2014•满洲里市模拟）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．21. （2015秋•重庆校级期中）先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x （x﹣2）=2﹣x的根．22. （2013秋•成都期末）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A （﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．23. （2014•重庆校级模拟）某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3%的损耗，第二次购进的蔬菜有5%的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价是多少元？24. （2014•沙坪坝区校级模拟）如图：已知▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°（1）若EF=，求AB的长．（2）求证：2GE+EF=AB．25. （2015秋•薛城区期末）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润元．（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？26. （2012•平和县模拟）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
重庆市江北新区联盟2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(B卷) 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷（B卷）一．选择题（共12小题）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2 3．若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2+34．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝5．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°6．如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20+x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32﹣x）＝100C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．（20+x）（32﹣x）＝5407．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°8．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝1或m＝﹣1 D．m＝﹣9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+44010．如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．4 B．8 C．2D．411．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．12．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．已知函数y＝（m﹣2）x是二次函数，则m等于．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是．15．二次函数y＝2x2﹣4x+5的顶点坐标是．16．若三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长是．17．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①bc＞0；②b2﹣4c＞0；③b+c+1＝0；④3b+c+6＝0；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是．18．为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是三．解答题（共8小题）19．解方程（1）2x2+3x﹣1＝0（2）（x+3）2＝（1﹣2x）220．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，点P在该抛物线上滑动且满足S△PAB＝8，请求出此时P点的坐标．23．穿楼而过的轻轨、《千与千寻》现实版洪崖洞、空中巴士长江索道……，“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018年的清明节和“五一”节，洪崖洞入围全球旅游热门目的地榜单，排名仅次于故宫．位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐．在清明节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130元和120元．（1）清明节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍．求至少有多少人选择鸳鸯火锅？（2）“五一”节期间，因天气渐热的原因，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与清明节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了%，最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值．24．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H 为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的长；（2）将△COD绕点O旋转一定的角度到图2所示位置时，线段OH与AD有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE 的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝﹣x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故选：D．3．若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2+3【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+1）2+3，故选：D．4．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣＝0y2﹣y＝y2﹣y+＝1（y﹣）2＝1故选：B．5．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣35°＝55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°，∴旋转角等于125°．故选：C．6．如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20+x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32﹣x）＝100C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．（20+x）（32﹣x）＝540【分析】设小路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）（20﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540．故选：C．7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB＝90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°．故选：A．8．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝1或m＝﹣1 D．m＝﹣【分析】根据题意，把x＝0代入方程，即可求出m的值，又根据定义，m﹣1≠0，即可求出m的值．【解答】解：根据题意，把x＝0代入原方程得，m2﹣1＝0，∴m＝±1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m＝﹣1．故选：B．9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．10．如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．4 B．8 C．2D．4【分析】根据等边对等角可得∠OAC＝∠OCA＝22.5°，再根据三角形外角的性质可得∠COE＝45°，然后利用三角函数可得CE的长，再根据垂径定理可得答案．【解答】解：∵CO＝AO，∴∠OAC＝∠OCA＝22.5°，∴∠COE＝45°，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，∴CE＝EO，∴CE＝CO•sin45°＝4×＝2，∴CD＝4，故选：D．11．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y＝﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．12．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一元一次不等式组可求出m的范围，根据判别式即可求出答案．【解答】解：∵∴2﹣2m≤x≤2+m，由题意可知：2﹣2m≤2+m，∴m≥0，∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根，∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范围为：0≤m≤2且m≠1，∴m＝0或2故选：B．二．填空题（共6小题）13．已知函数y＝（m﹣2）x是二次函数，则m等于﹣2 ．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x是二次函数，∴，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是110°．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．15．二次函数y＝2x2﹣4x+5的顶点坐标是（1，3）．【分析】先把y＝2x2﹣4x+5进行配方得到抛物线的顶点式y＝2（x﹣1）2+3，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x2﹣2x+1）+3＝2（x﹣1）2+3，故二次函数y＝x2﹣4x+7的顶点坐标为（1，3）．故答案为（1，3）．16．若三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长是15 ．【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．【解答】解：解方程x2﹣7x+10＝0得x＝2或x＝5，当x＝2时，2+4＝6，不能构成三角形，舍去；当x＝5时，2+5＞6，能构成三角形，此时三角形的周长为4+5+6＝15，故答案为：15．17．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①bc＞0；②b2﹣4c＞0；③b+c+1＝0；④3b+c+6＝0；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是④⑤．【分析】利用判别式的意义对②进行判断；利用x＝1，y＝1可对③进行判断；利用x＝3，y＝3对④进行判断；根据1＜x＜3时，x2+bx+c＜x可对⑤进行判断．【解答】解：由图象开口向上，则a＞0，对称轴在y轴右侧，则a，b异号，故b＜0，图象与y轴交在正半轴，故c＞0，则bc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝b2﹣4c＜0，所以②错误；∵x＝1，y＝1，∴1+b+c＝1，即b+c＝0，所以③错误；∵x＝3，y＝3，∴9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0，所以④正确；∵1＜x＜3时，x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，所以⑤正确．故答案为：④⑤．18．为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是60%【分析】设空闲时段居民用电的单价为x，高峰时段居民用电的单价为y，该用户5月份空闲时段居民用电量为a，则5月份高峰时段居民用电量为2a，6月份空闲时段居民用电量为2a，6月份高峰时段居民用电量为a，然后根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设空闲时段居民用电的单价为x，高峰时段居民用电的单价为y，该用户5月份空闲时段居民用电量为a，则5月份高峰时段居民用电量为2a，6月份空闲时段居民用电量为2a，6月份高峰时段居民用电量为a，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段居民用电的单价比高峰时段的居民用电单价低×100%＝60%．故答案为：60%．三．解答题（共8小题）19．解方程（1）2x2+3x﹣1＝0（2）（x+3）2＝（1﹣2x）2【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）先移项得到（x+3）2﹣（1﹣2x）2＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）a＝2，b＝3，c＝﹣1，△＝32﹣4×2×（﹣1）＝17，x＝，所以x1＝，x2＝；（2）（x+3）2﹣（1﹣2x）2＝0，（x+3+1﹣2x）（x+3﹣1+2x）＝0，x+3+1﹣2x＝0或x+3﹣1+2x＝0，所以x1＝4，x2＝﹣．20．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．【分析】（1）连结OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD＝90°，∠ADC＝∠B＝60°，则∠ACD＝30°，再利用AP＝AC得到∠P＝∠ACD＝30°，接着根据圆周角定理得∠AOD ＝2∠ACD＝60°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP＝90°，于是根据切线的判定定理可判断AP与⊙O相切；（2）连接AD，证得△AOD是等边三角形，得到∠OAD＝60°，求得AD＝PD＝，得到OD＝，即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，点P在该抛物线上滑动且满足S△PAB＝8，请求出此时P点的坐标．【分析】（1）直接吧A，C点代入进而求出函数解析式；（2）直接求出B点坐标进而利用函数图象得出答案；（3）分别利用当点P在x轴上方时，当点P在x轴下方时，分别得出答案．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3，则（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，故B（3，0），则不等式x2+bx+c＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3；（3）设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB＝8，∴AB•|y P|＝8，∵AB＝3+1＝4，∴|y P|＝4，∴y P＝±4，当点P在x轴上方时，∴y P＝4，把y P＝4代入解析式得，4＝x2﹣2x﹣3，解得，x＝1±2，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）．当点P在x轴下方时，∴y P＝﹣4，把y P＝﹣4代入解析式得，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得，x＝1，∴点P在该抛物线上滑动到（1，﹣4），综上所述：P点坐标为：（1+2，4）或（1，﹣4）或（1﹣2，4）．23．穿楼而过的轻轨、《千与千寻》现实版洪崖洞、空中巴士长江索道……，“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018年的清明节和“五一”节，洪崖洞入围全球旅游热门目的地榜单，排名仅次于故宫．位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐．在清明节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130元和120元．（1）清明节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍．求至少有多少人选择鸳鸯火锅？（2）“五一”节期间，因天气渐热的原因，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与清明节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了%，最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值．【分析】（1）设有x人选择鸳鸯火锅，则有（2200﹣x）人选择红汤火锅，根据选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍．即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据“五一”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设有x人选择鸳鸯火锅，则有（2200﹣x）人选择红汤火锅，根据题意得：2200﹣x≤1.5x，解得：x≥880．答：至少有880人选择鸳鸯火锅．（2）根据题意得：880（1﹣a%）×130（1+a%）+（2200﹣880）（1﹣a%）×120（1+a%）＝880×130+（2200﹣880）×120，令m＝a%，整理，得：40m2﹣9m＝0，解得：m1＝0，m2＝，∴a1＝0（舍去），a2＝．答：a的值为．24．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H 为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的长；（2）将△COD绕点O旋转一定的角度到图2所示位置时，线段OH与AD有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；（2）如图2中，结论：OH＝AD，OH⊥AD．延长OH到E，使得HE＝OH（倍长中线构造全等三角形），连接BE，由△BEO≌△ODA即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形，AB＝8，CD＝2，∴OA＝AB＝4，OD＝CD＝，∴AD＝＝＝6，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OC＝OD，OA＝OB，∵在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC＝AD＝6，∵点H为线段BC的中点，∴OH＝BC＝3；（2）解：结论：OH＝AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，∵点H是BC中点，∴BH＝CH，∴△BEH≌△CHO（SAS），∴OE＝2OH，∠EBC＝∠BCO，∴∠OBE＝∠EBC+∠OBC＝∠BCO+∠OBC＝180°﹣∠BOC，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOC＝∠OBE，∵OB＝OA，OC＝OD，∴△BEO≌△ODA（SAS），∴OE＝AD，∴OH＝OE＝AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°，∴OH⊥AD．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE 的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝﹣x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出B，C坐标，再用待定系数法求直线解析式（2）作PM⊥x轴于点M，交直线BC于F，设P（a，﹣a2+a+），则F（a，﹣a+），则可求PF的长，可用a表示△PBC的面积，根据二次函数最值问题可求最大面积，由直线BC与x轴所成锐角为30°，可求EN＝BE，则PE+BE＝PE+EN，即P，E，N三点共线且垂直x轴时，PE+EN值最小，即求PN的值．（3）先求出点G坐标，平移后抛物线的对称轴x＝3，再分类讨论可求Q点坐标【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x2+x+＝，∴点C的坐标为（0，）；当y＝0时，有﹣x2+x+＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．（2）如图2中，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线BC于点F．EN⊥x轴设P（a，﹣a2+a+），则F（a，﹣a+）∴PF＝﹣a2+a∴S△PBC＝×PF×3＝﹣a2+a∴当，a＝时，S△PBC最大∴P（，）∵直线BC的解析式为y＝﹣x+．∴∠CBO＝30°，EN⊥x轴∴EN＝BE∴PE+BE＝PE+EN∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值最小．∴PE+BE＝PE+EN＝PN＝（3）∵D是对称轴直线x＝1与x轴的交点，G是BC的中点∴D（1，0），G（，）∴直线DG解析式y＝x﹣∵抛物线y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D∴y'═﹣（x﹣3）2+∴F（3，）∴对称轴为x＝3∵△FGQ为直角三角形∴∠FGQ＝90°或∠FQG＝90°，∠GFQ＝90°（不合题意，舍去）当∠FQG＝90°，则QG∥x轴∴Q（3，）当∠FGQ＝90°，设点Q坐标（3，y）∵FQ2＝FG2+GQ2．∴（﹣y）2＝（3﹣）2+（﹣）2+（3﹣）2+（﹣y）2．∴y＝﹣∴Q（3，﹣）综上所述：Q（3，），（3，﹣）。
2019-2020学年九年级数学上学期期中试题(含解析)(VII).doc
2019-2020学年九年级数学上学期期中试题（含解析)(VII)一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列是最简二次根式的为( )A．B．C． D．2．与不是同类二次根式的为( )A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=94．若关于x的方程x2﹣x+k=0没有实数根，则k的取值范围是( )A．B．C．D．5．若，则的值为( )A．B．C．D．6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1827．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A．=B．=C．=D．=8．已知，===2，则=( )A．1 B．3 C．2 D．5二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.9．如果有意义，那么x的取值范围是__________．10．已知a，b（a≠b）满足a2﹣3a﹣5=0，b2﹣3b﹣5=0，则+=__________．11．已知数轴上A，B对应的实数为a，b，化简代数式：|a﹣b|﹣+﹣=__________．12．试写出一个以﹣1，﹣3为两根的一元二次方程__________．13．已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，则p=__________．q=__________．14．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数解，则实数a最大的整式值是__________．15．如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要AED∽△ABC，应添加条件是__________；（只写出一种即可）．16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x ﹣4）*1=0的解为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．17．化简或解方程：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|（2）6x2+7x+2=0（3）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）+6=0．18．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a=+1．19．已知=0，b=+﹣3，求的值．20．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+k﹣3=0（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两根为x1，x2，求出当=﹣4时k的值．22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点 A 开始沿边AB向B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别同时从A、B出发．（1）几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒钟后，PQ的长为3cm？（3）几秒钟时，△ABC与以点P、B、Q为顶点的三角形相似？2015-2016学年四川省宜宾市双龙中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列是最简二次根式的为( )A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．与不是同类二次根式的为( )A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：A、=2与被开方数项同，是同类二次根式；B、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；C、=4与被开方数项同，是同类二次根式；D、=与被开方数相同，是同类二次根式．故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．4．若关于x的方程x2﹣x+k=0没有实数根，则k的取值范围是( )A．B．C．D．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】由于方程没有实数根，则其判别式△＜0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围．【解答】解：由题意知△=1﹣4k＜0，∴k＞．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．若，则的值为( )A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】根据等式的性质，去掉分母，整理后就可求出．【解答】解：∵，∴3x=2x+2y，即x=2y，∴=．故选A．【点评】解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．8．已知，===2，则=( )A．1 B．3 C．2 D．5【考点】比例的性质．【分析】根据分式的性质，可得==2，再根据等比性质，可得答案．【解答】解：由分式的性质，得==2．由等比性质，得=2，故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.9．如果有意义，那么x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10．已知a，b（a≠b）满足a2﹣3a﹣5=0，b2﹣3b﹣5=0，则+=﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意，可把a和b看作方程x2﹣3x﹣5=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=﹣5，再变形+得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a2﹣3a﹣5=0，b2﹣3b﹣5=0，∴a和b可看作方程x2﹣3x﹣5=0的两根，∴a+b=3，ab=﹣5，∴+===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．11．已知数轴上A，B对应的实数为a，b，化简代数式：|a﹣b|﹣+﹣=b ﹣a．【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：原式=b﹣a﹣（b﹣a）+（﹣a）+b=b﹣a﹣b+a﹣a+b=b﹣a．故答案为：b﹣a．【点评】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简代数式是解题关键．12．试写出一个以﹣1，﹣3为两根的一元二次方程x2+4x+3=0．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】根据根与系数的关系：两根之和=﹣，两根之积=，首先写出两根之和，再写出两根之积，可直接得到方程．【解答】解：∵﹣1+（﹣3）=﹣4，（﹣1）×（﹣3）=3，∴方程为：x2+4x+3=0，故答案为：x2+4x+3=0．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与方程的系数相结合解题是一种经常使用的解题方法．13．已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，则p=﹣3．q=0．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系（x1+x2=﹣，x1•x2=）解答．【解答】解：设关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为x1、x2．则x1+x2=﹣3=p，即p=﹣3；x1•x2=0=q，即q=0；故答案是：﹣3、0．【点评】本题考查了根与系数的关系．解答此题需要牢记根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．14．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数解，则实数a最大的整式值是0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数解，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）×3=16﹣12a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数解，∴a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）×3=16﹣12a≥0，解得a≤，∴a的取值范围为a≤且a≠1，所以a的最大整数值为0．故答案为0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．15．如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要AED∽△ABC，应添加条件是∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．；（只写出一种即可）．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】已知两个三角形有一个公共角，根据两个角对应相等，两个三角形相似，可以再添加一个角相等；根据两条对应边的比相等，且夹角相等，两个三角形相似，可以添加夹公共角的两条对应边的比相等．【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴要使△ADE∽△ACB，则需∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．【点评】此题为开放性试题，首先要找到两个三角形已满足的条件，再结合相似三角形的判定方法进行分析．16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x ﹣4）*1=0的解为x1=x2=5．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．【解答】解：（x﹣4）*1=（x﹣4）2﹣2（x﹣4）+1=x2﹣10x+25=0，即（x﹣5）2=0，解得 x1=x2=5，故答案是：x1=x2=5．【点评】本题考查学生读题做题的能力．正确理解这种运算的规则是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．17．化简或解方程：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|（2）6x2+7x+2=0（3）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）+6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先化简二次根式，计算负指数幂，0指数幂，计算二次根式的乘法，化简绝对值，进一步合并得出答案即可；（2）（3）利用因式分解求得方程的解即可．【解答】解：（1）4﹣+3﹣﹣1﹣2+=3；（2）6x2+7x+2=0（3x+2）（2x+1）=03x+2=0，2x+1=0解得：x1=﹣，x2=﹣；（3）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）+6=0（x﹣2﹣2）（x﹣2﹣3）=0x﹣4=0，x﹣5=0解得：x1=4，x2=5．【点评】此题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程的方法，掌握化简的方法以及解方程的方法与步骤是解决问题的关键．18．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算出括号外面的除法，化简后，再代入a 的值即可．【解答】解：原式=÷（﹣），=÷，=•，=，当a=时，原式====．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确进行分式的化简，掌握计算顺序．19．已知=0，b=+﹣3，求的值．【考点】立方根；算术平方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质得到a，b，x的值，代入代数式即可得到结果．【解答】解：∵=0，b=+﹣3，∴2﹣a=0，2﹣x≥0，x﹣2≥0，解得：a=2，2≤x≤2，∴b=﹣3，x=2，∴=3．【点评】本题考查了非负数的性质，立方根的定义，算术平方根的定义，熟记各定义是解题的关键．20．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得=，再根据AD：DE=3：5，AE=8，可得AD、DE的长，根据比例的性质，可得答案．【解答】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，即．∴DC=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，比例的性21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+k﹣3=0（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两根为x1，x2，求出当=﹣4时k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由△=b2﹣4ac=（k﹣1）2+12＞0，即可判定无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系，可得x1+x2=k+1，x1•x2=k﹣3，又由=﹣4，可得=﹣4，即可求得k的值．【解答】（1）证明：∵a=1，b=﹣（k+1），c=k﹣3，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k+1）]2﹣4×1×（k﹣3）=k2+2k+1﹣4k+12=k2﹣2k+13=（k﹣1）2+12＞0，∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2=k+1，x1•x2=k﹣3，∴====﹣4，解得：k1=﹣2，k2=﹣﹣2．【点评】此题考查了根的判别式．注意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可【解答】解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得x1=﹣225%（不合题意，舍去），x2=25%，100×（1+25%）=125（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，这也是本题的难23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为件，因此每天赢利为（40﹣x）元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点 A 开始沿边AB向B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别同时从A、B出发．（1）几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒钟后，PQ的长为3cm？（3）几秒钟时，△ABC与以点P、B、Q为顶点的三角形相似？【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．【专题】几何动点问题．【分析】（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，先用含x的代数式分别表示BP和BQ的长度，再代入三角形面积公式，列出方程，即可将时间求出；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）利用相似三角形对应边的比相等列出方程求解即可．【解答】解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2．∵AP=1•x=x，BQ=2x，∴BP=AB﹣AP=6﹣x，∴S△PBQ=×BP×BQ=×（6﹣x）×2x=8，∴x2﹣6x+8=0，解得：x=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）由（1）得：（6﹣x）2+（2x）2=（3）2，解得：x=3或x=﹣．答：经过3秒PQ的长为3cm；（3）当△ABC∽△PBQ时，，即：，解得：x=2.4，；当△ABC∽△QBP时，，即：，解得：x=．故2.4秒或秒时△ABC与以点P、B、Q为顶点的三角形相似．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及相似三角形的判定．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．。
2019-2020学年重庆市xx中学九年级上期中数学模拟试卷(有参考答案)
2019-2020学年重庆市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的．1．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）2．（4分）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动3．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=34．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交7．（4分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞08．（4分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A． B． C． D．9．（4分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+4010．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．11．（4分）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5 B．﹣1 C．4 D．1812．（4分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上．13．（4分）一元二次方程x2=x的解为．14．（4分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．15．（4分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是．16．（4分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．17．（4分）如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于．18．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2+2x﹣1=0．20．（7分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）已知关于x的方程ax2+ax+a﹣2=0．[来源:]（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．24．（10分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为．【应用】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′Ａ又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ，c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2019-2020学年重庆市江津中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的．1．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选：A．2．（4分）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．3．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．4．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选：A．5．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．6．（4分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选：D．7．（4分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．故选：C．8．（4分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A． B． C． D．【解答】解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是．故选：A．9．（4分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40【解答】解：设增加了x行或列，根据题意得（8+x）（10+x）=8×10+40．故选：D．10．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：C．11．（4分）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5 B．﹣1 C．4 D．18【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），∴﹣（﹣2）2﹣2b+c=3，整理得，﹣2b+c=7，∴2c﹣4b﹣9=2（c﹣2b）﹣9=2×7﹣9=5，故选：A．12．（4分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A． B． C．D．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上．13．（4分）一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1 ．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．14．（4分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 80 度．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．15．（4分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是10或6或12 ．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．..当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．∴这个三角形的周长为10或6或12．故答案为：10或6或12．16．（4分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为2cm ．【解答】解：如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，则OB==（cm），则BB′=2OB=2（cm）．故答案为：2cm．17．（4分）如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于．【解答】解：如图，连接PM、PN，由二次函数的性质，OM=PM，PN=AN，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，∴△POM和△ANP是等边三角形，∵OA=2，∴点M，N的纵坐标之和为2×=，..即两个二次函数的最大值之和等于．故答案为．18．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长= 8036 ．【解答】解：设第一个菱形边长为b，则第一个菱形在x轴正向与函数y=x2交点为（）（因为其边长与x轴夹角为30°）代入y=x2得b=1；设第二个菱形边长为c，则其边长与函数交点为（）代入函数表达式得c=2，同理得第三个菱形边长为3，第n个菱形边长为n，故第2009个菱形边长为2009∴其周长为：2009×4=8036．故答案为：8036．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2+2x﹣1=0．..【解答】解：（1）x2﹣9=0x2=9∴x=±3，∴x1=3，x2=﹣3；（2）x2+2x﹣1=0x2+2x=1x2+2x+1=2（x+1）2=2∴x+1=±，解得，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．20．（7分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；由图可知，点C1点的坐标为（1，﹣2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中C2（﹣1，1）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）已知关于x的方程ax2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x?1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠EDB+∠ODA=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．[来源:]（2）解：连接OE，作OH⊥AD于H．则AH=DH，∵△AOH∽△ABC，∴=，∴=，∴AH=，AD=，设DE=BE=x，CE=8﹣x，∵OE2=DE2+OD2=EC2+OC2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得x=4.75，∴DE=4.75．24．（10分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为（1，﹣2）；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为（2，0）、（﹣1，6）．．【应用】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【解答】解：【尝试】（1）∵将t=2代入抛物线l中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．（2）∵将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得 y=0，∴点A（2，0）在抛物线l上．（3）将x=﹣1代入抛物线l的解析式中，得：n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6．【发现】∵将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4∴抛物线l必过定点（2，0）、（﹣1，6）．【应用1】将x=2代入y=﹣3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上．将x=﹣1代入y=﹣3x2+5x+2，计算得：y=﹣6≠6，即可得抛物线y=﹣3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=﹣3x2+5x+2不是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′Ａ又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．【解答】解：（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′＝；连接PP′，在Rt△BP′Ｐ中，∵BP=BP′＝，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；（2分）在△AP′Ｐ中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′Ｐ是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°．（4分）（2）过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；（7分）∴∠BPC=135°，正方形边长为．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ﹣2 ，c= ﹣3 ，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．.... 设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x 2﹣2x ﹣3联立解得x 1=﹣2，x 2=3（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=3，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴．∴点P 的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（，）或（，）．。
重庆市江北新区联盟2019-2020学年九年级(上)期中数学试题B卷(含解析)
2019-2020学年重庆市江北新区联盟九年级（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝23．（4分）若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x+1）2+34．（4分）一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝5．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°6．（4分）如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20+x）（32﹣x）＝540B．（20﹣x）（32﹣x）＝100C．（20﹣x）（32﹣x）＝540D．（20+x）（32﹣x）＝5407．（4分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°8．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝1或m＝﹣1D．m＝﹣9．（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+44010．（4分）如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．4B．8C．2D．411．（4分）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．12．（4分）从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应横线上．13．（4分）已知函数y＝（m﹣2）x是二次函数，则m等于．14．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是．15．（4分）二次函数y＝2x2﹣4x+5的顶点坐标是．16．（4分）若三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长是．17．（4分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①bc＞0；②b2﹣4c＞0；③b+c+1＝0；④3b+c+6＝0；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是．18．（4分）为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）解方程（1）2x2+3x﹣1＝0（2）（x+3）2＝（1﹣2x）220．（10分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．22．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，点P在该抛物线上滑动且满足S△P AB＝8，请求出此时P点的坐标．23．（10分）穿楼而过的轻轨、《千与千寻》现实版洪崖洞、空中巴士长江索道……，“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018年的清明节和“五一”节，洪崖洞入围全球旅游热门目的地榜单，排名仅次于故宫．位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐．在清明节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130元和120元．（1）清明节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍．求至少有多少人选择鸳鸯火锅？（2）“五一”节期间，因天气渐热的原因，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与清明节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了%，最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值．24．（10分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的长；（2）将△COD绕点O旋转一定的角度到图2所示位置时，线段OH与AD有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝﹣x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市江北新区联盟九年级（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑1．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故选：D．3．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+1）2+3，故选：D．4．【解答】解：y2﹣y﹣＝0y2﹣y＝y2﹣y+＝1（y﹣）2＝1故选：B．5．【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣35°＝55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°，∴旋转角等于125°．故选：C．6．【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540．故选：C．7．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°．故选：A．8．【解答】解：根据题意，把x＝0代入原方程得，m2﹣1＝0，∴m＝±1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．10．【解答】解：∵CO＝AO，∴∠OAC＝∠OCA＝22.5°，∴∠COE＝45°，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，∴CE＝EO，∴CE＝CO•sin45°＝4×＝2，∴CD＝4，故选：D．11．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．12．【解答】解：∵∴2﹣2m≤x≤2+m，由题意可知：2﹣2m≤2+m，∴m≥0，∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根，∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范围为：0≤m≤2且m≠1，∴m＝0或2故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应横线上．13．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x是二次函数，∴，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．15．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x2﹣2x+1）+3＝2（x﹣1）2+3，故二次函数y＝x2﹣4x+7的顶点坐标为（1，3）．故答案为（1，3）．16．【解答】解：解方程x2﹣7x+10＝0得x＝2或x＝5，当x＝2时，2+4＝6，不能构成三角形，舍去；当x＝5时，2+5＞6，能构成三角形，此时三角形的周长为4+5+6＝15，故答案为：15．17．【解答】解：由图象开口向上，则a＞0，对称轴在y轴右侧，则a，b异号，故b＜0，图象与y轴交在正半轴，故c＞0，则bc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝b2﹣4c＜0，所以②错误；∵x＝1，y＝1，∴1+b+c＝1，即b+c＝0，所以③错误；∵x＝3，y＝3，∴9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0，所以④正确；∵1＜x＜3时，x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，所以⑤正确．故答案为：④⑤．18．【解答】解：设空闲时段居民用电的单价为x，高峰时段居民用电的单价为y，该用户5月份空闲时段居民用电量为a，则5月份高峰时段居民用电量为2a，6月份空闲时段居民用电量为2a，6月份高峰时段居民用电量为a，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段居民用电的单价比高峰时段的居民用电单价低×100%＝60%．故答案为：60%．三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．【解答】解：（1）a＝2，b＝3，c＝﹣1，△＝32﹣4×2×（﹣1）＝17，x＝，所以x1＝，x2＝；（2）（x+3）2﹣（1﹣2x）2＝0，（x+3+1﹣2x）（x+3﹣1+2x）＝0，x+3+1﹣2x＝0或x+3﹣1+2x＝0，所以x1＝4，x2＝﹣．20．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．21．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．22．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3，则（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，故B（3，0），则不等式x2+bx+c＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3；（3）设P的纵坐标为|y P|，∵S△P AB＝8，∴AB•|y P|＝8，∵AB＝3+1＝4，∴|y P|＝4，∴y P＝±4，当点P在x轴上方时，∴y P＝4，把y P＝4代入解析式得，4＝x2﹣2x﹣3，解得，x＝1±2，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）．当点P在x轴下方时，∴y P＝﹣4，把y P＝﹣4代入解析式得，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得，x＝1，∴点P在该抛物线上滑动到（1，﹣4），综上所述：P点坐标为：（1+2，4）或（1，﹣4）或（1﹣2，4）．23．【解答】解：（1）设有x人选择鸳鸯火锅，则有（2200﹣x）人选择红汤火锅，根据题意得：2200﹣x≤1.5x，解得：x≥880．答：至少有880人选择鸳鸯火锅．（2）根据题意得：880（1﹣a%）×130（1+a%）+（2200﹣880）（1﹣a%）×120（1+a%）＝880×130+（2200﹣880）×120，令m＝a%，整理，得：40m2﹣9m＝0，解得：m1＝0，m2＝，∴a1＝0（舍去），a2＝．答：a的值为．24．【解答】（1）证明：如图1中，∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形，AB＝8，CD＝2，∴OA＝AB＝4，OD＝CD＝，∴AD＝＝＝6，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OC＝OD，OA＝OB，∵在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∵点H为线段BC的中点，∴OH＝BC＝3；（2）解：结论：OH＝AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，∵点H是BC中点，∴BH＝CH，∴△BEH≌△CHO（SAS），∴OE＝2OH，∠EBC＝∠BCO，∴∠OBE＝∠EBC+∠OBC＝∠BCO+∠OBC＝180°﹣∠BOC，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOC＝∠OBE，∵OB＝OA，OC＝OD，∴△BEO≌△ODA（SAS），∴OE＝AD，∴OH＝OE＝AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°，∴OH⊥AD．25．【解答】解：（1）令t＝x2+x，原方程可化为t2﹣4t﹣12＝0，∴（t﹣6）（t+2）＝0，当x2+x＝6时，（x+3）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣3，当x2+x＝﹣2时，方程无解，∴原方程有两个根，x＝2或x＝﹣3；（2）∵a2﹣3a+1＝0，∴a2＝3a﹣1，∴2a3﹣5a2﹣3+＝2a（3a﹣1）﹣5（3a﹣1）﹣3+＝6a2﹣17a+2+＝6（3a﹣1）﹣17a+2+＝a﹣4+，∵a2﹣3a+1＝0，∴a+＝3，∴2a3﹣5a2﹣3+＝3﹣4＝﹣1．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x2+x+＝，∴点C的坐标为（0，）；当y＝0时，有﹣x2+x+＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．（2）如图2中，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线BC于点F．EN⊥x轴设P（a，﹣a2+a+），则F（a，﹣a+）∴PF＝﹣a2+a∴S△PBC＝×PF×3＝﹣a2+a∴当，a＝时，S△PBC最大∴P（，）∵直线BC的解析式为y＝﹣x+．∴∠CBO＝30°，EN⊥x轴∴EN＝BE∴PE+BE＝PE+EN∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值最小．∴PE+BE＝PE+EN＝PN＝（3）∵D是对称轴直线x＝1与x轴的交点，G是BC的中点∴D（1，0），G（，）∴直线DG解析式y＝x﹣∵抛物线y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D ∴y'═﹣（x﹣3）2+∴F（3，）∴对称轴为x＝3∴∠FGQ＝90°或∠FQG＝90°，∠GFQ＝90°（不合题意，舍去）当∠FQG＝90°，则QG∥x轴∴Q（3，）当∠FGQ＝90°，设点Q坐标（3，y）∵FQ2＝FG2+GQ2．∴（﹣y）2＝（3﹣）2+（﹣）2+（3﹣）2+（﹣y）2．∴y＝﹣∴Q（3，﹣）综上所述：Q（3，），（3，﹣）。
2019-2020学年重庆市璧山区九年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年重庆市璧山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列如图交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．若点(3,2)A 与(3,)B m -关于原点对称，则m 的值是( ) A ．3B ．3-C ．2D ．2-3．一元二次方程24x x =的解是( ) A ．0x =B ．4x =C ．12x =，22x =-D ．10x =，24x =4．已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．2m …B ．2m …C ．2m …且1m ≠D ．2m -…且1m ≠5．用配方法解方程2890x x -+=时，原方程可变形为( ) A ．2(4)9x -=B ．2(4)7x -=C ．2(4)9x -=-D ．2(4)7x -=-6．在同一坐标中，一次函数2y kx =-+与二次函数2y x k =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程214480x x -+=的根，则这个三角形的周长为( )A ．11B ．17C ．17或19D ．198．一学生推铅球，铅球行进的高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系为21251233y x x =-++，则学生推铅球的距离为( ) A ．35mB ．3mC ．10mD ．12m9．已知：如图，在等边ABC ∆中取点P ，使得PA ，PB ，PC 的长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，连接BD ，下列结论： ①ABD ∆可以由APC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到；②点P 与点D 的距离为3；③150APB ∠=︒；④6APC APB S S ∆∆+=( )A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( ) A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个11．在平面直角坐标系中，将抛物线2(2)1y x =-+先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为( ) A ．2(1)1y x =+-B ．2(5)1y x =--C ．2(1)3y x =++D ．2(5)3y x =-+12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，抛物线经过点(1,0)-，则下列结论：①0abc >；②20a b -=；③30a c +>；④2(a b am bm m +>+为一切实数）；⑤24b ac >；正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．抛物线24(1)1y x =-++的开口方向向 ，对称轴是 ，顶点的坐标是 ． 14．已知点(3,)A n 在二次函数21y x x =-+的图象上，那么n 的值为 ．15．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提 高 元．16．已知二次函数22(1)y x k =-+的图象上有两点1(1,)A y -，B ，2)y ，则1y ，2y 的大小关系是 ．17．若关于x 的函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ． 18．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，当CF DE =时，DOF ∠的大小是 ．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 19．解方程（1）3(2)2x x x -=- （2）22410x x +-=20．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别是(1,1)A -，(4,1)B -，(3,3)C - （1）将ABC ∆向下平移5个单位长度后得到△111A B C ，请画出△111A B C ；并判断以O ，1A ，B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）； （2）将ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到△222A B C ，请画出△222A B C ，并求出点C 旋转到2C 所经过的路径长．四、（本大题5个小题，每小题10分，共50分） 21．已知关于x 的一元二次方程：2(5)40x k x k +-+-= （1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个根是2，求另一个根及k 的值．22．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？23．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽4AB =米，顶部C 离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？24．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件)与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？25．四边形ABCD 是正方形，点E 在边BC 上（不与端点B 、C 重合），点F 在对角线AC 上，且EF AC ⊥，连接AE ，点G 是AE 的中点，连接DF 、FG ．（1）若AB =，BE =FG 的长；（2）将图①中的CEF ∆绕点C 按顺时针旋转，使边CF 恰好在正方形ABCD 的边BC 上（如图②)，连接AE ，点G 仍是AE 的中点，猜想BF 与FG 之间的数量关系，并证明你的猜想．五、（本大题1个小题，共12分）26．如图，抛物线214y x bx c =-++的图象过点(4,0)A 、(4,4)B --，且抛物线与y 轴交于点C ，连接AB 、BC 、AC ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线对称轴上的点，求PBC ∆周长的最小值及此时点P 的坐标；（3）若点E 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过点E 作y 轴的平行线，分别交抛物线及x 轴于F 、D 两点．请问是否存在这样的点E ，使2DE DF =？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市璧山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列如图交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．2．若点(3,2)A 与(3,)B m -关于原点对称，则m 的值是( ) A ．3B ．3-C ．2D ．2-【解答】解：点(3,2)A 与(3,)B m -关于原点对称， 2m ∴=-，故选：D ．3．一元二次方程24x x =的解是( ) A ．0x =B ．4x =C ．12x =，22x =-D ．10x =，24x =【解答】解：方程移项得：240x x -=， 分解因式得：(4)0x x -=， 解得：10x =，24x =． 故选：D ．4．已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．2m …B ．2m …C ．2m …且1m ≠D ．2m -…且1m ≠【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)210m x x --+=有实数根，∴210(2)41(1)0m m -≠⎧⎨=--⨯⨯-⎩…， 解得：2m …且1m ≠． 故选：C ．5．用配方法解方程2890x x -+=时，原方程可变形为( ) A ．2(4)9x -=B ．2(4)7x -=C ．2(4)9x -=-D ．2(4)7x -=-【解答】解：方程2890x x -+=， 变形得：289x x -=-，配方得：28167x x -+=，即2(4)7x -=， 故选：B ．6．在同一坐标中，一次函数2y kx =-+与二次函数2y x k =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由二次函数2y x k =+可知，抛物线开口向上，由一次函数2y kx =-+可知，直线与y 轴的交点为(0,2)，当0k >时，二次函数顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当0k <时，二次函数顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限． 故选：A ．7．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程214480x x -+=的根，则这个三角形的周长为( ) A ．11B ．17C ．17或19D ．19【解答】解：解方程214480x x -+=得第三边的边长为6或8， 依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形， 2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长28919=++=．故选D ． 8．一学生推铅球，铅球行进的高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系为21251233y x x =-++，则学生推铅球的距离为( ) A ．35mB ．3mC ．10mD ．12m【解答】解：令函数式21251233y x x =-++中，0y =， 即212501233x x -++=， 解得110x =，22x =-（舍去）， 即铅球推出的距离是10m ． 故选：C ．9．已知：如图，在等边ABC ∆中取点P ，使得PA ，PB ，PC 的长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，连接BD ，下列结论： ①ABD ∆可以由APC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到；②点P 与点D 的距离为3；③150APB ∠=︒；④6APC APB S S ∆∆+=( )A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④【解答】解：连PD ，如图，线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，AD AP ∴=，60DAP ∠=︒，又ABC ∆为等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC =， DAB BAP PAC BAP ∴∠+∠=∠+∠， DAP PAC ∴∠=∠，ABD ∴∆可以由APC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到，所以①正确； DA PA =，60DAP ∠=︒， ADP ∴∆为等边三角形，3PD PA ∴==，所以②正确；在PBD ∆中，4PB =，3PD =，由①得到5BD PC ==，222345+=，即222PD PB BD +=， PBD ∴∆为直角三角形，且90BPD ∠=︒，由②得60APD ∠=︒，6090150APB APD BPD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，所以③正确； ADB APC ∆≅∆， ADB APC S S ∆∆∴=，2133462APC APB ADB APB ADP BPD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴+=+=+=+⨯⨯=，所以④不正确． 故选：C ．10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( ) A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【解答】解：设有x 个队，每个队都要赛(1)x -场，但两队之间只有一场比赛， (1)221x x -÷=，解得7x =或6-（舍去）． 故应邀请7个球队参加比赛． 故选：C ．11．在平面直角坐标系中，将抛物线2(2)1y x =-+先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为( ) A ．2(1)1y x =+-B ．2(5)1y x =--C ．2(1)3y x =++D ．2(5)3y x =-+【解答】解：将抛物线2(2)1y x =-+先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线2(23)12y x =-+++，即：2(1)3y x =++． 故选：C ．12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，抛物线经过点(1,0)-，则下列结论：①0abc >；②20a b -=；③30a c +>；④2(a b am bm m +>+为一切实数）；⑤24b ac >；正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①0abc >；a 、b 异号，0c >，故错误； ②20a b -=，对称轴为12bx a==-，故错误； ③30a c +>，12bx a==-，即20a b +=，0a <，故错误； ④2(a b am bm m +>+为一切实数），1x =函数有最大值，故2a b c am bm c ++++…，即：2a b am bm ++…，故错误；⑤24b ac >，函数和想轴有2个交点，故正确； 故选：A ．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．抛物线24(1)1y x =-++的开口方向向 下 ，对称轴是 ，顶点的坐标是 ． 【解答】解：抛物线24(1)1y x =-++的开口方向、对称轴和顶点坐标是： 开口向下，对称轴为直线1x =-，顶点(1,1)-． 故答案为：下，直线1x =-，(1,1)-．14．已知点(3,)A n 在二次函数21y x x =-+的图象上，那么n 的值为 7 ．【解答】解：(3,)A n 在二次函数21y x x =-+的图象上，(3,)A n ∴满足二次函数21y x x =-+， 9317n ∴=-+=，即7n =，故答案是：7．15．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高 6 元．【解答】解：设每张床提高x 个2元，获得利润为y 元．根据题意，得 (102)(10010)y x x x =+- 2201001000x x =-++ 2520()11252x =--+x 取整数，∴当2x =或3时，y 最大，当3x =时，每张床提高6元，床位的个数最小， 即投资少，为了投资少而获利大， 每个床收费应提高6元． 故答案为6．16．已知二次函数22(1)y x k =-+的图象上有两点1(1,)A y -，B ，2)y ，则1y ，2y 的大小关系是 12y y > ．【解答】解：二次函数22(1)y x k =-+的图象的对称轴为直线1x =，而1(1)2--=12-<，∴点1(1,)A y -离对称轴的距离比点B ，2)y 要远，12y y ∴>．故答案为12y y >．17．若关于x 的函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 0或1- ．【解答】解：令0y =，则2210kx x +-=．关于x 的函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点， ∴关于x 的方程2210kx x +-=只有一个根．①当0k =时，210x -=，即12x =，∴原方程只有一个根，0k ∴=符合题意； ②当0k ≠时，△440k =+=， 解得，1k =-． 综上所述，0k =或1-． 故答案为：0或1-．18．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，当CF DE =时，DOF ∠的大小是 165︒或15︒ ．【解答】解：如图1，连结CF 、DE ， 四边形ABCD 为正方形， OC OD ∴=，90COD ∠=︒， OEF ∆为等边三角形， OE OF ∴=，60EOF ∠=︒，在ODE ∆和OCF ∆中 OC OD OE OF DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ODE OCF SSS ∴∆≅∆， 1(3609060)1052DOE COF ∴∠=∠=⨯︒-︒-︒=︒， 60165DOF DOE ∴∠=∠+︒=︒；如图2，在ODE ∆和OCF ∆中， OC OD OE OF CF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ODE OCF SSS ∴∆≅∆， DOE COF ∴∠=∠， DOF COE ∴∠=∠，1(9060)152DOF ∴∠=⨯︒-︒=︒． DOF ∴∠的大小是165︒或15︒．故答案为：165︒或15︒．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 19．解方程（1）3(2)2x x x -=- （2）22410x x +-=【解答】解：（1）3(2)2x x x -=-， 3(2)(2)0x x x ---=， (2)(31)0x x --=， 20x -=，310x -=，12x =，213x =；（2）22410x x +-=，224442(1)24b ac -=-⨯⨯-=，x =，1x =2x =20．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别是(1,1)A -，(4,1)B -，(3,3)C - （1）将ABC ∆向下平移5个单位长度后得到△111A B C ，请画出△111A B C ；并判断以O ，1A ，B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）； （2）将ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到△222A B C ，请画出△222A B C ，并求出点C 旋转到2C 所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作，2214OB =+=1OA ==，1BA ==22211OB OA BA ∴+=，∴以O ，1A ，B 为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，△222A B C 为所作，点C 旋转到2C 所经过的路径长90323π=．四、（本大题5个小题，每小题10分，共50分） 21．已知关于x 的一元二次方程：2(5)40x k x k +-+-= （1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个根是2，求另一个根及k 的值．【解答】解：（1）△222(5)41(4)69(3)0k k k k k =--⨯⨯-=-+=-…， ∴无论k 取任何值，方程总有实数根．（2）2x =是方程2(5)40x k x k +-+-=的一个根，22(5)240k k ∴+-⨯+-=，解得：2k =，设方程的另一个根为1x ，则14x x k =-， 即122x ⨯=， 11x =，则方程的另一个根为1．22．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ， 根据题意得，22.5(1) 3.6x +=，解得：0.2x =， 2.2x =-（不合题意舍去）， 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%； （2）设再增加y 个销售点，根据题意得，3.60.32 3.6(120%)y +⨯+…， 解得：94y …，答：至少再增加3个销售点．23．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽4AB =米，顶部C 离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？【解答】解：根据题意知，(2, 4.4)A --，(2, 4.4)B -，设这个函数为2y kx =． 将A 的坐标代入，得21.1y x =-，E ∴、F 两点的横坐标就应该是 1.2-和1.2， ∴将 1.2x =代入函数式，得1.6y ≈-，4.4 1.6 2.8GH CH CG m ∴=-=-=，因此这辆汽车正好可以通过大门．24．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件)与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 【解答】解：（1）由题意，可设(0)y kx b k =+≠， 把(5,30000)，(6,20000)代入得：300005200006k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1000080000k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 之间的关系式为：1000080000y x =-+；（2）设利润为W 元，则(4)(1000080000)W x x =--+ 10000(4)(8)x x =---210000(1232)x x =--+ 210000[(6)4]x =--- 210000(6)40000x =--+所以当6x =时，W 取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．25．四边形ABCD 是正方形，点E 在边BC 上（不与端点B 、C 重合），点F 在对角线AC 上，且EF AC ⊥，连接AE ，点G 是AE 的中点，连接DF 、FG ．（1）若AB =，BE =FG 的长；（2）将图①中的CEF ∆绕点C 按顺时针旋转，使边CF 恰好在正方形ABCD 的边BC 上（如图②)，连接AE ，点G 仍是AE 的中点，猜想BF 与FG 之间的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）四边形ABCD 为正方形， 90ABC ∴∠=︒，根据勾股定理得，10AE ===， EF AC ⊥， 90AFE ∴∠=︒，点G 是AE 中点， 152FG AE ∴==；（2）BF =；理由如下：连接BG ，CG四边形ABCD 为正方形，90ABC ∴∠=︒，45ACB ∠=︒，AB BC =，由旋转可得，90CFE ∠=︒，45ECF ∠=︒， 90ACE ∴∠=︒，点G 是AE 的中点，EG CG AG ∴==，且AB BC =，BG BG =，()AGB CGB SSS ∴∆≅∆， 1452ABG CBG ABC ∴∠=∠=∠=︒， EG CG =，EF CF =，FG FG =，()EFG CFG SSS ∴∆≅∆，36036090270EFG CFG BFE ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， 135EFG ∴∠=︒， 90BFE ∠=︒， 45BFG ∴∠=︒，BGF ∴∆为等腰直角三角形，BF ∴=．五、（本大题1个小题，共12分）26．如图，抛物线214y x bx c =-++的图象过点(4,0)A 、(4,4)B --，且抛物线与y 轴交于点C ，连接AB 、BC 、AC ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线对称轴上的点，求PBC ∆周长的最小值及此时点P 的坐标；（3）若点E 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过点E 作y 轴的平行线，分别交抛物线及x 轴于F 、D 两点．请问是否存在这样的点E ，使2DE DF =？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线214y x bx c =-++的图象过点(4,0)A 、(4,4)B --，∴440444b c b c -++=⎧⎨--+=-⎩，解得：122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为211242y x x =-++；（2）C 点关于对称轴直线1x =对称的点为(2,2)C '，P 点为BC '与1x =的交点，P ∴的坐标为(1,1)，此时||CP BP +的值最小为BC '；BC =BC '=故PBC ∆周长的最小值为：+；（3）(4,0)A 、(4,4)B --，同理可得：直线AB 的函数表达式为：122y x =-，设点1(,2)2E x x -、点211(,2)42F x x x -++，①当点F 在x 轴上方时，由2DE DF =得：211122(2)242x x x -=-++，解得：4x =或1-（舍去4)； ②当点F 在x 轴下方时， 则：211122(2)242x x x -=--++，解得：3x =-或4（舍去4)，故点F 的坐标为：5(1,)2--或7(3,)2--．。
重庆市2020年九年级上学期期中数学试题A卷
重庆市2020年九年级上学期期中数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（）A．8（1+x）＝11.52B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52D．8（1﹣x）＝11.522 . y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为（）A．-5B．（0，-5）C．（-5，0）D．（0，-20）3 . 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=6，以斜边AB的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（）A．6B．9C．6D．94 . 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0B．﹣1C．1D．25 . 抛物线y = 3(x - 2)+ 5 的顶点坐标是（）A．(-2,5)B．(-2, -5)C．(2,5)D．(2, -5)6 . 将抛物线y=x2+4x+5先向右平移1个单位，再关于y轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2x+2B．y=x2+2x+2C．y=x2+2x+4D．y=x2﹣2x+47 . 下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8 . 用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣4）2=5B．（x+4）2=5C．（x﹣4）2=27D．（x+4）2=279 . 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；其中正确的是（）A．①②B．①②④C．②③④D．③④10 . 若关于x的方程是一元二次方程，则（）A．B．C．D．二、填空题11 . 若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则nm的值为______．12 . 一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5_____实数根．（填“有”或“没有”）13 . 已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．14 . 点P(1，- 2)关于原点对称的点P'的坐标为___________15 . 当a＋b＝3，x－y＝1时，代数式的值等于___________.16 . 一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则=________17 . 如图，是等腰直角外一点，把绕直角顶点顺时针旋转到，已知，，则的值为________．18 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为_____．19 . 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，m），（2，3m﹣1），若线段AB与抛物线y=x2﹣2x+2相交，则m的取值范围为________20 . 抛物线y＝－2x2＋5x－l有____点，这个点的坐标是____．三、解答题21 . 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）（1）求此二次函数的解析式；（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．22 . 已知：抛物线经过点.（1）求的值；（2）若，求c的值，（3）在（2）的情况下，求这条抛物线的顶点坐标；23 . 某商店10月份营业额为10万元，由于加大了宣传力度，11月份和12月份的营业额逐月增加。