2020年湖北省武汉市中考数学试卷
第1页，共18页 2020年湖北省武汉市中考数学试卷
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 实数-2的相反数是（ ）
A. 2 B. -2 C. D. -
2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥0 B. x≤2 C. x≥-2 D. x≥2
3. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）
A. 两个小球的标号之和等于1 B. 两个小球的标号之和等于6
C. 两个小球的标号之和大于1 D. 两个小球的标号之和大于6
4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 5. 如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A.
B. C. D. 6. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 若点A（a-1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，且y1＞y2，
则a的取值范围是（ ） A. a＜-1 B. -1＜a＜1 C. a＞1 D. a＜-1或a＞1
8. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只第2页，共18页
出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A. 32 B. 34 C. 36 D. 38
9. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D
是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（ ） A. B. 3
C. 3
D. 4
10. 下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片． 把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（ ）
A. 160 B. 128 C. 80 D. 48
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 化简的结果是______． 12. 热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是______．
13. 计算-的结果是______． 14. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，则∠BAC的大小是______．
15. 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，
0），B（-4，0）两点，下列四个结论： 第3页，共18页
①一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=2，x2=-4； ②若点C（-5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2； ③对于任意实数t，总有at2+bt≤a-b； ④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个． 其中正确的结论是______（填写序号）． 16. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB=1，AD=2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17. 计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2
．
18. 如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
19. 为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了______名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是______； （2）将条形统计图补充完整； （3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？ 第4页，共18页
20. 在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： （1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD； （2）在线段AB上画点E，使∠BCE=45°（保留画图过程的痕迹）； （3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E． （1）求证：AD平分∠BAE； （2）若CD=DE，求sin∠BAC的值． 第5页，共18页
22. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y=ax2+bx+c．当x=10时，y=400；当x=20时，y=1000．B城生产产品的每件成本为70万元． （1）求a，b的值； （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？ （3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用
含有m的式子表示）．
23. 问题背景如图（ 1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE； 尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，
AC与DE相交于点F，点D在BC边上，=，求的值；
拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2，直接写出AD的长． 第6页，共18页
24. 将抛物线C：y=（x-2）2
向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向
左平移2个单位长度得到抛物线C2． （1）直接写出抛物线C1，C2的解析式； （2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标； （3）如图（2），直线y=kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为
线段EF的中点；直线y=-x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点． 第7页，共18页 答案和解析 1.【答案】A
【解析】解：实数-2的相反数是2， 故选：A． 由相反数的定义可知：-2的相反数是2． 本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2.【答案】D
【解析】解：由题意得：x-2≥0， 解得：x≥2， 故选：D． 根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 3.【答案】B
【解析】解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3， ∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意； 两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意； 两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意； 两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意； 故选：B． 分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案． 本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养． 4.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可． 此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 5.【答案】A
【解析】解：从左边看上下各一个小正方形． 故选：A． 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 6.【答案】C
【2020精编】湖北省武汉市中考试题(数学)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算36的结果为（ ） A ．6B ．－6C ．18D ．－182．若代数式41a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠43．下列计算的结果是x 5的为（ ） A ．x 10÷x2B ．x 6－xC ．x 2·x3D ．(x 2)34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.705．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为（ ） A ．x 2＋2B ．x 2＋3x ＋2C ．x 2＋3x ＋3D ．x 2＋2x ＋26．点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）8．按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ） A ．23B ．23C ．3D ．3210．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2×3＋(－4)的结果为___________ 12．计算111+-+x x x 的结果为___________ 13．如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为___________14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32，∠BAC ＝120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE ＝60°．若BD ＝2CE ，则DE 的长为___________16．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是___________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：4x －3＝2(x －1)18．（本题8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论19．（本题8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图(1) ① 在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________ ② 在统计表中，b ＝___________，c ＝___________ (2) 求这个公司平均每人所创年利润20．（本题8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D (1) 求证：AO 平分∠BAC(2) 若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求AC 和CD 的长部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A 510 B b 8 Cc522．（本题10分）如图，直线y ＝2x ＋4与反比例函数xky =的图象相交于A (－3，a )和B 两点 (1) 求k 的值(2) 直线y ＝m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN ＝4，求m 的值(3) 直接写出不等式x x >-56的解集23．（本题10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E (1) 如图1，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB(2) 如图2，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积(3) 如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，CF ＝ED ＝n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）24．（本题12分）已知点A (－1，1)、B (4，6)在抛物线y ＝ax 2＋bx 上 (1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，点F 的坐标为(0，m )（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE(3) 如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM ＝2PM ，直接写出t 的值。
湖北省武汉市2020年中考数学试卷C卷
湖北省武汉市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·慈溪模拟) 2019的相反数（）A .B . -2019C . -D . 20192. （2分）下列图形中不属于轴对称的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形3. （2分）下列运算正确的是（）A . 4ab÷2a=2abB . （3x2）3=9x6C . a3•a4=a7D . ÷=24. （2分）(2017·日照) 铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A . 4.64×105B . 4.64×106C . 4.64×107D . 4.64×1085. （2分）(2020·芜湖模拟) 如图所示的几何体的左视图为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·淅川模拟) 如图①，在等边中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设，图①中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图②所示，则等边的周长为（）A . 4B .C . 12D .7. （2分）如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（）A .B .C .D .8. （2分）如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A . 38°B . 42°C . 48°D . 58°9. （2分） (2016九上·博白期中) 如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ，其中说法正确的是（）A . ①②④B . ③④C . ①③④D . ①②10. （2分）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 811. （2分）(2020·南通模拟) 如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A . 80°B . 100°C . 120°D . 160°12. （2分）(2020·大庆) 如图，在边长为2的正方形中，，分别为与的中点，一个三角形沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点恒在直线上，当点运动到线段的中点时，点，恰与，两边的中点重合．设点到的距离为，三角形与正方形的公共部分的面积为，则当时，的值为（）A . 或B . 或C .D . 或二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八下·深圳期中) 分解因式： ________.14. （1分）(2020·南昌模拟) 已知一组数据的众数为3，平均数为，则n的值为________．15. （1分）(2017·鄂州) 已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为________．16. （1分）(2014·成都) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x与双曲线y= 相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为________．17. （1分） (2019八上·合肥期中) 在中，已知点分别是边上的中点，若面积为，则的面积为________18. （1分）观察下列由小立方体摆成的图形，寻找规律；如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；则第⑥个图中，看不见的小立方体有________个．三、解答题 (共8题；共93分)19. （5分） (2019九上·北京开学考) 计算： .20. （10分） (2018九上·杭州期中) 已知等边三角形ABC．（1）用尺规作图找出△ABC外心O．（2）记外心O到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求的值21. （11分）(2017·兴化模拟) 某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是________；（2）据统计，初三（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．①这组数据的众数是________，中位数是________；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人________ ？22. （16分） (2020八下·哈尔滨月考) 在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半．（1）求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元；（2）经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩？23. （10分） (2017九上·重庆开学考) 如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC= BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．24. （15分）(2018·吉林模拟) 已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．（1）求OB的长；（2）求sinA的值．25. （15分） (2019九上·无锡月考) 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且弧DE＝弧BE，设∠ABD＝α，∠C＝β.（1）用含β的代数式表示α，并直接写出β的取值范围；（2）若AB＝10，BC＝12，求点O到弦BE的距离.26. （11分）(2020·来宾模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，BC与直径AD交于点E。
2020年湖北省武汉市中考数学训练试卷(四)(含答案解析)
2020年湖北省武汉市中考数学训练试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数6的相反数是()A. −6B. 6C. 16D. −162.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是()A. m≤3B. m<3C. m≥3D. m>33.下列事件为不可能事件的是()A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球4.下列多边形是中心对称图形的是()A. 等腰梯形B. 等边三角形C. 正方形D. 正五边形5.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是()A. B. C. D.6.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图的()A.B.C. D.7. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( ) A. 47 B. 49 C. 29 D. 19 8. 某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价为100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，每件需要降价( )A. 3元B. 4元C. 5元D. 8元9. 如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，BC =6cm ，则OD 等于( )cm ．A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列的大小排列中正确的是( )A. 0<−(−12)<−|−34|<+(−23)<−(+12)B. −|−34|<+(−23)<−(+12)<0<−(−12)C. −(−12)<−|−34|<0<+(−23)<−(+12)D. −(+12)<+(−23)<−|−34|<0<−(−12)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. √25的算术平方根是________ ．12. 一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是______．13.计算：4a2−4+2a+2−1a−2=______ ．14.如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是________．15.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在抛物线y=x2+2mx+2上．当2<x1<x2时，满足y1<y2，则m的取值范围为______．16.如图，△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：m⋅m2⋅m3+(m3)2−(2m2)3．18.如图，AB//CD，AD⊥AC，垂足为点A，∠ADC=32°，求∠CAB的度数．19.某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A，B，C(A等：成绩大于或等于80分；B等：成绩大于或等于60分且小于80分；C等：成绩小于60分)三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于______度；(3)若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上(包括60分)的学生人数．20.如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径的圆分别交AD、BC于F、G，交BA的延长线于E，求证：EF⏜=FG⏜．21.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90∘，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)点P是BD⌢上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值．22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,4)、B(2,−6)两点，过A作AC⊥x轴交于点C，连接OA．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC=3S△AOC，求点M的坐标．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为BC上一点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE，BF交AC于D．(1)如图1，求证：D为BF中点；(2)如图1，求证：BE=2CD;(3)如图2，若BECE =23，直接写出ADCD的值．24.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(4,5)两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．(1)求抛物线的解析式；(2)求tan∠ABO的值；(3)点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了相反数定义的应用，能正确理解相反数的定义是解此题的关键，注意：只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数．根据相反数的定义(只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数)求出即可．解：6的相反数是−6，故选A．2.答案：A解析：本题主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式有意义的条件列不等式求解．解：根据二次根式的意义，得3−m≥0．解得m≤3．故选A．3.答案：D解析：解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，错误；B、从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃，是随机事件，错误；C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，错误；D、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，正确；故选：D．根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义对各小题分析判断即可得解．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.答案：C解析：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解．解：A.等腰梯形不是中心对称图形，故选项错误；B.等边三角形不是中心对称图形，故选项错误；C.正方形是中心对称图形，故选项正确；D.正五边形不是中心对称图形，故选项错误．故选：C．5.答案：A解析：本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可得出图形，从而求解．解：观察图形可知，该几何体的左视图是：故选A．6.答案：A解析：【试题解析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P 到达B点时，面积达到最大，值是1.在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0.因而即路程是3时，最小是12应选第一个选项．故选A．7.答案：C解析：此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，由“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P(两辆汽车一辆左转，一辆右转)=2．9故选C．8.答案：B解析：本题考查了利润问题的数量关系的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．设每件降价x元，每天获得的利润为W元，根据销售问题的数量关系表示出W与x之间的关系式，转化为顶点式即可．解：设每件降价x元，每天获得的利润为W元，则W=(128−x−100)(100+5x)=−5(x−4)2+2880．∴a=−5<0，∴x=4时，故选B．9.答案：B解析：此题考查了垂径定理与三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，根据垂径定理的知识，即可判定AD=CD，又由OA=OB，即可得OD是△ABC的中位线，继而求得答案．解：∵OD⊥AC，∴AD=CD，∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12BC=12×6=3(cm)．故选B．10.答案：B解析：此题主要考查有理数的大小比较.把有理数按大小排列出来即可解答．解：A.0>−(+12)，此选项错误；B.−|−34|<+(−23)<−(+12)<0<−(−12)，正确；C .0>+(−23)，此选项错误；D .−(+12)>−|−34|，此选项错误． 故选B ．11.答案：√5解析：此题主要考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键．根据算术平方根的定义即可求解． 解：√25=5，则√25的算术平方根是√5，故答案为√5．12.答案：2解析：解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．13.答案：1a+2解析：解：原式=4+2(a−2)−(a+2)(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2，故答案为：1a+2原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14.答案：75°解析：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，求出∠DAE 的度数是解题的关键．由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD =DE ，由等腰三角形的性质得出∠DAE =∠DEA =15°，即可得出∠BAE 的度数．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，AD=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE，∴∠DAE=∠DEA=1×(180°−150°)=15°，2∴∠BAE=90°−15°=75°；故答案为：75°．15.答案：m≥−2解析：解：如图，当2<x1<x2时，满足y1<y2，此时点A、B均在直线x=2的右侧．而y=x2+2mx+2=(x+m)2+2−m2，对称轴是直线x=−m，所以−m≤2，所以m≥−2．故答案是：m≥−2．根据二次函数图象的对称轴和二次函数图象的增减性解答．考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，解题时，需要掌握二次函数图象的增减性和二次函数图象的对称性质．16.答案：√41解析：解：如图，将△ABP绕着点B逆时针旋转60°，得到△DBE，连接EP，CD，∴△ABP≌△DBE∴∠ABP=∠DBE，BD=AB=4，∠PBE=60°，BE=PE，AP=DE，∴△BPE是等边三角形∴EP=BP∴AP+BP+PC=PC+EP+DE∴当点D，点E，点P，点C共线时，PA+PB+PC有最小值CD∵∠ABC=30°=∠ABP+∠PBC∴∠DBE+∠PBC=30°∴∠DBC=90°∴CD=√BD2+BC2=√41，故答案为：√41．先由旋转的性质得出△ABP≌△DBE，则∠ABP=∠DBE，BD=AB=4，∠PBE=60°，BE=PE，AP=DE，再证明∠DBC=90°，然后在Rt△BCD中，由勾股定理求出CD的长度，即为PA+PB+PC 的最小值；本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质，利用旋转的性质构造全等三角形是本题的关键．17.答案：解：m⋅m2⋅m3+(m3)2−(2m2)3=m6+m6−8m6=−6m6．解析：直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．18.答案：解：∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∵AB//CD，∴∠BAD=∠ADC=32°，∴∠BAC=90°+32°=122°．解析：首先根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，进而得到∠BAD=∠ADC=32°，再根据垂线定义可得∠CAD=90°，然后根据角的和差关系可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．19.答案：(1)抽查了部分学生的总人数为25÷50%=50(人)，A组人数=50−25−10=15(人)，条形图如图所示：(2)108=800(人)，(3)1000×4050答：估计体育测试众60分以上(包括60分)的学生人数有800人．解析：解：(1)见答案(2)扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角为360°×(1−20%−50%)=108°，故答案为108．(3)见答案(1)根据百分比=所占人数，计算即可解决问题；总人数(2)求出A组人数即可解决问题；(3)用样本估计作图的思想解决问题即可；本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：证明：连接AG．∵四边形ABCD是平行四边，∴AD//BC，∴∠EAD=∠ABC，∠DAG=∠AGB，∵AB=AG，∴∠ABC=∠AGB，∴∠EAD=∠DAG，∴EF⏜=FG⏜．解析：连接AG，由AB=AG，推出∠ABG=∠AGB，根据平行线性质推出∠EAD=∠ABC，∠DAG=∠AGB，推出∠EAD=∠DAG即可．本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆周角定理等知识点的应用，关键是求出∠EAD=∠DAG，题目比较典型，难度不大．21.答案：(1)证明：连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵点E是AC的中点，∴DE=12AC=CE，∴∠C=∠1，∵OB=OD，∴∠B=∠2，在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∴∠C+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ODE=180°−(∠1+∠2)=90°．∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)解：设BD=4x，则CD=x，∵∠CAB=∠ADC=∠ADB=90°，∴∠B+∠C=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∴△ADB∽△CDA，∴ADBD =CDAD，∴AD=√BD·CD =√x·4x=2x，∴AB=√AD2+BD2=√4x2+16x2=2√5x∴sin∠B=ADAB =2√5x=√55，∵∠APD=∠B，∴sin∠APD=sin∠B=√55．解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，切线的判定，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OD ，AD ，由AB 为⊙O 的直径，得到∠ADB =90°，得到∠ADC =90°，根据点E 是AC 的中点，得到DE =12AC =CE ，根据平角的定义得到∠ODE =180°−(∠1+∠2)=90°.于是得到结论；(2)设BD =4x ，则CD =x ，根据相似三角形的性质得到AD =√BD ·CD =√x ·4x =2x ，根据三角函数的定义即可得到结论．22.答案：解：(1)将点B(2,−6)代入y =k x ，得：k =2×(−6)=−12，则反比例函数解析式为y =−12x ． ∵反比例函数y =−12x 的图象过A(m,4)，∴4=−12m ，m =−3，∴， 将点、代入y =kx +b ，得：{−3k +b =42k +b =−6, 解得：{k =−2b =−2, 则一次函数解析式为y =−2x −2；(2)设点M 的坐标为(n,−2n −2)，过M 作交CA 延长线于点E ．∵y =−12x ，，，∴12AC⋅ME=12×4×|n−(−3)|=18，解得n=6或n=−12．当n=6时，−2n−2=−14；当n=−12时，−2n−2=22，∴点M的坐标为(6,−14)或(−12,22)．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，正确求出函数的解析式是解题的关键．(1)将点B的坐标代入y=mx可得反比例函数解析式，据此求得点A的坐标，再根据A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；(2)设点M的坐标为(n,−2n−2)，过M作ME⊥AC交CA的延长线于E.根据S△AMC=3S△AOC，可求得M的坐标．23.答案：(1)证明：过点F作FH⊥AC于H，则∠AHF=∠ACB=90°，∵AF⊥AE，∴∠CAE=∠HFA=90°−∠CAF，又∵AF=AE，∴△AFH≌△EAC(AAS)，∴FH=AC=BC，∴△BCD≌△FHD(AAS)，∴BD=DF，即点D为BF中点．(2)证明：由(1)得△AFH≌△EAC，∴AH=CE，∴AC−AH=BC−CE，∴BE=CH；又△BCD≌△FHD，∴DH=CD，∴BE=CH=2CD．(3)4．解析：本题主要考查全等三角形的性质及判定及等腰三角形的性质，根据相关性质解答即可．(1)过点F作FH⊥AC于H，证△AFH≌△EAC，再证△BCD≌△FHD，即可得出答案；(2)由△AFH≌△EAC得AH=CE，从而得到BE=CH，再由△BCD≌△FHD得DH=CD，从而得出答案；(3)设BE=2x，则CE=3x，AC=BC=5x，由△AFH≌△EAC得到AH=CE=3x，再由△BCD≌△FHD得到CD=DH=x，即可得出答案．(1)(2)见答案；(3)如图，过点F作FH⊥AC于H，设BE=2x，则CE=3x，AC=BC=5x，∵△AFH≌△EAC，∴AH=CE=3x，∵△BCD≌△FHD，∴CD=DH=x，∴，CD=x，AD=4x，∴ADCD =41=4．24.答案：解：(1)将A(−1,0)、B(4,5)分别代入y=x2+bx+c，得{1−b+c=016+4b+c=5，解得b=−2，c=−3．∴抛物线的解析式：y=x2−2x−3．(2)在Rt△BOC中，OC=4，BC=5．在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB=√AC2+BC2=5√2．如图1，过点O作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×√22=√22，∴BH=AB−AH=5√2−√22=9√22，在Rt△BOH中，tan∠ABO=OHBH =√229√2=19．(3)由题意可求得，直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为(x,x2−2x−3)，∴点N的坐标为(x,x+1)，①如图2，当点M在点N的上方时，图2则四边形MNCB 是平行四边形，MN =BC =5．由MN =(x 2−2x −3)−(x +1)=x 2−2x −3−x −1=x 2−3x −4，解方程x 2−3x −4=5，得x 1=3+3√52，x 2=3−3√52； ②如图3，当点M 在点N 的下方时，则四边形NMCB 是平行四边形，NM =BC =5．图3由MN =(x +1)−(x 2−2x −3)=x +1−x 2+2x +3=−x 2+3x +4，解方程−x 2+3x +4=5，得x 1=3+√52，x 2=3−√52；所以符合题意的点M 有4个，其横坐标分别为：3+3√52，3−3√52，3+√52，3−√52．解析：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，解一元二次方程，等腰直角三角形的判定与性质以及锐角三角函数．解答(3)题时要分类讨论．(1)将A(−1,0)、B(4,5)分别代入y =x 2+bx +c 求出b 和c 的值即可；(2)过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，根据勾股定理可求出AB 的长，进而得到：在Rt △BOH 中，tan∠ABO =OH BH =√229√2=19． (3)设点M 的坐标为(x,x 2−2x −3)，点N 的坐标为(x,x +1)，在分两种情况：当点M 在点N 的上方时和当点M 在点N 的下方时，以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，讨论求出符合题意的点M 的横坐标即可．。
湖北省武汉市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷
湖北省武汉市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·济宁模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A . 3B . 5C . 4或5D . 3或4或53. （2分）(2017·乌拉特前旗模拟) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）A . 130°B . 60°C . 70°D . 80°5. （2分）某工厂共有50名员工，他们的月工资的标准差为S，现厂长决定给每个员工增加工资100元，则他们的新工资的标准差为（）A . S＋100B . SC . S变大了D . S变小了6. （2分）(2016·衡阳) 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x 轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2018八下·邯郸开学考) 若，则代数式的值是________。
8. （1分）(2017·槐荫模拟) 据济南市政府网站发布的消息知，济南已拆除违建面积991000平方米，991000用科学记数法表示为________．9. （1分） (2019七上·北京期中) 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则最后输出的结果是________．10. （1分） (2017八下·武进期中) “平面内四个内角都相等的四边形是矩形”是________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）11. （1分）如图，则x=________°．12. （1分）扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是________13. （1分） (2017九上·徐州开学考) 若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=________．14. （1分） (2019九上·西安月考) 小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.15. （1分）已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是________．16. （1分）两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图（2）．已知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的，则图（2）中平移距离A′A=________三、解答题 (共10题；共103分)17. （5分）(2017·岳阳模拟) 计算：（）﹣1﹣2cos30°+ +（2017﹣π）0 ．18. （15分） (2018七上·金堂期末) 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A 1.5小时以上；B 1～1.5小时；C 0.5～1小时；D 0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．19. （5分）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是多少，众数是多少，极差是多少：②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？20. （10分） (2020九上·兰考期末) 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF= DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE.（1）求证：△ABE∽△DEF.（2）若正方形的边长为4，求BG的长.21. （11分）(2020·长春模拟) （感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”（探究）如图②，（1）在平面直角坐标系中，直线y=- x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA 于点D，连结BD，求BD的长（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB;（3）若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为________．22. （7分）(2019·自贡) 如图（1）如图1，是正方形边上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线交于点和点 .①线段和的数量关系是________；②写出线段和之间的数量关系________.（2）当四边形为菱形，，点是菱形边所在直线上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线交于点和点 .①如图2，点在线段上时，请探究线段和之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点；若 ,直接写出线段的长度.23. （10分）(2016·凉山) 为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？24. （10分）(2020·余杭模拟) 已知：PA= ，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当∠APB＝45°时，求①AB②PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.25. （15分）(2016·嘉兴) 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．26. （15分）(2017·孝感模拟) 已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A 的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF，将正方形ODEF一每秒1个单位的速度沿x轴的正方形移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，若∠PBC=∠ACO，求P点坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共103分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。