2018年湖南省衡阳市中考数学试卷
的方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
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A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△ AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．
25．（10 分）如图，已知直线 y=﹣2x+4 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，抛物线过 A，B 两点，点 P 是线段 AB 上一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C，交抛物线于 点 D． （1）若抛物线的解析式为 y=﹣2x2+2x+4，设其顶点为 M，其对称轴交 AB 于点 N． ①求点 M、N 的坐标； ②是否存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形？并说明理由； （2）当点 P 的横坐标为 1 时，是否存在这样的抛物线，使得以 B、P、D 为顶 点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存 在，请说明理由．
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B．
4．（3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是 （ ）
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C． ﹣ =10 D． + =10
【解答】解：设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克， 根据题意列方程为： ﹣ =10．
故选：A． 9．（3 分）下列命题是假命题的是（ ） A．正五边形的内角和为 540° B．矩形的对角线相等
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C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补 【解答】解：正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，A 是真命题； 矩形的对角线相等，B 是真命题； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 是假命题； 圆内接四边形的对角互补，D 是真命题； 故选：C．
23．（8 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 分别交 AC、AB 的延长线于点 E、F． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若 AC=4，CE=2，求 的长度．（结果保留 π）
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24．（8 分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品 的成本价 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销 售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（件）与销售价 x （元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并 求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
17．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD≠CD，过点 O 作 OM⊥ AC，交 AD 于点 M．如果△CDM 的周长为 8，那么▱ABCD 的周长是 ．
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18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=x 和 y=﹣ x 的图象分别为直线 l1，l2，过点 A1（1，﹣ ）作 x 轴的垂线交 11 于点 A2，过点 A2 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A3，过点 A3 作 x 轴的垂线交 l1 于点 A4，过点 A4 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A5，…依次进行下去，则点 A2018 的横坐标为 ．
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2018 年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）﹣4 的相反数是（ ） A．4 B．﹣4 C．﹣ D．
【解答】解：﹣4 的相反数是 4． 故选：A． 2．（3 分）2018 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1800000000 元支持民生幸福工程，数 1800000000 用科学记数法表示为（ ） A．18×108 B．1.8×108C．1.8×109 D．0.18×1010 【解答】解：1800000000=1.8×109， 故选：C． 3．（3 分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
C． ﹣ =10 D． + =10
9．（3 分）下列命题是假命题的是（ ）
A．正五边形的内角和为 540°
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．圆内接四边形的对角互补
10．（3 分）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 11．（3 分）对于反比例函数 y=﹣ ，下列说法不正确的是（ ）
2018 年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）﹣4 的相反数是（ ） A．4 B．﹣4 C．﹣ D．
2．（3 分）2018 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1800000000 元支持民生幸福工程，数 1800000000 用科学记数法表示为（ ） A．18×108 B．1.8×108C．1.8×109 D．0.18×1010 3．（3 分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
三、解答题（本题共 8 个小题，19-20 题每题 6 分，21-24 题每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分） 19．（6 分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中 x=﹣1． 20．（6 分）如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE=DE，BE=CE． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当 AB=5 时，求 CD 的长．
21．（8 分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗 词大会”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 50 分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．
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请根据图中信息完成下列各题． （1）将频数分布直方图补充完整人数； （2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少； （3）现将从包括小明和小强在内的 4 名成绩优异的同学中随机选取两名参加市 级比赛，求小明与小强同时被选中的概率． 22．（8 分）一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆 C 出发，沿北偏东 30°的方 向行走 2000 米到达石鼓书院 A 处，参观后又从 A 处沿正南方向行走一段距 离，到达位于宾馆南偏东 45°方向的雁峰公园 B 处，如图所示． （1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距 离； （2）若这名徒步爱好者以 100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在 15 分钟内能否到达宾馆？
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上 50 次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6．（3 分）下列各式中正确的是（ ）
A． =±3 B．
=﹣3 C． =3 D． ﹣ =
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7．（3 分）下面运算结果为 a6 的是（ ） A．a3+a3 B．a8÷a2 C．a2•a3 D．（﹣a2）3 8．（3 分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克， 为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩 产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 x 万千克，根据题意，列方程为 （ ） A． ﹣ =10 B． ﹣ =10
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26．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点 P 从点 C 出发 以 1cm/s 的速度沿 CA 匀速运动，同时动点 Q 从点 A 出发以 cm/s 的速度沿 AB 匀速运动，当点 P 到达点 A 时，点 P、Q 同时停止运动，设运动时间为 t （s）． （1）当 t 为何值时，点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）是否存在某一时刻 t，使△APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形？若存在，求 出 t 的值；若不存在，请说明理由； （3）以 PC 为边，往 CB 方向作正方形 CPMN，设四边形 QNCP 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式．
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层有 1 个正方形，且位
于中间．
故选：A．
5．（ 3 分 ） 已 知 抛 一 枚 均 匀 硬 币 正 面 朝 上 的 概 率 为 ， 下 列 说 法 错 误 的 是
（ ） A．连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上 50 次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【解答】解：A、连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上，不正确，有可能两 次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误； B、连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生， 故此选项正确； C、大量反复抛一均匀硬币，平均 100 次出现正面朝上 50 次，也有可能发生， 故此选项正确； D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为 ，故此选
项正确．
故选：A．
6．（3 分）下列各式中正确的是（ ）
A． =±3 B．
=﹣3 C． =3 D．
﹣=
【解答】解：A、原式=3，不符合题意；
2018年衡阳市中考数学试卷含答案解析word版
2018年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1.（ 3分）-4的相反数是（ ）A. 4B.— 4C. —D.44【解答】解：-4的相反数是4. 故选：A .2. （3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1800000000 元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A. 18X 108 B . 1.8X 108C. 1.8X 109D . 0.18X 1010 【解答】 解：1800000000=1.8X 109, 故选：C.3. （3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误; B 、 是中心对称图形，故本选项正确； C 、 不是中心对称图形，故本选项错误； D 、 不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：B.4. （3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是D .B.A .【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间.故选：A.5. （3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为'，下列说法错误的是（）2A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为■，故此选项正确.故选：A.6. （3分）下列各式中正确的是（）A、=±3 B. ' - = - 3C.匕；=3 D. ：一- 「；=「；【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=| - 3| =3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2 ：=「；，符合题意,故选：D.7. （3分）下面运算结果为a6的是（）A、a3+a3 B. a8十a2 C. a2?a3 D. （- a2）3【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B、a8* a2=a，此选项符合题意；C、a2?a3=a5，此选项不符合题意；D、（—a）3 = —a［此选项不符合题意；故选：B.8. （3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A 30 36 =10 B30 30 =10A，三-吋=9 10 B•三-两=10C. ^L—竺=10D.竺^^-=105K x x 1.【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为：-'=10.X 1. DX故选：A.9（3分）下列命题是假命题的是（）A. 正五边形的内角和为540°B•矩形的对角线相等C•对角线互相垂直的四边形是菱形D.圆内接四边形的对角互补【解答】解：正五边形的内角和=（5-2）X 180°=540°, A是真命题; 矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C.10. （3分）不等式组（x+1>0的解集在数轴上表示正确的是（）[2x-6<0解①得X >- 1 , 解②得x <3, 所以不等式组的解集为-1v x < 3. 故选：C.11. （3分）对于反比例函数y=-丄，下列说法不正确的是（）z A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x > 0时，y 随x 的增大而增大 C. 图象经过点（1,- 2）D. 若点 A （X 1, y 1）, B （x 2, y 2）都在图象上，且 X 1<X 2，则 y 1< y 2 【解答】解：A 、k=- 2< 0,.••它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B 、 k=- 2<0,当x >0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；9C 、 ：-'上-2,.点（1,- 2）在它的图象上，故本选项正确；D 、 点A （X 1, y 1）、B （X 2、y 2）都在反比例函数y=-2的图象上，若x 〔<X 2<0,x 则y 1<y 2,故本选项错误. 故选：D .12. （3分）如图，抛物线y=a«+bx+c 与x 轴交于点A （- 1, 0）,顶点坐标（1 ,【解答】解: ｛恣n）与y轴的交点在（0, 2）, （0, 3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b v 0;②-1 < a w-巴：③对于任意实数m, a+b > am2+bm总成立；④关于x的3方程ax2+bx+c=n- 1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：•••抛物线y=a£+bx+c与x轴交于点A （- 1, 0）,二x=- 1 时，y=0,即卩a- b+c=0,而抛物线的对称轴为直线x=- ：=1,即b=- 2a,2a••• 3a+c=0,所以①错误；v 2< c<3,而c=- 3a,•2<- 3a< 3,••- 1 w a w ---，所以②正确；3v抛物线的顶点坐标（1, n）,•x=1时，二次函数值有最大值n,2•a+b+c> am +bm+c,即a+b> am2+bm，所以③正确；v抛物线的顶点坐标（1, n）,•抛物线y=ax+bx+c与直线y=n- 1有两个交点，•关于x的方程ax2+bx+c=n- 1有两个不相等的实数根，所以④正确. 故选：C.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△ COD是由△AOB 绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90° .1 1…:丄4 4!h? 9- ■■■■ -r■■ ■■ f ▼ hF —— ■P ~ —|i|i iII ■■z…Ol4■II ■FD! s ■-■■■■■■I*【解答】解：•••△ COD 是由厶AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得,••• OB=OD•••旋转的角度是/ BOD 的大小，vZ BOD=90,•旋转的角度为90° 故答案为：90°14. （3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息, 该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元、0.4万元 . 职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 4 月工资（万元/人）21.20.80.60.4【解答】解：由表可知0.6万元和0.4万元出现次数最多，有4次, 所以该公司工作人员的月工资的众数是 0.6万元和0.4万元， 故答案为：0.6万元、0.4万元.=X- 1 .故答案为：X- 1 .16. （3分）将一副三角板如图放置，使点 A 落在DE 上，若BC// DE,则Z AFC 的度数为 75°.15. （3分）计算: X — 1【解答】解:x+1 x+1x+1 x+1【解答】解：：BC// DE,A ABC为等腰直角三角形,•••/ FBC玄EAB丄（180°—90° =45°,2vZ AFC>^ AEF的外角，•••/ AFC=Z FAEV E=45+30°=75°.故答案为：75°17. （3分）如图，?ABCD的对角线相交于点O,且AD M CD,过点O作OM丄AC, 交AD于点M .如果△ CDM的周长为8,那么?ABCD的周长是16 .【解答】解：v ABCD是平行四边形，••• OA=OCv OM 丄AC,••• AM=MC.•••△CDM 的周长二AD+CD=8,•••平行四边形ABCD的周长是2X 8=16.故答案为16.18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=-二x的图象分别为直线11, 12,过点A1 （1,-二）作x轴的垂线交11于点A2,过点A2作y轴的垂线交£12于点A3,过点A3作X轴的垂线交11于点A4,过点A作y轴的垂线交12于点A5,… 依次进行下去，则点A2018的横坐标为1009 .【解答】解：由题意可得，A i (1, —£), A2 (1, 1), A3 (- 2, 1))A4 (-2, - 2), A5 (4,- 2),…，2••• 2018- 4=504…2, 2018- 2=1009,•••点A2018的横坐标为：1009,故答案为：1009.三、解答题(本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10 分，26题12分)19. (6 分)先化简，再求值：(x+2) (x-2) +x (1-x),其中x=- 1.【解答】解：原式=«- 4+x - x2=x - 4,当x=- 1时，原式=-5.20. (6分)如图，已知线段AC, BD相交于点E, AE=DE BE=CE(1) 求证：△ ABE^A DCE【解答】（1）证明：在厶AEB ftA DEC中,+ ZAEB=ZDEC,艇二EC• △AEB^A DEC（SAS .2018年中考真题(2) 解:：△ AEB^A DEC ••• AB=CD ••• AB=5, ••• CD=521. （8分）赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届 中国诗（成绩都不低于 50 分）（1） 将频数分布直方图补充完整人数；（2） 若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3） 现将从包括小明和小强在内的 4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市 级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.请根据图中信息完成下列各题.(4+8+15+12) =11 人,2018年中考真题100(2)本次测试的优秀率是^-X 100%=54%50(3) 设小明和小强分别为 A 、B,另外两名学生为：C 、D , 则所有的可能性为：AB 、AC AD BC BD 、CD, 所以小明和小强分在一起的概率为22. (8分)一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆 C 出发，沿北偏东30°勺方向 行走2000米到达石鼓书院A 处，参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离，到 达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B 处，如图所示.(1) 求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离； (2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在 15分钟内能否到达宾馆？【解答】解：(1)作CP 丄AB 于P ， 由题意可得出：/ A=30°，AP=2000米, 则 Cp = AC=10°。
(2020精编)湖南省衡阳市2018年中考数学试题(含答案).doc
2018年衡阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-4的相反数是（ ）A ．4B ．-4C ．14-D ．142.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A ．81810⨯ B ．81.810⨯ C ．91.810⨯ D ．100.1810⨯ 3.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误．．的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6.下列各式中正确的是（ ）A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．393=D ．1233-=7.下面运算结果为6a 的是（ ）A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23a a ⋅ D ．23()a -8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ） A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= 9.下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．正五边形的内角和为540oB ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．圆内接四边形的对角互补10.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11.对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点(1,2)-D ．若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <12.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论： ①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，2a b am bm +≥+总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）13.如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若COD ∆是由AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．14.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 ．职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人）21.20.80.60.415.计算：2111x x x -=++ ． 16.将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若//BC DE ，则AEC ∠的度数为 ．17.如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，且AD CD ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .如果CDM ∆的周长为8，那么ABCD Y 的周长是 ．18.如图，在平面直角坐标系中，函数y x =和12y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点11(1,)2A -作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4A ，过点4A 作y 轴的垂线交2l 于点5A ，…依次进行下去，则点2018A 的横坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-.20.如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE DE =，BE CE =.（1）求证：ABE DCE ∆≅∆； （2）当5AB =时，求CD 的长.21.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图. 请根据图中信息完成下列各题：（1）将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.22.一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C 出发，沿北偏东30o的方向行走2000米到达石鼓书院A 处，参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45o方向的雁峰公园B 处，如图所示.（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？ 23.如图，O e 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，BAC ∠的平分线交O e 于点D ，过点D 作DE AC ⊥分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F .（1）求证：EF 是O e 的切线；（2）若4AC =，2CE =，求»BD的长度.（结果保留π） 24.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25.如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线经过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交抛物线于点D .（1）若抛物线的解析式为2224y x x =-++，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N . ①求点M 、N 的坐标；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；（2）当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D 为顶点的三角形与AOB ∆相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.26.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o，4AC BC cm ==，动点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CA 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发以2/cm s 的速度沿AB 匀速运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 同时停止运动.设运动时间为()t s .（1）当t 为何值时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t ，使APQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC 为边，往CB 方向作正方形CPMN ，设四边形QNCP 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式.。
2018年衡阳市中考数学试卷
21. 如图，已知线段AC，BD相交于点E， ， ．
求证： ≌ ；
当 时，求CD的长．
【答案】 证明：在 和 中，
，
≌ ．
解： ≌ ，
，
，
．
【解析】 根据 ， ， 和 是对顶角，利用SAS证明 ≌ 即可．
C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；
D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为 ，故此选项正确．
故选：A．
根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．
根据题意列方程为： ．
故选：A．
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数 改良后种植的亩数 亩，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9.下列命题是假命题的是
A.正五边形的内角和为 B.矩形的对角线相等
C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.圆内接四边形的对角互补
，
当 时，W取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【解析】 利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；
根据“总利润 每件的利润 销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．
A. B. C. D.
【答案】B
2018年全国中考数学真题湖南衡阳中考数学(解析版-精品文档)
2018年湖南省衡阳市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南衡阳，1，3分） -4的相反数是（）A.4B.-4C.-14 D.14【答案】A.【解析】根据相反数的定义可知，-4的相反数是4，故选A.【知识点】相反数2．（2018湖南衡阳，2，3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持程，数1800000000用科学记数法表示为（）A.18×108B. 1.8×108C. 1.8×109D. 0.18×1010【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且n=整数位数-1，由于1800000000有10位，所以可以确定n=10-1=9，所以1800000000=1.8×109，故选C．【知识点】科学记数法3．（2018湖南衡阳，3，3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项分析判断可得选项B是中心对称图形．【知识点】中心对称图形4．（2018湖南衡阳，4，3分）如下左图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）【答案】A【解析】根据主视图是从物体的正面看所得到的平面图形，可得其主视图为.故选A.．【知识点】几何体的三视图5．（2018湖南衡阳，5，3分）5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】A.【解析】A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；故选A ．【知识点】概率的意义、频率估计概率概率6．（2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（ ） A.9=±3 B. 2)3(-=-3 C.39=3 D. 3312=-【答案】D.【解析】A ，故错误；B ，故错误；CD..故选D. 【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根7．（2018湖南衡阳，7，3分）下面运算结果为6a 的是（ ）A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23a a ⋅D ．23()a - 【答案】B.【解析】A ．33a a +=23a ，故不符合题意；B ．82a a ÷ =82a -=6a ，符合题意； C ．23a a ⋅=23a + = 5a ，故不符合题意； D ．23()a -=-6a ，故不符合题意. 故选B.【知识点】合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法8．（2018湖南衡阳，8，3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．3036101.5x x -=B ．3030101.5x x -=C ．3630101.5x x -=D ．3036101.5x x +=【答案】A.【解析】解：设原来平均每亩产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为3036101.5x x-=，故选A.【知识点】分式方程的应用、根据实际问题列分式方程9．（2018湖南衡阳，9，3分）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540 B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补【答案】C.【解析】解：A．正五边形的内角和为540，是真命题；B．矩形的对角线相等，是真命题；C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C是假命题；D．圆内接四边形的对角互补，是真命题.故选C.【知识点】命题与定理10．（2018湖南衡阳，10，3分）不等式组10260xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】C.【解析】解：10260xx+>⎧⎨-≤⎩由①得，x＞-1，由②得，x≤3，故原不等式组的解集为：-1＜x≤3，在数轴上表示为：故选C.【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示一元一次不等式组的解集11．（2018湖南衡阳，11，3分） 对于反比例函数y=-2x ，下列说法不正确的是（ ）A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1,2)-D ．若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D.【解析】解A 、∵k=-2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B 、k=-2＜0，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C 、把x=1代入y=-2x 中，得y=-21=-2，∴点（1，-2）在它的图象上，故本选项正确；D 、点A （x1，y1）、B （x2、y2）都在反比例函数y=-2x 的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误． 故选：D ．【知识点】反比例函数的图象与性质12．（2018湖南衡阳，12，3分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （-1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，2a b am bm +≥+总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C.【思路分析】根据抛物线的开口方向向下，可得a ＜0，由顶点坐标（1，n ），得对称轴为直线x=1，即-2ba =1，所以b=-2a ，故3a+b=a ，据此可判断结论①的正误；根据抛物线与y 轴的交点位置可知，2≤c ≤3，由抛物线经过点A （-1，0），可得a-b+c=0，代入b=-2a ，得c=-3a ，即2≤-3a ≤3，据此可判断②的正误；由抛物线顶点坐标为（1，n ），可知当x=1时，函数有最大值n ，且a+b+c=n ，因此a+b+c ≥am 2+bm+c ，化简即可判断故③的正误；结合图象可知，直线y=n-1与抛物线有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故可得出④的正误，进而可得出答案. 【解题过程】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵顶点坐标（1，n ），∴对称轴为直线x=1，∴-2b a =1，∴b=-2a ，∴3a+b=3a+（-2a ）=a ＜0，故①正确；∵抛物线与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c ≤3.∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=0， ∴a-（-2a ）+c=0，∴c=-3a ，∴2≤-3a ≤3，∴-1≤a ≤-23，故②正确； ∵抛物线顶点坐标为（1，n ），∴当x=1时，函数有最大值n ， 即a+b+c=n ，∴a+b+c ≥am 2+bm+c ，∴a+b ≥am 2+bm ，故③正确； ∵抛物线顶点坐标为（1，n ），抛物线开口向下，∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确.综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选D．【知识点】二次函数的图象与性质、抛物线与一元二次方程的关系、数形结合思想二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（2018湖南衡阳，13，3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________ ．【答案】90°【解析】解：∵△COD由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°.【知识点】旋转的性质14．（2018湖南衡阳，14，3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是_________ ．职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数 1 2 2 4 1月工资/（万元/人） 2 1.2 0.8 0.6 0.4【答案】0.6【解析】解：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，故该公司工作人员的月工资的众数是0.6. 【知识点】众数15．（2018湖南衡阳，15，3分）15.计算：2111xx x-=++．【答案】x-1.【解析】解：2111xx x-=++211xx-+=(1)(1)1x xx+-+=x-1.【知识点】分式的加减运算16．（2018湖南衡阳，16，3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC 的度数为_________．【答案】75°.【解析】解：∵BC∥DE，∴∠E=∠ECB=30°，∵∠ABC=45°，∴∠AFC=∠ABC +∠ECB，45°+30°=75°．【知识点】平行线的性质、三角形外角的性质17．（2018湖南衡阳，17，3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么ABCD的周长是．【答案】16【解析】解：在▱ABCD中，AD=BC，AB=CD，∵点O为AC的中点，OM⊥AC，∴MO为AC的垂直平分线，∴MC=MA，∴△CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长=2（AD+CD）=16．【知识点】18．（2018湖南衡阳，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=12x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，-12），作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为．【答案】21008.【思路分析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律A2n的横坐标为（-2）n-1（n为正整数），依此规律即可得出结论．【解题过程】解：观察，发现规律：A1（1，-12），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），A6（4，4），A7（-8，4），A8（-8，-8），…，∴A2n的横坐标为（-2）n-1（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴A2018的横坐标为：（-2）1009-1=21008.【知识点】探究规律、一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24每题8分，25题10分，26题12分，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018湖南衡阳，19，6分）先化简，再求值：（x+2）（x-2） +x（1-x），其中x=-1.【思路分析】先利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则，化简原式，再代入x=-1求值即可.【解题过程】解;原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=-1时，原式=-1-4=-5.【知识点】整式的混合运算、求代数式的值20．（2018湖南衡阳，20，6分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长.【思路分析】（1）根据已知条件，直接利用SAS证明△ABE≌△DCE即可；（2）根据三角形全等的性质，可知CD=AB，据此解答即可.【解题过程】解：（1）证明：在△ABE和△DCE中，AE=DEAEB=DECBE=CE⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△ABE≌△DCE.（2）∵△ABE≌△DCE，∴CD=AB.∵AB=5，∴CD=5.【知识点】全等三角形的判定、全等三角形的判性质21．（2018湖南衡阳，21，8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题：（1）将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.【思路分析】（1）先用总人数50减去已知数据，求出70~80分的人数，然后将频数分布直方图补充完整即可；（2）先求出80分以上的人数，然后除以总人数即可得出本次测试的优秀率；（3）先通过画树状图表示出所有等可能出现的情况数和小明、小强同时被选中的情况数，然后利用概率公式求解即可.【解题过程】解：（1）50-4-8-15-12=11（人），补全直方图如下：（2）因为80分以上的人数为：15+12=27，所以优秀率=2750×100%=54%. （3）设小明、小强分别用A ，B 表示，另两名学生用C ，D 表示，则用树状图表示如下：一共有12种情况，A 、B 同组的有两种情况，所以小明和小强同时被选中的概率为：212=16. 【知识点】频数分布直方图、用列举法求概率22．（2018湖南衡阳，22，8分）一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C 出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A 处，参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B 处，如图所示.（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？【思路分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于D ，则CD 的长即为从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离，由题意可得出∠A=30°， 利用含30°角的直角三角形的性质求解即可；（2）由题意可得△BCD 是等腰直角三角形，利用BC=°cos 45CD 可求出BC 的长，然后可求出这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆需要的时间，与15分钟比较即可得出答案.【解题过程】解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意可知，∠ACD=60°，AC=2000，∴∠A=30°，∴CD==12AC =1000（m）.即这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离是1000米.（2）能.理由：在Rt△BCD中，∵CD=1000，∠BCD=45°，∴BC=°cos45CD22（米）.∵2÷2＜15，∴徒步爱好者能在15分钟内到达宾馆.【知识点】解直角三角形的应用、方位角、含30°直角三角形的性质23．（2018湖南衡阳，23，8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若4AC =，2CE =，求BD 的长度.（结果保留π）【思路分析】（1）连接OD ，交BC 于点G ，由OA=OD 和AD 平分∠EAB ，可得到∠OAD =∠ODA ， 进而得出OD ∥AE ，结合DE ⊥AE ，得到OD ⊥EF ，故可证得结论；（2）由题意和（1）中结论，可得到四边形CEDG 是矩形，故DG=CE =2，再证得OG 是△ABC 的中位线，可得出OG =12AC =2，故可得到⊙O 的半径为4，进而得出∠BOD =60°，再用弧长公式求出BD 的长度即可.【解题过程】解：（1）证明：如图，连接OD ，交BC 于点G ..∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA .∵AD 平分∠EAB ，∴∠OAD =∠DAE .∴∠OAD =∠ODA .∴OD∥AE.∵DE⊥AE，∴OD⊥EF.∴EF是⊙O的切线.（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴BC∥EF.又∵OD∥AE.∴四边形CEDG是平行四边形. ∵DE⊥AE，∴∠E=90°.∴四边形CEDG是矩形.∴DG=CE=2.∵OD⊥EF，BC∥EF，∴OG⊥BC.∴CG=BG..∵OA=OB，∴OG=12AC=2，∴OB=OD=4，∴∠BOD=60°，∴BD的长=60180π×4=43π.【知识点】切线的判定、矩形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、弧长公式24．（2018湖南衡阳，24，8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润w （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【思路分析】（1）设函数关系式y=kx+b ，把（10，40），（18，24）代入求出k 和b 即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x 的取值范围；（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w 和x 的关系，利用二次函数的性质得最值即可．【解题过程】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式y=kx+b ，把（10，30），（16，24）代入得， 10k b=3016k b=24+⎧⎨+⎩， 解得k=-1b=40⎧⎨⎩.∴y 与x 之间的函数关系式y=-x+40（10≤x ≤16）；（2）W=（x-10）（-x+40）=-x 2+50x-400=-（x-25）2+225，对称轴x=25，在对称轴的左侧y 随着x 的增大而增大，∵10≤x ≤16，∴当x=16时，W 最大，最大为144．即当销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【知识点】二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质25．（2018湖南衡阳，25，10分） 如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D.（1）若抛物线的解析式为2224y x x=-++，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N. ①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与AOB∆相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）①把y=-2x2+2x+4化为顶点式y=-2（x-12）2+92，即可得出点M的坐标为（12，9 2），再把点M的横坐标x=12代入y=-2x+4中，求出纵坐标，可得N点的坐标为（12，3）；②设P点的坐标为P(t，-2t+4)，则点D的坐标为(t，-2t2++2t+4)，故可得出PD=-2t2+4t，如果四边形MNPD为菱形，则PD=MN，据此可求出t的值，然后求出PN的长，若PN=MN，则存在，否则，不存在；（2）由PD∥OB，可知∠BPD=∠ABO，因为∠AOB=90°，所以如果存在以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似，则应分两种情况讨论：BD⊥PD或BD⊥AB，然后分别求出点D的坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式即可.【解题过程】解：（1）①∵y=-2x2+2x+4，∴y=-2（x-12）2+92，∴M（12，92）.当x=12时，y=-2x+4=3.∴N 点的坐标为（12，3）. ②设P 点的坐标为P(t ，-2t+4)，则点D 的坐标为(t ，-2t 2++2t+4).∴PD=-2t 2++2t+4-(-2t+4)=-2t 2+4t ，如果四边形MNPD 为菱形，则PD ＝MN ，∴-2t 2+4t=-92-3，解得t 1=12 (舍去)，t 2=32， ∴P 点的坐标为（32，1)，∴PN=2231()(31)22-+-=5=32≠MN,∴不存在点使得四边形MYPD 为菱形.（2）∵PD ∥OB ，∴∠BPD =∠ABO .如答图1，当BD 1⊥PD 1时，∠BD 1P =90°，∴∠BD 1P =∠AOB.∴△BD 1P ∽△AOB.∵点P 的横坐标为1∴BD 1=1，点D 1的坐标为（1,，4）.由（1）可知，B 、D 1关于直线x=12对称，∴经过B ，D 1，A 的抛物线为y=-2x 2+2x+4.如答图2，当BD 2⊥AB 时，∠D2BP =90°，∴∠D 2BP =∠AOB .∴△D 2BP ∽△AOB.∴BP OB =2PD AB. 把x=1代入y=-2x+4中，得y=2，把x=0代入y=-2x+4中，得y=4，∴P 的坐标为（1，2），B 的坐标为（0，4）.若-2x+4=0，则x=2，∴A 的坐标为（2，0）.∴OA=2，OB=4，22(01)(42-+-）5AB=2242+5∴5225. ∴PD 2=52. ∴CD 2=2+52=92. ∴点D 2的坐标为（1，92）.设经过B ，D 2，A 的抛物线解析式为y=ax 2+bx+c ，代入B （0，4），D 2（1，92），A （2，0）可得 c=49a b+c=24a 2b c=0⎧⎪⎪+⎨⎪++⎪⎩， 解得，5a=-2b=3c=4⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.∴抛物线的解析式为y=-52x 2+3x+4. 综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=-2x 2+2x+4或y=-52x 2+3x+4.【知识点】二次函数综合题、菱形的判定、相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式26．（2018湖南衡阳，26，12分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4AC BC cm ==，动点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CA 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发以2/cm s 的速度沿AB 匀速运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 同时停止运动.设运动时间为t （s ）.（1）当t 为何值时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t ，使APQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC 为边，往CB 方向作正方形CPMN ，设四边形QNCP 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式.【思路分析】（1）由题意知，CP=t ，AQ=2t ，进而得出BQ=42-2t ，BP=224t +，点B 在线段PQ 的垂直平分线上，则有BQ=BP ，即42-2t=224t +，解方程即可求出t 值；（2）应分两种情况讨论：①若AQ=PQ ，∠AQP =90°；②若AQ=PQ ，∠APQ =90°，分别用t 表示出AP 的长，利用AP+PC=4，建立方程，求解即可；（3）连接QM ，过Q 作QG ⊥AC 于G ，则△AQG 为等腰直角三角形，且QG=AG=t ，结合题意可证得四边形QMPG 为矩形，从而得出Q 、M 、N 三点共线，所以四边形QNCP 为梯形，然后由QN=BN=4-t ，CP= CN=t ， 利用梯形的面积公式求出四边形QNCP 的面积即可.【解题过程】解：（1)由题意可知：CP =t ，AQ =2t.∵∠C=90°，AC =BC =4，∴AB=22AC BC +=2244+=42.∴BQ=42-2t.如果点B 在线段PQ 的垂直平分线上，则BQ=BP ，∴42-2t=224t +，解得，t 1=8-42，t 2=8+42>4，舍去.所以当t=(8-42）s 时，B 在线段PQ 的垂直平分线上.（2），假设存在某一时刻t ，使得△APQ 是等腰直角三角形，如答图1，若AQ =PQ ，∠AQP =90°，则AP =2AQ =2t ，∴2t+t=4，即t=34. 如答图2，若AQ=PQ ，∠APQ =90°，则AP=PQ=t ，∴AP+PC=2t=4，即t=2.∴存在t=34或t=2时，APQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形. （3）如答图3，连接QM ，过Q 作QG ⊥AC 于G ，则△AQG 为等腰直角三角形， ∴QG=AG=t.∵四边形PMNC 是正方形，∴PM=CN=PC=t.∵QG ∥CN ，QG=t ，∴四边形QMPG 为矩形.∴∠QMP =90°.∴Q 、M 、N 三点共线.∴四边形QNCP 为梯形.∵QN=BN=4-t ，CP= CN=t ，∴四边形QNCP 的面积=CN CP QN ⨯+2=21(4-t+t)t =2t.【知识点】线段垂直平分线的判定、等腰直角三角形的判定与性质、面积计算.。
完整word版,2018年湖南省衡阳市初中毕业学业考试数学试卷
2018衡阳市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1. （3分）-4的相反数是（）A. 4B.- 4C.-二D.丄4 42. （3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A. 18X 108B. 1.8X 108C. 1.8X 109D. 0.18X 10103. （3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A. a3+a3B. a8十a2C. a2?a3D. （- a2）38. （3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍, 总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（A. 30 36C.4. （3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是A.B. D.1.阴=10二一=109. （3分）下列命题是假命题的是（ A .正五边形的内角和为 540° B •矩形的对角线相等C •对角线互相垂直的四边形是菱形11.（3分）对于反比例函数y 二-二，下列说法不正确的是（ ）A. 图象分布在第二、四象限B. 当x > 0时，y 随x 的增大而增大C. 图象经过点（1，- 2）D. 若点 A （X 1，y 1），B （X 2，y 2）都在图象上，且 X 1<X 2，则 y 〔v y12. （3分）如图，抛物线y=aX 2+bx+c 与x 轴交于点A （- 1，0），顶点坐标（1， n ）与y 轴的交点在（0, 2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b < 0;②-1 < a w-—:③对于任意实数 m ，a+b > am 2+bm 总成立；④关于x 的 方程ax 2+bx+c=n - 1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）D . 圆内接四边形的对角互补rx+l>010. （3分）不等式组丿的解集在数轴上表示正确的是（A .r-FC.0 12)D .二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△ COD 是由△ AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ____ .14. （3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息, 该公司工作人员的月工资的众数是 ____________ .17. （3分）如图，?ABCD 的对角线相交于点交AD 于点M .如果△ CDM 的周长为8,那么?ABCD 的周长是职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数 1 2 2 4 4月工资（万元/人） 21.20.80.60.415. （3分）计算：[/ 1 =16.（3分）将一副三角板如图放置，使点 A 落在DE 上，若BC// DE,则/ AFC 0,且AD M CD,过点O 作OM 丄AC,18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=x 和y 二-号x 的图象分别为直线 11, 12,过点A i （ 1，—寺）作x 轴的垂线交11于点A 2,过点A 作y 轴的垂线交 12于点A 3,过点A 3作x 轴的垂线交11于点A 4,过点A 作y 轴的垂线交12于点A 5,… 依次进行下去，则点A 2018的横坐标为三、解答题（本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10 分，26题12分）19. （6 分）先化简，再求值：（x+2） （x — 2） +x （1 — x）,其中 x=— 1. 20. （6分）如图，已知线段 AC, BD 相交于点E, AE=DE BE=CE （1）求证：△ ABE ^A DCE21. （8分）赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届 中国诗 词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 50分） 绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题.(1)将频数分布直方图补充完整人数；(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；(3)现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.22. (8分)一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30°勺方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示.(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；(2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15 分钟内能否到达宾馆？23. (8分)如图O是厶ABC的外接圆，AB为直径，/ BAC的平分线交。
2018年衡阳市中考数学试题
2018年衡阳市中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-4的相反数是（ ）A ．4B ．-4C ．14-D ．142.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A ．81810⨯B ．81.810⨯C ．91.810⨯D ．100.1810⨯3.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误．．的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.下列各式中正确的是（ ）A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．393=D ．1233-=7.下面运算结果为6a 的是（ ）A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23a a ⋅D ．23()a -8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．3036101.5x x -=B ．3030101.5x x -=C ．3630101.5x x -=D ．3036101.5x x+= 9.下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．正五边形的内角和为540B ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．圆内接四边形的对角互补 10.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1,2)-D ．若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <12.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，2a b am bm +≥+总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）13.如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若COD ∆是由AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．14.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 ． 职务经理 副经理 A 类职员 B 类职员 C 类职员 人数 1 2 2 4 1 月工资/（万元/人） 2 1.2 0.8 0.6 0.415.计算：2111x x x -=++ ． 16.将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若//BC DE ，则AEC ∠的度数为 ．17.如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .如果CDM ∆的周长为8，那么ABCD 的周长是 ．18.如图，在平面直角坐标系中，函数y x =和12y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点11(1,)2A -作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4A ，过点4A 作y 轴的垂线交2l 于点5A ，…依次进行下去，则点2018A 的横坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-.20.如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE DE =，BE CE =.（1）求证：ABE DCE ∆≅∆；AB 时，求CD的长.（2）当521.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题：（1）将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.22.一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30 的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45 方向的雁峰公园B处，如图所示.（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？23.如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作DE AC ⊥分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若4AC =，2CE =，求 BD的长度.（结果保留π） 24.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25.如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线经过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交抛物线于点D .（1）若抛物线的解析式为2224y x x =-++，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N . ①求点M 、N 的坐标；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；（2）当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D 为顶点的三角形与AOB ∆相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.26.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠= ，4AC BC cm ==，动点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CA 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发以2/cm s 的速度沿AB 匀速运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 同时停止运动.设运动时间为()t s .（1）当t 为何值时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t ，使APQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC 为边，往CB 方向作正方形CPMN ，设四边形QNCP 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式.。
湖南衡阳-解析版
湖南省衡阳市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、（2018•衡阳）的相反数是（）A、B、5 C、﹣5 D、﹣考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义求解即可．解答：解：根据相反数的定义有：的相反数是﹣．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2018•衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A、3.1×106元B、3.1×105元C、3.2×106元D、3.18×106元考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：3185800≈3.2×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2018•衡阳）如图所示的几何体的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．4、（2018•衡阳）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。
2018年衡阳市中考数学试题与答案
2018年衡阳市中考数学试题与答案温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试用时为120分钟，满分为120分。
2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求涂在答题卡上。
3．请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. -4的相反数是（ ）A ．4B ．-4C ．14-D ．142. 2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A ．81810⨯ B ．81.810⨯ C ．91.810⨯ D ．100.1810⨯ 3. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误．．的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6. 下列各式中正确的是（ ）A 3=±B 3=-C 3= D7. 下面运算结果为6a 的是（ ）A ．33a a + B ．82a a ÷ C ．23a a ⋅ D ．23()a -8. 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ） A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= 9. 下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．正五边形的内角和为540 B ．矩形的对角线相等 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．圆内接四边形的对角互补 10.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11.对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点(1,2)-D ．若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <12.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，2a b am bm +≥+总成立； ④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）13.如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若COD ∆是由AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．14.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 ．15.计算：2111x x x -=++ ． 16.将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若//BC DE ，则AEC ∠的度数为 ．17.如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .如果CDM ∆的周长为8，那么ABCD 的周长是 ．18.如图，在平面直角坐标系中，函数y x =和12y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点11(1,)2A -作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4A ，过点4A 作y 轴的垂线交2l 于点5A ，…依次进行下去，则点2018A 的横坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-.20.如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE DE =，BE CE =.（1）求证：ABE DCE ∆≅∆；（2）当5AB =时，求CD 的长.21.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图. 请根据图中信息完成下列各题：（1）将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.22.一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C 出发，沿北偏东30的方向行走2000米到达石鼓书院A 处，参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45方向的雁峰公园B 处，如图所示.（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？ 23.如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作DE AC ⊥分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若4AC =，2CE =，求BD 的长度.（结果保留π）24.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25.如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线经过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交抛物线于点D .（1）若抛物线的解析式为2224y x x =-++，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N . ①求点M 、N 的坐标；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；（2）当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D 为顶点的三角形与AOB ∆相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.26.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4AC BC cm ==，动点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CA匀速运动，同时动点Q 从点A /s 的速度沿AB 匀速运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 同时停止运动.设运动时间为()t s .（1）当t 为何值时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t ，使APQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC 为边，往CB 方向作正方形CPMN ，设四边形QNCP 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.A2.C3.B4.A5.A6.D7.B8.A9.C 10.C 11.D 12.D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．90° 14．0.6万元、0.4万元 15．x﹣1 16．75° 17．16 18．1009三、解答题（本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分）19．（6分）解：原式=x2﹣4+x﹣x2=x﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．20．（6分）（1）证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．21．（8分）解：（1）70到80分的人数为50﹣（4+8+15+12）=11人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是×100%=54%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明和小强分在一起的概率为．22．（8分）解：（1）作CP⊥AB于P，由题意可得出：∠A=30°，AP=2000米，则CP=AC=1000米；（2）∵在Rt△PBC中，PC=1000，∠PBC=∠BPC=45°，∴BC=PC=1000米．∵这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，∴他到达宾馆需要的时间为=10＜15，∴他在15分钟内能到达宾馆．23．（8分）解：（1）如图，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）如图，作OG⊥AE于点G，则AG=CG=AC=2，∠OGE=∠E=∠ODE=90°，∵OD=OG，∴四边形ODEG是正方形，∴OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4，∠DOG=90°，在Rt△AOG中，∵OA=2AG，∴∠AOG=30°，∴∠BOD=60°，则的长度为=．24．（8分）解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y=﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣x+40）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225，∵a=﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．25．（10分）解：（1）①如图1，∵y=﹣2x2+2x+4=﹣2（x﹣）2+，∴顶点为M的坐标为（，），当x=时，y=﹣2×+4=3，则点N坐标为（，3）；②不存在．理由如下：MN=﹣3=，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD=﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）=﹣2m2+4m，∵PD∥MN，当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m=，解得m1=（舍去），m2=，此时P点坐标为（，1），∵PN==，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不为菱形，∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）存在．如图2，OB=4，OA=2，则AB==2，当x=1时，y=﹣2x+4=2，则P（1，2），∴PB==，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4=0，解得b=﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y=ax2﹣2（a+1）x+4，当x=1时，y=ax2﹣2（a+1）x+4=a﹣2a﹣2+4=2﹣a，则D（1，2﹣a），∴PD=2﹣a﹣2=﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB=∠OBA，∴当=时，△PDB∽△BOA，即=，解得a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣2x2+2x+4；当=时，△PDB∽△BAO，即=，解得a=﹣，此时抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4或y=﹣x2+3x+4．26．（12分）解：（1）如图1中，连接BP．在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4∵点B在线段PQ的垂直平分线上，∴BP=BQ，∵AQ=t，CP=t，∴BQ=4﹣t，PB2=42+t2，∴（4﹣t）2=16+t2，解得t=12﹣8或12+8（舍弃），∴t=12﹣8s时，点B在线段PQ的垂直平分线上．（2）①如图2中，当PQ=QA时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP=90°．则有PA=AQ，∴4﹣t=•t，解得t=．②如图3中，当AP=PQ时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ=90°．则有：AQ=AP，∴t=（4﹣t），解得t=2，综上所述：t=s或2s时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．（3）如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F．则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．∵S=S△QNC+S△PCQ=•CN•QF+•PC•QE=t（QE+QF）=2t（0＜t＜4）．。