人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘除与因式分解》单元测试卷(含答案)
八年级数学单元质量检测
整式的乘法与因式分解
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列计算中正确的是()．
A．a2＋b3＝2a5B．a4÷a＝a
4
C．a2·a4＝a8D．(－a2)
3＝－a6
２．计算的结果是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有()．
①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)
3÷(－a)＝－a2
.
A．1个B．2个C．3个D．4个
４．计算的结果是（）
A．B．C．D．
5．下列各式是完全平方式的是()．
A．x2－x＋14B．1＋x
2
C．x＋xy＋1D．x
2
＋2x－1
６．下列各式中能用平方差公式是（）
A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）
C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）
7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()．
A．－3B．3C．0D．1
8．若3
x＝15,3y＝5，则3x－y
等于()．
A．5B．3C．15D．10
9．若（x－3）（x+4）=x2+px+q,那么p、q的值是()
A．p=1,q=－12B．p=－1,q=12C．p=7,q=12D．p=7,q=－12
10
．下列各式从左到右的变形，正确的是()．
A.－x－y=－(x－y)B.－a+b=－(a+b)
C.22)()(yxxyD.
33
)()(abba
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．计算(－3x
2
y)·(213xy)＝__________.
12．计算：
22
()()
33
mnmn
＝__________.
13．计算：
20072008
31
()(1)
43
．
14．若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为．
1５．当x__________时，(x－4)
0
＝1.
1６．若多项式x
2
＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．
1７．若|a－2|＋b
2
－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.
1８．已知a＋
1a＝3，则a2＋21
a
的值是__________．
三、解答题：（共46分）
19．计算：（每小题5分，共10分）
(1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；（2）
)12(4)392(3
2
aaaaa
20.分解因式：（每小题5分，共20分）
(1)m
2－6m＋9(2)(x＋y)2
＋2(x＋y)＋1.
(3)3x－12x3；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；
21.先化简，再求值．（6分）
2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.
22．若0352yx，求yx324的值．（4分）
23．(本题满分6分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a
2＋2b2＋2c2
＝2ab＋2ac＋2bc，
试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
整式的乘法与因式分解（详细答案）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号
12345678910
答案
DBBBABABAC
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11、－x3y312、2249mn13、3414、20
15、x≠416、－317、a＝2，b＝1.18、7
三、解答题：（共46分）
19．(1)10615ab；(2)6a3-35a2+13a；
20．解：(1)m2－6m＋9=(m－3)2(2)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1＝(x＋y＋1)2.
(3)3x－12x3＝3x(1－4x2)＝3x(1＋2x)(1－2x)；
(4)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)
＝(x－y)(3a＋2b)·(3a－2b)；
21．解：2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)
＝2(x2－x－6)－(9－a
2
)
＝2x2－2x－12－9＋a
2
＝2x2－2x－21＋a2，
当a＝－2，x＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17.
22.8；
23．解：△ABC是等边三角形．证明如下：
因为2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，
a
2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2
＝0，
(a－b)
2＋(a－c)2＋(b－c)2
＝0，
所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，
所以△ABC是等边三角形．
人教版初中数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试题附答案
初中数学人教版八年级上学期第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题（共9题；共18分）1.下列运算正确的是：（）A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. m（a+b）＝ma+mbB. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+163.把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A. B. C. D.4.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. -3B. 3C. 0D. 15.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 爱我中华B. 我游中华C. 中华美D. 我爱美6.已知有一个因式为，则另一个因式为（）A. B. C. D.7.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A. B. C. D.8.若, ,则ab的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2．9.计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是( )A. 1024B. 28+1C. 216+1D. 216二、填空题（共8题；共8分）10.若a3•a m÷a2=a9，则m=________11.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是________.12.因式分解：________．13.已知，则的值________.14.已知，则的值为________.15.如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b 的值为________.16.若是一个完全平方式，则常数k的值为________．17.如果可以因式分解为（其中，均为整数），则的值是________．三、计算题（共3题；共25分）18.因式分解：（1）2a3-12a2+18a（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）19.因式分解（1）（2）20.计算：四、解答题（共5题；共45分）21.已知a= +2012，b= +2013，c= +2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.22.若(x2 +mx－8)(x2－3x+n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值.23.已知a，b，c是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．24.（1）计算下列各式，并寻找规律：① =（_+_）（_-_）=② =（_+_）（_-_）=_；（2）运用（1）中所发现的规，计算：;（3）猜想的结果，并写出推理过程.25.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D二、填空题10.【答案】811.【答案】3m+4n12.【答案】13.【答案】214.【答案】7515.【答案】±116.【答案】±417.【答案】2或4三、计算题18.【答案】（1）解：（2）19.【答案】（1）解：原式＝；（2）原式＝.20.【答案】解：四、解答题21.【答案】解：∵a= +2012，b= +2013，c= +2014，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，∴a2+b2+c2-ab-bc-ca= （2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]= ×（1+1+4）=3.22.【答案】解：(x +mx－8)(x －3x+n)==∵展开式中不含x 和x 项∴解得：23.【答案】解：∵，，是的三边，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.24.【答案】（1）解：① ；② ；（2）解：原式；（3）解：原式. 25.【答案】（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2＋b2或(a＋b)2－2ab（2）解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab（3）解：∵a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，∴①(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝53＋2×14=81∴a＋b＝±9，又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9．②∵a4－b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)，且∴a－b＝±5又∵a＞b＞0，∴a－b＝5，∴a4﹣b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)＝53×9×5＝2385．。
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。
人教版八年级上册数学第十四单元《整式的乘法与因式分解》试题带答案
∴另一边长 (3m2+6m)÷m=3m+6.
故答案选：B.
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握平方差公式.
二、填空题（共8题；共24分）
11.已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是________
【答案】35
【解析】
x2y+xy2=xy(x+y)=5×7=35.
故答案为35.
12.若 是一个完全平方式，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据完全平方公式 即可得．
【详解】 是一个完全平方式
则
即
解得
故答案为： ．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是平方差公式 ，这是常考点，需重点掌握．
13.分解因式：2a3﹣8a=________．
试题解析：原式= － － －xy+2xy=xy－
当x= =1，y=2时，原式=xy－ =1×2－4=2－4=－2.
考点：代数式的化简求值.
20.先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
7.若ax=4，ay=7，则a2y+x的值为（）
A.196B.112C.56D.45
8.下列运算正确的是（ ）
A. 3a2﹣a2=3B. （a2）3=a5C. a3•a6=a9D. a（a﹣2）=a2﹣2
人教版 八年级上册 数学 第十四章 整式乘法与因式分解 单元测试卷 (含解析)
八年级（上）数学第十四章整式乘法与因式分解单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x2．计算a3•（﹣a2）结果正确的是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a63．下列计算中，结果正确的是（）A．2a﹣a＝2B．t2+t3＝t5C．（﹣x2）3＝﹣x6D．x6÷x3＝x24．下列各式中，不能用平方差公式的是（）A．（3x﹣2y）（3x+2y）B．（a+b+c）（a﹣b+c）C．（a﹣b）（﹣b﹣a）D．（﹣x+y）（x﹣y）5．（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（）A．4x2+1B．1﹣4x2C．1+4x2D．﹣4x2﹣16．已知多项式x2﹣4x+m可以分解因式，一个因式是x﹣6，则另一个因式为（）A．x+2B．x﹣2C．x+3D．x﹣37．已知x2﹣8x+a（a为常数）可以写成一个完全平方式，则a的值为（）A．16B．﹣16C．64D．﹣648．如果（x2+ax+b）（x2﹣3x）的展开式中不含x2与x3项，那么a与b的值是（）A．a＝﹣3，b＝9B．a＝3，b＝9C．a＝﹣3，b＝﹣9D．a＝3，b＝﹣9 9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）A．1B．﹣1C．3x D．﹣3x10．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×1017二．填空题（共8小题）11．计算：ab•（a+1）＝．12．计算x6•x2的结果是．13．因式分解：5y3﹣5y＝．14．分解因式：m3n﹣4m2n+4mn＝．15．计算：0.1252020×（﹣8）2021＝．16．若x﹣y＝5，xy＝6，则x2y﹣xy2＝．17．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是．18．已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）2020．三．解答题（共7小题）19．化简：2a•3a﹣（2a+3）（2a﹣3）．20．分解因式：（1）（x+2y）2﹣y2；（2）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2．21．若（2x﹣2）（x+3）＝2x2+ax+b，求a2+ab的值．22．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．23．如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1S2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：（1）观察图2，写出所表示的数学等式：＝．（2）观察图3，写出所表示的数学等式：＝．（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．25．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25进行因式分解的过程．解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25（第一步）＝y2﹣8y+16（第二步）＝（y﹣4）2（第三步）＝（x2+3x﹣4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4进行因式分解．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法运算，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项错误；C、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），属于因式分解符合题意；D、x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不符合因式分解的定义，不合题意．故选：C．2．计算a3•（﹣a2）结果正确的是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6解：a3•（﹣a2）＝﹣a3+2＝﹣a5．故选：A．3．下列计算中，结果正确的是（）A．2a﹣a＝2B．t2+t3＝t5C．（﹣x2）3＝﹣x6D．x6÷x3＝x2解：A.2a﹣a＝a，故本选项不合题意；B．t2与t3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（﹣x2）3＝﹣x6，故本选项符合题意；D．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意．故选：C．4．下列各式中，不能用平方差公式的是（）A．（3x﹣2y）（3x+2y）B．（a+b+c）（a﹣b+c）C．（a﹣b）（﹣b﹣a）D．（﹣x+y）（x﹣y）解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）是3x与2y的和与差的积，符合公式结构，故本选项不符合题意；B、（a+b+c）（a﹣b+c），是（a+c）与b的和与差的积，符合公式结构，故本选项不符合题意；C、（a﹣b）（﹣b﹣a），是﹣b与a的和与差的积，符合公式结构，故本选项不符合题意；D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合公式结构，故本选项符合题意．故选：D．5．（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（）A．4x2+1B．1﹣4x2C．1+4x2D．﹣4x2﹣1解：（1﹣2x）（1+2x）＝12﹣（2x）2＝1﹣4x2，故选：B．6．已知多项式x2﹣4x+m可以分解因式，一个因式是x﹣6，则另一个因式为（）A．x+2B．x﹣2C．x+3D．x﹣3解：∵x的多项式x2﹣4x+m分解因式后的一个因式是x﹣6，当x＝6时多项式的值为0，即62﹣4×6+m＝0，∴12+m＝0，∴m＝﹣12．∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），即另一个因式是x+2．故选：A．7．已知x2﹣8x+a（a为常数）可以写成一个完全平方式，则a的值为（）A．16B．﹣16C．64D．﹣64解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：A．8．如果（x2+ax+b）（x2﹣3x）的展开式中不含x2与x3项，那么a与b的值是（）A．a＝﹣3，b＝9B．a＝3，b＝9C．a＝﹣3，b＝﹣9D．a＝3，b＝﹣9解：∵（x2+ax+b）（x2﹣3x）的展开式中不含x2与x3项，∴原式＝x4﹣3x3+ax3﹣3ax2+bx2﹣3bx＝x4+（﹣3+a）x3+（﹣3a+b）x2﹣3bx，∴﹣3+a＝0，﹣3a+b＝0，解得：a＝3，b＝9．故选：B．9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）A．1B．﹣1C．3x D．﹣3x解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．故选：C．10．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×1017解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452＝（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）＝1.1111111×1017．故选：D．二．填空题（共8小题）11．计算：ab•（a+1）＝a2b+ab．解：原式＝a2b+ab，故答案为：a2b+ab．12．计算x6•x2的结果是x8．解：x6•x2＝x8．故答案为：x8．13．因式分解：5y3﹣5y＝5y（y+1）（y﹣1）．解：原式＝5y（y2﹣1）＝5y（y+1）（y﹣1）．故答案为：5y（y+1）（y﹣1）．14．分解因式：m3n﹣4m2n+4mn＝mn（m﹣2）2．解：原式＝mn（m2﹣4m+4）＝mn（m﹣2）2．故答案为：mn（m﹣2）2．15．计算：0.1252020×（﹣8）2021＝﹣8．解：0.1252020×（﹣8）2021＝0.1252020×82020×（﹣8）＝（0.125×8）2020×（﹣8）＝12020×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8．16．若x﹣y＝5，xy＝6，则x2y﹣xy2＝15．解：∵x﹣y＝5，xy＝6，∴x2y﹣xy2＝．故答案为15．17．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是20．解：∵3m＝2，3n＝5，∴32m＝（3m）2＝22＝4，∴32m+n＝32m•3n＝4×5＝20．故答案为：20．18．已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）20201．解：根据题意得：（x﹣3）（x﹣5）＝x2﹣8x+15＝x2+px+q，∴p＝﹣8，q＝15，则（2p+q）2020＝（﹣16+15）202＝1．三．解答题（共7小题）19．化简：2a•3a﹣（2a+3）（2a﹣3）．解：2a•3a﹣（2a+3）（2a﹣3）＝6a2﹣（4a2﹣9）＝6a2﹣4a2+9＝2a2+9．20．分解因式：（1）（x+2y）2﹣y2；（2）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2．解：（1）原式＝（x+2y+y）（x+2y﹣y）＝（x+3y）（x+y）；（2）原式＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）2＝（m﹣1）[m2﹣4（m﹣1）]＝（m﹣1）（m2﹣4m+4）＝（m﹣1）（m﹣2）2．21．若（2x﹣2）（x+3）＝2x2+ax+b，求a2+ab的值．解：（2x﹣2）（x+3）＝2x2+6x﹣2x﹣6＝2x2+4x﹣6＝2x2+ax+b，故a＝4，b＝﹣6，则a2+ab＝42+4×（﹣6）＝16﹣24＝﹣8．22．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．解：（1）（x+1）（y+1）＝xy+（x+y）+1＝﹣3++1＝﹣1；（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣6＝﹣5．23．如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1＞S2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．解：（1）＞．理由：S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2．（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴这个常数为9．24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：（1）观察图2，写出所表示的数学等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（2）观察图3，写出所表示的数学等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．解：（1）大矩形的面积＝（a+2b）（a+b），各部分面积和＝a2+3ab+2b2，∴（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）正方形的面积可表示为（a+b+c）2；各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）由（2）得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∵（a+b+c）2＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2＝1，∴1＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a2+b2+c2＝37，∴1＝37+2（ab+bc+ac），∴2（ab+bc+ac）＝﹣36，∴ab+bc+ac＝﹣18．25．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25进行因式分解的过程．解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25（第一步）＝y2﹣8y+16（第二步）＝（y﹣4）2（第三步）＝（x2+3x﹣4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的C；知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
2022学年人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》检测卷附答案解析
2022学年秋学期八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》检测卷一、单选题1．计算（-2a 2b ）3的结果是（ ） A ．-6a 6b 3B ．-8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．-8a 5b 32．若x n ＝3，x m ＝6，则x m ＋n ＝（ ） A ．9B ．18C ．3D ．63．如果 2(4)(5)x x x px q +-=++ ，那么p ，q 的值为（ ） A ．p=1，q=20B ．p=-1，q=20C ．p=-1，q=-20D ．p=1，q=-204．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()()2111x x x +-=-B ．24(3)(2)2m m m m +-=+-+C ．()222x x x x +=+D ．224(4)(4)x y x y x y -=+-5．长方形面积是3a 2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（ ） A ．2a -b+2B ．8a -2bC ．8a -2b+4D ．4a -b+26．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab ；②（3a 3）2=6a 6；③a 6÷a 2=a 3；④a 2•a 3=a 5，其中做对的一道题的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．如果 2283x y x y +=+=， ，则 xy = （ ） A ．1B ．12C ．2D ．12-8．设 125257()()m n m x y x y x y -+= ，则 1()2nm - 的值为（ ） A ．18-B ．12-C ．1D ．129．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形 ( 如图1所示 ) ，然后将剩余部分拼成一个长方形 ( 如图2所示 ). 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a ab a ab -=-C ．()2b a b ab b -=-D ．()()22a b a b a b -=+-10．如图，边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()-()=4a b a b ab +-C ．222(+)+2a b a ab b =+D ．222(-)-2a b a ab b =+二、填空题11．若 3210x y y y y y ⋅⋅⋅= ，则 x = . 12．若x 、y 互为相反数，则 (5x )2·(52)y = . 13．若a 3•a m ÷a 2=a 9，则m=14．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n （n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n 的值为 ．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）15．已知： 4m x = ， 2n x = ，求 34m n x - 的值为 . 16．若 ()331x x -+= ，则 x = 。
人教版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷(解析版)
2018年秋八年级上学期第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a5 C．﹣（﹣a）3=﹣a3D．[（﹣a）3]2=a62．（4分）下列运算正确的是（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a33．（4分）若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3 B．9 C．6 D．﹣94．（4分）已知a＞b＞c＞d，x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），则x与y的大小关系是（）A．x＞y B．x＜y C．x=y D．以上皆有可能，则a2﹣b（2a﹣b）=（）5．（4分）若a﹣b=3A．﹣1 B．1 C．2 D．36．（4分）如图①，把一个长为2m，宽为2n（m＞n）的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2m B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n27．（4分）多项式x 2+A +1是个完全平方式，那么代数式A 不可能为（ ）A ．2xB ．xC ．﹣2xD ．41x 4 8．（4分）若M•（3x ﹣y 2）=y 4﹣9x 2，则多项式M 为（ ） A ．﹣（3x +y 2） B ．﹣y 2+3x C ．3x +y 2D ．3x ﹣y 2 9．（4分）若x 2﹣xy +2=0，y 2﹣xy ﹣4=0，则x ﹣y 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．±2D ．±210．（4分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x ﹣y ，a ﹣b ，2，x 2﹣y 2，a ，x +y ，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a （x 2﹣y 2）﹣2b （x 2﹣y 2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．济南游C ．我爱济南D ．美我济南二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）化简（﹣a 2）•a 5所得的结果是 ．12．（5分）计算（﹣4a 2b ）÷（﹣2b ）的结果是13．（5分）如图，边长为2m +3的正方形纸片剪出一个边长为m +3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则另一边长为 ．14．（5分）若多项式x 2+ax +b 分解因式的结果为（x +1）（x ﹣2），则a +b 的值为 ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）（1）计算：12﹣38+|3﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．16．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．17．（8分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．18．（8分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．19．（10分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：20．（10分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2（x +1）2﹣（4x ﹣5），求当x=21和x=﹣21时的值． 小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．21．（12分）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是 ．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m ×n ，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn 的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．22．（12分）右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．（1）求被墨水污染的一次式；（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x 的取值范围．23．（14分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x =N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N ．比如指数式24=16可以转化为4=log 216，对数式2=log 525可以转化为52=25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N ）=log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n∴M•N=a m •a n =a m +n ，由对数的定义得m +n=log a （M•N ）又∵m +n=log a M +log a N∴log a （M•N ）=log a M +log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式 ；（2）证明log a NM =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0） （3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34= ．2018年秋八年级上学期第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=a5，故本选项错误；B、原式=a5，故本选项错误；C、原式=a3，故本选项错误；D、原式=a6，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．2．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．【解答】解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3÷x3=1，故此选项错误；C、5y3•3y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x+y+3=0，∴x+y=﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）=x2+4xy﹣2xy+y2=（x+y）2=9．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】先求出x﹣y的值，再判断其结果的符号，最后得出选项即可．【解答】解：∵x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），∴x﹣y=（ac+ad+bc+bd）﹣（ab+ad+bc+cd）=ac+ad+bc+bd﹣ab﹣ad﹣bc﹣cd=ac+bd﹣ab﹣cd=（ac﹣ab）﹣（cd﹣bd）=a（c﹣b）﹣d（c﹣b）=（c﹣b）（a﹣d），∵a＞b＞c＞d，∴c﹣b＜0，a﹣d＞0，∴（c﹣b）（a﹣d）＜0，∴x﹣y＜0，∴x＜y，故选：B．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．5．【分析】原式整理后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=﹣3，∴原式=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=3，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出拼成的正方形的面积是解题的关键．7．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式；B．原式=x2+x+1不是完全平方公式；C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2，是完全平方公式，D.2242121141⎪⎭⎫⎝⎛+=++xxx，是完全平方公式；故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．【分析】先分解因式，即可得出答案．【解答】解：∵y4﹣9x2=（y2+3x）（y2﹣3x）=（﹣y2﹣3x）（﹣y2+3x），∴M=﹣y2﹣3x=﹣（y2+3x）．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．9．【分析】直接将两式合并，利用公式法分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，∴x2﹣xy+2+y2﹣xy﹣4=0，∴（x﹣y）2=2，∴x﹣y的值是：±2．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确分解因式是解题关键．10．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可．【解答】解：原式=2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），则呈现的密码信息可能是我爱济南，故选：C．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：（﹣a2）•a5=﹣a7，故答案为：﹣a7．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．12．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣4a2b）÷（﹣2b）=2a2．故答案为：2a2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案为：3m+6．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是熟记平方差、完全平分公式．14．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式=23﹣2+2﹣3=3；（2）原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、立方根的定义及绝对值的性质、多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则．16．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．【点评】此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x﹣y=4是解本题的关键．18．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号； 故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2）=a 2+2ab ﹣a 2+b 2=2ab +b 2．【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a +（b +c ）=a +b +c ，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b +c ，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．19．【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a 2+ab +（a +b ）b=a 2+ab +ab +b 2=a 2+2ab +b 2=（a +b ）2， 方案三：．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．20．【分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解．【解答】解：2（x +1）2﹣（4x ﹣5）=2x 2+4x +2﹣4x +5，=2x 2+7，当x=21时，原式=21+7=721； 当x=﹣21时，原式=21+7=721． 故小亮说的对．【点评】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法．21．【分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；【类比】由于m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn的最大值为900．【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【点评】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．22．【分析】（1）根据“加数=和﹣另一个加数”列出算式，再利用整式的混合运算法则计算可得；（2）根据题意列出不等式，解不等式即可得．【解答】解：（1）被墨水污染的一次式为（x﹣2）（2x+5）﹣（2x2+3x﹣6）=2x2+5x﹣4x﹣10﹣2x2﹣3x+6=﹣2x﹣4；（2）根据题意，得：﹣2x ﹣4≥2，解得：x ≤﹣3．【点评】本题主要考查整式的混合运算与解不等式的能力，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及解一元一次不等式的能力．23．【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设log a M=m ，log a N=n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m ，N=a n ，计算NM 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； （3）根据公式：log a （M•N ）=log a M +log a N 和log a NM =log a M ﹣log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log 464，故答案为：3=log 464；（2）设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n ， ∴N M =n m a a =a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n=log a NM ， 又∵m ﹣n=log a M ﹣log a N ，∴log a NM =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）； （3）log 32+log 36﹣log 34，=log 3（2×6÷4），=log 33，=1，故答案为：1．【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法和因式分解》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．23523a a a +=D ．3412()a a = 2．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)23．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2 4．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )A ．212m mn +B ．22mn m - C ．22m mn + D ．222m n + 5．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．32a a a ÷=D ．()a b c ab ac -+=-+6．将多项式x ﹣x 3因式分解正确的是（ ）A ．x （x 2﹣1）B ．x （1﹣x 2）C ．x （x+1）（x ﹣1）D ．x （1+x ）（1﹣x ） 7．下列各式中正确的是（ ）A ．(a - b)2 = a 2 - b 2B ．(a + 2b)2= a 2+ 2ab + b 2C ．(a + b)2= a 2+ b 2D ．(-a + b)2= a 2- 2ab + b 28．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．229x y -B ．21m -+C ．2216a b -+D ．21x -- 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．当2x =时，代数式31px qx ++的值是2018，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值是（ ）A ．-2016B ．2015C ．-2018D ．2016第II 卷（非选择题）二、填空题11．如果3x =时代数式31ax bx ++的值为2019,那么当3x =-时代数式31ax bx ++的值是_________12．已知:1238242739x x --⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则x=____________． 13．计算：232a a a ⋅-=____________．14．分解因式：a 2+5a ﹣6= ．15．分解因式：x 2﹣16y 2＝_____．16．已知223x x -=，则2361x x -++=___________.17．若7a b +=，3a b -=．则ab =______．18．在实数范围内分解因式：______．三、解答题19．先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2. 20．（每题4分，共8分）因式分解：（1）2(21)(32)(21)x x x ---- （2）2484a a ++21．化简（1）(23)(43)y z z y +--+（2）22292(4)a b b a +-+22．计算（1）先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中a=1，.（2）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩ 23．先化简，再求值：（1）（2x +y ）2﹣y （2x +y ），其中x，y ＝﹣1；（2）[（a ﹣2b ）2+（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣2a （2a ﹣b ）]÷2a ，其中a ＝3，b ＝2． 24．化简：（1）()()2222331223ab ab a b -÷-⋅； （2）()()22x y z x y z -+++．25．先化简再求值：x 3·(－y 3)2＋328或，其中x ＝8-a ，y ＝2.26．如果,a b 互为相反数，,x y 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求()263a b m xy ++-的值．27．因式分解：222()14()24x x x x ---+参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．D7．D8．D9．B10．A11．-201712．8513．3a14．（a ﹣1）（a+6）15．（x +4y ）（x ﹣4y ）16．8-17．118．19．33 20．（1）(21)(1)x x --；（2）24(1)a +．21．（1）7y z -+（2）b22．2+2;（2）-1≤x≤2.23．（1）4x 2+2xy ，原式＝123-（2）﹣a ﹣b ，原式＝﹣5． 24．（1）249b -；（2）22224xz x z y ++- 25．3678x y ；7 26．-227．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)。
2024-2025学年人教版八年级上册数学 第十四章 整式的乘法与因式分解 测试卷(含答案)
第十四章测试卷一、选择题1.计算(a³)²÷a² 的结果是 ( )A. a³B. a⁴C. a⁷D. a⁸2.若(x−4)⁰=1,则x的取值范围是 ( )A. x≠4B. x>4C. x<4D. x≥43.下列因式分解正确的是( )A.2ax²−4ax=2a(x²−2x)B.−ax²+4ax−4a=−a(x−2)²C.x²+2xy+4y²=(x+2y)²D.−m²+n²=(−m+n)(−m−n)4.已知x+1x =5, 那么x2+1x2=( )A.10B.23C.25D.275.化简(a+b+c)²−(a−b+c)² 的结果为( )A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab--4bc6.不等式(x+1)(x-2)>x(x+2)的解集是( )A.x>23 B.x>−23C.x<23 D.x<−237.已知((10x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23)可因式分解成( ax+b)(7x+c),其中a,b,c均为整数,则a-b+c的值为( )A.-12B.-4C.22D.388.长方形的面积是9a²−3ab+6a³,一边长是3a，则它的另一边长是( )A.3a²−b+2a²B.b+3a+2a²C.2a²+3a−bD.3a²−b+2a9.已知a²−2a−1=0, 则a⁴−2a³−2a+ 1 等于( )A.0B.1C.2D.310.如图,两个正方形的边长分别为a、b,如果a+b=18, ab=60,则图中阴影部分的面积为( )A.144B.72C.68D.36二、填空题11.计算: (18x3y2−12x2y3+x2y2)÷(−6x2y2)=12.分解因式：a²b+ab²-a-b= .13.若规定 a⊗b=10ᵃ×10ᵃ,如 2⊗3=10²×10³=10⁵,则 4⊗8为 .14.若a-b=2,a-c=1.则(2a−b−c)²+(c−a)²=.15.多项式 x²+y²−4x+6y+15的最小值是 .三、解答题16.(8分)计算:(1)[(m+n)(m−n)+(m−n)2−4m(m−n)]÷(2m);(2)(m+n+2)(m+n-2)-m(m+4n).17.(9分)把下列各式分解因式：(1)(x−1)+b²(1−x);(2)−3x⁷+24x⁵−48x³;(3)(x+3)(x+4)+(x²−9).18.(9分)化简并求值:(2a−b)²−(4a+b)(a−b)−2b²,其中 a=12,b=−13.19.(9分)如图，一块长为 (6a²+4b²)m,宽为 5a ⁴m 的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为 2a³m的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是多少?20.(9分)已知 2ⁿ=a,5ⁿ=b,20ⁿ= c.试探究a ，b ，c 之间有什么关系.21.(10分)已知 2⁴⁸−1可以被 60 至 70 之间的某两个数整除，求这两个数.22.(10分)阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法是无法分解的，如 x²−4y²+2x −4y,细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程：x²−4y²+2x −4y=(x²−4y²)+(2x −4y )=(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)=(x-2y)(x+2y+2).这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式： x²−6xy +9y²−3x +9y;(2)△ABC 的三边长a,b,c 满足 a²−b²−ac +bc =0,判断 △ABC 的形状.^23.(11分)在《乘法公式》中我们学习了完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab +b².类比此公式，我们把( (a+b)ⁿ写成如下形式：(a+b)n=Ca n b0+C1a n−1b1+C2a n−2b2+⋯+C n−1ab n−1+C n a0b n,右边的多项式叫做(a+b)ⁿ的二项展开式.把C0,C1,C2,⋯,Cn−1,Cn叫做二项式的系数，C+C1+C2+⋯+Cn−1+Cn的和叫做二项式的系数之和.(1)仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：①(a+b)¹的二项式的系数之和为，((a+b)²的二项式的系数之和为，((a+b)³的二项式的系数之和为；②请写出(a+b)¹⁰的二项式的系数之和： .(2)设(x+1)17=a17x17+a16x16+⋯+a1x+a0,求a1+a2+a3+⋯+ a₁₆+a₁₇的值；(3)你能在(2)的基础上求出a2+a4+a6+⋯+a14+a16的值吗? 若能，请写出过程，若不能，请说明理由.第十四章测试卷1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、C8、C9、C 10、B11、-3x+2y-1612、（a+b)(ab-1）13、101214、10 15、216、（1）解：原式=(m²−n²+m²−2mn+n²−4m²+4mn)÷(2m)=(−2m²+2mn)÷(2m)=-m+n.（2）解：原式= (m+n)²−2²−m²−4mn=m²+2mn+n²−4−m²−44mn =n²−2mn−4.17、（1）解：原式= (x−1)−b²(x−1)=(x−1)(1−b²)=(x−1)(1−b)(1+b).（2）解：原式=−3x³(x⁴−8x²+16)=−3x³(x²−4)²=−3x³(x+2)(x−2)².(3)解：原式= (x+3)(x+4)+(x+3)(x−3)=(x+3)(x+4+x−-3) =(x+3)(2x+1). 18、解：原式=4a²−4ab+b²−(4a²−3ab−b²)−2b²=−ab,当 a=12,b=−13时，原式=−12×(−13)=16.19、解：由题意，得这个盒子的表面积为(6a²+4b²)⋅5a⁴−4×(2a³)²=30a⁶+20a⁴b²−16a⁶=(14a⁶+20a⁴b²)(m²).20、解：因为 c=20ⁿ=(4×5)ⁿ=4ⁿ×5ⁿ=(2²)ⁿ×5ⁿ=(2ⁿ)²×5ⁿ=a²b,所以a，b，c之间的关系是 c=a²b.21、解：248−1=(224+1)(224−1)=(224+1)(2¹²+1)(2¹²−1)=(224+1)) (2¹²+1)(2⁶+1)(2⁶−1)=(224+1)(2¹²+1)×65×63,所以这两个数为63和65.22、解：(1)x²−6xy+9y²−3x+9y=(x²−6xy+9y²)−(3x−9y)=(x−3y)²-3(x-3y)=(x-3y)(x-3y-3).(2)∵a²−b²−ac+bc=0,(a²−b²)−(ac−bc)=0,∴(a+b)(a−b)−c(a−b)=0,∴(a−b))[(a+b)-c]=0,∵a,b,c是△ABC的三边长，∴(a+b)−c>0,∴a− b=0,得 a=b,∴△ABC是等腰三角形.23.解:(1) ①2¹、 2²、2³ ② 2¹⁰ .(2)由(1)①得( (x+1)¹⁷的二项式的系数之和为2¹⁷，即 a₀+a₁+a₂+a3+⋯+a16+a17=217,当x=0时, 1=a0,∴a1+a2+a3+⋯+a16+a17=2¹⁷−1.(3)当x=1时, (1+1)17=217=a17×1+a16×1+⋯+a1×1+a=a17+a16+⋯+a1+a①,当x=-1 时, (−1+1)¹⁷=0=−a17+a16−⋯+a2−a1+a0②,①+②)得 2(a0+a2+a4+a6+⋯+a14一a16=1,∴a2+a4+a6+⋯+a14+a16=216−1.。
人教版八年级数学上册《第十四章 整式的乘法与因式分解》测试卷-带参考答案
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》测试卷-带参考答案一、选择题1．化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（）A．−x6B．x6C．x5D．−x52．计算(2x)3的结果是（）A．2x3B．6x C．8x3D．6x33．若4m=a，8n=b则22m+6n的值是（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b34．若(x−3)(x+5)=x2+px+q，则p为（）A．－15 B．2 C．8 D．－25．若m>0，m x=3，m y=2则m x−3y的值为（）A．32B．−32C．1 D．386．若a+b=3，ab=1则(a−b)2的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7 7．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1 8．若a−b=3，ab=1则a3b−2a2b2+ab3的值为（）A．3B．4C．9D．12二、填空题9．计算2x⋅5x2的结果等于．10．若10a=3，10b=5则10b−a=．11．若(a−2023)0=1，则a的取值范围是．12．因式分解：1−4m+4m2=．13．如果x2−2kx+16是一个完全平方式，则k=．三、解答题14．计算：（1）7m（4m2p）2÷7m2；（2）（15x2y－10xy2）÷5xy.15．分解因式：（1）x2−9；（2）2x2−20x+50．，b＝﹣2．16．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝1217．两个不相等的实数a，b满足a2＋b2＝5．（1）若ab＝2，求a＋b的值；（2）若a2－2a＝m，b2－2b＝m，求a＋b和m的值．18.阅读下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2−4y2+2x−4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：9x2−9x+3y−y2；（2）已知△ABC的三边a、b、c满足a2−b2−ac+bc=0，判断△ABC的形状并说明理由．1．D2．C3．A4．B5．D6．B7．A8．C9．10x310．5311．a≠202312．(1−2m)213．±414．（1）解：7m（4m2p）2÷7m2=7m×16m4p2÷7m2=112m5p2÷7m2=16m3p2；（2）解：（15x2y－10xy2）÷5xy=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y .15．（1）解：原式=(x+3)(x−3)（2）解：原式=2(x2−10x+25)=2(x−5)216．解：原式=4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2） =4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2=4ab+10b2当a =12，b=﹣2时，原式=4 ×12×（﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36．17．（1）解：∵a2＋b2＝5，ab＝2∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝5＋2×2＝9∴a＋b＝±3（2）解：∵a2－2a＝m，b2－2b＝m∴a2－2a＝b2－2b，a2－2a＋b2－2b＝2m∴a2－b2－2(a－b)＝0∴(a－b)(a＋b－2)＝0∵a≠b∴a＋b－2＝0∵a2－2a＋b2－2b＝2m∴a2＋b2－2(a＋b)＝2m∵a2＋b2＝5∴5－2×2＝2m解得：m＝12即a＋b＝2，m＝1218.（1）解：9x2−9x+3y−y2=(9x2−y2)−(9x−3y)=(3x−y)(3x+y)−3(3x−y)=(3x−y)(3x+y−3)（2）解：依据分组分解法，得(a2−b2)−(ac−bc)=0(a−b)(a+b)−c(a−b)=0(a−b)(a+b−c)=0根据三角形三边关系，易得a+b−c>0∴a−b=0∴a=b∴△ABC为等腰三角形。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、单选题1．若3x =15， 3y =5，则3x y -=（ ）A ．5B ．3C ．15D ．102．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．()()222422x y x x y -+=+-+B ．()()2933x x x -=+-C ．()x a b ax bx -=-D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 3．有足够多张如图所示的A 类、B 类正方形卡片和C 类长方形卡片，如果要拼一个长为()32a b +、宽为()2a b +的大长方形，则需要C 类卡片的张数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．74．将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式1x -的是（ ）A ．21x -B ．()()22x x x -+-C ．221x x ++D ．221x x -+5．式子 ()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+ 化简的结果为（ ）A ．101021-B ．101021+C ．202021-D ．202021+6．若a 2，则代数式246a a ++的值等（ ）．A ．5B ．9C ．3 D ．57．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 8．方程 x 2=（x ﹣1）0 的解为（ ）A ．x=-1B ．x=1C ．x=±1D ．x=09．在等式a 3•a 2•（ ）＝a 11中，括号里填入的代数式应当是（ ）A ．a 7B ．a 8C ．a 6D ．a 310．已知（x ﹣2）（x 2+mx +n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m ＝2，n ＝4B ．m ＝3，n ＝6C ．m ＝﹣2，n ＝﹣4D ．m ＝﹣3，n ＝﹣6二、填空题11．已知a +b ＝2，a ﹣b ＝3．则a 2﹣b 2的值为 ___．12．已知8×2m ×16m =211，则m 的值为____．13．利用乘法公式计算：2123124122-⨯=___．14．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．15．观察等式①9 -1=2×4 ①25 -1=4×6 ①49 -1=6×8，按照规律写出第n 个等式为_________． 16．分解因式（2a ﹣1）2+8a ＝__．17．若()2242x ax x ++=-，则a =_____．18．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是________．三、解答题19．把下列各式分解因式:(1)2x 2-32x 4;(2)3ax 2-6axy+3ay 2.20．天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？21．已知a 、b 、c 是①ABC 的三边长，且a 2+2b 2+c 2﹣2b （a+c ）=0，试判断①ABC 的形状，并证明你的结论．22．计算（1）x 3•x 4•x 5（2）2321(6)(2)3xy xy x y --； （3）（﹣2mn 2）2﹣4mn 3（mn+1）；（4）3a 2（a 3b 2﹣2a ）﹣4a （﹣a 2b ）223．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A 、a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2B 、a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）C 、a 2+ab=a （a+b ）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x 2﹣4y 2=12，x+2y=4，求x ﹣2y 的值．①计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）．参考答案1．B【详解】解：3x y -=33x y =155=3， 2．B【详解】A 、结果不是积的形式，故此选项错误；B 、 x 2−9=(x +3)(x −3)，故此选项正确；C 、x (a −b )=ax −bx ，是整式的乘法，故此选项错误；D 、结果中有不是整式的式子，故此选项错误．3．D【详解】解：①()()22322672a b a b a ab b ++=++， ①需要C 类卡片7张，4．C【详解】()()2111x x x -=+-，故A 不符合题意；()()()()2122-+-=--x x x x x ，故B 不符合题意；()22211x x x ++=+，故C 符合题意； ()22211-+=-x x x ，故D 不符合题意；5．C【详解】解：设S = ()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+ ，①（2—1）S =（2—1） ()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+ ①S = ()()()()()224810102121212121-+++⋅⋅⋅+ = ()()()()448101021212121-++⋅⋅⋅+ = ()()101010102121-+ = 202021- ，6．A【详解】解：246a a ++2442a a =+++()222a =++ 把a 2代入()222a =++中原式)2222=++ 325=+= 7．A【详解】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-.8．A【详解】①(x -1)0有意义，①x -1≠0，即x≠1，①x 2=（x ﹣1）0①x 2=1，即x=±1①x=-1.9．C【详解】①325a a a =，①1156a a a ÷=；故括号里面的代数式应当是6a ．10．A【详解】解：原式＝x 3+（m ﹣2）x 2+（n ﹣2m ）x ﹣2n ，①乘积项中不含x 2和x 项，①m ﹣2＝0，n ﹣2m ＝0，解得：m ＝2，n ＝4．11．6【详解】解：当a +b =2，a -b =3时，a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）=2×3=6．故选：6．12．85【详解】8×2m ×16m =21134112222m m ⨯⨯=351122m +=835m 11? m 5+=∴=故答案为85 13．1．【详解】解：原式22222123(1231)(1231)123(1231)12312311=-+⨯-=--=-+=，故答案为：114．2【详解】解：①m 2-n 2=（m+n ）（m -n ）=6，且m -n=3，①m+n=215．(2n+1)2 – 1=2n(2n+2)【详解】①9-1=32-1=2×4，①25-1=52-1=4×6，①49-1=72-1=6×8…因此第n 个等式为：（2n+1）2-1=2n （2n+2）（n 为大于或等于1的自然数）． 故答案为（2n+1）2-1=2n （2n+2）（n 为大于或等于1的自然数）16．（2a +1）2【详解】原式═4a 2+4a +1＝（2a ）2+4a +1＝（2a +1）2，故答案为：（2a +1）2．17．-4【详解】解：①()2242x ax x ++=-，①4a =-故答案为4-18．5【详解】222()121x a x ax a--=-+-，根据题意得26a=，21a b-=，解得a=3，b=8,那么b a-=5. 19．(1)2x2(1+4x)(1-4x).(2) 3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2.【详解】解(1)2x2-32x4=2x2(1-16x2)=2x2(1+4x)(1-4x).(2)3ax2-6axy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2.20．天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．【详解】依题意得（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96．答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．21．①ABC是等边三角形．证明见解析【详解】①ABC是等边三角形，理由：①a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0①a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2=0，①（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，则a=b，b=c，故a=b=c，则①ABC是等边三角形．22．（1）x12；（2）﹣12x2y3+2x4y3；（3）﹣4mn3；（4）﹣a5b2﹣6a3．【详解】（1）原式=x3+4+5=x12；（2）原式=（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（﹣13x3y2）=﹣12x2y3+2x4y3；（3）原式=4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3=﹣4mn3；（4）3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）=3a5b2﹣6a3﹣4a5b2=﹣a5b2﹣6a3．23．（1）B；（2）①3；①21 40．【详解】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①①x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），①12=4（x﹣2y）得：x﹣2y=3；①原式=（1﹣12）（1+12）（1﹣13）（1+13）（1﹣14）（1+14） (1)119）（1+119）（1﹣120）（1+120）13243518201921 22334419192020 =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯=1 2×21 20=21 40．。