10基于蚁群算法的机器人路径规划MATLAB源代码
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基于蚁群算法的机器人路径规划MATLAB源代码
基本思路是，使用离散化网格对带有障碍物的地图环境建模，将地图环境转化为邻接矩阵，最后使用蚁群算法寻找最短路径。
function [ROUTES,PL,Tau]=ACASPS(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q)
%% ---------------------------------------------------------------
% ACASP.m
% 基于蚁群算法的机器人路径规划
% GreenSim团队——专业级算法设计&代写程序
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%% ---------------------------------------------------------------
% 输入参数列表
% G 地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物
% Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素）
% K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波）
% M 蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个）
% S 起始点（最短路径的起始点）
% E 终止点（最短路径的目的点）
% Alpha 表征信息素重要程度的参数
% Beta 表征启发式因子重要程度的参数
% Rho 信息素蒸发系数
% Q 信息素增加强度系数
%
% 输出参数列表
% ROUTES 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线
% PL 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度
% Tau 输出动态修正过的信息素
%% --------------------变量初始化----------------------------------
%load
D=G2D(G);
N=size(D,1);%N表示问题的规模（象素个数）
MM=size(G,1);
a=1;%小方格象素的边长
Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);%终止点横坐标
if Ex==-0.5
Ex=MM-0.5;
end
Ey=a*(MM+0.5-ceil(E/MM));%终止点纵坐标
Eta=zeros(1,N);%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数 欢迎访问GreenSim团队主页→/greensim 邮箱：****************
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%下面构造启发式信息矩阵
for i=1:N
ix=a*(mod(i,MM)-0.5);
if ix==-0.5
ix=MM-0.5;
end
iy=a*(MM+0.5-ceil(i/MM));
if i~=E
Eta(1,i)=1/((ix-Ex)^2+(iy-Ey)^2)^0.5;
else
Eta(1,i)=100;
end
end
ROUTES=cell(K,M);%用细胞结构存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线
PL=zeros(K,M);%用矩阵存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度
%% -----------启动K轮蚂蚁觅食活动，每轮派出M只蚂蚁--------------------
for k=1:K
%disp(k);
for m=1:M
%% 第一步：状态初始化
W=S;%当前节点初始化为起始点
Path=S;%爬行路线初始化
PLkm=0;%爬行路线长度初始化
TABUkm(S)=0;%已经在初始点了，因此要排除
DD=D;%邻接矩阵初始化
%% 第二步：下一步可以前往的节点
DW=DD(W,:);
DW1=find(DW
for j=1:length(DW1)
if TABUkm(DW1(j))==0
end
end
LJD=find(DW
Len_LJD=length(LJD);%可选节点的个数
%% 觅食停止条件：蚂蚁未遇到食物或者陷入死胡同
while W~=E&&Len_LJD>=1
%% 第三步：转轮赌法选择下一步怎么走
PP=zeros(1,Len_LJD);
for i=1:Len_LJD
end
PP=PP/(sum(PP));%建立概率分布
Pcum=cumsum(PP);
Select=find(Pcum>=rand);
to_visit=LJD(Select(1));%下一步将要前往的节点 欢迎访问GreenSim团队主页→/greensim 邮箱：****************
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%% 第四步：状态更新和记录
Path=[Path,to_visit];%路径增加
PLkm=PLkm+DD(W,to_visit);%路径长度增加
W=to_visit;%蚂蚁移到下一个节点
for kk=1:N
if TABUkm(kk)==0
DD(W,kk)=inf;
DD(kk,W)=inf;
end
end
TABUkm(W)=0;%已访问过的节点从禁忌表中删除
DW=DD(W,:);
LJD=find(DW
Len_LJD=length(LJD);%可选节点的个数
end
%% 第五步：记下每一代每一只蚂蚁的觅食路线和路线长度
ROUTES{k,m}=Path;
if Path(end)==E
PL(k,m)=PLkm;
else
PL(k,m)=inf;
end
end
%% 第六步：更新信息素
Delta_Tau=zeros(N,N);%更新量初始化
for m=1:M
if PL(k,m)
ROUT=ROUTES{k,m};
TS=length(ROUT)-1;%跳数
PL_km=PL(k,m);
for s=1:TS
x=ROUT(s);
y=ROUT(s+1);
Delta_Tau(x,y)=Delta_Tau(x,y)+Q/PL_km;
Delta_Tau(y,x)=Delta_Tau(y,x)+Q/PL_km;
end
end
end
Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;%信息素挥发一部分，新增加一部分
end
%% ---------------------------绘图--------------------------------
plotif=0;%是否绘图的控制参数
if plotif==1
%绘收敛曲线 欢迎访问GreenSim团队主页→/greensim 邮箱：****************
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meanPL=zeros(1,K);
minPL=zeros(1,K);
for i=1:K
PLK=PL(i,:);
Nonzero=find(PLK
PLKPLK=PLK(Nonzero);
meanPL(i)=mean(PLKPLK);
minPL(i)=min(PLKPLK);
end
figure(1)
plot(minPL);
hold on
plot(meanPL);
grid on
title('收敛曲线（平均路径长度和最小路径长度）');
xlabel('迭代次数');
ylabel('路径长度');
%绘爬行图
figure(2)
axis([0,MM,0,MM])
for i=1:MM
for j=1:MM
if G(i,j)==1
x1=j-1;y1=MM-i;
x2=j;y2=MM-i;
x3=j;y3=MM-i+1;
x4=j-1;y4=MM-i+1;
fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]);
hold on
else
x1=j-1;y1=MM-i;
x2=j;y2=MM-i;
x3=j;y3=MM-i+1;
x4=j-1;y4=MM-i+1;
fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]);
hold on
end
end
end
hold on
ROUT=ROUTES{K,M};
Rx=ROUT;
Ry=ROUT;
for ii=1:LENROUT 欢迎访问GreenSim团队主页→/greensim 邮箱：****************
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Rx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5);
if Rx(ii)==-0.5
Rx(ii)=MM-0.5;
蚁群算法求解TSP问题MATLAB程序
%% 蚁群算法¨
clear
close
clc
n = 10; % 城市数量
m = 100; % 蚂蚁数量
alfa = 1.5;
beta = 2.5;
rho = 0.1;
Q = 1000;
maxgen = 50;
x = [2 14 9 6 3 2 4 8 12 5]';
y = [8 9 12 4 1 2 5 8 1 15]';
% x =
[37,49,52,20,40,21,17,31,52,51,42,31,5,12,36,52,27,17,13,57,62,42,16,8,7,27,30,43,58,58,37,38,46,61,62,63,32,45,59,5,10,21,5,30,39,32,25,25,48,56,30]';
% y =
[52,49,64,26,30,47,63,62,33,21,41,32,25,42,16,41,23,33,13,58,42,57,57,52,38,68,48,67,48,27,69,46,10,33,63,69,22,35,15,6,17,10,64,15,10,39,32,55,28,37,40]';
City = [x,y]; % 城市坐标
%% 城市之间的距离
for i = 1:n
D(i,:) = ((City(i,1) - City(:,1)).^2 + (City(i,2) - City(:,2)).^2).^0.5 + eps;
end
eta = 1./D; % 启发因子
tau = ones(n); % 信息素矩阵
path = zeros(m,n); % 记录路径
for iter = 1: maxgen
%% 放置蚂蚁
path(:,1) = randi([1 n],m,1);
for i = 2 : n
蚁群算法
蚁群算法报告及代码
一、狼群算法 狼群算法是基于狼群群体智能,模拟狼群捕食行为及其猎物分配方式,抽象出游走、召唤、围攻3种智能行为以及“胜者为王”的头狼产生规则和“强者生存”的狼群更新机制,提出一种新的群体智能算法。
算法采用基于人工狼主体的自下而上的设计方法和基 于职责分工的协作式搜索路径结构。如图1所示,通过狼群个体对猎物气味、环境信息的探知、人工狼相互间信息的共享和交互以及人工狼基于自身职责的个体行为决策最终实现了狼群捕猎的全过程。
二、布谷鸟算法
布谷鸟算法
布谷鸟搜索算法,也叫杜鹃搜索,是一种新兴启发算法CS算法，通过模拟某些种属布谷鸟的寄生育雏来有效地求解最优化问题的算法.同时，CS也采用相关的Levy飞行搜索机制
蚁群算法介绍及其源代码。
具有的优点：全局搜索能力强、选用参数少、搜索路径优、多目标问题求解能力强，以及很好的通用性、鲁棒性。
应用领域：项目调度、工程优化问题、求解置换流水车间调度和计算智能
三、差分算法
差分算法主要用于求解连续变量的全局优化问题，其主要工作步骤与其他进化算法基本一致，主要包括变异、交叉、选择三种操作。
算法的基本思想是从某一随机产生的初始群体开始，利用从种群中随机选取的两个个体 的差向量作为第三个个体的随机变化源，将差向量加权后按照一定的规则与第三个个体求和而产生变异个体，该操作称为变异。然后，变异个体与某个预先决定的目标个体进行参数混合，生成试验个体，这一过程称之为交叉。如果试验个体的适应度值优于目标个体的适应度值，则在下一代中试验个体取代目标个体，否则目标个体仍保存下来，该操作称为选择。在每一代的进化过程中，每一个体矢量作为目标个体一次，算法通过不断地迭代计算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向全局最优解逼近。
四、免疫算法
免疫算法是一种具有生成+检测的迭代过程的搜索算法。从理论上分析，迭代过程中，在保留上一代最佳个体的前提下，遗传算法是全局收敛的。
最新蚁群算法matlab程序实例整理
精品文档
精品文档 function [y,val]=QACS
tic
load att48 att48;
MAXIT=300; % 最大循环次数
NC=48; % 城市个数
tao=ones(48,48);% 初始时刻各边上的信息最为1
rho=0.2; % 挥发系数
alpha=1;
beta=2;
Q=100;
mant=20; % 蚂蚁数量
iter=0; % 记录迭代次数
for i=1:NC % 计算各城市间的距离
for j=1:NC
distance(i,j)=sqrt((att48(i,2)-att48(j,2))^2+(att48(i,3)-att48(j,3))^2);
end
end
bestroute=zeros(1,48); % 用来记录最优路径
routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度
% for i=1:mant % 确定各蚂蚁初始的位置
% end
for ite=1:MAXIT
for ka=1:mant %考查第K只蚂蚁
deltatao=zeros(48,48); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零
[routek,lengthk]=travel(distance,tao,alpha,beta);
if lengthk
routelength=lengthk;
bestroute=routek;
end
for i=1:NC-1 % 第K只蚂蚁在路径上释放的信息量
deltatao(routek(i),routek(i+1))=deltatao(routek(i),routek(i+1))+Q/lengthk;
end
matlab基于蚁群算法的二维路径规划算法【matlab优化算法二十二】
matlab基于蚁群算法的⼆维路径规划算法【matlab优化算法⼆⼗⼆】
基于蚁群算法的⼆维路径规划算法
路径规划算法
路径规划算法是指在有障碍物的⼯作环境中寻找⼀条从起点到终点的、⽆碰撞地绕过所有障碍物的运动路径。路径规划算法较多，⼤体上可
分为全局路径规划算法和局部路径规划算法两类。其中，全局路径规划⽅法包括位形空间法、⼴义锥⽅法、顶点图像法、栅格划归法；局部
路径规划算法主要有⼈⼯势场法等。
MAKLINK图论理论
MAKLINK图论可以建⽴⼆维路径规划的空间模型， MAKLINK图论通过⽣成⼤量的MAKLINK线构造⼆维路径规划可⾏空间， MAKLINK线定义为两个障碍物之间不与障碍物相交的顶点之间的连线，以及障碍物顶点与边界相交的连线。典型 MAKLINE图形如图所⽰。
在 MAKLINK图上存在l条⾃由连接线，连接线的中点依次为v,v，…，v，连接所有MAKLINK线的中点加上始点S和终点T构成⽤于初始路径
规划的⽆向⽹络图
蚁群算法蚁群算法是由 dorigo.M等⼈在20世纪90年代初提出的⼀种新型进化算法，它来源于对蚂蚁搜索问题的研究。⼈们在观察蚂蚁搜索⾷物时
发现，蚂蚁在寻找⾷物时，总在⾛过的路径上释放⼀种称为信息素的分泌物，信息素能够保留⼀段时间，使得在⼀定范围内的其他蚂蚁能够
觉察到该信息素的存在。后继蚂蚁在选择路径时，会选择信息素浓度较⾼的路径，并且在经过时留下⾃⼰的信息素这样该路径的信息素会不断增强，蚂蚁选择的概率也在不断增⼤蚁群算法最优路径寻找如图。
图表达了蚂蚁在觅⾷过程中的三个过程，其中点A是蚂蚁蚁巢，点D是⾷物所在地，四边形 EBFCE表⽰在蚁巢和⾷物之间的障碍物。蚂蚁如
果想从蚁巢点A达到点D，只能经过路径BFC或者路径BEC，假定从蚁巢中出来若⼲只蚂蚁去⾷物所在地D搬运⾷物，每只蚂蚁经过后留下
的信息素为1，信息素保留的时间为1.⼀开始，路径BFC和BEC上都没有信息素，在点A的蚂蚁可以随机选择路径，蚂蚁以相同的概率选择
蚁群聚类优化算法Matlab代码
% Ant Colony Optimization for the Clustering
% Reference : An ant colony approach for clustering
%
% Author : Du Yi
%
% Copyright : /
%
% Data : 31/03/06
clc;
clear;
% N = number_of_test_sample;
N =150;
% n = number_of_attribute_of_test_sample;
n = 4;
% K = number_of_cluster;
K = 3;
% R = number_of_ants;
R = 10;
% t_max = MaxIterations;
t_max = 1000;
% X = test_sample_matrix;
X = [
5.1 3.5 1.4 0.2
4.9 3.0 1.4 0.2
4.7 3.2 1.3 0.2
4.6 3.1 1.5 0.2
5.0 3.6 1.4 0.2
5.4 3.9 1.7 0.4
4.6 3.4 1.4 0.3
5.0 3.4 1.5 0.2
4.4 2.9 1.4 0.2
4.9 3.1 1.5 0.1
5.4 3.7 1.5 0.2
4.8 3.4 1.6 0.2
4.8 3.0 1.4 0.1
4.3 3.0 1.1 0.1
5.8 4.0 1.2 0.2
5.7 4.4 1.5 0.4
5.4 3.9 1.3 0.4
5.1 3.5 1.4 0.3
5.7 3.8 1.7 0.3
5.1 3.8 1.5 0.3
5.4 3.4 1.7 0.2 5.1 3.7 1.5 0.4
4.6 3.6 1.0 0.2
5.1 3.3 1.7 0.5
4.8 3.4 1.9 0.2
matlab蚁群算法代码,蚁群算法（ACO）MATLAB实现
matlab蚁群算法代码,蚁群算法（ACO）MATLAB实现
(⼀)蚁群算法的由来
蚁群算法(ant colony optimization)最早是由Marco Dorigo等⼈在1991年提出，他们在研究新型算法的过程中，发现蚁群在寻找⾷物时，通过分泌⼀种称为信息素的⽣物激素交流觅⾷信息从⽽能快速的找到⽬标，据此提出了基于信息正反馈原理的蚁群算法。
蚁群算法的基本思想来源于⾃然界蚂蚁觅⾷的最短路径原理，根据昆⾍科学家的观察，发现⾃然界的蚂蚁虽然视觉不发达，但它们可以在没有任何提⽰的情况下找到从⾷物源到巢⽳的最短路径，并在周围环境发⽣变化后，⾃适应地搜索新的最佳路径。
蚂蚁在寻找⾷物源的时候，能在其⾛过的路径上释放⼀种叫信息素的激素，使⼀定范围内的其他蚂蚁能够察觉到。当⼀些路径上通过的蚂蚁越来越多时，信息素也就越来越多，蚂蚁们选择这条路径的概率也就越⾼，结果导致这条路径上的信息素⼜增多，蚂蚁⾛这条路的概率⼜增加，⽣⽣不息。这种选择过程被称为蚂蚁的⾃催化⾏为。对于单个蚂蚁来说，它并没有要寻找最短路径，只是根据概率选择；对于整个蚁群系统来说，它们却达到了寻找到最优路径的客观上的效果。这就是群体智能。
(⼆)蚁群算法能做什么
蚁群算法根据模拟蚂蚁寻找⾷物的最短路径⾏为来设计的仿⽣算法，因此⼀般⽽⾔，蚁群算法⽤来解决最短路径问题，并真的在旅⾏商问题(TSP，⼀个寻找最短路径的问题)上取得了⽐较好的成效。⽬前，也已渐渐应⽤到其他领域中去，在图着⾊问题、车辆调度问题、集成电路设计、通讯⽹络、数据聚类分析等⽅⾯都有所应⽤。
(三)蚁群算法实现
优化的 函数为F(x,y)= -(x.^2+3*y.^4-0.2*cos(3*pi*x)-0.4*cos(4*pi*y)+0.6)
MATLAB
clear
clc
Ant = 300;%蚂蚁数量
Times = 80;%移动次数
Rou = 0.9;%荷尔蒙发挥系数
P0 = 0.2;%转移概率
Lower_1 = -1;%搜索范围
2020年matlab蚁群算法机器人路径优化问题精编版
精选文档
精选文档 用ACO 算法求解机器人路径优化问题
4.1 问题描述
移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。
4.2 算法理论
蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991
年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。
Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。次年Dorigo 博士在文献[30]中给出改进模型（ACS），文中
改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。
Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。
蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。
【路径规划】基于粒子群算法实现机器人栅格地图路径规划matlab源码
【路径规划】基于粒子群算法实现机器人栅格地图路径规
划matlab源码
1 粒子群算法
1.1 研究背景
粒子群算法的发展过程。粒子群优化算法（Partical Swarm Optimization PSO），粒子群中的每一个粒子
都代表一个问题的可能解，通过粒子个体的简单行为，群体内的信息交互实现问题求解的智能性。由于
PSO操作简单、收敛速度快，因此在函数优化、 图像处理、大地测量等众多领域都得到了广泛的应用。 随着应用范围的扩大，PSO算法存在早熟收敛、维数灾难、易于陷入局部极值等问题需要解决，主要有以
下几种发展方向。
（1）调整PSO的参数来平衡算法的全局探测和局部开采能力。如Shi和Eberhart对PSO算法的速度项引入
了惯性权重，并依据迭代进程及粒子飞行情况对惯性权重进行线性（或非线性）的动态调整，以平衡搜索
的全局性和收敛速度。2009年张玮等在对标准粒子群算法位置期望及方差进行稳定性分析的基础上，研究
了加速因子对位置期望及方差的影响，得出了一组较好的加速因子取值。
（2）设计不同类型的拓扑结构，改变粒子学习模式，从而提高种群的多样性，Kennedy等人研究了不同的
拓扑结构对SPSO性能的影响。针对SPSO存在易早熟收敛，寻优精度不高的缺点，于2003年提出了一种
更为明晰的粒子群算法的形式：骨干粒子群算法（Bare Bones PSO，BBPSO）。
（3）将PSO和其他优化算法（或策略）相结合，形成混合PSO算法。如曾毅等将模式搜索算法嵌入到
PSO算法中，实现了模式搜索算法的局部搜索能力与PSO算法的全局寻优能力的优势互补。
（4）采用小生境技术。小生境是模拟生态平衡的一种仿生技术，适用于多峰函数和多目标函数的优化问
题。例如，在PSO算法中，通过构造小生境拓扑，将种群分成若干个子种群，动态地形成相对独立的搜索
空间，实现对多个极值区域的同步搜索，从而可以避免算法在求解多峰函数优化问题时出现早熟收敛现
基本蚁群算法matlab
基本蚁群算法 matlab 实现
function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length] = AC( C,
NC_Max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%主要符号说明
%C n个城市的坐标，n*2矩阵
%NC_Max 最大循环次数
%
%m 蚂蚁个数
% Alpha 信息素重要程度的参数
%Beta 能见度重要程度的参数
%Rho 信息素蒸发系数 1-Rho为协同因子
% Q 信息素增加强度系数
% R_best 每次循环的最佳路线 NC_Max*n
% L_best 每次循环的最短路径 NC_Max*1
%%%%%%=========================================
%%% i，j 表示边 k表示蚂蚁
%%%%%%第一步%变量初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n=size(C,1); % n表示问题的规模（城市的个数）
D=zeros(n,n); %D表示完全图的距离的邻接矩阵
for i = 1:n
for j = 1:n
if i ~= j
D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;
else
D(i,j)=eps; %距离为很小的0，因为距离不能等于0
end
D(j,i)=D(i,j); %对称矩阵，问题是已经知道是对称了 ，这句还有必要吗
end
end
Eta=1./D; %Eta为距离的倒数，能见度
% 更改Eta 是否可行, 有待测试
%Eta = 100./ ( D + 50 - rem(fix(D), 50) ) ;
蚁群算法在Matlab中的程序设计
信息素的浓度，初始时刻（即ｔ＝０时）为 （０）＝ ｃ（ｃ为常数），某只蚂蚁选择下一个访问城市是根
据各个城市间路径上的信息素浓度来决定的，设 （ｔ）为ｔ时刻蚂蚁ｋ（ｋ＝１，２，…，ｎ）从城市ｉ访问
城市＿『的转移概率：
ｋ㈤：ｊ老 ［ｎ０－（ｔ） 砒 ㈩ Ｐ （ｆ）：｛ ［ （￡）］ ］ …一 （１） 【
Ｏ，ｊ∈口Ｊ！ｆ。 式（１）中，叼 （ｔ）为启发函数，这里取为１／ｄ ； 为信
息素启发因子，其值越大说明信息素的浓度在转移 中起的作用越大； 为期望启发因子，其值越大说明
启发函数在转移中起的作用越大；ａｌｌｏｗ （ｋ＝１， ２，…，ｍ）表示蚂蚁ｋ下一步允许访问的城市集合。
设Ｐ为信息素的挥发系数，则可通过下式来进 行信息素的更新：
ｆｒ （ｔ＋１）＝（１一Ｐ） （ｔ）＋△
【△．ｒ ＝∑：‘＿ △．ｒ
（２）
式（２）中，．ｒｉ （ｔ＋１）表示ｔ＋１时刻城市ｉ和城市 之 间信息素的浓度，其值等于上一时刻（即￡时刻）所
残留的信息素浓度加上这一时刻（即ｔ＋１时刻）所 有蚂蚁刚释放的信息素浓度，△ ｋ 衣不第ｋ只蚂蚁在
城市ｉ和城市 之间的路径上所释放的信息素的浓 度，则△７－ 表示ｍ只蚂蚁在城市ｉ和城市 之间所释
放的信息素浓度之和。 关于△ 的计算，Ｍ．Ｄｏｒｉｇｏ等人给出了三种算
法模型，这里选择第一种，即ａｎｔ—ｃｙｃｌｅ ｓｙｓｔｅｍ模型：
△ ：ｊ＿旦Ｌｋ，如果蚂蚁 从城市 访问城市 （３）
ＬＯ，否则 式（３）中，Ｑ为常数，表示蚂蚁循环一次所释放的信 息素的总量； 为蚂蚁ｋ经过的路径长度。
２用Ｍａｔｌａｂ实现蚁群算法
Ｍａｔｌａｂ是一个功能强大的科学计算和工程计算 软件，集成了计算、分析、仿真和可视化等诸多功能，
特别是其强大的矩阵运算功能，对于编写蚁群算法 有很大的优势ｌ５］。
２．１基本步骤
用蚁群算法解决ＴＳＰ问题的步骤如图１所示。
的初始化Ｈ通釜 找Ｈ结果分析』
图ｌ蚁群算法解决ＴＳＰ问题的步骤 ２．１．１数据的初始化 这个步骤主要完成以下数据的初始化：①通过 已知的ｎ个城市坐标，求得每两个城市间的距离并