北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习练习题(有答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 11 第一章复习练习题 一．选择题 1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ） A．70° B．55° C．50° D．40° 3．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ） A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60° 4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ） A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA 5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（ ）
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2 / 11 A．24° B．30 C．36° D．48° 6．等腰三角形的周长为22，其中一边长是8，则其余两边长分别是（ ） A．6和8 B．7和8 C．7和7 D．6，8或7，7 7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点D，交BC于点E，∠B＝∠BAE，若BC＝5，AC＝3，则AD的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，则小正方形的边长为（ ）
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3 / 11 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12，0），D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（ ）
A．（1，） B．（2，2） C．（4，4） D．（8，8） 二．填空题 11．若命题“如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半”为原命题，则它的逆命题是 ，此命题为 命题（填“真”或“假”） 12．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”． 13．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是 ． 14．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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为： ． 15．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝ 度． 16．如图,在△ABC中,AB=AC,在边AB上取点D,使得BD=BC,连结CD,若∠A=36°,则∠BDC等于 17．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论： ①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC． 其中所有正确结论的序号是 ． 18．已知∠AOB＝30°，点D在OA上，OD＝，点E在OB上，DE＝
2
，则OE的长是 ． 三．解答题 19．如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5 / 11 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数． 21．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF． 22．如图，△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试说明△ADE是等腰三角形．
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6 / 11 23．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE∥OA交OB于点E． （1）判断△CED的形状，并说明理由； （2）若CD＝6，OD＝10，直接写出OC的长． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D、F分别为AB、AC的中点，且DE⊥AB，FG⊥AC，点E、G在BC上，BC＝18cm，求线段EG的长．（提示：需要添加辅助线） 25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长； （2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；
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（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM． 参考答案 一．选择题 1． D． 2． A． 3． D． 4． A． 5． D． 6． D． 7． A． 8． A． 9．A． 10．解：如图，设BG＝x， ∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠B＝∠C＝60°， ∵DE⊥OC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥OB，∴∠BFG＝∠CEF＝∠ODE＝30°， ∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴OE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴OD＝2OE＝8x﹣24， 当G与D重合时，OD+BG＝OB， ∴8x﹣24+x＝12， 解得x＝4， ∴OD＝8x﹣24＝32﹣24＝8，∴OE＝4，DE＝4，∴D（4，4）． 故选：C．
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8 / 11 二．填空题 11．它的逆命题是：如果一个等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它的底角为15°． 命题为假命题． 12．HL． 13．76． 14．18． 15．24． 16．54° 17．①②③． 18．2或4． 三．解答题 19．证明：∵DE＝BF，∴DE+EF＝BF+EF，即DF＝BE． 在Rt△ADF和Rt△CBE中，∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF＝CE． 20．解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）， ∵∠ADC＝130°，∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°， 又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝80°． 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20． 21．证明：设AD、EF的交点为K， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF． ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°， 在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF． ∵AD是△ABC的角平分线 ∴AD是线段EF的垂直平分线． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
9 / 11 22．证明：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形； ∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC， ∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形． 23．解：（1）△CED是等边三角形，理由如下： ∵OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠COE＝30°， ∵CE∥OA，∴∠AOC＝∠COE＝∠OCE＝30°，∠CED＝60°， ∵CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠EDC＝60°，∴△CED是等边三角形； （2）在Rt△OCD中，根据勾股定理得OC＝＝8． 24．解：如图，连接AE、AG ∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB＝EA，∴△ABE为等腰三角形， 又∵∠B＝∠EAB＝30°，∴∠BAE＝30°，∴∠AEG＝60°， 同理可证：∠AGE＝60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE＝EG＝AG， 又∵AE＝BE，AG＝GC，∴BE＝EG＝GC， 又BE+EG+GC＝BC＝18（cm），∴EG＝6（cm）．
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10 / 11 25.（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°， ∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝， ∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°， ∴BM＝2DM， 由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（）2， 解得，DM＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣； （2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF， 在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF； （3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E， ∴∠AME＝90°，则AE＝AM，∠E＝45°，∴ME＝MA， ∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN， 在△BME和△NMA中，，∴△BME≌△NMA（ASA），∴BE＝AN， ∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题(答案及解析)
1 北师大版八年级下册第一章三角形的证明测试题
一．选择题（共10小题）
1、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
2．一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对
5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A．44° B．66° C．88° D．92°
6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（ ）
A．2+2 B．2+ C．4 D．3
7．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（ ）
2 A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°
8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm²，则S阴影等于（ ）
A．2cm² B．1cm² C． cm² D． cm²
北师大版八年级数学下册第一章：三角形的证明 复习
1 北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步测试
一．选择题
1．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
2．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠BOD是直角．若∠1＝25°，那么∠BOE的度数是（ ）
A．90° B．145° C．155° D．165°
3．如图，平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（2，2），点N在x轴上，若△OMN是等腰三角形，则满足条件的点N共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．8
4．如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接．则下列说法错误的是（ ）
A. ．两点关于所在直线对称 B. ．两点关于所在直线对称
C. 是等腰三角形 D. 射线是的平分线
5．如图，关于△ABC，给出下列四组条件： 2 ①△ABC中，AB＝AC；
②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；
③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；
④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．
其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（ ）
A．HL B．ASA C．SAS D．SSS
7．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
8．在如图中，，于，于，．交于点，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. 点在的平分线上
C. D. 点是的中点
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试(答案解析)(4)
一、选择题
1．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（ ）
A．AB=25 B．∠BAC=90° C．ABCS10 D．点A到直线BC的距离是2
2．如图，等腰直角ABC中，90BAC，ADBC于点D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接NE．下列结论：①AEAF；②AMEF；③DFDN；④//ADNE．正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（ ）
A．26° B．32° C．52° D．58°
4．下列几组数能作为直角三角形三边长的是（ ） A．3，4，6 B．1，1，3
C．5，12，14 D．5，25，5
5．下面说法中正确的是（ ）
A．ABC中BC边上的高线，是过顶点A向对边所引的垂线
B．ABC中BC边上的高线，是过顶点A向对边所引的垂线段
C．三角形的角平分线不是射线
D．等腰三角形的对称轴和底边上的高线、中线以及顶角的平分线，互相重合
6．如图，ABC中，D、E为线段BE上两点，且ACDC，BABE，若52DAEBAC，则DAE的度数为（ ）
A．40 B．45 C．50 D．60
7．如图，D在BC边上，ABCADE△△≌，50EAC，则ADE的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
8．如图，在四边形ABCD中，90ABDC，CADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若3AD，则DP的长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论不正确的是（ ）
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》检测卷(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（ ）
A．AB=25 B．∠BAC=90° C．ABCS10 D．点A到直线BC的距离是2
2．如图，点A为MON的角平分线上一点，过A点作一条直线分别与MON的边OMON、交于,BC两点，点P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA的延长线于点D，连接DBDC、，若130MON，则BDC（ ）
A．70 B．60 C．50 D．40
3．如图，在ABC中，点A、B、C的坐标分别为(,0)m、(0,2)和(5,3)，则当ABC的周长最小时，m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，已知等边,2ABCAB，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BDCFDEBC，于点,EFGBC于,GDF交BC于点P，则下列结论中：①BECG；②EDPGFP≌；③60EDP；④1EP．一定正确的是（ ）
A．① B．②④ C．①②③ D．①②④
6．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则①∠AOD与∠BOE互为余角；②OD平分∠COA；③若∠BOE=56°40'，则∠COE=61°40'；④∠BOE=2∠COD．结论正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．5a，12b，13c B．6a，8b，10c
C．7a，24b，25c D．8a，12b，15c
8．如图所示，在ABC中，90BAC，30ACB，ADBC于D，BE是ABC的平分线，且交AD于P，如果1AP，则AC的长为（ ）
北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》(困难)(含答案解析)
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北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》（困难）（含答案解析）
考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，𝐷𝐴=𝐷𝐵=𝐷𝐶，则𝑥的值是．( )
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
2. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=∠𝐵，则．( )
A. 𝐴𝐵=𝐴𝐶 B. 𝐵𝐴=𝐵𝐶 C. 𝐶𝐴=𝐶𝐵 D. 不能确定
3. 在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝑎，𝑏，𝑐分别是∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶的对边，则下列条件中，不能判定△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形的是( )
A. 𝑎=3，𝑏=3，𝑐=4 B. 𝑎:𝑏:𝑐=2:3:4
C. ∠𝐵=50∘，∠𝐶=80∘ D. ∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=1:1:2
4. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7为．( )
A. 330∘ B. 315∘ C. 310∘ D. 320∘
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5. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1与∠2的和是．( )
A. 60∘ B. 45∘ C. 30∘ D. 25∘
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离𝐵𝐶为0.7米，梯子顶端到地面的距离𝐴𝐶为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离𝐴′𝐷为1.5米，则小巷的宽为( )
A. 2.5米 B. 2.6米 C. 2.7米 D. 2.8米
7. 如图，要用“𝐻𝐿”判断𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶和𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹全等的条件是( )
A. 𝐴𝐶=𝐷𝐹，𝐵𝐶=𝐸𝐹
北师大版八年级数学下册 《三角形的证明》全章复习与巩固--巩固练习(基础) 含答案解析
《三角形的证明》全章复习与巩固（基础）
【巩固练习】
一、 选择题
1.△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 边于点 D，∠BDC=75°，则∠A 的度数是（ ）
A． 35° B． 40° C． 70° D． 110°
2．三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（ ）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3个D． 不确定
3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；
②矩形；③正方形；④等腰三角形，其中一定可以拼成的图形的是（ ）
A． ①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②④
4．如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE
≌△ACD 的是（ ）
A． AD=AE B． ∠AEB=∠ADC C． BE=CD D． AB=AC
5．（2015•青岛）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，
垂足为 E，DE=1，则 BC=（ ）
A． B．2 C．3 D． +2
6．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形
的周长是（ ）
A．13cm B．14cm C．13cm 或 14cm D．以上都不对
7．有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形（ ）
A． 必定全等 B． 必定不全等 C． 不一定全等 D． 以上答案都不对
8．面积相等的两个三角形（ ）
A． 必定全等 B． 必定不全等 C． 不一定全等 D． 以上答案都不对
二、 填空题
9.如果等腰三角形的一个底角是 80°，那么顶角是 _________ 度．
10.△ABC 中，∠A 是∠B 的 2 倍，∠C 比∠A+∠B 还大 12°，那么∠B= _________ 度．
11．（2015 秋•洛阳校级月考）如果 a，b，c 为三角形的三边，且（a﹣b） +（a﹣c） +|b 2 2
北师大版八年级数学下册 第1章 三角形的证明 单元测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册 第1章 三角形的证明 单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题框内)
1.如图，若∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝20，则AB＝(
)
A.25 B.30 C.203 D.40
2.如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝55°，则∠C的度数是(
)
A.55° B.45° C.35° D.65°
3.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A＝40°，∠B＝50° B.∠A＝40°，∠B＝60°
C.∠A＝20°，∠B＝80° D.∠A＝40°，∠B＝80°
4.以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是( )
A.2，3，4 B.1，2，3 C.4，5，6 D.2，2，4
5.如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是(
)
A.HL B.ASA C.AAS D.SAS
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠CAD的度数为(
)
A.35° B.45° C.55° D.60°
(北师大版)长沙市八年级数学下册第一单元《三角形的证明》检测(有答案解析)
一、选择题
1．如图，点A为MON的角平分线上一点，过A点作一条直线分别与MON的边OMON、交于,BC两点，点P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA的延长线于点D，连接DBDC、，若130MON，则BDC（ ）
A．70 B．60 C．50 D．40
2．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．8，10，12 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25
4．已知，如图，BC=DC，∠B+∠D=180°． 连接AC，在AB，AC，AD上分别取点E，P，F，连接PE，PF． 若AE=4，AF=6，△APE的面积为4，则△APF的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，在RtABC△中，CACB，D为斜边AB的中点，RtEDF在ABC内绕点D转动，分别交边AC，BC于点E，F（点E不与点A，C重合），下列说法正确的是（ ）
①45DEF；②222BFAEEF；③2CDEFCD
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．如图，△ABC中，DC=2BD=2，连接AD，∠ADC=60°．E为AD上一点，若△BDE和△BEC都是等腰三角形，且AD=31，则∠ACB=（ ）
A．60°
B．70°
C．55°
D．75°
7．在下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等
B．到线段距离相等的点在线段垂直平分线上
C．三角形的外角和是360°
D．角平分线上的点到角的两边相等
8．如图，在RtABC△中，90BAC，ADBC于点D，AE平分BAD交BC于点E，则下列结论一定成立的是（ ）
北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明 综合测试卷(含答案)
第一章三角形的证明 综合测试卷
一、选择题。
01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )
A．35º B．45º C．55º D．60º
02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为
( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
03如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6
cm，那么CE等于 ( )
A．3 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )
A．90º B．95º C 100º D．105º
05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD的面积为 ( )
A．8 B 10 C．12 D．24
06如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )
A．100º B．140º C．130º D．115º
07如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )
A．4 B．43 C．8 D．83
08 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )
(知识+练习)新北师大版八年级下数学第一章三角形的证明3。15
1 八年级下第一章三角形的证明3。15 姓名
【基础知识】
1、全等三角形
（1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。
（2）性质：全等三角形的 、 相等。
（3）判定：“SAS”、 、 、 。
三边
：边边边（SSS）
两边: 边角边（SAS）
一边 边角边（ASA）
角角边（AAS）
※ ※注：SSA,AAA不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，
※ 必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角
※※证题的思路：
）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS
注意：公共边、公共角、对顶角、最长的边（或最大的角）、最短的边（或最
小的角）、Rt△中，同角的余角相等。
2、等腰三角形
（1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。
（2）性质：①等腰三角形的 相等。（“等边对等角”）
②等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。
（3）判定：①定义：有两条 的三角形是等腰三角形。
②“ ” 3、等边三角形
（1） 定义： 的三角形是等边三角形。
（2）性质：①三角都等于
②具有等腰三角形的一切性质。
（3）判定：①定义： 的三角形是等边三角形。