高考数学普通高等学校招生全国统一考试88

高考数学普通高等学校招生全国统一考试88 普通高等学校招生全国统一考试 数 学

参考公式： 一组数据的方差

])()()[(1222212xxxxxxnSn

其中x为这组数据的平均数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰．

有一项．．．是符合题目要求的。

（1）已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a＝ （A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1 解：法一：由函数()sin||fxxa是定义域为R的奇函数，则0sin0||||0faa， 即0a，则a＝0，选A

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。 3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。 4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 法二：0fxfx得：0a，则a＝0，选A 点评：主要考查奇函数的定义和性质 （2）圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是 （A）x－y＝0 （B）x＋y＝0 （C）x＝0 （D）y＝0 解：圆心为（1，3），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，选C 点评：本题主要考查圆的定义及直线与圆的位置关系 （3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

解： 由平均数公式为10，得11011910,5xy则20xy；又由于方差

为2，则2222211010101011109105xy得22208 2=192xyxy，所以有22224xyxyxyxy，故选（D）

点评：本题主要考查平均数与方差的定义等统计方面的基础知识 （4）为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点 （A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）

（B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 解：根据三角函数的图像变换法则易得：把Rxxy,sin2向左平移6个单位长度得

2sin,6yxxR



，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）故选（C）

点评：本题主要考查形如sinyAx的三角函数图像的变换 （5）10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解：展开式通项为103102110101133rrrrrrrTCxCxx，若展开式中含x的正整数指数幂，即*35,10,2rNrrN且0所以0,2r，选（B） 点评：本题主要考查二项式定理的相关知识 （6）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足||||MNMPMNNP ＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为 （A）xy82 （B）xy82 （C）xy42 （D）xy42 解：由题意 4,0,2,,2,,MNMPxyNPxy4,MN 222MPxy，所以有2242420MNMPMNNPxyx

即：xy82，故选（B） 点评：本题主要考查点的轨迹方程的求法 （7）若A、B、C为三个集合，CBBA，则一定有 （A）CA （B）AC （C）CA （D）A

解：由ABBC知，,ABBABCABC，故选（A） 点评：本题主要考查集合间关系的运算 （8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是

（A）||||||cbcaba （B）aaaa1122 （C）21||baba （D）aaaa213 解：因为||||||abacbcacbc，所以（A）恒成立； 在（B）两侧同时乘以2,a得 2434332110110110aaaaaaaaaaaa

所以（B）恒成立； （C）中，当a>b时，恒成立，a

（D）中，分子有理化得22312aaaa恒成立，故选（C） 点评：本题主要考查不等式的相关知识 （9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长

A B C

D 为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无穷多个 解：法一：本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个

法二：通过计算，显然两个正四棱锥的高均为12，考查放入正方体后，面ABCD所在

的截面，显然其面积是不固定的，取值范围是1,12，所以该几何体的体积取值范围是11,

63







点评：本题主要考查学生能否迅速构造出一些常见的几何模型，并不是以计算为主 （10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是

（A）454 （B）361

（C）154 （D）158

解：由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有2226423315CCCA种分法，同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有2226423315CCCA种分法；要五个接收器能同时接收到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的

连接方式共有55120A种，所求的概率是120822515，故选（D） 点评：本题要求学生能够熟练运用排列组合知识解决计数问题，并进一步求得概率问题，其中隐含着平均分组问题。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

（11）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ ▲

信号源 图1 解：利用正弦定理0012,sinsin4546sinsinsinsin60ACBCBCACBBAA所以 点评：本题主要考查正弦定理的应用

（12）设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为 ▲ 解：根据线性约束条件画出可行域（图略），显然在（3，4）处取得最大值18 点评：本题主要考查线性规划的基础知识。 （13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 ▲ 种不同的方法（用数字作答）。

解：由题意，992342341260AAAA 点评：本题主要考查不全相异元素的全排列 （14）40cos270tan10sin310cos20cot＝ ▲ 解

00

2cot20cos103sin10tan702cos40tan70cos103sin102cos4012tan70sin40cos4021tan70sin40202sin202cos70



点评：本题主要考查三角函数的画简与求值

（15）对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列

1nan

的前n项和的公式是 ▲

解：/11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为，令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为012nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12122212nnnS



点评：本题主要考查利用导数求切线方程，再与数列知识结合起来，解决相关问题。 （16）不等式3)61(log2xx的解集为 ▲

解：211log(6)3068xxxx