广西壮族自治区玉林市玉州区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
16．如图，将一张长方形纸片 分别沿着 、 折叠，使边 、 均落在 上，得到折痕 、 ，则 __________．
17．在数轴上点 对应的数为 ，点 是数轴上的一个动点，当动点 到原点的距离与到点 的距离之和为10时，则点 对应的数为______．
三、解答题
18．当代数式 取得最小值时，代数式 的值是_______．
19．计算：－1100－（1－0.5）× ×[3－（－3）2]
20．解方程： ．
21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．如图，已知 ，按下列要求画图．
（1）在 的内部画射线 ；
（2）画 ，使 在 的内部；
（3）在完成（1）、（2）后，图中共______个角，并写角的名称．
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∵∠AOD=4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=36°，
∵OE为∠BOC的平分线，
∴∠COE= ∠BOC=1故选择：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系构造方程求出∠BOC=36°是解答本题的关键．
13．
【分析】
根据余角的定义即可求解.
【详解】
一个角的度数是 ，则它的余角等于90 - = ，
故答案为： .
【点睛】
此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义及角度的运算.
14．1.5×108
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
7．C
【分析】
根据题意，画出数轴，根据 ，即可判断①；根据原点的位置即可判断②；根据数轴上B、C两点的位置即可判断③；根据中点公式即可判断④．
【详解】
解：根据题意画出数轴如下，
由
∴ ，故①正确；
若原点在BC之间且靠近B点，如下图所示
此时OB＜OC＜OA
∴ ，故②错误；
由数轴可知：
∴ ，故③正确；
根据中点公式，
19．0
【分析】
根据有理数的乘方运算及有理数的混合运算进行求解即可．
【详解】
解：原式= ．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键．
20．
【分析】
先两边同时乘以6去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1．
【详解】
解：去分母得： ，
去括号得： ，
10．A
【分析】
设他家到学校的路程为x千米，根据时间＝路程÷速度，结合“若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】
设他家到学校的路程为x千米，依题意，得： ．
故选A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．D
【分析】
根据合并同类项的方法即可求解.
【详解】
A. 不能计算，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确
故选D.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.
3．C
【解析】
1-2=-1,故选C
4．A
【分析】
根据同类项定义与合并同类项法则知单项式 与 的和是单项式，它们是同类项，利用相同字母的指数相等，即可求出m、n的值，再求代数式的之即可．
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°．
根据折叠可得∠ABE=∠EBD= ∠ABD，∠DBF=∠FBC= ∠DBC，
∴∠ABE+∠CBF= (∠ABD+∠DBC)= ∠ABC=45°，
故答案为：45°．
【点睛】
此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．
9．已知 ，则多项式 的值是（）
A．0B．2C．4D．6
10．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，线段 在线段 上，且 ，若线段 的长度是一个正整数，则图中以 ， ， ， 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）
11．C
【分析】
先表示出所有线段长度之和再化简，结合线段 的长度是一个正整数可得结论.
【详解】
解：图中以 ， ， ， 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和为：
，
线段 的长度是一个正整数
其和必定能够整除3，所以其和可能为30.
故选：C.
【点睛】
本题考查了线段的长度，灵活的利用图形表示出任意两点为端点的所有线段是解题的关键.
∴A+D=C+E
即
解得：E=10
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是整式的加减，难度适中，熟练掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键.
9．B
【分析】
由 ，然后整体代入即可得到答案．
【详解】
解：因为
所以
故选择：B．
【点睛】
本题考查代数式的求值，抓住整体代入是关键，利用乘法的分配律把要求值的代数式变形也很重要．
【分析】
根据新定义代入得出含x的方程，解方程即可得出答案.
【详解】
∵a△b=ab-3b
∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)
∴-6(x+1)=1
解得：x=
【点睛】
本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键.
16．45°
【分析】
根据四边形ABCD是矩形，可得∠ABC=90°，由折叠的性质可知∠ABE= ∠ABD，∠CBF= ∠DBC，再根据∠ABE+∠CBF= ∠ABC，从而求出答案．
A．28B．29C．30D．31
12．如图，将两块三角尺 与 的直角顶点 重合在一起，若 ， 为 的平分线，则 的度数为（）
A．72°B．60°C．45°D．36°
二、填空题
13．一个角的度数是 ，则它的余角等于____________．
14．已知太阳与地球之间的平均距离约为 千米，用科学记数法表示为______千米．
A．精确到十分位B．精确到十位
C．精确到百位D．精确到千位
7．已知点 在数轴上表示的数分别为 ，点 为 的中点， 且 ，则下列结论中正确的有（）
① ，② ，③ ，④
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，是一个正方体的表面展开图， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则 代表的代数式是( )
A． B．10C． D．
A． B． C． D．
3．比1小2的数是（ ）
A． B． C． D．
4．如果单项式 与 的差是单项式，那么 的值为（）
A． B．0C．1D．
5．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A．5B．﹣5C．5或﹣5D．4或﹣4
6．用四舍五入法得到的近似数1.02×104，其精确度为（）
【分析】
（1）根据射线的定义即可作图OP；
（2）根据角的定义即可作图 ；
（3）根据角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形即可求解．
【详解】
解：（1）如图，射线 为所作；
（2）如图， 为所作；
（3）图中共有6个角，它们为 ， ， ， ， ， ．
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．
21． ，9．
【分析】
根据整式的加减运算法则化简，再代入x,y即可求解.
【详解】
原式
当
原式
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）6； 、 、 、 、 、
求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？
（2）若每台甲种冰箱的利润为250元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？
26．已知点 ，线段 .
（1）如图，若点 在线段 上，且 ， ，点 、 分别是 、 的中点，则线段 的长度是；
（2）若把（1）中点 在线段 上，且 ， ，改为点 是线段 上任意一点，且 ， ，其他条件不变，请求出线段 的长度（用含 、 的式子表示）；
12．A
【分析】
先推出∠AOD+∠BOC=180°，结合∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答．
【详解】
解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD，
23．如图， 是直线 上一点，以 为顶点作 ，且 ， 位于直线 两侧， 平分 ．
（1）当 时，求 的度数；
（2）通过（1）的计算，请你猜想 和 的数量关系，并说明理由．
广西壮族自治区玉林市玉州区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
在其它方面也有巨大的经济价值．钓鱼岛周围海域面积约为17 万平方公里，用科学记
数法表示应为（ ）
A．1.7 104km 2
B．1.7 105km2
C．1.7 106km 2
D．1.7 107 km2
5．多项式 3xy2﹣2y+1 的次数及一次项的系数分别是（ ）
A．3，2
B．3，﹣2
C．2，﹣2
D．4，﹣2
(2)若 a 1 2 b2 0 ，求 A 2B 的值．
25．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然 数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”． 定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个 位数字整除，则称这个自然数 n 为“好数”． 例如：426 是“好数”．因为 4，2，6 都不为 0，且 4＋2＝6，6 能被 6 整除； 643 不是“好数”，因为 6＋4＝10，10 不能被 3 整除． (1)判断 312，875 是否是“好数”？并说明理由； (2)求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由． 26．如图，在数轴上点 A 表示的数是 3 ，点 B 在点 A 的右侧，且到点 A 的距离是 18； 点 C 在点 A 与点 B 之间，且到点 B 的距离是到点 A 距离的 2 倍．
广西壮族自治区玉林市玉州区 2022-2023 学年七年级上学期 期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．某生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示．超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）
广西壮族自治区玉林市玉州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区玉林市玉州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1. 三角形的外角和度数是（）A．180°B．270°C．360°D．720°2. 根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为A．2.5×10－3B．2.5×10－4C．25×10－4D．0.25×10－23. 下列计算结果等于的是（）A．B．C．D．4. 下列添括号正确的是（）A．B．C．D．5. 下列分式中，属于最简分式的是( )A．B．C．D．6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．有30°角的直角三角形C．等腰三角形D．角7. 下列各组的分式不一定相等的是（）A．与B．与C．与D．与8. 若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a与b一定是( )A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大9. 因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．1210. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍11. 若分式的值为零，则的值为（）A．B．C．D．12. 如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为（）A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题13. 计算得到的结果是_______________..14. 分式，，的最简公分母是______．15. 因式分解：______．16. 若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______17. 如图，六边形的六个内角都等于120°，若，，则这个六边形的周长等于______．18. 如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于．以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上），三、解答题19. 计算：（1）；（2）．20. 解方程：+1＝．21. 先化简：，并从-2，2，-3，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．23. 仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，由题意得，即，则有，解得，所以另一个因式为，的值是．问题：请仿照上述方法解答下面问题，（1）若，则__________，__________；（2）已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值．24. 如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，．（1）求证：点在的垂直平分线上；（2）若，求的度数．25. 某单位在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的倍，用200元购买乙种树苗的棵数比用180元购买甲种树苗的棵数少2棵．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元．（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过800元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？26. 已知等边的边长为，点，分别是直线，上的动点．（1）如图1，当点从顶点沿向点运动，点同时从顶点沿向点运动，它们的速度都为，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为秒，连接，．①当时，求的度数．②当为何值时是直角三角形？（2）如图2，当点在的延长线上，在上，若，请判断、和之间的数量关系，并说明理由．。
2020-2021学年广西玉林市玉州区七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年广西玉林市玉州区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（或涂）在答题卷内相应的位置上）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．在﹣2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11中，非负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣324．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0C．2a3+3a2＝5a5D．5a2﹣4a2＝15．据调查：仅我国大学食堂中，每天就倒掉了大约11000000人的一天所需食物，其浪费程度令人震惊！将11000000用科学记数法表示为（）A．1100×104B．11×106C．1.1×107D．1.1×1046．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＞0B．|a﹣b|＝a﹣bC．|b|＞|a|D．（a+1）（b﹣1）＞08．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零件价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元9．当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．8B．4C．2D．111．某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A．﹣17℃B．﹣18℃C．﹣19℃D．﹣22℃12．已知100个整数a1，a2，a3，……，a100满足下列条件：a1＝1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，…a100＝﹣|a99+1|，则a1+a2+a3+……+a100＝（）A．﹣50B．0C．100D．﹣100二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
2020-2021学年广西玉林市玉州区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广西玉林市玉州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.三角形的外角和度数是()A. 180°B. 270°C. 360°D. 720°2.根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为()A. 2.5×10−3B. 2.5×10−4C. 25×10−4D. 0.25×10−23.下列计算结果等于x3的是()A. x6÷x2B. x4−xC. x+x2D. x2⋅x4.下列添括号正确的是()A. x+y=−(x−y)B. x−y=−(x+y)C. −x+y=−(x−y)D. −x−y=−(x−y)5.下列分式中，属于最简分式的是()A. 62a B. xx2C. 1−xx−1D. xx2+16.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. 线段B. 有30°角的直角三角形C. 等腰三角形D. 角7.下列各组的分式不一定相等的是()A. 2xx+y 与xyB. 2m−3n与−2m3nC. 2ab与2ab2b3D. 6xz9x2y与2z3xy8.若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a与b一定是()A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. a比b大9.因式分解x2+mx−12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则m的最大值是()A. 1B. 4C. 11D. 1210.将分式x2yx−y中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值()A. 扩大6倍B. 扩大9倍C. 不变D. 扩大3倍11.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 012.如图，在△ABC中，∠C=30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E；点O在ED上，OA=OB，OD=2，OE=4，则BE的长为()A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算3−2的结果是______．14.分式bax ，−c3b，a5x2的最简公分母是______．15.因式分解：mx2−my2=______．16.如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是______ ．17.如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB=BC=CD=6cm，DE=4cm，则这个六边形的周长等于______cm．18.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.以下四个结论：①∠CDE=∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=20°；④当∠BAD=30°时，BD=CE．其中正确的结论是______ (把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(1)(x+2)(2x−3)；(2)2x3y3⋅(yx2)2．20.解方程：2x3x+3+1=xx+1．21.先化简：3−a2a−4÷(a+2−5a−2)，再从2，−2，3，−3中选一个合适的数作为a的值代入求值．22. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)在y 轴上求作一点P ，使△PAC 的周长最小，并直接写出P 的坐标．23. 仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x 2−4x +m 有一个因式为x +3，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为x +n ，由题意得x 2−4x +m =(x +3)(x +n)，即x 2−4x +m =x 2+(n +3)x +3n ，则有{n +3=−43n =m ，解得{m =−21n =−7， 所以另一个因式为x −7，m 的值是−21．问题：请仿照上述方法解答下面问题，(1)若x 2+bx +c =(x −1)(x +3)，则b =______，c =______；(2)已知二次三项式2x 2+5x +k 有一个因式为2x −3，求另一个因式以及k 的值．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OB，OC．(1)求证：点O在AB的垂直平分线上；(2)若∠CAD=24°，求∠BOF的度数．25.某单位在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已倍，用200元购买乙种树苗的棵数比用180知乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的43元购买甲种树苗的棵数少2棵．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元．(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵．此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过800元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？26.已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别是直线AB，BC上的动点．(1)如图1，当点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为lcm/s，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接按AQ，PQ．①当t=2时，求∠AQP的度数．②当t为何值时△PBQ是直角三角形？(2)如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ=PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：三角形的外角和度数是360°．故选：C．根据任意多边形的外角和都是360°解答．本题考查了多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．2.【答案】A【解析】解：0.0025用科学记数法表示为2.5×10−3．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；B、x4−x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2⋅x=x3，符合题意；故选：D．根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．4.【答案】C【解析】解：A、x+y=−(−x−y)，故这个选项错误；B、x−y=−(−x+y)，故这个选项错误；C、−x+y=−(x−y)，故这个选项正确；D、−x−y=−(x+y)，故这个选项错误．故选：C．根据去括号法则和添括号法则即可判断．本题考查了添括号法则．解题的关键是掌握添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．5.【答案】D【解析】解：A．62a =3a，不符合题意；B.xx2=1x，不符合题意；C.1−xx−1=−1，不符合题意；D.xx2+1是最简分式，符合题意；故选：D．根据最简分式的概念逐一判断即可得．本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．6.【答案】B【解析】解：A、线段是轴对称图形，故选项A不符合题意；B、有30°角的直角三角形不是轴对称图形，故选项B符合题意；C、等腰三角形是轴对称图形，故选项C不符合题意；D、角是轴对称图形，故选项D不符合题意；故选：B．由轴对称图形的定义分别对各个选项进行判断即可．本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A选项，2xx+y ≠xy，当x=y时才相等，故该选项符合题意；B选项，根据分式的符号法则，2m−3n =−2m3n，故该选项不符合题意；C选项，∵b≠0，∴b2≠0，分子分母都乘b2，分式的值不变，故该选项不符合题意；D选项，∵x≠0，∴3x≠0，分子分母都除以3x，分式的值不变，故该选项不符合题意；故选：A．根据分式的基本性质判断即可．本题考查了分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项，求出a与b的关系即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，即a与b一定是互为相反数．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．根据十字相乘法的分解方法和特点可知m=p+q，pq=−12．【解答】解：∵−12=−2×6，−12=2×(−6)，−12=−1×12，−12=1×(−12)，−12= 3×(−4)，−12=−3×4，而−2+6=4，2+(−6)=−4，−1+12=11，1+(−12)=−11，3+(−4)=−1，−3+4=1，因为11>4>1>−1>−4>−11，所以m最大=p+q=11．故选C．10.【答案】B【解析】解：∵把分式x 2yx−y中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：27x2y3x−3y =9x2yx−y=9×x2yx−y，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．11.【答案】A【解析】解：∵|x|−1=0，∴x=±1，当x=1时，x+1=2≠0，∴x=1满足条件．当x=−1时，x+1=0，∴当x=−1时不满足条件．故选：A．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．12.【答案】C【解析】解：连接OC，作OF⊥BC于点F，由题意得，DE=OD+OE=6，在Rt△CDE中，∠DCE=30°，∴CE=2DE=12，∠OEF=60°，∵AD=DC，ED⊥AC，∴OA=OC，∵OA=OB，∴OB=OC，∵OF⊥BC，∴CF=FB，在Rt△OFE中，∠OEF=60°，∴∠EOF=30°，∴EF=12OE=2，∴CF=CE−EF=10，∴BC=20，∴BE=20−12=8，故选：C．连接OC，作OF⊥BC于点F，根据含30°的直角三角形的性质求出CE，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13.【答案】19【解析】解：3−2=132=19.故答案为19．此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可．此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14.【答案】15abx2【解析】解：分式bax ，−c3b，a5x2的最简公分母是15abx2．故答案为：15abx2．利用最简公分母的定义：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式即可．此题考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的定义是解本题的关键．15.【答案】m(x+y)(x−y)【解析】解：原式=m(x2−y2)=m(x+y)(x−y)．故答案为：m(x+y)(x−y)．原式提取m，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】±3【解析】解：由题意得x2+2ax+9=(x±3)2=x2±6x+9，∴2a=±6，解得a=±3，故答案为±3根据完全平方公式可直接求解．本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的特征是解题的关键．17.【答案】34【解析】解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，∴BG=GC=BC=6cm，DH=DE=EH=4cm，∠P=∠G=∠H=60°，∴△PGH是等边三角形，∴PG=PH=GH=GC+CD+DH=6+6+4=16(cm)，∴AF=PA=PG−AB−BG=16−6−6=4(cm)，EF=PH−PF−EH=16−4−4=8(cm)．∴六边形的周长为：6+6+6+4+8+4=34(cm)；故答案为：34．凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．18.【答案】①②④【解析】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAD=180°−40°−∠ADB，∠CDE=180°−40°−∠ADB，∴∠BAD=∠CDE；故①正确；②∵D为BC中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CDE=50°，∵∠C=40°，∴∠DEC=90°，∴DE⊥AC，故②正确；③∵∠C=40°，∴∠AED>40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE为等腰三角形，∴AE=DE，∴∠DAE=∠ADE=40°，∵∠BAC=180°−40°−40°=100°，∴∠BAD=60°，故③错误，④∵∠BAD=30°，∴∠CDE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CAD=180°−70°−40°=70°，∴∠DAC=∠ADC，∴CD=AC，∵AB=AC，∴CD=AB，∴△ABD≌△DCE(ASA)，∴BD=CE；故④正确；故答案为：①②④．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=40°，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到∠BAD=∠CDE；根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和即可得到DE⊥AC；根据三角形外角的性质得到∠AED>40°，求得∠ADE≠∠AED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAD=60°，根据全等三角形的性质得到BD=CE．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=2x2−3x+4x−6=2x2+x−6；(2)原式=2x3y3⋅y2 x4=2xy．【解析】(1)根据多项式乘多项式的法则计算即可；(2)根据分式的乘除法计算即可．本题考查了多项式乘多项式，分式的乘除法，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．20.【答案】解：方程两边同乘3(x+1)得：2x+3(x+1)=3x，解得：x=−1.5，经检验x=−1.5是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=−(a−3)2(a−2)÷(a2−4a−2−5a−2)=−(a−3)2(a−2)⋅a−2(a+3)(a−3)=−12(a+3)，∵a−2≠0，a−3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴当a=−2时，原式=−12×(−2+3)=−12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出a的值，继而代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)连接A 1C 交y 轴于P ，连接AP ，则点P 即为所求．根据轴对称的性质可得，A 1P =AP ，∵A 1P +CP =A 1C(最短)，∴AP +PC +AC 最短，即△PAC 的周长最小，∵C(3,4)，A 1(−1,1)，∴直线A 1C 解析式为y =34x +74，∴当x =0时，y =74，∴P(0,74).【解析】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图，以及待定系数法求一次函数解析式的运用，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．解题时注意：两点之间，线段最短．(1)根据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)连接A 1C 交y 轴于P ，连接AP ，则点P 即为所求，再根据C(3,4)，A 1(−1,1)，求得直线A 1C 解析式为y =34x +74，最后令x =0，求得y 的值，即可得到P 的坐标．23.【答案】−5 6【解析】解：(1)∵(x −1)(x +3)=x 2−5x +6=x 2+bx +c ，∴b =−5，c =6；故答案为：−5，6；(2)设另一个因式为x +p ，由题意得：2x 2+5x +k =(x +p)(2x −3)，即2x 2+5x +k =2x 2+(2p −3)−3p ，则有{2p −3=5−3p =k，解得{k =−12p =4 所以另一个因式为x +4，k 的值是−12．(1)将(x −1)(x +3)展开，根据所给出的二次三项式即可求出b 、c 的值；(2)设另一个因式为(x +p)，得2x 2+5x +k =(x +p)(2x −3)=2x 2+(2p −3)−3p ，可知2p −3=5，−3p =k ，继而求出p 和k 的值及另一个因式．本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．24.【答案】(1)证明：∵AD是BC边上的中线，∴CD=BD，∴点D在BC的垂直平分线上，又∵AC=AB，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC，∵点O在AD上，∴OC=OB，∵EO垂直平分AC，∴OC=OA，∴OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上；(2)解：∵EF⊥AC于点E，∴∠AEF=90°，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∠CAD=24°，∴∠BAD=∠CAD=24°，∴∠EAF=48°，∴∠AFE=42°，∵OA=OB，∠OAB=24°，∴∠OBA=∠OAB=24°，∴∠BOF=∠OFA−∠OBF=42°−24°=18°，即∠BOF=18°．【解析】(1)要证明点O在AB的垂直平分线上，只要证明OA=OB即可，然后根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，可以得到OA=OB，从而可以证明结论成立；(2)根据等腰三角形的性质、三角形外角和内角的性质，可以求得∠BOF的度数．本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是43x 元， 依题意得：20043x =180x −2，解得：x =15，经检验，x =15是原方程的解，且符合题意，则43x =43×15=20．答：甲种树苗每棵的价格是15元，乙种树苗每棵的价格是20元．(2)设他们可购买y 棵乙种树苗，则购买(50−y)棵甲种树苗，依题意得：15×(1−10%)(50−y)+20y ≤800，解得：y ≤19313，∵y 为整数，∴y 最大为19．答：他们最多可购买19棵乙种树苗．【解析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是43x 元，根据等量关系：用200元购买乙种树苗的棵数比用180元购买甲种树苗的棵数少2棵，列出方程求解即可；(2)设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过800元，列出不等式求解即可．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找出数量关系，列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)①根据题意得AP =PB =BQ =CQ =2，∵△ABC 是等边三角形，∴AQ ⊥BC ，∠B =60°，∴∠AQB =90°，△BPQ 是等边三角形，∴∠BQP =60°，∴∠AQP =∠AQB −∠BQP =90°−60°=30°；②由题意知AP =BQ =t ，PB =4−t ，当∠PQB =90°时，∵∠B =60°，∴PB=2BQ，得：4−t=2t，解得t=43；当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2(4−t)，解得t=83；∴当t=43秒或t=83秒时，△PBQ为直角三角形；(2)AC=AP+CQ，理由如下：如图所示，过点Q作QF//AC，交AB于F，则△BQF是等边三角形，∴BQ=QF，∠BQF=∠BFQ=60°，∵△ABC为等边三角形，∴BC=AC，∠BAC=∠BFQ=60°，∴∠QFP=∠PAC=120°，∵PQ=PC，∴∠QCP=∠PQC，∵∠PQC=∠B+∠BPQ，∠QCP=∠ACB+∠ACP，∠B=∠ACB，∴∠BPQ=∠ACP，在△PQF和△CPA中，∵{∠BPQ=∠ACP ∠QFP=∠PAC PQ=PC，∴△PQF≌△CPA(AAS)，∴AP=QF，∴AP=BQ，∴BQ+CQ=BC=AC，∴AP+CQ=AC．【解析】(1)①由△ABC是等边三角形知AQ⊥BC，∠B=60°，从而得∠AQB=90°，△BPQ是等边三角形，据此知∠BQP=60°，继而得出答案；②由题意知AP=BQ=t，PB=4−t，再分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况分别求解可得．(2)过点Q作QF//AC，交AB于F，知△BQF是等边三角形，证∠QFP=∠PAC=120°、∠BPQ=∠ACP，从而利用AAS可证△PQF≌△CPA，得AP=QF，据此知AP=BQ，根据BQ+CQ=BC=AC可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形与等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定和性质等知识点．。
2020-2021学年广西玉林市玉州区二年级(下)期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年广西玉林市玉州区二年级（下）期末数学试卷一、认真审题，准确填空。
（共28分，每空1分）1．（2分）用2、3、0、8组成的最大四位数，最小的四位数。
2．（2分）与2000相邻的两个数是和．3．（2分）4600里面有个百，260里面有个十。
4．（1分）3个千比3个百多。
5．（4分）看图写数，再读出来。
写作：读作：写作：读作：6．（1分）我们学校操场一圈是200米，小明要跑圈才够1千米．7．（4分）在横线上填上合适的单位名称。
一颗铁钉的长度大约是55 我国长江全长大约6300看场电影大约需要2 时钟“滴答”一次是18．（4分）20÷4表示把平均分成份，也就是里面有几个。
9．（2分）〇÷□＝5……3，□里最小是，〇里最小是。
10．（3分）钟面上时针从数字1走到数字2，时针刚好走大格，分针刚好走小格，也就是分。
11．（3分）先找规律，再填一填（1）120、230、340、、。
（2）5、6、11、17、。
二、仔细推敲，认真辨析。
（对的打√，错的打×，共5分）12．（1分）三位数加三位数，和一定是三位数。
13．（1分）今年父亲比小宁大25岁，10年后父亲比小宁大35岁。
14．（1分）用2、4、6、16四个数写成有余数的除法算式是16÷2＝6……4。
15．（1分）在有余数的除法里，余数一定不能大于除数．．16．（1分）在不等式6□72＞6275中，□里有7种填法。
三、选择题。
（将正确答案字母填在括号里，每题1分，共5分）17．（1分）4008读作（）A．四千零零八B．四零零八C．四千零八18．（1分）用0、3、9三个数字卡片，可以组成（）个不同的三位数。
A．2B．3C．4D．519．（1分）张师傅把一根木头锯成2段要3分钟，照这样的速度，他锯成4段要（）分钟。
A．12B．11C．9D．620．（1分）如图钟面上的时间是（）A．2：55B．3：55C．11：15D．3：0521．（1分）至少（）个完全一样的正方形可以拼出一个较大的正方形。
2019-2020学年广西玉林市博白县七年级(上册)期末数学试卷(解析版).doc
2019-2020学年广西玉林市博白县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卡上相应位置上。
1．0是（）A．正有理数 B．负有理数 C．整数 D．负整数2．方程﹣2x=的解是x=（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．3．如果1是关于x的方程x+2a﹣3=0的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．下列各对数中，互为相反数的是（）A．+（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3| C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）35．下列各式中运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5ab﹣5ba=0 C．4a2﹣3a2=1 D．2a2+2a3=2a56．以下说法中正确的是（）A．延长射线AB B．延长直线ABC．延长线段AB到C D．画直线AB等于1cm7．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段8．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．9．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×101010．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．于D．都11．已知ax=bx，下列结论错误的是（）A．a=b B．ax+c=bx+c C．（a﹣b）x=0 D．12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|=（）A．0 B．2a+2b C．﹣2a﹣2c D．2b﹣2c二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在答题卡上的横线上。
广西玉林市博白县2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
广西玉林市博白县2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. −5的绝对值是( )A. 15B. −5C. 5D. −15 2. 下列有理数中，最大的是( )A. 2B. −4C. 0D. −1.63. 下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是( )A. 2x 5B. 3x 3y 2C. −12x 2y 3D. −13y 5 4. 用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是( )A. 点动成线B. 线动成面C. 线线相交D. 面面相交5. 若x =−1是方程m −2x +3=0的解，则m 的值是( )A. −5B. 5C. −1D. 16. 下列各组数中，互为相反数的是( )A. 1.2与−2.1B. −(−9)与−|−9|C. −23与(−2)3D. −23与−(−32) 7. ∠α=62∘39′，则∠α的补角是( )． A. 27∘21′ B. 28∘21′ C. 117∘21′ D. 118∘21′ 8. 4.在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为( )A. 2.7×105B. 2.7×106C. 2.7×107D. 2.7×1089. 下列方程的变形正确的是( )A. 若5x −4=1−2x ，则5x −2x =1+4B. 若3x =−4，则x =−34C. 若3(2x −1)=7，则6x −1=7D. 若x+12−2x−54=1，则2(x +1)−2x +5=410. 若点P 是线段MN 的中点，则下列结论不正确的是( )A. MP =NPB. MN =2NPC. MP =12MND. MN =12NP 11. 下列每个图形都是由6个边长相等的小正方形拼成的图形，其中不能折叠成正方体的是A. B.C. D.12. 一件工作，甲单独做20h 完成，乙单独做12h 完成，现甲单独做4h 后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要xh 完成，则依题意可列方程为( )A. 420−x 20−x 12=1B. 420−x 20+x12=1 C. 420+x 20−x 12=1D. x 20+420+x 12=1 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. −1−1=______．14. 单项式32a 2b 的系数为______． 15. (3×108)×(−4×104)=________，(4×106)×(3×105)×(2×104)=________．16. 如图，若点A 在点O 北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东26°的方向上，则∠AOB(小于平角)的大小为______度．17. 一个两位数，个位上的数比十位上的大4，且个位上的数字与十位上的数字之和只有这个两位数的四分之一，则这两个数为________．18. 观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…，第2019个图形中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：−32×|−29|+(−1)2019−5÷(−54)四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.已知，A、B、C三点，按下列要求作图：(1)连接AB；(2)画射线OA，BO；(3)在线段OA、AB上分别取C、D，画直线CD．21.解方程：1−2x3=3x+177−1．22.(1)画出下列几何体的三种视图(图1)．(2)如图2，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．23.化简求值：12(xy−13xy2)+5(xy2−x2y)−2x2y，其中x=15，y=−5．24.如图，点B在线段AC的延长线上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若AC=10cm.CB=8cm，求线段MN的长；(2)若AC=a，CB=b，求线段MN的长．25.如图，O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE、OF分别是∠COB、∠AOD的平分线，且∠COB：∠AOD=4：9．(1)写出图中∠BOD的余角和补角；(2)求∠AOC的度数26.“五一”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游．经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．(1)若租车时间为x小时，则租用甲公司的车所需费用为______元，租用乙公司的车所需费用为______元(结果用含x的代数式表示)；(2)当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？(3)当租车多少时间时，两家公司收费相同？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−5的绝对值是5．故选：C．根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：A解析：本题考查了比较有理数的大小.根据有理数的大小比较法则即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．解：∵2>0>−1.6>−4，∴最大的有理数是2，故选A．3.答案：C解析：解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；C、−12y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；D、−13故选：C．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．4.答案：A解析：此题主要考查了点，线，面，体，题目比较简单．根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答． 解：用钢笔写字是点动成线，故选A ．5.答案：A解析：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x =−1代入方程计算即可求出m 的值．解：把x =−1代入方程得：m +2+3=0，解得：m =−5，故选A ．6.答案：B解析：解：A 、1.2与−2.1，不互为相反数；B 、−(−9)=9，−|−9|=−9，互为相反数；C 、−23=(−2)3=−8，不互为相反数；D 、−23与−(−32)=32，不互为相反数， 故选：B ．各项两式计算得到结果，比较即可．此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 7.答案：C解析：此题考查的是补角定义以及度分秒的换算.相加得180°的角互为补角，据此列式计算即可． 解：∠α的补角=180°−62°39′=179°60′−62°39′=117°21′．故选C ．8.答案：C解析：【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．n的值等于这个数的整数位数减1。
2020-2021学年广西玉林市玉州区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广西玉林市玉州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列图形中，属于中心对称图形的是( )A. 菱形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 对角互补的四边形2. 下列函数属于二次函数的是( ) A. y =x 2 B. y =2x C. y =−x 2+1 D. y =2x +53. 已知点A(1,−1)，点A 关于原点的对称点是B ，那么点B 的坐标是( )A. (1,1)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (−1,−1)4. 若关于x 的方程x 2+2x +a =0有一个根为−3，则a 的值为( )A. 3B. 3C. −1D. 15. 将抛物线y =−x 2平移，得到抛物线y =−(x −1)2+2，下列平移方式中，正确的是( )A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6. 下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是( )A. 2x 2+6x −5=0B. 2x 2−3x −5=0C. 2x 2−6x +5=0D. 2x 2−6x −5=07. 已知函数y =(k +2)x 2−5x +3与x 轴只有一个交点，则k 的取值范围是( )A. k ≤112且k ≠−2B. k <112且k ≠−2C. k =−2D. k =112或−2 8. 已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x −1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A. m <−1B. m >1C. m <1且m ≠0D. m >−1且m ≠09. 如图，在△ABC 中，C =90°，AC =3，BC =4，将△ABC 绕A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则线段BE 的长度为( )A. 2B. 3C. 4D. 2√5 10. 函数y =x 2−2x −3中，当−2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是( )A. −4≤y ≤5B. 0≤y ≤5C. −4≤y ≤0D. −2≤y ≤311. 某品牌服装专卖店促销活动，该店开始对夏装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价800元的春装，优惠后实际仅需392元，设该店夏装原本打x 折，则有( )A. 800(1−2x)=392B. 800(1−x)2=392C. 800(1−x 10)2=392D. 800(x10)2=392 12. 抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D(−1,2)，与x 轴的一个交点A 在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b 2−4ac <0；②a +b +c <0；③当x >−1时，y 随x 增大而减小；④3a +c <0；⑤若方程ax 2+bx +c −m =0没有实数根，则m <2.其中正确结论的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 抛物线y =3(x −1)2+3向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，此时抛物线的对称轴是______．14. 已知m 是关于x 的方程x 2−2x −1=0的一个根，则2m 2−4m =______．15. 参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会．列方程得______．16. 将二次函数y =13(x −3)2+2的图象沿x 轴对折后得到的图象解析式______．17.如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=√3，∠B=60°，则CD的长为______．18.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、……，则旋转得到的第10个三角形的直角顶点的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.解方程：(1)x(x−5)=2x−10；(2)x2+2x−3=0．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−1,−2)，B(−2,−4)，C(−4,−1)．(1)把△ABC向右平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出B2的坐标．21.求证：m取任何实数时，关于x的方程mx2−(3m+1)x+2m+1=0总有实数根．22.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，AB=8m，BC=2m，隧道的最高点P位于AB的中点的正上方，且与AB的距离为4m．(1)建立如图所示的坐标系，求图中抛物线的解析式；(2)若隧道为单向通行，一辆高4米、宽3米的火车能否从隧道内通过？请说明理由．23.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，方程x2−6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2−6x+8=0就是“倍根方程”．(1)若一元二次方程x2−9x+c=0是“倍根方程”，则c=______；(2)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)是倍根方程，且相异两点M(2−t,s)，N(5+t,s)，都在抛物线y=ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根．24.某商场要经营一种新上市的文具，进价为10元/件，试营销阶段发现：当销售价格为20元/件时，每天的销售量为300件，每件的销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)当销售价格上涨时，请写出每天的销售量y(件)与销售价格x(元/件)之间的函数关系式；(2)如果要求每天的销售量不少于20件，且每件文具的利润至少为30元，问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？25.探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．(1)①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足______关系时，线段BE、DF和EF之间依然有①中的结论存在，请你写出该结论的证明过程；(2)拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，求DE的长．26.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(4,0)，顶点C的坐标为(32,25 4).(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2√2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.绕菱形的对角线的交点旋转180°与原来的图形重合，所以菱形是中心对称图形，故本选项符合题意；B.直角三角形不能找到这样的一个点，使直角三角形．绕这个点旋转180°与原来的图形重合，所以直角三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C.等边三角形不能找到这样的一个点，使直角三角形．绕这个点旋转180°与原来的图形重合，所以直角三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意；D.对角互补的四边形不一定是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：A．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．2.【答案】C，是正比例函数，不合题意；【解析】解：A、y=x2B、y=2，是反比例函数，不合题意；xC、y=−x2+1，是二次函数，符合题意；D、y=2x+5，是一次函数，不合题意．故选：C．直接利用二次函数以及一次函数、正比例函数、一次函数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了二次函数以及一次函数、正比例函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：点A(1,−1)关于原点的对称点B的坐标为(−1,1)，故选：B．根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系进行判断即可．本题考查关于原点对称点的坐标特征，掌握点P(a,b)与点P1(−a,−b)关于原点对称是正确判断的前提．4.【答案】B【解析】解：把x=−3代入方程x2+2x+a=0得32+2×(−3)+a=0，解得a=−3．故选：B．把x=−3代入方程x2+2x+a=0得32+2×(−3)+a=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5.【答案】C【解析】解：∵y=−x2的顶点坐标为(0,0)，y=−(x−1)2+2的顶点坐标为(1,2)，∴将抛物线y=−x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到抛物线y=−(x−1)2+2．故选：C．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A中，△=62−4×2×(−5)=76>0, 根据伟达定理，有 x1+x2=−3，不符合题意，B中，△=32−4×2×(−5)=49>0,根据伟达定理，有x1+x2=3，不符合题意，2C中，△=(−6)2−4×2×5=−4<0,方程无实数根，不符合题意，D中，△=(−6)2−4×2×(−5)=76>0, 根据伟达定理，有x1+x2=3，符合题意．故选D．此题考查了判别式判定一元二次方程，以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．根据根的判别式，根与系数的关系，逐项分析判断即可．7.【答案】D【解析】解：当k+2=0时，即k=−2，函数化为y=−5x+3，函数为一次函数，此直线与x轴只有一个交点；当k+2≠0，当Δ=0时，抛物线与x轴只有一个交点，即(−5)2−4(k+2)×3=0，，解得k=112综上所述，k的值为−2或1．12故选：D．讨论：当k+2=0时，即k=−2，函数化为y=−5x+3，函数为一次函数，此直线与x轴只有一个交点；当k+2≠0，当Δ=0时，抛物线与x轴只有一个交点，即(−5)2−4(k+2)×3=0．本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是分类讨论：分成一次函数和二次函数来解答．8.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△>0，即22−4⋅m⋅(−1)>0，解得m>−1，∴m的取值范围为m>−1且m≠0．∴当m>−1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根．故选：D．由关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即22−4⋅m⋅(−1)>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△<0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．9.【答案】A【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴BE=AB−AE=2，故选：A．由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE 中可求得BD的长．本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的性质和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质求出最小值和最大值即可．【解答】解：∵y=x2−2x−3，=1，开口向上，∴抛物线对称轴为x=−−22×1∴x=1时，函数y有最小值为4×1×(−3)−(−2)2=−4，4×1∵1在−2≤x≤3这个范围内；∴在−2≤x≤3这个范围内，当x=1时，函数有最小值−4，由于开口向上，离对称轴越远，函数值越大，−2到1的距离比3到1的距离远，∴在−2≤x≤3这个范围内，x=−2时，函数y有最大值5，即−4≤y≤5．故选A．11.【答案】D【解析】解：设该店春装原本打x折，)2=392．依题意，得：800⋅(x10故选：D．设该店春装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac>0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点在(0,0)，(1,0)之间，∴当x=1时，y=a+b+c<0，故②正确；观察图象可知：当x>−1时，y随x增大而减小，故③正确；∵对称轴x=−1=−b，2a∴b=2a，∵a+b+c<0，∴3a+c<0，故④正确；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，∴当m<2时，抛物线与直线y=m有交点，∴方程ax2+bx+c−m=0有实数根，故⑤错误，综上：②③④正确，共3个，故选：B．根据二次函数的对称性，顶点坐标以及与一元二次方程的关系逐项判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确判断的前提．13.【答案】直线x=−2【解析】解：抛物线y=3(x−1)2+3向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得抛物线解析式为：y=3(x−1+3)2+3−5，即y=3(x+2)2−2，其对称轴是直线x=−2．故答案为直线x=−2．利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式．主要考查了二次函数图象与几何变换和二次函数的性质，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14.【答案】−2【解析】解：∵m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，∴m2−2m−1=0，∴m2−2m=1，∴2m2−4m=6，故答案为：−2．根据m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，通过变形可以得到2m2−4m值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．x(x−1)=4515.【答案】12【解析】解：由题意列方程得，1x(x−1)=45．2x(x−1)=45．故答案为：12此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手x(x−1)解决问题即可．总次数为12此题主要由x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为12x(x−1)，利用这一基本数量关系类比运用解决问题．16.【答案】y=−13(x−3)2−2【解析】解：∵关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴将二次函数y=13(x−3)2+2的图象沿x轴对折后得到的图象解析式为−y=13(x−3)2+2，即y=−13(x−3)2−2．故答案为：y=−13(x−3)2−2．根据关于x轴对称的点的坐标特点进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴的对称点的坐标特点是解答此题的关键．17.【答案】1【解析】解：∵AC=√3，∠B=60°，∠BAC=90°，∴tanB=ACAB=√3，∠ACB=30°，∴AB=1，BC=2AB=2，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，∴AD=AB，又∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD=AB=BD=1，∴CD=1，故答案为1．利用锐角三角函数可求AB=1，由直角三角形的性质可求BC=2，由旋转的性质可得AD=AB，可证△ADB是等边三角形，可得AD=AB=BD=1，即可求解．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，掌握旋转的性质是解题的关键．18.【答案】(72,0)【解析】解：∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB=10，由题意可得，每三个图形为一组循环，∴第10个三角形的直角顶点与①的直角顶点纵坐标相同，∵第③个的直角顶点横坐标为6+8+10=24，∴第10个的直角顶点横坐标为24×3=72，故答案为：(72,0)．由题意可得，每三个图形为一组循环，则第10个三角形的直角顶点与①的直角顶点纵坐标相同，即可求解．本题考查图形的旋转、点的坐标规律，熟练掌握图形旋转的性质，找到旋转的规律是解题的关键．19.【答案】解：(1)x(x−5)=2x−10，x(x−5)−2(x−5)=0，(x−2)(x−5)=0，x−2=0或x−5=0，x1=2，x2=5；(2)x2+2x−3=0，(x+3)(x−1)=0，x+3=0或x−1=0，x1=−3，x2=1．【解析】(1)先移项提取公因式，得到两个一元一次方程，再分别求解即可；(2)先把等号左边因式分解，得到两个一元一次方程，再分别求解即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20.【答案】解：(1)如图所示：A1(4,−2)，(2)如图所示：B2(−1,1)．【解析】(1)将三个顶点分别向左平移4个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；(2)将点A、B分别绕点C逆时针旋转90°得到对应点，再首尾顺次连接即可得．本题主要考查作图−旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换与平移变换的定义和性质．21.【答案】解：①当m=0时，方程为−x+1=0，x=1，此一元一次方程有实根，②当m≠0时，方程为一元二次方程mx2−(3m+1)x+2m+1=0，∵a=m，b=−(3m+1)，c=2m+1，∴Δ=b2−4ac=[−(3m+1)]2−4m×(2m+1)=m2−6m+9=(m+1)2，∵(m+1)2≥0，∴m取任何实数时，方程总有实数根．【解析】先分两种情况讨论，当m=0时方程的解为1和当m≠0时，Δ=b2−4ac= (m+1)2≥0有实数根，得出无论m取任何实数时，方程总有实数根．此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根是本题的关键．22.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标(4,6)，设抛物线的方程为y=a(x−4)2+6，又因为点A(0,2)在抛物线上，所以有2=a(0−4)2+6．所以a=−14．因此有：y=−14(x−4)2+6；(2)令y=4，则有4=−14(x−4)2+6，解得：x1=4+2√2，x2=4−2√2，|x1−x2|=4√2>3，∴火车可以通过．【解析】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，进而求解．(1)由顶点坐标(4,6)和点A的坐标，即可求解；(2)令y=4，则有4=−14(x−4)2+6，解得：x1=4+2√2，x2=4−2√2，|x1−x2|= 4√2>3，即可求解．23.【答案】18【解析】解：(1)设一元二次方程x2−9x+c=0的根是a，2a，则a+2a=9，得a=3，则2a=6，∴3×6=c1，得c=18，故答案为：18；(2)∵不同的两点M(2−t,s)，N(5+t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴该抛物线的对称轴是直线x=2−t+5+t2=72，设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(x1,0)，(x2,0)，∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)是倍根方程，∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，∴x1+x2=7，假设x1=2x2，则3x2=7，得x2=73，∴x 1=143，即一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根是x 1=73，x 2=143．(1)根据题意和题目中的方程，可以求得c 的值； (2)根据题意和二次函数的性质可以求得一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根． 本题考查抛物线与x 轴的交点、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.【答案】解：(1)由题意得：y =300−10(x −20)=−10x +500，∴每天的销售量y 与销售价格x 之间的函数关系式为：y =−10x +500；(2)设销售利润为w 元，由题意得：w =(x −10)y =(x −10)(−10x +500)=−10x 2+600x −5000=−10(x −30)2+4000，∵每天的销售量不少于20件，且每件文具的利润至少为30元，∴{−10x +500≥20x −10≥30， 解得：40≤x ≤48，∵−10<0，抛物线的对称轴为直线x =30，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w 随x 的增大而减小，∴当x =40时，w 取最大值为3000．答：当销售价格定为40元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为3000元．【解析】(1)根据实际销售量等于300减去10(x −20)，化简即可；(2)设销售利润为w 元，由题意得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质及题中对销售量及每件文具利润的约束条件，可求得答案．本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中应用，明确二次函数的相关性质及正确列出函数关系式，是解题的关键．25.【答案】(１)①如图1，∵把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合，∴AE =AG ，∠BAE =∠DAG ，BE =DG ，∠B =∠ADG =90°，∴∠ADC +∠ADG =90°∴F 、D 、G 共线，∵∠BAD =90°，∠EAF =45°，∴∠BAE +∠DAF =45°，∴∠DAG +∠DAF =45°，即∠EAF =∠GAF =45°，在△EAF 和△GAF 中，∵{AF =AF ∠EAF =∠GAF AE =AG∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF =GF ，∵BE =DG ，∴EF =GF =DF +DG =BE +DF ；②∠B +∠ADC =180°；(2)解：∵△ABC 中，AB =AC =2√2，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠C =45°，由勾股定理得：BC =√AB 2+AC 2=4，如图3，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ．则AF =AE ，∠FBA =∠C =45°，∠BAF =∠CAE ，∵∠DAE =45°，∴∠FAD =∠FAB +∠BAD =∠CAE +∠BAD =∠BAC −∠DAE =90°−45°=45°， ∴∠FAD =∠DAE =45°，在△FAD 和△EAD 中{AD =AD ∠FAD =∠EAD AF =AE∴△FAD≌△EAD(SAS)，设DE=x，则DF=x，∵BC=4，∴BF=CE=4−1−x=3−x，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=(3−x)2+12，解得：x=53，即DE=53．【解析】(1)①见答案；②解：∠B+∠ADC=180°，理由是：如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴C、D、G在一条直线上，与①同理得，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中{AF=AF∠EAF=∠GAF AE=AG∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF =GF =BE +DF ；故答案为：∠B +∠ADC =180°；(２)见答案．【分析】(1)①根据旋转的性质得出AE =AG ，∠BAE =∠DAG ，BE =DG ，求出∠EAF =∠GAF =45°，根据SAS 推出△EAF≌△GAF ，根据全等三角形的性质得出EF =GF ，即可求出答案；②根据旋转的性质作辅助线，得出AE =AG ，∠B =∠ADG ，∠BAE =∠DAG ，求出C 、D 、G 在一条直线上，根据SAS 推出△EAF≌△GAF ，根据全等三角形的性质得出EF =GF ，即可求出答案；(2)作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出∠ABC =∠C =45°，BC =4，根据旋转的性质得出AF =AE ，∠FBA =∠C =45°，∠BAF =∠CAE ，求出∠FAD =∠DAE =45°，证△FAD≌△EAD ，根据全等得出DF =DE ，设DE =x ，则DF =x ，BF =CE =3−x ，根据勾股定理得出方程，求出x 即可．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，此题是开放性试题，运用类比的思想；首先在特殊图形中找到规律，然后再推广到一般图形中，对学生的分析问题，解决问题的能力要求比较高．26.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点C 的坐标为(32,254)，∴可设抛物线解析式为y =a(x −32)2+254， ∵点B(4,0)在该抛物线的图象上，∴0=a(4−32)2+254，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−(x −32)2+254，即y =−x 2+3x +4，∵点D 在y 轴上，令x =0可得y =4，∴D 点坐标为(0,4)，∴可设直线BD 解析式为y =kx +4，把B 点坐标代入可得4k +4=0，解得k =−1，∴直线BD 解析式为y =−x +4；(2)设P 点横坐标为m(m >0)，则P(m,−m +4)，M(m,−m 2+3m +4)，∴PM =−m 2+3m +4−(−m +4)=−m 2+4m =−(m −2)2+4，∴当m =2，PM 有最大值4；(3)如图，过Q作QG//y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q(x,−x2+3x+4)，则G(x,−x+4)，∴QG=|−x2+3x+4−(−x+4)|=|−x2+4x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2√2时，即QH=HG=2√2，∴QG=√(2√2)2+(2√2)2=4，∵点Q在第一象限，∴−x2+4x=4，解得x=2，∴Q(2,3)，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为(2,3)．【解析】(1)可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；(2)设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；(3)过Q作QG//y轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标．此题考查的是二次函数的性质、待定系数法求解析式、等腰三角形的性质、勾股定理及最值问题，正确作出辅助线是解决此题的关键．。
广西壮族自治区柳州市鹿寨县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
广西壮族自治区柳州市鹿寨县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在有理数2，3-，13-，0中，最小的数是（）A ．2B ．3-C ．13-D ．02．如图，已知点A ，B 在直线l 两侧，在直线l 上找一点，使得该点到点A 与点B 的距离之和最小，则这个点是（）A ．MB ．NC ．PD ．Q3．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作100+元，则80-元表示（）A ．支出70元B ．收入70元C ．支出80元D ．收入80元4．台湾海峡最窄处在台湾省岛白沙点和福建平潭岛之间，长约130.7公里，以下用科学记数法表示大陆与台湾本土最近距离正确的是（）．A ．313.0710m ⨯B ．31.3110km ⨯C ．21.30710km⨯D ．21.3710km⨯5．在小于平角的范围内，用一对普通的三角板能画出确定度数的角有（）个．A ．4个B ．7个C ．11个D ．16个6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a b b a a b -<<<+B ．a b b a b a -<<+<C ．b a b a a b<+<<-D ．a b b a a b +<<<-7．单项式323a b-的系数和次数分别是（）A ．2-和3B ．23-和3C ．2-和4D ．23-和48．某工程队需动用14台挖土、运土机械，每台每小时能挖土4m 3或运土3m 3，为了使挖出的土能及时运走，设安排x 台机械挖土，则可列方程为（）A ．4314x x -=B ．43(14)x x =-C ．34(14)x x =-D ．3414x x +=9．巴黎与北京的时差为7-时，如果北京时间是10月26日500：，那么巴黎时间是（）A ．10月26日12:00B ．10月26日200：C ．10月25日22:00D ．10月25日12:0010．a ，b 在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（）A ．0ab>B ．0ab <C ．0b a ->D ．0a b +>二、填空题11．比较大小：6-__________7-，12-__________16．12．比较大小：4545'︒___________45.45︒（填“>”，“＜”或“=”）13．已知：线段a ，b ，按如下步骤完成尺规作图，则线段AB =______．①作一条射线AE ；②在射线AE 上依次截取线段AC CD a ==；③在线段AD 上截取线段DB b =．14．当1x =时，代数式31ax bx ++的值为2022，则当=1x -时，代数式31ax bx ++的值为______________．15．已知120m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．16．如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“耀”对应的值为______．三、解答题17．计算：(1)1554()(1(3.2)566+-+++-．(2)4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦．18．解方程：(1)()2133x x -=-；(2)215132x x -++=.19．先化简再求值：()()222232322x x y x y x y y ⎡⎤---++⎣⎦，其中12x =-，=3y -．20．嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个圆珠可以在槽内左右滚动，当圆珠发生碰撞时，就得到相撞圆珠上的代数式所表示数的和y ．当三个圆珠同时相撞时，不论x 的值为多大，y 的值总不变．(1)求a 的值；(2)若x 是一个整数，当某些圆珠相撞时，得到y 的值都恰好为1-，求x 的值．21．如图所示，,,A B C 是一条公路边的三个村庄，,A B 之间的距离为100km ，,A C 之间的距离为40km ，现要从,A B 之间设一个车站P ，设,P C 之间的距离为km x ．(1)用x 表示车站到三个村庄的距离之和；(2)若车站到三个村庄的距离之和为105km ，问车站应设在何处？(3)若要使车站到三个村庄的距离之和最小，问车站应设在何处？22．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）:每月用电量/度电价/（元/度）不超过150度的部分0．50元/度超过150度且不超过250度的部分0．65元/度超过250度的部分0．80元/度(1)某居民12月份用电量为180度，该居民12月应缴交电费元．(2)设某月的用电量为x 度()250300x <≤，求该月应该交的电费（用含x 的代数式表示）．(3)某居民12月份缴电费172元，则该居民12月份的用电量为度．23．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线上方引三条射线OC ，OD ，OE ，且OC 平分AOD ∠，231∠=∠，75COE ∠=︒，求2∠的度数．24．如图，已知AOB ∠是直角，81COD ∠=︒，OC 平分,3AOB BOD DOE ∠∠=∠．(1)求BOD ∠的度数；(2)求COE ∠的度数．25．如图1，将一段长为60厘米绳子AB 拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB 沿M 、N 点折叠，点A 、B 分别落在,A B ''处．(1)如图2，若,A B ''恰好重合于点O 处，MN =___________cm ；(2)如图3，若点A '落在B '的左侧，且20cm A B ''=，求MN 的长度；(3)若cm A B n ''=，求MN 的长度．（用含n 的代数式表示）参考答案：1．B【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可．【详解】解：13023-<-<< ，∴在有理数2，3-，13-，0中，最小的数是3-．故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法．正数大于零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．B【分析】根据“两点之间，线段最短”解答即可.【详解】如图，连接AB ，交直线l 于点N ，则点N 到点A 与点B 的距离之和最小，故选：B.【点睛】本题考查了两点之间，线段最短，正确理解题意是关键.3．C【分析】直接根据正负数的意义作答即可【详解】∵收入100元记作100+元，∴80-元表示支出80元，故选C ．【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．4．C【分析】一个大于10的数可以用科学记数法表示，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，确定n 的值时，可以把原数的整数位数减1即可求解．【详解】解：130.7公里21.30710km =⨯．故选C ．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，正确的确定a 和n 的值是解题的关键．5．C【分析】把所有可能得角得度数逐一写出即可．【详解】一对普通的三角板能画出确定度数的角有：304590鞍鞍、、60、，9030120︒+︒=︒，9060150︒+︒=︒，9045135︒+︒=︒，604515︒-︒=︒，6045105︒+︒=︒，304575︒+︒=︒604560165︒+︒+︒=︒，总共：11个，故选：C ．【点睛】此题考查了三角板，解题的关键是把所有可能的角的度数写出来，不要遗漏．6．C【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a 、b 、a b -、a b +的正负，然后再比较出a 、b 、a b -、a b +的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：∵0b a <<，a b >-，∴0a b ->，∴a b b ->，∴选项A 不符合题意；∵0b a a b <<>-，，∴0a b ->，∴a b b ->，∴选项B 不符合题意；∵0b a a b <<>-，，∴0a b +>，∴b a b a a b <+<<-，∴选项C 符合题意；∵0b a <<，a b >-，∴0a b +>，∴b a b a a b <+<<-，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．7．D【分析】根据单项式的系数（数字因数）和次数（所有字母的指数的和）解决此题．【详解】解：单项式323a b-的系数和次数分别是：23-和4．故选：D ．【点睛】本题考查了单项式的次数与系数，明确相关的定义是解题的关键．8．B【分析】首先设安排x 台机械挖土，则安排(14)x -台运土，根据关键是语句“挖出的土能及时运走”可得方程43(14)x x =-．【详解】解：设安排x 台机械挖土，则安排(14)x -台运土，由题意得：43(14)x x =-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设出运土的，表示出挖土，根据挖土量和运土量相同可列方程求解．9．C【分析】用5加上时差，再根据有理数的加法运算求解，然后解答即可．【详解】解：∵()572+-=-，∴如果北京时间是10月26日500：，那么巴黎时间是10月25日22:00故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解时差的正、负的意义是解题的关键．10．A【分析】本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得0b a <<，然后对四个选项逐一分析．【详解】解：A 、根据图示知，0b a <<，则0ab>．故本选项正确；B 、根据图示知，0b a <<，则0ab >．故本选项错误；C 、根据图示知，0b a <<，则0b a -<．故本选项错误；D 、根据图示知，0b a <<，则0a b +<．故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．11．><【分析】根据有理数大小比较法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．【详解】解：667767-=-=< ，，，67∴->-，110026-<> ，，1126∴-<，故答案为：>，<．【点睛】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．12．>【分析】先把单位化统一，再比较大小即可到答案．【详解】45.45450.454527'︒=︒+︒=︒ ，45454527''∴︒>︒，∴454545.45'︒>︒故答案为：>【点睛】本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，解题的关键是掌握160'︒=．13．2a b -##2b a-+【分析】根据题意画出几何图形即可，然后利用两点之间的距离得到2AB AD BD a b =-=-．【详解】如图所示，2AB AD BD a b =-=-.故答案为：2a b -．【点睛】本题考查了线段的和差计算，作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．14．2020-【分析】先把1x =代入代数式31ax bx ++中，求出a b +的值，再把=1x -代入代数式，整体代入a b +的值得结果．【详解】解：把1x =代入代数式得：12022a b ++=，即2021a b +=，则当=1x -时，原式()1202112020a b =-++=-+=-，故答案为：2020-．【点睛】本题考查了代数式的求值，添括号的应用，能够熟练运用整体代入是解决本题的关键．15．2【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得到m 的值．【详解】解：∵方程120m x --=是关于x 的一元一次方程，∴11m -=，解得2m =，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．16．14【分析】根据题意得到星127++=星＋耀＋5，即可求出答案．【详解】解：∵每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，∴星127++=星＋耀＋5，∴耀=127514+-=，故答案为：14．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列得星127++=星＋耀＋5是解题的关键．17．(1)2(2)16【分析】（1）利用加法的运算律进行运算较简便；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可．【详解】（1）解：1554((1)(3.2)566+-+++-1554 3.21566=-+-11=+2=；（2）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦()1121293=--⨯⨯-()111723=--⨯⨯-761=-+16=【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．(1)1x =(2)=1x -【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．【详解】（1）()2133x x -=-去括号得：2233x x -=-，移项得：2332x x -=-+，合并同类项得：1x -=-，系数化为1得：1x =．（2）215132x x -++=去分母得：()()221356x x -++=，去括号得：423156x x -++=，移项得：436152x x +=-+，合并同类项得：77x =-，系数化为1得：=1x -．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法．19．28x y -；6；【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把12x =-，=3y -代入计算即可．【详解】解：()()222232322x x y x y x y y ⎡⎤---++⎣⎦()2222363222x x y x y x y y =---++2222363222x x y x y x y y=--+--28x y=-当12x =-，=3y -时，原式()21832⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()1834=-⨯⨯-6=．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．20．(1)2-(2)2【分析】（1）将三个数相加，由三个数的和不变，即可得出2+a =0，解之即可得出a 的值；（2）当前两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，由该值不为整数，舍去；当后两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值．【详解】（1）解：(21)3213(2)2x ax x ax a x -++=-++=++，当三个圆珠同时相撞时，不论x 的值为多大，得到y 的值总不变，20a ∴+=，解得：2a =-；（2）解：当21322y x x =-+=+时，因为1y =-，所以122x -=+，解得： 1.5x =-（因为x 为整数，舍去），当3(2)23y x x =+-=-+时，因为1y =-，所以123x -=-+，解得：2x =．答：x 的值为2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据输出结果，找出关于x 的一元一次方程是解题的关键．21．(1)100x +(2)距离C 为5km 处(3)C 处【分析】（1）由题意可分两种情况：P 在A 、C 之间和P 在B 、C 之间，分别画出图（见解析），列出车站P 到三个村庄的路程，再求和即可；（2）由题意得100105,x +=解方程即可得到答案；（3）由题意得车站到三个村庄的总路程为()100km x +，根据代数式的特点求出最小值，找到车站位置即可．【详解】（1）解：由题意，分两种情况画图如下：①如图，P 在A 、C 之间100km,40km,60km,km(040)AB AC BC AB AC PC x x ===-==≤≤，则车站到三个村庄的路程之和为(40)(60)(100)km PA PB PC x x x x ++=-+++=+；②如图，P 在B 、C 之间100km,40km,60km,km(060)AB AC BC AB AC PC x x ===-==≤≤，则车站到三个村庄的路程之和为(40)(60)(100)km PA PB PC x x x x ++=++-+=+；综上可知，车站到三个村庄的距离之和为()100km x +；（2）由题意得100105,x +=解得5x =，故车站应设在距离C 为5km 处．（3）由（1）得，车站到三个村庄的总路程为()100km x +，则只有当0x =，即车站P 设在村庄C 时，100x +取得最小值100，答：要使车站到三个村庄的路程总和最小，车站应设在村庄C ，最小值是100km .【点睛】本题考查了线段长的计算、代数式的应用、一元一次方程的应用等知识，根据题意画出图形分类讨论是解题关键.22．(1)94.5(2)()0.8060x -元(3)290【分析】（1）根据用电量类型，分别进行计算即可；（2）根据用电量类型，分别代入计算即可；（3）因为172140>，所以该居民12份的用电量超过250度，据此列方程求解即可．【详解】（1）解：0.501500.65(180150)⨯+⨯-0.501500.6530=⨯+⨯7519.5=+94.5=（元)．故答案为：94.5；（2）解：依题意得：该月应该交的电费为0.501500.65(250150)0.80(250)0.8060x x ⨯+⨯-+-=-（元)．答：该月应该交的电费为()0.8060x -元；（3）解：因为172140>，所以该居民12份的用电量超过250度．由（2）：0.8060172x -=，解得：290x =．故答案为：290．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，利用含x 的代数式表示出该月应该交的电费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．45︒【分析】根据题意，把其它角用1∠表示，依据平角为180︒，找出角与角之间的关系，依据75COE ∠=︒求解即可．【详解】解：∵OC 平分∠AOD ，∴1342AOD ∠=∠=∠，∵180AOD BOD ∠=︒-∠，∴()()113180901222BOD ∠=︒-∠=︒-∠+∠，∵231∠=∠，∴()139013190212∠=︒-∠+∠=︒-∠，∵1375COE ∠+∠=∠=︒，∴3751∠=︒-∠，∴9021751︒-∠=︒-∠，∴115∠=︒，∴23145∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．24．(1)36BOD =︒∠(2)69COE ∠=︒【分析】（1）根据角平分线的定义得出45COB ∠=︒，根据BOD COD COB ∠=∠-∠即可求解；（2）根据已知条件得出24BOE ∠=︒，根据COE COB BOE ∠=∠+∠即可求解．【详解】（1）解：∵AOB ∠是直角，OC 平分AOB ∠，∴45COB ∠=︒，∵81COD ∠=︒，∴814536BOD COD COB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴36BOD =︒∠；（2）∵36BOD =︒∠，3BOD DOE ∠=∠，∴122433BOE BOD DOE BOD BOD BOD ∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒，∴452469COE COB BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴69COE ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的意义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．25．(1)30(2)40cm (3)130cm 2n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭或130cm 2n ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意可得：11,22AM MO AO ON BN OB ====，再结合图形可求得答案；（2）先结合图形可求得40cm AA BB ''+=，再根据中点性质和线段和差关系计算即可；（3）分两种情况分别计算即可：当点A '落在B '的左侧时，当点A '落在B '的右侧时．【详解】（1）解：∵将绳子AB 沿M 、N 点折叠，点A 、B 分别落在处，,A B ''恰好重合于点O 处，∴11,22AM MO AO ON BN OB ====，∴()1130cm 22MN MO ON AO OB AB =+=+==；故答案为：30．（2）解：∵60cm,20cm AB A B ''==，∴602040cm AA BB AB A B '''+=-=-='．根据题意得，M 、N 分别为,AA BB ''的中点，∴11,22AM AA BN BB ''==，∴()11114020cm 2222AM BN AA BB AA BB ''''+=+=+=⨯=，∴()602040cm MN AB AM BN =-+=-=；（3）解：∵M 、N 分别为,AA BB ''的中点，∴11,22AM MA AA BN B N BB ''''====．当点A '落在B '的左侧时，∴MN MA A B B N''''=++1122AA A B B B ''''=++()1122AA A B B B A B ''''''=+++()12AB A B ''=+130cm 2n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；当点A '落在B '的右侧时，∵()60cm AA BB AB A B n '''+=+=+'，∴()()111116030cm 22222AM BN AA BB AA BB n n ⎛⎫''''+=+=+=⨯+=+ ⎪⎝⎭．∴()11603030cm 22MN AB AM BN n n ⎛⎫⎛⎫=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，MN 的长度为130cm 2n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭或130cm 2n ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了中点定义，折叠性质，两点间距离，线段和差倍分计算，整式的加减的应用和图形的剪拼等，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式，并注意分类思想的运用．。
2020-2021学年上期七年级数学期末考试试卷(含答案及答题卡)
注 置。 2.答第Ⅰ卷(选择题)时，必须使用2B铅笔将对应题目答案的字母涂黑，修改时用
意 橡皮擦干净，再选涂其他答案。
3.答第Ⅱ卷(非选择题)时，必须使用0.5毫米的书写黑色字迹签字笔，作图时可用
事 2B铅笔，要字体工整、笔迹清晰。
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