新人教版九年级数学上22.3实际问题与一元二次方程复习-课件-2
中考数学-实际问题与一元二次方程
中考数学
实际问题与一元二次方程(1)
教学内容
由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．
教学目标
掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．
重难点关键
1．重点：用“倍数关系”建立数学模型
2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型
教学过程
一、复习引入
（学生活动）问题1：列方程解应用题
下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）：
星期 一 二 三 四 五
甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元
乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，•星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？
老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．
解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．
则0.5(0.2)2000.40.61300xyxy 解得1000(1500(xy股)股)
答：（略）
二、探索新知
上面这道题大家都做得很好，这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．
22.3实际问题与一元二次方程(2)
庆云县学案 人教版初中数学九年级上册
课 题 22.3实际问题与一元二次方程（2） 课 型 新授
单 位 尚堂中学 主备人 李树霞
学习目标 1、具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程式刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
2、能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。
重、难点 重点：列一元二次方程解应用题；难点：未知量之间的相互转化。
学 习 过 程 教师个性修订
一、温故知新
考考你的记性：用一元二次方程解应用题的一般步骤及关键是什么？组内交流。
二、探索发现
走进生活：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与封面长宽比例相同的长方形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）
教师引领：通过阅读我们了解到本题有上下边衬的宽度和左右边衬宽度两个未知数，要解决这个问题的关键是找出这两个边衬宽度之间有什么关系。（独立思考，组内交流）
我来分析：我们发现在此问题中有以下数学信息：封面的长宽之比与中央长方形的长宽之比相同是 ，四周的彩色边衬面积占整个封面面积的 ，即中央图形占封面面积的
我来解答：如果设中央长方形的长是9acm则宽为 由此得上下边衬与左右边衬得宽度之比是：
： = ：
设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬的宽均为 ，则中央长方形的长为 ，宽为 cm。
根据中央图形面积占封面面积的 可得方程：
整理得：
解方程得：
根据实际意义得：上下边衬的宽均为 cm，左右边衬的宽均为 cm。 庆云县学案 人教版初中数学九年级上册
一元二次方程与实际问题 文档
22.3 实际问题与一元二次方程
一、传播问题
1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几个人？
2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个分支？
3、有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发短信，一个人向多少人发送？
4、某课外活动小组有若干人，圣诞晚会上互送贺卡一张，全组人共送出贺卡72张，则此小组共有多少人？
5、一棵树主干长出若干个支干，每个支干又长出支干2倍的小分枝，主干、支干、小分枝共有56个，求主干长出几个支干？
二、增长率问题
1、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
2、为了让河南的山更绿、水更清，2010年河南省委、省政府提出了确保到2012提实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2010年我省森林覆盖率为60.05%，设从2010年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程为 .
3、某厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值是132万元，设平均每月增长率为x，则可列出的方程是 .
4、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的21，求新产品花生亩产量的增长率？
5、某商品经过两次降价，零售价变为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？
6、某农户的粮食产量平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万千克，那么三年的总产量为 .
(整理)实际问题与一元二次方程.
精品文档
精品文档 时间： 班级 ： 姓名：
内容： -22.3.2实际问题与一元二次方程(2) 主备： 审核：
一、学习目标
掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。
二、学习重、难点
重点：如何解决增长率与降低率问题；
难点：解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。
三、学习过程
（一）复习、感知
1．某商品原价289元，降价后售价为256元，求该商品价格的降低率是多少？
2．某乡产粮大户，2007年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，2008年粮食产量上升到60.5吨.求粮食产量增长的百分率.
（二）探究、发现
探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙中药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1 吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整体封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占的面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？图见课本47页22.3-1
（三）互动、归纳： 这种增长率（或降低率）的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式：
若增长(或降低)前的量是a (即起始量或原来的量为a)。平均增长(或降低)百分率为x,
① 第一次增长(或降低)后的量是： ；
② 第二次增长(或降低)后的量是： ；
③ 第n次增长(或降低)后的量是： 精品文档
一元二次方程的应用(传染病问题)
22.3实际问题与一元二次方程（传染病问题）
教学
目标 1.会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解；
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；
3.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索题中的数量关系，并能运用方程对其进行描述；
4.让学生体会数学知识应用的价值，提高学生学习兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
重点 审题，根据实际问题找出等量关系，建立数学模型。
难点 找等量关系列方程。
教学过程
问题与情景 师生活动 设计意图
一.复习回顾：
1.（课前小测）请用两种不同的方法解一元二次方程：
小测点评：解一元二次方程都是有哪些方法？（配方法、公式法、因式分解法）
2.列一元一次方程解应用题有哪些基本步骤？
①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验；⑥答
复习解一元二次方程的基本方法和用方程解实际应用题的基本步骤。
二、探究1：
例1：某地区有一人患了H1N1流感，经过两轮传染后共有121人患了这种H1N1流感，请问毎轮传染中平均一个人传染了几个人？
学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题进行点拨；前两个问是解题的关键。最后思考题，可让学生试试独立完成。重点教学生如何审题、分析题。 小组探究：
（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患H1N1流感的这个人在第一轮传染中传染
了 人；第一轮传染后，共有 人患了H1N1流感。
（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，
共有 人患H1N1流感。
注：（用列表的方法进一步分析）
（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？
学生通过小组探究，经历思考、讨论、分析的过程，理解列一元二次方程解应用
实际问题与一元二次方程说课稿
名师精编 精品说课
§22.3实际问题与一元二次方程（1）
说课稿
尊敬的各位评委，大家好：我今天说课的课题是人教版九年级数学上册第22章第三节第一课时《实际问题与一元二次方程》。下面我将从教材分析、学情分析、教学策略、教学程序、几点说明五个方面对本节课的设计进行说明。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以本节课对学生来说并不陌生。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两类实际问题：传播问题和增长率问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。
2、教学目标：
知识和技能目标：
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。
过程和方法目标：
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
情感态度和价值观目标：
通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
3、教学重点、难点：
教学重点：列出一元二次方程解应用题。
教学难点：发现问题中的等量关系。
二、学情分析：
1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。
2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。
三、教学策略：
教法：1、我将先用“传染病”这一个学生很熟悉的媒介，激起学生的兴趣，采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动脑、动手、合作、交流的能力，为学生的终身学习奠定基础，同时渗透数学的人文教育。2、考虑到学生的认知水平、思维能力和学习能力，进行分层次教学
九年级数学上册第22章《实际问题与二次函数(2)》名师教案(人教版)
22.3 实际问题与二次函数（2）
——二次函数与几何最值问题
一、教学目标
（一）学习目标
1. 能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式
2.会利用二次函数求几何图形中的周长、面积等的最值
3.体会利用二次函数求面积其中所蕴含的数学思想和方法
（二）学习重点
应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题
（三）学习难点
函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得
二、教学设计
（一）课前设计
预习任务
1.22(3)2yx；对称轴3x、顶点坐标3,2、当3x时，y取最大值为2
2.21322yxx；对称轴1x、顶点坐标1,2、当1x时，y取最小值为-2
3.(1)(3)yxx对称轴1x、顶点坐标1,4、当1x时，y取最小值为4
预习自测
1. 已知二次函数的解析式为22813yxx
(1)当33x，该函数的最大和最小值分别是_________和_____________；
(2)当03x，该函数的最大和最小值分别是_________和_____________.
【知识点】求二次函数的区间最值
【数学思想】数形结合
【思路点拨】先化成顶点式或是利用顶点坐标公式求出顶点，再看对称轴和区间的位置关系，进而求解． 【解题过程】解：把原式化为顶点式为2228132(2)5yxxx，可知此函数的顶点坐标是(2,5)，对称轴为2x
(1) 当33x时可知，max355xy时，2x时min5y；
(2)当03x，对称轴2x时在所给的区间左侧，此时y随x的增大而增大，因此可知max355xy时，min013xy时
【答案】（1）55,5；（2）55,13.
【设计意图】通过做练习复习区间最值的求解以及应该注意的问题，实际问题中有时会涉及到区间最值，学生很容易出问题．设计此题就是为了提醒学生注意求解函数问题不能离开定义域这个条件才有意义，因为任何实际问题的定义域都受现实条件的制约，为学习新课做好知识铺垫．
一元二次方程与实际问题-几何问题
22.3 一元二次方程的实际应用学案
——几何图形问题
知识技能
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
数学思考
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
解决问题
通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．
情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重难点、关键
重点：列一元二次方程解有关问题的应用题难点：发现问题中的等量关系
关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型
一、 复习引入
常见的几何图形的面积公式：
（1）矩形的面积＝长× ； （2）正方形的面积＝
（3）三角形的面积＝21×底× ； （4）梯形的面积＝21×（ ）×高；
（5）．圆的面积公式是什么？
二、 探索新知
1、一个正方形的面积为362m，若设正方形的边长为x m，则列出方程为
2、要使一块长方形场地的面积为162m，并且长比宽多6 m， 若设长方形场地的宽为x m，则长为 ，根据题意，列出方程为
3、一个直角三角形两条直角边相差3cm，面积为92cm，若设较短的直角边长为x cm，则较长的直角边长为 ，根据题意，列出方程为
三、例题选讲：
例1、在长为60cm，宽为40cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为8002cm，求所截去小正方形的边长。
一元二次方程
九年级数学上 第二十二章 一元二次方程 主备人 由俊东 张春燕 审核人 尹素侠 使用人 班级 组 号 使用时间
x 22．1 一元二次方程（1）
学习目标：
1、会根据具体问题列出一元二次方程。
2、理解一元二次方程的概念；会把一个一元二次方程化为一般形式；
学习过程：
自主学习（阅读教材第25至26页，并完成预习内容。）
问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？
分析：设雕像下部高x m，则上部高________,得方程
_____________________________
整理得
_____________________________ ①
问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为____,宽为_____.得方程
_____________________________
整理得
_____________________________ ②
问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为___________
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程
____________________________
22.3 实际问题与二次函数(第2课时)-人教版九年级数学上册课时互动训练
22.3 实际问题与二次函数（第2课时）
自主预习
1．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
2．某服装店购进价格为每件15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当每件的售价为25元时平均每天能售出8件，若每件每降价2元，平均每天能多售出4件．若设每件服装定价为x(x<25)元，则每件服装的利润为________元，每天销售服装________件，该服装店每天的销售利润y＝____________________元；若设每件服装降价x元，则每件服装的利润为____________元，每天销售服装 ____________件，该服装店每天的销售利润y＝_______________________________________元．(所列算式均不化简)
互动训练
知识点一：利用二次函数解决销售中的最大利润等问题
1．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将减少3件．如果每天获得利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于( )
A．5 B．7 C．9 D．10
2．某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊的成本为R(元)，售价为每只P(元)，且R，P与x之间的关系式分别为R＝30x＋500，P＝170－2x.若想获得最大利润，则日产量为( )
A．25只 B．30只 C．35只 D．40只
3．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( )