幂函数教学设计
华山,相信自己可以做到更好！
1
幂 函 数 教 学 设 计
东升高中 刘华山
教学目标：
知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用.
过程与方法：能够类比研究一般函数、指数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和
性质.
情感、态度、价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性
.
教学重点：
从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.
教学难点：
画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律.
教学过程与操作设计：
环节 教学内容设计 师生双边互动
创 设 情 境 1.观察下列两组函数，说出它们的共同点与不同点. (1)：函数 y=3x y=2x y=0.5x y=0.3x (2)：函数y=x3 y=x2 y=x1/2 y=x0.3 2.上述问题中涉及到的函数，都是形如yx的函数，其中x是自变量，a是常数． 生：独立思考完成引例.
师：引导学生分析归纳
概括得出结论．
师生：共同辨析这种新
函数与指数函数的异
同．
组
织
探
究
幂函数定义及其图象： 一般地，形如yxR的函数称为幂函数，其中为常数． 判断下列函数有哪些是幂函数： （1）2yx；（2）231yx；（3）3yxx；（4）23yx；（5）22yx 请同学们列举一些我们学习过的幂函数. 作出2,yxyx3yx12yx1yx函数的图象：学习这类函数的一些性质 图象 师：说明幂函数的定义
来自于实践，它同指数
函数、对数函数一样，
也是基本初等函数，同
样也是一种“形式定义”
的函数，引导学生注意
辨析．
生：利用所学知识和方
法尝试作出五个具体幂
函数的图象，观察所图
象，体会幂函数的变化
规律．
师：引导学生应用画函
数的性质画图象，如：
定义域、奇偶性．
师生共同分析，强调画
图象易犯的错误．
华山,相信自己可以做到更好！
2
环节 教学内容设计 师生双边互动
组
织
探
究
幂函数性质归纳： （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点1,1； （2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数． 特别地，当0〈1时，幂函数的图象下凸；当1时，幂函数的图象上凸； （3）0时，幂函数的图象在区间0,上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 师：引导学生观察图象，
归纳概括幂函数的性质
及图象变化规律．
生：观察图象，分组讨
论，探究幂函数的性质
和图象的变化规律，展
示各自的结论进行交流
评析，并填表．
例
题
讲
解
[例1] 已知幂函数()yfx的图像过点4,2，试求出这个函数的解析式。 [例2] 在下列4个图形中，函数12yx的大致图像是 [例3] 讨论函数23yx的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性． 师：引导学生回顾讨论
函数性质的方法，规范
解题格式与步骤．
幂函数的图象可以
在单调性、奇偶性基础
上较快描出．
生：独立思考，给出解
答，共同讨论、评析．
尝
试
练
习
1.已知幂函数()yfx的图象过点2,8，
试求出这个函数的解析式．
2.利用幂函数的性质，比较各题中两个幂的
值的大小（1）122.3和122.4（2）3(2)和
3
(3)
（3）1.11.2和
11.1
师：指出函数单调性是
判别函数值大小的重要
工具，
探
究
与
发
现
1.如图所示，是幂函数yx在第一象限内
的图象，已知分别取12,2,,123四个值，则
相应图象依次为： ．
2.利用计算器探索幂函数yx图象随的
变化规律
规律1
：在第一象限，作
直线(1)x，它同
各幂函数图象相交，按
交点从下到上的顺序，
幂指数按从小到大的顺
序排列. 规律2：幂指数
互为倒数的幂函数在第
一象限内的图象关于直
线yx对称
作业
反馈
已知幂函数y=f(x)的图象过点2,2，试求
出这个函数的解析式.
收获与 体会 谈谈五个基本幂函数的定义域及对应幂函
数的奇偶性、单调性之间的关系？
幂函数 教学设计
幂函数教学设计一、教学目标通过本节课的学习，使学生掌握幂函数的性质和图像，能够正确画出幂函数的图像并解决与之相关的问题。
二、教学重点和难点教学重点1.幂函数的定义和性质2.幂函数图像的绘制和分析教学难点1.幂函数图像与参数之间的关系理解2.幂函数特殊情况的讨论三、教学过程1. 导入与引入通过提问的方式，让学生回顾一下之前学过的函数，引导他们思考函数与方程的联系。
2. 引入幂函数的概念通过给出一个幂函数的定义，让学生了解并理解幂函数的概念。
幂函数定义为y=x n，其中 n 是常数，x 是任意实数。
3. 幂函数的性质3.1 定义域和值域引导学生通过思考自变量和函数值的关系，帮助他们找到这个幂函数的定义域和值域。
由于幂函数中的指数是常数，所以定义域为所有实数，而值域的情况与指数的正负关系有关。
3.2 奇偶性分析让学生思考幂函数的奇偶性。
当指数 n 为偶数时，幂函数是偶函数；当指数 n 为奇数时，幂函数是奇函数。
3.3 单调性分析引导学生通过观察不同指数的幂函数图像，发现指数 n 的正负关系对其单调性的影响。
当指数 n > 0 时，幂函数是递增函数；当指数 n < 0 时，幂函数是递减函数。
3.4 渐近线讨论让学生思考幂函数图像的渐近线问题。
当指数 n > 0 时，幂函数的图像与 x 轴有一个水平渐近线；当指数 n < 0 时，幂函数的图像与 y 轴有一个垂直渐近线。
4. 幂函数图像的绘制和分析4.1 确定坐标轴和尺度让学生根据定义域和值域，决定合适的坐标轴范围和尺度。
4.2 确定关键点让学生通过代入一些关键点的 x 值，计算出相应的 y 值，确定幂函数图像上的关键点。
4.3 画出图像让学生根据已经确定的关键点，使用平滑线连接的方法，画出幂函数的图像。
4.4 分析图像通过观察图像，引导学生分析幂函数图像的特点，与指数 n 的值进行对比，进一步加深对幂函数性质的理解。
5. 幂函数的应用通过解决一些幂函数相关的问题，让学生将幂函数的概念和性质应用到实际问题中，提高他们对幂函数的应用能力。
《幂函数》的教学设计与反思
《幂函数》的教学设计与反思1.定义：幂函数指的是数学中一类特定的函数，一般写作y=x^n，其中x是自变量，n是幂函数的指数，如果是负数则其幂函数的曲线向反方向延伸，此时的函数图象与指数函数具有相同的性质。
2.性质：（1）当n为正整数时，曲线向正数方向延伸，且此时函数图象随x增大而增大，函数单调递增。
（2）当n为负整数时，曲线向负数方向延伸，且此时函数图象随x增大而减小，函数单调递减。
（3）当n为常数时，x^n的横坐标变化区间为[0,∞]，在x=0处发生变折，函数图象不存在交点，但曲线弯曲程度取决于常数n 的大小。
（4）指数函数的值域为[0,∞]，且函数的值域与其定义域无关。
3. 例题：（1）若y=x^2-2x+3，求y的最小值解：原式等价于y=(x-1)^2+2，令d=x-1，则y=d^2+2，此时当d=0时取得最小值，即y=2，故y的最小值为2。
（2）若y=3x^3+9x，求x=1时y的值解：当x=1时，y=3*1^3+9*1=12，故x=1时y的值为12。
二、《幂函数》教学实施及反思1.教材结构：教学内容：《幂函数》的定义、性质、例题。
教学视频：介绍了幂函数的定义及曲线形式，及它的四项性质，以及如何解决相应的例题。
2.实施过程：（1）首先，将定义及性质的概念讲解给学生听，同时提供实例进行案例分析，以加深学生对定义及性质的理解；（2）其次，展示教学视频，以形象化的方式描绘定义及性质，使学生更好地理解整个过程；（3）最后，给出实例题，让学生自己动手实践，进行实际的操作演练，以加深其对幂函数的掌握与运用能力。
3.学反思：《幂函数》这门课程具有一定的难度，且涉及多种概念及知识点。
教学过程中，我采取了将定义及性质的概念讲解、展示教学视频及给出实例题三步骤，努力帮助学生加深对《幂函数》的理解，使他们能够熟练掌握并运用《幂函数》的知识，总体过程中学生也积极参与，反馈积极。
不过在教学过程中也发现了一些问题，如学生的知识储备较少，缺乏系统认知，无法自主解决问题，部分学生存在学习动力不足等问题。
幂函数教案 获奖教学设计
§幂函数
【教学目标】
一、知识与技能：
１、理解幂函数的概念，会画幂函数2
11
3
2
,,,,x y x y x y x y x y =====-的图像； ２、结合这几个幂函数的图像，理解幂函数图像的变化情况和性质． 二、过程与方法：
１、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力； ２、使学生进一步体会数形结合的思想． 三、情感态度价值观：
１、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发
学生的学习兴趣；
２、利用计算机，了解幂函数图像的变化规律，使学生认识到现代技术在认识过程中
的作用，从而激发学生的学习欲望．
【教学重点】明确幂函数的定义，并从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 【教学难点】画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 【教学过程】
一、教学基本流程。
幂函数教案-完整版公开课教学设计
幂函数教学设计即前置作业教学目标：从五个具体的幂函数中认识概念和性质 从幂函数的图象中概括其性质 教学过程：一．引入课题（从实例入手）阅读教材的具体实例（1）~（5），思考下列问题： 1．它们的对应法则分别是什么2．以上问题中的函数有什么共同特征二．总结概念1．总结幂函数的定义:2．对于幂函数的定义需要注意些什么特征练习:已知幂函数的图象经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,3，则f 4的值为 A.错误!变式练习：在函数21xy =，22x y =，x x y +=2，1=y 中，幂函数的个数为（ ）B.1三．研究幂函数的图象及性质1．在同一坐标系内作出函数（1）x y =；（2）21x y =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3x y =的图像2．填写下表：3.根据上表，归纳一般幂函数的性质特征练习：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （1）433.2 434.2； （2）5631.0 5635.0； （3）23)2(-23)3(-； （4）211.1-219.0-．四．课堂练习1若幂函数22(33)m y m m x-=-+的图象不过原点，则（ ）A ．12m ≤≤B ． 1m =或2m =C ．2m =D ．1m =2函数21)(-=xx f 的大致图象是（ ）3.已知幂函数ax y lg 1-=在),0(+∞增函数，则a 的取值范围五．课堂小结六．课后作业1.已知32)22(122-+-+=-n x m m y m 是定义域为R 的幂函数，求m ＋n 的值的图象过点25，5 1求f 的解析式；2若函数g ＝f 2－g ，求g 的定义域 能力提升3设5253⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，5352=b ，5252⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则a ，b ，c 的大小关系是 ＞c ＞b ＞b ＞c ＞a ＞b＞c ＞a4当0<<1时，f ＝2，()21x x g =，h ＝－2的大小关系是<g <f <f <g <h <f<g <h5.已知幂函数()αkx x f =的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2141，，则＋α＝________6若()()3131221-<+a a ，则实数a 的取值范围是________。
幂函数教学设计简案
幂函数教学设计简案一、教学目标1. 知识目标：通过本次幂函数教学，学生将掌握幂函数的定义、特性以及相关的计算方法；2. 能力目标：培养学生解决实际问题时运用幂函数进行建模和计算的能力；3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
二、教学内容1. 幂函数的概念：介绍幂函数的定义、指数、底数等基本概念；2. 幂函数的性质：讲解幂函数的奇偶性、增减性、单调性等基本性质，并通过例题进行演示；3. 幂函数的图像：通过绘制幂函数的图像，让学生直观地了解幂函数的变化趋势；4. 幂函数的计算：引导学生掌握幂函数的加减乘除、乘方和根的计算方法，并通过练习题进行巩固。
三、教学方法1. 情境教学法：引入具体生活中的实际问题，让学生体会到幂函数在解决实际问题中的应用价值；2. 探究式教学法：通过提出问题、观察现象、讨论分析等方式，引导学生主动探索幂函数的特性和计算方法；3. 演示教学法：通过绘制图表、解题步骤演示等方式，直观地展示幂函数的性质和计算过程；4. 合作学习法：组织学生分组合作进行讨论和思考，培养学生合作意识和团队精神。
四、教学过程1. 导入：通过提问或出示幂函数相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，引起他们对幂函数的思考和探索；2. 概念讲解：介绍幂函数的定义、指数、底数等基本概念，并通过例题进行解析和演示；3. 性质分析：讲解幂函数的奇偶性、增减性、单调性等性质，并通过例题演示和讨论，让学生加深理解；4. 图像绘制：引导学生绘制幂函数的图像，让他们从图像中观察幂函数的变化规律，并与性质进行对比；5. 计算方法：分步讲解幂函数的加减乘除、乘方和根的计算方法，并通过练习题进行巩固；6. 拓展应用：举一些实际问题，引导学生运用幂函数进行建模和计算，培养他们解决问题的能力；7. 总结归纳：通过学生的回答和讨论，总结幂函数的定义、特性和计算方法，强化学生对知识点的理解。
五、教学评估1. 课堂讨论：通过课堂提问和回答问题的方式，检测学生对幂函数概念和性质的理解程度；2. 练习题评估：布置一定数量的练习题，检验学生对幂函数计算方法的掌握情况；3. 实际问题解决评估：布置一些实际问题，要求学生用幂函数进行建模和计算，并就问题的解决思路和方法进行评价。
《幂函数》教案
《幂函数》教案3.3幂函数（1）教案【教学目标】【知识与技能】1.理解幂函数的概念.2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.【情感、态度价值观】1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆.【教学策略】【教学顺序】复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质.【教学方法与手段】1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用投影仪及计算机辅助教学.超级链接到课件3.3幂函数（1）（个人独立制作）【教学过程】创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下问题.（板书：.,,,,,12132x y x y x y x y x y ）抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x ，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成ax y 的形式，这种形式的函数就是幂函数.（板书课题：幂函数）探究新知幂函数的定义（形式定义）一般地，形如)(R x y的函数称为幂函数，其中是常数.自变量x 是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x ，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.请同学们举出一个具体的幂函数.从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 课堂练习1．指出下列函数中的幂函数..,,,,5xy x y x y x x y xy 51222探究新知按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数..,,,,,212132x y x y x y x y x y x y请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数y x 与2y x 的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.（时间关系，分四组）根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题：1.描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线）2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致；3.讨论在画图象过程中出现的问题；4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质.通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看. 变化趋势. 首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点（1，1）.从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性？定义域不同，但有公共区间（0，+∞）.为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幂函数……的图象……）总结性质虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）.注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0 时的函数图象，（演示几何画板，隐藏0 时图象）很明显，它们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间),0[ 上是增函数．再来观察当0 时的函数图象，（演示几何画板，显示0 时图象，隐藏0 时图象）幂函数在区间),0( 上是减函数．在第一象限内，当自变量x 取值从右边趋于0时，图象在y 轴右方无限地靠近y 轴，但不与y 轴相交，当自变量x 取值趋于时，图象在x 轴上方无限地靠近x 轴，但不与x 轴相交．演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当幂指数0 时，幂函数都过原点，在),0[ 上是增函数；当幂指数0 时，在),0( 上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．0 0在（0,+∞）有定义，图象过点（1,1）；在),0[ 上是增函数在),0( 上是减函数图象过原点在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．例题解析例1 比较下列两个代数式值的大小：.2,)2)(4(;,)1)(3(;)3(,)2)(2(;4.2,3.2)1(323225.15.123234343a a a分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.（1）解：考察幂函数43x y ，因为43x y 在（0，+∞）上单调递增，而且2.3<2.4,所以43434.23.2 .以下各题同理可解：.2)2)(4(;)1)(3(;)3()2)(2(323225.15.12323a a a例2 讨论函数32x y 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．解：要使3232x x y 有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为R ．∵f （－x ）＝3232)(x x ＝f （x ），∴函数32x y 是偶函数； x1 2 3 4 … y x 01 1.59 2.08 2.52 …幂函数32x y 在［0，＋）上单调递增，在（－∞，0）上单调递减．思考与讨论幂函数)(R x y，当,5,,3,1 （正奇数）时，函数有哪些性质？（演示画板）定义域为R ，值域为R ，是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数. 当,6,,4,2 （正偶数）时，这类幂函数的性质和特点，留做同学们课下讨论. 课堂练习2．幂函数43x y 的单调递增区间是________.答案： ,0 3．2121211.1,9.0,2.1 c b a 的大小关系是________.答案a >b >c归纳小结本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法. 布置作业作出函数23x y 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示xe ——泰勒公式.)(!!3!2132R x n x x x x e nx。
幂函数教学设计
幂函数教学设计教学设计3 幂函数邓新国整体设计教学分析幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数．学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成．因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习．本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝等函数的性质和图象，让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数α＞0时，幂函数的图象都经过点和，且在象限内函数单调递增；当幂指数α＜0时，幂函数的图象都经过点，且在象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线．在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习．将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质．其中，学生在初中已经学习了y＝x，y＝x2，y ＝x－1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识．现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构．学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法．因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外，应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径．学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析．三维目标．通过生活实例引出幂函数的概念，会画幂函数的图象，通过观察图象，了解幂函数图象的变化情况和性质，加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验，培养学生的概括抽象和识图能力，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣．．了解几个常见的幂函数的性质，通过这几个幂函数的性质，总结幂函数的性质，通过画图比较，使学生进一步体会数形结合的思想，利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望．．应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力，了解类比法在研究问题中的作用，渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力．重点难点教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质．教学难点：根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小．课时安排课时教学过程导入新思路1．如果张红购买了每千克1元的水果千克，那么她需要付的钱数p和购买的水果量之间有何关系？根据函数的定义可知，这里p是的函数．．如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，这里S是a的函数．．如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V＝a3，这里V是a的函数．．如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a＝，这里a是S的函数．．如果某人ts内骑车行进了1，那么他骑车的速度v＝t－1/s，这里v是t的函数．以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？．．思路2．我们前面学习了三类具体的初等函数：二次函数、指数函数和对数函数，这一节课我们再学习一种新的函数——幂函数，教师板书课题：幂函数．推进新新知探究提出问题给出下列函数：y＝x，y＝，y＝x2，y＝x－1，y＝x3，考察这些解析式的特点，总结出来，是否为指数函数？根据，如果让我们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？请给出一个一般性的结论．我们前面学习指对数函数的性质时，用了什么样的思路？研究幂函数的性质呢？画出y＝x，y＝，y＝x2，y＝x－1，y＝x3五个函数图象，完成下列表格.通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断？通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一般的幂函数的性质吗？活动：考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开，学生相互讨论，必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，学生作图，教师巡视，学生小组讨论，得到结论，必要时，教师利用几何画板演示．讨论结果：通过观察发现这些函数的变量在底数位置，解析式右边都是幂，因为它们的变量都在底数位置上，不符合指数函数的定义，所以都不是指数函数．由于函数的指数是一个常数，底数是变量，类似于我们学过的幂的形式，因此我们称这种类型的函数为幂函数，如果我们用字母α来表示函数的指数，就能得到一般的式子，即幂函数的定义：一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．如y＝x2，y＝，y＝x3等都是幂函数，幂函数与指数函数、对数函数一样，都是基本初等函数．我们研究指数、对数函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般；一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；有时也通过画函数图象，从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，研究幂函数的性质也应如此．学生用描点法，也可应用函数的性质，如奇偶性、定义域等，画出函数图象．利用描点法，在同一坐标系中画出函数y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝x－1的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x…－3－2－10123…y＝…011.411.73…y＝x2…9410149…y＝x3…－27－8－101827…y＝x－1…－13－12－11123…描点、连线．画出以上五个函数的图象如图1.图1让学生通过观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数、对数函数的方法研究幂函数的性质．通过观察图象，完成表格.象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、三象限可能有，也可能没有图象，这时可以通过幂函数的定义域和奇偶性来判断．幂函数y＝xα的性质．①所有的幂函数在上都有定义，并且图象都过点；②当α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α＞1时，x∈，y＝xα的图象都在y＝x图象的下方，形状向下凸，α越大，下凸的程度越大．当0＜α＜1时，x∈，y＝xα的图象都在y＝x的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大．③当α＜0时，幂函数的图象在区间上是减函数．思路1应用示例例1判断下列函数哪些是幂函数．①y＝0.2x；②y＝x－3；③y＝x－2；④y＝.活动：学生独立思考，讨论回答，教师巡视引导，及时评价学生的回答．根据幂函数的定义判别，形如y＝xα的函数称为幂函数，变量x的系数为1，指数α是一个常数，严格按这个标准来判断．解：①y＝0.2x的底数是0.2，因此不是幂函数；②y＝x－3的底数是变量，指数是常数，因此是幂函数；③y＝x－2的底数是变量，指数是常数，因此是幂函数；④y＝的底数是变量，指数是常数，因此是幂函数．点评：判断函数是否是幂函数要严格按定义来判断.变式训练判别下列函数中有几个幂函数？①；②y＝2x2；③；④y＝x2＋x；⑤y＝－x3.解：①③的底数是变量，指数是常数，因此①③是幂函数；②的变量x2的系数为2，因此不是幂函数；④的变量是和的形式，因此也不是幂函数；⑤的变量x3的系数为－1，因此不是幂函数.例2求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性．；；y＝x－2.活动：学生思考，小组讨论，教师引导，学生展示思维过程，教师评价．根据你的学习经历，回顾求一个函数的定义域的方法，判断函数奇偶性、单调性的方法．判断函数奇偶性、单调性的方法，一般用定义法．解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑：列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域．解：要使函数有意义，只需y＝3x2有意义，即x∈R.所以函数的定义域是x∈R.又f＝f，所以函数是偶函数，它在上是增函数．要使函数有意义，只需y＝12x3有意义，即x∈R＋，所以函数的定义域是R＋，由于函数的定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，它在上是减函数．要使函数y＝x－2有意义，只需y＝1x2有意义，即x ≠0，所以函数y＝x－2的定义域是x≠0，又f＝f，所以函数y＝x－2是偶函数，它在上是增函数，在上是减函数．点评：在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域，求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组．例3证明幂函数f＝x在[0，＋∞)上是增函数．活动：学生先思考或讨论，再回答，教师根据实际，可以提示引导．证明函数的单调性一般用定义法，有时利用复合函数的单调性．证明：任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＜x2，则f－f＝x1－x2＝x1＋x2＝x1－x2x1＋x2，因为x1－x2＜0，x1＋x2＞0，所以x1－x2x1＋x2＜0.所以f＜f，即f＝x在[0，＋∞)上是增函数．点评：证明函数的单调性要严格按步骤和格式书写，利用作商的方法比较大小，f与f的符号要一致．思路2例1函数y＝的定义域是A．{x|x≠0，或x≠2}B．∪c．D．解析：函数y＝化为y＝1x2－2x，要使函数有意义需x2－2x＞0，即x＞2或x＜0，所以函数的定义域为{x|x＞2，或x＜0}．答案：B变式训练函数y＝的值域是A．[0，＋∞)B．D．[0,1]活动：学生独立解题，先思考，然后上黑板板演，教师巡视指导．函数的值域要根据函数的定义域来求．函数可化为根式形式，偶次方根号的被开方数大于零，转化为等式或不等式来解，可得定义域，这是复合函数求值域问题，利用换元法．分析：令t＝1－x2，则y＝t，因为函数的定义域是{x|－1≤x≤1}，所以0≤t≤1.所以0≤y≤1.答案：D点评：注意换元法在解题中的应用.例2比较下列各组数的大小：10.1,1.20.1；0.24－0.2,0.25－0.2；0.20.3,0.30.3,0.30.2.活动：学生先思考或回忆，然后讨论交流，教师适时提示点拨．比较数的大小，常借助于函数的单调性．对可直接利用幂函数的单调性．对只利用幂函数的单调性是不够的，还要利用指数函数的单调性，事实上，这里0.30.3可作为中间量．解：由于要比较的数的指数相同，所以利用幂函数的单调性，考察函数y＝x0.1的单调性，在象限内函数单调递增，又因为1.1＜1.2，所以1.10.1＜1.20.1.由于要比较的数的指数相同，所以利用幂函数的单调性，考察函数y＝x－0.2的单调性，在象限内函数单调递减，又因为0.24＜0.25，所以0.24－0.2＞0.25－0.2.首先比较指数相同的两个数的大小，考察函数y＝x0.3的单调性，在象限内函数单调递增，又因为0.2＜0.3，所以0.20.3＜0.30.3.再比较同底数的两个数的大小，考察函数y＝0.3x的单调性，在定义域内函数单调递减，又因为0.2＜0.3，所以0.30.3＜0.30.2.所以0.20.3＜0.30.3＜0.30.2.另外，本题还有图象法，计算结果等方法，留作同学们自己完成．点评：指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性；底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性．知能训练．下列函数中，是幂函数的是A．y＝2xB．y＝2x3c．y＝1xD．y＝2x．下列结论正确的是A．幂函数的图象一定过原点B．当α＜0时，幂函数y＝xα是减函数c．当α＞0时，幂函数y＝xα是增函数D．函数y＝x2既是二次函数，也是幂函数．下列函数中，在是增函数的是A．y＝x3B．y＝x2c．y＝1xD．．已知某幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为__________．答案：1．c 2．D 3．A 4．拓展提升分别在同一坐标系中作出下列函数的图象，通过图象说明它们之间的关系．①y＝x－1，y＝x－2，y＝x－3；②，；③y＝x，y＝x2，y＝x3；④，.活动：学生思考或交流，探讨作图的方法，教师及时提示，必要时，利用几何画板演示．解：利用描点法，在同一坐标系中画出上述四组函数的图象如图2、图3，图4、图5.图2图3图4图5①观察图2得到：函数y＝x－1、y＝x－2、y＝x－3的图象都过点，且在象限随x的增大而下降，函数在区间上是单调减函数，且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴，指数越小，向右无限接近x轴的图象在下方，向上离y轴越远．②观察图3得到：函数、的图象都过点，且在象限随x的增大而下降，函数在区间上是单调减函数，且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴，指数越小，向右无限接近x轴的图象在下方，向上离y轴越远．③观察图4得到：函数y＝x、y＝x2、y＝x3的图象过点、，且在象限随x 的增大而上升，函数在区间[0，＋∞)上是单调增函数，指数越大图象下凸越大，从象限来看，图象向上离y轴近，向下离x轴近．④观察图5得到：函数、的图象过点、，且在象限随x的增大而上升，函数在区间[0，＋∞)上是单调增函数，指数越小图象上凸越大，从象限来看，图象在点的左边离y轴近，在点的右边离x轴近．根据上述规律可以判断函数图象的分布情况．课堂小结．幂函数的概念．．幂函数的性质．．幂函数的性质的应用．作业课本习题2.3 1,2,3.设计感想幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数，课本内容较少，但高考内容不少，应适当引申，所以设计了一些课本上没有的题目类型，以扩展同学们的视野，同时由于作图的内容较多，建议抓住关键点作图，要会熟练地运用计算机或计算器作图，强化对知识的理解．备课资料历史上数学计算方面的三大发明你知道数学计算方面的三大发明吗？这就是阿拉伯数字、十进制和对数．研究自然数遇到的个问题是计数法和进位制的问题，我们采用的十进制是中国人的一大发明．在商代中期的甲骨文中已有十进制，其中最大的数是3万，印度最早到六世纪末才有十进制．但是，目前使用的计数法和阿拉伯数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0是印度人最早开始使用，后来传到阿拉伯，由阿拉伯人传到欧洲，并被欧洲人所接受．十进制位置计数法的诞生，是自然数发展史上的一次飞跃，同一个数字由于它所在的位置不同而有不同的值．无穷多个自然数可以用有限个符号来驾驭，所有的自然数都可以方便清楚地表示出来．世纪前半叶，由于实际的需要，对计算技术的改进提出了前所未有的要求．这一时期计算技术最大的改进是对数的发明和应用，它的产生主要是由于天文和航海计算的迫切需要．为了简化天文航海方面所遇到的繁杂数值计算，自然希望将乘除法归结为简单的加减法．苏格兰数学家纳皮尔在球面天文学的三角学研究中，首先发明了对数方法.1614年他在题为《奇妙的对数定理说明书》一书中，阐述了他的对数方法，对数的使用价值为纳皮尔的朋友——英国数学家布里格斯所认识，他与纳皮尔合作，并于1624年出版了《对数算术》一书，公布了以10为底的14位对数表，并称以10为底的对数为常用对数．常用对数曾经在简化计算上为人们做过重大贡献，而自然对数以及以e为底的指数函数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具．恩格斯曾把对数的发明与解析几何的创始，微积分学的建立并称为17世纪数学的三大成就．法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命．”一直到18世纪，瑞士数学家欧拉才发现了指数与对数的关系，他指出“对数源出于指数”，这个见解很快被人们所接受．。
幂函数教学设计
幂函数教学设计幂函数是高中数学中的重要概念之一，也是函数的一种特殊形式。
幂函数在实际生活中具有广泛的应用，例如物理学中的速度和加速度函数、经济学中的成本和收益函数等等。
掌握幂函数的性质和运算法则，对于理解数学模型、解决实际问题具有重要意义。
下面是一份幂函数的教学设计，旨在帮助学生全面掌握幂函数的相关知识。
一、教学目标：1.了解幂函数的定义和特性。
2.掌握幂函数的图像特点。
3.理解幂函数的增减性和奇偶性。
4.学会利用幂函数解决实际问题。
二、教学内容：1.幂函数的定义：y=x^a（a为实数，且a≠0）2.幂函数的图像特点：a)当a>0时，函数图像从正向无穷大逼近x轴，并在x=0处有一个尖点。
b)当a<0时，函数图像从负向无穷大逼近x轴，并在x=0处有一个尖点。
c)当a=1时，函数图像为直线y=x。
d)当a>1时，函数图像逐渐变陡，当a越大时，函数图像越陡。
e)当0<a<1时，函数图像逐渐变缓，当a越小时，函数图像越缓。
三、教学过程：1.引入幂函数的概念，通过实际例子解释幂函数的定义和特性。
2.讲解幂函数的图像特点，辅以一系列示例，让学生理解函数图像与参数a之间的关系。
3.讨论幂函数的增减性和奇偶性：a)当a>0时，幂函数是递增函数。
b)当a<0时-当a为奇数时，幂函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。
-当a为偶数时，幂函数是偶函数，即f(-x)=f(x)。
c)当a=0时，幂函数的图像为常数函数，不具备增减性和奇偶性。
4.练习幂函数的图像绘制，并分析题目中的实际意义，培养学生运用幂函数解决实际问题的能力。
5.指导学生用幂函数解决一些生活中的问题，例如速度和加速度的关系、成本和收益的优化等。
四、教学工具：1.幂函数的定义和特性的讲解PPT。
2.一系列幂函数图像的展示。
3.幂函数图像绘制的练习题。
4.实际问题解决的练习题集。
五、教学评估：1.教学过程中，通过提问、小组讨论等形式，检查学生对幂函数定义和特性的理解情况。
《幂函数》教案范文
《幂函数》教案目标：1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用．教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的'函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．2．幂函数＝x 图象的分布与的关系：对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象；对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中．3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；≤0时，图象过只过定点(1，1)．（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．三、数学运用例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝．例2 比较下列各题中两个值的大小．（1）1.50.5与1.70.5 （2）3.141与π1（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3 与2例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．练习：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2；③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有（写出所有幂函数的序号）．（2）函数的定义域是．（3）已知函数，当a＝时，f(x)为正比例函数；当a＝时，f(x)为反比例函数；当a＝时，f(x)为二次函数；当a＝时，f(x)为幂函数．（4）若a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为．四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质；2．幂值的大小比较方法．五、作业课本P90-2，4，6．高中数学幂函数教案设计篇二教学目标1. 知识目标：(1)了解幂函数的概念；(2)会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；(3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
高中数学《幂函数》教学设计与反思
《幂函数》教学设计与反思一、设计理念注重发展学生的创新意识。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。
这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
注重提高学生数学思维能力。
课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。
问题解决是培养学生思维能力的主要途径。
所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。
本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。
注重学生多层次的发展。
在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。
注重信息技术与数学课程的整合。
高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。
二、教材分析1．在教材中的地位与作用幂函数在老教材中出现过，后来又删，现在又重新出现，当然两次在教材中的地位不一样，这次分量较轻，只要一课时，所以控制难度是值得注意的地方。
幂函数选自必修1第2章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性）研究一个函数的意识。