2020苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学
2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
．1．已知i 为虚数单位，复数11z i =+，则z =▲.
2．已知集合{}{}01,13A x x B x a x =≤≤=-≤≤，若A B ⋂中有且只有一个元素，则实数a 的值为▲.
3．已知一组数据1.61.822.22.4，
，，，，则该组数据的方差是▲.4．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22
21(0)4
x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x =，则a =▲.
5．甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13
，则乙不输的概率是▲.6．右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为▲.
7．“直线1:10l ax y ++=与直线2:430l x ay ++=平行”是“2a =”的▲条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）.
8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，
95495S S -=-，则n a =▲.9．已知点M 是曲线22ln 3y x x x =+-上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，
该切线的方程为▲.
10．已知3cos 24sin(),(,)44ππαααπ=-∈，则sin 2α=▲.
11．如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，.2,1==BC AB 分别以D A ,为圆心，1为半径作圆弧EB ，EC ，将两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为▲.
12．在ABC △中，()(1)AB AC BC λλ-⊥> ，若角A 的最大值为6
π，则实数λ的值是▲.
13．若函数()(01)x f x a a a =>≠且在定义域[,]m n 上的值域是22[,](1)m n m n <<，
则a 的取值范围是▲.
14.如图，在ABC △中，4,AB D =是AB 的中点，E 在边AC 上，2,AE EC CD =与BE 交于点O ，若
,OB =
则ABC △面积的最大值为▲
.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在ABC △中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ，且满足cos sin 0b A B =．
（1）求A ；
（2）已知3a B π
==，求ABC △的面积．
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，
,BD DC PCD ⊥△为正三角形，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为
PC 的中点．
（1）证明：AP ∥平面EBD ；
（2）证明：BE PC ⊥．
17．（本小题满分14分）
某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道1l 和2l 通过一段抛物线形状的栈道AB 连通（道路不计宽度），1l 和2l 所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线3l 平行于观光道且与2l 相距
1.5（百米）（其中A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于3l ，且交3l 于M ），在堤岸线3l 上的E ，F 两处建造建筑物，其中E ，F 到M 的距离为1（百米），且F 恰在B 的正对岸（即3l BF ⊥）.
（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB 的方程；
（2）游客（视为点P ）在栈道AB 的何处时，观测EF 的视角（EPF ∠）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P 的坐标．
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：
)0(12222>>=+b a b
y a x 的离心率为21．且经过点（1，2
3），A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于D ，E 两点（其中D 在x 轴上方）
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若AEF △与BDF △的面积之比为1:7．求直线l
的方程.
19．（本小题满分16分）已知函数x m mx x x f 2233
2)(+-=（R ∈m ）的导函数为)(x f '．（1）若函数)()()(x f x f x g '-=存在极值，求m 的取值范围；
（2）设函数)(ln )e ()(x f f x h x
'+'=（其中e 为自然对数的底数），对任意R ∈m ，若关于x 的不等式22)(k m x h +≥在（0，∞+）上恒成立，求正整数k 的取值集合．
20．（本小满分16分）
已知数列{}n a ，{}n b ，数列{}n c 满足*N ∈⎩⎨⎧=n
n b n a c n
n n 为偶数，为奇数，
,,.
（1）若n a n =，n n b 2=，求数列{}n c 的前n 2项和n T 2；
（2）若数列{}n a 为等差数列，且对任意*N ∈n ，n n c c >+1恒成立．
①当数列{}n b 为等差数列时，求证：数列{}n a ，{}n b 的公差相等；
②数列{}n b 能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{}n b ；若不能，请说明理由．
2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵A ⎢⎣⎡=21⎥⎦⎤13，B ⎢⎣⎡-=12⎥⎦
⎤13，且二阶矩阵M 满足AM =B .求M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线l 的参数方程为为参数）ααα(2cos 323cos 22⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=y x .以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=.
（1）求曲线C 的普通方程；
（2）求曲线l 和曲线C 的公共点的极坐标.
C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知正数x ，y ，z 满足t z y x =++（t 为常数），且22294z y x ++的最小值为7
8，求实数t 的值.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22.（本小题满分10分）
某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1,2,5），则获得一等奖，奖金40元；若摸出的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.
（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X 的概率分布和数学期望；
（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.
23.（本小题满分10分）
已知抛物线C ：py x 42
=（p 为大于2的质数）的焦点为F ，过点F 且斜率为k （k 0≠）的直线交C 于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点E ，抛物线C 在点A ，B 处的切线相交于点G .记四边形AEBG 的面积为S .
（1）求点G 的轨迹方程；
（2）当点G 的横坐标为整数时，S 是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S 的值；若不是，请说明理由.。
江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题
一、单选题二、多选题1. 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.如图所示的统计图，记这组数据的众数为，中位数为，平均数为，则（）A．B．C．D．2. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若，，则A．B．C．D．3. 椭圆的一个焦点是，那么等于（ ）A ．－1B ．1C．D．4. 在△中，，则=A．B．C．D．5.设向量，夹角的余弦值为，且，，则（ ）A．B．C．D．6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的.设，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．7. 已知函数，若方程有四个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A ．（1，4）B ．（4，8）C ．（8，12）D ．（12，16）8. 若复数满足，则的虚部为（ ）A．B．C ．4D．9. 正方体的棱长为1，分别是棱的中点，下列结论正确的有（ ）A ．过三点所得正方体的截面的面积为B ．面C．三棱锥的外接球的直径为D．在面上的投影为10. 已知函数为定义在上的偶函数，，且，则（ ）A．B ．的图象关于点对称江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题三、填空题四、解答题C ．以6为周期的函数D．11.已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，，若，恒成立，则（ ）A ．，B．，C ．存在，使在上有且仅有2个零点D ．存在，使在上单调递减12. 棱长为4的正方体中，E ，F 分别为棱，的中点，则下列说法中正确的有（ ）A ．三棱锥的体积为定值B ．当时，平面截正方体所得截面的周长为C ．直线FG 与平面所成角的正切值的取值范围是D．当时，三棱锥的外接球的表面积为13. 已知向量，满足，且，则，夹角为__________．14. 已知某射击爱好者的打靶成绩（单位：环）的茎叶图如图所示，其中整数部分为“茎”，小数部分为“叶”，则这组数据的方差为______.（精确到0.01）15.已知，则___________16. 已知数列满足，.(1)若，数列的通项公式；(2)若数列为等比数列，求.17.设是数列的前n 项和，已知，.(1)求，；(2)令，求.18.在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________.(1)求的通项公式；(2)求.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.19.已知双曲线与直线：有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于，两点，点坐标为，当点坐标为时，点坐标为.(1)求双曲线的标准方程；(2)当点运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.20. 已知数列满足：，且对任意，都有．(1)若，，，成等比数列，求的值；(2)设，求数列的前n项和．21. 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到频率分布直方图：(1)求a的值；(2)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；(3)现将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取10人，用X表示其成绩在[90，100]中的人数，求X数学期望及方差.。
江苏省苏锡常镇四市2021~2022学年度高三教学情况调研(高考一模)数学试卷 带解析
2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学2022.03注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x －2|≤1}，B ＝{x |2x －4≥0}，则集合A ∩(∁U B )＝A ．(1，2)B ．(1，2]C ．[1，2)D ．[1，2]2．在(x －1x)4的二项展开式中，第二项的系数为A ．4B ．－4C ．6D ．－63．i 是虚数单位，设复数z 满足i z ＝|－32＋i 2|＋i ，则z 的共轭复数z -＝A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i4．如果在一次实验中，测得(x ，y )的五组数值如下表所示，x 01234y1015203035经计算知，y 对x 的线性回归方程是ŷ＝6.5x ＋aˆ，预测当x ＝6时，y ＝附：在线性回归方程ŷ＝aˆ＋b ˆx 中，b ˆ＝()∑∑==--ni ini ii x n xyx n y x 1221，a ˆ＝y -－b ˆx -，其中x -，y -为样本平均值．A ．47.5B ．48C ．49D ．49.55．平面内三个单位向量a ，b ，c 满足a ＋2b ＋3c ＝0，则A ．a ，b方向相同B ．a ，c 方向相同C ．b ，c 方向相同D ．a ，b ，c 两两互不共线6．若双曲线C 1：y 2－3x 2＝λ(λ≠0)的右焦点与抛物线C 2：y 2＝8x 的焦点重合，则实数λ＝A ．±3B ．－3C ．3D ．－37．有5个相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是A ．“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件B ．“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件C ．“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率D ．“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率8．正四面体ABCD 的棱长为a ，O 是棱AB 的中点，以点O 为球心的球在△BCD 上截得的曲线与CD 相切，则球O 的体积是A ．16πa 3B ．26πa 3C ．36πa 3D ．23πa 3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．记S n为等差数列{a n}的前n项和，则A．S6＝2S4－S2B．S6＝3(S4－S2)C．S2n，S4n－S2n，S6n－S4n成等差数列D．S22，S44，S66成等差数列10．某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼．学生的体能检测结果X服从正态分布N(75，81)，其中60为体能达标线，90为体能优秀线，下列说法正确的有附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝0.9974．A．该校学生的体能检测结果的期望为75B．该校学生的体能检测结果的标准差为81C．该校学生的体能达标率超过0.98D．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等11．下列函数中，最大值是1的函数有A．y＝|sin x|＋|cos x|B．y＝sin2x－cos2xC．y＝4sin2x cos2x D．y＝tan x tan2xtan2x－tan x12．已知函数f(x)＝a e xx－x＋ln x(a∈R)，若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得f(t)＜f(s)，则满足条件的实数a的可能值有D．1 A．－1B．0C．1e法四：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为S1，S2，则S1＝▲．S214．已知圆C：(x－2)2＋(y＋4)2＝2，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别与圆C相切于P ，Q 两点，则圆心C 到直线PQ 的距离的取值范围是▲．15．已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象如图所示，其中点P ，Q 分别是图象的最高点和最低点，点M 是图象与x 轴的交点，且MP ⊥MQ ．若f (12)＝32，则tan φ＝▲．(第15题图)16．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(|x|＋1)＝2f(|x|－1)．若当x∈(0，1)时，f(x)＝1－|2x－1|，则f(x)在区间(－1，3)上的值域为▲，g(x)＝f(x)－4x在区间(－1，3)内的所5有零点之和为▲．(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在①sin B＋sin C＝1029，②cos B＋cos C＝109，③b＋c＝5这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，sin A＝223，，求△ABC的面积．18．(12分)某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔．为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并进入下一个项目，否则该同学在此项目中不通过，且不能参加后续的项目．通过了全部三个项目的同学进入到数学建模社团．现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中得“优”、“良”、“中”的概率都分别为16，p 2，p 3，且甲在每个项目中的成绩均相互独立．(1)求甲能进入到数学建模社团的概率；(2)设甲在本次数学建模社团选拔中恰好通过X 个项目，求X 的概率分布及数学期望．19．(12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n －1n (n ＋1)，n ∈N *．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n 2}的前n 项和为S n ，求证：S n ＜4n 2n ＋1．20．(12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，AA 1＝AB ，点D ，E 分别为棱BC ，B 1C 1上的点，且BD BC ＝C 1E C 1B 1＝t (0＜t ＜1)．(1)若t ＝12AD ∥平面A 1EB ；(2)若二面角C 1－AD －C 的大小为π3，求实数t 的值．21．(12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，且椭圆C的右焦点F到右准线的距离为3．点A是第一象限内的定点，点M，N是椭圆C上两个不同的动点(均异于点A)，且直线AM，AN的倾斜角互补．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线MN的斜率k＝1，求点A的坐标．22．(12分)已知实数a＞0，函数f(x)＝x ln a－a ln x＋(x－e)2，e是自然对数的底数．(1)当a＝e时，求函数f(x)的单调区间；(2)求证：f(x)存在极值点x0，并求x0的最小值．高三数学 第1页（共6页）2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（参考答案） 2022.03一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D二、选择题：9．BCD10．AD 11．BC 12．AB三、填空题： 13．2 14．1(0]2， 15．[22]− ，，52 162 三、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）解：①5sin sin sin 3B C A +==，由正弦定理sin sin sin A B C a a c ==， 可得553b c a +==．以下如③所示． ②因为10cos cos 9B C +=，由余弦定理得22222210229a cb a bc ac ab +−+−+=， 所以22222220()()9b ac b c a b c abc +−++−=， 所以22220()(2)9b c a b c bc abc +−−+=，其中2222cos a b c bc A −−=−， 所以10()(1cos )9b c A a +−=． …………………………………………………… 4分 若A为锐角，则1cos 3A ===，则5b c +=． 由余弦定理22222()8cos 1122b c a b c a A bc bc bc+−+−==−=−， 所以6bc =，又5b c +=，解得23b c = =，或32b c = =，． 所以△ABC的面积为11sin 622bc A =⨯=． ………………… 8分高三数学 第2页（共6页）若A为钝角，则1cos 3A ===−，则532b c a +=<=，舍去． 综上可得，△ABC的面积为 ……………………………………………… 10分③因为5b c +=，由余弦定理22222()8cos 1122b c a b c a A bc bc bc+−+−==−=−． … 3分 若A为锐角，则1cos 3A ===，则8113bc −=， 所以6bc =，又5b c +=，解得23b c = =，或32b c = =，． 所以△ABC的面积为11sin 622bc A =⨯=． …………………… 7分 若A为钝角，则1cos 3A ===−，则8113bc −=−， 所以12bc =，又5b c +=，无解，舍去． ………………………………… 9分 综上可得，△ABC的面积为 ……………………………………………… 10分 18．（12分）解：（1）该同学在每个项目中得优、良、中互为互斥事件， 由题意得，11623p p + + =，解得1p =． 所以甲在每个项目中通过的概率都为12623p +=． ……………………………… 2分 设事件A 为甲能进入到数学建模社团， 因为甲在每个项目中通过的概率都为23，且在每个项目中的成绩均相互独立， 所以()222833327p A =⨯⨯=． 答：甲能进入到数学建模社团的概率为827． …………………………………… 5分 （3）X 的可能取值为0，1，2，3． ……………………………………………… 6分 ()103P X ==；()2121339P X ==⨯=； ()2214233327P X ==⨯⨯=；()2228333327P X ==⨯⨯=．高三数学 第3页（共6页）所以X 的概率分布为……………… 10分所以X 的数学期望E (X )＝124838012339272727⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………… 12分 19. （12分）解：（1）1111(1)1n n a a n n n n +−=−=−++． ……………………………………… 1分 当2n ≥时，211121a a −=−，321132a a −=−，……，1111n n a a n n −−=−−， 相加得1111n a a n −=−，所以1n a n=． ……………………………………… 3分 当1n =时，11a =也符合上式，所以数列{}n a 的通项公式1n a n =． …………… 5分 （2）由（1）得221n a n =， 所以2221111111111()()42222n a n n n n n n =<==−−−+−+．…………………………… 8分 所以222111111111111112222222211112n S n n n +=+−+−+−−−+−++<++， 4111122112n n n =−=−++． 所以421n n S n <+． ……………………………………………… 12分 20．（12分）解：（1）当12t =时，11112C E BD t BC C B ===，即点D ，E 分别为BC ，11B C 的中点， 在直三棱柱111ABC A B C −中，11AA BB ，11AA BB =，平面11BB C C 为平行四边形， 连接DE ，则1DE BB ，1DE BB =，所以1DE AA ，1DE AA =，所以四边形1DEAA 是平行四边形，所以1ADA E ．……………………………… 3分又因为AD ⊄平面1A EB ，1A E ⊂平面1A EB ， 所以AD平面1A EB ． ……………………………………………… 5分（2）方法一：在平面ABC 内，过点C 作AD 的垂线，垂足为H ，连结1C H ，则1C HC ∠为二面角1C AD C −−的平面角，即1π3C HC ∠=，在直角三角形1C HC 中，13C C =，所以CH =． 在直角三角形CHA中，CH =，3AC =，所以sin CH CAH AC ∠==<，又因为CAH ∠为锐角，所以cos CAH ∠=且π04CAH <∠<，所以点H 在线段AD 的延长线上． ……………………………………………… 9分CDA △中，πsin sin()4CDH CAH ∠=+∠，6sin CH CD CDH ==−∠所以2BD t BC ===−．………………………………………… 12分 方法二：1AA ⊥平面ABC ，又90BAC ∠=，以1{}AB AC AA ，，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A xyz −，则点(000)A ，，，(300)B ，，，(030)D ，，，1(033)C ，， 从而1(033)AC =，，，(330)BC =− ，，，(30)BD tBC t t ==− 3，，，所以(3330)AD t t =− ，，．设平面1AC D 的一个法向量为1()n x y z = ，，，由11100n n AC AD ⎧⎪⎨⎪⋅= ⋅= ⎩，，有030(1)333t x ty y z −+⎧⎨+⎩= = ，， 取1(11)n t t t = − −，，，又平面ADC 的一个法向量为2(001)n = ，，， 因为二面角1C AD C −−的大小为π3，所以1212π1cos 32n n n n ⋅==． …………… 9分12=，得2420t t −+=， 又因为01t <<，所以2t =． ……………………………………………… 12分H DCA B解：（1）因为椭圆C的离心率为2，且其右焦点F所以c a =2a c c −=a =c =． …………………… 2分所以2223b a c =−=，所以椭圆C 的标准方程为22163x y +=． ………………… 4分 （2）设直线MN 的方程为y x m =+，点11()M x y ，，22()N x y ，，00()A x y ，， 直线MN 的方程与椭圆方程联立得22163x y y x m ⎧+= ⎪⎨⎪=+ ⎩，， 则2234260x mx m ++−=，所以1221222432631612(26)0x x m m x x m m ⎧+=− ⎪⎪−⎪=⎨⎪∆=−−> ⎪⎪⎩，，，由102010200y y y y x x x x −−+=−−，得120012002()()2()0x x m x y x x x m y +−−+−−=． 所以200002642()()2()033m m x y m x m y −+−−−−−=，整理得， 00002(2)2403y x m x y −+−=，所以000020240y x x y −= ⎧⎨−= ⎩，，……………………………… 10分 因为点A 在第一象限，所以0021x y = ⎧⎨= ⎩，，所以点A 的坐标为(21)A ，． ……………………………………………… 12分解：（1）当e a =时，2()eln (e)f x x x x =−+−，则2e 2(12e)e (21)(e)()12(e)=x x x x f x x x x x +−−+−'=−+−=，（0x >）令()0f x '>，得e x >；令()0f x '<，得e x <；所以，函数()y g x =的单调增区间为(e,)+∞，单调减区间为(0,e)． ………… 3分（2）22(ln 2e)()ln 2(e)a x a x af x a x x x +−−'=−+−=，令2()2(ln 2e)0t x x a x a =+−−=，因为2(ln 2e)80a a ∆=−+>，所以方程22(ln 2e)0x a x a +−−=，有两个不相等的实根12x x ，（12x x <）， 又因为1202ax x =−<，所以120x x <<，令02x x =，列表如下所以()f x 存在极值点0x ． ……………………………………………… 7分 因为2002(ln 2e)0x a x a +−−=，所以200022e ln x x a x a −=−， 记0()ln u t t x t =−，0()1x u t t'=−， 当00t x <<时，()0u t '<，()u t 单调递减；当0t x >时，()0u t '>，()u t 单调递增． 所以当0t x =时，0()ln u t t x t =−的最小值为0000()ln u x x x x =−． 所以200000022e ln ln x x a x a x x x −=−−≥，即200002(2e 1)ln 0x x x x −++≥， ……………………………………………… 10分 因为00x >，所以002ln (2e 1)0x x +−+≥，因为()2ln (2e 1)v t t t =+−+在(0) +∞，上单调递增，且0()(e)0v x v =≥， 所以0e x ≥，则0x 的最小值是e ． ……………………………………………… 12分。
江苏省苏锡常镇四市2021~2022学年度高三教学情况调研(一)数学试卷(原卷+答案解析)
2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数 学 2022.03注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x －2|≤1}，B ＝{x |2x －4≥0}，则集合A ∩(∁U B )＝A ．(1，2)B ．(1，2]C ．[1，2)D ．[1，2]2．在(x －1x)4的二项展开式中，第二项的系数为 A ．4 B ．－4 C ．6 D ．－63．i 是虚数单位，设复数z 满足i z ＝|－32＋i 2|＋i ，则z 的共轭复数z -＝ A ．－1－i B ．－1＋i C ．1－i D ．1＋i4．如果在一次实验中，测得(x ，y )的五组数值如下表所示，经计算知，y 对x 的线性回归方程是ŷ＝6.5x ＋aˆ，预测当x ＝6时，y ＝ 附：在线性回归方程ŷ＝a ˆ＋b ˆx 中，b ˆ＝()∑∑==--n i i n i i i x n xyx n y x 1221，a ˆ＝y -－b ˆx -，其中x -，y -为样本平均值．A ．47.5B ．48C ．49D ．49.55．平面内三个单位向量a ，b ，c 满足a ＋2b ＋3c ＝0，则A ．a ，b 方向相同B ．a ，c 方向相同C ．b ，c 方向相同D ．a ，b ，c 两两互不共线6．若双曲线C 1：y 2－3x 2＝λ(λ≠0)的右焦点与抛物线C 2：y 2＝8x 的焦点重合，则实数λ＝A ．±3B ．－ 3C ．3D ．－37．有5个相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是A ．“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件B ．“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件C ．“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率D ．“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率8．正四面体ABCD 的棱长为a ，O 是棱AB 的中点，以点O 为球心的球在△BCD 上截得的曲线与CD 相切，则球O 的体积是A ．16πa 3B ．26πa 3C ．36πa 3D ．23πa 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则A ．S 6＝2S 4－S 2B ．S 6＝3(S 4－S 2)C ．S 2n ，S 4n －S 2n ，S 6n －S 4n 成等差数列D ．S 22，S 44，S 66成等差数列 10．某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼．学生的体能检测结果X 服从正态分布N (75，81)，其中60为体能达标线，90为体能优秀线，下列说法正确的有附：随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝0.9974．A ．该校学生的体能检测结果的期望为75B ．该校学生的体能检测结果的标准差为81C ．该校学生的体能达标率超过0.98D ．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等11．下列函数中，最大值是1的函数有A ．y ＝|sin x |＋|cos x |B ．y ＝sin 2x －cos 2xC ．y ＝4sin 2x cos 2xD ．y ＝tan x tan2x tan2x －tan x12．已知函数f (x )＝a e x x －x ＋ln x (a ∈R )，若对于定义域内的任意实数s ，总存在实数t 使得f (t )＜f (s )，则满足条件的实数a 的可能值有A ．－1B ．0C ．1eD ．1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为S 1，S 2，则S 1S 2＝ ▲ ． 14．已知圆C ：(x －2)2＋(y ＋4)2＝2，点A 是x 轴上的一个动点，直线AP ，AQ 分别与圆C 相切于P ，Q 两点，则圆心C 到直线PQ 的距离的取值范围是 ▲ ．15．已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象如图所示，其中点P ，Q 分别是图象的最高点和最低点，点M 是图象与x 轴的交点，且MP ⊥MQ ．若f (12)＝32，则tan φ＝ ▲ ．(第15题图)16．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (|x |＋1)＝2f (|x |－1)．若当x ∈(0，1)时，f (x )＝1－|2x －1|，则f (x )在区间(－1，3)上的值域为 ▲ ，g (x )＝f (x )－45x 在区间(－1，3)内的所有零点之和为 ▲ ．(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在①sin B ＋sin C ＝1029，②cos B ＋cos C ＝109，③b ＋c ＝5这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝3，sin A ＝223， ，求△ABC 的面积．18．(12分)某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔．为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并进入下一个项目，否则该同学在此项目中不通过，且不能参加后续的项目．通过了全部三个项目的同学进入到数学建模社团．现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中得“优”、“良”、“中”的概率都分别为16，p 2，p 3，且甲在每个项目中的成绩均相互独立．(1)求甲能进入到数学建模社团的概率；(2)设甲在本次数学建模社团选拔中恰好通过X 个项目，求X 的概率分布及数学期望．19．(12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n －1n (n ＋1)，n ∈N *． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n 2}的前n 项和为S n ，求证：S n ＜4n 2n ＋1．20．(12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，AA 1＝AB ，点D ，E 分别为棱BC ，B 1C 1上的点，且BD BC ＝C 1E C 1B 1＝t (0＜t ＜1)． (1)若t ＝12，求证：AD ∥平面A 1EB ； (2)若二面角C 1－AD －C 的大小为π3，求实数t 的值．21． (12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，且椭圆C 的右焦点F 到右准线的距离为3．点A 是第一象限内的定点，点M ，N 是椭圆C 上两个不同的动点(均异于点A )，且直线AM ，AN 的倾斜角互补．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线MN 的斜率k ＝1，求点A 的坐标．22．(12分)已知实数a＞0，函数f(x)＝x ln a－a ln x＋(x－e)2，e是自然对数的底数．(1)当a＝e时，求函数f(x)的单调区间；(2)求证：f(x)存在极值点x0，并求x0的最小值．。
江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试卷
2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数 学 2023.03注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∪C R B ＝A ．{x |x ＜2}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ≤1}D ．R2．两个粒子A ，B 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为s A ＝(4，3)，s B ＝(－2，6)，则s B 在s A 上的投影向量的长度为A ．10B ．102 C ．1010D ．2 3．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A 为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B 为“两位游客选择的景点不同”，则P (B |A )＝A ．79B ．89C ．911D ．10114．已知正四面体P －ABC 的棱长为1，点O 为底面ABC 的中心，球O 与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O 的半径为A ．612 B ．69 C ．29 D ．235．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝e x ＋sin x ，则不等式＜e π的解集是A ．(1＋π2，＋ )B ．(0，1＋π2)C ．(0，1＋e π2)D ．(1－π2，1＋π2)6．在△ABC 中，∠BAC ＝2π3，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，△ABD 的面积是△ADC面积的3倍，则tan B ＝A ．37 B ．35 C ．335 D ．6－3337．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (c ，0)，点P ，Q 在直线x ＝a 2c 上，FP ⊥FQ ，O为坐标原点，若→OP ·→OQ ＝2→OF 2，则该椭圆的离心率为A ．23B ．63C ．22D ．328．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，若对任意正整数n ，S n ＋1＝－3a n ＋1＋a n ＋3，S n ＋a n ＞(－1)n a ，则实数a 的取值范围是A ．(－1，32)B ．(－1，52)C ．(－2，52) D ．(－2，3)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，分数不低于X 即为优秀，已知优秀学生有80人，则(第9题图)A ．a ＝0.008B ．X ＝120成绩(分)C ．70分以下的人数约为6人D ．本次考试的平均分约为93.6 10．已知正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋1，则A ．a ＋b 的最小值为2＋2 2B ．ab 的最小值为1＋ 2C ．1a ＋1b 的最小值为22－2 D ．2a ＋4b 的最小值为16 211．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)＋sin(ωx －π6)＋cos ωx (ω＞0)，则下列结论正确的有A ．将函数y ＝2sin ωx 的图象向左平π6个单位长度，总能得到y ＝f (x )的图象B ．若ω＝3，则当x ∈[0，2π9]时，f (x )的取值范围为[1，2]C ．若f (x )在区间(0，2π)上恰有3个极大值点，则136＜ω≤196D ．若f (x )在区间(π3，5π12)上单调递减，则1≤ω≤16512．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为3，E ，F 分别是棱B 1C 1，C 1D 1上的动点，满足D 1F ＝C 1E ，则 A ．BF 与DE 垂直B ．BF 与DE 一定是异面直线C ．存在点E ，F ，使得三棱锥F －A 1BE 的体积为154D ．当E ，F 分别是B 1C 1，C 1D 1的中点时，平面AEF 截正方体所得截面的周长为313＋32 2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 13．(2－1x)(x －2)5的展开式中x 2的系数为 ▲ ．14．在△ABC 中，已知→BD ＝2→DC ，→CE ＝→EA ，BE 与AD 交于点O ．若→CO ＝x →CB ＋y →CA (x ，y ∈R )，则x ＋y ＝ ▲ ．15．已知圆C ：x 2－2x ＋y 2－3＝0，过点T (2，0)的直线l 交圆C 于A ，B 两点，点P 在圆C上，若CP //AB ，→P A ·→PB ＝12，则|AB |＝ ▲ ．16．已知函数f (x )＝x e x －e x －x 的两个零点为x 1，x 2，函数g (x )＝x ln x －ln x －x 的两个零点为x 3，x 4，则1x 1＋1x 2＋1x 3＋1x 4＝ ▲ ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 2＋a 3＋a 4＝39，a 5＝2a 4＋3a 3． (1)求{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足b n ＝na n，求{b n }的前n 项和T n ．▲ ▲ ▲18．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1＋sin2A ＝(3tan B ＋2)cos2A ． (1)若C ＝3π4，求tan B 的值；(2)若A ＝B ，c ＝2，求△ABC 的面积．▲ ▲ ▲19．(12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面A 1B 1BA ⊥平面ABC ，侧面A 1B 1BA 为菱形，∠ABB 1＝π3，A 1B ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，E 是AC 的中点． (1)求证：A 1B ⊥平面AB 1C ；(2)点P 在线段A 1E 上(异于点A 1，E )，AP 与平面A 1BE 所成角为π4，求EPEA 1的值．(第19题图)▲ ▲ ▲20．(12分)某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a %，若逐个化验需化验2000次．为减轻化验工作量，随机按n 人－组进行分组，将各组n 个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n 个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次．假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立． (1)若a ＝0.2，n ＝20，试估算该小区化验的总次数；(2)若a ＝0.9，每人单独化验一次花费10元，n 个人混合化验一次花费n ＋9元．求n 为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小． (注：当p ＜0.01时，(1－p )n ≈1－np ．)▲ ▲ ▲21． (12分)已知直线l 与抛物线C 1：y 2＝2x 交于两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，与抛物线C 2：y 2＝4x 交于两点C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，其中A ，C 在第一象限，B ，D 在第四象限． (1)若直线l 过点M (1，0)，且1|BM |－1|AM |＝22，求直线l 的方程； (2)①证明：1y 1＋1y 2＝1y 3＋1y 4；②设△AOB ，△COD 的面积分别为S 1，S 2(O 为坐标原点)，若|AC |＝2|BD |，求S 1S 2．▲ ▲ ▲22．(12分)已知定义在(0，＋∞)上的两个函数f (x )＝x 2＋14，g (x )＝ln x ．(1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的最小值；(2)设直线y ＝－x ＋t (t ∈R )与曲线y ＝f (x )，y ＝g (x )分别交于A ，B 两点，求|AB |的最小值．▲ ▲ ▲。
2020-2021苏锡常镇四市高三教学情况数学试卷
1、设集合A为所有正整数的集合，B = {x | x是A中元素且x < 5}，则集合B的元素个数为A. 3B. 4C. 5D. 6（答案：C。
解析：集合B定义为小于5的正整数，即B = {1, 2, 3, 4}，因此元素个数为4个，但需注意集合中元素的互异性，实际上应包含数字5前的所有正整数，故为5个。
）2、已知等差数列的前n项和为Sn，若S3 = 6，S6 = 15，则S9等于A. 24B. 27C. 30D. 36（答案：A。
解析：由等差数列前n项和的性质，S3, S6 - S3, S9 - S6成等差数列，即6, 9, x成等差数列，解得x = 12，所以S9 = S6 + 12 = 27 - 6 = 24。
）3、在三角形ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，若a = 3, b = 4, sin C = 0.5，则三角形的面积为A. 3B. 4C. 5D. 6（答案：D。
解析：利用三角形面积公式S = 0.5ab sin C，代入已知值得S = 0.5 * 3 * 4 * 0.5 = 6。
）4、若复数z满足(1 + i)z = 1 - i（i为虚数单位），则z的实部为A. 1B. 0C. -1D. -2（答案：B。
解析：z = (1 - i) / (1 + i)，通过乘以共轭复数化简得z = (1 - i)2 / (12 + 12) = -i，实部为0。
）5、已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，则向量a与b的点积为A. 5B. 7C. 11D. 13（答案：C。
解析：点积公式为a · b = a1b1 + a2b2，代入得13 + 24 = 11。
）6、一个盒子里有大小相同的6个红球和4个白球，从中任取3个球，恰好取到2个红球和1个白球的概率为A. 1/5B. 3/5C. 12/35D. 18/35（答案：C。
解析：使用组合公式，取2红1白的方式有C(6,2) * C(4,1)种，总取法有C(10,3)种，所以概率为[C(6,2) * C(4,1)] / C(10,3) = 12/35。
2024届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)
2024届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，一条直线上有四个点，距离，距离L，距离L，A处固定一个电荷量为的正点电荷，B处固定一个电荷量为的负点电荷，图中虚线圆圆心为O、半径为，D为圆上一点且与直线垂直，已知将试探电荷从圆上任意一点移动到无穷远处，电场力做功均为0，则以下判断正确的是（ ）A．试探电荷在圆上所受电场力一定指向O点B．试探电荷在C点所受电场力为0C．将正试探电荷从D点移到中点，电势能减小D．D点场强大小为第(2)题如图甲所示，物块A与木板B静止在光滑水平地面上，现给物块A一初速度，1s后两物体相对静止一起匀速运动，它们的位移-时间图像如乙图所示，A、B两物体的质量比为（ ）A．4：3B．2：1C．3：2D．5：2第(3)题据中国载人航天工程办公室消息，中国空间站已全面建成，我国载人航天工程“三步走”发展战略已从构想成为现实。
目前，空间站组合体在轨稳定运行，神舟十五号航天员乘组状态良好，计划于今年6月返回地面。
空间站运行期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。
已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星在距离地面36000公里左右的地球静止轨道上运行，则下列说法正确的是（ ）A．中继卫星可能经过合肥正上空B．空间站运行的角速度与中继卫星角速度大小相同C．在空间站内可以用水银体温计测量宇航员体温D．在实验舱内由静止释放一小球，测量小球下落的高度和时间可计算出实验舱所在轨道处的重力加速度第(4)题如图所示，在条形磁铁的中垂线上某位置放置一根直导线，平行于斜面的非弹性轻绳一端拴着磁铁，另一端拴在斜面顶端的固定挡板上，磁铁静止于粗糙的斜面上。
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次联考数学(文)试题
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次联考高三数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ ．2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为 ▲ ．3．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+=)1(log 1,222x x x f x ，则()[]=0f f ▲ ．4．已知1x >，则41x x +-的最小值为 ▲ ． 5．设变量,x y 满足约束条件101030x x y x y -≤⎧⎪++≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ▲ ．6．已知函数)(x f y =是奇函数，当0<x 时，)()(2R a ax x x f ∈+=，且6)2(=f ，则a = ▲ ． 7.已知31)6sin(=+πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值是 ▲ ．8.已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为 ▲ ． 9．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 满足→DC ＝2→BD ，则→AD ·→DC 的值为 ▲ ． 10.在公差d 不为零的等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 9成等比数列，则da 1的值为 ▲ ． 11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为11A B CD -的外接球的体积为▲________． 12.已知函数()3213f x ax x x =-+在区间()0,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13、设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(4x x x x x f ,若关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是 ▲ ． 14．已知a ∈R ，设函数222,1()ln ,1x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩，若关于x 的不等式()0f x ≥在x ∈R上恒成立，则a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15. （本小题满分14分）已知π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，设向量()sin cos m x x =，，3122n ，⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭． （1）若∥，求x 的值； （2）若35m n ⋅=，求πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，点D 为棱1C C 的中点，1AC 与1A D 交于点E ，1BC 与1B D 交于点F ，连结EF .求证：（1）//AB EF ； （2）平面11A B D ⊥平面11B BCC .17.（本小题满分14分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC 上设计一个观景台D （点D 与点O ，C 不重合），其中AD ，BD ，CD 段建设架空木栈道，已知2AB =km ，设建设的架空木栈道的总长为y km ．（1）设(rad)DAO θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式，并写出θ的取值范围； （2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．18.（本小题满分16分） 设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立．（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和记为n A ，且()12n n n a a A +=，数列{}n b 是公比为q 的等比数列，它的前n 项和记为n B .若110a b =≠，且存在不小于3的正整数k ，m ，使得k m a b =. （1）若11a =，35a =，求2a 的值；（2）求证：数列{}n a 是等差数列；（3）若2q =，是否存在整数m ，k ，使得86k m A B =，若存在，求出m ，k 的值；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分16分） 已知函数xx x g x x f 1)(,ln )(-==． （1）①若直线1+=kx y 与x x f ln )(=的图像相切, 求实数k 的值；②令函数|)(|)()(x g x f x h -=，求函数)(x h 在区间()0]1,[>+a a a 上的最大值． （2）已知不等式)()(2x kg x f <对任意的),1(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上． 1． {1,6}2. 2000,10x x x ∀∈++≥R3．答案：2 4． 5 5． 3- 6． 57.95 8.【答案】2 9．－4310. 1 11. 36π12.【答案】1a ≥ 13、⎥⎦⎤ ⎝⎛27,1-，14．【解析】当1x =时，(1)12210f a a =-+=>恒成立当1x <时，22()22021x f x x ax a a x =-+≥⇔≥-恒成立令2222(11)(1)2(1)1()1111x x x x x g x x x x x-----+==-=-=-----1(12)2)01x x =--+-≤-=- ∴max 2()0a g x ≥= ∴0a ≥当1x >时，()ln 0ln xf x x a x a x=-≥⇔≤恒成立 令()ln xh x x=，则221ln ln 1()(ln )(ln )x x x x h x x x -⋅-'==当x e >时，()0h x '>，()h x 递增 当1x e <<时，()0h x '<，()h x 递减 ∴x e =时，()h x 取得最小值()h e e = ∴min ()a h x e ≤= 综上a 的取值范围是[]0,e 【答案】[]0,e二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15.【答案】（1）π3x =；（2）10- 【解析】试题分析：（1）通过m ∥n ，得到关于x 的方程，结合π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到x 的值；（2）利用数量积的定义可得π3s i n 65x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令π6x θ=+，则π6x θ=-，故ππs i n s i n 124x θ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果. 试题解析：（1）因为()sin cos m x x =，，312n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，且m ∥n ，所以1sin cos22x x ⋅=⋅， 即tan x =………………………4分又π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π3x =．………………………6分（2）因为()sin cos m x x =，，3122n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，且35m n ⋅=13cos 25x x +=， 即π3sin 65x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ………………………9分 令π6x θ=+，则π6x θ=-，且3sin 5θ=，因为π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故ππ62θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以4cos 5θ===，………………………11分所以ππππππsin sin sin sin cos cos sin 12612444x θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3455=-= ………………………14分 16.证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，11//AB A B ，……2分 又AB ⊄平面11A B D ，EF ⊂平面11A B D ，所以//AB 平面11A B D .……4分 又AB ⊂平面1ABC ，平面11A B D平面1ABC EF =，所以//AB EF .……6分（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1B B ⊥平面111A B C ， 又11A B ⊂平面111A B C ，故111B B A B ⊥. ……8分 又AB BC ⊥，故1111A B B C ⊥.……10分又因为1111B BB C B =，1B B ⊂平面11B BCC ，11B C ⊂平面11B BCC ，所以11A B ⊥平面11B BCC ，……12分又11A B ⊂平面11A B D ，所以平面11A B D ⊥平面11B BCC .……14分17、解：（1）由DAO θ∠=，OC AB ⊥，1OA OB ==，则1cos DA DB θ==，tan DO θ=，所以1tan DC θ=-， ………………4分 所以22sin 1tan 1cos cos y DA DB DC θθθθ-=++=+-=+,04πθ<<. ………………7分（注：表达式2分，θ的的取值范围1分）(2) 22sin 1cos y θθ-'=， ………………9分令0y '=,得1sin 2θ=，又04πθ<<，所以6πθ=， ………………10分当06πθ<<时，0y '<，y 是θ的减函数；当64ππθ<<时，0y '>，y 是θ的增函数.………………12分所以，当6πθ=时，min 1y = ，此时tan DO θ==. ………………13分答：当D 位于线段AB 的中垂线上且距离AB 边3处时,能使三段木栈道总长度最短. ………………14分18.解：（1）由题意知，01612>+-a x ax 对一切实数x 恒成立， 若0=a ，不合题意，舍去； ………………………2分 若0≠a ，由⎩⎨⎧<∆>0a ，解得2>a ； ………………………5分综上，实数a 的取值范围是),2(+∞． ………………………6分（2）设xt 3=，因为0>x ，所以1>t ，则041)21(9322<+--=+-=-t t t x x ，所以使得命题q 为真的实数a 的取值范围是),0[+∞； ………………………9分因为命题“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假， 因此⇒⎩⎨⎧<>02a a 无解， ………………………12分或2002≤≤⇒⎩⎨⎧≥≤a a a ， ………………………15分所以，所求实数a 的取值范围是]2,0[． ………………………16分19. 解：（1）当3n =时，()13312332a a A a a a +=++=， 因为11a =，35a =，所以23a =. ………………………3分 （2）由()12n n n a a A +=，得()111(1)2n n n a a A ++++=， 两式相减，得111(1)2n nn a n a na a ++++-=，即11(1)0n n n a na a +--+=， ………………………6分 所以211(1)0n n na n a a ++-++=，两式相减，得122n n n a a a ++=+，所以数列{}n a 为等差数列. ………………………8分（3）依题意：112m k m a b a -==⋅，由86k m A B =得：118621k ma a a qa k q+-⨯=⨯-， 即111112286212m m a a a a k -+⋅-⨯=⨯-，128622486m k⨯=-⨯-，所以151634421m k --=+. ………………………11分因为92512=，且3m ≥，所以219m ≤-≤， ………………………13分 又因为51641294343=⨯=⨯⨯，且121m -+为奇数，所以121129m -+=时，151621m -+是整数，此时17m -=， ………………………15分 所以8m =，340k =. ………………………16分20. 解（1）设切点(x 0，y 0)，f '(x )＝1x .所以⎩⎨⎧y 0＝ln x 0y 0＝kx 0＋1k ＝1x 0所以x 0＝e 2，k ＝1e 2. ………………………3分 （2）因为g (x )＝x －1x在(0，＋∞)上单调递增，且g (1)＝0． 所以h (x )＝f (x )－|g (x )|＝ln x －|x －1x |＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-<<-+1,1ln ;10,1ln x x x x x x x x 当0＜x ＜1时，h (x )＝ln x ＋x －1x ，h '(x )＝1x ＋1＋1x 2＞0， 当x ≥1时，h (x )＝ln x －x ＋1x ，h '(x )＝1x －1－1x 2＝－x 2＋x －1x 2＜0， 所以h (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且h (x )max ＝h (1)＝0．…………………6分当0＜a ＜1时，h (x )max ＝h (1)＝0；当a ≥1时，h (x )max ＝h (a )＝ln a －a ＋1a． ………………………9分 （3）令F (x )＝2ln x －k (x －1x)，x ∈(1，＋∞)． 所以F ' (x )＝2x －k (1＋1x 2)＝－kx 2＋2x －k x 2．设φ(x )＝－kx 2＋2x －k ， ①当k ≤0时，F '(x )＞0，所以F (x )在(1，＋∞)上单调递增，又F (1)＝0，所以不成立； ………………………11分②当k ＞0时，对称轴x 0＝1k， 当1k≤1时，即k ≥1，φ(1)＝2－2k ≤0,所以在(1，＋∞)上，φ(x )＜0，所以F '(x )＜0， 又F (1)＝0，所以F (x )＜0恒成立； ………………………13分当1k＞1时，即0＜k ＜1，φ(1)＝2－2k ＞0，所以在(1，＋∞)上，由φ(x )＝0，x ＝x 0， 所以x ∈(1，x 0)，φ(x )＞0，即F '(x )＞0；x ∈(x 0，＋∞)，φ(x )＜0，即F '(x )＜0， 所以F (x )max ＝F (x 0)＞F (1)＝0，所以不满足F (x )＜0恒成立． ………………………15分综上可知：k≥1 .………………………16分。
2021届苏锡常镇高三数学一模试题及答案
1
2
3
4
5
6
2020~2021 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学答案
2021.03 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
A
C
A
C
A
B
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得 5 分。部分选对的特 2 分，有选错的得 0 分。
9
10
11
12
BCD
ABD
小题 5 分，共 20 分。
13.-3
14.z=1+i
15.
16.
，3
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2023届江苏省苏州市、无锡市、常州市、镇江市四市高三3月教学调研(一)数学试卷
2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数 学 2023.03注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∪C R B ＝A ．{x |x ＜2}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ≤1}D ．R2．两个粒子A ，B 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为s A ＝(4，3)，s B ＝(－2，6)，则s B 在s A 上的投影向量的长度为A ．10B ．102C ．1010D ．2 3．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A 为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B 为“两位游客选择的景点不同”，则P (B |A )＝A ．79B ．89C ．911D ．10114．已知正四面体P －ABC 的棱长为1，点O 为底面ABC 的中心，球O 与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O 的半径为A ．612B ．69C ．29D ．235．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝e x ＋sin x ，则不等式＜e π的解集是A ．(1＋π2，＋ )B ．(0，1＋π2)C ．(0，1＋e π2)D ．(1－π2，1＋π2) 6．在△ABC 中，∠BAC ＝2π3，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，△ABD 的面积是△ADC面积的3倍，则tan B ＝A ．37B ．35C ．335D ．6－333 7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (c ，0)，点P ，Q 在直线x ＝a 2c上，FP ⊥FQ ，O 为坐标原点，若→OP ·→OQ ＝2→OF 2，则该椭圆的离心率为A ．23B ．63C ．22D ．328．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，若对任意正整数n ，S n ＋1＝－3a n ＋1＋a n ＋3，S n ＋a n ＞(－1)n a ，则实数a 的取值范围是A ．(－1，32)B ．(－1，52)C ．(－2，52) D ．(－2，3) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，分数不低于X 即为优秀，已知优秀学生有80人，则(第9题图)A ．a ＝0.008B ．X ＝120成绩(分)C ．70分以下的人数约为6人D ．本次考试的平均分约为93.610．已知正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋1，则A ．a ＋b 的最小值为2＋2 2B ．ab 的最小值为1＋2C ．1a ＋1b的最小值为22－2 D ．2a ＋4b 的最小值为162 11．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)＋sin(ωx －π6)＋cos ωx (ω＞0)，则下列结论正确的有 A ．将函数y ＝2sin ωx 的图象向左平π6个单位长度，总能得到y ＝f (x )的图象B ．若ω＝3，则当x ∈[0，2π9]时，f (x )的取值范围为[1，2] C ．若f (x )在区间(0，2π)上恰有3个极大值点，则136＜ω≤196D ．若f (x )在区间(π3，5π12)上单调递减，则1≤ω≤16512．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为3，E ，F 分别是棱B 1C 1，C 1D 1上的动点，满足D 1F ＝C 1E ，则A ．BF 与DE 垂直B ．BF 与DE 一定是异面直线C ．存在点E ，F ，使得三棱锥F －A 1BE 的体积为154D ．当E ，F 分别是B 1C 1，C 1D 1的中点时，平面AEF 截正方体所得截面的周长为313＋322三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 13．(2－1x)(x －2)5的展开式中x 2的系数为 ▲ ． 14．在△ABC 中，已知→BD ＝2→DC ，→CE ＝→EA ，BE 与AD 交于点O ．若→CO ＝x →CB ＋y →CA (x ，y ∈R )，则x ＋y ＝ ▲ ．15．已知圆C ：x 2－2x ＋y 2－3＝0，过点T (2，0)的直线l 交圆C 于A ，B 两点，点P 在圆C上，若CP //AB ，→P A ·→PB ＝12，则|AB |＝ ▲ ． 16．已知函数f (x )＝x e x －e x －x 的两个零点为x 1，x 2，函数g (x )＝x ln x －ln x －x 的两个零点为x 3，x 4，则1x 1＋1x 2＋1x 3＋1x 4＝ ▲ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 2＋a 3＋a 4＝39，a 5＝2a 4＋3a 3．(1)求{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足b n ＝n a n，求{b n }的前n 项和T n ． ▲ ▲ ▲在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1＋sin2A ＝(3tan B ＋2)cos2A ．(1)若C ＝3π4，求tan B 的值； (2)若A ＝B ，c ＝2，求△ABC 的面积．▲ ▲ ▲19．(12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面A 1B 1BA ⊥平面ABC ，侧面A 1B 1BA 为菱形，∠ABB 1＝π3，A 1B ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，E 是AC 的中点．(1)求证：A 1B ⊥平面AB 1C ；(2)点P 在线段A 1E 上(异于点A 1，E )，AP 与平面A 1BE 所成角为π4，求EP EA 1的值．(第19题图)▲ ▲ ▲某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2000次．为减轻化验工作量，随机按n人－组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次．假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立．(1)若a＝0.2，n＝20，试估算该小区化验的总次数；(2)若a＝0.9，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费n＋9元．求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小．(注：当p＜0.01时，(1－p)n≈1－np．)▲ ▲ ▲21．(12分)已知直线l与抛物线C1：y2＝2x交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，与抛物线C2：y2＝4x交于两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限．(1)若直线l过点M(1，0)，且1|BM|－1|AM|＝22，求直线l的方程；(2)①证明：1y1＋1y2＝1y3＋1y4；②设△AOB，△COD的面积分别为S1，S2(O为坐标原点)，若|AC|＝2|BD|，求S1 S2．▲ ▲ ▲已知定义在(0，＋∞)上的两个函数f (x )＝x 2＋14，g (x )＝ln x ． (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的最小值；(2)设直线y ＝－x ＋t (t ∈R )与曲线y ＝f (x )，y ＝g (x )分别交于A ，B 两点，求|AB |的最小值．▲ ▲ ▲。