数学教育研究的几种方法

数学教育研究的几种方法

一．实验法

1.概念：实验法是在人为控制的条件下，有目的、有计划地通过操纵实验变量，观测与这些实验变量相伴随的现象的变化，探究实验因子与反应现象之间的因果关系，从而得出数学教学普遍规律的一种研究方法。

2.实验类型：（1）根据选择被试的情况：单组，多组；

（2）根据测试的情况：后测设计，前后测设计；

（3）根据研究的目的：探索性，验证性，应用性；

（4）根据控制程度：真实验，准实验，非实验。

3.实验研究成果的构成

（1）建立研究假设；

（2）阐述研究目的；

（3）说明实验对象与过程；

（4）给出实验变量；

（5）说明实验策略与实验措施；

（6）分析实验结果，概括实验结论给出讨论和思考意。

4.特点：

（1）主动变革性。主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。

（2）控制性。根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学性的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。

（3）因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系为直接宗旨和主要任务，本质上是按因果推论逻辑设计与实施的，它是揭示事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。

5.例子：例子：张奇，赵弘. 算术应用题二重变异样例学习的迁移效果[N]. 心

理学报,2008, 40( 4): 409- 417.

⑴研究目的：该文运用调查法研究了运用三种表面特征变异的二重样例和三

种结构特征变异的二重样例对二年级小学生解决算术应用题的迁移

效果,最后得到了三个结论，结论略。

⑵实验类型：多组实验（6个实验组和1个控制组）、前后测设计（前测目的

在于选出被试，后测目的在于测试效果）、真实验（将被试编码并随

机分配到7 个组）。

⑶实验过程：

第一步：采用前测题目筛选被试：不能正确回答的被试作为正式被试；

第二步：原样例学习阶段: 所有正式被试学习原样例材料；

第三步：变异样例学习阶段: 实验分组进行变异样例的学习, 控制组的

被试暂时退出实验；

第四步：6m in之后, 实验分组完成学习，招回控制组的被试, 对被试

进行测验。

第五步：测验成绩评分。并用用SPSS fo rW indow s 13. 0建立数据文件,进行统计分析。

⑷数据分析方法：该文运用了三种统计方法：

第一种：ANOVA 一元方差分析，实验分别以各组被试在各类测验上

的平均成绩为因变量, 以实验组别为因素变量进

行ANOVA 一元方差分析；

第二种：LSD检验, 实验分别对五类测验成绩和测验总平均成绩做实

验组及控制组之间的LSD检验；

第三种：t检验，实验分别对控制组和6个实验组在五种类别的测验

成绩之间进行相关样本的配对t检验。

⑸论文结构：摘要→提出问题→阐述方法→结果→讨论→结论；

⑹评价：题目：虽然刚开始时，读不懂，看完文章后发现题目已经把主要变

量及其主要论题表现出来了！

摘要简明扼要：包括了目的、对象、方法、结论、建设（与结论同体）；

重在概括没有评论；字数也没超过300字符。

关键词：本文中的关键词是与题目字词有重复、较为具体、有针对性的词语，如算术应用题、变异样例，都是文中多次提及的。

数据分析;分别运用多种分析方法在不同的角度上分析问题，这样得到更为令人信服的结论，使文章更具有可读性。

参考文献：共参考了23篇文献，而且文章中经常强调有些结论是已经被证实了的，在这里又重新被验证；有些结论又是现在被证实

的前人没有的。

二．观察法

1.概念：是按照一定的目的和计划，在自然条件下，对数学教育现象作系统连续

的观察，作出准确、具体、详尽的记录，从而全面正确地了解数学教育有关情况的一种研究方法。

2.种类：（1）描述记叙法；

（2）等级评定法；

（3）间接观察法（如谈话法）。

3.原则：进行观察法应遵循如下原则：

（1）客观性原则；（如实记录，不加己见）

（2）深入性原则；（不走马观花，深入细置、透过现象看本质）

（3）全面性原则；（多层次、多角度，全方位观察）

（4）持久性原则。（反复观察，不厌其烦）

4.研究步骤：观察法的具体工作步骤：

（1）确定研究课题，选择观察对象；

（2）明确观察的手段和方法，制订观察计划；

（3）组织力量，实施观察活动；

（4）对观察材料进行分析整理；

（5）撰写与修改观察报告，提出新的观点和理论。

5.特点：（1）能动性；

（2）目的性；

（3）客观性。

6.适用范围:

（1）当调查者对调查结果的准确性要求较高时，可以使用观察法；

（2）当对已有的信息有疑问时，可使用观察法；

（3）要收集的信息只有通过观察法能得到时采用观察法；

（4）不宜用在对问题的内部核心或事物之间的内在联系方面的研究；（5）不适宜作为大规模，大范围的问题研究的主要研究方法。

7.列子：

李孝诚，綦春霞.从“为创新设计教学”到“为教学设计创新”[J].数学教育学报，2012,21（4）：90-94.

（1）研究目的：剖析“为创新设计教学”现象，并为“为教学设计创新”

理论提出有效策略。

（2）文章结构：摘要→问题的提出→“等差数列的前n项和”的教学过程

→基于“为教学设计创新”理念的反思与改进。

（3）观察法种类：间接观察法（访谈法）；

访谈的对象是：授课教师；

访谈内容：教学设计中的两个环节（复习引入和引导猜想）

的教学预想和实际学生的反应。

（4）观察后的反思与改进：分别对“为创新设计教学”进行了反思，对“为教学设计创新”进行了改进。其中针对“为创新设计教学”进行

的反思有三点，从表面教育偏离现象到教学理念本质探讨了现象

发生原因。第二点，也是最重要的一点是：基于对上一点的反思

和一些前人的结论，对“为教学设计创新”进行了改进提供了一

些建议。

（5）评价：文章整体思路清晰，从提出问题到观察，然后分析原因最后给出可行建议性意见。符合观察法研究问题的一般思路，也充发挥了

观察法研究法的优点：能动性（按照一定的目的和计划，全面正

确地了解数学教育有关情况），客观性(对数学教育现象作系统连

续的观察，作出准确、具体、详尽的记录)。

三．调查法

1.概念：调查法是通过对数学教育现象直接的观察、调查，在系统而周密地掌握

第一手资料的基础上，从大量事实中进行分析综合，找出数学教育规的

一种研究方法。调查法要通过各种方式、方法进行，如访谈、咨询、座

谈、问卷、测试、评价等。

对于数学教育而言，任何一项成功的数学教育研究都是植根于调查法上

的。正确运用调查法，能够有意识地发现数学教育问题、为个人提出数

学教育观点提供实践上的论据。

2.种类：

⑴全面调查（地毯式，无一遗漏地进行）

⑵抽样调查（抽取样本进行）

⑶典型调查（选有代表性的样本进行）

⑷重点调查（有侧重地进行）

3.一般步骤：

第一步：确定对象;

第一步：确定方式；

第三步：研制工具;

第四步：实施调查;

第五步：分析整理数据，从而写成调查报告；

4.结构：教育调查报告通常由题目、引言、研究方法、研究结果、分析与讨论这

几个部分组成。

5.特点：（1）调查研究是一种间接接收资料的方法，所研究的现象很难或无法

由研究者在较短时间内直接感知；

（2）在自然进程中收集资料，对被调查者的现象或回答者不进行控制或操纵；

（3）应用范围广，收集资料速度快；

（4）调查结果的可靠性依赖回答者的合作，回答者回答的客观性决定了资料的可靠性。

6.适用于调查研究的主题:

（1）调查可用于描述性、解释性或探索性的研究；

（2）研究主要是以个人为研究对象，但也可以采用其他分析单位；

（3）调查研究有意义的前提：①谨慎的随机抽样；

②严谨的标准化问卷结构。

7.例子：黄友初. 一次大学数学调查带来的思考和启示[J]. 大学数学, 2006,

22 (6):140-143.

⑴概说：作者就一些大学生学习数学上的问题，展开调查。调查的形式是问

卷调查。通过分析每个问题的回答情况来分析和了解现在学生对数

学的认识和看法,掌握他们对数学学习的心理状况，最后给出了建

议和思考。

⑵文章的结构：摘要→前言→调查情况→调查结论和原因分析→

思考和启示→思考和启示

⑶问卷：问卷的形式采用封闭式，共有16题。本次调查发出问卷300 份,收

回有效问卷280 份,有效回收率93. 3 %，对象是非数学专业的学生，

其中文科生114,理科生166 个。

⑷数据的分析：每一个问题都做统计，用百分率方式作比较，简单实用。

⑸调查结论和原因分析：共提出5点结论：

第一数学教育方法存在问题；第二，学生对数学的认识存在偏差；

第三，学生对数学学习是被动的；第四，学生的数学学习方法存在缺陷；

第五，学生对数学史知识比较缺乏。并在每点结论下分析原因，较为深刻有力。

⑹思考与启示：在完成原因的分析后，作者同时给出了思考和建议。思考发

人深思，建议可行性强。如思考：为什么有的学生被我们越教对数

学越讨厌?其对应的建议是我们要对数学教育进行改革,要丰富数学

内涵,拓宽数学关联性,融数学教育于现实生活中,可主要从以下几

个方面入手:教学中渗透数学史;加强数学美的教学；重视数学非逻

辑思维的培养；重视数学阅读和数学课外活动；注重数学策略性知

识的教学.

⑺我的读后感：文章结构清晰，问题的一下吸引了我，带着探讨的眼光往下

看，通过一系列的数据分析和连续的原因分析，引人陷入思考，急

切想要得到解决的途径，最后就是结束语。一气呵成，引人深思，

仿佛自己站在一个高度，看到了教学上好与坏。

若果这篇文没有通过调查法来写，我想结论是要大打折扣的，没有

了贴近学生的真实依据材料，是不能使人信服的！而且文章的思路

清晰，符合心理思路的：结合问题背静提出问题，实际取证—问卷

调查，然后得到调查结论再是进行分析，引人思考因此提出建议。三．实验法

1.概念：实验法是在人为控制的条件下，有目的、有计划地通过操纵实验变量，观测与这些实验变量相伴随的现象的变化，探究实验因子与反应现象之间的因果关系，从而得出数学教学普遍规律的一种研究方法。

2.实验类型：（1）根据选择被试的情况：单组，多组；

（2）根据测试的情况：后测设计，前后测设计；

（3）根据研究的目的：探索性，验证性，应用性；

（4）根据控制程度：真实验，准实验，非实验。

3.实验研究成果的构成

（1）建立研究假设；

（2）阐述研究目的；

（3）说明实验对象与过程；

（4）给出实验变量；

（5）说明实验策略与实验措施；

（6）分析实验结果，概括实验结论给出讨论和思考意。

4.特点：（1）主动变革性。主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、

变化过程，使它服从于科学认识的需要。

（2）控制性。根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学性的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。

（3）因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系为直接宗旨和主要任务，本质上是按因果推论逻辑设计与实施的，它是揭示事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。

5.例子：例子：张奇，赵弘. 算术应用题二重变异样例学习的迁移效果[N]. 心

理学报,2008, 40( 4): 409- 417.

⑴研究目的：该文运用调查法研究了运用三种表面特征变异的二重样例和三种

结构特征变异的二重样例对二年级小学生解决算术应用题的迁移效

果,最后得到了三个结论，结论略。

⑵实验类型：多组实验（6个实验组和1个控制组）、前后测设计（前测目的在

于选出被试，后测目的在于测试效果）、真实验（将被试编码并随机

分配到7 个组）。

⑶实验过程：

第一步：采用前测题目筛选被试：不能正确回答的被试作为正式被试；

第二步：原样例学习阶段: 所有正式被试学习原样例材料；

第三步：变异样例学习阶段: 实验分组进行变异样例的学习, 控制组的

被试暂时退出实验；

第四步：6m in之后, 实验分组完成学习，招回控制组的被试, 对被试

进行测验。

第五步：测验成绩评分。并用用SPSS fo rW indow s 13. 0建立数据文件,进行统计分析。

⑷数据分析方法：该文运用了三种统计方法：

第一种：ANOVA 一元方差分析，实验分别以各组被试在各类测验的

平均成绩为因变量, 以实验组别为因素变量进行

ANOVA 一元方差分析；

第二种：LSD检验, 实验分别对五类测验成绩和测验总平均成绩做实

验组及控制组之间的LSD检验；

第三种：t检验，实验分别对控制组和6个实验组在五种类别的测验

成绩之间进行相关样本的配对t检验。

⑸论文结构：摘要→提出问题→阐述方法→结果→讨论→结论；

⑹评价：题目：虽然刚开始时，读不懂，看完文章后发现题目已经把主要变

量及其主要论题表现出来了！

摘要简明扼要：包括了目的、对象、方法、结论、建设（与结论同体）；

重在概括没有评论；字数也没超过300字符。

关键词：本文中的关键词是与题目字词有重复、较为具体、有针对性的

词语，如算术应用题、变异样例，都是文中多次提及的。

数据分析;分别运用多种分析方法在不同的角度上分析问题，这样得到更

为令人信服的结论，使文章更具有可读性。

参考文献：共参考了23篇文献，而且文章中经常强调有些结论是已经被

证实了的，在这里又重新被验证；有些结论又是现在被证实

的前人没有的。

四．比较法

1.概念：比较法是指根据一定的标准，对某类数学教育现象在不同情况下的不同

表现，进行对比研究，找出教育的普遍规律及其特殊本质，力求得出符

合客观实际结论的方法。

2．类型：⑴理论与事实的比较（理论与事实是否相符）

⑵横向与纵向的比较（横向：对比组；纵向：层次比）

⑶同类与相异的比较（同类事物中找共同点相异事物的正反对比）

⑷定性与定量比较

⑸分类与类比比较

⑹直观与系统比较

3. △一般步骤：

⑴选择比较主题

⑵搜集比较材料

⑶分析比较材料

⑷通过研究得出比较性结论

4.例子：冯虹，阴国恩. 算术应用题的分类结果与数学成绩关系研究[J]. 心理

学,2006,29(4):778-781.

（1）研究问题：算术应用题的分类结果与数学成绩关系研究；

研究背景：分类研究一直被用来评价问题表征是否正确以及解题者对不同类型题目运用概念性知识的能力。已有Hinsley、Rudnit sky 和Reed等人

用就分类能力研究了数学的解题问题。

（2）比较的对象：被试共270 人, 分别来自4 个年级: 小学五年级、初中二年级、高中二年级和大学二年级。

比较的内容：①不同年级被试对算术应用题分类结果的比较；

②不同年级不同数学成绩被试对算术应用题分类结果比较；

③不同年级数学成绩优生与差生算术应用题分类结果比较；

比较的方式：把每个年级的学生分为数学成绩优生和差生两组, 共8 组, 分别对每组进行团体测验。研究材料为12 道比较应用题。

（3）分析方法：用根据每个被试的分类结果, 统计字面特征、表层结构、深层结构和其它分类的人数, 然后运用多元定性数据的χ^2检验分析数学成绩

优生与差生分类结果之间的差异和年级差异。

（4）讨论与分析：参加实验的小学五年级学生超过总数的一半对算术应用题的结构缺乏深刻的认识，这一结果与Hinsley 等人的研究结果基本一致。

（5）结论：①不同年级学生对算术应用题分类结果不同, 随着年级的增高, 学生越来越向于按照题目的深层结构分类。

②数学成绩优生与数学成绩差生对算术应用分类结果不同, 不同年级数学

成绩优生对算术应用题的分类结果差异不显著, 而不同年级数学成绩差

生对算术应用题的分类结果差异极其显著。