2019届湖南省郴州市高三第三次质量检测数学(文)试题Word版含答案
2019届湖南省郴州市高三第三次质量检测
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}{}2|650,1,2,3,4,5M x x x N =-+<=，则M N =
A.{}1,2,3,4
B. {}2,3,4,5
C. {}2,3,4
D.{}1,2,4,5
2.设1i a bi i
=++（,a b R ∈,i 是虚数单位），则a bi -=
A. 1
B.
122 3.从集合{}2,1,2A =--中随机选取一个数记为a ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ，则直线0ax y b -+=不经过第四象限的概率为 A. 29 B. 13 C. 49 D.14
4.函数()2sin 23f x x π⎛
⎫=-
⎪⎝⎭的图象关于直线0x x =对称，则0x 的最小值为 A. 12π B. 6π C. 4
π D. 512π 5.《九章算术∙均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思是“已知甲、乙、丙、丁、戊”五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，乙所得为
A. 43钱
B. 76钱
C. 65 钱
D.54
钱 6.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积是
A. 4+4
C.4+
D.4
7.设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩
表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，则m 的
取值范围是 A. 4,3⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
C. 2,3⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭ D. 5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 8.如图，程序输出的结果为1320s =，则判断框内应填入
A.10?i ≥
B. 10?i <
C. 11?i ≥
D.11?i <
9.函数()()
sin ln 2x f x x =+的图象可能是
10.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在某球面上，PC 为该球的直径，ABC ∆是边长为4的等边三角形，
三棱锥P ABC -的体积为
163
，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 163π B. 403π C. 643π D.803π 11.如图，以双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右顶点2A 为圆心作一个圆，该圆与其渐近线0bx ay -=交于,P Q 两点，若
290,2PA Q PQ OP ∠=
=，则该双曲线的离心率为
A. 2
B. 2
12.已知曲线:x C y e =和直线:0l ax by +=，若直线l 上有且只有两个关于y 轴对称的点在曲线C 上，则
b a 的取值范围是
A. (),e -∞-
B. 1,e ⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.(),e +∞
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设向量()(),2,1,1a x b ==-，且()
a b b -⊥，则x 的值为 .
14.已知奇函数()()1,0,0x
e x
f x x h x x ⎧->⎪=⎨⎪<⎩
，则函数()h x 的最大值为 .
15.已知直线:60l x y +-=和圆22
:2220M x y x y +---=，点A 在直线l 上，若圆M 上存在一点C,使得30MAC ∠=，则点A 的横坐标的取值范围为 .
16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1,n n S a n N *=-∈，令n n b na =，记{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式()1n n n T b λ-<+对任意的正整数n 恒成立，则实数λ的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，3cos .5
B = （1）求
cos cos sin sin A C A C
+的值； （2）若ABC ∆的面积为2，求ABC ∆的周长.
18.（本题满分12分）2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求出频率分布直方图中a 的值，并求出这200的平均年龄；
（2）现在要从年龄较小的第1组合第2组中用分层抽样的方法抽
取5人，再从这5人中随机抽取2人赠送礼品，求抽取的2人中至少
有1人的年龄在第1组的概率；
（3）把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组，年龄在第4,5组的居
民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的人中老年人有
10人，根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误的
概率不超过1%的前提下，认为关注民生问题与年龄有关？
19.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是菱形，且60ABC ∠=，M 为PC 的中点.
（1）在棱PB 上是否存在一点Q ，使得,,,A Q M D 四点共面？若存在，求出点Q 的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（2）求点D 到平面PAM 的距离.
20.（本题满分12分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>过点()
A 的直线1l 过椭圆C
的焦点及点(0,.B -
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知直线2l 过椭圆C 的左焦点F ，交椭圆于点,P Q ，若直线2l 与两坐标轴都不垂直，试问x 轴上是否存在一点M ，使得MF 恰好为PMQ ∠的角平分线？若存在，求出点M M 的坐标；若不存在，请说明理由.
21.（本题满分12分）已知函数()1ln
1,0f x ax a x
=+-≠ （1）求函数()f x 的单调区间； （2）已知()()g x xf x x +=-，若函数()g x 有两个极值点()1212,x x x x <，求证：()10g x <.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨
=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系.
（1）求圆C 的极坐标方程；
（2）直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭射线:3OM π
θ=与圆C 的交点为O,P,与直线l 的交点为Q,求线段PQ 的长.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()2,0.f x x x a a =+->
（1）当1a =时，解不等式()8f x ≤
（2）若()6f x ≥，恒成立，求实数a 的取值范围.。
湖南省郴州市板桥中学2019年高三数学文模拟试卷含解析
湖南省郴州市板桥中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，则组成不同的课外活动小组的个数（） A． B． C． D．参考答案：D略2. 在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为( )A.1B.C.D.参考答案：A3. 已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4. 已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：令,则,因由可得因,即.又,故函数是偶函数,所以当时,,即函数是单调递增函数,故由可得,即,解之得,故应选A.考点：函数的单调性和奇偶性及不等式的解法等知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化为.再依据题设条件先构造函数,将问题转化为证明函数是单调递增函数,从而将不等式化为,从而使得问题最终获解.5. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（A）8人，8人（B）15人，1人（C）9人，7人（D）12人，4人参考答案：C略6. 函数的零点个数为A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：D7. 已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，（0≤x≤a），圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y （图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由图形知，用一系列的与x+y=0平行的直线去截这个平行四边形，随着线离原点越来越远，所得的线段长度先变大，再变小到0，故可得阴影部分的面积变化规律．【解答】解：由图形知，声波扫过平行四边形所留下阴影面积的变化是先增加得越来越快，再逐渐变慢，到增加量为0，在中间圆弧过C后，到A这一段上，由平行四边形的性质可知，此一段时间内，阴影部分增加的速度不变，由此变化规律知，只有D最符合这一变化规律．故选：D．8. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )A.8B.9C.10D.11参考答案：C9. 已知集合,则=（）A． B． C． D．参考答案：C略10. 定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是__ __.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为.参考答案：略12. 已知为等差数列，若，则的值为________.参考答案：略13. 已知数列满足(N*)，则数列的第4项是 .参考答案：614. 已知四棱椎的底面是边长为 6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是参考答案：9615. 已知n=3dx，在（x+2+1）n的展开式中，x2的系数是（用数字填写答案）参考答案：15【考点】DC：二项式定理的应用；67：定积分．【分析】利用查定积分求得n的值，再利用二项展开式的通项公式求得x2的系数．【解答】解：n=3dx=3lnx=3，在（x+2+1）n=（x+2+1）3=（+1）6的展开式中，通项公式为T r+1=?，令6﹣r=4，可得x2的系数为=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查定积分的求法，二项展开式的通项公式的应用，属于基础题．16. 二项式（﹣）6展开式中常数项为．参考答案：60【考点】二项式定理的应用．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值．【解答】解：二项式（﹣）6的展开式的通项公式为T r+1=?（﹣2）r?，令=0，求得r=2，故展开式中常数项为?22=60，故答案为：60．17. 已知当且时，函数取得最大值，则a的值为__________．参考答案：由题意可得：其中，，.因为要取得最大值，，带入以上所求，化简：，解：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省郴州市一中2019届高三上学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案
湖南省郴州市一中2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，-2{|log (1)2}B x x =-<，则()R C A B =（ ）A ．(1,3)-B ．(1,3)C ．(3,5)D ．(1,5)- 2．命题p ：0x ∃∈R ，不等式00cos 10x x e +->成立，则p 的否定为（ ）A ．0x ∃∈R ，不等式00cos 10x x e +-≥成立B ．x ∀∈R ，不等式cos 10x x e +-<成立C ．x ∀∈R ，不等式cos 10x x e +-≥成立D ．x ∀∈R ，不等式cos 10xx e +-≤成立3．在复平面内复数z =则复数z 在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨-⎩>则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．12-B ．1-C ．5-D ．125．已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．518 B ．518- C ．79 D ．79-6．若ln 2a =，125b -=，01sin 4c xdx π=⎰，则,,a b c 的大小关系（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a << 7．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．2015 D ．2016 8.如图，D ，E 分别是ABC ∆的边AB ，BC 上的点，且12,23AD AB BE BC ==,则（ ） A ．1123DE AB AC =-+ B ．1162DE AB AC =+侧视俯视C．1233DE AB AC=+ D．1263DE AB AC=-+9．已知双曲线22221(0)x ya ba b=>>－与两条平行直线1:l y x a=+与2:l y x a=-相交所得的平行四边形的面积为26b，则双曲线的离心率为（）ABC．D．210．如图所示，函数()sin()(0,||)2f x xπωϕωϕ=+><离y轴最近的零点与最大值都在抛物线231122y x x=-++上，则()f x＝（）A．1()sin(63f x xπ=+B．1()sin(23f x xπ=+C．()sin(26f x xππ=+ D．()sin(23f x xππ=+11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）（A（B1（C（D）外接球的表面积为4π12、已知()()Rxxfy∈=的导函数为()xf'.若()()32xxfxf=--，且当0≥x时，()23xxf>'，则不等式()()13312+->--xxxfxf的解集是（）(A)1(,)2-+∞ (B)1(,)2+∞ (C)1(,)2-∞- (D)1(,)2-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.若直线220ax by-+=（0a>，0b>）经过圆222410x y x y++-+=的圆心，则11a b+的最小值为____4_____．14.已知直线1y x=+与曲线()lny x a=+相切，则a的值为_____2___．15.若6nx ⎛⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于____5_____．16.已知实数x 、y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，则213log ()12y z x -=+-的取值范围是___(1,1]-_．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)在C ∆AB 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且(2)cos cos b c A a C -=． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）如果3a =，sin 2sin B C =，求C ∆AB 的面积．17 、解：(1)由(2b －c )cos A ＝a cos C 及正弦定理，得（2sin B －sin C ）cos A ＝sin A cos C -----2分即： 2sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin(A ＋C ) ＝sin B ，所以2sin B cos A ＝sin B ，--4分 因为0<B <π，所以sin B ≠0，所以cos A ＝12，因为0<A <π，所以A ＝π3.------6分(2)因为a ＝3，又sin 2sin B C =，所以b ＝2c ，由(1)知 A ＝π3，-------7分由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝4c 2＋c 2－94c 2＝12，----------------------------8分 解得c ＝3，所以b ＝2 3.---------------------------------------------------------10分 所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×23×3×32＝332.------------------------------12分18、(本小题满分12分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：(1) 若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取4人，至多有1人是“好视力”的概率；(2) 以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选4人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望.18、.解 (1)由已知，所选4人中好视力人数X 服从超几何分布,所以P ＝431121244416160.76C C C C C +=≈ (2)依题意，一个学生是“好视力”的概率为14，ξ的可能取值为0、1、2、3.且ξ服从二项分布1(4,)4B ξP (ξ＝0)＝4381()4256= , P (ξ＝1)＝1341310827()4425664C == ,P (ξ＝2)＝2224135427()()44256128C ==, P (ξ＝3)＝331413123()()4425664C ==，P (ξ＝4)＝411()4256= 所以ξ的分布列为E (ξ)＝0×81256＋1×2764＋2×27128＋3×364＋4×＋3×1256＝1. 或者 E (ξ)=4×14=119、(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中，平面⊥ACD 平面ABC ，ACD ∆与ACB ∆都是边长为2的等边三角形，2=BE ，BE 和平面ABC 所成的角为︒60，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上． （I ）求证：//DE 平面ABC ； （II ）求二面角A BC E --的余弦值.19、解：（Ⅰ）由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接DO BO ,，则AC BO ⊥，AC DO ⊥，……………………2分 又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ， 那么DO EF //，根据题意，点F 落在BO 上， ∴︒=∠60EBF ，易求得3==DO EF ，…………4分∴四边形DEFO 是平行四边形，∴OF DE //，∴//DE 平面ABC …………6分 （Ⅱ）解法一：作BC FG ⊥，垂足为G ，连接EG ， ∵EF ⊥平面ABC ，∴BC EF ⊥，又F FG EF = ，∴⊥BC 平面EFG ，∴BC EG ⊥，∴EGF ∠就是二面角A BC E --的平面角．…………9分EFG Rt ∆中，2130sin =︒⋅=FB FG ，3=EF ，213=EG ．∴1313cos ==∠EG FG EGF ．即二面角A BC E --的余弦值为1313.………12分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，可知平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(1=n 设平面BCE 的一个法向量为),,(2z y x n =则，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BC n 可求得)1,3,3(2-=n ．………………9分所以1313||||,cos 2121=⋅>=<n n n n ， 又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角A BC E --的余弦值为1313．…12分 20. (本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，离心率为22，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2，O 为坐标原点．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）如图所示，设直线l 与圆)21(222<<=+r r y x 、椭圆C 同时相切，切点分别为A ，B ，求|AB|的最大值．解：（Ⅰ）设F （C ，0），则c a =，知，过点F 且与x 轴垂直的直线方程为x=c ，代入椭圆方程有22221,c y y a b +===解得，解得b ＝1，又222,1a b c c -==从而，所以椭圆C 的方程为2212x y +=……4分（Ⅱ）依题意直线l 的斜线存在，设直线l ：y ＝kx ＋m将22222(12)422022y kx m k x kmx m x y =+⎧+++-=⎨+=⎩联立得，令△＝0， 22222222164(22)(12)0,2(1)(12)0k m m k k m m k --+=--+=22222222120k m m k m k --++=2212m k ∴=+ …………………6分2222222222(14)14B 1212(12)12km m k m k OB k k k k -++∴∴==++++切点（,）,222222(1)l x y r r m r k +===+直线与圆相切，即由22222222222122(1)111212(1)2111k k m k k r k r k k k ++-=+∴+=+∴===-+++…………8分 又22(1,2),0r k ∈∴>22222222222222222421412(14)(1)(12)121(12)(1)(12)(1)231k k k k k k k AB OB r k k k k k k k k ++++-+∴=-=-===++++++++＝2213123k k=-++当且仅当4221,k k ==即时取等号1AB ∴-的最大值为 …………………12分 21. (本小题满分12分) 设函数()21ln 2f x x ax bx =--，a 、b R ∈ （I ）当21==b a 时，求函数()x f 的单调区间； （II ）令()()(2103)2aF x f x ax bx x x=+++<≤，其图像上任意一点()00,P x y 处切线的斜率为k ，若12k ≤ 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当1,0-==b a 时，方程()mx x f =在区间[21,e ]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为322x y =-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=．（Ⅰ）求圆C 的圆心到直线l 的距离；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、，若点P的坐标为，求PA PB +． 22、解:(1)∵:C ρθ=∴2:sin C ρθ=∴22:0C x y +-=，即圆C的标准方程为22(5x y +=． 直线l的普通方程为30x y +=．所以，圆C 的圆心到直线l 的距离为(2)由22(53x y y x⎧+-=⎪⎨=-⎪⎩，解得12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或21x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以． （另解）将直线参数方程代入圆C的标准方程并化简得240t -+=设A 、B 的参数分别为12,t t ，则12124t t t +==由参数的几何意义得：23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()R a a x x x f ∈++-=,22. （Ⅰ）当1=a 时，解不等式()5≥x f ；（Ⅱ）若存在0x 满足()3200<-+x x f ，求a 的取值范围.23、（Ⅰ）当1=a 时，122)(++-=x x x f .由5)(≥x f 得5122≥++-x x .当2≥x 时，不等式等价于5122≥++-x x ，解得2≥x ，所以2≥x ； ………1分 当221<<-x 时，不等式等价于5122≥++-x x ，即2≥x ，所以x ∈∅；………2分 当21-≤x 时，不等式等价于5122≥---x x ，解得34-≤x ，所以34-≤x .……3分 =||||PA PB +==12||||||||PA PB t t +=+=所以原不等式的解集为{34|-≤x x 或}2≥x . …………5分 （Ⅱ）4)42(22422222)(+=--+≥++-=++-=-+a x a x a x x a x x x x f .…7分因为原命题等价于min (()|2|)3f x x +-<， …………9分 所以43a +<，所以71a -<<-为所求实数a 的取值范围. (10)。
湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题(图片版)
永州市2019年高考第三次模拟考试试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213．4- 14．[]1,2 15．53 16．15三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解：（1）由sin 30B B =得，tan 3B =又0B p <<，所以23B p =.………………………………………………………3分 由余弦定理得，22212cos 1421272b ac ac B 骣琪=+-=+-创?=琪桫 所以，7b …………………………………………………………………6分（2）由（1）得，22217427cos 27217a b c C ab +-+-===创， 221sin 1cos 7C C =-=，即3tan 2C =.…………………………………………8分在Rt BDC V 中，33tan 122BD BC C =??， 2326ABD ABC DBC p p p ???-=，……………………………………………10分 所以，11313sin 222224ABD S AB BD ABD=创?创?V . ……………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）因为60BCD o ?，四边形ABCD 为菱形，所以BCD D 为正三角形，1,BD OA BD OA ^^, 13OC OA OA === ……………………………3分因为222116OC OA A C +== ，所以 1OA OC ^,所以1OA ^平面ABCD ，1OA Ì平面1A BD ，所以，平面1A BD ^平面ABCD . ……………………………………………6分（2）由于1,BD OC BD OA ^^，所以BD ^平面1A OC ， …………………………8分在1AOC D 中，113,22OA OC A C ===， 所以，122122(3)(2)22A OC S D =创-=，………………………………10分1A BCD V -1112222333A OC S BD =D 创=创=.……………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）散点图如右. ………………………………2分温度在8C o 实际种植时植物A 死亡的概率为： 51=5010P =. ……………………………4分 （2）ˆˆˆybx a =+适合作为y 与x 的回归方程类型. ………………………………………5分因为161412812.54x +++==， 2438412.58.25ˆ0.729660412.5b -⨯⨯=≈-⨯，ˆ8.250.72912.50.863a =-⨯≈-，……8分 所以回归直线方程为：ˆ0.7290.863yx =-.……………………………………9分 （3）由0.7290.86314x -≤得20.38820x ≤≈，故种植最高温度应控制在20C o . ……………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）显然直线l 的斜率存在且不为0设直线l 的方程为：2(1)y k x +=-与24y x =联立，消去x 整理得，24840y y k k ---=，令0D=，即248440k k骣骣琪琪----=琪琪桫桫，………………3分解得1k =-，所以，直线l 的方程为1y x =--.…………………………………………………5分（2）由题意知，两直线,BM BN 的斜率互为相反数，………………………………6分设直线BM 的方程为 2(1)y t x -=-，与24y x =联立，消去x 整理得24840y y t t -+-=，则84242P P y y t t?-?-， 从而224442,t t t P t t 骣-+-琪琪桫，将t 换成t -，得224424,t t t Q tt 骣++--琪琪桫，……9分2222242248184444PQ l t t t t t k k t t t t t t t t =----\===---+++-， 所以，直线PQ 与l 平行.…………………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）Θ2()2ln f x a x x =-，∴22()()a x f x x -¢=， …………………………………1分Θ0x >当0a £时，22()()0a x f x x-¢=<，………………………………………………2分当0a >时，22()2()()()a x x a x a f x x x---+¢==， 当0x a <<时，()0f x ¢>；当x a >时，()0f x ¢<.……………………4分∴当0a £时，()f x 在(0, )+?上单调递减；当0a >时，()f x 在(0, )a 上单调递增，在(,)a +?上单调递减.………5分（2）由（1）得max ()()(ln 1)f x f a a a ==-， ……………………………………6分当(ln 1)0a a -<，即0a e <<时，函数()f x 在2(1, )e 内有无零点； ………7分当(ln 1)0a a -=，即a e =时，函数()f x 在(0, )+?内有唯一零点a ，又21a e e =<，所以函数()f x 在2(1, )e 内有一个零点；……………8分当(ln 1)0a a ->，即a e >时，由于(1)10f =-<，()(ln 1)0f a a a =->， 224422()2ln()4(2)(2)f e a e e a e a e a e =-=-=-+，若220a e -<，即44e e a <<时，2()0f e <，由函数单调性知 1(0, )x a $?使得1()0f x =，22( , e )x a $?使得2()0f x =, 故此时函数()f x 在2(1, )e 内有两个零点；……………………………9分若220a e -≥，即22e a e ≥>时，2()0f e ≥， 且()2ln 0f e a e e a e =-=->，(1)10f =-<， 由函数的单调性可知()f x 在(1, )e 内有唯一的零点，在2(, )e e 内没有零点，从而()f x 在2(1 , )e 内只有一个零点（注：若写成2(, )a e 上无零点不能给满分）综上所述，当(0,)a e ∈时，函数()f x 在2(1, )e 内有无零点；当{}4[,)4e a e ∈+∞U 时，函数()f x 在2(1, )e 内有一个零点； 当4(,)4e a e ∈时，函数()f x 在2(1, )e 内有两个零点．…………12分解法二：令()0f x =得，22ln x a x=，………………………………………………………6分原问题转化为函数22()(1)2ln x g x x e x=<<与y a =的图象交点的个数问题. 2(2ln 1)()2ln x x g x x-¢=，令()0g x ¢=得，x e . …………………………………8分当)x e Î时，()0g x ¢<；当2(,)x e e Î时，()0g x ¢>, 可知，()g x 在)e 递减， 在2(,)e e 递增,而42(),()4e g e e g e ==，……………………………………………………………9分 借助图形，归纳出① 当0a e <<时，()f x 在区间2(1,)e 的零点个数为0个；②当a e =或44e a ³时，()f x 在区间2(1,)e 的零点个数为1个；③当44e e a <<时()f x 在区间2(1,)e 的零点个数为2个. ………………………12分22.（本小题满分10分） 解：（1）当34p a =时，直线l 的普通方程为y x =-， ……………………………………2分曲线C 的直角坐标方程为2240x x y ++=.………………………………………4分 （2）将直线l 的参数方程1cos 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩,代入2240x x y ++=，整理得 2(2sin 2cos )20t t a a ++-=，……………………………………………………6分 由参数t 的几何意义，有122PA PB t t ?=，12PA PB t t +=-， 所以，1211124sin 23sin 22PA PB t t PA PB PA PB a a +-D ++====+×8分 又 []sin 21,1a ?所以11PA PB+的取值范围是2,2轾犏臌…………………………………………10分 23.（本小题满分10分）解：（1）当1a =，1b =时，当1x ≤-时，由()242f x x x =-≤⇒≥-，所以21x -≤≤-； 当11<x -≤时，由()24f x x R =≤⇒∈，所以11<x -≤； 当1x >时，由()242f x x x =≤⇒≤，所以12x ≤≤， ………………………3分综上所述，原不等式的解集为[]2,2-. …………………………………………5分（2）因为()()()f x x a x b x a b x a b =++-≥++-=+，又()f x 最小值为2所以2a b +=，又0a >，0b >，所以2a b +=， ………………………………………………7分所以12112121()()3(3222b a a b a b a b a b 轾+=++=++?犏犏臌当且仅当2a =，4b =-时取等号 故12a b +的最小值为32+.……………………………………………………10分。
2019年湖南省郴州市群能学校高三数学文模拟试卷含解析
2019年湖南省郴州市群能学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的2.已知集合M={},集合N={ x|lg(3-x)>0},则=( )(A).{ x|2<x<3} (B). { x|1<x<3} (C) .{ x|1<x<2} (D)参考答案：B因为，，所以，故选.2. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………………………………………（）. . ..参考答案：3. (不等式选做题) 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为( )A. B. C. D.参考答案：B4. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：①，②，③，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有：①②①③①③参考答案：B5. 进位制转换：（）A．101 B．110 C．111 D．121参考答案：C由题得，故选C.6. 已知，则“”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】C 由，且A、B、D三点共线，所以存在非零实数λ，使=λ，即，所以，所以mn=1．故答案为C．【思路点拨】因为与共起点A，所以要使A、B、D三点共线，只需存在非零实数λ，使=λ成立即可，代入整理后可得mn的值．8. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．参考答案：A【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，利用三角形面积公式求出ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求b的最小值．【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，∵S△ABC=acsinB=ac=1+，∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c 时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．4.已知：均为正数，，则使恒成立的的取值范围是B．C．D．参考答案：A10. 设等差数列的前和为，若已知的值，则下列可求的是（）A． B． C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式__________________ .参考答案：12. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取人．参考答案：8【考点】分层抽样方法．【分析】先求出足球、篮球、排球的成员的比例，再根据比例确定足球兴趣小组应抽取的学生数．【解答】解：足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人则比例为40：60：20=2：3：1，则足球兴趣小组中应抽取：24×=8人故答案为：8．13. 已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是．参考答案：14. 若（ax2+）5的展开式中常数是﹣80，则实数a= ．参考答案：﹣16【考点】二项式定理的应用．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：（ax2+）5的展开式中通项公式：T r+1==a5﹣r．令10﹣=0，解得r=4．∴常数是=﹣80，解得a=﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15. 已知a∈(，)，tanα=2，则cos2α= .参考答案：16. 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是.参考答案：略17. 已知变量满足约束条件，则的最大值为；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省衡阳市2019届高三第三次联考(三模)理科数学试题(Word版)
衡阳市 2019 届高中毕业班联考（三）理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求.1. 已知复数 z 满足12i z i ⋅=-，则 z 在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2. 若集合{{}()122log 0x x a x x ->=<，则实数 a 的值为A ．12B ． 2C ．32D ．13.若双曲线223x ty t -= 的焦距为 6 ，则该双曲线的离心率为A ．B ．2C ．D ．4. 已知某批电子产品的尺寸服从正态分布(1,4)N ，从中随机取一件，其尺寸落在区间(3,5)的概率为（附：若随机变量 X 服从正态分布2(,)N μσ，则()P X μσμσ-<<+= 0.6827, (22)P X μσμσ-<<+= 0.9545 ）A ． 0.3174B ． 0.2718C ． 0.1359D ． 0.04565. 若sin(75)3α︒+=，则cos(302)α︒-= A.49 B. 49- C. 59 D. 59- 6. 著名的“31n +猜想”是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会 变成 1. 右边的程序框图示意了31n +猜想，则输出的 n 为A. 5B. 6C. 7D. 87. 已知正项等比数列{}n a 满足12348,2a a a a -=-=，若1231n a a a a =，则 n 为A ． 5B ． 6C ． 9D ．108.设两直线l 1: 220x y --= 与2:10l ax y ++=垂直，则41(x a x+的展开式中 x 2的系数为 A ．12B ．3C ．52D ．729. 函数()()a x f x x a R =+∈的图像不可能是10.， 则 a 的值为A.B.C.D.11. 已知函数()(1)1(xf x e a x =--- e 为自然对数的底数），若0(0,)x ∃∈+∞，使得00(lg )()f x f x >成立，则 a 的取值范围为A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[1,)+∞．(2,)+∞12. 已知点 R (1,2)，曲线 C : 42()(0)y px p =>，直线0,2)m m >≠与曲线 C 交于M , N 两点，若∆RMN 周长的最小值为 2 ，则 p 的值为 A ．8 B ．6 C ．4 D ． 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知向量(2,1),(,1)a b λ=-=，若a b a b +=-，则_____λ=.14. 如图，茎叶图表示甲、乙两人在 5 次测验中的数学分数，其中有一个 被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则 • 的值为_______15.若 x, y 满足约束条件14401x y xxy ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩，则23z x y =+的最大值为________.16.已知数列{}n a 满足对,m n N *∀∈，都有m n n m a a a ++=成立，72a π=，函数2()sin 24cos 2xf x x =+，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前 13 项和为_________。
2019届湖南郴州市高三上教学质监一数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届湖南郴州市高三上教学质监一数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A ．____________________B ．C ．___________________________________D ．2. 复数在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限___________________________________B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 设，则“ ”是“ ”的（）A ．充分不必要条件______________B ．必要不充分条件C ．充要条件___________D ．既不充分也不必要条件4. 从1,2,3,4,5中任取三个数，则这三个数成递增的等差数列的概率为（）A ．B ．C ．D ．5. 中，，，则（）A ．B ．C ．D ．6. 已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（）A ．______________________________B ．C ．_______________________D ．7. 某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．8. 执行如图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（）A ． 7B ． 6C ． 5D ． 49. 已知不等式组所表示的平面区域为．若目标函数在区域上的最大值为2，则实数的值为（）A ． -2B ． 4C ． -2或4_____________________________________ D ． -4或410. 在三棱柱中，平面，，，．若三棱柱的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A ．B ．_____________________________________ C ． D ．11. 已知数列的前项和满足．若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（）A ．______________________________________B ．______________________________________ C ．___________________________________ D ．12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．___________________________________ D ．二、填空题13. 函数，则 __________ ．14. 已知，，则 ____________ ．15. 从点向引切线，，其中为切点，则 ___________ ．16. 中，，，．若为边上一点，则的最小值为______________ ．三、解答题17. 已知不等式的解集是．（ I ）求的值；（ II ）若不等式在上恒成立，求的取值范围．18. 已知等差数列的公差，，且成等比数列．（ I ）求数列的通项公式；（ II ）令，求数列的前项和．19. 已知函数，．（ I ）求使得取得最大值的的取值集合；（ II ）若，求的单调递减区间．20. 设的内角为，且．（ I ）求的大小；（ II ）若，的面积，求的周长．21. 已知函数．（ I ）求的极值；（ II ）求证：当时，．22. 已知函数．（ I ）若函数在点处的切线方程为，求的值；（ II ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题(图片版)
数学 （文科） 参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每 小题给出的四个选
项中，
只有一项是符合题目要求的．
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
号
答 BC B A C A C D D D A A
案
13 ． 4
14 ． 1,2
15 ． 3 5
16 ． 1 5
三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
17 ．（本 小题满分 12 分）
解：（ 1）由 sin B + 3 cosB = 0 得， tan B = - 3 ，
又 0 < B < p ，所以
B = 2p . ……………………………………………………… 3 分
3
12 分
19 ．（本小题满分 12 分）
解：（ 1）散点图如右 . ……………………………… 2 分 温度在 8oC 实际种植时植物 A 死亡的概率为： P 5 = 1 . ………… ………………… 4 分 50 10
（2 ） y? b?x a?适合作为 y 与 x 的回归方程类型 .
……………………………………… 5 分
1 = 创AB
2
BD sin ? ABD
1 创2
2
31 ?
22
3 . …………………… 12
4
分
18 ．（本小题满分 12 分） 解：（ 1）因为 ? BCD 60o ，四边形 ABCD 为菱形，所以 DBCD 为正三角形，
3分
BD ^ OA, BD ^ OA1 , OC = OA = OA1 = 3
2019届湖南省永州市高三第三次模拟考试数学（文）试题
2019届湖南省永州市高三第三次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．若集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据集合交集的概念可直接得出结果.【详解】因为合，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2．一支由学生组成的校乐团有男同学人，女同学人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团中抽取人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.3．设为虚部单位，复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】由（1﹣i）z＝2i，得z，∴|z|．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．4．已知向量，若，则实数的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据向量垂直得到关于的方程，求解得到结果.【详解】由题意：本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，属于基础题.5．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6．正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据侧视图是从左往右看到的图形即可得出结果.【详解】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线.故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图即可，属于基础题型.7．已知满足对，且时，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据得到函数周期，进而可将化为，代入，即可得出结果.【详解】因为满足对，所以函数的最小正周期为，又时，，因此.故选C【点睛】本题主要考查函数周期性的应用，熟记函数周期性的概念即可，属于基础题型.8．已知圆锥的体积为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的母线长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先设圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为；根据圆锥的体积，以及母线与底面所成的角为，即可列出方程组，求出结果.【详解】设圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，由圆锥的体积为，母线与底面所成的角为，可得，解得，故选D【点睛】本题主要考查圆锥的有关计算，熟记圆锥的体积公式等即可，属于常考题型.9．将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位，所得函数的一个对称中心可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先由题意得到变换后的函数解析式，再结合余弦函数的对称中心即可求出结果. 【详解】将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位，所得函数解析式为，所以其对称中心为（）.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换以及三角函数的性质，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.10．已知是数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先由得到数列是等差数列，再根据，即可求出结果.【详解】因为是数列的前项和，且，所以，因此数列是公差为的等差数列，又，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的性质、以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于常考题型.11．如图，在边长为的正六边形内任取一点，则点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出正六边形的面积，再求出到正六边形六个顶点的距离恰好等于的图形面积，即可求出结果.【详解】因为正六边形的边长为2，所以其面积为；又到正六边形六个顶点的距离恰好都等于1的图像面积为，所以点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为.故选A【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型. 12．已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.二、填空题13．已知函数，则的最小值为_______．【答案】【解析】先由题意得到函数的单调性，进而可求函数的最小值.【详解】因为函数是单调递减函数，所以时，函数.故答案为【点睛】本题主要考查函数的最值问题，熟记基本初等函数的单调性即可，属于基础题型.14．若满足，则的取值范围为______．【答案】[1，2]【解析】根据约束条件画出可行域，通过平移直线找到在轴截距的最大和最小值，从而得到的取值范围.【详解】由约束条件可知可行域如下图阴影部分所示：令，则，可知的取值范围即为直线在轴截距的取值范围由平移可知如图：当直线经过点时，截距最小；当与重合时，截距最大，本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的范围类问题的求解，关键是能够通过平移找到截距取得最值时所经过的可行域中的点.15．从圆外一点向这个圆作两条切线，切点分别为，则______．【答案】【解析】由题意作出图像，记圆的圆心为，根据题意得到，得到，根据题意求出，再由二倍角公式即可求出结果.【详解】先由题意作出图像如下图：记圆的圆心为，由题意，易得，所以，因此；因为，所以，，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记二倍角公式即可，属于常考题型.16．已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为椭圆的左、右顶点和上顶点，为上一点，且轴，过点的直线与直线交于，若直线与线段交于点，且，则椭圆的离心率为_____．【答案】【解析】由题意作出图像，先由是椭圆的左焦点，得到的坐标，求出的长度，根据，表示出的长度，再由，表示出的长度，列出等式，求解即可得出结果.【详解】由题意，作出图像如下：因为是椭圆的左焦点，所以，又轴，所以，因为分别为椭圆的左、右顶点和上顶点，直线与线段交于点，且，所以，，由题意易得，，所以，，因此，整理得,所以离心率为.故答案为【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.三、解答题17．在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）如图，为边上一点，且，求的面积..【答案】(1) (2)【解析】（1）先由得，求出，根据余弦定理即可求出结果；（2）先由（1）得到，求出，进而得到，，再由面积公式即可得出结果.【详解】解：（1）由得，，又，所以.由余弦定理得，所以，.（2）由（1）得，，，即.在中，，，所以，.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理以及三角形面积公式即可，属于常考题型. 18．如图，在菱形中，，与交于点.以为折痕，将折起，使点到达点的位置.若，求证：平面平面；若，求三棱锥的体积.【答案】(1)见证明；(2)【解析】（1）根据线面垂直的判定定理证明平面，进而可得面面垂直；（2）先由题意证明平面，再由三棱锥的体积公式即可得出结果.【详解】解：（1）因为，四边形为菱形，所以为正三角形，,因为，所以,所以平面，平面，所以，平面平面.（2）由于，所以平面，在中，，所以，，【点睛】本题主要考查面面垂直的判定以及三棱锥的体积，熟记判定定理以及棱锥的体积公式即可，属于常考题型.19．某花卉种植研究基地对一种植物在室内进行分批培植实验，以便推广种植.现按种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在以上），且每批种植总株数均为.试验后得到右表的统计图：请在答题卡上所给的坐标系中画出关于的散点图，并估计环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；请根据散点图，判断与哪个回归模型适合作为与回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到）若植物投入推广种植中，要求每株中死亡的株数不超过株，那么种植最高温度应控制为多少（结果保留整数）参考数据：附回归直线方程中斜率与截距的最小二乘估计分别是：温度1614128死亡株树y11985【答案】(1)见解析；(2) (3)【解析】（1）根据题中数据描点，即可得出散点图；由频率估计概率，即可得出环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；（2）根据题中数据得到，，即可得出结果；（3）根据（2）中结果，得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）散点图如下温度在实际种植时植物A死亡的概率为：.（2）适合作为与的回归方程类型.因为，，所以回归直线方程为：.（3）由得，故种植最高温度应控制在.【点睛】本题主要考查散点图、线性回归方程，熟记最小二乘法求，的估计值即可，属于常考题型.20．已知直线是经过点且与抛物线相切的直线.求直线的方程；如图，已知点是轴上两个不同的动点，且满足，直线与抛物线的另一个交点分别是，求证：直线与平行.【答案】(1) (2)见证明【解析】（1）先由题意可得直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：，联立直线与抛物线方程，根据判别式为0，即可求出斜率，得到直线方程；（2）先由题意得到，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为，与抛物线方程联立得到点坐标，同理得到点坐标，进而计算，即可得出结论成立.【详解】解：（1）显然直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：与联立，消去整理得，，令，即，解得，所以，直线的方程为.（2）由题意知，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为，与联立，消去整理得，则，从而，将换成，得，，所以，直线与平行.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，通常需要联立直线与抛物线方程，结合判别式、斜率公式等求解，属于常考题型.21．已知函数讨论函数的单调性；当时，求函数在区间上的零点个数.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】（1）先对函数求导，分别讨论，，即可得出结果；（2）先由（1）得时，函数的最大值，分别讨论，，，即可结合题中条件求出结果.【详解】解：（1），，当时，，当时，，当时，；当时，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得，当，即时，函数在内有无零点；当，即时，函数在内有唯一零点，又，所以函数在内有一个零点；当，即时，由于，，，若，即时，，由函数单调性知使得，使得,故此时函数在内有两个零点；若，即时，，且，，由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点综上所述，当时，函数在内有无零点；当时，函数在内有一个零点；当时，函数在内有两个零点．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.22．修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.写出当时的直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知点，直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围.【答案】(1) 直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为 (2)【解析】（1）代入，消去得到的普通方程；再根据极坐标和直角坐标互化的方法得到的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入的直角坐标方程中，利用的几何意义求解出，根据可求得所求范围.【详解】（1）当时，直线的普通方程为曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程,代入整理得：由参数的几何意义，有，所以又所以的取值范围是【点睛】本题考查极坐标和直角坐标互化、参数方程化普通方程、与参数方程有关的距离类问题，解题关键是能够明确直线参数方程中参数的几何意义，利用韦达定理将所求距离问题进行转化.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.当时，求不等式的解集；若，的最小值为，求的最小值.【答案】(1) (2)【解析】（1）通过分类讨论得到解析式，求解不等式得到结果；（2）根据绝对值三角不等式可得，再利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）当，时，可得的解集为（2）因为，又最小值为所以，又，所以当且仅当，时取等号故的最小值为【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式、绝对值三角不等式的应用、利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够构造出符合积为定值的两数之和的形式，从而利用基本不等式求得结果.。
2019届高三第三次教学质量检测数学(文)试题含解析
大庆市高三年级第三次教学质量检测试题文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，因此可知答案为 D.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。
2.已知集合，，则（）A. B. C. 且 D.【答案】A【解析】【分析】由定义域的求法得到集合A，解不等式得到集合B，然后可得．【详解】由题意得，所以．故选A．【点睛】本题以不等式为载体考查集合的交集运算，解题时正确解不等式是关键，属于基础题．3.已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（）A. 焦点在轴上B. 实轴长为 2C. 渐近线方程为D. 离心率为【答案】D【解析】【分析】根据双曲线方程的形式对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】对于A，由方程可得焦点在轴上，所以A不正确．对于B，根据方程可得实轴长为4，所以B不正确．对于C，由得，即为渐近线方程，所以C不正确．对于D，由题意得，所以，所以离心率，所以D正确．故选D．【点睛】本题考查双曲线的基本性质，解题时由标准方程得到相关参数是解题的关键，属于基础题．4.在某线性回归分析中，已知数据满足线性回归方程，并且由观测数据算得，，，则当时，预测数值（）A. 108.5B. 210C. 140D. 210.5【答案】A【解析】【分析】先根据题中的条件求出，然后再进行预测即可．【详解】由题意得样本中心为，由于回归直线过样本中心，所以，解得，所以回归直线方程为．当时，．故选A．【点睛】回归直线方程过样本中心是回归分析中的一个重要结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数，解题时要注意这一结论的应用，属于基础题．5.设，是两条不同的直线，，两个不同的平面.若，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】。