陕西省西安市2017届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
2017届高三第二次模拟考试(数学理)(含答案)word版
绝密★启用前鹰潭市2017届高三第二次模拟考试数学试题(理科)（满分：150分 时间：120分钟）参考公式：几何体体积公式：Sh V =柱；Sh V 31=锥；121()3V S S h =⋅台；球的表面积、体积公式：24S R =π，343V R =π，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 是虚数单位。
已知复数413(1)3iZ i i+=++-，则复数Z 对应点落在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 2. 已知集合1|24xP x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}22|4,,Q y x y x R y R =+=∈∈，则P Q = （ ） A. ∅ B. Q C. {}1,2- D. ()(){}3,1,0,2-3. 设函数()sin()1(0)()6f x x f x πωω'=+->的导数的最大值为3,则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是（ ） A ．9π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．2π=x4. 已知正三棱锥S —ABC 的高为3，底面边长为4，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABC S V -的概率是（ ） A ．43 B ．87 C ．18D ．41 5. 设函数[]x x x f -=)(，其中[]x 为取整记号，如[]22.1-=-，[]12.1=，[]11=．又函数3)(xx g -=，)(x f 在区间)2,0(上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为n ，则⎰nmdx x g )(的值是（ ） Ａ．25-Ｂ．34- Ｃ．45- Ｄ．67- 6. 图1中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图1中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为（ ）7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．7B ．203C ．143D ． 1738.下列说法：①命题“存在R x ∈0，使020x ≤”的否定是“对任意的02,>∈xR x ”；y =58.5；②若回归直线方程为ˆy =1.5x+45， x∈{1,5,7,13,19}，则③设函数)1ln()(2x x x x f +++=，则对于任意实数a 和b ， b a +＜0是)()(b f a f +)＜0的充要条件；④“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则”其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，12F F 、分别为双曲线的左、 右焦点，I 为△12PF F 的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（ ）C.a bD.b a10. 若1)(+=x xx f ，)()(1x f x f =，()[]()*1,2)(N n n x f f x f n n ∈≥=-,则()()++21f f …()()()()1112011201121f f f f +++++=（ ） A ．1 B ．2009 C ．2010 D ．2011第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测二模
陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,2,i ,i M z =为虚数单位，{}{}1,3,1N MN ==,则复数z = （ ）A ．i -B ．iC ．2i -D ．2i 2. 对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示:根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x =+,则m = （ ） A ．85.5 B ．80 C ．85 D ．903. 直线0x y m -+=与圆22210x y x+--=有两个不同交点的一个必要不充分条件是 （ ）A ．01m <<B ．40m -<< C ．1m < D．31m -<< 4. 已知向量()()2,,1,2a m b ==-，若a b ⊥，则a 在向量c a b =+上的投影为（ ）A ．2．2- C.2-．25. 成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列{}n b 中的234,,b b b ，则数列{}n b 的通项公式为（ ）A ．2n n b =B ．3n n b = C. 12n n b -= D ．13n n b -=6. 已知变量,x y 满足约束条件0020x y x y x +<⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，则1y x +的取值范围为 （ ）A ．31,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ． 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭7. 某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是12的圆，则该几何体的表面积是 （ ）A ．16πB ．8π C. π D ．8π 8. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序图，若输入的,a b 分别为5和2为，则输出的b = （ ）A ．8B ．16 C.32 D ．64 9. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和253,25a S ==，若11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为10082017,则n 的值为（ ）A ．504B ．1008 C.1009 D ．201710. 函数()2sin 20142x f x x =++，则()'f x 的大致图象是 （ ）A． B． C. D．11.函数()()()sin0,0f x xωϕωϕπ=+><<的图象中相邻对称中心的距离为2π，若角ϕ的终边经过点(，则()f x图象的一条对称轴为（）A．6xπ= B．4xπ= C.3xπ= D．6xπ=-12.在某商业促销的最后—场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、已6名成员随机抽取4个礼品，每人最多抽一个礼品，且礼品全被抽光，4个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲、乙两人都抽到礼品的情况有（）A．36种 B．24种 C.18种 D．9 种第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设()43log1,012,03xx xf xx a x->⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩,若()()1143f f=，则a=．14.已知113en dxx=⎰，在()1nx+的展开式中，2x的系数是．(用数字填写答案)15.()222210,0x ya ba b-=>>的一个焦点与抛物线220y x=的焦点重合，则该双曲线的标准方程为．16.体积为43π的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()()1cos cos202f x x x xωωωω=->的最小正周期为2π. （1）求ω的值；（2）在ABC∆中，sin,sin,sinB A C成等比数列，求此时()f A的值域.18. 如图，四边形ABCD是体积为的圆柱OQ的轴截面，点P在底面圆周上，2,BP OA G==是DP的中点.（1）求证:AG⊥平面DPB；（2）求二面角P AG B--的正弦值.19. 在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调査了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入. 在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个.（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有095以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民毎月平均的经济收入是否达到2000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法毎次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求()2P X=和期望EX的值.附:()()()()()22n ad bca b a d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++20. 已知,P Q 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上关于原点O 对称的任意两点，且点,P Q都不在x 轴上.（1）若(),0D a ，求证: 直线PD 和QD 的斜率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为4，点()0,1A 在椭圆E 上，设,M N 是椭圆上异于点A 的任意两点，且AM AN ⊥.问直线MN 是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.21. 已知 ()()(),1,R xf x bx bg x bx e b =-=-∈.（1）若0b ≥，讨论()g x 的单调性；（2）若不等式()()f x g x >有且仅有两个整数解，求b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程22cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数) 以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）直线l 的坐标方程是cos 23πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,直线3πθ=与曲线C 交于点O 和P ，与直线l交于点Q ，求PQ 的长. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-. （1）若不等式()12102f x m m ⎛⎫+≤+> ⎪⎝⎭的解集为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求实数m 的值； （2）若不等式()2f x y a y x ≤+-+，对任意的实数,R x y ∈都成立，求正实数a 的最小值.陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:ABCDA 6-10:DCCBB 11-12：AA二、填空题13. 2a = 14.15 15.221520x y -= 16.三、解答题17. 解：(1)()1cos cos 2sin 226f x x x x x πωωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, 因为函数()f x 的周期为222T ππω==，所以12ω=. (2) 由（1）知()sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，易得()sin 6f A A π⎛⎫=-⎪⎝⎭.因为sin ,sin ,sin B A C ,成等比数列，所以2a bc =，所以2222221cos 2222b c a b c bc bc bc A bc bc bc +-+--==≥=(当且仅当b c =时取等号) ，因为0A π<<，所以03A π<<，所以11,sin 666262A A ππππ⎛⎫-<<-≤-<-≤ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的值域为11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦.18. 解：(1) 由题意可知22AD π⨯⨯=AD =AOP ∆中，2,4BP OA AB ===，由勾股定理得AP AD AP ==,又G 是DP 的中点，AG DP ∴⊥. ①AB 为圆O 的直径，AP BP ∴⊥，由已知得DA ⊥底面,,ABP DA BP BP AG ∴⊥∴⊥. ② ∴由①②可知：AG ⊥平面DPB .(2) 由（1）知:AG ⊥平面,,,DPB AG BG AG PG PGB ⊥⊥∴∠是二面角P AG B --的平面角.112,9022PG PD BP OP BPG =====∠=, PG BG PGB BG ∴==∠===,所以二面角P AG B --的平面角的正弦值5. 19. 解：(1) 由题意可知，表格如下()2210060101020 4.76280207030χ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯.因为4.762 3.841>，所以有0095以上的把握认为捐款数额是否超过100元和自身经济收入是达到2000元有关.(2) 抽到自身经济收入超过2000元居民的频率为0.3，将频率视为概率. 由题意知X 的取值可能有()212333718930,1,2,3,3,,2,30.9101010100010XB P XC EX np ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=====⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.20. 解：(1) 由题意设(),P m n ，则(),m n --，所以有222222221,1m n m n b a b a ⎛⎫+=∴=- ⎪⎝⎭，又因为(),0D a ,所以()()22222222222222221PD QDm b b a m a n n n b k k m a m a m a m a a a m a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=====--+---,(定值).(2) 直线MN 过点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由如下: ① 当直线MN 斜率0k =，易得8383,,,5555M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 直线MN 的方程为35y =-. 直线MN 过点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.②由已知，椭圆E 方程为2214x y +=，设直线 ():0MN y kx t k =+≠，则()2222214844041y kx t k x ktx t x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，设()()1122,,,M x y N x y ，则()()12212122122814,,1104414kt x x k AM AN AM AN x x y y t x x k -⎧+=⎪⎪+⊥∴=+--=⎨-⎪=⎪+⎩,，()()()()2212121110k x x k t x x t ∴++-++-=，()()()2222244811110414t kt k t t k k k ---+-=+++，2352305t t t ∴--=⇒=-或1t =(舍去),MN ∴方程为35y kx =-，则直线MN 恒定过点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，直线MN 恒定过点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.21. 解：(1)()()'1xg x e bx b =+- ，当0b =时，()'0g x <在R 上恒成立，即()g x 在(),-∞+∞上单调递减，当0b >时，()'0g x >的解集为1|1x x b ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭，即()g x 在11,b ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,1b ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减. (2) 由不等式()()f x g x >有且仅有两个整数解得，()1x xb xe x e -+<有两个整数解.当0x >时，()10,110x x e x e ->-+>；当0x <时，()10,110x x e x e -<-+>，所以，1x x e a xe x <-+有两个整数解.设()1xx e x xe x ϕ=-+，则()()()22'1x x x e x e x xe x ϕ--=-+，令()2x h x x e =--，则()'10x h x e =--<，又()()010,110h h e =>=-<，所以()00,1x ∃∈，使得()00h x =，()x ϕ∴在()0,x -∞为增函数，在()0,x +∞为减函数，1x x e a xe x ∴<-+有两个整数解的充要条件是()()()()2201111121221a a a e e a e ϕϕϕϕ⎧<=⎪<=⎪⎪⎨≥-=-⎪⎪⎪≥=-⎩，解得22121e a e ≤<-. 22. 解：(1)消去参数ϕ，得到圆C 的普通方程为()2224x y -+=，令co s s i n x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入C的普通方程，得C 的极坐标方程为24cos ρρθ=，即4cos ρθ=. (2)在l 的极坐标方程中令3πθ=，得14ρ=-，在C 的极坐标方程中令3πθ=，得22ρ=，所以126PQ ρρ=-=.23. 解：（1）由题意知，不等式，()2210x m m ≤+>解集为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.由221x m ≤+，得1122m x m --≤≤+，所以，由1322m +=，解得1m =. （2）由题意()max212,212x x y a y x xy a y --≤+-∴--≤+-,2122121,1x x x x y a y --≤--=≤+-,从而，()min 1y a y ≤+-，又,1y a y y a y a a +-≥+-=∴≥，故正实数a 的最小值为1.。
【陕西省师大附中】2017学年高三学年级第二次模考试题数学年(理科)试题答案
P Q =（ C ．{1,0,1,2,3}- ）7x R ，都有3210x ，则p 为（ x R ，使得1x x -+ x R ，使得xR ，都有320x x -+D ．存在xR ，使得在等比数列{}n a 中，1a 2}+也是等比数列，B ．2-C．已知向量(1,1)a =，2(4,2)a b +=，则向量,a b 的夹角的余弦值为（ ） 8．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ）2y-的最大值为（C．1 2tanA B，则2i i1nnT b==∑，求n T ．18．如图，在ABC △中，已知点D E 、分别在边AB BC 、上，且3AB AD =，2BC BE =． （1）用向量AB 、AC 表示DE ；（2）设6AB =，4AC =，60A =︒，求线段DE 的长．19．如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ο∠=，BM AC ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，FC EA ∥，4AC =，3EA =，1FC =．（1）证明：EM BF ⊥；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．20．已知圆22:1O x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =．（1）求实数a b 、间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．1,2,)，在（2将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.|||OB 的最大值．1|ax -+。
陕西省西安市2017届高三模拟(一)数学(文)试题
绝密★启用前2016-2017学年度学校3月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知集合A ={−1,0,1,2,3}，B ={x|x 2−2x >0}，则A ∩B =（ ） A. {3} B. {2,3} C. {−1,3} D. {0,1,2} 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】C【解析】因为A ={−1,0,1,2,3}，B ={x|x 2−2x >0}={x|x <0或x >2}，所以A ∩B ={−1,3}，故选C . 2．在复平面内，复数11+i+i 所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】A【解析】试题分析：11+i +i =1−i 2+i =1+i 2，选A.考点：复数的运算.3．函数y =sin(x +π6)，(x ∈R)的图象上所有点向左平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应解析式为（ ） A. y =sin(2x +5π12) B. y =sin(x 2+5π12)C. y =sin(x2−π12) D. y =sin(x2+5π24)【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】B【解析】试题分析：函数y =sin(x +π6)，(x ∈R)的图象上所有点向左平移π4个单位长度得y =sin(x +π4+π6)，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得y =sin(x2+5π12)，选B.考点：三角函数图像变换○…………外……………○…………线……题※※○…………内……………○…………线……4．A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】C【解析】设两个球的半径分别为r 1、r 2，根据球的表面积公式， 可得它们的表面积分别为S 1=4，S 2=4∵两个球的表面积之比为1：4，∴===，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为==（）3=即两个球的体积之比为1：8 故选：C5．若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线x 22−y 22=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A. 4B. 2C. -2D. -4【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】A【解析】因为抛物线y 2=2px 的焦点(p2,0)与双曲线x 22−y 22=1的右焦点(2,0)重合，所以，p2=2,p =4，故选A .6．直线x +2y −5+√5=0被圆x 2+y 2−2x −4y =0截得的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4√6 D. 4 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】D 【解析】因为x 2+y 2−2x −4y =0化为(x −1)2+(y −2)2=5，可知圆的圆心为(1,2),半径为√5，圆心到直线x +2y −5+√5=0的距离为d =√5|√5=1，由勾股定理可得直线x +2y −5+√5=0被圆x 2+y 2−2x −4y =0截得的弦长为2√5−1=4，故选D .7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则主视图中x 的值是（ ）A. 2B. 92 C. 32 D. 3订…………○…………线__考号：___________订…………○…………线【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，体积为13⋅1+22⋅2⋅x =32,x =32.8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）参考数据：√3=1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305.A. 12B. 24C. 48D. 96【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，n,S 值依次为：n =6,S =2.59808；n =12,S =3；n =24,S =3.10583，此时满足S ≥3.10，输出n =24，故选B. 考点：程序框图.【技巧点睛】解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.9．函数f(x)=lnx +x 2−bx +a(b >0,a ∈R)的图像在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是（ ）A. 2√2B. √3C. 1D. 2 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】D【解析】因为f(x)=lnx +x 2−bx +a ，所以f′(x)=1x +2x −b,函数f(x)=lnx +x 2−bx +a(b >0,a ∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线斜率为f′(b)=1b+b ≥2，所以函数f(x)=lnx +x 2−bx +a(b >0,a ∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是2，故选D . 10．A. 110 B. 18 C. 16 D. 15【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】D【解析】考点：古典概型及其概率计算公式．分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的……装…………※※不※※要※※在※※装※……装…………方法种数，求比值即可．解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种， 它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知 它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于315=15 故选D ．11．函数y =log a (x −3)+2(a >0且a ≠1)过定点P ，且角α的终边过点P ，则sin2α+cos2α的值为（ ） A. 75 B. 65 C. 4 D. 5【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】A【解析】因为函数y =log a (x −3)+2(a >0且a ≠1)过定点P(4,2)，所以且角α的终边过点P(4,2)，可得sinα=√55,cosα=2√55 ，所以sin2α=2sinαcosα=45,cos2α=2cos 2α−1=35，sin2α+cos2α=45+35=75，故选A .12．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=−f(x)，当x ∈(−1,3]时，f(x)={√1−x 2,x ∈(−1,1]t(1−|x −2|),x ∈(1,3]，其中t >0，若方程f(x)=x 3恰有3个不同的实数根，则t 的取值范围为（ ）A. (0,43) B. (23,2) C. (43,3) D. (23,+∞)【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】B【解析】由f(x +2)=−f(x)，所以f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，故f(x)的周期为4，∵x ∈(1,2)时，f(x)=t(x −1)，x ∈(2,3)时，f(x)=t(3−x)，∴x ∈(5,6)时，f(x)=t(x −5)，x ∈(6,7)时，f(x)=t(7−x)，∵t >0,f(x)=x3恰有3个不同的实数根，∴t(2−1)>23,t(7−6)<2,∴2>t >23，故选B.【方法点睛】判断方程g(x)=ℎ(x)根的个数 的常用方法：① 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；② 数形结合法： 一是转化为两个函数y =g(x),y =ℎ(x)的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数，二是转化为y =a,y =g(x)的图象的交点个数交点个数问题 .装…………○…………订…_姓名：___________班级：___________考号装…………○…………订…第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知|a ⃗+b |=|a ⃗−b ⃗⃗|，那么向量a ⃗与向量b⃗⃗的关系是____________. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题【答案】.a ⃗⊥b ⃗⃗，或a ⃗•b ⃗⃗=0 【解析】因为|a ⃗+b ⃗⃗|=|a ⃗−b ⃗⃗|，所以|a ⃗+b ⃗⃗|2=|a ⃗−b ⃗⃗|2，a ⃗2+2a ⃗·b ⃗⃗+b ⃗⃗2=a ⃗2−2a ⃗·b⃗⃗+b ⃗⃗2,a ⃗·b ⃗⃗=0，所以a ⃗⊥b ⃗⃗，故答案为a ⃗⊥b ⃗⃗或a ⃗·b ⃗⃗=0. 14．若不等式组{x ≥0x +y ≥13x +y ≤3所表示的平面区域为D ，若直线y −2=a(x +2)与D 有共同点，则a 的取值范围是____________. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】[−23,12]【解析】画出不等式组{x ≥0x +y ≥13x +y ≤3所表示的平面区域为D ，如图. 直线y −2=a(x +2)过定点P(−2,2)，由图知，若直线y −2=a(x +2)与D 有共同点，则直线斜率满足k PA <a <k PB ，因为k PA =2−0−2−1=−23,k PB =2−3−2−0=12，所以，则a 的取值范围是[−23,12]，故答案为[−23,12].【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为_____、_____、______、______．【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】 4 2 1 3 【解析】由于4个人预测不正确，其各自的对立事件正确，即：甲：乙、丙没拿到3；乙：甲、丙没拿到2；丙：甲没拿到1；丁：甲没拿到3.综上，甲没拿到1,2,3，故甲拿到了4号，丁拿到了3，丙拿到1号，乙拿到2号.16．已知ΔABC 的顶点A(−3,0)和顶点B(3,0)，顶点C 在椭圆x 225+y 216=1上，则5sinC sinA+sinB=________．【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】3【解析】根据椭圆的定义可知AB =2c =6,CA +CB =2a =10，由正弦定理得5sin C sin A+sin B=5AB CA+CB=3010=3.三、解答题17．已知数列{a n a 3=5，a 2+a 6=14，且2a n ，2a n +1，2a n +2成等比数列， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =a n −(−1)n n ，数列{b n }的前项和为T n ，求T 21. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）a n =2n −1；（Ⅱ）s 21=452. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由2a n ，2a n +1，2a n +2成等比数列,可得 a n ，a n+1，a n+2成等差数列，再由由a 3=5，a 2+a 6=14，得a 1=1，d =2，进而可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴b n =2n −1−(−1)n n ，根据分组求和可得结果. 试题解析：（Ⅰ）∵2a n ，2a n +1，2a n +2成等比数列,∴(2a n +1)2=2a n ⋅2a n +2∴2a n+1=a n +a n+2∴a n ，a n+1，a n+2成等差数列.由a 3=5，a 2+a 6=14，得a 1=1，d =2， ∴a n =2n −1.（Ⅱ）∴b n =2n −1−(−1)n n ，s 21=b 1+b 2+b 3+⋯+b 21=a 1+1+a 2−2+a 3+3+⋯+a 21−(−1)21 ∴s 21=(a 1+a 2+a 3+⋯+a 21)+(1−2+3−4+⋯+21)， ∴s 21=a 1+a 212+1+1×10=452.18．外…………○…………装…………○…订………学校:__________姓名：___________班级_考号：____内…………○…………装…………○…订………（Ⅰ）从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由． 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）年该居民区PM2．5年平均浓度为微克/立方米．去年该居民区PM2．5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． 【解析】试题分析：（Ⅰ）将从这5天中任意抽取2天所包含的所有基本事件一一例举，再将抽取的2天恰有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的所包含的基本事件一一例举，根据古典概型概率公式可求得所求．（Ⅱ）每组的中点与本组频率乘积之和即为所求的PM2．5的年平均浓度，若大于35不符合环境空气质量标准，否则即符合环境空气质量标准．试题解析：解：（Ⅰ）设PM2．5的24小时平均浓度在内的三天记为，PM2．5的24小时平均浓度在内的两天记为． 所以5天任取2天的情况有：，，，，，，，，共10种． 其中符合条件的有：，，，，，共6种．所以所求的概率．（Ⅱ）去年该居民区PM2．5年平均浓度为：（微克/立方米）．因为，所以去年该居民区PM2．5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．考点：1古典概型概率；2平均数．19．如左图：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC =2，AD =6，CE ⊥AD 于E 点，把△DEC 沿CE 折到D′EC 的位置，使D′A =2√3，如右图：若G ，H 分别为D′B ，D′E 的中点.（Ⅰ）求证：GH ⊥D′A ；（Ⅱ）求三棱锥C −D′BE 的体积.外…………○…………装…线…………○……※※请※※不※※内…………○…………装…线…………○……【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）V C−D′BE =4√33. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由勾股定理可得D′A ⊥AE,又知EC ⊥AE ，进而得EC ⊥面D′AE ，从而AB ⊥面D′AE ，∴AB ⊥D′A ，再由线面垂直的判定定理可及性质得D′A ⊥BE ，∴GH ∥BE ∴D′A ⊥GH ；（Ⅱ）由（1）得D′A ⊥面ABCD V C−D′BE =V D′−CBE =13AD′⋅S △BCE =13×2√3×12×2×2=4√33. 试题解析：（Ⅰ）Δ在ΔADE 中 ∵AD′=2√3，D′E =4，AE =2 ∴D′A ⊥AE ，∵EC ⊥AE ，EC ⊥D′E ，AE ∩D′E =E . ∴EC ⊥面D′AE ，∵AB ∥EC ∴AB ⊥面D′AE ，∴AB ⊥D′A . ∵AE ∩AB =A ，∴D′A ⊥面ABCD .又∵BE 在平面ABCD 内，∴D′A ⊥BE∵G ，H 分别为D′B ，D′E 的中点，连接BE ∴GH ∥BE ∴D′A ⊥GH . （Ⅱ）由（1）得D′A ⊥面ABCDV C−D′BE =V D′−CBE =13AD′⋅S △BCE =13×2√3×12×2×2=4√33.20．如图已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:(x +2)2+y 2=r 2(r >0)，设圆T 与椭圆C 交于点M ，N .线…………○……线…………○……（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值，并求此时圆T 的方程.【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题【答案】（Ⅰ）x 24+y 2=1；（Ⅱ）TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗取得最小值为−15，圆的方程为(x +2)2+y 2=1325.【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆方程(x +2)2+y 2=r 2(r >0)可得a =2,再根据离心率求c 的值，进而求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设M(x 1,y 1)，N(x 2,−y 1)，不妨设y 1>0，TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,y 1)⋅(x 1+2,−y 1)=(x 1+2)2−y 12==54x 12+4x 1+3=54(x 1+85)2−15，当x 1=−85时，TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗取得最小值为−15，M(−85,35)代入圆方程可得圆半径，即可求得圆方程.试题解析：（Ⅰ）根据题意可得a =2，e =c a=√32， 所以c =√3， b =√a 2−c 2=1，故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.（Ⅱ）因为点M 与点N 关于x 轴对称，所以设M(x 1,y 1)，N(x 2,−y 1)，不妨设y 1>0. 由于点M 在椭圆CC 上，所以y 12=1−x 124由T(−2,0)，得TM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,y 1)，TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,−y 1)， 所以TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,y 1)⋅(x 1+2,−y 1)=(x 1+2)2−y 12=(x 1+2)2−(1−x 124) =54x 12+4x 1+3=54(x 1+85)2−15. 由于−2<x <2，故当x 1=−85时，TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗取得最小值为−15.此时y 1=35，故M(−85,35).又因为点M 在圆T 上，代入圆的方程可得r 2=1325.故圆的方程为(x +2)2+y 2=1325.21．已知f(x)=−x 2−3，g(x)=2xlnx −ax 且函数f(x)与g(x)在x =1处的切线平行.（Ⅰ）求函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程；（Ⅱ）当x ∈(0,+∞)时，g(x)−f(x)≥0恒成立，求实数a 的取值范围. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）2x +y +2=0；（Ⅱ）(−∞,4]. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求得f′(x)=−2x ，g′(x)=2lnx +2−a ，由f′(1)=g′(1)可得结果；（Ⅱ）x∈(0,+∞)时，由g(x)−f(x)≥0恒成立等价于a≤2lnx+x+3x=ℎ(x)恒成立，只需a≤ℎ(x)min，利用导数研究函数的单调性，求出ℎ(x)的最小值即可得结论.试题解析：（Ⅰ）f′(x)=−2x，g′(x)=2lnx+2−a.因为函数f(x)与g(x)在x=1处的切线平行所以f′(1)=g′(1)解得a=4,所以g(1)=−4，g′(1)=−2,所以函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程为2x+y+2=0.（Ⅱ）解当x∈(0,+∞)时，由g(x)−f(x)≥0恒成立得x∈(0,+∞)时，2xlnx−ax+x2+3≥0即a≤2lnx+x+3x恒成立.设ℎ(x)=2lnx+x+3x(x>0)，则ℎ′(x)=x 2+2x−3x2=(x+3)(x−1)x2，当x∈(0,1)时，ℎ(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，ℎ(x)>0，ℎ(x)单调递增所以ℎ(x)min=ℎ(1)=4.所以a的取值范围为(−∞,4].【方法点睛】本题主要考查导数几何意义、利用导数研究函数单调性进而求最值以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点M(2,√2,π4)处的切线为直线l．(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点P为椭圆x 23+y24=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．【来源】【全国市级联考word】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题【答案】（1）2x−y−2=0；（2）[0,6√55].【解析】试题分析：（1）对曲线C的极坐标方程两边乘以ρ化为直角坐标方程.利用导数可求得曲线在M处的切线方程.（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线距离公式和三角恒等变换的知识，可求得P到直线距离的取值范围.试题解析：选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为y=12x2，又M(2√2,π4)的直角坐标为（2,2），∵y′=x，∴k=y′|x=2=2.∴曲线C在点（2,2）处的切线方程为y−2=2×(x−2)，试卷第11页，总11页 ……装…………○…………订…_______姓名：___________班级：___________考号……装…………○…………订…即直线l 的直角坐标方程为2x −y −2=0. （Ⅱ）P 为椭圆x 23+y 24=1上一点，设P(√3cosα,2sinα)， 则P 到直线l 的距离d =√3cosα−2sinα−2|√5=|4sin(α−π3)+2|√5， 当sin(α−π3)=−12时，d 有最小值0. 当sin(α−π3)=1时，d 有最大值6√55. ∴P 到直线l 的距离的取值范围为[0, 6√55]. 23．选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=|2x −1|，x ∈R . （Ⅰ）解不等式f(x)<|x|+1； （Ⅱ）若对于x ，y ∈R ，有|x −y −1|≤13，|2y +1|≤16，求证：f(x)<1. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）不等式f(x)<x +1的解集为{x|0<x <2}；（Ⅱ）详见解析． 【解析】试题分析：（1）利用绝对值的性质求解即可；（2）将用和表示出来，得：，再利用绝对值的性质证明． 试题解析：（1）． （2）． 考点：1、绝对值不等式； 2、绝对值不等式的性质．。
2017届高三第二次模拟考试 数学理科试题(含答案)word版
绝密★启用并使用完毕前 2017年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i -D. 1122i -- 3.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为4.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1C.1-D. 1或1- 5.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.66.已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于VAB C第3题图直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝7.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f = A. 2- B. 2 C. 12-D. 128.函数2lg ()=xf x x的大致图像为9.椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率为3，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.3±D. 10.设6(x 的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B = A.4 B. 4- C.62 D.62-11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅ 的最大值为 A.3 B. 6 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈ 且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞第Ⅱ卷（ 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客C 第11题图A的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______. 14.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为______.15.将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A = ,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知: ①当12123{,,}A A a a a = 时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a = 时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a = ，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当112123{,,,}n n A A A a a a a += 有_________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅-（0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π． （I ）求()f x 的表达式； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围. 18.（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）第14题图三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立． （I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19.（本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，412=a ，512163=⋅a a ．设22122log 2log 2n n n a a b +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）若对任意的*∈N n ，不等式n n n T )1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，F 为线段BP 上一点，∠CDP ＝120 ，AD =3，AP =5，PC=（Ⅰ）若F 为BP 的中点，求证：EF ∥平面PDC ； （Ⅱ）若13BF BP =,求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数21()ln 12a f x a x x +=++． （Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅲ）当10a -<<时，有()1ln()2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围． 22.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >）， 直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q = . (Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程；F DCB APE（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点； (Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.理科数学参考答案一、选择题C B BD D, B A D C A, D D二、填空题13. 55% 14. 0 15. 12 16. 1(21)n n +- 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)223f x x x x x πωωωω=+==+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分18．（本小题满分12分）解：（I ）ξ可能取值为1，2，3． -------------------------------2分 记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().432P P AB P A P B ξ====⨯= --------------------------5分ξ的分布列为：ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯= -------------------------- 7分（Ⅱ）当1ξ=时，1()3sin =3sin()222x f x x πππ+=+()f x 为偶函数； 当2ξ=时，2()3sin 3sin()22x f x x πππ+==+()f x 为奇函数； 当3ξ=时，33()3sin 3sin()222x f x x πππ+==+()f x 为偶函数； ∴事件D 发生的概率是34. -----------------------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分 22211211()2122()2log 2log 2=log 2log 21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121n n =-=++（． -------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分 而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分 ②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分 而95222522=+⋅≥++nn n n ，当且仅当122=⇒=n n n 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =, ∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分 （Ⅱ）以DC 为x 轴，过D 点做DC 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系， 则有D (0 ,0 , 0)，C （2，0，0）,B （2，0，3），P（-，A （0，0，3） ------------------------------6分设(,,)F x y z，14(2,,3)(1)33BF x y z BP =--==--∴2(2),3F则2(1)3AF =- -----------------------------8分 设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z =P则1100n CB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3040z x =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1y =得1(2n = -----------------10分2cos ,AF n AF n AF n+⋅<>====⋅ ∴AF 与平面PBC. -------------------------12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------2分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------4分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------5分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------6分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去） ∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------8分 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减． 当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()f x f =即原不等式等价于1ln()2af a >+- ---------------------------10分即111ln()212a a aa a a +-⋅+>+-+ 整理得ln(1)1a +>- ∴11a e>-， ----------------------------11分 又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ---------------------------12分 22. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)依题意知，点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ---------------------------------------2分 ∴PQ QF =．故动点Q 的轨迹C 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)x py p =>． -----------------------------------4分 （Ⅱ）设(,)M m p -，两切点为11(,)A x y ，22(,)B x y 由24x py =得214y x p =，求导得12y x p'=． ∴两条切线方程为1111()2y y x x x p-=- ① 2221()2y y x x x p-=-② -------------------6分对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p= ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --=即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根.∴212122,4x x m x x p +==- ③ -----------------------8分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p =+-，代入③得：2my x p p=+ ∴直线恒过定点(0,)p . -------------------------------------10分 (Ⅲ) 证明：由（Ⅱ）的结论，设(,)M m p -， 11(,)A x y ，22(,)B x y且有212122,4x x m x x p +==-， ∴1212,MA MB y p y pk k x m x m++==-- ----------------------------11分 ∴11MA MBk k +=1212122222221212124()4()4444x m x m x m x m p x m p x m x x y p y p x p x p p p p p------=+=+=+++++++ =1212212221122121212124()4()4()4()44()4p x m p x m p x m x p x m x pm pm mx x x x x x x x x x x x p p-----+====-------------------------------13分 又∵12MFm mk p p p==---，所以112MA MB MF k k k +=即直线,,NA NM NB 的斜率倒数成等差数列. ----------------------------14分。
陕西省咸阳市高三2017届第二次适应性训练(数学理)(含答案)word版
2017年咸阳市高考模拟考试（二）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答.参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么s =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中x 为样本平均数 ()(1)k k n kn n p k C p p -=-（k =0，1，2，…，n ） 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=, 其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么 球的体积公式()()()P A B P A P B ⋅=⋅ V=343R π,其中R 表示球的半径第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}21M x x =∈≤Z ，{}12N x x =∈-<<R ，则M N = （ ） A ． {}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0- D ．{}12．复数1iZ i-=-的虚部为（ ） A. 12 B. 12- C. 12i D. 12i-3. 若1cos ,,032παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则tan α= （ ） A ．－42 B ．42 C ．－22 D ．224. 若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 （ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．120 5. 执行右边的程序框图，输出的T=（ ） A.12 B.16 C.20 D.306.已知,αβ为不重合的两个平面，直线m 在平面α内，那么“m β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的表面积是（ ） A ．1122cm B ．32242cmC ．80+2cm D ．96 2cm8.在下列四个命题中（1）命题“存在x R ∈，02>-x x ”的否定是：“任意x R ∈，20x x -<”; （2）(),y f x x R =∈，满足()()2f x f x +=-，则该函数是 周期为4的周期函数; （3）命题:[0,1],1xp x e ∈≥任意， 命题2:,10,q x R x x ∈++<存在 则p q 或为真; （4）若a = —1则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点。
陕西省西安市2017届高三模拟(一)数学(理)试题-Word版含答案
2017届高三年级模拟试题（一）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，两个共轭复数所对应的点（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称2．已知集合{}1,0,1M =-，{|,,,N x x ab a b M ==∈且}a b ≠，则集合M 与集合N 的关系是（ ） A ．M N = B ．M N N ⋂= C ．M N N ⋃= D ．M N ⋂=∅3．已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为45︒，且满足()121e e e λ⊥-，则实数λ的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．233D ．2 4．直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．465．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则主视图中x 的值是（ ）A ．2B ．92 C ． 32D ．3 7．将函数()sin 2y x φ=+中的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（ ）.A ．34π B ．4π C ．0 D ．4π- 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后买年两位的近似值3．14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为__________参考数据：3 1.732=，sin150.2588︒≈，sin150.1305︒≈．（ ）A ．12B ．24C ．48D ．96 9．已知R α∈，10sin 2cos αα+=tan 2α=（ ） A ．43 B ．34 C ． 34- D ．43- 10．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待．则甲、乙两人能见面的概率（ ） A ．38 B ．34 C ． 35 D ．4511．1F 、2F 分别是双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的左、右焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于A 、B 两点，若2ABF ∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A 23 C 5712．已知()()2ln 1f x a x x =+-在区间()0,1内任取两个实数p 、q ，且p q ≠，不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)15,+∞B ．(],15-∞C ． (]12,30D ．(]12,15-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线a 、b 和平面αβ、，下列命题中假命题的是__________（只填序号）． ①若a b //，则a 平行于经过b 的任何平面； ②若a α//，//b α，则a b //；③若a α//，//b β，且a β⊥，则a b ⊥； ④若aa β=，且b a //，则b a //．14．有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为_____、_____、______、______．15．已知ABC ∆的顶点()3,0A -和顶点()3,0B ，顶点C 在椭圆2212516x y +=上，则5sin sin sin CA B+=________．16．定义1：若函数()f x 在区间D 上可导，即()'f x 存在，且导函数()'f x 在区间D 上也可导，则称函数()f x 在区间D 上存在二阶导数，记作()''f x ，即()''['()]'f x f x =. 已知函数()32312f x x x =-+在区间D 上为凹函数，则x 的取值范围是___________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 中，35a =，5620a a +=，且2n a ，12n a +，22n a +成等比数列，数列{}n b 满足()1nn n b a n =--.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设n S 是数列{}n b 的前项和，求n S ．18．某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A 、B 、C 三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：C 丙 2次 2次 8次 12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据： （1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．19．如图：在直角梯形ABCD 中AD BC //，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，CE AD ⊥于E ，把DEC ∆沿CE 折到'D EC 的位置，使'23D A =，如图G ，H 分别为'D B ，'D E 的中点． (1)求证：GH ⊥平面'AD C ； (2)求平面'D AB 与平面'D CE 的夹角.20．如图已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为32．以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)x y r ++=（0r >），设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ．(1)求椭圆C 的方程.(2)设点P 是椭圆C 上异于M 、N 的任意一点，且直线MP 、NP 分别与x 轴交于点R 、S ，O 为坐标原点，求证：||||OR OS ⋅为定值.21．设函数2()ln (0)f x a x ax a =+≠，0()2x g x tdt =⎰，()()()F x g x f x =-．(1)试讨论()F x 的单调性；(2)当0a >时，2()1e F x e -≤≤-在[1,]x e ∈恒成立，求实数a 的取值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=，它在点)4M π处的切线为直线l ．(Ⅰ)求直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点P 为椭圆22134x y +=上一点，求点P 到直线l 的距离的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-，x R ∈． (1)解不等式()||1f x x <+； (2)若对于x ，y R ∈有1|1|3x y --≤，1|21|6y +≤，求证：()1f x <．2017届高三年级模拟试题(一)数学(理科)试卷答案一、选择题1-5：ABBCA 6-10：CBBCA 11：D 12：A二、填空题13．1、2、3、4 14．4，2，3，1 15．3 16． 1(,)2+∞三、解答题17．解:（1）∵2n a，12n a +，22n a +成等比数列,∴n a ，1n a +，2n a +成等差数列.由35a =，5620a a +=，得11a =，2d =，∴21n a n =-∴21(1)nn b n n =---，（2）123n n s b b b b =++++=123123(1)n n a a a a n ++-++++--,∴1123()(1234(1))n n n s a a a a n +=+++++-+-++-.当n 为偶数时，123()(1234)n n s a a a a n =+++++-+-+-,∴21(1)222n n a a n ns n +=+-⨯=-. 当n 为奇数时，123()(1234)n n s a a a a n =+++++-+-++,∴2111222n n a a n ns n +=++=++. 18．解:（1）由人工降雨模拟实验的统计数据,用A B C 、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：设“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件E ，则2221111()()()()22624P E P A P B P C ==⨯⨯=. （2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为123p p p 、、， 则1221323115=()==()==()+()=246p P A p P B p P C P C ，，， ξ的可能取值为0,1,2,3，1231313=0(1)(1)(1)24648P p p p ξ=---=⨯⨯=（）； 123123123=1(1)(1)(1)(1)(1)(1)P p p p p p p p p p ξ=--+--+--（）131********24624624648=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=； 123123123=2(1)(1)(1)P p p p p p p p p p ξ=-+-+-（）1111151352124624624648=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；1231155=324648P p p p ξ==⨯⨯=（）. 所以随机变量ξ的分布列为：数学期望：3192151901234848484812E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 19．解：（1）在AD E '∆中，∵23,4,2AD D E AE ''===， ∴D E AE '⊥.又∵,,EC AE EC D E AE D E E ''⊥⊥=，∴EC ⊥面D AE '， ∵//AB EC ，∴AB ⊥面D AE '，∴AB D A '⊥. ∵AEAB A =,∴D A '⊥面ABCD .建立如图空间直角坐标系，则(0,0,23),(2,0,0),(0,2,0),3),3)D B E G H '(1,1,0)GH =-,设面AD C '的法向量(,,),(0,0,23),(2,2,0)n x y z AD AC ===，则11100(1,1,0)2200n AD n x y n AC ⎧⎧•==⎪⎪⇒⇒=-⎨⎨+=•=⎪⎪⎩⎩， ∴1//GH n ，∴GH ⊥面AD C '.（2）由题意知面D AB '的法向量(0,2,0)AE =,设平面D CE '的法向量2(,,),(0,2,23),(2,0,0)n x y z DE EC '==-=，则221020200n D E y n x n EC ⎧'⎧•=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⎨=•=⎪⎪⎩⎩， 222263cos ,,,26212n AE n D E n AE n AEπ•'====•. ∴平面D AB '与平面D CE '的夹角为6π. 20．解：（1）根据题意可得2,c a e a === 所以1c b ==，故椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）设点001111(,),(,),(,)P x y M x y N x y -则直线MP 的方程为010001()y y y y x x x x --=--，令0y =，得100101R x y x y x y y -=-，同理100101S x y x y x y y +=+，故222210011001100122010101R S x y x y x y x y x y x y x x y y y y y y -+-•=•=-+-. 又因为点M 与点P 在椭圆上，故22004(1)x y =-，22114(1)x y =-，代入可得222222100101222201014(1)4(1)4()4()R S y y y y y y x x y y y y ----•===--. 所以4R S OR OS x x •=•=为定值. 21．解：（1）由题知2()20x g x tdt x ==⎰，所以22()()()ln (0)F x g x f x x a x ax x =-=-->，2222()(2)()2a x ax a x a x a F x x a x x x---+'=--==.当0a >时，(0,)x a ∈时()0F x '<；(,)x a ∈+∞时，()0F x '>. 所以函数()F x 在区间(0,)a 上递减，在区间(,)a +∞上递增；当0a <时，(0,)2a x ∈-时()0F x '<；(,)2ax ∈-+∞时，()0F x '>. 所以函数()F x 在区间(0,)2a -上递减，在区间(,)2a-+∞上递增；综上所述，当0a >时，函数()F x 在区间(0,)a 上递减，在区间(,)a +∞上递增； 当0a <时，函数()F x 在区间(0,)2a -上递减，在区间(,)2a-+∞上递增. （2）由题意得(1)(1)(1)11F g f a e =-=-≤-，即a e ≥. 当0a >时，由（1）知()F x 在[1,]e 内单调递减， 要使2()1e F x e -≤≤-在[1,]x e ∈恒成立.只要2(1)1()F e F e e ≤-⎧⎨≥-⎩， 即22211a e e a ae e -≤-⎧⎨--≥-⎩，即a ea e≥⎧⎨≤⎩，即a e =. 22．选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）∵曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=， ∴22cos 2sin ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为212y x =，又)4M π的直角坐标为（2,2）， ∵y x '=，∴22x k y ='==.∴曲线C 在点（2,2）处的切线方程为22(2)y x -=⨯-， 即直线l 的直角坐标方程为220x y --=.（Ⅱ）P 为椭圆22134x y +=上一点，设,2sin )P αα， 则P 到直线l的距离d ==，当1sin()32πα-=-时，d 有最小值0. 当sin()13πα-=时，d. ∴P 到直线l 的距离的取值范围为]. 23．选修4-5：不等式选讲解：（1）∵()1f x x <+，∴211x x -<+.即12211x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩或102121x x x ⎧<<⎪⎨⎪-<+⎩或0121x x x ≤⎧⎨-<-+⎩， 解得122x ≤<或102x <<或∅. 故不等式解集为{}02x x <<.（2）()212(1)(21)f x x x y y =-=--++，2(1)(21)2(1)(21)x y y x y y ≤--++=--++， 11521366≤⨯+=<.。
陕西省韩城市司马迁中学2017届高三数学第二次适应性训练试题文(无答案)
司马迁中学2017届高三第二次适应性训练试题（文数）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、集合{}2M x x =>，{}5N x x =<，则M N ⋂= （ ）A.R B ．()2,5 C ．()(,2),5,-∞+∞ D ．∅ 2、复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则复数z 在复平面内对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、下列图象中表示函数图象的是 （ ）4、函数()ln(12)f x x =-的定义域为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1(,)2+∞C ．1(,)2-∞D ．R5、为了得到函数y=sin(2x )3π+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点 (A)向左平行移动6π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向左平行移动3π个单位长度 (D) 向上平行移动3π个单位长度 6、下列函数中，既是奇函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）A ．2()1f x x =+ B. 3()f x x = C. 1()f x x= D. ()2x f x -= 7、已知向量(1,)(3,2)a m a =-，=，且()a b b ⊥+，则m =（ ） （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）88、若tan 13θ= ，则cos 2θ=（ ） （A ）45-（B ）15-（C ）15 （D ）45 9、已知函数()f x 的导函数为/()f x ，满足3/()(1)f x x xf =-，则/(2)f 的值为（ ） A 、1 B 、6 C 、8 D 、1010、已知函数122,1,()1log ,1,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则不等式()2f x ≤的解集是( )A ． C ． D ．[1,+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是______________.12、如果函数2()23f x x mx =-+在区间(),2-∞上是单调递减的，则实数m 的取值范围是 。
陕西省西安市高三下学期数学第二次联考试卷
陕西省西安市高三下学期数学第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·广州期末) “α≠β”是“cosα≠cosβ”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分又不必要3. （2分）已知M是内的一点，且，若的面积分别为，则的最小值为（）A . 20B . 18C . 16D . 94. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 若 , 则与的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分）在y=sin|x|，y=|sinx|，y=sin（2x+ ），y=cos（ + ），y=cosx+|cosx|中，最小正周期为π的函数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）为得到函数的导函数图象，只需把函数的图象上所有点的（）A . 纵坐标伸长到原来的2倍，向左平移B . 纵坐标缩短到原来的倍，向左平移C . 纵坐标伸长到原来的2倍，向左平移D . 纵坐标缩短到原来的倍，向左平移7. （2分） (2016高二上·上杭期中) 在△ABC中，b= ，c=3，B=30°，则a=（）A .B . 2C . 或2D . 28. （2分） (2019高二上·温州期中) 已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.A .B .C .D .9. （2分）直角△A1B1C1的斜边为A1B1 ，面积为S1 ，直角△A2B2C2的斜边为A2B2 ，面积为S2 ，若△A1B1C1∽△A2B2C2 ， A1B1：A2B2=1：2，则S1：S2等于（）A . 2：1B . 1：2C . 1：D . 1：410. （2分） (2019高三上·天津月考) 已知，命题，，则（）A . 是假命题，B . 是假命题，C . 是真命题，D . 是真命题，11. （2分）设函数在单调递增，则的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定12. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 在中，内角，，所对的边分别为，， .已知，，，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·北京期末) 若函数f(x)满足，则 f(2) =________ ．14. （1分） (2018高一下·汪清期末) 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0， )的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．15. （1分） (2016高一上·南京期中) 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0 ， y0），若x0所在的区间是（k，k+1）（k∈Z），则k=________．16. （1分）(2018·杨浦模拟) 已知非零向量、不共线，设，定义点集. 若对于任意的，当，且不在直线上时，不等式恒成立，则实数的最小值为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·闽侯期中) △ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量 =（2sinB，2﹣cos2B）， =（2sin2（ + ），﹣1）且⊥ ．（1）求角B的大小；（2）若a= ，b=1，求c的值．18. （10分） (2019高一下·蛟河月考) 函数的一段图像过点，如图所示.（1）求在区间上的最值；（2）若 ,求的值.19. （10分） (2016高一上·临沂期中) 设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间．20. （10分）已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）试确定f（x）=b•ax的解析式（即求a，b的值）（2）若对于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立，求m的取值范围；（3）若g（x）=（c≠0，c为常数），试讨论g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性．21. （10分） (2017高三下·武邑期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（，1）， =（cosA+1，sinA），且• 的值为2+ ．（1）求∠A的大小；（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面积．22. （10分）(2020·海南模拟) 设函数， .（1）当时，求的值域；（2）当时，不等式恒成立（是的导函数），求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
【高考模拟】陕西省2017届高三下学期第十一次模考数学(文)试题Word版含答案
陕师大附中高三年级第十一次模考试题数学（文科）命题人: 李 涛 审题人: 陈亚倩注意事项：1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟.2.学生领到试卷后，请检查条形码信息是否正确. 并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号，及填涂对应的试卷类型信息.3.答卷必须用0.5mm 的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.4.只交答题纸，不交试题卷.第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{||2}A x x =<，{13}B x x =<<，则A B 等于( ).A {21}x x -<< .B {12}x x << .C {23}x x << .D {23}x x -<<2.设复数12z i =+，22z i =-，则12z z -=( ).A 4 .B 0 .C 2 .D 3.设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，66a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ) .A 43S S <.B 43S S = .C 41S S > .D 41S S = 4.若A B 、为对立事件，其概率分别为4()P A x =，1()P B y=，则x y +的最小值为( ).A 10.B 9 .C 8 .D 6 5.P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线为320x y -=，12F F 、分别是双曲线的左、右焦点，若16PF =，则2PF =( ).A 2或10 .B 2 .C 10 .D 96.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为.A 23π.B 3π.C29π.D 169π7.函数()f x 部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )俯视图侧视图.A ()sin f x x x =+.B cos ()xf x x=.C 3()()()22f x x x x ππ=--.D ()cos f x x x =8.函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且(1)()0x f x '-<，若(0),a f =1()b f =,(3)c f =，则,,a b c 的大小关系是( ).A a b c >> .B b a c >> .C c b a >> .D a c b >> 9.阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为( ).A 4 .B 5 .C 6.D 7 10.如图，抛物线2:4W y x =与圆22:(1)25C x y -+=交于,A B两点，点P 为劣弧AB 上不同于,A B 的一个动点，与x 轴平行的直线PQ 交抛物线W 于点Q ，则PQC ∆的周长的取值范围是( ).A (10,14) .B (12,14).C (10,12).D (9,11) 11.曲线3y x =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，(OAB O ∆为原点)是以A 为 顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为( ) .A 30o .B 45o .C 60o .D 120o12.在平行四边形ABCD 中，0AB BD ⋅=，且1AB = ，BD = BD 折起使平面ABD ⊥平面BCD ，则三棱锥A BDC -的外接球的表面积为( ) .A 4π .B 8π .C 16π .D 2π第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13.平面向量a 与b 的夹角为23π，且()1,0a = ，1b = 则2a b += ．14.从集合22{(,)4,,}x y x y x R y R +≤∈∈内任选一个元素(,)x y ，则满足2x y +≥的概率为 ．15.设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则q = ．16.若实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos ,cos ,cosC c A b B a 成等差数列． （1）求B ；（2）若a c +=，b =ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点为M ，又4PA AB ==，AD CD =，120CDA ∠= ，点N 是CD 的中点． （1）求证：平面PMN ⊥平面PAB ； （2）求点M 到平面PBC 的距离．19.(本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．（1）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求182X >的概率；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．20.(本小题满分12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是4，椭圆22222:1(0)y x C m n m n+=>>短轴长是1，点12,F F 分别是椭圆1C 的左焦点与右焦点．（1）求椭圆1C 与2C 的方程；（2）过1F 的直线交椭圆2C 于点,M N ，求2F MN ∆面积的最大值．21.(本小题满分12分）设函数()(1)()x f x ax e a R -=+∈．（1）当0a >时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）对任意[0,)x ∈+∞，()1f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos()13πρθ-=，,M N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求,M N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲.已知函数()2f x x x a =+-+． （1）当3a =时，解不等式1()2f x ≤； （2）若关于x 的不等式()f x a ≤解集为R ，求a 的取值范围．陕师大附中高三年级第十一次模考试题答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）或三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （1）因为，，成等差数列．所以，由正弦定理得，即，而，所以，由，得（2）因为，所以，又，，所以，即，所以．18.（1）在正中，，在中，因为，易证，所以为的中点，因为点是的中点，所以．因为，所以，因为，所以，因为，所以，即，因为，所以，所以，又，所以．（2）设到的距离为,在中，,所以，在中，,所以，在中，，，，所以由即，解得.19.（1）甲公司员工投递快递件数的平均数为，众数为．（2）设为乙公司员工投递件数，则当时，元，当时，元，令,得，则得取值为44,42,42,42所以的概率为.（3）根据图中数据，可估算甲公司的员工该月收人为元，乙公司的员工该月收入元．20. （1）由已知，，．因为椭圆与椭圆的离心率相等，即，所以．所以椭圆的方程是，椭圆的方程是．（2）显然直线的斜率不为，故可设直线的方程为．联立得，即，所以设，，则，，所以又的高即为点到直线的距离所以的面积因为，当且仅当，即时等号成立．所以，即的面积的最大值为．21. （1）．由，，令得：．所以当时，单调递增区间是．（2）令，则成立等价于．（i）若，当，则，，而，即成立．（ii）若时，则．当，由是减函数，，又，所以，在上是减函数，此时当，．（iii）当时，，．所以在有零点．在区间，设，所以在上是减函数，即在有唯一零点，且在上，．在为增函数，即在上所以，不合题意．综上可得，符合题意的的取值范围是．22. （1）由，得．曲线的直角坐标方程为．时，，所以；时，，所以．（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以点的直角坐标为，则点的极坐标为，所以直线的极坐标方程为，．23. （1）当时，，等价于，即或或即或或解得或或，故不等式的解集为：；（2）由的不等式解集为，得函数，因为（当且仅当取“”），所以，所以或解得．。
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西安市第八十三中学 2016～2017学年度第二学期高三年级第二次模拟考试 数学（文科）试题 命题人：侯美菊 审题人：姚新武 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x＞2}，下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．如果复数2-1+iz，则（ ） A．|z|=2 B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i 3．设命题:(,1),(2,1),//pammbmab且；命题q：关于x的函数(1)log(01)aymxaa且是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不不要条件
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 56 B．43 C．53 D．23 5．等比数列na的前n项和为nS，已知2532aaa，且4a与72a的等差中项为54，则4S=（ ） A．29 B．30 C．33 D．36 6．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足0MAMB的概率为（ ） A．18 B．8 C．14 D．4 7．已知圆2220(0)Mxyaya：截直线0xy所得线段的长度是22，则圆M与圆22(1)(1)1Nxy：的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 8．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
A．﹣2 B．12 C．﹣1 D．2 9．函数2||2xyxe在的图象大致为（ ）
A B C D 10．已知函数3sin,0()1,0xxxfxxx，则下列结论正确的是（ ） A．()fx有极值 B．()fx有零点 C．()fx是奇函数 D．()fx是增函数 11．设O为坐标原点， P是以F为焦点的抛物线22(0)ypxp上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（ ）
A． 33 B．23 C．22 D．1 12．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ） A．321122yxxx B．3211+322yxxx C．314yxx D．3211+242yxxx 二、填空题 ：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的位置上） 13．sin(750)= ；
14．已知变量x，y满足约束任务5021010xyxyx，则z=x+2y的最小值是 ； 15．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为1.5+1yx，且2x，发现有两组数据（2.4，2.8）与（1.6，5.2）误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x=4时，y的估计值为 ； 16.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个
点，相应的图案中总的点数记为na，则233445201620179999...aaaaaaaa= ．
三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(12分)已知函数()sin()(0,||)2fxMxM的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数()fx的解析式及单调递减区间； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求()2Af的取值范围． 18．(12分)某微信群共有60人（不包括群主），春节期间，群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）．红包被一抢而空．据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如表： 分组 [0，1） [1，2） [2，3） [3，4） [4，5） 频数 3 15 24 12 6 （Ⅰ）作出这些数据的频率分布直方图； （Ⅱ）估计红包中钱数的平均数及中位数； （Ⅲ）若该群中成员甲、乙二人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率．
19．(12分)如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE， AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求证；AE∥平面BFD； （Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．
20．(12分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab的短轴长为2，离心率为255，抛物线2:2(0)Gypxp的焦点F与椭圆E的右焦点重合，若斜率为k的直线l过抛物线G的
焦点F与椭圆E相交于A，B两点，与抛物线G相交于C，D两点． （Ⅰ）求椭圆E及抛物线G的方程；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得1||||ABCD为常数？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由． 21．(12分)已知函数1()ln(0,)fxaxaaRx． （Ⅰ）若a=1，求函数()fx的极值和单调区间； （Ⅱ）若在区间（0，e]上至少存在一点0x使得0()0fx成立，求实数a的取值范围． 请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。 22．(10分)极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）． （Ⅰ）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l：12()312xttyt为参数与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值． 23．(10分)已知函数()fx=|x|+|x+1|． （Ⅰ）若∀x∈R，恒有()fx≥λ成立，求实数λ的取值范围； （Ⅱ）若∃m∈R，使得22()0mmft成立，试求实数t的取值范围． 西安市第八十三中学 2016～2017学年度第二学期高三年级第二次模拟考试 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x＞2}，下图中阴影部分所表示的集合为（ C ）
A．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．如果复数2-1+iz，则（ C ） A．|z|=2 B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i 3．设命题:(,1),(2,1),//pammbmab且；命题q：关于x的函数(1)log(01)aymxaa且是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（ B ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不不要条件 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ B ）
A． 56 B．43 C．53 D．23 5．等比数列na的前n项和为nS，已知2532aaa，且4a与72a的等差中项为54，则4S=（ B ） A．29 B．30 C．33 D．36
6．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足0MAMB的概率为（ A ） A．18 B．8 C．14 D．4 7．已知圆2220(0)Mxyaya：截直线0xy所得线段的长度是22，则圆M与圆22(1)(1)1Nxy：的位置关系是（ B ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 8．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ B ）
A．﹣2 B．12 C．﹣1 D．2 9．函数2||2xyxe在的图象大致为（ D ）
A． B． C． D． 10．已知函数3sin,0()1,0xxxfxxx，则下列结论正确的是（ D ） A． ()fx有极值 B．()fx有零点 C．()fx是奇函数 D．()fx是增函数 11．设O为坐标原点， P是以F为焦点的抛物线22(0)ypxp上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（ C ） A． 33 B．23 C．22 D．1 12．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ A ）
A．321122yxxx B．3211+322yxxx C．314yxx D．3211+242yxxx
二、填空题 ：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的位置上） 13．sin(750)= 12
14．已知变量x，y满足约束任务5021010xyxyx，则z=x+2y的最小值是 3 ． 15．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为1.5+1yx，且2x，发现有两组数据（2.4，2.8）与（1.6，5.2）误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x=4时，y的估计值为 6 ． 16.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个
点，相应的图案中总的点数记为na，则233445201620179999...aaaaaaaa= 20152016
三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数()sin()(0,||)2fxMxM的部分图象如图所示． （1）求函数()fx的解析式及单调递减区间；