高斯坐标转换软件 坐标系统 投影变换 分带方法
.高斯坐标转换软件坐标系统投影变换分带方法
地球椭球体(Ellipsoid)
地球椭球体又称“地球椭圆体”和“地球扁球体”。代表地球大小和形状的数学曲面。以长半径和扁率表示。因它十分迫近于椭球体，故通常以参考椭球体表示地球椭球体的形状和大小。椭圆绕其短轴旋转所成的形体，并近似于地球大地水准面。大地水准面的形状即用相对于参考椭球体的偏离来表示。通常所说地球的形状和大小，实际上就是以参考椭球体的半长径、半短径和扁率来表示。
2.大地基准面（Geodetic datum）
大地基准面（Geodetic datum），设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。此关系能以6个量来定义，通常（但非必然）是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。
将地球椭球体和基准面结合起来，对于某一区域的坐标系中Xt、Yt、Zt和WGS84地心坐标系中的Xg、Yg、Zg，基准面就是定义怎么能很好的将前者很好的逼近后者。
我国的北京54坐标系、西安80坐标系就是我国的两个大地基准面。北京54坐标系是我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系；西安80坐标系是1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体（IAG75）建立了我国新的大地坐标系。WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。
3.投影坐标系统（Projected Coordinate Systems）
地球椭球体表面也是个曲面，而我们日常生活中的地图及量测空间通常是二维平面，因此在地图制图和线性量测时首先要考虑把曲面转化成平面。由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（λ，φ）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（χ，у）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。
看看ARCGIS钟定义的北京54坐标系：
Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj（三度分带法，中央经线东经75度，横坐标前不加带号）
Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj（三度分带法，带号25，横坐标前加带号）
Beijing 1954 GK Zone 13.prj（六度分带法，中央经线东经75度，横坐标前加带号）
Beijing 1954 GK Zone 13N.prj（六度分带法，中央经线东经75度，横坐标前不加带号）
西安80坐标系：
Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj（三度分带法，中央经线东经75度，横坐标前不加带号）
Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj（三度分带法，带号25，横坐标前加带号）
Xian 1980 GK CM 75E.prj（六度分带法，中央经线东经75度，横坐标前不加带号）
Xian 1980 GK Zone 13.prj（六度分带法，中央经线东经75度，横坐标前加带号）
4.分带方法
1．我国采用6度分带和3度分带
1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。
1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经 1.5～ 4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，跨第38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39 带，其中央经线为东经117度；东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。
地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：1∶5万地形图上的横坐标为20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。
2．当地中央经线经度的计算
六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝６°×当地带号－３°，例如：地形图上的横坐标为２０３４５，其所处的六度带的中央经线经度为：６°×２０－３°＝１１７°（适用于１∶２．５万和１∶５万地形图）。
三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝３°×当地带号（适用于１∶１万地形图）。
5.几种常见的投影
墨卡托投影简介
墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。
5.2 高斯-克吕格投影简介
高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，
中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。
按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。
5.3 UTM投影简介
UTM 投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。
我国的卫星影像资料常采用UTM投影。
5.4 高斯-克吕格投影与UTM投影异同
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用X[UTM]= 0.9996
* X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31 带。此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m，21655933m)，其中21即为带号。
设某地面点的经度为东经130度25分32秒，问该点位于6度投影带和3度投影带时分别为第几带？其中央子午线的经度各为多少？
6度带的计算公式是L=6n-3,反过来就是n=（L+3）/6,目前，L=130，则n=22.16，因此，优先使用22带，也可以使用23带，中央子午线经度分别为东经129度和东经135度。
3度带的计算公式是L=3n，反过来就是n=L/3，L=130，则n=43.33，因此，优先使用43带，勉强可以使用44带，中央子午线经度分别为东经129度和东经132度。可以用130度30分中央子午线自定义一个投影带。
上述式子里的L是子午线度数，n是投影带带号。
高斯投影坐标正反算VB程序
高斯投影坐标正反算 V B程序 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
高斯投影坐标正反算 学院： 班级： 学号： 姓名： 课程名称: 指导老师：
实验目的： 1.了解高斯投影坐标正反算的基本思想； 2.学会编写高斯正反算程序，加深了解。 实验原理： 高斯投影正算公式中应满足的三个条件： 1. 中央子午线投影后为直线； 2. 中央子午线投影后长度不变； 3. 投影具有正形性质，即正形投影条件。 高斯投影反算公式中应满足的三个条件： 1. x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； 2. x轴上的长度投影保持不变； 3. 正形投影条件，即高斯面上的角度投影到椭球面上后角度没有 变形，仍然相等。 操作工具： 计算机中的 代码： Dim a As Double, b As Double, x As Double, y As Double, y_#
Dim l_ As Double, b_ As Double, a0#, a2#, a4#, a6#, a8#, m2#, m4#, m6#, m8#, m0#, l0#, e#, e1# Dim deg1 As Double, min1 As Double, sec1 As Double, deg2 As Double, min2 As Double, sec2 As Double Private Sub Command1_Click() Dim x_ As Double, t#, eta#, N#, W#, k1#, k2#, ik1%, ik2%, dh% deg1 = Val min1 = Val sec1 = Val deg2 = Val min2 = Val sec2 = Val l_ = (deg1 * 3600 + min1 * 60 + sec1) / 206265 b_ = (deg2 * 3600 + min2 * 60 + sec2) / 206265 dh = Val k1 = ((l_ * 180 / + 3) / 6) k2 = (l_ * 180 / / 3) ik1 = Round(k1, 0) ik2 = Round(k2, 0) If dh = 6 Then l0 = 6 * ik1 - 3 Else
高斯投影坐标正反算编程报告
高斯投影坐标正反算编程报告 1. 编程思想 进行高斯投影坐标正反算的编程需要牵涉到大量的公式,为了使程序条理更清楚,各块的数据复用性更强,这里采取了结构化的编程思想。 程序由四大块组成。 GeodesyHomework 、cpp 文件用于存放main()函数,就是整个程序的入口。通过结构化的编程尽力使main()函数变得简单。 MyFunction 、h 与MyFunction 、cpp 用于存放计算过程中进行角度弧度换算时所要用到的一些自定的转换函数。 Zhengsuan 、h 与Zhengsuan 、cpp 用于存放Zhengsuan 类,在Zhengsuan 类中声明了高斯投影坐标正算所要用到的所有变量,在类的构造函数中进行成员变量的初始化及正算计算。通过get 函数获得相应的正算结果。 Fansuan 、h 与Fansuan 、cpp 用于存放Fansuan 类,类似于Zhengsuan 类,Fansuan 类中声明了高斯投影坐标反算所要用到的所有变量,在类的构造函数中进行成员变量的初始化及反算计算。通过get 函数获得相应的反算结果。 2. 计算模型 高斯投影正算公式 6 4256 4 42234 22)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2l t t B B N l t B simB N l B B N X x ''+-''+ ''++-''+''?''+=ρηηρρ 5 2224255 3 2233 )5814185(cos 120)1(cos 6cos l t t t B N l t B N l B N y ''-++-''+ ''+-''+''?''=ηηρηρρ 高斯投影反算公式 () () ()( ) 2 22425 52 23 36 4254 222232 8624285cos 12021cos 6cos 459061720935242f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f t t t B N y t B N y B N y l y t t y N M t y t t N M t y N M t B B ηηηηη+++++++-=++- -+++ -= 3. 程序框图
3度6度带高斯投影详解.
３度６度带高斯投影 选择投影的目的在于使所选投影的性质、特点适合于地图的用途，同时考虑地图在图廓范围内变形较小而且变形分布均匀。海域使用的地图多采用保角投影，因其能保持方位角度的正确。 我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，这是一个等角横切椭圆柱投影，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采用等角正轴割园锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50万的地形图多用等角正轴圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。一般应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。 地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。 采用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T 8314-2001”）： 椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky
高斯投影坐标正反算VB程序
高斯投影坐标正反算 学院： 班级： 学号： 姓名： 课程名称: 指导老师：
实验目的： 1.了解高斯投影坐标正反算的基本思想； 2.学会编写高斯正反算程序，加深了解。 实验原理： 高斯投影正算公式中应满足的三个条件： 1. 中央子午线投影后为直线； 2. 中央子午线投影后长度不变； 3. 投影具有正形性质，即正形投影条件。 高斯投影反算公式中应满足的三个条件： 1. x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； 2. x轴上的长度投影保持不变； 3. 正形投影条件，即高斯面上的角度投影到椭球面上后角度没 有变形，仍然相等。 操作工具： 计算机中的VB6.0 代码： Dim a As Double, b As Double, x As Double, y As Double, y_# Dim l_ As Double, b_ As Double, a0#, a2#, a4#, a6#, a8#, m2#, m4#,
m6#, m8#, m0#, l0#, e#, e1# Dim deg1 As Double, min1 As Double, sec1 As Double, deg2 As Double, min2 As Double, sec2 As Double Private Sub Command1_Click() Dim x_ As Double, t#, eta#, N#, W#, k1#, k2#, ik1%, ik2%, dh% deg1 = Val(Text1.Text) min1 = Val(Text2.Text) sec1 = Val(Text3.Text) deg2 = Val(Text4.Text) min2 = Val(Text5.Text) sec2 = Val(Text6.Text) l_ = (deg1 * 3600 + min1 * 60 + sec1) / 206265 b_ = (deg2 * 3600 + min2 * 60 + sec2) / 206265 dh = Val(Text9.Text) k1 = ((l_ * 180 / 3.14159 + 3) / 6) k2 = (l_ * 180 / 3.14159 / 3) ik1 = Round(k1, 0) ik2 = Round(k2, 0) If dh = 6 Then l0 = 6 * ik1 - 3 Else If dh = 3 Then
高斯投影正反算
class Gauss { #region 高斯投影正反算 ///
高斯投影正反算编程(可编辑修改word版)
高斯投影正反算编程一．高斯投影正反算基本公式（1）高斯正算基本公式 （2）高斯反算基本公式
以上主要通过大地测量学基础课程得到，这不进行详细的推导，只是列出基本公式指导编程的进行。 二．编程的基本方法和流程图 （1）编程的基本方法 高斯投影正反算基本上运用了所有的编程基本语句，本文中是利用C++语言进行基本的设计。高斯正算中对椭球参数和带宽的选择主要运用了选择语句。而高斯反算中除了选择语句的应用，在利用迭代算法求底点纬度还应用了循环语句。编程中还应特别注意相关的度分秒和弧度之间的相互转换，这是极其重要的。 （2）相关流程图 1）正算
选择带宽 3/6 度带 计算带号 输入大地坐标 B ，L 和经差 L0 6 度带 3 度带 选择椭球参数 计算带号 计算弧长 计算平面坐标 x,y 打印 x,y 开始 计算平面坐标 x,y 计算弧长 打印 x,y
开始 输入自然值坐标x,y 和经差L0 选择椭球参数 利用迭代算法 求解底点纬度 利用公式计算B 和L 打印B 和L 2）反算
三．编程的相关代码（1）正算 # include "stdio.h" # include "stdlib.h" # include "math.h" # include "assert.h" #define pi (4*atan(1.0)) int i; struct jin { double B; double L; double L0; }; struct jin g[100]; main(int argc, double *argv[]) { FILE *r=fopen("a.txt","r"); assert(r!=NULL); FILE *w=fopen("b.txt","w"); assert(r!=NULL); int i=0;
高斯投影正反算公式 新
高斯投影坐标正反算 一、相关概念 大地坐标系由大地基准面和地图投影确定，由地图投影到特定椭圆柱面后在南北两极剪开展开而成，是对地球表面的逼近，各国或地区有各自的大地基准面，我国目前主要采用的基准面为：基准面，为GPS基准面，17届国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴a=6378137m，短半轴b=； 2.西安80坐标系，1975年国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴a=6378140m，短半轴b=; 3.北京54坐标系，参照前苏联克拉索夫斯基椭球体建立,椭圆柱长半轴a=6378245m, 短半轴b=; 通常所说的高斯投影有三种，即投影后： a)角度不变（正角投影），投影后经线和纬线仍然垂直； b)长度不变； c)面积不变； 大地坐标一般采用高斯正角投影，即在地球球心放一点光源，地图投影到过与中央经线相切的椭圆柱面上而成；可分带投影，按中央经线经度值分带，有每6度一带或每3度一带两种(起始带中央经线经度为均为3度，即：6度带1带位置0-6度，3度带1带位置度)，即所谓的高斯-克吕格投影。
图表11高斯投影和分带 地球某点经度（L）为过该点和地球自转轴的半圆与子午线所在半圆夹角，东半球为东经，西半球为西经；地球某点纬度（B）为所在水平面法线与赤道圆面的线面角。 正算是已知大地坐标（L，B），求解高斯平面坐标（X，Y）,为确保Y值为正，Y增加500公里；反算则是由高斯平面坐标（X，Y）求解大地坐标（L，B）。 二、计算模型： 地球椭球面由椭圆绕地球自转轴旋转180度而成。 图表 1 椭圆 椭圆长半轴a，椭圆短半轴b, 椭圆方程：
(1) 图表2椭球面 椭球面方程： y2 a2+ x2 b2 + z2 a2 =1 /*************************************** 与网上充斥的将函数关系先展开为泰勒级数，再依据投影规则确定各参数不同，本文直接依据空间立体三角函数关系得出结果。 *****/ （一）正算 由图表1，
高斯平面直角坐标与大地坐标转换
高斯平面直角坐标系与大地坐标系 1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标()B L ,，求该点在高斯投影平面上的直角坐标()y x ,，即()),(,y x B L ?的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点1P 和2P ,它们的大地坐标分别为（B L ,）及（B l ,），式中l 为椭球面上P 点的经度与中央子午线)(0L 的经度差：0L L l -=, P 点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为),(1y x P '和),(2y x P -'。 （4）计算公式 ??? ? ???''+-''+''+-''+''''=''+-''+''''+ =54255 32234 22342 2)185(cos 120)1(6cos )95(cos sin 2sin 2l t t B N l t B N l B N y l t B B N l B N X x ρηρρηρρ 当要求转换精度精确至时，用下式计算： ?????? ???????''-++-' '+''+-' '+''''=''+-''+''++-''+''''+ =52224255 32233 64256 44223422)5814185(cos 720)1(cos 6cos )5861(cos sin 720)495(cos sin 24sin 2l t t t B N l t B N l B N y l t t B B N l t B B N l B N X x ηηρηρρρηηρρ 2 高斯投影坐标反算公式 （1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标()y x ,，求该点在椭球面上的大
(完整word版)高斯投影坐标正反算编程报告
高斯投影坐标正反算编程报告 10021班 张鑫 学号：2010302590040 1. 编程思想 进行高斯投影坐标正反算的编程需要牵涉到大量的公式，为了使程序条理更清楚，各块的数据复用性更强，这里采取了结构化的编程思想。 程序由四大块组成。 GeodesyHomework.cpp 文件用于存放main()函数，是整个程序的入口。通过结构化的编程尽力使main()函数变得简单。 MyFunction.h 和MyFunction.cpp 用于存放计算过程中进行角度弧度换算时所要用到的一些自定的转换函数。 Zhengsuan.h 和Zhengsuan.cpp 用于存放Zhengsuan 类，在Zhengsuan 类中声明了高斯投影坐标正算所要用到的所有变量，在类的构造函数中进行成员变量的初始化及正算计算。通过get 函数获得相应的正算结果。 Fansuan.h 和Fansuan.cpp 用于存放Fansuan 类，类似于Zhengsuan 类，Fansuan 类中声明了高斯投影坐标反算所要用到的所有变量，在类的构造函数中进行成员变量的初始化及反算计算。通过get 函数获得相应的反算结果。 2. 计算模型 高斯投影正算公式 6 4256 4 42234 22)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2l t t B B N l t B simB N l B B N X x ''+-''+ ''++-''+''?''+=ρηηρρ 5 2224255 3 2233)5814185(cos 120)1(cos 6cos l t t t B N l t B N l B N y ''-++-''+''+-''+''?''=ηηρηρρ 高斯投影反算公式 () () ()( ) 222425 52 2336 4254 2222 32 8624285cos 12021cos 6cos 459061720935242f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f t t t B N y t B N y B N y l y t t y N M t y t t N M t y N M t B B ηηηηη+++++++-=++- -+++ -=
高斯投影坐标正算公式
高斯投影坐标正算公式 高斯投影坐标正反算公式 2.2.2. 1高斯投影坐标正算公式： B, x,y 高斯投影必须满足以下三个条件： ⑴中央子午线投影后为直线；⑵中央子午线投影后长度不变；⑶投影具有正形性质，即正形投影条件。 由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即 式中，x为的偶函数，y为的奇函数；，即， 如展开为的级数，收敛。 （2-10） 式中是待定系数，它们都是纬度B的函数。 由第三个条件知： 分别对和q求偏导数并代入上式 (2-11) 上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂前的系数应相等，即
(2-12) (2-12)是一种递推公式，只要确定了就可依次确定其余各系数。 由第二条件知:位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X，即(2-10)式第一式中，当时有： (2-13) 顾及(对于中央子午线) 得： (2-14,15) (2-16) 依次求得并代入(2-10)式，得到高斯投影正算公式
(2-17) 2.2.2. 2高斯投影坐标反算公式 x,y B, 投影方程： (2-18) 高斯投影坐标反算公式推导要复杂些。 ⑴由x求底点纬度(垂足纬度),对应的有底点处的等量纬度，求x,y与 的关系式，仿照式有， 由于y和椭球半径相比较小(1/16.37)，可将展开为y的幂级数；又由于是对称投影，q必是y的偶函数，必是y的奇函数。 (2-19) 是待定系数，它们都是x的函数. 由第三条件知： ，
， (2-20) (2-19)式分别对x和y求偏导数并代入上式 上式相等必要充分条件，是同次幂y前的系数相等， 第二条件，当y=0时，点在中央子午线上，即x=X，对应的点称为底点，其纬度为底点纬度，也就是x=X时的子午线弧长所对应的纬度，设所对应的等量纬度为。也就是在底点展开为y的幂级数。 由(2-19)1式 依次求得其它各系数 (2-21) (2-21)1 ………… 将代入(2-19)1式得
高斯投影及其中央子午线的判断
一、高斯-克吕格投影 1、高斯-克吕格简介 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x 轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。 2、高斯-克吕格特性 （1）等角投影——投影前后的角度相等，但长度和面积有变形； （2）等距投影——投影前后的长度相等，但角度和面积有变形； （3）等积投影——投影前后的面积相等，但角度和长度有变形。 3、投影的基本概念 它是一种横轴等角切圆柱投影。它把地球视为球体,假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面,使横轴圆柱的轴心通过球的中心,球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。这样,该子午线在圆柱面上的投影为一直线,赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。将横圆柱面展开成平面,由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系。为减少投影变形,高斯-克吕格投影分为3o带和6o带投影。
WGS84经纬度坐标到北京54高斯投影坐标的转换
使用ArcGIS实现WGS84经纬度坐标到北京54高斯投影坐标的转换 张兢1 王文瑞2 陈溪1 （1.广西第一测绘院广西南宁530023； 2.南宁市勘测院广西南宁530022） 【摘要】本文针对从事测绘工作者普遍遇到的坐标转换问题，简要介绍ArcGIS实现WGS84经纬度坐标到北京54高斯投影坐标转换原理和步骤。 【关键词】ArcGIS 坐标转换投影变换 1 坐标转换简介 坐标系统之间的坐标转换既包括不同的参心坐标之间的转换，或者不同的地心坐标系之间的转换，也包括参心坐标系与地心坐标系之间的转换以及相同坐标系的直角坐标与大地坐标之间的坐标转换，还有大地坐标与高斯平面坐标之间的转换。在两个空间角直坐标系中，假设其分别为O--XYZ和O--XYZ，如果两个坐标系的原来相同，通过三次旋转，就可以两个坐标系重合；如果两个直角坐标系的原点不在同一个位置，通过坐标轴的平移和旋转可以取得一致；如果两个坐标系的尺度也不尽一致，就需要再增加一个尺度变化参数；而对于大地坐标和高斯投影平面坐标之间的转换，则需要通过高斯投影正算和高斯投影反算，通过使用中央子午线的经度和不同的参考椭球以及不同的投影面的选择来实现坐标的转换。 如何使用ArcGIS实现WGS84经纬度坐标到BJ54高斯投影坐标的转换？这是很多从事GIS工作或者测绘工作者普遍遇到的问题。本文目的在于帮助用户解决这个问题。 我们通常说的WGS-84坐标是指经纬度这种坐标表示方法，北京54坐标通常是指经过高斯投影的平面直角坐标这种坐标表示方法。为什么要进行坐标转换？我们先来看两组参数，如表1所示： 表1 BJ54与WGS84基准参数
高斯投影坐标正反算VB程序
高斯投影坐标正反算V B 程序 Jenny was compiled in January 2021
高斯投影坐标正反算 学院： 班级： 学号： 姓名： 课程名称: 指导老师：
实验目的： 1.了解高斯投影坐标正反算的基本思想； 2.学会编写高斯正反算程序，加深了解。 实验原理： 高斯投影正算公式中应满足的三个条件： 1. 中央子午线投影后为直线； 2. 中央子午线投影后长度不变； 3. 投影具有正形性质，即正形投影条件。 高斯投影反算公式中应满足的三个条件： 1. x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； 2. x轴上的长度投影保持不变； 3. 正形投影条件，即高斯面上的角度投影到椭球面上后角度没有 变形，仍然相等。 操作工具： 计算机中的 代码： Dim a As Double, b As Double, x As Double, y As Double, y_#
Dim l_ As Double, b_ As Double, a0#, a2#, a4#, a6#, a8#, m2#, m4#, m6#, m8#, m0#, l0#, e#, e1# Dim deg1 As Double, min1 As Double, sec1 As Double, deg2 As Double, min2 As Double, sec2 As Double Private Sub Command1_Click() Dim x_ As Double, t#, eta#, N#, W#, k1#, k2#, ik1%, ik2%, dh% deg1 = Val min1 = Val sec1 = Val deg2 = Val min2 = Val sec2 = Val l_ = (deg1 * 3600 + min1 * 60 + sec1) / 206265 b_ = (deg2 * 3600 + min2 * 60 + sec2) / 206265 dh = Val k1 = ((l_ * 180 / + 3) / 6) k2 = (l_ * 180 / / 3) ik1 = Round(k1, 0) ik2 = Round(k2, 0) If dh = 6 Then l0 = 6 * ik1 - 3 Else
高斯投影正算
高斯投影正、反算代码 //高斯投影正、反算 //////6度带宽 54年北京坐标系 //高斯投影由经纬度(Unit:DD)反算大地坐标(含带号，Unit:Metres) void GaussProjCal(double longitude, double latitude, double *X, double *Y) { int ProjNo=0; int ZoneWide; ////带宽 double longitude1,latitude1, longitude0,latitude0, X0,Y0, xval,yval; double a,f, e2,ee, NN, T,C,A, M, iPI; iPI = 0.0174532925199433; ////3.1415926535898/180.0; ZoneWide = 6; ////6度带宽 a=6378245.0; f=1.0/298.3; //54年北京坐标系参数 ////a=6378140.0; f=1/298.257; //80年西安坐标系参数 ProjNo = (int)(longitude / ZoneWide) ; longitude0 = ProjNo * ZoneWide + ZoneWide / 2; longitude0 = longitude0 * iPI ; latitude0=0; longitude1 = longitude * iPI ; //经度转换为弧度 latitude1 = latitude * iPI ; //纬度转换为弧度 e2=2*f-f*f; ee=e2*(1.0-e2); NN=a/sqrt(1.0-e2*sin(latitude1)*sin(latitude1)); T=tan(latitude1)*tan(latitude1); C=ee*cos(latitude1)*cos(latitude1); A=(longitude1-longitude0)*cos(latitude1); M=a*((1-e2/4-3*e2*e2/64-5*e2*e2*e2/256)*latitude1-(3*e2/8+3*e2*e2 /32+45*e2*e2 *e2/1024)*sin(2*latitude1)
20.3度6度带高斯投影详解
3度6度带高斯投影详解 选择投影的目的在于使所选投影的性质、特点适合于地图的用途，同时考虑地图在图廓范围内变形较小而且变形分布均匀。海域使用的地图多采用保角投影，因其能保持方位角度的正确。 我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，这是一个等角横切椭圆柱投影，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采用等角正轴割园锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50万的地形图多用等角正轴圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。一般应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。 地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。 采用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范GB/T 8314-2001”）： 椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的。在目前的GIS 商用软件中，大地基准面都通过当地基准面向WGS84的转换7参数来定义，
高斯投影坐标正反算公式及适合电算的高斯投影公式
§8.3高斯投影坐标正反算公式 任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②如果是正形投影，除了满足正形投影的条件外（C-R 偏微分方程），还有它本身的特殊条件。 8.3.1高斯投影坐标正算公式： B,l ? x,y 高斯投影必须满足以下三个条件： ①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。 由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即 (8-10)式中，x 为l 的偶函数，y 为l 的奇函数；0330 '≤l ，即20/1/≈''''ρl ， 如展开为l 的级数，收敛。 +++=++++=553316644220l m l m l m y l m l m l m m x （8-33） 式中 ,,10m m 是待定系数，它们都是纬度B 的函数。 由第三个条件知： q y l x l y q x ??-=????=??, (8-33)式分别对l 和q 求偏导数并代入上式 ----=++++++=+++553315 63424 42204 52 3164253l dq dm l dq dm l dq dm l m l m l m l dq dm l dq dm dq dm l m l m m (8-34) 上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂l 前的系数应相等，即
dq dm m dq dm m dq dm m 231 20 13121? =? -== (8-35) (8-35)是一种递推公式，只要确定了 0m 就可依次确定其余各系数。 由第二条件知:位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x 应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X ，即(8-33)式第一式中，当0=l 时有： 0m X x == (8-36) 顾及(对于中央子午线) B V M r M B N dq dB M dB dX cos cos 2 ==== 得： B V c B N r dq dB dB dX dq dX dq dm m cos cos 01===?===(8-37,38) B B N dq dB dB dm dq dm m cos sin 2 2121112=?-=?-= (8-39) 依次求得6543,,,m m m m 并代入(8-33)式，得到高斯投影正 算公式
高斯投影正反算c代码
高斯投影正反算c代码 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
高斯投影正反算程序设计 一．程序设计流程 本程序的设计思路如下： （1），程序采用VS08版本作为开发平台，并采用C#语言作为开发语言，设计为WindowsForm窗体程序形式。 （2），程序主要的算法来自于教材。但是本程序为了更加实用，添加了更多的解算基准，包括：WGS-84，国际椭球1975，克氏椭球，和2000国家大地坐标系。 （3），程序为了更方便的读取数据和输出数据，故需要自己定义了固定的数据输入格式和数据输出格式或形式，请老师注意查看。 二．代码 using System; using ; using ; using ; using ; using Gauss { public partial class Form1 : Form { double b = (a * a * (1 - ee * ee)); double c = a * a / b; double epp = ((a * a - b * b) / b / b); CRDGEODETIC pcrdGeo; CRDCARTESIAN pcrdCar; double midlong = 0;
//求X，Y和带号 = ; ytext = ; string temp = (0, 2); num = (temp); ytext = (0, 2); = (ytext) - 500000; try { tt = } catch { ("Choose 3/6 error!"); return; } if ("3度带") == 0) { midlong = num * 3 * pai / 180; } if ("6度带") == 0) { midlong = (6 * num - 3) * pai / 180; } b = (a * a * (1 - ee * ee)); c = a * a / b; epp = (a * a - b * b) / b; double m0, m2, m4, m6, m8; double a0, a2, a4, a6, a8; m0 = a * (1 - ee * ee);
高斯平面直角坐标与大地坐标转换
高斯平面直角坐标系与大地坐标系 1 高斯投影坐标正算公式 (1)高斯投影正算:已知椭球面上某点的大地坐标()B L ,,求该点在高斯投影平面上的直角坐标()y x ,,即()),(,y x B L ?的坐标变换。 (2)投影变换必须满足的条件 ● 中央子午线投影后为直线; ● 中央子午线投影后长度不变; ● 投影具有正形性质,即正形投影条件。 (3)投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点1P 与2P ,它们的大地坐标分别为(B L ,)及(B l ,),式中l 为椭球面上P 点的经度与中央子午线)(0L 的经度差:0L L l -=, P 点在中央子午线之东, l 为正,在西则为负,则投影后的平面坐标一定为),(1y x P '与),(2y x P -'。 (4)计算公式 ??? ? ??? ''+-''+''+-''+''''=''+-''+''''+ =54255 32234223422)185(cos 120)1(6cos )95(cos sin 2sin 2l t t B N l t B N l B N y l t B B N l B N X x ρηρρηρρ 当要求转换精度精确至0、OOlm 时,用下式计算: ?????? ???????''-++-' '+''+-''+''''= ''+-' '+''++-''+''''+ =52224255 3223364256 44223422)5814185(cos 720)1(cos 6cos )5861(cos sin 720)495(cos sin 24sin 2l t t t B N l t B N l B N y l t t B B N l t B B N l B N X x ηηρηρρρηηρρ 2 高斯投影坐标反算公式 (1)高斯投影反算:已知某点的高斯投影平面上直角坐标()y x ,,求该点在椭球面上的大地坐标()B L ,,即()),(,B L y x ?的坐标变换。 (2)投影变换必须满足的条件 ● x 坐标轴投影成中央子午线,就是投影的对称轴; ● x 轴上的长度投影保持不变; ● 投影具有正形性质,即正形投影条件。 (3)投影过程 根据x 计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度f B ,接着按f B 计算(B B f -)及经差l ,最后得到)(B B B B f f --=、l L L +=0。
大地测量-高斯投影正反算
大地测量高斯投影正反算程序代码 课程：大地测量学基础 姓名：林江伟 学号：2008301610045 班级： 0804
界面如下： 输入数据计算：
using System; using System.Collections.Generic; using https://www.360docs.net/doc/e16154146.html,ponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Text; using System.Windows.Forms; namespace大地 { public partial class Form1 : Form { double B, L; double x, y; double X, Y; int N; double L0, l1; double p=206264.80625; public Form1() {
InitializeComponent(); } private void Form1_Load(object sender, EventArgs e) { //自动化控件显示初始值 radioButton2.Checked=true; radioButton3.Checked = true; textBox1.Focus(); textBox1.Text = textBox2.Text = textBox3.Text = textBox4.Text = textBox5.Text = textBox6.Text = "0"; this.richTextBox2.Text = "说明：输入的坐标需为按6°带投影且采用克氏椭球参数所得的国家统一坐标"; } private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { //获取输入数据 double bb1=Convert.ToDouble(this.textBox1.Text); double bb2=Convert.ToDouble(this.textBox2.Text); double bb3=Convert.ToDouble(this.textBox3.Text); double ll1=Convert.ToDouble(this.textBox4.Text); double ll2=Convert.ToDouble(this.textBox5.Text); double ll3=Convert.ToDouble(this.textBox6.Text); //检查输入格式的正确性 if (bb1 >= 0 && bb1 <90 && bb2 >= 0 && bb2 < 60 && bb3 >= 0 && bb3 < 60) { B = bb1 * 3600 + bb2 * 60 + bb3; } else { MessageBox.Show("纬度输入格式不正确！", "警告"); return; } if (ll1 >= 0 && ll1<360 && ll2 >= 0 && ll2 < 60 && ll3 >= 0 && ll3 < 60) { L = ll1 * 3600 + ll2 * 60 + ll3; } else { MessageBox.Show("经度输入格式不正确！", "警告"); return; }