人教版高中数学教材必修1《指数函数》教案
指数函数
第三课时
一．教学目标
1．知识与技能：
（1）掌握根式与分数指数幂互化；
（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.
2．过程与方法：
通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.
3．情感、态度、价值观
（1）培养学生观察、分析问题的能力；
（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
二．重点、难点：
1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.
2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.
三．学法与教具：
1．学法：讲授法、讨论法.
2．教具：投影仪
四．教学设想：
1．复习分数指数幂的概念与其性质
2．例题讲解
例1．（P52，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）211511336622(2)(6)(3)ababab
（2）31884()mn
（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）
分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整
数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺
序.
我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何
计算呢？
其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.
第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.
解：（1）原式=211115326236[2(6)(3)]ab
=04ab
=4a
（2）原式=318884()()mn
=23mn
例2．（P52 例5）计算下列各式
（1）34(25125)25
（2）232(.aaaa＞0）
分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化
为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数
幂后再由运算法则计算.
解：（1）原式= 111324(25125)25
= 231322(55)5
= 2131322255
= 1655
= 655
（2）原式=12522652362132aaaaaa
小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也
不能既有分母，又含有负指数.
课堂练习：
化简：
（1）52932232(9)(10)100
（2）322322
（3） aaaa
归纳小结：
1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.
2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.
作业：P59－60 习题2.1
A组 第4题
B组 第2题
课堂训练
1、计算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(；
解：原式=41322132)10000625(]102450)81000()949()278[(
922)2917(21]102425125379
4
[
；
2、化简：5332332323323134)2(248aaaaabaaabbbaa。
解：原式=51312121323131231313123133133131)()(2)2()2()(])2()[(aaaaababbaabaa
2
32316165313131313
1
2)2(aaaaaabaabaa
3、已知11223xx，求22332223xxxx的值。
解析：∵11223xx，∴11222()9xx，
∴129xx，∴17xx，
∴12()49xx，∴2247xx，
又∵331112222()(1)3(71)18xxxxxx，
∴223322247231833xxxx。
4、化简下列各式（0,0ba）
2
3
2
(1)(0)aaaa
211511336622(2)(2)(6)(3)ababab
【解析】
【点评】：（1）本题属于“了解”层次，主要考查考生对有理指数幂的含义、幂的运算的识
记了解情况；（2）解答这类问题的关键是先把根式转化成分数指数幂的最简形式，然后做
幂的运算。
5、计算：4160.2503432162322428200549（）（）（）（）
解：原式=1411113633224447(23)(22)42214=22×33+2 — 7— 2—1=100
;44)]3()6(2[)3()6)(2)(2(0653121612132656131212132aabbabababa
22
2
1
3
2
3
2
125
265236(1)aaaaaaaaa
人教版高中数学必修第一册指数函数及其性质教案
指数函数及其性质（二）三维目标一、知识与技能1.加深对指数函数性质的理解与掌握.2.掌握对指数函数性质的灵活应用.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生的协作精神.2.通过探索函数性质的应用，培养学生的科学探索精神.3.通过探究、思考，把生活实际问题转化为数学问题，从而培养学生理性思维能力、观察能力、判断能力.三、情感态度与价值观1.通过指数函数性质的应用，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性.2.在教学过程中，通过学生间的相互交流，确立具体函数模型，解决生活中的实际问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的巨大作用.教学重点指数函数的性质的理解与应用.教学难点指数函数的性质的具体应用.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，引入新课师：我们上节课学习了指数函数的图象和性质，请同学们回顾一下有关知识.二、讲解新课例题讲解【例1】已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，π），求f（0），f（1），f（3）的值.师：要求f（0），f（1），f（3）的值，我们先要知道指数函数f（x）=a x的解析式，也就是先要求出a 的值，如何求?生：通过指数函数f（x）=a x的图象经过点（3，π），求出a的值.解：因为f （x ）=a x 的图象经过点（3，π），所以f （3）=π， 即a 3=π.解得a =π31，于是f （x ）=π3x ，所以f （0）=π0=1，f （1）=π31=3π，f （3）=π－1=π1. 方法引导：这是渗透了函数与方程的思想方法. 【例2】 将下列各数从小到大排列起来：（32）31，（53）21，332，（52）21，（23）32，（65）0，（－2）3，（35）31-. 师：在很多数比较大小的时候，应该先将他们分类，按什么进行分类呢? 生：按一些特殊的中间值.师：指数式中特殊的中间值有哪些? 生：0，1等.师：分完之后呢，要通过什么来比较? 生：函数的单调性.解：（65）0=1，将其余的数分成三类：（1）负数：（－2）3；（2）大于0小于1的数：（53）21，（52）21，（35）31-=（53）31；（3）大于1的数：（32）31-=（23）31，332，（23）32.然后将各类中的数比较大小：在（2）中（53）21＞（52）21，（53）21＜（53）31；在（3）中（32）31-=（23）31＜（23）32，（23）32＜332.由此可得（－2）3＜（52）21＜（53）21＜（35）31-＜（65）0＜（32）31-＜（23）32＜332.方法引导：比较两数值的大小，常可以归结为比较两函数值的大小，所以需要我们能够恰当地构造函数，使两数值为同一函数的两个函数值，然后根据函数的单调性来比较大小.【例3】 解不等式：（1）9x ＞3x －2；（2）3×4x －2×6x ＞0.师：你觉得要解决以上问题需要哪些知识？该题的本质是考查哪些知识？ （生讨论，师总结）解：（1）∵9x ＞3x －2，∴32x ＞3x －2.又∵y =3x 在定义域R 上是增函数， ∴原不等式等价于2x ＞x －2， 解之得x ＞－2.∴原不等式的解集为{x |x ＞－2}.（2）3×4x －2×6x ＞0可以整理为3×4x ＞2×6x ， ∵4x ＞0，6x ＞0，∴x x 64＞32，即（32）x ＞（32）1.又∵y =（32）x 在定义域R 上是减函数，∴x ＜1.故原不等式的解集为{x |x ＜1}.方法引导：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围.首先要根据题中的具体要求，确定相应的目标函数，进而利用函数的单调性得出自变量之间的关系.（2）式形式比较复杂，可先根据幂的运算法则进行化简，为能找到一个目标函数作好准备.【例4】 求下列函数的定义域和值域：（1）y =xa -1；（2）y =（21）31+x .（生讨论，师总结）解：（1）要使函数有意义，必须1－a x ≥0，即a x ≤1. 当a ＞1时，x ≤0；当0＜a ＜1时，x ≥0.∴当a ＞1时，函数的定义域为{x |x ≤0}；当0＜a ＜1时，函数的定义域为{x |x ≥0}. ∵a x ＞0，∴0≤a x －1＜1. ∴值域为{y |0≤y ＜1}.（2）要使函数有意义，必须x +3≠0，即x ≠－3. ∴函数的定义域为{x |x ≠－3}. ∵31+x ≠0， ∴y =（21）31+x ≠（21）0=1.又∵y ＞0，∴值域为{y |y ＞0，且y ≠1}.方法引导：结合第一章中函数的定义域与值域来求解指数函数的复合函数的定义域与值域.（1）中还涉及了分类讨论的思想方法.在解决值域的过程中可采用数形结合的思想方法.【例5】 截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少?（精确到亿）（师生共同讨论，假设、找关系，明确自变量的取值范围） 解：先求出函数关系式：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿. 经过1年，人口数y =13×（1+1%）（亿）； 经过2年，人口数y =13×（1+1%）2（亿）； ……经过x 年，人口数y =13×（1+1%）x =13×1.01x （亿）. 当x =20时，y =13×1.0120≈16（亿）.所以，经过20年后，我国的人口数最多为16亿.方法引导：在解决实际应用问题时，首先要根据题目要求进行恰当假设，通过恰当假设，进而求得结论.为了更有助于学生理解关系式，在推导关系式时可以从自变量许可的范围内多取几个数值，运用归纳法得出所求关系式.在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N ，平均增长率为p ，则对于经过时间x 后的总量可以用y =N （1+p ）x 表示.我们把形如y =ka x （k ∈R ，a ＞0，且a ≠1）的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.合作探究：你是如何看待我国的计划生育政策的?为什么?说明：本例中函数的定义域是时间，故只能取非负实数；而且在解决实际问题时往往用到从函数图象上找出某一自变量对应的函数值.知识拓展：在解决应用问题时，其关键是能正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问题转化为数学问题.同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域.三、巩固练习1.函数y =a x +2－1（a ＞0，a ≠1）的图象过定点________.2.函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （222x x ）的定义域为________. 3.求y =4x －2x －1+1的最小值以及取得最小值时的x 的值.4.一片树林中现有木材30000 m 3，如果每年增长5%，经过x 年树林中有木材y m 3，写出x 、y 间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000 m 3.（结果保留一个有效数字）解答：1.（－2，0） 2.（－∞，0）∪（2，+∞） 3.当x =－2时，y 的最小值为1615. 4.函数关系式为y =30000（1+5%）x （x ≥0）.当y =40000时，得34=（1+5%）x =1.05x ，∴画出y =1.05x （x ≥0）的图象，从图象上找到与y =4≈1.33对应的x 值即可.列出下表：描点作出图象（如下图所示）.由图象可知，与y =34≈1.33对应的x 值约为6. 答：约经过6年，木材可以增加到40000 m 3. 四、课堂小结本节课中主要渗透了数学的思想方法：分类讨论的思想、数形结合的思想、函数与方程的思想，数学的思想方法是数学学习的主轴线.五、布置作业 板书设计2.1.2 指数函数及其性质（2）一、函数性质的复习 二、例题解析与学生训练 三、课堂小结 四、布置作业。
人教A版高中数学高一必修1教案 2.1.2(1)指数函数
2.1.1（1）指数函数（教学设计）教学目标1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.教学重点和难点重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.难点是认识底数对函数值影响的认识.教学过程一、复习回顾，新课引入问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?由学生回答: 与之间的关系式,可以表示为.问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.由学生回答: .在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.二、师生互动，新课讲解：1.定义:形如的函数称为指数函数.2.几点说明(1) 关于对的规定:教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若会有什么问题?如,此时, 等在实数范围内相应的函数值不存在.若x a对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.(2)关于指数函数的定义域教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时, 也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为 .扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.(3)关于是否是指数函数的判断学生课堂练习1：根据指数函数的定义判断下面函数是否是指数函数. (1), (2), (3)(4), (5).解：指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)可以写成 ,也是指数图象.最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.3.归纳性质（1）在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象.列表如下：x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … y=x2… 0.130.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … y=x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21 … 8 421.410.710.50.250.13…（2）一般地，指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象和性质如下表所示．1a > 01a <<图 象定义域 R值域(0)∞，+性质（1）过定点(0,1)，即0x =时，1y =．（2）在R 上是增函数（2）在R 上是减函数（3）指数函数的图象的特征与性质图象特征函数性质1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R +函数图象都过定点（0，1） 1a 0=自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a ,0x x >> 1a ,0x x <>在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于11a ,0x x << 1a ,0x x ><图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；例1（课本P56例6）：已知指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象经过点（3，π），求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值．例2（课本P57例7）：比较下列各题中两个值的大小： （1）35.27.1,7.1 （2）2.01.08.0,8.0-- （3）1.70.3，0.93.1解：利用函数单调性 ①5.27.1与37.1的底数是1.7，它们可以看成函数 y=x7.1，当x=1.7和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数y=x7.1在R 是增函数，而2.5<3，所以，5.27.1<37.1；②1.08.0-与2.08.0-的底数是0.8，它们可以看成函数 y=x8.0，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=x8.0在R 是减函数，而-0.1>-0.2，所以，1.08.0-<2.08.0-；③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：3.07.1>1；1.39.0<1；3.07.1>1.39.0小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.变式训练2：（1）比较下列各组数的大小 1)与; 2)与; 3)与1 ；4)与解: 在 上是增函数,且< .⑵已知下列不等式，试比较m 、n 的大小：（1）n m)32()32(>；（2）n m 1.11.1<. 三、课堂小结，巩固反思：1、理解并掌握指数函数的图像与性质。
人教A版高中数学必修一指数函数教案(3)(1)
§4.2指数函数的图像与性质(二)一、教学内容分析教材地位:指数函数是中学教材中的一个基本内容，是最重要的初等函数之一；它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用；是高中教材中应用于实际最广泛的数学模型。
对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用.教学重点:指数函数的应用.教学难点:指数函数模型的建立.二、教学目标设计理解指数函数的意义，能描绘指数函数的图像，掌握指数函数的基本性质；通过实际应用，使学生获得实际问题数学化的过程体验，增强数学应用意识和能力，体会指数函数的应用价值.三、教学流程设计四、教学过程设计1.情境设置回忆指数函数的概念、图像及性质。
①指数函数①x a y 1=，②x a y 1=，③x a y 1=，④x a y 1=的图像，请按从小到大的次序排列a 1，a 2，a 3，a 4，0，1六个数.②对指数函数图像的整体再认识.③揭示指数函数图像特征与底数的依赖关系.2.探索研究①提供生活中符合指数函数关系的丰富背景。
②研究以下问题第88页例4——放射性物质的残留量问题.③研究以下问题第88页例5——存、贷款利率问题.④研究以下问题第89页例6——人口增长问题.3.演练反馈第90页练习4.2（2）（进行简单分析，得到数学模型即可）.说明:①可以将练习问题分别搭配在例1,例2,例3上以此完成,起到减低难度,逐步提高的目的.②可以让学生充分列举生活中遵循指数函数规律的其他现象和事实.4.总结提炼①应用的领域②应用的方法、步骤③模型的计算技巧五、教学评价设计①继续完成课内没有完成的练习.②习题4.2——A组第7题；B组.六、教学设计说明①设置恰当的问题情境是引起“探究”的逻辑起点，问题情境应具有足够的吸引力②活动的控制要有张有弛，做到高潮迭起，否则会使课堂“有效思维”量减少③由于书上现成的结论对学生的探究会造成实质性干扰，所以探究性教学需不需要预习呢？（可能的结论是：概念性、初始性的课不预习有利于探究，其他悉听尊便）④在指数函数的性质探究过程中，学生归纳出了大量的结论，很多是课本上没有的，有些可以说是真知灼见，也颇有用处，该给这样的结论以什么样的地位或“身份”呢？（我的办法是给它们命名——就用发现者的名字——如指数函数的“马小可性质”等）⑤探究性教学设计不宜写详案，但“故事”发展的情节和脉络一定要勾画清楚，对探究活动可能的发展趋向要有预见性⑥探究性教学的价值显而易见，但其慢节奏将以牺牲进度为代价，而后者往往是不可调和的，咋办？（这说明，探究学习只能有选择地在部分内容中施行，而要其成为主流教学方式，还有待进一步的努力！）。
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教学设计
第2课时指数函数及其性质的应用[学习目标] 1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.知识点一指数型复合函数y＝a f(x)(a>0且a≠1)的单调性(1)复合函数y＝f(g(x))的单调性：当y＝f(x)与u＝g(x)有相同的单调性时，函数y＝f(g(x))单调递增，当y＝f(x)与u＝g(x)的单调性相反时，函数y＝f(g(x))单调递减，简称为同增异减.(2)当a＞1时，函数y＝a f(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)的单调性相反.知识点二指数型函数y＝k·a x(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)模型1.指数增长模型设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N).2.指数减少模型设原有量为N，每次的减少率为p，经过x次减少，该量减少到y，则y＝N(1－p)x(x∈N).题型一利用指数型函数的单调性比较大小例1比较下列各组中两个值的大小：(1)1.72.5，1.73；(2)0.6－1.2，0.6－1.5；(3)2.3－0.28，0.67－3.1.解(1)(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7，故构造函数y＝1.7x，则函数y＝1.7x在R上是增加的.又2.5<3，所以1.72.5<1.73.(2)(单调性法)由于0.6－1.2与0.6－1.5的底数都是0.6，故构造函数y＝0.6x，则函数y＝0.6x在R 上是减少的.因为－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.(3)(中间量法)由指数型函数的性质，知2.3－0.28<2.30＝1，0.67－3.1>0.670＝1，所以2.3－0.28<0.67－3.1.反思与感悟 1.对于底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数的单调性来判断.2.对于底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数图象的变化规律来判断.3.对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较，应通过中间值来比较.4.对于三个(或三个以上)数的大小比较，则应先根据特殊值0,1进行分组，再比较各组数的大小.跟踪训练1 比较下列各题中的两个值的大小： (1)0.8－0.1，0.8－0.2；(2)(13)23-，235-；(3)3－x ，0.5－x (－1<x <0).解 (1)由指数型函数的性质知，y ＝0.8x 是减函数，－0.1>－0.2，所以0.8－0.1<0.8－0.2.(2)由指数函数的性质知(13)23->1,0<235-<1，所以(13)23->235-.(3)∵－1<x <0，∴0<－x <1. 而3>1，因此有3－x >1， 又0<0.5<1，∴有0<0.5－x <1， ∴3－x >0.5－x (－1<x <0).题型二 利用指数型函数的单调性解不等式 例2 (1)解不等式(12)3x －1≤2；(2)已知23+1-x x a<a x ＋6(a >0，a ≠1)，求x 的取值范围.解 (1)∵2＝(12)－1，∴原不等式可以转化为(12)3x －1≤(12)－1.∵y ＝(12)x 在R 上是减函数，∴3x －1≥－1，∴x ≥0. 故原不等式的解集是{x |x ≥0}. (2)分情况讨论：①当0<a <1时，函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在R 上是减函数， ∴x 2－3x ＋1>x ＋6，∴x 2－4x －5>0， 根据相应二次函数的图象可得x <－1或x >5；②当a >1时，函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在R 上是增函数， ∴x 2－3x ＋1<x ＋6，∴x 2－4x －5<0， 根据相应二次函数的图象可得－1<x <5.综上所述，当0<a <1时，x <－1或x >5； 当a >1时，－1<x <5.反思与感悟 1.利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.2.解不等式a f (x )>a g (x )(a >0，a ≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即a f (x )>a g (x )⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>g (x )，a >1，f (x )<g (x )，0<a <1.跟踪训练2 (1)不等式4x <42－3x的解集是________.(2)设0<a <1，关于x 的不等式223+7-x x a >222-3+x x a的解集是________.答案 (1){x |x <12} (2){x |x >2}解析 (1)由4x <42－3x，得x <2－3x ，即x <12，所以不等式的解集为{x |x <12}.(2)因为0<a <1，所以y ＝a x 在R 上是减函数. 又223+7-x x a>222-3+x x a，所以2x 2－3x ＋7<2x 2＋2x －3，解得x >2. 所以不等式的解集是{x |x >2}. 题型三 指数型函数的单调性 例3 判断f (x )＝2213-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x的单调性，并求其值域.解 令u ＝x 2－2x ，则原函数变为y ＝⎝⎛⎭⎫13u.∵u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫13u 在(－∞，＋∞)上递减，∴y ＝2213-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减.∵u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1， ∴y ＝⎝⎛⎭⎫13u，u ∈[－1，＋∞)， ∴0＜⎝⎛⎭⎫13u ≤⎝⎛⎭⎫13－1＝3， ∴原函数的值域为(0,3].反思与感悟 1.关于指数型函数y ＝a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的单调性由两点决定，一是底数a ＞1还是0＜a ＜1；二是f (x )的单调性，它由两个函数y ＝a u ，u ＝f (x )复合而成.2.求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y ＝f (u )，u ＝φ(x )，通过考查f (u )和φ(x )的单调性，求出y ＝f [φ(x )]的单调性. 跟踪训练3 求函数y ＝222-+x x的单调区间.解 函数y ＝222-+xx的定义域是R .令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝2u .当x ∈(－∞，1]时，函数u ＝－x 2＋2x 为增函数，函数y ＝2u 是增函数， 所以函数y ＝222-+xx在(－∞，1]上是增函数.当x ∈[1，＋∞)时，函数u ＝－x 2＋2x 为减函数，函数y ＝2u 是增函数， 所以函数y ＝222-+x x在[1，＋∞)上是减函数.综上，函数y ＝222-+xx的单调减区间是[1，＋∞)，单调增区间是(－∞，1].题型四 指数型函数的综合应用例4 已知定义在R 上的函数f (x )＝a ＋14x ＋1是奇函数.(1)求a 的值；(2)判断f (x )的单调性(不需要写出理由)；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求实数k 的取值范围. 解 (1)∵f (x )的定义域为R ，且f (x )为奇函数， ∴f (0)＝0，即a ＋12＝0，a ＝－12.(2)由(1)知f (x )＝－12＋14x ＋1，故f (x )在R 上为减函数. (3)∵f (x )为奇函数，∴f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0可化为f (t 2－2t )<f (k －2t 2)， 由(2)知f (x )在R 上单调递减， ∴t 2－2t >k －2t 2，即3t 2－2t －k >0对于一切t ∈R 恒成立， ∴Δ＝4＋12k <0，得k <－13，∴k 的取值范围是(－∞，－13).反思与感悟 1.由f (x )为奇函数求参数值，常用赋值法：若0在定义域内，则利用f (0)＝0；若0不在定义域内，可考虑使用f (1)＋f (－1)＝0.而由f (x )为偶函数求参数值，则常常利用f (1)－f (－1)＝0.2.指数型函数是一种基本的初等函数，常与函数的单调性、奇偶性等知识点融合在一起，按照原有的单调性、奇偶性的解决办法分析、解决问题即可. 跟踪训练4 设a ＞0，f (x )＝e x a ＋ae x 是R 上的偶函数.(1)求a 的值；(2)求证f (x )在(0，＋∞)上是增函数.(1)解 依题意，对一切x ∈R ，有f (x )＝f (－x )， 即e x a ＋a e x ＝1a ex ＋a e x ， ∴⎝⎛⎭⎫a －1a ⎝⎛⎭⎫e x －1e x ＝0对一切x ∈R 成立. 由此得到a －1a ＝0，即a 2＝1.又a ＞0，∴a ＝1. (2)证明 设0＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝e 1x －e 2x ＋1e 1x －1e 2x ＝(e 2x －e 1x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 12x +x －1＝(e 2x －e 1x )1－e 12x +xe12x +x .∵0＜x 1＜x 2，∴e 2x ＞e 1x，∴e2x －e 1x＞0.又1－e12x +x ＜0，e 12x +x ＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0， ∴f (x 1)<f (x 2).即f (x )在(0，＋∞)上是增函数.利用图象解决复合函数的单调性例5 已知f (x )＝x 2＋1，g (x )＝|(12)x －1|，求f (g (x ))的单调区间.解 由已知，得f (g (x ))＝|(12)x －1|2＋1，则f (g (x ))可以看作u ＝|(12)x －1|与f (u )＝u 2＋1的复合函数.因为u ≥0，所以f (u )是增函数.所以f (g (x ))的单调递增区间就是u ＝|(12)x －1|的单调递增区间，f (g (x ))的单调递减区间就是u＝|(12)x －1|的单调递减区间.作出函数u ＝|(12)x －1|的图象，如图所示，可知u ＝|(12)x －1|的单调递减区间为(－∞，0]，单调递增区间为[0，＋∞)，所以f (g (x ))的单调递增区间为[0，＋∞)，单调递减区间为(－∞，0].反思与感悟 求复合函数y ＝f (g (x ))的单调区间时，如果内函数y ＝g (x )的图象容易画出，那么就可以通过图象求出这个函数的单调区间，从而简化解题过程. 跟踪训练5 已知函数y ＝(12)|x ＋2|.(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出，当x 取什么值时，函数有最大值或最小值.解 (1)由解析式可得y ＝(12)|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x ＋2(x ≥－2)，2x ＋2(x <－2)，其图象分成两部分：一部分是y ＝(12)x＋2(x ≥－2)的图象，由下列变换可得到，y ＝(12)x ―――――――→向左平移2个单位y ＝(12)x ＋2；另一部分y ＝2x ＋2(x <－2)的图象由下列变换可得到：y ＝2x ―――――――→向左平移2个单位y ＝2x ＋2，如图为函数y ＝(12)|x ＋2|的图象.(2)由图象观察知函数在(－∞，－2]上是增函数，在(－2，＋∞)上是减函数. (3)由图象观察知x ＝－2时，函数y ＝(12)|x ＋2|有最大值，最大值为1，没有最小值.1.已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a ＞b ＞c B.b ＞a ＞c C.c ＞b ＞a D.c ＞a ＞b答案 D解析 先由函数y ＝0.8x 判断前两个数的大小，再用“1”作为中间量比较1.20.8与其他两个数的大小.2.若⎝⎛⎭⎫122a ＋1＜⎝⎛⎭⎫123－2a，则实数a 的取值范围是( ) A.(1，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C.(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 答案 B解析 原式等价于2a ＋1＞3－2a ，解得a ＞12.3.函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( ) A.(－∞，＋∞) B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.(0,1) 答案 A解析 定义域为R .设u ＝1－x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12u . ∵u ＝1－x 在(－∞，＋∞)上为减函数. 又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u 在(－∞，＋∞)上为减函数， ∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x 在(－∞，＋∞)上是增函数，∴选A. 4.已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为______. 答案 m <n 解析 ∵0<a ＝5－12<1， ∴f (x )为R 上的减函数， ∴由f (m )>f (n )可知m <n .故填m <n . 5.已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________. 答案 12解析 ∵函数f (x )为奇函数， ∴f (0)＝a －12＝0.∴a ＝12.1.比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如a m 与a n 的大小，可运用指数型函数y ＝a x 的单调性.(2)比较形如a m 与b n 的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m ＜c 且c ＜b n ，则a m ＜b n ；若a m ＞c 且c ＞b n ，则a m ＞b n . 2.指数型函数单调性的应用(1)形如y ＝a f (x )的函数的单调性：令u ＝f (x )，x ∈[m ，n ]，如果两个函数y ＝a u 与u ＝f (x )的单调性相同，则函数y ＝a f (x )在[m ，n ]上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，则函数y ＝a f (x )在[m ，n ]上是减函数.(2)形如a x ＞a y 的不等式，当a ＞1时，a x ＞a y ⇔x ＞y ；当0＜a ＜1时，a x ＞a y ⇔x ＜y .一、选择题1.设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝⎝⎛⎭⎫12－1.5，则( ) A.y 3＞y 1＞y 2 B.y 2＞y 1＞y 3 C.y 1＞y 2＞y 3 D.y 1＞y 3＞y 2答案 D解析 40.9＝21.8,80.48＝21.44，(12)－1.5＝21.5，根据y ＝2x 在R 上是增函数，所以21.8＞21.5＞21.44， 即y 1＞y 3＞y 2，故选D.2.若(14)2a ＋1<(14)8－2a ，则实数a 的取值范围是( )A.(74，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，74)答案 A解析 函数y ＝(14)x 在R 上为减函数，所以2a ＋1>8－2a ，所以a >74.故选A.3.函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a 等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C解析 由已知得a 0＋a 1＝3，所以1＋a ＝3，所以a ＝2. 4.设14<(14)b <(14)a <1，那么( )A.a a <a b <b aB.a a <b a <a bC.a b <a a <b aD.a b <b a <a a答案 C解析 ∵14<(14)b <(14)a <1，∴0<a <b <1，∴根据y ＝a x 的单调性可知a a >a b ，根据y ＝x a 的单调性可知a a <b a ， ∴a b <a a <b a .5.设f (x )＝(12)|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A.奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B.偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C.奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D.偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 答案 D解析 ∵f (－x )＝(12)|－x |＝(12)|x |＝f (x )，知f (x )为偶函数，又x >0时，f (x )＝(12)x 在(0，＋∞)上单调递减.6.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，(4－a2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A.(1，＋∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)答案 D解析 由题意可知，f (x )在R 上是增函数， 所以⎩⎪⎨⎪⎧4－a2＞0，a ＞1，4－a 2＋2≤a ，解得4≤a ＜8，故选D.二、填空题7.函数y ＝2－x 2＋ax 在(－∞，1)内单调递增，则a 的取值范围是________. 答案 [2，＋∞)解析 由复合函数的单调性知，－x 2＋ax 的对称轴x ＝a2≥1，即a ≥2.8.若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x ，x ＜0，(13)x，x ≥0，则不等式f (x )≥13的解集为________.答案 {x |0≤x ≤1}解析 (1)当x ≥0时，由f (x )≥13得(13)x ≥13，∴0≤x ≤1.(2)当x ＜0时，不等式1x ≥13明显不成立，综上可知，不等式f (x )≥13的解集是{x |0≤x ≤1}.9.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次. 答案 4解析 设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的14；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的14，也就是原来的⎝⎛⎭⎫142，经过第三次漂洗，存留量为原来的⎝⎛⎭⎫143，……，经过第x 次漂洗，存留量为原来的⎝⎛⎭⎫14x，故解析式为y ＝⎝⎛⎭⎫14x .由题意，⎝⎛⎭⎫14x ≤1100，4x ≥100，2x ≥10，∴x ≥4，即至少漂洗4次.10.设函数y ＝1＋2x ＋a ·4x ，若函数在(－∞，1]上有意义，则实数a 的取值范围是_____. 答案 [－34，＋∞)解析 设t ＝2x ，∵x ∈(－∞，1]，∴0<t ≤2.则原函数有意义等价于1＋t ＋at 2≥0在t ∈(0,2]上恒成立， ∴a ≥－t ＋1t 2，设f (t )＝－1＋tt 2，则f (t )＝－1＋t t 2＝－(1t ＋12)2＋14，∵0<t ≤2，所以1t ∈[12，＋∞)，∴f (t )≤f (12)＝－34，∴a ≥－34.三、解答题11.已知函数f (x )＝1＋22x －1.(1)求函数f (x )的定义域；(2)证明函数f (x )在(－∞，0)上为减函数. (1)解 f (x )＝1＋22x －1，∵2x －1≠0，∴x ≠0.∴ 函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}. (2)证明 设任意x 1，x 2∈(－∞，0)且x 1＜x 2.f (x 1)－f (x 2)＝221x －1－222x －1＝2(22x －21x )(21x －1)(22x －1). ∵x 1，x 2∈(－∞，0)且x 1＜x 2，∴22x ＞21x 且21x ＜1,22x ＜1.∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2).∴函数f (x )在(－∞，0)上为减函数.12.已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调增区间；(2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值.解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝24313--+⎛⎫ ⎪⎝⎭x x ， 令g (x )＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7，由于g (x )在(－2，＋∞)上递减，y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在R 上是减函数，∴f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，即f (x )的单调增区间是(－2，＋∞).(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1.因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，12a －164a＝－1，解得a ＝1， 即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.13.已知函数f (x )＝a x －1a x ＋1(a >0且a ≠1). (1)求f (x )的定义域、值域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论f (x )的单调性；(4)若f (x )<2b ＋1恒成立，求b 的取值范围.解 (1)f (x )的定义域为{x |x ∈R }，由f (x )＝a x －1a x ＋1＝1－2a x ＋1， ∵a x >0，∴a x ＋1>1，∴0<1a x ＋1<1，∴－2<－2a x ＋1<0，∴－1<1－2a x ＋1<1. ∴f (x )的值域为(－1,1).(2)∵f (－x )＝a －x －1a －x ＋1＝1－a x1＋a x＝－f (x )， 又x ∈R ，∴f (x )为奇函数.(3)方法一 当a >1时，∵y ＝a x ＋1为增函数，且a x ＋1>0，∴y ＝2a x ＋1为减函数， 从而f (x )＝1－2a x ＋1＝a x －1a x ＋1为增函数. 同理可得，当0<a <1时，f (x )＝a x －1a x ＋1为减函数. 方法二 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝a 2x －1a 2x ＋1－a 1x －1a 1x ＋1＝2(a 2x －a 1x )(a 2x ＋1)(a 1x ＋1)， 当a >1时，∵x 2>x 1，∴a 2x >a 1x，∴f (x 2)>f (x 1)， ∴当a >1时，f (x )在R 上单调递增，同理，当0<a <1时，f (x )在R 上单调递减.(4)由f (x )<2b ＋1恒成立，得f (x )max <2b ＋1， ∴2b ＋1≥1，∴b ≥0.。
新人教版高中数学必修一教案：第3节 指数函数
2.3指数函数【知识要点】1. 指数函数：一般地，函数y=xa （a>0,且a ≠1）叫做指数函数。
2. 指数函数y=xa （a>0,且a ≠1）的图像与性质3.指数函数的运算性质 （1）m n a a ∙= m na +（a>0，m,n ∈R ）（2）()m nmna a= （a>0，m,n ∈R ）（3）()n n nab a b = （a>0，m,n ∈R ） （4）mnm na a a-÷= （a>0，m,n ∈R ）（5） ()nn n a a b b= （a>0,b>0,n ∈R ）4. 指数函数图像的平移规律若已知y=xa 的图像，则把y=xa 的图像向左平移b(b>0)个单位，则得到y=x ba +的图像；把y=xa 的图像向右平移b （b>0）个单位，则得到y=x ba-；把y=xa 的图像向上平移b(b>0)个单位，则得到y=xa +b 的图像；把y=xa 的图像向下平移b(b>0)个单位，则得到y=xa -b的图像。
5. 指数函数的实际运用在实际生活中经常遇到的与指数函数有关的函数模型：（1）指数增长模型，在(1)x y N p =+型函数中N 为原产值，p 为平均增长率，y 为总产值，x 为时间。
（2）复利计算公式(1)xy a r =+（a 为本金，r 为每期利率，x 为期数，y 为本利和），我国现行定期储蓄中的自动转存业务类似复利计算。
【知识应用】1. 方法：判断一个函数是否为指数函数，通过知道指数函数y=xa （a>0,且a ≠1）解析式的结构特征：（1）底数：大于零且不等于1的常数；（2）指数：自变量x ；（3）系数：1. （特别提醒：指数函数的结构的三个特征是判断函数是否为指数函数的三个标准，缺一不可）【J 】例1 指出下列函数中哪些是指数函数：（1）y= 4x （2）y= 4x （3）y=-4x（4）y= (4)x- （5）xy π=【L 】例2已知函数2(33)xa a a -+是指数函数，则a=_________【C 】例3 指出下列函数哪些是指数函数：（1）y=24x （2）y=xx (3)y= (21)xa -(a>12,且a ≠1) （4）31xy =+2. .方法：利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的的方法，记忆指数函数性质时可以联想函数的图像。
指数函数教案范文
指数函数教案范文一、说教材1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点今天说课的内容为“指数函数”第一课时。
它是在学习指数概念和幂函数的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础。
所以指数函数起到了承上启下的作用。
2.教学目标、重点和难点通过初中学段的学习和职业高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，上册第三章又进一步学习了函数的概念及其通性，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。
素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
(1)教学目标能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；(2)教学重点和难点教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
(3)教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
二、教法与学法指导1.学法指导由于职高学生大部分数学基础较差，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，厌学情绪严重。
针对实际情况，考虑到学生非智力因素的影响，我主要在以下几个方面做了尝试：（1）激发学生的求知欲和学习积极性。
高一数学指数函数教案汇总6篇
高一数学指数函数教案汇总6篇高一数学指数函数教案汇总6篇教案对于老师是重要的。
学习可以说很枯燥，记公式做题，做大量的类型题。
这时候，如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，下面小编给大家带来关于高一数学指数函数教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
高一数学指数函数教案篇1教学目标：(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。
(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。
(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗集合与元素之间有怎样的关系[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。
理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。
数学必修1《指数函数及其性质》教案
[教案]课题：指数函数及其性质（高一新授课）教材：人教A版数学必修1第54~58页指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法，增强识图用图的能力.情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质.教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单运用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系.教学方法与手段教学方法：探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程一、创设情景，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.问题1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------.一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的关系式是：x y 2=.问题2：某种机器设备每年按%6的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过x 年后，机器的价值为原来的y 倍，则y 与x 的关系为x y 94.0=.思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量x 与y 构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数； 不同点：底数的取值不同.大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）（指数函数）这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）二、探索研究(一)指数函数的概念：形如)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数.其中x 是自变量.函数的定义域为R .函数解析式三大特征：1、指数是自变量x ；2、底数是非1的正数；3、系数为1. 练习：判断下列函数中哪些为指数函数。
新教材高中数学人教版必修一 精品指数函数单元教学设计
4.2指数函数单元设计教材分析指数函数是一类重要的基本初等函数，教材通过研究函数的一般方法，探索指数函数，并通过对指数函数的性质的研究，进一步理解函数的概念，并利用指数函数性质建立相对应的数学模型，通过指数函数模型解决一些简单的实际问题。
本单元内容是安排在指数幂的概念后，教科书通过典型丰富的实际问题，抽象概括出指数函数概念，最后重点研究指数函数的图象、性质和应用。
与幂函数一样，教科书依然是按照“背景一概念一图象和性质一应用”的路径，介绍指数函数，体现函数研究的一般思路。
教科书以两地景区游客流量变化的问题为例，通过与一次函数直线增长的对比，引人指数函数，突出指数函数爆炸性增长的特点，体现学习指数函数的必要性。
再以碳14的衰减问题为例，介绍指数函数衰减的特点，以帮助学生更好地把握指数函数的变化规律。
作为一种特殊的函数，指数函数刻画了呈现“指数增长”的运动变化现象，这种运动变化现象在现实世界中很常见，如自然条件下，细胞分裂、人口增长、效射性物质的衰减等，对于这种运动变化现象的刻画，教科书首先通过表格、图象让学生直观地感受指数函数的变化规律。
例如,教科书4.2.1节问题1中两个景区的数据反映了游客人次的增长变化，从图象上看，A 景区呈现线性增长，B景区呈现非线性增长，然后为了定量刻变化规律，教科书引导学生通过减法、除法两种运算，发现数据中蕴含的规律，一种变化的本质是相邻两年的增量不变，另一种变化的本质是相邻两年的增长率不变。
这两种规律分别是线性增长和指数增长，也就是一次函数和指数函数所描述的变化规律。
最后在问题1的基础上，教科书在问题2碳14含量的衰减变化中，同样通过运算发现其中蕴含的指数衰减的变化规律，进而抽象出指数函数的概念。
学情分析本单元内容是学生学习了实数指数幂的概念后，更进一步地研究了其运算，为指数函数x=(a>0，且a≠1)的学习奠定基础。
同时学生已经在上一章学习了用集合语言刻画函数。
高一数学必修一：指数函数教案
高一数学必修一：指数函数教案以下是作者为大家整理的关于《高一数学必修一：指数函数教案》，供大家学习参考！教学目标：1、知识目标：使学生知道指数函数的定义，初步掌控指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特点的视察、发觉进程使学生知道理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发觉能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与进程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、坚持不懈的治学精神。
教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过色彩的区分，加深其感性认识。
教学方法：引导——发觉教学法、比较法、讨论法教学进程：一、事例引入T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。
什么是函数?S： --------T：主要是体现两个变量的关系。
我们来推敲一个与医学有关的例子：大家对“非典”应当并不陌生，它与其它的沾染病一样，有一定的埋伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁育，病原体的繁育方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂进程：C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。
一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的情势(指数情势)，从函数特点分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义C：定义：函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，x∈R.。
问题 1：为何要规定 a > 0 且a ≠1?S：(讨论)C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没成心义，如 a=﹣3 时，当x=就没成心义;(2)当 a=0时，a x 有时会没成心义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时，函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。