湘教版九年级数学下册：1.2二次函数的图象与性质(第3课时)课件PPT
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湘教版九年级数学下册.1二次函数的图象和性质课件
对称轴与图象的交点是__O_(_0_,_0_)_；
图象的开口向____上____； 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增 大而___减__小____，简称为 “左降”； 当 x =___0_时，函数值最__小__．
类似地，当a>0时，y=ax2的图象也具有上述性质， 于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画 出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画 出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只 要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因 为我们知道了图象的性质）．
2.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ____增__大______，简称为右___升__;
3.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ____减__小______，简称为左____降___;
4.当x=____0_时，函数值最___小____.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛
二次函数
y x2
y=x2的图象
形如物体抛
射时所经过
的路线,我们 这条抛物线关于
把它叫做抛 y轴对称,y轴就
物线
是它的对称轴.
.
典例解析：
例1： 画二次函数 y 1 x2 的图象．
2
解：因为二次函数的图像关于y轴对称，因此列 表时，自变量x应该从原点的横坐标0开始取值。
x
0
1
2
3 ...
y 1 x2 2
我猜想都有这一性质．
可以证明上述两个猜测都是正确的，即y=x2的图象关于
y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取
图象的开口向____上____； 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增 大而___减__小____，简称为 “左降”； 当 x =___0_时，函数值最__小__．
类似地，当a>0时，y=ax2的图象也具有上述性质， 于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画 出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画 出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只 要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因 为我们知道了图象的性质）．
2.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ____增__大______，简称为右___升__;
3.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ____减__小______，简称为左____降___;
4.当x=____0_时，函数值最___小____.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛
二次函数
y x2
y=x2的图象
形如物体抛
射时所经过
的路线,我们 这条抛物线关于
把它叫做抛 y轴对称,y轴就
物线
是它的对称轴.
.
典例解析：
例1： 画二次函数 y 1 x2 的图象．
2
解：因为二次函数的图像关于y轴对称，因此列 表时，自变量x应该从原点的横坐标0开始取值。
x
0
1
2
3 ...
y 1 x2 2
我猜想都有这一性质．
可以证明上述两个猜测都是正确的，即y=x2的图象关于
y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取
湘教版初中数学九年级下册1.2 第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质PPT课件
合作探究
•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？ •你想直观地了解它的性质吗? w你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? w观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下 表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2(a>0)
的图象与性质
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
情景引入
问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比 例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么 形状呢? 问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?
【教学说明】 ①略；②列表、描点、连线.
（2）画出这个二次函数的图像；
（3）当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0 时,y随x增大而减小；
（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值， 其值为多少？
解：当x=0时，y有最小值为0.
随堂训练 1.画出下列函数图象：
（1）y=2x2
（2）y= x2
2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小 的是（ ）
例2.一个二次函数，它的图像的顶点是原点， 对称轴是y轴，且经过点（-1， ） （1）求这个二次函数的解析式； （2）画出这个二次函数的图像； （3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大， y怎样变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变 化？ （4）当x取何值时，y有最大（或最小）值， 其值为多少？
（1）求这个二次函数的解析式 解：设这个二次函数解析式为 y =ax2，将（-1， ）代入得 y= x2.
w(5)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么？你是如何 知道的？
湘教版九年级下册数学：1.2二次函数y=a^2的图象与性质(3)
对称轴 顶点坐标
抛物线是 圆滑的曲线
会用描点法 画函数图象
掌握函数性质
增减性
抛物线一端 无限延展
二次函数
最值
y=a(x-h)2的
图象与性质
感 谢 聆 听！
x＝－2 的是( A ) A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2
D．y＝2(x－2)2
巩固练习
下
直线 x=－12
（－12，－3）
＞－12
－12
小
－3
问题探究
探究3：
在同一平面直角坐标系中，
画出函数 y 1 x2, y 1 (x 1)2,y 1 (x 2)2 的图象，
2
2
应将抛物线y1x2 作怎样的平移？ 2
问题探究
自变量左加右减
y ax2的图象
y a(x h)2的图象
平移 |h| 个单位
问题探究
思考：
y
6
． y 1 (x 2)2 能否由 y 1 (x 1)2 直接平移得到？
2
2
．5 4
．
．
y 1 ( x 1)2 2 +1
y 1 (x 2)2 2 -2
问题探究
2. 将抛物线y＝(x－1)2向左平移2个单位长度，所得抛物线对应的
函数关系式为( A ) A．y＝(x＋1)2
B．y＝(x－3)2
C．y＝(x－1)2＋2
D．y＝(x－1)2－2
问题探究
探究2：
观察三个函数的图象，完成表格
y
6
．． ． y 1 (x 1)2
5
2
4
．． ． y 1 x2 2
． y 1 (x 1)2 2
【最新】湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的图象与性质》公开课课件.ppt
y 3x2
y3x122
y3x12
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.
开口向上,当 X=1时有最小
值:且最小值=2.
顶点是(1,2).
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象 y=3x2
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
y3(x1)22
探讨2、二次函数y=3(x-
1)2-2的图象与抛物线
y=3x2和y=3(x-1)2有何关 系?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
y 3x2
y3x12
y3x122
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.
我思考，我进步
y=3(x-1)2
+2
把二次函数y=3(x-1)2 加上+2所得 函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样的呢？
?
我思考，我进步
探讨1、 二次函数y=3x²,y=3(x1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系? 它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分 别是什么?作图看一看．
九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二次函数的图象与性质习题课件(新版)湘教版
4
y
4 3 2 1
–1 O 1 2 x
【选自教材P18】
（4）对称轴直线 x = -2， 顶点坐标（-2 , 0）
y
–4 –3 –2 –1 O x
–1 –2 –3
3. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标 和开口方向， 并画出它们的图象.【选自教材P18】
（1）对称轴直线 x = -3，顶点 坐标（-3 , -2）,开口向上.
y
2
1
（3）对称轴直线 x =
3 2
，
O
顶点坐标（ 3
2
,
7 4
）.
–1 –2
–3
–4
–5
–6
123x
【选自教材P19】
（4）对称轴直线 x =
5 2
，
顶点坐标（ 5 , 3 ）.
24
y
5 4 3 2 1
O 1234x
【选自教材P19】
A
【选自教材P19】
（1）y = x2 + 10x - 7 = (x + 5)2 - 32
5
4
顶点坐标（2 , 5）.
3
2
1
–2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x
–1
九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二 次函数的图象与性质习题课件（新版） 湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
【选自教材P19】
【选自教材P18】
（1）对称轴直线 x = 0，
y
顶点坐标（0,3）
3 2
1
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
y
4 3 2 1
–1 O 1 2 x
【选自教材P18】
（4）对称轴直线 x = -2， 顶点坐标（-2 , 0）
y
–4 –3 –2 –1 O x
–1 –2 –3
3. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标 和开口方向， 并画出它们的图象.【选自教材P18】
（1）对称轴直线 x = -3，顶点 坐标（-3 , -2）,开口向上.
y
2
1
（3）对称轴直线 x =
3 2
，
O
顶点坐标（ 3
2
,
7 4
）.
–1 –2
–3
–4
–5
–6
123x
【选自教材P19】
（4）对称轴直线 x =
5 2
，
顶点坐标（ 5 , 3 ）.
24
y
5 4 3 2 1
O 1234x
【选自教材P19】
A
【选自教材P19】
（1）y = x2 + 10x - 7 = (x + 5)2 - 32
5
4
顶点坐标（2 , 5）.
3
2
1
–2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x
–1
九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二 次函数的图象与性质习题课件（新版） 湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
【选自教材P19】
【选自教材P18】
（1）对称轴直线 x = 0，
y
顶点坐标（0,3）
3 2
1
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
【最新】湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的图象与性质》精品课件.ppt
y= x2
观察
观察下图，函数 外，还有哪些性质？
的图象y 除= 了x上2 面已经知道的关于y轴对称和“右升”
从下图中可一条曲线，它的开口向上，对称轴与图象的交点是
原点（0，0）；
图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取 值的增大而减小， 简称为“左降”；
当x=0时，函数值最小，最小值为0.
以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向 水y把=二平ax2次向(函右a＜数，0yy)轴 =的a的x图2正象的方的图向一象竖段这直.样由向的此上曲受，线到则叫启可作发以抛，看物我出线们棒，球简在称空为中抛经物过线的y=路ax线2.是形如
一般地，二次函数y=ax2的图象关于y轴对称. 抛物线与它的对称轴的交点(0，0)叫做抛物线的顶点.
在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.
例2 画二次函数 解 列表：
的y图=象-.
1 4
x2
x
0
1
2
3
4
y
=
-
1 4
x2
0
-1 4
-9
-1
4
-4
描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.
利用对称性画出y轴左边的部分.
这样我们得到了
的y =图-象14. x2
说一说
如下图所示2 ，在棒球赛场上，棒球在空中沿着一条曲线运动，它与 二次函数y=ax (a＜0)的图象相像吗？
y
=
1 2
x
2
Q
y
=
-
1 2
x2
观察
观察下图，函数
的y图=像-具12有x哪2些性质？
从图中可以看出，二次函数y = -12的x2图象是一条曲线，
观察
观察下图，函数 外，还有哪些性质？
的图象y 除= 了x上2 面已经知道的关于y轴对称和“右升”
从下图中可一条曲线，它的开口向上，对称轴与图象的交点是
原点（0，0）；
图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取 值的增大而减小， 简称为“左降”；
当x=0时，函数值最小，最小值为0.
以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向 水y把=二平ax2次向(函右a＜数，0yy)轴 =的a的x图2正象的方的图向一象竖段这直.样由向的此上曲受，线到则叫启可作发以抛，看物我出线们棒，球简在称空为中抛经物过线的y=路ax线2.是形如
一般地，二次函数y=ax2的图象关于y轴对称. 抛物线与它的对称轴的交点(0，0)叫做抛物线的顶点.
在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.
例2 画二次函数 解 列表：
的y图=象-.
1 4
x2
x
0
1
2
3
4
y
=
-
1 4
x2
0
-1 4
-9
-1
4
-4
描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.
利用对称性画出y轴左边的部分.
这样我们得到了
的y =图-象14. x2
说一说
如下图所示2 ，在棒球赛场上，棒球在空中沿着一条曲线运动，它与 二次函数y=ax (a＜0)的图象相像吗？
y
=
1 2
x
2
Q
y
=
-
1 2
x2
观察
观察下图，函数
的y图=像-具12有x哪2些性质？
从图中可以看出，二次函数y = -12的x2图象是一条曲线，
湘教版初中数学九年级下册1.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质PPT课件
1.2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
学习目标
1.理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与y = a（ x - h） 2 +k 之 间的联系，体会转化思想；
2.通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质， 体会数形结合的思想；
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
-1x0=－1
向下平移 1个单位
要点归纳
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同. 把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线 y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 平移方法:
课后作业 见《学练优》本课时练习
课堂小结
1.各种形式的二次函数的关系
y = a( x - h )2 + k
|k| |h|
左
上
个右
个下
单平
单平
位移
位移
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
上下平移
左右平移
y = ax2
|k|个单位
|h|个单位
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2
形状相同，位置不同.
y=ax2向左(右)平移y=a(x－h)2 向上(下)平y=a(x－h)2+k
|h平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x－h)2+k
第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
学习目标
1.理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与y = a（ x - h） 2 +k 之 间的联系，体会转化思想；
2.通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质， 体会数形结合的思想；
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
-1x0=－1
向下平移 1个单位
要点归纳
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同. 把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线 y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 平移方法:
课后作业 见《学练优》本课时练习
课堂小结
1.各种形式的二次函数的关系
y = a( x - h )2 + k
|k| |h|
左
上
个右
个下
单平
单平
位移
位移
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
上下平移
左右平移
y = ax2
|k|个单位
|h|个单位
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2
形状相同，位置不同.
y=ax2向左(右)平移y=a(x－h)2 向上(下)平y=a(x－h)2+k
|h平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x－h)2+k