安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(八)理科综合(含答案)
安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷（八）理科综合测试范围：学科内综合。
共300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Cl-35.5 Cu-64 Mn-55第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．发菜属于蓝藻类，具有降血压的独特功效，深受人们的喜爱。
下列有关叙述正确的是（）A．发菜进行有氧呼吸的场所是细胞质基质和线粒体B．发菜具有降血压的功效，体现了生物多样性的间接价值C．发菜的遗传物质是DNA和RNAD．发菜属于自养生物，在生态系统中属于生产者2．某农业科研人员探究不同浓度重金属铅（Pb）对土壤脲酶和过氧化氢酶活性的影响，结果如图所示。
下列有关叙述错误的是（）A．脲酶和过氧化氢酶均通过降低活化能提高反应速率B．重金属可能通过影响酶的空间结构影响酶的活性C．200mg·kg-1的铅作用后脲酶和过氧化氢酶活性相同D．400mg·kg-1的铅作用后脲酶仍能与双缩脲试剂反应3．某T2噬菌体DNA含1000个碱基对，某科学工作者用35S标记的T2噬菌体侵染大肠杆菌，最终形成100个子代T2噬菌体。
下列有关叙述错误的是（）A．子代T2噬菌体中含35S的占1/50B．T2噬菌体利用大肠杆菌的RNA聚合酶转录形成RNAC．T2噬菌体繁殖过程中消耗脱氧核苷酸1.98×105个D．T2噬菌体利用大肠杆菌的核糖体合成自身的蛋白质4．某农业科研小组研究不同剂量乙羧氟草醚（除草剂）防治麦田阔叶杂草的效果（表中数据为杂草生存率/%），结果如下表所示。
下列有关叙述正确的是（）剂量/g组别2000年2001年2002年2003年2004年2005年2006年a.i./hm2甲8.44 96.42 93.79 87.56 90.38 87.08 81.75 81.04A．由于长期使用乙羧氟草醚，诱导麦田阔叶杂草产生抗性突变B．2000年前未使用乙羧氟草醚，麦田阔叶杂草也可能存在抗性C．2003年甲组麦田阔叶杂草抗性基因频率与2006年乙组一定相等D．2006年甲组麦田阔叶杂草与2000年丙组间存在生殖隔离5．矮壮素是一种植物生长调节剂，促进植株的生殖生长（花、果实和种子的生长），抑制植株的营养生长（根、茎和叶的生长），使植株矮壮并抗倒伏。
下列有关叙述正确的是（）A．矮壮素与赤霉素表现为协同作用B．矮壮素处理马铃薯可使其块茎减小，降低产量C．矮壮素通过调控基因的表达调节植物的生长发育D．矮壮素进入靶细胞中参与细胞内多种生命活动6．某生物兴趣小组探究秸秆焚烧对土壤小动物种群数量的影响，选择山东济宁玉米样地和大豆样地进行实验，结果如下表所示（表中数据为某种土壤小动物的数量）。
下列有关叙述错误的是（）A．7~8月份土壤小动物的年龄组成为增长型B．秸秆焚烧对玉米样地的影响高于大豆样地C．秸秆焚烧会提前土壤小动物数量的高峰期D．焚烧秸秆会改变农田群落演替的速度和方向7．化学与人类的生活、生产息息相关，下列说法正确的是（）A．二氧化硫、漂白粉、双氧水均具有漂白性，其漂白原理相同B．铝比铁活泼，故铝比铁更易被腐蚀C．聚乙烯塑料可用于制造水杯、奶瓶、食物保鲜膜等生活用品D．小苏打可用于治疗胃溃疡病人的胃酸过多症8．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．电解饱和食盐水时，若生成11.2L Cl2，则生成H2分子的数目为0.5N AB．28g分子式为C n H2n的链烃中含有的共用电子对数目为6N AC．1mol晶体硅中含有的共价键数目为4N AD．87gMnO2与100mL 12mol·L-1的浓盐酸共热，转移电子数目为0.6N A9．某有机物R 的结构简式为：，下面有关说法不正确的是（）A．1mol R与足量的Na反应能生成1mol H2B．1mol R最多能消耗2mol NaOHC．R能发生取代反应、加成反应、氧化反应、还原反应等反应类型D．1mol R完全燃烧消耗16mol O210．根据下列实验操作和现象所得出的结论正确的是（）选项实验操作实验现象结论A 用pH试纸测同温同浓度的Na2CO3和Na2SiO3溶液的pHpH：Na2CO3溶液小于Na2SiO3溶液非金属性：C＞SiB 用铂丝蘸取少量某无色溶液进行焰色反应火焰呈黄色该溶液一定是钠盐溶液C 向蔗糖溶液中加入几滴稀硫酸，水浴加热几分钟，再向其中加入新制的氢氧化铜悬浊液无砖红色沉淀产生说明蔗糖并未水解D 向丙烯醛溶液中滴加酸性高锰酸钾溶液酸性高锰酸钾溶液褪色丙烯醛中含有碳碳双键11242723+的是（）A．a电极为负极，b电极为正极B．外电路中电子移动的方向：a极→导线→b极C．电池工作时，盐桥中的K+移向甲烧杯D．乙烧杯中发生的电极反应为：Cr2O72ˉ＋14H+＋6eˉ＝2Cr3+＋7H2O12．向100mL 1.5mol·L-1的Na2CO3溶液中通入标准状况下1.12L CO2气体，充分反应后，假设所得溶液的体积不变，在所得溶液中，下列有关粒子的关系正确的是（）A．c(Na+)＞c(CO32ˉ)＞c(HCO3ˉ)＞c(OHˉ)＞c(H+)B．c(Na+)＝c(HCO3ˉ)＋2c(CO32ˉ)C．3c(H2CO3)＋c(HCO3ˉ)＋2c(H+)＝c(CO32ˉ)＋2c(OHˉ)D．c(HCO3ˉ)＋c(CO32ˉ)＝2mol·L-113．短周期主族元素X、Y、Z、W、Q的原子序数依次增大，其中X原子的质子总数与电子层数相等，X、Z同主族，Y、W同主族，且Y、W形成的一种化合物甲是常见的大气污染物。
下列说法正确的是（）A．简单离子半径：Z＜Y＜W＜QB．Y能分别与X、Z、W形成具有漂白性的化合物C．非金属性：W＜Q，故W、Q的氢化物的水溶液的酸性：W＜QD．电解Z与Q形成的化合物的水溶液可制得Z的单质二、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）14．下列说法正确的是（）A．普朗克提出了微观世界量子化的观念，并获得诺贝尔奖B．爱因斯坦最早发现光电效应现象，并提出了光电效应方程C．德布罗意提出并通过实验证实了实物粒子具有波动性D．卢瑟福等人通过α粒子散射实验，提出了原子具有核式结构15．水平面内固定一个足够大且绝缘的粗糙斜面，其上有一个带电滑块匀速下滑且一直在斜面上运动。
仅改变下列选项中的条件，滑块速度大小一定改变的是（）A．施加竖直方向的电场B．翻转滑块，改变它与斜面的接触面积C．施加水平方向的恒力D．改变滑块的质量16．2016年2月，物理学界掀起了“引力波”风暴，证实了爱因斯坦100年前所做的预测。
据报道，各种各样的引力波探测器正在建造或者使用当中。
可能的引力波探测源包括致密双星系统（白矮星、中子星和黑洞）。
若质量分别为m 1和m2的A、B两天体构成双星，如图所示。
某同学由此对该双星系统进行了分析并总结，其中结论不正确的是（）A．A、B做圆周运动的半径之比为m2:m1B．A、B做圆周运动所需向心力大小之比为1:1C．A、B做圆周运动的转速之比为1:1D．A、B做圆周运动的向心加速度大小之比为1:117．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为5:1，原线圈中接入u=100sin(100πt)的正弦交流电，保险丝的熔断电流为1A，电表为理想电表，定值电阻R0=10Ω。
各元件正常工作，下列判断正确的是（）A．电流表的读数为2AB．电容器的击穿电压不得低于20VC．原线圈中最大电流不能超过1AD．流过电容器C的电流每秒方向改变50次18．如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端拴有质量为m的小球。
在最低点给小球一水平初速度，使其在竖直平面内做圆周运动。
小球运动到某一位置时，轻绳与竖直方向成θ角。
关于轻绳的拉力T和θ角的关系式你可能不知道，但是利用你所学过的知识可以确定下列哪个表达式是正确的（）A．T=a+3mg sinθ（a为常数）B．T=a+3sinmgθ（a为常数）C．T=a+3mg cosθ（a为常数）D．T=a+3cosmgθ（a为常数）19．带电粒子只在电场力作用下沿直线运动，其动能E k随位移x变化图线如图所示，其中a、b、c 为粒子运动中所经过的三点，且ab=bc，ab段为直线，bc段为曲线。
则下面判断正确的是（）A．a、b、c三点电场强度大小关系为E a>E b>E cB．粒子在a、b、c三点受到的电场力大小关系为F a=F b>F cC．a、b、c三点电势大小关系为φa>φb>φcD．ab间电势差的绝对值大于bc间电势差的绝对值19．如图所示，固定在水平地面上的弹射装置可以向任意方向以同样大小的速度发射小球。
当小球射出时速度与水平面成θ角时，小球刚好水平飞入固定在水平平台上竖直放置的光滑半圆形管道内。
当小球运动到轨道最高点时，恰与管壁无相互作用。
已知小球质量m=0.5kg，初速度v0=6m/s，半圆形管道半径R=0.18m，g取10m/s2.则有（）A．小球在最高点的速度为0B．小球在轨道最低点时对轨道的压力大小为30NC．θ=60°D．圆轨道最低点距地面高度h=1.8m21．如图甲所示，水平面内粗糙导轨MN、PQ相距为L，置于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨电阻不计。
两根电阻均为R的金属棒ab、cd置于导轨上且与导轨接触良好，电流表内阻不计。
现ab棒在水平外力F作用下由静止向右运动，电流表示数随时间变化图线如图乙所示，在t0时刻cd棒刚要开始运动，下列各种说法中正确的是（）A ．ab 棒在t 0时间内做匀加速直线运动B ．若在t 0时刻突然撤去外力F ，则ab 棒的加速度a =0BI LmC ．在t 0时间内，通过cd 棒的电量为002I t D ．在t 0时间内，力F 做的功全部转化为ab 棒的焦耳热、摩擦生热和其增加的动能第Ⅱ卷（非选择题 共174分）三、非选择题（包括必考题和选考题两部分。
第22题~第32题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第33题~第38题为选考题，考生根据要求做答。
） （一）必考题（11题，共129分）22．（7分）某同学利用下图所示的实验装置测定滑块与木板间的动摩擦因数µ。
置于水平桌面的长木板上固定两个光电门1、2。
滑块上端装有宽度为d 的挡光条，滑块和挡光条的总质量为M ，右端通过不可伸长的细线与钩码m 相连，光电门1、2中心间的距离为x 。
开始时直线处于张紧状态，用手托住m ，实验时使其由静止开始下落，滑块M 经过光电门1、2所用的时间分别为t 1、t 2。
安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期模拟卷四理-含答案 师生通用
安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期模拟卷（四）理测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U 是不大于5的自然数集，2{|340}A x x x =∈--N ≤，3{|1log 2}B x U x =∈<≤，则()U A B =I ð （ ）A ．{}1,2,3B ．{}0,1,2,3C ．{}4D ．{}52．在复平面内，复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(1,2),(1,1)-，则复数12z z 的共轭复数的虚部为 （ ） A ．32 B ．32-C ．12 D ．12-3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为 （ ） A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸4．执行如图所示程序框图输出的S 值为 （ ）A ．2021B ．1921C ．215231D ．3575065．已知函数()f x 的定义域为D ，满足：①对任意x D ∈，都有()()0f x f x +-=，②对任意12,x x D ∈且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则函数()f x 叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是 （ ）A ．()tan f x x= B ．()sin f x x x =+C ．2()ln2xf x x-=+ D ．()x xf x e e -=-6．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:i x0.04 1 4.84 10.24 i y1.12.12.33.34.2若依据表中数据画出散点图，则样本点i i 都在曲线1y x =+附近波动.但由于某种原因表中一个x 值被污损，将方程1y x =+作为回归方程，则根据回归方程1y x =+和表中数据可求得被污损数据为（ ） A ． 4.32-B ．1.69C ．1.96D ．4.327．已知变量,x y 满足约束条件2240240x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，若222x y x k ++≥恒成立，则实数k 的最大值为 （ ） A ．40B ．9C ．8D ．728．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线E 右支上一点，M 是线段1F P 的中点，O 是坐标原点，若1OF M △周长为3c a +（c 为双曲线的半焦距），13F MO π∠=，则双曲线E 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．2y x =±9．某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．164π+B ．484π+C ．4812π+D ．4816π+10．在四棱锥A BCDE -中，ABC △是边长为6的正三角形，BCDE 是正方形，平面ABC ⊥平面BCDE ，则该四棱锥的外接球的体积为 （ ）A ．2121πB ．84πC ．721πD ．2821π11．在DEF △中，曲线P 上动点Q 满足3(1)34DQ DF DE λλ=+-u u u r u u u r u u u r ，4DE =,9cos 16D =，若曲线P 与直线,DE DF 围成封闭区域的面积为157，则sin E = （ ） A ．37B ．18C ．7 D ．3412．若()ln (1)ln f x ax x e a x x =+--（1x >）恰有1个零点，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．[0,+)∞B ．1{0}[,)4+∞U C (,)e +∞D ．(0,1)(1,)+∞U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．已知2(2)nx y -+展开式的各项系数和为128，则展开式中含43x y 项的系数为 .14．在梯形ABCD 中，//AD BC ,0AB BC ⋅=u u u r u u u r ,||2AB =u u u r ,||4BC =u u u r ，AC BD E =I ,AC BD ⊥u u u r u u u r，则向量AE CD ⋅u u u r u u u r= .15．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,||)2A πωφ>><图象相邻的一个最大值点和一个对称中心分别为5(,2),(,0)612ππ，则()()cos2g x f x x =在区间[0,)4π的值域为 .16．已知直线l 与抛物线2:4G y x =自下到上交于,A B ，C 是抛物线G 准线与直线l 的交点，F 是抛物线G 的焦点，若2AC AF =-u u u r u u u r，则以AB 为直径的圆的方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{}n a 前n 项和为113,2,(1)(2)n n n n S a S S n a n+==+++.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．（12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在[50,60)内的频数为3.（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80,90)和[90,100]女士人数都为2人，现从成绩在[80,90)和[90,100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望.19．（12分）在多面体ABCDE 中，ABCD 为菱形，3DCB π∠=，BCE △为正三角形.（1）求证：DE BC ⊥；（2）若平面ABCD ⊥平面BCE ，求直线AE 与平面CDE 所成的角的正弦值.20．（12分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，离心率为12，,M N是平面内两点，满足122F M MF =-u u u u r u u u u r，线段1NF 的中点P 在椭圆上，1F MN △周长为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若与圆221x y +=相切的直线l 与椭圆C 交于,A B ，求OA OB ⋅u u u r u u u r （其中O 为坐标原点)的取值范围.21．（12分）已知()sin xf x e ax x =-+.（1）若函数()f x 在点(0,(0))f 的切线与圆221x y +=相切，求实数a 的值.（2）已知()ln(1)1g x x =++，当0x ≥时()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2247cos2ρθ=-，直线l 过点(1,0)，倾斜角为34π.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l 的参数方程的标准形式； （2）已知直线l 交曲线C 于,A B 两点，求||AB .23．（10分）选修4—5不等式选讲（1）已知函数()|21||2|f x x x =++-，当23x -≤≤时，()f x m ≤恒成立，求实数m 的最小值.（2）已知正实数,a b 满足，a b ab +=，求22a b +的最小值.2020届模拟04理科数学答案与解析1．【答案】B 【解析】由题可知，{}0,1,2,3,4,5U =,{}0,1,2,3,4A =，{}4,5B =，则{}()0,1,2,3U A B =I ð，故选B.2．【答案】B 【解析】由题知，1212i,1i z z =-+=+，所以1212i (12i)(1i)13i 1i (1i)(1i)22z z -+-+-===+++-，其共轭复数为13i 22-，故虚部为32-，故选B.3．【答案】B 【解析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则19959()985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==，所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-，所以1257 2.5a a d =+=尺，故选B. 4．【答案】D 【解析】由程序框图知，输出11111324352123S =++++⨯⨯⨯⨯L 111111[(1)()()232435=-+-+-++L 111111357()]1)2123222223506-=+--=（，故选D. 5．【答案】B 【解析】由任意x D ∈，都有()()0f x f x +-=知()f x 是奇函数，由任意12,x x D ∈且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->知()f x 是增函数，因为()tan f x x =在定义域上是奇函数，但在定义域上不是单增函数，故A 错；因为()sin f x x x =+是奇函数，()1cos 0f x x '=+≥，所以在定义域上是增函数，故B 正确；由增性排除C,D.故选B.6．【答案】C 【解析】设缺失的数据为,(1,2,3,4,5)i i x m x i ==，则样本(,)i i m y 数据如下表所示：i m 0.2 1 2.2 3.2 i y1.12.12.33.34.2其回归直线方程为ˆ1ym =+，由表中数据额可得， 1.1 2.1 2.3 3.3 4. 2.652y =++++=（），由线性回归方程ˆ1ym =+得， 1.6m =，即10.21 2.2 3.2=1.65x ++++（），解得 1.96x =.故选C. 7．【答案】D 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，设22222(1)1z x y x x y =++=++-表示可行域内点(,)P x y 与点(1,0)A -距离的平方减去1，由题知min z k ≤，过A 作直线20x y +-=的垂线，由图可知，垂足在线段BC 上，因为点A 到直线的20x y +-=的距离223211=+，所以2min 327()12z =-=，故选D.8．【答案】C 【解析】连接2PF ，因为M 是线段1F P 的中点，由三角形中位线定理知221||||,//2OM PF OM PF =，由双曲线定义知12||||2PF PF a -=，因为1OF M △周长为111211||||||||||322OF OM F M c PF PF c a ++=++=+，所以12||||6PF PF a +=， 解得12||4,||2PF a PF a ==，在12PF F △中，由余弦定理得22212121212||||||2||||cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠，即222(2)(4)(2)242cos3c a a a a π=+-⨯⨯，整理得，223c a =，所以22222b c a a =-=，所以双曲线E 的渐近线方程为2y x =±，故选C.9．【答案】A 【解析】由三视图知，该三视图对应的几何体为如图所示的四棱锥P ABCD -和一个底面半径为4高为3的四分之一圆锥组成的组合体，四棱锥可以看成是以两直角边分别为3,4的直角三角形为底面，高为4的棱柱截去一个体积为棱柱体积13的棱锥得到的，故该几何体的体积为22111434431643243ππ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选A.第9题图 第10题图 第12题图 10．【答案】D 【解析】取BC 的中点为M ，,N F 分别是正三角形ABC 的中心和正方形BCDE 的中心，O 是该四棱锥外接球的球心，连接,,,,,AM FM OF ON OM OB ，则N 在线段AM 上，OF ⊥平面BCDE ，ON ⊥平面ABC ，OM ⊥BC ，AM ⊥BC ，MF ⊥BC ，所以∠AMF 为二面角A —BC —D 的平面角，因为平面ABC ⊥平面BCD ，所以AM ⊥MF ，又33,3AM MF ==，所以133NM AM ==，所以四边形OEMF 为矩形，所以23OM =，在直角三角形OMB 中，球半径2222(23)321OB OM BM =+=+=，所以外接球的体积为34π(21)2821π=，故选D. 11．【答案】A 【解析】设31,43DB DE DA DF ==u u u ru u ur u u u r u u u r ，则,B A 在直线,DE DF 上，且3||||34DB DE ==，1||||3DA DF =，由3(1)34DQ DF DE λλ=+-u u u r u u u r u u u r 知，(1)DQ DA DB λλ=+-u u u r u u u r u u u r ，所以点Q 在直线AB 上，故曲线P 与直线,DE DF 围成封闭区域就是DAB △，由9cos 16D =得，57sin D =，所以1||||sin 2DAB S DA DB D =△157157||32DA =⨯⨯=，解得||2DA =，所以||6DF =，由余弦定理知，222229||||||2||||cos 462462516EF DE DF DE DF D =+-=+-⨯⨯⨯=，解得||5EF =， 由正弦定理得，||||sin sin DF EF E D=，所以6||sin 16sin ||5DF D E EF ===，故选A. B ．【答案】B 【解析】由()ln (1)ln f x ax x e a x x =+--(1)x >恰有1个零点，方程ln (1)ln 0ax x e a x x +--=(1)x >恰有1个解，即方程()ln xa x e e x=-+(1)x >恰有1个解，即函数()ln xg x x=(1)x >的图象与直线()y a x e e =-+(1)x >在(1,)+∞上恰有1个交点，因为2ln 1()ln x g x x-'=，当1x e <<时，()0g x '＜，当x e >时，()0g x '＞，所以()g x 在区间(1,)e 上都是减函数，在(,)e +∞是增函数，当x e =时，()g x 取极小值()g e e =，直线()y a x e e =-+过点(,)e e ，斜率为a ，显然(,)e e 是函数()ln xg x x=(1)x >的图象与直线()y a x e e =-+(1)x >的一个交点，这两个图象不能有其他交点，作出函数ln xy x =(1)x >与()y a x e e =-+的图象，由图可知，当x e ＞时，直线()y a x e e =-+应在函数()ln xg x x=（1x >）的图象上方，设()()()ln xx a x e e x e xϕ=--->， 即()0x ϕ<恒成立，因为()0e ϕ=,∴只需()x ϕ为减函数，所以2ln 1()0ln x x a xϕ-'=-≤， 即2ln 1ln x a x -≥恒成立，设2ln 1()()ln x m x x e x-=>，设ln 1t x =-，则0t >，211()1(1)42t m t t t t ===+++，当且仅当1t t =，即1t =，即ln 11x -=， 即2x e =时，max 1[()]4m t =，所以14a ≥，当0a =时，直线()y a x e e =-+与ln xy x =(1)x >相切，也适合，故满足题意a 的取值范围为1{0}[,)4+∞U ，故选B.13．【答案】840-【解析】令1x y ==得，2128n =，解得7n =，将27(2)x y -+看成7个22x y -+相乘，要得到含43x y 项，则这7个因式中2个因式取2x ，余下5个因式中3个取y -，余下2个因式取2，所以含43x y 项的系数为233275(1)2840C C -⨯=-.14．【答案】165-【解析】由0AB BC ⋅=u u u r u u u r 知，AB BC ⊥，以B 为原点，以向量,BC BA u u u r u u u r 分别为,x y轴的正方向建立平面直角坐标系，则(0,2),(0,0),(4,0)A B C ，设(,2)D a ，则(,2),(4,2)BD a CA ==-u u u r u u u r，所以440BD AC a ⋅=-+=u u u r u u u r ，解得1a =，所以(1,2)D ，设(,2)BE BD λλλ==u u u r u u u r，所以(,2)E λλ，所以(,22)AE λλ=-u u u r ，因为E 在AC 上，所以//AE AC u u u r u u u r ，所以24(22)0λλ+-=，解得45λ=，所以42,55AE =u u u r （-），(3,2)CD =-u u u r ，所以165CD AE ⋅=-u u u r u u u r .15．【答案】3(0,]2【解析】由题知，2A =，541264T πππ=-=，所以2T ππω==，解得2ω=，由2sin(2)26πφ⨯+=，||2πφ<，解得6πφ=，所以()2sin(2)6f x x π=+，所以2()()cos22sin(2)cos23sin 2cos2cos 26g x f x x x x x x xπ==+=+311sin 4cos422x x =++1sin(4)62x π=++，因为04x π<≤，所以74666x πππ+<≤，所以1sin(4)126x π-<+≤，所以130()sin(4)422g x x π<=++≤，所以()g x 在区间[0,)4π的值域为3(0,]2. 16．【答案】2252364()()39x y -+-=【解析】因为2AC AF =-u u u r u u u r ，所以焦点F 在直线l 上，且||2||AC AF =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为D ，由抛物线定义知，||||AD AF =，所以||1cos ||2AD DAC AC ∠==，所以3DAC π∠=，即直线l 的倾斜角为3π，所以直线l 方程为3(1)y x =-，代入24y x =整理得，231030x x -+=，设1222(,),(,)A x y B x y ，线段AB 的中点坐标为00(,)x y ，则12103x x +=，所以12163AB p x x =++=，120523x x x +==，∴00233(1)y x =-=，所以以AB 为直径的圆的方程为2252364()()39x y -+-=.17．【解析】（1）由题知1n a +=1n n S S +-=3(1)(2)n a n n ++，即1321n n a an n+=⨯++， 即113(1)1n n a an n++=++，（2分） Q 111,130a a =∴+=≠，10na n∴+≠， ∴数列1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为3的等比数列，（4分）∴13n na n+=，∴3n n a n n =⨯-；（6分）（2）由（1）知，3nn a n n =⨯-，∴221312323333n n T n n =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-L221323333123n n n =⨯+⨯+⨯++⨯-----L L ，（7分）设221323333nn M n =⨯+⨯+⨯++⨯L ， ①∴23131323(1)33n n n M n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②①-②得，123113(13)(12)3323333331322n n n n n n n M n n +++---=++++-⨯=-⨯=--L ， ∴1(21)3344n n n M +-=+，Q (1)1232n n n +-----=-L ，（11分）∴1(21)3(1)3424n n n n n T +-+=-+.（12分）18．【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在[50,60)频率为1(0.04000.03000.01250.0100)100.075-+++⨯=，Q 成绩在[50,60)内频数为3，∴抽取的样本容量3400.075n ==，（2分） ∴参赛人员平均成绩为550.075650.3750.4850.125950.173.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[80,90)的人数为0.0125×10×40=5， 成绩在[90,100]的人数为0.0100×10×40=4，∴X的可能取值为0,1,2,3,4，（5分）∴223222541(0)20C C P X C C ===；11221123232222543(1)10C C C C C C P X C C +===， 221111222223223222547(2)15C C C C C C C C P X C C ++===，21111222232222541(3)6C C C C C C P X C C +===， 222222541(4)60C C P X C C ===.（10分） ∴X 的分布列为X 01234P12031071516160（11分）∴137119()012342010156605E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（12分） 19．【解析】（1）取BC 的中点为O ，连接,,EO DO BD ，Q BCE △为正三角形,∴EO BC ⊥， Q ABCD 为菱形，3DCB π∠=,∴BCD △为正三角形，∴DO BC ⊥，Q DO EO O =I ,∴BC ⊥平面DOE ,∴BC DE ⊥.（5分）（2）由（1）知，DO BC ⊥，Q 平面ABCD ⊥平面BCE ，∴DO ⊥平面BCE ，（6分） 以O 为原点，,,OE OC OD 分别为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设2BC =， 直线AE 与平面CDE 所成的角θ，则(0,1,0),(0,0,3),(3,0,0),(0,2,3)C D E A -， 则(3,2,3),(3,1,0),(0,1,3)EA EC CD =--=-=-u u u ru u u ru u u u u r，（7分） 设平面CDE 的法向量为(,,)x y z =n ，则3030EC x y CD y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r u u u r n n ，取1x =， 则3y =,1z =,∴(1,3,1)n =，（9分）∴||3233|6sin |||105EA EA θ⋅--+===⋅⨯u u u ru u u r n |n |,∴直线AE 与平面CDE 所成的角的正弦值为6.（12分） 20．【解析】（1）连接2PF ,Q 122F M MF =-u u u u r u u u u r,∴122F F F M =u u u u r u u u u u r，∴2F 是线段1F M的中点，Q P 是线段1F N 的中点，∴21//2PF MN=，由椭圆的定义知，12||||2PF PF a +=，∴1F MN△周长为111212||||||2(||||||)4412NF MN FM FP PF FF a c ++=++=+=，由离心率为12知，12ca =，解得2,1a c ==，∴2223b ac =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=.（4分） （2）当直线l 的斜率不存在时，直线1x =±，代入椭圆方程22143x y +=解得32y =±，此时95144OA OB ⋅=-=-u u u r u u u r ，（5分）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+， 由直线l 与圆221x y +=相切知，211k=+，221m k ∴=+，（6分）将直线l 方程y kx m =+代入椭圆C 的方程2234120x y +-=整理得，222(34)84120k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则122834km x x k +=-+，212241234m x x k -=+，222222(8)4(34)(412)48(43)4832)0km k m k m k ∆=-+-=-+=+（＞，（8分）1212()()y y kx m kx m =++=2222222221212222(412)8312()343434k m k m m k k x x km x x m m k k k --+++=-+=+++，2221212224123123434m m k OA OB x x y y k k --⋅=+=+++u u u r u u u r 222222712125555344341612m k k k k k --+==-=--+++，Q 2161212k +≥，∴2110161212k <+≤，∴2550121612k --<+≤， ∴5534OA OB -⋅-u u u r u u u r ≤＜，（11分）综上所述，OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围为55[,]34--.（12分） 21．【解析】（1）由题知，()cos x f x e a x '=-+，(0)1f =，∴()f x 在点(0,(0))f 的切线斜率为(0)2f a '=-，∴()f x 在点(0,(0))f 的切线方程为(2)1y a x =-+，即(2)10a x y --+=，（2分）1=，解得2a =.（4分）（2）设()()()sin ln(1)1x h x f x g x e ax x x =-=-+-+-∴1()cos 1xh x e a x x '=-+-+，（5分） 设1()cos 1xm x e a x x =-+-+，∴21()sin (1)xm x e x x '=-++， Q 当0x ≥时，1x e ≥，1sin 1x -≤≤，210(1)x >+，∴()0m x '＞， ∴()m x 即()h x '在[0,)+∞上是增函数，(0)1h a '=-，（7分）当1a ≤时，10a -≥，则当0x ≥时，()(0)10h x h a ''=-≥≥，∴函数()h x 在[0,)+∞上是增函数，∴当0x ≥时，()(0)0h x h =≥，满足题意，（9分）当1a >时，(0)10h a '=-＜，Q ()h x '在[0,)+∞上是增函数，x趋近于正无穷大时，()h x '趋近于正无穷大，∴存在0(0,)x ∈+∞上，使0()0h x '=，当00x x <<时，0()()0h x h x ''=＜，∴函数()h x 在0(0,)x 是减函数，∴当00x x <<时，()(0)0h x h =＜，不满足题意，（11分）综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞.（12分） 22．【解析】（1）由2247cos 2ρθ=-得，222227cos sin 240ρρθρθ-+-=，将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上式整理得22143x y +=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22143x y +=，（3分）做题破万卷，下笔如有神天才出于勤奋 由题知直线l的标准参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 是参数）.（5分） （2）设直线l 与曲线C 交点,A B 对应的参数分别为12,t t ，将直线l的标准参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 是参数）代入曲线C 方程22143x y +=整理得，27180t --=，∴1212187t t t t +==-，（8分）∴1224||||7AB t t =-.（10分） 23．【解析】（1）Q 113,21()3,2231,2x x f x x x x x ⎧--⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-⎪⎩≤≥，（2分） ∴()f x 在区间1[2,]2--上是减函数，在区间1[,3]2-是增函数， Q (2)7,(3)8f f -==，∴()f x 在区间[2,3]-上的最大值为8， ∴8m ≥，∴实数m 的最小值为8.（5分）（2）Q a b ab +=，0,0a b >>，∴111a b +=，∴22222222211()()22()28b a b a a b a b a b a b a b +=++=+++++≥， 当且仅当2222a b b a=且b a a b =，即a b =时，22a b +取最小值8. ∴22a b +的最小值为8.（10分）。
安徽省六安一中2020届高三下学期模拟卷(六)(理综)
安徽省六安一中2020届高三下学期模拟卷（六）理科综合测试范围：学科内综合。
共300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 Li-7 C-12 O-16 S-32 Cu-64 Zn-65 As-75第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列有关细菌的叙述中，正确的是（）A．由于细菌没有内质网与高尔基体，因此细菌不能分泌蛋白质B．某种RNA的合成以及核糖体的形成与细菌的核仁有关C．细菌的生物膜只有细胞膜与核糖体膜D．细菌的核酸中共含有5种碱基2．科学家为癌症“量身”定做了一种新型药物，能抑制细胞内一种叫做BCL-XL的蛋白质合成，这种蛋白质会促进癌细胞生存，让许多抗癌措施效果不佳。
BCL-XL是促生存BCL-2家族蛋白质中的一员，能阻止细胞凋亡。
下列相关说法中错误的是（）A．正常细胞中存在原癌基因B．癌细胞中存在与细胞凋亡有关的基因C．只要使用了上述新型药物，癌细胞就会发生凋亡D．在癌细胞中，控制BCL-XL的蛋白质合成的基因可能大量表达3．如图是肺炎双球菌的基因表达过程。
下列相关叙述正确的是（）A．R型细菌转化为S型细菌后，就会在细胞核中转录出毒性蛋白的mRNAB．示意图所示翻译过程的方向是从上到下C．图中包括转录和翻译两个过程，其中RNA酶参与转录过程D．DNA上的终止密码子不代表任何氨基酸4．下列有关变异及进化的叙述，正确的是（）A．金黄色葡萄球菌发生染色体缺失时，往往对其不利B．某些染色体数目减半的生物具有可育性C．诱导基因突变的因素只有物理因素，如X射线、γ射线等D．达尔文创立的进化论提出：生物进化的实质是种群基因频率的改变5．许多动物的毒液分别能和钠通道上的6个位点（位点1～6）结合。
结合在位点1上能像瓶塞一样堵塞离子通道口，如μ—芋螺毒素等；结合在位点2、3和6上能抑制通道失活球的关闭，造成钠离子持续内流，如α—蝎毒素等；结合在位点4和5上能抑制离子通道的激活，如β—蝎毒素等。
【数学】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(六)(理)(解析版)
安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷（六）（理）测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{3x A x =>,{}212110B x x x =∈-+<N ，则AB =（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}5,6,7,8,9,10D ．{}6,7,8,9,102．已知实数,a b 满足()()i 2i 35i a b ++=-（其中i 为虚数单位），则复数i z b a =-的共轭复数为 （ ） A ．131i 55-+ B ．131i 55-- C ．131i 55+ D ．131i 55- 3．已知命题0:0,2p x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,0023sin 0x x -<，则命题p 的真假以及命题p 的否定分别为（ ）A ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x ->B ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥C ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x ->D ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -≥4．已知向量()2,m =-a ，()1,n =b ，若()-//a b b ，且b ，则实数m 的值为 （ ） A ．2B ．4C ．2-或2D ．4-或45．运行如下程序框图，若输出的k 的值为6，则判断框中可以填 （ ）A ．30S <B ．62S <C ．62S ≤D ．128S <6．()tan751cos240sin30sin 60sin1201tan75︒-︒︒--︒︒+=+︒ （ ）A．12B．12C．12-D．12-7．已知函数()321ln333xf x x x x x-=++++，则下列说法正确的是 （ ） A ．函数()f x 的图象关于1x =-对称 B ．函数()f x 的图象关于1y =-对称 C ．函数()f x 的图象关于()1,0-中心对称 D ．函数()f x 的图象关于()1,1--中心对称8．将函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到的函数图象关于2x π=对称，则当ω取到最小值时，函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．()33,2010410k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z B ．()3113,4102010k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z C ．()33,20545k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++ZD ．()3113,45205k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z 9．已知实数,x y 满足343125510x y x yx +⎧⎪⎪⎪+⎨⎪-⎪⎪⎩≥≤≥，若3z mx y =--，且0z ≥恒成立，则实数m 的取值不可能为 （ ） A ．7B ．8C ．9D ．1010．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为 （ ）A ．1 BCD ．211．已知椭圆222:19x y C b+=，且,M N 是椭圆C 上相异的两点，若点()2,0P 满足PM PN ⊥，则PM MN ⋅的取值范围为 （ ）A ．125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]25,1--D ．[]5,1--12．已知函数()212ln xf x x -=的定义域为1(0,]e ，若对任意的12,x x 1(0,]e ∈， ()()()1212221212f x f x m x x x x x x-+>-恒成立，则实数m 的取值范围为 （ ）A ．(,3]-∞B ．(,4]-∞C ．(,5]-∞D ．(,6]-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当23n =时，从左往右第22个数为 .14．多项式822x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中，含7x 项的系数为 . 15．已知四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为等腰梯形，且AB CD //，12AB CD =，PA PB AD ==，PA AD CD +==PAB ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD-外接球的表面积为 .第15题图 第16题图16．如第16题图所示，四边形MNQP 被线段NP 切割成两个三角形分别为MNP △和QNP △，若MN MP ⊥4MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭22QN QP ==，则四边形MNQP 面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是公差为1-的等差数列，且22a +是13,a a 的等差中项.（1）证明数列{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若n T M <恒成立，求实数M 的取值范围.18．（12分）某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种参与.（1）求甲、乙同时参加围棋比赛的概率；（2）记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.19．（12分）如图，三棱锥1-E EBC 中，90EBC ∠=︒，124AE EB BC ===，,A D 分别为,EB EC 的中点，1E A AD ⊥；连接1111,,,EE E B E C E D ，平面1AE D ⊥平面ABCD . （1）证明：1EE BC ⊥；（2）求二面角1C BE D --的余弦值.20．（12分）已知椭圆()2222:10y x C a b a b +=>>的离心率为12，点23P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭是椭圆C 上的点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知斜率存在又不经过原点的直线l 与圆22:20x y y Ω++=相切，且与椭圆C 交于,M N 两点.探究：在椭圆C 上是否存在点Q ，使得OM ON mOQ +=，若存在，请求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数()emxf x x =.（1）若函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为2e ，求函数()f x 在[]2,2-上的最小值；（2）若关于x 的方程()1f x x=在()0,+∞上有两个解，求实数m 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 04πρθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；（2）将曲线C 向左平移2个单位，再将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最小值.23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数()f x x m =-. （1）当2m =时，求不等式()23f x x >-的解集；（2）若不等式()1122f x x ++≥恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．【答案】C 【解析】依题意，集合{9293332xx A x x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=>=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，{}{}{}2121101112,3,4,5,6,7,8,9,10B x x x x x =∈-+<∈<<N =N =，故{}5,6,7,8,9,10AB =，故选C.2．【答案】A 【解析】依题意，()()()()35i 2i 35i 113i i 2i 2i 2i 5a b ----+===++-，故113,55a b ==-，故131i i 55z b a =-=--，故复数z 的共轭复数为131i 55z =-+，故选A. 3．【答案】B 【解析】不妨取04x π=，此时0023sin 02x x π-=<，故命题p 为真；特称命题的否定 为全称命题，故:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥，故选B.4．【答案】253【解析】当23n =时，共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数， 观察可知，其规律为1,31,61,101,151,211,281,361,451,551,661,781,911,1051， 1201,1361,1531,1711,1901,2101,2311,253，故所求数字为253. 5．【答案】B 【解析】运行该程序，第一次，2,2S k ；第二次，6,3Sk ；第三次，14,4S k ；第四次，30,5S k ；第五次；62,6S k ；第六次，126,7S k；观察可知，判断框中可以填“62S <”故选B.6．【答案】A 【解析】依题意，()cos240sin30sin 60sin120︒︒--︒︒sin30cos120cos30sin120=︒︒+︒︒1sin1502=︒=；00tan 751tan 75tan 45tan 301tan 751tan 75tan 45-︒-︒==︒++︒︒；故原式的值为12，故选A. 7．【答案】D 【解析】依题意，()()()()321ln 1121x f x x x -+=++-++，将函数()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位后，得到函数32ln 2xy x x-=++的图象，这是一个奇函数，图象关于(0,0)中心对称，故 函数()321ln333xf x x x x x-=++++的对称中心为(1,1)--，故选D. 8．【答案】C 【解析】依题意，将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到sin 43y x ωππω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，此时()2432k k ωπωππππ--=+∈Z ， 解得()546k k ωπππ=+∈Z ，故()1043k k ω=+∈Z ，故ω的最小值为103故()10sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；令()10222332k x k k πππππ--∈++Z ≤≤，解得()10522636k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，即()3320545k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，故选C.9．【答案】A 【解析】依题意，作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，可以求出()()221,1,1,,5,25A B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭；要使0z ≥恒成立，需且仅需130223055230m m m --⎧⎪⎪--⎨⎪⎪--⎩≥≥≥解得375m ≥；故m 的取值不可能为7，故选A.第9题答案图 第10题答案图10．【答案】B 【解析】作出该几何体的直观图如下图所示，观察可知，该几何体的最短棱长为AC 或BD ，均为2，故选B.11．【答案】A 【解析】依题意，()22PM MN PM PN PM PM PN PM PM ⋅=⋅-=⋅-=-；因为22219b e =-=，故21b =；设(),M x y ，则()2,PM x y =--，故()2222222282444414599x x PM x y x x y x x x =-+=-++=-++-=-+，[]3,3x ∈-，可知，当3x =-时，2PM 有最大值25，当94x =时，2PM 有小值12；故PM MN ⋅的取值范围为125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选A. 12．【答案】B 【解析】()()()1212221212f x f x m x x x x x x-+>-，可得122212()()11f x f x m x x ->-，令21()()g f x x=，则()ln g x x x x =+，其中，2[e ,)x ∈+∞，()2ln g x x '=+，又2[e ,)x ∈+∞，则()2ln 4g x x '=+≥，即122212()()411f x f x x x ->-，因此实数m的取值范围是(,4]-∞，故选B.13．【答案】253【解析】当23n =时，共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153，171,190,210,231,253，故所求数字为253.14．【答案】420【解析】依题意，多项式8222x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，要凑出7x ，则必须有四个2x ，两个2x ，以及两个2-，故所求系数为()224284124202C C ⎛⎫⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭.15．【答案】52π【解析】因为四边形ABCD 为等腰梯形，AB CD //，故AD BC =；因为PA PB =,12AB CD =，,43PA PB AD PA AD CD ==+===23PA PB AB AD BC ====， 故3ADC π∠=；取CD 的中点E ，则E 是等腰梯形ABCD外接圆圆心；F 是PAB △外心，作OE ⊥平面ABCD ，OF ⊥平面PAB ，则O 是四棱锥P ABCD -的外接球的球心，且3,2OF GE PF ===；设四棱锥P ABCD -的外接球半径R ，则22213R PF OF =+=，所以四棱锥P ABCD -外接球的表面积是52π. 16．【答案】524+【解析】因为2sin 24MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭，故42MPN ππ∠+=， 故4MPN π∠=，故MNP △是等腰直角三角形；在QNP △中，2,1QN QP ==，由余弦定理，254cos NP Q =-；2211os 42c 45MNP S MN NP Q =-==△； 又1sin 2sin QNP S NQ P Q Q Q =⋅⋅=△，55cos sin 2sin()444MNQP S Q Q Q π=-+=+-； 易知当4Q 3π=时，四边形MNQP 的面积有最大值，最大值为524+． 17．【解析】（1）依题意，11133log log 1n n a a +-=-，故113log 1n na a +=-，故13n na a +=； 故数列{}n a 是公比为3的等比数列，因为()21322a a a +=+，故()1112329a a a +=+，解得11a =；故数列{}n a 的通项公式为13n n a -=；（6分）（2）依题意，1113n n a -=，故数列1n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列， 故1231111n n T a a a a =++++111113133=1113323213nn n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭+++==-< ⎪⎝⎭-故32M ≥，即实数M 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（12分）18．【解析】（1）依题意，甲、乙同时参加围棋比赛的概率24113124P C ⨯=⨯=；（4分）（2）依题意，ξ的可能取值为1,2,3；乙或丙选择“中国象棋”比赛的概率为241312C ⨯=； ()1111224P ξ==⨯=，()121112222P C ξ==⨯⨯=，()1113224P ξ==⨯=，故ξ的分布列为 ξ123P141214故所求期望()2E ξ=.（12分） 19．【解析】（1）1E A AD ⊥，平面1AE D ⊥平面ABCD ，平面1AE D平面ABCD AD =，故1E A ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，∴1,,AE AD AE 两两垂直，以1,,AE AD AE为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知条件知，1(2,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,1,0),(0,0,2)E B C D E --， 且1111(2,0,2),(2,0,2),(2,2,2),(0,1,2)EE BE CE DE =-==-=-，11112200220,220(2)220EE BE EE CE ⋅=-⨯+⨯+⨯=⋅=-⨯+⨯-+⨯=， ∴1111,EE BE EE CE ⊥⊥,111BE CE E =,∴1EE ⊥平面1E BC ∴1EE BC ⊥．（6分）（2）由（1）可知，平面1E BC 的法向量为1(2,0,2)EE =-．令平面1E BD 的法向量为(,,)x y z =m ，故11(,,)(2,0,2)220(,,)(0,1,2)20BE x y z x z DE x y z y z ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩m m ，即,2x z y z =-=，取(1,2,1)=-m．1cos ,EE <m ，∴二面角1C BE D --.（12分） 20．【解析】（1）依题意，12c e a ==，故2234b a =.①将23P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆的方程中，可得2248193a b +=.② 联立①②，解得224,3a b ==，故椭圆C 的标准方程为22143y x +=.（4分） （2）假设在椭圆C 上存在点Q ，使得OM ON mOQ +=.依题意，设直线:()(0,0)l y k x t k t =+≠≠，圆22:20x y y Ω++=，即()2211x y ++=. 直线:()(0)l y k x t t =+≠与圆22:(1)1x y Ω++=1=，整理得2222=0k t kt k +-.当1t =±时，切线的斜率k 不存在，不合题意，舍去； 当0k ≠且1,0t t ≠±≠时，得221tk t =-，把:()(0)l y k x t t =+≠代入椭圆C 的方程22143y x +=得：22222(43)63120k x k tx k t +++-=. 易知，圆在椭圆内，所以直线l 与椭圆C 相交，设1122(,),(,)M x y N x y ， 则2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k -⋅=-+，12121228()()()243kty y k x t k x t k x x kt k +=+++=++=+，212122268(,)(,)4343k t ktOM ON x x y y k k +=++=-++. 因为OM ON mOQ +=，故22268(,)(43)(43)k t ktOQ m k m k =-++， 即Q 的坐标为22268(,)(43)(43)k t ktQ m k m k -++.又因为Q 在椭圆上，所以2222268(43)(43)143k t ktm k m k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=， 得2222443k t m k =+，把221t k t =-代入得2242242222424()441211143()11t t t t m t t t t t t-===+++++-； 因为210t >，所以421111t t++>，204m <<，于是20m -<<或02m <<， 综上所述()(2,0)0,2m ∈-.（12分）21．【解析】（1）依题意，()'e e mx mx f x mx =+，故()()'1e e 1e 2e m m mf m m =+=+=， 解得1m =，故()()'e e 1e x x xf x x x =+=+；令()'0f x =，故1x =-； 因为()222e f --=-,()11e f --=-,()20f >，故函数()f x 在[]2,2-上的最小值为()11e f --=-；（4分）（2）依题意，()211e 1e 00mx mxx f x x x x x-=⇔-=⇔=； 问题转化为2e 10mx x -=在()0,+∞有两个解；令()2e 1mx x x ϕ=-,()()2e 2e e 2mx mx mxx mx x x mx ϕ'=+=+．①当0m ≥时,()()e20mxx x mx ϕ'=+>,∴()y x ϕ=在()0,+∞上单调递增．由零点存在性定理，()y x ϕ=在()0,+∞至多一个零点，与题设发生矛盾． ②当0m <时，令()e20mxx mx +=，则2x m=-．因为()01ϕ=-，当（或），∴要使()2e 1mx x x ϕ=-在()0,+∞内有两个零点，则20m ϕ⎛⎫-> ⎪⎝⎭即可，得224e m <，又因为0m <，所以20e m -<<；综上，实数m 的取值范围为2,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭．（12分）22．【解析】（1）曲线：()22:24C xy -+=；直线::0l x y -+；（4分）（2）依题意，曲线221:14y C x +=；又曲线1C 的参数方程为cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)， 设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ， 则P l d →(其中1tan 2ϕ=-)，所以点P 到直线l （10分）23．【解析】（1）显然3x >；故()()()()22322343f x f x x x x x x >⇒>-⇒->-⇒<-，故不等式()23f x x >-的解集为()3,4；（5分）（2）依题意，当2m -≥，()31,21111,22231,22x m x m f x x x m x m x m x ⎧+-⎪⎪⎪++=-++-⎨⎪⎪-+--⎪⎩≥≤≤≤，故()min111222mf x x ⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦≥，解得2m ≥；当2m -≤时，()31,221111,22231,2x m x f x x x m m x x m x m ⎧+->-⎪⎪⎪++=--<-⎨⎪⎪-+-⎪⎩≤≤，故()min 111222mf x x ⎡⎤++=--⎢⎥⎣⎦≥，解得6m -≤；综上所述，实数m 的值为(,6][2,)-∞-+∞.（10分）。
安徽省皖南八校2020届高三模拟考试理科综合试题及答案
皖南八校” 2020届高三第二次联考理科综合2019．12 本卷命题范围：生物：必修① +必修② +选修① /③。
化学：必修1，必修2，选修 4 第一章～第三章，选修 3 和选修5（二选一）。
物理：必修①②，选修3-1，选修3-5，选考内容。
可能用到的相对原子质量：H-1 B-11 C-12 O-16 Na-23 P-31 S-32一、选择题：本题共13 小题，每小题 6 分，共78 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2019 年诺贝尔生理学或医学奖揭晓：三名获奖科学家发现了“细胞如何感知和适应不断变化的氧气供应”，并确认了“能够调节基因活性以适应不同氧气水平的分子机制”。
红细胞的主要工作就是输送氧气，关于人体红细胞的叙述错误的是A ．血浆中氧气浓度的变化会影响红细胞运输氧气的速率B ．缺铁会导致人体细胞无法合成血红蛋白而影响氧气运输C ．吞噬细胞清除衰老红细胞的过程与细胞间的信息交流有关D ．成熟红细胞只进行无氧呼吸，可在细胞质基质中产生NADPH2．图甲表示某动物卵原细胞中的一对同源染色体，图乙表示该卵原细胞形成的卵细胞中的一条染色体。
若只考虑图中字母所表示的基因，下列分析正确的是A ．该卵原细胞形成的第一极体的基因型为aeDB ．甲中基因E 与e 的分离可发生在有丝分裂后期C ．形成乙的次级卵母细胞中不存在同源染色体，但可能存在等位基因D ．甲形成乙的过程中发生了基因重组和染色体结构变异3．下列关于生物学实验的叙述，正确的是①在“脂肪的鉴定”实验中，体积分数为50%的酒精溶液的作用是溶解组织中的脂肪②在“观察紫色洋葱鳞片叶细胞质壁分离与复原”实验中，原生质层的形态和位置变化为因变量，该实验不存在对照③在“用过氧化氢酶探究pH 对酶活性的影响”实验中，过氧化氢分解速率最快的实验组的pH 就是过氧化氢酶的最适pH④小鼠吸人18O 2，则在其尿液中可检测到H 218O ，呼出的CO 2也可能含有18O⑤在“光合色素的提取和分离”实验中，若层析分离结果显示某相邻两条色素带间距很小，说明此二者在层析液中的溶解度差异小A ．①③B ．④⑤C ．②④ D ．③④4．某种小鼠（XY 型）的体色有黑色、黄色和白色，让黄色雌鼠与白色雄鼠杂交，获得F 1，F 1 中雄鼠都表现为黄色，雌鼠都表现为黑色。
2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷(六)理综化学试题(解析版)
2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（六）理科综合测试范围：学科内综合。
共300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 Li-7 C-12 O-16 S-32 Cu-64 Zn-65 As-75第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）7．下列说法中正确的是（）A．医用酒精浓度越大消毒效果越好B．油脂属于高分子化合物，不易分解，肥胖者不宜食用C．食品包装薄膜的主要成分是聚乙烯或聚氯乙烯D．将成熟的苹果与生柿子密封在一起，可加快柿子的成熟速率8．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法中正确的是（）A．标准状况下，11.2L H2与11.2L D2所含的质子数均为N AB．1L0.1mol·L－1Fe2(SO4)3溶液中含Fe3+数目为0.2N AC．3.2g铜与3.2g硫隔绝空气加热使之充分反应，转移电子数为0.1N AD．0.1mol乙醇与0.1mol乙酸在一定条件下反应生成乙酸乙酯分子数为0.1N A9．下列与有机物有关的说法错误的是（）A．苯不能使酸性KMnO4溶液褪色，说明苯分子结构中不存在碳碳双键B．植物油能使溴水褪色，发生了加成反应C．组成均可表示为(C6H10O5)n的淀粉与纤维素互为同分异构体D．乙酸与乙醇发生的酯化反应在一定条件下是可逆的10．下列实验操作能达到实验目的的是（）A．用热的碳酸钠溶液洗涤试管内壁的油污B．需将pH试纸润湿来测定Na2CO3溶液pHC．蒸发AlCl3溶液获得无水AlCl3D．用CCl4从溴水中萃取溴时，先从分液漏斗下端管口放出有机层，再放出水层11．利用反应NO2+NH3→N2+H2O（未配平）制作下面装置图所示的电池，用以消除氮氧化物的污染。
下列有关该电池说法一定正确的是（）A．电极乙为电池负极B．离子交换膜为质子交换膜C．负极反应式为2NH3－6e－+6OH－=N2↑+6H2OD．28.0L（标准状况）NO2完全被处理，转移4mol电子12．常温下，在20mL、c mol·L-1某酸HR溶液中滴加0.1000mol·L-1氢氧化钠溶液，溶液的pH与氢氧化钠溶液体积V(NaOH)之间关系如图所示。
2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷(四)数学(理)试题(解析版)
2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（四）理科数学测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U是不大于5的自然数集，2{|340}A x x x=∈--N≤，3{|1log2}B x U x=∈<≤，则()UA B=Ið（）A．{}1,2,3B．{}0,1,2,3C．{}4D．{}52．在复平面内，复数12,z z在复平面内对应的点分别为(1,2),(1,1)-，则复数12zz的共轭复数的虚部为（）A．32B．32-C．12D．12-3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）A．一尺五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸4．执行如图所示程序框图输出的S值为（）A．2021B．1921C．215231D．3575065．已知函数()f x的定义域为D，满足：①对任意x D∈，都有()()0f x f x+-=，②对任意12,x x D∈且12x x≠，都有1212()[()()]0x x f x f x-->，则函数()f x叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（）A．()tanf x x=B．()sinf x x x=+C．2 ()ln2x fxx-=+D．()x xf x e e-=-6．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:ix0.04 1 4.84 10.24iy 1.1 2.1 2.3 3.3 4.2若依据表中数据画出散点图，则样本点(,)(1,2,3,4,5)i ix y i=都在曲线1y x=+附近波动.但由于某种原因表中一个x值被污损，将方程1y x=+作为回归方程，则根据回归方程1y x=+和表中数据可求得被污损数据为（）A． 4.32-B．1.69 C．1.96 D．4.327．已知变量,x y满足约束条件2240240x yx yx y+⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，若222x y x k++≥恒成立，则实数k的最大值为（）A．40 B．9 C．8 D．728．已知12,F F是双曲线2222:1(0,0)x yE a ba b-=>>的左、右焦点，P是双曲线E右支上一点，M是线段1F P 的中点，O是坐标原点，若1OF M△周长为3c a+（c为双曲线的半焦距），13F MOπ∠=，则双曲线E的渐近线方程为（）A．2y x=±B．12y x=±C．2y x=±D．2y x=±9．某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．164π+B．484π+C．4812π+D．4816π+10．在四棱锥A BCDE-中，ABC△是边长为6的正三角形，BCDE是正方形，平面ABC⊥平面BCDE，则该四棱锥的外接球的体积为（）A．2121πB．84πC．721πD．2821π11．在DEF△中，曲线P上动点Q满足3(1)34DQ DF DEλλ=+-u u u r u u u r u u u r，4DE=,9cos16D=，若曲线P与直线,DE DF围成封闭区域的面积为157，则sin E=（ ） A ．37B ．18C ．7 D ．3412．若()ln (1)ln f x ax x e a x x =+--（1x >）恰有1个零点，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．[0,+)∞B ．1{0}[,)4+∞U C (,)e +∞D ．(0,1)(1,)+∞U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．已知2(2)n x y -+展开式的各项系数和为128，则展开式中含43x y 项的系数为 .14．在梯形ABCD 中，//AD BC ,0AB BC ⋅=u u u r u u u r ,||2AB =u u u r ,||4BC =u u u r ，AC BD E =I ,AC BD ⊥u u u r u u u r，则向量AE CD ⋅u u u r u u u r= .15．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,||)2A πωφ>><图象相邻的一个最大值点和一个对称中心分别为5(,2),(,0)612ππ，则()()cos2g x f x x =在区间[0,)4π的值域为 .16．已知直线l 与抛物线2:4G y x =自下到上交于,A B ，C 是抛物线G 准线与直线l 的交点，F 是抛物线G的焦点，若2AC AF =-u u u r u u u r，则以AB 为直径的圆的方程为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{}n a 前n 项和为113,2,(1)(2)n n n n S a S S n a n+==+++.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．（12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在[50,60)内的频数为3.（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80,90)和[90,100]女士人数都为2人，现从成绩在[80,90)和[90,100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望.19．（12分）在多面体ABCDE 中，ABCD 为菱形，3DCB π∠=，BCE △为正三角形.（1）求证：DE BC ⊥；（2）若平面ABCD ⊥平面BCE ，求直线AE 与平面CDE 所成的角的正弦值.20．（12分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，离心率为12，,M N 是平面内两点，满足122F M MF =-u u u u r u u u u r，线段1NF 的中点P 在椭圆上，1F MN △周长为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若与圆221x y +=相切的直线l 与椭圆C 交于,A B ，求OA OB ⋅u u u r u u u r （其中O 为坐标原点)的取值范围.21．（12分）已知()sin x f x e ax x =-+.（1）若函数()f x 在点(0,(0))f 的切线与圆221x y +=相切，求实数a 的值.（2）已知()ln(1)1g x x =++，当0x ≥时()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2247cos2ρθ=-，直线l 过点(1,0)，倾斜角为34π. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l 的参数方程的标准形式； （2）已知直线l 交曲线C 于,A B 两点，求||AB .23．（10分）选修4—5不等式选讲（1）已知函数()|21||2|f x x x =++-，当23x -≤≤时，()f x m ≤恒成立，求实数m 的最小值. （2）已知正实数,a b 满足，a b ab +=，求22a b +的最小值.2020届模拟04理科数学答案与解析1．【答案】B 【解析】由题可知，{}0,1,2,3,4,5U =,{}0,1,2,3,4A =，{}4,5B =，则{}()0,1,2,3U A B =I ð，故选B. 2．【答案】B 【解析】由题知，1212i,1i z z =-+=+，所以1212i (12i)(1i)13i 1i (1i)(1i)22z z -+-+-===+++-，其共轭复数为13i 22-，故虚部为32-，故选B.3．【答案】B 【解析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则19959()985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==，所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-，所以1257 2.5a a d =+=尺，故选B.4．【答案】D 【解析】由程序框图知，输出11111324352123S =++++⨯⨯⨯⨯L 111111[(1)()()232435=-+-+-++L 111111357()]1)2123222223506-=+--=（，故选D. 5．【答案】B 【解析】由任意x D ∈，都有()()0f x f x +-=知()f x 是奇函数，由任意12,x x D ∈且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->知()f x 是增函数，因为()tan f x x =在定义域上是奇函数，但在定义域上不是单增函数，故A 错；因为()sin f x x x =+是奇函数，()1cos 0f x x '=+≥，所以在定义域上是增函数，故B 正确；由增性排除C,D.故选B. 6．【答案】C 【解析】设缺失的数据为,(1,2,3,4,5)i i x m x i ==，则样本(,)i i m y 数据如下表所示：i m 0.2 1 2.2 3.2 i y1.12.12.33.34.2其回归直线方程为ˆ1ym =+，由表中数据额可得， 1.1 2.1 2.3 3.3 4. 2.652y =++++=（），由线性回归方程ˆ1y m =+得，1.6m =，即10.21 2.2 3.2=1.65x ++++（），解得 1.96x =.故选C. 7．【答案】D 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，设22222(1)1z x y x x y =++=++-表示可行域内点(,)P x y 与点(1,0)A -距离的平方减去1，由题知min z k ≤，过A 作直线20x y +-=的垂线，由图可知，垂足在线段BC 上，因为点A 到直线的20x y +-=的距离223211=+，所以2min 327()12z =-=，故选D.8．【答案】C 【解析】连接2PF ，因为M 是线段1F P 的中点，由三角形中位线定理知221||||,//2OM PF OM PF =，由双曲线定义知12||||2PF PF a -=，因为1OF M △周长为111211||||||||||322OF OM F M c PF PF c a ++=++=+，所以12||||6PF PF a +=， 解得12||4,||2PF a PF a ==，在12PF F △中，由余弦定理得22212121212||||||2||||cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠，即222(2)(4)(2)242cos3c a a a a π=+-⨯⨯，整理得，223c a =，所以22222b c a a =-=，所以双曲线E 的渐近线方程为2y x =±，故选C .9．【答案】A 【解析】由三视图知，该三视图对应的几何体为如图所示的四棱锥P ABCD -和一个底面半径为4高为3的四分之一圆锥组成的组合体，四棱锥可以看成是以两直角边分别为3,4的直角三角形为底面，高为4的棱柱截去一个体积为棱柱体积13的棱锥得到的，故该几何体的体积为22111434431643243ππ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选A .第9题图 第10题图 第12题图10．【答案】D 【解析】取BC 的中点为M ，,N F 分别是正三角形ABC 的中心和正方形BCDE 的中心，O 是该四棱锥外接球的球心，连接,,,,,AM FM OF ON OM OB ，则N 在线段AM 上，OF ⊥平面BCDE ，ON ⊥平面ABC ，OM ⊥BC ，AM ⊥BC ，MF ⊥BC ，所以∠AMF 为二面角A —BC —D 的平面角，因为平面ABC ⊥平面BCD ，所以AM ⊥MF ，又33,3AM MF ==，所以133NM AM ==，所以四边形OEMF 为矩形，所以23OM =，在直角三角形OMB 中，球半径2222(23)321OB OM BM =+=+=，所以外接球的体积为34π(21)2821π=，故选D. 11．【答案】A 【解析】设31,43DB DE DA DF ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则,B A 在直线,DE DF 上，且3||||34DB DE ==，1||||3DA DF =，由3(1)34DQ DF DE λλ=+-u u u r u u u r u u u r 知，(1)DQ DA DB λλ=+-u u u r u u u r u u u r，所以点Q 在直线AB 上，故曲线P 与直线,DE DF 围成封闭区域就是DAB △，由9cos 16D =得，57sin D =，所以1||||sin 2DAB S DA DB D =△157157||32DA =⨯⨯=，解得||2DA =，所以||6DF =，由余弦定理知，222229||||||2||||cos 462462516EF DE DF DE DF D =+-=+-⨯⨯⨯=，解得||5EF =， 由正弦定理得，||||sin sin DF EF E D=，所以576||sin 3716sin ||5DF D E EF ⨯===，故选A. B ．【答案】B 【解析】由()ln (1)ln f x ax x e a x x =+--(1)x >恰有1个零点，方程ln (1)ln 0ax x e a x x +--=(1)x >恰有1个解，即方程()ln x a x e e x =-+(1)x >恰有1个解，即函数()ln xg x x=(1)x >的图象与直线()y a x e e =-+(1)x >在(1,)+∞上恰有1个交点，因为2ln 1()ln x g x x-'=，当1x e <<时，()0g x '＜，当x e >时，()0g x '＞，所以()g x 在区间(1,)e 上都是减函数，在(,)e +∞是增函数，当x e =时，()g x 取极小值()g e e =，直线()y a x e e =-+过点(,)e e ，斜率为a ，显然(,)e e 是函数()ln xg x x=(1)x >的图象与直线()y a x e e =-+(1)x >的一个交点，这两个图象不能有其他交点，作出函数ln x y x =(1)x >与()y a x e e =-+的图象，由图可知，当x e ＞时，直线()y a x e e =-+应在函数()ln xg x x=（1x >）的图象上方，设()()()ln xx a x e e x e xϕ=--->， 即()0x ϕ<恒成立，因为()0e ϕ=,∴只需()x ϕ为减函数，所以2ln 1()0ln x x a xϕ-'=-≤，即2ln 1ln x a x -≥恒成立，设2ln1()()ln x m x x e x-=>，设ln 1t x =-，则0t >， 2111()1(1)41222t m t t t t t t===+++⨯+≤，当且仅当1t t =，即1t =，即ln 11x -=， 即2x e =时，max 1[()]4m t =，所以14a ≥，当0a =时，直线()y a x e e =-+与ln x y x =(1)x >相切，也适合，故满足题意a 的取值范围为1{0}[,)4+∞U ，故选B.13．【答案】840-【解析】令1x y ==得，2128n =，解得7n =，将27(2)x y -+看成7个22x y -+相乘，要得到含43x y 项，则这7个因式中2个因式取2x ，余下5个因式中3个取y -，余下2个因式取2，所以含43x y 项的系数为233275(1)2840C C -⨯=-.14．【答案】165-【解析】由0AB BC ⋅=u u u r u u u r 知，AB BC ⊥，以B 为原点，以向量,BC BA u u u r u u u r 分别为,x y 轴的正方向建立平面直角坐标系，则(0,2),(0,0),(4,0)A B C ，设(,2)D a ，则(,2),(4,2)BD a CA ==-u u u r u u u r ，所以440BD AC a ⋅=-+=u u u r u u u r，解得1a =，所以(1,2)D ，设(,2)BE BD λλλ==u u u r u u u r ，所以(,2)E λλ，所以(,22)AE λλ=-u u u r ，因为E 在AC 上，所以//AE AC u u u r u u u r，所以24(22)0λλ+-=，解得45λ=，所以42,55AE =u u u r （-），(3,2)CD =-u u u r ，所以165CD AE ⋅=-u u u r u u u r .15．【答案】3(0,]2【解析】由题知，2A =，541264T πππ=-=，所以2T ππω==，解得2ω=，由2sin(2)26πφ⨯+=，||2πφ<，解得6πφ=，所以()2sin(2)6f x x π=+，所以2()()cos22sin(2)cos23sin 2cos2cos 26g x f x x x x x x x π==++3114cos422x x =++1sin(4)62x π=++，因为04x π<≤，所以74666x πππ+<≤，所以1sin(4)126x π-<+≤，所以130()sin(4)422g x x π<=++≤，所以()g x 在区间[0,)4π的值域为3(0,]2.16．【答案】2252364()()39x y -+=【解析】因为2AC AF =-u u u r u u u r ，所以焦点F 在直线l 上，且||2||AC AF =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为D ，由抛物线定义知，||||AD AF =，所以||1cos ||2AD DAC AC ∠==，所以3DAC π∠=，即直线l 的倾斜角为3π，所以直线l 方程为3(1)y x -，代入24y x =整理得，231030x x -+=，设1222(,),(,)A x y B x y ，线段AB 的中点坐标为00(,)x y ，则12103x x +=，所以12163AB p x x =++=，120523x x x +==，∴00233(1)y x -，所以以AB 为直径的圆的方程为2252364()(39x y -+=.17．【解析】（1）由题知1n a +=1n n S S +-=3(1)(2)n a n n ++，即1321n n a an n+=⨯++， 即113(1)1n n a an n++=++，（2分） Q 111,130a a =∴+=≠，10na n∴+≠， ∴数列1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为3的等比数列，（4分）∴13n na n+=，∴3n n a n n =⨯-；（6分） （2）由（1）知，3nn a n n =⨯-，∴221312323333n n T n n =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-L221323333123n n n =⨯+⨯+⨯++⨯-----L L ，（7分）设221323333nn M n =⨯+⨯+⨯++⨯L ， ①∴23131323(1)33n n n M n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②①-②得，123113(13)(12)3323333331322n n n n n n n M n n +++---=++++-⨯=-⨯=--L ， ∴1(21)3344n n n M +-=+，Q (1)1232n n n +-----=-L ，（11分）∴1(21)3(1)3424n n n n n T +-+=-+.（12分）18．【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在[50,60)频率为1(0.04000.03000.01250.0100)100.075-+++⨯=，Q 成绩在[50,60)内频数为3，∴抽取的样本容量3400.075n ==，（2分） ∴参赛人员平均成绩为550.075650.3750.4850.125950.173.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[80,90)的人数为0.0125×10×40=5， 成绩在[90,100]的人数为0.0100×10×40=4，∴X 的可能取值为0,1,2,3,4，（5分）∴223222541(0)20C C P X C C ===；11221123232222543(1)10C C C C C C P X C C +===， 221111222223223222547(2)15C C C C C C C C P X C C ++===，21111222232222541(3)6C C C C C C P X C C +===， 222222541(4)60C C P X C C ===.（10分）∴X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P12031071516160∴137119()012342010156605E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（12分） 19．【解析】（1）取BC 的中点为O ，连接,,EO DO BD ，Q BCE △为正三角形,∴EO BC ⊥， Q ABCD 为菱形，3DCB π∠=,∴BCD △为正三角形，∴DO BC ⊥，Q DO EO O =I ,∴BC ⊥平面DOE ,∴BC DE ⊥.（5分）（2）由（1）知，DO BC ⊥，Q 平面ABCD ⊥平面BCE ，∴DO ⊥平面BCE ，（6分） 以O 为原点，,,OE OC OD 分别为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设2BC =， 直线AE 与平面CDE 所成的角θ，则(0,1,0),(0,0,3),(3,0,0),(0,2,3)C D E A -，则(3,2,3),(3,1,0),(0,1,3)EA EC CD =--=-=-u u u r u u u r u u u u u r，（7分） 设平面CDE 的法向量为(,,)x y z =n ，则3030EC x y CD y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r u u u r n n ，取1x =， 则3y =,1z =,∴(1,3,1)n =，（9分）∴||3233|6sin |||105EA EA θ⋅--+===⋅⨯u u u ru u u r n |n |,∴直线AE 与平面CDE 所成的角的正弦值为6.（12分） 20．【解析】（1）连接2PF ,Q 122F M MF =-u u u u r u u u u r ,∴122F F F M =u u u u r u u u u u r，∴2F 是线段1F M 的中点，Q P 是线段1F N 的中点，∴21//2PF MN =， 由椭圆的定义知，12||||2PF PF a +=，∴1F MN △周长为111212||||||2(||||||)4412NF MN FM FP PF FF a c ++=++=+=， 由离心率为12知，12c a =，解得2,1a c ==，∴2223b a c =-=， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=.（4分） （2）当直线l 的斜率不存在时，直线1x =±，代入椭圆方程22143x y +=解得32y =±，此时95144OA OB ⋅=-=-u u u r u u u r ，（5分） 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+， 由直线l 与圆221x y +=相切知，211k=+，221m k ∴=+，（6分）将直线l 方程y kx m =+代入椭圆C 的方程2234120x y +-=整理得，222(34)84120k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则122834km x x k +=-+，212241234m x x k -=+，222222(8)4(34)(412)48(43)4832)0km k m k m k ∆=-+-=-+=+（＞，（8分）1212()()y y kx m kx m =++=2222222221212222(412)8312()343434k m k m m k k x x km x x m m k k k --+++=-+=+++，2221212224123123434m m k OA OB x x y y k k --⋅=+=+++u u u r u u u r 222222712125555344341612m k k k k k --+==-=--+++， Q 2161212k +≥，∴2110161212k <+≤，∴2550121612k --<+≤， ∴5534OA OB -⋅-u u u r u u u r ≤＜，（11分）综上所述，OA OB ⋅u u u r u u u r 的取值范围为55[,]34--.（12分）21．【解析】（1）由题知，()cos x f x e a x '=-+，(0)1f =，∴()f x 在点(0,(0))f 的切线斜率为(0)2f a '=-，∴()f x 在点(0,(0))f 的切线方程为(2)1y a x =-+，即(2)10a x y --+=，（2分）221(2)(1)a =-+-，解得2a =.（4分）（2）设()()()sin ln(1)1x h x f x g x e ax x x =-=-+-+-∴1()cos 1xh x e a x x '=-+-+，（5分） 设1()cos 1xm x e a x x =-+-+，∴21()sin (1)xm x e x x '=-++，Q 当0x ≥时，1x e ≥，1sin 1x -≤≤，210(1)x >+，∴()0m x '＞，∴()m x 即()h x '在[0,)+∞上是增函数，(0)1h a '=-，（7分）当1a ≤时，10a -≥，则当0x ≥时，()(0)10h x h a ''=-≥≥，∴函数()h x 在[0,)+∞上是增函数，∴当0x ≥时，()(0)0h x h =≥，满足题意，（9分）当1a >时，(0)10h a '=-＜，Q ()h x '在[0,)+∞上是增函数，x 趋近于正无穷大时，()h x '趋近于正无穷大， ∴存在0(0,)x ∈+∞上，使0()0h x '=，当00x x <<时，0()()0h x h x ''=＜，∴函数()h x 在0(0,)x 是减函数，∴当00x x <<时，()(0)0h x h =＜，不满足题意，（11分）综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞.（12分） 22．【解析】（1）由2247cos 2ρθ=-得，222227cos sin 240ρρθρθ-+-=，将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上式整理得22143x y +=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22143x y +=，（3分）由题知直线l 的标准参数方程为212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）.（5分）（2）设直线l 与曲线C 交点,A B 对应的参数分别为12,t t ，将直线l 的标准参数方程为212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 是参数）代入曲线C 方程22143x y +=整理得， 2762180t t --=，∴121262187t t t t +=-，（8分） ∴22121212621824||||()4()4()777AB t t t t t t =-+---.（10分）23．【解析】（1）Q 113,21()3,2231,2x x f x x x x x ⎧--⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-⎪⎩≤≥，（2分）∴()f x 在区间1[2,]2--上是减函数，在区间1[,3]2-是增函数，Q (2)7,(3)8f f -==，∴()f x 在区间[2,3]-上的最大值为8， ∴8m ≥，∴实数m 的最小值为8.（5分）（2）Q a b ab +=，0,0a b >>，∴111a b+=， ∴222222222222211()()22()2248b a b a b a b a a b a b a b a b a b a b a b+=++=+++++⨯⨯≥，当且仅当2222a b b a=且b a a b =，即a b =时，22a b +取最小值8.∴22a b +的最小值为8.（10分）。
安徽省六安市第一中学2020届高三3月停课不停学期间测试理科综合试题物理答案
力: F kx mg cos a ,对小球，设拉力 F 与水平方向之间的夹角为 ，在水平方向：
Fcos Fsin ，竖直方向： F cos F sin mg ，联立可得： ，F mg sin ，
可知拉力 F 的方向与橡皮筋的方向垂直，而且随 的增大， F 逐渐增大，故 C 正确，D 错 误；B，结合 C 的分析可知，小球由 M 向 N 运动的过程中拉力 F 的方向始终跟橡皮筋的方
设物块
P
离开
A
平台的速度为
v0
，由能量守恒得：
Ep
mgl
1 2
mv02
（2
分）
解得： v0 3 gl （1 分）
（2）（8 分）设物块 P 运动到小车最右端与小车的共同速度为 v1 ，从物块 P 离开平台 A 到物块与小
车共速过程中，物块位移为 s1 ，小车位移为 s2 ，由动量守恒得 mv0 2mv1 （2 分）
2
v a
2 s ，（2 分） 5
质点第二次通过 y 轴后进入左侧磁场做圆周运动，到第三次通过 y 轴进行 3/4 圆周，
3
所用时间 t3=3t1= s（2 分）
10
所以质点从刚射入左侧空间后到第三次通过
y
轴所需的时间 t
t1
t2
t3
2
5
2 s （1 分）.
25 、（20 分）
（1）（4 分）设弹簧压缩最短时，弹性势能为 EP ，由机械能守恒得： EP 5mgl （1 分）
选项分析：A、D 项，当 90 时， P 点在 x 轴上，由等量正负电荷的电势分布可知，对
称轴上电势为零，可排除 A、D 项，故 A、D 项错误。B、C 项，由无穷远处电势为零可知 离 O 点越远电势越小。可知 r 应该在分母上，可排除 C 项。故 B 项正确，C 项错误。综上 所述，本题正确答案为 B。 17、B 解析：利用物体从斜面顶端平抛的运动规律：设人从 A 点平抛，落 到斜面上的 C 点，沿 AC 作一直线 ACB ,则从 A 平抛时，落到斜面 AB
2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（六）数学（理）试题（解析版）
2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（六）数学（理）试题一、单选题1．已知集合{3xA x =>,{}2N 12110B x x x =∈-+<，则AB =（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}5,6,7,8,9,10D ．{}6,7,8,9,10【答案】C【解析】对集合A 和B 进行化简，然后根据集合的交集运算，得到答案. 【详解】集合{3xA x =>3x >9233x >，解得92x >， 所以集合92A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭. 集合{}2N 12110B x x x =∈-+<，212110x x -+<，()()1110x x --<，解得111x <<，所以集合{}2,3,4,5,6,7,8,9,10B =， 所以AB ={}5,6,7,8,9,10.故选：C. 【点睛】本题考查解指数不等式，解一元二次不等式，集合的交集运算，属于简单题. 2．已知实数,a b 满足()()i 2i 35i a b ++=-（其中i 为虚数单位），则复数i z b a =-的共轭复数为（ ） A ．131i 55-+ B ．131i 55-- C ．131i 55+ D ．131i 55- 【答案】A【解析】根据()()i 2i 35i a b ++=-得到,a b 的值，从而得到复数z ，在得到复数z 的共轭复数. 【详解】因为()()i 2i 35i a b ++=-， 所以()()2235a b a b i i -++=-，所以2325a b a b -=⎧⎨+=-⎩，解得15135a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以13155z b ai i =-=-- 所以复数z 的共轭复数为131i 55-+. 故选：A. 【点睛】本题考查根据复数相等求参数的值，求共轭复数，属于简单题. 3．已知命题0:0,2p x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -<，则命题p 的真假以及命题p 的否定分别为（ ）A ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -> B ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥ C ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -> D ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -≥ 【答案】B【解析】根据命题，当6x π=时，判断出命题p 为真命题，根据含有一个量词的命题的否定，写出命题p 的否定. 【详解】 命题0:0,2p x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -<，当0,62x ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时，32923sin 066326ππππ-⨯-=-=<， 所以命题p 为真命题； 命题p 的否定为：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥. 故选：B. 【点睛】本题考查判断命题的真假，含有一个量词的命题的否定，属于简单题.4．已知向量()2,a m =-，()1,b n =，若a b b ∥，且2b =，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．4C ．2-或2D ．4-或4【答案】C【解析】根据已知得到a b -的坐标，然后根据a b b ∥，2b =得到关于m ，n 的方程组，从而得到答案. 【详解】向量()2,a m =-，()1,b n =， 所以()3,a b m n -=--， 因为a b b ∥，2b =，所以()2312n m n n ⎧-=-⎨+=⎩，解得21m n =-⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=-⎩ 所以m 的值为2-或2. 故选：C. 【点睛】本题考查根据向量平行求参数的值，根据向量的模长求参数的值，属于简单题. 5．运行如下程序框图，若输出的k 的值为6，则判断框中可以填（ ）A ．30S <B ．62S <C ．62S ≤D ．128S <【答案】B【解析】根据框图得到S 和k 的变化规律，根据输出的k 的值为6，得到6k =时S 的值，从而得到判断语句，得到答案. 【详解】 根据框图可知，0,1S k ==， 12S =，2k =，1222,3S k =+=， 123222,4S k =++= 12342222,5S k =+++= 1234522222,6S k =++++=要使k 的输出值为6，此时()52126212S -==-，所以判断框内的语句可以为62S <. 故选：B. 【点睛】本题考查框图中根据输出值填写判断语句，属于简单题. 6．()tan751cos240sin30sin 60sin1201tan75︒-︒︒--︒︒+=+︒（ ）A ．132+B ．132-C ．132-+D ．132--【答案】A【解析】根据诱导公式，两角和的正切公式的逆用，对条件中的式子进行化简，结合特殊角的三角函数值，得到答案. 【详解】()tan751cos240sin30sin 60sin1201tan75︒-︒︒--︒︒++︒()tan 75tan 45cos 18060sin 30sin 60sin1201tan 75tan 45︒-︒=︒+︒︒+︒︒++︒︒cos60sin30sin60sin120tan30=-︒︒+︒︒+︒1122223=-⨯++12=. 故选：A. 【点睛】本题考查诱导公式，两角和的正切公式，特殊角的三角函数值，属于简单题. 7．已知函数()321ln333xf x x x x x-=++++，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于1x =-对称 B ．函数()f x 的图象关于1y =-对称 C ．函数()f x 的图象关于()1,0-中心对称 D ．函数()f x 的图象关于()1,1--中心对称 【答案】D【解析】先求出函数的定义域，根据定义域得到对称中心的横坐标或者对称轴，然后进行判断，得到答案. 【详解】 函数()321ln 333xf x x x x x-=++++， 所以103xx->+，解得31x -<< 即函数()f x 的定义域为()3,1-，若函数()f x 的对称中心横坐标为1-，或者对称轴为1x =-， 则()()()()3232ln232321x f x x x x x+--=+--+--+---323ln3321xx x x x+=----- 此时得到()()2f x f x ≠-- 所以()f x 不是关于1x =-对称，()()2f x f x +--323213ln33ln 33231x x x x x x x x x x-+=++++----+- 2=-.所以函数()f x 关于()1,1--成中心对称. 故选：D. 【点睛】本题考查判断函数的对称性，求函数的对称中心，属于中档题. 8．将函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到的函数图象关于2x π=对称，则当ω取到最小值时，函数()f x 的单调增区间为（ ）A ．()33,2010410k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++ZB ．()3113,4102010k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z C ．()33,20545k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++ZD ．()3113,45205k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z 【答案】C【解析】根据平移，得到平移后的解析式()g x ，然后由对称轴为2x π=，得到ω的表达式，从而得到ω的最小值，确定出()f x 的解析式，再求出()f x 的单调递增区间. 【详解】函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位， 得到()sin 43g x x ππω⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为()g x 图象关于2x π=对称，所以2432k ππππωπ⎛⎫--=+⎪⎝⎭，k ∈Z ，整理得1043k ω=+，k ∈Z ， 因为0>ω，所以当0k =时，ω的最小值为103， 所以()10sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，10222332k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z ，解得3320545k x k ππππ-≤≤++，k ∈Z ， 所以()f x 的单调增区间为()33,20545k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z .故选：C. 【点睛】本题考查函数平移后的解析式，根据正弦型函数的对称轴求参数的值，求正弦型函数的单调区间，属于简单题.9．已知实数,x y 满足343125510x y x yx +⎧≥⎪⎪⎪+≤⎨⎪-≥⎪⎪⎩，若3z mx y =--，且0z ≥恒成立，则实数m 的取值不可能为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】A【解析】根据约束条件画出可行域，将目标函数化为斜截式，然后得到过点A 时，z 取最小值，根据0z ≥恒成立，得到关于m 的不等式，从而得到m 的范围，确定出答案. 【详解】实数,x y 满足343125510x y x yx +⎧≥⎪⎪⎪+≤⎨⎪-≥⎪⎪⎩， 根据约束条件，画出可行域，如图所示，将目标函数3z mx y =--化为斜截式3y mx z =--， 根据选项可知m 的值为正，即直线斜率大于0所以当直线3y mx z =--过A 点时， 在y 轴上的截距3z --最大，即z 最小，解13525x x y =⎧⎨+=⎩得1225x y=⎧⎪⎨=⎪⎩，即221,5A ⎛⎫⎪⎝⎭此时min 2235z m =-- 因为0z ≥恒成立，所以22305m --≥ 解得375m ≥，所以m 不可取的值为7. 故选：A.【点睛】本题考查线性规划求最小值，考查了数形结合的思想，属于中档题.10．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为（ ）A．1 B2C3D．2【答案】B【解析】根据三视图还原出几何体，得到将几何体放入到长方体中，根据长方体的棱长，求出几何体的各棱的长度，从而得到最短的棱长.【详解】-，如图所示，根据三视图还原出几何体，为三棱锥A BCD根据三视图中的数据，可将几何体放入长为1，宽为2，高为2的长方体中，则B，C为长方体侧棱的中点，-中，所以由图可知三棱锥A BCD最短棱为22==+=AB CD112故选：B.【点睛】本题考查三视图还原几何体，根据三视图求几何体的最短棱长，属于中档题.11．已知椭圆222:19x yCb+=的离心率为23，且,M N是椭圆C上相异的两点，若点()2,0P满足PM PN⊥，则PM MN⋅的取值范围为（）A．125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C．[]25,1--D．[]5,1--【答案】A【解析】根据椭圆的离心率，求出b的值，得到椭圆的标准方程，然后根据()PM MN PM PN PM⋅=⋅-，结合PM PN⊥，得到PM MN⋅的坐标表示，得到关于x 的函数，结合x的范围，得到答案.【详解】椭圆222:19x yCb+=的3a=，其离心率为23，所以23ca=，所以22c=所以2221b a c =-=，所以椭圆标准方程为22+19x y =，设(),P x y ，[]3,3x ∈-，则()PM MN PM PN PM ⋅=⋅-2PM PN PM =⋅- 因为PM PN ⊥，所以0PM PN ⋅=，所以()2222PM MN PM x y ⎡⎤⋅=-=--+⎣⎦()22219x x ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦2891942x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭所以PM MN ⋅是关于x 的二次函数，开口向下，对称轴为94x =， 所以当94x =时，取得最大值为12- 当3x =-时，取得最小值为25-，所以125,2PM MN ⎡⎤⋅∈--⎢⎥⎣⎦.故选：A. 【点睛】本题考查根据离心率求椭圆的标准方程，向量数量积的坐标表示，二次函数求值域，属于中档题.12．已知函数()212ln xf x x -=的定义域为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，若对任意的121,0,x x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()()()1212221212f x f x m x x x x x x-+>-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(],3-∞B ．(],4-∞C ．(],5-∞D ．(],6-∞【答案】B【解析】由题意可知，()f x 在10,e ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，将不等式()()()1212221212f x f x m x x x x x x -+>-两边同时乘以12x x -，变形为()()12221211f x f x mx x ->-，不妨设12x x >，则()()122212f x f x x x m m -<-，构造新函数()()21,0,m g x f x x x e ⎛⎫⎛⎤=-∈ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭，根据函数单调性定义可知，若使得对任意的121,0,x x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()()()1212221212f x f x m x x x x x x -+>-恒成立，则需()10,0,g x x e ⎛⎫⎛⎤'≤∈ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭恒成立，即min22ln m x，求解即可.【详解】()212ln x f x x -=∴()()()()()()2223212ln 12ln 4ln 1x x x x x f x xx ''----'==函数()f x 的定义域为10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦∴()0f x '<，即函数()f x 在10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减.121,0,x x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦1222120x x x x +∴> ∴()()()1212221212f x f x m x x x x x x -+>-变形为()()()()1212122212x x f x f x mx x x x +->-即()()12221211f x f x mx x ->- 不妨设12x x >，则()()12f x f x <，221211x x < 即()()122212f x f x x x m m-<- 令2212ln 1()(),0,m m x g x f x x x x e ⎛⎫--⎛⎤=-=∈ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭则()()()()()2223212ln1ln424lnm x x x m x m xg xxx''------++'==若使得对任意的121,0,x xe⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()()()1212221212f x f x m x xx x x x-+>-恒成立.则需()10,0,g x xe⎛⎫⎛⎤'≤∈⎪⎥⎝⎦⎝⎭恒成立.则1424ln0,0,m x xe⎛⎫⎛⎤-++≤∈⎪⎥⎝⎦⎝⎭恒成立.即122ln,0,m x xe⎛⎫⎛⎤≤-∈⎪⎥⎝⎦⎝⎭恒成立.所以()min122ln22ln4m xe≤-=-=.即实数m的取值范围是(],4-∞.故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，等价变形，构造新函数，是解决本题的关键，本题属于难题.二、填空题13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当23n=时，从左往右第22个数为_____________.【答案】253【解析】根据23n=，共有24个数，则所求为这一行的倒数第3个数，找到每一行倒数第3个数的规律，从而得到所求.【详解】当23n=时，共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，每一行倒数第3个数（从第3行，2n =开始） 为1，3，6，10，15，⋅⋅⋅， 即为122⨯，232，342⨯，452⨯，562⨯，⋅⋅⋅，()12n n -， 所以当23n =时，左往右第22个数为22232532⨯=. 故答案为：253. 【点睛】本题考查数字中的归纳推理，属于中档题.14．多项式822x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中，含7x 项的系数为______. 【答案】420【解析】先确定多项式882222x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎣⎦的通项()82182rrr r T C x -+⎛=- ⎝，再求二项式82rx -⎛⎝的通项51622182kr kkk rT Cx---+-=，然后根据516272r k --=，求解，即可. 【详解】多项式882222x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎣⎦的通项为()82182rrr r T C x -+⎛=- ⎝由题意可知，r N ∈且8r ≤若求7x项的系数，则需求二项式82rx -⎛ ⎝中含7x 项二项式82rx -⎛⎝的通项为：()516221628222188822kkkr k r r kkk k k k k rr r T Cx C x C x ---------+---=== 由题意可知，k ∈N 且8k r ≤- 令516272r k --=即5292r k += 若使得r N ∈且8r ≤，k ∈N 且8k r ≤-成立 则2k r ==则所求系数为()22228622420C C --=.故答案为：420 【点睛】本题考查二项式定理，属于中档题.15．已知四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为等腰梯形，且//AB CD ，12AB CD =，PA PB AD ==，43PA AD CD +==，若平面PAB ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为_____________.【答案】52π【解析】根据已知条件，求出四棱锥P ABCD -中各棱的长度，四棱锥P ABCD -外接球的球心O 在平面ABCD 的射影为CD 中点G ，PF AB ⊥得到F 为AB 中点，作OE PF ⊥，得到OG EF d ==，3OE FG ==，利用勾股定理得到关于d 的方程，解得d 的值，再求出半径R 的值，从而求出外接球的表面积. 【详解】因为四边形ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，故AD BC =；因为PA PB =,12AB CD =,PA PB AD ==,43PA AD CD +==23PA PB AB AD BC =====3ADCπ∠=；取CD 的中点G ，则G 是等腰梯形ABCD 外接圆圆心； 设四棱锥P ABCD -外接球的球心为O ， 所以O 在平面ABCD 的射影为G ，作PF AB ⊥于F ，则F 为AB 中点，3PF =因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB = 所以PF ⊥平面ABCD ，而FG ⊂平面ABCD ，所以PF FG ⊥ 由PF OG ，可得在平面PAGF 中，作OE PF ⊥， 则OG EF d ==，3OE FG ==由22OP OC =，可得2222OE PE OG GC +=+，即()()2229323d d +-=+，解得1d =，所以9413R =+=，所以四棱锥P ABCD -外接球的表面积为()241352ππ⨯=.、故答案为：52π. 【点睛】本题考查求四棱锥外接球的表面积，确定球心的位置，属于中档题.16．如图所示，四边形MNQP 被线段NP 切割成两个三角形分别为MNP △和QNP △，若MN MP ⊥，2sin 24MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭，22QN QP ==，则四边形MNQP 面积的最大值为_____________.【答案】524+【解析】设MQN θ∠=，在NPQ ∆中，利用余弦定理，表示出2NP ，根据224MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭得到4MPN π∠=，从而把MNP ∆的面积用NP 表示，然后得到四边形MNQP 面积关于θ的函数，从而得到其最大值. 【详解】设MQN θ∠=，在NPQ ∆中，由余弦定理得2222cos NP NQ PQ NQ PQ θ=+-⋅⋅54cos θ=-，4MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭sin 14MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭，所以4MPN π∠=，因为MN MP ⊥，所以MNP ∆为等腰直角三角形， 所以215cos 44MNP S NP θ∆==- 121sin sin 2NPQ S θθ∆=⨯⨯⨯=所以5cos sin 4MNQP MNP NPQ S S S θθ∆∆=+=-+544πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以当34θπ=时，MNQP S面积最大，最大值为54+故答案为：54【点睛】本题考查余弦定理解三角形，三角形面积公式，辅助角公式，正弦型函数的最值，属于中档题.三、解答题17．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是公差为1-的等差数列，且22a +是13,a a 的等差中项.（1）证明数列{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若n T M <恒成立，求实数M 的取值范围.【答案】（1）13-=n n a ； （2）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【解析】（1）根据题意得到13n na a +=，根据22a +是13,a a 的等差中项，得到1a 的值，从而得到{}n a 的通项公式；（2）由（1）可知1113n n a -=，利用等比数列的求和，得到n T ，由n T M <恒成立，得到M 的取值范围.【详解】（1）因为数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是公差为1-的等差数列， 所以11133log log 1n n a a +-=-，故113log 1n naa +=-，所以13n n aa +=； 所以数列{}n a 是公比为3的等比数列，因为22a +是13,a a 的等差中项，所以()21322a a a +=+， 所以()1112329a a a +=+， 解得11a =；数列{}n a 的通项公式为13-=n n a ； （2）由（1）可知1113n n a -=， 故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列，1123111111133n n n T a a a a -=+++⋯+=++⋯+ 1131331123213nn⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-< ⎪⎝⎭-， 因为n T M <恒成立， 所以32M ≥，即实数M 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查等差中项的应用，求等比数列的通项，等比数列求和，属于简单题.18．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种参与.（1）求甲、乙同时参加围棋比赛的概率；（2）记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为ξ，求ξ的分布列及期望. 【答案】（1）14（2）见解析，2 【解析】（1）甲、乙同时参加围棋比赛为相互独立事件，由于甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，则甲参加围棋比赛的概率为12，乙同时参加围棋比赛的概率为13241C C ⨯，利用相互独立事件的概率乘法公式,计算即可.（2）已知甲同学必选“中国象棋”，则甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数ξ的可能取值为1，2，3，则乙或丙选择“中国象棋”比赛的概率为12.分别求解()1P ξ=，()2P ξ=，()3P ξ=，即可.【详解】（1）由题意可知，甲、乙同时参加围棋比赛的概率132411124C p C ⨯=⨯=. （2）由题意可知，选择“中国象棋”比赛的人数ξ的可能取值为1，2，3；乙或丙选择“中国象棋”比赛的概率为1324112C C ⨯=； ()111111224P ξ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1211121222P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭()1113224P ξ==⨯= ξ的分布列为：故所求期望()1111232424E ξ=⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的概率分布列及数学期望，属于中档题.19．如图，三棱锥1-E EBC 中，90EBC ∠=，,A D 分别为,EB EC 的中点，1224AE EB BC ===，1E A AD ⊥；连接1111,,,EE E B E C E D ，平面1AE D ⊥平面ABCD .（1）证明：1EE BC ⊥；（2）求二面角1C BE D --的余弦值.【答案】（1）见解析（23【解析】（1）根面面垂直的性质定理可知1E A ⊥底面ABCD ，从而证明1E A BC ⊥，根据题意以及线面垂直的判定定理可知，BC ⊥平面1BEE ，再根据线面垂直的性质定理，证明即可.（2）以1,,AE AD AE 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，确定平面1E BC 的法向量1(2,0,2)EE =-，平面1E BD 的法向量()1,2,1m =-，利用111cos ,m EE m EE m EE =⨯，求解即可.【详解】 （1）1E A AD ⊥，平面1AE D ⊥平面ABCD平面1AE D 平面ABCD AD =，1E A ⊂平面1AE D∴1E A ⊥底面ABCD又BC ⊂底面ABCD∴1E A BC ⊥90EBC∠=BC BE∴⊥1E A BE A=，1E A⊂平面1BEE，BE⊂平面1BEE∴BC⊥平面1BEE1EE ⊂平面1BEE∴1EE BC⊥（2）由（1）可知，1E A⊥底面ABCD，1EE BC⊥BE⊂底面ABCD1E A BE∴⊥以1,,AE AD AE所在直线分别为,,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意可知，()2,0,0E，()2,0,0B-，()2,2,0C-，()0,1,0D，()10,0,2E，即()12,0,2EE=-，()12,0,2BE =，()10,1,2DE=-1122220EE BE=-⨯+⨯=∴11EE BE⊥1BE BC B=，1BE⊂平面1E BC，BC⊂平面1E BC∴1EE⊥平面1E BC，即平面1E BC的法向量为1(2,0,2)EE=-．设平面1E BD的法向量为(,,)m x y z=，1122020m BE x zm DE y z⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，即x z=-，2y z=取1z=，则()1,2,1m=-.则(111210212cos ,3m EE m EE m EE -⨯-+⨯+⨯====⨯- ∴二面角1C BE D --【点睛】本题考查由线线垂直的证明以及求二面角的余弦值，属于中档题.20．已知椭圆()2222:10y x C a b a b +=>>的离心率为12，点233P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭是椭圆C 上的点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知斜率存在又不经过原点的直线l 与圆22:20x y y Ω++=相切，且与椭圆C 交于,M N 两点.探究：在椭圆C 上是否存在点Q ，使得OM ON mOQ +=，若存在，请求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143y x +=（2）存在，()()2,00,2-【解析】（1）根据题意列方程组22223448193b a a b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 求解即可.（2）假设在椭圆C 上存在点Q ，使得OM ON mOQ +=.设直线()():,0,0l y k x t k t =+≠≠，圆心()0,1-到直线l 的距离等于半径1，可知1=，整理的221t k t =-，直线l 与椭圆联立得，()222224363120k xk tx k t +++-=，设()()1122,,,M x y N x y ，则2122643k tx x k +=-+，2212231243k t x x k -⋅=+，根据OM ON mOQ +=，表示出点()()22268,4343k t kt Q m k m k ⎛⎫ ⎪- ⎪++⎝⎭，代入椭圆得2242242222424()441211143()11t t t t m t t t t t t-===+++++-，求解即可.【详解】（1）依题意，12c e a ===，故2234b a =①.将23P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆的方程中，可得2248193a b +=②. 联立①②，解得224,3a b ==故椭圆C 的标准方程为22143y x +=.（2）假设在椭圆C 上存在点Q ，使得OM ON mOQ +=. 依题意，设直线()():,0,0l yk x t k t =+≠≠，因为直线()():,0,0l y k x t kt =+≠≠与圆22:20x y y Ω++=相切，所以圆心()0,1-到直线l 的距离等于半径11=整理得2222=0k t kt k +-.当1t =±时，不合题意，舍去； 当0k ≠且1,0t t ≠±≠时，得221tk t=-，把()():,0,0l y k x t k t =+≠≠代入椭圆C 的方程22143y x +=得：()222224363120k x k tx k t +++-=.易知，圆在椭圆内，所以直线l 与椭圆C 相交，设()()1122,,,M x y N x y ，则2122643k tx x k +=-+，2212231243k t x x k -⋅=+， ()()()12121228243kty y k x t k x t k x x kt k+=+++=++=+， ()212122268,,4343k t kt OM ON x x y y k k ⎛⎫+=++=- ⎪++⎝⎭. 因为OM ON mOQ +=，故()()22268,4343k t ktOQ m k m k ⎛⎫ ⎪=-⎪++⎝⎭， 即Q 的坐标为()()22268,4343k t ktQ m k m k ⎛⎫ ⎪-⎪++⎝⎭. 又因为Q 在椭圆上，所以()()22222864343143ktk t m k m k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，得2222443k t m k=+. 把221t k t =-代入得224222422422444111121431t t t t m t t t t t t ⎛⎫ ⎪-⎝⎭===++⎛⎫+++ ⎪-⎝⎭； 因为210t >，所以421111t t++>，204m <<， 即20m -<<或02m <<， 综上所述实数m 的取值范围为()()2,00,2-.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆位置关系问题，属于较难的题. 21．已知函数()emxf x x =.（1）若函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为2e ，求函数()f x 在[]22-,上的最小值；（2）若关于x 的方程()1f x x=在()0,∞+上有两个解，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1e --（2）2,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】（1）先求()mxmx f x e mxe '=+，导数的几何意义求解1m =，利用导数求函数的最值，即可.（2）由题意可知()211100mx mxx e f x xe x x x -=⇔-=⇔=，若使得关于x 的方程()1f x x=在()0,∞+上有两个解，则需2e 10mx x -=在()0,∞+有两个解. 令()2e 1mx x x ϕ=-，()()2e 2e e 2mx mx mx x mx x x mx ϕ'=+=+，利用导数研究函数的极值与最值，令20mϕ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，求解即可.【详解】（1）由题意可知，()mxmx f x emxe '=+，则()()112mmmf e me m e e '=+=+=，即1m =，故()()1x x xf x e xe x e '=+=+；令()0f x '=，即1x =-；当1x ≤-时()0f x '≤，()f x 在[]2,1--上单调递减. 当1x >-时()0f x '<，()f x 在(]1,2上单调递增.因为()222f e =，()22222f e e --=-=-，()111f e e--=-=- 所以222122e e e e e-=-<-< 故函数()f x 在[]22-,上的最小值为()11f e --=-. （2）依题意，()211100mx mxx e f x xe x x x-=⇔-=⇔=；若使得关于x 的方程()1f x x=在()0,∞+上有两个解 则需2e 10mx x -=在()0,∞+有两个解.令()2e 1mx x x ϕ=-，()()2e 2e e 2mx mx mxx mx x x mx ϕ'=+=+．①当0m ≥时，()()e 20mxx x mx ϕ'=+>所以()y x ϕ=在()0,∞+上单调递增．由零点存在性定理，()y x ϕ=在()0,∞+至多一个零点，不符合题意舍去．②当0m <时，令()e 20mxx mx +=，则2x =-． 2m⎛ ⎝因为()01ϕ=-，()1e 10mϕ=-<，所以要使()2e 1mxx x ϕ=-在()0,∞+内有两个零点，则20m ϕ⎛⎫-> ⎪⎝⎭即可，即224e m <，又因为0m <，所以20em -<< 综上所述，实数m 的取值范围为2,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值与最值，以及利用导数研究函数零点问题，属于较难的一道题.22．在平面直角坐标系xOy 中曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 04πρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；（2）将曲线C 向左平移2个单位，再将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最小值.【答案】（1）()22:24C x y -+=；:0l x y -+=； （2. 【解析】（1）曲线C 的参数方程化简消参后得到普通方程，利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，对直线l 的极坐标方程进行化简，得到l 的直角坐标方程；（2）根据变换规则，得到变换后的曲线1C 的方程，写出其参数方程，从而得到曲线1C 上任一点的坐标，利用点到直线的距离公式，结合正弦型函数的值域，得到最小值. 【详解】（1）曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）所以22cos 2sin x y θθ-=⎧⎨=⎩，两式平方后相加得()2224x y -+=，即曲线C 的普通方程为：()2224x y -+=.直线l 的极坐标方程为cos 04πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即cos sin 022ρθρθ-+=cos sin 0ρθρθ-+=， 因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以直线l 的直角坐标方程为：0x y -+= （2）曲线C ：()2224x y -+=向左平移2个单位， 得到224x y +=，再将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12得到2244x y +=，即曲线221:14y C x +=； 所以曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数)，设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ， 则点P 到直线l 的距离为：则d ==其中1tan 2ϕ=-)，当()sin 1θϕ+=时，d所以点P 到直线l 【点睛】本题考查参数方程化普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，曲线方程的平移和伸缩，参数方程的应用，属于中档题. 23．已知函数()f x x m =-. （1）当2m =时，求不等式()23f x x >-的解集；（2）若不等式()1122f x x ++≥恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()3,4； （2）(][),62,-∞-+∞.【解析】（1）根据题意得到223x x ->-，可以先确定3x >，从而去掉绝对值，化为一次不等式，得到解集；（2）分2m ≥-和2m <-，得到()112f x x ++的分段形式，从而得到其最小值，然后根据()1122f x x ++≥恒成立，得到关于m 的不等式，解得m 的范围. 【详解】（1）当2m =时，不等式()23f x x >-，即223x x ->-，因为20-≥x ，所以3x >，所以由223x x ->-，得()223x x ->-，解得4x <， 故不等式()23f x x >-的解集为()3,4；（2）依题意，当2m ≥-，()31,21111,22231,22x m x m f x x x m x m x m x ⎧+-≥⎪⎪⎪++=-++-≤≤⎨⎪⎪-+-≤-⎪⎩，故()min11122m f x x ⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦， 因为不等式()1122f x x ++≥恒成立， 所以122m+≥，解得2m ≥； 当2m <-时，()31,221111,22231,2x m x f x x x m m x x m x m ⎧+->-⎪⎪⎪++=--<≤-⎨⎪⎪-+-≤⎪⎩，故()min11122m f x x ⎡⎤++=--⎢⎥⎣⎦， 因为不等式()1122f x x ++≥恒成立， 所以122m--≥，解得6m ≤-； 综上所述，实数m 的值为(][),62,-∞-+∞.【点睛】本题考查含绝对值的不等式，求分段函数的最小值，不等式恒成立问题，考查分类讨论的思想，属于中档题.。