2017年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前贵州省贵阳市2017年初中毕业生学业考试数 学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在1,1-,3,2-这四个数中,互为相反数的是( )A .1与1-B .1与2-C .3与2-D .1-与2-2.如图,a b ∥,170=∠,则2∠等于( )A .20B .35C .70D .1103.生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛,现已被纳入国家“一带一路”总体规划.持续四届的成功举办,已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席.7000这个数用科学记数法可表示为( )A .27010⨯B .3710⨯C .40.710⨯D .4710⨯4.如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体体粉笔盒,其俯视图是( )ABCD5.某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是( )A.12 B .13C .23D .166.若直线y x a =-+与直线y x b =+的交点坐标为(2,8),则a b -的值为 ( ) A .2B .4C .6D .87.贵阳市“阳光小区”开展“节约用水,从我做起”的活动,一个月后,社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较,统计出节水情况如下表：节水量(3m ) 0.30.40.50.60.7家庭数(个)22411 那么这10个家庭的节水量(3m )的平均数和中位数分别是( )A .0.47与0.5B .0.5与0.5C .0.47与4D .0.5与48.如图,在□ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线分别交AD ,BC 于点E ,F ,连接CE ,若CED △的周长为6,则□ABCD的周长为 ( ) A .6 B .12 C .18D .249.已知二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象如图所示,以下四个结论： ①0a ＞；②0c ＞；③240b ac -＞； ④02ba -＜.正确的是( )A .①②B .②④C .①③D .③④10.如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC DCB +=∠∠,且2BC AD =.以AB ,BC ,DC 为边向外作正方形,其面积分别为1S ,2S ,3S .若13S =,39S =,则2S 的值为 ( )A .12B .18C .24D .48第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 11.关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）12.方程9)3)0((x x -=-的根是 .13.如图,正六边形ABCDEF 内接于O ,O 的半径为6,则这个正六边形的边心距OM 的长为 .14.袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球.请你估计这个袋中红球约有 个.15.如图,在矩形纸片ABCD 中,2AB =,3AD =,点E 是AB 的中点,点F 是AD 边上的一个动点,将AEF △沿EF 所在直线翻折,得到A EF '△,则A C '的长的最小值是 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题. 解：2(2)(1)2x x y x x +-++222212x xy x x x =+-+++ 第一步 241xy x =++第二步(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误；(2)对此整式进行化简. 17.(本小题满分10分)2017年6月2日,贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》,公报显示,2016年贵阳市生态环境质量进一步提升,小英根据公报中的部分数据,制成了下面的两幅统计图,请根据图中提供的信息,回答下列问题：(1)a = ,b = ；(结果保留整数)(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；(结果精确到1) (3)据了解,2017年15—月贵阳市空气质量优良天数为142天,优良率为94%,与2016年全年的优良率相比,2017年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.18.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,90ACB =∠,点D ,E 分别是边BC ,AB 上的中点,连接DE 并延长至点F ,使2EF DE =,连接CE ,AF . (1)证明：AF CE =；(2)当30B =∠时,试判断四边形ACEF 的形状并说明理由.19.(本小题满分10分)2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为1~6号的展厅共6个.小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）被选中的机会均等.(1)第一天,1号展厅没有被选中的概率是 ；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.20.(本小题满分8分)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后,发现在C 处正上方17米的B 处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出.已知点A 与居民楼的水平距离是15米,且在A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角60CAD =∠.求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD ∠的度数.(结果精确到1)21.(本小题满分10分)“2017年张学友演唱会”于6月3日在贵阳市观山湖奥体中心举办.小张去离家2520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍. (1)求小张跑步的平均速度；(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由.22.(本小题满分10分)如图,C ,D 是半圆O 上的三等分点,直径4AB =,连接AD ,AC ,DE AB ⊥,垂足为E ,DE 交AC 于点F .(1)求AFE ∠的度数；(2)求阴影部分的面积.(结果保留π和根号)23.(本小题满分10分如图,直线26y x =+与反比例函数(0)ky x x=＞的图象交于点(1,)A m ,与x 轴交于点B ,平行于x 轴的直线6)0(y n n =＜＜交反比例函数的图象于点M ,交AB 于点N ,连数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）接BM .(1)求m 的值和反比例函数的表达式；(2)直线y n =沿y 轴方向平移,当n 为何值时,BMN △的面积最大？24.(本小题满分12分)(1)阅读理解：如图1,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,E 是BC 的中点,若AE 是BAD ∠的平分线,试判断AB ,AD ,DC 之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ,易证AEB FEC △≌△,得到AB FC =,从而把AB ,AD ,DC 转化在一个三角形中即可判断.AB ,AD ,DC 之间的等量关系为 ；(2)问题探究：如图2,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,AF 与DC 的延长线交于点F ,E 是BC 的中点,若AE 是BAF ∠的平分线,试探究AB ,AF ,CF 之间的等量关系,并证明你的结论；(3)问题解决：如图3,AB CF ∥,AE 与BC 交于点E ,:2:3BE EC =,点D 在线段AE 上,且=EDF BAE ∠∠,试判断AB ,DF ,CF 之间的数量关系,并证明你的结论.25.(本小题满分12分)我们知道,经过原点的抛物线可以用2()0y ax bx a =+≠表示,对于这样的抛物线：(1)当抛物线经过点()2,0-和()1,3-时,求抛物线的表达式； (2)当抛物线的顶点在直线2y x =-上时,求b 的值；(3)如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点1A ,2A ,…,n A 在直线2y x =-上,横坐标依次为1-,2-,3-,…,n -(n 为正整数,且12n ≤),分别过每个顶点作x 轴的垂线,垂足记为1B ,2B ,…,n B ,以线段n n A B 为边向左作正方形n n n n A B C D ,如果这组抛物线中的某一条经过点n D ,求此时满足条件的正方形n n n n A B C D 的边长.数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）贵州省贵阳市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】只有符号不同的两数互为相反数，1和1-互为相反数，故选A ． 【提示】理解相反数的概念是解答本题的关键. 【考点】相反数的概念 2．【答案】C【解析】如图，∵a b ∥，∴1=3∠∠，又3=2∠∠∴2=1=70︒∠∠，故选C ．【提示】利用角之间的关系进行转换是解答本题的关键. 【考点】平行线的性质 3．【答案】B【解析】根据科学记数法的概念，将已知的数表示成10na ⨯的形式，其中110n <<，n 为整数，∴7 000710n=⨯，故选B ．【提示】确定a 和n 的值是用科学记数法表示数的关键，用科学记数法表示数时，先根据概念确定a 的值，再移动原数的小数点，移动的位数即为||n . 【考点】用科学记数法表示较大的数 4．【答案】D【解析】根据题意，已知图形中有一个圆柱体和一个正方体，所以它们的俯视图是一个圆和一个正方形，故选D ．【提示】熟记常见几何体的三视图是解题的关键. 【考点】立体图形的三视图 5．【答案】C【解析】根据题意，标语提示正确的有①②③⑥，共4种，而总共有6种等可能情况，概率42==63P ，故选C ．【提示】掌握概率的概念是解答本题的关键. 【考点】求随机事件的概率 6．【答案】B【解析】根据题意，点(2,8)在直线y x a =-+上，∴82a =-+，解得10a =，点(2,8)也在直线y x b =+上，82b =+，解得6b =，∴4a b -=，故选B ．【提示】因为两条直线相交于点(2,8)，所以将两个解析式组成方程，得x a a b -+=+ ，则 2224a b x -==⨯=，故选B ． 【考点】一次函数的性质，求代数式的值 7．【答案】A【解析】根据题意平均数(0.320.420.540.610.71)0.47x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，又根据中位数的概念，将这组数据从小到大进行排序，共有10个数据，中位数为第5个和第6个的平均数，即为0.5，故选A ．【提示】掌握求平均数的公式和中位数的概念是解答本题的关键. 【考点】数据的平均数和中位数 8．【答案】B【解析】∵EF 是AC 的垂直平分线，∴ EA EC =，∴CED △的周长6CE DE DC AE ED DC AD DC =++=++=+=，∴□ABCD 的周长为2() 2612AD DC +=⨯=，故选B ．【提示】垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距高相等：反之，到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上. 【考点】垂直平分线的性质，平行四边形的性质 9．【答案】C数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）【解析】根据二次函数的图象，抛物线开口向上，∴0a >；抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <；抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->；抛物线的对称轴在x 轴的正半轴上，∴02b a ->。
贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，。
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣22．（3分）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°3．（3分）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102 B．7×103C．0.7×104D．7×1044．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表：那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和48．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．14．（4分）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F 是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．17．（10分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．19．（10分）2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．20．（8分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．21．（10分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．22．（10分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．（10分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x 上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．2017年贵州省贵阳市中考数学试卷南通数学名师团解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣2【解析】根据相反数的概念答案即可．【答案】解：1与﹣1互为相反数，故选：A．【总结提升】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°【解析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据对顶角相等求解．【答案】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：C．【总结提升】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102 B．7×103C．0.7×104D．7×104【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7000有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【答案】解：7000=7×103．故选：B．【总结提升】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图答案即可．【答案】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选：D．【总结提升】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．【解析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案．【答案】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选：C．【总结提升】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解析】把（2，8）代入y=﹣x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案．【答案】解：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4，故选：B．【总结提升】本题考查了两直线的交点问题，能求出a、b的值是解此题的关键．7．（3分）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表：那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【答案】解：这10个数据的平均数为=0.47，中位数为=0.5，故选：A．【总结提升】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【解析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．【总结提升】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【解析】①由抛物线开口向上可得出a＞0，结论①正确；②由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由抛物线的对称轴在y轴右侧，可得出﹣＞0，结论④错误．综上即可得出结论．【答案】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，结论④错误．故选：C．【总结提升】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一解析四条结论的正误是解题的关键．10．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48【解析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论．【答案】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选：D．【总结提升】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为x≤2．【解析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．【答案】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．【总结提升】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是答案此题的关键．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是x1=3，x2=9．【解析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【答案】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9．【总结提升】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为3．【解析】根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可．【答案】解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3；故答案为：3．【总结提升】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键．14．（4分）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有3个．【解析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【答案】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为：3．【总结提升】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F 是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是﹣1．【解析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在线段CE上时，A′C的长取最小值，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE﹣A′E即可求出结论．【答案】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在线段CE 上时，A′C的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==，∴A′C的最小值=CE﹣A′E=﹣1．故答案为：﹣1．【总结提升】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．三、答案题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后答案所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【解析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【答案】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．【总结提升】本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．17．（10分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=14，b=125；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【答案】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．【总结提升】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【解析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【总结提升】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．19．（10分）2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．【解析】（1）根据有6个展厅，编号为1～6号，第一天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；（2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．【答案】解：（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；故答案为：；（2）根据题意列表如下：由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P==．（4号展厅被选中）【总结提升】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．【解析】延长AD交BC所在直线于点E．解Rt△ACE，得出CE=AE•tan60°=15米，解Rt△ABE，由tan∠BAE==，得出∠BAE≈71°．【答案】解：延长AD交BC所在直线于点E．由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE•tan60°=15米．在Rt△ABE中，tan∠BAE==，∴∠BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．【总结提升】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直角三角形是解题的关键．21．（10分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【解析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．【答案】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原分式方程的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．【总结提升】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【解析】（1）连接OD，OC，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【答案】解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=π﹣．【总结提升】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【答案】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，△BMN∴n=3时，△BMN的面积最大．【总结提升】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【解析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可．【答案】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，。
2017年贵阳市中考数学卷
10. 如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且 BC＝2AD.以 AB，BC，
DC 为边向外作正方形，其面积分别为 S1，S2，S3.若 S1＝3，S3＝9，则 S2 的值为(
)
A. 12 B. 18 C. 24 D. 48
第 10 题图 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 11. 关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的 解集为_______．
第 24 题图 (3)问题解决：如图③，AB∥CF，AE 与 BC 交于点 E，BE∶EC＝2∶3，点 D 在线段 AE 上，且∠EDF＝∠BAE，试判断 AB，DF，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．
25. (本题满分 12 分) 我们知道，经过原点的抛物线可以用 y＝ax2＋bx(a≠0)表示，对于这样的抛物线： (1)当抛物线经过点(－2，0)和(－1，3)时，求抛物线的表达式； (2)当抛物线的顶点在直线 y＝－2x 上时，求 b 的值； (3)如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点 A1，A2，…，An 在直线 y＝－2x 上，横 坐标依次为－1，－2，－3，…，－n(n 为正整数，且 n≤12)，分别过每个顶点作 x 轴的垂 线，垂足记为 B1，B2，…，Bn，以线段 AnBn 为边向左作正方形 AnBnCnDn，如果这组抛物线 中的某一条经过点 Dn，求此时满足条件的正方形 AnBnCnDn 的边长．
机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了 100 次后，发现有 30 次
摸到红球．请你估计这个袋中红球约有_______个．
15. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝2，AD＝3，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边
2017年贵阳高中招生考试数学试卷
贵阳市2017年初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在1,-1,3,-2这四个数中,互为相反数的是()A.1与-1B.1与-2C.3与-2D.-1与-22.如图,a∥b,∠1=70°,则∠2等于()A.20°B.35°C.70°D.110°3.生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛,现已被纳入国家“一带一路”总体规划.持续四届的成功举办,已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席.7000这个数用科学记数法可表示为()A.70×102B.7×103C.0.7×104D.7×1044.如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图是()5.某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是:①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潜水深度;⑤选择水流湍急的水域;⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是()A. B. C. D.6.若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2,8),则a-b的值为()A.2B.4C.6D.87.贵阳市“阳光小区”开展“节约用水,从我做起”的活动,一个月后,社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较,统计出节水情况如下表:那么这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是()A.0.47和0.5B.0.5和0.5C.0.47和4D.0.5和48.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为()A.6B.12C.18D.249.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下四个结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0;④-<0.正确的是()A.①②B.②④C.①③D.③④10.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD.以AB,BC,DC为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,若S1=3,S3=9,则S2的值为()A.12B.18C.24D.48第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(每小题4分,共20分)11.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为.12.方程(x-3)(x-9)=0的根是.13.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为.14.袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球.请你估计这个袋中红球约有个.15.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,则A'C的长的最小值是.三、解答题(本大题10小题,共100分)16.(本题满分8分)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误;(2)对此整式进行化简.17.(本题满分10分)2017年6月2日,贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》,公报显示,2016年贵阳市生态环境质量进一步提升.小英根据公报中的部分数据,制成了下面的两幅统计图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:2016年贵阳市空气质量扇形统计图2016年贵阳市空气质量条形统计图(1)a=,b=;(结果保留整数)(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数;(结果精确到1°)(3)据了解,今年1~5月贵阳市空气质量优良天数为142天,优良率为94%,与2016年全年的优良率相比,今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了?请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是BC,AB的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE,AF.(1)证明:AF=CE;(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.19.(本题满分10分)2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为1~6号的展厅共6个.小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅:第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被选中的机会均等.(1)第一天,1号展厅被选中的概率是;(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后,发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出.已知点A与居民楼的水平距离是15米,且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°.求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数.(结果精确到1°)21.(本题满分10分)“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办.小张去离家2520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小张跑步的平均速度;(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由.如图,C,D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD,AC,DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数;(2)求阴影部分的面积.(结果保留π和根号).23.(本题满分10分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB,AD,DC之间的等量关系为;(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;(3)问题解决:如图③,AB∥CF,AE与BC交于点E,BE∶EC=2∶3,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE,试判断AB,DF,CF之间的数量关系,并证明你的结论.我们知道,经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示,对于这样的抛物线:(1)当抛物线经过点(-2,0)和(-1,3)时,求抛物线的表达式;(2)当抛物线的顶点在直线y=-2x上时,求b的值;(3)如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点A1,A2,…,A n在直线y=-2x上,横坐标依次为-1,-2,-3,…,-n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,B n,以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n,如果这组抛物线中的某一条经过点D n,求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长.答案全解全析：一、选择题1.A由相反数的定义,并结合各选项可知选A.2.C如图:∵a∥b,∠1=70°,∴∠3=∠1=70°,∴∠2=∠3=70°.故选C.3.B将7000用科学记数法表示为7×103.故选B.4.D圆柱形笔筒的俯视图是一个圆,正方体形粉笔盒的俯视图是一个正方形,故选D.5.C6张纸条中写有①②③⑥内容的是描述正确的,写有④⑤内容的是描述错误的,所以从6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的概率P==,故选C.6.B把(2,8)代入y=-x+a得a=10,把(2,8)代入y=x+b得b=6,所以a-b=10-6=4,故选B.7.A∵这组数据共有10个,∴中位数是第5、6个数据的平均数,∴中位数是×(0.5+0.5)=0.5.平均数=×(0.3×2+0.4×2+0.5×4+0.6×1+0.7×1)=0.47,故选A.8.B∵EF垂直平分AC,∴AE=CE,∴△CED的周长=DE+CD+CE=DE+AE+CD=AD+DC=6.由平行四边形的性质可知▱ABCD的周长=2(AD+DC)=12,故选B.9.C∵二次函数图象的开口向上,∴a>0,∴①正确;∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0,∴②错误;∵二次函数图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴③正确;∵函数图象的对称轴在y轴的右侧,∴->0,∴④错误.故选C. 10.D过点D作DE∥AB交BC于点E,∵AD∥BC,∴四边形ABED为平行四边形,∴AD=BE.∵BC=2AD,∴CE=BC.∵DE∥AB,∴∠ABC=∠DEC,∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠DEC+∠DCB=90°,∴△DEC为直角三角形.易知CE2=S1+S3=12,∴CE=2,∴BC=4,∴S2=BC2=48,故选D.二、填空题11.答案x≤2解析根据数轴可知,该不等式的解集为x≤2.12.答案x 1=3,x2=9解析由已知得,x-3=0或x-9=0,所以方程的根是x=3,x2=9.13.答案3解析连接OB、OC,可得OB=OC,∠BOC==60°,所以△BOC为等边三角形,所以∠BOM=30°,所以OM=OB·cos30°=3.14.答案3解析因为共摸了100次球,发现有30次摸到红球,所以估计摸到红球的概率为0.3,所以估计这个袋中红球约有10×0.3=3(个).15.答案-1解析连接CE(图略).由题意知CE,EA'的长是定值,且有A'C≥CE-EA',∴当A'在CE上时,A'C的长最小.∵E为AB的中点,AB=2,∴BE=1.在Rt△CBE中,CE===.∵A'E=AE=1,∴A'C的长的最小值=CE-A'E=-1.三、解答题16.解析(1)一.(2分)(2)原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.(8分)17.解析(1)14;125.(4分)(2)空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为360°×≈123°.(7分)(3)2016年贵阳市空气质量的优良率为×100%≈95.6%,因为94%<95.6%,所以与2016年全年的优良率相比,今年前五个月贵阳市空气质量的优良率降低了.建议低碳出行,少开空调等.(言之有理即可)(10分)18.解析(1)证明:在△ABC中,点D,E分别是BC,AB的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AC,DE=AC,∵EF=2DE,∴EF∥AC,EF=AC,∴四边形ACEF是平行四边形,∴AF=CE.(5分)(2)当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形.理由:在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠BAC=60°,AC=AB=AE,∴△AEC为等边三角形,∴AC=CE,又∵四边形ACEF为平行四边形,∴四边形ACEF为菱形.(10分)19.解析(1).(4分)(2)列表如下:由表格可知,总共有30种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,两天中4号展厅被选中的结果有10种,所以P(两天中4号展厅被选中)==.(10分)20.解析如图,延长AD,交BC所在的直线于点E,由题意,得BC=17米,AE=15米,∠CAE=60°,∠AEB=90°,在Rt△ACE中,tan∠CAE=,∴CE=AEtan60°=15(米),在Rt△ABE中,tan∠BAE===,∴∠BAE≈71°.答:第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数约为71°.(8分)21.解析(1)设小张跑步的平均速度为x米/分钟,则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟,根据题意,得-4=.解这个方程,得x=210,经检验,x=210是所列方程的根,且符合题意.所以小张跑步的平均速度为210米/分钟.(7分)(2)不能.理由:由(1)得小张跑步的平均速度为210米/分钟,则小张跑步所用时间为=12(分钟),骑车所用时间为12-4=8(分钟),在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,故小张从开始跑步回家到赶回奥体中心需要12+8+5=25(分钟),因为25>23,所以小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.(10分) 22.解析(1)如图,连接OD,OC,∵C,D是半圆O的三等分点,∴==,∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,∴∠CAB=30°,∵DE⊥AB,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°-30°=60°.(5分)(2)由(1)可知,∠AOD=60°,∵OA=OD,AB=4,∴△AOD为等边三角形,OA=2,∵DE⊥AO,∴DE为△AOD的高,且DE=,∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=-×2×=π-.(10分) 23.解析(1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函数y=的图象过点A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函数的表达式为y=.(6分)(2)由题意知,点M,N的坐标可表示为M,N,∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=··n=··n=-(n-3)2+,∴当n=3时,△BMN的面积最大.(10分)24.解析(1)AD=AB+DC.(4分)(2)AB=AF+CF.证明:延长AE交DF的延长线于点G,∵点E是BC的中点,∴CE=BE,∵AB∥DC,∴∠BAE=∠G,∠B=∠ECG,∴△ABE≌△GCE,∴AB=GC,又∵AE平分∠FAB,∴∠BAE=∠FAG,∴∠G=∠FAG,∴AF=FG,∵GC=FG+CF,∴AB=AF+CF.(8分)(3)AB=(CF+DF).证明:延长AE交CF的延长线于点G,∵AB∥CF,∴∠A=∠G,∠B=∠C,∴△ABE∽△GCE,∴AB∶CG=BE∶CE,∵BE∶EC=2∶3,∴AB∶CG=2∶3,∵∠A=∠EDF,∴∠G=∠EDF,∴DF=FG,∴CG=CF+FG=CF+DF,∴AB∶(CF+DF)=2∶3,∴AB=(CF+DF).(12分)25.解析(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点(-2,0),(-1,3),∴解这个方程组,得∴抛物线的表达式为y=-3x2-6x.(4分)(2)∵抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是,且该点在直线y=-2x上,∴-=(-2)×,∵a≠0,∴-b2=4b,解这个方程,得b1=-4,b2=0.(8分)(3)这组抛物线的顶点A1,A2,…,A n在直线y=-2x上,由(2)可知,b=-4或b=0,①当b=0时,抛物线的顶点在坐标原点,不合题意,舍去;②当b=-4时,抛物线的表达式为y=ax2-4x(a≠0).由题意可知,第n条抛物线的顶点坐标为A n(-n,2n),则D n(-3n,2n),∵以A n为顶点的抛物线不可能经过点D n,∴设第n+k(k为正整数)条抛物线经过点D n,对于第n+k条抛物线,其顶点坐标是A n+k(-n-k,2n+2k),∴-=-n-k,∴a=-,∴第n+k条抛物线的表达式为y=-x2-4x,∵D n(-3n,2n)在第n+k条抛物线上,∴2n=-×(-3n)2-4×(-3n),解得k=n,∵n,k为正整数,且n≤12,∴n1=5,n2=10,当n=5时,k=4,n+k=9<12,满足题意;当n=10时,k=8,n+k=18>12,不满足题意,∴D5(-15,10),∴满足题意的正方形的边长是10.(12分)。
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷
2017年省市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣22．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°3．生态文明国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102B．7×103C．0.7×104D．7×1044．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．5．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，容分别是：①、互相关心；②、互相提醒；③、不要相互嬉水；④、相互比潜水深度；⑤、选择水流湍急的水域；⑥、选择有人看护的游泳池，小颖从这6纸条中随机抽出一，抽到容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．6．若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．市“小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量（m3）0.3 0.4 0.5 0.6 0.7家庭数（个） 2 2 4 1 1那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和48．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①、a＞0；②、c＞0；③、b2﹣4ac＞0；④、﹣＜0，正确的是（）A、①②B．②④C．①③D．③④10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．4811．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．12．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．13．如图，正六边形ABCDEF接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．14．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．17．2017年6月2日，市生态委发布了《2016年市环境状况公报》，公报显示，2016年市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善市空气质量提一条合理化建议．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．19．（10分）2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．20．（8分）市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．21．（10分）“2017年学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小跑步的平均速度；（2）如果小在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．22．（10分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC 于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．（10分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．（1）AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A nB n为边向左作正方形A n B nC nD n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．2017年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．A；2．C；3．B；4．D；5．C；6．B；7．A；8．B；9．C；10．D；二、填空题（每小题4分，共20分）11．x≤2；12．x1=3，x2=9；13．3；14．3；15．﹣1；三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．一；17．14；125；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．AD=AB+DC；25．；一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣2【解答】解：1与﹣1互为相反数，故选A．2．（3分）（2017•）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：C．3．（3分）（2017•）生态文明国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102B．7×103C．0.7×104D．7×104【解答】解：7000=7×103．故选：B．4．（3分）（2017•）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形，故选：D．5．（3分）（2017•）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6纸条中随机抽出一，抽到容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵共有6纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4，∴抽到容描述正确的纸条的概率是=；故选C．6．（3分）（2017•）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4，故选B．7．（3分）（2017•）市“小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4【解答】解：这10个数据的平均数为=0.47，中位数为=0.5，故选：A8．（3分）（2017•）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED 的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．9．（3分）（2017•）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，结论④错误．故选C．10．（3分）（2017•）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2017•）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为x≤2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．12．（4分）（2017•）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是x1=3，x2=9．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9．13．（4分）（2017•）如图，正六边形ABCDEF接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为3．【解答】解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3；故答案为：3．14．（4分）（2017•）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有3个．【解答】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为：3．15．（4分）（2017•）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是﹣1．【解答】解：连接CE，如图所示．根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==．∵CE=，A′E=1，∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）（2017•）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．17．（10分）（2017•）2017年6月2日，市生态委发布了《2016年市环境状况公报》，公报显示，2016年市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=14，b=125；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善市空气质量提一条合理化建议．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．18．（10分）（2017•）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．19．（10分）（2017•）2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．【解答】解：（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；故答案为：；（2）根据题意列表如下：种，所以，P（4号展厅被选中）==．20．（8分）（2017•）市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．【解答】解：延长AD交BC所在直线于点E．由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE•tan60°=15米．在Rt△ABE中，tan∠BAE==，∴∠BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．21．（10分）（2017•）“2017年学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小跑步的平均速度；（2）如果小在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【解答】解：（1）设小跑步的平均速度为x米/分钟，则小骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小不能在演唱会开始前赶到奥体中心．22．（10分）（2017•）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE 交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【解答】解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2=π﹣．23．（10分）（2017•）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？【解答】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3时，△BMN的面积最大．24．（12分）（2017•）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴==，即AB=CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=CG=（CF+DF）．25．（12分）（2017•）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点（﹣2，0）和（﹣1，3），∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣3x2﹣6x；（2）∵抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（﹣，﹣），且该点在直线y=﹣2x上，∴﹣=﹣2×（﹣），∵a≠0，∴﹣b2=4b，解得b1=﹣4，b2=0；（3）这组抛物线的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，由（2）可知，b=4或b=0．①当b=0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；②当b=﹣4时，抛物线的表达式为y=ax2﹣4x．由题意可知，第n条抛物线的顶点为A n（﹣n，2n），则D n（﹣3n，2n），∵以A n为顶点的抛物线不可能经过点D n，设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点D n，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是A n+k（﹣n﹣k，2n+2k），∴﹣=﹣n﹣k，∴a==﹣，∴第n+k条抛物线的表达式为y=﹣x2﹣4x，∵D n（﹣3n，2n）在第n+k条抛物线上，∴2n=﹣×（﹣3n）2﹣4×（﹣3n），解得k=n，∵n，k为正整数，且n≤12，∴n1=5，n2=10．当n=5时，k=4，n+k=9；当n=10时，k=8，n+k=18＞12（舍去），∴D5（﹣15，10），∴正方形的边长是10．参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；szl；sd2011；知足长乐；lantin；zjx111；三界无我；家有儿女；先生；王学峰；fangcao；wd1899；其铎；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年8月9日。
2017中考数学真题贵州黔东南州数学(含答案)
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解析】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°【解析】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b【解析】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【解析】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD 的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【解析】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．6．已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则+的值为（ ）A ．2B ．﹣1C ．D ．﹣2 【解析】解：根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，所以+===﹣2．故选D ．7．分式方程=1﹣的根为（ ）A ．﹣1或3B ．﹣1C ．3D ．1或﹣3 【解析】解：去分母得：3=x 2+x ﹣3x ，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C8．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE ⊥AB ，AF=2AE ，FC 交BD 于O ，则∠DOC 的度数为（ ）A ．60°B ．67.5°C ．75°D ．54°【解析】解：如图，连接DF 、BF ．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【解析】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【解析】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A=∠D使得△ABC≌△DEF．【解析】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x=x（x2+3）（x+）（x﹣）．【解析】解：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案是：x（x2+3）（x+）（x﹣）．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg．【解析】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8．【解析】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣）．【解析】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•tan60°=（）3，…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【解析】解：原式=1+（）+1﹣=218．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【解析】解：原式=•=•=x﹣1，当x=+1时，原式=．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解析】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【解析】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：=．所以P（两学生来自同一所班级）=21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【解析】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1， ∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△AOT 是等边三角形，∴S 阴=S 扇形OAT ﹣S △AOT =﹣•12=﹣．22．如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD 进行改造，在保持坡脚C 不动的情况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【解析】解：假设点D 移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，作D′E′⊥AC 于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE ⊥AC ，D′E′⊥AC ，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8（米）．答：学校至少要把坡顶D 向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全．23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【解析】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，∴B（8，0）．∴OA=4，OB=8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴MG=1，AG=2．∴tan∠MAG=tan∠ABO=．∴∠MAG=∠ABO．∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，∴∠FPE=∠FBD．∴tan∠FPE=．∴PF：PE：EF=：2：1．∴△PEF的面积=PE•EF=×PF•PF=PF2．∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x2﹣x+）=﹣x+4+x2+x﹣=x2﹣x+=（x﹣）2+．∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．∴P（，）．∴△PEF的面积的最小值为=×（）2=．。
2017年贵州省各市中考数学试题汇总(6套)
21.计算：(1) ；
(2) .
22.如图，在边长为1的正方形网格中， 的顶点均在格点上.
(1)画出 关于原点成中心对称的 ，并直接写出 各顶点的坐标.
(2)求点 旋转到点 的路径(结果保留 ).
23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.
7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．2D．﹣3
9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（ ）
12．在函数 中，自变量x的取值范围．
13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．
14．已知x+y= ，xy= ，则x2y+xy2的值为．
15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．
(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)
(3)求 与 的交点个数.
2017年贵州省安顺市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2017的绝对值是（ ）
A．2017B．﹣2017C．±2017D．﹣
2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ）
贵州省贵阳市中考数学试卷
2017 年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）在 1、﹣ 1、3、﹣ 2 这四个数中，互为相反数的是（）A．1 与﹣ 1 B ．1 与﹣ 2 C．3 与﹣ 2 D．﹣ 1 与﹣ 22．（3 分）如图， a∥b，∠ 1=70°，则∠ 2 等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°3．（ 3 分）生态文明贵阳国际论坛作为我国当前独一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被归入国家“一带一路”整体规划，连续四届的成功举办，已接踵吸引近7000名各国政要及贵宾列席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102 B ．7×103C．× 104D．7×1044．（3 分）如图，水平的讲台上搁置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A． B． C． D．5．（3 分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互有关怀；②相互提示；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这 6 张纸条中随机抽出一张，抽到内容描绘正确的纸条的概率是（）A． B． C． D．6．（3 分）若直线 y=﹣x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（ 2， 8），则 a﹣ b 的值为（）A．2B．4C．6D．87．（ 3 分）贵阳市“阳光小区”展开“节俭用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10 个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水状况如表：3节水量（ m）家庭数（个）224113那么这 10 个家庭的节水量（ m）的均匀数和中位数分别是（）A．和 B．和C．和 4 D．和 48．（ 3 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC的垂直均分线分别交 AD、BC于点 E、F，连结 CE，若△ CED的周长为 6，则 ?ABCD的周长为（）A．6B．12 C．18D．249．（3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，以下四个结论：① a＞ 0；② c＞0；③ b2﹣4ac＞ 0；④﹣＜ 0，正确的选项是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3 分）如图，四边形 ABCD中， AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且 BC=2AD，以AB、BC、 DC为边向外作正方形，其面积分别为 S1、 S2、S3，若 S1 =3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24D．48二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11．（ 4 分）对于 x 的不等式的解集在数轴上表示以下图，则该不等式的解集为．12．（ 4 分）方程（ x﹣3）（ x﹣ 9） =0 的根是．6，则这个正六边13．（ 4 分）如图，正六边形A BCDEF内接于⊙ O，⊙O的半径为形的边心距 OM的长为．14．（ 4 分）袋子中有红球、白球共10 个，这些球除颜色外都同样，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不停重复这一过程，摸了100 次后，发现有 30 次摸到红球，请你预计这个袋中红球约有个．15．（ 4 分）如图，在矩形纸片ABCD中， AB=2， AD=3，点 E 是 AB 的中点，点 F是 AD边上的一个动点，将△ AEF沿 EF所在直线翻折，获得△ A′EF，则 A′C的长的最小值是．三、解答题（本大题共10 小题，共 100 分）16．（ 8 分）下边是小颖化简整式的过程，认真阅读后解答所提出的问题．解： x（x+2y）﹣（ x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（ 1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（ 2）对此整式进行化简．17．（ 10 分） 2017 年 6 月 2 日，贵阳市生态委公布了《2016 年贵阳市环境状况公报》，公报显示， 2016 年贵阳市生态环境质量进一步提高，小颖依据公报中的部分数据，制成了下边两幅统计图，请依据图中供给的信息，回答以下问题：（ 1） a=，b=；（结果保存整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精准到 1°）（ 3）依据认识，今年 1～5 月贵阳市空气质量优秀天数为142 天，优秀率为 94%，与2016 年整年的优秀率对比，今年前五个月贵阳市空气质量的优秀率是提高仍是降低了请对改良贵阳市空气质量提一条合理化建议．18．（ 10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，点 D，E 分别是边 BC，AB上的中点，连结 DE并延伸至点 F，使 EF=2DE，连结 CE、 AF．（1）证明： AF=CE；（2）当∠ B=30°时，试判断四边形 ACEF的形状并说明原因．19．（ 10 分） 2017 年 5 月 25 日，中国国际大数据家产展览会在贵阳会展中心开幕，展览会设了编号为1～ 6 号展厅共 6 个，毛毛雨一家计划利用两时节间观光其中两个展厅：第一天从 6 个展厅中随机选择一个，次日从余下的 5 个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的时机均等．（ 1）第一天，1 号展厅没有被选中的概率是；（ 2）利用列表或画树状图的方法求两天中 4 号展厅被选中的概率．20．（ 8 分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼行进行消防演习，以下图，消防官兵利用云梯成功救出在 C 处的求救者后，发此刻 C 处正上方 17 米的 B 处又有一名求救者，消防官兵马上高升云梯将其救出，已知点 A 与居民楼的水平距离是15 米，且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠ CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠ BAD的度数（结果精准到 1°）．21．（ 10 分）“ 2017 年张学友演唱会”于6 月 3 日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家 2520 米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23 分钟，于是他跑步回家，拿到票后马上找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的均匀速度是跑步的均匀速度的倍．（ 1）求小张跑步的均匀速度；（ 2）假如小张在家取票和找寻“共享单车”共用了 5 分钟，他可否在演唱会开始前赶到奥体中心说明原因．22．（ 10 分）如图， C、 D 是半圆 O上的三均分点，直径AB=4，连结 AD、 AC，DE⊥AB，垂足为 E，DE交 AC于点F．（ 1）求∠ AFE的度数；（ 2）求暗影部分的面积（结果保存π和根号）．23．（ 10 分）如图，直线 y=2x+6 与反比率函数 y=（k＞ 0）的图象交于点 A（1，m），与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 y=n（ 0＜ n＜ 6）交反比率函数的图象于点 M，交 AB于点 N，连结 BM．（1）求 m的值和反比率函数的表达式；（2）直线 y=n 沿 y 轴方向平移，当 n 为什么值时，△ BMN的面积最大24．（ 12 分）（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥DC， E 是 BC的中点，若 AE是∠ BAD的均分线，试判断 AB， AD，DC之间的等量关系．解决此能够用以下方法：延 AE交 DC的延于点 F，易△ AEB≌△ FEC，获得 AB=FC，进而把 AB， AD，DC化在一个三角形中即可判断．AB、AD、 DC之的等量关系；（ 2）研究：如②，在四形ABCD中，AB∥DC， AF与 DC的延交于点F，E 是 BC的中点，若 AE是∠ BAF的均分，研究AB， AF，CF之的等量关系，并明你的．（3）解决：如③， AB∥CF， AE与 BC交于点 E，BE：EC=2：3，点 D 在段 AE上，且∠ EDF=∠BAE，判断 AB、DF、 CF之的数目关系，并明你的．25．（ 12 分）我知道，原点的抛物能够用y=ax2+bx（a≠0）表示，于的抛物：（1）当抛物点（ 2，0）和（ 1，3），求抛物的表达式；（2）当抛物的点在直 y= 2x 上，求 b 的；（ 3）如，有一的抛物，它的点A1、A2、⋯， A n在直y=2x 上，横坐挨次 1，2，3，⋯， n（n 正整数，且 n≤12），分每个点作 x 的垂，垂足B1、 B2，⋯， B n，以段 A n B n向左作正方形A n B n C n D n，假如抛物中的某一条点 D n，求此足条件的正方形 A n B n C n D n的．2017 年贵州省贵阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）在 1、﹣ 1、3、﹣ 2 这四个数中，互为相反数的是（）A．1 与﹣ 1 B ．1 与﹣ 2 C．3 与﹣ 2 D．﹣ 1 与﹣2 【解答】解： 1 与﹣ 1 互为相反数，应选： A．2．（3 分）如图， a∥b，∠ 1=70°，则∠ 2 等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°【解答】解：∵ a∥b，∠ 1=70°，∴∠ 3=∠1=70°，∴∠ 2=∠1=70°，应选： C．3．（ 3 分）生态文明贵阳国际论坛作为我国当前独一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被归入国家“一带一路”整体规划，连续四届的成功举办，已接踵吸引近7000 名各国政要及贵宾列席，7000 这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102 B ．7×103C．× 104D．7×104【解答】解： 7000=7×103．应选： B．4．（3 分）如图，水平的讲台上搁置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：水平的讲台上搁置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左侧是一个圆、右边是一个正方形，应选： D．5．（3 分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互有关怀；②相互提示；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这 6 张纸条中随机抽出一张，抽到内容描绘正确的纸条的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵共有 6 张纸条，此中正确的有①互有关怀；②相互提示；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共 4 张，∴抽到内容描绘正确的纸条的概率是 =；应选： C．6．（3 分）若直线 y=﹣x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（ 2， 8），则 a﹣ b 的值为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵直线 y=﹣x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（ 2，8），∴8=﹣2+a， 8=2+b，解得： a=10，b=6，∴a﹣ b=4，应选： B．7．（ 3 分）贵阳市“阳光小区”展开“节俭用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10 个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水状况如表：3节水量（ m）家庭数（个）224113那么这 10 个家庭的节水量（ m）的均匀数和中位数分别是（）A．和B．和C．和 4 D．和 4【解答】解：这 10 个数据的均匀数为 =，中位数为 =，应选： A．8．（ 3 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC的垂直均分线分别交AD、BC于点 E、F，连结 CE，若△ CED的周长为 6，则 ?ABCD的周长为（）A．6B．12 C．18D．24【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直均分线交 AD于点 E，∴ AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴ ?ABCD的周长 =2× 6=12；应选： B．9．（3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，以下四个结论：① a＞ 0；② c＞0；③ b2﹣4ac＞ 0；④﹣＜ 0，正确的选项是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【解答】解：①∵抛物线张口向上，∴ a＞ 0，结论①正确；②∵抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，∴c＜ 0，结论②错误；③∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴△ =b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y 轴右边，∴﹣＞ 0，结论④错误．应选： C．10．（3 分）如图，四边形A BCD中， AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且 BC=2AD，以AB、BC、 DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、 S2、S3，若 S1 =3，S3=9，则 S2的值为（）A．12 B．18 C．24D．48【解答】解：∵ S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A 作 AE∥CD交 BC于 E，则∠ AEB=∠DCB，∵ AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴ CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠ BAE=90°，∴ BE==2，∵ BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（ 4）2=48，应选： D．二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11．（ 4 分）对于 x 的不等式的解集在数轴上表示以下图，则该不等式的解集为x≤2．【解答】解：察看数轴可得该不等式的解集为x≤ 2．故答案为： x≤2．12．（ 4 分）方程（ x﹣3）（ x﹣ 9） =0 的根是x1=3，x2=9．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0， x﹣ 9=0，x1=3，x2=9，故答案为： x1=3，x2=9．13．（ 4 分）如图，正六边形A BCDEF内接于⊙ O，⊙O的半径为 6，则这个正六边形的边心距 OM的长为3．【解答】解：连结 OB，∵六边形 ABCDEF是⊙ O内接正六边形，∴∠ BOM=30°，∴OM=OB?cos∠ BOM=6×=3；故答案为： 3．14．（ 4 分）袋子中有红球、白球共10 个，这些球除颜色外都同样，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不停重复这一过程，摸了100 次后，发现有 30 次摸到红球，请你预计这个袋中红球约有 3 个．【解答】解：∵摸了 100 次后，发现有 30 次摸到红球，∴摸到红球的频次 ==，∵袋子中有红球、白球共10 个，∴这个袋中红球约有10×=3 个，故答案为： 3．15．（ 4 分）如图，在矩形纸片ABCD中， AB=2， AD=3，点 E 是 AB 的中点，点 F 是AD边上的一个动点，将△ AEF沿 EF所在直线翻折，获得△ A′EF，则 A′C的长的最小值是﹣1 ．【解答】解：以点 E 为圆心， AE长度为半径作圆，连结 CE，当点 A′在⊙ E 上时，A′C的长取最小值，以下图．依据折叠可知： A′E=AE=AB=1．在Rt△ BCE中， BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴ CE==，∴A′C的最小值 =CE﹣A′E=﹣1．故答案为：﹣ 1．三、解答题（本大题共10 小题，共 100 分）16．（ 8 分）下边是小颖化简整式的过程，认真阅读后解答所提出的问题．2=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【解答】解：（1）括号前方是负号，去掉括号应变号，故第一步犯错，故答案为一；（2）解： x（x+2y）﹣（ x+1）2+2x22=x +2xy﹣x ﹣2x﹣1+2x17．（ 10 分） 2017 年 6 月 2 日，贵阳市生态委公布了《2016 年贵阳市环境状况公报》，公报显示， 2016 年贵阳市生态环境质量进一步提高，小颖依据公报中的部分数据，制成了下边两幅统计图，请依据图中供给的信息，回答以下问题：（1） a= 14 ，b= 125 ；（结果保存整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精准到 1°）（ 3）依据认识，今年 1～5 月贵阳市空气质量优秀天数为142 天，优秀率为 94%，与2016 年整年的优秀率对比，今年前五个月贵阳市空气质量的优秀率是提高仍是降低了请对改良贵阳市空气质量提一条合理化建议．【解答】解：（1）a=×%=14，b=﹣14﹣ 225﹣1﹣1=125；故答案为： 14， 125；（ 2）由于 2016 年整年总天数为： 125+225+14+1+1=366（天），则 360°× =123°，因此空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为 123°；（ 3）2016 年贵阳市空气质量的优秀率为× 100%≈ %，∵ 94%＜%，∴与 2016 年整年的优秀对比，今年前 5 个月贵阳市空气质量优秀率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．18．（ 10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，点 D，E 分别是边 BC，AB上的中点，连结 DE并延伸至点 F，使 EF=2DE，连结 CE、 AF．（1）证明： AF=CE；（2）当∠ B=30°时，试判断四边形 ACEF的形状并说明原因．【解答】（1）证明：∵点 D，E 分别是边 BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵ EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形 ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；原因以下：∵∠ ACB=90°，∠ B=30°，∴∠ BAC=60°， AC=AB=AE，∴△ AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形 ACEF是平行四边形，∴四边形 ACEF是菱形．19．（ 10 分） 2017 年 5 月 25 日，中国国际大数据家产展览会在贵阳会展中心开幕，展览会设了编号为1～ 6 号展厅共 6 个，毛毛雨一家计划利用两时节间观光其中两个展厅：第一天从 6 个展厅中随机选择一个，次日从余下的 5 个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的时机均等．（ 1）第一天， 1 号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中 4 号展厅被选中的概率．【解答】解：（1）依据题意得：第一天， 1 号展厅没有被选中的概率是： 1﹣ =；故答案为：；（2）依据题意列表以下：123456 1（ 1， 2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（ 3， 2）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（ 4， 2）（4，3）（4，5）（4，6）5（5，1）（ 5， 2）（5，3）（5，4）（5，6）6（6，1）（ 6， 2）（6，3）（6，4）（6，5）由表格可知，总合有30 种可能的结果，每种结果出现的可能性同样，此中，两天中 4 号展厅被选中的结果有10 种，因此， P（4号展厅被选中） ==．20．（ 8 分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼行进行消防演习，以下图，消防官兵利用云梯成功救出在 C 处的求救者后，发此刻 C 处正上方 17 米的 B 处又有一名求救者，消防官兵马上高升云梯将其救出，已知点 A 与居民楼的水平距离是15 米，且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精准到1°）．【解答】解：延伸 AD交 BC所在直线于点 E．由题意，得 BC=17米， AE=15米，∠ CAE=60°，∠ AEB=90°，在Rt△ ACE中， tan ∠ CAE=，∴CE=AE?tan60°=15 米．在Rt△ ABE中， tan ∠ BAE==，∴∠ BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠ BAD约为 71°．21．（ 10 分）“ 2017 年张学友演唱会”于6 月 3 日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家 2520 米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有 23 分钟，于是他跑步回家，拿到票后马上找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的均匀速度是跑步的均匀速度的倍．（ 1）求小张跑步的均匀速度；（ 2）假如小张在家取票和找寻“共享单车”共用了 5 分钟，他可否在演唱会开始前赶到奥体中心说明原因．【解答】解：（1）设小张跑步的均匀速度为 x 米/ 分钟，则小张骑车的均匀速度为米 / 分钟，依据题意得：﹣ =4，解得： x=210，经查验， x=210 是原分式方程的解．答：小张跑步的均匀速度为210 米/ 分钟．（2）小张跑步到家所需时间为 2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为 12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不可以在演唱会开始前赶到奥体中心．22．（ 10 分）如图， C、 D 是半圆 O上的三均分点，直径AB=4，连结 AD、 AC，DE⊥AB，垂足为 E，DE交 AC于点F．（ 1）求∠ AFE的度数；（ 2）求暗影部分的面积（结果保存π和根号）．【解答】解：（1）连结 OD，OC，∵C、D是半圆O上的三均分点，∴ ==，∴∠ AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠ CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠ AEF=90°，∴∠ AFE=90°﹣ 30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵ OA=OD，AB=4，∴△ AOD是等边三角形， OA=2，∵ DE⊥AO，∴ DE=，∴ S 暗影 =S 扇形AOD﹣S△AOD=﹣× =π﹣．23．（ 10 分）如图，直线 y=2x+6 与反比率函数 y=（k＞ 0）的图象交于点 A（1，m），与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 y=n（ 0＜ n＜ 6）交反比率函数的图象于点 M，交 AB于点 N，连结 BM．（1）求 m的值和反比率函数的表达式；（2）直线 y=n 沿 y 轴方向平移，当 n 为什么值时，△ BMN的面积最大【解答】解：（1）∵直线 y=2x+6 经过点 A（ 1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（ 1， 8），∵反比率函数经过点A（1，8），∴ 8=，∴k=8，∴反比率函数的分析式为 y=．（2）由题意，点 M，N 的坐标为 M（， n），N（，n），∵ 0＜ n＜ 6，∴＜ 0，∴ S△BMN=×（ ||+|| ）× n=×（﹣ +）× n=﹣（ n﹣3）2+，∴ n=3 时，△ BMN的面积最大．24．（ 12 分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中， AB∥DC， E 是 BC的中点，若 AE是∠ BAD的均分线，试判断AB， AD，DC之间的等量关系．解决此问题能够用以下方法：延伸 AE交 DC的延伸线于点 F，易证△ AEB≌△ FEC，获得 AB=FC，进而把 AB， AD，DC转变在一个三角形中即可判断．AB、AD、 DC之间的等量关系为AD=AB+DC ；（ 2）问题研究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC， AF与 DC的延伸线交于点F，E 是 BC的中点，若 AE是∠ BAF的均分线，尝试究AB， AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③， AB∥CF， AE与 BC交于点 E，BE：EC=2：3，点 D 在线段 AE上，且∠ EDF=∠BAE，试判断 AB、DF、 CF之间的数目关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图①，延伸 AE交 DC的延伸线于点 F，∵AB∥DC，∴∠ BAF=∠F，∵E 是 BC的中点，∴CE=BE，在△ AEB和△ FEC中，，∴△ AEB≌△ FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的均分线，∴∠ DAF=∠BAF，∴∠ DAF=∠F，∴ DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为： AD=AB+DC；（ 2） AB=AF+CF，证明：如图②，延伸 AE交 DF的延伸线于点 G，∵ E 是 BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠ BAE=∠G，在△ AEB和△ GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴ AB=GC，∵AE是∠BAF的均分线，∴∠ BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠ BAG=∠G，∴∠ FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（ 3） AB=（CF+DF），明：如③，延AE交 CF的延于点 G，∵AB∥CF，∴△ AEB∽△ GEC，∴==，即 AB=CG，∵ AB∥CF，∴∠ A=∠ G，∵∠ EDF=∠BAE，∴∠ FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=CG=（CF+DF）．25．（ 12 分）我知道，原点的抛物能够用y=ax2+bx（a≠0）表示，于的抛物：（1）当抛物点（ 2，0）和（ 1，3），求抛物的表达式；（2）当抛物的点在直 y= 2x 上，求 b 的；（ 3）如，有一的抛物，它的点 A1、A2、⋯， A n在直 y= 2x 上，横坐挨次 1，2，3，⋯， n（n 正整数，且 n≤12），分每个点作 x 的垂，垂足 B1、 B2，⋯， B n，以段 A n B n 向左作正方形A n B n C n D n，假如抛物中的某一条点 D n，求此足条件的正方形 A n B nC nD n的．2【解答】解：（1）∵抛物 y=ax +bx 点（ 2，0）和（ 1，3），∴抛物的表达式y= 3x26x；（2）∵抛物 y=ax2+bx 的点坐是（，），且点在直 y= 2x 上，∴ = 2×（），∵a≠ 0，∴ b2=4b，解得 b1= 4，b2=0；（3）抛物的点 A1、 A2、⋯， A n在直 y= 2x 上，由（ 2）可知，b= 4 或 b=0．①当 b=0 ，抛物的点在座原点，不合意，舍去；②当 b= 4 ，抛物的表达式 y=ax2 4x．由意可知，第 n 条抛物的点 A n（ n，2n）， D n（ 3n，2n），∵以 A n点的抛物不行能点 D n，第 n+k（k 正整数）条抛物点 D n，此第 n+k 条抛物的点坐是 A n+k（ n k，2n+2k），∴ = n k，∴ a==，∴第 n+k 条抛物的表达式 y= x2 4x，∵ D n（ 3n，2n）在第 n+k 条抛物上，∴ 2n=×（ 3n）2 4×（ 3n），解得 k=n，∵ n， k正整数，且 n≤ 12，∴ n1=5，n2=10．当n=5 ， k=4，n+k=9；当n=10 ， k=8，n+k=18＞12（舍去），∴D5（ 15，10），∴正方形的是 10．。
【真卷】2017年贵州省黔南州中考数学试卷及解析PDF
17． （4 分）如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6， 则 的长为 ．
18． （4 分）如图，在△ABC 中，AB=3，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋 转得到△A1B1C，使 CB1∥AD，分别延长 AB、CA1 相交于点 D，则线段 BD 的长 为 ．
9． （4 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法 B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率 C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
10． （4 分）如图，已知直线 AD 是⊙O 的切线，点 A 为切点，OD 交⊙O 于点 B， 点 C 在⊙O 上，且∠ODA=36°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
7． （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，点 E 在 CD 边上，且 DE=2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是（ ）
A．3
B．10
C．9
D．9 ）
8． （4 分） 如果一个正多边形的内角和等于外角和 2 倍， 则这个正多边形是 （ A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形 ）
3． （4 分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然 后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 4． （4 分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标 志中，是轴对称图形的是（ ）
22． （10 分）全面二孩政策于 2016 年 1 月 1 日正式实施，黔南州某中学对八年 级部分学生进行了随机问卷调查， 其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟 （或 妹妹） ，你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项） ： A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓
2017年贵州省安顺市中考数学试卷（含详细答案解析）中考真题
第1页（共27页）页） 2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（的绝对值是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．±2017D ．﹣2．（3分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（亿用科学记数法表示为（ ） A ．275×104 B ．2.75×104 C ．2.75×1012 D ．27.5×10113．（3分）下列各式运算正确的是（分）下列各式运算正确的是（ ）A ．2（a ﹣1）=2a ﹣1B ．a 2b ﹣ab 2=0C ．2a 3﹣3a 3=a 3D ．a 2+a 2=2a 24．（3分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，已知a ∥b ，小华把三角板的直角顶点放在直线a 上．若∠1=40°，则∠2的度数为（的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°120°D D ．130° 6．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．16，10.5B ．8，9C ．16，8.5D ．8，8.57．（3分）如图，矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点O ，若AO=5cm ，则AB 的长为（的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm8．（3分）分）若关于若关于x 的方程x 2+mx +1=0有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，则则m 的值可以是（ ）A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣39．（3分）如图，⊙O 的直径AB=4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC=5，则AD 的长为（的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：给出下列四个结论：①①4ac ﹣b 2＜0；②3b +2c ＜0；③4a +c ＜2b ；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中结论正确的个数是（正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：x 3﹣9x=． 12．（4分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是的取值范围是． 13．（4分）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于那么最长边上的中线长等于 ． 14．（4分）已知x +y=，xy=，则x 2y +xy 2的值为的值为． 15．（4分）若代数式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k=． 16．（4分）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到AʹBʹCʹ的位置，若BC=12cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为径长为cm ．17．（4分）如图所示，正方形ABCD 的边长为6，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为 ．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=x +2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．（8分）计算：3tan30°+|2﹣|+|+（（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017． 20．（10分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．（10分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？22．（10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具（2）商场计划购进甲、的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ 24．（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：万人，扇形统计图期间，该市周边景点共接待游客（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客，并补全条形统计图． 景点所对应的圆心角的度数是中A景点所对应的圆心角的度数是根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计预计2018年“五•一”节将有80万游（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果． 25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C 作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．（14分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（的绝对值是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．±2017D ．﹣【分析】根据绝对值定义即可解答．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选：A ．【点评】本题考查了绝对值，本题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．解题关键是掌握绝对值的规律．解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（亿用科学记数法表示为（ ）A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）下列各式运算正确的是（分）下列各式运算正确的是（ ）A ．2（a ﹣1）=2a ﹣1B ．a 2b ﹣ab 2=0C ．2a 3﹣3a 3=a 3D ．a 2+a 2=2a 2【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A 、2（a ﹣1）=2a ﹣2，故此选项错误；B 、a 2b ﹣ab 2，无法合并，故此选项错误；C 、2a 3﹣3a 3=﹣a 3，故此选项错误；D 、a 2+a 2=2a 2，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．4．（3分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．（3分）如图，已知a ∥b ，小华把三角板的直角顶点放在直线a 上．若∠1=40°，则∠2的度数为（的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°120°D D ．130°【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°40°=50°=50°，再根据平行线的性质由a ∥b 得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°40°=50°=50°， ∵a ∥b ，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°50°=130°=130°． 故选：D ．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．6．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．16，10.5B ．8，9C ．16，8.5D ．8，8.5【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B ．【点评】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）如图，矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点O ，若AO=5cm ，则AB 的长为（的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO ，在直角三角形ADO 中，运用勾股定理求得DO ，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，∴∠EAC=∠ACD ，∴AO=CO=5cm ，在直角三角形ADO 中，DO==3cm ， AB=CD=DO +CO=3+5=8cm ．故选：C ．【点评】本题考查图形的翻折变换，本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它它属于轴对称，属于轴对称，根据轴对称的性质，根据轴对称的性质，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折如本题中折叠前后角相等．8．（3分）分）若关于若关于x 的方程x 2+mx +1=0有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，则则m 的值可以是（ ）A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣3【分析】首先根据题意求得判别式△=m 2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，则m的值可以是：﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5， ）的长为（则AD的长为（A． B． C． D．【分析】首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BC ， ∴cos ∠BOC==，∴cos ∠A=cos ∠BOC=． 又∵cos ∠A=，AB=4，∴AD=． 故选：B ．【点评】本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用．此题是一个综合题，难度中等．10．（3分）二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：给出下列四个结论：①①4ac ﹣b 2＜0；②3b +2c ＜0；③4a +c ＜2b ；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中结论正确的个数是（正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac ＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y 的值相等，所以4a ﹣2b +c ＞0，可判断③；根据﹣=﹣1，得出b=2a ，再根据a +b +c ＜0，可得b +b +c ＜0，所以3b +2c ＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【解答】解：∵图象与x 轴有两个交点， ∴方程ax 2+bx +c=0有两个不相等的实数根， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴4ac ﹣b 2＜0， ①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a ， ∵a +b +c ＜0，∴b +b +c ＜0，3b +2c ＜0， ∴②是正确；∵当x=﹣2时，y ＞0， ∴4a ﹣2b +c ＞0， ∴4a +c ＞2b ， ③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值， ∴a ﹣b +c ＞am 2+bm +c （m ≠﹣1）． ∴m （am +b ）＜a ﹣b ．故④正确 ∴正确的有①②④三个， 故选：C ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，解题的关键是能看懂图象，解题的关键是能看懂图象，利用利用数形结合的思想解答．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：x 3﹣9x= x （x +3）（x ﹣3） ． 【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x （x 2﹣9）=x （x +3）（x ﹣3）， 故答案为：x （x +3）（x ﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，利用了提公因式法与平方差公式，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻注意分解要彻底．12．（4分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 x ≥1且x ≠2 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x ﹣1≥0；分母不等于0，可知：x ﹣2≠0，则可以求出自变量x 的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x ≥1且x ≠2．故答案为：x ≥1且x ≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（4分）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于那么最长边上的中线长等于 2.5 ． 【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【解答】解：∵32+42=25=52， ∴该三角形是直角三角形， ∴×5=2.5． 故答案为：2.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解题的关键．14．（4分）已知x +y=，xy=，则x 2y +xy 2的值为的值为3 ．【分析】根据x +y=，xy=，可以求得x 2y +xy 2的值．【解答】解：∵x +y=，xy=， ∴x 2y +xy 2 =xy （x +y ） ===3，故答案为：．【点评】本题考查因式分解的应用，本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，解答本题的关键是明确因式分解的方法，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利利用题目中的已知条件解答．15．（4分）若代数式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k= ﹣10或10 ． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【解答】解：∵代数式x 2+kx +25是一个完全平方式， ∴k=﹣10或10． 故答案为：﹣10或10．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（4分）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到AʹBʹCʹ的位置，若BC=12cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为径长为 16π cm ．【分析】由题意知∠ACAʹ=∠BAC +∠ABC=120°、AC=2BC=24cm ，根据弧长公式可求得点A 所经过的路径长，即以点C 为圆心、CA 为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12， ∴∠ACAʹ=∠BAC +∠ABC=120°，AC=2BC=24cm ，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．【点评】本题主要考查旋转的性质及弧长公式，熟练掌握旋转的性质得出点A 所经过的路径即为以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧是解题的关键．17．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 6 ．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，交AC于P点．此时PD+PE 的最小值=BE，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=x +2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为的横坐标为2n +1﹣2 ．【分析】先求出B 1、B 2、B 3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 【解答】解：由题意得OA=OA 1=2， ∴OB 1=OA 1=2，B 1B 2=B 1A 2=4，B 2A 3=B 2B 3=8，∴B 1（2，0），B 2（6，0），B 3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n 的横坐标为2n +1﹣2． 故答案为故答案为2n +1﹣2．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．（8分）计算：3tan30°+|2﹣|+|+（（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017． 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1+1=5．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（10分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再解方程求得x的值，最后代入求解可得．【解答】解：原式=（x﹣1）•=﹣x﹣1，解方程x2+3x+2=0得x=﹣1或x=﹣2，∵x+1≠0，即x≠﹣1，∴x=﹣2，则原式=1．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和法则．21．（10分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．22．（10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：， 解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．23．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具商场计划购进甲、乙两种玩具共（2）商场计划购进甲、的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ 【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件， =x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23， 共有4种方案．【点评】本题考查理解题意的能力，本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解．24．（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客期间，该市周边景点共接待游客 50 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是景点所对应的圆心角的度数是 108° ，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【分析】（1）根据A 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A 景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B 景点接待游客数补全条形统计图； （2）根据E 景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率． 【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A 景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°360°=108°=108°，B 景点接待游客数为：50×24%=12（万人）， 补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E 景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）； （3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．【点评】本题考查的是条形统计图、本题考查的是条形统计图、扇形统计图、扇形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，算的综合应用，读懂统计图、读懂统计图、读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．从中获取正确的信息是解题的关键．从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ． （1）求证：BE 与⊙O 相切；（2）设OE 交⊙O 于点F ，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂直平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE ﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图， ∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂直平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O 的半径为r ，则OD=r ﹣1， 在Rt △OBD 中，BD=CD=BC=，∴（r ﹣1）2+（）2=r 2，解得r=2， ∵tan ∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°， 在Rt △OBE 中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S 四边形OBEC ﹣S 扇形BOC =2S △OBE ﹣S 扇形BOC =2××2×2﹣=4﹣π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；圆的切线垂直于经过切点的半径；圆的切线垂直于经过切点的半径；经过经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了不规则图形的面积的计算方法．26．（14分）如图甲，直线y=﹣x +3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明。