华师版八年级数学上册(HS)导学案 第12章 整式的乘除 乘法公式 两数和乘以这两数的差
华师大版数学八年级上册第12章《整式的乘除》复习学案
第12章 整式的乘除复习导学案一、学习目标：1. 对全章内容进展梳理，突出知识间的内在联系和递进关系.2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进展运算的能力.二、知识构造：三、专题演练㈠ 幂的运算例1 计算以下各式：⑴ 53()x x x ⋅⋅- ⑵ 112(2)(2)(2)n n n x x x -++⋅+-+⑶ 41()n n a - ⑷ 4223()()y y -⋅⑸ 5[()()]x y x y +- ⑹ 2212()m n x y +-⋅例2 计算以下各式：⑴ 3244224()4()x x x x x ⋅⋅+-+- ⑵ 825(0.125)2-⨯⑶ 12(1990)()3980n n +⋅㈡ 整式的乘法例3 计算： ⑴ 322[2()][3()][()]3a b a b a b ----- ⑵ 113(245)n n n n x x x x -++-+例4 计算：⑴ 2(325)(23)x x x ---+ ⑵ 22(2)(42)x y x xy y -++㈢ 乘法公式例5 计算：⑴ (3)(3)a ab ab a ---+ ⑵ 98102⨯⑶ 24(12)(12)(14)(116)x x x x -+++ ⑷ ()()a b c a b c +--+例6 计算：⑴ 298 ⑵ 2(1)(1)(1)y y y --+-- ⑶ 2(23)x y z +-㈣ 整式的除法例7 先化简，再求值：42622322[5(4)(3)()](2)a a a a a a ---÷÷-，其中5a =-㈤ 因式分解例8 分解因式：⑴ 324(1)2(1)q p p -+- ⑵ 221()()()m m m ab x y a b x y ab x y +-+---⑶2a ab ac bc -+- ⑷ 22412925x xy y -+-五、能力提升212448x x ++=，求x 的值.2.4,6x y x y +=-=，求代数式22()(2)3xy y y y xy x xy +-+-的值.3.一个多项式除以多项式243a a +-，所得商式是21a +，余式为28a +，求这个多项式.4. 2(8)a pa ++与2(3)a a q -+的乘积中不含有3a 和2a 项，求p 、q 的值.。
华师版八年级上册第十二章 12.3.1 两数和乘以这两数的差
课题12.3.1 两数和乘以这两数的差主备人课型新授课课时安排 1 总课时数 1 上课日期学习目标1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.2.灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.学习重难点重点：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.难点灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.教·学过程札记一．导多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项_________另一个多项式的每一项，再把所得的积_______．算一算：根据多项式乘以多项式的法则进行计算：①（x ＋ 1)( x－1）=x2-x+x-1=_______________；②（m ＋ 2)( m－2）=m2-2m+2m-4=_______________；③（2m＋ 1)(2m－1）=_______________=_______________.二、思阅读课本完成探究一探究点1：平方差公式问题观察算一算中的式子与它的结果，它们有什么共同的特点？【要点归纳】当出现两个多项式相乘的时候，呈现的形式如(a+b)(a−b)=_________,（其中a,b代表数、字母或式子）即两数和与这两数差的积,等于这两数的__________.试一试：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？剩余部分的面积为：____________，新长方形的面积为：____________，则有等式为：___________________.例1利用平方差公式计算：(1)(x－5)(x＋5)； (2)(－a－b)(b－a)；（3）（12x+1）（﹣12x+1）.三、检测1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x －y)2.计算（2x2+1）（2x2-1）等于（）A．4x4-1 B．2x4-1 C．4x2-1 D．4x4+13.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______________________．图1 图24.已知x2-y2=8，x+y=4，则x-y= .5.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．6.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a- 3b)；（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－2x2－y)(－2x2+y).7.计算：（1）20222－2021×2023；（2)(a-2)(a+2)(a2 + 4).8.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.9.对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.2单项式与多项式相乘导学案新版华东师大版
12.2.2 单项式与多项式相乘【学习目标】1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
【学习重难点】会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
【学习过程】一、课前准备1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。
3、用字母表示乘法分配律二、学习新知自主学习：观察右边的图形：回答下列问题（1）大长方形的长为，宽为，面积为。
（2）三个小长方形的面积分别表示为，，，大长方形的面积= + + =（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按 律把单项式乘多项式写成 与 乘积的代数和的形式；②分别进行 乘法运算。
几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
实例分析：例1、计算：)53(222b a a -⋅解：【随堂练习】1．2ab （5ab+3a 2b ）2．计算：．3．计算：2x （x 2﹣x+3）4．（﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3）（﹣4a 2）= _________ ．5．计算：xy 2（3x 2y ﹣xy 2+y ）6．（﹣2ab ）（3a 2﹣2ab ﹣4b 2）【中考连线】对任意有理数x 、y 定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数x△d=x，求a 、b 、c 、d 的值．【参考答案】随堂练习1、10a2b2+6a3b22、x3y5﹣x3y6+x2y4．3、2x3﹣2x2+6x4、2x3﹣2x2+6x5、3x3y3﹣x2y4+xy36、﹣6a3b+4a2b2+8ab3．中考连线a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．。
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12.2.2 单项式与多项式相乘【学习目标】1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
【学习重难点】会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
【学习过程】一、课前准备1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。
3、用字母表示乘法分配律二、学习新知自主学习：观察右边的图形：回答下列问题（1）大长方形的长为，宽为，面积为。
（2）三个小长方形的面积分别表示为，，，大长方形的面积= + + =（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按 律把单项式乘多项式写成 与 乘积的代数和的形式；②分别进行 乘法运算。
几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
实例分析：例1、计算：)53(222b a a -⋅解：【随堂练习】1．2ab （5ab+3a 2b ）2．计算：．3．计算：2x （x 2﹣x+3）4．（﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3）（﹣4a 2）= _________ ．5．计算：xy 2（3x 2y ﹣xy 2+y ）6．（﹣2ab ）（3a 2﹣2ab ﹣4b 2）【中考连线】对任意有理数x 、y 定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数x△d=x，求a 、b 、c 、d 的值．【参考答案】随堂练习1、10a2b2+6a3b22、x3y5﹣x3y6+x2y4．3、2x3﹣2x2+6x4、2x3﹣2x2+6x5、3x3y3﹣x2y4+xy36、﹣6a3b+4a2b2+8ab3．中考连线a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．。
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12.2.2 单项式与多项式相乘[#&^%@]【学习目标】1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
[@*^%#]2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
【学习重难点】会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
【学习过程】一、课前准备1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。
[*&^%@]3、用字母表示乘法分配律二、学习新知[*^&@#]自主学习：观察右边的图形：回答下列问题[&@%^*]（1）大长方形的长为，宽为，面积为。
（2）三个小长方形的面积分别表示为， ， ，大长方形的面积= + + =（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式乘多项式法则：[@%*#&]单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按 律把单项式乘多项式写成 与 乘积的代数和的形式；②分别进行 乘法运算。
几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。
[~@^#%]2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
实例分析：例1、计算：)53(222b a a -⋅解： [#~&^%][~#%^&]【随堂练习】1．2ab（5ab+3a2b）2．计算：．3．计算：2x（x2﹣x+3）4．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ．[*&#@^] 5．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）6．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）【中考连线】[^@*#&]对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d 的值．[*#~%@]【参考答案】随堂练习1、10a2b2+6a3b22、x3y5﹣x3y6+x2y4．3、2x3﹣2x2+6x4、2x3﹣2x2+6x5、3x3y3﹣x2y4+xy36、﹣6a3b+4a2b2+8ab3．中考连线a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．。
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12.2.2 单项式与多项式相乘【学习目标】1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
【学习重难点】会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
【学习过程】一、课前准备1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。
3、用字母表示乘法分配律二、学习新知自主学习：观察右边的图形：回答下列问题（1）大长方形的长为，宽为，面积为。
（2）三个小长方形的面积分别表示为，，，大长方形的面积= + + =（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按 律把单项式乘多项式写成 与 乘积的代数和的形式；②分别进行 乘法运算。
几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
实例分析：例1、计算：)53(222b a a -⋅解：【随堂练习】1．2ab （5ab+3a 2b ）2．计算：．3．计算：2x （x 2﹣x+3）4．（﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3）（﹣4a 2）= _________ ．5．计算：xy 2（3x 2y ﹣xy 2+y ）6．（﹣2ab ）（3a 2﹣2ab ﹣4b 2）【中考连线】对任意有理数x 、y 定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数x△d=x，求a 、b 、c 、d 的值．【参考答案】随堂练习1、10a2b2+6a3b22、x3y5﹣x3y6+x2y4．3、2x3﹣2x2+6x4、2x3﹣2x2+6x5、3x3y3﹣x2y4+xy36、﹣6a3b+4a2b2+8ab3．中考连线a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式第1课时两数和乘以这两数的差课件新版华东师大版
2019/5/29
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
2019/5/29
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17
探究新知
(x ＋ 3)(x － 3) (a＋2b)(a－2b) (4m＋n)(4m－n) (5＋4y)(5－4y) (a ＋ b)(a－b)
x2－9 a2－4b2 16m2－n2 25－16y2 a2－b2
探究新知
（a+b)(a-b) a （y+3)(y-3) y (a+3b)(a-3b) a (1-5b)(1+5b) 1 (-x+2)(-x-2) －x
（2）等式右边是这两 个数(字母)的平方差.
公式中的字母的意义很 广泛,可以代表常数,单项 式或多项式
注：必须符合平方差 公式特征的代数式才能
用平方差公式
观察图形，再用等式表示图中图形面 积的运算：
a
几
何
abb
解
(a-b)(a+b)
释
=
a2 － b2
(a+b)(a－b)
a2
b2
例1 计算
(x+3)(x-3)= x2 32 x2 9 (2a+3b)(2a-3b)= (2a)2 (3b)2 4a2 9b2
自己集中注意力。 第四，回答问题。 上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什么
联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案时 你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
知识回顾
华师版八年级上册数学作业课件 第12章 整式的乘除 乘法公式 两数和乘以这两数的差
6．运用平方差公式计算： (1)(4a－b2)(4a＋b2)； 解：16a2－b42
(2)(3m－2n)(－2n－3m)； 解：4n2－9m2
(3)(3x2＋2y2)(2y2－3x2)； 解：4y4－9x4
(4)(－12ax2－2by2)(2by2－12ax2)． 解：14a2x016×2 018的结果是( A ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 8．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝__1_2_．
4．根据平方差公式填空： (1)(－3a＋2)(－3a－2)＝___9_a_2_－__4____； (2)(2x－3)(___2_x_＋__3___)＝4x2－9； (3)(___1_－__5_a____)(5a＋1)＝1－25a2. 5．若N·(3x－y2)＝y4－9x2，则式子N＝_____－__y_2－__3_x____．
15．运用平方差公式计算： (1)(2x－y)(y＋2x)－(x－2y)(－x－2y)； 解：5x2－5y2 (2)(a＋3)(a－3)(a2＋9)； 解：a4－81
(3)501×5040929＋1； 解：1
(4)3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)＋1. 解：48
16．已知4m＋n＝90，2m－3n＝10，求(m＋2n)2－(3m－n)2的值． 解：∵4m＋n＝90，2m－3n＝10， ∴(m＋2n)2－(3m－n)2 ＝[(m＋2n)＋(3m－n)][(m＋2n)－(3m－n)] ＝(4m＋n)(3n－2m) ＝－900.
17．解方程： 5x＋6(3x＋2)(－2＋3x)－54(x－13)(x＋13)＝2.
解：x＝4
18．在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如 图1)，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(如图2)，分别计 算这两个图形阴影部分的面积，从图2到图1可以验证的乘法公式是 ___(a_＋__b__)(_a_－__b_)_＝__a_2－__b_2_____．(用字母a、b表示)
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八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.3 多项式与多项式相乘导学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.3 多项式与多项式相乘导学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.3 多项式与多项式相乘导学案（新版）华东师大版的全部内容。
12。
2。
3 多项式与多项式相乘【学习目标】1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算．2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯【学习重难点】理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算【学习过程】一、课前准备1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；2、利用法则进行计算：①263x xy＝ ; ②22(3)ab ab-＝③2(4)(2)a b b--＝；④212()2x x-＝;⑤5(20.2)ab a b-+＝二、学习新知自主学习：1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米,求扩地以后的面积是多少？思考：可以用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？方法一:这块花园扩地后长米,宽米,因而面积为米2．方法二：这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为: 米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为米2．由此可得：和表示的是同一块绿地面积。
所以有:= ；2、由上题可得，多项式乘多项式的公式：(a+b）（m+n）= + + +多项式与多项式相乘：理解升华1。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.2单项式与多项式相乘导学案华东师大版(
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12.2。
2 单项式与多项式相乘【学习目标】1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程,发展有条理的思考及语言表达能力。
【学习重难点】会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
【学习过程】一、课前准备1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式?写出它的项。
3、用字母表示乘法分配律二、学习新知自主学习：观察右边的图形：回答下列问题（1）大长方形的长为，宽为，面积为。
（2）三个小长方形的面积分别表示为，，，大长方形的面积= + + =(3)根据（1）（2)中的结果中可列等式：（4)这一结论与乘法分配律有什么关系？（5)根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按律把单项式乘多项式写成与乘积的代数和的形式；②分别进行乘法运算.几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。
2。
在单项式乘法运算中要注意系数的 。
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12.3 乘法公式
1.两数和乘以这两数的差
学习目标：
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重
点）
2.灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）
自主学习
一、知识链接
多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项_________另一个多项式的每一项，再把所得的积_______．
二、新知预习
算一算：根据多项式乘以多项式的法则进行计算：
①（x ＋ 1)( ＋ 1)(2m－1）=_______________=_______________.
合作探究
一、探究过程
探究点1：平方差公式
问题 观察算一算中的式子与它的结果，它们有什么共同的特点？
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【要点归纳】当出现两个多项式相乘的时候，呈现的形式如(a+b)(a−
b)=_________,（其中a,b代表数、字母或式子）即两数和与这两数差的
积,等于这两数的__________.
试一试：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩
余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公
式吗？
剩余部分的面积为：____________，
新长方形的面积为：____________，
则有等式为：___________________.
例1利用平方差公式计算：
(1)(x－5)(x＋5)； (2)(－a－b)(b－a)； （3）（x+1）（﹣
x+1）.
【针对训练】计算：(1)(14a－1)(14a＋1)； (2)(2m＋3n)(2m－3n)．
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【方法总结】应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另
一项互为相反数；
(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；
(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
例2先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y
＝2.
【针对训练】先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x＋2)－1，其中x
＝12.
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探究点2：平方差公式的应用
例3计算:(1) 51×49； (2)59.8×60.2.
【方法总结】根据平方差公式的特征，合理变形后，可以简化运算.例如
（1）中的51可以化为（50+1），49可以化为（50-1）.
例4王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王
大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续
以原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏
了吗？为什么？
【方法总结】解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化
简算式，解决问题．
二、课堂小结
(a+b)(a-b)=a2-b2
相同的项为a
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当堂检测
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x)
D．(x＋y)(－x－y)
2.计算（2x2+1）（2x2-1）等于（ ）
A．4x4-1 B．2x4-1 C．4x2-1
D．4x4+1
3.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积
关系得到的数学公式是______________________．
图1 图2
4.已知x2-y2=8，x+y=4，则x-y= .
5.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面
积减去较小的正方形的面积，差
是________．
6.利用平方差公式计算：
符号相反的项为b
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（1）(a+3b)(a- 3b)； （2）(3+2a)(－3+2a)； （3）(－2x
2
－y)(－2x2+y).
7.计算：（1）2 － ×； （2)(a-2)(a+2)(a2 + 4).
8.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.
9.对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是
10的整数倍吗？
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参考答案
自主学习
一、知识链接
乘以 相加
二、新知预习
算一算：①2-4 ③4m²-2m+2m-1 4m²-1
合作探究
一、探究过程
探究点1：
问题 解：都是二项式乘二项式，得到二项式，而且两个多项式只有中
间的符号不一样.
【要点归纳】a²-b² 平方差
试一试：a²-b² ( a+b)( a-b) a²-b²=( a+b)( a-b)
例1 解：（1）原式=x2-25. （2）原式=a2-b2. （3）原式=1-
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4
1
x2.
【针对训练】解：（1）原式=161a2－1. （2）原式=4m2－9n2 .
例2 解：原式=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2，当x=1，y=2时，原式
=5×12-5×22=-15．
【针对训练】解：原式=1-9x2+9x2+2x-1=2x，当x=12时，原式=1.
探究点2：
例3 解：（1）原式=(50+1)×(50-1)=50²-1=2499.
（2）原式=(60-0.2)×(60+0.2)=60²-0.2²=3600-0.04=3599.96.
例4 解：李大妈吃亏了.理由如下：因为原正方形土地的面积为a2平方
米，改变边长后土地的面积为（a+4）（a-4）=a2-16（平方米）.∵a2＞a2-16，
∴土地面积减少了．∴李大妈吃亏了．
当堂检测
1.C 2.A 3.(a+b)(a−b)=a2- b2 4.2 5.10
6.解：（1）原式=a2-9b2. （2）原式=4a2－9. （3）原式=4x4－y2.
7.解：（1）原式=1. （2）原式=a4-16.
8.解：原式=x2-1+x2-x3+x3=2x2-1，当x=2时，原式=7．
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9.解：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=9n2-1-（9-n2）=9n2-1-9+n2=10n2-10=10
（n2-1）．因为n为任意正整数，所以n2-1为整数.所以整式（3n+1）（3n-1）
-（3-n）（3+n）的值一定是10的整数倍．