《高等数学一》期末复习题库及答案
《高等数学（一）》期末复习题 一、选择题 1、极限2lim()xxxx 的结果是 （ C ） （A）0 （B） （C） 12 （D）不存在 2、方程3310xx在区间(0,1)内 （ B ） （A）无实根 （B）有唯一实根 （C）有两个实根 （D）有三个实根 3、)(xf是连续函数, 则 dxxf)(是)(xf的 （ C ）
（A）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线)0(sinxxy和直线0y所围的面积是 （ C ） （A）2/1 (B) 1 (C) 2 (D) 5、微分方程2xy满足初始条件2|0xy的特解是 ( D ) （A）3x （B）331x （C）23x （D）2313x 6、下列变量中，是无穷小量的为（ A ） (A) )1(lnxx (B) )0(1lnxx (C) cos (0)xx (D) )2(422xxx 7、极限011lim(sinsin)xxxxx 的结果是（ C ） （A）0 （B） 1 （C） 1 （D）不存在 8、函数arctanxyex在区间1,1上 （ A ） （A）单调增加 （B）单调减小 （C）无最大值 （D）无最小值 9、不定积分 dxxx12= （ D ）
(A)2arctanxC (B)2ln(1)xC (C)1arctan2xC (D) 21ln(1)2xC 10、由曲线)10(xeyx和直线0y所围的面积是 （ A ） （A）1e (B) 1 (C) 2 (D) e 11、微分方程dyxydx的通解为 （ B ） （A）2xyCe （B）212xyCe （C）Cxye （D）2xyCe 12、下列函数中哪一个是微分方程032xy的解( D )
（A）2xy （B） 3xy （C）23xy （D）3xy
13、 函数1cossinxxy 是 （ C ） (A) 奇函数； (B) 偶函数； (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数. 14、当0x时， 下列是无穷小量的是 （ B ）
（A） 1xe (B) )1ln(x (C) )1sin(x (D) 1x 15、当x时，下列函数中有极限的是 （ A ） （A） 211xx (B) cosx (C) 1xe (D)arctanx 16、方程310(0)xpxp的实根个数是 （ B ） （A）零个 （B）一个 （C）二个 （D）三个 17、21()1dxx（ B ） （A）211x （B）211Cx （C） arctanx （D） arctanxc 18、定积分()bafxdx是 （ C ） （A）一个函数族 （B）()fx的的一个原函数 （C）一个常数 （D）一个非负常数 19、 函数2ln1yxx是（ A ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C） 非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 20、设函数fx在区间0,1上连续，在开区间0,1内可导，且0fx，则( B )
(A)00f (B) 10ff (C) 10f (D)10ff 21、设曲线221xye， 则下列选项成立的是（ C ） (A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线 22、(cossin)xxdx( D ) （A） sincosxxC （B） sincosxxC
（C） sincosxxC （D） sincosxxC
23、数列})1({nnn的极限为（ A） （A）1 (B) 1 (C) 0 (D) 不存在 24、下列命题中正确的是（ B ） （A）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量 （C）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D）两无穷大量的差为零 25、若()()fxgx，则下列式子一定成立的有（ C ） (A)()()fxgx (B)()()dfxdgx (C)(())(())dfxdgx (D)()()1fxgx 26、下列曲线有斜渐近线的是 ( C ) (A)sinyxx (B)2sinyxx
(C)1sinyxx (D)21sinyxx
二、填空题 1、 201coslimxxx 12
2、 若2)(2xexf，则)0('f 2 3、 131(cos51)xxxdx 2 4、 dxet texC 5、微分方程0yy满足初始条件0|2xy的特解为 2xye
6、224 lim3xxx 0 7、 极限 42lim222xxxx 43 8、设sin1,yxx则()2f 1 9、 11(cos1)xxdx 2
10、 231dxx 3arctanxC 11、微分方程ydyxdx的通解为 22yxC 12、1415xdx 2 13、 sin2limxxxx 1 14、设2cosyx，则dy 22sinxxdx 15、设cos3,yxx则()f -1 16、不定积分xxdee Cx2e21
17、微分方程2xye的通解为 212xyeC 22222222222111120,201122xxxxx
xxdyyyeyedyedxdxydyedxeCyyxyCeyey
代入上式可得到所求的特解为或者
18、微分方程xyln的通解是 xyeC 19、xxx3)21(lim＝ 6e 20、,xyxy设函数则(ln1)xxx 21、)21(lim222nnnnn的值是 12 22、3(1)(2)lim23xxxxxx 12 23、,xyxdy设函数则(ln1)xxxdx
24、 20231lim4xxxx 14 25、若2()sin6xfxe，则)0('f 2 26、25(1sin)aaxdx 2 ().a为任意实数 27、设ln(1)xye，则微分dy______1xxedxe__________. 28、 3222(cos)d 1xxxx2 三、解答题 1、（本题满分9分）求函数 162yxx 的定义域。
解：由题意可得，1020xx
解得12xx 所以函数的定义域为 [1，2] 2、（本题满分10分）设()(1)(2)(2014)fxxxxx，求(0)f。
解：)0(f000xfxfx)()(lim
0lim(1)(2)(2014)xxxx2014!
3、（本题满分10分）设曲线方程为16213123xxxy,求曲线在点)1,0(处的切线方程。 解：方程两端对x求导，得26yxx
将0x代入上式，得(0,1)6y 从而可得：切线方程为16(0)yx 即61yx 4、（本题满分10分）求由直线xy及抛物线2xy所围成的平面区域的面积。
解：作平面区域，如图示 11 y =x2y= x0yx 解方程组2xyxy得交点坐标：（0，0），（1，1）
所求阴影部分的面积为：dxxxS)(102=103232xx=61 5、（本题满分10分）讨论函数 2 1()3 1xxfxxx 在 1x 处的连续性。
解： 11 lim()lim23(1)xxfxxf 11lim()lim33(1)xxfxxf
∴()fx 在1x 处是连续的
6、（本题满分10分）求微分方程3321xyxdxdy|的特解。 解：将原方程化为 dxxdy)(32 两边求不定积分，得 dxxdy)(32，于是23yxxC 将31xy|代入上式，有313C，所以1C，
故原方程的特解为132xxy。 7、（本题满分9分）求函数 24cos5yxx 的定义域。
解：由题意可得，4050xx 解得45xx 所以函数的定义域为 [4，5] 8、（本题满分10分）设()(1)(2)()(2)fxxxxxnn，求(0)f。
解：)0(f000xfxfx)()(lim
0lim(1)(2)()xxxxn!n
9、（本题满分10分）设平面曲线方程为33222yxyx，求曲线在点（2，1）处的切线方程。 解：方程两端对x求导，得0622yyyxyx)(
将点（2，1）代入上式，得112),(y
从而可得：切线方程为)(21xy 即03yx 10、（本题满分10分）求由曲线xye及直线1y和1x所围成的平面图形的面积（如下图）．
解：所求阴影部分的面积为10(1)xSedx 10()xex
2e
11、（本题满分10分）讨论函数 0()1 0xxxfxex 在 0x 处的连续性。 解： 00 lim()lim10(0)xxxfxef
最新高等数学上册期末考试复习题库含答案
1 0 1 x4
dx2
arctan
x2
0
2
x
14.已知函数 f (x)连续，若 (x)=x f (t)dt，则 ′(x)=_________. 1
x
答案： f (t)dt xf (x) 1
知识点：变限积分的导数
4 / 42
高等数学上册期末考试复习题库含答案
解： ' x
x
1
f
(t)dt
3
的铅直渐近线为_________.
答案： x 1
知识点：曲线的渐近线
解： lim x2 2x 3 , 曲线 x2 2x 3的铅直渐近线为x 1
x1 x2 1
x2 1
11.无穷限反常积分
2x 0 1 x4
dx
=_________.
答案： 2
知识点：无穷限反常积分
解：
2x 0 1 x4 dx
A.左导数存在，右导数不存在
B.左导数不存在，右导数存在
C.左、右导数都存在
D.左、右导数都不存在
答案：C
知识点：导数的定义
解：
f
(x)
ln(1
x
2
,
x),
x0 ,
x0
法一：f
'(0)
lim
x0
x2 0 x0
0
f
'(0)
lim
x0
ln(1 x) 0 x0
lim
x0
x x
1
法二：f '(0) 2x x0 0
1
C.x sin
x
D. 1 sin x x
答案：C
知识点： 无穷小量
1
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
（2010至2011学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：1、 满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e xx )(⎰--为( )(A) c e F x +)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1. 极限=-+→xx x 11lim 20 _____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
高等数学期末复习题及答案
高等数学期末复习题及答案一、高等数学选择题
1．点是函数的间断点.
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．微分方程的通解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
4．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．设函数，，则函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．．
A、正确
B、不正确
【答案】A
7．函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为
( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
8．函数的单调增加区间是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
9．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
10．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．设，则微分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
12．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
13．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
14．不定积分( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
15．设，则=（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D。
高等数学A(一)期末试题及答案
济南大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 高等数学A （一） 考试时间 2013 年 12 月 31 日………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。
………………一、填空题（每小题2分，共10分)（1) =-∞→x x x )11(lim e1 ． （2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ．(3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- 。
（4) =-⎰10211dx x 2π . (5） =⎰∞+121dx x1 ． 二、选择题(每小题2分，共10分）（1） =∞→x x x 2sin lim (A ） （A ） 0. (B ） 1。
（C ） 2. （D)21。
（2) 设xx x f tan )(=，则0=x 是函数)(x f 的（A) （A ） 可去间断点. （B) 跳跃间断点。
(C) 第二类间断点。
(D ） 连续点.（3） 当0→x 时,下列变量中与x 是等价无穷小的是（B)（A) x 3sin . （B ） 1-x e 。
(C) x cos 。
(D ） x +1.(4） 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的（C)(A ） 充分必要条件. (B ） 必要条件。
（C ） 充分条件. (D ） 以上都不对.(5） 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数,则下列等式正确的是（D ）（A) ⎰=')()(x f dx x f 。
（B ） C x f dx x f dx d +=⎰)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x-='⎰. （D ） )())((0x f dt t f x ='⎰.三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分)(1） 213lim 21-++--→x x x x x .解： )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 62)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x(2） 22)2(sin ln lim x x x -→ππ.解:)2(4sin cos lim )2(sin ln lim 222x x xx x x x --=-→→ππππ 812sin lim 41sin 12cos lim 4122-=---=⋅--=→→x x x x x x πππ (3) 设函数)(x y y =由方程0ln =+-y x y y 所确定，求：dxdy 和22dx y d 。
《高等数学(一)》练习题参考答案
《高等数学（一）》练习题一参考答案一、是非题1——5对 错 对 错 错 2——6对 对 对 对 错 11——15错 对 对 错 对 16——20 错 对 错 错 错 21——25错 对 错 对 错 26——30 对 对 对 错 错二、选择题1——5 A B B B D 6——10 C A B A B 11——15 B D D D A 16——20 B B A B B 21——25 D B D B B 三、填空题1、2x； 2、充分； 3、1； 4、0； 5、2y x =-622x e --； 7、必要； 8、12-； 9、)1(21+=x y ； 10、0,1,2y x ==-11、1； 12、21dx x+； 13、2； 14、32y x =-； 15、充分性条件.16、22xxe； 17、dx ； 18、x = 19、1(1)2y x =-； 20、216x x+.21、6e -； 22、1y =； 23、11e --； 24、23； 25、cos 2x dx .三、解答题1、00021limlimlim.4x x x x→→→===2、因为函数()f x 在点0x =连续，故其左右极限都应存在且相等，即由20lim ()lim (1)2xx x f x e--→→=+=，sin 22sin 22lim ()lim lim 2x x x x x f x ax axa+++→→→===，推得 221a a=⇒=. 3、 /////2312()1,()(1)2f x f x f xx=+=-⇒=-.4、因为(2)3f '=，而由定义可知2()(2)(2)lim2x f x f f x →-'=-，故所求极限2()(2)lim32x f x f x →-=-。
5、由243lim ()21x x ax b x →+∞+++=-，而2224343()(1)lim ()lim11(4)()3lim21x x x x x ax b x ax b x x a x b a x b x →+∞→+∞→+∞++++-++=--++--+==-存在，于是必有40,2a b a +=-=，可解得常数,a b 的值分别为-4，-2。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________课程名称：高等数学(上)(A卷) 考试日期：2008年1月10日注意事项：1.本试卷满分100分，要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2.考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3.考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4.如有答题纸，请将答案全部写在答题纸上，否则不给分。
考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
一、单选题（每题3分，共15分）1.lim(sin(x^2-1)/(x-1))，x趋近于1，等于()A)1；(B)0；(C)2；(D)不存在。
2.若f(x)的一个原函数为F(x)，则∫e^(-x)f(e^x)dx等于()A)F(e^x)+c；(B)-F(e^-x)+c；(C)F(e^-x)+c；(D)F(e^-x^2/2)+c。
3.下列广义积分中()是收敛的。
A)∫sinxdx，从负无穷到正无穷；(B)∫1/|x|dx，从-1到1；(C)∫x/(1+x^2)dx，从负无穷到正无穷；(D)∫e^x dx，从负无穷到0.4.f(x)为定义在[a,b]上的函数，则下列结论错误的是()A)f(x)可导，则f(x)一定连续；(B)f(x)可微，则f(x)不一定可导；(C)f(x)可积（常义），则f(x)一定有界；(D)函数f(x)连续，则∫f(x)dx在[a,b]上一定有定义。
5.设函数f(x)=lim(n→∞)(1+x^2n)^2，则下列结论正确的是()A)不存在间断点；(B)存在间断点x=1；(C)存在间断点x=0；(D)存在间断点x=-1.二、填空题（每题3分，共18分）1.极限lim(x→∞)(x^2+1-1)/x=______。
2.曲线y=3t在t=2处的切线方程为y=______。
3.已知方程y''-5y'+6y=xe^(2x)的一个特解为-1/2(x+2x)e^(2x)，则该方程的通解为______。
2020年7月线下考试 山建成人高等教育高等数学(一)期末考试复习题及参考答案
山建成人高等教育高等数学（一）期末考试复习题2019-2020学年第2学期 考试时间：90分钟 类别：函 授 课程名称： 高等数学（一） （A 卷） 层次： 高本 年级： 2020级 专业： 各专业 学号： 姓名： 考场： 【请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上】一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
）1.=→2202sin lim x mx x ( ) A. 0 B. ∞ C. 2m D. 22m 2.设)(x f 是可导函数,则[]'⎰ )(dx x f 为 （ ）. )( A.x f C x f B +)( . )( .x f C ' C x f D +')(3.下列关系正确的是 （ ）A.⎰=)()(x f dx x f dB. ⎰=')()(x f dx x fC.⎰=)()(x f dx x f dx d D.⎰+=.)()(C x f dx x f dx d 4.曲线0,12222==+z by a x ，绕x 轴旋转而成的曲面方程为 ( ) (A) 122222=++b z y a x ; (B) 122222=++b y a z x ; (C) 2222b y a x z +=; (D) 12222-+=by a x z . 5、设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =围成，1D 是D 位于第一象限的部分，则（ ）（A ）()()1sin d d 2d d D D xy y xy x y xy x y +=⎰⎰⎰⎰ （B ）()()()1sin d d 2sin d d D D xy y xy x y y xy x y +=⎰⎰⎰⎰（C ）()()()()1sin d d 2sin d d D D xy y xy x y xy y xy x y +=+⎰⎰⎰⎰ （D ）()()sin d d 0Dxy y xy x y +=⎰⎰6.设级数1(1)n n n a ∞=-∑条件收敛，则必有 （ ） （A ）1n n a ∞=∑收敛 （B ）21n n a ∞=∑收敛（C ）11()n n n a a ∞+=-∑收敛 （D ）21n n a ∞=∑与211n n a ∞-=∑都收敛二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
（2010至2011学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：1、 满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e xx )(⎰--为( )(A) c e F x +)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1. 极限=-+→xx x 11lim 20 _____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
高等数学(一)复习题及部分参考答案二
高等数学〔一〕复习题及部分参考答案二一、填空题1、．的值等于则设___________________ln lim0axx e xa +∞→>〔答案：0〕 2、．的值等于则设__________________ln lim 0ax x xa +∞→>〔答案：0〕 3、．的值等于则设_________________lim 0,0ax px ex p a +∞→>>〔答案：0〕4、___________________63)(23的极小值是+-=x x x f 〔答案：f ()22=〕 5、_________________63)(23的极小值为+-=x x x f 〔答案：f ()06=〕 6、______________)()()(有极小值，则设x f xe x f n x=〔答案：)1(+--n e 极小值为〕7、=+⎰x xx d )1(________.〔答案：.2322123c x x +⋅+〕8、=-⎰x x x d )1(2__________.〔答案：=-++ln .x x x c 222〕 9、⎰=-x x d )3(32_______________.〔答案：=-+-+279957357x x x x c .〕 10、已知的一个原函数是f x x x ()(sin )ln ,1+⋅⎰='x x f x d )(则__________. 〔答案：.)ln 1)(sin 1(ln cos c x x x x x +-++〕 11、⎰='x x f x xxx f d )(,sin )(则的一个原函数为设______________。
〔答案：.sin 2cos c xxx +-〕 12、⎰=''x x f x x x f d )(,sin )(2则的一个原函数为设_____。
〔答案：.sin 2cos 2sin 2c x x x x x ++--〕 13、________________)sin (sin 254值的符号是定积分⎰π-dx x x 〔答案：为正〕14、________________ln ln 2121221的大小关系是与积分⎰⎰==dx Ixdx I x 〔答案：I I 12>〕15、_________________ln ln 4322431的大小关系是和积分dx x I xdx I ⎰⎰==〔答案：I I 12<〕16、⎰-=xx f dt t t x f 0__________)()1()(的单调减少的区间是，则设〔答案：[]()()0101， 答，不扣分〕17、⎰=-=x x dt t t x f 0_______________)1()(的极大值点是函数〔答案：0〕 18、⎰=-=xx dt t t x f 0____________)1()(的极小值是函数〔答案：1〕19、．的值等于其中________________)0(lim >+∞→k e x xkx (答案0) 20、．的值等于_________________ln lim 0x x x +→(答案0) 21、.________________ln cot ln lim的值等于xxx +→(答案-1) 22、⎰=+x x x d )sin (sec 2_____________.〔答案：tan cos .x x c -+〕23、=⎰x x d tan 2__________.〔答案：=-+tan .x x c 〕24、x x x x d 1133224⎰+++=____________.〔答案：x x c 3++arctan .〕 25、[]_______)()()(=⎰dx x f b a x f x F ba上的任一个原函数，则，在区间是连续函数设〔答案：F b F a ()()-〕26、[]_______________)()(=-⎰-aa dx x f a a x f 上连续的奇函数，则，为设〔答案：0〕 27、[]_______________)()(=-⎰-aadx x f a a x f 上连续的偶函数，则，为设〔答案：20f x dx a()⎰〕28．，是连续函数，且 ，其中 ，，设1)0()(00)()(2=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰f x f x a x x dtt tf x F x ____________0)(==a x x F 处连续时，在则当〔答案：12〕29、⎰=-2102_________________1x xdx 〔答案：132-〕30、⎰=+-1_________________11dx xx〔答案：221ln -〕二、选择题1、的极值正确结论是关于函数xx y 1+=)(2,2)(,2)(,2)()( 答 极大值为极小值为无极小值极大值为无极大值极小值为无极大值与极小值D D C B A ---2、x x y arctan =曲线)()0(,)0()0(,)0()()( 答 内向上凸，而内向上凹， 内向上凹，内向上凸， 内向上凹， 内向上凸， B D C B A ∞-∞∞+-∞∞+-∞∞+-∞3、在曲线323x x y -=)()0(,)0()0(,)0()1(,)1()1(,)1( 答 是上凸的，内是上凹的， 是上凹的，在内是凸的， 是凹的，是凸的， 内是凸的，在是凹的， B D C B A -∞∞+-∞∞+-∞∞+-∞∞+4、近邻是，在点曲线)21(ln 422ee x x y -=)(,,. 答 右侧的邻向上凸 左侧近邻向上凹右侧近邻向上凹 左侧近邻向上凸 向上凹的 向上凸的A D C B A 5、是，在点曲线)11(112--+-=x x y )(,, 答 两侧近邻向上凹的 两侧近邻向上凸右侧近邻向上凸的 左侧近邻向上凹的右侧近邻向上凹的 左侧近邻向上凸的A D C B A6、近邻是，在点曲线)10(arctan x e y=)(,, 答 向上凹的 向上凸的右侧向上凸 左侧向上凹右侧向上凹 左侧向上凸D D C B A7、的一个原函数为则设)(,11)(2x f x x f -=xx D x x C x B x A -++-11ln21)(11ln 21)(arctan )(arcsin )( 答( D )8、==⎰I x x I 则设,d arctan.11)(;)1(21arctan )(;1ln arctan )(;1ln arctan )(2222C xD C x x x C C x x x B C x x x A +++++++-++- 答( A )9、=-+=⎰I dx xa x a I 则设,22cx a axD c x a x a x a C c x a axa B c x a a x a A +--+--+--+-+22222222arcsin )(;arcsin )(arcsin )(;arcsin )( 答( B )10、=+-=⎰I x e e I xx 则设,d 11.)1ln(2)(;)1ln(2)(;)1ln()()1ln()(c e x D c x e C c e B c e A x x x x ++-+-++++- 答( C )11、==⎰I x x I 则设ln d lncx D c x x x C cx x B c xA ++-++2)(ln 21)(ln )(ln )(;1)( 答( C )12、=+=⎰I xx I 则设,1d 2cx x D c x C c x B c x A ++++++++2221ln )()1ln(21)(;12)(;arctan )( 答( D )13、⎰=bax x x d arctan d d ） 答（ ． ．． ．D D a b C xB x A 0)(arctan arctan )(11)(arctan )(2-+14、限是定积分所表示的和式极[]{}[] ） 答（ ，，，， ．， ．． ．D x x n i x x f D x x x f C a b n i f n a b B a b n i f n a b A i i i i ni i i i i i ni i i n n i n n i n )21max ()(lim )()()(lim )()(1lim )()(lim )(111111-=→-=∞→=∞→=∞→∈=∆=∆∈∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑∑∑∑ξλξξξλ15、可知，据定积分的几何意义设：⎰=bax x f I d )( ） 答（ 轴所围图形的面积．与，及直线是曲线． 数和．轴之间各部分面积的代与，及直线是曲线． ．，从而图形的＂高＂，则上述图形面积为零．若 ．以轴所围图形的面积，所与，及直线是由曲线． C x b x a x x f y I D x b x a x x f y I C x f I B I x b x a x x f y I A ========>===)()()()(0)(0)(0)()(16、=-=⎰)()(21)(21)(0x f x f x f dt t f x 为连续函数，则，其中设） 答（ C e D e C e B e A xx xx22221)( )(21)( )( 17、==⎰-)()(0x f e dt t f dx d x e x ，则若 ） 答（ A e D e C x B x A xx 2222)( )()( )(-----18、⎰='=2)(sin )(x xx I tdt x I ，则设 ） 答（ C xx x D x x x C x x x B x x A sin sin 2)( sin sin 2)(cos cos 2)( cos cos )(2222+---19、在定义区间内函数1123++=x x y)()()()()( 答 图形向下凹 图形向上凹 单调减少 单调增加A D C B A20.则都有的任意的且对适合内可导，在设),()(,,)()(212121x f x f x x x x x f >>∞+-∞)()()( )()(0)()(0)()( 答 单调增加 单调减少 ， 对任意 ， 对任意D x f D x f C x f x B x f x A ---<-'>'21、[]则下列不等式正确的是且上有二阶导数，在设,0)(,)(>''x f b a x f)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()( 答 B b f a f b f a f D a f b f a f b f C a f a f b f b f B a f b f a f b f A '>->''>'>-'>->'->'>'22、的单调性的正确结论是关于函数xe xf 1)(-=)()0(,)0()()0()0()(0)(0)( 答 内单调减，在内单调增， 在内单调增，及， 在时单调减 当时单调增 当C D C x B x A ∞+-∞∞+-∞≠≠23、[]则下述不等式正确的是上满足，在设,0)0(,0)(10)(=''>'''f x f x f )()1()1()0()0()()0()1()0()1()()0()0()1()1()()0()1()0()1()( 答 B f f f f D f f f f C f f f f B f f f f A '>->''>'>-'>->'->'>' 24、的极值点的个数为305335--=x x y)(4)(3)(2)(1)( 答 B D C B A25、[]，，令，，上，设在区间⎰=>''<'>bax x f S x f x f x f b a d )(0)(0)(0)(1[] ） 答（ ． ． ． ． ，则有，B S S S D S S S C S S S B S S S A a b a f b f S a b b f S 13221331232132)()()()()()()(21))((<<<<<<<<-+=-=26、⎰-=+01d 13x x ） 答（ ． ． ． ． A D C B A 23)( 23)(65)( 65)(--27、=⎩⎨⎧<≥=⎰-21d )(00)(x x f x e x x x f x 则，，若 ） 答（ ． ． ． ． A eD e C e B e A +-+---3)(3)(3)(3)(1132、处必在函数3)3cos cos 2()(0π=+=⎰x dt t t x f x ）（ 答 是单调的 不为极植 取极大值 取极小值 B D C B A )()()()(33、[]上的最小值为，在区间函数1013)(02dx x x xx I x⎰+-= ） 答（ D D C B A 0)(41)(31)(21)(34、有，则设函数y dt t y x⎰-=)1( ） （ 极大值 极大值 极小值 极小值 B D C B A 21)( 21)(21)( 21)(--三、计算题 1、求极限 lim()sin .sin x xx x e←--ππ335122、求极限 limln .x x x xx x →--+113、求极限 lim cos x x x e x →--02424、⎪⎩⎪⎨⎧=≠===.0,0)()(,,0)0(,0)(x a x xx g x f a g x x g ，，使值试确定且处二阶可导在设).0(,0f x '=求处可导并在5、).()(.,.0cos ,0)(1)(4x f x f b a x x b ax x e e x x f x x '⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-=处处可导并求使的值与试确定常数，，设6、).()(,, .0sin ,0)1(1)(2x f x f b a x bx a x e x x f x '⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-=处处可导并求使试确定常数 ， ，设7、⎰⎰+=.d )( , sin d )()(x x f c x x x f n 求设8、⎰'>+=.d )(),0()(2x x f x x x x f 试求设9、.)( .0,sin ,0)(2的不定积分求 设x f x x x x x f ⎩⎨⎧>≤=10、⎰--.123d 2x x x求 11、.d 52x x x x ⎰-+求12、.d 112x x x x ⎰+++求13、.d arcsin x ee xx⎰求 14、.d 1arcsin 22x xxx ⎰-求15、.d sec tan 4⎰x x x x 求16、.d 1arccos 23x xx x ⎰-⋅求17、.d cos sin cos 23sin x xxx x ex⎰-求 18、.d 1arccos 22x xx x ⎰-⋅求19、．计算积分⎰+41)12(dx xx20、dx e e xx ⎰+-1211计算积分21、．计算积分dx xx⎰-+2101122、⎰+-+=2211)11(的值．计算dx e xx I x x23、．，计算设⎰⎰π-π=00)(sin )(dx x f dt ttx f x24、．，求设⎰=+12)()13(dt t f xe x f x25、．求dx x x x⎰π+40222sin cos 2cos26、．求⎰π+202cos x dx27、．求⎰ππ2121cos 1dx x x28、． 求)())((b a x b a x dx ba<--⎰29、． 求)20()cos(cos 0π<α<-α⎰αx x xdx30、．求dx x ⎰π-204sin 1 31、． 利用定积分计算极限：)21(1lim n nn n +++∞→32、． 利用定积分计算极限：)0(21lim 1>++++∞→p n n p p p p n 33、． 利用定积分计算极限：)22211(lim 22222nnn n n +++++∞→ 四、证明题 1、证明不等式．ππππ≤+≤⎰(sin )122454x dx证明：当时ππ454<<x 1122≤+≤sin x所以 ππππ≤+≤⎰(sin )122454x dx2、证明不等式． ⎰<-<2022sin 21112πππdx x 证明：由在，上的单调递增性，得sin x 02π⎡⎣⎢⎤⎦⎥111122022<-<∈sin ()x x ，，π于是得到πππππ2112220220202=<-<=⎰⎰⎰dx dx x dx sin 3、．求证不等式： 22041222e dx e e x x≤≤⎰-- 证明： 令，故，且，f x e f x x ef f xx x x ()()()()()='=-'=''>--2221120120 所以 是的极小值f e f x ()()1214=- []4122)21()2(2,0)(1)2(1)0(.)(0)()221(;)(0)()210(-==>==>'∈<'∈e f e f x f e f f x f x f x x f x f x 和最小值内有最大值在所以，，又递增，所以时，， 当递减，所以时，，又 当由定积性质，得 22140222ee dx e x x --≤≤⎰4、[][]，使上至少存在一点，闭区间上有连续导数，试证在，在设ξa a x f 00)(为正的常数．其中 a a f a af dx x f a2)()()(20ξ'-=⎰ 证明：f x dx xf x xf x dx a a a()()()=-'⎰⎰000[]=-'∈⎰af a f xdx a a ()()ξξ00 ，[]=-'∈af a a f a ()()220ξξ ， 5、[]，上连续函数，，为证明：若b a b a x f <'')([][]．则)()()()()(a f a f a b f b f b dx x f x ba -'--'=''⎰ 证明：⎰⎰'=''b aba x f xd dx x f x )()( ='-'⎰xf x f x dx ab a b()()='-'-bf b af a f x a b()()()[][]='--'-bf b f b af a f a ()()()() 6、[]．，，又设上有连续导数，在设函数θθsin )(cos )0()(r x f r x a b a x f ==> ．，其中试证明：bb f a a f a af b bf d r dx x f b a )(arctan )(arctan , )()()()(22==-=+⎰⎰βαθθβα证明：，因为)(222x f x r += dx x f x x f x f x d x x f )()()()(arctan22+-'==θθ， []于是 r d xf x f x dx a b2()()()θθαβ='-⎰⎰='-⎰⎰xf x dx f x dx a b a b()() =--⎰⎰xf x f x dx f x dx a ba b a b ()()()=--⎰bf b af a f x dx a b()()()2 所以 22f x dx r d bf b af a a b ()()()()⎰⎰+=-θθαβ。
高等数学复习题附答案)
高等数学复习题一、选择题1、已知函数)2arctan(2)(-+-=x x x f ，则函数)(x f 的定义域为 （ ） ①)2,1(-， ②]3,1(-， ③]2,1[， ④]2,(-∞.2、已知函数)(x f 的定义域为[0,1]，则函数)2(x f -的定义域为 （ ）①]2,(-∞， ②(1,2)， ③[0，1], ④[1,2].3、已知函数|1|arcsin )(-=x x f ，则函数)(x f 的定义域为 （ ） ①]1,1[-， ②]1,1(-， ③)2,0(， ④]2,0[.4、=∞→xx x πsinlim （ ）① 1 ② π ③不存在 ④ 0 5、下列函数中为奇函数的是( )①)1(log 2++x x a ， ②2x x e e -+， ③x cos ， ④x 2.6、下列函数中是相同函数的是（ ）① 1)(,)(==x g xx x f ② 33341)(,)(-=-=x x x g x x x f ③ 2)()(,)(x x g x x f == ④ x x g x x f lg 2)(,lg )(2== 7、=→xxx 3sin lim（ ）①1 ② 2 ③ 3 ④ ∞8、()=+→xx x 1021lim( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞. 9、=→xx x arcsin 0lim( )①0， ②1， ③2， ④不存在.10、=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→xx x 21lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞. 11、=++--∞→103422lim 22x x x x x ( )①0， ②1， ③2， ④不存在.12、=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→xx x x 2lim ( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞. 13、=∞→x x x arctan lim ( )① 0， ② 1， ③ 2， ④不存在. 14、()=+→xx x 1021lim( )①2-e ， ②2e ， ③2， ④+∞.15、当0→x 时，下列函数为无穷小量的是 （ ） ①x x sin ②x x 1sin 2 ③)1ln(1+x x ④x11+ 16、当xx 2t a n 0时，与→等价的无穷小量是( )①x -， ②x ， ③2x ， ④2x .17、下列函数在指定变化趋势下是无穷小量的是 ( )①1,ln →x x ， ②+→0,ln x x ， ③∞→x e x ,， ④+∞→x e x ,.18、下列函数在指定变化趋势下不是无穷小量的是 ( )①1,ln →x x ， ②0,cos →x x ， ③∞→x x ,sin 1， ④+∞→-x ex,. 19、当x x 2s in 0时，与→等价的无穷小量是( )①x -， ②x ， ③2x ， ④2x . 20、点0=x 是函数⎩⎨⎧≥-<=0,10,)(x e x x x f x的 （ ） ①连续点 ②可去间断点③第二类间断点 ④第一类间断点，但不是可去间断点 21、函数)(x f y =由参数方程0sin cos ≠⎩⎨⎧==a ta y ta x ，则=dxy d（ ）①t sin - ② t tan ③ t cot - ④t sec22、设==dy e y x 则,（ ）①dx e x x， ②dx e x， ③xdx e x 2， ④xdx e x23、设==-dy e y x则,1（ ）①dx e x1-， ②dx e xx 121--， ③dx e x x 121-， ④dx e x x 11--24、设,sin 2x y = 则=dy （ ） ① x x cos sin 2 ② xdx cos 2 ③ xdx sin 2 ④xdx 2sin 25、设函数||)(x x f = 则在=x 点处（ ）①不连续， ②连续但左右导数均不存在， ③连续且可导， ④连续但不可导. 26、设函数||cos )(x x f = 则在=x 点处（ ）①不连续， ②连续但左右导数均不存在， ③连续且可导， ④连续但不可导.27、设函数x x f =)(，则)(x f 在点0=x 处 （ ） ①可导 ②不连续③连续，但不可导 ④可微 28、设21,1,()31,1x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，则f (x )在x =1处 ………………………………( )①既可导又连续 ②可导但不连续 ③不连续也不可导 ④连续但不可导 29、函数xy sin =，则=)12(y（ ）①x cos ② x cos - ③ x sin ④x sin -30、曲线26322-+=x x y 在点(3,1)处的切线的斜率=k ( )①3 ②1 ③15 ④ 0 31、设'0000(2)()()limh f x h f x f x h→+-=存在，则 ………………………..…..( )①'0()f x ②'0()f x h - ③'02()f x h - ④'02()f x 32．设函数3)(x x f = ， 则在0=x 是函数的（ ）① 驻点与极值点; ②不是驻点与极值点; ③极值点; ④驻点. 33、设函数()f x 区间[0,1]满足罗尔定理的是（ ）①|5.0|)(-=x x f , ②⎩⎨⎧≥-<=5.0225.02)(x x x xx f , ③)sin()(x x f π=, ④ x x f =)(34、设函数()f x 在x 的()00f x '=，则()f x 在0x（ ）① 一定取极大值 ② 一定 取极小值 ③ 一定 不取极值 ④ 极值情况不确定35、设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数，且0)(0='x f ，0)(0<''x f ，则)(0x f 为 ① 最小值 ②极小值 ③最大值 ④极大值 36、⎰='])([dx x F d( )①dx x F )('， ②)(x F ， ③dx x F )(， ④. )(x F '37、设x sin 是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x f )( （ ） ①C x +sin ② C x +cos ③C x x ++cos sin ④C x x +sin 38、⎰=-dx xx 212( )①C x +arcsin ， ②C x +-21， ③C x +--212， ④C x +2arcsin 21 39、⎰=+dx x x212( )①C x +arctan ， ②C x +2arctan 21， ③C x +2， ④C x ++)1ln(2 40、下列函数中，为)(222x x e e y --=的原函数的是………………………….( )① x x e e 22-- ②)(2122x x e e -- ③x x e e 22-+ ④)(2122x x e e -+ 41、dx x x e⎰+1)ln 1(1= ( )① 12ln + ②C +2ln ③2 ④2ln 42、=⎰badad dx x f )(（ ）① )()(a f b f - ②)(a f - ③ f(b ) ④ 0 43、=⎰21sin xdx x dx d( )① x sin x ②0 ③2 ④3 44、=⎰badbd dx x f )(（ ）① )()(a f b f -， ② f(b )， ③)(a f -， ④ 0. 二、填空题 1、 若)(x f 的定义域为)0,(-∞,则)(ln x f 的定义域为 ； 2、已知函数291)(xx f -=，则函数)(x f 的定义域为 。