2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级(上)期中数学试卷
第1页（共19页）2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．2．（3分）等式（x+4）0＝1成立的条件是（）
A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣43．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝xD．（x3）2•x＝x74．（3分）若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）
A．﹣2a﹣3bB．2a+3bC．2a﹣3bD．3b﹣2a5．（3分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）
A．15°B．30°C．45°D．60°6．（3分）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）
C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）
7．（3分）下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是轴对称的图形第2页（共19页）
8．（3分）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）
A．8B．9C．10D．119．（3分）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣310．（3分）下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab
11．（3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（）
A．50°B．40°C．60°D．80°12．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）
A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分）13．（3分）分解因式：a2﹣9＝．
14．（3分）若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝．15．（3分）如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝cm．第3页（共19页）
16．（3分）已知：（a﹣b）2＝4，ab＝，则（a+b）2＝．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．
三、解答题（共66分）19．（8分）计算：
（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（﹣xy）（2）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）220．（8分）因式分解：（1）x2﹣4x﹣12（2）a3﹣4a2+4a
21．（8分）运用乘法公式计算：（1）98×102（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）
22．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．第4页（共19页）
23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1
；
（3）求△ABC的面积．
24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．
25．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝18cm，求CM的长．
26．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．第5页（共19页）
（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
27．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．第6页（共19页）
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）等式（x+4）0＝1成立的条件是（）
A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣4【答案】D【解答】解：∵（x+4）0＝1成立，∴x+4≠0，∴x≠﹣4．故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝xD．（x3）2•x＝x7【答案】D【解答】解：A、错误，应为x6÷x2＝x6﹣2＝x4；B、错误，应为（﹣3x）2＝9x2；
C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并；
D、（x3）2•x＝x6•x＝x7，正确．
故选：D．4．（3分）若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）
A．﹣2a﹣3bB．2a+3bC．2a﹣3bD．3b﹣2a第7页（共19页）
【答案】C【解答】解：∵4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2，故选：C．5．（3分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）
A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】A【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．6．（3分）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）
C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）
【答案】B第8页（共19页）
【解答】解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；
C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；
D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，
故选：B．7．（3分）下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是轴对称的图形【答案】C【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确．故选：C．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）
A．8B．9C．10D．11【答案】C【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△BDC的周长＝DB+BC+CD，∴△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝6+4＝10．故选：C．
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(上)开学数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．（3分）下列各数中无理数有()π-，911，2，0，3.725，3.207007⋯，3.14．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列命题中，真命题的是()A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等3．（3分）在方程1382x y-=中，用含x的代数或表示y，正确的是()A ．43xy-= B ．163xy-= C ．166xy-= D ．166xy-=4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角() A．相等B．相等或互补C．互补D．不能确定5．（3分）如果32.37 1.333≈，323.7 2.872≈，那么32370约等于() A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.13336．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，4PA=，5PB=，2PC=，则点P到直线l的距离为()A．2B．4C．不大于2D．小于27．（3分）已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形的对角线条数是() A．5B．7C．9D．108．（3分）已知图中的两个三角形全等，则α∠度数是()A ．50︒B ．58︒C ．60︒D ．72︒9．（3分）如图//a b ，M 、N 分别在a 、b 上，P 为两平行线间一点，那么123(∠+∠+∠= )A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒10．（3分）已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则(1)(1)a b +-值为( ) A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-11．（3分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为x ，则x 的取值范围是( )A ．4x >B ．4x <C ．48x <<D ．04x <<12．（3分）已知方程组：23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是：8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组：2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是( )A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3()214,x x -=则 ．14．（3分）一次数学测试共有10道题，按规定答对一道题得10分，答错或者不答题扣3分，某学生在这次数学测试中共得61分，则该生答对了 道题．15．（3分）若关于x 的不等式组2x x m >⎧⎨>⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是 ． 16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(210)x -︒和(110)x -︒，则x = ．17．（3分）如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =，则下列结论：①DE DF =；②AD 平分BAC ∠；③AE AD =；④2AB AC AE +=中，正确的是 ．18．（3分）如图，在Rt ABC∆，90C∠=︒，12AC=，6BC=，一条线段PQ AB=，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使ABC∆和QPA∆全等，则AP=．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）解方程组：231121x yy x+=⎧⎨-=⎩．20．（6分）解不等式组：212 342163x xx x-<+⎧⎪--⎨⎪⎩．21．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是ABC∆的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O 分别作OD BC⊥，OF AB⊥，垂足分别为点D，E，F．O是BAC∠角平分线AM上的一点()，(OE OF∴=)．同理，OD OF=．(OD OE∴=)．CP是ACB∠的平分线()，O∴在CP上()．因此，AM，BN，CP交于一点．22．（8分）金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A ，B 两种型号的轿车．用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆，用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆．（1）求A ，B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元；销售1辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A ，B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案．23．（9分）已知：如图，点D 、E 、F 、G 都在ABC ∆的边上，//DE AC ，且12180∠+∠=︒（1）求证：//AD FG ；（2）若DE 平分ADB ∠，40C ∠=︒，求BFG ∠的度数．24．（9分）已知：如图，在ABC ∆、ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．（1）求证：BAD CAE ∆≅∆；（2）请判断BD 、CE 有何大小、位置关系，并证明．25．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角ABC ∆，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，P 为AC 上一点，当AP = 时，ABP ∆与CBP ∆为偏等积三角形．（2）如图2，ABD ∆与ACD ∆为偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作//CE AB 交AD 的延长线于点E ，求AE 的长度（3）如图3，已知ACD ∆为直角三角形，90ADC ∠=︒，以AC ，AD 为边问外作正方形ACFB 和正方形ADGE ，连结BE ，求证：ACD ∆与ABE ∆为偏等积三角形．26．（10分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD 以D 为顶点作MDN ∠，交边AC 、BC 于M 、N ．（1）若30ACD ∠=︒，60MDN ∠=︒，当MDN ∠绕点D 旋转时，AM 、MN 、BN 三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当90ACD MDN ∠+∠=︒时，AM 、MN 、BN 三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的结论下，若将M 、N 改在CA 、BC 的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM 、MN 、BN 之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．（3分）下列各数中无理数有( )π-，9110，3.725，3.207007⋯，3.14． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：911是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数；3.725，3.14是有限小数，属于有理数；无理数有π- 3.207007⋯共3个．故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2．（3分）下列命题中，真命题的是( )A ．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．图形在平移过程中，对应线段平行且相等【分析】根据垂线段公理对A 进行判断；根据平行线的性质对B 进行判断；根据垂直公理对C 进行判断；根据平移的性质对D 进行判断．【解答】解：A 、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题， B 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B 选项为假命题；C 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C 选项为假命题；D 、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D 选项为假命题． 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．（3分）在方程1382x y -=中， 用含x 的代数或表示y ，正确的是( ) A ．43x y -= B ．163x y -= C ．166x y -= D ．166x y -= 【分析】将原方程通过移项、 系数化为 1 ，变换成y ax b =+的形式 ．【解答】解： 移项， 得1382y x -=-， 方程两边同时除以3-，得166x y -=． 故选：C ．【点评】本题考点在于对方程式变形的掌握 ． 重点在于对方程式的变换过程中对方程式两边做同样的运算 ．4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角( )A ．相等B ．相等或互补C ．互补D ．不能确定【分析】本题应分两种情况讨论，根据图形中1∠，2∠，3∠的两边互相平行，由图形可以看出1∠和2∠是邻补角，它们和3∠的关系容易知道一个相等，一个互补．【解答】解：如图，1∠，2∠，3∠的两边互相平行，34∴∠=∠，41∠=∠，42180∠+∠=︒，31∴∠=∠，32180∠+∠=︒，∴这两个角相等或互补．故选：B ．【点评】此题考查了平行线的性质，解题时注意：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．5．（3 1.333≈ 2.872≈约等于() A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解： 1.333≈，∴ 1.3331013.33⨯=．故选：C．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．6．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，4PA=，5PB=，2PC=，则点P到直线l的距离为()A．2B．4C．不大于2D．小于2【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得连结直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据4PA=，5PB=，2PC=，可得三条线段的最短的是2，所以点P到直线l的距离不大于2，据此判断即可．【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；因为4PA=，5PB=，2PC=，所以三条线段的最短的是2，所以点P到直线l的距离不大于2．故选：C．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短．7．（3分）已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形的对角线条数是() A．5B．7C．9D．10【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出(2)180540n-⨯︒=︒，求出边数，再求出对角线条数即可．【解答】解：设多边形的边数为n，则(2)180540n-⨯︒=︒，解得：5n=，所以这个多边形的对角线的条数是(53)552-⨯=，故选：A ．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n 的方程是解此题的关键，注意：边数为n 的多边形的内角和(2)180n =-⨯︒，边数为n 的多边形的对角线的条数(3)2n n -⨯=． 8．（3分）已知图中的两个三角形全等，则α∠度数是( )A ．50︒B ．58︒C ．60︒D ．72︒【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：两个三角形全等，50α∴=︒．故选：A ．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．9．（3分）如图//a b ，M 、N 分别在a 、b 上，P 为两平行线间一点，那么123(∠+∠+∠= )A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒【分析】首先过点P 作//PA a ，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：过点P 作//PA a ，则////a b PA ，1180MPA ∴∠+∠=︒，3180NPA ∠+∠=︒，123360∴∠+∠+∠=︒．故选：C ．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．10．（3分）已知不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则(1)(1)a b+-值为()A．6B．6-C．3D．3-【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．【解答】解：不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩，解得，1223axx b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩，即，1 232ab x++<<，11x-<<，231b∴+=-，112a+=，得，1a=，2b=-；(1)(1)2(3)6a b∴+-=⨯-=-．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（3分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为x，则x的取值范围是() A．4x>B．4x<C．48x<<D．04x<<【分析】等腰三角形的两腰相等，所以另一个腰也为x，根据三边关系可列出不等式组．【解答】解：88x xx x>-⎧⎨<+⎩．4 x>．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，第三边大于其他两边之差小于两边之和．12．（3分）已知方程组：23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是：8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组：2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是( )A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩中，设2x a +=，1y b -=， 则变形为方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩， 由题知8.31.2a b =⎧⎨=⎩， 所以28.3x +=，1 1.2y -=，即 6.32.2x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（34,x =则 5或3- ．【分析】首先根据平方根概念求出2(1)16x -=，然后根据16的平方根等于4±，求出x 即可．【解答】解：4，2(1)16x ∴-=，14x ∴-=±，所以5x =或3-．故答案为：5或3-．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果2(0)x a a =，则x 是a 的平方根．若0a >，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a 的算术平方根；若0a=，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．14．（3分）一次数学测试共有10道题，按规定答对一道题得10分，答错或者不答题扣3分，某学生在这次数学测试中共得61分，则该生答对了7道题．【分析】设该同学答对的题数为x道．根据在这次竞赛中共得了61分，列方程求解．【解答】解：设该同学答对的题数为x道．根据题意得：103(10)61x x--=，解得7x=．故答案为：7【点评】本题是一道一元一次方程的应用题，考查了列方程解应用题的基本步骤，寻找等量关系是关键，此题的等量关系：答对的分数-答错或不答的分数61=．15．（3分）若关于x的不等式组2xx m>⎧⎨>⎩的解集是2x>，则m的取值范围是2m．【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．【解答】解：因为不等式组2xx m>⎧⎨>⎩的解集是2x>，根据同大取较大原则可知：2m<，当2m=时，不等式组2xx m>⎧⎨>⎩的解集也是2x>，所以2m．故答案为：2m．【点评】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(210)x-︒和(110)x-︒，则x=40或80．【分析】根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是180︒解答即可．【解答】解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：(210)(110)x x-︒=-︒或(210)(110)180x x-︒+-︒=︒，解得：40x=或80x=，故答案为：40或80【点评】此题考查对顶角、邻补角问题，解答此题的关键：应明确对顶角相等，邻补角互补，进而根据其含义进行分析、解答．17．（3分）如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =，则下列结论：①DE DF =；②AD 平分BAC ∠；③AE AD =；④2AB AC AE +=中，正确的是 ①②④ ．【分析】由HL 证明Rt BDE Rt CDF ∆≅∆，得出对应边相等DE DF =，得出AD 平分BAC ∠，①②正确；由AD AE >，得出③不正确，由全等三角形的对应边相等得出BE CF =，AE AF =，得出④正确，即可得出结果．【解答】解：DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，90E DFC ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中，BD CD BE CF=⎧⎨=⎩， Rt BDE Rt CDF(HL)∴∆≅∆，DE DF ∴=，①正确， AD ∴平分BAC ∠，②正确，在Rt ADE ∆中，AD 是斜边，AD AE ∴>，③不正确， Rt BDE Rt CDF ∆≅∆，BE CF ∴=，AE AF =，2AB AC AB AF CF AB AE BE AE ∴+=++=++=，④正确；正确的是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键18．（3分）如图，在Rt ABC ∆，90C ∠=︒，12AC =，6BC =，一条线段PQ AB =，P 、Q两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使ABC ∆和QPA ∆全等，则AP = 6或12 ．【分析】本题要分情况讨论：①Rt APQ Rt CBA ∆≅∆，此时6AP BC ==，可据此求出P 点的位置．②Rt QAP Rt BCA ∆≅∆，此时12AP AC ==，P 、C 重合．【解答】解：①当AP CB =时，90C QAP ∠=∠=︒，在Rt ABC ∆与Rt QPA ∆中，AP CB AB QP =⎧⎨=⎩， Rt ABC Rt QPA(HL)∴∆≅∆，即6AP BC ==；②当P 运动到与C 点重合时，AP AC =，在Rt ABC ∆与Rt QPA ∆中，AP AC QP AB=⎧⎨=⎩， Rt QAP Rt BCA(HL)∴∆≅∆，即12AP AC ==，∴当点P 与点C 重合时，ABC ∆才能和APQ ∆全等．综上所述，6AP =或12．故答案为：6或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）解方程组：231121x y y x +=⎧⎨-=⎩． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：231121x y y x +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：412y =，解得：3y =，把3y =代入②得：1x =，则方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（6分）解不等式组：212342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：212342163x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩①② 解不等式①得：3x <，解不等式②得：2x -，∴不等式组的解集是23x -<．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据． 已知：如图，AM ，BN ，CP 是ABC ∆的三条角平分线．求证：AM 、BN 、CP 交于一点．证明：如图，设AM ，BN 交于点O ，过点O 分别作OD BC ⊥，OF AB ⊥，垂足分别为点D ，E ，F ．O 是BAC ∠角平分线AM 上的一点( 已知 )，(OE OF ∴= )．同理，OD OF =．(OD OE ∴= )．CP 是ACB ∠的平分线( )，O ∴在CP 上( )．因此，AM ，BN ，CP 交于一点．【分析】根据角平分线的性质解答即可．【解答】证明：设AM ，BN 交于点O ，过点O 分别作OD BC ⊥，OF AB ⊥，垂足分别为点D ，E ，F ．O 是BAC ∠角平分线AM 上的一点（已知）， OE OF ∴=（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）． 同理，OD OF =．OD OE ∴=（等量代换）． CP 是ACB ∠的平分线（已知）， O ∴在CP 上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）． 因此，AM ，BN ，CP 交于一点；故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的两个性质解答．22．（8分）金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A ，B 两种型号的轿车．用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆，用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆．（1）求A ，B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元；销售1辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A ，B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案．【分析】（1）等量关系为：10辆A 型轿车总价钱15+辆B 型轿车总价钱300=；8辆A 型轿车总价钱18+辆B 型轿车总价钱300=，把相关数值代入计算即可；（2）关系式为：A 型轿车总价钱B +型轿车总价钱400；A 型轿车总利润B +型轿车总利润20.4，求合适的正整数解即可．【解答】解：（1）设A 型轿车每辆x 万元，B 型轿车每辆y 万元．（1分）根据题意，可得1015300818300x y x y +=⎧⎨+=⎩（3分） 解，得1510x y =⎧⎨=⎩（4分） 所以A 型轿车每辆15万元，B 型轿车每辆10万元．（5分）（2）设购进A 型轿车a 辆，则B 型轿车(30)a -辆．（6分）根据题意，得1510(30)4000.80.5(30)20.4a a a a +-⎧⎨+-⎩， 解这个不等式组，得1820a ．因为a 为整数，所以18a =，19，20．30a -的值分别是12，11，10．因此有三种购车方案：方案一：购进A 型轿车18辆，B 型轿车12辆；方案二：购进A 型轿车19辆，B 型轿车11辆；方案三：购进A 型轿车20辆，B 型轿车10辆．【点评】考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；得到关于总费用和总利润的关系式是解决本题的关键．23．（9分）已知：如图，点D 、E 、F 、G 都在ABC ∆的边上，//DE AC ，且12180∠+∠=︒（1）求证：//AD FG ；（2）若DE 平分ADB ∠，40C ∠=︒，求BFG ∠的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）利用平行线的性质和判定解答即可．【解答】证明：（1）//DE AC2DAC ∴∠=∠2180l ∠+∠=︒1180DAC ∴∠+∠=︒//AD GF ∴（2）//ED AC40EDB C ∴∠=∠=︒ ED 平分ADB ∠240EDB ∴∠=∠=︒80ADB ∴∠=︒//AD FG80BFG ADB ∴∠=∠=︒【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据平行线的判定和性质解答．24．（9分）已知：如图，在ABC ∆、ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．（1）求证：BAD CAE ∆≅∆；（2）请判断BD 、CE 有何大小、位置关系，并证明．【分析】（1）要证BAD CAE ∆≅∆，现有AB AC =，AD AE =，需它们的夹角BAD CAE ∠=∠，而由90BAC DAE ∠=∠=︒很易证得．（2）BD 、CE 有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD CE ⊥，需证90BDE ∠=︒，需证90ADB ADE ∠+∠=︒可由直角三角形提供．【解答】证明：（1）90BAC DAE ∠=∠=︒，BAC CAD EAD CAD ∴∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆．（2）BD CE =，BD CE ⊥，理由如下：由（1）知，BAD CAE ∆≅∆，BD CE ∴=；BAD CAE ∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，45ABD DBC ∠+∠=︒，45ACE DBC ∴∠+∠=︒，90DBC DCB DBC ACE ACB ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒，则BD CE ⊥．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．25．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角ABC ∆，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，P 为AC 上一点，当AP = 2 时，ABP ∆与CBP ∆为偏等积三角形．（2）如图2，ABD ∆与ACD ∆为偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作//CE AB 交AD 的延长线于点E ，求AE 的长度（3）如图3，已知ACD ∆为直角三角形，90ADC ∠=︒，以AC ，AD 为边问外作正方形ACFB 和正方形ADGE ，连结BE ，求证：ACD ∆与ABE ∆为偏等积三角形．【分析】（1）利用三角形的中线的性质即可解决问题．（2）证明()ADB EDC AAS ∆≅∆，推出AD DE =，2AB EC ==，利用三角形的三边关系即可解决问题．（3）过点B 作BH AE ⊥，垂足为H ，先证明ABH ACD ∆≅∆，则CD HB =．，依据三角形的面积公式可知ABE CDA S S ∆∆=，然后再依据偏等积三角形的定义进行证明即可．【解答】解：（1）如图1中，当2AP PC ==时，PAB PBC S S ∆∆=，ABP ∆与PBC ∆不全等，ABP ∴∆与CBP ∆为偏等积三角形，故答案为2．（2）如图2中，ABD ∆与ACD ∆为偏等积三角形，BD CD ∴=，//AB EC ，BAD E ∴∠=∠，ADB EDC ∠=∠，()ADB EDC AAS ∴∆≅∆，AD DE ∴=，2AB EC ==，6AC =，6262AD ∴-<<+，428AD ∴<<，24AD ∴<<， AD 为正整数，3AD ∴=，26AE AD ∴==．（3）如图3中，过点B 作BH AE ⊥，垂足为H ．四边形ABFC 和四边形ADGE 均为正方形，90HAC DAC ∴∠+=︒，90BAH HAC ∠+∠=︒，AB AC =，AD AE =．BAH DAC ∴∠=∠．在ABH ∆和ACD ∆中，90BAH DAC H ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABH ACD AAS ∴∆≅∆．CD HB ∴=． 12ABE S AE BH ∆=，12CDA S AD DC ∆=，AE AD =，CD BH =，ABE CDA S S ∆∆∴=．ACD ∴∆与ABE ∆为偏等积三角形．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（10分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD 以D 为顶点作MDN ∠，交边AC 、BC 于M 、N ．（1）若30ACD ∠=︒，60MDN ∠=︒，当MDN ∠绕点D 旋转时，AM 、MN 、BN 三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当90ACD MDN ∠+∠=︒时，AM 、MN 、BN 三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的结论下，若将M 、N 改在CA 、BC 的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM 、MN 、BN 之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）【分析】（1）延长CB 到E ，使BE AM =，证DAM DBE ∆≅∆，推出BDE MDA ∠=∠，DM DE =，证MDN EDN ∆≅∆，推出MN NE =即可；（2）延长CB 到E ，使BE AM =，证DAM DBE ∆≅∆，推出BDE MDA ∠=∠，DM DE =，证MDN EDN ∆≅∆，推出MN NE =即可；（3）在CB 截取BE AM =，连接DE ，证DAM DBE ∆≅∆，推出BDE MDA ∠=∠，DM DE =，证MDN EDN ∆≅∆，推出MN NE =即可．【解答】（1）AM BN MN +=，证明：延长CB 到E ，使BE AM =，90A CBD ∠=∠=︒，90A EBD ∴∠=∠=︒，在DAM ∆和DBE ∆中AM BEA DBE AD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAM DBE ∴∆≅∆，BDE MDA ∴∠=∠，DM DE =，60MDN ADC ∠=∠=︒，ADM NDC ∴∠=∠，BDE NDC ∴∠=∠，MDN NDE ∴∠=∠，在MDN ∆和EDN ∆中DM DEMDN NDE DN DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MDN EDN ∴∆≅∆，MN NE ∴=，NE BE BN AM BN =+=+，AM BN MN ∴+=．（2）AM BN MN +=，证明：延长CB 到E ，使BE AM =，连接DE ，90A CBD ∠=∠=︒，90A DBE ∴∠=∠=︒，90CDA ACD ∠+∠=︒，90MDN ACD ∠+∠=︒，MDN CDA ∴∠=∠，MDN BDC ∠=∠，MDA CDN ∴∠=∠，CDM NDB ∠=∠，在DAM ∆和DBE ∆中AM BE A DBE AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAM DBE ∴∆≅∆，BDE MDA CDN ∴∠=∠=∠，DM DE =，90MDN ACD ∠+∠=︒，90ACD ADC ∠+∠=︒，NDM ADC CDB ∴∠=∠=∠，ADM CDN BDE ∴∠=∠=∠，CDM NDB ∠=∠MDN NDE ∴∠=∠，在MDN ∆和EDN ∆中DM DE MDN NDE DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MDN EDN ∴∆≅∆，MN NE ∴=，NE BE BN AM BN =+=+，AM BN MN ∴+=．（3）BN AM MN -=，证明：在CB 截取BE AM =，连接DE ，90CDA ACD ∠+∠=︒，90MDN ACD ∠+∠=︒，MDN CDA ∴∠=∠，ADN ADN ∠=∠，MDA CDN ∴∠=∠，90B CAD ∠=∠=︒，90B DAM ∴∠=∠=︒，在DAM ∆和DBE ∆中AM BE DAM DBE AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAM DBE ∴∆≅∆，BDE ADM CDN ∴∠=∠=∠，DM DE =，ADC BDC MDN ∠=∠=∠，MDN EDN ∴∠=∠，在MDN ∆和EDN ∆中DM DE MDN NDE DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MDN EDN ∴∆≅∆，MN NE ∴=，NE BN BE BN AM =-=-，BN AM MN ∴-=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，运用了类比推理的方法，题目比较典型，但有一定的难度．。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列代数式中，分式有（）个．，，，﹣，，，+3，A．5 B．4 C．3 D．23．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 5．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a26．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28 B．18 C．10 D．77．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．248．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）11．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 12．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二．填空题（共6小题）13．在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为．14．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为米．15．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为．16．若分式的值为0，则x的值为．17．计算：（﹣4）2020×0.252019＝．18．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1＝；（2）通过探究，用含n的代数式表示S n，则S n＝．三．解答题（共8小题）19．因式分解（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）a（3a﹣2）+b（2﹣3a）20．计算（1）（2）21．化简求值（1）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1（2）求的值，其中x＝+1．22．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．23．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．25．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？26．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC 是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．2．下列代数式中，分式有（）个．，，，﹣，，，+3，A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：分式有：，，﹣，，共4个，故选：B．3．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．【解答】解：的被开方数是2．A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．5．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a4，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28 B．18 C．10 D．7【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算．【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AB＝EB+AE＝CE+EA，又∵△ACE的周长为11，故AB＝11﹣4＝7，故选：D．7．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．24【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【解答】解：∵矩形的面积为18，一边长为，∴另一边长为＝3，故选：C．8．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC＝＝，AM＝AC＝，M点的坐标是﹣1，故选：A．9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．11．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．故选：A．12．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【解答】解：①∵a*b＝0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，a2+2ab+a2﹣a2﹣b2+2ab＝0，4ab＝0，∴a＝0或b＝0，故①正确；②∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，又a*b＝a2+4b2，∴a2+4b2＝4ab，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4ac，又∵a*b+a*c＝4ab+4ac∴a*（b+c）＝a*b+a*c；故③正确．④∵a*b＝8，∴4ab＝8，∴ab＝2，∴（10ab3）÷（5b2）＝2ab＝4；故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题）13．在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为x≥﹣3 ．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在实数范围内，使得有意义则3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．14．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为8.5×10﹣8米．【分析】根据科学记数法的表示方法，a×10 n，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．【解答】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣815．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为70°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，BD＝DC，∴AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝70°，故答案为：70°．16．若分式的值为0，则x的值为 2 ．【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4﹣x2＝0且x+2≠0，再求出即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴4﹣x2＝0且x+2≠0，解得：x＝2，故答案为：2．17．计算：（﹣4）2020×0.252019＝ 4 ．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：原式＝42019×0.252019×4＝＝12019×4＝1×4＝4．故答案为：418．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1＝1+；（2）通过探究，用含n的代数式表示S n，则S n＝（）•（n为整数）．【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．【解答】解：（1）∵第一个正方形的边长为1，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是＝，∴三角形的面积为÷2＝，∴S1＝1+；（2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，∴S2＝（1+）•，依此类推，S3＝（1+）••，即S3＝（1+）•，S n＝（）•（n为整数）．三．解答题（共8小题）19．因式分解（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）a（3a﹣2）+b（2﹣3a）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝5m（x2﹣2xy+y2）＝5m（x﹣y）2；（2）原式＝（3a﹣2）（a﹣b）．20．计算（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝++1＝2++1＝3+1；（2）原式＝2﹣2+1+2+2＝5．21．化简求值（1）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1（2）求的值，其中x＝+1．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝2，y＝1时，原式＝20﹣5＝15；（2）原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝+1时，原式＝﹣＝﹣（﹣1）＝1﹣．22．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【解答】解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：弯折点B与地面的距离为米．23．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．【分析】由△ABC是等边三角形和DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求出∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，推出∠D＝∠E＝∠F＝60°，推出DF＝DE＝EF，即可得出△DEF等边三角形．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形，24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．【分析】（1）依据∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，进而得出∠AEC＝∠ACE．（2）依据∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．25．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，根据购买A、B 两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，由题意得：＝×2解得：x＝50经检验x＝50是原方程的解，x+30＝80答：一个A型垃圾桶需50元，则一个B型垃圾桶需80元．（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240解得a≤30∵a是整数，∴a最大等于30，答：该学校此次最多可购买30个B型垃圾桶．26．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC 是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，即可得出结论；（2）由勾股定理得出a2+b2＝c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，得出a2+c2＝2b2②，由①②得出b＝a，c＝a，即可得出结论；（3）①由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，由已知得出2AD2＝AB2，AC2+CE2＝2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形；②由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2＝2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，符合“奇异三角形”的定义，∴“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题；故答案为：真；（2）解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝a，c＝a，∴a：b：c＝1：：；（3）①证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，∵AD＝BD，∴2AD2＝AB2，∵AE＝AD，CB＝CE，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形；②解：由①得：△ACE是奇异三角形，∴AC2+CE2＝2AE2，当△ACE是直角三角形时，由（2）得：AC：AE：CE＝1：：，或AC：AE：CE＝：：1，当AC：AE：CE＝1：：时，AC：CE＝1：，即AC：CB＝1：，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝75°；当AC：AE：CE＝：：1时，AC：CE＝：1，即AC：CB＝：1，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝105°；综上所述，∠DBC的度数为75°或105°．。
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(上)开学数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．（3分）下列各数中无理数有（）﹣π，，，0，3.725，3.207007…，3.14．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等3．（3分）在方程x﹣3y＝8中，用含x的代数或表示y，正确的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．相等或互补C．互补D．不能确定5．（3分）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.13336．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，P A＝4，PB＝5，PC＝2，则点P到直线l的距离为（）A．2B．4C．不大于2D．小于27．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的对角线条数是（）A．5B．7C．9D．108．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°9．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°10．（3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣311．（3分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为x，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．4＜x＜8D．0＜x＜412．（3分）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知＝．14．（3分）一次数学测试共有10道题，按规定答对一道题得10分，答错或者不答题扣3分，某学生在这次数学测试中共得61分，则该生答对了道题．15．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝．17．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE ＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB+AC＝2AE中，正确的是．18．（3分）如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QP A全等，则AP＝．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）解方程组：．20．（6分）解不等式组：．21．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（），∴OE＝OF（）．同理，OD＝OF．∴OD＝OE（）．∵CP是∠ACB的平分线（），∴O在CP上（）．因此，AM，BN，CP交于一点．22．（8分）金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B两种型号的轿车．用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元；销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A，B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案．23．（9分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．24．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．25．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AC上一点，当AP＝时，△ABP与△CBP为偏等积三角形．（2）如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度（3）如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD为边问外作正方形ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．26．（10分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的结论下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．（3分）下列各数中无理数有（）﹣π，，，0，3.725，3.207007…，3.14．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；3.725，3.14是有限小数，属于有理数；无理数有﹣π，，3.207007…共3个．故选：C．2．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等【分析】根据垂线段公理对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据垂直公理对C进行判断；根据平移的性质对D进行判断．【解答】解：A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题，B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为假命题；D、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D选项为假命题．故选：A．3．（3分）在方程x﹣3y＝8中，用含x的代数或表示y，正确的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】将原方程通过移项、系数化为1，变换成y＝ax+b的形式．【解答】解：移项，得﹣3y＝8﹣，方程两边同时除以﹣3，得y＝．故选：C．4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．相等或互补C．互补D．不能确定【分析】本题应分两种情况讨论，根据图形中∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补．【解答】解：如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3＝∠4，∠4＝∠1，∠4+∠2＝180°，∴∠3＝∠1，∠3+∠2＝180°，∴这两个角相等或互补．故选：B．5．（3分）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．6．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，P A＝4，PB＝5，PC＝2，则点P到直线l的距离为（）A．2B．4C．不大于2D．小于2【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得连结直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据P A＝4，PB＝5，PC＝2，可得三条线段的最短的是2，所以点P到直线l的距离不大于2，据此判断即可．【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；因为P A＝4，PB＝5，PC＝2，所以三条线段的最短的是2，所以点P到直线l的距离不大于2．故选：C．7．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的对角线条数是（）A．5B．7C．9D．10【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出（n﹣2）×180°＝540°，求出边数，再求出对角线条数即可．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝540°，解得：n＝5，所以这个多边形的对角线的条数是，故选：A．8．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故选：A．9．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【分析】首先过点P作P A∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：过点P作P A∥a，则a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠NP A＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．10．（3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．【解答】解：不等式组，解得，，即，2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，，得，a＝1，b＝﹣2；∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：B．11．（3分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为x，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．4＜x＜8D．0＜x＜4【分析】等腰三角形的两腰相等，所以另一个腰也为x，根据三边关系可列出不等式组．【解答】解：．x＞4．故选：A．12．（3分）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A．B．C．D．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，由题知，所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．故选：C．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知＝5或﹣3．【分析】首先根据平方根概念求出（x﹣1）2＝16，然后根据16的平方根等于±4，求出x即可．【解答】解：∵＝4，∴（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝±4，所以x＝5或﹣3．故答案为：5或﹣3．14．（3分）一次数学测试共有10道题，按规定答对一道题得10分，答错或者不答题扣3分，某学生在这次数学测试中共得61分，则该生答对了7道题．【分析】设该同学答对的题数为x道．根据在这次竞赛中共得了61分，列方程求解．【解答】解：设该同学答对的题数为x道．根据题意得：10x﹣3（10﹣x）＝61，解得x＝7．故答案为：715．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤2．【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．【解答】解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m＝2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故答案为：m≤2．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝40或80．【分析】根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是180°解答即可．【解答】解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：（2x﹣10）°＝（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80，故答案为：40或8017．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE ＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB+AC＝2AE中，正确的是①②④．【分析】由HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得出对应边相等DE＝DF，得出AD平分∠BAC，①②正确；由AD＞AE，得出③不正确，由全等三角形的对应边相等得出BE＝CF，AE＝AF，得出④正确，即可得出结果．【解答】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，①正确，∴AD平分∠BAC，②正确，∵在Rt△ADE中，AD是斜边，∴AD＞AE，③不正确，∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF，AE＝AF，∴AB+AC＝AB+AF+CF＝AB+AE+BE＝2AE，④正确；正确的是①②④．故答案为：①②④．18．（3分）如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QP A全等，则AP＝6或12．【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝6，可据此求出P 点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC＝12，P、C重合．【解答】解：①当AP＝CB时，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC与Rt△QP A中，，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），即AP＝BC＝6；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，在Rt△ABC与Rt△QP A中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP＝AC＝12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP＝6或12．故答案为：6或12．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝1，则方程组的解为．20．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3．21．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），∴OE＝OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．同理，OD＝OF．∴OD＝OE（等量代换）．∵CP是∠ACB的平分线（已知），∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．因此，AM，BN，CP交于一点．【分析】根据角平分线的性质解答即可．【解答】证明：设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），∴OE＝OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．同理，OD＝OF．∴OD＝OE（等量代换）．∵CP是∠ACB的平分线（已知），∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．因此，AM，BN，CP交于一点；故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．22．（8分）金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B两种型号的轿车．用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元；销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A，B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案．【分析】（1）等量关系为：10辆A型轿车总价钱+15辆B型轿车总价钱＝300；8辆A型轿车总价钱+18辆B型轿车总价钱＝300，把相关数值代入计算即可；（2）关系式为：A型轿车总价钱+B型轿车总价钱≤400；A型轿车总利润+B型轿车总利润≥20.4，求合适的正整数解即可．【解答】解：（1）设A型轿车每辆x万元，B型轿车每辆y万元．（1分）根据题意，可得（3分）解，得（4分）所以A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元．（5分）（2）设购进A型轿车a辆，则B型轿车（30﹣a）辆．（6分）根据题意，得，解这个不等式组，得18≤a≤20．因为a为整数，所以a＝18，19，20．30﹣a的值分别是12，11，10．因此有三种购车方案：方案一：购进A型轿车18辆，B型轿车12辆；方案二：购进A型轿车19辆，B型轿车11辆；方案三：购进A型轿车20辆，B型轿车10辆．23．（9分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）利用平行线的性质和判定解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°24．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．【分析】（1）要证△BAD≌△CAE，现有AB＝AC，AD＝AE，需它们的夹角∠BAD＝∠CAE，而由∠BAC＝∠DAE＝90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE＝90°，需证∠ADB+∠ADE＝90°可由直角三角形提供．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE．25．（10分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AC上一点，当AP＝2时，△ABP与△CBP为偏等积三角形．（2）如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度（3）如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD为边问外作正方形ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．【分析】（1）利用三角形的中线的性质即可解决问题．（2）证明△ADB≌△EDC（AAS），推出AD＝DE，AB＝EC＝2，利用三角形的三边关系即可解决问题．（3）过点B作BH⊥AE，垂足为H，先证明△ABH≌△ACD，则CD＝HB．，依据三角形的面积公式可知S△ABE＝S△CDA，然后再依据偏等积三角形的定义进行证明即可．【解答】解：（1）如图1中，当AP＝PC＝2时，S△P AB＝S△PBC，∵△ABP与△PBC不全等，∴△ABP与△CBP为偏等积三角形，故答案为2．（2）如图2中，∵△ABD与△ACD为偏等积三角形，∴BD＝CD，∵AB∥EC，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDC，∴△ADB≌△EDC（AAS），∴AD＝DE，AB＝EC＝2，∵AC＝6，∴6﹣2＜AD＜6+2，∴4＜2AD＜8，∴2＜AD＜4，∵AD为正整数，∴AD＝3，∴AE＝2AD＝6．（3）如图3中，过点B作BH⊥AE，垂足为H．∵四边形ABFC和四边形ADGE均为正方形，∴∠HAC+DAC＝90°，∠BAH+∠HAC＝90°，AB＝AC，AD＝AE．∴∠BAH＝∠DAC．在△ABH和△ACD中，，∴△ABH≌△ACD（AAS）．∴CD＝HB．∵S△ABE＝AE•BH，S△CDA＝AD•DC，AE＝AD，CD＝BH，∴S△ABE＝S△CDA．∴△ACD与△ABE为偏等积三角形．26．（10分）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的结论下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）【分析】（1）延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（2）延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（3）在CB截取BE＝AM，连接DE，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．【解答】（1）AM+BN＝MN，证明：延长CB到E，使BE＝AM，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠EBD＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，∵∠MDN＝∠ADC＝60°，∴∠ADM＝∠NDC，∴∠BDE＝∠NDC，∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．（2）AM+BN＝MN，证明：延长CB到E，使BE＝AM，连接DE，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠DBE＝90°，∵∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA，∵∠MDN＝∠BDC，∴∠MDA＝∠CDN，∠CDM＝∠NDB，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE，∵∠MDN+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ADC＝90°，∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE，∵∠CDM＝∠NDB∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．（3）BN﹣AM＝MN，证明：在CB截取BE＝AM，连接DE，∵∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA，∵∠ADN＝∠ADN，∴∠MDA＝∠CDN，∵∠B＝∠CAD＝90°，∴∠B＝∠DAM＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠ADM＝∠CDN，DM＝DE，∵∠ADC＝∠BDC＝∠MDN，∴∠MDN＝∠EDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BN﹣BE＝BN﹣AM，∴BN﹣AM＝MN．。
湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学2022-2023学年八年级上学期入学数学试卷(含答案)
2022-2023学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级（上）入学数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中：22，3.1415926，√5，0.2020020002…(每两个2中间依次增加1个0)，73，无理数的个数有( )π，√−8A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.已知每毫升血液中约有420万个红细胞，则5×102毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为( )A. 21×1012B. 2.1×1013C. 21×108D. 2.1×1093.下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )A. 调查某班学生的视力情况B. 调查冬奥会1000m短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况C. 调查某批国产汽车的抗撞击能力D. 调查“神十四”载人飞船各零部件的质量4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是( )A. 第一次右拐60°，第二次左拐120°B. 第一次左拐60°，第二次右60°C. 第一次左拐60°，第二次左拐120°D. 第一次右拐60°，第二次右拐60°5.如果实数a满足|2021−a|+√a−2022=a.那么a−20212的值是( )A. 2022B. 2021C. 2020D. 20196.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是( )A. {4x +y =5y +x 5x +6y =1B. {5x +y =4y +x 5x +6y =1C. {4x +y =5y +x 6x +5y =1D. {5x +y =4y +x6x +5y =1 7. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x 的非负整数解有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个8. 如图，点B 、C 、E 三点在同一直线上，且AB =AD ，AC =AE ，BC =DE ；若∠1+∠2+∠3=94°，则∠3的度数为( )A. 49°B. 47°C. 45°D. 43°9. 如图，已知△ABC 的周长是16，MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且MD =4，则△ABC 的面积是( )A. 64B. 48C. 32D. 4210. 已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE.以下四个结论：①BD =CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180°．其中结论正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. √16的平方根是______．12. 已知三角形的三边长分别是8、10、x ，则x 的取值范围是______．13. 如图，要把河中的水引到农田P 处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P 作PQ 垂直河边l ，垂足为点Q ，然后沿PQ开挖水渠，其依据是______ ．14. 已知10+√3的整数部分是x ，小数部分是y ，求x −y 的相反数______ ．15. 如图，已知△ABC 中，∠A =50°，BE 平分∠ABC ，CE平分外角∠ACD ，则∠E = ______ 度.三、解答题（本大题共9小题，共65分。
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(上)期末数学试卷(教师版)
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列代数式中，分式有（）个．，，，﹣，，，+3，A．5B．4C．3D．2【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：分式有：，，﹣，，共4个，故选：B．【点评】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母．3．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．【解答】解：的被开方数是2．A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28B．18C．10D．7【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算．【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AB＝EB+AE＝CE+EA，又∵△ACE的周长为11，故AB＝11﹣4＝7，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度简单．7．（3分）矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．24【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【解答】解：∵矩形的面积为18，一边长为，∴另一边长为＝3，故选：C．【点评】本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键．8．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．﹣1C．2D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC＝＝，AM＝AC＝，M点的坐标是﹣1，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是﹣1．9．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．10．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．【点评】本题主考要查了三角形三边之间的关系．11．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（3分）设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【解答】解：①∵a*b＝0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，a2+2ab+a2﹣a2﹣b2+2ab＝0，4ab＝0，∴a＝0或b＝0，故①正确；②∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，又a*b＝a2+4b2，∴a2+4b2＝4ab，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4ac，又∵a*b+a*c＝4ab+4ac∴a*（b+c）＝a*b+a*c；故③正确．④∵a*b＝8，∴4ab＝8，∴ab＝2，∴（10ab3）÷（5b2）＝2ab＝4；故④正确．故选：B．【点评】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为x≥﹣3．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在实数范围内，使得有意义则3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14．（3分）今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为8.5×10﹣8米．【分析】根据科学记数法的表示方法，a×10 n，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．【解答】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣8【点评】此题主要考查了较小的数的科学记数法表示方法，确定住a后，再确定小数点的位置，是解决问题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C 的度数为70°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，BD＝DC，∴AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌等腰三角形的性质是解题的关键．16．（3分）若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4﹣x2＝0且x+2≠0，再求出即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴4﹣x2＝0且x+2≠0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4﹣x2＝0且x+2≠0是解此题的关键．17．（3分）计算：（﹣4）2020×0.252019＝4．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：原式＝42019×0.252019×4＝＝12019×4＝1×4＝4．故答案为：4【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．18．（3分）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1＝1+；（2）通过探究，用含n的代数式表示S n，则S n＝（）•（n为整数）．【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．【解答】解：（1）∵第一个正方形的边长为1，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是＝，∴三角形的面积为÷2＝，∴S1＝1+；（2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，∴S2＝（1+）•，依此类推，S3＝（1+）••，即S3＝（1+）•，S n＝（）•（n为整数）．【点评】本题重点考查了勾股定理的运用．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（8分）因式分解（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）a（3a﹣2）+b（2﹣3a）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝5m（x2﹣2xy+y2）＝5m（x﹣y）2；（2）原式＝（3a﹣2）（a﹣b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（8分）计算（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝++1＝2++1＝3+1；（2）原式＝2﹣2+1+2+2＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（12分）化简求值（1）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1（2）求的值，其中x＝+1．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝2，y＝1时，原式＝20﹣5＝15；（2）原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝+1时，原式＝﹣＝﹣（﹣1）＝1﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【解答】解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：弯折点B与地面的距离为米．【点评】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．23．（6分）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．【分析】由△ABC是等边三角形和DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求出∠F AC＝∠BCE ＝∠DBA＝30°，推出∠D＝∠E＝∠F＝60°，推出DF＝DE＝EF，即可得出△DEF等边三角形．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠F AC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形．【点评】此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，由△ABC是等边三角形和DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求出∠F AC＝∠BCE＝∠DBA＝30°是解题关键．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．【分析】（1）依据∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，进而得出∠AEC＝∠ACE．（2）依据∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，根据购买A、B 两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，由题意得：＝×2解得：x＝50经检验x＝50是原方程的解，x+30＝80答：一个A型垃圾桶需50元，则一个B型垃圾桶需80元．（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240解得a≤30∵a是整数，∴a最大等于30，答：该学校此次最多可购买30个B型垃圾桶．【点评】此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．26．（10分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，即可得出结论；（2）由勾股定理得出a2+b2＝c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，得出a2+c2＝2b2②，由①②得出b＝a，c＝a，即可得出结论；（3）①由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，由已知得出2AD2＝AB2，AC2+CE2＝2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形；②由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2＝2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，符合“奇异三角形”的定义，∴“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题；故答案为：真；（2）解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝a，c＝a，∴a：b：c＝1：：；（3）①证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，∵AD＝BD，∴2AD2＝AB2，∵AE＝AD，CB＝CE，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形；②解：由①得：△ACE是奇异三角形，∴AC2+CE2＝2AE2，当△ACE是直角三角形时，由（2）得：AC：AE：CE＝1：：，或AC：AE：CE＝：：1，当AC：AE：CE＝1：：时，AC：CE＝1：，即AC：CB＝1：，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝75°；当AC：AE：CE＝：：1时，AC：CE＝：1，即AC：CB＝：1，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝105°；综上所述，∠DBC的度数为75°或105°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．。
2022-2023学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级第一学期入学数学试卷
长沙市天心区长郡外国语实验中学2022-2023学年八年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中：227，3.14159260.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0）0，π无理数的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．已知每毫升血液中约有420万个红细胞，则2510⨯毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为（ ）A ．122110⨯B ．132.110⨯C ．82110⨯D ．92.110⨯3．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A ．调查某班学生的视力情况B ．调查冬奥会1000 m 短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况C ．调查某批国产汽车的抗撞击能力D ．调查“神十四”载人飞船各零部件的质量 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐60°，第二次左拐120°B ．第一次左拐60°，第二次右拐60°C ．第一次左拐60°，第二次左拐120°D ．第一次右拐60°，第二次右拐60°5．如果实数a满足2021a a -=．那么22021a -的值是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20236．中国古代入民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，则下列方程组正确的是（ ）A ．54561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩B ．45561x y y xx y +=+⎧⎨+=⎩C ．54651x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩D ．45651x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 7．满足不等式组()5231131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的非负整数解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，点B 、C 、E 三点在同一直线上，且AB =AD ，AC =AE ，BC =DE ；若∠1+∠2+∠3=94°，则∠3的度数为（ ）A ．49°B ．47°C ．45°D ．43°第8题图 第9题图 第10题图9．如图，已知△ABC 的周长是16，MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且MD =4，则△ABC 的面积是（ ）A ．32B ．42C ．48D ．2410．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD =CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180°，其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11________．12．已知三角形的三边长分别是8、10、x ，则x 的取值范围是________．13．如图，要把河中的水引到农田P 处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P 作PQ 垂直河边l ，垂足为点Q ，然后沿PQ 开挖水渠，其依据是________．第13题图 第15题图14．已知10+x ，小数部分是y ，则x y -的相反数是________． 15．如图，已知△ABC 中，∠A =50°，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，则∠E =________度．16．三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24题10分，共62分。
2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级（上）开学数学试卷一、单选题1. 若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A.75∘ B.75∘或15∘C.75∘或30∘D.15∘2. 如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，则下列各式中错误的是( )A.∠ACE =12∠ACB B.AB =2BF C.CD ⊥BE D.AE =BE3. 如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p, q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2, 1)的点共有（ ）A.2个B.1个C.4个D.3个4. 购甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价5元，乙种笔记本单价15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ） A.3种 B.2种C.5种D.4种5. 如果关于x 的不等式组{5x −2a >07x −3b ≤0 的整数解仅有7，8，9，设整数a 与整数b 的和为M ，则M 的值的个数为（ ） A.9个 B.3个C.5个D.7个6. 如图，已知AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高，若∠ABC ＝34∘，∠ACB ＝64∘，则∠DAE 的大小是（ ）A.13∘B.5∘C.20∘D.15∘7. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF // AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90∘；②∠AEF ＝∠BEF ；③∠BAE ＝∠BEA ；④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（ ）A.3个B.4个C.2个D.1个8. 已知：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点，且AB ＝BF ，BC ＝CD ，AC ＝AE ，S △ABC ＝5cm 2，则S △DEF 的值是（ ）A.20cm 2B.15cm 2C.35cm 2D.30cm 29. 已知：如图，在长方形ABCD 中，AB =4，AD =6．延长BC 到点E ，使CE =2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC →CD−→DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为( )秒时．△ABP 和△DCE 全等．A.1或3B.1C.1或7D.3或710. 如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE ．若∠A ＝30∘，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为何（ ）A.52.5B.45C.75D.67.511. 如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC ＝150∘，将△BCO 绕点C 按顺时针旋转60∘得到△ACD ，则下列结论不正确的是（ ）A.∠DOC ＝60∘B.BO ＝ADC.OD ⊥ADD.OD // AB12. 如图，∠BAC ＝∠DAF ＝90∘，AB ＝AC ，AD ＝AF ，点D 、E 为BC 边上的两点，且∠DAE ＝45∘，连接EF 、BF ．则下列结论：①△ABF ≅△ACD ；②△AED ≅△AEF ；③BE +DC >DE ；④∠FBE ＝90∘，其中正确的有（ ）个．A.2B.1C.4D.3二、填空题已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，则化简|a +b +c|−|a −b −c|−|a −b +c|−|a +b −c|＝________．阅读下列材料：设x =0.3⋅=0.333…①，则10x ＝3.333…②，则由②-①得：9x ＝3，即x =13．所以0.3⋅=0.333⋯=13．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．0.7⋅=________，1.3⋅=________．三个同学对问题“若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 的解是{x =3y =4 ，求方程组{3a 1x +2b 1y =5c 13a 2x +2b 2y =5c 2 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．若不等式2x <4的解都能使关于x 的一次不等式(a −1)x <a +5成立，则a 的取值范围是________．如图，△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90∘，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF ，若∠BAE ＝25∘，则∠ACF ＝________度．AD ，BE 是△ABC 的高，这两条高所在的直线相交于点O ，若BO ＝AC ，则∠ABC ＝________．三、解答题已知平面直角坐标中有一点M(2−a, 3a +6)，点M 到两坐标轴的距离相等，求M 的坐标．学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答下列问题： （1）本次共调查________人；（2）补全图(1)中的条形统计图，图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是________；（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？已知关于x、y的方程组{x+2y=1x−2y=m的解都小于1，若关于a的不等式组{15a+2≥12n−3a≥1恰好有三个整数解．（1）分别求出m与n的取值范围；（2）化简：|m+3|−√(1−m)2−|2n+8|如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75∘，求∠1+∠2的度数．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=40∘，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF // BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF＝BD，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：AE＝CF；（2）求∠BEF的度数．已知：在△ABC中，∠ABC−∠ACB＝90∘，点D在BC上，连接AD，且∠ADB＝45∘（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG＝CH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC＝26，EM+ EN=12013，求△AFG的面积．参考答案与试题解析2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级（上）开学数学试卷一、单选题1.【答案】此题暂无答案【考点】含因梯否角样直角三角形等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三角水来角筒分线不中线和高三角形都右平分线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】点到表线身距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二元一水使程组种应用—鉴其他问题一元一表方型的应片——解程进度问题一元体次拉程的言亿——其他问题二元一因方程似应用二元一正构程组的置用——移程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质平行水因判定等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形三角常三簧关系全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】整射的初减三角常三簧关系绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】无理较的识轻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图条都连计图用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元都次特等水的实常应用一元一表方型的应片——解程进度问题一元体次拉程的言亿——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直角三都读的性质角平较线的停质平行体的省质余因顿补角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(上)期末数学试卷(学生版)
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列代数式中，分式有（）个．，，，﹣，，，+3，A．5B．4C．3D．23．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、13 5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a26．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28B．18C．10D．77．（3分）矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．248．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．﹣1C．2D．9．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）11．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6 12．（3分）设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为．14．（3分）今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为米．15．（3分）如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为．16．（3分）若分式的值为0，则x的值为．17．（3分）计算：（﹣4）2020×0.252019＝．18．（3分）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1＝；（2）通过探究，用含n的代数式表示S n，则S n＝．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（8分）因式分解（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）a（3a﹣2）+b（2﹣3a）20．（8分）计算（1）（2）21．（12分）化简求值（1）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1（2）求的值，其中x＝+1．22．（6分）如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．23．（6分）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．25．（8分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？26．（10分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．。
精品解析：湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
故答案为：①②④．
【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理与作辅助线的方法．
【详解】解：∵AB⊥BD，ED∥AB，
∴∠B=∠D=90°，
又∵AB=ED，
∴当∠A=∠E时，△ABC≌△EDC（ASA）；
当∠ACB=∠ECD时，△ABC≌△EDC（AAS）；
当BC=DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；
当AC=EC时，Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；
故答案 ∠A=∠E或∠ACB=∠ECD或BC=DC或AC=AE．
A.54°B.56°C.60°D.66°
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出 ，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：如图，
由三角形内角和定理得， ，
∵两个三角形全等，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：
(n−2)⋅180°=360°×2，
解得：n=6，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和与外角和的关系求边数，可以转化为方程的问题来解决，解题的关键是掌握内角和公式．
9.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为
∵（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴6+m=0，
解得：m=-6，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上） 期末数学试卷 、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） （3分）以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是 A . .27（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是1. 2. (3分) F 列代数式中，分式有 a -1 2x C . 3.(3分) 与■ 2是同类二次根式的是（ 讶伺收烷圾 AB t U- JfJLVF干可鉉收垃嚥5.6. A . 2、3、43、4、5 C . 6、8、 10 5、12、 13 （3分）下列运算正确的是（3分）如图，在ABC 中, 3 2 5 (a ) a 2 3C . (3a 2)3 = 27a 6 AC =4 , BC 边上的垂直平分线 DE 分别交BC 、AB 于点D , 11,则 AB =( ) C . 10 7. （ 3分）矩形的面积为18, 一边长为A . 5 3 B . 10 3 C . 3.3 D. 24 B . 18 .AEC 的周长是& （3分）如图，长方形ABCD 中，AB =3 , AD =1 , AB 在数轴上，若以点A 为圆心，AC第3页（共19页）的长为半径作弧交数轴于点 M ，则点M 表示的数为（A . 10 -1B . 5 -1C . 2 9. （ 3分）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四 个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ）10 . （3分）已知a 、b 、c 是.：ABC 三边的长，则•（a-b-c ）2，|a F-c|的值为（）11 . （3分）若关于x 的分式方程2L1I21无解，则m 的值是（ ）4 —x x —2 A . m =2 或 m =6 B . m =22 2”的一种运算如下 a*b=（a ，b ） -（a-b ）.则下列结论：① a*b =0 ,贝U a =0 或 b =0 ;② 不存在实数a , b ，满足a* b 二a 2 • 4b 2； ③ a*（ b c ）二a* b a* c ;④ a*b =8，则（10ab 3）-： （5b 2） =4 2 2 2 A . a —b =(a —b) 2 2 2 B . (a b) = a 2ab b 2 2 2 C . (a -b)二a -2 ab b2 9D . a -b =(a b)(a —b) A . 2a B . 2b C . 2c D . 2(a 一 c) D . m = 2 或 m--612 . （3分）设a , b 是实数，定义关于其中正确的是（）A.①②③ B .①③④C.①②④D.②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）19. （8分）因式分解19. （8分）因式分解13. （3分）在实数范围内，使得 3 x 有意义的x 的取值范围为14. （3分）今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米.数据0.000000085用科学记数法表示为 米. 15. （3 分）如图，在 AABC 中，已知 AD _BC 于点 D , BD = DC , BAD =20，则.C 的18. （3分）勾股定理揭示了直角二角形二边之间的关系，其中蕴含着丰富的科 学知识和人文价值.如图所示，是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一 定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的 面积之和为S ，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 S 2，…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为S n .设第一个正方形的边长为1 . 请解答下列问题：（1） S = ____ ；（2）通过探究，用含n 的代数式表示S n ，则S n 二 _____ 度数为x 2的值为0,则x 的值为 2020 201917. （3 分）计算：（4） 0.25 =.三、解答题（本大题共8个小题，共66 分）19. （8分）因式分解第4页(共19页)(1) 5mx 2 - 10mxy 亠5my 2(2) a(3a _2) b(2 _3a)(2) ( 2 -1)2 (1)J ( 2)321. (12分)化简求值(1 )求(2x —y)(2x y) _(2y x)(2y _x)的值，其中 x =2 , y =12(2)求 22x 6 x 3x -的值，其中 x = 2 1 . x 2 —4x +4 x _2 x _222. (6分)如图，车高 4m(AC =4m)，货车卸货时后面支架 AB 弯折落在地面 A 处，经过 23. (6分)如图，厶ABC 是等边三角形， DF_AB , DE _ CB , EF _ AC ，求证：.：DEF(1)求证:-ACB =90，CD _ AB 于点 D ，CE 平分.DCB 交 AB 于20. (8分)计算测量AC =2m ，求弯折点B 与地面的距离.是等边三角形.第4页(共19页) (2)若/AEC =2/B , AD =1 ,求BD的长.。