北师大版八年级数学上册第四单元《一次函数》单元练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第四单元《一次函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．一次函数24y x =--的图象上有两点A （﹣3，y 1）、B （1，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定2．两个一次函数y 1 = mx+n ，y 2 = nx+m ，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x>12B ．x<12C ．x ≥12D ．x≤124．如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A 中注水，则容器A 中水面上升的高度h 随时间t 变化的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若函数是一次函数，则m 的值是（ ）A ．B ．2C ．或2D ．或6．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >7．若正比例函数的图象经过点（﹣2，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（2，﹣2）8．甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）A ．M 、N 两地的路程是1000千米；B ．甲到N 地的时间为4.6小时；C ．甲车的速度是120千米/小时；D ．甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.9．张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的关系图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ）A． B． C．D．11．直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．12．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元)A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( )A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题13．将函数2y x =的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．14．已知直线y 1＝kx ＋1(k ＜0)与直线y 2＝nx (n ＞0)的交点坐标为(13，13n )，则不等式组nx －3＜kx ＋1＜nx 的解集为______．15．正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，3），则k =______．16．梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y 与高x 之间的关系式是____________.17．如果点A （1，m ）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．18．若正比函数y=kx 的图像经过点（4，-2），则k 的值为___________.19．已知点6P m （，）在一次函数153y x =-+的图象上，则点P 的坐标为________. 20．当m=__________时，函数213m y x+=+3 是一次函数。
三、解答题 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ,点D 在y 轴的负半轴上，若将DAB ∆沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处.(1)求AB 的长;(2)求点C 和点D 的坐标;(3) y 轴上是否存在一点P ， 使得2PAB OCD S S ∆∆=？若存在，直接写出点P 的坐标:若不存在，请说明理由.22．如图，已知直线1l :33y x =-与直线2l :5y kx k =-+的图象的交于点C ，且点C （2，m ）．直线1l 与x 轴交于点A ，直线2l 于x 轴交于点B ．（1）求m 的值及直线2l 的解析式．（2）求ABC 的面积．（3）在直线2l 上存在点P ，使得ABP △的面积是ABC 的面积的2倍，请求出点P 的坐标．23．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以a m/min 的速度行走，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A 、B 两点之间的距离是____m ，A 、C 两点之间的距离是____m ，a=____m/min ；(2)求线段EF 所在直线的函数解析式；(3)设线段FG ∥x 轴.①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为____m/min；②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.24．在“五•一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元．（1）求购进A、B两种品牌服装的单价；（2）该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？25．如图有A、B、C三地依次在一条笔直的公路上，A、B两地相距40km，一辆甲车以40km/h 的速度从B地到C地；同时一辆乙车以80km/h的速度从B地开往A地，到达A地后，然后以120km/h的速度开往C地，两车在各段内均匀速行驶，图中线段EF与折线EMN分别表示甲、乙两车距C地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)写出点M的坐标为_______；点E的纵坐标的意义是________.(2)请直接写出n，b的值，并求出线段EF与MN的函数关系式；(3)两车出发几小时后，乙车追上甲车？26．已知一次函数y=2x-3，试解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）判断点C （-4，-8）是否在该一次函数图象上，并说明理由．27．如图，已知直线1y x =-+与坐标轴交于A ，C 两点，直线2y x =+与x 轴交于B 点，且与直线1y x =-+相交于P 点．（1）求点P 的坐标；（2）求PBC ∆的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=﹣3x+4与y 轴、x 轴分别交于 E 、F ，边长为23的等边△ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A 1B 1C 1，当点B 1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A 1的坐标，并判断点A 1是否在直线l 上；（2）求出边A 1C 1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P ，使得以P 、A 1、C 1、F 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P 点坐标．29．已知正比例函数y=kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．B3．D4．C5．B6．D7．D8．C9．C10．B11．C12．C13．22y x =+14．1433x <<15．3216．y=5x17．-1．18．-219．(6,3)20．021．（1）5；（2）C （8，0），D （0，-6）；（3）存在，P 点的坐标为（0，36）或（0，-28）．22．（1）3m =；5y x =-+；（2）6；（3）P （1-，6）或（11，6-）23．(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②两机器人出发1.2min 、2.8min 或4.6min 时相距28m.24．（1）购进A 、B 两种品牌服装的单价为100元；120元；（2）分别购进A 、B 两种品牌服装各40，60件，所获取的最大利润是8000元．25．(1)(12，120)，B 点到C 点的距离是80km ；(2)n=32，b=2，线段EF 的函数关系式：4080y x=-+，线段MN的函数关系式：120180y x=-+；(3)54小时.26．（1）一次函数图象经过（0，－3）和32⎛⎫⎪⎝⎭，两点（2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上27．（1）13,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）3428．(1)3），点A1在直线l上;(2) y=点P的坐标为（3）3）或（，﹣3）．29．（1）y=-23x；（2）点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）。
北师大版八年级数学上册第四章周周清4.1-4.4(含答案)
一次函数周周清（4.1-4.4）一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数：①y ＝πx ；①y ＝2x －1；①y ＝1x ；①y ＝2－1－3x ；①y ＝x 2－1中，是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数表达式是()A ．y ＝4x(x≥0)B ．y ＝4x －3(x≥34 ) C ．y ＝3－4x(x≥0) D ．y ＝3－4x(0≤x≤34 )3．已知正比例函数y ＝(k ＋5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞5 B ．k ＜5 C ．k ＞－5 D ．k ＜－54．已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)是一次函数y ＝(k 2＋1)x ＋2图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1和y 2的大小关系是( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不确定5．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( )A ．(－5，3)B ．(1，－3)C ．(2，2)D ．(5，－1)6．点P 位于y 轴左侧，x 轴上方，距y 轴3个单位，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为( )A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3)7．已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过A(－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，则①ABC 的面积为( )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题5分，共25分)8．如果正比例函数y＝(k－3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是____．9．若一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，3)，且y随x的增大而增大，则m 的值为____．10．若函数y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则其图象经过第____象限．11．一个长为100 m，宽为80 m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数关系式是____，自变量的取值范围是____．12．已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则a＝____．三、解答题(共47分)13．(8分))已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？14、(11分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？15．(13分)某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？16．(15分)某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为____；(不需要写出自变量的取值范围)(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算．一次函数周周清（4.1-4.4）参考答案一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数：①y ＝πx ；①y ＝2x －1；①y ＝1x ；①y ＝2－1－3x ；①y ＝x 2－1中，是一次函数的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数表达式是(D )A ．y ＝4x(x≥0)B ．y ＝4x －3(x≥34 ) C ．y ＝3－4x(x≥0) D ．y ＝3－4x(0≤x≤34 )3．已知正比例函数y ＝(k ＋5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( D ) A ．k ＞5 B ．k ＜5 C ．k ＞－5 D ．k ＜－54．已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)是一次函数y ＝(k 2＋1)x ＋2图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1和y 2的大小关系是( C )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不确定5．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( C )A ．(－5，3)B ．(1，－3)C ．(2，2)D ．(5，－1)6．点P 位于y 轴左侧，x 轴上方，距y 轴3个单位，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为( B )A．(3，－4) B．(－3，4)C．(4，－3) D．(－4，3)7．已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则①ABC的面积为( C )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题5分，共25分)8．如果正比例函数y＝(k－3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k ＞3.9．若一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，3)，且y随x的增大而增大，则m 的值为4.10．若函数y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则其图象经过第__一、三__象限．11．一个长为100 m，宽为80 m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数关系式是__y＝20＋x__，自变量的取值范围是__x≥0__．12．已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则a＝__－2__．三、解答题(共47分)13．(8分))已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？解：(1)∵点P(a，b)在第二象限，①a<0，b>0，①直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限(2)∵y随x的增大而增大，①a>0，又∵ab<0，①b<0，①一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限14、(11分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；解：设一次函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得b＝299，当x＝2 000时，y＝235，代入得235＝2 000k＋299，解得k＝－4125，所以一次函数关系式为y＝－4125x＋299.(2)已知某山的海拔高度为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：把x＝1 200代入y＝－4125x＋299得y＝－4125×1 200＋299，解得y＝260.6.所以该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．15．(13分)某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？解：(1)y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x(2)由y1＝y2得0.1x＋15＝0.15x，解得x＝300，即月通话时间为300分钟时，A，B两种套餐收费一样(3)当通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱16．(15分)某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为__y＝0.15x＋200__；(不需要写出自变量的取值范围)(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算．解：(1)y＝0.4x(3)画函数图象如图所示，由图象可知，当每月复印页数在1 200页左右时，应选择乙复印社更合算。
北师大版八年级上册数学《一元一次函数综合题》练习题(含答案)
一元一次函数综合题一 、选择题（本大题共2小题）1.已知一次函数(2)2y a x =-+的图象不经过第三象限，化简）A.1B.1-C.25a -D.52a -2.如图，直线AB :112y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ；直线CD ：y x b=+分别与x 轴、y 轴交于点C ，点D 。
直线AB 与CD 相交于点P 。
已知4ABD S ∆=，则点P 的坐标是（ ）A.5(3)2，B.(85)，C.(43)，D.15()24，二 、解答题（本大题共9小题）3.已知正比例函数y x =。
（1）画出此函数的图象；（2）已知点A 在此函数图象上，其横坐标为2，求出点A 的坐标，并在图像上标出点A ；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使AOP ∆是等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
4.已知关于x 、y 的方程组40y ax y x b -+=⎧⎨=-⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩，解答下列问题：⑴分别求出两个方程所确定的函数图象与x 轴交点A 、B 的坐标； ⑵设两个图象交点为C ，求ABC ∆的面积5.我市某乡A 、B 两村生产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨。
现将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可存储240吨，D 仓库可存储260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。
设从A 村运往C仓库的柑橘质量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用的分别为A y 元和A y 元 ⑴请求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式； ⑵试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少⑶考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎么样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值？6.如图所示，已知正比例函数y x =和3y x =，过点()20A ，作x 轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与B C ，两点，求三角形OBC 的面积（其中O 为坐标原点）。
北师大版初中八年级数学上册第四章同步练习题(含答案解析)
第四章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（常德）若一次函数y=（k ﹣2）x+1的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜03．（湘西州）一次函数y=x+2的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）4．（娄底）将直线y=2x ﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．y=2x ﹣4B ．y=2x+4C ．y=2x+2D ．y=2x ﹣25．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y =◆x ＋◆中的k 和b 看不清了，则（ ）A.k =2，b =3 B ．k =－23，b =2 C ．k =3，b =2 D ．k =1，b =－1 6．点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y =－4x ＋3图象上的两个点，且x 1<x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1>y 2>0C ．y 1<y 2D ．y 1=y 27．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （km ）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ）8．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （min ）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l 1描述的是无月租费的收费方式；②l 2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min 时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第8题图 第9题图 第10题图9．如图，把直线y =－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n =6，则直线AB 的解析式是（ ）A ．y =－2x －3B ．y =－2x －6C ．y =－2x ＋3D ．y =－2x ＋610．（天门）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m=160；③点H 的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．已知y =（2m －1）x 3m －2是一次函数，则m =________．12．直线y =2x ＋1经过点（0，a ），则a =________．13．已知一次函数y =（1-m ）x ＋m -2，当m ________时，y 随x 的增大而增大．14．已知直线y =kx ＋b ，若k ＋b =－5，kb =6，那么该直线不经过第________象限．15．直线y =2x ＋b 与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程2x ＋b =0的解是__________．16．一次函数的图象与直线y =－x ＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的表达式为___________．17．如图，已知点A 和点B 是直线y =34x 上的两点，A 点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.若AB =5，则点B 的坐标是__________．18．直线y =k 1x ＋b 1（k 1＞0）与y =k 2x ＋b 2（k 2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2=____4____．三、解答题（19题6分，20，21题每题9分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19．已知一次函数y =ax ＋b .（1）当点P （a ，b ）在第二象限时，直线y =ax ＋b 经过哪几个象限？（2）如果ab <0，且y 随x 的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （－2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；（3）直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x 的取值范围．21．如图，直线y =2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）求当x =－2时，y 的值，当y =10时，x 的值；（3）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP =2OA ，求△ABP 的面积．22．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费．如果超过20 t ，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t ，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20 t 和超过20 t 时，y 与x 之间的函数表达式；（2）若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？23．某销售公司推销一种产品，设x （件）是推销产品的数量，y （元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：（1）求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．24．一次函数y =kx ＋b （k ≠0）的图象由直线y =3x 向下平移得到，且过点A （1，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y =kx ＋b 与x 轴的交点B 的坐标；（3）设坐标原点为O ，一条直线过点B ，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y 轴交于点C ，求直线AC 对应的一次函数的解析式．25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数图象．（1）直接写出a ，m ，n 的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120km 时，乙车行驶了多长时间？参考答案第四章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（常德）若一次函数y=（k ﹣2）x+1的函数值y 随x 的增大而增大，则（ B ）A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜03．（湘西州）一次函数y=x+2的图象与y 轴的交点坐标为（ A ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）4．（娄底）将直线y=2x ﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ A ）A ．y=2x ﹣4B ．y=2x+4C ．y=2x+2D ．y=2x ﹣25．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y =◆x ＋◆中的k 和b 看不清了，则（ B ）A.k =2，b =3 B ．k =－23，b =2 C ．k =3，b =2 D ．k =1，b =－1 6．点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y =－4x ＋3图象上的两个点，且x 1<x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ A ）A ．y 1>y 2B ．y 1>y 2>0C ．y 1<y 2D ．y 1=y 27．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （km ）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ D ）8．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （min ）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l 1描述的是无月租费的收费方式；②l 2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min 时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．3第8题图 第9题图 第10题图9．如图，把直线y =－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n =6，则直线AB 的解析式是（ D ）A ．y =－2x －3B ．y =－2x －6C ．y =－2x ＋3D ．y =－2x ＋6【解析】原直线的k =－2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k =－2.∵直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n =6，∴直线AB 经过点（m ，6－2m ）．可设新直线的解析式为y =－2x ＋b 1，把点（m ，6－2m ）代到y =－2x ＋b 1中，可得b 1=6.∴直线AB 的解析式是y =－2x ＋6.10．（天门）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m=160；③点H 的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ A ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选A ．二、填空题（每题3分，共24分）11．已知y =（2m －1）x 3m －2是一次函数，则m =___1_____．12．直线y =2x ＋1经过点（0，a ），则a =____1____．13．已知一次函数y =（1-m ）x ＋m -2，当m ___<1_____时，y 随x 的增大而增大．14．已知直线y =kx ＋b ，若k ＋b =－5，kb =6，那么该直线不经过第____一____象限．15．直线y =2x ＋b 与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程2x ＋b =0的解是_____x =2_____．16．一次函数的图象与直线y =－x ＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的表达式为_____y =－x ＋10______．17．如图，已知点A 和点B 是直线y =34x 上的两点，A 点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.若AB =5，则点B 的坐标是____⎝ ⎛⎭⎪⎫6，92或⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－32______．【解析】由题意可得|A ，B 两点的纵坐标之差||A ，B 两点的横坐标之差|=34，再由AB 2=|A ，B 两点的纵坐标之差|2＋|A ，B 两点的横坐标之差|2，求得|A ，B 两点的横坐标之差|=4，|A ，B 两点的纵坐标之差|=3.再分两种情况讨论求解即可．18．直线y =k 1x ＋b 1（k 1＞0）与y =k 2x ＋b 2（k 2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2=____4____．【解析】如图，在△ABC 中，BC 为底，AO 为高，且高为2，面积为4，故△ABC 的底边BC =4×2÷2=4.因为点B 的坐标为（0，b 1），点C 的坐标为（0，b 2），所以b 1－b 2即是BC 的长，为4.三、解答题（19题6分，20，21题每题9分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19．已知一次函数y =ax ＋b .（1）当点P （a ，b ）在第二象限时，直线y =ax ＋b 经过哪几个象限？（2）如果ab <0，且y 随x 的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？解：（1）因为点P （a ，b ）在第二象限，所以a <0，b >0.所以直线y =ax ＋b 经过第一、二、四象限．（2）因为y 随x 的增大而增大，所以a >0.又因为ab<0，所以b<0.所以一次函数y=ax ＋b 的图象不经过第二象限．20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （－2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；（3）直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x 的取值范围．解：（1）设正比例函数的表达式为y =k 1x ，则2=k 1×（－2），解得k 1=－1.所以正比例函数的表达式为y=－x.设一次函数的表达式为y=k2x ＋b ，则2=k2×（－2）＋b ，4=b ，解得b=4，k2=1，所以一次函数的表达式为y=x ＋4.（2）图略．（3）x<－2.21．如图，直线y =2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）求当x =－2时，y 的值，当y =10时，x 的值；（3）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP =2OA ，求△ABP 的面积．解：（1）当y =0时，2x ＋3=0，得x=－32，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 当x=0时，y=3，则B （0，3）．（2）当x=－2时，y=－1；当y=10时，x=72.（3）OP=2OA ，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，则点P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上．当点P 在x 轴负半轴上时，P （－3，0），则△ABP 的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3=94； 当点P 在x 轴的正半轴上时，P （3，0），则△ABP 的面积为12×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32=274. 22．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费．如果超过20 t ，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t ，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20 t 和超过20 t 时，y 与x 之间的函数表达式；（2）若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？解：（1）当x ≤20时，y =1.9x ；当x >20时，y =1.9×20＋（x －20）×2.8=2.8x －18.（2）因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t.由2.8x －18=2.2x ，解得x=30.答：该户5月份用水30 t.23．某销售公司推销一种产品，设x （件）是推销产品的数量，y （元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：（1）求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．解：（1）设方案一的解析式为y =kx ，把（40，1600）代入解析式，可得k =40，故解析式为y =40x ；设方案二的解析式为y =ax ＋b ，把（40，1400）和（0，600）代入解析式，可得a =20，b =600，故解析式为y =20x ＋600；（2）根据两直线相交可得方程40x =20x ＋600，解得x =30.（8分）根据两函数图象可知，当x ＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．24．一次函数y =kx ＋b （k ≠0）的图象由直线y =3x 向下平移得到，且过点A （1，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y =kx ＋b 与x 轴的交点B 的坐标；（3）设坐标原点为O ，一条直线过点B ，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y 轴交于点C ，求直线AC 对应的一次函数的解析式．解：（1）根据题意，得k =3，k ＋b =2，解得b =-1.∴y =3x -1；（2）在y =3x -1中，当y =0时，x =13，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0； （3）设直线AC 的解析式为y =mx ＋n （其中m ≠0），则点C 的坐标为（0，n ），根据题意得S △BOC =12×13|n |=12，∴|n |=3，∴n =±3.当n =3时，m ＋n =2，解得m =-1，∴y = -x ＋3；当n =-3时，m ＋n =2，解得m =5，∴y =5x -3.∴直线AC 的解析式为y =-x ＋3或y =5x -3.25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数图象．（1）直接写出a ，m ，n 的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120km 时，乙车行驶了多长时间？解：（1）：∵甲车途经C 地时休息一小时，∴2.5-m =1，∴m =1.5.乙车的速度为a m =1202，即a 1.5=60， 解得a =90.甲车的速度为300n －1=300－1201.5，解得n =3.5； （2）设甲车的y 与x 的函数关系式为y =kx ＋b .①休息前，0≤x ≤1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），所以b =300，1.5k ＋b =120，所以k =-120，所以y =-120x ＋300；②休息时，1.5＜x ＜2.5，y =120；③休息后，2.5≤x ≤3.5，函数图象经过点（3.5，0），又由题意可知k =-120，故b =420，所以y =-120x ＋420.综上，y 与x 的函数关系式为y =⎩⎪⎨⎪⎧－120x ＋300（0≤x ≤1.5），120（1.5<x <2.5），－120x ＋420（2.5≤x ≤3.5）；（3）设当两车相距120km 时，乙车行驶了x h.甲车的速度为（300-120）÷1.5=120（km/h ），乙车的速度为120÷2=60（km/h ）．①若相遇前，则120x ＋60x =300-120，解得x =1；②若相遇后，则120（x -1）＋60x =300＋120，解得x =3.答：当两车相距120km 时，乙车行驶了1h 或3h.。
北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》练习题(附带参考答案)
北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴1．在平面直角坐标系中，将直线y=−32的交点坐标是（）A．(−2，0)B．(6，0)C．(4，0)D．(0，−3)2．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象是（）A． B． C． D．3．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y24．函数y＝kx+b的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝35．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）6．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（）A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元7．如图，在平面直角坐标系中，直线y =ax +b 与两坐标轴的交点分别为(2，0)，(0，3)则不等式ax +b >0的解为（ ）A ．x >2B ．x <2C ．x >3D ．x <38．一次函数y =kx +3的图象经过点(−1，5)，若自变量x 的取值范围是−2≤x ≤5，则y 的最小值是（ ）A ．−10B ．−7C ．7D ．11二、填空题9．已知直线y=kx+b 与直线y=-3x 平行，且经过点（2，4），则b 的值是 ．10．已知直线l 与直线y =−2x +1平行，且经过点(−3，5)，则直线l 的函数表达式为 ．11．若直线y =−x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为(m ，3)，则a +b = ．12．直线l 1：y =ax +b 与直线l 2：y =kx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的一元一次方程ax +b =kx 的解是 ．13．已知函数y 1=x −2与y 2={(x −1)2−1(x ⩽3)−x +6(x >3)，若y 1=y 2，则x 的值是 . 三、解答题14． 已知一次函数的图象经过A(−2，4) B(1，1)．（1）求一次函数解析式；（2）若正比例函数y =mx(m ≠0)与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．15．如图，过点A(−2，0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−x+1交于P(−1，a)．（1）求直线l1对应的表达式；（2）求四边形PAOC的面积．16．科学调查结果显示：当中学生电子产品日平均使用时间小于30分钟时，近视率较低．使用时长从30分钟到1小时的过程中，近视率会急剧上升，研究发现近视率y是日平均使用时长x（分钟）的一次函数，当日平均使用时长为30分钟时，近视率为10%，当日平均使用时间为60分钟时，近视率为70%．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当日平均使用时间为40分钟时，近视率是多少？17．卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”.某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按80元/千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共100千克，其中甲种卷蹄不少于40千克且不超过70千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额w最少？参考答案1．A2．A3．B4．A5．B6．B7．B8．B9．1010．y =−2x −111．612．x =−113．1或2或414．（1）解：设一次函数解析式为y =kx +b将A ，B 两点坐标代入函数解析式得{−2k +b =4k +b =1解得{k =−1b =2所以一次函数解析式为y =−x +2．（2）解：将A 点坐标代入y =mx 得m =−2将B 点坐标代入y =mx 得m =1又正比例函数y =mx 的图象与线段AB 有公共点所以m ≥1或m ≤−2．15．（1）解：把P(−1，a)代入y =−x +1得a =2，则P 点坐标为(−1，2)；把A(−2，0)，P(−1，2)代入y =kx +b 得：{0=−2k +b 2=−k +b解得{k =2b =4所以直线l 1的表达式为：y =2x +4；（2）解：∵y =−x +1交x 轴于B ，交y 轴于C∴B(1，0) C(0，1)∴S 四边形PAOC =S △PAB −S △COB =12×AB ×y P −12×OB ×OC =12×3×2−12×1×1=52．16．（1）解：由题意设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx+b把x ＝30，y ＝10%与x ＝60，y ＝70%代入可得：{30k +b =10%60k +b =70%，解得：{k =150b =12 ∴y 与x 之间的函数表达式为y =150x −12；（2）解：当x ＝40时y =150×40−12=0.3=30%∴当日平均使用时间为40分钟时，近视率是30%．17．（1）解：当0≤x ≤50时设y =k 1x ，将(50，4500)代入，得50k 1=4500解得k 1=90所以当0≤x ≤50时y =90x ．当x >50时设y =k 2x +b ，将(50，4500)，(90，7300)代入，得{50k 2+b =450090k 2+b =7300解得{k 2=70b =1000所以当x >50时y =70x +1000所以y 与x 之间的函数关系式为y ={90x(0≤x ≤50)70x +1000(x >50)； （2）解：由题意，知40≤x ≤70，分两种情况：当40≤x ≤50时w =90x +80(100−x)=10x +8000．∵10>0∴w 随x 的增大而增大当x =40时，w 最小，最小值为8400．当50<x ≤70时w =70x +1000+80(100−x)=−10x +9000．∵−10<0∴w 随x 的增大而减小当x =70时，w 最小，最小值为8300．∵8400>8300∴当x =70时，付款总金额最少，最少金额为8300元此时购进乙种卷蹄100−70=30(千克)．答：当购进甲种卷蹄70千克，乙种卷蹄30千克时，才能使经销商付款总金额最少．。
(压轴题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(包含答案解析)(3)
一、选择题1．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度而得到B ．向右平移1个单位长度而得到C ．向上平移1个单位长度而得到D ．向下平移1个单位长度而得到 2．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 3．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，已知直线3:3l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,4 5．已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 9．一次函数y=3x ﹣6的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．一蓄水池中有水350m ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1 2 3 4 … 水池中水量/3m 48 46 44 42 … A ．蓄水池每分钟放水32mB ．放水18分钟后，水池中水量为314mC ．蓄水池一共可以放水25分钟D ．放水12分钟后，水池中水量为324m12．已知A 、B 两地相距810千米，甲车从A 地匀速前往B 地，到达B 地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．设甲乙两车之间的距离为y(千米)，甲车出发的时间为x （小时），y 与x 的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F 的坐标为（9，540）；③图中a 的值是13.5；④当甲乙两车相遇时，两车相遇地距A 地的距离为360千米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题13．若一次函数(1)2=-+-y m x m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是_______．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣34x +3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将△AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ，则直线AD 的解析式为_____．15．已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，设三角形ABC 的面积为S ．（1）当S ＝2时，点C 的坐标为_____；（2）若S 的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C 的横坐标t 的取值范围_____． 16．若函数()224y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值是__________． 17．已知函数2(1)3k y k x =-+是一次函数，则k =_________．18．若式子23x x +-有意义，则x 的取值范围为______． 19．甲、乙两车分别从,A B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，y 与x 之间的函数关系如图所示，则,A C 两地相距________千米．20．一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围为_______．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x +6的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，交一次函数y ＝2x 的图象于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求△OBC 的面积．22．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，汽车行驶时正常的耗油量为0.1升/千米．油箱中的油量y （升）随行驶里程x （千米）的变化而变化．（假定该汽车不加油，能工作至油量为零）（1）求y 关于x 的函数表达式（2）利用图象说明，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量23．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A （0，3），点C （1，0），BE ⊥x 轴于点E ，一次函数y x b =+经过点B ，交y 轴于点D ．（1）求证△AOC ≌△CEB ；（2）求B 点坐标；（3）求ABD S ∆24．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为50度时，应交电费多少元？（2）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月用电量为150度时，应交电费多少元？25．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象，已知甲气球的函数解析式为y=x+5(x≥0)（1）求乙气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．26．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x （人），付款总金额为y （元），分别表示这两种方案； （2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据一次函数图象平移规律，直接判断即可．【详解】解：∵一次函数图象向上平移m （m>0）个单位，常数项增加m ，∴函数y =2x 的图像向上平移1个单位可以得到y =2x +1的图像，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的规律，解题关键是掌握一次函数图象平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．2．A解析：A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．3．A解析：A【分析】先确定一次函数解析式中k 与b 的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】解：一次函数y=1-x其中k=-1，b=1其图象为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 4．D解析：D【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为y =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．∵AB x 轴，∴30ABO ∠=︒．∵1OA =，∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，…∴2020A 的纵坐标为20204，∴()202020200,4A ．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键． 5．D解析：D【详解】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，0k ．∴< 在直线2y x k =+中，200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D ．6．C解析：C【分析】根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可．【详解】解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是：y=kt+b ，∴2529bk b⎧⎨⎩+＝＝，解得825kb⎧⎨⎩-＝＝，∴加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；②途中加油30-9=21（升），故②正确；③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，∴30÷8=3.75，∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，∴需要：500÷100=5（小时）到达，∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；综上①②④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键．7．B解析：B【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为(4，0)，∴S=12×4×(6-x)=-2x+12（0＜x＜6），∴B符合．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x，y的取值范围．8．B解析：B【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限，∴k＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，故①③正确故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．9．B解析：B【分析】分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，b 为常数）的性质可知，k>0时，y 随x 的增大而增大；b ＜0时，直线与y 轴相交于负半轴，据此即可判断一次函数所过象限．详解：∵一次函数y=3x−6中，3>0，−6<0，∴一次函数图象过一、三、四象限，故函数图象不过第二象限，故选B.点睛：此题考查一次函数的性质，直线y=kx+b （k≠0，b 为常数）图象时一条经过（-b k ，0）和（0，b ）的直线.k 的正负决定直线的倾斜方向，k>0时，y 随x 的增大而增大，k<0时，y 随x 的增大而减小；b 的正负决定直线与y 轴交点的位置：b ＜0时，直线与y 轴相交于负半轴，b>0时，直线与y 轴相交于正半轴，b=0时，直线过原点.由此即可判断直线经过的象限,【详解】请在此输入详解！10．B解析：B【分析】根据一次函数的图像即可求解判断.【详解】由A,C 图像可得函数y=mx+n 过一，二，三象限，故m ＞0，n ＞0，故y=nx+m 也过一，二，三象限，故A,C 错误；由B,D 图像可得函数y=mx+n 过一三四象限，故m ＞0，n ＜0，故y=nx+m 过一，二，四象限，故B 正确，D 错误；故选B.此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明11．D解析：D【分析】根据题意可得蓄水量为502y t =-，从而进行判断即可； 【详解】设蓄水量为y 立方米，时间为t 分，则可得502y t =-， 蓄水池每分钟放水32m ，故A 不符合题意；放水18分钟后，水池中水量为35021814y m =-⨯=，故B 不符合题意； 蓄水池一共可以放水25分钟，故C 不符合题意；放水12分钟后，水池中水量为35021226y m =-⨯=，故D 符合题意；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，准确分析判断是解题的关键．12．D解析：D【分析】通过对运动过程及函数图象的分析可得：CD 段为甲车提前出发的1小时，即可求解甲车速度；DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米即可求出乙车速度，逐一判断即可求解．【详解】解：由图象可知CD 段为甲车提前出发的1小时，可得甲车速度为81075060km/h -=， DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米， ∴乙车的速度为7506090km/h 5-=，故①正确； 此时两车距A 地的距离为606360⨯=，故④正确； ∴甲车到达B 地时对应时间为810=13.5h 60， 乙车到达A 地时对应时间为81011090+=， ∴图中a 的值是13.5，故③正确；点F 的坐标为（10，600），故②错误；综上，正确的结论有①③④，故选：D ．本题考查一次函数的应用，根据图象与题干分析出每一段的状态是解题的关键．二、填空题13．【分析】由一次函数经过第二三四象限可得：m －1<0m －2<0将两个不等式联立解不等式组即可【详解】由题意得：解得：m<1故答案为：m<1【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系解析：1m <【分析】由一次函数经过第二、三、四象限可得：m －1<0，m －2<0，将两个不等式联立，解不等式组即可．【详解】由题意得：1020m m -<⎧⎨-<⎩， 解得：m <1．故答案为：m <1．【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系，掌握不等式组的解法，熟记一次函数图像与系数的关系是解题关键．14．y ＝﹣【分析】分别将x=0y=0代入直线y=-x+3中求出与之对应的yx 值由此即可得出点BA 的坐标根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC 的长度进而可得出点C 的坐标设OD=m 则CD=BD=3-m 在Rt △解析：y ＝﹣1433x +【分析】分别将x=0、y=0代入直线y=-34x+3中求出与之对应的y 、x 值，由此即可得出点B 、A 的坐标，根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC 的长度，进而可得出点C 的坐标，设OD=m ，则CD=BD=3-m ，在Rt △COD 中利用勾股定理可求出m 的值，进而可得出点D 的坐标，则可求出答案．【详解】解：如图，当x ＝0时，y ＝﹣34x +3＝3， ∴点B 的坐标为（0，3）， 当y ＝0时，有﹣34x +3＝0， 解得：x ＝4，∴点A 的坐标为（4，0）．由折叠性质可知，△ABD ≌△ACD ，∴AC ＝AB ，BD ＝CD ．在Rt △AOB 中，AB 22OA OB +5，∴AC ＝5，∴OC ＝AC ﹣OA ＝5﹣4＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，0）．设OD ＝m ，则CD ＝BD ＝3﹣m ，在Rt △COD 中，OC 2+OD 2＝CD 2，即12+m 2＝（3﹣m ）2，解得：m ＝43， ∴OD ＝43， ∴点D 的坐标为（0，43）． 设直线AD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， 将A （4，0）、D （0，43）代入y ＝kx +b ， 4043k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝1433x -+． 故答案为：y ＝1433x -+． 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．15．或或【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值即可解决问题【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ∵点A解析：()7,0或()1,0- 79t ≤≤或31t -≤≤-【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值，即可解决问题．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ，∵点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），∴-21k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+， 令y ＝0，则x ＝3，∴直线AB 与x 轴的交点为（3，0），∵点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，∴S △ABC ＝12|t ﹣3|×2﹣12|t ﹣3|×1＝2， ∴|t ﹣3|＝4，解得t ＝7或﹣1，∴C （7，0）或（﹣1，0），故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S 的最小值为2，最大值为3，解S ＝12|t ﹣3|×2﹣12|t ﹣3|×1＝3，得t ＝9或﹣3，∵当S ＝2时，得t ＝7或﹣1，∴若S 的最小值为2，最大值为3，点C 的横坐标t 的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1； 故答案为：7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．【点睛】本题考查了三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m2是关于x 的正比例函数∴4-m2=0且m-2≠0解得m=-2或m=2（不符合题意舍去）故答案为：m=-解析：2m =-【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值．【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m 2是关于x 的正比例函数,∴4-m 2=0且m-2≠0,解得,m=-2或m=2（不符合题意,舍去）．故答案为：m=-2．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般地,形如y=kx （k 是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数．17．-1【分析】根据一次函数的定义即可求出k 的值【详解】解：∵是一次函数∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题解析：-1【分析】根据一次函数的定义，即可求出k 的值．【详解】解：∵2(1)3k y k x =-+是一次函数， ∴2110k k ⎧=⎨-≠⎩， 解得：1k =-；故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题． 18．x ＞-2且x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0根据分式有意义的条件可得x －3≠0再解即可【详解】由题意得：x+2≥0且x －3≠0解得：x ＞-2且x≠3故答案为：x＞-2且x≠3【点睛解析：x＞-2，且x≠3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0，根据分式有意义的条件可得x－3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+2≥0，且x－3≠0，解得：x＞-2，且x≠3故答案为：x＞-2，且x≠3．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的意义，掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键.19．300【分析】当x=0时y=300故此可得到AB两地的距离为3003小时后两车相遇从而可求得两车的速度之和然后依据5小时后两车的距离最大可知甲车到达B地用5小时从而可乙车的速度设甲乙两车出发后经过t解析：300【分析】当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后根据乙的路程得到B、C之间的距离，则可得出A、C之间的距离．【详解】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t-40t=300，解得t=15，∴B，C两地的距离=40×15=600千米，∴A，C两地的距离=600-300=300千米．故答案为：300．【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．20．【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一三象限可得：k-1＞0则k＞1故答案是：k ＞1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的解析：1k >【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，可得：k-1＞0，则k ＞1．故答案是：k ＞1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0；正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限，则k ＜0．三、解答题21．（1）()2,4；（2）12【分析】（1）根据题意，将两个一次函数联立方程组，求出x 、y 的值，即可得到点C 的坐标； （2）根据一次函数可以得到点B 的坐标，再根据点C 的坐标，即可求得OBC ∆的面积．【详解】解：（1）由题意可得，26y x y x =⎧⎨=-+⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩， 一次函数6y x =-+的图象交一次函数2y x =的图象于点C ，∴点C 的坐标为(2,4)；（2）一次函数6y x =-+的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，∴当0y =时，6x =，∴点B 的坐标为(6,0)，6OB ∴=，点(2,4)C ，OBC ∴∆的面积是：64122⨯=， 即OBC ∆的面积是12．【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）16010=-+y x（2）小于20升【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据（1）中的函数解析式和画函数图象的方法，可以画出相应的函数图象，结合图象进行解答即可．【详解】解：（1）由题意可得，y=60-0.1x，当y=0时，0=60-0.1x，得x=600，即y与x的函数关系式为y=60-0.1x（0≤x≤600）；（2）y=60-0.1x，列表：x0600y600所以，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量小于20升．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（1）见解析；（2）B（4，1）；（3）12【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC=BC，∠ACB=90°，根据余角的性质，可得∠OAC=∠BCE，根据AAS，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得B点坐标；（3）先求得b的值，再根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】（1）（1）证明：∵BE⊥CE∴∠BEC＝90°∵△ABC是等腰直角三角形∴AC＝BC，∠ACB＝90°∴∠AOC＝∠BEC＝90°∵∠OAC ＋ ∠ACO ＝ 90°，∠ACO ＋∠BCE ＝90°，∴∠OAC ＝∠BCE ．在Rt △AOC 和Rt △CEB 中，∠AOC ＝∠CEB∠OAC ＝∠BCEAC ＝BC∴△AOC ≌△CEB （AAS ）．（2）∵△AOC ≌△CEB∴CE ＝AO ＝3，EB ＝OC ＝1∴B 点坐标（4，1）（3）将B 点坐标代入y ＝x ＋b 中可求b ＝－3∴D （0，－3）∴AD ＝6∴S △ABD ＝12AD•B x ＝12×6×4＝12 【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠OAC=∠BCE 以及利用待定系数法求出b 值是解答本题的关键．24．（1）30元；（2） 1.480y x =-；（3）130元【分析】（1）求出0100x <≤时一次函数的解析式，即可求解；（2）当100x ≥时， y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把点()()100,60,200,200代入求解即可；（3）把150x =代入解析式即可得到答案；【详解】 解：()10100x <≤时，35y x =月用电量为50度时，应交电费30元； ()2当100x ≥时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，点()()100,60,200,200在函数y kx b =+的图象上，10060200200k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得 1.480k b =⎧⎨=-⎩， 即当100x ≥时，y 与x 之间的函数关系式为 1.480y x =-；()3当150x =时， 1.415080130y =⨯-=，即月用电量为150时，应交电费130元．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象应用，准确分析计算是解题的关键．25．（1）y ＝12x+15（x≥0）；（2）50min ． 【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，从而列方程求解【详解】解：（1）设乙气球的函数解析式为：y ＝k x+b ，分别将（0，15），（20，25）代入， 152520b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴乙气球的函数解析式为：y ＝12x+15（x≥0）； （2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，且此时甲气球海拔更高，甲气球的函数解析式为：y ＝x+5∴x+5﹣（12x+15）＝15， 解得：x ＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象． 26．（1）y 1＝5x ＋60；y 2＝4.5x ＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x ＜24时，优惠方案1付款较少；x ＞24时，优惠方案2付款较少【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额； 优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y 关于x 的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．【详解】（1）按优惠方案1可得：y 1＝20×4＋（x －4）×5＝5x ＋60，按优惠方案2可得：y 2＝（5x ＋20×4）×90%＝4.5x ＋72，（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．。
(压轴题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(有答案解析)(1)
一、选择题1．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．2．一次函数y=2x-１的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）A ．第4min 时，容器内的水量为20LB ．每min 进水量为5LC ．每min 出水量为1.25LD ．第8min 时，容器内的水量为25L7．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②150m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.4n =其中说法正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④11．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是（ ） A ．2B ．0C ．-1D ．-212．已知函数y ＝kx+b 的图象如图所示，则y ＝2kx+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知1(2)23k y k xk -=-+-是关于x 的一次函数，则这个函数的解析式是_______．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为______________15．声音在空气中传播的速度(/)y m s （简称声速）与气温x （℃）的关系如下表所示： 气温x /℃ 0 5 10 15 20 … 声速/(/)y m s331334337340343…照此规律可以发现，当气温x 为__________℃时，声速y 达到352/m s ．16．已知函数1(1);24(1).x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩当函数值为-2时，自变量x 的值为__________． 17．将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1，a ﹣2），则a ＝_____． 18．如果一次函数y ＝x ﹣3的图象与y 轴交于点A ，那么点A 的坐标是_____． 19．正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，3），则k =______．20．在一次函数()15y m x =++中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_______．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x +6的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，交一次函数y ＝2x 的图象于点C ． （1）求点C 的坐标； （2）求△OBC 的面积．22．如图，公路上有A 、B 、C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10千米的P 地出发向C 站匀速前进，15分钟后离A 站20千米．（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，求y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？请说明理由．23．如图，平面直角坐标系中，直线3944y x=-+与直线3922y x=+交于点B，与x轴交于点A．（1）求点B的坐标．（2）若点C在x轴上，且ABC是以AB为腰的等腰三角形，求点C的坐标．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（2，3），OC=a．将梯形ABCO沿直线y=x折叠，点A落在线段OC上，对应点为E．（1）求点E的坐标；（2）①若BC//AE，求a的值，探究线段BC与AE的数量关系，说明理由．②如图2，若梯形ABCO的面积为2a，且直线y=mx将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y=mx的解析式．25．某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前该童装的销售单价是元/件；（2）求降价后销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求该童装店这次销售童装盈利多少元？26．某技工培训中心有钳工20名、车工30名．现将这50名技工派往,A B两地工作，设派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，两地技工的月工资情况如下表：钳工/（元/月）车工/（元/月）A地36003200B地32002800y x x 的取值范围；（2）根据预算，这50名技工的月工资总额不得超过155000元．当派往A地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大？月工资总额最大为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出-k＜0，由1＞0，-k＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、三、四象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可． 【详解】 解：∵k=2＞0，∴直线y=2x-１经过第一、三象限； ∵b=-1，∴直线y=2x-１与y 轴的交点在x 轴下方， ∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限， ∴B 选项符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．3．A解析：A 【分析】先根据正比例函数y=kx （k≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象． 【详解】解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0，∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限． 故选A ． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．4．D【分析】求出小汽车在AB、BC上运动时，MQ的表达式即可求解．【详解】解：设小汽车所在的点为点Q，①当点Q在AB上运动时，AQ=t，则MQ2=MA2+AQ2=1+t2，即MQ2为开口向上的抛物线，则MQ为曲线，②当点Q在BC上运动时，同理可得：MQ2=22+（1-t+2）2=4+（3-t）2，MQ为曲线；故选：D．【点睛】本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．5．B解析：B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，点P到B→C的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，点P到C→D的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D错误，点P到D→A的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.6．C解析：C【分析】根据选项依次求解，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量为20L，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min 进水量为5L ，第8min 时容器内的水量为25L ，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L ． 【详解】A 项，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量y 为20L ，A 不符合题意；B 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx (k ≠0)，通过图像过（4，20），解得k =5，所以每min 进水量为5L ，B 不符合题意；C 项，由B 项可知：每min 进水量为5L ，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=3.75L ，C 符合题意；D 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx+b (k ≠0，k 、b 为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k =54，b =15，所以第8min 时，容器内的水量为25L ，D 不符合题意； 故选C ． 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．7．B解析：B 【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③ 【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限， ∴k ＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大， ∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数， ∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确， 故①③正确 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．8．C解析：C 【解析】 试题根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C．9．B解析：B【分析】根据一次函数的图像即可求解判断.【详解】由A,C图像可得函数y=mx+n过一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也过一，二，三象限，故A,C错误；由B,D图像可得函数y=mx+n过一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m过一，二，四象限，故B正确，D错误；故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明10．D解析：D【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④，【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160>150，②不正确；当乙在B地停留1h时，甲前进80km，甲乙相距=160-80=80km，时间=6+1=7小时，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．所以正确的有①③④，故选D，【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键，11．A解析：A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k ＜0，可得y 随x 的增大而减小，求出a 的取值范围即可求解．【详解】解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 12．A解析：A【分析】由图知，函数y ＝kx ＋b 图象过点（0，1），即k ＞0，b ＝1，再根据一次函数的特点解答即可．【详解】解：∵由函数y ＝kx ＋b 的图象可知，k ＞0，b ＝1，∴y ＝2kx ＋b ＝2kx ＋1，2k ＞0，∴2k ＞k ，可见一次函数y ＝2kx ＋b 图象与x 轴的夹角，大于y ＝kx ＋b 图象与x 轴的夹角．∴函数y ＝2kx ＋1的图象过第一、二、三象限且与x 轴的夹角比y ＝kx ＋b 与x 轴的夹角大．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的图象与k 与b 的关系是解题的关键．二、填空题13．=-4-7【分析】根据一次函数的定义先求出k 的值然后求出一次函数的解析式【详解】解：∵是关于的一次函数∴解得：（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的 解析：y =-4x -7【分析】根据一次函数的定义，先求出k 的值，然后求出一次函数的解析式．【详解】解：∵1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数，∴1120k k ⎧-=⎨-≠⎩，解得：2k =-（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：47y x =--；故答案为：47y x =--．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k 的值．14．(-20)【分析】作点B 关于x 轴的对称点D 连接AD 则AD 与x 轴交点即为点P 位置利用待定系数法求出AD 解析式再求出点P 坐标即可【详解】解：作点B 关于x 轴的对称点D 则点D 坐标为（0-4）连接AD 则AD 与解析：(-2，0)【分析】作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，则AD 与x 轴交点即为点P 位置，利用待定系数法求出AD 解析式，再求出点P 坐标即可．【详解】解：作点B 关于x 轴的对称点D ，则点D 坐标为（0，-4），连接AD ，则AD 与x 轴交点即为点P 位置．设直线AD 解析式为y=kx+b （k≠0），∵点A 、D 的坐标分别为（-3,2），（0，-4），∴324k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得24k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线AD 解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴点P 的坐标为（-2,0）．【点睛】本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B 关于x 轴对称点D ，确定点P 位置是解题关键．15．35【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5℃音速增加3然后写出x 的表达式把音速y=352代入函数解析式求得相应的x 的值即可【详解】解：设函数解析式该函数图象经过点解得该解析式为：y=x+331当解析：35【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x 的表达式，把音速y=352代入函数解析式，求得相应的x 的值即可．【详解】解：设函数解析式y kx b =+该函数图象经过点()0331，，()5334， 3315334b k b =⎧∴⎨+=⎩解得35331k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴该解析式为：y=35x+331， 当y=352时，352=35x+331， 解得x=35．即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃．故答案为：35．【点睛】本题考查一次函数的应用．读懂题目信息答案，观察并发现气温每升高5℃，音速增加3是解题的关键． 16．或【分析】把代入计算求解即可【详解】解：代入可得：故答案为：或【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键解析：3或3-【分析】把=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩计算求解即可． 【详解】解：=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩可得：21(1)224(1)x x x x -=+≤⎧⎨-=-+>⎩⇒3(1)3(1)x x x x =-≤⎧⎨=>⎩故答案为：3或3-【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质，利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键．17．5【分析】根据平移规律可得直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x+2然后把（1a ﹣2）代入即可求出a 的值【详解】解：将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x+2根据题意将（1a ﹣2）代入解析：5【分析】根据平移规律可得，直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x +2，然后把（1，a ﹣2）代入即可求出a 的值．【详解】解：将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x +2，根据题意，将（1，a ﹣2）代入，得：1+2＝a ﹣2，解得：a ＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．18．（0﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值进而可得出点A 的坐标【详解】解：当x ＝0时y ＝x ﹣3＝﹣3∴点A 的坐标为（0﹣3）故答案为：（0﹣3）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征牢记直线解析：（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值，进而可得出点A 的坐标．【详解】解：当x ＝0时，y ＝x ﹣3＝﹣3，∴点A 的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题关键．19．【分析】将点(23)代入解析式即可求出答案【详解】将点(23)代入y=kx 中得2k=3解得k=故答案为：【点睛】此题考查了正比例函数求值已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数解析：32【分析】将点(2，3)代入解析式即可求出答案.【详解】将点(2，3)代入y=kx 中，得2k=3，解得k=32， 故答案为：32. 【点睛】 此题考查了正比例函数求值，已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数. 20．m ＜-1【分析】根据y 与x 的关系判断出k 的符号进而求得m 的取值范围【详解】∵随的增大而减小∴一次函数的比例系数k ＜0即m+1＜0解得：m ＜－1故答案为：m ＜－1【点睛】本题考查一次函数的性质当k ＞0解析：m ＜-1【分析】根据y 与x 的关系，判断出k 的符号，进而求得m 的取值范围．【详解】∵y 随x 的增大而减小∴一次函数的比例系数k ＜0，即m+1＜0解得：m ＜－1故答案为：m ＜－1．【点睛】本题考查一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，则反之．三、解答题21．（1）()2,4；（2）12【分析】（1）根据题意，将两个一次函数联立方程组，求出x 、y 的值，即可得到点C 的坐标； （2）根据一次函数可以得到点B 的坐标，再根据点C 的坐标，即可求得OBC ∆的面积．【详解】解：（1）由题意可得，26y x y x =⎧⎨=-+⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩，一次函数6y x =-+的图象交一次函数2y x =的图象于点C ，∴点C 的坐标为(2,4)；（2）一次函数6y x =-+的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，∴当0y =时，6x =，∴点B 的坐标为(6,0)，6OB ∴=，点(2,4)C ，OBC ∴∆的面积是：64122⨯=， 即OBC ∆的面积是12．【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）y=40x+10；（2）汽车若按原速不能按时到达【分析】（1）先求出汽车的速度，再根据路程=速度×时间求得关系式即可；（2）由（1）中函数关系式求出汽车到达C 站的时间即可得出结论．【详解】解：（1）由题意知汽车的速度为2010401560-=（千米∕时），∴y 与x 之间的函数关系式为y=40x+10；（2）当y=150+30=180时，由180=40x+10得：x=4.25，∵12﹣8=4（小时），且4＜4.25，∴汽车若按原速不能按时到达．【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程，掌握行程问题中的等量关系，建立函数模型是解答的关键．23．（1）(1,3)B -；（2）123(5,0),(2,0),(8,0)C C C --【分析】（1）联立两直线解析式构建二元一次方程组求解即可；（2）由题意易得点A 的坐标，然后分AB=AC 和AB=BC 两种情况结合等腰三角形的性质可进行分类求解．【详解】解：（1）由题意可联立解析式得：39443922y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩， ∴(1,3)B -；（2）由直线3944y x =-+可令y=0得：(3,0)A ， ①若A 为顶角顶点，如图所示：由（1）及两点距离公式可得， ∴22435AC AB ==+=，∴22OC =，38OC =，②若B 为顶角顶点，∴5BC BA ==，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则有14C D AD ==，∴15OC =，∴综上所述：当△ABC 以AB 为腰的等腰三角形，则有123(5,0),(2,0),(8,0)C C C --．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理及一次函数的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、勾股定理及一次函数的性质是解题的关键．24．（1）E （3，0）；（2）①a=5，BC=AE ，理由见解析；②619y x =或1211y x =． 【分析】（1）由折叠的性质可知OE=OA ，由OA 的长即可确定出点E 的坐标；（2）①由平行四边形的性质可知EC=AB ，BC=AE ，结合OE 的长即可求得a 的值； ②根据梯形的面积公式以及梯形的面积可求得a 的值，从而可求得梯形的面积，由直线y ＝mx 将梯形面积分为1∶2两部分，可得分成的三角形面积有两种情况，然后根据三角形的面积公式可求直线y=mx 与直线BC 交点的纵坐标，利用待定系数法可得直线BC 的函数表达式，将交点的纵坐标分别代入即可求得直线y ＝mx 的解析式【详解】解（1）∵点A 坐标为（0，3），∴OA=3∵直线y=x 是第一象限的角平分线，点A 落在x 轴上，∴OE=OA=3，∴E （3，0）（2）①∵//BC AE ， //AB CE∴四边形ABCE 是平行四边形∴CE ＝AB ＝2∴OC ＝OE ＋CE ＝5∴a ＝5∵四边形ABCE 是平行四边形∴BC=AE②如图2，由梯形面积可知，3(2)22a a += 解得：a=6，梯形面积为12∴由B(2，3)，C(6，0)，可得直线BC 的解析式为3942=-+y x 若直线y=m 1x 分△OCG 1的面积为梯形面积的13时，直线y=m 1x 与BC 交于点G 1，过G 1作G 1 H 1垂直于x 轴于点H 1∴△OCG 1的面积为4，OC=6，∴G 1 H 1=43 可得点G 1384(,)93 ∴619y x = 若直线y=m 2x 分△OCG 2的面积为梯形面积的23时，直线y=m 2x 与BC 的交于点G 2，过G 2作G 2 H 2垂直于x 轴于点H 2∴△OCG 2的面积为8，OC=6，∴G 2 H 2=83 可得点G 2228(,)93∴1211y x =由上可得619y x =或1211y x = 【点睛】 本题主要考查了一次函数解析式的求法，熟练掌握待定系数法，应用分类讨论思想是解决本题的关键25．（1）45 ；（2）35400y x =+(4055)x< ；（3）该童装店这次销售童装盈利950元．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出降价前该童装的销售单价＝降价前的销售总额÷降价前的销售量；（2）设降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式为y kx b =+，由图像可知过点(40,1800)，(55,2325)，两点代入求出解析式，并写出自变量的取值范围； （3）根据函数图象中的数据和题目中的数据，可以计算出该童装店这次销售童装盈利＝销售总额－进价单价×销售量．【详解】（1）由图可得：降价前该童装的销售单价是：1800÷40=45元/件，故答案为：45（2）设降价后销售金额y （元）与销售量x （件）之间的函数关系式为：y kx b =+， 由题意知，该函数过点(40,1800)，(55,2325) 则：180040232555k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解之得：35400k b =⎧⎨=⎩∴35400y x =+(4055)x< （3）该童装店这次销售童装盈利了： 2325－55×25=950（元）∴ 该童装店这次销售童装盈利950元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）()400148000020y x x =+≤≤；（2）17名，154800元【分析】（1）根据50名技工的月工资总额y （元）=派往A 地x 名钳工月工资+派往B 地(20)x -名钳工月工资+派往B 地30名车工月工资，即可得出月工资总额y （元）与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；（2）根据月工资总额不得超过155000元先求出x 的取值范围，即确定y 的最大值，使他们的工资总额最高．【详解】解：（1）由题意可得，36003200(20)280030400148000y x x x =+-+⨯=+，即这50名技工的月工资总额y （元)与x 之间的函数表达式是()400148000020y x x =+≤≤；（2）∵月工资总额不得超过155000元．∴400148000155000x +≤ ∴352x ≤ 又∵k =400>0，∴∴当17x =时，y 取得最大值154800元，即当派往A 地17名钳工时，这些技工的月工资总额最大，？月工资总额最大为154800元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．。
八年级数学上册第四章一次函数4.3一次函数的图象同步练习北师大版
4.3一次函数的图象同步检测一、选择题1.若正比例函数的图象经过点（2，—3），则这个图象必经过点(）A．（-3，-2）B．（2，3）C．(3，—2）D．（—2,3）答案：D解析：解答：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）,因为正比例函数y=kx的图象经过点(2,—3）,所以-3=2k，解得:k=3-，2所以y=3-x，2把这四个选项中的点的坐标分别代入y=3-x中，等号成立的点2就在正比例函数y=3-x的图象上,所以这个图象必经过点（—2，23）．故选D．分析：求出函数解析式,然后根据正比例函数的定义用代入法计算．2.如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限,那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0C．m＜0 D．m≤0答案：A解析：解答:因为k=3所以图象经过一、三象限函数y=3x+m的图象一定经过第二象限所以m＞0，故选A．分析：图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．3.函数y=-x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C解析：解答:由已知得,k=-1＜0,b=2＞0，∴函数y=-x+2的图象经过一、二、四象限，不过第三象限．故选C．分析：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大,函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．4。
设0＜k＜2,关于x的一次函数y=kx+2(1—x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k—2 B．k-1 C．k D．k+1答案:C解析：解答：原式可以化为：y=（k-2）x+2,∵0＜k＜2，∴k-2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是:(k-2）+2=k．故选:C．分析:首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．5.已知正比例函数y=kx(k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（)A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析:解答：解：根据图象，得2k＜6且3k＞5，＜k＜3．只有2符合．故选B．所以53分析: 根据图象,列出不等式求出k的取值范围,再结合选项解答．6.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（)A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a答案:B解析：解答：∵y=ax,y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0,b＞0，c＞0,∵直线越陡，则｜k｜越大，∴c＞b＞a，故选:B．分析：根据所在象限判断出a、b、c的符号,再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．7.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析:解答:当x=0时，y=1,当y=0时，x=1-,2∴A(0,1）,B（1-,0），2∴y=2x+1的图象经过第一、二、三象限．故选D．分析：分别求出函数与x、y轴的交点，过两点作直线，根据直线即可求出答案．8.已知正比例函数y=kx (k≠0），当x=—1时，y=—2,则它的图象大致是（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0)得, -2=-k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限,故选C．分析：将x=—1,y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．9.已知点P（m，n）在第四象限,则直线y=nx+m图象大致是下列的（)A．B．C．D．答案：D解析：解答: 因为点P（m，n）在第四象限，所以m＞0，n＜0，所以图象经过一，二，四象限，故选D分析：根据第四象限的特点得出m＞0，n＜0，再判断图象即可．10。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4-4一次函数的应用》解答题优生辅导训练(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》解答题优生辅导训练（附答案）1．一次函数y＝﹣x+2的图象经过A（0，a）、B（b，0）两点．（1）求a、b的值，并画出一次函数的图象；（2）点C是第一象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，将直线BC向左平移恰好经过点A时与x轴交于点D．求直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积．2．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），点D是x轴上的动点．（1）四边形ABDC的面积是；（2）当直线AD平分△ABC的面积时，求此时直线的表达式；（3）当△ACD的面积是10时，直接写出点D的坐标．3．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．①求△CGF的面积；②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．4．如图，已知点A（2，﹣5）在直线l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的图象交于点B，且点B的横坐标为8．（1）直接写出b、k的值；（2）若直线l1、l2与y轴分别交于点C、D，点P在线段BC上，满足S△BDP＝S△BDC，求出点P的坐标；（3）若点Q是直线l2上一点，且∠BAQ＝45°，求出点Q的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC 的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，点D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，直线y＝x交BC于点E，连接DE并延长交x轴于点F．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？7．如图，A，B是直线y＝x+4与坐标轴的交点，直线y＝﹣2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，画出点E的位置，并求E点的坐标．（3）若点D是折线A﹣B﹣C上一动点，是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，直线l：y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，AC⊥x轴，BC⊥y轴．如果点E由点O出发沿OA方向向点A匀速运动，同时点D由点C出发沿CB方向向点B 匀速运动，它们的速度分别为每秒2个单位长度和每秒1个单位长度．DF⊥OA，分别交AB、OA于点P和F，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）求线段AB的长；（2）连接DE与AB交于点Q，当t为何值时，DE⊥AB？（3）连接EP，当△EP A的面积为3时，求t的值．10．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一定点P（0，6）．动点Q从A点出发以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）请直接写出点A和点B的坐标；（2）求△POQ的面积S与Q的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，△POQ≌△AOB，求出此时点Q的坐标．11．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数关系式；（2）当点M的坐标为时，AM+BM的长最小；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．12．某天早上，小军来到学校大门口时，才发现饭卡还在家里．此时离学校大门关闭的时间还有15分钟．于是他立即步行回家取饭卡，同时打电话告诉他父亲将饭卡沿路送来．他父亲从家里出发骑摩托车以他5倍的速度给他送饭卡，两人在途中相遇，随后小军立即坐父亲的摩托车赶回学校．，如图中线段AB、OB分别表示父子俩送卡、取卡过程中，离学校大门的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑摩托车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小军能否在学校大门关闭前到达学校？13．如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与直线l2：y＝2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．14．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？15．如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x＝﹣1交AB于点D，P是直线x＝﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当S△ABP＝2时，△BPC是等腰三角形，①满足条件的点C的个数是个（直接写出结果）；②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标．16．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？17．如图，l1反映了某公司产品的收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的成本与销售量的关系，根据图象解决下列问题：（1）当销售量为2t时，收入＝元，成本＝元，盈利为元，当销售量＝t时，收入＝成本；（2）求出盈利w与销售量x的函数表达式．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．19．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？20．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB位于x轴，A（1，0），B（3，0），矩形的宽AD为1，一条直线y＝kx+2（k≠0）与折线ABC交于点E．（1）证明：直线y＝kx+2始终经过一个定点，并写出该定点坐标；（2）当直线y＝kx+2与矩形ABCD有交点时，求k的取值范围；（3）设△CDE的面积为S，试求S与k的函数解析式．21．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y＝mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？23．在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为km；点M表示的实际意义是；（2）小张开车的速度是km/h；小李骑摩托车的速度是km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．24．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．参考答案1．解：（1）∵y＝﹣x+2的图象经过A（0，a）、B（b，0）两点，当x＝0时，y＝2，∴A（0，2），∴a＝2，当y＝0时，x＝3，∴B（3，0），∴b＝3，一次函数的图象如图：（2）如图，当点C在AB上方时，作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，∵ON⊥OM，CM⊥x轴，CN⊥y轴，∴四边形ONCM是矩形，∴CM⊥CN，∴∠MCN＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACN＝∠BCM，∵△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，∴AC＝BC，∵∠ANC＝∠BMC，∴△ACN≌△BCM（AAS），∴CN＝CM，AN＝BM，∴矩形ONCM是正方形，∴ON＝OM，∵A（0，2）、B（3，0），∴2+AN＝3﹣BM，∴AN＝BM＝，∴ON＝OM＝，∴C点坐标为（，）；如图，当点C在AB下方时，同理可得C点坐标为（，﹣），∵点C是第一象限内一点，∴C点坐标为（，﹣），不合题意，舍去，综上，C点坐标为（，）；（3）设直线BC的解析式是y＝kx+b，∵B（3，0），C点坐标为（，），∴，解得：．则直线BC的解析式是：y＝﹣5x+15．∵将直线BC向左平移恰好经过点A．A（0，2），∴直线AD的解析式为y＝﹣5x+2，∴点D的坐标为（，0），∴直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积为：S△ADB＝×（3﹣）×2＝．2．解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵A（1，4），B（1，1），C（5，1），∴AB＝3，BC＝4，且AB⊥BC，DE＝1，∴△ABC的面积＝×3×4＝6，△BDC的面积＝×4×1＝2，∴四边形ABDC的面积＝△ABC的面积+△BDC的面积＝8．故答案为：8．（2）当直线AD过边BC的中点F时，直线AD平分△ABC的面积，∵B（1，1），C（5，1），∴F（3，1），设直线AF的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AF的解析式为y＝﹣x+．（3）如图，延长AC交x轴于点G，设直线AC的解析式为：y＝mx+n，∵A（1，4），C（5，1），∴，解得，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+．令y＝0，则x＝．∴G（，0），设点D的坐标为（t，0），则DG＝|t﹣|，∴△ADG的面积为×4×|t﹣|＝2|t﹣|，△DCG的面积为：×1×|t﹣|＝|t﹣|，∴△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积＝|t﹣|＝10，解得t＝13或t＝﹣．∴点D的坐标为（13，0）或（﹣，0）．3．解：（1）将点C（a，7）代入y＝x，可得a＝﹣3，∴点C的坐标（﹣3，7），将点C（﹣3，7）和点A（﹣10，0）代入y＝kx+b，可得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+10；（2）①∵点E的坐标是（﹣15，0），∴当x＝﹣15时，y＝﹣＝35，y＝﹣15+10＝﹣5，∴点F的坐标为（﹣15，35），点G的坐标为（﹣15，﹣5），∴S△CGF＝＝；②存在，证明：由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM﹣PC的值最大，令x＝0，则y＝10，∴点B的坐标（0，10），∵点M为y轴上OB的中点，∴点M的坐标为（0，5），设直线MC的解析式为y＝ax+5，将C（﹣3，7）代入得：7＝﹣3a+5，解得：a＝﹣，∴直线MC的解析式为y＝x+5，当x＝﹣15时，y＝，∴点P的坐标为（﹣15，15），∴PM﹣PC＝CM＝＝；（3）∵B（0，10），A（﹣10，0），∴OA＝OB＝10，∠CAO＝∠ABO＝45°，分三种情况讨论：①当△OAC≌△QCA，如图：∴∠CAO＝∠QCA＝45°，∴QC⊥OA，即CQ∥y轴，∴CQ经过点E，∴m＝﹣3；②当△ACO≌△ACQ，如图：∴∠CAQ＝∠CAO＝45°，∴QA⊥OA，即QA经过点E，∴点E，A重合，∴m＝﹣10；③当△ACO≌△CAQ，如图，∴∠CAO＝∠ACQ＝45°，AO＝CQ，∴CQ∥x轴，∴四边形AOCQ是平行四边形，CQ＝AO＝10，AE＝3，∴m＝﹣13；综上所述，当m取﹣3或﹣10或﹣13时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等．4．解：（1）将点A的坐标代入y＝2x+b中，得﹣5＝2×2+b，解得：b＝﹣9，∴直线l1的解析式为y＝2x﹣9，将x＝8代入y＝2x﹣9中，解得：y＝7，∴点B的坐标为（8，7），将点B的坐标代入y＝kx﹣1中，得7＝8k﹣1，解得：k＝1，综上：b＝﹣9，k＝1；（2）过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥y轴于F，∵点B的坐标为（8，7），∴BE＝8，∵S△BDP＝S△BDC，∴S△CDP＝S△BDC，∴CD•PF＝×CD•BE，∴×8PF＝×8×8，∴PF＝6，即点P的横坐标为6，将x＝6代入y＝2x﹣9中，解得：y＝3，∴点P的坐标为（6，3）；（3）过Q作QE⊥AQ交AB于E，过Q作FG∥y轴，过A作AF⊥FG于F，过E作EG ⊥FG于G，∵∠G＝∠F＝∠EQA＝90°，∴∠EQG+∠AQF＝90°，∠QAF+∠AQF＝90°，∴∠EQG＝∠QAF，∵∠EQA＝90°，∠QAE＝45°，∴△AQE是等腰直角三角形，∴EQ＝QA，在△EGQ和△QF A中，，∴△EGQ≌△QF A（AAS），∴EG＝QF，QG＝AF，设Q（a，a﹣1），∵A（2，﹣5），∴AF＝2﹣a，FQ＝a+4，GE＝a+4，QG＝2﹣a，∴点E坐标（2a+4，1），把E（2a+4，1）代入y＝2x﹣9中，得4a+8﹣9＝1，解得：a＝，∴点Q的坐标为（，﹣）．5．解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；（2）∵C（0，6），A（4，2），∴OC＝6，∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝1，∴点M的横坐标为1或﹣1；当M的横坐标是：1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．6．解：（1）D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，则点D（2，4），当x＝4时，y＝x＝3，故点E（4，3）；（2）点O、D、E的坐标分别为：（0，0）、（2，4）、（4，3），则DO2＝20，OE2＝25，DE2＝5，故OE2＝OD2+ED2，故：△ODE是直角三角形；（3）点E、H的坐标分别为：（4，3）、（2，0），①当点P在HD上时，此时0＜t≤2，点P（2，4﹣2t），则PH2＝（4﹣2t）2，PE2＝4+（1﹣2t）2，HE2＝13，当PH＝PE时，（4﹣2t）2＝4+（1﹣2t）2，解得：t＝；当PH＝HE时，同理可得：t＝（不合题意值已舍去）；当PE＝HE时，同理可得：t＝4；②当点P在HF上时，点P（2t﹣2），由点D、E的坐标得，直线ED的表达式为：y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝10，即点F（10，0），则2＜t≤6；PE2＝（2t﹣6）2+9，PH2＝（2t﹣4）2，EH2＝13；当PE＝PH时，（2t﹣6）2+9＝（2t﹣4）2，解得：t＝；当PE＝EH时，同理可得：t＝4；当PH＝EH时，同理可得：t＝综上，当t＝或4或或或．7．解：（1）在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．把B（0，4）代入，y＝﹣2x+b，得b＝4∴直线BC为：y＝﹣2x+4．在y＝﹣2x+4中，令y＝0，得x＝2，∴C点的坐标为（2，0）；（2）如图点E为所求点D是AB的中点，A（﹣4，0），B（0，4）．∴D（﹣2，2）．点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，﹣4）．设直线DB1的解析式为y＝kx+b．把D（﹣2，2），B1（0，﹣4）代入一次函数表达式并解得：故该直线方程为：y＝﹣3x﹣4．令y＝0，得E点的坐标为（﹣，0）．（3）存在，D点的坐标为（﹣1，3）或．①当点D在AB上时，由OA＝OB＝4得到：∠BAC＝45°，由等腰直角三角形求得D点的坐标为（﹣1，3）；②当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．在△AOF与△BOC中，∠F AO＝∠CBO，∠AOF＝∠BOD，AO＝BO，∴△AOF≌△BOC（ASA）．∴OF＝OC＝2，∴点F的坐标为（0，2），易得直线AD的解析式为，与y＝﹣2x+4组成方程组并解得：x＝，∴交点D的坐标为．8．解：（1）直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B 的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3并解得：x＝2，故点C（2，2）；△COB的面积＝×OB×x C＝×3×2＝3；（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，解得：m＝4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3﹣m）、（0，n），①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，即：m＝3﹣m﹣n，n﹣m＝m，解得：m＝，n＝；②当∠QNM＝90°时，则MN＝QN，即：3﹣m﹣m＝m，解得：m＝，n＝y N＝3﹣＝；③当∠NMQ＝90°时，同理可得：n＝；综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．9．解：（1）∵y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，6），点A（8，0），∴AB＝＝10；（2）∵AC⊥x轴，BC⊥y轴，DF⊥OA，∴四边形ACDF是矩形，∴AC＝DF＝6，由题意可得OE＝2t，CD＝t，∴AF＝t，AE＝OA﹣OE＝8﹣2t，BD＝8﹣t，∴EF＝8﹣3t，∵DE⊥AB，∴∠QEA+∠QAE＝90°，又∵∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠EDF＝∠QAE，且∠DFE＝∠BOA＝90°，∴t＝；（3）PF＝t，∵△EP A的面积为3，∴（8﹣2t）×t＝3，∴t＝2．10．解：（1）∵若x＝0，则y＝2，若y＝0，则0＝﹣x+2，∴点B的坐标为（0，2），点A的坐标为（6，0）；（2）①点Q在x轴的正半轴，则S＝OQ•OP＝（6﹣t）×6，即S＝﹣3t+18（0≤t＜6）；②若Q在O时，则S＝0，此时t＝6；③若点Q在x轴的负半轴，S＝（t﹣6）×6，即S＝3t﹣18（t＞6）；（3）∵OP＝OA，∠AOB＝∠POQ＝90°，∴只需OB＝OQ＝2，则△POQ≌△AOB，若Q在x轴的正半轴时，AQ＝6﹣2＝4，则t＝4，若Q在x轴的负半轴，AQ＝6+2＝8，则t＝8，故当t＝4或8时，△POQ≌△AOB，此时Q（2，0）或（﹣2，0）．11．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6．（2）如图，作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于M，此时MB+MA的值最小，∵B′（﹣6，0），A（4，2），设直线AB′的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AB′的解析式为y＝x+，∴M（0，），AM+BM的最小值＝AB′＝＝2，故答案为（0，）．（3）如图，①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴直线AB与x轴的夹角为45°，∴直线AM与x轴的夹角为45°∴直线AM的解析式为y＝x﹣2，∴M（0，﹣2）．②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，同法可得直线BM′的解析式为y＝x﹣6，∴M′（0，﹣6），综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣6）．12．解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小军步行的速度为x米/分，则小军父亲骑车的速度为5x米/分，依题意得：15x+15×5x＝3600，解得：x＝40，所以两人相遇处离学校大门口的距离为40×15＝600米，所以点B的坐标为（15，600），设直线AB的函数关系式为s＝kt+b（k≠0），由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，600），得：，解得，所以直线AB的函数关系式为：S＝﹣200t+3600；（2）由S＝﹣200t+3600；令S＝0，得0＝﹣200t+3600解得：t＝18，即小军的父亲从出发到学校门口花费的时间为18分钟，因而小军取票的时间也为18分钟，因为15﹣18＝﹣3（分钟），所以小军不能在学校大门关闭前到达学校．13．解：（1）由题意得，解得x＝﹣2，y＝4，∴F点坐标：（﹣2，4）；过F点作直线FM垂直X轴交x轴于M，ME＝MF＝4，△MEF是等腰直角三角形，∠GEF＝45°；（2）∵点G是直线l2与x轴的交点，∴当y＝0时，2x+8＝0，解得x＝﹣4，∴G点的坐标为（﹣4，0），则C点的横坐标为﹣4，∵点C在直线l1上，∴点C的坐标为（﹣4，6），∵由图可知点D与点C的纵坐标相同，且点D在直线l2上，∴点D的坐标为（﹣1，6），∵由图可知点A与点D的横坐标相同，且点A在x轴上，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴DC＝|﹣1﹣（﹣4）|＝3，BC＝6；（3）∵点E是l1与x轴的交点，∴点E的坐标为（2，0），S△GFE＝＝＝12，若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，当t秒时，移动的距离是1×t＝t，则B点的坐标为（﹣4+t，0），A点的坐标为（﹣1+t，0）；①在运动到t秒，若BC边与l2相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，那么﹣4≤﹣4+t≤﹣2，即0≤t≤2时．N点的坐标为（﹣4+t，2t），K点的坐标为（﹣1+t，3﹣t），s＝S△GFE﹣S△GNB﹣S△AEK＝12﹣＝﹣t2+3t+，②在运动到t秒，若BC边与l1相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，那么﹣2＜﹣4+t且﹣1+t≤2，即2＜t≤3时．N点的坐标为（﹣4+t，6﹣t），K点的坐标为（﹣1+t，3﹣t），s＝S梯形BNKA＝＝，③在运动到t秒，若BC边与l1相交设交点为N，AD与l1不相交，那么﹣4+t≤2且﹣1+t＞2，即3＜t≤6时．N点的坐标为（﹣4+t，6﹣t），s＝S△BNE＝＝，答：（1）F点坐标：（﹣2，4），∠GEF的度数是45°；（2）矩形ABCD的边DC的长为3，BC的长为6；（3）s关于t的函数关系式：S＝．14．解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤14时，y＝x；当x＞14时，y＝14+（x﹣14）×2.5＝2.5x﹣21，∴所求函数关系式为：y＝（3）∵x＝24＞14，∴把x＝24代入y＝2.5x﹣21，得：y＝2.5×24﹣21＝39（元）．答：小英家三月份应交水费39元．15．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，把点A（0，1），点B（﹣3，0）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是：y＝x+1；（2）∵P（﹣1，n），∴D（﹣1，），即PD＝n﹣，∴S△APB＝PD•OB＝（n﹣）×3＝n﹣1；（3）当S△ABP＝2时，2＝n﹣1，解得n＝2，∴点P（﹣1，2）．∵E（﹣1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°，BP＝2，当CP＝BP时，如图，以点P为圆心，BP长为半径作弧，交y轴于点C、C′，过点P 作PF⊥y轴于点F．∵BP＝2，∴BP＝PC＝PC′＝2，∵点P（﹣1，2）．∴PF＝1，OF＝2，∵PC＝PC′＝2，∴CF＝C′F＝＝，∴CO＝CF+OF＝2+，C′O＝C′F﹣OF＝﹣2，∴点C的坐标为（0，2+）或（0，2﹣），当CP＝CB时，如图，作BP的垂直平分线，垂足为M，交y轴于点C，过点P作PH⊥y轴于点H．∵BP＝2，∴BM＝PM＝，∵点P（﹣1，2）．∴PH＝1，OH＝2，∵PC＝BC，∴∠CBP＝∠CPB，∵∠EPB＝∠EBP＝45°，∴∠CBP﹣∠EBP＝∠CPB﹣∠EPB，即∠EPC＝∠OBC，∵PE∥y轴，∴∠EPC＝∠PCH，∴∠OBC＝∠PCH，∵∠BOC＝∠CHP＝90°，PC＝BC，∴△BOC≌△CHP，∴CH＝OB＝3，∴CO＝CH﹣OH＝2﹣1＝1，∴点C的坐标为（0，﹣1），当BP＝CB时，如图，∵OB⊥y轴，∴点B到y轴的最短距离为OB的长，∵BP＝2，OB＝3，2＜3，∴以点B为圆心，BP长为半径作弧与y轴没有交点，∴此种情况不存在．综上，点C的坐标为（0，2+）或（0，2﹣）或（0，﹣1），有3个，故答案为：3；②由①得当BP为等腰三角形的底边时，CP＝CB，此时点C的坐标为（0，﹣1）．16．解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y＝kx+b 由题意得，解得k＝，b＝﹣5∴该一次函数关系式为（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．17．解：（1）通过图象观察可以得出，当x＝2时，对应的与l1的交点是（2，4000），与l2的交点是（2，6000），∴当销售量为2t时，收入＝4000元，成本＝6000元，∴盈利为：收入﹣成本＝4000﹣6000＝﹣2000（元）．l1与l2的交点坐标是（4，8000），则当销售量是4t时，收入＝成本．故答案为：4000，6000，﹣2000，4；（2）设l1对应的函数表达式是y1＝ax，将（2，4000）代入y1＝ax，∴4000＝2a，解得；a＝2000，∴l1对应的函数表达式是：y1＝2000x；设l2对应的函数关系式为y2＝kx+b，∵l2过点（0，4000），∴b＝4000，又∵l2过点（2，6000），∴6000＝2k+4000，解得：k＝1000，所以y2＝1000x+4000；w＝y1﹣y2＝2000x﹣（1000x+4000）即w＝1000x﹣4000．18．解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点C的坐标为（4，4）；（2）设点P（m，0），而点C（4，4），点O（0，0）；PC2＝（m﹣4）2+16，PO2＝m2，OC2＝32；当PC＝PO时，（m﹣4）2+16＝m2，解得：m＝4；当PC＝OC时，同理可得：m＝0（舍去）或8；当PO＝OC时，同理可得：m＝；故点P的坐标为：（4，0）或（8，0）或（，0）或（，0）；（3）当y＝0时，有0＝﹣2x+12，解得：x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，∴S△OAC＝×6×4＝12．设M（x，y）当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积，×6×|y|＝12，当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+12，x＝8，∴M（8，﹣4），当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，×6×|y|＝12×3；当y＝12时，12＝﹣2x+12，x＝0，∴M（0，12），综上所述，M（8，﹣4）或（0，12）．19．解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：解得：，∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，联立，解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），∴乙车出发后1.5小时追上甲车．20．解：（1）不论k取何值，当x＝0时，y＝2，则函数一定经过定点（0，2）；（2）当直线经过点A时，把点（1，0）代入y＝kx+2得：k+2＝0，解得：k＝﹣2；当直线经过点C（3，1）时，代入y＝kx+2得：3k+2＝1，解得：k＝﹣，则k的取值范围是：﹣2≤k≤﹣；（3）CD＝3﹣1＝2，当直线经过点B时，把B的坐标（3，0），代入y＝kx+2得：3k+2＝0，解得：k＝﹣，当﹣2≤k≤﹣时，E在AB上，则S△CDE＝×2×1＝1；当﹣＜k＜﹣时，E在BC上，在y＝kx+2中，令x＝3，则y＝3k+2，则CE＝1﹣（3k+2）＝﹣3k﹣1则S△CDE＝×2×（﹣3k﹣1）＝﹣3k﹣1．即S＝﹣3k﹣1．21．解：（1）设直线DE的解析式为：y＝kx+b，∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，∴点E的坐标为：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直线DE的函数关系式为：y＝﹣x+8；（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，∴﹣x+8＝4，解得：x＝4，∴点F的坐标为；（4，4）；∵函数y＝mx﹣2的图象经过点F，∴4m﹣2＝4，解得：m＝；（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y＝x﹣2，∵x﹣2＝0，解得：x＝，∴点H（，0），∵G是直线DE与y轴的交点，∴点G（0，8），∴OH＝，CF＝4，OC＝4，CG＝OG﹣OC＝4，∴S四边形OHFG＝S梯形OHFC+S△CFG＝×（+4）×4+×4×4＝18．22．解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50＝0.6（元），超过50度时，超过的部分每度收费：（60﹣30）÷（80﹣50）＝1（元）；答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．（2）120﹣0.6×50＝90（元），90÷1＝90（度），50+90＝140（度）．答：该户居民用电140度．23．解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．故答案为：80；40；（3）设出发x小时两人相距60km．有三种情况：相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．24．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．。
第四章一次函数(单元测试)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数（单元测试）一、选择题1．下列函数的表达式中，是一次函数的是（）A．y＝3x B．y＝23x﹣1 C．y＝x2D．y＝22．已知函数y=(k+2)x+k−1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k<−2B．k>1C．k≤−2D．k<13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．b<0B．若A(1,y1)，B(3,y2)两点在该函数图象上，则y1<y2C．方程kx+b=0的解是x=2D．一次函数的表达式为y=−12x+24．已知一次函数y=-3x+1的图象过点(m，y1)，(m+1，y2)，(m+2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( ).A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y25．已知一次函数y=3x+n的图象如图所示，则方程3x+n=0的解可能是（）A．x=1.3B．x=35C．x=−25D．x=−16．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过12厘米至少需要经过( )A．16天B．32天C．40天D．56天7．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示.根据图象的信息，下列说法正确的是( ).A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲早出发1h D．到B地甲比乙晚2h8．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）①该植物开始的高度为6厘米；②第40天，该植物的高度为14厘米；③该植物最高为15厘米；④该植物的高度随时间的增加而增高．A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题9．若直线y=−2x+5经过点(a,−1)，则a=．x+2向下平移3个单位长度，平移后的直线解析式为．10．把直线y=−1311．声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间有关系式v=331+0.6t，当温度t=25℃时，声音在空气中传播1211m需要s.12．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km 1 2 3 4y/℃55 90 125 160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．三、解答题14．设一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过A(1,3)，B(−5,−3)两点．（1）求该函数的表达式；（2）若点C(a+2,2a−1)在该函数的图象上，求a的值；（3）设点P在x轴上，若S△ABP=12，求点P的坐标．15．如图，直线l经过点A(4,0)，B(0,3)．（1）求直线l的函数表达式；（2）点P(−4,6)是否在直线l上？16．某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．（1）当x>200时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？17．甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的函数表达式为y1=8x.问：甲追上乙用了多长时间?18．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进.当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/时.（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式.（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.。
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》期末复习易错题型专题测试(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》期末复习易错题型专题测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．将一次函数y＝的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y＝x+1B．y＝x+2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣2 2．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c 千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A．B．C．D．3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米4．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b 的图象大致是（）A．B．C．D．5．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②乙开车速度是80千米/小时；③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；④出发3小时时，甲乙同时到达终点；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．宇嘉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y（米）与时间x（分）的函数关系图象如图所示．下列结论中，不正确的是（）A．整个行进过程花了30分钟B．整个行进过程共走了1000米C．在图中停下来休息了5分钟D．返回时速度为100米/分7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较8．已知直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）个A．4B．6C．7D．8二．填空题（共10小题，满分40分）9．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为．10．某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．11．我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y ＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．12．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为．13．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．14．一次函数y＝2x﹣6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．15．如图是表示的是甲、乙两人运动的图象，图中s（米）和t（秒）分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，快者的速度比慢者的速度每秒快米．16．若一次函数y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A、B，且三角形OAB的面积是6，则k ＝．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．18．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM 折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于点A、B，将正比例函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x轴、y 轴于点C、D，交直线AB于点E．（1）直接写出直线l对应的函数表达式；（2）在直线AB上存在点F（不与点E重合），使BF＝BE，求点F的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使∠PDO＝2∠PBO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？21．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y＝x的图象相交于点（2，a），求（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．23．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示：（1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；（2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；（3）每分钟进水、出水各是多少升？24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：∵一次函数y＝的图象向左平移2个单位，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣（x+2）+2，即y＝﹣x﹣1．故选：C．2．解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；故选：D．3．解：由图可得，公园离小明家1600米，故A选项正确；∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，故B选项正确；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，故D选项错误；∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，∴40﹣1600÷64＝15分，∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，故C选项正确；故选：D．4．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．5．解：由图象可得，当t＝1时，s＝0，即出发1小时时，甲乙在途中相遇，故①正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，故②正确；出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故③正确；在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故④错误，故选：C．6．解：①∵当y＝0时，x＝0或x＝30，∴整个行进过程花了30分钟，A正确；②观察函数图象可知，y的最大值为1000，∵1000×2＝2000（米），∴整个行进过程共走了2000米，B错误；③∵15﹣10＝5（分钟），∴在途中停下来休息了5分钟，C正确；④∵1000÷（30﹣20）＝100（米/分），∴返回时速度为100米/分，D正确．故选：B．7．解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．8．解：如图所示，∵直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴A（1，0），B（0，），（1）当AB是底边时，作AB的垂直平分线，∵OA≠OB，∴AB的垂直平分线与x轴，y轴都有交点，此时有2个；（2）当AB是腰时，①以A为圆心，以AB为半径画弧，和x轴交于2点，和y轴交于2点（点B除外），即有3个；②以B为圆心，AB为半径画弧，和x轴交于2点（点A除外），和y轴交于2点，即有3个．其中有3个点，即（﹣1，0）重合．共6个．故选：B．二．填空题（共10小题）9．解：依据题意得：y＝7+1.2（x﹣3）＝1.2x+3.4，故答案为：y＝1.2x+3.4，10．解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．11．解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．12．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线l为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝（x﹣3），即y＝x ﹣，故答案为：y＝x﹣．13．解：由一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得AO＝6，BO＝8，AB＝10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6﹣x，AC＝10﹣8＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝，∴P（，0）；②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6+x，AC＝10+8＝18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182＝（6+x）2，解得x＝24，∴P（﹣24，0）；故答案为：（，0）或（﹣24，0）．14．解：∵令x＝0，则y＝﹣6，令y＝0，则x＝3，∴一次函数y＝2x﹣1的图象与两坐标轴的交点分别为（0，﹣6），（3，0），∴一次函数y＝2x﹣1的图象与两坐标轴围成三角形的面积＝×3×6＝9．故答案为：9．15．解：∵慢者8秒走了64﹣12＝52米，快者8秒走了64米，∴快者每秒走：64÷8＝8m，慢者每秒走：52÷8＝6.5m，所以8﹣6.5＝1.5m．故答案为：1.5．16．解：（1）当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3．∵•OA•OB＝6，∴3OA＝12，∴OA＝4，∴A（±4，0）．∴0＝±4k+3，∴k＝±，故答案为±17．解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．18．解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，由直线y＝﹣x+4可得，A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴CO＝AC﹣AO＝5﹣3＝2，∴点C的坐标为（﹣2，0）．设M点坐标为（0，b），则OM＝b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝22+b2，∴b＝，∴M（0，），如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC＝OA+AC＝3+5＝8，设M点坐标为（0，b），则OM＝﹣b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝82+b2，∴b＝﹣6，∴M点（0，﹣6），故答案为：（0，）或（0，﹣6）．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵l是y＝2x向下平移3个单位所得，∴l：y＝2x﹣3，（2）∵，解得：，∴E（4，5），∵BF＝BE，且F不与E重合，∴F在y轴左侧，又∵y＝﹣+8，∴当x＝0时，y＝8，B（0，8），∴BE＝＝5＝BF，设F（x0，﹣x0+8），∴BF＝＝5，解得x0＝﹣4，∴F（﹣4，11）．（3）由图可知，作PG＝PD，G在y轴上，∴∠PGO＝∠PDO，又∵∠PDO＝2∠PBO，∠PGO＝∠PBO+∠BPG，∴∠BPG＝∠PBG＝∠PDO，∴BG＝PG＝PD，①P在x轴正半轴，∵l：y＝2x﹣3，∴当x0时，y＝﹣3，即D（0，﹣3），∴OD＝3，∴OG＝OD＝3，则BF＝8﹣3＝5＝PF，∴OP＝＝4，∴P（4，0）．②若P在x轴负半轴，与①同理，P（﹣4，0）．综上所述P（4，0），（﹣4，0）．20．解：（1）由图象得在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h），小明骑车速度：10÷0.5＝20（km/h），故答案为：20，0.5．（2）如图，妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），则10＝0.5k，解得：k＝20，故直线OA的解析式为：y＝20x．∵小明走OA段与走BC段速度不变，∴OA∥BC，设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10，∴y＝20x﹣10，设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得：b2＝﹣80，∴y＝60x﹣80，∴，解得：，∴F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．21．解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．22．解：（1）由题知，把（2，a）代入y＝x，解得a＝1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b＝﹣5，2k+b＝a，又由（1）知a＝1，解方程组得：k＝2，b＝﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y＝2x﹣3，直线y＝2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积＝×1×＝．23．解：设y＝kx．∵图象过（4，20），∴4k＝20，∴k＝5．∴y＝5x（0≤x≤4）；（2）设y＝kx+b．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y＝x+15 （4≤x≤12）；（3）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m＝30﹣20，解得：m＝，∴每分钟进水、出水各是5升、升．24．解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，即0≤t≤12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．。